Hat die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nutzen für die Praxis der Preisstatistik?

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1 Peer von der Lippe Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Moo: a useful approach bu i mus no be followed very far 1. Many price saisicians find he economic approach o be overly formalisic and inuiively implausbible 2 Die mi dem Thema geselle Frage wird sehr unerschiedlich beanwore. Sie is vielleich sogar von bleibender Akualiä, selbs dann, wenn sich die anfängliche Begeiserung für den im Folgenden dargesellen ökonomischen oder COLI-Ansaz abgekühl haben solle. Die Begeiserung is vor allem von der sog. Boskin Kommission in den USA geschür worden und ha, zumindes was das heoreische Leibild beriff, auch das BLS 3 erfass. Es ha jedoch auch ses kriische Simmen gegeben 4, und wir machen kein Hehl daraus, dass wir eher zu der Auffassung von Ralph Turvey neigen, der glaub, der Ansaz can safely be ignored by saisical offices oder dass in der Preissaisik heorising should give way o pragmaism, als dazu, die im Thema geselle Frage zu bejahen. 1. Das COLI-Konzep und das COGI-Konzep eines Preisindexes Man kann argumenieren, dass Abnahme der Kaufkraf des Geldes nich bedeue, dass man weniger Güer (genauer: weniger Mengen der gleichen Güer) für den gleichen Geldberag erhäl, sondern dass man mehr Geld aufwenden muß, um auf den gleichen Nuzen zu kommen, dass es also auf den Nuzen ankomme, den man quasi mi dem Geld kaufen kann 5. Man kann den ersen Leigedanken (d.h. der klassische Warenkorbgedanke) Cos of Goods oder COGI-Konzep nennen 6, der zweie is bekann als True Cos of Living Index (kurz COLI) 7 aus der sog. ökonomischen Theorie der Indexzahlen. Das COLI-Konzep is der Favori der (Wirschafs-) Theoreiker, während das vielleich leicher den Laien zu vermielnde COGI- Konzep (noch) bevorzug wird von Prakikern der Preissaisik 8. Frag man sich, was die COLI-Theorie für die Preissaisik leisen soll, so wird ses eine bessere heoreische Basis (Fundierung) für einen Verbrau- 1 R. G. D. Allen 1975, p Diewer 2, p Bureau of Labor Saisics in den USA, das dor für den Verbraucherpreisindex zusändig is. 4 Es is bemerkenswer, dass selbs Befürworer dieser Indexheorie kriische Einwände machen (vgl. Fußnoe 2). Im Übrigen berufen wir uns auf kriische Simmen u. a. von Neubauer und Turvey (lezerer aufgrund seiner Darsellungen im Inerne Man finde inzwischen auch in den USA sehr viel zurückhalendere (verglichen mi der Boskin Kommission) Würdigungen des Ansazes; vgl. ewa Schulze 22 und Wir halen diese Berachung für wenig hilfreich. Sie is zumindes uner rein prakischem Aspek eher unbrauchbar, solange es nich geling feszusellen, wieviel ein Gu zum Nuzen eines Konsumenen beiräg. 6 Eine sehr zureffende, neuerdings vor allem bei Schulze 23 zu findende Terminologie. 7 Der Index wird of auch Nuzenindex, consan uiliy (CU) Index, oder Konüs-Preisindex genann, nach dem russsischen Ökonom A. A. Konüs, der diese Berachungsweise in die Indexheorie eingeführ hae. 8 Die bekanne Alernaive zwischen den beiden Berachungsweisen wird auch in einer kleinen Konroverse zwischen dem Verfasser und L. von Auer im Jahr 2 (Sichwor: Der Blinde und der Lahme ) in den Jahrbüchern für Naionalökonomie und Saisik Bd. 22 deulich herausgearbeie. 61

2 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? cherpreisindex (VPI oder CPI) genann 9, wonach ein VPI nach dem COLI- Konzep angeblich eher anzeig, wie die Teuerung vom Haushal asächlich empfunden wird. Inflaionsmessung bedeue danach nich bloß die Zunahme von Preisen, sondern ein Maß für eine gereche (Einkommens-) Kompensaion für erliene Wohlfahrsverluse 1 zu finden, miß doch der COLI definiionsgemäß die (allein aufgrund einer Veränderung der Preise p p) für die Aufrecherhalung des gleichen Nuzens (in und ) mindesens erforderlichen (zusäzlichen) Kosen C(U, p). Es sind heoreische Ausgaben bei Gelung einer Nuzenfunkion, bei einem Nuzenniveau und bei nuzenmaximierendem Verhalen in beiden verglichenen Perioden und angesichs der Preisvekoren und p und p. Bevor auf die Möglichkeien (behaupeen Leisungen ) und Grenzen des COLI-Konzeps eingegangen wird, soll der COLI definier und das Konzep auch mi einem ( COLI-freundlichen ) einführenden Beispiel anschaulich gemach werden. Beim COLI sind die Mengen (Mengenvekoren q) abhängige (endogene) Variablen, sie ergeben sich bei gegebenem Nuzenniveau und gegebener Nuzenfunkion (Indifferenzkurve) f(q) oder U(q) aus nuzenmaximierendem Verhalen. Da Mengen q nich mehr als unabhängig von den Preisen (p) begriffen werden 11, gil nich mehr die Definiion eines Indexes P = P( p, q, p, q ), als Funkion von Preis- und Mengenvekoren, vielmehr gil für die COLI oder consan uiliy index Indexfunkion P CU ( ) CU P = P ( p, p,u = f ( q) ), wobei Gleichhei des Nuzens f(q ) = f(q ) = U a bedeue (dabei seh U a für ein Nuzenniveau 12 ). Es sind nich die Mengen q in Zähler und Nenner (also q = q ) gleich, sondern der mi in der Regel unerschiedlichen Mengen gesifee Nuzen. Der COLI is definier als das Verhälnis der jeweils minimal erforderlichen Ausgaben C eines Haushals zur Erreichung des gleichen Nuzens U bei Gelung verschiedener Preise (Preisvekoren), p und p CU (1) P (U) C( U, p )/ C( U p ) =,. Mi der späer folgenden Gl. 4 werden die Größen C genauer definier. 9 Die Fundierung erfolg im Falle des COLI auf der Basis des Modells eines nuzenmaximierenden Haushals. Es is möglich, auch andere Indizes (nich nur Preis-, sondern auch Mengenindizes) mikrökonomisch (Bezug nehmend auf Produkions- und Nuzenfunkionen) zu fundieren, worauf hier jedoch nich eingegangen werden soll. Man sprich deshalb auch ganz allgemein von der ökonomischen Theorie der Indexzahlen. 1 Es is auch von Wohlfahr, Wohlsand oder Lebenssandard anselle von Nuzen die Rede. Das zeig bereis, dass der springende Punk beim COLI-Konzep der Begriff Nuzen is, der sich zudem nich auf Güerkäufe gegen Geld beschränk. Das könne auch bei dem vorangesellen Zia von Allen gemein sein: Je weier man den dor gemeinen Weg geh, um so mehr wird offenbar, dass der Nuzen selbs das Problem is. 11 Die Unabhängigkei is ein Haupvorwurf gegen die axiomaische (sa ökonomische) Indexheorie. 12 Man kann auch, was hier jedoch nich geschehen soll, in der Noaion unerscheiden zwischen einer Nuzenfunkion U und einem hierauf bezogenen Funkionswer, ewa U = U a oder U = U b. Es is enscheidend, dass unerschiedliche konkree Güerkombinaionen das gleiche Nuzenniveau liefern können. 13 Ensprechende Überlegungen sind vor allem von Diewer vorgeragen worden, für den es dann deshalb (weil für ihn die Formeln P L und P P logisch auf der gleichen Ebene sehen) nahe lieg, für einen Mielwer aus beiden Formeln zu plädieren, und zwar (auch wegen der von ihm für sehr wichig gehalenen Zeiumkehrbarkei) für den bekannen Idealindex P F von Irving Fisher. 62

3 Einige Folgerungen aus dem COLI Konzep und implizi gemache Voraussezungen 2. Einige Folgerungen aus dem COLI-Konzep und implizi gemache Voraussezungen Zu den bekannesen Aussagen der ökonomischen Indexheorie gehör L P es, dass die Formeln von Laspeyres P und Paasche P eine obere und eine unere Schranke darsellen CU L (2) P (U) P und P CU (3) P P (U ). Dieses Ergebnis ha eine wenig segensreiche Wirkung enfale: Es is üblich geworden L P P und P als logisch gleichwerige (auf der gleichen Ebene sehend 13, nur quasi mi verschiedenem Vorzeichen 14 ), jedoch exreme Varianen anzusehen und deshalb als allein sinnvollen Index einen Mielwer, z.b. das geomerische Miel F L P wie die Formel P = P P von Fisher zu empfehlen 15 (wie überhaup die kürzlich ausgebrochene Begeiserung für Fisher-Keenindizes der COLI-Theorie viel verdank 16 ), so dass es schwierig bis unmöglich geworden is, sich für den Laspeyres- Index im Sinne des reinen Preisvergleichs einzusezen, weil es eine ausgemache Sache is, dass er (im Vergleich zum allein wünschensweren COLI) überreib 17. Man beache, dass bei der Herleiung dieses Ergebnisses asächliche Ausgaben und heoreische (nuzenmaximierende) Ausgaben gleich gesez werden 18. Es is klar, dass Gl. 2 bzw. 3 nur dann gelen, wenn ein Haushal (P CU gil anders als P L oder P P zunächs nur für einen Haushal und dessen Präferenzen) bei Änderungen der relaiven Preise (und allein aufgrund dieser Änderungen und nich auch angebosbeding) nach Maßgabe eines Nuzenmaximierungskalküls (bzw. Kosenminimierungskalküls) Subsiuionen vornimm (wovon P L absieh, weshalb dor die Ausgabe in auch größer is als im COLI) und auch vornehmen kann 19. Es wird ferner vorausgesez, dass ein Haushal eine gegebene (konsane) Präferenzsrukur (Nuzenfunkion) bezüglich einer in den Perioden und gleichen Menge 14 Was in einem Fall für gil, gil im anderen Fall für. Dabei wird gerne übersehen, dass und nich von gleicher Qualiä sind: bezeichne die meis für mehrere Perioden konsane Basisperiode, ewa 2, während eine veränderliche Größe is, 21, 22 usw. Wegen der angeblichen Gleichwerigkei wird auch gerne Zeiumkehrbarkei geforder, was eigenlich eine eher irrelevane Eigenschaf einer Indexfunkion is. 15 Das Problem mi dieser Berachung is nich nur das unverdiene Presige der Formel von Fisher, die gemessen an anderen Krierien, insbesondere an ihren Aggregaionseigenschafen, eher als unvoreilhaf gelen solle, sondern auch, dass jeder, der eine Indexformel vorschläg, von der angenommen werden kann, dass ihr Ergebnis zwischen dem Paasche- und dem Laspeyres-Index lieg, glaub, sich auf die ökonomische Theorie berufen zu können, obgleich die Herleiung und Begründung dieser Formel so gu wie nichs mi dem COLI zu un ha. Das is auch, wie noch gezeig wird, der Fall, wenn Keenindizes mi der ökonomischen Theorie begründe werden. 16 Zu einer Kriik beider Ideen, COLI und Keenindizes, die mir beide als Irrwege erscheinen, v. d. Lippe Zu den (ebenfalls wenig segensreichen) Leisungen der ökonomischen Theorie der Indexzahlen gehör deshalb auch, dass sie zusammen mi der Forderung nach Keenindizes viel zur Geringschäzung des alen Konzeps von Laspeyres mi einem konsan gehalenen Warenkorb beigeragen ha. 18 Es is durchaus Vorsich geboen, wenn es in den heoreischen Schrifen heiß, der COLI sei in diesem Fall gleich dem Paasche- Preisindex oder in jenem Fall idenisch mi dem Laspeyres-Preisindex. 19 Weil es in der Praxis bei besimmen Güern und Diensen (z.b. Nuzung einer Wohnung oder des Auos) Schwierigkeien mi einer raschen Subsiuion gib, is bei diesen Teilindizes nich selen auch P L < P P. 63

4 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? (Gesamhei) von n Güern 1, 2,, n ha, zusammengefass in den Vekoren qτ = [ q1τ q2τ... qn τ] mi =, 1,,. Die Veränderung von Präferenzen (des Geschmacks) oder neue Güer in, die in noch nich da waren 2, was einen Vergleich auf der Basis von zwei verschiedenen Nuzenfunkionen U (q) und U (q*) erfordern würde, sind nich vorgesehen 21. Dami ein Sysem von Indifferenzkurven 22 U(q) exisier, is beliebige Teilbarkei, Subsiuierbarkei und Verfügbarkei (durch Kauf ) aller Güer in q anzunehmen. Uner diesen Voraussezungen sind die minimalen Kosen eines Nuzenniveaus U a (für den Kauf der Mengen q, die [mindesens] den Nuzen U sifen) bei gegebenen Preisen p b gegeben mi (4) C(a,b) C(Ua, p b) = min{ pbq U( q) Ua}. Es gil dann für den COLI * CU C( U, p ) pq (1a) P (U) = =, * C U, p p q ( ) (5) * wobei angenommen wird, dass die Mengen q (bei Gelung des Preisvekors p ) und q * in Periode bei Gelung der Preise p i (mindesens) den gleichen Nuzen U (oder U a ) sifen. Man beache, dass Gl. 1 bzw. 1a nur eine Definiion darsell, nich eine Vorschrif, die unmielbar zu empirischen Berechnungen angewende werden kann, weil die Mengen q* keine beobacheen Mengen sind, und dass aus der Definiion von C als minimale Kosen bereis unmielbar ewas folg für empirisch beobachbare Schranken von P CU : Wenn nämlich nuzenmaximierendes Verhalen der Haushale in beiden Perioden vorausgesez wird, und zwar so, dass in Periode bei Preisen p der Nuzen U der Maßsab is und ensprechend in der Nuzen U maximier wird (bzw. Kosen für U minimier werden), dann sind die asächlichen Mengen q bzw. * q gleich denen, die aus einer Kosenminimierung resulieren, also q und * q, dann kann man Schranken für P CU angeben. Uner diesen Voraussezungen 23 gil C(,) C(U, p ) = p q = p q und C(, ) C(U, p ) = pq = pq, so dass der Werindex (oder [empirische] Kosenindex) gegeben is mi V pq C(, ) =. p q C(,) = 2 so dass in den Vekoren q und q*, von denen im Folgenden die Rede is, auch unerschiedliche Güer(aren) vorkommen können. 21 Da keine Vergleiche zwischen Nuzenfunkionen und -niveaus vorgenommen werden, muß der Nuzen U nich nowendig kardinal messbar sein. Er is aber allein abhängig von den Güermengen des Vekors q des beracheen Haushals. Es gil U(q 1 ) > U(q 2 ) dann und nur dann, wenn der Haushal das Güerbündel q 1 dem Güerbündel q 2 präferier. 22 Der Ausdruck Kurve is naürlich nur berechig im Falle von zwei Güern. Er soll hier rozdem der Anschaulichkei halber beibehalen werden. 23 Nur wenn die (nich unproblemaische) Annahme, dass in beiden Perioden der sowei ausschließlich berachee repräsenaive Haushal sich jeweils kosenminimierend verhäl (oder besser: verhalen kann) bezüglich U bzw. U, gil, dann sind die heoreischen Mengen (aus der Minimierung) idenisch mi den asächlichen Mengen und der COLI wird so vergleichbar mi den empirisch beobachbaren Preisindizes P L bzw. P P. Es is wichig, zu sehen, dass auch die folgenden Ergebnisse nur Implikaionen der Definiion des COLI sind. 64

5 Einige Folgerungen aus dem COLI Konzep und implizi gemache Voraussezungen V is allerdings nich geeigne als Preisindex, weil kein reiner Preisvergleich im Sinne von bei gleichen Nuzen vorlieg. Solche in diesem Sinne reine Vergleiche sind vielmehr die Preisindizes CU C(, ) CU P (U) = und analog P (U). C(,) Wenn C(,) und C(,) kosenminimal sind, dann sind Ausgaben wie p q und p q nich kosenminimal für U bzw. U. und p q C U, p = C(, ) und deshalb auch gil L pq pq C(, ) CU P = = = P U (Laspeyres-Index als pq C(,) C(,) obere Schranke) 24. (4a) ( ) (2) ( ) Ganz analog gil pq C U, p = C(,), d.h., der Nuzen U(q ), gesife mi den Mengen q, wird dann mi geringsen Kosen gekauf, wenn man die Preise p zugrunde leg. Mi anderen Preisen werden dieselben Mengen eurer gekauf. Ensprechend ergib sich daraus wegen C(,) p q (4b) ( ) (3) CU C(, ) pq pq P P (U ) = = = P C(,) C(,) pq (Paasche-Index als unere Schranke) 25. Es is offensichlich, dass dieser Index P CU (U ) im Allgemeinen nich gleich dem Index P CU (U ) sein muss, denn die Minimalkosenkombinaion von Güermengen häng nich nur von der Nuzenfunkion, sondern auch vom Niveau des Referenznuzens (ewa U sa U ) ab 26. Es is auch nich zwingend, dass sich der COLI auf U oder U bezieh, er kann sich auch auf einen Mielwer aus beiden, U* = lu + (1-l)U als Referenznuzen beziehen. Schon Konüs ha gezeig, dass sich 1. in diesem Fall (also bei P CU (U*) ) oder 2. uner der Voraussezung homoheischer 27 Nuzenfunkionen die beiden Ungleichungen (Gl. 2 und 3) sich zu einer einzigen verbinden lassen, nämlich P CU L (6) P P. P 24 Wegen der für den Laspeyres- Index ypischen Bezugnahme auf die Basisperiode als Referenznuzen und dieser (heoreische) Index P(U ) auch als Laspeyres- Konüs Index bezeichne. 25 Ganz analog zum Laspeyres- 26 Das mag weniger ungewöhnlich Index wird dieser CU-Index auch klingen, sobald man bedenk, dass Paasche-Konüs-Index genann. Es man auch im Rahmen des COGIis somi P L die obere Schranke für Konzeps gern verschiedene den COLI bei Bezugnahme auf U Verbraucherpreisindizes für unerschiedliche Haushalsypen be- und P P die unere Schranke des COLI auf der Basis des Nuzens U. rechnee und dass ein und die Das is versändlich, weil in Gl. 2 gleiche Teuerung einen armen der Zähler und in Gl. 3 der Nenner Haushal ganz anders berühr als aus einer Minimierung gewonnen einen reichen. wird. 27 Eine Nuzenfunkion is homoheisch, wenn sie linear homogen is in q, wenn also für einen Mengenvekor q gil U(lq) = lu(q), wobei l eine posiive reelle Zahl is (bei Ver-l-fachung aller Mengen ver-l-fach sich auch der Nuzen). Man sprich auch von Ausgabenproporionaliä oder linearen Engelfunkionen. Eine Ver-lfachung des Einkommens (der Ausgaben) veränder alle Mengen q i (i = 1,...,n) um das l-fache. Die Annahme is unbesrien unrealisisch, allerdings können wichige Aussagen der COLI-Theorie auch ohne sie auskommen. 65

6 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Werner Neubauer 28 kriisiere das dem COLI zugrunde liegende Modell des Zusammenhangs zwischen Realeinkommens-, Preissrukur- und Verbrauchssrukurveränderung nich nur als saisisch, sondern auch als heoreisch unbefriedigend 29. Er geh dabei davon aus, dass die Haushale bei Erhöhung des Realeinkommens ihre Verbrauchssrukur ändern, die Präferenzsrukur also gerade nich homoheisch is, indem sie z.b. für (euere) Diensleisungen mehr ausgeben als bisher. Uner diesen Voraussezungen (oder wenn raionale Subsiuion prakisch nich möglich is) kann auch P L sehr wohl P > P sein. Ensprechend werden die Haushale bei inflaionsbedingem Sinken der Realeinkommen diesen Diensleisungsverbrauch einschränken, so dass P P und auch P CU niedriger als P L sein wird. Dabei werden sie jedoch nach Neubauer zu Rech den Laspeyres-Index als Maß ihrer Belasung durch die Inflaion reklamieren, denn der Verzich auf den Diensleisungsverbrauch is durch die Realeinkommenssenkung erzwungen Ein Beispiel: der log.laspeyres-index als exaker COLI Mi dem folgenden Zahlenbeispiel soll gezeig werden, dass der Laspeyres- Index eine erhebliche Preisseigerung anzeigen kann, obgleich der COLI keine Preisseigerung anzeig. Gegeben sei die Nuzenfunkion U = q q, oder allgemein 1 2 (7) α 1 α 2 α n = = α i U q q... q q. 1 2 n i i Es is leich zu sehen, dass diese Nuzenfunkion homoheisch is, sofern die Summe der a Koeffizienen 1 is, weil dann λ α Preise i = λ. Bei den Preisen p und p habe der Haushal die folgenden kosenminimalen Mengen (Punke N und N in Abb. 1) konsumier: Der Nuzen is in beiden Fällen gleich U = U = 4 = 2, und die Veränderung der Preise ha den Haushal nich wirklich in seinen Möglichkeien berühr (es is ja offensichlich auch keine reine Preisseigerung, weil der Preis der Ware 1 sink und der Ware 2 ensprechend seig). Es erschein zumubar, vom Haushal zu verlangen, die angegebene Subsiuion vorzunehmen, also den Konsum der Ware 1 (Ware 2) um 3 Einheien zu vergrößern (zu reduzieren). Der Haushal realisier dami sein neues Gleichgewich N (sa bisher N ), wie in Abb. 1 dargesell. Die dami verbundenen Ausgaben sind C = = 16 und C = =16, so dass man erhäl: COLI Laspeyres Paasche P CU = 16/16 = 1 Mengen Gu L P = 34/16 = 2,125 P P = 16/34=, Neubauer Was hier von Neubauer über einen COLI als VPI kriisch gesag wurde, läss sich naürlich auch ensprechend einem heoreischen Erzeugerpreisindex engegenhalen 3 Neubauer 1995, S. 11. Im Rahmen der COLI-Theorie wird anders als hier kein Unerschied gemach zwischen einem durch Einkommens-senkung und einem durch Preis-seigerung erzwungen Konsumverzich. 66

7 Ein Beispiel: der log-laspeyres Index als exaker COLI P L Der COLI lieg zwischen P und P und sein Wer 1 erschein gerechferig, weil sich der eine Preis (Gu 2) vervierfach ha, der andere Preis (Gu 1) in aber nur noch ein Vierel des Preises von Periode is. Die Bilanzgerade 31 (Gerade AB in Abbildung 1) is in diesem Beispiel bei den Preisen zur Zei q 2 = 8-4q 1. Sie verbinde alle Kombinaionen q 1, q 2, die gem. 8q 1 +2q 2 = 16 zu Ausgaben in Höhe von 16 führen. Würde man jedoch auf einer Enschädigung (Einkommensseigerung) nach Maßgabe von 2 P L =,125 besehen, so können die Ausgaben (und auch der Nuzen) mehr als verdoppel werden, womi aber bei den Preisen p nich nur die Mengen q 1 =1 und q 2 =4 wie zur Basiszei gekauf werden können, sondern auch die Mengen q 1 =8,5 und q 2 =2,125 mi einem mehr als verdoppelen Nuzen in Höhe von 4,25 (sa wie bisher 2). Die so mögliche Mengenkombinaion is in Abbildung 2 dargesell als Punk N *, der Tangenialpunk der parallel verschobenen Bilanzgerade mi der Indifferenzkurve U = q q. Isoquane und Haushalsgleichgewiche N und N q A C N B 1 2 N U=U=2 D q 1 Abb. 1 Kompensaion mi einem Preisindex P L = 2,125 Abb. 2 q ,25 2,125 1 N * N U=2 U=4, ,5 17 q 1 Die Bilanzgerade im Falle der Preise p ergib sich bei Ausgaben in Höhe von 16 wegen 16 = 2q 1 +8q 2 mi q 2 = 2-41 q 1 (Gerade CD in Abbildung 1). Ensprechend erhäl man bei 2,125 fachen Ausgaben in Höhe von 34 (Parallelverschiebung der Geraden CD zu der gesrichelen Linie in Abbildung 2) die Gerade q 2 = 4,25 - q 1. Die Seigung der Indifferenzkurve U = beräg wegen dq2 dq1 = (4,25) q1 bei q 1 = 8,5 ebenfalls 1/4. Fazi: Es sind zumindes in diesem exremen Beispiel (in der Realiä sind die Unerschiede zwischen P L und P CU naürlich nich so krass) in der Ta Zweifel angebrach, ob ein Inflaionsausgleich nach Maßgabe von P L gerechferig wäre. Eine Subsiuion dergesal, dass die Menge q 2 zugun- 31 oder Isoausgabenkurve 67

8 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? sen von q 1 reduzier wird, is zumubar (der Nuzen bleib ja gleich) 32 und es is nich einzusehen, warum eine Enschädigung so großzügig sein muß, dass sich der Nuzen mehr als verdoppel. Bevor jedoch auf die kriischen Punke dieser Überlegung eingegangen wird, soll noch kurz die zu der Nuzenfunkion von Gl. 7 passende Preisindexformel dargesell werden. Für die im Beispiel benuze Nuzenfunkion gil bei i = 1, 2 2 U = q α1 α 1 q2 α1 + α2 = 1, < α < i Allgemein gil dann für die Grenzrae der Subsiuion 34 (7a) ( ) (8) α α q1 q2 α1 1 α2 1q1 q2 U / q2 dq1 α α2q1 = = =. U / q1 dq2 α α1q 2 Die Bedingung des Nuzenmaximums laue 35 α2q 1 p2 p = 1q1 α1 α1q 2 p und dami auch (8a) = 1 p2q2 α. 2 Man erhäl Gl. 8 übrigens aus dem Nullsezen des oalen Differenials der Nuzenfunkion, also U U du = dq1 + dq 2 =. q1 q1 Aus Gl. 7a und 8 ergib sich, dass die Koeffizienen α i bei dieser angenommenen Nuzenfunkion (Gl. 7a) konsan sind und Ausgabenaneile darsellen. Im Falle der im Beispiel angenommenen Nuzenfunkion α 1 = α2 = 1/ 2 sind die Ausgabenaneile für die beiden Waren jeweils 1/2, * was ja auch in allen Punken N, N und N der Fall is. Aufgrund der Gl. 7a und 8 in Verbindung mi α1+ α2 = 1und der Kosenfunkion C = p 1 q 1 + p 2 q 2 erhäl man für jede Periode oder die Kosen C (als Funkion von U und p) gemäß p α1 α1 p α2 α2 p α1 1 2 α1 α2 1 2 (9) C = q1 q 2 = U = C( U,p) α1 p α2 α2. (1) Mi den Preisen p 1 =8, p 2 =2, q 1 =1 und q 2 =4 erhäl man C = 2 p1 p2q1q 2 = 16. Daraus folg, dass der zur Nuzenfunkion Gl. 7 passende (hierfür exak- e ) COLI laue α1 α 2 α1 α 2 CU p 1 p 2 U p 1 p 2 = p 1 p = 2 U p 1 p, 2 P 32 Vorausgesez (und das is wohl das eigenliche Problem), man könne den Nuzenzuwachs messen, und der Haushal is in der Ta in der Lage, den Konsum vom euerer gewordenen Gu 2 zugunsen des sark verbilligen Gues 1 bei gleichbleibendem Nuzen zu reduzieren. 33 Nur der Anschaulichkei zuliebe beschränken wir uns hier auf zwei Güer. Selbsversändlich läss sich die Berachung leich auf mehr als zwei Güer ausdehnen. Die mi Gl. 7 gegebene Nuzenfunkion is auch bekann als Cobb-Douglas -Nuzenfunkion (bei der jedoch die Koeffizienen a i beliebige posiive reelle Konsanen sind, während sie im Folgenden Ausgabenaneile sind) dq 1 /dq 2 is die Grenzrae der Subsiuion von Gu 1 (wird aufgegeben) durch Gu 2 (erhäl man). 35 Grenzrae der Subsiuion = Preisverhälnis 68

9 Leisungen und Verdiense des COLI Konzeps: was versprechen sich die Befürworer vom COLI? bei 36 U = U. Diese Indexformel wird auch logarihmischer Laspeyres-Index genann. Sie kann für mehr als zwei Güer wie folg verallgemeiner werden mi i = 1,..., n und den Ausgabenaneilen a i zur Basiszei (1a) α i L pi L p i DP =, so dass gil ln( DP ) = ln i i p α i i p, i L pi was auch den Namen log. Laspeyres erklär, denn P = αi i p is der normale Laspeyres-Index. i Das Verführerische an dem Fazi, wonach P CU und nich P L eine angemessene Enschädigung für eine Preisseigerung darsell, und an der Herleiung von DP L is, dass man gerne vergiss, was es bedeue, eine gegebene Nuzenfunkion anzunehmen. Denn das läuf im Prinzip darauf hinaus, anzunehmen, es sei genau das gelös, was zu lösen das Problem is. 4. Leisungen und Verdiense des COLI-Konzeps: Was versprechen sich die Befürworer vom COLI? a) Theoreische Fundierung der Indexformel Frag man die Befürworer des COLI-Konzeps danach, was dieses für die prakische Preissaisik leise, so komm in der Regel zuers der Hinweis, dass es eine heoreische Fundierung für die anzuwendende Indexformel liefere, und der Laspeyres-Index sei unbefriedigend, weil er, anders als der COLI, nich (ökonomisch) heoreisch fundier sei. Aber warum is eine solche Fundierung überhaup nöig? Die Forderung nach einer heoreischen Unermauerung is in der Saisik doch sons eher unüblich. Ha man schon jemals die mangelhafe mikroökonomische Fundierung der Kovarianz für erwähnenswer gehalen, oder nach einer Theorie hiner dem Variaionskoeffizien als Volailiäsmaß gefrag? 37 Ineressan is, dass man nich nur gar nich danach frag, warum überhaup eine heoreische Fundierung nowendig is, sondern auch nichs daran finde, dass es ausgerechne eine besonders wenig operaionale und hinsichlich der Annahmen sehr wirklichkeisferne Theorie is, die man glaub zugrunde legen zu müssen. Die Begeiserung für die mikroökonomische Fundierung geh z. T. sogar so wei, dass man allen anderen Formeln jegliche konzepionelle Unermauerung absprich. So komm z.b. Triple (21), nachdem er Auoren referier hae, wonach der COLI die Realiä nich angemessen beschreiben würde, zu folgendem Schluß hinsichlich der ökonomischen Indexheorie: Fully adequae or no, i is he only hing we have. Er sag dies, auch nach- 36 Wird der Definiion des COLI zufolge U = U gesez, so frag sich naürlich, was im Beispiel der Mengenindex is (vgl. Abschni 5). 37 Is die Konsrukion einer brauchbaren saisischen Maßzahl M ers dann möglich, wenn in sie auch Einsichen einfließen, die man ers mi der empirischen Analyse uner Verwendung von M gewinnen möche? Es is z.b. auch allgemein bekann, dass die Gleichvereilung (bei n Einheien ha jede einen Aneil in Höhe von 1/n) kein Ideal der Gerechigkei sein kann. Aber wer wird mi dieser Einsich davon abgehalen, eine Lorenzkurve zu zeichnen oder ein Dispariäsmaß D zu berechnen, obgleich D = eine unbefriedigende Norm is? 69

10 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? dem er glaube fessellen zu können, der COGI habe keine Theorie, P L sei nur eine Formel, keine Theorie 38. Wie wenig gerechferig eine solche Arroganz is, wird deulich, wenn man sich einmal mi den implizien Voraussezungen des COLI-Nuzenmaximierungskonzeps beschäfig. Der COLI verlier nämlich schnell an Glanz, wenn man nich nur über (die Beobachbarkei von) Nuzenfunkionen 39, sondern überhaup über Nuzen nachdenk. Es wird angenommen, dass 1. es nich nur möglich, sondern auch üblich is, sich mi Güern und Diensen vorwiegend über Käufe gegen Geld auf freien Märken (Webewerbspreisbildung) zu versorgen 4, 2. dass alle Besimmungsfakoren für das modellmäßig beschriebene Opimierungsverhalen des (!) repräsenaiven Haushals bis auf die relevanen Preisvekoren p und p konsan sind, und dass 3. die Konsumenen frei sind, sich veränderen Preisen durch ensprechende Subsiuionen anzupassen 41, und dass es allein die Preisänderungen sind, die sie zu derarigen Nachfrageveränderungen veranlassen und allein das Verhalen der Nachfrager is, das zu der Mengenänderung geführ ha, und dass 4. eine Kompensaion genau in Höhe von P CU, nich mehr und auch nich weniger, ein gerecher Ausgleich für die Teuerung is (Übergang von der posiiven zur normaiven Theorie). Mi den Voraussezungen 1 bis 3 allein is nämlich noch nich klar, warum der COLI das Maß der Teuerung und Richschnur der Inflaionsbekämpfung sein solle. Uner Nr. 1 finde man genau die Annahmen, die ganz generell gemach werden müssen, wenn man Inflaion durch die Zunahme eines Preisindex im Sinne einer Ausgabenrelaion (sei es COGI oder COLI) messen will. Zu der uner Nr. 2 behandelen Voraussezungen (gegebene Nuzenfunkion) gehören viele weiere einschränkende Annahmen, auf die in der Lieraur 42 immer wieder hingewiesen wird (die Aufzählung erheb keinen Anspruch, vollsändig zu sein), nämlich: dass das Ausmaß des Nuzens allein abhängig is von individuell konsumieren und käuflich erworbenen n Güern und deren Mengen q (wobei es in den beiden verglichenen Perioden naürlich die gleichen n Güer sein müssen) Der dem Laspeyres-Index zugrunde liegende Gedanke des reinen Preisvergleichs (vgl. hierzu sehr ausführlich v. d. Lippe 1999 und 21) is enweder nich bekann oder er wird als zu wenig raffinier empfunden, um die Ehre einer Theorie zu verdienen. 39 Wie späer gezeig wird, glauben viele zu Unrech, man habe sich dieses Problems (Berachung einer konkreen Nuzenfunkion und empirische Fesellung des Grads der Nuzenempfindung) geschick mi Diewers Theorie superlaiver Indexformeln enledig. Das is ewas paradox, worauf z.b. schon U. P. Reich hingewiesen ha: Die ökonomische Indexheorie rühm sich, gezeig zu haben, dass die Mengen endogenisier und durch Nuzenmaximierung erklär werden sollen. Andererseis war die Freude groß, als man zu erkennen glaube, dass es sei Diewer gar nich mehr auf die konkree Gesal der Nuzenfunkion ankomm. 4 sa z.b. über Eigenversorgung, Nauralausch, Beziehungen usw. 41 Subsiuion zwecks Seigerung des Nuzens is danach unbegrenz möglich und zumubar. 42 Wir verwenden im Folgenden einige Überlegungen von Turvey. Auf einige der im Folgenden angesprochenen Punke wird noch in Abschni 5 eingegangen. 43 Naheliegende Fragen sind: Wie wei reich das n? Müssen es alle (?) Güer sein? Wie seh es mi den Güern anderer Personen oder besimmen Qualiäen der Gesellschaf insgesam, wenn es um meinen Nuzen geh? 7

11 Leisungen und Verdiense des COLI Konzeps: was versprechen sich die Befürworer vom COLI? Dem seh nich engegen, dass der Nuzen auch abhängig is von Begleiumsänden, der Umwel (environmen) im weiesen Sinne, dem Angebo öffenlicher Güer usw. (es lieg nahe, dies in Gesal eines Vekors e von sonsigen Güern in U(q, e) zu berücksichigen und der Einfachhei halber als konsan anzunehmen 44, was dann zu einem condiional COLI führ, beding durch ein konsanes Angebo e oder e ). Weier is anzunehmen, dass ein Haushal eine Nuzeneinschäzung ha (und nich mehrere inkonsisene), die konsan und auch unabhängig von den Nuzenempfindungen anderer is 45, und was die asächliche Veränderlichkei der Nuzenfunkion(en) im Zeiablauf (bezogen auf eine wie lange Periode?) beriff, so wäre es wünschenswer, auch eine Theorie zum preference change over ime (Turvey) zu haben 46. Wenn die auf einen Haushal (Konsumen im Sinne eines Nuzenmaximierers kann nich ein Kollekiv sein) bezogene COLI-Theorie anwendbar sein soll auf alle Haushale einer Volkswirschaf (worauf sich ja auch die Preisund Mengenvekoren p und q beziehen), muß in irgendeiner Form aggregier werden; es werden dafür verschiedene Lösungen 47 angeboen, die jedoch nich befriedigen können. Die drie Voraussezung erklär sich daraus, dass es auf die Gleichung Abnahme der Kaufkraf = eine Mehrausgabe is nöig für den gleichen Nuzen ankomm. Denn Mehrausgabe für den gleichen Nuzen is ewas anderes als Mehrausgabe für die gleichen Güer. Nur im zweien Fall erfolg die Mehrausgabe allein wegen seigender Preise. Im ersen Fall kann sie auch (bei gleichen Preisen) wegen eines anderen Güerangebos erfolgen, und genau das is auszuschließen mi der Annahme, dass es allein das Nuzenkalkül der Nachfrager is, das über die nachgefragen Mengen enscheide. Von angebosseiigen Einflüssen auf das Nachfragerverhalen wird absrahier, bzw. sie werden nur indirek über die Preise ausgeüb. Demgegenüber is es z.b. ein Einwand von Neubauer gegen den COLI, dass es viele Gründe gib, weshalb sich die konsumieren Mengen auch angebosbeding verändern können Nach dem Moo was man nich 45 Beispiele dafür, dass evl. nich operaionalisieren oder gar messen kann, wird konsan gehalen a. Konsisenz: man bedauer späer gil wird versuch, das COLI-Konzep einen Kauf, der sich rückblickend mi diversen bedingen COLIs als unvernünfig herausselle, zu reen. Aber schlimmer als der b. Konsanz: endowmen effec (die Einwand, dass der Nuzen nich Werschäzung seig mi dem nur von Mengen individueller Besiz, man will es nich mehr Güer des privaen Verbrauchs missen), außerdem ändern die abhäng, is der Gedanke, dass er Menschen ihre Bedürfnisse nich auch von einer Vielzahl ideeller nur angesichs neuer Güer, sondern auch aufgrund ihres Alers Fakoren (wie Freizügigkei, Toleranz, öffenliche Moral usw.) (ein Suden ha andere Bedürfnisse als ein Schüler und dieser abhäng, bei denen man schlech von Mengen sprechen kann. wieder andere als ein Renner usw.), c. Unabhängigkei: Nachahmung, Käufe um sich zu beweisen oder ewas zu demonsrieren. 46 Deren Nichexisenz wird von Turvey sehr bedauer. Auch die belieben Versuche, Keenindizes mi der COLI-Theorie zu begründen, sind aus diesem Grunde wenig überzeugend. 47 Gemein sind der pluokraische und der demokraische COLI. Allein dass man keine heoreischen Gründe finde, um sich für eine Aggregaion zu enscheiden, sprich nich für die Theorie. Gerade wegen der Subjekiviä des Nuzens gil he concep of a represenaive consumer is useless, was eine der Thesen is, die Turvey uner die lusige Überschrif selle: Theses o be pinned on he door of he COLI cahedral. 48 Es kann z.b. sein, dass die echnische Raffinesse von Auos seig (oder dass laufend die Umwelauflagen verschärf werden), ohne dass dies auch mi größerem Nuzen verbunden is. Das gewohne primiive Produk gib es einfach nich mehr, sondern nur noch das raffinierere. Der Geldwer is insofern gesunken, als dass man mehr ausgeben muß für den gleichen Nuzen, allerdings nich freiwillig, sondern angebosbeding. 71

12 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Voraussezung 4 bedeue, dass es nich ausreich, feszusellen, dass ein Haushal subsiuieren kann, um bei unerschiedlichen Preisen gleichwohl den gleichen Nuzen zu empfinden. Das is eine posiive, noch nich eine normaive Aussage. Es is zwar sinnvoll anzunehmen, dass ein raionaler Haushal so handeln wird, wenn aber P CU als Maß der Teuerung empfohlen wird mi dem Argumen, dass die Haushale genau in diesem Ausmaß die Teuerung auch empfinden, so kommen Werureile und Überlegungen zum Verwendungszweck eines Preisindexes ins Spiel und man wag sich dami wei über das Gebie der Preissaisik hinaus 49. Wir kommen darauf in Abschni 6 zurück. b) Hilf das COLI-Konzep bei prakischen Enscheidungen in der Preissaisik? Die Wahl der Indexformel spiel auch für Verfecher des COLI eine alles dominierende Rolle. Troz einer uner prakischem Gesichspunk eher enäuschenden Bilanz von Operaionalisierungsversuchen halen sie unverdrossen am COLI fes und 5 fahren for, Indexformeln aufgrund ihrer Eignung als Approximaion an den COLI gewürdig sehen zu wollen. Gemessen hieran is die Lise der mi dem COLI (angeblich) gelösen Nich- Formel-Probleme kurz 51 : 1. Es is naheliegend, an die Berücksichigung von Qualiäsveränderungen (Qualiy adjusmen, QA) zu denken, weil hier auch im Rahmen des COGI- Konzeps unsreiig ses der Nuzen aus Sich des Käufers der Maßsab is. Dass in diesem Zusammenhang von Nuzen die Rede is, muß aber nich bedeuen, dass deshalb auch das COLI-Konzep zu neuen Erkennnissen führ. Vielmehr soll kurz daran erinner werden, dass das Moiv für QA unerschiedlich is: bei COGI geh es um die zeiliche Vergleichbarkei der Preisnoierung, bei COLI darum, dem Käufer einen Nuzengewinn vorzurechnen (bzw. einer Preisseigerung gegenzurechnen), und dass sich die hedonische Mehode, die kürzlich 52 zusammen mi dem COLI als non plus ulra in den Vordergrund geschoben wurde, ohne COLI-Theorie enwickel hae, und auch ohne diese berieben werden kann, während andererseis mi COLI-Konzepen zwar eine zweifelhafe Theorie der Hedonik enwickel wurde 53, aber wenig zur Beanworung prakischer Fragen 54 beigeragen werden konne. 49 Gedach is hier vor allem an Aussagen der Boskin Kommission, wonach man über den Tellerrand eines baskes hinausschauen und auch Dinge wie Aids, die Verbrechensbekämpfung ec. in die Inflaionsmessung einbeziehen müsse (vgl. Abschni 6). 5 Der folgende Punk is fas noch bedenklicher: Es war z.b. nich die Absich von Herrn Laspeyres, eine besonders schleche Approximaion vorzuschlagen. Seine Formel war aufgrund ganz anderer Überlegungen moivier, und es is dem COLI zu verdanken, dass solche alernaive Konzepionen kaum noch eine Chance haben, wahrgenommen zu werden. 51 Nach Turvey is eben diese Lise eher ein recial of he inabiliy of he rue cos-of-living heory. 52 Das gil vor allem für die Boskin Kommission 1996 in den USA. 53 wonach z.b. ein Konsumen eine Befriedigung aus einzelnen characerisics eines Gues gewinn, ewa ein Auofahrer aus einem Hubraum auch ohne das dazugehörige Auo 54 wie ewa Auswahl der qualiäsbesimmenden Eigenschafen (characerisics) oder der Funkionsform 72

13 Leisungen und Verdiense des COLI Konzeps: was versprechen sich die Befürworer vom COLI? 2. Das Vorrechnen eines Nuzengewinns durch das Aufreen neuer Güer is ein wichiger Unerschied zwischen COGI und COLI: Preissenkung nach Einführung neuer Güer wirk sich senkend auf beide, COGI und COLI, aus, dass sich aber roz sons unveränderer Preise ein neues (nich billigeres) oder zusäzliches (n+1 es) Gu ceeris paribus preissenkend auswirk, gil nur für den COLI, nich für COGI 55. Die COLI-Theorie ha viel zur Erfindung der new produc - oder oule bias beigeragen, wobei es dahingesell bleiben mag, ob uns solche Erfindungen bereicher haben. Die Einbeziehung einer Preissenkung des neuen Gues gegenüber dem fikiven Preis, als es noch gar nich da war, ha uns das Problem der Schäzung des reservaion price (eben dieser fikive Preis bei einer Null-Nachfrage) eingebrach. Es is einer der Punke, mi denen man sich immer mehr von Preisindizes enfern, die sich allein auf beobachee Preise beschränken (das der amlichen Saisik zu empfehlen is nich sonderlich gu). 3. Vom Sandpunk des COLI gelen auch neue Überlegungen zur low level - Aggregaion als verdiensvoller Beirag. Es geh dabei um die Ebene unerhalb der mi Mengen gewogenen Posiionen eines Warenkorbs, also z.b. um die Mielung von Preisangaben (verschiedener Geschäfe), die sich auf den gleichen Preisrepräsenanen beziehen. Weil hier gar keine Mengen im Spiel sind, frag es sich, was die COLI-Theorie hier geleise ha, eine Theorie, die ja gerade Mengen-änderungen als Reakion auf Veränderungen der relaiven Preise zum Gegensand ha. 4. Das Denken im COLI-Konex mag hilfreich sein, so wird argumenier, um in schwierigen Fällen den (heoreisch) korreken Preis zu definieren, z.b. bei der Bewerung des Wohnens im Eigenum (oder allgemein der Nuzung dauerhafer Güer). Gerade in diesem Beispiel war der Beirag aber keineswegs unumsrien. Es gib viele konkurrierende Ansäze, nich nur die user cos mi ihren jeweiligen Vor- und Nacheilen; in der Praxis bring dieses Konzep nich wenige Operaionalisierungsprobleme mi sich. Das gil auch für dauerhafe Diense, wie z.b. die Hüfoperaion eines Chirurgen oder die Wurzelbehandlung eines Zahnarzes. Wie hoch sind hier die auf die Jahre vereilen Kosen und Nuzen einer geseigerer Lebenserwarung und -qualiä? 5. Eine Reihe weierer Probleme der Praxis der Saisik wären zu nennen, bei denen der Segen des COLI weniger erkennbar is und auch von Ver- 55 Es is sogar im Gegeneil ein Versoß gegen das Ideniäsaxiom. Im Rahmen des COLI-Konzeps wird argumenier, dass schon deshalb, weil das n+1 e Gu gekauf wurde, anzunehmen is, dass die Ausweiung des Güerangebos einen Nuzen brache, der zu berücksichigen is (wie eine Preissenkung zu Buche schlagen muß). 73

14 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? reern dieses Konzeps nich gelend gemach wird: Sichprobenziehung, Ausreißer, Behandlung saisonal nich verfügbarer Waren, Rabae, Verkaufsakionen, Versicherungsprämien, einkommensabhängige Preise und vieles mehr. Es is richig, dass auch das COGI-Konzep hierzu keine heoriegeleieen Anworen para ha, aber diese erheb auch nich den Anspruch, der Preissaisik ein heoreisches Fundamen gegeben zu haben. Es gib darüber hinaus Fragen, die sich aufgrund des Konzeps des COLI selbs sellen, wie z.b. die ökonomische Theorie der Teilindizes eines COLI oder seiner Anwendbarkei auf den inernaionalen sa ineremporalen Vergleich. Auch hier (vgl. Abschni 7) bleiben Unklarheien. Man ha gesag, die axiomaische Indexheorie provides answers wihou quesions. Für die ökonomische Indexheorie mag das Gegeneil gelen. 5. Einige Unsimmigkeien und Erklärungslücken Um diesen Abschni nich zu überlasen, werden hier nur einige offene Fragen angesprochen, dafür allerdings ewas ausführlicher 56. In Abschni 7 kommen wir noch einmal auf offene Fragen zurück, die dor jedoch nur sichworarig aufgelise werden. a) Der dem COLI ensprechende Mengenindex Dem Laspeyres-Preisindex lieg die Überlegung zugrunde, dass eine beobachee Ausgabenseigerung (Werindex) in eine Preis- und Mengenkomponene zerleg werden kann. Dem Modell des COLI lieg offenbar nich eine vergleichbare Zerlegung in zwei Komponenen zugrunde und ein wahrer Mengenindex (so wie es einen rue cos of living index gib) is der Berachung nich zu ennehmen 57, weil bei konsanem Nuzen ja auch keine Mengen -veränderung sagefunden ha. Beim COGI sind Mengen einfach die beobacheen Güermengen, aber was sind Mengen beim COLI, wenn es um den gleichen Nuzen geh? Prinzipiell gib es die folgenden Möglichkeien der Herleiung eines Mengenindexes 1. als Quoien aus Werindex V und Preisindex (also auf eine indireke Ar), was im Fall des COLI als Preisindex zu einem Maß der Nuzenveränderung führ, oder 2. eine direke, d.h. hier evl. auf einer mikroökonomischen Überlegung enwickelen Theorie des Mengenindexes (wovon aber bisher nichs bekann is 58 ). 56 Aus Plazgründen haben wir jedoch bei dem uner e behandelen Thema den Tex erheblich gekürz und uns nur auf eine Frage zu den superlaiven Indizes beschränk. 57 Das is eines der Argumene von Neubauer 1995, S. 1 f. Für ihn is der COLI kein Preisindex, sondern ein Kosenindex, und es gib keinen hierzu passenden Mengenindex. 58 Häufig wird in diesem Zusammenhang der Malmquis-Index genann. Aber dieser is nich dual (im Sinne des Produkess) zum COLI (P CU, Konüs-Index). Der unbefriedigende Zusand der Theorie eines ökonomischen Mengenindexes wird auch kriisch von Hillinger 22 erwähn, der darüber hinaus noch besonders die folgenden Punke kriisier: Die Approximaion heoreischer Indizes durch empirische gil nur uner eingeschränken Bedingungen, und die Theorie der Teilindizes sowie der Verkeung im Zeiablauf is unbefriedigend. 74

15 Einige Unsimmigkeien und Erklärungslücken Ein indireker Mengenindex könne durch Division von V als C(,)/ C(,) durch einen geeigneen Preisindex gewonnen werden 59 ; aber durch welchen Preisindex? Soll man durch P CU dividieren oder durch einen Deflaor 6, der aus der ökonomischen Theorie der Deflaionierung samm, auf die hier nich eingegangen wird. Aber auch schon bei der ersen Variane, CU also V / P, ergeben sich zwei Möglichkeien für den wahren (heoreischen) Mengenindex: C(, ) C(, ) C(, ) CU CU (11) V = = = P (U)Q ( p ) und C(,) C(,) C(, ) C(, ) C(, ) C(,) CU CU (12) V = = = P (U )Q ( p). C(,) C(,) C(,) CU In Gl. 11 finden wir mi Q ( p ) = C(, ) C(,) ein Konzep auf der Basis akueller Preise p (quasi ein Paasche-Konzep für den Mengenindex) und in CU Gl. 12 quasi ein Laspeyres-Mengenindex Q ( p ) mi Preisen der Basisperiode 61. Aber Mengenindizes als Maße der Nuzenveränderung U Þ U sind eigenarig, insbesondere im Rahmen einer Theorie, in der ein COLI als Preisindex seh und fäll mi der Annahme, dass der Nuzen in beiden Perioden und gleich is. Probleme gib es auch, wenn man umgekehr den Preisindex versuch, ausgehend von einem Mengenindex zu definieren. Angenommen, man könne einen Mengenindex als Maß der Nuzenveränderung direk (originär) berechnen, ewa DQ = α1 α 2 L q 1 q 2 q 1 q. 2 Darf man annehmen, dass man so durch L V DQ einen sinnvollen COLI erhäl? Oder erhäl man ihn, indem man den ökonomischen Mengenindex 1 sez? Mi dieser Logik glaube z.b. Banerjee auch ganz ohne eine Nuzenfunkion zu einem COLI gelangen zu können 62. b) Asse inflaion und eine Paradoxie Wie der Nuzen, so kann sich auch ein COLI nich auf Güer des Privaen Verbrauchs beschränken. Es wird geforder, dass er auch Preise von Vermögensgüern umfassen solle 63, schon allein deshalb, weil sich Preisseigerungen bei Vermögensgüern (asse inflaion) auch auf das Kaufverhalen der Haushale auswirken. Bewerungsbedinge Veränderungen des vom Haushal gehalenen Vermögens lösen ein Umdisponieren aus, ganz ähn- 59 Es frag sich, ob V wirklich der allein auf empirischen Daen beruhende Werindex (der asächlichen Lebenshalungskosen) sein solle, denn was is, wenn die Haushale nich ihren Nuzen maximier haben/konnen? 6 Gedach wird in diesem Zusammenhang auch an einen Erzeugerpreisindex für Konsumgüerproduzenen. 61 Auf die (heoreische) Möglichkei von Mengenindizes im Sinne von Gl. 11 und 12 ha auch Diewer 2 hingewiesen und ebenso auch auf die nich selbsversändliche Kompaibiliä der verschiedenen oben genannen direken oder indireken Indizes. 62 Er sage if wo siuaions (vecors of quaniies q, q ) are equivalen (on he same indifference curve) a rue quaniy index should be uniy und folgere if he quaniy index is equal o uniy, i would imply ha he sandards of living in he wo siuaions are he same (Banerjee 1977, S. 23). 63 Das Sandardargumen gegen diese Ausweiung des Definiionsbereichs eines zur Inflaionsmessung benuzen Verbraucherpreisindexes is, dass dieser Index dann Zinsen enhäl, die andererseis Ziel- oder Wirkungsgröße der Geldpoliik darsellen. Zenralbanken sind deswegen vom Gedanken der asse inflaion meis nich begeiser. 75

16 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Abb. 3 lich wie dies auch bei einer Veränderung des Einkommens der Fall wäre ( Vermögenseffek ) 64. Beim Haus- oder Wohnungseigenum ri jedoch für den nuzenmaximierenden Immobilienbesizer nach D. Friedman 65 eine Paradoxie auf 66. Die übliche Vorsellung is: Seigen die Immobilienpreise, so wird jemand, der sich gerade ein Haus gekauf ha, besser dran sein, weil das, was er besiz, jez wervoller is. Umgekehr wird er bei einem Sinken der Preise für Häuser schlecher dran sein, weil er für sein Haus jez weniger bekommen würde. Der Laie wird so denken und auch ein COGI-Preisindex wird ensprechend reagieren, nämlich bei seigenden (sinkenden) Preisen mi Seigen (Sinken). Vom Sandpunk des COLIs gil aber, dass man als Hausbesizer (nich als Nichbesizer) sowohl nach einem Seigen als auch nach einem Sinken der Immobilienpreise wirschaflich besser daseh. Friedman veranschaulich dies mi einem Sysem von Indifferenzkurven, wobei auf der einen Achse q 1 = Geld, das für alle übrigen Güer ausgegeben wird und auf der anderen Achse (Ordinae) q 2 = Menge an Wohnraum seh (Abbildung 3) 67 : Auswirkung einer Veränderung der Immobilienpreise auf einen Immobilienbesizer q 2 G D E D p fäll 2 p seig 2 C A F A B q 1 Der enscheidende Punk bei diesem Argumen is, dass der Hausbesizer die ensprechende Menge q 2 an Wohnraum ja bereis besiz. Er kann mehr Wohnraum (zusäzlich zu dem, was er bereis ha) 68 kaufen, wenn der Immobilienpreis sink (Übergang von Punk A zu C) oder Wohnraum eilweise verkaufen und dami am Ende weniger halen, wenn der Preis seig (Übergang von A zu B). Der Ordinaenabschni is durch die Ausgabenhöhe oder die Kosen C und den Preis des Gues 2 (Wohnraum) besimm Will man dem Argumen begegnen, die Präferenzen der Haushale hingen auch vom (meis gar nich wirklich realisieren) Wer des Vermögens ab, dann müsse man auch hier mi bedingen (condiional) COLIs operieren. 65 D. Friedman 21, S Sie beriff den Beirag des Immobilienbesizes zum Nuzen des Besizers. Unabhängig davon bereie auch der Wer der laufenden Selbsnuzung einer Immobilie der COLI-Konzepion Probleme, auf die u.a. Turvey hinwies: Was die opporuniy coss sind, is nich eindeuig. Die Alernaive könne sein: das Geld für die Immobilie zur Bank zu bringen, oder aber die Wohnung zu vermieen. Ähnliche Probleme sellen sich ganz allgemein bei dauerhafen Güern, die außerdem auch meis nich beliebig eilbar sind. 67 nach D. Friedman, a.a.o., S Insofern profiier er von fallenden Preisen durch Zukauf von Wohnraum, so wie er von seigenden Preisen durch (eilweisen) Verkauf profiier (hier zeig sich der Unerschied zum Nichbesizer, der nich bei seigenden Preisen ewas verkaufen kann, weil er es ja gar nich besiz). Weil der Besizer in beiden Fällen profiieren kann, muß der COLI auch in beiden Fällen abnehmen, also anzeigen, dass mehr Nuzen für das gleiche Geld (oder der gleiche Nuzen für weniger Geld) möglich is. Der Ausdruck paradox dürfe wohl angemessen sein. 69 C ergib sich aus der ursprünglichen Budgegeraden mi der Srecke OD mi OD = C/p 2. Seig p 2 wird der Ordinaenabschni kleiner (Srecke OE < OD), sink er wird er bei gleicher Ausgabe C größer (OG > OD) und die Budgegerade wird dami seiler. 76

17 Einige Unsimmigkeien und Erklärungslücken Da der Hausbesizer (anders als der Nichbesizer) in jedem Fall auch in seinem Haus bleiben kann, muss die Budgegerade durch den Punk A gehen. Die paradox erscheinende Konsequenz is dann, dass mi der neuen, weierhin durch A gehenden Budgegerade in jedem Fall (bei sinkendem und seigendem Preis p 2 ) ein höheres Nuzenniveau bei gleicher Ausgabe möglich is (Punke B bzw. C). Für den COLI gil dami, wenn die hier beschriebene Argumenaion von Friedman richig is: Der COLI für Besizer und Nichbesizer von Immobilien muss anders ausfallen. Für Besizer muss er in jedem Fall ein Sinken des Preisniveaus anzeigen, ein paradoxes bei keinem anderen Preisindex mögliches Ergebnis. Im Falle des Nichbesizens erhäl man bei isolierer Vereuerung der Immobilie eine Drehung der Bilanzgerade DF im Punk F (parallel zur Geraden durch E und B), so dass die neue Bilanzgerade D F eine niedriger liegende Indifferenzkurve angier 7 : Der COLI reagier in der gewohnen (allein plausiblen) Ar auf die Preisseigerung. 71 Aus dem Wohnraum-Paradox 72 könne man schließen: Wenn auch asse inflaion einbezogen werden soll, pass die COLI-Theorie nur auf den Fall von Haushalen, die keine Vermögenswere besizen und diese ers erwerben möchen 73. c) Bedinge COLIs, Aggregaion über Haushale Eine nich selen gegen den COLI-Ansaz erhobene Kriik beriff die Berücksichigung nich individuell konsumierer und am Mark gekaufer Güer, die gleichwohl nuzensifend sind und die Aggregaion des auf einen Haushal bezogenen COLIs über die Haushale zu einem sozialen, die ge same Gesellschaf umfassenden COLI. Das erse Problem wird wie gesag dami gelös, dass man die Exisenz eines Vekors e von Mengen aller (!) sonsiger Güer posulier 74 und diesen für Perioden wie oder als konsan gegeben unersell, wobei diese Mengen selbs nich Gegensand der heoreischen Erklärung sind (in einer Indexheorie, die eine heoreische Fundierung des Indexes liefern will). Der COLI-Ansaz wird dadurch nich realisischer 75, dass z.b. Umfang und Vereilung (Inanspruchnahme) von öffenlichen Güern als gegeben angenommen werden muss. 7 Es gil auch und is plausibel: Die parallel verschobene Gerade D F (ebenfalls gesrichel) angier die ursprüngliche Indifferenzkurve in A (der Unerschied zwischen A und A, d.h. die Verringerung der Menge q 2 [Wohnraum] is Ausdruck des Subsiuionseffeks). 71 Will der Nichbesizer eine dem Punk A ensprechende Menge Wohnraum ers erwerben, die der Besizer bereis ha, so kann er bei seigendem Preis p 2 nur weniger von anderen Güern kaufen. Die Menge q 2 geh zurück (so is z.b. im Punk A, in dem man einen gleich großen Nuzen ha wie in A, die Menge q 2 von Gu 2 [Wohnraum] geringer als im Punk A und dafür die Menge aller übrigen Güer q 1 größer als in A). Das aber is eine Überlegung, die für den Besizer nich relevan is, weil er die A ensprechende Menge bereis besiz. 72 Friedman, a.a.o., S. 65. Eine weiere Paradoxie is, dass sich Friedman roz solcher Ungereimheien vehemen für den COLI und gegen den Laspeyres-Index P L aussprich. 73 Man komm zu weieren COLI- Paradoxien, wenn man das Enscheidungsproblem weier ausweie, z.b. auf die Zeiallokaion. Wir kommen auf Diewers Hinweis bzgl. des Problems der Haushalsprodukion zurück. 74 Man sprich von envirommenal variables oder auch von demographic variables oder public goods. 75 Dass dieser Vekor der environmenal variables e nich konsan is, wird auch von Diewer als eines der kriischen Probleme im Zusammenhang mi dem COLI anerkann. 77

18 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Was die Aggregaion über die Haushale zu einem auf die gesame Volkswirschaf bezogenen COLI (nur ein solcher Index is ja als Inflaionsmaß brauchbar) beriff, so werden in der Lieraur zwei Aren der Aggregaion vorgeschlagen, ohne dass man sich für eine als die heoreisch korreke enscheiden könne, nämlich der demokraische Ansaz mi einem ungewogenen arihmerischen Miel der COLIs für die einzelnen Haushale h=1,...,h, sie sollen im CU(L) Laspeyres-Ansaz mi P h, bezeichne werden ( demokraisch weil, jeder Index mi dem gleichen Gewich 1/H in den Gesamindex eingeh) und der pluokraische Ansaz (oder social COLI ), bei dem Zähler und Nenner aus einer Summaion von H (minimalen, heoreischen) Kosen der H Haushale hervorgehen, so dass die Haushale nach Maßgabe ihrer Ausgaben (Kosen C h ) zur Summe im Zähler und Nenner beiragen. Man erhäl für den demokraischen (d) Laspeyres 76 dl (L) Ansaz P (13) (14) ( u( qh), p, eh ) ( u ( q ), p, e ) dl 1 Ch 1 CU(L) P = = Ph,, h = 1,...,H H C H h h h h γ ho, die Aus- und für den ensprechenden pluokraischen (p) Laspeyres-Ansaz erhäl man 77 C ( ) p q h u( qh), p, eh i hi pl h i h L P = = P, h = 1,...,H Ch ( u( qh), p, eh ) pi q h hi i h Die Begriff pluokraisch erklär sich aus den Gewichen gabenaneile sind P C ( u ho, p, e h ) CU(L) H pl h = Ph, (u h, e ho ) = γ hoph, h= 1 Ch (u ho, p, eh) h. pl P Es gib auch hier wieder Berachungen dergesal, dass der heoreische, über die H Haushale aggregiere COLI nach Ar von Paasche oder Laspeyres eine unere bzw. obere Schranke in Gesal des empirisch besimmen Preisindex nach Paasche bzw. Laspeyres ha. Diewer (2) ha gezeig, dass für die pluokraischen Indizes gil 78 : pp p pl P = P(u, p, p, E) Po und L P = Pu (, p, p, E ) P, so dass der heoreische Paasche-(Laspeyres-)Index eine unere (obere) P L Schranke durch die ensprechenden empirischen Indizes P bzw. P ha 79. Bei der Herleiung dieses Ergebnisses is jedoch davon ausgegangen worden, dass in den effekiv von der amlichen Saisik berechneen Preis- 76 Laspeyres, weil das Nuzenniveau u und die Vekoren e sich auf die Periode beziehen. Der ensprechende Paasche-Index wird gewonnen, indem man im Zähler und Nenner u und e h sa u und e h berache. 77 Man beache, dass beim pluokraischen Index über Ausgaben C h der Haushale h =1,, H summier wird, nich über deren Nuzen, so dass das Argumen, die Nuzen seien nich aggregierbar, nich greif. 78 Die Marix E beseh aus H Vekoren e h. 79 Eine ensprechende Einschränkung für demokraische (sa pluokraische) Versionen aggregierer COLIs schein es nich zu geben. 78

19 Einige Unsimmigkeien und Erklärungslücken indizes P L und P P eine Gesamsumme von Mengen (summier über alle Haushale) eingeh, also für jeweils eine Ware i die Summe Q i = q iho oder analog Q i gebilde wird, h wovon jedoch gar keine Rede sein kann, und was z.b. auch bei Diensleisungen kaum möglich sein dürfe. d) COLI und Keenindex Befürworer von Keenindizes konsruieren gerne einen Zusammenhang mi dem COLI. Dabei is das gedankliche Bindeglied of nur sehr dünn und beseh meis nur darin, dass der Keenindex in den meisen prakischen Anwendungen wie der superlaive P F zwischen P P und L P lieg. Der COLI geh wie der COGI von einem Ausgabenverhälnis aus, nich von einem Produk von Ausgaben im Zähler und im Nenner, wie im Laspeyres- Keenindex von bis 2 (und von bis 3) LC pq 1 pq 2 1 P2 = LC LC pq 3 2 pq pq und P3 = P2 1 1 pq. 2 2 Es gib hier offenbar zwei bzw. drei Warenkörbe (q, q 1, q 2 ), und auf den Nuzen welcher Periode (oder besser: welcher Perioden) beziehen sich die Ausgaben im Zähler und Nenner dieser Formeln? Ein zahlenmäßig ähnliches LC F Ergebnis von zwei Indizes, ewa von P und P, bedeue noch nich, dass auch konzepionell eine Verwandschaf beseh. Die COLI-Theorie anwore auch nich auf die Frage, wie al ein Warenkorb sein solle, um noch repräsenaiv zu sein, enscheidend is für sie nich, auf welche Periode sich die Mengen beziehen, um repräsenaiv oder relevan zu sein, sondern dass es Mengen sind, die in und den gleichen Nuzen sifen. 8 e) Warum sind nur symmerische und geomerische Miel superlaiv? Bei der Theorie der superlaiven Indizes fäll auf, dass nur solche Indexformeln superlaiv im Sinne von Diewer sind, bei denen die Mengen der Basis und der Berichsperiode symmerisch in die Berechnung eingehen. Es gib keinen superlaiven Index, der nich symmerisch is, wohl aber symmerische Indizes, die nich superlaiv sind 81. symmerisch (B) nich symmerisch superlaiv (A) Törnquis, Fisher, nich möglich Walsh nich superlaiv Edgeworh-Marshall, Laspeyres, Paasche, Drobisch, logarihm. Varia I und II Laspeyres und viele andere 8 Wie sell man gleichen Nuzen fes bei ganz unerschiedlichen Güern, die in den beiden verglichenen Perioden gerade nich gleichermaßen zur Wahl sanden? Es gil doch auch gerade als ein besonderer Voreil von Keenindizes, dass man elegan mi dem Problem zurechkomm, dass in und in nich die gleichen Güer und Diensleisungen besehen (was beim COLI ganz offensichlich nich vorgesehen is). 81 So z.b. der Index von Edgeworh und Marshall, worauf Ralph Turvey besonders hingewiesen ha. Die Menge der superlaiven Indizes is mihin eine eche Teilmenge der Menge der symmerischen Indizes. 79

20 Ha die ökonomische Theorie der Indexzahlen einen Nuzen für die Praxis der Preissaisik? Es is schon auffallend, dass es keinen Preisindex gib, der nich symmerisch is und gleichwohl superlaiv is. Das is offenbar eine Konsequenz der beim Konzep der flexiblen Nuzen- bzw. Kosenfunkion gemachen Annahmen. Man mag sich auch darüber wundern, dass die Verwendung von geomerisch gemielen Gewichen, also q iqi für Waren i=1,..., n, einen superlaiven Index liefer 82, aber nich die arihmeisch gemielen Mengen ( q i + q i ) 2, mi denen man die Formel von Marshall und Edgeworh erhäl. Ähnlich is es, wenn die Formel von Laspeyres und Paasche gemiel werden: Das geomerisches Miel arihmeisches Miel Formeln Mengen Formeln Mengen geomerische Miel is superlaiv (Fishers In- P L P P L P q iqi ( P + P ) 2 ( qi + qi ) 2 Fisher Walsh Drobisch Edgeworh Marshall dex), das arihmeische nich. superlaiv nich superlaiv Die Frage dräng sich auf, wie diese Zusammenhänge ökonomisch zu inerpreieren sind. 6. Schwierigkeien mi dem Nuzen als das zenrale Konzep Wenn es um Gerechigkei und Kompensaion (COLI als Maß für die gereche Zunahme des Einkommens, um die Teuerung auszugleichen ) 83 geh, sell sich die Frage, ob mi der Annahme einer gegeben Nuzen- oder Wohlfahrsfunkion nich einfach das als gegeben angenommen wird, was es eigenlich als das Problem zu lösen gil, ob gleiche Kaufkraf heißen muss, man kann das bisherige Nuzenniveau aufrecherhalen, oder die bisher opimale Güerkombinaion is gerade noch erschwinglich, wohin es führ, wenn man sich Gedanken mach, wie nüzlich man ewas empfinden solle, und dami schließlich, ob die amliche Saisik gu beraen is, sich solcher Fragen des Nuzens und der Gerechigkei anzunehmen. a) Was heiß konsane Kaufkraf? Alernaive Zerlegungen der Ausgabenseigerung (nach Sluzky und Hicks) H. A. Leifer ha in zahlreichen Aufsäzen 84 dargeleg, dass man das Feshalen an einem konsanen Warenkorb nach Ar des Laspeyres-Indexes durchaus auch im Sinne der mikroökonomischen Theorie mi Indifferenzkurven und Bilanzgeraden inerpreieren kann. Das Modell dazu is die 82 nämlich die Formel von Walsh 83 Wir versuchen zu zeigen, dass 84 vgl. Leifer 23 mi weieren die Fragesellung ein zuiefs Angaben zu früheren Arbeien poliisches Problem is und dass die Saisik überforder sein dürfe, wenn sie mein, diese Frage beanworen zu können und zu sollen. 8

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