Schnittgrößenermittlung bei Sandwichbauteilen mit Hilfe von MS-EXCEL 1. Teil

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1 - 1 - Schnittgrößenermittlung bei Sandwichbauteilen mit Hilfe von MS-EXCEL 1. Teil Raabe, Oliver Zusammenfassung In diesem ersten Bericht wird eine Lösung zur Ermittlung der Schnittgrößen und Spannungen bei Sandwichbauteilen mit Hilfe eines kleinen EDV-Programms auf der Basis der Tabellenkalkulation EXCEL von Microsoft und auf Grundlage der ECCS-Richtlinien [1] vorgestellt. Die Programme (2 Teilprogramme) können kostenfrei als Freeware über die Homepage des Instituts für Sandwichtechnik- Mainz (is-mainz) unter bezogen werden. Im Rahmen dieser Berichtsreihe werden noch weitere kleinere EXCEL -basierte Programmteile folgen. Abstract This report introduces a Microsoft-EXCEL based program determining internal forces and stresses in sandwich panels on the base of ECCS-Recommendations [1]. The program consists of two parts which can be downloaded from the Institute for Sandwich Technology Mainz homepage at. Additional program parts will be provided with following reports. 1. Problemstellung Sandwichbauteile, die in der Regel aus zwei dünnen Deckschichten (z. B. Metalldeckschichten) und einem schubsteifen Kernmaterial (PUR, PIR, EPS, Mineralwolle etc.) bestehen, werden aufgrund ihrer baupraktischen Vorteile heute großtechnisch für Dacheindeckungen und Wandverkleidungen eingesetzt. Neben den bekannten Vorteilen der integrierten Bauweise mit den günstigen Eigenschaften bezüglich der Tragfähigkeit, der Wärmedämmung, des Feuchte-, Brand- und Schallschutzes, wird als Nachteil oftmals die relativ schwierige Bemessung bzw. Schnittgrößenermittlung genannt. In der Literatur, z. B. [1], [2], [3] usw. sind verschiedene Berechnungsverfahren dargestellt. Diese basieren im Allgemeinen auf der linearen Sandwichtheorie, die den nachgiebigen Verbund der ebenen oder profilierten Deckschichten mit der Kernschicht berücksichtigt. Eine Besonderheit bei Sandwichbauteilen besteht außerdem darin, dass neben den äußeren Einflüssen wie Eigengewicht, Schnee und Wind auch Beanspruchungen infolge Temperaturdifferenz zwischen den Deckschichten und infolge Langzeitverhalten der Kernschicht (z. B. unter Schnee und Eigenlasten) zu berücksichtigen sind (vgl. [4], [5], [6]). 2. Berechnungsgrundlagen Für eine allgemeine Verwendung der Sandwichtheorie stehen verschiedene Näherungslösungen wie z.b. das Differenzenverfahren [3] oder das erweiterte Kraftgrößenverfahren [8] zur Verfügung, die aber sinnvoll nur mit Hilfe von EDV-Programmen angewendet werden können. Neben diesen allgemeinen Lösungen stehen die geschlossenen Lösungen (in [1] auch als exakte Lösung bezeichnet) der Differentialgleichungen nach [2] zur Verfügung. Diese sind jedoch aufgrund ihrer Komplexität für eine Handrechnung nur bedingt geeignet. Für bestimmte Randbedingungen wurde daher ein EXCEL -Programm erstellt, das die entsprechenden Schnittgrößen und Spannungen ermittelt. Die Grundlage des Programms sind die ECCS-Empfehlungen (ECCS - European Recommendations for Sandwich Panels, Part 1: Design [1]). Mit dem Programm können die Schnittgrößen und Spannungen für Bauteile mit (quasi)-ebenen und profilierten Deckschichten getrennt für alle üblichen Lastfälle, jedoch nur für Einfeld- und Zweifeldplatten mit gleichen Stützweiten berechnet werden. Das Programm und der komplette Bericht ist unter der Internet-Adresse zugänglich (Freeware). Bei der Anwendung des Programms sind folgende Grenzen vorgegeben: Innere oder äußere Deckschicht: eben, quasieben (leicht profiliert, gesickt, liniert), trapezprofiliert, gewellt Ein- oder Zweifeldträger (gleiche Stützweiten) Gleichstreckenlast z. B. aus Eigengewicht, Schnee und Wind (konstant über die Trägerlänge) Temperaturdifferenz zwischen innerer und äußerer Deckschicht (konstant über die Trägerlänge) Möglichkeit der Erfassung der Kriecheffekte Als weitere Besonderheiten verfügt das Programm über: Benutzerführung und Ausdruck wahlweise in Englisch oder Deutsch Bezeichnungen nach den ECCS-Richtlinien [1]

2 - 2 - Auf die Herleitung bzw. Wiederholung der einzelnen Formeln wurde verzichtet, da diese in [1] nachgelesen werden können. Allein auf die festgestellten Druckfehler im Vergleich zu [2] und [8] soll nachfolgend hingewiesen werden. Unter dem Abschnitt der ECCS-Richtlinien [1] werden bei Zweifeldplatten unter Temperaturbeanspruchung die Gleichungen zur Lösung der Differentialgleichungen angegeben. Die Zwischenwerte ε 5 und ε 6 sind jeweils mit dem Faktor -1 zu multiplizieren um die richtigen Resultate zu erzielen. Die korrigierten Formeln lauten dann: ( λ) 1 ( λ) ( λ) cosh 3 ( 1+ α) λ cosh ε 5 = tanh 1+ α + 3β 1 λ (Gl. 1) ε5 ε 6 = + 2 (Gl. 2) 3. Hinweise zur Anwendung Das Programm kann im Prinzip in zweifacher Hinsicht genutzt werden. 3.1 Nachweis einzelner Lastfälle Für ein gegebenes statisches System (Einfeld- oder Zweifeldplatte mit l 1 = l 2 ) können die Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen für einzelne, ebenfalls gegebene Lastfälle, wie z. B. äußere Lasten (Eigengewicht, Schnee, Wind) als Gleichstreckenlasten, Temperaturdifferenz und Langzeitbeanspruchung durch Kriechen berechnet werden. Aufgrund der berechneten Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen kann durch Vergleich mit den Bemessungswerten die Ausnutzung der Beanspruchbarkeit ersichtlich gemacht werden. Nachweise hinsichtlich einer praxisgerechten Bemessung, insbesondere unter Beachtung entsprechender Sicherheitskonzepte und Überlagerung der maßgebenden Lastfälle, sind jedoch verständlicherweise mit diesem Programm nicht erfasst. 3.2 Auswertung von Bauteilversuchen Aufgrund von Bauteilversuchen sind die Bemessungswerte, insbesondere die Knitterspannungen der Deckbleche, zu bestimmen. Bei gegebenen Stützweiten und den im Versuch erreichten Traglasten kann man für Versuche mit Einfeld- und Zweifeldplatten die Spannungen ermitteln, die beim Versagen erreicht werden. Diese Spannungen ergeben nach entsprechender Normierung und statistischer Auswertung die Bemessungswerte für die Knitterspannungen. 4. Anwendungsbeispiele Es werden hier anhand von drei Beispielen die beiden zur Verfügung stehenden EXCEL -Programme (bzw. EXCEL -Arbeitsblätter) vorgestellt. ECCS-Eben EXCEL -Programm nach den Regelungen der ECCS-Richtlinien [1] für Sandwichbauteile mit beidseitig ebenen bzw. quasi-ebenen Deckschichten ECCS-Profiliert EXCEL -Programm nach den Regelungen der ECCS-Richtlinien [1] für Sandwichbauteile mit einoder beidseitig profilierten Deckschichten Zur besseren Übersicht und aufgrund der Vergleichbarkeit der ermittelten Ergebnisse werden die Eingabedaten aus den Beispielen aus [10], Abschnitt 7.7 übernommen. Die Eingaben (gelb unterlegt) und die Ergebnisse (fett gedruckt) können auch den Anlagen entnommen werden. 4.1 Schnittgrößenermittlung bei einem Sandwichelement mit quasi-ebenen Deckschichten unter Winddruck und Temperatur Gegeben: Sandwichelement mit beidseitig quasi-ebenen Deckschichten, den zugehörigen Querschnittswerten (Fläche und Randabstände der Deckschichten, Schubmodul der Kernschicht etc.) und die äußeren Beanspruchungen mit einer Gleichstreckenlast q = 0,50 kn/m 2 und einer Temperaturdifferenz von T = = 30 K (Sommer) sowie das statische System. q = 0,50 kn/m 2 T außen = 55 C T innen = 25 C l = 6,80 m Gesucht: Schnittgrößen, Spannungen und Durchbiegungen Die Eingaben und Ergebnisse können der Anlage 1 entnommen werden. Es zeigen sich hervorragende Übereinstimmungen der Berechnungsergebnisse mit [10]. Abweichungen betragen 1% und lassen sich in erster Linie auf Rundungsfehler zurückführen.

3 Schnittgrößenermittlung bei einem Sandwichelement mit trapezprofilierter Deckschicht unter Gleichstreckenlast und Temperatur Gegeben: Sandwichelement mit einer äußeren profilierten Deckschicht und einer inneren quasi-ebenen Deckschicht, mit den zugehörigen Querschnittswerten (Fläche, Trägheitsmomente und Randabstände der Deckschichten, Schubmodul der Kernschicht etc.) und die äußeren Beanspruchungen mit einer Gleichstreckenlast q = 0,75 kn/m 2 und einer Temperaturdifferenz von T = = 30 K sowie das statische System (Zweifeldträger mit l 1 = 3,30 m und l 2 = 3,30 m). Gesucht: Schnittgrößen und Spannungen Die Eingaben und Ergebnisse können der Anlage 2 entnommen werden. Es zeigen sich sehr gute Übereinstimmungen der Berechnungsergebnisse mit [10]. Abweichungen betragen 2%. Auch das bei Dachbauteilen zusätzlich zu berücksichtigende Langzeitverhalten (Kriechen) der Kernschicht kann über die Eingabe des zeitabhängigen Schubmodules berücksichtigt werden. Dann ist als Schubmodul der Kernschicht G S einzusetzen: G G S S,t = (Gl. 3) 1+ Φ t mit G S,t = Langzeit-Schubmodul G S = Schubmodul (kurzzeitig) = Kriechbeiwert Φ t T außen = 55 C T innen = 25 C l 1 = 3,30 m q = 0,75 kn/m 2 T außen = 55 C T innen = 25 C l 2 = 3,30 m 4.3 Ermittlung der Knitterspannung aus einem Belastungsversuch Gegeben: Sandwichelement aus Beispiel 1, das statische System eines Belastungsversuches (Zweifeldträger mit l 1 = 4,00 m und l 2 = 4,00 m). Der Belastungsversuch wurde bis zu einer Bruchlast das heißt hier bis zum Erreichen einer Knitterfalte der inneren Deckschicht über dem Zwischenauflager gefahren. Es wurde eine Gesamtbruchlast von q U = 2,17 kn/m²ermittelt. l 1 = 4,00 m q U = 2,17 kn/m Gesucht: Knitterspannung der inneren Deckschicht am Zwischenauflager Die Eingaben und Ergebnisse für die Einheitslast q = 1,0 kn/m 2 können der Anlage 3 entnommen werden. Die Knitterspannung aus diesem Versuch ergibt sich dann zu: q l 2 = 4,00 m Versuch σ K,Versuch = σk,berechnung (Gl. 4) qberechnung 2,17 2 σ K,Versuch = 51,92 = 112,67 N/ mm (Gl. 5) 1,00 Nach [10], Abschnitt beträgt der Bemessungswert der Knitterspannung für die innere Deckschicht im Gebrauchsfähigkeitsfall 103,82 N/mm 2. Die hier etwas größer ermittelte Knitterspannung resultiert neben der hier vorgeführten Versuchsauswertung durch zusätzliche erforderliche Normierungen und statistische Auswertungen (5%-Fraktile). Es wird darauf hingewiesen, dass die Ermittlung der Knitterspannung auch bei Einfeldträgern oder Zweifeldträgern mit profilierten Deckschichten auf analoge Art und Weise erfolgen kann, sofern ein linearelastisches Verhalten bis zum Bruch beobachtet werden kann. 5. Bezug der EXCEL -Programme Die hier aufgeführten EXCEL -Arbeitsblätter können kostenfrei als Freeware über die Homepage des Institut für Sandwichtechnik - Mainz () unter oder beim Ingenieurbüro Berner & Gruber bezogen werden. 6. Schlussbemerkung Es wurde an Beispielen die Arbeitsweise und Einsatzmöglichkeiten von zwei Excel -Arbeitsblättern zur Ermittlung der Schnittgrößen, der Spannungen und der Durchbiegungen auf der Grundlage der ECCS- Richtlinien gezeigt. Diese können sowohl zur Bemessung von Sandwichbauteilen, als auch bei der Auswertung von Versuchen hilfreich sein.

4 - 4 - Desweiteren können diese ebenso zur Kontrolle von anderen EDV-Programmen (z. B. SandStat [11]) eingesetzt werden. Diese Reihe von Excel -Arbeitsblättern wird fortgesetzt werden. Zum Beispiel folgt in Kürze die Auswertung von Schubversuchen (kurzen Balken) sowie die statistischen Auswertung von Versuchsergebnissen (5%-Fraktil-Ermittlung). 7. Literaturhinweise [1] ECCS/CIB: European Recommendations for Sandwich Panels, Part I: Design ECCS TWG 7.9 (Sandwich panels and related structures)/cib-report W056 (Lightweight constructions) - Publication 257, 2000 [2] Stamm, K., Witte, H.: Sandwichkonstruktionen Berechnung, Fertigung, Ausführung Springer Verlag, Wien New York, 1974 [3] Jungbluth, O., Berner, K.: Verbund- und Sandwichtragwerke Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York/ Tokyo, 1986 [4] pren 14509: Selbsttragende Sandwich-Dämmelemente mit beidseitiger Metalldeckschicht Entwurf vom März 2002 [5] Davies, J. M. (Editor): Lightweight sandwich constructions Blackwell Science Ltd., 2001 [6] DIBt: Allgemein bauaufsichtliche Zulassungen für Sandwichbauteile Nr. Z-10.4-XXX [7] Berner, K.: Erarbeitung vollständiger Bemessungsunterlagen im Rahmen bautechnischer Zulassungen für Sandwichbauteile Forschungsvorhaben DIBt, Berlin 1995 [8] Stamm, K.: Sandwichelemente mit metallischen Deckschichten als Dachbautafeln im Bauwesen Ernst & Sohn Verlag, Berlin, Der Stahlbau, Heft 8 (1984) S [9] Berner, K.: Praxisgerechte Nachweise zur Trag- und Gebrauchsfähigkeit von Sandwichbauteilen Ernst & Sohn Verlag, Berlin, Der Stahlbau, Heft 12 (1998) S [10] Koschade, R. (Statik: Berner, K.): Die Sandwichbauweise Ernst & Sohn Verlag, Berlin, 2000 [11] Handbuch zum Programm SandStat 3 Berner & Gruber GmbH, seit Autor Raabe, Oliver, Dipl.-Ing. (FH): Mitarbeiter im Ingenieurbüro Berner & Gruber GmbH, Elisabethenstr. 62, Darmstadt und freier Mitarbeiter im

5 Anlage Beispiel 1: Wandbauteil mit quasi-ebenen Deckschichten als Einfeldträger Anlage 1 Blatt 1/2

6 - 6 - Anlage 1 Blatt 2/2

7 Anlage Beispiel 2: Sandwichelement mit einer trapezprofilierten Deckschicht als Zweifeldträger Anlage 2 Blatt 1/3

8 - 8 - Anlage 2 Blatt 2/3

9 - 9 - Anlage 2 Blatt 3/3

10 Anlage Beispiel 3: Sandwichelement mit quasi-ebenen Deckschichten als Zweifeldträger Ermittlung der Knitterspannung an der inneren Deckschicht im Bereich der Zwischenstütze Anlage 3 Blatt 1/2

11 Anlage 3 Blatt 2/2