Latente Wärme und Wärmeleitfähigkeit

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1 Versuch 5 Laene Wärme und Wärmeleifähigkei Aufgabe: Nehmen Sie für die Subsanz,6-Hexandiol Ersarrungskurven auf und ermieln Sie daraus die laene Wärme beim Phasenübergang flüssig-fes sowie den Wärmedurchgangskoeffizienen für den Versuchsaufbau. Sichwore: Haupsäze der Thermodynamik, Enhalpie und Wärme, innere Energie, Temperaur, spezifische Wärmekapaziä, Phasenübergang, Aggregazusand, chemisches Poenial, laene Wärme, Mechanismen der Wärmeleiung, Konakspannung, Thermospannung, Thermoelemen Skizze des Versuchsaufbaus: Glasgefäß Rührer Temperaurfühler d T () λ,eff λ α α T =cons. Eisbad α,eff

2 Theorie: Der zu messende Soff () befinde sich in einem Glasgefäß, welches in hermischem Konak mi einem Wasserbad () seh. Anfänglich haben Soff () und Wasserbad unerschiedliche Temperauren T()=T und T. Im folgenden bezeichnen T und T i die Temperauren in C, obwohl eine analoge Berachung auch in Kelvin durchgeführ werden kann. Die Temperaur des Wasserbads sei konsan bei 0 C. Bezogen auf T ha die Subsanz () einen Wärmeinhal bzw. Wärmeüberschuss Q = Q - Q von Q = c m T = c m ( T T ) (I) mi c = spezifische Wärmekapaziä von () m = Masse von () [g] T = Temperaurdifferenz zwischen () und () [ C] T = Temperaur des zu messenden Soffes () [ C] T = Temperaur des Wasserbades () [ C] Es finde ein Wärmeübergang von dem zu unersuchenden Soff () durch die Wand des Glasgefäßes in das Wasserbad () sa. Dabei wird durch einen Wärmesrom dq/ Wärmeenergie vom Sysem () abgeführ. Dies wird physikalisch durch einen negaiven Wärmesrom gekennzeichne: dq = k A T = k A ( T T ) (II) mi dq/ = Wärmesrom von () nach () [J/s=W] A = Konakfläche (eigenlich eine ebene Fläche) [cm] T = Temperaurdifferenz T-T zw. () und () [ C] k = Wärmeduchgangskoeffizien [J/(K s cm )] Der gesame Wärmedurchgangskoeffizien k zwischen Temperaurfühler und Eisbad () berechne sich nach (vgl. Skizze zum Versuchsaufbau): k = α, eff d + +, (III) λ α

3 wobei gil: α, eff = d λ, eff, eff + α (IV) mi α, α = Wärmeübergangskoeffizienen zwischen der Wand und () bzw. () d = λ = α,eff = d,eff = λ,eff = [J/(K s cm )] Dicke der Wand [cm] Wärmeleifähigkei der Wand [J/(K s cm)] effekiver Wärmeübergangskoeffizien zwischen der Subsanz () und der Gefäßwand (α,eff beinhale dabei auch noch den Wärmeranspor durch die zu unersuchende Subsanz zwischen Temperaurfühler und Gefäßwand) [J/(K s cm )] effekiver Absand zwischen Temperaurfühler und Glas [cm] effekiver Wärmeüberragungskoeffizien (Wärmeleiung und Konvekion) zwischen Temperaurfühler und Gefäßwand [J/(K s cm)] Um nun die zeiliche Abnahme der Temperaur T() zu besimmen, benöig man Kennnisse über die spezifische Wärmekapaziä c (Gl. I). a) emperaurunabhängige Wärmekapaziä: c c(t) Im einfachsen Fall kann die spezifische Wärmekapaziä als emperaurunabhängig angenommen werden. Dann folg aus Gleichung (I) wegen dt / = 0 für die zeiliche Änderung des Wärmeinhales: dq = c m T mi dt T =. (V) Dies is gleich dem Wärmesrom dq/ (Gl. II), so dass aus diesen beiden Gleichungen mi k A B = (VI) c m folg: T + B T = B (VII) T 3

4 Diese lineare Differenialgleichung. Ordnung läss sich analyisch lösen. Mi Hilfe eines inegrierenden Fakors ergib sich für den zeilichen Verlauf der Temperaur: B 0 e + B ( e ) T ( ) = T T, (VIII) wobei T 0 = T(=0) die Anfangsemperaur von () in C is. Im Experimen wird die Temperaur T des Wärmebades als konsan angenommen. Aus der Lösung ergeben sich auch sofor die Grenzwere T(=0) = T 0 und T(= ) = T. b) emperaurabhängige Wärmekapaziä: c = c T + c Da die Wärmekapaziä von der Anzahl der angeregen hermodynamischen Freiheisgrade abhäng, is die oben gemache Annahme einer emperaurunabhängigen Wärmekapaziä nur eine erse Näherung. Physikalisch mach es daher mehr Sinn, eine emperaurabhängige Wärmekapaziä zu verwenden. Im beracheen Temperaurbereich von C kann sie nach c = c T + (IX) c als linear mi der Temperaur anseigend angenommen werden. Dabei is zu beachen, dass u.u. c und c für Kelvin-Temperauren abellier sind und zunächs noch für Celsius- Temperauren umgerechne werden müssen. In diesem Fall ergib sich für die zeiliche Änderung des Wärmeinhales nach Gl. I (Keenregel): dq = c m T T + c m T c m T T. (X) Dies is wiederum gleich dem Wärmesrom dq/ aus Gl. II. Gleichsezen und Vereinfachen führ schließlich im Falle der emperaurabhängigen Wärmekapaziä zu folgender Gleichung: T T + a T + b T = b (XI) T mi c T a = und c k A b = c m. (XII) Dies is eine nichlineare Differenialgleichung erser Ordnung, die sich nich mehr analyisch lösen läss. Deshalb is man auf nummerische Lösungsverfahren angewiesen, was jedoch mi den heuigen leisungsfähigen Rechnern sehr schnell durchgeführ werden kann. 4

5 Kenn man nun die (analyischen bzw. nummerischen) Lösungen der Differenialgleichungen (VII) bzw. (XI), so kann man mi Hilfe eines geeigneen Programms die beiden Ein-Phasen- Bereiche (flüssig und fes) der experimenellen Abkühlkurven an diese Theoriekurven für T() anfien. Prinzip der Temperaurmessung: Wenn zwei unerschiedliche Mealle mieinander in Konak sehen und keine exerne elekrische Spannung anlieg, so muss das chemische Poenial der Elekronen in beiden Meallen gleich sein, wenn keine Temperaurdifferenz vorlieg. Aufgrund der unerschiedlichen Ausrisarbeien der Mealle führ dies zunächs zu einem Elekronenfluss vom Meall mi der kleineren Ausrisarbei zu dem mi der größeren, und die beiden Mealle laden sich sowei gegeneinander auf, bis die Energie der Elekronen in beiden Meallen gleich is. Die dabei ensehende Spannung nenn man Konakspannung. Eine elekrische Spannung bau sich auch innerhalb eines Mealls auf, wenn die Temperaur nich überall konsan is. Da die Elekronen z. B. am heißeren Ende eines Drahs eine höhere milere kineische Energie besizen als an der käleren Seie, erhöh sich wie beim idealen Gas die Diche der Elekronen auf der käleren Seie, wodurch sie sich gegenüber der wärmeren negaiv auflä. So enseh zwischen beiden Enden eine Poenialdifferenz, die hermoelekrische Spannung. Sie lieg in der Größenordnung von 0 00 µv/ C. Da die Thermospannungen von Meall zu Meall variieren, enseh nun in einem Sromkreis, der aus zwei verschiedenen Leiern zusammengefüg is, eine elekrische Spannung, wenn sich die beiden Konaksellen auf unerschiedlichen Temperauren befinden. So zeig die Abbildung einen Sromkreis, der aus einem Nickel/Chrom-Drah und einem Nickel/Aluminium Drah mi zwei Lökonaken zwischen diesen beiden Drähen beseh. Dabei wird eine Löselle im Eiswasser auf 0 C und die andere auf variabler Temperaur gehalen. Aus der abgelesenen Thermospannung kann man dann die zu messende Temperaur besimmen. Das im Versuch verwendee NiCr/NiAl-Thermoelemen, auch Typ K Thermoelemen genann, ha eine milere Thermospannung von ca. 4 µv/ C und eigne sich sehr gu zur Temperaurmessung zwischen 00 C und 00 C. Der Compuer im Prakikum rechne die leich nichlineare Thermospannung gleich in die Celsius-Temperaurskala um. 5

6 NiCr V NiAl Eis/Wasser Thermoelemen Durchführung und Auswerung: Wägen Sie ca. 30 g der zu messenden Subsanz ab und schmelzen Sie sie im Wasserbad auf. Saren Sie dann am Compuer die Temperaurmessung (dazu einfach das Labview-Programm Labview-Messung auf dem Deskop öffnen, mi dem Pfeil in der Menüleise das Programm saren und anschließend den Power On Buon anklicken). Transferieren Sie nach dem Programmsar das Glas mi der Schmelze möglichs rasch in das Eisbad und sezen Sie den Rührer in Gang. Achen Sie darauf, dass dabei kein Wasser in die Schmelze gelang. Messen Sie die Abkühlkurve, bis eine Temperaur von ca. C erreich is. Führen Sie die Messung zweimal mi jeweils neuer Subsanz durch. Zur Auswerung saren Sie zunächs das Programm Malab. Geben Sie im dorigen Kommandozeilen-Fenser den Befehl Auswerung ein, um das Auswereprogramm aufzurufen. Besimmen Sie zunächs im Falle einer als emperaurunabhängig angenommenen Wärmekapaziä den Parameer B (vgl. VII) durch Anpassen der Theoriekurve an die Abkühlkurven und dann den Wärmeübergangskoeffizienen k. Besimmen Sie außerdem aus den Ersarrungskurven die laene Wärme beim Phasenübergang flüssig-fes. Ermieln Sie die Änderung des Wärmeübergangskoeffizienen α,eff durch den Phasenübergang. 6

7 Besimmung der laenen Wärme T Fi T m Fi koex l s Die Wärmemenge q laen, die beim Ersarren bzw. Schmelzen ohne Änderung der Temperaur abgegeben/aufgenommen wird, nenn man laene Wärme bzw. Schmelzwärme. Im Versuch wird sie folgendermaßen besimm (siehe Skizze): s s q Q dq A T laen = = = k( m m m ), (XIII) l l wobei gil dq ( T ) = k( ) A T = k( ) A T (XIV) m mi der Schmelzemperaur T m. Der Wärmedurchgangskoeffizien k is während des Phasenübergangs zeiabhängig (warum?) und änder sich daher. Zur Abschäzung benuzen wir eine lineare Inerpolaion zwischen dem Wer k l für die Schmelze und k s für die ersarre Subsanz, so dass sich schließlich folgender Ausdruck für q laen ergib: q laen = A T kl + ks m ( ) s l (XV) 7

8 Lieraurwere Temperaurabhängige Wärmekapaziä von,6-hexandiol [Daenbläer zu,6-hexandiol von NIST]: c c ~ T + c~ = c T + c = (in K) (in C) 68 K T (in K) 35 K (fes): c~ = c = 9,006 0 ; c~ = 0,9653 ; =,495-3 J J J 35 K T (in K) 43 K (flüssig): c~ = c = 7,90 0 ; c~ = 0,344 ; c =,04-3 J J J c ; ; Wärmeleifähigkeiskoeffizien λ für Duran-Glas: λ Duran = 0,0 J/(K s cm) Laene Wärme für,6-hexandiol H fusion = q laen = 5, kj/mol [E. S. Domalski and E. D. Hearing, J. Phys. Chem. Ref. Daa (996)]. 8

9 Ergebnisbla V5 Daum: Namen: Gruppennummer: Assisen: Verwendee Subsanz: Messung Messung Eingewogene Masse m Parameer B liquid Parameer B solid Konakfläche A Wärmedurchgangskoeff. k liquid Wärmedurchgangskoeff. k solid Wärmeübergangskoeff. α,eff, liquid Wärmeübergangskoeff. α,eff, solid Schmelzemp. T m Laene Wärme q laen 9

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