Inhalt. A. Mathematischer Teil

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1 A. Mathematischer Teil I. Einleitung 3 1. Möglichkeiten und Grenzen der Versicherungsmathematik 4 2. Risiken bei Kapitalisierungen und Verrentungen 6 a) Kapitalisierung 7 b) Verrentung 7 3. Warum genaue Berechnungen? 7 n. Rechnungsgrundlagen Die Sterbetafeln 10 a) Generationen-Sterbetafel 11 b) Perioden-Sterbetafel Durchschnittliche künftige Lebenserwartung (dle) 16 a) dle auf ein Leben 19 b) dle auf mehrere Leben (verbundene Leben) Erstellung von Kapitalisierungs- und Verrentungstabellen 22 III. Der rechnungsmäßige Zinsfuß Der Zinsverlauf 28 a) Konstanter Rechnungszins 28 b) Zinsänderungen Der Rechnungszins in der Praxis - Berücksichtigung einer Rentendynamik Negativer Rechnungszins? Zusammenfassung 47 IV. Altersbestimmung Bestimmung des Kapitalisierungstages Berechnung des versicherungsmathematischen Alters Berechnung des juristischen Alters Unterschied zwischen vers.-math. und juristischem Alter Berechnung des Altersunterschieds 53 VII Bibliografische Informationen digitalisiert durch

2 V. Rentenarten Zeitrenten 55 a) Einmalzahlungen 55 b) Laufende Zahlungen Leibrenten 60 a) Leibrenten auf ein Leben 60 b) Leibrenten auf mehrere Leben - Verbindungsrenten Kombination Leibrenten/Zeitrenten 80 a) Rente mit Mindestlaufzeit 80 b) Rente mit Mindest- und Höchstlaufzeit 81 VI. Rentenhöhe Konstante Rentenhöhen Variable Rentenhöhen 87 a) Festgeschriebene Rentendynamik 87 b) Dynamische Renten mit stufenförmigen Erhöhungen bzw. Absenkungen Berücksichtigung einer Wertsicherungsklausel 95 a) Verbraucherpreisindex (Preisindex) 96 b) Beamtengehälter Nicht durchgehende Rentendynamik 99 a) Rentendynamik setzt nach... Jahren ein 99 b) Rentendynamik wird nach... Jahren ausgesetzt 101 VII. Verrentungen 102 Vin. Beispiele Leibrenten an eine(n) Berechtigte(n) 107 a) Lebenslängliche Leibrente 107 b) Temporäre Leibrente 107 c) Aufgeschobene, lebenslängliche Leibrente 111 d) Aufgeschobene, temporäre Leibrente Leibrenten an zwei Berechtigte (mit Übergang) 115 a) Lebenslängliche Verbindungsrente 115 b) Temporäre Verbindungsrente 117 c) Aufgeschobene, lebenslängliche Verbindungsrente 118 d) Aufgeschobene, temporäre Verbindungsrente Leibrenten an zwei Berechtigte (ohne Übergang) 119 a) Lebenslängliche Verbindungsrente 119 b) Temporäre Verbindungsrente 121 c) Aufgeschobene, lebenslängliche Verbindungsrente 122 d) Aufgeschobene, temporäre Verbindungsrente 126 VIII

3 IX. Tabellen Allgemeine Tabellen Sterbetafel für Deutschland 2002/04 (Grundwerte Männer, Frauen) = Tabelle-A-1 und A Durchschnittliche juristische Lebenserwartung Männer = Tabelle-A Frauen = Tabelle-A Verbundene Leben (Altersunterschied: -15,-10,-5,0,+5, + 10und+15Jahre) = TabelleA-5bisA-ll Durchschnittliche versicherungsmathematische Lebenserwartung Männer = Tabelle-A Frauen = Tabelle-A Verbundene Leben (Altersunterschied: -15,-10,-5,0,+5, + 10und+15Jahre) = Tabelle-A-14bisA Zeitrententabellen (Zinssätze 3 %, 4 %, 5 %, 6 % und 7 %; mtl.-vorschüssige Zahlungsweise) = Tabelle-A-21 bis A Kapitalisierungstabellen Tabellen: Zinsfuß 3 % = Tabelle-K-3 %-l bis K Tabellen: Zinsfuß 5 % = Tabelle-K-5 %-1 bis K-5 % Tabellen: Zinsfuß 7% = Tabelle-K-7%-l bis K-7% X. Formeln Erklärung der Bezeichnungen bzw. der Grundwahrscheinlichkeiten Durchschnittliche Lebenserwartung (dle) Kommutationswerte Barwertfaktor für Leibrenten Barwertfaktor für Zeitrenten Barwerte von Leibrenten Barwerte von Schadensersatzrenten (z. B. Unterhaltsrenten) Barwerte von Zeitrenten 245 B. Juristische Grundlagen I.Allgemeine Einführung 249 II. Anwendungsbereiche außerhalb des Schadensersatzrechtes Leibrente nach 759 BGB 251 a) Allgemeines 251 b) Form 251 c) Vorauszahlung 251 d) Das Vermächtnis 252 e) Gegenleistung bei Veräußerung eines Grundstücks Wohnungsrecht 253 IX

4 3. Unterhaltsanspruch nach Scheidung der Ehe 253 a) Voraussetzungen 253 b) Unterhaltsbedarf 254 c) Bedürftigkeit 254 d) Leistungsfähigkeit 254 e) Beschränkung oder Wegfall der Verpflichtung 255 f) Art der Unterhaltsgewährung 255 g) Anspruch auf Kapitalabfindung 255 h) Vereinbarungen über den Unterhalt 256 i) Ende des Unterhaltsanspruchs 257 j) Tod des Verpflichteten Ausschluss von Kapitalisierung im Unterhaltsrecht 259 a) Familienunterhalt während bestehender Ehe 259 b) Unterhalt bei Getrenntleben 259 c) Kindesunterhalt Versorgungsausgleich 259 a) Ausgleichsanspruch 259 b) Ausschluss des Versorgungsausgleiches 260 c) Durchführung des Versorgungsausgleichs 260 d) Anspruch auf Abfindung Betriebliche Altersversorgung 262 HI. Anwendungsbereiche im Schadensersatzrecht Rechtsgrundlagen Aktivlegitimation Schadensgruppen Erwerbsschaden Heilbehandlungskosten Vermehrte Bedürfnisse Schadensersatz wegen entgangenen Unterhalts Schmerzensgeld 273 IV. Ansprüche von Sozialversicherungsträgern Rechtsgrundlagen Mit Erwerbsschaden kongruente Leistungen 277 a) Erwerbsminderungsrente 277 b) Verletztenrente 277 c) Rentenversicherungsbeiträge Heilbehandlungskosten Vermehrte Bedürfnisse Hinterbliebenenrenten 280 X

5 V. Modalitäten bei der Kapitalabfindung Gründe für eine Kapitalisierung Anspruch auf Kapitalisierung Kapitalisierungszeitpunkt Alter des Rentenberechtigten Zahlungsweise Zinsfuß Sterbetafeln Laufzeit Rentenhöhe Abfindungsvergleich 288 Glossar. Die wichtigsten versicherungsmathematischen Begriffe 291 Anhang: Beschreibung des Rechenprogramms KapiTap (CD-ROM) Systemvoraussetzungen Installation Anwendung des Programms 296 Sachregister 303 Hinweis zu den Beispielen, Abbildungen, Tabellen und Formeln: Die Beispiele, Abbildungen, Tabellen (im Textteil) und Formeln sind systematisch entsprechend den zugehörigen Kapiteln wie folgt nummeriert: Beispiel VIII.4. bedeutet viertes Beispiel in Kapitel VIII. Abb. V.3. bedeutet dritte Abbildung in Kapitel V. Tab. V.2. bedeutet zweite Tabelle in Kapitel V.

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