HSD FB E I. Hochschule Düsseldorf Fachbereich Elektro- und Informationstechnik. Datum: WS/SS Gruppe:

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1 HSD FB E I Hochschule Düsseldorf Fachbereich Elektro- und Informationstechnik Praktikum Sensorsysteme Dehnungsmeßstreifen Datum: WS/SS 01.. Gruppe: Teilnehmer 1 3 Name Matr.-Nr. Testat Vor Antritt des Praktikums sind die Aufgabenstellungen.1,. und.6 soweit zu bearbeiten, wie dies theoretisch möglich ist! Labor für Sensorsysteme Prof. Dr. Lauffs Prof. Dr. Jacques Dipl.-Ing. Sureck Raum M1.8b Tel.: 011 /

2 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 1 1. Grunagen Mit Dehnungsmeßstreifen (DMS) wird primär die Dehnung ε bzw. die Stauchung -ε des Materials gemessen, auf dem der DMS angebracht ist. Ändert das Material seine Länge l um l so erfährt es die Dehnung ε = l/l (1) Die Dehnung ist also eine relative Längenänderung. Da sich aus der Dehnung wieder auf die Längeänderung rückschließen läßt, eignen sich DMS z.b. zur Messung sehr kleiner Wege im Bereich µm. Über das Hooksche Gesetz F σ = = ε E () A F A = σ = ε E Zugspannung werden DMS aber vorwiegend zur Messung der Zugspannung bzw. zur Kraftmessung eingesetzt. In der Praxis sind die Federkörper, auf denen DMS angebracht werden, meist keine einfachen Zugstäbe (wie in der obigen Abbildung), sondern komplizierter aufgebaut. Die Berechnung dieser Federkörper, d.h. die Berechnung von Dehnungen unter dem Einfluß von Kräften und Momenten wird in der technischen Mechanik behandelt, die Automatisierungs- und Energietechnikern wegen ihrer beruflichen Nähe zu mechanischen Komponenten vertraut sein sollte. Soweit erforderlich, werden die mechanischen Zusammenhänge in Verbindung mit der Aufgabenstellung kurz behandelt. Im folgenden sollen erst einmal die Grunagen der DMS-Meßtechnik vermittelt werden: 1.1. Widerstandsänderung bei Dehnung eines Drahtes Der elektrische Widerstand eines Drahtes (Länge l, Durchmesser D, spezifischer Widerstand ρ) ist E-Modul E-Module versch. Materialien: A F ε Stahl 10 kn/mm DMS Kupfer 10 kn/mm Silizium 100 kn/mm Aluminium 70 kn/mm Beton 40 kn/mm F 4l R= R( ρ, l, D) = ρ π D (3) Für infinitesimal kleine Änderungen dρ, und dd der Einflußgößen ρ, l und D läßt sich die Widerstandsänderung dr mit Hilfe des totalen Differentials berechnen: dr = R R R d d ρ + l + ρ D D (4) Nach Einsetzen der partiellen Ableitungen von Gl. 3 erhält man: dr = 4l 4 4 l dρ+ ρ ρ d π D D D D D π π (5) Division dieser Gleichung durch R und Kürzen ergibt die relative Widerstandsänderung dr/r: dr dρ dd = + R ρ l D Ausklammern der Dehnung ε = l/l führt zu: dρ dd dr ρ D = + R l 1 l l (6) (7) Der Quotient von relativer spezifischer Widerstandsänderung dρ/ρ zu relativer Längenänderung /l kennzeichnet die Abhängigkeit des spez.widerstandes vom mechanischen Streß, also von der Dehnung oder Stauchung ±ε des Materials und wird mit β bezeichnet. dρ ρ β = = l rel. spez. Widerstandsänderung rel. Längenänderung Diese Abhägigkeit des spez. Widerstandes von der Dehnung ist auf Gefügeänderungen des Materials zurückzuführen. Bei den meisten Metallen ist β 0,4. In Halbleitern ist β wesentlich größer, stark dotierungsabhängig und kann auch sehr große negative Werte erreichen. Die Änderung des spezifischen Widerstandes aufgrund von submikroskopischen Gefügeänderungen wird auch als piezoresistiver Effekt bezeichnet (Piezo: griech. Druck). Der negative Quotient der relativen Dickenänderung dd/d zur relativen Längenänderung /l ist die aus der technischen Mechanik bekannte Querkontraktionszahl oder Poissonzahl µ. (8)

3 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite dd µ = D rel. Dickenabnahme = d l rel. Längenzunahme l (9) + l D Recht anschaulich erkennt man die Bedeutung der Poissonzahl bei der Dehnung eines Gummibandes. Eine Längenzunahme l führt zur Verdünnung - D des Gummibandes. Die damit einhergehende Volumenänderung ist dv = ( 1 µ ) (10) V l l - D Für µ = 0,5 ergibt sich also keine Volumenänderung. Größere Werte von µ würden bei Dehnung (eine schwer vorstellbare) Volumenabnahme bedeuten. Für Metalle liegen die Werte von µ zwischen 0, und 0,45. Konstantan z.b., ein zur Herstellung von Dehnungsmeßstreifen häufig eingesetztes Material, hat µ = 0,33. Mit β und mit der Poissonzahl µ läßt sich die Gleichung 7 schreiben als: dr = ( 1+ µ + β ) = ( 1+ µ + β) ε = k ε R l (11) mit k = 1 + µ +β (1) Dabei ist k der sogenannte k-faktor des Dehnungsmeßstreifens, über den aus der Dehnung die relative Widerstandsänderung berechnet werden kann. Man kann im k-faktor den Term 1+µ als geometrieabhängigen Anteil und den Term β als werkstoffabhängigen Anteil betrachten. Bei den meisten Metall-DMS ist k. Die folgenden Tabelle enthält einige typische Leiterwerkstoffe für DMS: Leiterwerkstoff Bestandteile k-faktor Konstantan 57 Cu, 43 Ni,05 Nichrome V 80 Ni, 0 Cr, Platin-Wolfram 9 Pt, 8 W 4 Halbleiter-DMS, z.b. aus dotiertem Silizium, können infolge ihres sehr großen werkstoffabhängigen Anteils k-faktoren über 100 erreichen. Bei p-dotiertem Silizium ist der k-faktor positiv, bei n-dotiertem Silizium negativ; der Widerstand eines n-si-dms nimmt also bei Dehnung ab. Dem Vorteil des großen k-faktors steht bei Halbleiter-DMS der Nachteil der sehr großen Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstandes entgegen. 1.. DMS-Aufbau Halbleiter-DMS finden sich in großer Zahl in mikromechanischen Druck- oder Beschleunigungssensoren. Sie werden auch als piezoresistive Sensoren bezeichnet, weil der piezoelektrische Effekt hier den größten Anteil am k-faktor hat. Sieht man einmal von diesen mikromechanischen Halbleiter-DMS ab, so sind heute Folien-DMS die am häufigsten eingesetzten Dehnungsmeßstreifen. Den Aufbau eines einfachen Folien-DMS zeigt die nebenstehende Abbildung. Das Meßgitter wird hier fotochemisch aus einer µm dünnen Metallfolie herausgeätzt, die von einer Kunststoff-Trägerfolie gehalten und Meßgitterlänge isoliert wird. Die Herstellung ähnelt der von gedruckten Schaltungen. Es fällt auf, daß der mäanderförmig geführte Leiter überall dort breiter ausgeführt ist, wo er quer zu Meßrichtung verläuft. Dadurch hat die quer zur Meßrichtung verlaufende Leiterlänge einen geringeren Anteil am Gesamtwiderstand und die sog. Querempfinichkeit, d.h. die Meßempfinichkeit senkrecht zur Meßrichtung, wird reduziert. Man erreicht so eine Querempfinichkeit von 0,1%. Der Widerstand handelsüblicher Folien-DMS liegt zwischen 100 Ω und 1 kω. Als maximale Dehnung ε sind 5% zulässig. DMS erlauben nur dann eindeutige Messungen, wenn sie fest mit dem Meßobjekt verbunden sind. Folien-DMS werden ca. 60 µ m Abdeckung Trägerfolie Meßgitter Anschlüsse aktive Folie mit 4 DMS in Vollbrückenschaltung Membran-Rosette zur Druckmessung

4 passiver Brückenzweig passiver Brückenzweig Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 3 meist geklebt; es gibt aber auch DMS, die durch Punktschweißung appliziert werden können. Die Ätztechnik erlaubt die einfache und kostengünstige Herstellung verschiedenster Meßgitteranordnungen. Das Typenspektrum reicht vom DMS zur einfachen einachsigen Dehnungsmessung bis zu DMS-Vollbrücken zur Kraft und Druckmessung DMS-Brückenschaltungen Die am häufigste eingesetzte Schaltung zur mformung der relativen Widerstandsänderung R/R in eine Spannung ist die Wheatstone-Brücke. m vier gleiche DMS zu einer symmetrischenvollbrücke verschalten zu können, müssen im Meßaufbau zwei DMS die Dehnung mit umgekehrtem Vorzeichen erfahren, also mit -ε gestaucht werden. Mit der Betriebsspannung B wird die Ausgangsspannung a der Vollbrücke unter mechanischer Belastung dann: a = B R + R R4 R R R+ R + R R + R+ R R (13) B R 1 R ε R + R Vollbrücke a R 1 =R =R 3 =R 4 =R R 3 R 4 + R ε R Wenn die Brücke symmetrisch ist, vereinfacht sich die Gleichung mit R 1 = R = R 3 = R 4 = R zu: R R R R R R R R R a = + B B B R R = + + R = R Ersetzt man die DMS R 3 und R 4 durch Festwiderstände, ist also nur noch der linke Brückenzweig aktiv, so erhält man eine Halbbrücke, deren Ausgangsspannung nur noch halb so groß ist: (14) B R 1 R ε R + R Halbbrücke a R 1 =R =R 3 =R 4 =R R 3 R 4 R R R R R R R a = + B B B R R = + R = 1 R (15) Wenn nur ein mechanisch belasteter DMS (z.b. R ) zur Verfügung steht, kann man diesen in einer Viertelbrücke verschalten. In diesem Fall benutzt man zur Komplettierung des aktiven Brückenzweigs idealerweise einen passiven, d.h mechanisch unbelasteten, gleichartigen DMS. Zur Temperaturkompensation sollten aktiver und passiver DMS thermischen Kontakt haben. Der passive Brückenzweig kann mit zwei gleichen Widerständen aufgebaut werden. Die Ausgangsspannung dieser Viertelbrücke unter mechanischer Belastung ist: B R 1 R Viertelbrücke passiver DMS + R aktiver DMS a R 1 =R =R 3 =R 4 =R R 3 R 4 R + R R3 R R a = B B R + R + R R + R = + 1 R+ R R+ R R R R R R R R 1 R = B = B B R (16) Die Näherung gilt nur unter der Bedingung R/R<<1, d.h. für kleine Dehnungen. Eine Reihenentwicklung von Gl. 16 R R R 1 R 1 R = = R R a B B +... (17) zeigt die Nichtlinearität der Viertelbrücke, die bei den kleinen Widerstandsänderungen von DMS aber meist vernachlässigt werden kann. Allen Brückenschaltungen gemeinsam ist, daß gleiche Änderungen aller Widerstände z.b. durch Temperatureinfluß zu keinem Ausgangssignal führen. Wie die Gleichungen 13 bis 15 zeigen, steigt die Ausgangsspannung einer DMS-Brücke bei vorgegebenem R/R mit der Betriebsspannung B. Deren willkürlicher Vergrößerung ist aber eine Grenze gesetzt durch die im DMS erzeugte Verlustleistung P DMS = B /R und die damit verbundene Erwärmung. Bei einer Betrachtung der Verlustleistung wird klar, warum der Widerstand eines DMS möglichst groß sein sollte. Ein relativ hochohmiger DMS gestattet eine höhere Betriebsspannung und erbringt so eine größere Brückenausgangsspannnung. Übliche Brückenspeisespannungen für Folien-DMS liegen zwischen 1 V und 10 V. In der Realität wird die Ausgangsspannung der Brücke für ε = 0 nur im Idealfall Null sein. Fast immer ist ein nachträglicher Nullpunktabgleich erforderlich: Entweder (a) durch die Reihenschaltung einer einstellbaren Offsetspannungsquelle mit ± o oder (b) durch die Einströmung einer variablen Konstantstromquelle mit ±I o. Meist einfacher und praktikabler ist aber ein Widerstandsabgleich. Wenn die Brücke fertig verschaltet ist und nur noch die vier Brückenanschlüsse zugänglich sind, kann ein nachträglicher Abgleich z.b. mit einem Potentiometer durchgeführt, das einem der Brückenzweige parallelgeschaltet

5 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 4 wird (c). Ist dieser Abgleich nicht fein genug ist, läßt sich der elektrische Stellbereich durch zwei zusätzliche Festwiderstände einengen (d). Im Laborbetrieb ist der Nullabgleich oft am schnellsten mit einer einzigen, mehrstufig angezapften Widerstandsdekade durchzuführen (e). Weil durch den Widerstandsabgleich auch die Empfinichkeit des entsprechenden DMS reduziert und damit die Empfinichkeitssymmetrie gestört wird, sind die Lösungen (c) bis (e) nicht ideal. Für die Praxis sind sie aber meist ausreichend, wenn die Abgleichwiderstände so groß wie möglich gewählt werden Instrumentationsverstärker D 0 V OP1 Zur Verstärkung der sehr kleinen Brückenspannung eignen sich Instrumentationsverstärker. R N Der ideale Instrumentationsverstärker zeichnet sich dadurch aus, daß er eine zwischen den Eingangsanschlüssen liegende Differenzspannung e sehr hoch verstärkt und als massebezogene Ausgangsspannung a abgibt während er die beiden e e R 1 OP3 Eingangsanschlüssen gemeinsame (in der Praxis meist viel höhe- R a re) Gleichtaktspannung Gl unterdrückt. Im Idealfall ist die Ausgangsspannung also von der Gleichtakteingangsspannung unabhän- D 0 V OP N R k R gig. Bezugspotential Die gebräuchlichste Schaltung eines Instrumentationsverstärkers Gl wird mit drei Operationsverstärkern aufgebaut und in der Literatur Instrumentationsverstärker manchmal auch als Elektrometersubtrahierer bezeichnet. Geht man vereinfachend von idealen Operationsverstärkern aus, so läßt sich die Verstärkung A = a / e dieser Schaltung einfach berechnen. In diesem Fall erscheint die Differenzeingangsspannung e auch über dem Widerstand R 1. Die Gesamtspannung über der Widerstandskette R N -R 1 -R N muß also um den Faktor ( R N + R 1 )/R 1 größer sein. Der Subtrahierer mit OP3 verstärkt diese Differenzspannung noch einmal um den Faktor k und gibt sie massebezogen als Ausgangsspannung a ab. Die Gesamtverstärkung A ist also: A a k R + R N R 1 N = = = k 1+ R R (18) e 1 1 Von Vorteil ist, daß sich die Verstärkung durch Variation eines einzigen Widerstandes, nämlich R 1 einstellen läßt. Die Gleichtakteingangsspannung wird um so besser unterdrückt, je genauer die Paarungstoleranz der Widerstände R und k R im invertierenden und im nichtinvertierenden Zweig von OP3 ist, d.h. je genauer der Faktor k eingehalten wird. Diese Paarungstoleranz ist das größte Problem beim Aufbau der obigen Schaltung. Integrierte Instrumentationsverstärker enthalten deshalb Widerstände, die im Fertigungsprozeß per Laserstrahl feinabgeglichen werden. Der Anwender muß dann nur noch über einen einzigen externen Widerstand die Verstärkung einstellen. Das Bezugspotential des Ausgangs wird durch den Widerstand k R am nichtinvertierenden Eingang von OP3 bestimmt. In der oben dargestellten Schaltung ist dieser Widerstand mit Masse verbunden das Bezugspotential ist also Masse. Eine Variation des Potentials an diesem Punkt verschiebt auch das Ausgangspotential. Mit einer einstellbaren Spannungsquelle könnte man an dieser Stelle einen nachträglichen Nullpunktabgleich durchführen, der dann allerdings verstärkungsabhängig wäre. Sinnvoller ist es, den Nullabgleich an der DMS-Brücke durchzuführen. Zu beachten ist, daß die Gleichtakteingangsspannung und auch das Bezugspotential innerhalb des Eingangsaussteuerbereichs der OP liegen müssen, der normalerweise etwas kleiner als der Betriebsspannungsbereich ist. Üblicherweise werden die OP mit einer bipolaren Versorgungsspannng von ±1 V bis ±15 V gegen Masse betrieben. Wenn eine DMS-Brücke aus einer Spannungsquelle mit schwebendem Potential (z.b. Batterie oder isoliertes, stabilisiertes Netzgerät) betrieben wird, muß auf jeden Fall dafür gesorgt werden, daß das Potential der Brückenspannung innerhalb des Eingangsaussteuerbereichs der OP liegt! Andernfalls funkioniert die Schaltung nicht. Meist genügt es, die schwebende Brückenspeisung bei bipolarer Versorgung der OP mit dem Bezugspotential zu verbinden. Mit selbstabgleichenden OP erreichen Instrumentationsverstärker Eingangsoffsetspannungen von wenigen µv. Erst wenn sehr kleine Brückenspannungen in dieser Größenordnung verstärkt werden müssen, empfiehlt sich der Einsatz von Wechselspannungsbrücken (auch Trägerfrequenzbrücken genannt), die mit einer Wechselspannung im khz-bereich gespeist werden. Wechselspannungsbrücken werden in diesem Laborversuch nicht eingesetzt und sollen daher auch nicht weiter erörtert werden. Als Literatur zu dem behandelten Themengebiet ist zu empfehlen: M. Mayr: Technische Mechanik, Carl Hanser Verlag, München, Wien K. Hoffmann: Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungsmeßstreifen, Herausgeber: HBM, Darmstadt W. D. Schmidt: Sensorschaltungstechnik, Vogel Buchverlag, Würzburg. Tietze, Ch. Schenk: Halbleiterschaltungstechnik, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York E. Schrüfer: Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, München, Wien B a (a) ± o (b) ±I o Nullpunktabgleich (c) (d) (e) R k R

6 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 5. Aufgabenstellung und Versuchsdurchführung.1 Messungen an einer Blattfederwaage Eine einseitig eingespannte und auf der Ober- und nterseite nach nebenstehender Abbildung mit DMS beklebte Blattfeder wird durch die Gewichtskraft F einer Waagschale gebogen. Dadurch werden DMS 1 und DMS 4 gedehnt, DMS und DMS 3 gestaucht. Die DMS haben den k-faktor und sind zu einer Vollbrücke verschaltet, die mit 10 V gespeist wird. Die Anordnung dient zur Wägung von Massen. Vom Standpunkt der technischen Mechanik ist die Blattfeder ein sogenannter Biegebalken. Die Kraft F bewirkt an der mit DMS beklebten Stelle das Moment M y = F l, das im Biegebalken Zugund Druckspannungen erzeugt. Ausschlaggebend für diese Zug/ Druckspannungen ist das axiale Widerstandsmoment W y, das sich für einen rechteckigen, massiven Querschnitt b h zu z y x ε kn E Federstahl = 10 = mm 9 kg m s M y DMS 1 DMS 4 DMS DMS 3 l b = 61,5 mm h = 1,65 mm F = -F z = m g l = 130 mm g = 9,81 m/s b h W b h y = 6 (19) berechnen läßt. Die auf der Ober- und nterseite des Biegebalkens auftretenden, maximalen Zug/Druckspannungen sind dann: σ max =± M y Wy und die Dehnungen/Stauchungen auf der Oberfläche des Federstahls lassen sich daraus nach Gl. berechnen. Die gesamte mechanische und elektrische Signalaufbereitung von der Wägemasse m bis zur Brückenausgangsspannung a läßt sich anhand des folgenden Signalflußdiagramms darstellen. (0) m M y ± σ ± ε a Ergänzen Sie Empfinichkeiten der einzelnen Blöcke und berechnen Sie die Empfinichkeit E = a /m der Blattfederwaage! [E] = mv/kg E = Zur weiteren Verstärkung der Brückenausgangsspannung a soll ein Instrumentationsverstärker eingesetzt werden, dessen Verstärkung so zu bemessen ist, daß die Gesamtempfinichkeit der Blattfederwaage mit Verstärker nun 1 V/kg beträgt. Berechnen Sie die Verstärkung A sowie den dafür in der folgenden Schaltung erforderlichen Widerstand R 1! A = R 1 = Bauen Sie die Schaltung auf! Ein mit selbstabgleichenden Operationsverstärkern aufgebauter Instrumentationsverstärker steht in Form eines vorverdrahteten Versuchsbretts zur Verfügung. Für die Widerstände des Instrumentationsverstärkers sind Typen mit 0,1% Toleranz vorgesehen (erkennbar am roten Etikett), für den Widerstand R 1 eine steckbare, dreistellige Mini-Widerstandsdekade. Achten Sie darauf, daß die +-15 V Versorgungsspannung des Instrumentationsverstärkers immer zuerst eingeschaltet wird! Andernfalls könnten OP zerstört werden! Zum Nullpunktabgleich wird hier mit einem 1 kω 10-Gang-Potentiometer und dem 50 kω Widerstand eine einstellbare Konstantstromquelle angenä- Nullpunktabgleich 4 x 10 Ω DMS 50 kω 1 kω +10 V rot blau 0 V stab. Netzgerät OP1 100 kω 10 kω 100 kω R 1 OP3 100 kω OP 10 kω 100 kω 0 V -15 V blau schwarz rot stab. Doppelnetzgerät +15 V V 0 V

7 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 6 hert, die einen Strom von max. ± 0 µa in einen der Brückenausgangsknoten einspeist. Bei 10 Ω DMS läßt sich so eine Offsetspannung von ± 1, mv kompensieren. Der Nullpunktabgleich ist mit aufgelegter Waagschale durchzuführen. Nach dem Nullabgleich legen Sie 1 kg auf, messen die Verstärker-Ausgangsspannung und errechnen daraus die tatsächliche Empfinichkeit E gemessen der Blattfederwaage. Dabei können Sie davon ausgehen, daß die eingestellte Verstärkung A ausreichend exakt eingehalten wird. Der so ermittelte Wert E gemessen sollte sich nur wenig von der auf der vorigen Seite berechneten Empfinichkeit E der Blattfederwaage unterscheiden! /V 1 0,9 0,8 0,7 0,6 E gemessen = Justieren Sie jetzt die Anordnung durch Korrektur der Verstärkung A, so daß sich bei einer aufgelegten Masse von 1 kg eine Ausgangsspannung von genau 1 V einstellt und nehmen Sie die Kennlinie (m) der Blattfederwaage auf. Die Blattfeder darf mit maximal 1 kg belastet werden! Sind Linearitäts- oder Hysteresefehler zu beobachten? 0,5 0,4 0,3 0, 0, ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 m/kg Überlegen Sie sich, wie das System auf Kräfte F x und F y senkrecht zur Meßrichtung sowie auf Momente M x und M z reagiert und besprechen Sie Ihre Überlegung mit der Laboraufsicht!. Drehmomentmessungen an einem tordierten Rohr z y x kn E Rohr = 10 mm = kg m s DMS 1 M x τ γ DMS -ε k = µ Rohr = 0,3 DMS 3 DMS 4 F t A dd D =,6 mm d = 0,0 mm F z -F z -M x An einem einseitig eingespannten Rohr ist ein Hebelarm befestigt, durch den mittels aufgelegter Gewichte das von der Gewichtskraft -F z und der Hebelarmlänge abhängige Moment -M x erzeugt wird. Die Gewichtskraft wird durch die Gegenkraft F z eines Lagers aufgefangen. Das Rohr muß das Drehmoment M = -M x übertragen, durch das in der Querschnittsfläche A Schubspannungen τ erzeugt werden. Für diese Schubspannungen lautet das zu Gl. äquivalente Hooksche Gesetz: dft τ = = γ G da (1) Der Kraftanteil df t wirkt in diesem Fall nicht senkrecht (wie bei der Zugspannung ε), sondern tangential zum Flächenelement da. γ ist der Gleitwinkel (im Bogenmaß gemessen) und G der sog. Gleit(oder Schub)modul, eine materialabhängige Größe, die sich aus dem E-Modul und der Poisson-Zahl berechnen läßt: E G = ( 1+ µ ) ()

8 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 7 Die Schubspannung τ ist nicht konstant über der Querschnittsfläche, sondern wächst mit dem Radius. Ihren Maximalwert erreicht sie auf der Rohroberfläche mit: τ max = M Wp (3) W p ist das polare Widerstandsmoment, das sich für ein Rohr mit dem Innendurchmesser d und dem Außendurchmesser D berechnen läßt zu: 4 4 D d Wp = π (4) 16 D Mit den Gleichungen 1 bis 4 läßt sich aus der Momentenbelastung des Rohres also der Gleitwinkel auf der Rohroberfläche berechnen. Da mit DMS aber primär nur Dehnungen gemessen werden können, muß noch ein Zusammenhang zwischen dem Gleitwinkel γ und der Dehnung ε gefunden werden. Dieser Zusammenhang wird bei Betrachtung eines quadratischen Flächenelements auf der Rohroberfläche deutlich. Bei Torsionsbeanspruchung wird dieses Flächenelement zu einem Parallelogramm verformt. Dadurch wird die eine Diagonale des Flächenelements gedehnt, die andere gestaucht. Für kleine Gleitwinkel γ läßt sich ableiten: ε γ (5) = 1 Klebt man die DMS also unter ±45 zur Rohrachse auf, so mißt man momentenabhängige Dehnungen und Stauchungen. Sinnvollerweise werden vier DMS, um den Rohrumfang herum verteilt, aufgeklebt und zu einer Vollbrücke verschaltet. In der obigen Abbildung werden bei der dargestellten Momentenbelastung die DMS 1 und DMS 4 gedehnt, DMS und DMS 3 dagegen gestaucht. Berechnen Sie zunächst die Empfinichkeit E = a /M des Torsionsrohres mit der DMS-Vollbrücke für eine Brückenspeisespannung B = 10 V! [E] = µv/nm E = Zur weiteren Verstärkung der Brückenausgangsspannung a soll wieder der Instrumentationsverstärker eingesetzt werden, dessen Verstärkung so zu bemessen ist, daß die Gesamtempfinichkeit des Torsionsrohres mit Verstärker nun 1 V/Nm beträgt. Berechnen Sie die Verstärkung A sowie den dafür erforderlichen Widerstand R 1! /V 1 A = 11 R 1 = Bauen Sie die Schaltung auf und führen Sie den Nullabgleich durch! Belasten Sie das Torsionsrohr mit 1 Nm und ermitteln Sie aus der Verstärkerausgangsspannung und der Verstärkung die tatsächliche Empfinichkeit E gemessen des Torsionsrohres. E gemessen = Justieren Sie jetzt die Anordnung durch Korrektur der Verstärkung A, so daß sich bei einem Drehmonent von 1 Nm eine Ausgangsspannung von genau 1 V einstellt und nehmen Sie die Kennlinie (M) auf! M/Nm

9 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 8 Sind Linearitäts- oder Hysteresefehler zu beobachten? Überlegen Sie sich, wie das System reagiert, wenn das Torsionsrohr durch Kräfte F x, F y oder F z, oder durch Biegemomente M y oder M z belastet wird, und besprechen Sie Ihre Überlegung mit der Laboraufsicht!.3 Von der Blattfeder zur Plattformwägezelle Die Blattfederwaage aus Versuch.1 hat nur noch als Demonstrations- und Versuchsobjekt Bedeutung. Die technische Weiterentwicklung der Federkörper zur Kraftmessung führte zunächst zu einer Anordnung mit S-förmiger Biegelinie wie im nebenstehenden Bild. Hier treten sowohl Dehnungen als auch Stauchungen auf einer Seite der Blattfeder auf, so daß es genügt, eine Folie mit vier DMS in Vollbrückenschaltung (s. S. unten) auf einer Seite der Blattfeder aufzukleben. Die aus Blattfeder und Tragbalken vernietete Anordnung wird in der Praxis oft durch Integralfrästeile aus Aluminium oder Stahl ersetzt. Bei der Blattfederwaage und auch noch bei dem Federkörper mit S-förmiger Bieglinie ist das Ausgangssignal der DMS-Brücke abhängig vom Krafteinleitungspunkt, im Bild der Blattfederwaage auf S.5 also von der Länge l. Außerdem kann das Signal bei der Blattfederwaage noch durch zusätzliche freie Biegemomente M y verfälscht werden, weshalb die Gewichtskraft der Waagschale im Versuch über eine Schneide eingeleitet werden muß, die kein Moment M y überträgt. Warum tritt dieser Störeinfluß beim Federkörper mit S-förmiger Biegelinie schon nicht mehr in Erscheinung? Vergleichen Sie die Biegelinie bei reiner Kraftbelastung und bei reiner Momentbelastung sowie die Verformung der DMS in beiden Fällen und besprechen Sie Ihre Überlegung mit der Laboraufsicht! Federkörper in Form eines Doppelbiegebalkens reagieren wesentlich unempfinicher auf Verschiebungen des Krafteinleitungspunktes und auf freie Biegemomente. Bei ihnen sind zwei Biegebalken an der Einspann- und an der Krafteinleitungsseite starr miteinander verbunden. Dadurch wird eine Parallelverschiebung der beiden Seiten unter S-förmiger Verformung der beiden Biegebalken erzwungen. Doppelbiegebalken mit präzise aufgeklebten DMS sind als sogenannte Plattformwägezellen für Lasten von einigen Kilogramm bis zu mehreren Tonnen erhältlich. Wird auf der z Krafteinleitungseite eine Plattform montiert, so können die dort ruhenden Lasten annähernd unabhängig von ihrer Position bestimmt werden. Fz y x feste Einspannung Federkörper mit S-förmiger Biegelinie, vernietet Dehnung Stauchung Federkörper mit S-förmiger Biegelinie, Integralfrästeil -F z Stauchung Dehnung -F z DMS 1 DMS Krafteinleitungsseite Einspannseite Biegebalken DMS 3 DMS 4 Doppel-Biegebalken, Integralfrästeil Doppel-Biegebalken unter Belastung -F z.4 Messungen an einer Plattformwägezelle Als Versuchsobjekt steht Ihnen einen Plattformwägezelle für 7, kg Nennlast zur Verfügung, auf der eine 0 x 0 cm große Acrylglasplattform montiert ist.verbinden Sie die mit 10 V zu speisende DMS-Vollbrücke der Plattformwägezelle mit einer Signalaufbereitung wie in den beiden vorhergehenden Versuchen. Sinnvollerweise justieren Sie die Verstärkung (nach dem Nullabgleich) jetzt so, daß sich eine Gesamtempfinichkeit von 1 V/kg ergibt. Ermitteln Sie aus der Verstärkerausgangsspannung und der Verstärkung die Empfinichkeit der Plattformwägezelle bei einer zentral aufgelegten Last von 1 kg, sowie den relativen (auf den Meßwert, nicht auf die Maximallast bezogenen) Meßfehler bei einer Last von 0,5 kg! [E] = mv/kg E = Meßfehler = Wie groß ist der maximale, relative Eckenlastfehler, wenn eine Last von 1 kg in den vier Ecken der Plattform aufgelegt wird? maximaler Eckenlastfehler =

10 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 9.5 piezoresistive Drucksensoren Der im folgenden Versuch eingesetzte piezoresistive Drucksensor ist ein monolithischer Halbleitersensor, bei dem Federkörper und DMS aus Silizium gefertigt sind. Silizium ist auch ein für mikromechanische Federkörper hervorragend geeigneter Werkstoff. Der Federkörper ist hier eine Membran von ca. 0 µm Dicke, die sich unter dem Einfluß der Druckdifferenz p = p 1 - p verformt. Dadurch bilden sich auf der Membran gedehnte und gestauchte Bereiche, in die Widerstandsbahnen eindiffundiert werden, die sich wie DMS verhalten. Diese DMS werden auf dem Si-Chip zu einer Vollbrücke mit temperaturkompensierter Empfinichkeit verschaltet. Man unterscheidet Absolut- und Differenzdrucksensoren. Bei den Differenzdrucksensoren sind die Kammern beiderseits der Membran über zwei pneumatische Anschlüsse zugänglich. Absolutdrucksensoren haben nur einen pneumatischen Anschluß zu einer Membranseite. Die Kammer auf der gegenüberliegenden Mebranseite ist hermetisch abgeschlossen. Der im Versuch eingesetzte Sensor ist ein Absolutdruckaufnehmer. Das rechte Photo zeigt einen piezoresistiven Sensorchip mit durchgebogener Si-Membran. Der Bereich unter der Membran ist evakuiert; von oben wirkt der atmosphärische Druck von ca. 100 kpa. Auf dem Photo sind die aufmetallisierten Zuleitungen zu den DMS zu erkennen. Die unter einer Siliziumdioxid-Schutzschicht liegenden DMS heben sich kaum vom ntergrund ab und sind nur teilweise auszumachen. Silizium Montageplatte Druck p 1 Dehnung Stauchung Druck p Dehnung.6 Messungen an einem piezoresistiven Drucksensor Der Meßdruck zur Prüfung des Drucksensors wird mittels eines Kolbenprobers erzeugt. Bei gegebener Querschnittsfläche des Kobens läßt sich der Druck aus der Gewichtskraft des Kolbens und zusätzlich aufgelegter Scheiben bestimmen. Berechnen Sie zunächst den Druck in Abhängigkeit von der aufgelegten Masse! Kolbenmasse + 1 Scheibe + Scheiben + 3 Scheiben + 4 Scheiben + 5 Scheiben + 6 Scheiben + 7 Scheiben + 8 Scheiben m/g p/kpa Masse einer Gewichtsscheibe: 50 g Kolbenmasse: 100 g Drucksensor Kolbenfläche: 5,73 cm Druckeinheiten: 1 Pa (Pascal) = 1 N/m 1 bar = 10 5 Pa = 100 kpa Verbinden Sie die mit 10 V zu speisende DMS-Vollbrücke des Drucksensors mit der Signalaufbereitung wie im vorhergehenden Versuch. Stellen Sie die Verstärkung zunächst auf A = 000. Ziehen Sie den Schlauch vom Drucksensor ab, und führen Sie einen Nullabgleich durch! Es ist möglich, daß der Nullpunkt nach Anlegen der Betriebsspannung an den Drucksensor noch etwas driftet, weil die Betriebsleistung den Sensorchip aufheizt. Deshalb muß der Nullabgleich eventuell wiederholt werden. Weitere Messungen sollten erst durchgeführt werden, wenn die Drift zur Ruhe gekommen ist. Ziehen Sie den Kolben jetzt bis zur 50 ml Marke nach oben, und stecken Sie den Schlauch auf den Anschlußstutzen des Drucksensors! Durch geringe ndichtigkeiten senkt sich der Kolben im Laufe der Zeit ab. Da die Kolbenreibung mit Eintauchen in den Zylinder zunimmt, sollte der Kolben nicht tiefer als bis zur 10 ml Marke eintauchen. Ermitteln Sie aus der Verstärkerausgangsspannung und der Verstärkung die Empfinichkeit des Drucksensors für m = 500 g, [E] = mv/kpa! E =

11 Praktikum Sensorsysteme: Dehnungsmeßstreifen Seite 10 Justieren Sie jetzt die Anordnung durch /V Korrektur der Verstärkung des Instrumentationsverstärkers, so daß sich bei einem Druck p von 1 kpa eine Verstärkerausgangsspannung von genau 1 V einstellt! Welche Verstärkung A müssen Sie dafür einstellen und wie groß ist in diesem Fall der Widerstand R 1? A = 6 5 R 1 = 4 Nehmen Sie die Kennlinie (p) auf! Sind Linearitäts- oder Hysteresefehler zu beobachten? p/kpa

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