ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II

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1 ERGEBNISSE TM I,II UND ETM I,II Lehstuhl fü Technische Mechanik, TU Kaiseslauten WS /2, Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) q 0 = 3F a F G a M 0 = 2Fa x a A y z B a a De skizziete Rahmen ist in A und B gelenkig gelaget. Am Gelenk G geift eine Kaft F an. Zusätzlich wid de Rahmen duch ein MomentM 0 und eine lineae Steckenlast mit Maximalwet q 0 belastet. a) Emitteln Sie die Lageeaktionen. b) Skizzieen Sie die Veläufe von Nomalkaft N, Quekaft Q und Biegemoment M im gesamten Rahmen. Geben Sie ausgezeichnete Wete an. Vewenden Sie das eingezeichnete Koodinatensystem bzw. die gestichelte Fase. Gegeben: M 0 = 2Fa, q 0 = 3F a, a, F

2 a)a h = 5 4 F, A v = 2 F, B h = 7 4 F, B v = 3 2 F b) Schnittgößenveläufe N 7 4 F 3 2 F + Q 2 F 3 2 F 7 4 F 2 F 7 4 F quadatisch.3a M.08F a 5 4 F kubisch 2 Fa Fa +.3a 3 2 Fa 4 Fa 3 2 Fa 7 4 Fa

3 2. Aufgabe: ( TM I, TM I-II, ETM I, ETM I-II) 2a 2a 2a g 2a 3a y x 45 Eine homogene Scheibe de Masse m mit konstante Dicke und den angegebenen Abmessungen ist wie skizziet duch 3 Stäbe gelaget. Emitteln Sie a) die Koodinaten x S, y S des Schwepunktes de Scheibe bezüglich des skizzieten Koodinatensystems, b) die Stabkäfte in den Stäben ➀, ➁ und ➂. Gegeben: a, g, m

4 a)x s = 6 9 a, y s = 34 9 a b)s = 6 27 G, S 2 = G, S 3 = 6 2 G 27

5 3. Aufgabe: ( TM I) F = q 0 l C 2q 0 l h A b 60 B q 0 Gegeben sei das skizziete System, welches aus 4 staen Balken besteht. Es wid duch eine EinzellastF = q 0 l und eine tapezfömige Steckenlast mit den Randweten2q 0 undq 0 belastet. a) Emitteln Sie den Betag und den Angiffspunkt de Resultieenden de Steckenlast auf dem Balken BC. Emitteln Sie mit Hilfe des Pinzips de vituellen Veückungen (Lösungswege ohne das Pinzip de vituellen Veückungen weden nicht beücksichtigt!) b) die hoizontale Lageeaktion im Lage B, c) die hoizontale Lageeaktion im Lage A. Gegeben: b, h, l, q 0, F = q 0 l

6 a) R = 3 2 q 0l, x = 5 9 l b) B x = 3 4 3q0 l c) A x = 8 3 b h q 0l

7 4. Aufgabe: ( ETM I, TM II) F A C a B 0 a 0 a 0 Das dagestellte ebene Fachwek besteht aus 5 Stäben de DehnsteifigkeitEA. Emitteln Sie mit Hilfe des Pinzips de vituellen Käfte (Lösungswege ohne das Pinzip de vituellen Käfte weden nicht beücksichtigt!) a) die Lageeaktion im Lage C, b) die Stabkaft im Stab 3. Gegeben: F, a, EA

8 ( a) C = ) 2 4+ F 2 b) S 3 = F

9 5. Aufgabe: ( TM I-II, TM II) E,ν t x t p ϕ p 0 x Zylindekessel in de Wandöffnung t Ein dünnwandige Zylindekessel mit dem Radius und de Wandstäke t (t ) wid in volle Länge passgenau in eine Wandöffnung geschoben. Anschließend wid de Innenduck des Zylindekessels ump 0 ehöht. Hieduch entsteht de Kontaktduckp zwischen Zylindekessel und Wand. Die Kontaktflächen seien ideal glatt. a) Skizzieen Sie die zu Bestimmung des Spannungszustandes efodelichen Feiköpebilde des Kesselzylindes, indem Sie den Kessel einmal paallel und einmal senkecht zu Zylindeachse schneiden. b) Emitteln Sie die Spannungen σ x und σ ϕ in de Wandfläche des Kessels in Abhängigkeit vonp 0 undp. c) Emitteln Sie die Vezeungen ε x undε ϕ des Kessels in Abhängigkeit von p 0 undp. d) Welchen Wet muss p annehmen, damit sich in de Zylindewand ein hydostatische Spannungszustand einstellt? Zeichnen Sie den Mohschen Spannungskeis fü diesen Sondefall in das gegebene Koodinatensystem. e) Bestimmen Sie den Kontaktduck p, de sich duch die stae Einspannung des Kessels in de Wand tatsächlich einstellt. [p 0 t ] [p 0 t ] 8 p 0 t Gegeben: E, ν,, t, p 0 8 p 0 t

10 p σ ϕ p 0 a) p 0 l b) σ ϕ = t (p 0 p ), σ x = 2 c) ε x = p ( ( 0 2ν p 2Et p 0 t p 0 )), ε ϕ = p 0 2Et σ x ( ( 2 p ) ) ν p 0 d) p = 2 p 0, σ x = σ ϕ = σ 0 = 2t p 0 [p 0 t ] [p 0 t ] 8 p 0 t 8 p 0 t ( e) p = p 0 ν ) 2

11 6. Aufgabe: ( TM II) q 0 Queschnitt y A z l x B l C l D R De skizziete Rahmen mit keisfömigem Queschnitt (RadiusR) besteht aus elastischem Mateial (Elastizitätsmodul E, Schubmodul G) und liegt in de x y Ebene. Die Abschnitte AB und BC sind im Punkt B echtwinklig miteinande vebunden. Die Abschnitte BC und CD sind im Punkt C echtwinklig miteinande vebunden. De Rahmen wid duch die abgebildete lineae Steckenlast im AbschnittCD inz-richtung belastet. Emitteln Sie a) die Absenkungw B des Punktes B (Veschiebung inz-richtung), b) die Absenkungw C des PunktesC (Veschiebung in z-richtung), c) die Absenkungw D des PunktesD (Veschiebung inz-richtung), d) die maximale Nomalspannung im PunktA, e) die maximale Schubspannung infolge Tosion im Punkt A. Gegeben: E, G, R, l, q 0

12 a) w B = q 0l 4 EπR 4 b) w C = 5q 0l 4 3EπR 4 + q 0l 4 GπR 4 c) w D = 52q 0l 4 5EπR 4 + 4q 0l 4 3GπR 4 d) σ max = 8q 0l 2 3πR 3 e) τ max = q 0l 2 πr 3

13 7. Aufgabe: ( TM I-II) A y z x q 0 F = q 0 a 0 a a 0 δ 0 c y Queschnitt 5 a a a 5 a z De skizziete, in A fest eingespannte, elastische Balken (Elastizitätsmodul E, Länge 2a) mit dem dagestellten Queschnitt wid duch eine Deieckslast (Maximalwet q 0 ) und eine Kaft F = q 0 a belastet. Im vetikalen Abstandδ unte dem Balkenende befindet sich eine Fede mit de Fedesteifigkeit c. a) Beechnen Sie den Quekaftvelauf Q(x), den Momentenvelauf M(x) sowie die Biegeliniew(x) des Balkens fü eine BiegesteifigkeitEI. b) Beechnen Sie das FlächentägheitsmomentI y fü den gegebenen Queschnitt. c) Welchen Wet q 0 mussq 0 annehmen, damit das Balkenende die Fede geade beüht? d) Wie änden sich fü eine Belastung q 0 > q 0 die Randbedingungen aus Aufgabenteil a)? Gegeben: q 0, a, c, E, δ, F = q 0 a

14 a) Quekaft und Momentenvelauf: Q(x) = q 0 2a x2 + q 0 a < x a >2 q 0 a < x a > 0 +2q 0 a M(x) = q 0 6a x3 + q 0 3a < x a >3 q 0 a < x a > +2q 0 ax 2q 0 a 2 Biegeliniew(x): b) w(x) = EI [ q0 20a x5 q 0 60a < x a >5 + 6 q 0a < x a > 3 ] 3 q 0ax 2 +q 0 a 2 x 2 c) d) I y = a4 q 0 = δe 4000 Q(2a) = F Fede = c[w(2a) δ]

15 8. Aufgabe: ( ETM I-II, ETM II) B A ω 0 D y C z x Das dagestellte bewegliche System besteht aus de Kubel AB, die gelenkig mit de Stange BC vebunden ist. Die StangeBC ist gelenkig mit de StangeCD vebunden, die im Punkt D fest mit eine Walze vebunden ist. Die Walze ollt ohne zu gleiten auf dem ebenen Untegund. Die KubelAB deht sich mit de konstanten Winkelgeschwindigkeitω 0 um das LageA. a) Makieen Sie die Momentanpole de Stange CD sowie de Stange BC in de Skizze. Lösungen, die sich nicht auf Keuzungen de Hilfsgittelinien befinden, weden nicht beücksichtigt. b) Zeichnen Sie die Richtung de Geschwindigkeitsvektoen in den Punkten B, C und D sowie die Richtung de Winkelgeschwindigkeit de Stangen BC undcd in die Skizze. c) Beechnen Sie den Geschwindigkeitsvekto im Punkt B, die Winkelgeschwindigkeit de StangeBC sowie den Geschwindigkeitsvekto im PunktC. d) Emitteln Sie die Winkelgeschwindigkeit de Stange CD sowie den Geschwindigkeitsvekto im PunktD. e) Beechnen Sie den Beschleunigungsvekto im PunktB. Gegeben:, ω 0

16 B ω 0 D A MP CD C y MP BC z x a) Siehe Skizze b) Siehe Skizze c) Geschwindigkeit im Punkt B: 4ω 0 v B = 0 0 Winkelgeschwindigkeit mit Hilfe des Momentanpols: ω BC = ω 0 2 Geschwindigkeit im Punkt C: v C = 3ω d) Winkelgeschwindigkeitω CD ω CD = 3 2 ω 0 Geschwindigkeit im Punkt D: 3 v D = 2 ω e) Beschleunigung in B: 0 a B = 4ω0 2 0

17 9. Aufgabe: ( ETM II) g x 2 x ϕ θ M R M x 3 m µ 30 Die homogene Stufenwalze (Masse M, Massentägheitsmoment θ) ist übe zwei masselose, dehnstae Seile mit den Massen M und m vebunden. Die Walze ollt ohne zu gleiten und die Masse m utscht (Reibungskoeffizient µ) auf de geneigten Ebene. Die Umlenkung des Seils efolgt übe eine eibungsfei gelagete, masselose Rolle. a) Emitteln Sie die kinematischen Zusammenhänge de Koodinatenx,x 2 undx 3 mit dem Winkelϕ. b) Zeichnen Sie alle elevanten Feiköpebilde und stellen Sie die dynamischen Gleichungen auf. c) Emitteln Sie die Seilkäfte in Abhängigkeit de Winkelbeschleunigung ϕ. d) Beechnen Sie die Winkelbeschleunigung ϕ. Gegeben: θ, M, m, R = 2, µ = 3 6, g

18 a) Kinematik: x = ϕ x 2 = 2ϕ x 3 = 4ϕ () (2) (3) b) FKBs: I) II) x 2 S 2 x R S ϕ R Mg H N S N 2 mg III) S 2 x 3 Mg I): mẍ = R +mgsinα S (4) 0 = N mgcosα (5) II): Mẍ 2 = S 2 +H +Mgsinα+S (6) Θ S ϕ = S 2 R S HR (7) III): Mẍ 3 = Mg +S 2 (8) c) S = m ϕ+ mg 4, S 2 = Mg +4M ϕ d) ϕ = g ( m M) ( 0M + Θ s m)

19 0. Aufgabe: ( ETM I-II, ETM II) e m 3 ω 0 m 3 ➁ ➀ m S x ϕ l l l l e 2 Auf eine homogenen Stange de Masse m und de Länge 4l sind zwei Punktmassen (Masse jeweils m ) befestigt. Die Stange otiet um den Schwepunkt S mit eine Winkelgeschwindigkeit ω 0. Gleichzeitig stoßen die beiden Enden ➀ und ➁ de Stange an zwei Wände. Die 3 Stoßzahlen de Wände sinde bzw. e 2. a) Emitteln Sie das Massentägheitsmomentθ S bezüglich des Schwepunktes S. b) Wie goß sind die Geschwindigkeiten v und v 2 de Stangenenden ➀ und ➁ unmittelba vo dem Stoß? c) Wie goß sind die Schwepunktsgeschwindigkeit v und die Winkelgeschwindigkeit ω unmittelba nach dem Stoß? d) Wie goß sind die Stoßkäfte ˆF und ˆF 2 in den Enden ➀ und ➁? e) Nun gelte fü die Stoßzahl am Ende ➁:e 2 = 0. Wie goß muss die Stoßzahle dann sein, damit die Stoßkaft ˆF 2 im Punkt ➁ veschwindet? Gegeben: m, l, ω 0, e, e 2

20 a) θ S = 2ml 2 b) v = 2lω 0, v 2 = 2lω 0 c) ω = 2 (e +e 2 )ω 0 v = lω 0 (e e 2 ) d) ˆF = mlω 0 4 ˆF 2 = mlω 0 4 ( 2+ 3 e 3 7e ) 3 2 ( 2+ 3 e 3 2 7e ) 3 e) e = 6 7