Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1"

Transkript

1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen, denn wir hätten zwei Gleichungen mit drei Unbekannten: Dieser (unnütze) Ansatz hat schon viele Realschüler in der Abschlussprüfung zur Verzweiflung gebracht! Der springende Punkt ist, dass kein beliebiger Punkt ist, sondern der Scheitel von! Wir wissen also, dass die Scheitelform von folgende Gestalt haben muss: Was uns noch fehlt, ist der Zahlenwert für die Konstante a (der Öffnungsfaktor). Gut, dass wir die Information Punkt noch nicht verwendet haben. Wir erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten (das sollte lösbar sein): Also sieht die gesuchte Parabel so aus: Achtung: Die allgemeine Form noch einmal die Frage durchlesen! Umwandeln in die allgemeine Form: ist gefragt! (Immer am Ende

2 Hinweis: Man muss für deshalb keine Wertetabelle anlegen, da eine Normalparabel ist und mit der Schablone bei bekanntem Scheitelpunkt einfach, sauber und schnell gezeichnet werden kann! Bitte möglichst gleichmäßig ohne Zacken verbinden! Das war viel Arbeit, aber nicht für 5 Punkte

3 B 1.0 B 1.2 L: Der Punkt liegt auf der Parabel zwischen dem linken Schnittpunkt der beiden Parabeln und dem rechten Schnittpunkt (außerhalb dieses Intervalls wäre!). Der Punkt liegt auf der Parabel zwischen dem linken Schnittpunkt der beiden Parabeln und dem rechten Schnittpunkt. und erhalten wir, indem wir für den Wert 3 setzen. liegt auf der Mittelsenkrechten von und 4 LE weiter links wie und. Genauso zeichnet man auch das Dreieck :

4 B 1.0 B 1.3 L: Wir haben bereits festgestellt, dass nur zwischen dem ersten und zweiten Schnitt der Parabeln erfüllt ist. Wir müssen also in dieser Aufgabe das und berechnen. Für jeden der beiden Schnittpunkte gilt, dass die x-werte und die y-werte gleich groß sind. Also können wir den y-wert der Parabel mit dem y-wert der Parabel gleichsetzen. Wenn wir dann nach x auflösen, erhalten wir die Werte für und. Auf geht s: Wir können bei dieser gemischtquadratischen Gleichung nicht erkennen, bei welchen x- Werten die der Linksterm dem Wert 0 des Rechtstermes entspricht. Deshalb ergänzen wir quadratisch (dadurch machen wir aus und x nur noch ein x ): Für x muss gelten: und

5

6 B 1.4 L: Die Fläche eines Dreieckes ergibt sich (unter anderem wir lernen auch noch andere Formeln kennen!) durch folgende Formel: Für unsere Dreiecke erhalten wir daher: Die Länge von erhalten wir, indem wir den y-wert von vom y-wert von abziehen: Die Punkte haben folgende Koordinaten: und Differenz (Maßzahlengleichung): Mit der Maßeinheit LE erhalten wir folgende Größengleichung: Jetzt können wir die Fläche der Dreiecke in Abhängigkeit von x ermitteln: (Maßzahlengleichung): Die Größengleichung bringt uns folgendes: Wir setzen einen Wert für x in den Rechtsterm ein und erhalten den zu diesem x gehörenden Flächeninhalt des Dreiecks. Jetzt suchen wir ein x, bei dem der Flächeninhalt maximal wird (wir suchen also den Scheitelpunkt, denn kein y-wert ist größer als der des Scheitelpunktes!): (Maßzahlengleichung): Der Scheitelpunkt (der Funktion, die den Flächeninhalt der Dreiecke in Abhängigkeit von x angibt) hat also die Koordinaten: Wir wissen jetzt: Beim Wert liegt das Dreieck mit dem maximalen Flächeninhalt. Für die Koordinaten des Punktes gilt: mit und gilt:

7

8 B 1.0 B 1.5 L: Der Plan sieht folgendermaßen aus: Wir beweisen, dass 8 LE lang ist. Da das Dreieck gleichschenklig ist, teilt die Höhe die Grundlinie genau in der Mitte. Also in zwei jeweils 4 LE lange Strecken. Eine Kreislinie, die wir um den Mittelpunkt der Strecke mit dem Radius 4 LE zeichnen, stellt somit einen Thaleskreis dar. Der Winkel über der Strecke hat somit ein Maß von 90. Das Dreieck ist rechtwinklig! Jetzt muss nur noch gezeigt werden, dass 8 LE lang ist: mit gilt: q.e.d.

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich

Lösungen zur Prüfung 2009: Pflichtbereich 009 Pflichtbereich Lösungen zur Prüfung 009: Pflichtbereich ufgabe P1: erechnung des lächeninhalts G : ür den lächeninhalt des Dreiecks G gilt (siehe igur 1): G = Man muss also zuerst die Länge G und die

Mehr

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten! Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:

Mehr

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010

7 Aufgaben im Dokument. Aufgabe P5/2010 Aufgabe P5/2010 7 Aufgaben im Dokument Die nach unten geöffnete Parabel hat die Gleichung 5. Zeichnen Sie die Parabel in ein Koordinatensystem. Die Gerade hat die Steigung und schneidet die -Achse im Punkt

Mehr

Realschule Abschlussprüfung

Realschule Abschlussprüfung Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................

Mehr

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Quadratische Funktionen (Parabeln) Quadratische Funktionen (Parabeln) Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Funktion = () x. Berechne mit Hilfe einer Wertetabelle die Funktionswerte von bis + im Abstand 0,. Zeichne anschließend die Punkte

Mehr

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr)

10. Klasse der Hauptschule. Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 2010. (23. Juni 2010 von 8:30 bis 11:00 Uhr) 10. Klasse der Hauptschule Abschlussprüfung zum Erwerb des Mittleren Schulabschlusses 010 (3. Juni 010 von :30 bis 11:00 Uhr) M A T H E M A T I K Bei der Abschlussprüfung zum Erwerb des mittleren Schulabschlusses

Mehr

PARABELN. 10. Klasse

PARABELN. 10. Klasse PARABELN 0. Klasse Jens Möller Owingen Tel. 0755-9 HUjmoellerowingen@aol.comU INHALTSVERZEICHNIS NORMALPARABEL PARABELN MIT FORMFAKTOR VERSCHIEBUNG IN Y-RICHTUNG VERSCHIEBUNG IN X-RICHTUNG 5 ALLGEMEINE

Mehr

Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln

Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln Übungsaufgaben zu quadratischen Gleichungen und Parabeln Binomische Formeln:. binomische Formel: ( a + b) = a + ab + b. binomische Formel:. binomische Formel: ( a b) = a ab + b ( a + b)(a b) = a b Lösungsformel

Mehr

Die quadratische Funktion

Die quadratische Funktion Die quadratische Funktion In einem Labor wird die Bewegung eines Versuchswagen aufgenommen. Es werden dabei die folgenden Messreihen aufgenommen: Messreihe 1 Messreihe 2 Messreihe 3 x in s 0,0 0,5 1,0

Mehr

Mathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion

Mathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion Datum:.0.0 Thema: Quadratische Funktionen. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion f mit f(x) = ( x ) + in die Polynomdarstellung um und bestimmen Sie die Nullstellen und den Schnittpunkt

Mehr

Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten.

Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten. DIE ELLIPSE Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten. Die Ellipse besteht aus allen Punkten, für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten - den

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient. Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m

Mehr

Quadratische Funktion

Quadratische Funktion Quadratische Funktion sind Funktionen die nur eine Variable enthalten, deren Exponent 2 ist und keine Variable die einen Exponenten enthält, der größer ist als 2. Zum Beispiel die quadratische Funktion

Mehr

Unterrichtsreihe zur Parabel

Unterrichtsreihe zur Parabel Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis

Mehr

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4)

1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4) Aufgaben analytische Geometrie:. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P (/2); P 2 (-2,4), P (-/-2), P 4 (/-2), P 4 (-2/4) 2. In welchem Quadranten liegt folgender Punkt?

Mehr

Lineare Gleichungssyteme ================================================================== 1. Bestimme die Gleichung einer Parabel durch die Punkte

Lineare Gleichungssyteme ================================================================== 1. Bestimme die Gleichung einer Parabel durch die Punkte Lineare Gleichungssyteme ==================================================================. Bestimme die Gleichung einer Parabel durch die Punkte a) A 2, und b), und B 2 5 C 5 8 A B 2 5 C 3 4 c) A 0,5

Mehr

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen

Becker I Brucker. Erfolg in Mathe 2015. Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Becker I Brucker Erfolg in Mathe 2015 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Aufgaben 5 1 Algebra.......................................

Mehr

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle.

Bestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle. Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Üben xx Quadratische Funktion 1 Skizziere den Graphen der durch y = 0,5 x 2 + x - 4 gegebenen quadratischen Funktion. Bestimme dazu die Nullstellen,

Mehr

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1

Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1 Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a

Mehr

Funktionsgleichung in ABC-Form Funktionsgleichung in Scheitelform Funktionsgleichung in Nullstellenform. y 2 x 2x 3 2 ausklammern. Binom.

Funktionsgleichung in ABC-Form Funktionsgleichung in Scheitelform Funktionsgleichung in Nullstellenform. y 2 x 2x 3 2 ausklammern. Binom. Parabel zeichnen Parabel zeichnen Schritt für Schrittanleitungen unter www.fraengg.ch Klasse, GeoGebra) Funktionsgleichung in ABC-Form Funktionsgleichung in Scheitelform Funktionsgleichung in Nullstellenform

Mehr

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5

f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5 11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Mehr

Gleichsetzungsverfahren

Gleichsetzungsverfahren Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Kroemer

Kroemer Kroemer - 02011-1- Normalparabel 13 y 2.0 2.1 3.0 3.1 4.0 4.1 5.1 5.2 6.1 6.2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 -2 Aufgabe: a) Zeichne eine Normalparabel p: y= x² - erstelle

Mehr

- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen.

- G1 - Grundlagen der Mathematik - Bruchrechnen - MSS Böblingen. Einstiegsaufgaben: Merke: a) Addieren von Brüchen. b) Subtrahieren von Brüchen. MSS Böblingen - Bruchrechnen - - G - Einstiegsaufgaben: a a a) + = 6x 4x a + a b) = 6x x a a c) = 6x 4x a a d) : = 6x 4x e) 7 = Merke: a) Addieren von Brüchen b) Subtrahieren von Brüchen c) Multiplizieren

Mehr

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.

Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der

Mehr

Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen

Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Zusammengestellt von Felix Huber, KSR Lernziele: - Sie wissen, dass der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist

Mehr

( ) = ( ) ( ) ( ) ( )

( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Löungen Grundaufgaben für lineare und quadratiche Funktionen I e: E e f( x) = x+ Py 0 f( x) = x+ Px 0 E E E E E6 E7 E8 E9 E0 f x = mx + b mit m = und P(

Mehr

Parabeln. x y Um die Beziehung von x und y aufzudecken, teilen wir die y-werte durch 5.

Parabeln. x y Um die Beziehung von x und y aufzudecken, teilen wir die y-werte durch 5. c) = (x a) Parabeln Wir stellen uns vor, einen Stein von einem hohen Gebäude fallen zu lassen und interessieren uns für den Zusammenhang von verstrichener Zeit x (in Sekunden) und zurückgelegter Fallstrecke

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Der Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras Der Satz des Pythagoras Das rechtwinklige Dreieck Jedes rechtwinklige Dreieck besitzt eine Hypotenuse (c), das ist die längste Seite des Dreiecks (bzw. diejenige gegenüber dem rechten Winkel). Die anderen

Mehr

2.3 Quadratische Funktionen

2.3 Quadratische Funktionen 2.3 Quadratische Funktionen 2.3.1 Definition einer quadratischen Funktion Bisher hatten wir uns ganz auf lineare Funktionen beschränkt. Wir stellen sie im Koordinatensystem als Geraden dar.interessanter

Mehr

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen Aufgabe 1 Verschieben Sie die gegebenen Parabeln so, dass ihr Scheitelpunkt in S liegt. Gesucht sind die Scheitelpunktsform und die allgemeine Form der Parabelgleichung a) y = x²,

Mehr

Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen

Realschule Schüttorf Arbeitsblatt Mathematik Klasse 10d Dezember 2006 Quadratische Funktionen 1.) Entscheide, ohne zu zeichnen, ob die Parabeln - eng/weit, - nach oben/nach unten geöffnet, - nach oben/nach unten verschoben sind. Als Vergleich soll die Normalparabel dienen. a) y = 3 x² - 3 b) y=

Mehr

Station A * * 1-4 ca. 16 min

Station A * * 1-4 ca. 16 min Station A * * 1-4 ca. 16 min Mit einem 80 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt

Mehr

Jedes Jahr mehr Zinsen!

Jedes Jahr mehr Zinsen! Aufgabe 21 Zinsen erhält man für gewöhnlich nur für ein Jahr. Wenn man aber schon vorher an Erspartes möchte, muss man die Tageszinsen ermitteln. Erstelle eine Tabelle, die nach der Eingabe von Kapital,

Mehr

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen

F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die

Mehr

Parabeln - quadratische Funktionen

Parabeln - quadratische Funktionen Parabeln - quadratische Funktionen Roland Heynkes 9.11.005, Aachen Das Gleichsetzungsverfahren und die davon abgeleiteten Einsetzungs- und Additionsverfahren kennen wir als Methoden zur Lösung linearer

Mehr

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:

1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel: 1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen

Mehr

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion :

Wertetabelle : x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1. y = f(x) = x 2 0 0,25 1 4 9 16 0,25 1. Graph der Funktion : Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x, D = R, heißt Quadratfunktion. Wertetabelle : x 0 0,5 1 3 4 0,5 1

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase 1 Lösung für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x x 0,5, c : x x und d: x x 3 untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a, also

Mehr

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft

Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Berufsbildende Schule 11 der Region Hannover Hinweise zu Anforderungen des Faches Mathematik in Klasse 11 des Beruflichen Gymnasiums Wirtschaft Das folgende Material soll Ihnen helfen sich einen Überblick

Mehr

Hausaufgaben und Lösungen

Hausaufgaben und Lösungen Hausaufgaben und Lösungen Die folgenden Seiten sind nicht thematisch, sondern chronologisch geordnet. Die Lösungen der Hausaufgaben werden hier erst nach der Besprechung der Hausaufgaben veröffentlicht.

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2011 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten Wenn du deine Arbeit abgibst,

Mehr

QUADRATISCHE FUNKTIONEN (Funktionen des 2 e Grades)

QUADRATISCHE FUNKTIONEN (Funktionen des 2 e Grades) QUADRATISCHE FUNKTIONEN (Funktionen des 2 e Grades) I. Einführung: Allgemeine Funktionsgleichung: y = ax 2 + px + q Aufgabe 2 1 (Westermann EK, S.14) II. Terminologie: a.) Abhängige Variable (erklärte

Mehr

Quadratische Gleichungen. Kreise und Berührkreise. Binomische Formeln. Satz des Pythagoras. Goldener Schnitt

Quadratische Gleichungen. Kreise und Berührkreise. Binomische Formeln. Satz des Pythagoras. Goldener Schnitt Quadratische Gleichungen Kreise und Berührkreise Binomische Formeln Satz des Pythagoras Goldener Schnitt 9. Klasse Jens Möller Tel. 07551-6889 jmoellerowingen@aol.com Quadratische Gleichungen 1. Beispiel:

Mehr

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen

Expertenpuzzle Quadratische Funktionen Phase 1 Aufgaben für die Expertengruppe I Im Folgenden sollen die in IR definierten Funktionen a : x x, b : x x 0,5, c : x x und d: x x 3 untersucht werden. Die Abbildung zeigt den Graphen G a von a, also

Mehr

Urs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2

Urs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2 Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Funktionen f 3 ( ) = + f ( ) = sin(4 ) Inhaltsverzeichnis DEFINITION DES FUNKTIONSBEGRIFFS...3. NOTATION...3. STETIGKEIT...3.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN...4

Mehr

Konstruktionen am Dreieck

Konstruktionen am Dreieck Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und

Mehr

Leitprogramm Funktionen

Leitprogramm Funktionen 3. Quadratische Funktionen (Zeit 10 Lektionen) Lernziel: Grundform y = ax + bx + c und Scheitelform y = a(x + m) + n der Funktionsgleichungen quadratischer Funktionen kennen. Bedeutung der Parameter a,

Mehr

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9. Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Mehr

Becker I Brugger. Erfolg in Mathe Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen

Becker I Brugger. Erfolg in Mathe Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil. Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Becker I Brugger Erfolg in Mathe 0 Realschulabschluss Baden-Württemberg Wahlteil Übungsbuch mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Vorwort Aufgaben 5 Algebra....................................... 5

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

Realschule Bayern C.C. BUCHNER

Realschule Bayern C.C. BUCHNER Realschule Bayern Herausgegeben von Michael Kleine und Patricia Weiler Bearbeitet von Andreas Gilg, Michael Kleine, Evelyn Mühlbauer, Andreas Schüßler, Andreas Strobel, Katja Trost, Patricia Weiler, Simon

Mehr

Formelsammlung zur Kreisgleichung

Formelsammlung zur Kreisgleichung zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,

Mehr

Eingangstest Mathematik Musterlösungen

Eingangstest Mathematik Musterlösungen Fakultät für Technik Eingangstest Mathematik Musterlösungen 00 Fakultät für Technik DHBW Mannheim . Arithmetik.. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren und

Mehr

2.2C. Das allgemeine Dreieck

2.2C. Das allgemeine Dreieck .C. Das allgemeine Dreieck Jedes Dreieck läßt sich nach geeigneter Drehung und Verschiebung in ein Dreieck mit den Eckpunkten A = ( x, 0 ), B = ( y, 0 ), C = ( 0, z ) (x, y, z > 0) transformieren. Die

Mehr

Skript Mathematik Klasse 10 Realschule

Skript Mathematik Klasse 10 Realschule Skript Mathematik Klasse 0 Realschule Das vorliegende Skript wurde erstellt durch: Marco Johannes Türk marco.tuerk@googlemail.com Die aktuellste Version dieses Skriptes ist online auf www.marco-tuerk.de

Mehr

Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1

Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1 Geometrie der Polygone Teil 6 Klassische Konstruktionen Geometrie der Polygone Konstruktionen Markus Wurster 1 Sechseck Gegeben ist der Umkreis des Sechsecks Zeichne einen Kreis mit dem gewünschten Radius

Mehr

Nullstellen. Somit ergibt sich x = 4 oder x = -4, da das Quadrat beider Zahlen 16 ergibt. Man schreibt

Nullstellen. Somit ergibt sich x = 4 oder x = -4, da das Quadrat beider Zahlen 16 ergibt. Man schreibt Nullstellen Aufgabe 1 Gegeben ist die folgende quadratische Funktion: Bestimme die Nullstellen. f( x) x² 3 x² 3 : x² 16 16 x² 16 Somit ergibt sich x = 4 oder x = -4, da das Quadrat beider Zahlen 16 ergibt.

Mehr

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend.

x 0 0,5 1 2 3 4 0,5 1 2. Die Quadratfunktion ist für x 0 streng monoton fallend und für x 0 streng monoton steigend. Quadratische Funktionen ================================================================= 1. Die Normalparabel Die Funktion f : x y = x 2, D = R, heißt Quadratfunktion. Ihr Graph heißt Normalparabel. Wertetabelle

Mehr

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung

Mathematik Einführungsphase. Plenum Lineare Funktionen. Lineare Funktionen. Eine kurze Wiederholung Lineare Funktionen Eine kurze Wiederholung Mathematik Einführungsphase Eine lineare Funktion ist zunächst einmal eine Funktion, d.h. eine eindeutige Zuordnung, bei der jedem x-wert aus einem Definitionsbereich

Mehr

Zum Einstieg. Mittelsenkrechte

Zum Einstieg. Mittelsenkrechte Zum Einstieg Mittelsenkrechte 1. Zeichne einen Kreis um A mit einem Radius r, der größer ist, als die Länge der halben Strecke AB. 2. Zeichne einen Kreis um B mit dem gleichen Radius. 3. Die Gerade durch

Mehr

1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.

1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. Teste dich! - (/6) Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Gemeinsamkeiten: Beide

Mehr

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter

Mehr

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist

Mehr

Graphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen

Graphen quadratischer Funktionen und deren Nullstellen Binomische Formeln Mithilfe der drei binomischen Formeln kann man Funktionen bzw. Gleichungen vereinfachen. 1. Binomische Formel ( Plusformel ) a 2 + 2 a b+ b 2 = (a+ b) 2 Herleitung: (a+ b) 2 = (a+ b)

Mehr

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2012 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten

SCHRIFTLICHE ABSCHLUSSPRÜFUNG 2012 REALSCHULABSCHLUSS MATHEMATIK. Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil. Arbeitszeit: 160 Minuten Pflichtteil 2 und Wahlpflichtteil Arbeitszeit: 160 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Kreuzen Sie die Wahlpflichtaufgabe, die bewertet werden soll, an. Wahlpflichtaufgabe

Mehr

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte - 2 - AP WS 10M 1 Finanzmathematik Punkte Frau Werner hat vor einigen Jahren bei einer Versicherungsgesellschaft einen Vertrag für eine Lebensversicherung abgeschlossen. Am Ende der Laufzeit dieser Versicherung

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011 Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Kreise und Kreisteile. 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) 2,45 m 8,6 cm 26,3 cm² 149 cm

Kreise und Kreisteile. 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) 2,45 m 8,6 cm 26,3 cm² 149 cm Kreise und Kreisteile 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) r 2,45 m d 8,6 cm A 26,3 cm² U 149 cm 2. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisbögen die fehlenden

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe 1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere

Mehr

Vektorgeometrie. Schattenspiele. Anwendungen. Friedrich Buckel. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand 24.

Vektorgeometrie. Schattenspiele. Anwendungen. Friedrich Buckel. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand 24. Vektorgeometrie Anwendungen Schattenspiele Datei Nr. 6340 Stand 4. September 0 Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mathe-cd.de Vorwort Es gibt eine Reihe von Aufgaben, die einen

Mehr

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen. Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen

Mehr

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten

Einführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,

Mehr

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x =

= 26 60 (Hauptnenner) 15x 12x + 10x = 26 60 zusammenfassen 13x = 26 60 :13 (Variable isolieren) x = WERRATALSCHULE HERINGEN KOMPENSATION MATHEMATIK JG. 11 1 Lineare Gleichungen Das Lösen linearer Gleichungen ist eine wichtige Rechenfertigkeit, die immer wieder gefordert wird und für den Mathematikunterricht

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 7. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Einführung der quadratischen Funktionen

Einführung der quadratischen Funktionen R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 08.0.008 Einführung der quadratischen Funktionen Jeder, der sich auf die Führerscheinprüfung vorbereitet sollte wissen, dass sich der Anhalteweg eines bremsenden

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen

Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite.0.0 Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen Drei unterschiedliche Punkte, die alle auf einer Parabel liegen sollen sind gegeben. Daraus soll

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl0-Gruppe B. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x =0.8 2 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

Übungen zu Kurvenscharen

Übungen zu Kurvenscharen Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte

Mehr

Begründen in der Geometrie

Begründen in der Geometrie Nr.6 9.6.2016 Begründen in der Geometrie Didaktische Grundsätze Zuerst die geometrischen Phänomene erkunden und kennenlernen. Viel zeichnen! Vierecke, Kreise, Dreiecke, Winkel, Strecken,... In dieser ersten

Mehr

ABSCHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SCHULABSCHLUSSES 2012 MATHEMATIK

ABSCHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SCHULABSCHLUSSES 2012 MATHEMATIK 10. KLSSE DER MITTELSHULE BSHLUSSPRÜFUNG ZUM ERWERB DES MITTLEREN SHULBSHLUSSES 2012 MTHEMTIK am 20. Juni 2012 von 8:30 Uhr bis 11:00 Uhr Jeder Schüler muss e i n e von der Prüfungskommission ausgewählte

Mehr

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Robert Geretschläger Graz, Österreich, 2009 Blatt 1 Lösen quadratischer Gleichungen mit Zirkel

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe A 1. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x = 0,5 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

1 Analysis Kurvendiskussion

1 Analysis Kurvendiskussion 1 Analysis Kurvendiskussion 1.1 Allgemeingültige Betrachtungen Die folgenden aufgezeigten Betrachtungen und Rechenschritte gelten für alle Arten von Funktionen. Funktion (z.b. Polynom n-ten Grades) Schreibweise

Mehr

Algebra: (ab Seite 2) Quadratische Gleichungen, Bruchgleichungen, lineare und quadratische Funktionen, Gleichungssysteme

Algebra: (ab Seite 2) Quadratische Gleichungen, Bruchgleichungen, lineare und quadratische Funktionen, Gleichungssysteme Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, anhand der folgenden 11 Fragen können Sie sich schnell und nachhaltig alle Kenntnisse aneignen, die Sie für eine erfolgreiche Mathematik-Prüfung benötigen

Mehr

Analytische Geometrie I

Analytische Geometrie I Analytische Geometrie I Rainer Hauser Januar 202 Einleitung. Geometrie und Algebra Geometrie und Algebra sind historisch zwei unabhängige Teilgebiete der Mathematik und werden bis heute von Laien weitgehend

Mehr