1.1. Erfassung von Daten

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1 1. Statistik 1.1. Erfassung von Daten Im Unterricht der Grundschule beginnt die Datenerfassung in der ersten Klasse bei einfachen Befragungen mit zwei möglichen Ergebnissen. Jeder Schüler kann einen Steckwürfel auf eines der Ergebnisse legen. Es ist auch möglich, dass die Schüler sich selbst auf das entsprechende Ergebnis stellen. Mögliche Aufgabenstellung: Bist du ein Junge oder ein Mädchen? Beispiele: Die Schüler stellen sich entsprechend auf. Wenn dies auch noch hintereinander erfolgt, entsteht das erste Häufigkeitsdiagramm. Strichlisten Die Schüler legen einen Steckwürfel auf das jeweilige Ergebnis. Die Schüler stecken den Steckwürfel beim jeweiligen Ergebnis dazu. Die Darstellung einer Zahl mithilfe von Strichen kann den Schülern zunächst als eine Form der Zahldarstellung gezeigt werden. Beim Zählen von Objekten sollte diese Form der Darstellung eine Rolle spielen und auch schon hier eingeführt werden. Dabei muss deutlich werden, dass es einen Unterschied zwischen dem Zählen im Kopf und dem Erfassen der Anzahlen mittels der Strichliste gibt. In der Statistik geht hier nicht darum, die Gesamtanzahl zu ermitteln und erst danach diese als Strichbild darzustellen. Bei der Erarbeitung der Strichliste müssen auch die motorischen Fähigkeiten der Schüler beachtet werden. Es kann durchaus zu Problemen bei der Erstellung einer Fünfer- Bündelung kommen. Hier sollte zunächst mit großen Strichen gearbeitet werden. Dabei ist die Lage des fünften Striches nicht entscheidend. Wichtig ist hier nur, dass er die anderen 4 Striche durchstreicht. Beispiel: Strichliste 1

2 Mögliche Aufgabenstellung: Bist du ein Mädchen oder ein Junge? (Jedes Kind kommt an die Tafel und setzt entsprechend seines Geschlechtes einen Strich. Jeweils 5 Striche werden gebündelt.) Mögliche Schülerantworten: Urlisten Die Urliste kann zur Erfassung von Daten mit vielen Ergebnissen eingeführt werden. Häufig wird sie ab der zweiten Klasse zur Sammlung von Daten rund um das Wetter eingesetzt (z. B. Temperaturmessungen). Als Einführung ist sie sehr unübersichtlich und für die Schüler nicht gut erfassbar. Einfacher ist es, vorhandene Urlisten in eine Häufigkeitstabelle zu übertragen. Dabei sollte der Schüler mit der Nichtschreibhand immer auf das erfasste Ergebnis tippen und dabei mit der Schreibhand den entsprechenden Strich in der Strichliste an der richtigen Stelle setzen. Die Übertragung der Daten aus der Urliste in die Strichliste kann auch in Partnerarbeit erfolgen. Dabei liest ein Schüler die Daten vor und der andere füllt die Strichliste aus. Mögliche Aufgabenstellung: Beim Sponsorenlauf sagen die Kinder ihre Rundenanzahl nacheinander an. Anna notiert: 2, 3, 2, 2, 0, 1, 2, 2, 5, 10, 6, 3, 2, 4, 5, 2, 1, 5, 1, 3 Erstelle eine Strichliste. Mögliche Schülerantworten: Rundenanzahl 0 1 Strichliste Für die Erstellung der Strichliste wird die Tabelle von der Lehrkraft vorbereitet. Häufigkeitstabellen Die Häufigkeitstabelle entsteht im Prozess der Datenerfassung. Hierzu sollte zunächst die erste Spalte mit den Ergebnissen erstellt werden. Dann werden in der zweiten Spalte die Daten mithilfe der Strichliste erfasst. Die Schüler müssen nun jeweils für das Auftreten eines Ergebnisses einen Strich in 2

3 der entsprechenden Zeile erstellen. Nach Erfassung der Daten mithilfe der Strichliste ist diese Spalte abgeschlossen. Es kann wieder eine senkrechte Spaltentrennlinie gezogen werden. Dann wird die dritte Spalte mit den absoluten Häufigkeiten ausgefüllt werden. Dazu müssen die Fünfer-Bündel und die einzelnen Striche von jedem Ergebnis addiert werden. Die Gesamthäufigkeit wird als Ergebnis in die letzte Spalte als Zahl notiert. Dabei wird in der Grundschule noch nicht von der absoluten Häufigkeit gesprochen, es wird der Begriff Häufigkeit verwendet. Mögliche Aufgabenstellung: Wie viele Stunden in den verschiedenen Fächern haben wir in der Woche? Hierzu kann ein Schüler Tag für Tag und Stunde für Stunde aus dem Stundenplan ablesen und ein anderer Schüler trägt die entsprechend jeweils einen Strich in die Zeile des Faches in die vorbereitete Häufigkeitstabelle ein. Erst wenn alle Striche gesetzt sind, wird ein neuer senkrechter Strich für die Spalte Häufigkeit ergänzt Darstellung von Daten Das Lesen und das Erstellen von Diagrammen sind eng miteinander verbunden. Beim Erstellen von Diagrammen in der Primarstufe wird sich aber auf die Streifen- und Streckendiagramme und Piktogramme beschränkt, während auch Kreisdiagramme oder Flächendiagramme vor allem im Rahmen des Sachunterrichtes zusätzlich gelesen werden wollten. Folgende Merkmale sollte ein richtig erstelltes Diagramm aufweisen: Das Diagramm enthält eine neutrale, der Fragestellung entsprechende Überschrift. Die Achse mit der Darstellung der Häufigkeit muss bei Null beginnen und ist gleichmäßig eingeteilt. Die Achse mit der Darstellung der Ergebnisse sollte gleichmäßig eingeteilt sein und alle Ergebnisse enthalten. Die vorhandenen Achsen müssen beschriftet sein. Werden Häufigkeiten durch Flächen oder Körper dargestellt, müssen Flächeninhalt bzw. Volumen proportional zu den Häufigkeiten sein Erstellen von Häufigkeitsdiagrammen Die Kompetenzen zum Darstellen von Daten in Diagrammen können schrittweise in den einzelnen Klassenstufen wie folgt entwickelt werden: Diagramme in Klasse 1 Es sollte mit einfachen Befragungen mit nur 2 Ergebnissen begonnen werden. Die Schüler können die möglichen Ergebnisse schnell erfassen und ihre Entscheidung treffen. Die Steckwürfel bzw. Personen liegen bzw. stehen auf den entsprechenden Ergebnissen. Jetzt kann noch keine Aussage über die Häufigkeiten in den einzelnen Gruppen getroffen werden. Die Steckwürfel könnten nun 3

4 zusammengesteckt werden. Es ergibt sich nun daraus die Höhe (später Länge des Streifens im Diagramm). Mögliche Aufgabenstellung: Bist du ein Mädchen oder ein Junge? Mögliche Schülerantworten: Mit derselben Befragung kann nun die Visualisierung in einem ersten Streifendiagramm erfolgen. Dabei wird die waagerechte Achse mit den Ergebnissen als Gerade veranschaulicht und darunter werden die möglichen Ergebnisse notiert. Die Steckwürfel werden als Kästchen dargestellt (1 Kästchen = 1 Steckwürfel). Mädchen Junge Statt der auszumalenden Kästchen für die entsprechende Häufigkeit der Ergebnisse können auch Kärtchen geklebt werden (mit dem jeweiligen Bild). Auf diese Art und Weise entsteht ein einfaches Bilddiagramm. Bei beiden Tätigkeiten kann es im Heft der Schüler durch ungenaues Arbeiten zu Fehlern kommen. Vorbereitete Merkmalsachsen auf größeren Kästchen können unterstützend wirken. Diagramme in Klasse 2 Die Befragung bzw. Sammlung von Daten erfolgt nun durch eine Auswahl von Merkmalen, die mehrere Ergebnisse besitzen. Hier könnten alle Fragen zu Lieblingssachen, wie z. B. Lieblingsfarbe, Lieblingstier usw. benutzt werden. Es kann aber auch nach den zu erwartenden Runden im Sponsorenlauf gefragt werden. Das Diagramm wird nun erweitert. Es enthält zum einen eine Überschrift als wesentliches Kriterium zur Lesbarkeit und zum anderen die senkrechte Achse, die die Häufigkeit angibt. Auf dieser wird die Achseneinteilung vorgenommen. Diese sollte aber noch kästchenweise aufgeteilt sein: 1 aufgetretenes Ergebnis = 1 Kästchen. Dabei wird hier für die Schüler nur der Begriff Achse oder für Häufigkeitsverteilungen auch Häufigkeitsachse verwendet. Die Bezeichnung als x- und y-achse erfolgt erst in der Orientierungsstufe. Die senkrechte Achse wird notwendig, damit an ihr die Häufigkeiten der Ergebnisse abgelesen werden können. Das Finden der passenden Überschrift ist für Schüler der zweiten Klasse schwierig und sollte zunächst von der Lehrkraft vorgegeben werden. 4

5 Mögliche Aufgabenstellung: Kinder der Klasse 2a haben notiert, wie viele Runden sie beim kommenden Sponsorenlauf laufen möchten: Wunschrundenzahl 1 Strichliste Erstelle dafür das Diagramm Wunschrunden beim Sponsorenlauf. Mögliche Schülerantworten: Häufigkeit Wunschrunden beim Sponsorenlauf Runde 2 Runden 3 Runden 4 Runden Runden Diagramme in Klasse 3 In der dritten Klasse sollten die Schüler die Fähigkeit erlangen, selbst passende Überschriften zu Diagrammen zu erstellen. Dabei wird von der Fragestellung ausgegangen. (z. B. Worum geht es in der Befragung?) Diese Teilhandlung, die auch beim Lösen von Sachaufgaben benötigt wird, kann mit verschiedenen Schaubildern und Diagrammen ohne Überschrift geübt werden. Mögliche Aufgabenstellung: Finde eine passende Überschrift für das Diagramm zu folgendem Sachverhalt: Kinder der Klasse 3a haben dargestellt, wie viele Runden sie beim kommenden Sponsorenlauf laufen möchten: Häufigkeit Runde 2 Runden 3 Runden 4 Runden Runden 5

6 Mögliche Schülerantworten: Wunschrundenanzahl beim Sponsorenlauf Wunschrundenanzahl Anzahl der Wunschrunden Als nächstes kommt in dieser Klassenstufe die Benennung der Achsen als weiteres Kriterium für die Lesbarkeit von Diagrammen hinzu. Das Diagramm ist nun mit allen wesentlichen Kriterien für dessen Lesbarkeit vollständig. Mögliche Aufgabenstellung: Hier fehlt doch was! Ergänze! Häufigkeit Wunschrunden beim Sponsorenlauf 1 Runde 2 Runden 3 Runden 4 Runden Runden Wunschrunden beim Sponsorenlauf Runde 2 Runden 3 Runden 4 Runden Runden Wunschrunden beim Sponsorenlauf Runde 2 Runden 3 Runden 4 Runden Mögliche Schülerantworten: Beim ersten Diagramm fehlen die Zahlen bei der Einteilung der Häufigkeitsachse Beim zweiten Diagramm fehlt die Beschriftung der Häufigkeitsachse Beim dritten Diagramm fehlen die Einteilung und die Beschriftung der Häufigkeitsachse Die Schüler ergänzen entsprechend. 6

7 Häufigkeit Häufigkeit Anzahl der Runden Nun können weitere Diagrammarten eingeführt werden. Dabei können zunächst am Streifendiagramm die Achsen verändert werden, sodass nun die Streifen waagerecht liegen. Die beiden Abbildungen werden miteinander verglichen. Mögliche Aufgabenstellung: Vergleiche beide Diagramme miteinander. Was fällt dir auf? Wunschrunden beim Sponsorenlauf Anzahl der Runden Wunschrunden beim Sponsorenlauf Häufigkeit Mögliche Schülerantworten: Beide Diagramme sagen dasselbe aus. Sie unterscheiden sich nur in der Lage der Streifen Das Streckendiagramm unterscheidet sich nicht wesentlich (nur in der Breite der Streifen) von Streifendiagramm, so dass es auch eingeführt werden kann. Dabei können auch wieder beide Diagrammarten (Streifen- und Streckendiagramm) miteinander verglichen werden. Beispiel: 8 Wunschrunden beim Sponsorenlauf Anzahl der Runden Diagramme in Klasse 4 In der 4. Klasse wird mit größeren Datenmengen gearbeitet. Dabei macht es sich erforderlich, die Häufigkeitsachse anders einzuteilen, denn eine Achseneinteilung 1Ergebnis = 1 Kästchen oder 1 cm reicht nun nicht mehr aus. Da eine richtige Achseneinteilung einigen Schülern bis zum Abitur Schwierigkeiten bereitet, sollte zunächst die Lehrkraft die Achseneinteilung vorgeben. Dies erfolgt mit der Angabe 1 cm steht für. Dann erfolgen zunächst einfache Übungen zur Entwicklung dieser Teilhandlung. 7

8 Mögliche Aufgabenstellung: Du hast eine 10 cm lange Achse. Teile diese in 1000er Schritte ein. Mögliche Schülerantworten: Ziel dieser Klassenstufe ist das sichere und vollständige Zeichnen eines Diagrammes aus den vorhandenen oder vorher erhobenen Daten. Das Bilddiagramm wird als eine weitere Möglichkeit der Darstellung größerer Datenmengen eingeführt. Hierbei wählen die Schüler die Bilder mit größeren Verhältnissen aus, z.b. 1 Bild steht für 100 Ergebnisse. Mögliche Aufgabenstellung: Im Bilddiagramm siehst du die Anzahl der Runden, die beim Sponsorenlauf der Grundschulen der Stadt XY geschafft wurden. Ein steht für 10 Kinder. Wie viele Kinder haben 4 Runden geschafft? 0 Runden 2 Runde 3 Runden 4 Runden 5 Runden 6 Runden 7 Runden Bis zum Ende der Klassenstufe 4 sollten folgende Kompetenzen entwickelt sein: Zeichnen eines Häufigkeitsdiagramms mit Erstellen einer Überschrift (Titel des Diagrammes) Beschriftung der beiden Achsen Erstellen von Liniendiagrammen in vorgegebenen leeren Diagrammen Erstellen von Bilddiagrammen bei größeren Häufigkeiten 8

9 Lesen von Diagrammen Das Lesen von Diagrammen steht im engen Zusammenhang zum Erstellen dieser. Beide Handlungen sollten immer parallel ausgebildet werden. Schüler ab der dritten Klasse sollten in der Lage sein, ein Diagramm mit allen wesentlichen Bestandteilen zu erstellen. Die Umkehraufgabe zu dieser Aufgabe heißt demzufolge: Überprüfe, ob folgendes Diagramm richtig erstellt wurde. bzw. Schau dir das folgende Diagramm an. Welche wichtigen Angaben fehlen? Das bedeutet, dass beim Erstellen von Diagrammen an diesen auch das Lesen trainiert werden kann. Dabei können auch einfache Werte abgelesen werden (z. B. häufigstes Ergebnis, Ergebnis mit der geringsten Häufigkeit) Im Allgemeinen sollte bei einer Diagramminterpretation wie folgt vorgegangen werden: 1. Verschaffen eines groben Überblicks (Überschrift, Achsenbeschriftungen). 2. Beantwortung der Fragen: Was wurde untersucht? Welche Aussagen kann man dem Diagramm entnehmen? 3. Gibt es Einzelinformationen, die wesentlich sind? Welche Aussagen können gebündelt werden? Diese komplexen Tätigkeiten müssen schrittweise mit den Schülern erarbeitet werden. Dazu müssen einzelnen Teilhandlungen entwickelt werden. Diese Teilhandlungen sind: Finden von Überschriften zu Diagrammen, Benennung der einzelnen Achsen, Einteilung der Achse. Zum Lesen und Interpretieren von Diagrammen kann ein Merkblatt verwendet werden. Dadurch wird den Schülern eine gewisse Vorgabe zur Verfügung gestellt, die einen roten Faden in einer Gesamtinterpretation darstellt. Dieses Merkblatt kann auch zur Bewertung von erstellten Diagrammen als Grundlage einer Benotung benutzt werden. In der Auswahl stehen zwei verschiedene Merkblätter, die je nach dem Niveau der Schüler eingesetzt werden können. 9

10 Wir lesen ein Diagramm Ich schaue nach. Ich könnte sagen. 1. Überschrift Das Diagramm zeigt 2. Streifen Es gibt (3) Streifen. 3.Häufigkeitsachse Sie heißen. (Streifennamen aufzählen). Die Streifenhöhe zeigt die Anzahl der. an. 4. längster Streifen Der längste Streifen ist (Name )., weil. 5. kürzester Streifen Der kürzeste Streifen ist (Name), weil. 6. gleich große Streifen Die Streifen (Name) und (Name).. sind mit (Wert ablesen) gleich hoch. 10

11 Ein Diagramm lesen Anzahl der Schüler Lieblingstiere der Klasse 2a - Was für ein Diagramm ist dargestellt? - Wie lautet die Überschrift? - Was ist auf der Anzahlachse angegeben? - Was ist an der Häufigkeitsachse angegeben? - Was zeigen die Streifen? Wird eine Legende verwendet? 1 0 Hase Katze Hund Pferd Fisch Vogel Tiere - Was kannst du aus dem Diagramm ablesen? (Vergleiche die Höhe der Säulen.) Sind die Achsen regelmäßig eingeteilt? Beginnt die Häufigkeitsachse bei Null? Ist das Diagramm übersichtlich? 11

12 Aufgaben zum Erfassen von Daten (1) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 1, keine Vorkenntnisse Darstellung der Aufgabenstellung Das Beispiel wird mit den Schülern besprochen, danach kann jedes Kind selbstständig arbeiten. Die Schüler sollen nicht Zählen, sondern Schritt für Schritt immer einen Steckwürfel abstreichen und dann den Strich aufschreiben. Die Gesamtanzahl wird aus den Strichen ermittelt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Die Schüler festigen die Zahldarstellung durch Striche. Weiterhin wird durch das Abstreichen und Eintragen des Striches schon der Sinn der Strichliste gefestigt. Schülerantworten a) 8, b) 10, c) 13 Aufgaben zum Erfassen von Daten (2) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 1, keine Vorkenntnisse Darstellung der Aufgabenstellung Jeder Schüler bekommt eine die gleiche Anzahl von 1-Cent-, 2-Cent-, 5-Cent- und 10-Cent-Stücken in einer Schachtel. (Vorbereitung durch die Lehrkraft). Die Schüler erhalten eine Tabelle (ausgeschnitten zum Einkleben in das Heft). Wichtig ist, dass die Schüler beim Bearbeiten der Aufgabe die Cent-Stücke einzeln und unsortiert aus der Schachtel herausholen und ihren Strich an der richtigen Stelle setzen. Erst wenn alle Sent-Stücke ausgepackt sind, wird die Gesamtanzahl ermittelt Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Die Schüler festigen die Zahldarstellung durch Striche. Weiterhin wird durch das Abstreichen und Eintragen des Striches schon der Sinn der Strichliste gefestigt. Schülerantworten individuell je nach Vorbereitung der Lehrkraft Aufgaben zum Erfassen von Daten (3) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 1, Umgang mit der Strichdarstellung Darstellung der Aufgabenstellung In der ersten Aufgabe wird das Erfassen von Daten mithilfe der Strichliste trainiert. Die Schüler streichen den Gegenstand auf dem Bild ab und tragen dafür einen Strich in die entsprechende Zelle der Tabelle ein. Die zweite Aufgabe ist dazu die Umkehraufgabe. Die Schüler sehen die Strichliste und müssen die Anzahlen der Gegenstände aufzeichnen Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Diese Aufgabe dient der Festigung der Datenerfassung mithilfe einer Strichliste. Schülerantworten 12

13 Aufgaben zum Erfassen von Daten (4) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen ab Klassenstufe 1, Erstellung von Strichlisten Darstellung der Aufgabenstellung Eine Häufigkeitstabelle mit den möglichen Ergebnissen wird an der Tafel vorbereitet. Die Karten werden laminiert und ausgeschnitten und vor der Stunde im Raum versteckt. In der Stunde geht jeder Schüler/jede Gruppe geht auf die Suche. Wenn eine Karte gefunden wurde, kann der Schüler an der Tafel einen Strich in der Häufigkeitstabelle eintragen. Die Schüler behalten die Karten, damit auch gezählt werden kann, wer am Erfolgreichsten gesucht hat. Nachdem alle Karten gefunden wurden, wird die Häufigkeit eingetragen. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Diese Aufgabe kann zur Einführung der Häufigkeitstabelle genutzt werden. Als Motivation und Einstieg in die Stunde kann der Hilfe-Brief von Dornröschen vorgelesen werden. Schülerantworten An der Tafel entsteht folgende Häufigkeitstabelle Märchengegenstand Strichliste Häufigkeit 9 (Zwergenmütze) 11 (Lebkuchen) 4 (Rose) 13 (Taler) 5 (Feder) 4 (Tisch) 7 (Ähre) 7 (Sonne) 13

14 Aufgaben zum Erfassen von Daten (5) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen ab Klassenstufe 2, Umgang mit Häufigkeitsdiagrammen, Kennen der Urliste Darstellung der Aufgabenstellung Dieses Arbeitsblatt kann selbstständig bearbeitet werden. Die anschließenden Kontrolle kann in Partnerarbeit erfolgen. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler In dieser Aufgabe wird das Übertragen von Urlisten in geübt. Weiterhin wird das Lesen aus Häufigkeitstabellen mit den anschließenden Fragen gefestigt. Schülerantworten R= Rosenrot Strichliste Gewinne 17 Gesamtanzahl Gewinne S= Schneeweißchen Rosenrot hat gewonnen = 31 Aufgaben zum Erfassen von Daten (6) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen ab Klassenstufe 2, Umgang mit Häufigkeitsdiagrammen, Lesen von Diagrammen Darstellung der Aufgabenstellung Die Schüler haben 3 Diagramme zur Ansicht und müssen nach dem Lesen der Fragen zunächst entscheiden, welches Diagramm zur Beantwortung Überprüfung der Frage angesehen werden muss. Auf dem Arbeitsblatt befindet sich unten zur Differenzierung noch die Umkehraufgabe. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Lesen von Diagrammen in höheren Niveau Schülerantworten 1. w, 2. f, 3. f, 4. w, 5. w, 6. w, 7. f, 8. f, 9. w, 10. f Beim Vergleich der Lösungen sollten die Schüler zunächst sagen, welches Diagramm sie für die Überprüfung nutzten und weiterhin ihre Antwort auch begründen. Aufgaben zum Erfassen von Daten (7), (8), (9), (10) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen ab Klassenstufe 2, Umgang mit Häufigkeitsdiagrammen, Lesen von Diagrammen Darstellung der Aufgabenstellung Alle Arbeitsblätter können in einer Werkstatt selbstständig gelöst werden. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Festigung des Lesens und Erstellens von Häufigkeitsdiagrammen Schülerantworten 14

15 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (1) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 1, Lesen und Erstellen von Häufigkeitsdiagrammen Darstellung der Aufgabenstellung Die Schüler erstellen erstmals ein Häufigkeitsdiagramm. Dazu können passend zum Herbst folgende Aufgabenstellungen gewählt werden: Warst du in diesem Herbst schon mal Pilze sammeln? Hast du schon einen Drachen steigen lassen? Verkleidest du dich zu Halloween? Hast du im Herbst Geburtstag? Weitere ja-nein-fragen, themenunabhängig sind: Kannst du schon schwimmen? Trägst du eine Brille? Spielst du gern im Laub? Hast du ein Haustier? Isst du gerne Pizza? Bist du glücklich? Kannst du schwimmen? Gehst du gerne zur Schule? Hast du Angst vorm Weihnachtsmann? Guckst du gerne Fernsehen? Bekommst du Geld für gute Noten? Bist du in einem Sportverein? Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Das Erstellen von Häufigkeitsdiagrammen wird erarbeitet. Durch die themengebundene Fragestellung ist gleichzeitig ein fächerübergreifendes Arbeiten möglich. Die Fragen sind so ausgewählt, dass in der Klasse über die Ursachen des Ergebnisses (Prozessbetrachtung) gesprochen werden kann. Schülerantworten Die Schüler führen zunächst gemeinsam die Befragung durch (Steckwürfel oder Strichliste). Das Ergebnis wird an der Tafel durch die Strichliste dargestellt. Die Schüler erstellen auf ihrem Arbeitsblatt das Diagramm durch ausmalen der einzelnen Kästchen. In der Auswertung des Diagrammes können Fragen gestellt werden wie: Welches ist die häufigste Antwort? Warum ist dieses Ergebnis so? Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (2) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 1, Strichliste, Häufigkeitsdiagramm Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung verglichen. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Entwicklung des Umgangs mit Strichlisten und ersten einfachen Diagrammen Festigungsaufgabe Schülerantworten Beim selbstständigen Arbeiten sollte auf das saubere Ausmalen geachtet werden. Wenn die Schüler unsauber arbeiten, könnte es zu einer falschen Anzahl im Diagramm kommen. Hier kann in einer Partnerarbeit das Ergebnis noch einmal geprüft werden. 15

16 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (3) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 2, Strichliste, einfaches Diagramm, Häufigkeit, Kategorien Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung vorgestellt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Entwicklung des Umgangs mit Strichlisten, Häufigkeiten und Diagrammen Festigungsaufgabe Schülerantworten Beim Vergleich der Ergebnisse sollte darauf geachtet werden, dass die Schüler die Häufigkeitsachse beschriften und sauber arbeiten. Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (4) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 2, Strichliste, einfaches Diagramm, Häufigkeit, Kategorien Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung vorgestellt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Entwicklung des Umgangs mit, Häufigkeiten und Diagrammen. Das Lesen und Interpretieren von Diagrammen wird trainiert. Die Aufgabe d) stellt schon einen hohen Anspruch dar, da hier erkannt werden muss, dass keine Aussage dazu gemacht werden kann. Ist die Klasse an diese Art der Aufgabenstellung nicht gewöhnt, so sollten Hilfestellungen gegeben werden. Kann man das aus diesem Diagramm ablesen? Die Aufgabe d) kann auch gemeinsam bearbeitet werden. Festigungsaufgabe Schülerantworten a) b) Am meisten wurde Schokolade gewählt. Eissorte Häufigkeit Schokolade 12 Vanille 11 Erdbeere 0 Nugat 2 Null (oder 0) Kinder haben Erdbeere und 11 Kinder haben Vanille genommen. Im Diagramm wurde nicht zwischen Mädchen und Jungen unterschieden. Deshalb kann ich das nicht sagen. Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (5) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 2, Strichliste, Diagramme, Häufigkeit, Kategorien Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung vorgestellt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Entwicklung des Umgangs Häufigkeiten und Diagrammen, Lesen und Interpretieren von Diagrammen Übungsaufgabe 16

17 Schülerantworten a) 5 b) 8 c) Kino d) Sport und Basteln e) Zeichen, Viele Kinder mögen in der Klasse Zeichnen; die Lehrerin ist besonders super f) 26 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (6), (7) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 2, Strichliste, Diagramme, Häufigkeit, Kategorien Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung vorgestellt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Entwicklung des Umgangs Häufigkeiten und Diagrammen, Zeichen von Streifendiagrammen unterschiedlicher Lage, Festigungsübung Schülerantworten Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (8) Angaben zur Klassenstufe und den Vorkenntnissen Klassenstufe 4, Bilddiagramme Darstellung der Aufgabenstellung Die Kinder arbeiten selbständig und füllen das Arbeitsblatt aus. Anschließend wird die Lösung vorgestellt. Funktionen der Aufgabe für das Lernen der Schüler Festigung des Lesens und Erstellens von Bilddiagrammen. Schülerantworten Lesen: a) b) 2010; c) Erstellen: Die Lösung richtet sich nach den benutzten Symbolen. 17

18 Arbeitsblatt Erfassung von Daten (1) Aufgabe: Fertige eine Strichliste an. Streiche immer einen Würfel ab und trage dafür einen Strich in das Feld. Beispiel: 7 a) b) c) 18

19 Arbeitsblatt Erfassung von Daten (2) 19

20 Arbeitsblatt Erfassung von Daten (3) 1. Wie viele Stifte, Bücher, Lineale und Radierer siehst du auf dem Bild? Fertige eine Strichliste an. 2. Zeichne ein Bild zu der angegebenen Strichliste. IIII I IIII IIII III II 20

21 Arbeitsblatt Erfassung von Daten (4) 21

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26 Brief von Dornröschen Königliche Botschaft an die Klasse 2b Liebe Märchenexperten der Klasse 2b, wie ihr vielleicht schon gehört habt, treibt im Märchenland ein böser Zauberer sein Unwesen der schreckliche Manipulus. Jeden Tag werden neue schlimme Nachrichten zu uns ans Schloss herangetragen und die Menschen und Tiere hier im Land sind von großer Angst erfüllt. Manipulus mag überhaupt keine Märchengeschichten. Er hasst sie geradezu, weil immer die Guten im Märchen siegen. Sein Ziel ist es wohl, die Herrschaft über die gesamte Märchenwelt zu erlangen. Viele Märchenfiguren baten uns bereits um Hilfe, da ihnen viele ihrer Sachen einfach abhanden gekommen sind. Leider konnten uns die meisten jedoch nicht sagen, um welche Anzahlen es sich bei den einzelnen Gegenständen handelt, denn der Zauberer hatte auch da seinen Zauberstab im Spiel! Immer wenn er einem Bewohner einen Gegenstand stahl, versetzte er die Person in einen tiefen Zauberschlaf. Ich weiß, wie schlimm so etwas ist, da ich ja selbst eine lange Zeit im Schlaf verbringen musste, bis mich mein Prinz erlöste. Heute kam die gute Hexe Datika ins Schloss, deren Mann ebenfalls im Zauberschlaf gefangen gehalten wird. Sie hat in einem alten Hexenbuch eine Möglichkeit gefunden den Zauberer Manipulus zu besiegen! Man muss die genaue Anzahl aller Dinge kennen, die der Zauberer gestohlen hat. Die Hexe Datika wäre in der Lage mit diesen Informationen einen Erlösungstrunk für alle Märchenlandbewohner zuzubereiten und sie so aus ihrem Schlaf zu erwecken. Doch nun kommt mein Problem und der Grund, warum ich eure Hilfe brauche! Der Zauberer muss alle Märchengegenstände in die Welt der Menschen also eure Welt gebracht haben. Darum brauche ich eure Hilfe beim Suchen und Auflisten der Gegenstände. Ich muss genau wissen, welche Dinge ihr aus unserem Märchenland gefunden habt und wie viele von jeder Sorte. Als Hilfe habe ich euch Bilder der vermissten Gegenstände gemalt, die mir das Volk mitgeteilt hat. Ein Bild meiner schönen Rosen liegt auch bei. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich weiß wirklich nicht mehr weiter. Hochachtungsvoll Euer Dornrösschen 26

27 Arbeitsblatt Erfassung von Daten (5) Streit zwischen Schneeweißchen und Rosenrot: Wer hat gewonnen? Schneeweißchen und Rosenrot spielten Schnick-Schnack-Schnuck. Die Gewinnergebnisse hielten sie in einer Urliste fest. (R steht für Rosenrot, S für Schneeweißchen) R-R-R-S-S-R-S-R-R-R-S-S-R-S-S-R-R-S-R-S-R-S-R-R-R-S-R-S-R-S-S 1. Übertrage die Gewinne in die Strichliste. Streiche dazu die einzelnen Buchstaben der Reihe nach durch und setze für jeden Buchstaben einen Strich in der Tabelle. 2. Schreibe die Gesamtanzahl der Gewinne in die äußere Spalte der Tabelle. Strichliste Gewinne Gesamtanzahl Gewinne R= Rosenrot S= Schneeweißchen 3. Wer hat am Ende die meisten Spiele gewonnen? 4. Wie viele Spiele haben die beiden insgesamt gespielt? Schreibe hier deine Rechnung dazu auf: 27

28 Maus Katze Hamster Schlange Vogel Hase Arbeitsblatt Erfassung von Daten (6) Anzahl der Riesen Anzahl der gewählten Tiere Riesen wurden gefragt: Liest du gern? sehr gern gern nicht gern Lieblingstiere der Zwerge Lieblingsobst der Königsfamilien Erdbeeren Kirschen Orangen Äpfel Anzahl der Königsfamilien 28

29 Stimmen die folgenden Aussagen? 1. Die meisten Riesen im Märchenland lesen sehr gern. 2. Die Zwerge mögen Katzen und Schlangen gleich gern. 3. Am liebsten haben die Zwerge Hunde, danach kommen die Katzen. 4. Die Königsfamilien essen am liebsten Äpfel und überhaupt nicht gern Erdbeeren. 5. Insgesamt 19 Riesen lesen sehr gern oder gern. 6. Die Zwerge haben 6 verschiedene Lieblingstiere bei der Befragung genannt. 7. Nur ein Riese liest gern. 8. Acht Königsfamilien essen am liebsten Erdbeeren. 9. Es gibt 37 Königsfamilien. 10. Dornröschen liest am liebsten Gedichte. Schreibe auch Aussagen auf, die deine Mitschüler überprüfen müssen. 29

30 Arbeitsblatt Erfassen von Daten (7) Chaos in den Zauberschulen: Wie viele Schüler/Lehrer haben wir eigentlich? Ein Zauberer hat Daten aus den Schulen gelöscht. Hilf Dornröschen die Daten wieder zu ordnen. 1. Schau dir die Tabelle genau an. Schüler der Zauberschule Rumpelwald Mädchen Jungen 1. Klasse Klasse Klasse Klasse Beantworte Dornröschens Fragen. Wie viele Mädchen gehen in die 1. Klasse? Wie viele Jungen sind in der 4. Klasse? 3. Schau dir die Tabelle genau an. Personen in den Zauberschulen Schüler Klasse 2 Lehrer Zauberschule Froschsumpf 3 Zauberschule Kornfeld 20 Zauberschule Rumpelwald 18 3 Hausmeister Trage die gelöschten Werte in die Tabelle ein: -Zauberschule Kornfeld hat 4 Lehrer. -Zauberschule Seeschlange hat 18 Schüler in der 2. Klasse, 4 Lehrer und 1 Hausmeister. -Zauberschule Froschsumpf hat 15 Schüler in der 2. Klasse. -Alle Zauberschulen haben je 1 Hausmeister. Wie viele Lehrer arbeiten insgesamt an den Schulen? 4. Überlege dir nun ähnliche Fragen und stelle sie deinem Partner. 30

31 Arbeitsblatt Erfassen von Daten (8) Wetterlage im September: Ist es ein guter Monat zum Anbau von Rapunzeln? Die Hexe Datika hat 1 Jahr lang beobachtet, welcher Monat der beste zum Anbau von Rapunzeln ist. Ihre Tabelle vom September wurde von Manipulus gelöscht hilf ihr beim Ausfüllen einer neuen Tabelle. 1. Fülle die Tabelle mit Hilfe der Strichliste neu aus. Strichliste Wetterlage im September Regentage: IIII IIII II Sonnentage: IIII IIII IIII Strichliste Anzahl Regentage IIII Wechselhafte Tage: IIII Tage mit Schnee: 2. Beantworte mit Hilfe der ausgefüllten Tabelle folgende Fragen: Wie viele Regentage gab es im letzten Monat insgesamt? Was kannst du zu den Sonnentagen im Monat sagen? Wie oft konnten die Kinder einen Schneemann bauen? Gab es im August nur 4 wechselhafte Tage im Märchenland? 3. Überlege dir nun ähnliche Fragen und stelle sie deinem Partner. 31

32 Arbeitsblatt Erfassen von Daten (9) Geburtstage der Märchenfiguren: Wann muss süßer Brei gekocht werden? Der Zauberer Manipulus hat die große Geburtstagsübersicht der Märchenlandbewohner mit einem Löschzauber belegt. Nun weiß man nicht mehr, wann die meisten Märchenfiguren Geburtstag haben und wann am meisten süßer Brei gekocht werden muss. 1. Schau dir die Tabelle genau an und fülle die gelöschten Felder aus. Geburtstagsübersicht Strichliste Gesamtanzahl Januar IIII 5 Februar 1 März April II IIII IIII IIII IIII Mai 3 Juni Juli IIII IIII III IIII IIII IIII IIII August 12 September 9 Oktober 0 November Dezember IIII IIII IIII IIII 2. Wann haben die meisten Märchenfiguren Geburtstag? 3. Wann muss am wenigsten Brei gekocht werden und wann überhaupt keiner? 32

33 Arbeitsblatt Erfassen von Daten (10) Wie viele Bonbons müssen hergestellt werden? Manipulus hat die Auftragslisten der Bonbonfabrik im Märchenland gelöscht. Nun weiß man nicht mehr wie viele Bonbons von jeder Sorte gewünscht wurden. Dornröschen hat bereits in den Schulen herumgefragt und Strichlisten angelegt. Bonbonwünsche der Zauberschule Rumpelwald Geschmacksrichtung Mädchen Jungen Gesamtanzahl 1 Verwunschene IIII IIII IIII III Kirsche 2 Popcorn IIII IIII II 3 Geister Limone IIII IIII IIII IIII 4 Götterspeise IIII IIII IIII IIII IIII IIII I 40 5 Sauerkirsche IIII III I 1. Rechne die fehlenden Gesamtanzahlen der Bonbonsorten aus. Addiere dazu die Strichlisten der Jungen und Mädchen und schreibe das Ergebnis in die freie Spalte. 2. Beantworte damit die Fragen des Bonbonmachers: Wie viele Bonbons der Sorte verwunschene Kirsche werden von den Mädchen der Schule gewünscht? Welches ist die beliebteste Bonbonsorte der Mädchen? Welche Sorte mögen die Mädchen am wenigsten? Welche Sorte mögen die Jungen am wenigsten? Welche Sorte mögen alle Kinder am wenigsten? Welche Sorte kann der Bonbonmacher in den größten Mengen herstellen? 33

34 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (1) Mein erstes Häufigkeitsdiagramm Mein erstes Häufigkeitsdiagramm JA NEIN JA NEIN 34

35 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (2) Schwimmer JA oder NEIN? Die Klasse 1a wurde gefragt: Kannst du schon schwimmen? Die Kinder haben eine Strichliste gemacht: ja nein Zeichne dazu ein Diagramm: JA NEIN 35

36 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (3) Die Mädchen und Jungen der Klasse 2b haben am Wandertag eine Pause in einer Eisdiele eingelegt. Jeder bekam eine Kugel Eis zur Belohnung. Katie hat eine Strichliste gemacht. Eissorte Strichliste Häufigkeit Schokolade Vanille Erdbeere Nugat a) Ergänze die Tabelle. b) Wie viele Kinder haben ein Eis bekommen? c) Welche Eissorte wurde am meisten gewählt? d) Zeichne ein Diagramm für diesen Vorgang. Vergiss die Beschriftungen nicht. gewählte Eissorten am Wandertag-2b 36

37 Häufigkeit Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (4) Die Mädchen und Jungen der Klasse 2c haben am Wandertag eine Pause in einer Eisdiele eingelegt. Jeder bekam eine Kugel Eis zur Belohnung. Tom hat ein Diagramm gezeichnet. gewählte Eissorten am Wandertag- 2c Schoko Vanille Erdbeere Nugat Eissorte a) Vervollständige die Tabelle Eissorte Schokolade Vanille Erdbeere Nugat b) Ergänze. Häufigkeit Am meisten wurde gewählt. Kinder haben Erdbeere und Kinder haben Vanille genommen. c) War die Eissorte Schokolade bei den Jungen beliebter als bei den Mädchen? Begründe. 37

38 Häufigkeit Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (5) Am Projekttag der Grundschule Am Berg haben die Mädchen und Jungen der Klasse 2c an folgenden Projekten teilgenommen: Jedes Kind konnte nur zu einem der Projekte gehen. Projekte-2c Kino Modellbau Sport Basteln Zeichnen Knobeln Projekt a) Wie viele Kinder waren beim Basteln? b) Wie viele Kinder waren beim Modellbau und beim Basteln? c) Bei welchem Projekt waren 4 Kinder? d) Bei zwei Projekten waren 5 Kinder. Nenne diese Projekte. und e) Bei welchem Projekt waren die meisten Kinder? Woran könnte das liegen? Schreibe mindestens zwei mögliche Gründe auf. f) Wie viele Kinder der Klasse waren insgesamt in den Projekten? 38

39 Häufigkeit Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (6) Am Projekttag der Grundschule Am Berg haben die Mädchen und Jungen der Klasse 2c an folgenden Projekten teilgenommen: Jedes Kind konnte nur zu einem der Projekte gehen. Projekte-2c Kino Modellbau Sport Basteln Zeichnen Knobeln Projekt Zeichne ein Balkendiagramm. Projekt Projekte-2c Knobeln Zeichnen Basteln Sport Modellbau Kino Häufigkeit 39

40 Projekt Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (7) Am Projekttag der Grundschule Am Berg haben die Mädchen und Jungen der Klasse 2a an folgenden Projekten teilgenommen: Jedes Kind konnte nur zu einem der Projekte gehen. Projekte-2a Knobeln Zeichnen Basteln Sport Modellbau Kino Häufigkeit Zeichne ein Säulendiagramm. Vergiss die Beschriftung nicht. Häufigkeit Projekte- 2a Projekt 40

41 Aufgaben zum Erstellen von Diagrammen (8) PKW- Neuzulassungen in der BRD (gerundet) steht für 1 Million PKW Neuzulassungen. steht für PKW- Neuzulassungen a) Wie viele Autos wurden 2009 neu zugelassen? b) In welchem Jahr wurden die wenigsten Autos zugelassen? c) Wie viele waren es? d) Wie viele Autos wurden von 2009 bis einschließlich 2011 zugelassen? Fertige ein zu der folgenden Tabelle ein Bilddiagramm an. Wähle dafür geeignete Symbole. Bundesland Schüleranzahl an allgemeinbilden Schulen (gerundet) 2010 Brandenburg Hamburg Mein Symbol für Schüler ist Mein Symbol steht für Schüler. Brandenburg Hamburg Mecklenburg-Vorpommern 41