Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master Mathematik

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1 Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master Mathematik Stand 14. Februar 2011 Dieser Studienplan gibt Auskunft über Ziele und Aufbau der Bachelor und Master Studiengänge Mathematik an der Universität Konstanz. Verbindliche Details sind in den Prüfungsordnungen der beiden Studiengänge geregelt. Zur Erläuterung der Bedingungen an den jeweiligen Studienverlauf sind hier die wichtigsten Punkte in Form von typischen Studienplänen zusammengefasst. Die Inhalte der regelmäßigen Veranstaltungen können dem Modulhandbuch entnommen werden. Im Master sind die Inhalte oft nur noch beispielhaft aufgeführt oder ganze Module als Beispiele für ständige wechselnde und erneuerte Angebote gedacht. Neben dem Kernfach Mathematik umfassen die Studiengänge auch wählbare Nebenfächer, die in sinnvollem Zusammenhang zur Mathematik stehen. Über das Studium der Nebenfächer Informatik, Physik, Wirtschaftswissenschaften, Philosophie, Psychologie, Biologie, Chemie und Theoretische Sprachwissenschaft informiert ein Anhang zu diesem Studienplan. Zum Fach Die Mathematik ist gleichzeitig eine der ältesten Wissenschaften und unentbehrlicher Bestandteil der Entwicklung in vielen modernen Wissenschaften. Dies gilt insbesondere für klassische Anwendungsgebiete wie die Physik, aber auch für andere Naturwissenschaften, die Informatik, die Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften und andere, empirische Wissenschaften. Kennzeichnend bleibt der deduktive Prozess der methodischen, systematischen Problemlösung. Eine besondere Rolle spielt in heutiger Zeit die stürmische Entwicklung im Bereich elektronischer Rechner, was zu einer fortwährend starken Wechselbeziehung zwischen der Mathematik und der Informatik geführt hat. Ausbildungsziele Das Mathematikstudium an der Universität Konstanz orientiert sich an folgenden Zielen: Es sollen Kenntnisse des methodischen Vorgehens, Einblicke in vorhandene Theorien und ihre Einordnung in den Gesamtzusammenhang der Mathematik vermittelt werden. Weiter sollen die Studierenden in die Lage versetzt werden, Theorien und Techniken kritisch zu verwenden und weiter auszubauen; insbesondere soll die Fähigkeit entwickelt werden, ausgehend von einer gegebenen Fragestellung aus der Mathematik oder ihren Anwendungsgebieten einen mathematischen Lösungsansatz zu gewinnen. Das Studium soll das exemplarische Kennenlernen von Anwendungen mathematischer Theorien und einen Einblick in die Berufspraxis des Mathematikers ermöglichen. Das Studium soll die Studierenden zur Weitervermittlung der Inhalte ihres Faches befähigen. Es gibt kaum ein Berufsfeld für Mathematiker, in dem nicht auch die verständliche Darstellung mathematischer Probleme und Lösungsansätze gefordert wird. Deshalb sind viele der Lehrveranstaltungen insbesondere Übungen, Proseminare und Seminare - auch auf Erlernen und Fördern entsprechender Fähigkeiten angelegt. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 1

2 Lehrformen Vermittlung und Aneignung mathematischer Kenntnisse findet in verschiedenen Formen statt. Dies sind insbesondere Vorlesungen: Vorlesungen dienen primär der Vermittlung mathematischen Fachwissens durch einen Dozenten. Übungen: Um sich den Stoff von Vorlesungen anzueignen und um selbständiges mathematisches Schließen zu üben, lösen die Studierenden die zu den Vorlesungen gestellten Übungsaufgaben. Die Übungsstunden dienen der Besprechung der Lösungen, deren Vortrag durch die Übungsteilnehmer sowie der Diskussion von Fragen, die im Zusammenhang mit der Vorlesung entstanden sind. Die Mitarbeit der Teilnehmer ist dabei von entscheidender Bedeutung. Proseminare: Im Proseminar wird erarbeitet, wie man sich selbständig einen Sachverhalt aneignet und diesen einem Zuhörerkreis vermittelt. Seminare: Seminare dienen der Einarbeitung in ein Spezialgebiet für die Bachelor- bzw. Masterarbeit. Die Studierenden erarbeiten sich selbständig ein Thema und stellen dieses im Seminarvortrag verständlich dar. Praktika: In Praktika lernen die Studierenden, praktische Lösungen für Probleme zu finden, denen sie bis dahin vor allem im theoretischen Rahmen begegnet sind. Sie üben in diesen Veranstaltungen insbesondere den zweckmäßigen Einsatz von rechnergestützten Werkzeugen. Abschlussarbeit: Durch die Anfertigung der Bachelor- bzw. Master-Abschlussarbeit soll der Absolvent zeigen, dass er fähig ist, sich in einen Themenbereich selbständig und tiefgehend einzuarbeiten, selbstständig mit wissenschaftlichen Methoden seines Faches zu arbeiten, komplexe Zusammenhänge schriftlich darzustellen. In allen Fällen steht dabei der betreuende Dozent für Fragen, Anregungen und Kritik zur Verfügung. Rahmenbedingungen des Bachelorstudium Im Bachelorstudium liegt der Schwerpunkt auf einer möglichst breiten Ausbildung in unterschiedlichen Bereichen der Mathematik. Das Bachelorstudium umfasst verpflichtende Basismodule (i.w. erstes Studienjahr) und Aufbaumodule (i.w. zweites Studienjahr), zu wählende Ergänzungs- und Vertiefungsmodule (i.w. drittes Studienjahr) sowie Nebenfachmodule. Prüfungen werden studienbegleitend abgelegt. Im ersten Abschnitt des Bachelorstudiengang steht die mathematische Grundausbildung in den Basismodulen Lineare Algebra und Analysis im Vordergrund. Eine Vorlesung zur mathematischen Modellierung, ein Computerkurs, der neben mathematikspezifischen Anteilen auch unmittelbar soft skills im Bereich Programmierung vermittelt, sowie eine erste Numerikvorlesung sind im Basismodul Praktische Mathematik enthalten. Weitere Module, die aufgrund der unmittelbar berufsqualifizierenden Bedeutung für alle Studierenden verpflichtend in der Ausbildung verankert werden, sind die vier Aufbaumodule Analysis, Algebra, Stochastik und Praktische Mathematik. Im ersten geht es um die Theorie dynamischer Systeme sowie eine Einführung in die Maßtheorie, das zweite vermittelt theoretischen Grundlagen für die Anwendungen der Algebra und im Aufbaumodul Stochastik erfolgt eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und in die mathematische Statistik. Der Inhalt des Aufbaumoduls Praktische Mathematik ist in einem gewissen Rahmen wählbar. Es stehen Vorlesungen zur Auswahl, in denen die Entwicklung von Algorithmen und die praktische Implementierung am Rechner im Mittelpunkt stehen. Regelmäßig angeboten wird zum Beispiel die Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen oder die Vorlesung Optimierung. Weitere mögliche Veranstaltungen werden jeweils vor Semesterbeginn bekannt gegeben. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 2

3 Eine gewisse Schwerpunktbildung findet im Bereich der Vertiefungs- und Ergänzungsmodule statt. Die ständig angebotenen Vertiefungsrichtungen Analysis und Numerik, Reelle Geometrie und Algebra sowie Stochastik reflektieren die Forschungsschwerpunkte des Fachbereichs. Es ist nicht ausgeschlossen, dass gelegentlich weitere Vertiefungsrichtungen wie zum Beispiel Differentialgeometrie angeboten werden. Es sind zwei Vertiefungsrichtungen zu wählen. Durch die Vorgabe von drei Seminaren im Bachelorstudiengang - ein Proseminar, ein Fachseminar und ein Berichtseminar zur Bachelorarbeit- wurde der allgemeinen Bedeutung von Präsentationen Rechnung getragen. Bei der Wahl des Nebenfachs können die Studierenden bis zu drei Fächer belegen. Die Nebenfächer haben einen Anteil von insgesamt etwa vier sechsstündigen Veranstaltungen. Typische Verläufe des Bachelor Studiums Die folgenden Diagramme sind jeweils von unten nach oben zu lesen mit der Semesterzahl in der linken Spalte. Die Breite der Felder reflektiert die Semesterstundenzahl der entsprechenden Veranstaltung. Die Abkürzungen BM, AM, EM, VM, stehen für Basis-, Aufbau-, Ergänzungs-, Vertiefungs- und Nebenfachmodul. Die Seminartypen PS, FS, BS bezeichnen Proseminar, Fachseminar und Berichtseminar. Das Angebot im Bereich der Ergänzungsmodule kann weitere Vorlesungen umfassen, die dann entsprechend rechtzeitig vor Vorlesungsbeginn als solche angekündigt werden. Die in den Tabellen aufgeführten Veranstaltungen EM Optimierung und EM Funktionentheorie sind daher exemplarisch zu sehen. Auch ist die vorgeschlagene Semesterzuordnung nicht zwingend sondern abhängig von den inhaltlichen Voraussetzungen der Module. Schwerpunktbildung im Bereich Analysis/Numerik und Stochastik 6 EM Optim. Bachelor-Arbeit BS 5 VM Analysis und Numerik 4 AM Prakt.Math EM Fkt- Theorie VM Stochastik EM Funktionalanalysis AM Stochastik 3 AM Analysis AM Algebra BM Praktische PS 2 Mathematik BM Analysis BM Lineare Algebra 1 FS Bemerkungen: Für das Vertiefungsmodul Analysis und Numerik wird der Inhalt des Ergänzungsmoduls Funktionentheorie im Umfang von 9 ECTS Punkten vorausgesetzt. Ebenso werden die Inhalte der Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen im VM Analysis und Numerik benötigt. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 3

4 Schwerpunktbildung im Bereich Analysis/Numerik und Reelle Geometrie/Algebra 6 EM Optim. Bachelor-Arbeit BS 5 VM Analysis und Numerik 4 AM Prakt.Math EM Fkt- Theorie VM Geometrie und Algebra EM Funktionalanalysis AM Stochastik 3 AM Analysis AM Algebra BM Praktische PS 2 Mathematik BM Analysis BM Lineare Algebra 1 FS Bemerkungen: Für das Vertiefungsmodul Analysis und Numerik wird der Inhalt des Ergänzungsmoduls Funktionentheorie im Umfang von 9 ECTS Punkten vorausgesetzt. Ebenso werden die Inhalte der Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen im VM Analysis und Numerik benötigt. Schwerpunktbildung im Bereich Reelle Geometrie/Algebra und Stochastik 6 EM Optim. Bachelor-Arbeit BS 5 VM Stochastik VM Geometrie und Algebra 4 AM Prakt.Math EM Fkt- Theorie EM Zahlentheorie AM Stochastik 3 AM Analysis AM Algebra BM Praktische PS 2 Mathematik BM Analysis BM Lineare Algebra 1 FS Rahmenbedingungen des Masterstudiums 1 Während die Aneignung eines breiten mathematischen Basiswissens das Ziel der Bachelorausbildung ist, steht im Masterstudium die Spezialisierung in einer Schwerpunktrichtung im Vordergrund. Der Masterstudiengang umfasst Hauptmodule, sowie Spezialisierungsmodule, Wahlmodule und Nebenfachmodule. Die Studierenden wählen eine Vertiefungsrichtung, die sich aus der Struktur der Forschungsschwerpunkte Analysis und Numerik, Reelle Geometrie und Algebra sowie dem Angebot in 1 Es besteht die Möglichkeit, ein Jahr des Masterstudiums an der Shanghai Jiao Tong Universität zu studieren und das Studium mit einem Dual-Degree, dem Mastertitel beider Universitäten, abzuschließen. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 4

5 Stochastik ergibt. In dem zugehörigen Hauptmodul werden die für das Masterstudium grundlegenden Kenntnisse vermittelt. Spezialisierungsmodule dienen einerseits der weiteren Vertiefung in der gewählten Richtung und andererseits, durch Behandlung von Themen aus eng verwandten Forschungsgebieten, der Verbreiterung des Wissens. Wahlmodule ermöglichen darüber hinaus die weitere Stärkung der mathematischen Allgemeinbildung, da sie nicht zur Vertiefungsrichtung gehören müssen. Ein breites Grundwissen ist entscheidend für das Erkennen von mathematischen Zusammenhängen. Hier können auch vorher noch nicht gewählte Ergänzungs- und Vertiefungsmodule aus dem Bachelorprogramm belegt werden. Eine Liste möglicher Haupt-, Spezialisierungs- und Wahlmodule ist jeweils angegeben. Insbesondere im Bereich der Wahlmodule kann das Angebot variieren. Eine Aufstellung der Wahlmodule wird jeweils rechtzeitig vor der Vorlesungszeit bekannt gegeben. Studierende können Veranstaltungen aus bis zu zwei Nebenfächern wählen im Umfang von etwa drei sechsstündigen Blöcken. Typische Verläufe des Master Studiums Die folgenden Diagramme sind wieder von unten nach oben zu lesen mit der Semesterzahl in der linken Spalte. Die Breite der Felder reflektiert die Semesterstundenzahl der entsprechenden Veranstaltung. Die Abkürzungen HM, WM, SM, stehen für Haupt-, Wahl-, Spezialisierungs- und Nebenfachmodul. Sem bezeichnet Seminare. Die Wahlmodule stellen jeweils nur mögliche Beispiele dar und können generell aus der zu Semesterbeginn bekannt gegebenen Liste von Wahlmodulen gewählt werden. Veranstaltungen aus dem letzten Jahr des Bachelorstudiums kommen nur dann in Frage, wenn sie nicht bereits in den Bachelor Abschluss eingegangen sind. Das Master Programm kann im Winter- und im Sommersemester begonnen werden. Je nach Schwerpunktbildung beeinflusst dies die Lage des Hauptmoduls. Variante Analysis und Numerik Start Wintersemester 3 SM Sem WM 2 SM SM HM Numerik PDG II WM 1 SM HM PDG II WM Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 5

6 Start Sommersemester 3 SM Sem WM 2 SM SM HM Numerik PDG II WM 1 SM HM PDG II WM Eine beispielhafte Auswahl von Haupt-, Spezialisierungs- und Wahlmodulen Hauptmodule Partielle Differentialgleichungen II (9 CP) Numerik partieller Differentialgleichungen II (9 CP) Spezialisierungsmodule aus dem Bereich Analysis Dynamische Systeme (3 CP) Anfangsrandwertaufgaben der mathematischen Physik (3 CP) Asymptotik nichtlinearer Wellen (3 CP) Thermoelastische Systeme (3 CP) Parabolische Randwertprobleme (3 CP) Pseudodifferentialoperatoren (3 CP) Spezialisierungsmodule aus dem Bereich Numerik und Wissenschaftliches Rechnen Numerik stochastischer Differentialgleichungen (3 CP) Optimale Steuerung elliptischer Differentialgleichungen (3 CP) Numerische Methoden in der Strömungsmechanik (3 CP) Wahlmodule Zahlentheorie (9 CP) [falls im Bachelor nicht belegt] Reelle algebraische Geometrie I (9 CP) Zeitreihenanalyse oder Stochastische Prozesse I oder II (9 CP) Geometrische Analysis (9 CP) Variante Reelle Geometrie und Algebra Start Wintersemester 3 SM SM WM 2 Sem HM RAG I WM 1 HM RAG II WM Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 6

7 Start Sommersemester 3 SM SM HM RAG I WM 2 Sem HM RAG II WM 1 WM Eine beispielhafte Auswahl von Haupt-, Spezialisierungs- und Wahlmodulen Hauptmodule Reelle algebraische Geometrie I (9 CP) Reelle algebraische Geometrie II (9 CP) Spezialisierungsmodule Torische Varietäten (5 CP) Quadratische Formen (5 CP) Positive Polynome und Optimierung (5 CP) Wahlmodule Funktionalanalysis (9 CP) [falls im Bachelor nicht belegt] Geometrische Analysis (9 CP) Darstellungs- und Invariantentheorie endlicher Gruppen (10 CP) Variante Stochastik Start Wintersemester 3 SM Sem WM 2 SM SM HM Stochastische Prozesse I 1 SM HM Stochastische Prozesse II WM WM Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 7

8 Start Sommersemester 3 SM Sem WM 2 SM SM HM Mathematische Statistik 1 SM HM Zeitreihenanalyse WM WM Eine beispielhafte Auswahl von Haupt-, Spezialisierungs- und Wahlmodulen Hauptmodule Mathematische Statistik (9 CP) Zeitreihenanalyse (9 CP) oder Stochastische Prozesse I (9 CP) Stochastische Prozesse II (9 CP) Spezialisierungsmodule Stochastische Prozesse I (9 CP) Stochastische Prozesse II (9 CP) bzw. abhängig von der Wahl der Hauptmodule Mathematische Statistik (9 CP) Zeitreihenanalyse (9 CP) Multivariate Statistik (5 CP) Lineare Modelle (5 CP) Bayesstatistik (5 CP) Versicherungsmathematik Wahlmodule Partielle Differentialgleichungen II (9 CP) Numerik partieller Differentialgleichungen II (9 CP) Reelle algebraische Geometrie I (9 CP) Bewertungs- und Belegungsregeln Zur übersichtlichen Studienplanung von Bachelor- und Masterstudium kann die folgende, als Spreadsheet verfügbare Tabelle genutzt werden. Die Ergebnisse der besuchten Vorlesungen werden jeweils in der Tabelle eingetragen, wobei die Spalte entsprechend der gewünschten Modulzuordnung zu wählen ist. Anhand einiger Regeln wird überprüft, ob alle Bedingungen der Prüfungsordnungen eingehalten wurden. Außerdem wird die Endnote aus den Einzelleistungen berechnet. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 8

9 Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 9

10 Regeln: Eine Vorlesung darf nicht zweimal belegt werden in jeder Zeile darf also maximal eine Note stehen. B B B B M M M In jedem roten Feld muss eine Note stehen (wenn in Analysis I oder lineare Algebra I keine Testklausur mitgeschrieben wurde, bleibt das Feld frei). Dies sind die verpflichtenden Veranstaltungen. Die vier besten Modulnoten aus allen Basis- und Aufbaumodulen werden zur Notenbildung herangezogen. In der Spalte EM (Ergänzungsmodule) sind Prüfungsergebnisse mindestens im vorgegebenen Cr- Umfang einzutragen. Zulässig sind Veranstaltungen, bei denen EM als mögliche Zuordnung angegeben ist. In die Endnote gehen die besten Noten im Umfang von mindestens 9 Cr ein. In den Spalten VM1 und VM2 sind die Ergebnisse der Vertiefungsmodule einzutragen. Die Auswahl ist auf Veranstaltungen mit den Zuordnungen VMa, VMb, VMc beschränkt, wobei zwei unterschiedliche Zuordnungen gewählt werden müssen. Das bessere Ergebnis geht in die Endnote ein. Zusätzlich müssen ein Proseminar, ein Fachseminar und ein Berichtseminar absolviert, die Bachelorarbeit geschrieben und Nebenfachmodule im Umfang von 36 Cr bestanden werden, wovon dann 24 Cr in die Endnote eingehen. Im Masterstudium sind Haupt- und Spezialisierungsmodule auf Zuordnungen des Typs HMx bzw. SMx beschränkt, wobei x eine zu wählende Vertiefungsrichtung aus a,b,c ist. Von den beiden Hauptmodulen zählt das bessere Ergebnis für die Endnote. Die Bewertung der drei Spezialisierungsmodule erfolgt in einer mündlichen Abschlussprüfung, wobei nur die beiden besseren Ergebnisse endnotenrelevant sind. Als Wahlmodule stehen alle entsprechend zugeordneten Veranstaltungen zur Verfügung. Von den zu bestehenden Modulen im Umfang von 27 Cr gehen die besten Noten im Umfang von 14 Cr in die Endnote ein. Zusätzlich muss ein Fach- und ein Berichtseminar absolviert, die Masterarbeit geschrieben und Nebenfachmodule im Umfang von 27 Cr bestanden werden, wovon dann 18 Cr in die Endnote eingehen. Studienplan zu den Studiengängen Bachelor und Master in der Mathematik Seite 10

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