Vorlesung Dynamische Systeme
|
|
- Til Esser
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vorlesung Dynamische Systeme WS 2009/2010 Mo , WIL C133 Fr , WIL C133 Tobias Oertel-Jäger Institut for Analysis, TU Dresden
2 Dynamische Systeme Bekannte Objekte, neue Fragen Besonderheit der Theorie Dynamischer Systeme ist die Tatsache, das die untersuchten Objekte bereits aus anderen mathematischen Disziplinen bekannt sind. Neu ist die Art der Fragestellungen. Ziel: Gegeben einen Raum X soll das mögliche Langzeitverhalten von Abbildungen f : X X oder Flüssen Φ : R X X (z.b. erzeugt von DGL-Systeme) beschrieben werden. Für Flüsse können dabei durch Betrachtung der Zeit-1-Abbildung f (x) = Φ(1, x) viele Probleme auf die entsprechenden für Abbildungen zurückgeführt werden (wegen Φ(n, x) = f n (x)).
3 Teilgebiete Dynamischer Systeme Räume Abbildungen Methoden Maßräume messbare Maßtheorie Abbildungen Ergodentheorie top. Räume stetige Abbildungen/ allgemeine Topologie Homöomorphismen topologische Dynamik top. Mannig- algebraische Topologie faltigkeiten topologische Dynamik Differenzierbare/ differenzierbare Abb./ Differentialgeometrie Riemannsche M. Diffeomorphismen glatte Dynamik C/komplexe M. holomorphe/ Funktionentheorie meromorphe Funktionen komplexe Dynamik In jeder dieser Situationen können zudem unterschiedliche Objekte untersucht werden: Invariante Maße, Lyapunov-Exponenten, top. Chaos, Entropie,...
4 Zwei Pole der Dynamik Ordnung und Chaos Rotationsartige ( elliptische) Dynamik Trotz deterministischer Entwicklungsregeln scheinbar völlig zufälliges Verhalten Beispiel x x + ω mod 1, ω / Q. Beispiel X = {0, 1} N (Bernoulli-Raum) σ : X X Shift-Abbildung
5 Vorlesungsstoff Ziel der Vorlesung Behandelt werden sollen vor allem zwei der wenigen Systemklassen, für die eine (mehr oder weniger) geschlossene und vollständige Theorie bereits existiert: Kreishomöomorphismen und sog. Twist-Abbildungen auf dem kompakten Kreisring. Diese werden mit (einfachen) maßtheoretischen, topologischen, differentialgeometrischen und funktionentheoretischen Methoden untersucht. (Vorkenntnisse werden nur in Funktionentheorie und z.t. in Maßtheorie vorausgesetzt.) Anhand dieser Beispielklassen werden wir auch viele der wichtigsten Grundkonzepte der Theorie Dynamischer Systeme kennenlernen. Der Schwerpunkt liegt hierbei allerdings auf rotationsartiger Dynamik. (Hyperbolische Systeme: Folgevorlesung).
6 Simulation Dynamischer Systeme Einfache Simulation Die Simulation Dynamischer Systeme mit diskreter Zeit (Abbildungen) mit Mathematik-Programmen wie MATHEMATICA, MATLAB oder SCILAB ist mit geringem Aufwand möglich. Zu einem gegebenen Startwert x wird eine hohe Anzahl von Iterierten berechnet (z.b. f (x), f 2 (x),..., f 105 (x)) und unter Weglassen eines Anfangsabschnitts geplottet (z.b. f 103 (x),..., f 105 (x)). Das Weglassen der ersten 10 3 Iterierten dient dem Zweck, Konvergenzeffekte abzuwarten und so beispielsweise Attraktoren sichtbar zu machen.
7 Simulations-Beispiele
8 Der Hénon-Attraktor Orbit der Hénon-Abbildung f a,b : R 2 R 2, (x, y) (a by x 2, x) mit a = 1.4 und b = 0.3.
9 Orbits der Standard-Abbildung 400 Orbits (der Länge 250) der Standard-Abbildung mit a = 0.1. F (x, y) = (x + y mod 1, y + a sin(2π(x + y))).
10 Seltsame nicht-chaotische Attraktoren Attraktoren (blau) und Repeller (rot) in der Parameterfamilie ( f τ,α,β,d (θ, x) = θ + ω, x + τ + α ) 2π sin(2πx) + β sin(2πθ)d mod 1 mit α = 0.99, β = 0.3, d = 21 und τ = (links) bzw. τ = 0.14 (rechts).
11 Abgeleitete Diagramme
12 Verzweigungs-Schema der quadratischen Familie Vertikal: Orbits der logistischen Abbildung f λ (x) = λx(1 x). Horizontal: Parameter λ von 2.5 bis 4 in 500 Schritten. x Period Doubling Cascade λ
13 Arnold sche Kreisabbildung und Teufelstreppe Die Rotationszahl ρ(τ) = ρ(f α,τ ) der Arnold schen Kreisabbildung f α,tau : T 1 T 1, x x + τ + α 2π sin(2πx) mod 1 in Abhängigkeit vom Parameter τ (mit α = 0.99 fix). ρ(τ) τ
14 Arnold sche Zungen Parameterbereiche mit konstanter Rotationszahl in der Arnold schen Kreisabbildung. τ α
15 Vorlesungsgliederung Überblick 1 Zwei Beispiele chaotischer Dynamik 2 Richtungserhaltende Kreishomöomorphismen und Diffeomorphismen 3 Twist-Abbildungen des kompakten Zylinders 4 KAM-Theorie (funktionentheoretische Methoden)
16 Literatur Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems; A. Katok and B. Hasselblatt, Cambridge University Press 1995, ISBN Chaos and Chance; A. Berger, de Gruyter Verlag 2001, ISBN Dynamical Systems; C. Robinson, CRC Press LLC, ISBN
Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs IV. Die erste Stunde. Die erste Stunde
Wissenschaftliche Grundlagen des Mathematischen Schulstoffs IV Was ist ist Mathematik? Der Inhalt Geometrie (seit (seit Euklid, ca. ca. 300 300 v. v. Chr.) Chr.) Die Die Lehre vom vom uns uns umgebenden
Mehr!(0) + o 1("). Es ist damit möglich, dass mehrere Familien geschlossener Orbits gleichzeitig abzweigen.
Bifurkationen an geschlossenen Orbits 5.4 167 der Schnittabbldung konstruiert. Die Periode T (") der zugehörigen periodischen Lösungen ergibt sich aus =! + o 1 (") beziehungsweise Es ist also t 0 = T (")
MehrFrohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr!
Frohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr! Die mit dem Stern * gekennzeichneten Übungen sind nicht verpflichtend, aber sie liefern zusätzliche Punkte. Unten wird immer mit I das reelle Intervall [0, 1]
MehrPD Dr. R. Schätzle 9.4.2001 Dr. A. Karlsson. Funktionentheorie II SS 2001
ETH Zürich Departement der Mathematik PD Dr. R. Schätzle 9.4.2001 Dr. A. Karlsson Funktionentheorie II SS 2001 1.Übung AUFGABE 1: Zeigen Sie, daß die Riemannschen Flächen CI und D := {z CI z < 1 } mit
MehrBetreuer: Lars Grüne. Dornbirn, 12. März 2015
Betreuer: Lars Grüne Universität Bayreuth Dornbirn, 12. März 2015 Motivation Hedging im diskretisierten Black-Scholes-Modell: Portfolio (solid), Bank (dashed) 110 120 130 140 150 160 170 Portfolio (solid),
MehrFraktale Geometrie: Julia Mengen
Fraktale Geometrie: Julia Mengen Gunnar Völkel 1. Februar 007 Zusammenfassung Diese Ausarbeitung ist als Stoffsammlung für das Seminar Fraktale Geometrie im Wintersemester 006/007 an der Universität Ulm
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
Mehr1 Konvexe Funktionen. 1.1 Definition. 1.2 Bedingung 1.Ordnung. Konvexität und Operationen, die die Konvexität bewahren Seite 1
Konvexität und Operationen, die die Konvexität bewahren Seite 1 1 Konvexe Funktionen 1.1 Definition Eine Funktion f heißt konvex, wenn domf eine konvexe Menge ist und x,y domf und 0 θ 1: f(θx + (1 θ)y)
MehrGitterherstellung und Polarisation
Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit
MehrDokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz
Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Andreas Aigner email: andreasa@sbox.tu-graz.ac.at. Januar 00 Inhaltsverzeichnis Theorie. Stromfunktion...........................
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrKlausur Mathematik 2
Mathematik für Ökonomen WS 2014/15 Campus Duisburg PD Dr. V. Krätschmer, Fakultät für Mathematik Klausur Mathematik 2 17.02.2015, 12:30-14:30 Uhr (120 Minuten) Erlaubte Hilfsmittel: Nur reine Schreib-
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrGussnummern-Lesesystem
Gussnummern-Lesesystem Die Einzigartigkeit des visolution-systems liegt in der Verwendung von 3D- Bildverarbeitung. Bei dem Erstellen von Nummern auf Gussteilen kann die Qualität der Gussnummern sowohl
MehrDefinition 3.1: Ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung
Kapitel 3 Dynamische Systeme Definition 31: Ein Differentialgleichungssystem 1 Ordnung = f(t, y) ; y R N ; f : R R N R N heißt namisches System auf dem Phasenraum R N Der Parameter t wird die Zeit genannt
MehrB 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!
Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden
Mehr4. Dynamische Optimierung
4. Dynamische Optimierung Allgemeine Form dynamischer Optimierungsprobleme 4. Dynamische Optimierung Die dynamische Optimierung (DO) betrachtet Entscheidungsprobleme als eine Folge voneinander abhängiger
MehrDefinition:Eine meromorphe Modulform vom Gewicht k Z ist eine meromorphe. f : H C. (ii) C > 0, so daß f(z) im Bereich Im z > C keine Singularität hat.
Die k/2 - Formel von Renate Vistorin Zentrales Thema dieses Vortrages ist die k/2 - Formel für meromorphe Modulformen als eine Konsequenz des Residuensatzes. Als Folgerungen werden danach einige Eigenschaften
MehrOptimierungsprobleme mit Nebenbedingungen - Einführung in die Theorie, Numerische Methoden und Anwendungen
Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen - Einführung in die Theorie, Numerische Methoden und Anwendungen Dr. Abebe Geletu Ilmenau University of Technology Department of Simulation and Optimal Processes
MehrKevin Caldwell. 18.April 2012
im Rahmen des Proseminars Numerische Lineare Algebra von Prof.Dr.Sven Beuchler 18.April 2012 Gliederung 1 2 3 Mathematische Beschreibung von naturwissenschaftlich-technischen Problemstellungen führt häufig
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrANSPRECHPARTNER. Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme
ANSPRECHPARTNER Prof. Dr. Axel Kilian Fachbereich Informatik und Kommunikationssysteme Hochschule Merseburg axel.kilian@hs-merseburg.de Film Mathematik statt Rechnen (Quelle: Hochschule Merseburg) HOCHSCHULE
MehrIIE4. Modul Elektrizitätslehre II. Transformator
IIE4 Modul Elektrizitätslehre II Transformator Ziel dieses Versuches ist es, einerseits die Transformatorgesetze des unbelasteten Transformators experimentell zu überprüfen, anderseits soll das Verhalten
MehrVorlesung Diskrete Strukturen Graphen: Wieviele Bäume?
Vorlesung Diskrete Strukturen Graphen: Wieviele Bäume? Bernhard Ganter Institut für Algebra TU Dresden D-01062 Dresden bernhard.ganter@tu-dresden.de WS 2013/14 Isomorphie Zwei Graphen (V 1, E 1 ) und (V
MehrAngebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen
Angebot UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Sehr geehrte Damen und Herrn, die Firma Allpress Ries Hydraulikservice und Pressen GmbH führt UVV-Überprüfungen und Wartungen von Müllpressen
MehrMatrizennorm. Definition 1. Sei A M r,s (R). Dann heißt A := sup die Matrixnorm. Wir wissen zunächst nicht, ob A eine reelle Zahl ist.
Matrizennorm Es seien r,s N Mit M r,s (R bezeichnen wir die Menge der reellen r s- Matrizen (also der linearen Abbildungen R s R r, und setze M s (R := M s,s (R (also die Menge der linearen Abbildungen
MehrFür die Parameter t und ϕ sind das im angegebenen Bereich Funktionen, d.h. zu jedem Parameterwert gehört genau ein Punkt.
PARAMETERFUNKTIONEN Zwei Beispiele: gsave currentpoint translate 21 4 div setlin 1 1 x = 2t 2 1 y = t < t
MehrLösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)
Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen
MehrVorankündigung Die Verlagsleitung und der Erfolgsautor der Blauen Business-Reihe ist auf der Frankfurter Buchmesse 2007 vertreten.
Pressenotiz vom 10. 09. 2007 Vorankündigung Die Verlagsleitung und der Erfolgsautor der Blauen Business-Reihe ist auf der Frankfurter Buchmesse 2007 vertreten. Einen schönen guten Tag die Verlagsleitung
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrLaborpraktikum Diffraktion : Versuchsdurchführung und Ergebniserfassung
LEICHTWEIß-INSTITUT FÜR WASSERBAU Abteilung Hydromechani und Küsteningenieurwesen Professor Dr.-Ing. Hocine Oumeraci Laborpratium Diffration : Datum: Gruppen-Nr: Studenten/innen: Lfd. Nr. Vorname Name
MehrANWENDUNG DES WIENER STADTWERKE-LOGOS
ANWENDUNG DES WIENER STADTWERKE-LOGOS Dem Wiener Stadtwerke-Konzern ist es ein Anliegen, die Logos in optimaler Form darzustellen. Daher sind die Logos vorzugsweise in den Farbvarianten zu verwenden. Reduzierte
MehrDefinition und Begriffe
Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist
MehrApproximation durch Taylorpolynome
TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni
MehrMichelson-Interferometer. Jannik Ehlert, Marko Nonho
Michelson-Interferometer Jannik Ehlert, Marko Nonho 4. Juni 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 2 Auswertung 2 2.1 Thermische Ausdehnung... 2 2.2 Magnetostriktion... 3 2.2.1 Beobachtung mit dem Auge...
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
Mehr= {} +{} = {} Widerstand Kondensator Induktivität
Bode-Diagramme Selten misst man ein vorhandenes Zweipolnetzwerk aus, um mit den Daten Amplituden- und Phasengang zu zeichnen. Das kommt meistens nur vor wenn Filter abgeglichen werden müssen oder man die
MehrGrundlagen der Monte Carlo Simulation
Grundlagen der Monte Carlo Simulation 10. Dezember 2003 Peter Hofmann Inhaltsverzeichnis 1 Monte Carlo Simulation.................... 2 1.1 Problemstellung.................... 2 1.2 Lösung durch Monte
MehrEinfache Varianzanalyse für abhängige
Einfache Varianzanalyse für abhängige Stichproben Wie beim t-test gibt es auch bei der VA eine Alternative für abhängige Stichproben. Anmerkung: Was man unter abhängigen Stichproben versteht und wie diese
MehrBernadette Büsgen HR-Consulting www.buesgen-consult.de
Reiss Profile Es ist besser mit dem Wind zu segeln, als gegen ihn! Möchten Sie anhand Ihres Reiss Rofiles erkennen, woher Ihr Wind weht? Sie haben verschiedene Möglichkeiten, Ihr Leben aktiv zu gestalten.
MehrInstitut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2
Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung
MehrMethoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik 2. Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier Modul W 2336 SS 2015 Systembegriff Ein System ist ein zusammengesetztes, geordnetes Ganzes, das ein
Mehr6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)
6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster
MehrVermessung und Verständnis von FFT Bildern
Vermessung und Verständnis von FFT Bildern Viele Auswertungen basieren auf der "Fast Fourier Transformation" FFT um die (ungewünschten) Regelmäßigkeiten im Schliffbild darzustellen. Die Fourier-Transformation
MehrAngebot. UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen
Angebot UVV-Prüfungen und Wartungen von mobilen Abfallpressen Sehr geehrte Damen und Herrn, die Firma Allpress Ries führt UVV-Überprüfungen und Wartungen von Müllpressen seit ca. 1970 durch. Unsere Monteure
MehrFormale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt 4
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter H. Schmitt David Farago, Christoph Scheben, Mattias Ulbrich Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
MehrLineare Algebra und analytische Geometrie II (Unterrichtsfach)
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. D. Rost SS 0 Blatt.06.0 Übungen zur Vorlesung Lineare Algebra und analytische Geometrie II (Unterrichtsfach) Abgabe: Dienstag, 0. Juli 0, bis 4:00
MehrUmsatz-Kosten-Treiber-Matrix. 2015 Woodmark Consulting AG
Umsatz-Kosten-Treiber-Matrix Die Alpha GmbH ist ein Beratungsunternehmen mit 43 Mitarbeitern. Der Umsatz wird zu 75% aus IT-Beratung bei Kunden vor Ort und vom Betrieb von IT-Applikationen erwirtschaftet.
MehrDurch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen
PRESSEINFORMATION Simulation erhöht Ausbringung Durch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen Göppingen, 04.09.2012 Pressen von
MehrGrundlagen der Videotechnik. Redundanz
Grundlagen der Videotechnik Redundanz Redundanz beruht auf: - statistischen Abhängigkeiten im Signal, - Information, die vorher schon gesendet wurde - generell eine Art Gedächtnis im Signal Beispiel: Ein
MehrKap. 8: Speziell gewählte Kurven
Stefan Lucks 8: Spezielle Kurven 82 Verschl. mit Elliptischen Kurven Kap. 8: Speziell gewählte Kurven Zur Erinnerung: Für beliebige El. Kurven kann man den Algorithmus von Schoof benutzen, um die Anzahl
MehrKoordinatenmesstechnik und CAX-Anwendungen in der Produktion
Koordinatenmesstechnik und CAX-Anwendungen in der Produktion Grundlagen, Schnittstellen und Integration Bearbeitet von Tilo Pfeifer, Dietrich Imkamp 1. Auflage 2004. Buch. 184 S. Hardcover ISBN 978 3 446
MehrPO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht
PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 1.1 Polarisation.................................. 2 1.2 Brechung...................................
MehrUmwandeln und Exportieren von Adobe-Illustrator-Dateien in Illustrator für Artcut
Umwandeln und Exportieren von Adobe-Illustrator-Dateien in Illustrator für Artcut Unsere mitgelieferte Fonts & Grafik CD haben wir vom Hersteller des Plotters zur Verfügung gestellt bekommen. Die darauf
MehrDruckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung)
HTW Dresden V-SL1 Lehrgebiet Strömungslehre 1. Vorbetrachtung Druckgleichung nach Daniel Bernoulli (Bernoulligleichung) In ruhenden und bewegten Flüssigkeiten gilt, wie in der Physik allgemein, das Gesetz
MehrDie Landes-Vertretung in Leichter Sprache
Die Landes-Vertretung in Leichter Sprache Leichte Sprache ist gut für Menschen mit Problemen beim Lernen Leichte Sprache ist gut für Menschen, die schlecht Deutsch sprechen. Leichte Sprache ist gut für
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrDie. gute Idee. Erfindungen und Geschäftsideen entwickeln und zu Geld machen
Die gute Idee Erfindungen und Geschäftsideen entwickeln und zu Geld machen DIE GUTE IDEE Erfindungen und Geschäftsideen entwickeln und zu Geld machen Alexander Schug Liebe Leser, Die gute Idee Erfindungen
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrWärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten
Wärmebildkamera Arbeitszeit: 15 Minuten Ob Menschen, Tiere oder Gegenstände: Sie alle senden unsichtbare Wärmestrahlen aus. Mit sogenannten Wärmebildkameras können diese sichtbar gemacht werden. Dadurch
MehrGrundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2)
Grundlagen der Verschlüsselung und Authentifizierung (2) Benjamin Klink Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg Benjamin.Klink@informatik.stud.uni-erlangen.de Proseminar Konzepte von Betriebssystem-Komponenten
MehrZusammenfassung der 6. Vorlesung
Zusammenfassung der 6. Vorlesung w-transformation Die w-transformationbildet das Innere des Einheitskreises der z-ebene in die linke w-ebene ab. z 1 w= z+1, bzw. z= 1+w 1 w Nach Anwendung der w-transformationist
MehrÜbungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung: Lösungsvorschlag
Ludwig-Maximilians-Universität München WS 2015/16 Institut für Informatik Übungsblatt 13 Prof. Dr. R. Hennicker, A. Klarl Übungen zu Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung:
MehrLineQuest-Leitfaden LineQuest Dialog-Portal. Generieren der LineQuest-Auswertungsdatei
LineQuest-Leitfaden LineQuest Dialog-Portal Generieren der LineQuest-Auswertungsdatei Copyright 2009 by LineQuest LineQuest Walter-Paetzmann-Str. 19 82008 Unterhaching E-Mail Internet info@linequest.de
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrVorbemerkung. [disclaimer]
Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik2. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel
MehrInstitut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Lösungsvorschlag 8. Übungsblatt zur Vorlesung Finanzmathematik I Aufgabe Hedging Amerikanischer Optionen Wir sind in einem arbitragefreien
MehrElemente der Analysis I Kapitel 2: Einführung II, Gleichungen
Elemente der Analysis I Kapitel 2: Einführung II, Gleichungen Prof. Dr. Volker Schulz Universität Trier / FB IV / Abt. Mathematik 8. November 2010 http://www.mathematik.uni-trier.de/ schulz/elan-ws1011.html
MehrDie reellen Lösungen der kubischen Gleichung
Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................
MehrBedienungsanleitung zum Anlageinventar in der Buchhaltung Gültig ab Version 3.9, November 2009
Bedienungsanleitung zum Anlageinventar in der Buchhaltung Gültig ab Version 3.9, November 2009 2009 Pinus AG, www.pinus.ch Inhaltsverzeichnis Anlageinventar 3 1. Einstellen/Aktivieren 3 2. Eröffnungssaldo
MehrElektrotechnik für Ingenieure 3
Elektrotechnik für Ingenieure 3 Ausgleichsvorgänge, Fourieranalyse, Vierpoltheorie. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium Bearbeitet von Wilfried Weißgerber 9. Auflage 2015. Buch. XIII, 320 S.
MehrAuswertung zur. Hauptklausur Unternehmensbesteuerung. vom 24.02.10. und Ergebnisse der Kundenbefragung
Auswertung zur Hauptklausur Unternehmensbesteuerung vom 24.02.10 Vergleich: Skriptteufel-Absolventen vs. alle Teilnehmer und Ergebnisse der Kundenbefragung In diesem Dokument vergleichen wir die Klausurergebnisse
MehrXesar. Die vielfältige Sicherheitslösung
Xesar Die vielfältige Sicherheitslösung Xesar Die professionelle Lösung für Ihr Unternehmen Xesar Sicher und flexibel Xesar ist das vielseitige elektronische Schließsystem aus dem Hause EVVA. Komplexe
MehrIn konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert.
Konstante Modelle: In konstanten Modellen wird davon ausgegangen, dass die zu prognostizierende Größe sich über die Zeit hinweg nicht verändert. Der prognostizierte Wert für die Periode T+i entspricht
MehrStandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 11. Mai 2015 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 200-m-Lauf a) Lösungserwartung: s (t) = 7 75 t + 1,4 s (t) = 7 75 s (t)
MehrAnlage eines neuen Geschäftsjahres in der Office Line
Leitfaden Anlage eines neuen Geschäftsjahres in der Office Line Version: 2016 Stand: 04.11.2015 Nelkenweg 6a 86641 Rain am Lech Stand: 04.11.2015 Inhalt 1 Zielgruppe... 3 2 Zeitpunkt... 3 3 Fragen... 3
MehrMelanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1
7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen
Mehr)XQNWLRQVWDVWH8PEXFKHQ
Kassensystem (X&D6RIW Š )XQNWLRQVWDVWH8PEXFKHQ Diese Funktion erlaubt es Ihnen, bestimmte gebuchte Artikel auf einen anderen Platz umzubuchen. Sie können variabel Artikel und Mengen auf einen anderen Tisch
MehrGleitkommaarithmetik und Pivotsuche bei Gauß-Elimination. Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Wintersemester 2009/10. 14.
Gleitkommaarithmetik und Pivotsuche bei Gauß-Elimination Vorlesung Computergestützte Mathematik zur Linearen Algebra Lehrstuhl für Angewandte Mathematik Wintersemester 2009/0 4. Januar 200 Instabilitäten
MehrRelationale Kalküle. Grundlagen der Datenbanken. Dr. Jérôme Kunegis Wintersemester 2013/14
Web Science & Technologies University of Koblenz Landau, Germany Grundlagen der Datenbanken Dr. Jérôme Kunegis Wintersemester 2013/14 Lernziele Grundideen des Domänen-Relationenkalküls (DRK) und des Tupel-Relationenkalküls
MehrInduktive Limiten. Arpad Pinter, Tobias Wöhrer. 30. Jänner 2010
Induktive Limiten Arpad Pinter, Tobias Wöhrer 30. Jänner 2010 1 Inhaltsverzeichnis 1 Induktiver Limes von Mengen 2 2 Induktiver Limes von Vektorräumen 4 3 Lokalkonvexe topologische Vektorräumen 7 4 Induktiver
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme Eines der am häufigsten auftretenden Standardprobleme der angewandten Mathematik ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa zur Netzwerkberechnung in der Elektrotechnik oder
MehrSerie 1. D-BAUG Analysis II FS 2015 Dr. Meike Akveld. 1. Beschreiben und zeichnen Sie das Niveaulinienportrait folgender Funktionen:
D-BAUG Analysis II FS 2015 Dr. Meike Akveld Serie 1 1. Beschreiben und zeichnen Sie das Niveaulinienportrait folgender Funktionen: a) f : R 2 R, (x, y) f(x, y) := x2 4 + y2 b) g : R 2 R, (x, y) g(x, y)
MehrWintersemester 2005/2006 Gedächtnisprotokoll der mündlichen Prüfung
Wintersemester 2005/2006 Gedächtnisprotokoll der mündlichen Prüfung Ulrich Loup 24.03.2006 Prüfungsstoff: Alegebra I, Analysis IV, Graphentheorie I Prüfer: Prof. Dr. Wilhelm Plesken Protokollant: Dipl.
MehrIm Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b
Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und
Mehr3 gestapeltes säulendiagramm mit excel 2007 und 2010 realisieren
3 gestapeltes säulendiagramm mit excel 2007 und 2010 realisieren In diesem Kapitel lernen Sie Schritt für Schritt, wie Sie ein vielseitig konfigurierbares Diagramm mit Hilfe von MS Excel erstellen. Gestapelte
MehrBMS Aufnahmeprüfung Jahr 2014 Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer)
Bildungsdirektion des Kantons Zürich Mittelschul- und Bildungsamt BMS Aufnahmeprüfung Jahr 2014 Basierend auf Lehrmittel: Mathematik (Schelldorfer) Fach Mathematik Teil 1 Serie A Dauer 45 Minuten Hilfsmittel
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
MehrHinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel
Hinweise zur Kalibrierung von Kameras mit einer AICON Kalibriertafel AICON 3D Systems GmbH Celler Straße 32 D-38114 Braunschweig Telefon: +49 (0) 5 31 58 000 58 Fax: +49 (0) 5 31 58 000 60 Email: info@aicon.de
MehrHow-to: Webserver NAT. Securepoint Security System Version 2007nx
Securepoint Security System Inhaltsverzeichnis Webserver NAT... 3 1 Konfiguration einer Webserver NAT... 4 1.1 Einrichten von Netzwerkobjekten... 4 1.2 Erstellen von Firewall-Regeln... 6 Seite 2 Webserver
MehrKlasse : Name : Datum :
Widerstand eins Drahtes; Widerstandmessung mit der Wheatstone-Brücke Kasse : Name : Datum : Versuchszie : Wir woen untersuchen, von wechen Größen der Widerstand eines Drahtes abhängig ist. Vermutung: Wir
MehrAnleitung Administration Alterssiedlungen Basel. So aktualisieren Sie Ihre Daten. Version: 01.09.02
Anleitung Administration Alterssiedlungen Basel So aktualisieren Sie Ihre Daten Version: 01.09.02 Die Benutzung der Administrationsseite Auf der Administrationsseite haben Sie die Möglichkeit, die Inhalte
Mehr1. Wie viel Zinsen bekommt man, wenn man 7000,00 1 Jahr lang mit 6 % anlegt?
Zinsrechnung mit der Tabellenform: Berechnen der Jahreszinsen Ein Sparbuch mit 1600 wird mit 4% verzinst. Wie Zinsen erhält man im Jahr? Geg.: K = 1600 p% = 4% ges.: Z Das Kapital (Grundwert) entspricht
Mehr( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der
ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der
MehrGrundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de
Grundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Grundlagen Theoretischer Informatik I Gesamtübersicht Organisatorisches; Einführung Logik
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehr