Dynamic Balance Performance Facilitates Supra-Postural Activity 1

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1 Dynamic Balance Performance Facilitates Supra-Postural Activity 1 Volker Lippens 1, Philipp Jürgens; Joachim Peinke 2, Julia Gottschall 1 University of Hamburg, Dep. of Movement Science; 2 University of Oldenburg, Inst. of Physics in collaboration with the Hamburger Inline-Skating School (HIS e.v.) and the Primary School Hesel Objective The integration of postural control as motor task and concurrent cognitive demands as secondary task or supra-postural task is rather complex. In our opinion, it is integrated within a functional context of various supra-postural behavioral goals (cf., Riccio & Stoffregen, 1988). Dexterous postural control is not autonomous but is part of a broader action-perception system (cf., Mitra, 2004; Bootsma, 1998). It might be conceptualized in terms of affordance exploitation (Riccio, 1993; Stoffregen, 2004). Methods The participating students (class 3: N=12) underwent several trials at three days after a period of training on the balance disc. At the second respectively third day there was a special warm-up for the cognitive task. Tab. 1: Sequences of tasks during performance of balance # day 1 day 2 day 3 1 without task without task without task warm-up: calculating warm-up: searching 2 searching calculating searching 3 calculating searching calculating 4 without task without task without task The duration of each trial was 45 seconds, during which data were collected from the balance disc (cf. Wagner et al., 2003). The dependent variable was performance of balance, which was evaluated through the time the child stood on the disc and the deviation of angular position [tbal., netto/rms( x, y)]. Cognitive performance was judged by the relative error and the average time [sec/symbol]. Results The performance of postural control was influenced by the visual search task (e.g., Fig. 1). An ANOVA (task: arithmetic vs. searching; exercise: arithmetic vs. searching; days: 1. 3.) revealed a main effect for task (F(3,99)=8.26; p<0,001) (cp. Fig. 2 right). Stability was greater during the search task (post-hoc-test: Tuckey HSD). Analysis of cognitive performance during the three days showed significant differences only for average time of searching tasks (t1: 1.21; t2: 0.91; t3: 0.8 [sec/symbol]). 1 Vgl.a. Lippens, V., Jürgens, P., Peinke, J. & Gottschall, J. (2007). Dynamic balance performance facilitates supra-postural activity. In P. Beek, W. Schöllhorn, & W. Verwey (Eds.), European Workshop On Movement Science. Mechanics Physiology Psychology. (pp ). Köln: Sportverlag Strauß.

2 Fig. 1: Typical balancing while calculating (left part) resp. searching (right part) 14 TASK * day; KQ-Mitt. Aktueller Effekt: F(3, 99)= , p= t Bal.,n. /RMS xy day 1: no exercise day 2: exercise calculating. day 3: exercise searching t1 no task calculating searching t4 no task TA S K Fig. 2: Student on the balance disc (left); results of ANOVA (right). Discussion The results are consistent with former studies (e.g., Lippens 2005) and confirm the idea of functional integration of postural control (e.g., Stoffregen et al., 2000, 2006, 2007) by a conventional approach to analyze postural sway. In our latest studies, we try to find out how both deterministic and stochastic features determine the data of the balance-disc under a dynamic systems approach. Therefore, we apply a recently established analysis method (Friedrich et al., 2000) where the process of movement is interpreted as a diffusion process and described by a stochastic differential equation. Alternative Approach A diffusion process can be expressed by a Langevin equation

3 where D(1) denotes the drift coefficient (deterministic part), D(2) the diffusion coefficient and η(t) δ-correlated Gaussian white noise (stochastic part). The dynamics is reconstructed directly from the measured data by For our application the state variable x is one of the horizontal angular velocities. Variability, usually given by the RMS, can then either be put down to the shape of D(1) or the strength of D(2). To illustrate the deterministic dynamics, it is convenient to determine the drift potential A ball moving in this potential and driven by an additional noise force corresponds to the total dynamics. Figure 3 shows the results for the angular velocity in medial/lateral direction, measured for a test arrangement with and without extra task (searching). The observed differences in variability - RMS= 6.73 (with task) and 11.93, respectively are due to different steepness of drift potential as well as strength of diffusion. Fig. 3: Stochastic modelling of angular velocity (medial/lateral) for a test arrangement with (blue) and without (red) extra task. Remarks and Outlook Stochastic modelling provides a promising Ansatz (approach) for a detailed analysis of postural control. A momentary problem is the low number of data points see error bars. Next steps are a measurement setup with a higher sampling frequency as well as one-dimensional measurements (as preliminary test). References Friedrich, R.; Siegert, S.; Peinke, J., et al. (2000): Extracting model equations from experimental data. Physics Letters A 271,

4 Lippens, V. (2005): Functional Integration of Supra-Postural Tasks on the Gyro. In: EWOMS. Mechanics, Physiology, Psychology. Book of Abstracts. June Köln: Strauß, Stoffregen, T.A.; Pagulayan, R.J.; Bardy, B.G.; Hettinger, L.J. (2000): Modulating postural control to facilitate visual performance. Human Movement Science, 19, Stoffregen, T.A.; Bardy, B.G.; Bonnet, C.T.; Pagulayan, R.J. (2006): Postural Stabilization of Visually Guided Eye Movements In: Ecological Psychology, 18,3, Stoffregen, T.A.; Bardy, B.G.; Bonnet, C.T.; Hove, P.; Oullier, O. (2007): Postural Sway and the Frequency of Horizontal Eye Movements In: Motor Control, 11, Wagner, J.; Lippens, V.; Nagel, V.; Morlock, M..; Vollmer, M. (2003): An Instrument Quantifying Human Balance Skills: Attitude Reference System for an Ankle Exercise Board. International Journal of Computer Science in Sport, Special Edition 1,

5 Volker Lippens, Volker Nagel, Julia Gottschall, Joachim Peinke Performance of balance: General motor ability or specific adaptation of strategies? 2 1. Introduction In accordance with Mechling (2003), we consider dexterous postural control as an adaptation of well learned strategies which are a functional integrated part of a broader information-movement coupling. In two experiments we measure balance control of rowers in standing and sitting conditions. In accordance with the idea of functional integration (Stoffregen et al., 2007), we suppose an influence of suprapostural tasks in different conditions, standing and sitting as well. Especially in rowing, smart performance of balance is necessary. In contrast to approaches of general abilities (Fleishman 1975), we expect different adaptations of strategies for balance control, when acting in sitting or standing conditions. 2. Methods Participants: A group of junior rowers (age: y.) of a regional rowing club in Hamburg took part in the study for five times (t I-V ). In a pre-test during the winter training we measured the balance control of stance (t I : stand 1, N= 6) and of sitting (t II : sit 1, N= 7). After a period of training ( t: 2 month) we underwent a post-test in the conditions of sitting (t III : sit 2, N= 6) resp. of standing (t IV : stand 2, N= 5). A retention measurement took place for the sitting condition (t V : sit 3, N= 7), when the water training had started in the spring ( t: 2 month). Apparatus: We used a modified version of the balance board (for technical details see Wagner et al., 2003). The subjects stood resp. sat on a balance board, consisting of two balance discs connected by a platform on the tops. By this mechanical construction the movement was restricted to the lateral direction ( ξ ) for the present study (cf. Fig. 1). Procedure: In each measurement the participants underwent repeated trials of bipedal standing resp. sitting on the board. Each trial lasted 45 seconds. In each condition (standing resp. sitting) the subjects performed four trials on the balance board, two trials with supra-postural tasks (searching the letter E and H in a text displayed on a poster) and two without (no task 1 and 2). The sequence of tasks was arranged in an order of systematic permutation across participants (self-conjugate Latin square). 2 Lippens, V., Nagel, V., Gottschall, J. & Peinke, J. (2008). Performance of balance: General motor ability or specific adaptation of strategies? In A. Hökelmann & K. Brummund, M. (Eds.), World Congress of Performance Analysis of Sport VIII. (pp ). Magdeburg: Otto-von-Guericke-University.

6 Figure 1: Experimental setup, balance board with connection to a computer, surrounding handrail, and poster-text on tripod for searching condition. Data collection and reduction: For each trial data was collected with a sampling rate of f = 100 Hz. Performance of balance in lateral direction of the board ( ξ ) served as dependent variable. As dependent variable measure we used on the one hand the standard deviation of the angular velocity (SD ξ ), and on the other hand so-called drift and diffusion coefficients following a more advanced stochastic approach. This new approach is based on the reconstruction of Langevin processes and has been applied in a variety of disciplines during the last years (cf. Friedrich et al., 2000). It allows to separate the observed dynamics into a deterministic drift and a stochastic diffusion term, and consequently to trace back a change in variability either to the one or to the other part. In order to have comparable measures, the reconstructed values for the drift and diffusion coefficients were fitted by first- and second-order polynomials i.e. y = a 0 +a 1 x for the drift and y = b 0 + b 1 x+b 2 x 2 for the diffusion using in each case the method of least squares. (For more details see Gottschall et al. (2009).) All of the six parameters for the two approaches (SD; a 0, a 1, b 0, b 1, b 2 ) were investigated by an ANOVA with repeated measurements in different models for an effect of task (no task 1, search E, search H, no task 2) and trials (trial 1 st 4 th ). For the discussion significance is defined on a level of p< Results First we analyzed the performance of balance for an effect of task or trials in the conditions of standing and sitting separately. Then effects of time were checked for postural control in the conditions of standing (stand 1-2) and sitting (sit 1-3). At last we compared the correlations of balance performance between measurements (t I-IV ) of task (no task 1, search E, search H, no task 2) in the conditions of standing and sitting (1-2). In the standing conditions (t I, t IV ) an ANOVA with repeated measurement on the factor task revealed a main effect for the standard deviations of angular velocity (F(3,27)= 5.466; p<.005; η 2 part. = 0.38). The parameter b 0, i.e. the constant part of the reconstructed diffusion coefficient, showed only a weak tendency (F(3,27)= 2.512; p<.080; η 2 part. = 0.22). No effect of trials could be found in the standing conditions. In the sitting conditions (t II-III, IV ), an ANOVA with repeated measurement on the factor task was not able to find an effect of task neither for the deviations of angular velocity (F(3,51)= 2.565; p<.065) nor for the single terms of the Langevin equation (b 0 : F(3,51)= 0.521; p<.291; a 0 : F(3,51)= 1.281; p<.291). No effect of trials could be found in the sitting conditions

7 0 b Over the three sitting conditions (t II-III, V : sit 1-3), an ANOVA with repeated measurement on the factor time revealed a main effect for the standard deviations of angular velocity (F(2,17)= ; p<.000; η 2 part. = 0.62), for the constant part of the stochastic Langevin term (b 0 ) (F(2,17)= 7.977; p<.004; η 2 part. = 0.48) and for the constant part of the corresponding deterministic term (a 0 ) (F(2,17)= ; p<.000; η 2 part. = 0.87) as well. Comparing the standard deviation of angular velocity for example, a post hoc analysis (HSD for unequal N) showed a significant difference (p<.008 resp..000) between performance of balance in the first (t II : sit 1: SD(v x )= o /s ) and in the second sitting condition (t III : sit 2: SD(v x )= o /s ) resp. (t V : sit 3: SD(v x )= o /s ). We were not able to found an equivalent effect of time over the two standing conditions (t I, IV : stand 1-2). 10 effectof time: F(2, 17)=13.824, p= effect of time: F(2, 17)= , p= effect of time: F(2, 17)=59.059, p= SD (v x ) a sit 1 sit 2 sit 3 time -10 sit1 sit2 sit3 time -0.4 sit1 sit2 sit3 time Figure 2: Result of ANOVA with repeated measurement on the factor time (t II-III, t V ) for the performance of balance (left: SD; middle: b 0, right: a 0 ) in the conditions of sitting (sit 1-3) For the retention measurement in the third sitting condition (t V : sit 3), an ANOVA with repeated measurement on the factor task (no task 1, search E, search H, no task 2) showed a main effect for the standard deviations of angular velocity (F(3,18)= 6.181; p<.005; η 2 part. = 0.51) and for the parameter b 0 (F(3,18)= 4.251; p<.020; η 2 part. = 0.42) but not for a 0 (F(3,18)= 1.089; p<.379). Comparing the performance of balance in the standing and sitting condition, we only found very weak and no significant correlations between the results in the different task trials (no task 1, search E, search H, no task 2). Table 1: Coefficients of correlation between standing (t I, IV ) and sitting (t II-III ) conditions task no task 1 search E search H no task 2 correlation p Discussion The results are consistent with former studies (e.g., Lippens et al., 2007) and confirm the idea of functional integration of postural control under standing conditions (e.g., Stoffregen et al., 2007). Under sitting conditions the rowers have to obtain a certain level of performance before the suprapostural tasks facilitate the motor action (cf. Bloem et al., 2006). After a period of training under standing and sitting conditions as well, performance of balance was increased in the sitting, but not in the standing conditions. The new approach analyzing the variability in terms of drift and diffusion primarily confirms the results obtained on the basis of the standard deviation. A decrease in

8 SD is for the most cases directly related to a smaller value for b 0, i.e. the constant part of the diffusion coefficient. In addition, we found significant time effects for a 0 in the sitting conditions. This can be explained with regard to the measurement setup. Repeating the experiment at another time, the test participants do usually not find exactly the same position they had for the first measurement on the balance board. Thus, the movement fluctuates around a slightly different, possibly less stable point. Accordingly, also the angular velocity may fluctuate around different fixed points that are not necessarily zero, resulting in an asymmetric and unstable or eventually instationary movement. Since the effect is observed for the whole group and not only for single participants, it can clearly be related to the setup. We conclude that a main effect for a 0 serves as a kind of indicator for a modified setup and is helpful for the interpretation of time effects. Comparing standing with sitting, it seems that balance control of rowers is caused by different adaptations of strategies. More research under this new approach is needed to answer the question whether performance of balance is a general motor ability or a specific adaptation of strategies. Authors Volker Lippens, Volker Nagel, University of Hamburg, Movement Science; Julia Gottschall, Joachim Peinke, University of Oldenburg, Inst. of Physics Literature Bloem, B.R.; Grimbergen, Y.A.M.; van Dijk, J.G.; Munneke, M. (2006), The posture second strategy: A review of wrong priorities in Parkinson s disease. Journal of the Neurological Sciences 248, Fleishman, E.A. (1975). Towards a taxonomy of human performance. American Psychologist, 30, Friedrich, R.; Siegert, S.; Peinke, J.; Lück, St.; Siefert, M.; Lindemann, M.; Raethjen, J.; Deuschl, G.; Pfister, G. (2000). Extracting model equations from experimental data. Physics Letters A 271, Gottschall, J., Peinke, J., Lippens, V. & Nagel, V. (2009). Exploring the dynamics of balance data - movement variability in terms of drift and diffusion. Physics Letters A 373, online-publication: Lippens, V.; Jürgens, P.; Peinke, J.; Gottschall, J. (2007). Dynamic balance performance facilitates supra-postural activity. In P. Beek; R. Van den Langenberg (Eds.), European Workshop on Movement Science. Mechanics Physiology Psychology (pp ). Köln: Sportverlag Strauß. Mechling, H. (2003). Von koordinativen Fähigkeiten zum Strategie-Adaptions-Ansatz. In H. Mechling; J. Munzert (Eds.), Handbuch Bewegungswissenschaft Bewegungslehre (pp ). Schorndorf: Hofmann. Stoffregen, T.A., Hove, P.; Bardy, B.G.; et al. (2007). Postural stabilization of perceptual but not cognitive performance. Journal of Motor Behavior, 39, Wagner, J.; Lippens, V.; Nagel, V.; Morlock, M.; Vollmer, M. (2003). An Instrument Quantifying Human Balance Skills: Attitude Reference System for an Ankle Exercise Board. International Journal of Computer Science in Sport, Spec. Ed., 1,

9 JULIA GOTTSCHALL & JOACHIM PEINKE 1, VOLKER LIPPENS & VOLKER NAGEL 2 Charakterisierung von Gleichgewichts-Leistungen in Form von Drift und Diffusion Abstract Wir stellen ein Verfahren zur Evaluierung der in einem Balancierexperiment erbrachten Gleichgewichts-Leistung vor, das auf einem dynamsichen Ansatz und einer entsprechenden Modellierung der Balancierbewegung als Langevin- Prozess basiert. Es wird gezeigt, wie sich geeignete Drift- und Diffusionsparameter aus den Messdaten rekonstruieren lassen und wie anhand dieser Parameter in einer statistischen Auswertung Aufgaben- und Trainingseffekte überprüft werden können. Das Verfahren ermöglicht eine detaillierte Charakterisierung der jeweiligen Gleichgewichts-Leistung. 1 Einleitung Auch wenn man eine ungefähre Vorstellung davon hat, was unter dem menschlichen Gleichgewicht zu verstehen ist, so ist oftmals unklar, wie sich die Gleichgewichts-Leistung einer Einzelperson oder einer Testgruppe untersuchen bzw. beurteilen lässt. Lippens und Nagel (i. d. B., S.??) verweisen auf den Begriff des Handlungsbezugs, in dem eine bestimmte Gleichgewichts-Leistung erbracht wird. So ist nach Riccio & Stoffregen (1988) eine Gleichgewichts-Leistung kein Selbstzweck des senso-motorischen Systems, sondern muss unter den Aspekten der Affordanz-Extraktion im aktuellen Handlungszusammenhang betrachtet werden (vgl. Nitsch, 1985: Einflüsse von Personen-, Aufgaben- und Umgebungsbedingungen). Untersuchen lässt sich dieser Zusammenhang z.b. unter Einbeziehung von visuell-orientierten supra-posturalen Aufgaben in einem Balancierexperiment. Stoffregen et al. (2000, 2007) haben in diesem Sinne Untersuchungen des bipedalen Stands auf einer Kraftmessplattform durchgeführt und mit ihren Ergebnissen zeigen können, dass die Gleichgewichts-Leistung bei zusätzlichen Aufgaben nicht, wie man es nach einem Konzept der begrenzten Ressourcen (vgl. Woollacott & Shumway-Cook, 2002) erwarten würde, sinkt, sondern unter bestimmten Bedingungen sogar ansteigt. Dieser Befund unterstützt das Konzept einer funktionalen Integration der Gleichgewichts- Leistung. Lippens und Nagel (i. Dr.) konnten die aus den statischen Messungen gewonnenen Ergebnisse von Stoffregen et al. in einem dynamischen Experiment, bei dem die Versuchsperson auf einem Messkreisel steht, reproduzieren.

10 Grundlage für die Beurteilung der Gleichgewichts-Leistung ist die Festlegung eines geeigneten Maßes, das eine entsprechende Quantifizierung erlaubt. So muss nicht nur bestimmt werden, welche Größen in einem Experiment gemessen werden, sondern auch, wie die jeweiligen Zeitreihen auszuwerten sind. Die Wahl eines bestimmten Ansatzes hängt direkt mit einer Annahme darüber zusammen, welche Art von Prozess hinter den aufgenommenen Daten steht. Es gibt eine Reihe von speziellen Verfahren, die z.b. auf die Auswertung von nichtlinearen deterministischen Prozessen (siehe z.b. Stergiou et al., 2004; Riley et al., 1999: RQA 3 ; Witte, 2002, S : Fdim 4 ) oder bestimmten stochastischen Prozessen wie fractional Brownian motion (Collins & De Luca, 1993) ausgerichtet sind. Wir stellen in diesem Beitrag einen Ansatz vor, bei dem der Prozess des Balancierens durch ein Langevin- Modell beschrieben und die Dynamik der gemessenen Bewegung in einen deterministischen Drift- und einen stochastischen Diffusionsanteil separiert wird. Die Rekonstruktion der einzelnen beschreibenden Größen erlaubt damit nicht nur die Quantifizierung der beobachteten Variabilität diese lässt sich auch durch die Bestimmung der Standardabweichung der gemessenen Zeitreihen ermitteln, sondern darüberhinaus eine weitergehende Klassifizierung in deterministische und stochastische Anteile. Zur Veranschaulichung und Diskussion des Langevin-Ansatzes haben wir eine Re-Analyse der Daten von Lippens und Nagel (i. d. Publ., S.??) durchgeführt. Bevor wir zu den Ergebnisse und deren Interpretation kommen, fassen wir zunächst noch einmal den Aufbau der Studie zusammen, stellen kurz das verwendete Auswerteverfahren vor und definieren die ausgewerteten Zustandsgrößen. 2 Methodik 2.1 Beschreibung der Studie Über einen Zeitraum von vier Monaten wurde die Gleichgewichts-Leistung einer Gruppe von Sportstudierenden (N = 12; Alter: 28 (±6) Jahre) unter verschiedenen Versuchsbedingungen auf einem Messkreisel gemessen. Die fünf durchgeführten Messungen zu drei verschiedenen Zeitpunkten sind wie folgt charakterisiert: Eingangstest (t 1 ) mit Messung ohne Zusatzaufgabe; Ausgangstest (t 2 ) nach einer dreimonatigen Treatment-Phase mit zwei Messungen (mit einer motorischen bzw. ohne Zusatzaufgabe); Retentionstest (t 3 ) wiederum mit zwei Messungen (mit einer perzeptiven Suchaufgabe bzw. ohne Zusatzaufgabe). Die motorische Aufgabe bestand in einer Einschränkung der Bewegungsmöglichkeit durch Verschränken der Arme vor dem Oberkörper. Für die Suchaufgabe mussten die Teilnehmer bestimmte 3 Recurrent quantification Analyse (RQA) 4 Fraktale Dimension (Fdim)

11 Buchstaben in einem vergrößerten Text suchen und deren Häufigkeiten bestimmen bzw. nach der Messung angeben. Für jede Messung wurde jeweils ein Versuch auf dem rechten und ein zweiter auf dem linken Bein durchgeführt. Jeder Versuch dauerte t = 45 s, die Reihenfolge der einzelnen Versuche zu den drei Zeitpunkten (t 1 t 3 ) wurde quasi-zufällig bestimmt (Anm.: lateinisches Quadrat). Der verwendete Messkreisel (für Details zur Konstruktion siehe Wagner et al., 2003) misst die Winkelbeschleunigungen und -geschwindigkeiten in den drei Raumrichtungen, die entsprechenden Winkellagen werden aus den gemessenen Daten unter Verwendung eines Kalman-Filters rekonstruiert. Für die Auswertung haben wir die Zeitreihen der Winkelgeschwindigkeit in lateraler sowie in anterior-posteriorer Richtung als ungefilterte Rohdaten verwendet 5. Die Abtastrate bzw. die Auflösung der gemessenen Zeitreihen war hierbei f = 100 Hz. 2.2 Datenanalyse Die verwendete Zeitreihe wird im folgenden mit x(t) bezeichnet. Das ist in unserem Fall die gemessene Winkelgeschwindigkeit in lateraler oder anteriorposteriorer Richtung. Zur Veranschaulichung des Analyseverfahrens betrachten wir zunächst nur die Winkelgeschwindigkeit in lateraler Richtung und greifen einen Versuch einer beliebigen Versuchsperson heraus. Abbildung 1 zeigt die aufgenommene Zeitserie. Abb. 1: Gemessene Zeitserie der Winkelgeschwindigkeit in lateraler Richtung (Bsp.) Ein einfaches Maß für die Variabilität der Zeitreihe ist ihre SD Var(x) (x x ) 2 Standardabweichung mit x x. Verbindet man den Begriff der Gleichgewichts-Leistung mit der Stärke der Variabilität der entsprechenden Balancierbewegung, so entspricht ein verhältnismäßig geringer Wert für SD einer hohen Gleichgewichts-Leistung. 5 im Gegensatz zu früheren Auswertungen, bei denen die Daten der WInkelpositionen verwendet wurden (vgl. Lippens & Nagel, i. Dr.)

12 Lippens und Nagel (i. d. B.) betrachten nicht nur eine Bewegungsrichtung, sondern verwenden als Maß für die erbrachte Gleichgewichts-Leistung den Balance-Quotient t Balance,netto /RMS (, ), wobei der Nenner hier der zusammengefassten Standardabweichung Var(x) Var(y) 1/2 entspricht ( x und y sind hier jeweils die Winkelgeschwindigkeiten in lateraler und anteriorposteriorer Richtung). Die Berechnung der Standardabweichung ermöglicht zwar eine Quantifizierung der beobachteten Variabilität, sie gibt aber keinen Aufschluss über die tatsächliche Dynamik der Balancierbewegung. Eine vollständige Beschreibung der Prozessdynamik erfordert das Aufstellen der dynamischen Gleichung(en) des beobachteten Systems. Wir stellen hier einen Ansatz vor, mit dem sich eine effektive dynamische Gleichung direkt aus den gemessenen Daten bestimmen lässt. Dafür wird angenommen, dass sich die Gleichgewichtsbewegung durch eine stochastische Differentialgleichung der Form x Ý (t) D (1) (x) D (2) (x) (t) (2) beschreiben lässt. (t) ist ein Rauschprozess und für den Spezialfall eines Langevin-Prozesses (in diesem Fall heißt Gl. (1) Langevin-Gleichung) als Gauß-verteiltes weißes Rauschen ( (t) 0 und (t 1 ) (t 2 ) 2 (t 1 t 2 )) definiert. D (1) (x) und D (2) (x) sind beliebige Funktionen der Variablen x und werden Driftbzw. Diffusionskoeffizient genannt. Aus der Äquivalenz der Langevin-Gleichung (2) zu einer Fokker-Planck- Gleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte (pdf: probability density function) p(x,t) lässt sich ein Verfahren ableiten, mit dem die Koeffizienten D (1) (x) und D (2) (x) direkt aus einer gemessenen Zeitreihe x(t) rekonstruiert werden können (vgl. Gottschall et al., 2008). In erster Näherung ergibt sich eine Proportionalität zum ersten bzw. zweiten bedingten Moment gemäß D (n ) (x) 1 n! x(t ) x(t) n für (n 1, 2). (3) ist hier der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Datenpunkten, d.h. die inverse Samplingfrequenz f -1. Die Aufspaltung der Balancierdynamik in einen Drift- und einen Diffusionsanteil lässt sich wie folgt veranschaulichen: Integriert man D (1) (x) über den Wertebereich von x, so erhält man ein Potential, das die jeweils wirkende Kraft in Richtung eines möglichen Gleichgewichtszustandes angibt. Die Drift entspricht hier einer (deterministischen) Relaxation, d.h. einer Bewegung infolge des Wirkens einer entsprechenden Kraft in Richtung eines stabilen bzw. weg von einem labilen Fixpunkt. Diesem Prozess ist ein Rauschprozess überlagert, dessen Amplitude durch den jeweiligen Wert von D (2) (x) bestimmt wird. Die Variabilität von x(t) wird demzufolge sowohl durch D (1) (x) als auch von D (2) (x) bestimmt. Für die Anwendung auf die gemessenen Bewegungsdaten haben wir zunächst für D (1) (x) und D (2) (x) eine geeignete Parametrisierung gewählt und dann die

13 entsprechenden Parameter über Gl. (3) mit einer Least-Squares-Methode bestimmt. Abbildung 2 veranschaulicht dieses Vorgehen für den bereits oben verwandten Datensatz. Für D (1) (x) wurde ein Polynom erster Ordnung ( y a ) gewählt, für D (2) (x) ein Polynom zweiter Ordnung ( y b 0 b 1 x b 2 x 2 0 a 1 x ). Abb. 2: Bestimmung von D (1) (x) und D (2) (x) Drift- bzw. Diffusionskoeffizient und entsprechende Parametrisierungen. Als mögliche Messgrößen für die erbrachte Gleichgewichts-Leistung ergeben sich mit diesem Ansatz jeweils die einzelnen Parameter a 0, a 1, b 0, b 1 und b 2. Mit Hilfe der rekonstruierten Funktionen für D (1) (x) und D (2) (x) lässt sich im Prinzip eine effektive dynamische Gleichung für die Bewegungsvariable x aufstellen und somit die Dynamik der Balancierbewegung vollständig zumindest im Sinne eines stochastischen Prozesses beschreiben. Insbesondere kann die Standardabweichung SD aus den bestimmten Parametern rekonstruiert werden. Für die stationäre Verteilung (pdf) der Variable x gilt nach (Risken, 1989) x 1 p(x) ~ D (2) (x) exp( d x D(1) ( x ) ) D (2) ( x ), (4) die Standardabweichung ergibt sich als Quadratwurzel des zweiten zentrierten Moments gemäß SD dx p(x) (x ) 2 dx p(x) x mit. (5) Für die oben aufgeführten Parametrisierungen müssen die Integrale in Gl.n (4) und (5) numerisch gelöst werden.

14 2.1 Statistische Auswertung Für jeden Versuch wurden nach dem oben beschriebenen Verfahren die Werte für die Parameter a 0, a 1, b 0, b 1 und b 2 bestimmt. SD wurde sowohl empirisch aus den gemessenen Daten berechnet als auch auf der Basis der parametrisierten Funktionen für Drift und Diffusion rekonstruiert. Die so erhaltenen sieben Messgrößen dienten separat als abhängige Variablen für die anschließende statistische Auswertung. Dazu wurden die Werte für jeweils eine Messgröße nach Messungen bzw. Versuchsbedingungen in Gruppen zusammengefasst. Die Signifikanz verschiedener Effekte wurde mit einem paarweisen t-test (paarweise bezogen auf die einzelnen Versuchspersonen und deren Versuche zu den unterschiedlichen Bedingungen) geprüft. Dabei wurden die Versuche für das linke und rechte Bein als unabhängige Versuche betrachtet der Faktor Bein wurde in dieser Re-Analyse nicht getestet, und es wurde auch keine Messwiederholung berücksichtigt. Die beiden Bewegungsrichtungen, lateral bzw. anterior-posterior, wurden unabhängig voneinander jeweils in einer eindimensionalen Analyse untersucht. Prinzipiell ist auch eine mehrdimensionale Langevin-Analyse denkbar gewesen da die notwendige Mindestzahl an Datenpunkten jedoch exponentiell mit der Dimension ansteigt, haben wir als Vereinfachung angenommen, dass sich die verschiedenen Bewegungsrichtungen getrennt voneinander auswerten lassen, und die entsprechende eindimensionale Auswertung als erste Näherung durchgeführt. 3 Ergebnisse Wir beschränken unsere Betrachtungen auf die Messgrößen SD, b 0, a 1 und a 0 als abhängige Variablen (Tab. 1 fast noch einmal die Bedeutung der einzelnen Parameter zusammen) die Auswertung der zwei übrigen Parameter b 1 und b 2 zeigte größtenteils keine signifikanten Effekte und wird deswegen nicht näher diskutiert. Die Ergebnisse der statistischen Auswertung für die empirisch bestimmten Werte von SD werden als Referenz betrachtet, zu der die übrigen Ergebnisse in der Diskussion und Interpretation in Beziehung gesetzt werden. Tab. 1: Zusammenfassung der ausgewerteten Parameter Parameter Langevin-Modell Interpretation a 0 a 1 Drift (D (1) ), konst. Anteil Drift (D (1) ), lineaer Anteil Abweichung (für 0) der Fixpunkt- Geschwindigkeit von Null Stärke der Relaxation (~ Steilheit des entsprechenden Driftpotentials)

15 Parameter Langevin-Modell Interpretation b 0 Diffusion (D (2) ), konst. Anteil Stärke des dynamischen Rauschens Die Abbildungen 3 6 zeigen die Gruppenmittelwerte mit den entsprechenden Standardfehlern für die verschiedenen Messungen bzw. Versuchsbedingungen, auf deren Basis die verschiedenen t-tests durchgeführt wurden. Die hierbei untersuchten Effekte lassen sich, wie in den nächsten Abschnitten näher erläutert wird, in Trainings- und Aufgabeneffekte klassifizieren. Signifikanz wird dabei in schwache (p < 0.1), mittlere (p < 0.05) und starke (p < 0.01) Signifikanz unterteilt. Abb. 3: Gleichgewichts-Leistung in Form von SD (empririsch) für alle Versuchspersonen (N = 12) dunkelgrau für Bewegung in lateraler Richtung, hellgrau für anterior-posteriorer. Fehlerbalken geben den Standardfehler innerhalb der Gruppe an.

16 Abb. 4: Gleichgewichts-Leistung in Form von b 0 für alle Versuchspersonen (N = 12) dunkelgrau für Bewegung in lateraler Richtung, hellgrau für anterior-posteriorer. Fehlerbalken geben den Standardfehler innerhalb der Gruppe an. Abb. 5: Gleichgewichts-Leistung in Form von a 1 für alle Versuchspersonen (N = 12) dunkelgrau für Bewegung in lateraler Richtung, hellgrau für anterior-posteriorer. Fehlerbalken geben den Standardfehler innerhalb der Gruppe an.

17 Abb. 6: Gleichgewichts-Leistung in Form von a 0 für alle Versuchspersonen (N = 12) dunkelgrau für Bewegung in lateraler Richtung, hellgrau für anteriorposteriorer. Fehlerbalken geben den Standardfehler innerhalb der Gruppe an. 3.1 Trainingseffekte für SD, b 0 und a 1 Unter einem positiven Trainingseffekt verstehen wir den Anstieg der Gleichgewichts-Leistung von einer Messung zur anderen. Zur Überprüfung von Trainingseffekten wurden die Messungen t 1, t 2 und t 3 (jeweils ohne Zusatzaufgabe) betrachtet. Für SD und b 0 ist hier eine Verminderung der ermittelten Werte zu beobachten, für a 1 ein Anstieg. Zwischen den ersten beiden Messungen (t 1 t 2 ) ergibt ein paarweiser t-test für die Bewegung in lateraler Richtung jeweils einen signifikanten Effekt für SD (p < 0.024) und a 1 (p < 0.011) sowie einen stark signifikanten Effekt für b 0 (p < 0.002). Für die Bewegung in anterior-posteriorer Richtung zeigt nur b 0 einen (schwach) signifikanten Effekt (p < 0.093). Vergleicht man die Eingangs- und die Retentionsmessung (t 1 t 3 ), ergibt sich jeweils ein stark signifikanter Effekt für SD in lateraler Richtung (p < 0.001) und für a 1 in anterior-posteriorer Richtung (p < 0.001) sowie für b 0 in beiden Bewegungsrichtungen (p < bzw. p < 0.004). Die übrigen Effekte für SD und a 1 sind signifikant (p < und p < 0.022).

18 3.2 Systematische Unterschiede zwischen den Messungen für a 0 Für den Parameter a 0 beobachten wir eine Art Clustering für die einzelnen Messzeitpunkte (t 1, t 2, t 3 ). Während die einzelnen Werte für zwei verschiedene Messungen zu einem Messzeitpunkt (mit / ohne Zusatzaufgabe für t 2 bzw. t 3 ) sehr dicht beieinander liegen keine signifikanten Effekte für t 2 in lateraler (p < 0.219) bzw. in anteriorer-posteriorer Richtung (p < 0.945), für t 2 entsprechend (p < bzw. p < 0.879), ergeben sich zwischen den verschiedenen Messzeitpunkten in lateraler Richtung fast ausnahmslos stark signifikante Effekte und in anterior-posteriorer Richtung signifikant bis schwach signifikante Effekte. 3.3 Aufgabeneffekte Für den Vergleich der Messungen mit und ohne Suchaufgabe (t 3 ) finden wir sowohl für SD als auch für die beiden Parameter b 0 und a 1 in beiden Bewegungsrichtungen signifikante Effekte. Für SD und b 0 sind die Effekte stark signifikant (p < und p < in lateraler bzw. p < und p < in anterior-posteriorer Richtung), für a 1 in lateraler Richtung schwach signifikant (p < 0.078) und in anterior-posteriorer Richtung stark signifikant (p < 0.002). Der Einfluss der motorischen Aufgabe (t 2 ) wirkt sich auf SD nur in lateraler Richtung signifikant aus (p < 0.051), auf b 0 dagegen nur in anterior-posteriorer Richtung (p < 0.055). Für a 1 ergibt sich in beiden Bewegungsrichtungen jeweils ein stark signifikanter Effekt (p < bzw ). 3.3 Rekonstruktion von SD aus der Parametern der Langevin-Gleichung a 0 a 1 b 0 b 1 Aus den für die Parameter,,, und bestimmten Werten wurde für jeden einzelnen Versuch nach Gl. (4 5) ein Wert für SD rekonstruiert. In Abbildung 7 werden die so ermittelten Werte mit den zuvor ermittelten empirischen Werten verglichen. Die Übereinstimmung der nach den einzelnen Messungen gruppierten Mittelwerte und entsprechenden Standardfehler ist sehr gut. b 2

19 Abb. 7: Gleichgewichts-Leistung in Form von SD (rekonstruiert mit a 0, a 1, b 0, b 1 ) für alle Versuchspersonen (N = 12) dunkelgrau für Bewegung in lateraler Richtung, hellgrau für anteriorposteriorer. Fehlerbalken geben den Standardfehler innerhalb der Gruppe an. Zum Vergleich sind auch die empirischen Werte für SD gezeigt (vgl. Abb. 3 hier als Schattierungen bzw. getrichelte Fehlerbalken). 4 Diskussion und Interpretation der Ergebnisse Der vorgestellte Langevin-Ansatz liefert eine dynamische Modellierung der Balancierbewegung und eine detaillierte Charakterisierung der dabei erbrachten Gleichgewichts-Leistung. Insbesondere konnten wir zeigen, dass sich die Werte für die Standardabweichung der beobachteten Dynamik (SD) aus den parametrisierten Drift- und Diffusionskoeffizienten, die aus den Messdaten bestimmt wurden, rekonstruieren lassen. Der Langevin-Ansatz beinhaltet also die als Referenz betrachtete Evaluierung der Gleichgewichts- Leistung auf Basis der Werte für SD, liefert darüberhinaus aber noch weitere wichtige Informationen. Bereits in (Gottschall et al., 2008) konnten wir zeigen, dass eine zusätzliche Suchaufgabe einen geringeren Wert für SD ergibt (im Vergleich zum Balancieren auf dem Kreisel ohne zusätzliche Aufgabe) und dass die so definierte höhere Gleichgewichts-Leistung sich ebenfalls durch einen geringeren Wert für den Parameter b 0 äußert. Dieses Ergebnis konnten wir mit dieser Studie bestätigen. D.h. eine perzeptive Zusatzaufgabe beeinflusst in erster Linie den stochastischen Anteil der Balancierdynamik für a 1 ist hier in

20 dieser Studie auch ein Effekt zu sehen, dieser ist jedoch deutlich weniger signifikant als der für b 0. Die Steigerung der Gleichgewichts-Leistung als Trainigseffekt (Vgl. der Messungen t 1, t 2 und t 3 jeweils ohne Zusatzaufgabe) ist in den Werten für SD und die beiden Parameter b 0 und a 1 zu beobachten also sowohl im stochastischen als auch im deterministischen Anteil der entsprechende Langevin-Dynamik. Während die Werte für SD und b 0 signifikant abnehmen, steigt der Absolutwert a 1 von der Eingangs- über die Ausgangs- hin zu Retentionsnmessung. Im Bild des Driftpotentials entspricht also die gesteigerte Gleichgewichts-Leistung einem schmaleren Potential, d.h. einer schnelleren Relaxation, sowie einer weniger starken dynamischen Rauschkraft. Für die motorische Zusatzaufgabe beobachten wir, anders als bei der Suchaufgabe, einen signifikant höheren Wert für SD (im Vergleich zur Messung ohne Zusatzaufgabe am gleichen Versuchstermin) in lateraler Bewegungsrichtung bzw. keinen Effekt in anterior-posteriorer Richtung. In b 0 bestätigt sich diese Verringerung der Gleichgewichts-Leistung in lateraler Richtung nicht, dagegen ist ein entsprechend umgekehrter Effekt in anteriorposteriorer Richtung zu sehen. Diese Abweichungen können durch die Effekte in a 1 erklärt werden in beiden Bewegungsrichtungen ergibt sich hier eine stark signifikante Verringerung von a 1. D.h. die motorische Zusatzaufgabe äußert sich in einem flacheren Driftpotential, einer langsameren deterministischen Relaxation. Sinkt gleichzeitig die Stärke des stochastischen Rauschens, wie wir es für die anterior-posteriore Bewegungsrichtung beobachtet haben, gleichen sich beide Effekte aus und die Variabilität (definiert durch SD) bleibt ungefähr gleich. Ändert sich hingegen b 0 nicht, äußert sich der Effekt einer langsameren Relaxation in einem höheren Wert für SD. Zusätzlich haben wir sog. Clusteringeffekte für a 0 beobachtet. Ein von Null verschiedener Wert für a 0 bedeutet, dass die gemessene Winkelgeschwindigkeit um einen Wert schwankt, der leicht über oder unter 0 /s liegt. Prinzipiell würde dies zu einer wegdriftenden bzw. instabilen Bewegungsdynamik führen hier registrieren wir es jedoch nur als leichte Asymmetrie. Es ist auffällig, dass die jeweiligen Werte weder systematisch von der Bewegungsrichtung noch von den Versuchsbedingungen abhängen. Dagegen gibt es signifikante Änderungen zwischen den einzelnen Versuchsbedingungen. Durch letzteres lässt sich darauf schließen, dass a 0 als eine Art Indikator für den jeweiligen Versuchsaufbau bzw. genauer der jeweils exakten Kreiselposition beim Starten der Messung betrachtet werden kann die Messung wurde für jeden Versuchstermin, aber nicht für jede Messung neu aufgebaut, wodurch sich geringe Asymmetrien event. leicht verschoben haben.

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