V1.5 Brückenschaltungen
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- Johanna Pohl
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1 V1.5 Brückenschaltungen 1 Theorie Die häufig als Sensoren für physikalische Größen (Temperatur, Licht, Kraft usw.) eingesetzten Widerstandssensoren haben die Eigenschaft, dass für den Nullpunkt der Messgröße der Widerstandswert nicht null sein kann. Deswegen werden häufig Brückenschaltungen eingesetzt, die sehr flexibel für die Wahl des Nullpunkts der Ausgangsgröße U AB sind.. Ändert in einer Brückenschaltung ein Widerstand seinen Wert, ausgehend von einem Anfangswert R, um einen Betrag R, so kann er im Wert erfaßt werden, indem man einen anderen Referenzwiderstand der Brückenschaltung so lange verändert, bis die Brücke wieder abgeglichen ist (Kompensationsverfahren, Diagonalspannung U AB = 0): Alternativ kann man die auftretende Diagonalspannung U AB 0 in Folge dieser Widerstandsänderung messen und aus ihr auf die Widerstandsänderung zurückschließen (Ausschlagverfahren). Bei geeigneter Skalierung kann die Diagonalspannung U AB ein Maß für die Widerstandsänderung R oder für die Änderung der physikalischen Größe (Druck, Temperatur) sein. 1.1 Messbrücken im Ausschlagverfahren Wenn man eine Brückenschaltung mit einem veränderlichen Widerstand (R2+ R) an einer festen Speisespannung U 0 betreibt, so hat die Diagonalspannung den Wert R2 1 R2 + R 1 UAB = U 0 ( ) U 0 ( ) R1+ R2 2 R1+ R2+ R 2 Dabei folgt die Diagonalspannung U AB nicht für alle R linear der Veränderung des Widerstands R2. Nur für kleine Änderungen R/R kann die exakte Berechnung ersetzt werden durch die Näherung U 0 R U 0 UAB = = R 4 R2 4 R2 Damit wird die Diagonalspannung ungefähr proportional Abb. 1 Brückenschaltung (1/4 Brücke) zu der Widerstandsänderung. Diese Näherung ist verwendbar, solange die relative Widerstandsänderung R kleiner als wenige Prozent des Widerstandswerts R bleibt. Ändert sich ein zweiter Widerstand (R3+ R) aktiv in gleicher Art, so ergibt sich eine 1/2 Brücke mit 2 aktiven Widerständen, für die Diagonalspannung U AB der doppelte Ausschlag. Ändern sich die beiden übrigen Widerstände R1, R4 gegensinnig gleich als (R1- R), (R4- R), so ergibt sich insgesamt der vierfache Ausschlag gegenüber einem aktiven Widerstand. Für diese so genannte Vollbrücke (1/1 Brücke) gilt näherungsweise. UAB R = U 0 R mtlab1v506.doc / :54 Seite 1/8
2 Brückenschaltungen Vollbrücken werden häufig bei Dehnungsmessungen an Mechanikteilen eingesetzt, wo Zug- und Druckspannungen gleichzeitig auftreten können (z.b. beim Biegebalken). Wird eine Widerstandsmessbrücke mit einem konstanten Strom I 0 gespeist, so ergibt sich ebenso eine Diagonalspannung U AB, wenn sich ein Widerstandswert um R ändert. R2R3 R1R4 ( R2 + R) R3 R1R4 UAB = I 0 = I 0 R1+ R2+ R3+ R4 R1+ R2+ R + R3+ R4 Für kleine Änderungen R/R eines aktiven Widerstands kann die Diagonalspannung angenähert werden mit UAB I 0 = R 4 Abb. 2 Brücke m. Stromspeisung Werden mehrere aktiv sich ändernde Brückenwiderstände eingesetzt, erhöht sich die Diagonalspannung entsprechend [Tab1]. Bei längeren Zuleitungen der Brückenversorgung verringert eine Stromspeisung der Brückenschaltung die Messfehler als Folge von zu großen Zuleitungswiderständen. 1.2 Thomson-Messbrücke Um bei der Messung niedriger Widerstandswerte Messfehler infolge des Eigenwiderstands der Zuleitungsdrähte zu vermeiden, müssen diese in 4-Leiter-Technik angeschlossen werden, bei der der Speise-Stromkreis und der Mess-Stromkreis getrennt sind. Dafür wurde die Thomson- Brücke entwickelt, die einen zusätzlichen Brückenzweig aufweist. Dabei können die Werte der Widerstände R1 R4 wesentlich größer als der Mess- oder der Referenzwiderstand sein. Ein unbekannter niederohmiger Widerstand R X wird mit einem Referenzwiderstand R REF verglichen. Die Brücken-Widerstände R1 R4 werden so verändert, dass das Verhältnis R1/R2 = R3/R4 immer gleich ist. Verschwindet die Diagonalspannung U D, so ist R2 RX = RREF Abb. 3 Thomson-Messbrücke R1 Die Größe des Widerstands R5 spielt für den Abgleich keine Rolle, er beeinflußt aber die Größe des Stroms im Hauptmesszweig. Mit einem Thomson-Brücken-Aufbau lassen sich Widerstände bis zu Werten von Milliohm und Mikroohm messen, beispielsweise bei großen Spulen oder Motorwicklungen, auch wenn die Zuleitungen einen merklichen Eigenwiderstand haben. 1.3 Mechanische Messungen mit Dehnmessstreifen (DMS) Kräfte innerhalb eines mechanischen Körpers kann man zerstörungsfrei nicht direkt messen. Zeigt das verwendete Material ein lineares Festigkeitsverhalten, so kann man aber von der Verformung des Körpers als Reaktion auf eine äußere Belastung, zum Beispiel bewirkt durch eine Druckkraft F, auf die Größe dieser Kraft schließen. mtlab1v506.doc / :54 Seite 2 /8
3 Wird ein Probekörper durch eine Kraft F verformt, so entsteht eine Längenänderung verbunden mit einer Dickenänderung. Bezogen auf die Längsrichtung des Körpers ergibt sich eine relative Dehnung oder Stauchung ε ε l = l Brückenschaltungen Abb. 4 einfacher Zug-/Druckversuch Metallische Werkstoffe zeigen einen Bereich der linearen elastischen Verformung, solange ε 0,1 % bleibt. Oberhalb dieses Grenzwertes können bleibende plastische Verformungen auftreten. Die Größe der Dehnung ε hängt ab von der Kraft F, der Geometrie des Körpers, vor allem seiner Querschnittsfläche A und den Festigkeitseigenschaften des Materials, des Elastizitätsmoduls E. Damit wird die Dehnung ε x an einem Messpunkt des Probekörpers ε x = 1 F x E A mit den Werten für F x und A an diesem Messpunkt des Körpers. Gleichzeitig mit der Stauchung ε x in der Hauptspannungsrichtung entsteht eine Dehnung ε y in Querrichtung, die gegenüber der Dehnung in Hauptrichtung um die Querkontraktionszahl ν kleiner ist. ε y = ν ε x Diese Querkontraktionszahl ist ein Kennwert des verwendeten Materials, bei Metallen etwa 0,3. Für kompliziertere Belastungsfälle mit überlagerter Biegung oder Drehmomenten können die inneren Spannungszustände ebenfalls, wenn auch aufwendiger, berechnet werden. 1.4 Anbringung von DMS Ein Dehnmessstreifen, herstellt aus einem dünnen Film aus temperaturunabhängigem Widerstandsdraht (Konstantan), wird mit einem kriechfreien stabilen Klebstoff auf den Messkörper aufgeklebt. Damit soll erreicht werden, daß der DMS sich bei einer Belastung genauso mitverformt wie das Grundmaterial, auf das er aufgeklebt ist. Die mechanische Verformung ändert Länge und Querschnitt des Widerstandsdrahts, damit den Widerstandswert R. So wird die Widerstandsänderung R/R proportional zur mechanischen Dehnung ε R = k ε R mit einem Faktor k ( k-faktor ), der ein Kennwert für den einzelnen DMS ist. Die Widerstandsfolie wird so geformt, daß der DMS nur Längendehnungen in der Hauptrichtung erfaßt und Dehnungen in seiner Querrichtung weitgehend unterdrückt. Abb. 5 Orientierung der DMS Wird ein DMS1 in Richtung der Hauptspannung angebracht, erfaßt er die Dehnung ε x. Wird er quer dazu angebracht, wirkt auf den DMS2 die Querdehnung ε y. Bei einem Druckversuch wie in Abb.2 dargestellt würde sich für den DMS1 eine Widerstandsverkleinerung, für den DMS2 eine Widerstandsvergrößerung ergeben. Verbindet man beide DMS in einen Brückenzweig als R1 mtlab1v506.doc / :54 Seite 3 /8
4 Brückenschaltungen und R2, so erreicht man eine größere Empfindlichkeit bei gleichzeitiger Kompensation von Temperatureinflüssen, denn letztere wirken auf alle DMS gleichartig. Obwohl sich 2 Widerstände aktiv ändern, wird die Änderung der Mittelpunktspannung des Brückenzweiges bei der gezeigten Anordnung der DMS nicht doppelt so groß wie bei bei einem aktiven Widerstand, sondern nur um den Faktor (1 + ν), weil die Änderung von DMS2 kleiner ist (andere Orientierungsrichtung). Werden für den anderen Brückenzweig gleichfalls zwei DMS aktiv eingesetzt, so erhält man für die Brückendiagonalspannung R U 0 UAB = 2 (1 + ν ) U 0 = 2 (1 + ν ) k Fx R E A so dass am Ende die Diagonalspannung U AB proportional der eingeleiteten Kraft ist. Damit kann eine direkte elektrische Kraftmessung realisiert werden. Mit einer hohen Versorgungsspannung U 0 kann die Diagonalspannung direkt vergrößert werden. Andererseits steigt die thermische Verlustleistung quadratisch mit der angelegten Spannung und führt zu einer Eigenerwärmung, die die Messung verfälschen kann. Üblicherweise liegt die Versorgungsspannung bei 5 10 Volt, der Nennwiderstandswert der DMS bei Ω. 1.5 Statische Kraftmessung Dehnmessstreifen eignen sich wegen ihrer Langzeitstabilität sehr gut für statische Kraftmessungen, z.b. zur Überwachung von Brücken, Tragseilen oder in Waagen. Beim Wiegen wird in Verbindung mit der Erdbeschleunigung g die Kraft gemessen, die eine unbekannte Masse auf ihre Unterlage ausübt. Für hochgenaue Messungen dürfen keine zusätzlichen Beschleunigungen (Vibrationen) auf den Messaufbau ausgeübt werden, weil sie als Überlagerung der Erdbeschleunigung zu Fehlern der Massenbestimmung führen können. In einer Waage wird praktisch mit den DMS die Verformung eines Probekörpers als Folge der Massenkraft F des darauf liegenden Körpers m gemessen. 1.6 Dynamische Kraftmessung Bei der Kraftmessung mit DMS können auch dynamische Belastungen gemessen werden. Bei Gleichspannungsspeisung und -verstärkung können mechanische Verformungen und Vibrationen bis zu mehreren 10 khz gemessen werden. Im Laborversuch soll die Aufprall-Kraft F(t) einer auf die Messplatte fallenden Kugel der Masse m gemessen und als Zeitverlauf dargestellt werden. Beim Zusammenstoßen zweier Körper gilt der Impulserhaltungssatz. Wenn zwei Körper zusammentreffen, bleibt der Gesamtimpuls P=(m 1 + m 2 ) * v erhalten. Im (idealen) elastischen Fall als Summe der Impulse der Einzelkörper, bei plastischen Verformungen als Impuls und Verformungsarbeit W. Dann ergibt sich ein Verlust P = m * v. Die potentielle Energie des Fallkörpers W pot wird vor allem durch die Fallhöhe h bestimmt. Wpot = m g h Sie bestimmt als kinetische Energie die Auftreffgeschwindigkeit v. Für das Geschehen beim Aufprall müssen prinzipiell 2 Fälle unterschieden werden: vollkommen unelastischer Stoß: die Energie wird durch Verformung beim Aufprall umgesetzt, kein Zurückprallen, Knautschzone, (ideal) eleastischer Stoß: der Körper springt zurück, der mechanische Impuls bleibt ganz oder größtenteils erhalten, Feder, Gummipuffer. Die Höhe und der Zeitverlauf der zu messenden Kraft F wird beeinflusst vom Verformungsoder Federweg, über dem die Verformung oder der Rückstoß geschieht, z.b. von der Art und Dicke einer Gummiplatte oder eines Verformungskörpers. mtlab1v506.doc / :54 Seite 4 /8
5 In beiden Fällen gilt für den Impulsverlust P = m v = Ende FPuls dt Anfang Brückenschaltungen er entspricht dem Zeitintegral der Kraft. Dabei entspricht die Differenz v beim nichtelastischen Stoß dem Abbremsen auf v=0, beim elastischen Stoß der Summe aus Aufprall- und Rücksprung- Geschwindigkeit. Je nach der Länge des Federwegs kann die Zeitfunktion des Kraftverlaufs kurz und hoch oder lang und flach sein. Bei der Konstruktion der Knautschzone eines PKW ist das Ziel ein langer Federweg (entsprechend einem geringen Kraftspitzenwert) und plastische Verformung (kein Zurückfedern). Beim Laborversuch wird der auftretende Spitzenwert der Kraft wird durch verschiedene Zwischenlagen aus Gummi oder anderen Materialien verringert, der Impuls damit zeitlich gestreckt. Der Spitzenwert der Kraft läßt sich abschätzen, indem man den elastischen Federweg des Gummipuffers (ca % der Dicke) als linearen Bremsweg betrachtet, auf dem die Auftreffgeschwindigkeit v auf null abgebremst wird. Je kürzer dieser Weg ist, desto höher ist die Kraftspitze bei gleichem Impuls der Kugel beim Auftreffen. Bei dem verwendeten Versuchsaufbau im Labor muss bei den dynamischen Messungen immer eine minimale Gummi-Zwischenlage auf dem Messkörper verwendet werden; es treten sonst extrem hohe Kräfte auf, die beim harten Aufprall Stahlkugel - Alu-Messkörper diesen in der Oberfläche bleibend verformen. 1.7 Anhang: Tabelle der Brückenempfindlichkeit mtlab1v506.doc / :54 Seite 5 /8
6 1.5 Brückenschaltungen 2 Versuchsvorbereitung 1. Machen Sie sich mit der Messung und Auswertung von Brückenschaltungen vertraut. 2. Machen Sie sich mit dem zu verwendeten Oszilloskop vertraut, so dass Sie am Versuchstag in der Lage sind, transiente Vorgänge aufzunehmen. Eine Anleitung des Verwendeten Oszilloskops erhalten Sie im Labor. (Anmerkung: Für diesen Versuch müssen Sie neben den allgemeinen Oszilloskopfunktionen die Funktonen Single-Shot & Pretrigger verwenden.) 3. Berechnen Sie die zu erwartende Widerstandsänderung eines DMS mit den unten angenommenen Werten. 4. Berechnen Sie die zu erwartende Spannung in der Brückendiagonale U AB bei der angegebenen Speisespannung. Dabei sei angenommen, daß zwei DMS in Richtung der Spannungsrichtung, zwei quer zur Spannungsrichtung angebracht sind (Vollbrücke). Masse des Kalibriergewichts: 0,8 kg Querschnitt des Druckkörpers 31,5 mm 2 k-faktor des DMS 1,7 E-Modul des Werkstoffs 71 kn/mm 2 Querkontraktionszahl ν 0,34 Nennwiderstand der DMS 120 Ω Speisespannung 5 Volt 3 Durchführung 3.1 Messung des Wicklungswiderstands eines Trafos Schließen Sie die unbekannte Wicklung an die Thomson-Brücken-Vorrichtung bei den Klemmen R X an. Schließen Sie den Referenzwiderstand von 0,1 Ω an die Klemmen R N an. Schließen Sie ein Netzteil entsprechend der Skizze an. Stellen Sie eine Spannung U 0 ein, bei der zunächst ein Strom von ca....1,5 A fließt. Schließen Sie ein analoges oder Abb. 6 Mess-Aufbau mit Thomson Brücke mtlab1v506.doc / :54 Seite 6/8
7 Digitalvoltmeter an die Klemmen G (Galvanometer) an. Laborbericht Brückenschaltungen Ermitteln Sie den ohmschen Widerstand der Trafowicklung für den Fall a = b = 100, 1000 nach der Formel RN RX = NNNN, NN., NNNN = Einstellwerte der Brückendekaden a Gleichen Sie dazu die Brücke bei einem Strom von ca. 1,5A möglichst genau ab (Messbereiche der Brücke beachten). Verändern Sie die Speisespannung => den Schleifenstrom I 0 auf die Hälfte des anfänglichen Wertes, wiederholen Sie die Messung. und notieren das möglicherweise. veränderte Ergebnis. Wechseln Sie die Polarität der Speisespannung und des Nullindikators) und prüfen, ob sich dadurch eine Änderung ergibt. Zur Sicherstellung der Umrechnungsfaktoren der Thomson-Brücke sei es empfohlen, zuerst einen bekannten niederohmigen Widerstand mit Aufdruck (Muster am Laborplatz) zu messen und den Wert mit der Messung der Thomson-Brücke zu vergleichen. 3.2 Statische Kraft- / Dehnungsmessungen Nehmen Sie die Kraftmesseinrichtung und den DMS-Brückenverstärker in Betrieb (Speisespannung korrekt anschließen). Schließen Sie ein Speicheroszilloskop und ein Multimeter zur Messung der verstärkten Brückenausgangsspannung an. Der verwendete Messverstärker verfügt über einen Offsetabgleich und eine variable Verstärkung. Stellen Sie die Verstärkung maximal ein (Poti auf Rechtsanschlag) und verändern Sie die Offsetspannung 1 so, daß ein am Ausgang angeschlossenes Spannungsmessgerät (Digitalmultimeter) bei unbelasteter Kraftmesseinrichtung etwa null, max mV anzeigt. Legen Sie die Gewichte einzeln und kombiniert auf die Kraftmesseinrichtung und ermitteln so punktweise die statische Kennlinie. Prüfen Sie durch Überschlagsrechnung, ob sich aus den Messungen eine lineare Kennlinie ergibt. Zeichen Sie die Kennlinie als Diagramm, ermitteln Sie die Übertragungskonstante. 3.3 Dynamische Kraft- / Dehnungsmessungen Schwenken Sie das Fallrohr über die Kraftmessscheibe. Mit der fallenden Stahl- (Glas-) kugel können Sie einen Impuls auf die Kraftmesseinrichtung geben. Stellen Sie das angeschlossene Oszilloskop auf Speicherbetrieb. In der Trigger-Einstellung SINGLE wird beim Auftreten der Triggerbedingung nur ein Bilddurchlauf aufgezeichnet und gespeichert. Vor jeder neuen Aufzeichnung muß das Oszilloskop neu scharfgemacht werden. Nutzen Sie die Pre-Trigger-Eigenschaft ( 25% ) des Digital-Oszilloskops (Trigger vor Ereignis). Bestimmen Sie nun jeweils 5 mal den Maximalimpuls (Spannungsmaximum) beim Aufreffen der Kugel wenn sie hart auftrifft (minimale Zwischenlage) weich elastisch auftrifft (dicke Gummilage) weich plastisch auftrifft (Plastilin-Masse) Drucken Sie jeweils einen typischen Verlauf aus. Ermitteln Sie mittels der vorher bestimmten statischen Übertragungseigenschaften (Versuchsteil 3.2, Skalenfaktor) die jeweilige Maximalhöhe des Kraftimpulses in diesem Versuchsteil in den vorher ermittelten physikalischen Einheiten. 1 ) mit Offsetspannung bezeichnet man eine (kleine) Fehlerspannung in einer Brückenschaltung oder am Eingang eines Verstärkers, die eigentlich null sein sollte, aber durch Abgleichfehler oder Bauteiltoleranzen entstanden ist. mtlab1v506.doc / :54 Seite 7 /8
8 Laborbericht Brückenschaltungen 4 Auswertung Thomson Brücke: Kraftmesseinrichtung: Wert des Wicklungswiderstandes unter den verschiedenen Versuchsbedingungen, Kommentar oder Stellungsnahme, welche Betriebseinflüsse (Spannung, Strom, Zuleitungswiderstand) sich im Ergebnis bemerkbar machen, Begründung Darstellung der statischen Kennlinie mit Skalierung in g und N Ermittlung der Übertragungskonstanten [ / ] der Wiegeeinrichtung Darstellung der Zeitverläufe des Kraftimpulses (3 Kurven) mit korrekter Skalierung der Zeit- und der Kraftachse in N. Kurze Stellungnahme zur Richtigkeit der Messungen bezogen auf die theoretischen Erwartungen. mtlab1v506.doc / :54 Seite 8 /8
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