2. Mittelwerte (Lageparameter)

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1 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde de letzte 0 Jahre ee durchschttlche Wachstumsrate der Bevölkerug vo 20% verzechet. Der eue BMW Z verbraucht durchschttlch 2 Lter auf 00 km. Dortmuder Pommesbude erhelte be eer Bewertug durch frazössche Gourmet-Eperte m Mttel Stere. Achtug: 5 alltäglche Bespele 5 verschedee Mttelwerte! 2. Mttelwerte (Lageparameter) - -

2 2. Mttelwerte (Lageparameter) Arthmetsches Mttel Bespel:,,,,, 2 ( ) ( ) 2 r j H j a j 2 2 r j h j a j

3 Stuato: E Gebäude mt 0 Stockwerke E Aufzug Se stehe m 2. Stock ud warte auf de Aufzug Bekat: o vom 2. Stockwerk ach gaz obe ud zurück braucht der Aufzug 200 Sekude o vom 2. Stockwerk ach gaz ute ud zurück braucht der Aufzug 50 Sekude Gesucht: Mttlere Wartezet m 2. Stock o We der Aufzug obe st: Mttlere Wartezet 200/2 00 Sekude o We der Aufzug ute st: Mttlere Wartezet 50/2 25 Sekude o D.h. mttlere Wartezet sgesamt (0025)/2 2,5 Sek. FALSCH!!! De der Aufzug st mt Wahrschelchket 200/250 0,8 obe 50/250 0,2 ute Deshalb st de mttlere Wartezet 0,8 00 0, Sekude Rchtge Lösug: Gewogees arthmetsches Mttel g g mt 0 g ud g 2. Mttelwerte (Lageparameter) - -

4 Stuato: Kauf eer Akte für 00,- Kursverlauf über zwe Jahre: Kauf. Jahr 2. Jahr Kurs 00,- 0,- 80,- Wachstumsrate r 0% - 50% Gesucht: Durchschttlche Wachstumsrate pro Jahr r r r 2 2 0% 50% 2 5% BLÖDSINN!!! (Postve mttlere Wachstumsrate ud trotzdem Verlust) Rchtge Lösug: Geometrsches Mttel geo 2... Azuwede, falls das beobachtete Merkmal als Wachstumsrate vorlegt 2. Mttelwerte (Lageparameter) - -

5 Stuato: Plaug des Ber-Caterg für de ächste Skatrude o Betrachtetes Merkmal: X beötgte Trkzet für zwe Flasche Ber o Vo de dre Skatspeler st bekat: 9 Mute 2 2 Mute 8 Mute Gesucht: Durchschttlche Trkzet für zwe Flasche Ber (9 2 8) st falsch!!! Rchtge Lösug: h Harmosches Mttel r j r j H H j j a j Azuwede, falls das beobachtete Merkmal als Quotet vorlegt (km/h, /Stück, usw.) Her: h m./2 Fl. 2. Mttelwerte (Lageparameter) - 5 -

6 Verastaltugskrtk am Ede des Semesters: Urtel Häufgket schlecht 2 lagwelg 5 erträglch teressat aufreged 2 Gesucht: Durchschttlche Bewertug Skaleveau: Nomal Mttelwert: Modus, de am häufgste vorkommede Ausprägug lagwelg Aber: Durch de Bewertug st ee atürlche Ragfolge gegebe. Urtel Häufgket () schlecht 2 (), (2) lagwelg 5 () - (7) erträglch (8) - () teressat (2) - (5) aufreged 2 (), (7) Skaleveau: Ordal Mttelwert: Meda, der Mttlere der der Größe ach geordete Beobachtuge (),, (7) (9) erträglch Meda allgeme: 0,5 m{ R : F ( ) 0,5} auch Med 2. Mttelwerte (Lageparameter) - -

7 Nachtel des Medas gegeüber dem arthmetsche Mttel: Iformato wrd verschekt: Es wrd ur der mttlere Wert der Stchprobe berückschtgt. Alle adere Werte habe kee Efluss. Ageomme, Durchschttsekomme (arthmetsches Mttel) ud Bevölkerugszahl () sd bekat, da st auch das Gesamtekomme bekat (Produkt der bede Werte). Aber aus dem Meda ud der Bevölkerugszahl st ke Rückschluss auf das Gesamtekomme möglch. Vortele des Medas gegeüber dem arthmetsche Mttel: ee vorkommede Merkmalsausprägug ka auch be ordal skalerte Merkmale agewedet werde ausreßerrobust, z.b. 0: :,2 0,8,,0,,,,2 0,9, Meda,2 arthmetsches Mttel,2 aber Fehler be der Dateegabe, statt,: Meda,2 arthmetsches Mttel 2, 2. Mttelwerte (Lageparameter) - 7 -

8 Alteratves Vorgehe be offeschtlche Ausreßer: Voraussetzug: Metrsch skalerte Date. We gesehe: Das arthmetsche Mttel reagert empfdlch gegeüber Ausreßerwerte. Lösug: α 00% der größte ud α 00% der kleste Werte des Datesatzes werde weggelasse. α 0;0.25. I der Regel ] ] Bezechug: α 00%-getrmmtes Mttel α Im Bespel: Der Größe ach geordete Date (mt Egabefehler): () : 0,8 0,9,0,2,2,,,, 0%-getrmmtes Mttel α 0, 0, 0: 0% kleste Werte Mmum (0,8) weglasse, 0% größte Werte Mamum () weglasse. (0,9,0...,,) 9, 8 8 0, α,2 2. Mttelwerte (Lageparameter) - 8 -

9 Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. Arthmetsches Mttel (gerudet) De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. Gewogees arthmetsches Mttel I Ide wurde de letzte 0 Jahre ee durchschtt-lche Wachstumsrate der Bevölkerug vo 20% verzechet. Geometrsches Mttel Der eue BMW Z verbraucht durchschttlch 2 Lter auf 00 km. Harmosches Mttel Dortmuder Pommesbude erhelte be eer Bewertug durch frazössche Gourmet-Eperte m Mttel Stere. Meda 2. Mttelwerte (Lageparameter) - 9 -

10 Quatle: α 00%-Quatl Defto: Völlg aalog zum Meda α m{ R : F ( ) α} Wchtge Quatle. Quartl (uteres Quartl): 0,25. Quartl (oberes Quartl): 0,75 2. Quartl Meda: med 0,5 Iterquartlsabstad (Quartlsabstad) Q 0,75 0,25 Bespel: Gegebee Date:, 2,, 5,. Schrtt: Emprsche Vertelugsfukto zeche 2. Schrtt: Quartle bestmme. Schrtt: Grafsche Darstellug durch ee BOXPLOT Lteratur zum Boplot sehe z.b.: Fahrmer, Küstler, Pgeot, Tutz: Sete 5 ff 2. Mttelwerte (Lageparameter)

11 Verglech vo Beschleugugszete be PKWs 2. Mttelwerte (Lageparameter) - 2 -

12 Alteratve Bestmmug der Quatle Stchprobe:,..., (,...,, Der Größe ach geordete Stchprobe: ) (2) ( ) α ( α ) α ([ α ] ), falls α ee atürlche Zahl st;, falls α kee atürlche Zahl st. [ α] st de zu α ächst kleere atürlche Zahl. Im Bespel: 5, α 0,25 α 0,75 α 0,5 α,25 kee atürlche Zahl 2 0,25 ([,25] ) ( ) (2) α,75 kee atürlche Zahl 5 0,75 ([,75] ) ( ) () α 2,5 kee atürlche Zahl 0,5 ([2,5] ) (2 ) () 2. Mttelwerte (Lageparameter)

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