2 Amplitudenmodulation

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1 R - ING Übertraggstechik MOD - 16 Aplitdeodlatio Der isträger bietet drei igalparaeter, die wir beeiflsse köe. Etspreched terscheide wir Aplitdeodlatio für die beeiflsste Aplitde, Freqezodlatio d Phaseodlatio für die beeiflsste Freqez oder Phase. 3 (t) = A cos( ϕ A = Aplitde = (Kreis-)Freqez (des = Phase t + ϕ ) rägers) ( - 1).1 Zeitfktio DEFINIION -1 Die Aplitdeodlatio etsteht, we die Aplitde eier rägerschwigg vo eie zeitabhägige igal verädert wird. Noralerweise wird davo asgegage, dass sich die Aplitde der rägerschwigg liear it de Moetawert des odlierede igals ädert. Geschieht diese Äderg de rsprügliche Wert der rägeraplitde, ergibt sich der allgeeie Fall der Aplitdeodlatio. Wir ehe ei eifaches issigal als Modlatiossigal (t) = û cos( t + ϕ ) ( - ) dait keie egative Aplitdewerte aftrete addiere wir z diese igal û (it û > û ) d erhalte für die Aplitde A = A(t) = û + û cos( t + ϕ ) ( - 3) oit wird das Zeitsigal der Aplitdeodlatio: ( ) AM(t) = $ + $ cos( t+ ϕ ) cos( t) AM(t) = $ (1+ cos( t + ϕ )) cos( t) ( - 4) 3 Nachfolged stehe für räger d für igal (i Basisbad).

2 R - ING Übertraggstechik MOD - 17 DEFINIION - Das Verhältis der Aplitdeäderg zr odlierte rägeraplitde bezeichet a als Modlatiosidex. 4 = û / û ( - 5) Oft wird der Modlatiosidex i Prozet agegebe. Er ist ei Mass für die Itesität der Modlatio. Die aplitdeodlierte rägerschwigg it eie Maxialwert a it d eie Miialwert it û ax = û + û = û (1 + ) û i = û - û = û (1 - ) Eie esstechische Bestig des Modlatiosidexes ka über die Zeitfktio oder das pektr der aplitdeodlierte chwigg erfolge. As Maxialwert A ax d Miialwert A i der Uhüllede berechet sich it d A ax = û ax = û (1 + ) A i = û i = û (1 - ) der Modlatiosidex z Aax - Ai Apax - Api Appax - Appi = = = ( - 6) Aax + Ai Ap ax + Ap i Appax + Appi AM ( t ) t 15 Fig. -1 Zeitverlaf eies AM igals 4 Der Modlatiosidex wird ach Modlatiosgrad geat.

3 R - ING Übertraggstechik MOD - 18 Darstellg i Modlatiostrapez Werde das aplitdeodlierte igal AM af die y Ablekg d das odlierede igal af die x - Ablekg eies Kathodestrahl - Oszillographe gegebe, etsteht das Modlatiostrapez. AM ( t ) 0 Fig. - Modlatiostrapez (it [L 7]) 0 3 ( t ) 3 AM Fig pp A pp i A pp ax Modlatiosidex d Modlatiostrapez Der Modlatiosidex lässt sich ablese it Appax - Appi = Appax + Appi Mit de Modlatiostrapez lasse sich Nichtliearitäte der Modlatio (des Modlators) erkee.. Freqezspektr Wir ehe als erstes ei eifaches Ntzsigal i der For eies sisförige igals d bereche das pektr des AM igals (Eito - AM): $ [ cos ] cos [ ] AM(t) = 1+ ( t) ( t) (t) = $ cos( t)+ cos( t) cos( t) AM 1 1 cosα cosβ cos β α cos β α it: = ( + ) + ( - ) wird AM [ ] (t) = $ cos( t)+ cos(( + )t)+ cos(( - )t) ( - 7)

4 R - ING Übertraggstechik MOD - 19 igal räger AM û teres eitebad û + oberes eitebad Fig. -4 pektr der Aplitdeodlatio AM As dieser Uforg köe wir folgede chlssfolgerge für das pektr ziehe: Eigeschafte des Freqezspektrs - Das pektr der sisförig aplitdeodlierte chwigg ethält de räger d liks d rechts davo i Abstad der Modlatiosfreqez die beide eiteschwigge. - Das Verhältis eier eiteschwiggsaplitde zr rägeraplitde etspricht de halbe Modlatiosidex. Das pektr für ei allgeeies, periodisches Ntzsigal (zerlegt i eie Forier - Reihe) latet: a (t) 0 = + [ ak cos(kt) + bk si(kt) ] ( - 8) daras lässt sich ohe Gleichspagsateil - folgedes allgeeies Freqezspektr eier Aplitdeodlatio herleite: AM AM K+ K+ it : (t) = û wird weiter ( 1+ [ ak cos(kt) + bk si(kt) ]) (t) = û [cos( t) K ( ak cos(kt) ) ( bk si(kt) ) k = 0 cos α cosβ = 1 1 si α cos β = cos( cos( t) K t)] [ cos( α + β) + cos( α - β) ] [ si( α + β) + si( α - β) ] cos( t) ( - 9)

5 R - ING Übertraggstechik MOD - 0 oder + AM + AM + + (t) = û a b (t) = û k c c k k k [ cos( t) ( cos(( +k ) t)+cos(( -k ) t) ) ( si(( +k ) t)-si(( -k ) t) ) ] [ cos (( cos (( cos( t) ( +k ) t)+ ϕ ) :räger :oberes eitebad ( -k ) t)-ϕk) ] :teres eitebad k ( - ) Für die Übertragg vo prache d Msik ss ei gazes Bad vo Freqeze af de räger odliert werde. Ei solches Bad wird i der atürliche Lage als ei asteigedes Dreieck sybolisiert. Drch dieses werde die tiefe d die hohe Freqeze des atürliche Bades gekezeichet (es kezeichet icht die Aplitdeverteilg ierhalb des Bades!). Dies ergibt das folgede pektr : igal räger AM Kehrlage + Regellage Fig. -5 pektr der Aplitdeodlatio AM

6 R - ING Übertraggstechik MOD - 1 DEFINIION -3 I pektr der AM erscheit bei der Modlatio it eie Freqez Bad rechts d liks des rägers je ei Freqezbad. Ma bezeichet sie it oberes (pper UB) d teres eitebad (lower, LB) 5 (OB, UB). DEFINIION -4 Das obere eitebad tritt i der Regellage af, das tere eitebad i der sogeate Kehrlage: hohe d tiefe Freqeze sid i Vergleich z atürliche Bad ivertiert..3 Zeigerdiagra Währed a das Liiediagra der sisförig odlierte AM - chwigg drch pktweise Additio der Moetawerte der drei Eizelschwigge erhält, erhält a die Zeigerdarstellg der AM drch vektorielle Additio der Moetazstäde der drei Zeiger. Z diese Zweck setzt a a beste die beide Zeiger der eiteschwigge a die pitze des Zeigers der rägerschwigg (drch Parallelverschiebg). Ma addiert da zächst vektoriell die Zeiger der eiteschwigge. Der resltierede Zeiger etspricht der chwebg des Liiediagras, seie Läge ädert sich i Rhyths der Modlatiosfreqez. Ih addiert a z Zeiger der rägerschwigg d erhält schliesslich de Zeiger der Aplitdeodlierte chwigg. AM I + AM t t Re Fig. -6 Zeigerdarstellg der AM Wir köe daras die folgede chlssfolgerg ziehe: Eigeschafte des Zeigerdiagras Der as de eiteschwigge resltierede Zeiger hat ier die gleiche Rich- 5 Meist werde die eglische Abkürzge verwedet.

7 R - ING Übertraggstechik MOD - tg wie der Zeiger der rägerschwigg. Dezfolge hat der Zeiger der aplitdeodlierte chwigg sowohl die gleiche Richtg als ach die gleiche Wikelgeschwidigkeit wie die rägerschwigg..4 Badbreite Ei AM - igal wird r da verfälscht übertrage, we alle chwigge seies pektrs i ihrer Aplitde, i ihre Freqezabstad d i ihrer Phaselage zeiader verfälscht übertrage werde. chlssfolgerg: Badbreite Ei AM - igal bracht zr Übertragg eie Badbreite, die idestes das Doppelte der höchste Modlatiosfreqez beträgt. B AM = f ax ( - 11).5 igalleistg Die Leistg eier AM - chwigg ergibt sich als e as der rägerleistg d de Leistge der eitebäder: P AM = P räger + P UB + P OB = P Carrier + P LB + P UB Dait gilt: P AM = Präger 1+ ( - 1) Vo tadpkt der Leistgsökooie ist die eifache AM offesichtlich ei schlechtes Verfahre: wir verschwede eie grosse eil der Leistg de odlierte räger z übertrage (Der räger trägt keie Nachricht). P eieitebad P d räger = ( - 13) P eieitebad P AM = 1+ = 4 +

8 R - ING Übertraggstechik MOD Erzegg vo AM Weil bei der Modlatio ee Freqeze etstehe, ss der Modlator etweder zeitvariabel (ltiplikative Methode) oder ichtliear (additive Methode) sei..6.1 Additive Methode Prizipiell geügt irgedeie ichtlieare Keliie. Die pag a Eitor ist die Überlagerg vo räger (t), odlierte igal (t) d eier Gleichspag U 0, welche daz diet, de Arbeitspkt festzlege. Wir spiegel die Gesatspag a der ichtlieare Keliie. Wege der Nichtliearität etstehe ee Freqeze. U a = c U e + U 0 Die qadratische Keliie ist zr Modlatio ideal geeiget, weil die eitebäder liear it de odlierede igal zsaehäge d keie störede Modlatiosprodkte höherer Ordg aftrete. Praktisch verfügbare ichtlieare Baeleete, z.b. Diode, habe Keliie, welche vo qadratische Verlaf ehr oder weiger abweiche. Uerwüschte Freqezateile üsse it eie geeigete Filter terdrückt werde. (t) (t).l. BP = Addierer (ierer).l. = icht Liearität BP = Badpass AM (t) Fig. -7 Blockschea additive Methode.6. Mltiplikative Methode Nachrichtesigal d räger werde it eier Vierqadrat - Mltiplikator - chaltg ltipliziert. (t) (t) x x = Addierer (ierer) = Mltiplizierer BP BP AM (t) = Badpass Fig. -8 Blockschea ltiplikative Methode Wichtiger als Modlatore, welche echt das Prodkt as odlierede igal d isträger bilde, sid i der Praxis chaltge, die z der Failie der chaltodlatore gehöre. Bei diese ist der i Modlator wirksae räger keie is-, soder eie Rechteckschwigg gleicher Grdfreqez.

9 R - ING Übertraggstechik MOD - 4 Etweder führt a vo asse eie Rechteckträger z oder der zgeführte is hat eie so hohe Aplitde, dass die Modlatordiode bzw. -trasistore it chalter vergliche werde köe, welche it der Freqez periodisch geöffet d geschlosse werde. Vo verschiedee Möglichkeite habe eifache d doppelte Gegetaktschaltge die grösste Bedetg. (t) AM (t) (t) AM (t) (t) (t) Fig. -9 Gegetaktodlator d Rigodlator.7 Deodlatio der AM Wir köe it eier eifache Gleichrichtg die Hüllkrve der AM rekostriere oder it eier Mltiplikatio it de räger das Ntzsigal zrückgewie..7.1 Hüllkrvedetektor Der Vorteil der AM liegt i de sehr eifache Deodlatios - chaltge, deshalb wird sie z.b. bei orale Mittelwellerdfk it Rücksicht af die grosse Azahl der Epfagsgeräte eigesetzt. Da der räger die iforatiostragede eitebäder begleitet, etfällt das Proble der rägerrückgewig. Bereits it eier eifache Diode lasse sich chaltge für ikohärete Deodlatio realisiere. Bei Eiweggleichrichtg ethält das Asgagssigal die igalfreqez, wie as der Forieraalyse hervorgeht. Drch eie iefpass köe die höhere Freqezateile terdrückt werde. GL ( t ) s t 5 Fig t 55 Gleichgerichtetes d gefiltertes igal

10 R - ING Übertraggstechik MOD - 5 AM gleichgerichtet + Filter Asgagssigal Fig. -11 pektr bei der Deodlatio Eie ähliche, häfig verwedete Deodlatios-chaltg erhalte wir drch pitzegleichrichtg it geeiget beesseer Etladezeitkostate. Ma spricht dabei vo Hüllkrvedetektor oder Eveloppedetektor. D C R (t) Fig. -1 chea eies Hüllkrvedetektors Der Kodesator lädt sich bei de positive Halbwelle af die pitzespag af. Hat die Halbwelle ihre pitzewert überschritte, so sperrt die Diode, d C etlädt sich lagsa über R. Die richtige Beessg der Zeitkostate geligt so leichter, je besser >> erfüllt ist. Eie bekate Diesioiergsvorschrift latet: 6 < τ < ; τ = R C ei optiales τ ergibt sich für τoptial = ( - 14).7. Prodktdeodlatio oder ychrodeodlatio Eie häfig verwedete echik heisst Prodktdeodlatio: das odlierte igal wird it de räger ltipliziert d das Prodkt it Hilfe eies iefpasses gefiltert. Der räger ss z diese Zweck vorher as de odlierte igal rückgewoe werde (rägerrückgewig). Wir ltipliziere das AM - igal it de räger: D [ (1+ cos( t))cos( t) ] cos( t + ϕ) = û D(eodliert) = AM (t) cos( t + ϕ) ( - 15) 6 Z berücksichtige ist jeweile die höchste igalfreqez.

11 R - ING Übertraggstechik MOD - 6 d erhalte ach eier ielpassfilterg: D û û = cosϕ + cosϕ cos( t) ( - 16) Die Prodktedeodlatio ss sychro d phasegleich it der edeträgerfreqez erfolge. Ei öglicher rägerfehler geht direkt als Fehler i die epfagee igalfreqez über. Ei Phasefehler wirkt sich af die Aplitde des epfagee igales proportioal z cosϕ as. Der Gleichstroateil des igales ist direkt ei Mass für de gte Abgleich, d.h. die ychroisatio der räger. Ma spricht deshalb vo ychrodetektio (der Hüllkrverdetektor dagege arbeitet asychro). Da die Deodlatio vo ZM igale (siehe weiter Hite) it de Prodktdeodlator erfolge ss, wird oft ach bei dieser Modlatiosart ei rägerrest itgesedet. Die ychroisatio erfolgt da so, dass etweder direkt it de (i Epfäger verstärkte) rägerrest odliert wird, oder der rägerrest daz verwedet wird, i Epfäger ei Hilfsträgersigal z sychroisiere. AM (t) x BP (t) rägerrückgewig x BP = Mltiplizierer = Badpass Fig. -13 Blockschaltbild zr ychrodeodlatio

12 R - ING Übertraggstechik MOD Ahag z Kapitel

13 R - ING Übertraggstechik MOD - 8 As [L 13]