Dünne Linsen und Spiegel

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1 Versuch 005 Dünne Linsen und Spieel Ral Erleach Auaen. Charakterisieren der drei eeenen Linsen mittels Bildweiten-, Bessel- und Autokollimationsverahren.. Bestätien der Linsenleichun. 3. Bestimmen des Krümmunsradius und des Brennpunktes eines Brennspieels. Grundlaen Strahlenoptik Die Strahlenoptik ist eine au die Antike zurückehende Vorstellun von der Beschaenheit des Lichtes und eht davon aus, dass sich Licht als Strahl oder einen Bündel Lichtstrahlen auassen lässt. Owohl dieses Modell aus heutier Sicht reichlich üerholt und unenau erscheint und zur Beschreiun des Lichtes völli unzureichend ist, kann man mit Hile der Strahlenoptik die Eienschaten Brechun und Relexion ür die Praxis einach und handlich hinreichend enau eschreien (siehe Bemerkunen zu Linsen und Linsenleichun). Allerdins sind die Erklärunen der delikateren Eienschaten des Lichtes; Beuun, Intererenz, Dopplereekt, Photoeekt und Krümmun erst den Theorien der Welle, des Quants oder der Relativität vorehalten. Dünne Linsen... dicke Linsen... Ohne erklären zu können, warum Licht sich an Linsen richt, eschreit die Strahlenoptik das Verhalten von Licht an einer leichörmien Linse (ohne Zylinder oder Uneenheiten im Schli). Man konstruiert von einem Punkt eines Geenstandes den parallelen Strahl zur optischen Achse, sowie den Mittelpunktsstrahl durch die Mitte der Linse. Der Parallelstrahl wird au Grund der Brechun an der Linse zu einem Brennpunktstrahl. In dem Schnittpunkt des Brennpunktstrahles und des Parallelstrahls wird der Geenstandspunkt schar aeildet. Da das Grundesetz der Optik lautet: Der Lichtwe ist umkehrar, kann man vom Bild mittels der leichen Konstruktion au den Geenstand zurück schlussolern. ABB. I.: Brechunskonstruktion nach der Strahlenoptik an einer Sammellinse Bei dicken Linsen kann man ohne Weiteres so nicht verahren. Die Wellenlehre it darüer Auskunt, dass sich die Ausreitunseschwindikeit ei Medienwechsel sich ändert. Dadurch ändert sich die Wellenläne und es kommt durch Intererenz zu einer Krümmun der Wellenronten, also zu einer Richtunsänderun. Bei dünnen Linsen (z.b. Fresnellinsen) wird der Strahlenan in der Linse vernachlässit. Bei dicken Linsen aer wird die innere Strecke zu roß, so dass man mit zwei Linseneenen areitet zw. die Linse ersatzweise in zwei leiche, dünne Linsen auspaltet. Die Linsenleichun Wir etrachten uns einmal ür eine dünne Linse die in der Strahlenkonstruktion wichtien Lichtstrahlen Parallelstrahl, Brennstrahl und Mittelpunktsstrahl. Der Schnittpunkt der Parallel- und Brennstrahlen sei O respektive Q und der Mittelpunkt der Linse M, welcher in der Linseneene liet und vom Mittelpunktstrahl erührt wird. Es ilt au Grund der Strahlensätze: MQ OM OM OQ MQ OQ MQ Seite 33

2 Ral Erleach Unter Hinzunahme der Tatsache, dass OM MQ OQ MQ MQ OQ erit sich: MQ MQ OQ MQ Linsenkominationen Werden zwei Linsen hintereinander montiert, so dass sie eenseiti innerhal ihrer Brennpunkte lieen, so ilt: ABB. I.: Zwei Linsen werden innerhal ihrer Brennpunkte kominiert. Es erit sich eine neue Brennweite und eine neue Linseneene Bestimmen der Brennweite: Messen von Geenstands- und Bildweite Das Verahren ist anz und ar simpel: Man misst ei einer scharen Aildun die Geenstandsweite und die Bildweite, setzt sie in die Linsenleichun und errechnet dadurch die Brennweite. Bei Streulinsen nutzt man die Mölichkeit des Kominierens von Linsen. Mit einer Sammellinse kleinerer Brennweite in Verindun mit einer Streulinse erhält man ein reelles Bild und kann durch die Formel erechnet werden. Z S Nachteil ei dieser Methode ist allerdins, dass man nicht enau weiß, wo enau die Linseneene liet. kann also nur annähernd estimmt werden. Bestimmen der Brennweite: Besselverahren Dieses Prolem wird eim Besselverahren umanen: Ist die Apparatur so justiert, das der Geenstand schar aeildet wird, so misst man nur die Westrecke e, um die man die Linse verschieen muss, is der Geenstand wieder schar aeildet wird. Es elten laut Skizze olende Beziehunen: ABB. I.3: Schematisierun ür das Besselverahren s,, s ( ) ( ) symmetrisch Seite 34

3 Ral Erleach Also ist die Annordnun der Linsenstellunen symmetrisch. Nun kann man aus der Enternun von Geenstand und Schirm s und der Westrecke e die Brennweite erechen zu: e e s 4 s s e s e s e s e 4s s e Bestimmen der Brennweite: Autokollimationsverahren Stellt man hinter die zu prüende Linse einen Planspieel, so erit sich optisch eine Linsenkomination mit zwei leichen Linsen der Brennweite. Aus der Linsenleichun olt, dass das Aild schar wird, denn der Geenstand im Brennpunkt steht. Beweis: Linsenehler Nicht aus der Strahlenoptik, sondern aus der Wellenlehre olt, dass ür verschiedenaries Licht die Brechun unterschiedlich ist (Dispersion). Damit olt auch ür eine Linse, dass es ür jede Spektralare des einehenden Lichtes voneinander (wenn auch erinüi) verschieden (chromatischer Fehler). Hohlspieel ABB I.4: Brennunkt am Hohlspieel Nach dem Relektionsesetz ilt: α α, d.h. der eintreende Lotwinkel ist leich dem Lotwinkel es austretenden Strahls. Daraus olt (laut Skizze), dass sich alle Parallelstrahlen in einem esten Brennpunkt treen, welcher sich au der Hälte des Krümmunsradius eindet. R Aus der Forderun, dass der Lichtwe umkehrar sein muss und so auch das Bild wieder zum Geenstand werden kann und sich au den ursprünlichen Versuchskörper aildet, olt, dass ein schares Bild im Krümmunsmittelpunkt, also ei zu erwarten ist. Versuchsdurchührun Versuchsteil I: Charakterisierun der Linsen Versuchsojekt: Lichtquelle mit Geenstandsojekt (Peil), optische Bank, Schirm, Linse, Spieel Versuchsskizze: ABB. II.: Auau der optischen Bank ür das Besselverahren; ABB. II.:... und ür die Autokollimation. Seite 35

4 Ral Erleach Möliche systematischen Fehler: Die Maßlatte der optischen Bank war ewisser Maßen leicht durchoen und schrä. Das ührt zwanläui zu Unenauikeiten in der Skalierun und damit zu unenauer Bestimmun der Brennweite. Zu erwartendes Erenis: Die Herstelleranaen sind zu estätien. Versuchsalau: Auau der optischen Bank ür das Besselverahren Messen von s, und Auau der optischen Bank ür die Autokollimation Messen von l Fehlerrechnun: ür die -- Messun ilt: ür die Messun nach Bessel: d d ür das Autokollimationsverahren ilt: ür die Streulinse ( Z ) ilt weiterhin: d d ( ) ( ) d d e s e s e e ds de s 4 s l dz dz S Z S S ds d ( S ) ( S ) Versuchsteil II: Bestimmun des Brennpunktes des Hohlspieels Versuchsojekt: Lichtquelle mit Geenstandsojekt (Peil), optische Bank, Hohlspieel Versuchsskizze: ABB. II.3: Autokollimation am Hohlspieel. Möliche systematischen Fehler: Die Maßlatte der optischen Bank war ewisser Maßen leicht durchoen und schrä. Das ührt zwanläui zu Unenauikeiten in der Skalierun und damit zu unenauer Bestimmun der Brennweite. Versuchsalau: Auau der optischen Bank ür die Autokollimation Messen von l Fehlerrechnun: l Seite 36

5 Messwerte Ral Erleach Versuchsteil I: Charakterisierun der Linsen Linse : -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm 59,9 4, , 4,8 74,4 60,6 3,8 4 60,4 40 7,5,5, 7,8 65,7 5,3 5,7,3 45 5,3 9,7,3 3,7 l in cm l in cm l 3 in cm,3,, Linse : Herstelleranae: /9m -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm 85 30,5 54,5 56,6 8,4 50 8,9 3, 3,4 7, ,9 56, 5,3 48,7 l in cm l in cm l 3 in cm l 4 in cm l 5 in cm 4,8 4,6 4,5 4,4 4,5 Linse 3: Herstelleranae: /4m -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm ,9 9, ,6 68, ,5 5,5 5,3 59,7 l in cm l in cm l 3 in cm, 0,6, Herstelleranae: Z -/9m S /9m Versuchsteil II: Bestimmun des Brennpunktes des Hohlspieels l in cm l in cm l 3 in cm 00,3 00,7 00, Auswertun Da die Messwertskala nicht an der Lichtquelle eann, sondern erst ei 0 cm, so rechne ich zu dem eientlichen Aleseehler noch den Aleseehler an der Lichtquelle hinzu. Seite 37

6 Ral Erleach Versuchsteil I: Charakterisierun von Linsen ür die -- Messun ilt: d d d d ( ) ( ). Linse. Linse 3. Linse (kom. Mit Linse ) Aleseehler: ± mm ± mm ± mm Ojektive Schäre ei: ± 3 mm ± 5 mm ± mm und sind eide vom Alese- und vom Unschäreehler etroen.. ür die Messun nach Bessel: e s s 4 woei : e d ds s d de Linse : -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm e in cm in cm in cm Bessel in cm 59,9 4, , 4,8 30,,9 ± 0,5,4 ± 0,5,7 ± 0,3 74,4 60,6 3,8 4 60,4 46,6,4 ± 0,8,37 ± 0,8,30 ± 0,6 40 7,5,5, 7,8 5,3,38 ± 0,33,4 ± 0,34,6 ± 0, 65,7 5,3 5,7,3 40,7 ± 0,34,38 ± 0,34,55 ± 0, 45 5,3 9,7,3 3,7 4,08 ± 0,0, ± 0,0,6 ± 0,05 Seite 38 e e s s e e 4 s. Linse. Linse 3. Linse (kom. Mit Linse ) Aleseehler: ± mm ± mm ± mm Ojektive Schäre ei: ± 3 mm ± 5 mm ± mm e ist vom Alese- und vom Schäreehler etroen, während s ist ein reiner einem Aleseehler. ür das Autokollimationsverahren ilt: l l. Linse. Linse 3. Linse (kom. Mit Linse ) Aleseehler: ± mm ± mm ± mm Ojektive Schäre ei: ± mm ± mm ± 3 mm l ist sowohl vom Alese- als auch vom Schärehler etroen. Versuchsteil II: Bestimmun der Brennweite des Hohlspieels Aleseehler: Ojektive Schäre ei: Erenisse ± mm ±,5 mm l l l 3,5 mm Versuchsteil I: Charakterisierun der Linsen

7 Ral Erleach l in cm l in cm l 3 in cm l in cm in cm,3,,,3,3 ± 0, Herstelleranae: /9m, cm Linse : -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm e in cm in cm in cm Bessel in cm 85 30,5 54,5 56,6 8,4 6, 5,47 ± 0,43 4,04 ± 0,44 4,76 ± 0,4 50 8,9 3, 3,4 7,6 86,5 4,65 ± 0,40 5,40 ± 0,40 5,03 ± 0, 00 43,9 56, 5,3 48,7 7,4 4,63 ± 0,30 4,98 ± 0,30 4,86 ± 0,05 l in cm l in cm l 3 in cm l 4 in cm l 5 in cm l in cm in cm 4,8 4,6 4,5 4,4 4,5 4,56 4,56 ± 0, Herstelleranae: /4m 5 cm Linse 3: -- und Besselmessun: s in cm in cm in cm in cm in cm e in cm in cm in cm Bessel in cm ,9 9, 05, 0,8 ± 0,,57 ± 0, 0,93 ± 0, ,6 68,4 36,4,75 ± 0,7,6 ± 0,7,69 ± 0, ,5 5,5 5,3 59,7 34,,99 ± 0,3,84 ± 0,3,9 ± 0,5 l in cm l in cm l 3 in cm l in cm in cm, 0,6,,0,0 ± 0,4 Wähle aus Versuch Linse den Wert der ersten Besselmessun und den - Wert der dritten Messreihe, da diese den Herstellerwert am Besten einschließen : S,7 ± 0,3 cm,,99 ± 0,3 cm. Z Z S ;,99cm,7cm,70 ± 0,08cm Z S 8,70cm 6,86cm ( ) ( 33,6cm) S Herstelleranae: Z -/9m -, cm S /9m (,7 ± 0,3) cm Versuchsteil II: Bestimmun des Brennpunktes des Hohlspieels l in cm l in cm l 3 in cm l in cm in cm 00,3 00,7 00, 00,4 00,4 ± 0,35 Diskussion Die Herstelleranaen konnten wir is au einen halen cm enau estimmen. Die Aweichunen ei Linse sind mit dem zylindrischen Schli zu erklären, der uns die Messun unheimlich erschwerte, da das Bild nie schar, sondern ledilich erinst mölich unschar einzustellen war. Bei Linse 3 liet die Messunenauikeit wohl in der Linsenkomination und in der Tatsache, dass wir mit der Linseneene der Linse 3, nicht aer mit der resultierenden Linseneene (Eene des Linsensystems) eareitet und erechnet haen. Mölicher weise ist ei Linse 3 eine systematische Korrektur wir nachträlich die resultierende Linseneene estimmt und die Erenisse korreliert. Apropos Erenisse: Die aezeichneten Messdaten sind wie immer im Anhan zu inden. Jena, 0..0 s 3 3 Seite 39

8 Ral Erleach Seite 40

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