Portfolio Selection. Risikoreduktion durch Diversifikation

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1 Portfolio Selection Risikoreduktion durch Diversifikation

2 Inhalt I) Warum Portfolio Selection-Theorie? II) Zusammenstellung eines Portfolios - Intuitive Vorgehenseise III) Traditionelles und modernes (portfolio-theoretisches) Anlagemanagement IV) Grundbausteine der Portfolio Selection-Theorie V) Theoretische Anendung der Portfolio Selection VI) Kritische Würdigung VII) Fazit Hier ird Wissen Wirklichkeit

3 Warum Portfolio Selection? 3 Hier ird Wissen Wirklichkeit

4 Warum Portfolio Selection? Privater Vermögensaufbau immer ichtiger Vermögensaufbau bedeutet: Langfristiger Zeithorizont Ausahl an Anlagemedien allerdings vielfältig DESHALB BEACHTEN: Depot darf nicht zufällig zusammengestellt erden, sondern strukturiert Sonst: Abbildung eines nicht geünschten Rendite-Risiko-Profils ahrscheinlich Abhilfe schafft das Portfolio-Selection-Modell: Hilft, passende Rendite-Risiko-Profile zu identifizieren Hilft, den Diversifikationseffekt effizient zu nutzen, um Risiken durch Portfoliobildung zu reduzieren Denn: Durch Portfoliobildung kann Risiko vernichtet erden, ohne auf Ertrag verzichten zu müssen (Markoitz, 95). 4 Hier ird Wissen Wirklichkeit

5 Zusammenstellung eines Portfolios - Intuitive Vorgehenseise 5 Hier ird Wissen Wirklichkeit

6 Zusammenstellung eines Portfolios: Intuitive Vorgehenseise Der typische Anleger präferiert Anlagemedien, die einen möglichst hohen Ertrag aberfen. Dabei eiß er um den Trade-Off zischen Ertrag und Risiko. Deshalb: ) Engagement, enn Kriterium hohe Rendite erfüllt ) Engagement, enn Kriterium Sicherheit erfüllt 3) Engagement, enn Kriterium Liquidität erfüllt 6 Hier ird Wissen Wirklichkeit

7 Zusammenstellung eines Portfolios: Intuitive Vorgehenseise Zentrale Fragen bei der Investitionsentscheidung: ) Welche Rendite soll erirtschaftet erden? [Renditeerartung] ) Mindestverzinsung erforderlich? 3) Dauer des Investitionshorizonts? [Liquidität] 4) Risikobereitschaft? [Risikoneigung] 7 Hier ird Wissen Wirklichkeit

8 Traditionelles und modernes (portfolio-theoretisches) Anlagemanagement 8 Hier ird Wissen Wirklichkeit

9 Traditionelles Anlagemanagement Traditionelles Anlagemanagement Ausgangspunkt: Die einzelne Anlagemöglichkeit Selektions-Methoden: (z.b.) Technische oder fundamentale Analyse Ziel: Beste Anlagemöglichkeit finden ( Stock-Picking ) GEFAHR: Depot verliert im Zeitablauf Struktur Eher zufällige Zusammenstellung DESHALB... 9 Hier ird Wissen Wirklichkeit

10 Modernes Anlagemanagement Modernes Anlagemanagement berücksichtigt (ebenbürtig zu den Ausahlkriterien) die Depotstruktur Instrument: Portfolio Selection-Modell Zentrale Fragen bei der Investitionsentscheidung erden ereitert: 5) Welches RISIKO ist mit dem Engagement verbunden? Und vor allem: Wie irkt sich das Investment auf die Rendite-Risiko-Struktur des bereits bestehenden Portfolios aus? Engagement dann eingehen, enn das Rendite-Risiko-Profil des Anlagemediums zur Depot-Struktur paßt. 0 Hier ird Wissen Wirklichkeit

11 Grundbausteine der Portfolio Selection-Theorie Hier ird Wissen Wirklichkeit

12 Annahme: Wertpapierkurse entickeln sich zufällig Wertpapierrenditen entickeln sich zufällig Random Walk Vorteil: -Parameter Ansatz möglich! Wahrscheinlichkeitsverteilung der Renditen läßt sich anhand von nur Parametern beschreiben: Mittelert (erartete Rendite) Standardabeichung (Risiko der Renditen) Normalverteilung der Wertpapier-Renditen ist Prämisse. Hier ird Wissen Wirklichkeit

13 -Parameter Ansatz: µ und σ Ermittlung von Mittelert und Standardabeichung bei empirischen Finanzmarktzeitreihen I.) Arithmetischer Mittelert Historische Log-Renditen als Datenbasis ( Stichprobe ) Arithmetisches Mittel ist Schätzer für zukünftige Rendite r n µ = E( r) = r i n = i Kurs i mit ri = ln Kurs i r : Log Re ndite von Periode i auf i r µ : arithmetische Mittel der Re nditezeitreihe E( r) : Erartungsert der Re ndite Periode i II.) Standardabeichung Standardabeichung der Renditen Misst, ie stark die einzelnen Renditen um ihr Mittel schanken Quadrierte Standardabeichung = Varianz Hineis: Standardabeichung ist symmetrisches Risikomaß! r n σ = ( r r i i ) n = r σ : S tan dardabbeichung der Re ndite r : Periodenrendite zum Zeitpunkt i i r : Durchschnittliche Re ndite im betrachteten Zeitraum n : Anzahl der betrachteten Perioden (log arithmiert) 3 Hier ird Wissen Wirklichkeit

14 -Parameter Ansatz: µ und σ Mittelert und Standardabeichung beschreiben die Wahrscheinlichkeitsverteilung vollständig (Beispiel) Geringeres Risiko Höheres Risiko Normalverteilung: Vollständig beschrieben durch µ und σ. Standardabeichung=, Mittelert=0 Standarabeichung=, Mittelert=0 4 Hier ird Wissen Wirklichkeit

15 -Parameter Ansatz unterstellt Gültigkeit der Normalverteilungsannahme Ist die Normalverteilung (Theorie) mit der Praxis vereinbar? Eigentlich nicht sehr gut. ) Leptokurtosis (mehr Wahrscheinlichkeitsmasse in der Mitte) ) Dicke Enden ( fat tails : Mehr extreme Kursbeegungen) 3) Nicht-stationäre Zeitreihen Trotz allem: Verendung g. zentralem Grenzertsatz (ausreichende Begründung) 5 Hier ird Wissen Wirklichkeit

16 Wichtige Annahmen der Portfolio-Theorie Annahmen des Portfolio Selection-Modells ) Beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere. ) Planungshorizont entspricht einer Periode. 3) Investor möchte Vermögen am Ende dieser Periode maximieren. 4) Präferenzen des Investors lassen sich vollständig durch Erartungsert und Varianz beschreiben. 5) Der Investor handelt rational ( homo oeconomicus ). 6) Jeder Investor ist risikoavers (strikt konkave Nutzenfunktion). 6 Hier ird Wissen Wirklichkeit

17 Theoretische Anendung der Portfolio Selection 7 Hier ird Wissen Wirklichkeit

18 Isolierte Betrachtung der Rendite-Risiko-Profile Anlageentscheidung nach dem klassischen Verständnis Welches Papier ürde der spekulative, bz. der vorsichtige Anleger präferieren? Enteder-oder-Entscheidung Mehr Rendite, mehr Risiko SAP-Aktie Spekulativer Anleger Weniger Rendite, eniger Risiko Schering-Aktie Vorsichtiger Anleger 8 Hier ird Wissen Wirklichkeit

19 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Anlageentscheidung nach dem modernen Verständnis Wie verhalten sich die Investorentypen, enn Sie die Asstes kombinieren sollten?? Zum Beispiel: Naive Diversifikation - Kombination zu gleichen Teilen 9 Hier ird Wissen Wirklichkeit

20 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Entscheidung: Naive Diversifikation. Rendite-Risiko-Profil des Portfolios? Berechnung von erarteter Rendite und Standardabeichung des Portfolios nötig. 0 Hier ird Wissen Wirklichkeit

21 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Erartete Rendite des Portfolios Mittelert aus den anteilsgeichteten erarteten Renditen E( r mit und Portfolio soie ) = µ n i= i = 50% = 50% geschätzt Portfolio = i : Laufindex des Portfoliomitglieds E = Erartungsert µ : Mittelert : Portfoliogeicht = n geschätzt r i i = Einfache Berechnung. i Hier ird Wissen Wirklichkeit

22 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Erartete Standardabeichung des Portfolios Etas schieriger. Schankungen (Risiken!) der Einzelaktien können sich in geissem Maße kompensieren - und so das gemeinsame Risiko senken. Maßzahl für den Grad des Miteinander-Schingens ist die Korrelation (bz. Kovarianz) ρ σ = σ σ Korrelation ist die normierte Kovarianz Grenzen: + und - Geringe Korrelation = Wenig Miteinander-Schingen = Hohe Diversifikation. Mischung von Wertpapieren vernichtet Risiken (Diversifikationseffekt)! Hier ird Wissen Wirklichkeit

23 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Erartete Standardabeichung des Portfolios Korrelationsszenarios: Korrelation: + völlige Gleichläufigkeit Schankungen gleichen sich NICHT aus Risiko ird NICHT vernichtet Korrelation: +/- 0 kein Zusammenhang Schankungen gleichen sich teileise aus Risiko WIRD vernichtet Korrelation: - völlige Gegenläufigkeit Schankungen gleichen sich VÖLLIG aus Risiko WIRD vernichtet 3 Hier ird Wissen Wirklichkeit

24 4 Hier ird Wissen Wirklichkeit Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Erartete Standardabeichung des Portfolios Varianz der Aktie mit den quadrierten Portfolioanteilen geichten (Einzelrisiko) Kovarianz mit den Portfolioanteilen geichten (Gemeinsames Risiko) σ σ σ ρ σ = Aktie : und Aktie : und σ σ σ ρ σ =...Zeile und Zeile addieren... Ergibt Portfoliovarianz: ρ ρ σ σ ρ σ σ σ σ ρ σ σ ρ σ σ σ = + + = = = da Portfolio Korrelation

25 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Naive Diversifikation: Beispiel SAP & Schering Y X Das Depot andert nach links! Vorteilhaft. Punkt X: Naive Diversifikation mit Rho=+ Punkt Y: Naive Diversifikation mit Rho=+0,3 (empirisch ermittelte Korrelation) Da Korrelation ungleich +: Risikovernichtung! Diversifikationseffekt. 5 Hier ird Wissen Wirklichkeit

26 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Außer der Naiven Diversifikation existieren andere Geichtungs-Kombinationen... Rho=- Sehr viele Kombinationen möglich. Möglichkeitskurve, Basis für den Effizienten Ast Rho=- Rho=+0,3 Rho=+ Verschiedene Rendite-Risiko- Kombinationen Wenn Korrelation ungleich +: Risikovernichtung! Diversifikationseffekt. 6 Hier ird Wissen Wirklichkeit

27 Einfaches Beispiel: -Wertpapier-Fall Effiziente Portfolios Rho=- Rho=- Rho=+0,3 Rho=+ Bei minimalem Risiko eine gegebene Rendite erirtschaften Bei gegebenen Risiko eine maximale Rendite erirtschaften Effiziente Portfolios dominieren die ineffizienten Portfolios Um Risiken zu vernichten, ist keine negative Korrelation nötig. Eine Korrelation kleiner führt bereits zu einem positiven Effekt. 7 Hier ird Wissen Wirklichkeit

28 N-Wertpapiere Situation bei vielen Wertpapieren ist dem -Wertpapier-Fall ähnlich: σ Portfolio = n i= i σ i + n n i= j= i+ i j ρ σ σ ij i j Wichtigster Unterschied: Mehr Kovarianzen berücksichtigen!. N*(n-)/ Kovarianzen berücksichtigen. Kovarianzen erden über die Varianz-Kovarianz-Matrix (normiert: Korrelationsmatrix) ermittelt 8 Hier ird Wissen Wirklichkeit

29 N-Wertpapiere Wie irkt sich das Investment auf die Rendite-Risiko-Struktur des bereits bestehenden Portfolios aus? Antort durch Kovarianzen. Absoluter und relativer Beitrag zum Portfoliorisikos. Absoluter Beitrag: Summe der Zeile oder Spalte bilden (oder: Kovarianz zum Portfolio errechnen) Risikobeitrag( Wertpapier i) = i = : Portfoliogeicht von Wertpapier i i σ = σ σ : Ko varianz zischen Wertpapier i und Wertpapier ij ip n j σ : Ko varianz zischen Wertpapier i und Portfolio P j ij i ip j. Relativer Beitrag: Absoluter Beitrag dividiert durch Risiko des Gesamtportfolio (auch: BETA) σ ip Relativer Risikobeitrag( Wertpapier i) = i = i βip σ P Beta größer : : Portfoliogeicht von Wertpapier i Portfoliorisiko steigt bei Hinzunahme des WP. i σ : Ko varianz zischen Wertpapier i und Wertpapier ij σ : Ko varianz zischen Wertpapier i und Portfolio P ip j Beta kleiner : Portfoliorisiko sinkt bei Hinzunahme des WP. 9 Hier ird Wissen Wirklichkeit

30 N-Wertpapiere Bedeutung von Kovarianzen in großen Portfolios Effiziente Portfolios minimieren das Risiko bei gegebener Renditeerartung. Allerdings: Auch bei maximaler Diversifikation bleibt immer eine positive Portfoliovarianz übrig. Systematisches Risiko : Kann nicht vernichtet erden. lim n + P σ : Durchschnittliches Ko varianzrisiko aller n Wertpapiere ij ( σ ) = σ P σ : Portfolio varianz ij Mit zunehmender Größe des Portfolios geinnen die Kovarianzen an Bedeutung. Bei n gegen unendlich spielt bestimmen ausschließlich die Kovarianzen das Portfoliorisiko. Einleuchtend: Portfolio aus Wertpapieren: Varianzen, Kovarianzen Portfolio aus 4 Wertpapieren: 4 Varianzen, Kovarianzen etc. 30 Hier ird Wissen Wirklichkeit

31 N-Wertpapiere Bei n gegen unendlich bestimmen die Kovarianzen das Portfoliorisiko. σ P lim n + ( σ ) = σ P ij. Beitrag des einzelnen Wertpapiers zur Senkung des Portfoliorisiko nimmt mit steigender Wertpapier- Anzahl ab. Unsystematisches Risiko σ ij Systematisches Risiko N Durchschnittliches Kovarianzrisiko = Systematisches Risiko Durch Diversifikation nicht zu beseitigen. 3 Hier ird Wissen Wirklichkeit

32 N-Wertpapiere Der Umhüllungseffekt Hinzunahme eines eiteren Wertpapiers: SCH, SAP und BMW Die Möglichkeitskurve aus SCH, SAP und BMW umhüllt alle anderen Kombinationen Bezeichnung: Minimum Variance Portfolios 3 Hier ird Wissen Wirklichkeit

33 N-Wertpapiere Globales Minimum Variance Portfolio Das Portfolio mit dem geringsten Risiko heißt Globales Minimum Variance Portfolio Dominante Portfolios MVP Dominierte Portfolios 33 Hier ird Wissen Wirklichkeit

34 Unser Platz auf der Effizienzkurve... Das beste Portfolio: Ist eine subjektive Entscheidung individuelle Präferenzen! Denn auf der Efficient Frontier sind alle Portfolios effizient Indifferenzkurvenschar Über individuelle Nutzenfunktion und Indifferenzkurven Prämisse: Nutzenfunktion muss bekannt sein. P* Hinzunahme des risikolosen Zinses ermöglicht Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Mindestverzinsung erreicht ird (Entscheidungsunterstützung). 34 Hier ird Wissen Wirklichkeit

35 Kritische Würdigung 35 Hier ird Wissen Wirklichkeit

36 Kritische Würdigung Sind die Modellannahmen in der Realität haltbar? Normalverteilungsannahme Leptokurtosis Fat-tails Parameterschätzung kritisch und fehleranfällig Empirische Schätzung: Wie viele Datenpunkte? Aussagekraft für Zukunft? Ist die Standardabeichung das richtige Risikomaß? Kein statistischer Zusammenhang zischen Standardabeichung und erzielter Rendite Intuitiver: Semi-Varianz. Besser: Value-at-Risk. Beta (systematisches Risiko). Außerdem: Volatilitäten steigen schneller an, als sie fallen (ARCH-, GARCH-Modelle) Implizite (am Optionsmarkt gehandelte) Volatilitäten? 36 Hier ird Wissen Wirklichkeit

37 Kritische Würdigung Sind die Modellannahmen in der Realität haltbar? Hohe Risiken bei der Korrelationsschätzung funktioniert nur bei tatsächlicher (bivariater) Normalverteilung - SONST NICHT! Ideal und nicht verzerrt. Durch extreme Werte verzerrt. Beide Verteilungen eisen denselben Korrelationskoeffizienten auf! Irreführende Aussage des KorrKoeff. Korrelationen erden am Optionsmarkt auch implizit gehandelt. (Hier dargestellt: Implizite Korrelation DAX, Realiserte Korrelation DAX am Optionsmarkt) 37 Hier ird Wissen Wirklichkeit

38 Markoitz revisited... Wichtige Erkenntnisse Nur erartete Rendite und erartetes Risiko relevant. Durch Portfoliobildung (und Nutzung des Diversifikationseffektes) lassen sich Risiken reduzieren, ohne auf Ertrag verzichten zu müssen. Diversifikation bedeutet also nicht automatisch Verzicht auf Ertrag! Effizientes Portfolio: Es gibt kein Portfolio, das bei gleichem erartetem Ertrag ein geringeres Risiko aufeist. Globales Minimum Variance-Portfolio: Es gibt kein effizientes Portfolio, das ein geringeres Risiko aufeist. Effizienter Rand: Menge aller effizienten Portfolios. Ein rationaler Investor ird sich nur für diese Portfolios interessieren. 38 Hier ird Wissen Wirklichkeit

39 FAZIT Trotz aller Kritikpunkte: Grundsätze bei realen Anlageentscheidungen beachten! ) Wahl der Anlageform (nicht nur auf Aktien fokussieren: Alternative Investments?) ) Geographische Diversifikation 3) Diversifikation über Branchen 4) Diversifikation über Währungen (?) Erst dann: STOCK-PICKING Diese Vorgehenseise ist die Grundlage für den erfolgreichen, langfristigen Vermögensaufbau! 39 Hier ird Wissen Wirklichkeit

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