FINANZDERIVATE AUFGABEN

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1 Zantow: Finanzderivate 1 Teilnehmer-Unterlage Roger Zantow 2008/09 Vorlesung FINANZDERIVATE AUFGABEN Dieses Konzept kann Literaturstudium nicht ersetzen, es ist auch nur als teilweiser Ersatz für eigene Notizen in der Vorlesung gedacht. Klausuren richten sich nach dem in der Vorlesung behandelten Stoff, nicht nach diesem Skriptum. Für Hinweise auf Fehler im Skriptum bin ich dankbar, bitte ausreichend früh vor Beginn der Klausur. Weiterführende Fragen zu Derivaten werden in der Master-Vorlesung Finanzinnovationen erörtert. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis:... 1 Abbildungen... 2 Tabellen RECHENAUFGABEN Zu Kapitel 1: Festtermingeschäfte Zum Teil Futures Zum Teil Forward Rate Agreements Zu Kapitel 2: Swaps Zu Kapitel 3: Bedingte Termingeschäfte Zu Kapitel 4: Kreditderivate Zu Kapitel 5: Asset Backed Securities TEXTAUFGABEN (teilweise mit Lösungen) Zu Kapitel 1: Festtermingeschäfte Zu Kapitel 2: Swaps: Zu Kapitel 3: Bedingte Termingeschäfte Zu Kapitel 4: Kreditderivate Zu Kapitel 5: Asset Backed Securities Kapitelübergreifende Frage LÖSUNGEN ZU DEN RECHENAUFGABEN Lösungen zu Kapitel Zum Teil Futures Zum Teil Forward Rate Agreements Lösungen zu Kapitel Lösungen zu Kapitel

2 Zantow: Finanzderivate 2 Teilnehmer-Unterlage 3.4 Lösungen zu Kapitel Lösung zu Kapitel Abbildungen Abbildung 1: Beispiel eines Zinsswaps Abbildung 2: Zwei zu kombinierende Options-Positionen Abbildung 3: Kauf eines Credit Default Swap durch einen Exporteur Abbildung 4: Ausgleichszahlungen beim FRA Abbildung 5: Beispiel zum Swap Abbildung 6: Long Option Hedge durch Kauf eines Put Abbildung 7: Long Option Hedge durch Kauf eines Put Abbildung 8: Long Option Hedge durch Kauf eines Calls Abbildung 9: Long Option Hedge durch Kauf eines Put Abbildung 10: Bear Price Spread mit Calls Abbildung 11: Bear Spread mit Puts Abbildung 12: Kombinierte Strategie (ähnlich dem Straddle) Tabellen Tabelle 1: Beispiel komparativer Zinskostenunterschiede als Basis eines Zinsswaps RECHENAUFGABEN Die Aufgaben enthalten neben dem Rechenteil teilweise auch ergänzende Textfragen

3 Zantow: Finanzderivate 3 Teilnehmer-Unterlage 1.1 ZU KAPITEL 1: FESTTERMINGESCHÄFTE Zum Teil Futures Aufgabe 1.1 Hebel beim Future Die Bank verlange für einen Bund Future-Kontrakt eine Initial Margin von Ein Future-Käufer kauft 5 Kontrakte von je nominell bei einem Kurs von 92,00. Am folgenden Tag ist der Settlement-Preis 92,92. a. Vergleichen Sie die 1-Tages-Rendite (verstanden als Rentabilitätszahl, d.h. Kapitalertrag relativ zum Kapitaleinsatz) eines Käufers von nominell 0,5 Mio. effektiven Bundesobligationen, die der Kontraktspezifikation des Bund Futures entsprechen, mit der des Future-Käufers, wenn sie lediglich die hier entscheidende Rendite durch den Kursgewinn berücksichtigen! b. Inwiefern hängt die unterschiedliche Rendite mit den Kapitaleinsätzen zusammen? Aufgabe 1.2 Hebel beim Future Die Bank verlange für einen Bund-Future-Kontrakt eine Initial Margin von Ein Future-Käufer kauft einen Kontrakt mit nominell bei einem Kurs von 100,00. Am folgenden Tag ist der Settlement-Preis 99,60. Vergleichen Sie die 1-Tages-Rendite (verstanden als Rentabilitätszahl, d.h. Kapitalertrag relativ zum Kapitaleinsatz) eines Käufers von nominell effektiven Bundesobligationen, die der Kontraktspezifikation des Bund Futures entsprechen, mit der des Future-Käufers, wenn sie lediglich die hier entscheidende Rendite durch den Kursgewinn berücksichtigen! Aufgabe 1.3 Basis Gegeben seien: - eine steile normale (also nicht inverse oder flache) Zinsstruktur - ein Straight Bond mit 10 Jahren Zinsfestschreibung und - ein Future per 1 Jahr auf diesen Straight Bond. Ist in diesem Falle die so genannte Basis, definiert als Futurekurs minus Kassakurs tendenziell eher negativ oder positiv, d.h. mit anderen Worten: Liegt der Futurekurs eher über oder aber eher unter dem Kassakurs? Begründen Sie Ihre Antwort sorgfältig unter Verwendung eines Beispiels! Geben Sie dabei gegebenenfalls an, was Sie bei Ihrer Antwort voraussetzen! Aufgabe 1.4 Basis Die Basis ist definiert als Futurekurs F minus Kassakurs K und gleichzeitig als Costs-of-Carry C minus Convenience Yield Y. Betrachtet wird die Basis als Differenz zwischen dem Kurs eines Zinsfutures (Laufzeit 6 Monate) und dem Kurs der ihm zugrunde liegenden Obligation (Laufzeit 10 Jahre). C seien aus Sicht des Future- Käufers nur ersparte Finanzierungskosten und Y nur entgangene Zinsen der Obligation. Der Spread zwischen Angebots- und Nachfragezinsen wird vernachlässigt.

4 Zantow: Finanzderivate 4 Teilnehmer-Unterlage Geben sie an und begründen Sie genau, ob im geschilderten Fall die Basis positiv oder negativ ist, wenn man von einer (eindeutig) normalen Zinsstruktur (was ist das?) ausgeht! Aufgabe 1.5 Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben sind folgende Daten: Kassapreis K einer Anleihe am Geldmarktzinsen C vom 1.2. bis Anleihezinsen Y zwischen 1.2. und tatsächlicher Future-Kurs F Ist 93 Ist der angemessene Futurekurs F fair bei den gegebenen Zinsverhältnissen höher oder niedriger als der Kassakurs? Schildern sie den Ablauf einer angemessenen Cash-and-Carry-Arbitrage, mit der man die Abweichung von F fair und F Ist ausnutzen kann! Aufgabe 1.6 Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben ist eine Obligation von nominell 100 mit einem Kupon von 6 %. Am kostet die Anleihe in der Kasse ebenso wie per Termin Geldmarktzinsen für ein Jahr sind (ohne Unterscheidung von Geldund Briefseite) 4 %. Stellen Sie eine vereinfachte Rechnung auf, ob bei dieser Konstellation mit einer Cash-and- Carry-Arbitrage Geld zu verdienen wäre! Wie hoch wäre gegebenenfalls der Arbitragegewinn (Genauigkeit 0,01 %)? Aufgabe 1.7 Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben sind folgende Daten: Kassapreis einer Anleihe am 1.2. (K) 97 Geldmarktzinsen vom 1.2. bis 1.8. (C) 3 Anleihezinsen zwischen 1.2. und 1.8. (Y) 3 tatsächlicher Futures-Kurs F Ist 98. Wie hoch ist der faire Futurekurs F fair = F Soll angesichts der gegebenen Größen K, C und Y? Schildern sie den Ablauf einer Cash-and-Carry-Arbitrage bei zu teurem Futures-Kurs! Aufgabe 1.8 Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben sind folgende Daten, die eine Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage ermöglichen: Kassapreis K am Geldmarktzinsen 1.2. bis 1.8. (C) (= 6-Monats-Zinsen) 2 Anleihezinsen 1.2. bis 1.8. (Y) wegen verkaufter Anleihe F Ist = tatsächlicher Futures-Kurs am a. Geben sie einzeln an, welche Werte sich für folgende Größen ergeben: 1. tatsächliche Basis b Ist 4

5 Zantow: Finanzderivate 5 Teilnehmer-Unterlage 2. faire Basis b fair 3. Fair Value des Futures F fair b. Schildern Sie Schritt für Schritt, wie die Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage abläuft und nennen Sie den hergeleiteten Arbitragegewinn. Dabei seien die Kosten der Wertpapierleihe unberücksichtigt. Aufgabe 1.9 Cash-and-Carry-Arbitrage oder Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben sind folgende Daten: Kassapreis K Ist am Futurepreis F Ist am Monats-Zinsen am 1.2. Anleihezinsen am 1.2. bis 1.8. (Y) auf nominell 100 6% p.a. 8% p.a. (Der absolute Zinsbetrag für 6 Monate sei genau die Hälfte des absoluten Zinsbetrags für 12 Monate.) 1. Welche Höhe hat die tatsächliche Basis b Ist (am Markt beobachtbare Kursdifferenz) 2. Welche Höhe hat die sich aus den Zinsdifferenzen ergebende faire Basis b fair 3. Welche Höhe hat der Fair Value des Futures F fair 4. Ist eine Cash-and-Carry-Arbitrage oder Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage angemessen? 5. Wie hoch ist der erzielbare Arbitragegewinn (mit Begründung)? Hinweis: Der Ablauf der Arbitrage braucht nicht dargelegt zu werden! Aufgabe 1.10 Cash-and-Carry-Arbitrage oder Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage Gegeben sind folgende Daten: Kassapreis K Ist am Futurepreis F Ist am Monats-Zinsen am 1.2. Anleihezinsen am 1.2. bis 1.8. (Y) auf nominell 100 6% p.a. 8% p.a. (Der absolute Zinsbetrag für 6 Monate sei genau die Hälfte des absoluten Zinsbetrags für 12 Monate.) 1. Welche Höhe hat die tatsächliche Basis b Ist (am Markt beobachtbare Kursdifferenz) 2. Welche Höhe hat die sich aus den Zinsdifferenzen ergebende faire Basis b fair 3. Welche Höhe hat der Fair Value des Futures F fair 4. Ist eine Cash-and-Carry-Arbitrage oder Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage angemessen? 5. Wie hoch ist der erzielbare Arbitragegewinn (mit Begründung)? 6. Deuten die angegebenen Zinssätze eher auf eine normale oder auf eine inverse Zinsstruktur hin? Hinweis: Der Ablauf der Arbitrage braucht nicht dargelegt zu werden! Aufgabe 1.10a Einfluss des Beta-Werts einer Aktie bei Hedging des Marktrisikos Der Inhaber von Stück des bei 10 notierenden DAX-Papiers Commerzbank-Aktie will sich mit dem Verkauf von DAX-Futures gegen Rückgänge des gesamten DAX (Marktrisiko) absichern. Der DAX steht gerade

6 Zantow: Finanzderivate 6 Teilnehmer-Unterlage bei Punkten. Ein DAX-Future-Kontrakt hat derzeit den Wert von Punkten 25 pro Punkt = Der Beta-Faktor der Commerzbank-Aktie sei 0,9. Beta ist dabei die relative Schwankung des Aktienkurses im Verhältnis zum Gesamtmarkt (hier zum DAX). Wieviele DAX-Futures muss der Inhaber der Commerzbank-Aktien zum Hedging des DAX- Marktrisikos verkaufen? Demonstrieren Sie das Ergebnis bei Unterstellung einer DAX-Änderung von 1 %! Zum Teil Forward Rate Agreements Aufgabe 1.11 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Für ein FRA gelten folgende Vertragsdaten: Abschlussdatum des FRA-Vertrags (contract date): Anfangsdatum (start date): Enddatum (end date): unterstellter Betrag (notional amount): FRA-Zins (contract rate): (gleichzeitig 3-Monats-EURIBOR am ) Referenzzins: 10 Mio. 7 % p.a. 3-Monats-EURIBOR a. Welche Zinsdifferenz in Prozent p.a. bezahlt oder erhält der FRA-Käufer für welche Zeit, wenn der 3- Monats-EURIBOR am bei 7,3 % p.a. liegt? b. Wenn der FRA-Käufer den FRA aus Hedginggründen erworben hat, kann er dann logischerweise künftiger Kreditnehmer sein oder kann er künftiger Anleger sein? Aufgabe 1.12 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Für ein FRA gelten folgende Vertragsdaten: Abschlussdatum des FRA-Vertrags (contract date): Anfangsdatum (start date): Enddatum (end date): unterstellter Betrag (notional amount): FRA-Zins (contract rate): (gleichzeitig 3-Monats-EURIBOR am ) Referenzzins: 10 Mio. 7 % p.a. 3-Monats-EURIBOR c. Welche Zinsdifferenz in Prozent p.a. (1. Unterfrage) bezahlt oder erhält (2. Unterfrage) der FRA-Käufer für welche Zeit (3. Unterfrage), wenn der 3-Monats-EURIBOR am (dem start date) bei 6 % p.a. liegt? d. Wenn der FRA-Käufer den FRA aus Hedginggründen erworben hat, muss er dann logischerweise künftiger Kreditnehmer oder im Gegenteil künftiger Anleger sein? e. Ist der FRA-Käufer im nachhinein glücklich oder unglücklich über seine Hedging-Initiative? Begründen Sie Ihre Antwort!

7 Zantow: Finanzderivate 7 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 1.13 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Die Durst-AG hat bei der Kredit-Partner-Bank einen variabel verzinslichen Kredit über 20 Mio. aufgenommen. Referenzzins ist der 6-Monats-EURIBOR, Aufschlag 0,25 % p.a. Zinsanpassungstermine sind und Die Durst-AG fürchtet nun steigende Zinsen und schließt deshalb mit der Derivate-Partner-Bank folgenden FRA- Vertrag als Käufer ab: Handelstag (contract date): Fixing Date: Settlement Date (start date): Maturity Date (end date): Referenzbetrag: 20 Mio. Zins 6 % Referenzzins: 6-Monats-EURIBOR Szenario 1: Der 6-Monats-EURIBOR erhöht sich bis zum Fixing Date auf 6,5 %. Szenario 2: Der 6-Monats-EURIBOR verringert sich bis zum Fixing Date auf 5,5 %. Geben sie für beide Szenarios jeweils an: Welche der beiden FRA-Parteien hat die Ausgleichszahlung zu leisten? Wie hoch ist die Ausgleichszahlung in % p.a.? Welche Zinsbelastung in Prozent p.a. (d.h. keine Barwertberechnung verlangt) ergibt sich rechnerisch bei dem Kredit nehmenden Unternehmen per Saldo aus der Kombination von Kreditzins- und FRA-Vereinbarung in der Zeit zwischen Settlement Date und Maturity Date des FRA? Wie setzen sich diese p.a.-zinsen aus den beiden Komponenten Kreditvertrag und FRA-Vertrag zusammen? Aufgabe 1.14 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Gegeben sei das folgende FRA: Abschlussdatum (contract date, Beginn der Vorlaufzeit): Starttag (start date = Beginn der zinsfixierten Periode): Endtag (end date = Ende der zinsfixierten Periode) Betrag (notional amount): FRA-Satz (contract rate): (vereinfachend keine Unterscheidung von Geld- und Brief-Satz) Referenzzins: Am liegt der Referenzzins bei 6 %. Schildern Sie möglichst exakt - wer an wen (FRA-Käufer an FRA-Verkäufer oder umgekehrt) - wann USD 10 Mio. 5 % p.a. 6-Mt.-USD-LIBOR - welchen Betrag (der Betrag muss nicht errechnet werden, anzugeben ist aber möglichst genau, wie er prinzipiell ermittelt wird) aufgrund des FRA-Vertrags bei einem Cash Settlement zu bezahlen hat!

8 Zantow: Finanzderivate 8 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 1.15 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Die Hunger-AG hat bei der Kredit-Bank AG einen variabel verzinslichen Kredit über 10 Mio. aufgenommen. Referenzzins ist der 6-Monats-EURIBOR, Aufschlag 0,20 % p.a. Zinsanpassungstermine sind und Die Hunger-AG fürchtet nun steigende Zinsen und schließt deshalb mit der Derivate-Bank AG folgenden FRA- Vertrag als Käufer ab: Handelstag: Fixing Date: Settlement Date: Maturity Date: Referenzbetrag: 10 Mio. Zins 7 % Referenzzins: 6-Monats-EURIBOR Szenario 1: Der 6-Monats-EURIBOR erhöht sich bis zum Fixing Date auf 7,5 %. Szenario 2: Der 6-Monats-EURIBOR verringert sich bis zum Fixing Date auf 6,5 %. Geben sie für beide Szenarios jeweils an: Welche der beiden FRA-Parteien hat die Ausgleichszahlung zu leisten? Wie hoch ist die Ausgleichszahlung in Prozent p.a.? Welche Zinsbelastung p.a. ergibt sich rechnerisch bei dem Kredit nehmenden Unternehmen per Saldo aus der Kombination von Kreditzins- und FRA-Vereinbarung in der Zeit zwischen Settlement Date und Maturity Date des FRA? Wie setzen sich diese p.a.-zinsen aus den beiden Komponenten Kreditvertrag und FRA- Vertrag zusammen? Aufgabe 1.16 Ausgleichszahlung beim FRA bei Verwendung von Mittelkursen Die Hunger-AG hat bei der Kredit-Bank AG einen variabel verzinslichen Kredit über 100 Mio. aufgenommen. Referenzzins ist der 6-Monats-EURIBOR, Aufschlag 0,20 % p.a. Zinsanpassungstermine sind und Die Hunger-AG fürchtet nun steigende Zinsen und schließt deshalb mit der Derivate-Bank AG folgenden FRA- Vertrag als Käufer ab: Handelstag: Fixing Date: Settlement Date: Maturity Date: Referenzbetrag: 100 Mio. Zins 6,5 % Referenzzins: 6-Monats-EURIBOR Szenario 1: Der 6-Monats-EURIBOR erhöht sich bis zum Fixing Date auf 7 %. Szenario 2: Der 6-Monats-EURIBOR verringert sich bis zum Fixing Date auf 6 %. Geben sie für beide Szenarios jeweils an: Welche der beiden FRA-Parteien hat die Ausgleichszahlung zu leisten?

9 Zantow: Finanzderivate 9 Teilnehmer-Unterlage Wie hoch ist die Ausgleichszahlung in Prozent p.a.? Welche Zinsbelastung p.a. ergibt sich rechnerisch bei dem Kredit nehmenden Unternehmen per Saldo aus der Kombination von Kreditzins- und FRA-Vereinbarung in der Zeit zwischen Settlement Date und Maturity Date des FRA? Wie setzen sich diese p.a.-zinsen aus den beiden Komponenten Kreditvertrag und FRA- Vertrag zusammen? Aufgabe 1.17 Ausgleichszahlung beim FRA bei Beachtung von Geld-Brief-Differenzen Es galten für ein FRA per (Fixing Date) folgende Bankkondition: FRA-Zinsen (contract rate) 6 gegen 12 Monate: Referenzzins: 4,85/4,95 % p.a. 6-Monats-EURIBOR A) Welche Zinsdifferenz in Prozent p.a. bezahlt oder erhält ein FRA-Verkäufer für welche Zeit, wenn der 6- Monats-EURIBOR am (Start Date, Settlement Date) bei 5,25/5,35 % p.a. liegt? B) Wenn der FRA-Verkäufer das FRA aus Hedginggründen abgeschlossen hat, wird er dann logischerweise künftiger (z.b. zwischen Start Date und End Date des FRA) Kreditnehmer sein oder künftiger Anleger? Aufgabe 1.18 Geld-Brief-Differenz beim FRA Gegeben ist folgende Konditionenangabe einer Bank bezogen auf USD-LIBOR-Zinsen: 2 gegen 5 FRA: 2,95 % / 3,05 % a. Beschreiben Sie die Aussage der Konditionenangabe! Wie können sich FRA-Käufer und -Verkäufer bei der Bank absichern? b. Nennen Sie den Vorteil, den eine Bank aus diesen Geschäften zieht, wenn sie den Mittler zwischen FRA- Käufer und FRA-Verkäufer (bezogen auf gleich hohe Nominalbeträge) macht und wenn der abgesicherte Zinssatz 2 Monate später bei 3,20 % liegt! c. Was lässt sich allgemein zur Höhe des Gewinns der Bank sagen, wenn sie nicht auf eigenes Risiko absichert, sondern nur als Vermittler zwischen FRAs kaufende und verkaufende Kunden tritt? Aufgabe 1.19 Auflösung eines FRA Am 1.1. wurde für den Nominalbetrag von 10 Mio. ein FRA für die Zeit vom 1.7. bis des gleichen Jahres erworben (6/9-FRA), FRA-Satz war 5 % p.a. Am 1.4. wird das FRA aufgelöst (durch 3/6-FRA). Bis dahin war der FRA-Satz für die drei Monate 1.7. bis des Jahres auf 4,9% p.a. = 0,4 % p.m. gefallen 1. Welchen Betrag (Barwert per 1.4.) zahlt oder erhält der Käufer des alten FRA bei der Auflösung dieses Geschäfts durch die erforderliche Glattstellungstransaktion gerundet auf volle? Verwenden Sie bei der Ermittlung eines Barwerts den Kalkulationszins von 0,4 % p.m.! 1.2 ZU KAPITEL 2: SWAPS Aufgabe 2.1 Zinsswap-Bewertung Der Pensionsfonds P1 hatte vor 2 Jahren den folgenden Receiver-Swap vereinbart: Betrag Laufzeit Festzins für die Restlaufzeit variabler Satz 30 Mio. 4 Jahre 8 % p.a. 6-Monats-EURIBOR 1 0,4 % p.m. entsprechen 4,9 % p.a.: ip.a. = (1 + ip.m.) 12-1 = 1, = 4,9%

10 Zantow: Finanzderivate 10 Teilnehmer-Unterlage Festsatzzahler im Swap Zahler variabler Zinsen im Swap All America Bank AAB Pensionsfonds P1 Die Zahlungen der variablen Zinsen erfolgen jeweils halbjährig nachträglich, die der fixen Zinsen jährlich nachträglich. Nun, 2 Jahre nach diesem Swap-Abschluss soll der alte Swapvertrag aufgehoben werden und der Restwert des Swaps durch Zahlung ausgeglichen werden. Schildern Sie bei einem angenommenen Kalkulationszins von 10 % p.a. den Rechenweg, wie man den positiven oder negativen Wert der noch bestehenden Swapposition ermittelt, wenn die aktuellen Swapsätze (gegen den 6-Monats-EURIBOR) folgende sind: 1 Jahr fest 6,0 % p.a. 2 Jahre fest 6,3 % p.a. 3 Jahre fest 6,7 % p.a. 4 Jahre fest 7,1 % p.a. 5 Jahre fest 7,4 % p.a. Lösungshinweis: Sie müssen einen Gegenswap unterstellen und dann eine Zahlungsreihe ermitteln, deren Barwert der Wert der Swapposition ist. Aufgabe 2.2 Zinsswap-Bewertung Die Kunden-AG hatte vor zwei Jahren am mit der Deutschen Bank einen 5-jährigen Swap-Vertrag abgeschlossen, bei dem sie Festsatzempfänger (Receiver) von 8 % p.a. ist. Da sie über eine eventuelle Auflösung nachdenkt, möchte sie zwei Jahre später ( ) eine Bewertung ihrer Swapposition auf der Basis der aktuellen Swapmarktkonditionen vornehmen. Struktur und Konditionen (jeweils per ) Nominalbetrag: Restlaufzeit Konditionen des Originalswaps Festzinssatz: Festsatzzahler: variabler Zinssatz: Zahler der var. Zinsen 100 Mio. 3 Jahre 8 % p.a. Deutsche Bank 6-Monats-LIBOR Kunden AG aktuelle Swapmarktsätze 1 Jahr 2 Jahre 3 Jahre 4 Jahre 5 Jahre 7,10 % 7,30 % 7,50 % 7,80 % 8,20 % Welchen Wert hat die Swapposition bei einem Kalkulationszins von 8 %? Verwenden Sie dazu folgende Tabelle! Zinszahlungen seien immer nachschüssig!

11 Zantow: Finanzderivate 11 Teilnehmer-Unterlage Zeitpunkt Original-Swap-Vertrag Gegengeschäft Festsatz var. Zinssatz Festsatz var. Zinssatz Differenz der Festzinssätze Zeitwerte Barwerte Aufgabe 2.3 Zinsswaps zur Anpassung an eine geänderte Zinsmeinung a. Ein Unternehmen erzielt für eine Anlage am Geldmarkt einen variablen Zinsertrag in Höhe des 6-Monats- - LIBOR abzüglich 0,1% p.a. Es erwartet nun eine Zinssenkung und will deshalb auf eine Festzinsanlage umschwenken. Es macht dazu folgenden Zinsswap: Anlagebetrag: 10 Mio. Laufzeit: 2 Jahre Referenzzinssatz 6-Monats- -LIBOR aktueller 6-Monats- -LIBOR 7,40 % p.a. 2-Jahre-Swapsatz: 7,50% p.a. Aktuelle Kondition der Geldanlage (ohne Swap): 6-Monats- -LIBOR - Abschlag 0,1% p.a. 6-Monats- -LIBOR Unternehmen SWAP Bank Abbildung 1: Beispiel eines Zinsswaps Frage: 7,50% p.a. fest für 2 Jahre Wie ist die Situation in 6 Monaten, wenn der 6-Monats- -LIBOR alternativ bei 6, 7 oder 8% liegt? Vergleichen Sie dazu jeweils den Zinsertrag ohne Swapabschluß p.a. (in % p.a.) und den Zinsertrag mit Swapabschluß p.a. (in % p.a.). Zeigen Sie dabei auch den Rechenweg zur Ermittlung der Erträge mit oder ohne Swapabschluß auf. In welcher Situation war der Swap im Nachhinein gesehen nützlich, in welcher schädlich? Beantworten Sie die letzte Frage durch konkrete Angabe der Zinsvor- und nachteile (in % p.a.)! Verwenden Sie für die Beantwortung folgende Tabelle.

12 Zantow: Finanzderivate 12 Teilnehmer-Unterlage 6-Monats- - LIBOR p.a. (1) Zinsertrag ohne Swap (% p.a.) (2) Zinsertrag mit Swap p.a. (% p.a.) (3) Zinsvorteil (+) bzw. -nachteil (-) durch den Swap (% p.a.) (4) = (3) (2) 6% 7% 8% b. Die W-AG könnte zur Finanzierung eines Exports in ein Entwicklungsland ein sehr niedrig verzinsliches Darlehen zu 2,5% fest für 5 Jahre erhalten. Sie will aber ihre Verpflichtungen mit Festzinscharakter nicht noch ausweiten, da sie in der Vergangenheit bereits sehr viele Festdarlehen aufgenommen hat. Am Swapmarkt kann man 6-Monats-EURIBOR gegen 4,5% fest für 5 Jahre tauschen. Welche faktische Kondition mit variablen Zinsen kann sie durch einen Swap per Saldo realisieren, wenn sie auf den 6-Monats-EURIBOR einen Aufschlag von 0,25 % zahlt? Was ist also der Zinsvorteil der W-AG durch Aufnahme des Festzinsdarlehens und Swap beim variablen Zins? Aufgabe 2.4 Zinsswap zum Setzen auf bestimmte Zinsentwicklungen Bei der Finanzierung mit einem Kredit über 1 Mio. auf EURIBOR-Basis (Kondition 6-Monats-EURIBOR + 0,25 % p.a.) hat das Unternehmen bei steigenden Marktzinssätzen das Risiko einer Verteuerung der Finanzierung. Durch folgenden Payer-Swap soll dieses Zinssteigerungsrisiko für 2 Jahre aus dem Grundgeschäft eliminiert werden: Referenzbetrag: 1 Mio. Laufzeit: 2 Jahre Variabler Referenzzinssatz: 6-Monats-EURIBOR, aktueller 6-Monats-EURIBOR 9,50 % 2-Jahres-Swapsatz (fest): 10 % p.a. Wie ist die Situation in 6 Monaten, wenn der 6-Monats-EURIBOR alternativ bei 12, 10 oder 8 % liegt? Vergleichen Sie dabei in folgender Tabelle (jeweils in % p.a.) die Finanzierungskosten ohne Swap-Abschluss (1) die Finanzierungskosten mit Swap-Abschluss (2) sowie die Differenz dieser alternativen Finanzierungskosten ((3) = (2) (1)). Tragen Sie nicht nur die Ergebnisse ein sondern zeigen Sie dabei jeweils den Rechenweg zur Ermittlung der Finanzierungskosten mit oder ohne Swap-Abschluss auf sowie die Differenz (= Folge des Swapabschlusses).

13 Zantow: Finanzderivate 13 Teilnehmer-Unterlage 6-Monats- LIBOR (1) Finanzierungskosten in % p.a. ohne Swap-Abschluss (2) Finanzierungskosten in % p.a. mit Swap-Abschluss (3) Finanzierungskostenvorteil (-) bzw. -nachteil (+) in % p.a. durch Swap (4) = (3) (2) 12 % 10 % 8 % Aufgabe 2.5 Zinsswap zur Anpassung an eine geänderte Zinsmeinung Die Firma VIAG hat längerfristig überschüssige Liquidität von 10 Mio. angelegt. Man hatte ursprünglich mit einem Anstieg der Zinsen gerechnet und das Geld deshalb zu einem variablen Satz festgelegt, nämlich zu 6-Monats-EURIBOR minus 0,05 % p.a. Nun scheint sich herauszustellen, dass die Zinsen allgemein noch weiter fallen werden, weshalb man lieber per heute einen 3-Jahres-Festsatz von 6,50 % p.a. gegen den 6-Monats-EURIBOR, der heute bei 6,25 % p.a. liegt, swapt. Frage: Welcher Zinsvorteil oder -nachteil ergibt sich bei der ersten Neufeststellung des 6-Monats-EURIBOR, also für das nächstfolgende Halbjahr der Swaplaufzeit, gemessen 1. in % p.a. 2. in absoluten -Beträgen für die VIAG durch den Swap-Abschluss verglichen mit der Situation ohne Swap-Abschluss, wenn der 6- Monats-EURIBOR gegenüber heute in einem halben Jahr 1. um 0,5 % p.a. auf 6,75 % p.a. gestiegen 2. um 0,5 % p.a. auf 5,75 % p.a. gefallen ist? Benutzen Sie zur Beantwortung folgenden Raster:

14 Zantow: Finanzderivate 14 Teilnehmer-Unterlage 6-Monats- - LIBOR p.a. (1) Zinsertrag ohne Swap ( % p.a.) (2) Zinsertrag mit Swap p.a. ( % p.a.) (3) Zinsvorteil (+) bzw. -nachteil (-) durch den Swap ( % p.a.) (4) = (3) (2) 5,75 % p.a. 6,75 % p.a. Aufgabe 2.6 Zinsswap zur Ausnutzung komparativer Zinsunterschiede Ein lediglich mit C geratetes Unternehmen und ein Tripple-A-Unternehmen wollen jeweils eine 100-Mio.- -Anleihe mit 10 Jahren Laufzeit auflegen. Das C-Unternehmen will letztlich einen Festzins bezahlen, das AAA-Unternehmen dagegen einen an den 6-Monats-EURIBOR gekoppelten variablen Zins. Die bestenfalls realisierbaren Zinsen bei eigenen Anleihen (Straight Bonds und Floating Rate Notes) sind für beide wie folgt: a) C-Unternehmen b) AAA-Unternehmen 6 % fest oder 6-Monats-EURIBOR + ¾ % p.a. 5 % fest oder 6-Monats-EURIBOR + 1/2 % p.a. Die beiden Unternehmen machen einen Zinsswap und teilen den erzielten Vorteil untereinander so auf, dass das AAA-Unternehmen 60 % und das C-Unternehmen 40 % von dem Gesamtvorteil profitiert. Ermitteln Sie, welche zu bezahlenden Zinsen sich per Saldo infolge der Kombination der Emissionen mit einem Swap für beide Parteien ergeben! Aufgabe 2.7 Zinsswap zur Ausnutzung komparativer Zinsunterschiede Gegeben seien zwei Unternehmen, die jeweils eine Investition von 30 Mio. finanzieren wollen. Das Unternehmen ÖKOSTAR investiert in eine revolutionäre Abgasreinigungsanlage und kann deshalb einen besonders günstigen öffentlich geförderten Festsatzkredit zu 4 % p.a. bekommen. Das Unternehmen NIXLOS dagegen hat für seine Investition keine öffentlich geförderte Finanzierungsmöglichkeit und bezahlt für einen Festsatzkredit 6 % p.a. Beide Unternehmen könnten alternativ mit dem variablen Satz 3-Monats-EURIBOR+1 % finanzieren. ÖKOSTAR will (per Saldo) einen variablen Satz bezahlen, NIXLOS dagegen einen Festsatz. Deshalb beschließen beide einen Zinsswap, aus dem ÖKOSTAR 90 % des Vorteils aus dem SWAP erzielt und NIXLOS 10 %. a. Ermitteln Sie nachvollziehbar, welche Zinskonditionen sich nach dem geschilderten Swap für beide Parteien ergeben! b. Welche Festzinszahlung muss bei dem Swap im Austausch gegen den 3-Monats-EURIBOR vereinbart werden? Bitte Rechenweg bzw. Argumentation darlegen! Aufgabe 2.8 Zinsswap zur Ausnutzung komparativer Zinsunterschiede Das Land Polen und die Firma Daimler Benz AG wollen jeweils eine 50-Mio.- -Anleihe mit 10 Jahren Laufzeit auflegen. Polen will letztlich einen Festzins bezahlen, Daimler dagegen einen an den 6-Monats- -LIBOR gekoppelten variablen Zins. Die bestenfalls realisierbaren Zinsen bei eigenen Anleihen sind für beide wie folgt:

15 Zantow: Finanzderivate 15 Teilnehmer-Unterlage a) Polen b) Daimler 8 % fest oder 6-Monats- -LIBOR + 1 % p.a. 7 % fest oder 6-Monats- -LIBOR + 1/2 % p.a. Leiten Sie nachvollziehbar her, wie eine Swapvereinbarung zwischen Daimler und Polen möglich wäre (tausche - LIBOR gegen x), bei der sich beide Parteien den Gesamtvorteil 50:50 teilen! Aufgabe 2.9 Zinsswap zur Ausnutzung komparativer Zinsunterschiede Firma PLEITIER und Firma ALLSTAR wollen jeweils eine 100-Mio.- -Anleihe mit 10 Jahren Laufzeit auflegen. PLEITIER will letztlich einen Festzins bezahlen, ALLSTAR dagegen einen an den 6-Monats-EURIBOR gekoppelten variablen Zins. Die bestenfalls realisierbaren Zinsen bei eigenen Anleihen sind für beide wie folgt: a) PLEITIER b) ALLSTAR 6,5 % fest oder 6-Monats-EURIBOR + ¾ % p.a. 5 % fest oder 6-Monats-EURIBOR + ¼ % p.a. Leiten Sie nachvollziehbar her, wie eine Swapvereinbarung (Tausch von 6-Monats-EURIBOR gegen x) zwischen PLEITIER und ALLSTAR möglich wäre, bei der sich beide Parteien den Gesamtvorteil 50:50 teilen!

16 Zantow: Finanzderivate 16 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 2.10 Zinsswap zu Marktkonditionen zur Zinsverbilligung Die bestenfalls realisierbaren Zinsen bei der Anleihe eines Unternehmens XXX sind 6,25 % fest für 10 Jahre oder 6- Monats-EURIBOR + 0,75 % p.a. Als Swapkonditionen sind am Swapmarkt realisierbar: 6-Monats-EURIBOR gegen 5,25 % fest für 10 Jahre. Emittiert XXX einen Floater mit 6-Monats-EURIBOR + 0,75 % p.a. und nimmt XXX den Swap vor, so ergibt sich für XXX per Saldo ein Zinsvorteil durch den zu bezahlenden (synthetischen) Festzins für die 10 Jahre Laufzeit. Wie hoch ist dieser Zinsvorteil in Prozent pro Jahr? Aufgabe 2.10a Zinsswap zu Marktkonditionen zur Zinsverbilligung Die Hansa GmbH könnte zur Finanzierung einer Investition mit vorbildlich hohem Umweltschutzeffekt ein zinssubventioniertes Darlehen zu 3,5% p.a. fest für 5 Jahre erhalten oder ein Darlehen zu der nicht subventionierten variablen Kondition von 6-Monats-EURIBOR + 0,5 % p.a. Sie will aber ihre Verpflichtungen mit Festzinscharakter nicht noch ausweiten. Am Swapmarkt kann man 6-Monats-EURIBOR gegen 4,5/4,7 % fest für 5 Jahre (Geld- und Briefseite) tauschen. Welche faktische (synthetische) Kondition mit variablen Zinsen kann sie durch einen Swap per Saldo realisieren und welchen Zins p.a. spart sie sich dadurch? Aufgabe 2.10b Swap zu Marktkonditionen zur Zinsverbilligung Die Fugger AG könnte zur Finanzierung einer Großinvestition eine Festzins-Anleihe zu 5,5% p.a. fest für 5 Jahre emittieren oder einen Floater zu 6-Monats-EURIBOR + 0,5 % p.a. Am Swapmarkt kann sie 6-Monats- EURIBOR p.a. gegen 4,5 % p.a. fest für 5 Jahre (Mittelsatz, Unterschied von Geld- und Briefseite vernachlässigt) tauschen. Welche faktische (synthetische) Kondition für 5-Jahres-Festzinsen kann die Fugger AG mit Hilfe einer Floater-Emission und eines Swaps per Saldo realisieren? Welchen Vorteil bei den 5-Jahres-Festzinsen kann die Fugger AG somit in Prozent p.a. durch die Kombination von Floater-Emission und Swap erzielen. Aufgabe 2.11 (nicht Gegenstand der Vorlesung Finanzderivate) Währungsswap zur Ausnutzung komparativer Vorteile im jeweils eigenen Land: Von zwei im Ausland jeweils wenig bekannten Großunternehmen, die ihre Bonität nicht durch ein international anerkanntes Rating nachweisen können, sind im Ausland jeweils folgende Risikoprämien gegenüber ersten Adressen bei Festsatzdarlehen zu bezahlen: - Deutsche Firma Seppl AG bezahlt 0.2 % Aufschlag auf den USD-Zins von 6,5 % für erste Adressen - US-Firma Anglo Inc. bezahlt 0,1 % Aufschlag auf den -Zins von 7 % für erste Adressen. Im Inland erhalten die Firmen jeweils die Sätze für erste Adressen. Es gilt also: Ausgangslage für Währungs-Swap für USD-Darlehen für -Darlehen Seppl AG bezahlt Festzins 6,5 % + 0,2 % = 6,7 % 7,0 % Anglo Inc. bezahlt Festzins 6,5 % 7,0 % + 0,1 % = 7,1 % Wie wird ein angemessener Swap abgewickelt? Wie hoch ist der gemeinsame Zinsvorteil? Wie erfolgt die Verteilung dieses Vorteils, wenn beide Partner die Hälfte des gemeinsamen Vorteils erhalten?

17 Zantow: Finanzderivate 17 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 2.12 (nicht Gegenstand der Vorlesung Finanzderivate) Währungsswap Die Firma Siemens macht 1997 eine Finanzinvestition von USD 100 Mio. in den USA. Über die USD vefügt Siemens bereits. Die Finanzinvestition erbringt eine Rendite von 7 % p.a. und fließt in 10 Jahren zurück. Man fürchtet allerdings, dass während der 10 Jahre der USD schnell schwach werden könnte, z.b. von heute USD/ 1,2500 auf USD/ 1,0000 fallen könnte. Welche Kursprobleme hat Siemens bei Zinsen und / oder Kapitalbeträgen? Schildern Sie, welcher Swap bei dem Problem Abhilfe schaffen könnte. Nennen Sie dabei die einzelnen Schritte anhand konkreter Beispiele und erklären Sie, inwieweit damit ein Kurssicherungseffekt für die Zinsen und/oder den Kapitalbetrag verbunden ist. Aufgabe 2.13 (nicht Gegenstand der Vorlesung Finanzderivate) Währungsswap Ein koste heute 0,90 USD. Die 5-Jahres-Zinsen für seien heute 6 %, die für USD 7 %. Der deutsche Investor D-Invest hat USD 90 Mio. in den USA angelegt. In 5 Jahren wird der Betrag zurückfließen. Er will den erwarteten USD-Eingang kursmäßig so absichern, dass er den gleichen -Betrag erhält, wie er ihn heute bekäme. Mit einem Devisentermingeschäft ist dies nicht möglich, da für die relativ lange Laufzeit von 5 Jahren auf dem Markt keine Devisentermingeschäfte möglich sind. Stattdessen wird zur Absicherung ein Währungsswap vorgenommen, Partner ist die N.Y.-Bank. Geben Sie an und erklären Sie, welche Tauschvereinbarungen dabei hinsichtlich des Kapitalbetrags und der Zinsen getroffen werden! 1.3 ZU KAPITEL 3: BEDINGTE TERMINGESCHÄFTE Aufgabe 3.1 Long Option Hedge mit At-the-Money-Puts Sie finden per folgende Optionskurse in für die V-Aktie in der Zeitung Basiskurse Calls Dez Jan Feb Mar Jun Dez Jan Feb Mar Jun 80,0 10, ,10-0, ,56-85,0 5,00 5,75-7, ,95 1,38 3,00 87,5-3, , ,0 1,20 2,37-3,90 4,95 1, ,30 92,5 0,36 1, ,0-0,66 1,27 1,92 2, Der Kurs der V-Aktie ist an diesem Tag genau 90. Sie haben V-Aktien und fürchten wegen eines Börseneinbruchs in den USA vorübergehende Kursverluste. Deshalb erwerben Sie sich per Juni 2007 Puts für alle ihre V- Aktien. Tragen Sie in folgende Tabelle ein, welche Gewinne und Verluste pro Aktie sich bei alternativen Aktienkursen am Tag des Auslaufs des Juni-Puts ergeben! Formulieren Sie mit Worten, welcher Verlust bei sinkenden Kursen auch nach Absicherung noch bleibt! Puts

18 Zantow: Finanzderivate 18 Teilnehmer-Unterlage Aktienkurs am letzten Optionstag ( ) Grundgeschäft (Behalten de Aktien statt Verkauf) Gewinn oder Verlust (pro Aktie) allein Absicherungsgeschäft (Long Put) insgesamt (Long Put statt sofortigem Aktienverkauf) 75,00 80,00 85,00 90,00 95,00 100,00 105,00 Aufgabe 3.2 Long Option Hedge mit Out-of-the-Money-Puts Gegeben ist folgende Notiz der Kurse von Verkaufsoptionen per Julitermin 1999 auf eine Allianz-Aktie vom , die in der Kasse mit 250,00 notiert: Basispreise ( ) Put per 7/99 240,00 7,60 250,00 12,45 260,00 18,63 Sie entscheiden sich heute gegen den Verkauf von 50 Allianz-Aktien zu je 250 und kaufen stattdessen eine Verkaufsoption auf die gleiche Anzahl zum Basispreis von 240,00 per Juli-Termin, um sich dieses Kursniveau zu sichern. Tragen Sie die Gewinne oder Verluste des Hedgers pro Aktie aus Grundgeschäft (Hintanstellung des Verkaufs einer Aktie) Optionsgeschäft allein (Long Put) und sich insgesamt aus Grund- und Absicherungsgeschäft ergebenden Gewinn- oder Verlustsituation am letzten Tag der Ausübungsmöglichkeit der Option im Juli 1999 auf Pfennige pro Aktie genau in folgende Tabelle ein: Aktienkurs am letzten Optionstag ( ) 220,00 230,00 240,00 250,00 260,00 270,00 Grundgeschäft (Verschiebung Aktienverkauf) Gewinn oder Verlust (pro Aktie) in Absicherungsgeschäft (Long Put) Insgesamt (Long Put statt sofortigem Aktienverkauf) = Saldo a. Benennen Sie genau den Kurs bzw Bereich der Kurse der Allianz-Aktie, bei dem / in denen beim Hedging des Grundgeschäfts per Saldo

19 Zantow: Finanzderivate 19 Teilnehmer-Unterlage - der maximale Verlust entsteht und - weder Gewinn noch Verlust entsteht. b. Wie hoch wäre dagegen der maximale Verlust beim Kauf eines At-the-Money-Puts und bei welchen Kursen würde dieser Maximalverlust eintreten? Aufgabe 3.3 Long Option Hedge mit Out-of--the-Money-Calls Gegeben ist folgende Notiz der Kurse von Kaufoptionen auf eine T-Aktie vom 5. Dez. 2006, die in der Kasse mit 32,80 notiert: Basispreise ( ) Dez Jan Feb Mar Jun 30 2, ,02 1,38 2, ,13 0,44 0,79 1,00 1, ,12 0,29 0,40 0,80 Sie entscheiden sich heute für den Verkauf von 500 T-Aktien und kaufen, um trotzdem von eventuellen Kurssteigerungen noch zu profitieren, stattdessen eine Kaufoption auf die gleiche Anzahl zum Basispreis von 34 per März- Termin. Tragen Sie die Gewinne oder Verluste des Hedgers pro Aktie aus Grundgeschäft (Verkauf der Aktien) Optionsgeschäft allein (Long Call) und sich insgesamt aus Grund- und Absicherungsgeschäft ergebenden Gewinn- oder Verlustsituation am letzten Tag der Ausübungsmöglichkeit der Option im März auf Cent pro Aktie genau in folgende Tabelle ein:

20 Zantow: Finanzderivate 20 Teilnehmer-Unterlage Aktienkurs am letzten Optionstag ( ) 30,00 31,00 32,00 33,00 34,00 35,00 36,00 Grundgeschäft (Aktienverkauf) Gewinn oder Verlust (pro Aktie) allein Absicherungsgeschäft (Long Call) insgesamt (Long Call bei Aktienverkauf) Aufgabe 3.4 Long Option Hedge mit In-the-Money-Puts Gegeben ist folgende Notiz der Kurse von Verkaufsoptionen auf eine B-Aktie vom 6. Nov. 2003, die in der Kasse mit 66,00 notiert: Basispreise ( ) Nov Dez Jan Mar Jun 57,50 60,00 1,00 1,70 4,65 62,50 1,55 65,00 0,97 2,50 3,20 4,50 7,36 67,50 1,84 3,62 70,00 3,66 4,90 6,72 10,30 72,50 5,50 6,72 75,00 6,40 8,00 80,00 13,00 a) Sie entscheiden sich heute gegen den Verkauf von 500 B-Aktien und kaufen stattdessen eine Verkaufsoption auf die gleiche Anzahl zum Basispreis von 70,00 per März-Termin, um sich dieses Kursniveau zu sichern. Tragen Sie die Gewinne oder Verluste des Hedgers pro Aktie aus Grundgeschäft (Hintanstellung des Verkaufs einer Aktie) Optionsgeschäft allein (Long Put) und sich insgesamt aus Grund- und Absicherungsgeschäft ergebenden Gewinn- oder Verlustsituation am letzten Tag der Ausübungsmöglichkeit der Option im März auf Cent pro Aktie genau in folgende Tabelle ein:

21 Zantow: Finanzderivate 21 Teilnehmer-Unterlage Aktienkurs am letzten Optionstag ( ) 57,50 60,00 62,50 65,00 67,50 70,00 72,50 75,00 80,00 Grundgeschäft (Verschiebung Aktienverkauf) Gewinn oder Verlust (pro Aktie) Absicherungsgeschäft (Long Put) Insgesamt (Long Put bei verschobenem Aktienverkauf) Skizzieren Sie die Lösung grafisch und kommentieren Sie die Höhe des maximalen Verlusts sowie die Höhe des Kurses, ab dem er eintritt! b) Würde der maximale Verlust aus Long Put und verschobenem Aktienverkauf in einer Aktienkurszone vom Aktienkurs Null bis zu höheren oder aber bis zu niedrigeren Aktienkursen erreicht werden, wenn statt des In-themoney-Puts ein Out-of-the-money-Put erworben würde? Sie können das an einem Beispiel erläutern, sollten aber möglichst auch eine generelle Regel herleiten, wo die Zone maximaler Verluste immer enden wird wenn das Grundgeschäft Verschiebung Aktienverkauf mit Long Puts unterschiedlicher Basispreise kombiniert wird. Aufgabe 3.5 Long Option Hedge mit Out-of-the-Money-Puts Ein Anleger hat U-Aktien im Depot. Ihr Kurs ist heute bei 40 das Stück. Am Terminmarkt gelten für 3-Monats- Puts auf diese Aktie folgende Konditionen in Abhängigkeit von den möglichen Basispreisen (alle Preise in ): Basispreis Put-Preis 0,10 0,15 0,20 0,40 1,00 1,80 3,00 4,70 6,50 7,20 Wegen Kriegsgerüchten im Nahen Osten fürchtet der Anleger, dass im Kriegsfalle seine U-Aktien extrem an Wert verlieren könnten. Er kauft sich heute zur Absicherung einen Put mit dem Basispreis von 36. Ermitteln Sie entweder rechnerisch oder aber (auf folgender Fläche) grafisch, welcher Gesamtgewinn oder -verlust aus U- Aktie und Put darauf sich bei U-Aktienkursen zwischen 30 und 45 ergibt. Geben Sie dabei klar an, wie hoch der Maximalverlust des abgesicherten Aktienbesitzers ist und in welchem Kursbereich der U-Aktie dieser Maximalverlust anfällt!

22 Zantow: Finanzderivate 22 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 3.6 Delta-Hedging Erklären Sie Ziel und Vorgehensweise des Delta-Hedging unter Verwendung eines differenziert besprochenen Beispiels. Bei dem Beispiel soll ein Marktteilnehmer bei einem Delta von 0,5 mit einer delta-neutralen Position bei einer Option auf 100 Aktien starten. Nennen Sie Anzahl der Optionen und Anzahl der Aktien des Marktteilnehmers sowie seine Motivlage; nun soll das Delta von 0,5 auf 0,45 sinken. Warum ist das Delta wohl gesunken? Was muss dieser Marktteilnehmer wegen des gesunkenen Deltas konkret unternehmen? Aufgabe 3.7 Delta-Hedging Das Delta bei einem verkauften Out-of-the-money-T-Aktien-Call über 100 Aktien sei 0,2 und der Call koste bislang 5. Die T-Aktie stehe bei 90. Nun steige der Aktienpreis um 5 auf 95. Fragen: a. Wie ändert sich der Optionspreis bei der gegebenen (vorläufig als gleich bleibend unterstellten) Hedge- Ratio? b. Wie viele Aktien müsste der Stillhalter im Bestand haben, damit die Erhöhung des Werts der verkauften Option gleich der Erhöhung des Werts seiner der Unterlegung der Stillhalterposition in dieser Option dienenden Aktien ist? Das Delta erhöhe sich nun auf 0,3, da die Option stärker ins Geld kommt. Fragen:

23 Zantow: Finanzderivate 23 Teilnehmer-Unterlage c. Wie viele Aktien braucht der Stillhalter nun, um eine Werterhöhung des verkauften Calls durch eine Werterhöhung seiner Aktien auszugleichen? d. Was ist also die Konsequenz aus dem Anstieg der Hedge-Ratio für die erforderliche Größe des zur Absicherung gehaltenen Depots an T-Aktien? Aufgabe 3.8 Delta-Hedging Das Delta bei einem gedeckt verkauften DBank-Aktien-Call über 100 Aktien sei 0,9. a. Ist die Option eher im Geld oder aus dem Geld? b. Die Aktie verliere nun 0,5 im Kurs. Wie hoch ist (mit Nennung des positiven oder negativen Vorzeichens) der dadurch ausgelöste Anstieg oder Fall des Optionspreises? c. Wie viele Aktien braucht man beim genannten Delta zur Deckung der Stillhalteposition, wenn man erreichen will, dass der absolute Betrag der Wertänderung des verkauften Aktiencalls gleich dem der Wertänderung des zur Deckung verwendeten Depots ist (delta-neutrale Position)? Aufgabe 3.9 Delta-Hedging Das Delta bei 100 verkauften Calls zum Preis von je 2 auf die AAA-Aktie (Bezugsverhältnis 1:1) sei 0,1. a. Der Basispreis der Calls sei 60. Welcher der folgend genannten Aktienkurse für die AAA-Aktie ist dann am wahrscheinlichsten: A) 100 B) 60 C) 25? b. Die Aktie verliere nun 1 im Kurs. Wie hoch ist (mit Nennung des positiven oder negativen Vorzeichens) der dadurch ausgelöste Anstieg oder Fall des Optionspreises? c. Wie viele Aktien braucht man beim genannten Delta zur Deckung der Stillhalteposition, wenn man erreichen will, dass der absolute Betrag der Wertänderung des verkauften Aktiencalls gleich dem der Wertänderung des zur Deckung verwendeten Depots ist (delta-neutrale Position)? d. Wie ist der Wert der 100 Calls und der zur Deckung verwendeten Aktien vor und nach der geschilderten Änderung des Aktienkurses? Legen Sie dabei den Aktienkurs als Ausgangsbasis zugrunde, denn Sie unter a. als wahrscheinlichsten ermittelt haben! Aufgabe 3.9a Delta-Hedging Die Deutsche Bank Aktie steht bei 47, der betrachtete Put hat einen Basiswert von 44, einen Preis von 2 pro Aktie und ein Delta von - 0,2. Ein Stillhalter einer Putposition auf 50 Deutsche Bank Aktien hat sich durch den Leerverkauf von Deutsche Bank Aktien zu 47 das Stück abgesichert. Er betreibe damit ein Delta-neutrales Hedging. Wieviele Aktien der Deutschen Bank hat der Stillhalter leer verkauft? Auf welchen Wert nach der genannten Kursänderung der Aktie ändert sich die gesamte Putposition? Um wie viel Euro steigt der Preis der Leerverkaufsposition? Aufgabe 3.10 Vega Der Volatilitäts-Dax (VDax) misst die erwartete Schwankungsbreite der Kurse der Dax-Werte. Der normale Wert dieses Indizes liegt in der Größenordnung von 20. Heute dagegen liege der VDax bei 11 und Sie vermuten, dass der VDax bald wieder deutlich steigen müsste. Sie könnten unter ansonsten gleichen Umständen mit einer Option auf den Dax handeln (kaufen bzw. verkaufen) oder aber mit einer Option auf einen besonders geeigneten einzelnen Dax-Wert, dessen Volatilität sich jeweils in die gleiche Richtung verändern dürfte wie beim Dax insgesamt. Sie entscheiden sich für den Handel mit der Option auf den Einzelwert. Kaufen oder verkaufen Sie bei angestrebtem Spekulationsgewinn die Option? Wählen Sie dazu einen Dax-Wert mit hohem oder niedrigem Vega? Die Kennzahl Vega sei so definiert: Veränderung des Optionspreises Veränderung der Volatilität des Underlying

24 Zantow: Finanzderivate 24 Teilnehmer-Unterlage Begründen Sie Ihre Antwort sorgfältig!

25 Zantow: Finanzderivate 25 Teilnehmer-Unterlage Aufgabe 3.11 Kennzahlen zum Call 3.11.a. Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Call-Scheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zur Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:1. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) seine Parität bei Gelten der folgenden Kurse? Aktienkurs: 300 Bezugskurs der Aktie gemäß Bedingungen für den Optionsschein: 250 A) minus 150 B) minus 100 C) minus 50 D) plus 50 E) plus 150 F) plus 450 G) Alle Aussagen (A bis F) sind falsch b. (Einfachauswahl) Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zur Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) seine Parität bei Gelten der folgenden Kurse? Aktienkurs: 300 Bezugskurs der Aktie gemäß Bedingungen für den Optionsschein: 250 Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? A) minus 5 B) plus 1 C) plus 2 D) plus 5 E) plus 10 F) plus 20 G) Alle Aussagen (A bis F) sind falsch c. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis E) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:1. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) sein absolutes Aufgeld (Zeitwert), wenn die folgend genannten Kurse gelten? A) 200 B) 150 Aktienkurs: 300 festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 70

26 Zantow: Finanzderivate 26 Teilnehmer-Unterlage C) 100 D) 20 E) Es gibt in diesem Fall kein Aufgeld. F) Alle Aussagen (A bis E) sind falsch d. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis E) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) sein absolutes Aufgeld (Zeitwert), wenn die folgend genannten Kurse gelten? A) 20 B) 14 C) 2 D) 1 Aktienkurs: 300 festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 7 E) Es gibt in diesem Fall kein Aufgeld. F) Alle Aussagen (A bis E) sind falsch e. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (auf Zehntel % genau) sein relatives Aufgeld ( relativer Zeitwert) erstens pro Aktienanteil (Underlying) und zweitens pro Optionsschein, wenn die folgend genannten Kurse gelten? Aktienkurs: 300 festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 7 A) pro Aktie 6,7 %, pro Optionsschein 28,6 % B) pro Aktie 16,5 %, pro Optionsschein 29,6 % C) pro Aktie 32,0 %, pro Optionsschein 28,6 % D) pro Aktie 80,0 %, pro Optionsschein 286,0 % E) pro Aktie 320,2 %, pro Optionsschein 286,1 % F) pro Aktie 165,2 %, pro Optionsschein 296,4 % G) Alle Aussagen (A bis F) sind falsch f. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:1. Wie hoch ist (auf volle Zehntel gerundet) sein theoretischer Hebel (d.h. bei Unterstellung, dass sich der Optionsscheinkurs bei einer Steigerung des Aktienkurses um den absolut gleichen Betrag erhöht wie der Aktienkurs), wenn die folgend genannten Kurse gelten? Aktienkurs: 300

27 Zantow: Finanzderivate 27 Teilnehmer-Unterlage festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 70 A) 0 (keinerlei Hebelwirkung) B) 1,4 C) 4,3 D) 6,8 E) 21 F) Alle Aussagen (A bis E) sind falsch g. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis E) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (auf volle Zehntel genau) sein theoretischer Hebel, wenn die folgend genannten Kurse gelten? Aktienkurs: 300 festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 14 A) 0 (keinerlei Hebelwirkung) B) 2,1 C) 4,8 D) 6,8 E) 21 F) Alle Aussagen (A bis E) sind falsch. (Beträge jeweils in ) 3.11.h. (Einfachauswahl) Welche der folgenden Aussagen (A bis E) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Aktienoptionsscheins, definiert als Zahl der beziehbaren Aktien zu Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (auf volle Zehntel genau) sein Omega, wenn die folgend genannten Kurse und Kennzahlen gelten? A) 2,2 B) 2,7 C) 3,4 D) 6,5 E) 10.4 Aktienkurs: 300 festgelegter Bezugskurs: 250 Optionsscheinkurs: 14 Delta 0,8 F) Alle Aussagen (A bis E) sind falsch. (Beträge jeweils in ) Aufgabe 3.12

28 Zantow: Finanzderivate 28 Teilnehmer-Unterlage Kennzahlen zum Put 3.12.a. (Einfachauswahl) Parität bei Bezugsverhältnis 1 : 1 Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Put-Scheins, definiert als Zahl der durch den Put-Verkäufer im Falle der Optionsausübung abzunehmenden Aktien zur Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:1. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) seine Parität bei Gelten der folgenden Kurse? Aktienkurs K A : 250 Bezugskurs des Käufers der Aktie B A und damit Verkaufskurs für den Optionsinhaber gemäß Bedingungen für den Optionsschein: 300 A) minus 150 B) minus 100 C) minus 50 D) plus 50 E) plus 150 F) plus 450 G) Alle Aussagen (A bis F) sind falsch b. (Einfachauswahl) Parität bei Bezugsverhältnis 1 : 10 Das Bezugsverhältnis eines Put-Scheins, definiert als Zahl der durch den Put-Verkäufer im Falle der Optionsausübung abzunehmenden Aktien zur Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:10. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) seine Parität bei Gelten der folgenden Kurse? Aktienkurs K A : 250 Bezugskurs des Käufers der Aktie B A und damit Verkaufskurs für den Optionsinhaber gemäß Bedingungen für den Optionsschein: 300 Welche der folgenden Aussagen (A bis F) ist richtig? A) minus 5 B) plus 1 C) plus 2 D) plus 5 E) plus 10 F) plus 20 G) Alle Aussagen (A bis F) sind falsch c. (Einfachauswahl) Absolutes Aufgeld (Zeitwert) bei Bezugsverhältnis 1 : 1 Welche der folgenden Aussagen (A bis E) ist richtig? Das Bezugsverhältnis eines Put-Scheins, definiert als Zahl der durch den Put-Verkäufer im Falle der Optionsausübung abzunehmenden Aktien zur Zahl der erforderlichen Optionsscheine, sei 1:1. Wie hoch ist (mit einer Genauigkeit von vollen ) sein absolutes Aufgeld (Zeitwert), wenn die folgend genannten Kurse gelten?