PHYSIKALISCHE MESSTECHNIK B

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1 Skriptum zur Vorlesung: PHYSIKALISCHE MESSTECHNIK B (Messgrößen) Kapitel F: Kraft, Masse, Gewicht, Drehmoment, Druck Sommersemester 98 Universität Paderborn Fachbereich 6 - Physik -

2 Einführung 2 F. KRAFT, MASSE, GEWICHT, DREHMOMENT, DRUCK...3 I. EINFÜHRUNG Messgrößen Einheiten und Normal...3 II. AUSSCHLAGS-MessVERFAHREN Elastische Kräfte-Messer mit Zeigern Elastische Waagen mit DMS Drehmomentmessung Saitenwaage Piezoelektrische Kraftmessung...9 III. KOMPENSATIONS-VERFAHREN Schwerkraft-Kompensations-Waagen Schwerkraft-Ausschlags-Waagen Elektrodynamische Kompensations-Waagen...10 IV. ECHTE MASSEN-VERFAHREN Beschleunigungs-Kraft-Verfahren Resonanz-Frequenz-Verfahren...12 V. DRUCKMESSUNG (>0.1BAR) Rein mechanische Druckmesser Mechano-elektrische Druckmesser Direkte Drucksensoren Optische Drucksensoren...15 Dozent: Protokoll: Prof.Dr.H.Ziegler Dr.H.Aulfes CH08

3 Einführung 3 F. KRAFT, MASSE, GEWICHT, DREHMOMENT, DRUCK I. EINFÜHRUNG 1. Messgrößen Die wichtigste abgeleitete Größe der Kraft ist der Druck, der als Kraft pro Flächeneinheit definiert ist. Das Vakuum als Bereich der geringen Drücke wird allerdings nicht in diesem Kapitel, sondern in dem nächsten behandelt. Das Drehmoment ist eine weitere abgeleitete Größe und ist definiert als Kraft multipliziert mit der Länge. Die Gewichtskraft ist definiert als Masse multipliziert mit der Gravitationskonstante g. Die Gewichtskraft ist deshalb eine Hilfsgröße zur Massenbestimmung. Es wird (unter Physikern) häufig das Problem der Existenz der Kräfte diskutiert: Gibt es überhaupt Kräfte? Dort wird argumentiert, dass der physikalische Begriff der Kraft sich nur deshalb etabliert hat, weil der Mensch ein primäres Kraftgefühl innehat. Dieser didaktisch gute Ansatz hat für das tiefe Physikverständnis eigentlich keine Berechtigung. Dies wird an den vielen Inkonsistenzen sichtbar, die bei den Herleitungen mit dem Kraftbegriff entstehen. Man kreiert immer mehr Schein- und Reaktionskräfte, die nur dazu da sind, das eigentlich verkehrte Kraftkonzept in der Physik zu retten: Trägheitskräfte, Zentrifugalkräfte, Corioliskräfte usw. Man sieht dieses Problem auch bei der Messung und bei der Einheit der Kraft. Es werden heute zwei Kraft-Alternativen diskutiert. Zum einen die Feld-Wirkungen. Felder gibt es vielfach in der Physik. Ein Kraft-Feld wäre beispielsweise das Gravitationsfeld, welches zu einer Beschleunigung führt. Die andere (modernere) Alternative diskutiert die allgemeineren Ansätze von Energie - Gradienten. Den Feldern sind Potentiale zuzuordnen und ein Objekt wird sich immer in Richtung eines Energieminimums bewegen. Die Physik wird einfacher, kürzer und klarer, wenn die Kraft "rausfliegt". Es wird dann eine echte Massenbestimmung notwendig. Bisher war die Masse ja nur ein Anhängsel der Kraftbestimmung. Dies gilt ebenso für alle abgeleiteten Größen der Masse wie z.b.massendurchfluss, Dichte. 2. Einheiten und Normal In der Vergangenheit wurden oft die Massen und Gewichts-Normale verkoppelt. Das Gewichtsnormal wurde indirekt als Kraftnormal "mißbraucht". Früher hatte man das alte kp- Kraft-Normal. Man hatte zwar ein Massennormal, konnte es messtechnisch aber nur über das Gewichtsnormal bestimmen. Diese entspricht der Massen-Idee, nach der die Erde statt der Mensch das Maß aller Dinge ist.

4 Ausschlags-Messverfahren 4 Das alte Prototyp-Massen-Normal wird durch den internationalen Kilogramm-Prototyp verkörpert, der in Paris aufbewahrt wird. Es ist ein gerader Kreiszylinder aus Platin-Iridium (90% Platin, 10% Iridium) von 39mm Höhe und 30mm Durchmesser, dessen Masse auf 0,01mg ü- ber einen Zeitraum von mehr als 1000 Jahre konstant sein soll. Dieses Normal ist eigentlich ein kombiniertes Normal für Masse und Kraft. Gewünscht wäre ein echtes Massen (Beschleunigungs-)-Normal, welches von der Erdanziehung unabhängig ist. Dazu muß das Problem der Äquivalenz von träger und schwerer Masse gelöst werden. Die Kraft wurde formal mit m*kg/sec² definiert. Die Kraft-Realisierung geht aber dennoch über Gewichte, allerdings existiert ja bekanntlich die Ortsabhängigkeit von g. Es gehen heute Bestrebungen dahin, ein echtes Massennormal über die Masse eines Elementarteilchens zu definieren. Da dies nur über eine kollektive Gesamtheit erfolgen kann, besteht die größte Schwierigkeit im Abzählen der Teilchen. II. AUSSCHLAGS-MESSVERFAHREN 1. Elastische Kräfte-Messer mit Zeigern Diese Messverfahren gehen von der Annahme des Hook sches Gesetz, also von der Proportionalität von Dehnung zu den angreifenden Kräften aus. Durch die endliche Linearität des Hooke schen Gesetzes ist so Messsystem gewissen prinzipiellen Grenzen unterworfen. Alle dehnbaren Materialien neigen zu Hystereseeigenschaften und auch zu Zyklus-Alterung, so dass keine genauen Messsysteme zu erwarten sind. Auch ist die Temperaturabhängigkeit der Elastizitätskoeffizienten problematisch. Da es von dem Fertigungsprozeß der Materialien abhängt, ist es Richtungs- und Texturabhängig. Es existiert weiterhin eine unbelastete Alterung, das ist die des Messkörpers, der ohne Belastung allein durch den Temperaturwechsel altert. Diese Messsysteme eignen sich lediglich für kleine Dehnungen (<1%) und nur für ganz spezielle Materialien. Für kleine Dehnungen muß mit Hebel-Vergrößerungen gearbeitet werden, um zu einer brauchbaren Anzeige ( z.b. Rund-Zeiger) zu kommen. Bei einigen Messwerken werden die Messfedern als integrierte, reibungsfreie Torsionhebel für den Zeiger genutzt. Der Waagenweg ist die Bürde des Messsystems, denn alle Kraftquellen (z.b. durch Federn, Magnete, elektr. Felder usw.) sind stark wegabhängig. 2. Elastische Waagen mit DMS Die Grundidee ist die Anwendung des DMS-Prinzips am Biegebalken:

5 Ausschlags-Messverfahren 5 Abbildung F-1 Der einseitig eingespannte Balken ist auf seiner Ober- und Unterseite mit DMS bestückt. Greift nun eine Kraft senkrecht an, so erfährt DMS A eine Dehnung und DMS B eine Stauchung. Durch Verwendung beider Streifen in einer Brücke erreicht man eine Verdoppelung des Messeffektes. Mit so einem Verfahren lassen sich Kräfte in einem Messbereich von 1N bis 10MN messen. Eine Fortführung ist die Mehrkraftwaage, bei der gleichzeitig verschiedene Kräfte unter anderen Angreifwinkeln gemessen werden können. Neben dem Biegebalken existieren noch eine ganze Reihe weiterer Probekörper, auf denen DMS zur Kraftmessung angebracht sind. Je nachdem, welche Messaufgaben zu erledigen sind, ist das eine oder das andere Verfahren günstiger: Abbildung F-2

6 Ausschlags-Messverfahren 6 Dünne Probekörper versprechen z.b. eine hohe Empfindlichkeit. Will man statt dessen auch große Kräfte messen, so muß in jedem Fall sichergestellt sein, dass sich der Probekörper stets im linearen (Hooke schen) Bereich befindet. Dazu werden dann massivere Probekörper notwendig. Ein Problem existiert bei der momentenfreien Krafteinleitung an dem Körper. Wirkt beispielsweise die Kraft nicht ganz senkrecht auf den Biegebalken, so entsteht ein Moment, welches eine zusätzliche Stauchung verursacht. Um dies zu verhindern, wird die Kraft häufig ü- ber Kugeln eingeleitet. Setzt man zwei oder mehr DMS in komplementärer Anordnung ein, so sind die realen Brückenschaltungen sehr viel komplexer als bisher diskutiert. Dies liegt vor allem an den eingebauten Kompensationsmechanismen für Kennlinie, Temperatur und Brücke: Abbildung F-3 3. Drehmomentmessung Eine abgeleitete Größe der Kraft ist das Drehmoment, welches eine vergleichbare technische Bedeutung hat. Gemessen werden Drehmomente in Betriebseinrichtungen, im Rahmen einer Prozeßüberwachung. Gemessen wird damit indirekt die Antriebsleistung. auf Prüfständen, auf denen Prüflinge (z.b. zu Forschungsaufgaben) untersucht werden. bei allgemeinen Untersuchungen von Konstruktionen verschiedenster Art auf gewollte oder ungewollte Drehmomente. Für die Messung ist stets eine Drehachse als Probekörper notwendig, wobei sich Hohlachsen als empfindlicherer Probekörper herausgestellt haben. Die radial angreifende Kraft löst eine Verdrillung der Achse aus. Man kann zeigen, dass die Vollachse die maximale Verdrillung unter einem Winkel von 45 zur Längsachse hat. Genau unter diesem Winkel werden dann die DMS angebracht:

7 Ausschlags-Messverfahren 7 Abbildung F-4 Da sich die Achse oftmals dreht, während das Drehmoment gemessen werden soll, werden Schleifringe zur Kontaktierung der DMS eingesetzt. Dies ist natürlich eine Quelle von vielen Störungen. Das Ziel ist daher eine drahtlose Kontaktierung, die bei Wechselstrombrückenschaltungen durch induktive oder kapazitive Kopplungen realisiert werden können. 4. Saitenwaage Die Grundidee stammt (von dem uns schon bekannten) Frequenzsensor, der ja ein quasidigitaler Sensor ist. Hier wird eine gespannte, metallische Saite durch eine elektromagnetische Anregung in Transversalschwingungen versetzt. Dazu muß ein Permanent-Magnetfeld vorhanden sein und über die Klemmen ein Strom mit der Eigenfrequenz der Schwingsaite durch diese Saite geleitet werden. Umgekehrt ist es möglich, die Amplitude der Schwingungen der Saite über die an den Klemmen induzierte Spannung zu messen. Auf diese Weise läßt sich ein Oszillator aufbauen, bei der die Frequenz der Schwingung mit der Eigenfrequenz der Schwingsaite übereinstimmt. Die Grundfrequenz der schwingenden Saite ist:

8 Ausschlags-Messverfahren 8 f = 1 2l σ ρ mit σ =mechanische Spannung, ρ =Dichte des Saitenmaterials, l= Länge der Saite. Die mechanische Spannung kann auch über die angreifende Kraft ausgedrückt werden. Es ergibt sich wegen F = σ d 2 4 π / : f = 1 F l d π ρ Abbildung F-5 Die Abbildung zeigt Beispiele für Kraft und Druckmessungen über Schwingsaiten. Es ist: a) Prinzip der Schwingsaiten-Aufnehmer. b) Schwingsaiten-Waage in Doppelsaiten-Ausführung zur Störkompensation. c) Druckaufnehmer mit Schwingsaite.

9 Kompensations-Verfahren 9 Der Zusammenhang zwischen Frequenz und Messkraft ist nichtlinear. Die Frequenz ist dabei der Wurzel aus der Spannkraft proportional. In jedem Fall ist die Schwingsaite mit einer Vorspannkraft F 0 vorgespannt und schwingt dabei mit der Frequenz f 0. Wie jeder andere Frequenzsensor ist auch dieser von der Temperatur abhängig. Abhilfe schafft hier die oben vorgestellte Doppelsaiten-Waage, bei der zwei Saiten so angeordnet sind, dass bei Kraftausübung die Spannkraft und damit auch die Schwingfrequenz der ersten Schwingsaite erhöht und die der zweiten erniedrigt wird. Aus der Differenzfrequenz läßt sich die unbekannte Gewichtskraft bestimmen. Thermische Effekte werden durch dieses Differenz- Verfahren kompensiert. 5. Piezoelektrische Kraftmessung Dies ist ein weiteres Frequenzverfahren. Belastet man einen Quarzkristall oder ein anderes piezoelektrisches Material in bestimmten Richtungen mit einer mechanischen Kraft, so treten an deren Oberflächen elektrische Ladungen Q auf, die proportional zur angreifenden Kraft F sind: mit k p = piezoelektrische Konstante [As/N]. Q = k p F Das Ausgangs-Signal soll eine Spannung sein, dazu wird die Ladung auf einen Kondensator bekannter Größe gespeichert. Allerdings hat der Quarzresonator eine Eigenkapazität, die in Verbindung mit dem Isolationswiderstand zu einer Zeitkonstanten führt, die u.u. einen Spannungsabfall von 0,5%/s zur Folge hat. Für statische Messungen wird dieses Problem der Selbst-Entladung dadurch gelöst, dass man die entstehenden Ladungen sofort über einen niederohmigen Eingang eines Stromintegrators auf die vergleichsweise verlustfreie Integrationskapazität absaugt. Als dynamisches Messverfahren (Wechselkräfte) ist die piezoelektrische Kraftmessung viel besser geeignet, da dann die zeitliche Selbst-Entladung keine so große Rolle spielt. Ein typisches Einsatzgebiet ist die Messung des schnell veränderlichen Druckverlaufs in Verbrennungsräumen von Motoren, die teilweise bis in den µs-bereich gehen. Ein ähnliches Einsatzgebiet ist das Schwingungs-Messverfahren, bei denen die Kraft auf ein Objekt gemessen wird, welches irgendwelchen mechanischen Schwingungen ausgesetzt ist (beispielsweise bei der Materialprüfung o.ä.). III. KOMPENSATIONS-VERFAHREN 1. Schwerkraft-Kompensations-Waagen Hier wird die zu messende Kraft durch eine bekannte Gegenkraft kompensiert. Das klassische Beispiel ist die einfache Balkenwaage, bei denen die unbekannte Gewichtskraft durch bekannte Normalgewichte (besser: Normalmassen) mittels eines Hebelmechanismus ausgeglichen

10 Kompensations-Verfahren 10 wird. Diese Waagen sind jedem bekannt und werden zum Teil noch Heute auf Wochenmärkten eingesetzt. Eine Weiterentwicklung ist die automatisch kompensierende Waage, die selbständig inkrementale Gegengewichte bis zur Kompensation auflegt. Diese Waagen sind unabhängig von der Gravitationskonstanten g, weile diese durch die rechnerische Kompensation "rausfällt". Man braucht daher keine Gewichte, sondern Massen. Für genaue Messungen muß die Auftriebskorrektur beachtet werden. Die gewogenen Objekte besitzen durch die verdrängte Luft einen dichteabhängigen Auftrieb, der auf beiden Seiten der Waage wegen verschiedener Materialien nicht gleich sein muß. Kritisch sind auch die Waagen-Lager, die wegen ihrer Reibungs-Momente die Auflösung der Waage bestimmen. Der Ort des Waagen-Drehpunktes bestimmt die Höhe der treibenden Kraft, und die Größe des benötigten Gegengewichtes. Auflösung und Genauigkeit werden dadurch mitbestimmt. Die Waage ist ein schwingungsfähiges System. Die Waagen-Dynamik (oder besser die Schwingungsfrequenz) wird bestimmt durch die Masse des Balken und die der rücktreibenden Kraft. 2. Schwerkraft-Ausschlags-Waagen Das Gegenteil der Kompensationswaage ist die Ausschlags-Waage, die kein Gegengewicht, sondern eine rücktreibende Kraft (z.b. durch eine Feder) besitzt. Der Ausschlag, der durch das unbekannte Gewicht hervorgerufen wird, wird auf einer geeichten Skala abgelesen. Der Vergleich mit dem Normalgewicht erfolgt also indirekt über die in der Skala gespeicherten Eichinformationen. Ein Vorteil bietet die Kombination dieser Methode mit der Kompensations-Waage. Dort wird das Grobgewicht durch Normalgewichte kompensiert und nur der feine Interpolationsteil wird durch das Ausschlagsverfahren bestimmt. Typische Feinwaagen bestimmen die ersten zwei Dezimalstellen durch Kompensation und die nächsten zwei Dezimalstellen durch das Ausschlagsverfahren. 3. Elektrodynamische Kompensations-Waagen Bei diesen Systemen wird als Gegenkraft nicht die Schwerkraft, sondern die elektrodynamische Kraft verwendet. Diese magnetische Kraft wird durch eine stromdurchflossene Tauchspule erzeugt, und läßt sich damit gut einstellen und regulieren.

11 Kompensations-Verfahren 11 Abbildung F-6 Der Tauchspulenstrom I ist der Kompensationskraft F k proportional. Es handelt sich hierbei um eine Kreisstruktur, die die Wirkungsrichtung des Tauchspulensystems umkehrt. Ein mit der Waagschale verbundener Wegaufnehmer liefert über einen Verstärker den Tauchspulenstrom I, der so nachgeregelt wird, dass das Kräftegleichgewicht F = für eine bestimmte Position der Waagschale (Soll-Stellung) erreicht wird. Lediglich der Temperatureinfluß auf den Permanentmagneten durch das Curie sche Gesetz muß noch korrigiert werden. Die Stromsteuerung wird heute meist über D/A-Konverter realisiert. Wie jeder Regelkreis stellt sich auch hier eine gewisse Waagen-Schwingung ein, die nach einer Abgleichzeit abgeklungen ist. Es lassen sich mit diesem System aber auch unendlich harte Waage realisieren, die keine Bewegung mehr vollziehen. Dies macht Sinn, da ja alle Kraftmesser empfindlich auf Wege reagieren weil für die Kraft der Weg die Bürde ist. Da der Waageteller reibungsfrei in dem Magnetfeld schwebt, ist diese Waage hysteresefrei. Probleme kann es geben bei der Kontaktierung der Spule durch Drähte. Diese Zuführung sollte möglichst kräftefrei erfolgen. Ein weiteres Problem ist die Waagen-Selbsterwärmung durch den Spulenstrom, der u.u. sehr hoch werden kann. Diese Erwärmung kann zu einer ungünstigen Ausdehnung des Waagen-Tellers führen, der dann nicht mehr reibungsfrei geführt werden F k

12 Echte Massen-Verfahren 12 kann. Überhaupt ist die exakte Tellerlagerung sowohl in vertikaler als auch in horizontaler Richtung eine "Kunst" für sich. IV. ECHTE MASSEN-VERFAHREN 1. Beschleunigungs-Kraft-Verfahren Bei diesem Verfahren wird eine Masse durch eine vorgegebene Kraft beschleunigt. Man mißt diese Beschleunigung und schließt von dieser auf die unbekannte Masse. Das Problem dabei ist die Erzeugung definierter Kräfte, die wegunabhängig sein müssen. Mit den elektrodynamisch erzeugten Kräften können diese Vorgaben näherungsweise erfüllt werden. Da die beschleunigten Massen immer schneller werden, bieten sich periodische Kräfte an. Man kann dann aus der sich einstellenden Schwingungsamplitude auf die Masse schließen. Diese Verfahren haben nur geringe technische Bedeutung. 2. Resonanz-Frequenz-Verfahren Diese Verfahren wird technisch intensiv genutzt, wobei hauptsächlich die piezoelektrischen Resonanz-Waagen eingesetzt werden. Ein Quarzresonator schwingt mit einer hohen Frequenz (MHz-Bereich) und hat eine kleine Masse. Dementsprechend hoch sind die wirkenden Kräfte. Wird so ein Resonator mit einem Metall bedampft (z.b. in einer Vakuum- Bedampfungsanlage), so führen schon sehr geringe aufgedampfte Massen (nach der Resonanzgleichung) zu einer Verringerung seiner Resonanzfrequenz, die ja problemlos gemessen werden kann. Mit solchen Schichtdicken ( oder Masse-Messungen) können Schichtdicken bis hinunter in Ängstström-Bereich gemessen werden. Eine Weiterführung dieser Technik sind Adsorptions-Sensoren, bei denen auf dem Quarz eine Adsorptionschicht aufgebracht ist, die auf bestimmte Stoffe reagiert und somit seine Masse ändert. Damit können ng-waagen realisiert werden. V. DRUCKMESSUNG (>0.1BAR) 1. Rein mechanische Druckmesser Man unterscheidet Absolut-Druck und Differenzdruckmesser. Mechanische Kapselfedermesswerke können für beide Betriebsarten ausgelegt sein. Der zu messende Druck gelangt in den Hohlraum der Kapselfeder, ihm entgegen wirkt der im Gehäuse herrschende Druck. Diese Druckdifferenz verursacht eine axiale Verschiebung der Kapselfeder und wird über einen Mechanismus zur Anzeige gebracht.

13 Druckmessung (>0.1bar) 13 Abbildung F-7 Ist der die Kapsel umgebende Druck gleich dem Atmosphärendruck, so wird der Überdruck angezeigt. Soll die Differenz zweier Drücke gemessen werden, so leitet man in das Gehäuse, das die Kapsel umschließt, den Bezugsdruck. Das Röhren-Manometer (auch Bourdonmesswerk genannt) wird hauptsächlich als kostengünstiges Betriebsmessgerät eingesetzt. Es ist als Überdruck, Unterdruck und als Differenzdruckmesser geeignet: Abbildung F-8

14 Druckmessung (>0.1bar) 14 Die gebogene Rohrfeder (Bourdonrohr) ist bestrebt, unter der Einwirkung des Messdruckes aufzubiegen, weil die Außenbogenfläche größer als die Innenbogenfläche und daher auch die Außenkraft größer als die Innenkraft ist. Die Bewegung des freien Rohrendes wird über ein Getriebe in einen Winkel umgeformt. Diese Messgeräte sind allerdings nicht sehr genau. 2. Mechano-elektrische Druckmesser Häufig werden zur Druckmessung elastische Membranen eingesetzt, die sich bei Belastung mit einem Druck bzw. Differenzdruck durchbiegen. Die an der Membranoberfläche erhaltenen Spannungen bewirken Dehnungen und können mit Hilfe geeignet ausgebildeter DMS erfaßt werden: Abbildung F-9 Diese Dehnungsmessstreifen sind so ausgelegt, dass je zwei Streifen die betragsmäßig hohe Radialdehnung in der Nähe des Membranrandes und die entgegengesetzt gerichtete Tangentialdehnung in der Nähe der Membranmitte erfassen.

15 Druckmessung (>0.1bar) 15 Die modernere Technik ist eine Mikro-Membran mit integrierter Si-Dehnungsmessung. Silizium läßt sich in mikromechanischen Strukturen verarbeiten und zeigt einen piezoresistiven Effekt. Man verwendet dabei dasselbe Stück Silizium für drei Dinge: als Membranmaterial, als Kraft-Dehnungs-Umsetzer und gleichzeitig als Dehnungsmesser weil sich der Widerstand unter der Dehnung verändert. Auch der große Teil der Sensorelektronik incl. der Temperaturkompensation kann auf dem gleichen Stück implementiert werden. So ein Sensor ist als Massenware billig zu produzieren. 3. Direkte Drucksensoren Diese Variante bestimmt den Druck nicht über den Umweg Druck - Kraft - Dehnung - elektrische Signal, sondern direkt auf den Einfuß des Druckes auf den spezifischen Widerstand. Die Probe wird dabei einem allseitigen hydrostatischen Druck ausgesetzt und komprimiert sich dabei. Gemessen wird in einer Widerstandbrücke. Diese Technik ist unempfindlicher, weil die Hebelwirkung einer Membran, die ja aus kleinen Drücken große Dehnungen macht, wegfällt. Es ist daher eine Messtechnik vornehmlich für große Drücke. Probleme kann es wegen der Temperatur-Abhängigkeit des Widerstandes geben. Der klassische Sensor dieser Art ist der Manganin-Draht-Sensor. Manganin ist ein typisches Widerstandsmaterial mit kleinem TK, so dass die Temperaturprobleme klein gehalten werden können. 4. Optische Drucksensoren Bei sehr hohen Drücken verwendet man hauptsächlich Lumineszenz - Wellenlängen - Verfahren. Ein Lumineszenz - Material strahlt eingestrahlte Energie infolge interner atomarer Strukturen mit einer anderen Frequenz wieder aus. Diese atomaren Strukturen ändern sich unter hohen Drücken, so dass sich auch die von dem Material ausgestrahlte Lumineszenz - Wellenlänge mit dem Druck ändert. Typisches Material ist Saphir.