tt-w yt11"""", Gedonken zur Skolenonordnung Vryno -mtrre! LU N G E N F0 R I N G E N I Eu R- u N D H oc H sch u LE N ,1no:f - -J'rna cosor: l/ -;n.

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1 Vryno -mtrre! U N G E N F0 R N G E N Eu R- u N H o H sh u E N Rlsro-Kundendiensl ENNERT & PPE. RSTO-WERKE. Homburg.lfona. JutiurstroBe 0 Gedonken zur Skolenonordnung (Forlsetzung ous Heft 1) Yon pl.jng, Rolf J ger 5. ie pythogoreishe Skolo P Sd,tt rlttr: Mltotr,ilr dlrr Hжler.. ipl.-lng. Rol J ger lpl.-1n9. Rot J<iger Homburg-Gr. Flottbek, Hltt elder Stieg 5 ipl.-lng. Woldemor Shuhrdt Homburg-Rohlsledt, m Knill 20 r.-lng. Poul ThieBen Homburg-ongenhorn, ongenhorner Choussee 304 llo Rrhl vorbholtn'nohdruk mil Genhmigung ds Hrourgbrt 19 O by ENNRT & PPE. RSTO-WERKE. HMBURG Printd in Grmny Bork KG 0 30 i :, ieskolop iirrehnungennohdergleihung,/:1/1 -t'isierstmoligbeimsystem ormslodf zur nwendung gekommen und seiidem zu einem fesien Bestondteil der vielseitigen lehnishen Rehensl be geworden. Mon komml zwor ouh ohne diese Skolo ous, ober sie bietet doh einige Rehenvorleile, so dor wir sie beim RlsTo- Sfudio und beim RtsTo-MulfiRietz wiederfinden. Bei den Rehensfiben RlsTo-Mulfiog und RSTo-Hyperboog wurde sie bere ls mehrfoh vermibt. 5.1 Houplonwendung Mit der Skofo P soll nihl elwo :1/o2 + b2outgerehnel werden, wos vielfoh ouf Grund ihres Nomens ongenommen wird. ofijr gibl es bessere sungen, wie in dem Beitrog,,Pythogoros-Rehnungen"(Heft 2) gezeigl worden isl. Wenn ledoh die Hypolenuse ist, besfeht zwishen den Skolen P und eine proklishe Wehselbeziehung ijr die Kofheten. ber ouh die Berehnung beliebiger rehiwinkliger reieke isf mit der Skolo P m glih, wenn die Hypotenuse und eine Kothefe gegeben sind. ie zweiie Kothele lirt sih donn noh der Umformung b:' O:C' yt11"""", tt-w bereh nen. Viel werlvoller ist die Skolo P ijr die trigonomelrishen Umrehnungen: bb. 7,1no:f - -J'rna osor: l/ -;n. P li z Wenn r in Skola S e ngestellt wird, slehen <sn s <os sih die Funktionswerle sin a in Skolq und os r in Skolo P gegeniiber. Wird a mit bb. 8 der roien Bezifferung eingeslellt, stehen sint in P und osa in. uh die Umkehrung gilt: wenn osж, in eingeslelllwird, gibt Skoto P den Wert sin a on und in Skolo S konn r obgelesen werden. orous ergeben sih zwei Vorteile: o. Mon konn die Koжunklion zu einer eingeslelllen Funktion (sin oder os) oblesen, ohne den dozugeh rigen Winkel zu kennen oder oufsuhen zu majssen. b. sin a fijr r ) 45o konn vom Rehenslob mil gr Berer Genouigkeil obgelesen werden, wenn d mil Hil e der rolen Kosinusbezifferung in Skolo S eingestellt und sinr in Skolo P obgelesen wird. Wird ost fijra 4 45o gesuhl, donn ist es zwekmibiger, a in der shworzbezifferten Skola.S einzuslellen und ost in Skolo P obzulesen. o diese werlvollen Hilfen nur im Bereih der Skolq S Giiltigkeit hoben, fehlt fiir ) 84,270 bzw. r ( 5,730 eigenflih eine zweile Skolo P ols Forlselzung, die mil der Skolo ST zusommenorbeiten wijrde. Ohne eine solhe Skolo bleibi nur der Umweg ijber eine Reihenenlwiklung, um osa in diesem Bereih genouer ongeben zu k nnen -2 osr =1 -:. z

2 5.2 Genouere Quodrolwurzeln uh genouere Quodrolwurzeln J kannen mit Hilжe der Skolo P berehnel werden, wenn 0,5 < o < 1,0; 0,005 < o < 0,01; 50 4 o a 100 usw. ist. Ein Beispiel m ge den sunsswes zeisen: 1,/95 : /100-5 : / oo. (1 - ops) : 10. y'1 -f0.05. Um ouf die Form l't - r' zu kommen, mur mon erkenn n, dor 2 : 0,05 ist, :1/0,05:,224.Wennqlsomildem u er0,05 in Skolo eingeslelli wird, kqnn l[,i : 0,224, y7 Skolo una y''t - 0,2242 : 0,9747 in Skolo P obselesen werden omil wird V95 : 10 ' 0,9747 : 9,747..;. Skofo t/r' -1 oaer \[t + rz n letzler_ Zeit wurde wiederholt vorgeshlogen, lehnishe Rehenslibe durh die Skof enj/2-1 oder ll + t' zu ergiinzen. nverbindung mil dergrundskolo geben derorlige Skolen neben ihrer rein olgebroishen Verwendung ouh die Koordinoten der Einheitshypl.b-g "2 - y2 :l: -_deren usrehnung die gleihen Wurzelousdruke : /i +;' und y - {7 - l ben tist werden. uf Grund der Wehselbeziehungen mit der Skolo komml mon m l einer der obigen t- Skofen ous. ie SkoloVt + r', die mon H nennen sollfe, verdienl wohl den Vorzug wegen ihrer mehrfohen Verwendungsm glihkeif. ie Rehnungen im Zusommenhong mif der Einheits-Hyperbel bleiben in hnliher Weise ou Sonderf lle beshrinkl, wie einige Vereinfohungen der Rehnungen in Bezug ou den Einheilskreis bei Verwendung der Skolo P. Eine weilere Verwondfshoжt der beiden Skolen P und H ergibt sih ouh dorous, dor sih mil beiden Skolen Pyihogorosrehnungen durh ijhren lossen. ie Hypolenuse im rehlwinkligen reiek wird donn mit der Umжormung :o,1. 1a1z 1,, 1+l_l t \o/ gerehnel.,{bb. 9 zeigf den Rehengong. Es sei jedoh in diesem Zusommenhong ouf die einfohen Rehnungen mii den lrigonomelrishen Skolen verwiesen, wobei mil der gleihen nzohl von Einstellungen nihf nur die Hypolenuse, sondern ouh die Winkel berehnel werden. Wie die Skolen P und eine Wehselbeziehung zwishen dem Sinus und dem Kosinus eines Winkels herslellen, erm qlihen die Skolen und H eine tihnlihe Umrehnung vom Tongens zum Sekois. os Rehtek des Einheilskreises mit der Kothete 1 zeigi den Zusommenhong: se{: l/l +r*'":ltrot".'4,:.:- Eine proklishp, nwqndung besleht in der -,'," bequdmen Uiilighrnung ier Hyperb l- ' *,'ii funklionen sinh und osh sinh : y'osn2-1 und osht : y'1 a rinh2" H bb. 9 bb. ж0 Es ersheinl жrogwiirdig, ob irgendeine Skolq des RlsTo-Sludio zugunsten einer solhen Skolo H ort ollen dorf. Bei einem Sonder-Rehenstob, wie z. B. dem RlsTo- Hyperboog mil den Skolen sinh und tqnh wijrde der bequeme Ubergong vom sinh zum osh eine viel wihligere Rolle spielen, weil donn osh leihfer obzulesen ist ols bisher. und die onderen Vorleile nebenbei erhollen werden. (wird жortgesetzf) Proktishe nwendungen des 7 qgsn'o-studio in der Elektrotehnik Von r.-lng. Poul Thie&en lrorrsetzung ous Hefr und 2) l. Ermilllung der fehlenden Komponenle eines Wehselstromwiderslondes t..1 Zerlegung mit Winkel 9 lsl der Wehselslromwidersiond ohmshe nleil z. B. ous einer iihren von der Form Z ous einer Wehselslrommessung bekonnt und der Gleihslrommessung, donn sind Rehnungen ouszu v: l/7'- r' er Rehnungsgong ist <ihnlih wie die Zerlegung unler 1.3 in Heft 1. Wir wihlen ols Beispief Z : 13 Q, r : 5 Q und mohen uns die bereils erliuterlen Beziehungen osq : 1 = ri :7sing zvnvlze. ie Rehnung wird жolgendermoben ousge uhrl: 13 (CF) iiberl0 (). ufervershiebung ouf 5 (CF) und blesung des Winkelsg :67,4o (S-roler Wert). Vershiebung des ufers ouf 67,4" (S-shworzer Werl) lie ert dos Ergebnis : l2 ж) (CF). z T os 7' Gegeben: Z :13 r:5ж) Ergebnis: :12 srn Q l..2 sung mil Skolo P F CF tf t C s V tr 1 v YFP -srn - os bb. 28 Es isf bei dieser Rehnung niht unbedingl erforderlih, den Winkel selbst obzulesen. Mon konn siolt dessen ouh die Beziehung sing: l1 - rotz,p verwenden. Es wird donn noh der Einslellung des ufers ouf 5 (CF) ouf der P-Teilung obgelesen sing:0,923, жeser Wert 0,923 wird nun mif dem iufer ouf der -Teilung eingestellt, und mon findel ouf der CF-Teilung dos Ergebnis =. 12 Q o die Skolo P die genouere blesung 0,9230 gestottet, libl sih die Genouigkeit der Rehnung noh wesenllih steigern, wenn mon rehnel: : Z' 0,9230 : z (1-0,0770) : 13-1,00, wobei der Y',lerl 2.0,077 bei unver nderler Stellung der Zunge durh Vershiebung des iufers ouж 77 () on der Teilung CF obgelesen werden konn. t..3 Sehr kleine Komponenle Y,lird rlz ( 0,1, donn mub fijr die Winkelbestimmung die Teilung ST benutzt werden, und жjr die Besiimmung von wird ols Nriherung verwendet, = Z -. Z Wir wihlen ols Beispiel 7 : 27, r : 1,23 O. W r stellen 27 (CF) i..iber 10 (), shieben den iufer ouж '1,23(CF) und lesen den Winkel ob g --87,390 (ST-roter Wert) *-

3 Gegeben: Z:27 r:,23o Ergebnis: p - Weiter wird :ii.l': ' 87,3f =z- -,2 1.?32 - ";; :27-0,028:26,e72s2 zz:r, Mon konn die Korrekturgr Be ouh n herungsweise im Kop rehnen: er Untershied isl belonglos...4 Sehr grobe Komponente = 27 _ : # rr_ o,o3 : 26,s7 a Wesenlfih onders liegen die Verhilжnisse, wenn ouber Z die grobe Komponente gegeben isf, welhe nohezu gleih Z ist. Wir wiihlen ols Beispiel Z : 4'3, r : 42,6Q. Fijr diesen Foll ist der folgende Rehnungsgong zu empfehlen: 2 :22'- 12 : (z - rl (z * r) ie ifferenz der Quodr:ole wird ou gespolten in dqs Produkt ous der ifferenz und der Summe der beiden Zohlenwerie. omit wird die Gr Be 2 sehr genou berehnef. er Winkel g wird ous dem so bestimmten und dem gegebenen Z berehnel. lm obigen Zohlenbeispiel wird ' 2 : 0,4.g5,6 :.34,24 : 5,65 O; sin g : lz; q :7,820 l..5 Benufzung der Skolo P Mqn konn ouh, ijr diese Rehnung sehr zwekmibig die P-Teilung heronziehen. Es isж r 42,6. 0,4 osg: -n : 1 - z: its-: -0,00930 =0,99070 ieser Wert konn ouж der P-Teilung sehr genou eingestellt werden und lie erl domit sofort den Werf : 7,820 (S). Weiter isf : Z sin g : 43 sin7,82o. ie Stellung des ufers bleibf unverindert, und es wird nur mil Hilfe der Tunge 43 (C) Uber 1() eingeslellж, so dor nun : 5,85 Q (C) obgelesen werden konn. Gegeben: Z: $ :42,6Q Ergebnis: q - 7,82o :5,85Q P 40r tt tt - ж _J_ bb. 29 \TFF 493 1l'i' bb.3{).:.':,,:т1;;".-..:,:' ie zweile Melh de'isfhoh etwos elegorler ols die e.r3ld*hal ober den Nohteil, dor sie nihl mehr onw ndbor isl, wenn der Winkel bzw..ailkomplemeniwinkel kleiner ols 5,7o wird. os erste Ver ohren isi doher dos siher3l,iwelhes mon zum mindesien donn onwenden wird, wenn mon im Zweifel sein konn, ob osg > 0,995 (dies enlspriht g 4 5,7o) werden konn. 1.7 Berehnung von Wehselstromblindwiderst nden Soff fur eine beliebige Frequenz ж der Wehselsfromwiderstond X: o:2n1y berehnel werden, donn stelll mon 1 (C) i.iber f () und shiebt den iuжer ouf 2 (C). urh Ubergong ou die um z verselzlen Skolen ist donn bereits dos Produkt 2 zf gebildet. ie onshlierende Multiplikotion wird ols ivision mit dem Kehrwerl gerehnet, dozu vershiebж mon die Zunge so, dob (ClF) unler dem uferstrih sleht. Uber t (CF) konn ou der F-Skolo dos Ergebnis obgelesen werden. os m ge ein Zohlenbeispiel erl ulern: Gegeben sei die Frequenz ж:1t+84 khz und gesuhl der Widerstond einer nduklivilit von 0,18 mh. Wir slellen 1 (C) tjber 1484 () und den uferstrih ouf 2(C). onn wird 0,18 (ClF) unter den iuferstrжh geshoben und dos Ergebnis iiber 1 (CF) zu 1,678 kж2 (F) obgelesen. os gleihe Ergebnis finde mon nofijrlih quh unler 1 (C) ouf der -Skolo. Gegeben: f :1484kH2 :0,1E mh Ergobnis: X :, 78 k Q bb.3l 1 ie Berehnung des Widerslondes einer Kopozilil Xr:,,6 wira ouf enlsprehende Weise durhgeжiihrt. Mon findel ar C ijber 1 (CF) in Skolo F, der reziproke Werf Xq steht donn unter ж (F) in Skolo CF bzw. tiber () in C. F0r die in der Nohrihtentehnik h<iufig vorkommenden Berehnungen von X und X bielel sih ouh noh eine bessere sung on, mil der noh einer Zungeneinslellung beide Werte und quh noh die Unrkehrungen dieser Rehnungen durh Vershieben des iuжers gefunden werden. ozu isl es rolsom, sih die Morkel12n:0,1592in Skolo und F mit der Pelikon-Zeihenlushe fiir Tronsoorentfolien K einzuzeihnen. Mon konn sih ober ouh merken, dor diese Mqrke oul Skolo genou unler 5 (F) f iegt. Bringl mdn mif Hilfe des iufers diese Morke 112n ( bzw. F) mit der Frequenz ж (C bzw. CF) zur ekung, donn sleht die Kreis nж (C) ijber 10 () und gleihzeiiig ou CF gegenijber 1 (F). Mit den Zohlenwerlen obigen Beispiels isf olso folgender Rehnungsgong onzuwenden: Wir sfelfen mif Hilfe des iufers unier 5 (F) den Wert 1484 (C) ein. onn k nnen wir ijber 10 () den Wert fijr al ouf der C-Skolo zu 9330 (C) oblesen. en gleihen Wert finden wir ouh unler der (F) ou der CF-Skolo. nshliebend mijssen wir den ufer ouf 0,18 () einslellen und lesen ar :, 78kO(C) qb. en gleihen Wert h<itlen wir ouh bei 0,ж8 (F) ouж der CF-Skolo oblesen k nnen. Bei dieser Einstellung k nnen wir nun ouh den Widerstond einer Kopozitit bei derselben Frequenz berehnen. Wrihlen wir ols Beispiel C :118 pf, donn brouhen wir bei unveriinderter Slellung der Zunge nur den iuжer quf ж8 ( bzw. F) zu sfellen und lesen ob X : 909 Q (Cl bzw. CF). Gegeben: :1484kH2 : 0,ж8 mh C : 1BpF Ergebnis: Xr. :, 78 tq X :909 o Resonnzkreise fi ti t Jl l- bb.32 Wir k nnen ou diese Weise ouh sehr leihl die im Zusommenhong mit Resononzkreisen immer wieder ouflretende Froge beonlworlen: Wie gror mub der Kondensolor sein, domit sein Blindwiderstond X6 genou so gror wird wie X,- einer gegebenen lnduktivit t. Bleiben wir bei dem eben berehneten Werl Xr:'1,678kQ, l -/----=-\ donn 4

4 _T finden wir die zugeh rige Kopozilil a:.ra, indem wir den ou er ouж der Cl- Teilung,aoж_.1a678(Cl) einstellen und donn ou -der Teilung den gesuhfen werl : 3'9 pf () oblesen. ieselbe blesung k nnren wir oufr von lf n h F mohen. ie. Totsohe,'doB diese drei Rehnungen nun immer bei unvershobener Zungensfellung ousgeжrihrt werden k nnen, isl ein sehr grober Vorleil. Gegeben: :11+84k{z X:1' 78t0 Ergebnis: C: 3,9pF Gegeben: :755 khz X : Xl : '1,25 kq Ergebnis: :0,2 4mH C:1 9pF F CF tf t 7l fi J_ fi i_ bb. 33 Es wird jedem, der die erliulerlen Rehnungen hiuжig ouszufijhren hol, emp ohlen, die vorgeshlogene -Morke wenigslens ouf der F-skolo onzubringen. Mon konn die ln - Rehnung niht immer mit den Skolen C, und Cl durh rihren, wenn mon ein urhshieben der Rehenslobzunge vermeiden will, en Rehnungsgong bei Verwendung 6". J*-yo.pe - 2t fofgendeuжgobe: Es isl ein Resononzkreis zu berehnen ijr die Frequenz f: beiden Blindwiderslinde Xa und Xa den Weri,25 k0 hoben. ouж der F-Skolo zeigt die 755 khz, bei dem die Wir stellen die Frequenz 755 (CF) mit Hilжe des iu ers unter die;!-morke (Of). onn vershieben wir den iufer oirf t,zs (CF) und lesen ob t : O,Z t ^(F). jerzt shieben wir den iiufer ouf 1,25 (ClF) und lesen den Werf der Kopozitiit ob C:1 9 pf (F). os Beispiel zeigl, dob ouh diese uжgobe in einfohsler weise gel sl werden konn. f.8 Beslimmung der Resononz requenz ',.. n - 7f -!- bb. 34 Eine weifere ufgobe, welhe hiufig vorkomml, ist die. Berehnung der Resononzfrequenz bei gegebener nduktivitit und,gegebener Kopozitit C. Es gilt die bekonnle Beziehung.:l::,., {i i,. l (-, '.zn1/t Wir -.:.,; rehnen ouf;'dei Riikseife des Rehenslobes mit d n eilunqen und B dos produkt C ous, lossen den iu er ouf dem Ergebnis sleh-en und diehen den Rehenslqb um. onn slehf ouf der Teilung der Zwishenwert J/C und ouf der Teilung F dos Produkt,ltFtC. Wir shieben mif der Zunge die 2 (ClF) unter den iuferstrih. onn stelt 1 (CF) gegeniiber Zn1/r pf'1 oder (F) ouf der gesuhlen Resononzfrequenz f (F). wir wihlen ols Zohlenbeispiel eine nduktivit t : 0,18 mh und eine Kqoozitd.l C:220 pf. Um Fehler bei der Berehnung der Wurzel ous C zu vermeid"n, irl zwekmibig, die gegebenen Gr Ben und C so zu shreiben, dob nur gerodzohlige "s Zehnerpolenzen ouflrelen und die weiteren Zohlenongoben sih ou Werfe zwishen 'l und 100 beshr<inken. Fijr unser Beispiel gelfen donn die Cr Ren :'l,8 "lo-1 H und C : 2,2' 1O-1o F. Wir sfellen 1 (B) unler 1,8 () und erhollen durh Vershieben des ufers ouж 2,2 (B\ den Werl C, der niht obgelesen wird. Wir wenden den Rehenstob und shieben mit der Zunge 2 (ClF) unler den ouferstrih. ie gesuhte Resononzfrequenz kon'n domii unler 1 (F) zu :800 khz(cf) obgelesen werden. : 0,18 mh : 1,8' 1O-4 i-1 C pt : 2,2 ' 1O- 0 F : 800 khz bb. 35 Wir konlrollieren dieses Ergebnis zur Vergr Berung der Rehensiherheii, indem wir die ge undene Frequenz 800 khz (CF) unter 6;u -1 - Morke (F) sжellen. Nun lesen z:l wir ob bei : 1,8 (F) den Wert X. : 905 Q (CF) und bei C : 2,2 (F) den Werl X6 = 905 (ClF). iese Konlrolle best tigt die Rihligkeil der obigen Rehnung und lieжerf gleihzeitig noh den Blindwiderslond, der ofi ben tigt wird. 1.9 Blindstromkompensierung 1. Beispiel (Einphosenlost) Ein Wehselslromverbrquher enlnimmt bei einer Sponnung von 220 V eine Sheinfeislung von 2, kv bei einem osq :,72. urh Porollelsholten eines Kondenslors soll der Blindslrom vollst ndig kompensierl werden. ie Kopozitit dieses Kondensofors isl zu ermilfeln. ozu isl die Berehnung der Blindleislung Po: P'sin? erforderlih. Wir shieben 2, (CF) ijber 'ж0 () und den uжer avж 0,72 (P). onn slehf quf der - Skolo der Werf sin g, den wir niht obzulesen brouhen, und wir k nnen ouf CF die Blindleisf ung Po : 1,804 kv oblesen. iese Blindleisfung soll kompensierf werden. Es isf beim Kondensolor Pu: U. : ^Ph U'' ro C, olso C : --#-. Wir Ut t,l slef fen den iufer ou 1,804 (F) und leilen durh U, indem wir 220 (CF) dorunler einslellen. Wir leilen ein zweiles Mol durh U, indem wir den iufer ouf derteilung CF auж 22O shieben. Wir k nnen jetzl dos Zwishenergebnis P6/U2 ou F oblesen. os isl ober nihf nolwendig, denn die ivision mil a-l : 314 s-l wird durh den Ubergnng ouf die Teilung soforl mil erledigt, so dor wir jelzf ouf der Teilung den gesuhlen Werf der Kopozifdt finden C : 118,8 pf. Gegeben: U :220Y P : 2, kv os : 0'72 Ergebnis: Pb: P'sin9:1,804kV4 P. C : " U'a 2. Beispiel (rehstromlosf) :.t1b,b p.f B 7X 1ж fr - \tla- bb.3 Ein rehslromverbrouher enlnimmt bei einer Sponnung von kv eine Wirkleislung von 540 kw und eine Blindleislung von 385 BkW. Es sollen drei Kondensotoren in reiek eingesholtet werden, um den osg ouf den Werж 0,9 zu vergr Rern. l 6

5 Bei Kompensierung isl die resllihe Blindleistung P: iese Blindleislung wird ermillell, indem wir die Wirkleislung 540 (C) Uber 10 () einslellen. Nun mijrle der iufer ouf 9l (T) geshoben 'werden, domit Pl ouf Skolo C obgelesen werden konn. en Werf ijr g' erhollen wir, w.9nn wir den iiu erslrih ouж 0,9 (P) shieben und r/,' : 25,83" (S) ols Zwishenergebnis oblesen. Wie bb.37zeigt, erh ll mon shlierlih P : 2 1'a Btw' Ergebnis: o) /)l:90o-rp:25,83o P'u : P-'fon 25,830 :261,4BkW ж t P P*.tongt. tl ж 1 t,t -J- ton or -7- sr,i.) --G bb. 37 ie ifferenz der wirklih vorhondenen Blindleistung 385 Bkw und dieser zugelossenen von 26'1,4 BkW ist durh Kondensotoren zu kompensieren. ie Blindleistung der drei Kondensoioren isf olso 3. P C:'123,6 BkW. Ein Kondensolor nimmt demnoh 41,2 BkW ouf. Es ist PC : U2. C, olso C : PgllJ2a. Wir shieben den u er auf 41,2 (F) und leilen durh U2:36 (CF). os Ergebnis C : 3, 5 pf lesen wir donn unter (CF) ouf der Teilung ob, so dob die ivision mil a-l :314 bereifs enlholten ist. Ph Ergebnis: b)c: ; :3, 5pF U'u 2. Sholtvorgtinge tt жж bb. 38 ln der Eleklrotehnik sind shollvorg nge hiufig. ie dqbei ouжtretenden zeilobhingigen Sponnungs- bzw. Slromverliu e gehorhen in Sholtungen mil nur einem Energiespeiher (lnduktivif f oder Kopoziiit) Gesefzen der Form _f _ t :.o, e oder :.o, (.1 _e "). obei bedeutel: : ugenblikswert der belrohteten physikolishen Gr Re. X-o, : H hsfwert von. e : Bosis des nqtiirlihen ogorilhmus. : Belrohlu ngszeitpunkt z:.zeilkonstonle. Belrohten wir einige Beispiele, um do.ron die zwekmibige nwendung des Reli n-. slobes RtsTo-Sfudio,.k nnenzulernen: 2.1 Enllodung eines Kondensolors Ein Kondensolor C : 4 pf isl ouf eine Sponnung U-or : 220V ouжgeloden. Prinzipshoжtung siehe bb. 40. Er wird durh ShlieBen der Tosle T iiber einen Wider. slond von R:'l kq enlloden, onn betr gl die Zeitkonslonle z:r'c:'lkq'4uf:4ms to0 tl 6rl 50 r=*r(1-e'i ) lж ar 5ж bb. 39 'rj pfl _ж J'-" / bb. 40 t-?,l Gefrogt ist die Sponnung, die noh einer Entlodezeit von l: 5 ms om Kondensolor noh vorhonden ist. _t 5 u:umq'e :220Y e 4 :22O Y. "-1,25 ie Rehnung beginnf domif, dob wir 1 (C) ijber 220 () siellen, und den iufer ou ol '1,25 der -Skolo der RehenslobrUkseife shieben, um ouж der lo3-skqlo (sie isl ouh a mrl e- bezeihnel) den Wert 0,287 fijr e-1'25 obzulesen. Mif dieser Gr Be wird donn in ijbliher Weise die bereils eingeslellle Sponnung von 220 V mullipliziert. <iu er ouf K 0,287 (C) liefert dos Ergebnis 3,0 (). 2.2 Ermilflung einer GeshoBgeshwindigkeit ie Geshwindigkeil eines Geshosses konn ouf жolgende Weise ermiltelt werden: Bei und B sind diinne rihte ols Verbindungen eingeshollel, die von dem GeshoB gelrennl werden. ie ou zeil von noh B wird durh dieenllodung deskondensolors C ijberden Widerslond R gemessen. Eswerden die жolgenden Werle ongenommen: bb. 41 bb. 42 Sponnung des slqfishen Vollmelers vor der Messung 108 V, nh der Messung 3,5 V. ie Entжernung vonnoh B belr gt1m. C:4pt, R:1,04k4. Noh uflrennen der Verbindung verl uft die Sponnung om Kondensofor noh der e-funktion t. u --U 'e-r mo Noh ufжrennen der Verbindung B bleibt die Sponnung unveriinderl. us den beiden Sponnungsmessungen errehnen wir *:]{ e-r' t /.: : 0,588 o'ss :o,sas ol o2 o3 B K bb. 43 Wir shieben ouf der Rijkseile des Rehenslobes den iufer ouf 0,588 (Oz) und lesen den Eponenten ab, ndmlih :-=:0,53 K. folgt R.C:4,'16 ms, olso t : 2.2'l ms und v: (). us den gegebenen Werten ijr R und C B : 453 m 's-l t 8

6 2.3 Messung des Widerslondes von tsoliersfoffen Bei beliebigen Kondensotoren, welhe vollstindig mil einem lsoliersloff (ieleklrikum) gefijllt sind, isl die En lodezeitkonslonte gonz ollgemein n einem konzenlrishen Kobel werden folgende Werte gemessen: Zu Beginn der Messung ist die sponnung on dem obgesholtelen Kobel 220 v. Sie sinkt innerholb einer slunde ou 18 V ob (Messung mil sfolishem Vollmeler!). r. isf durh eine vorongegongene Messung zu 2,2 ermiltelf Es isf u:0'e to^ a: - - V.C t.n "-i:1tq:6,6a5 Wir shieben den u er ouf 0,845 (o2) und lesen ob:! : 0,1684. orous erqibt sih T- t : 5,94 Sfunden : s. omit wird die spezifishe eit iihigkeit,: '-o' T " 8,85.iol4 's.v-..^'1.z.z s :9,11.10-,r4. vm 2.4 Beslimmung der G0le eines Reiononzkreises ie Sponnung on dem gezeihnelen frei ousshwingenden Shwingkreis 2 a.sin(t,tt{9); (0:u-o*) obei ist bei mdrigen mpfungen die wirklih ouflrelende Kreis requenz a,r nohezu gleih der Kre s requenz a;o des ungediimpжten Kreises. Messen wir die Zeit t ols Viel- 2z жohes der Periodendouer T : + :, donn k nnen wir oqh shreiben. *( l: nt _ znn :a, " uo wobei n die nzohl der vollen Perioden ist. omif heibl der usdruk 'sin (,ol { 7) ie Messung sei ols Oszillogromm gegeben, wie bb. t+5 zeigt. 10 or bb.44 bb. 45 Wir messen die mpliжude u1(27,8 mm) und die mplitude ua (19,1 mm). ie Zohl der vollen Perioden befr gl dobei n : 5. Bei den H hslwerlen mub sin (rut f l) : 1 sein. omit erholf en wir:._: 2.5 G : 0,375 n 0,375 a5 : 41.9 u, - :t: o : e a U,1 :H:o' 87 Wir shieben den u er ou 0, 87 (02) und lesen den Eponenlen.b : 0,375 (). il O O2 O3 orous folgl die Gijte Q des Kreises, indem bb. 46 wir bei unver nderler du erslellung 5 (C) ijber 0,375 () einstellen, donn den riufer qu z () shieben und dos Ergebnis ou der C-Skolo oblesen. Es ist niht notwendig, dob zunohsf durh eine normole Rehnung oos Verhollnis u.,/ua ermillelf wird, um dovon donn den ogorifhmus ou der -Teiжung obzulesen. Es konn vielmehr die ifferenz der beiden ogorifhmen gebildel werden. ieses Ver ohren isl einfoher und doher ijr eine orienlierende uswerlung zu emp ehlen. ie Genouigkeit der Rehnung isl ober im ollgemeinen gerin!er. Sie konn jedoh durh nwendung einiger Kunslgriffe gesteigerl werden, wos im folgenden gezeigl werden soll. Wir bleiben bei dem gleihen Zohlenbeispiel. Wir hollen oben berehnel: U - n -: : u - ln 0,687 : 0,375 Wir k nnen ouh ouf der Skolo 3 oblesen : fn u, - fn uo: ln27,8 - ln19,1 : 3,33-2,95 : 0.38 ie Genouigkeil dieses Werles ist geringer, weil er qus der ifferenz zweier'ziemlih grober Zohlen gebildel wurde. Wir k nnen ober die Genauigkeil sleigern, indem wir niht mil den Werlen 27,8 und 19,1, sondern mil 2,78 und 1,9'l rehnen, wos ou dos Verhillnis keinen EinжluB hof. onn wird: u- u, fn' - ln 9 :1n2,78-1n1, : 1, : 0'375 K B K K t Hier isl die ifferenz im Verhollnis zu den Zohlen, ous denen sie gebildel wurde, shon 3 gr Rer und doher dos Ergebnis genouer. z J e' t9, bb. 17 bb

7 Slott die beiden usgongswerle mif 0,1 zu multiplizieren, k nnen wir sie ouh mit 0,04 mulfiplizieren. onn wird : n 0,04 u,, - n 0,04 vr:!n1,112 : 0,, ,2692 : 0,3753 -!n0,764 O3 n diesem Folle wil.d'niht die ifжerenz, sondern die Summej zweier Werte gebildei. os isl offenbor dos gijnstigsie (der mit ogorilhmenlofel bereh nete Werf bef rigt 0,375413). Umrehnungen mit dem Foklor 4 wird mon K ober vermeiden und sih qul" die Zehnerpotenzen U und den Foktor 2 oder 0,5 beshrinken. Tendenz mub dobei sein, die Zohlenwerle m glihst symmetrish, d. h. um den 3 gleihen Foktor unter bzw. ijber'l zu bringen. Wie mon ouж diese Weise zwekm Rig eine MeBreihe ouswertel, zeigl dos nihste Beispiel. (wird forlgesetzt) os Rehnen mil iufersfrihen Von ipl.-lng. Woldemor Shuhordt Jeder Rehenslob wird ilberwiegend zum Mulliplizieren und zum ividieren benufzf. Hondelt es sih um h ufig wiederkehrende Rehnungen mil immer den gleihen Foktoren, so k nnen wir in gжnstigerl F llen den Rehnungsgong wesenllih vereinfohen, indem wir uns der zus izlihen iu erslrihe bedienen, die ouf jedem Rehenstobliufer zu finden sind. iese zus lzlihen iuferstrihe werden ouh ols,,morken" bezeih net. er gr Ble Teil dieser Morken isl ou den longen iufermitfelslrih bezogen. er Ubergong vom Mitжelslrih zu einer rehжsliegenden Morke bedeuiet die ddition einer Sfreke,,log a" und somit beim Stobrehnen die Multiplikotion.mit einem konstonlen Foktor o. Enfsprehend bedeulet der Ubergong von der Morke zum iufermillelslrih eine ivision miж o.oder, onders ousgedrijkf, eine Multiplikofion mil dem Reziprokwerl von o. er Ubergong vom Miltelstrih zu einer linken Morke kqnn ebenfolls ols ivision gedeulel werden. ie eulung ols Multiplikotion ist h ufig zwekmibiger und soll doher on einem ernfohen Beispiel erl ulerl werden. Es sei dos Produkt 8.9 mil den Skolen und B zu berehnen.wiroddierenzurslreke,,logs"diestreke,,log9'.'und eihqllen ols Ergebnis die Sжreke,,1o972". n der ijblihen Rehnungsgongbeihi ibung heibt dos: Wirvershieb n'dierehenstobzungeso,d,o.bdiel dersko BunlerderSder Skqlo sleht. Mif Hilfe des tiufers k nnen wir nsn.iiber der 9 (B) dos Erqebnis 72 () oblesen. os gleihe Ergebnis er:holfen wir ouh'iibei der roten 9 d r S[qlo (U'U deitung;, wobei die role 9 der Uberieilung v n der vorher vervendeten shworzen 9 eine logorithmishe :ilungsl ngeenlferntisl.f "+i"11. Wir sehen dorousl dor eine Mulfiplikotion mit dem Foktor 9 oufdem Rehenslob sowohl durh ufervershiebung um die Slreke,,log 9" noh rehls ols ouh um die Sfreke,,Teilungslinge minus log 9" noh links (siehe bb. 1) m glih ist. Einer. iuжervershiebung gleihwertig ist der Ubergong von einem iuжerslrih zu 12 O O2 H eott bb. 49 X2 2 X bb. einem onderen. Mifhin isl der Ubergong vom longen Miftelstrih zur linken Mqrke ols Mulliplikotion zu deufen. Wir wollen uns nun mit der nwendung solher Morken on Hond einiger Beispiele verжrout mohen.. ie Morke,3 Sie geh rt zu den Quodrotskolen und B und isf ouf den ufern olgender Rehenstubtypen zu finden: Simple, Sholor, Riefz, MulfiRiefz, Studio, Mulfiog und Hyperbo- og. Bei den Rehensfobtypen ormsfodt und ElekJro finden wir zwei iu erslrihmorken. die ouf die Grundskolen C bzw. bezogen sind und unfereinonder den bstond,,log'1,3 " hoben. Wenn ouh die жolgenden Beispiele ou die Quodrolskolen bezogen werden, so isl der Rehnungsgong fijr die Rehenstobtypen! ormsfodt und Elektro den geshilderlen b Beispielen doh so hnlih, dob sie ohne Shwierigkeiten ouf diese Typen ongewendet werden k nnen. ie Morke,3 konn zur Umrehnung von eislungsgr Ben verwendel werden. ie entsprehende Einheifengleihung loulet: 1 kw : 1,3 PS Wiihlen wir ols Beispiel P :14 kw, so shieben wir den dufermiftelsfrih ouж 14 () und k nnen dos Ergebnis unter der Morke zu P:19,04 PS () oblesen. 14 kw : 't 9.04 PS lst eine Umrehnung von der Einheit PS ouf die Einheit kw erforderlih,,","t::tr,: Ei nheiteng leih ung : 1 1 PS : 1J kw : 9,736 11ry W<ihlen wir ols Beispiel P:316 PS, so stellen wir den kurzen tiu erslrih ouf 3,1 () und tes n dos Ergebnis unter dem longen Miflelsfrih ob: P :232 kw (). 3 PS : 232 kw bb. 5 wir k nnen derorlige Umrehnungen ouh gleih in einen umfongreiheren Rehnungsgong einbouen. W hlen wir ols Beispiel die olgende ufgobe: Ein Elekiromotor gibl on eine rbeilsmoshine eine eistung von Pqbs:7'32 PS ob. er Wirkungsgrod des Elektromolors betr gt 4 : 0'89. Gefrogl isl die eistung Pou g,di" der Molor ous dem Netz oufnimml. E B B 2 bb bb

8 ie Formel fijr den Wirkungsgrod loulet ollgemein:.,l : orous ergibf sih,die Gr Rengleihung: Pobg p""r, ' -Pobg 'ufs -, Bezogen ouf die Einheiten PS fi.ir die obgegebene eistung und kw iir die ou genommene eistung loulel die Zohlenwerlgleihung: o Po, s :;# ' lpoure in kw; Poon in PS] Wir shieben den kurzen uferstrih ouж7,32 (). en Zohlenwerl fur die obgegebene eislung in kw finden wir zwor unter dem longen u erslrih zu 5,38 (), brouhen ihn ober nihl obzulesen. Wir vershieben die Zunge so, dob 0,89 (B) unter dem longen iuferstrih slehl. as gesuhle Ergebnis k nnen wir nun ijber der 1 (B) zu,05 kw () oblesen. Pobs : 7,32 PS r1 : 0,89 - Poufg :,05 kw bb. n gleiher We se gehen wir vor, wenn ondere mil dem Fqkfor,3 behoflele Gr Ren umgerehnel werd n sollen, wie dies'efwo bei der Gleihung fiir rukeinheilen der Fqll ist 2. ie Morke 3 'l Torr: 1,36plm2 1of :735,6 жorr uf den Vorderseiten der ufer zweiseiiiger Rehensi be, die mif den um z verselzten Skolen CF und F ousgerijslet sind, finden wir oben rehls einen kurzen Slrih. Um seine Bedeufung oblesen zu k nnen, slellen wir den longen Mittelstrih des iufers ouf 1 (C) oder () und lesen ouf der Skolo CF bzw. F on dem kurzen Strih ob: 3 (CF oder F). Wir multiplizieren olso mil 3, wenn wir von den Normolskolen C bzw. ou die verselzlen Skolen CF bzw. F iibergehen und dos Ergebnis on dem kurzen Slrih oblesen...'' 2.1 Geshwindigkeiten,.i,,t::l:ii, 1, Sollen Geshwind gfte-itqn von der ei"n"ж i: 7tlin die Einheit kin/h umgerehnet werden, so gehf mon von,der bekonnlen Beziehung 1 m/s : 3, kit/h ous. W hlen wir dos Beispief v : 42,5 mli..so bruhen wir nurd n ": 7,: uferm ltelsfrih ouf 42,5 () einzustellen, um dos Ergebnis v:153 km/h (F) soforl ft, n unler dem kurzen Slrih oblesen zu k nnen.,t! 42,5 mls : 153 km/h. 1 a2 bb. 7 lst dogegen eine Umrehnung von der Einheit km/hin die Einhe l m/s erforderlih, 't so loulet die Einheifengleihung: km/h : m/s. W hlen wir dos Beispiel 3 v : 7 km/h, so slellen wir den kurzen iuferslrih ou 7 (F) und lesen unter dem mitjleren u erslrih ouж der -Skolq ob: v : 18, m/s. : 7 km/h : 18, 1 m/s bb. MUR die Geshwindigkeif qus dem Weg s: 3,2 m und der Zeit l:28,4 s berehnel Ot;'U,r"t werden, so loutel die Gleihung : und es isf жolgender Rehnungsgong zu " emp ehlen: Sleflen wir den iufer (grober Miltelstrih) auж 63,2 (), donn steht die Morke 3 ou 63,2.3,6:226,5(F). Wir vershieben nun die Zunge so. dob 28,4(CF) unler der 3 -Morke slehl. os Ergebnis v : 8,0ж km/s (F) sfehl donn ouf der F-Skolo ijber der (CF). Gegeben: s: 3,2m f :28,4s Ergebnis: v:8,01 km/s bb. 9 lsl die Geshwindigkeit vorgegeben 12. B.: 50 km/h) und soll berehnet werden, welhe Sfreke in einer gegeben n Zeit (2, B.: 23,5 s) zuriikgelegf wird, so gibж die Zohlenwertgleihung v s: -;--;.t.t. o (Geshwindigkeit v in km/h; Zeit t in s; Weg s in m) gleihzeitig die Rehenvorshrifl on: Wir slellen den kurzen iu ersf rih ou 50 (F) und vershieben die Zunge so, dob (C) unler dem longen iu erslrih sleht. Wird nun der iuжer ouf 23,5 (C) vershoben, so konn dqrunter ouж der -Skolo dos Ergebnis s:326,4 m () obgelesen werden. Gegeben: v:50km/h t:23,5s Ergebnis: s:32,4m bb. 0 Noh einfoher wird der Rehnungsgong, wenn wir sldli mil zu multiplizier n mil dem Reziprokwerl von dividieren, wos notijrlih om Ergebnis nihfs <inderf. l t 1жX n J- ж X n n ж X, lt 7t t fr 5

9 MTTEUNGEN FOn NGENEUR- UN HoHSHUEN us dem lnholt: Gedonken zur Skolenonordnung Prokf f she nwendunge n aes 7 ry Sf-studlo n der Eleklrolehnik os Rehnen mit iuferslrihen Zrys'ro-rip" Hofr 3 loruor l9 0 le}ert & PPE. RSьO.WERKE. HTSUTG

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