Experimentelle und numerische Analyse eines dynamisch belasteten Kurbeltriebs

Transkript

1 Experimentelle und numerische Analyse eines dynamisch belasteten Kurbeltriebs Dipl.-Ing. C. Daniel, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg; Dipl.-Ing. E. Woschke, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg; Prof. Dr.-Ing. habil. J. Strackeljan, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg; 1. Kurzfassung Für die Auslegung komplexer Systeme (z.b. Kurbeltrieb eines Verbrennungsmotors) stehen zahlreiche Anwendungsprogramme zur Verfügung. In diesem Beitrag wird die Modellierungstiefe verschiedener Komponenten eines dynamischen Simulationsmodells des Kurbeltriebs untersucht. Aufgrund der nichtlinearen Kinematik und der zeitabhängigen Belastung des Kurbeltriebs bietet die Verwendung von Mehrkörpersystemen 1 optimale Voraussetzungen zur Simulation des Systems. Von entscheidender Bedeutung bei der Modellierung ist dabei der Detaillierungsgrad der einzelnen Komponenten. Er beeinflusst die Ergebnisse und die für die Simulation benötigte Rechenzeit, wobei gilt, dass bei steigender Modellierungstiefe die Rechenzeit überproportional zunimmt. Der Detaillierungsgrad ist problemspezifisch anzupassen. Von Interesse sind die dynamischen Lagerkräfte und die Spannungen der einzelnen Komponenten des Systems. Für die Modellierung der Lager stehen in MKS-Programmen verschiedene Standartelemente zur Verfügung, aber auch die Möglichkeit nutzerdefinierte Kraft-Weg-Gesetze zu formulieren. Die Modellierungstiefe reicht hierbei von der Abbildung der Gleitlager durch lineare Feder-Dämpfer Elemente, über die Abbildung mittels Kennfeldern bis zur Lösung der Reynolds-DGL in jedem Zeitschritt. Die Einbindung elastischer Körper aus reduzierten FE-Formulierungen ermöglicht es zusätzlich die Rückwirkung der elastischen Deformation auf das dynamische Verhalten der Gesamtstruktur oder auf den Druckaufbau im Lager (EHD 2 ) zu berücksichtigen. Zur Validierung der Ergebnisse der Simulationen sind experimentelle Untersuchungen unumgänglich. Die Abbildung der elastischen Eigenschaften kann durch experimentelle Modalanalyse überprüft werden, die Lagerkräfte indirekt durch Applikation von Dehnungsmessstreifen. 1 MKS 2 Elasto-Hydro-Dynamik Fluid-Struktur-Kopplung in beiden Richtungen

2 2. Einleitung Bei der Auslegung eines Kurbeltriebs stellen sich primär die Fragen nach der Lebensdauerabschätzung der Lager und der Bestimmung der Sicherheitsfaktoren der Bauteile bezüglich der durch die dynamischen Lasten bedingten Spannungen. Für die Lebensdauerabschätzung ist ein geeignetes Rechenmodell der Lager notwendig, wobei die Modellierungstiefe immer problemspezifisch ausgewählt werden muss. Bestehende und neue Methoden sollen daher auf ein Kurbeltrieb-Simulationsmodell angewendet und gegenübergestellt werden. Für die Berechnung der wirkenden Spannungen ist die Implementierung elastischer Körper in das MKS notwendig. Dabei ist eine drastische Modellreduktion notwendig um die Rechenzeiten moderat zu halten. Zur Validierung der Ergebnisse der Simulationen werden bestimmte Ergebnisgrößen ausgewählt und Methoden aufgezeigt. Bild 1: Kurbeltrieb mit Lagerstellen und potentiell elastischen Komponenten 3. Mechanisches Berechnungsmodell eines Verbrennungsmotors Ein Verbrennungsmotor besteht im Wesentlichen aus einem Schubkurbelgetriebe, dessen Dynamik mit einer nichtlinearen Bewegungsdifferentialgleichung abgebildet werden kann. Dies erfolgt meist mit einem MKS-Programm, welches aufgrund von geometrischen und Massenparametern sowie Bindungsvorgaben eine Bewegungsdifferentialgleichung aufstellen und für gegebene Randbedingungen numerisch lösen kann. Die Autoren haben das Programmsystem SIMPACK für alle dynamischen Rechnungen verwendet. Die Modellbildung zur Berechnung des Kurbeltriebs besteht aus einer Vielzahl von separaten Schritten. Bedeutenden Einfluss haben dabei die gewählten Systemgrenzen, die Abbildung der Lagerstellen und die Berücksichtigung elastischer Komponenten (siehe Bild 1).

3 3.1. Abbildung von Gleitlagern Die einfachste Form der Modellierung der Lager ist durch die Verwendung von Gelenken bzw. Zwangsbedingungen gegeben, welche sich lediglich in der Berücksichtigung innerhalb der Differentialgleichungen unterscheiden [1]. Da eine Abbildung der Lager durch starre Ankopplungen nicht korrekt ist, sollte die Nachgiebigkeit berücksichtigt werden. Dazu können Feder-Dämpfer Elemente genutzt werden. Sollen detaillierte Untersuchungen vorgenommen werden, ist die Abbildung der physikalischen Vorgänge innerhalb des Lagers notwendig. Hierbei können zusätzliche Ergebnisgrößen (kleinster Schmierspalt, maximaler Druck) zur Dimensionierung der Lager herangezogen werden. Im Folgenden sollen die einzelnen Varianten bzgl. ihrer Vor- und Nachteile verglichen werden isotrope Feder Dämpfer Die isotrope Feder stellt die Verbindung zwischen zwei Punkten (Welle und Lagerschale) durch folgendes lineares Kraftgesetz her. r = c r + d r & Gl. 1 F Lager Die Bestimmung der Konstanten c und d kann durch eine Linearisierung der Schmierfilmgleichung erreicht werden. Vorteile: sehr einfache Implementierung Verwendung von Standardelement eines MKS-Programms sehr geringer Rechenaufwand Nachteile: unphysikalische Darstellung eines Gleitlagers lineare Dämpfungskonstante schwer zu bestimmen

4 Kennfeldlösung Eine verbreitete Variante ist die Verwendung von Kennfeldern, da der rechentechnische und organisatorische Aufwand überschaubar bleibt. Das Kennfeld wird im Vorfeld für bestimmte Lagergrößen aus numerischen Rechnungen ermittelt. In Abhängigkeit der Exzentrizität werden für definierte Lagergeometrien Tragkraftkennfelder erstellt und für die Simulation hinterlegt. Innerhalb der Simulation beschränkt sich die Berechnung auf Interpolationen zwischen den definierten Werten. r = f ( r, r &, So) Gl. 2 F Lager Vorteile: Kompromiss zwischen nichtlinearem Weg-Kraftgesetz und Rechenzeit Nachteile: Erstellung der Kennfelder für die spezifischen Lagerabmessungen und die Lagergeometrie vor der Simulation keine Berücksichtigung der Schiefstellung des Lagers oder im Lager möglich keine Berücksichtigung lokaler Elastizitäten möglich Lösung der Schmierfilmgleichung in jedem Schritt Das Verhalten des Schmierfilms im Gleitlager kann unter Verwendung der Reynolds-DGL beschrieben werden. Dies ist eine partielle elliptische Differentialgleichung mit folgender Gestalt. 3 3 ρh p h p = u x x + ρ y y 12η 12η m ( ρh) ( ρh) x + t Gl. 3 Die Lösung liefert die Druckverteilung im Schmierfilm, welcher die Tragkräfte des Gleitlagers generiert. In jedem Zeitschritt wird die Druckverteilung neu berechnet. Das Vorgehen dazu ist in Bild 2 am Beispiel des Pleuellagers dargestellt. Die Eingangsgrößen für die Druckberechnung werden vom MKS-Programm bestimmt. Mit diesen Größen und den Lagerdaten wird in einem separaten Hydrodynamik-Modul die Druckverteilung berechnet. In Abhängigkeit der Modellierungstiefe werden anschließend die aus der Druckverteilung resultierenden Lasten als verteilte Lasten oder resultierende Lagerkräfte auf das System aufgeprägt [2].

5 Bild 2: Einbindung der Hydrodynamik in ein Mehrkörpersystem Die Organisation dieser Schritte wird von einem nutzergeschriebenen Kraftgesetz (uforce 3 ) in SIMPACK übernommen. Die Berechnung der Lagertragkraft lässt sich mit Gl. 4 und Gl. 5 vereinfacht darstellen. Die Berechnung der Druckverteilung p wird über ein eigenes Hydrodynamik-Modul umgesetzt, welches eine numerische Lösung auf einem diskreten Gitter des Schmierspaltes liefert. Vorteile: Nachteile: ( h h, Ω Ω ) p = f, & Welle, Schale Gl. 4 r F Lager = p da Gl. 5 Abbildung der physikalischen Vorgänge im Gleitlager lagerspezifische Größen (maximaler Druck, kleinster Schmierspalt) werden geliefert physikalisch messbare Parameter sind Eingangsgrößen (Lagerbreite, Durchmesser, Lagerspiel, Viskosität,...) hoher Rechenaufwand Hydrodynamisch gekoppelte Berechnungen (HD) Die Berücksichtigung der Verbindung zwischen Welle und Lagerschale erfolgt über zwei definierte Marker 4. Beide Lagerpartner sind starr und können sich nicht lokal verformen. Als 3 uforce FORTRAN Subroutine, welche nutzerdefinierte Berechnungen durchführen kann 4 Marker = physikalischer Punkt mit definierter Orientierung auf einem Körper

6 Eingangsgrößen werden Spalt und Spaltänderungsgeschwindigkeit als Differenz zwischen beiden Markern gemessen (siehe Bild 3 links) Elasto-Hydrodynamisch gekoppelte Berechnungen (EHD) Bei dieser Modellierungsvariante können sowohl Welle als auch Lagerschale als elastischer Körper ausgeführt werden. Die Lagerschale wird mit einem regelmäßigen Netz versehen. Die Spaltfunktion und Spaltänderungsgeschwindigkeit werden zwischen jedem Marker der Welle und der Schale bestimmt (siehe Bild 3 rechts). Damit ist implizit jegliche Deformation und Schiefstellung enthalten. Bild 3: HD (links) und EHD (rechts) Modellierung eines Pleuellagers im Mehrkörpermodell Die Reaktionskräfte werden als verteilte Lasten auf alle Marker aufgeprägt [3]. Durch dieses Vorgehen liegt eine vollständige Fluid-Strukturkopplung vor, welche den dynamischen Grundgesetzen genügt. Die Berücksichtigung der lokalen elastischen Deformationen führt zu einer deutlichen Veränderung der Druckverteilung im Schmierspalt und damit der resultierenden Lagerkräfte Vergleich der Modellierungsstufen Am Beispiel eines Dieselmotors sollen wichtige Ergebnisgrößen verglichen werden. Die berechneten Lagerkräfte und Wellenverlagerungen stellen sich bei den verschiedenen Modellierungsvarianten wie folgt dar (Bild 4 und 5). Diesen Simulationen liegt ein real gemessener Gasdruckverlauf am Kolben bei 4000 U/min zugrunde. Verglichen werden jeweils die resultierenden Tragkräfte des ersten Pleuellagers und des ersten Grundlagers.

7 Die Lagerkräfte am Pleuellager unterscheiden sich nur in der EHD-Modellierungsstufe. Hier ist die Dynamik nach dem Zündstoß zu erkennen, welche durch die elastische Modellierung des Pleuels induziert wird. Das HD-Gleitlager und die Feder-Modellierung liefern nahezu identische Ergebnisse. Anders beim Grundlager, hier ist der Einfluss der Modellierung sehr groß, es ergeben sich massive Unterschiede zur Modellierung mit einfachen Feder-Dämpfer Eigenschaften. Bild 4: Vergleich der Lagerkräfte Die Wellenverlagerung in der Lagerschale Bild 5 zeigt ein ähnliches Muster. Diese Ergebnisgröße ist für die Auslegung der Gleitlager besonders wichtig, da damit der kleinste auftretende Schmierspalt berechenbar ist. In der Darstellung der Wellenverlagerung ist auffällig, dass diese im EHD-Fall größer ist, als der ursprüngliche Spielkreis, was auf elastische Deformationen der Lagerschale zurückzuführen ist. Die Modellierung mit Federn richtet sich nicht nach dem Spielkreis, daher ergeben sich im Zündstoß unrealistisch große Verlagerungen, die mit einem Gleitlager physikalisch nicht möglich wären.

8 Bild 5: Vergleich der Wellenverlagerung Neben den Unterschieden der Ergebnisgrößen ist die Rechenzeit der drei Modellierungsstufen zu beachten. Die Berechnungsdauer der EHD-Simulation ist 28-mal größer als die der HD-Simulation, die Variante mit Federn ist dagegen 500-mal schneller. Sind Ergebnisgrößen nur außerhalb des Kurbeltriebs notwendig, z.b. die Lagerkräfte in der Motoraufhängung, genügt die Modellierung mit Feder-Dämpfer Implementierung elastischer Komponenten Reduktion Aufgrund der Auswirkungen der Elastizität einzelner Bauteile auf die Lebensdauerabschätzung der Lager sowie der Notwendigkeit der Spannungsberechnung kritischer Komponenten, ist die Berücksichtigung elastischer Komponenten in Mehrkörpersystemen oftmals notwendig. Die Einbindung erfolgt dabei meist ausgehend von einem FE-Modell, welches bedingt durch die Freiheitsgradrestriktionen gängiger MKS-Programme reduziert werden muss. Dabei ist die Frage, wie viele modale Freiheitsgrade Verwendung finden kritisch, da dadurch die abbildbaren Verformungszustände definiert werden. Speziell bei sehr lokal wirkenden Lasten, werden Eigenformen benötigt, deren zugehörige Eigenfrequenzen um ein Vielfaches höher liegen können, als die höchste im Anregungssignal enthaltene Frequenz, welche meist als Abschätzungskriterium für die modale Reduktion in der Strukturmechanik dient. Das in

9 Bild 3 rechts dargestellte EHD-Modell des Pleuels wurde mit zwei verschiedenen Reduktionsstufen ausgeführt. Bild 7: Vergleich der Lagerkräfte und Wellenverlagerung In Bild 4 links zeigt sich, dass das Integral über die Druckverteilung bei nahezu allen Modellierungsstufen gleich ist. Die lokale Druckverteilung kann dabei je nach Modellierung stark differieren. Bild 7 links zeigt deutlich, dass durch eine zu starke Reduktion der Freiheitsgrade der maximale Druck im Gleitlager viel zu groß prediktiert wird. Damit ist jede abgeleitete Lagerauslegung falsch. Die Ursache ist in Bild 7 rechts erkenntlich, die lokale Deformation der Lagerschale wird zu grob abgebildet. Daher stellt sich eine andere Druckverteilung ein Spannungsberechnung Die sich an die Mehrkörpersimulation anschließende Spannungsberechnung kann auf verschiedenen Wegen realisiert werden. Gängig ist der Export der im MKS-Programm berechneten Lasten (äußere Lasten, Reaktionskräfte, Beschleunigungen) in das verwendete FE-Programm. Mit diesen Informationen sind abhängig vom Modell prinzipiell die Spannungen berechenbar. Probleme ergeben sich vor allem bei statisch unbestimmt gelagerten Strukturen, bei der Berücksichtigung der Dämpfung und der Bestimmung der Zeitdauer der transienten Berechnung. Alternativ ist es möglich die im MKS-Programm berechneten Deformationen u (t) für einen definierten Zeitschritt t auf das FE-Modell aufzuprägen und auf diese Weise die Spannungen σ (t) zu bestimmen. Der Charme dieses Vorgehens liegt in der Spannungsberechnung mittels einer zeitsparenden statischen Analyse des Systems. Für das definierte Modell des Kurbeltriebs wurde die Kurbelwelle auf diese Weise untersucht. Bild 8 zeigt vereinfacht den Weg vom CAD Modell zur Spannungsverteilung verursacht durch die dynamische Beanspruchung im Kurbeltrieb.

10 CAD FEM σ(t) FEM MKS u( t), q( t) K u + M u& = f Bild 8: Spannungsberechnung elastischer Körper K q + M q& = f red red red 4. Messungen 4.1. experimentelle Modalanalyse der Kurbelwelle Die experimentelle Modalanalyse bestimmt durch die Messung mehrerer Übertragungsfunktionen die Eigenvektoren eines schwingungsfähigen Systems, d.h. die möglichen Schwingformen des Systems. Die Eigenvektoren enthalten die Massen- und Steifigkeitseigenschaften eines Systems, daher besitzen sie die Eignung zum Abgleich eines Rechenmodells mit einem realen Messobjekt. Ist der Grad der Übereinstimmung der Eigenvektoren hoch, sind die getroffenen Annahmen bei der Modellerstellung realitätsnah. Der Vergleich der Eigenvektoren erfolgt über die MAC Matrix. Bild 9: MAC Matrix und Vergleich der Eigenfrequenzen Am Beispiel der Kurbelwelle ergeben sich die in Bild 9 dargestellten Zusammenhänge zwischen Messung und Rechnung bzgl. der Eigenvektoren und Eigenfrequenzen. Die ermittelte Übereinstimmung ist sehr gut und verdeutlicht die ausreichende Güte des gewählten Models.

11 4.2. Lagerkraftmessung im Verbrennungsmotor Die experimentelle Ermittlung der Lagerkräfte kann durch Kraftmessdosen oder sogenannte Wägezellen erfolgen. Die Lagerkraftmessung am Grundlager ist experimentell schwierig umzusetzen, da die Zugänglichkeit im Zylinderkurbelgehäuse begrenzt ist. Zudem ist der Lagerstuhl massiv, d.h. eine klassische Kraftmessdose lässt sich nicht in den Weg des Kraftflusses einfügen Bild 10 links. Bild 10: Lagerstuhl eines Kurbeltriebs, Lagerdeckel mit DMS Um dennoch Aussagen über die Lagerkräfte zu ermöglichen, erfolgt die Bestimmung indirekt durch Messung der Dehnungen am Lagerdeckel, die sich aus dem Biegezustand ergeben, wenn der Wellenzapfen diesen radial belastet. Die Dehnungen an der Oberfläche des Lagerdeckels werden mit Dehnungsmessstreifen gemessen. Aus vorhergehenden Kalibrierungen lässt sich die Lagerkraft ableiten. Die Dehnungen am Lagerdeckel bei einer vertikalen Belastung sind in Bild 11 dargestellt. Die Position des DMS ist an der Stelle der maximalen Dehnung um eine große Empfindlichkeit gegenüber der zu messenden Lagerkraft zu erhalten. FEM ¼ Modell ε xmax Bild 11: Lagerdeckel und Viertelmodell mit numerisch Berechneten Dehnungen in x Richtung Zum Schutz der empfindlichen Verkabelung und der Folien der Messstreifen wird die Messstelle mit einem Schutzfilm versigelt Bild 9 rechts. Dieser schützt vor mechanischen

12 Einflüssen und ist bis 250 C temperaturbeständig. D ie zugehörigen Arbeiten zur Vermessung im realen Betrieb sind noch nicht abgeschlossen. 5. Fazit Wie dargestellt können unter Verwendung nutzergeschriebener Routinen in Kombination mit kommerziellen Programmen verschiedene Modellierungsstufen der Lagerungen in komplexen dynamischen Systemen umgesetzt werden. Es wurden mehrere Varianten der Modellierung beschrieben und ihre Auswirkungen auf die Ergebnisgrößen gezeigt. Die Auswahl der Modellierungstiefe sollte jedoch immer problemabhängig erfolgen, da mit steigender Modellierungstiefe der Rechenaufwand drastisch ansteigt. Für industrielle Anwendungen sind bestimmte Methoden daher nicht praktikabel, um in definierter Zeit Ergebnisse zu erhalten. Ferner wurden Validierungsmöglichkeiten darstellt, aus welchen sich Aussagen über die Modellgüte ableiten lassen. Die vorgestellten Simulationsmethoden und Vorgehensweise zur Validierung wurden im Rahmen des Forschungsprojekts COMO 5 entwickelt, sind aber prinzipiell auch auf andere Systeme anwendbar. Literatur [1] Daniel,Ch., Stackeljan,J., Woschke,E.: Modellierung von Gleitlagern in rotordynamischen Modellen, SIRM th International Conference on Vibrations in Rotating Machines, Vienna, Austria, February 2009, Paper-ID 33 [2] Ehehalt,U., Lueneburg,B., Staubach, R., Daniel,Ch., Strackeljan,J., Woschke,E.: Methods to Incorporate Foundadtion Elasticities in Rotordynamic Calculations, SIRM th International Conference on Vibrations in Rotating Machines, Vienna, Austria, February 2009, Page ID 41 [3] Fischer,J., Lueneburg,B., Mermertas,Ue., Schwarze,H., Strackeljan,J.: Berechnung instationaerer Schwingungen gleitgelagerter Turbomaschinen, SIRM Internationale Tagung Schwingungen in rotierendenmaschinen,wien, Osterreich, Februar 2009, Paper-ID 35 [4] Daniel,Ch., Woschke, E., Strackeljan, J.: Enhanced fluid bearing simulation with standard multi body systems, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (extended abstract), May 2008 [5] Woschke,E., Daniel,Ch., Strackeljan,J.: Reduktion elastischer Strukturen für MKS- Anwendungen, Tagungsband 8. Magdeburger Maschinenbau-Tage, ISBN , 2007 [6] Christian Daniel, Elmar Woschke, Jens Strackeljan: Integration von Tribosystemen in MKS-Modelle am Beispiel von Motorkomponenten,Tagungsband 8. Magdeburger Maschinenbau-Tage, ISBN , Verbundprojekt COmpetence in MObility der Otto-von-Guericke Universität Magdeburg