Übungsaufgaben: Grundlagen der Wärmeübertragung

Transkript

1 Übungsaufgaben: Grundlagen der Wärmeübertragung apl. Prof. Dr.-Ing. K. Spindler Dipl.-Ing. A. Frank Institut für Thermodynamik und Wärmetechnik Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 6, Stuttgart

2 I. Stationärer Wärmedurchgang Aufgabe 1 Die große fensterlose Außenwand eines Zimmers besteht aus dickem Ziegelmauerwerk ( ). a) An der Außenoberfläche wird im Winter eine Temperatur von, an der Innenoberfläche eine Temperatur von gemessen. Wie groß ist der Wärmestrom durch diese Wand? b) Die Außenlufttemperatur beträgt, die Innenlufttemperatur ist. Wie groß ist in diesem Fall der Wärmestrom durch die Wand, wenn der Wärmeübergangskoeffizient auf der Außenseite und auf der Innenseite beträgt? Welche Oberflächentemperatur hat die Außen- und Innenseite der Wand? c) Um wie viel vermindert sich der Verlustwärmestrom im Fall b), wenn die Wand an der Außenseite mit einer dicken Wärmedämmschicht ( ) versehen wird und die Wärmeübergangskoeffizienten und gleich bleiben? d) Zeichnen Sie den Temperaturverlauf in der Wand für Wärmedämmung an der Außenseite bzw. Wärmedämmung an der Innenseite. Aufgabe 2 Die ebene Wand eines Kühlhauses besteht von innen nach außen aus folgenden Schichten: Dicke Werkstoff Wärmeleitfähigkeit 1,0 cm Kunstharz-Spanplatten 2,5 cm Holz s Wärmedämmung 2,5 cm Holz Als ständige Temperaturdifferenz zwischen Innen- und Außenluft sind Der Wärmeübergangskoeffizient auf der Innenseite beträgt Außenseite. anzunehmen. und auf der a) Bestimmen Sie die wirtschaftlichste Dicke der Wärmedämmung, bei der die Summe aus Material- und Einbaukosten ( Wärmedämmung) und Kälteverlustkosten ( ) für Betriebsdauer (jährlich ) ein Minimum wird (Verzinsung unberücksichtigt). b) Zeichnen Sie den Verlauf beider Kostenarten sowie der Gesamtkosten über der Dicke der Wärmedämmung auf. c) Zeichnen Sie den Temperaturverlauf in der Wand.

3 Aufgabe 3 Eine ebene Hochofenwand ist mit Magnesitsteinen ausgekleidet. Die Wärmeleitfähigkeit dieses Materials nimmt mit steigender Temperatur ab. Es sind die Werte ( ) und ( ) bekannt. a) Wie lautet die Funktion ( ) unter der Annahme, dass die Wärmeleitfähigkeit linear von der Temperatur abhängt? b) Die Wandtemperatur beträgt innen und außen. Wie dick muss die Ausmauerung sein, wenn die (Verlust-)wärmestromdichte maximal betragen darf, für den Fall b1) ohne Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit von (mit )? b2) mit Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit von? c) Berechnen Sie mit ( ) die Temperatur in der Wand im Abstand von der Innenwand. Aufgabe 4 Ein Heißdampfrohr von Außendurchmesser und Länge ist mit 2 Schichten wärmegedämmt: 1. Schicht: dick aus hitzebeständigen Kieselgurschalen ( ). 2. Schicht: dick aus Schlackenwolle ( ). Die Oberflächentemperatur des Heißdampfrohres beträgt Wärmedämmschicht., die der äußeren a) Wie groß ist der Wärmestrom, der durch die Wärmedämmung verloren geht? b) Welche Temperatur tritt an der Trennfläche Schlackenwolle - Kieselgurschalen auf? c) Berechnen und zeichnen Sie den radialen Temperaturverlauf in den beiden Wärmedämmschichten.

4 Aufgabe 5 ln einer unendlich ausgedehnten, voll ausgebildeten Flüssigkeitsströmung mit gleichförmiger Geschwindigkeit ist ein sehr feinmaschiges, dünnes Drahtgewebe senkrecht zur Strömungsrichtung aufgespannt. Das Drahtgewebe ist elektrisch beheizt und gibt einen zeitlich und örtlich konstanten Wärmestrom an die Flüssigkeit ab. Es wird angenommen, dass nach Durchströmen des Drahtgewebes kein Temperaturunterschied zwischen Flüssigkeit und Drahtgewebe besteht. Der Draht habe die Temperatur. Weit vor dem Drahtgewebe herrsche in der Flüssigkeit die Temperatur. Die Stoffwerte der Flüssigkeit sind bekannt und keine Funktion der Temperatur. Anmerkungen und Annahmen: - Man zähle x gegen die Strömungsrichtung, - sei der Ort, an dem der Wärmestrom zugeführt wird, - Randeffekte seien unberücksichtigt (eindimensionale Wärmeleitung in Strömungsrichtung), - hinter dem Drahtgewebe herrsche die konstante Temperatur. a) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Temperatur in der Flüssigkeit in Strömungsrichtung vor und nach dem beheizten Drahtgewebe. b) Leiten Sie die Differentialgleichung für den Temperaturverlauf in der Flüssigkeit vor dem Drahtgewebe her. Wie lauten die Randbedingungen? c) Lösen Sie die Differentialgleichung. II. Wärmeübertrager Aufgabe 6 ln einem Wärmeübertrager von Übertragungsfläche wird zwischen zwei Wasserströmen und Wärme übertragen. Die Eintrittstemperaturen der beiden Wasserströme liegen bei und. Der Wärmedurchgangskoeffizient beträgt. Wie groß sind die Austrittstemperaturen und der beiden Ströme bei Gleich und Gegenstrom? Die Stoffwerte der beiden Wasserströme sind hier mit einzusetzen. und

5 III. Rippen Aufgabe 7 Ein von Gas mit der Temperatur umströmter runder Stab ( ) wird an den beiden Stirnseiten auf einer konstanten Temperatur gehalten. Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient an der Staboberfläche beträgt. a) Geben Sie die Differentialgleichung für den Temperaturverlauf in Stablängsrichtung an und formulieren Sie die Randbedingungen. Annahme: Die Temperatur ist konstant über dem Querschnitt. b) Welche Temperatur herrscht im Querschnitt bei? c) Welcher Wärmestrom wird vom Stab an das Gas abgegeben? Aufgabe 8 An die Ölwanne eines PKW-Motors sollen 4 mm dicke Rippen angegossen werden. Ölwanne und Rippen bestehen aus derselben Al-Legierung mit der Wärmeleitfähigkeit. Der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Ölwanne und Umgebungsluft ist mit (einschließlich Strahlung) anzunehmen. Die Temperatur der Umgebungsluft ist, die der Ölwannenoberfläche ist. a) Begründen Sie, ob der Anguss dieser Rippen sinnvoll ist. b) Bestimmen Sie die Rippenhöhe der optimalen Rechteckrippe. c) Wie groß ist der je abgeführte Wärmestrom? d) Wie hoch ist die Temperatur der Rippenenden?

6 Aufgabe 9 Einer sehr langen Eisenstange (Durchmesser, Wärmeleitfähigkeit ) wird innerhalb des Bereichs B'AB gleichmäßig die Leistung (lnduktionsheizung) zugeführt, ohne dass dabei Wärmeverluste auftreten. An den freien herausragenden Teilen gibt die Stange konvektiv Wärme an die Umgebung mit der Temperatur ab. Annahme: Der Temperaturverlauf über der Querschnittsfläche sei konstant. a) Geben Sie die Differentialgleichung für den stationären Temperaturverlauf in der Eisenstange außerhalb des Bereichs der Induktionsheizung an. b) Formulieren Sie die Randbedingungen. c) Lösen Sie die Differentialgleichung unter Beachtung der Randbedingungen. d) Stellen Sie die Differentialgleichung für den stationären Temperaturverlauf in der Eisenstange im Bereich der Induktionsheizung auf und geben Sie die Randbedingungen an. Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung?

7 IV. Stationärer Wärmedurchgang mit Wärmequellen Aufgabe 10 Die Flüssigkeitstemperatur in einem nach oben offenen Beton-Behälter ( ) soll mittels einer elektrischen Flächenheizung in der Behälterwand konstant gehalten werden. Der Wärmeleitwiderstand der Heizschicht sowie die Randeinflüsse sollen vernachlässigt werden. Zur umgebenden Luft hin besitzt der Behälter eine Wärmedämmung ( ). An den Grenzflächen zur Flüssigkeit und zur Luft tritt ein Wärmeübergang bzw. auf. Es soll nur der stationäre Zustand betrachtet werden. Die Flüssigkeitstemperatur bleibt konstant. a) Zeichnen Sie qualitativ das Temperaturprofil dieser Anordnung. b) Geben Sie die Funktion für die Temperatur der Heizschicht ( ) an, dabei ist die Heizflächenbelastung in. c) Wie groß ist die Temperatur der Heizschicht, wenn ein Heizstrom von bei einer elektrischen Spannung von fließt? d) Wie groß ist hierbei die innere Wandtemperatur des Betons? e) Wie groß muss der Heizstrom sein, wenn der Wärmeverlust der Flüssigkeit null ist?

8 Aufgabe 11 Durch ein elektrisch beheiztes Rohr der Länge strömt Öl mit einer mittleren Temperatur. Das Rohr ist außen ideal wärmegedämmt. Der Innendurchmesser des Rohres beträgt, der Außendurchmesser. Die Wärmeleitfähigkeit des Rohrwerkstoffes ist. Die elektrische Beheizung wirkt in der Rohrwand als volumetrische Wärmequelle mit. Die mittlere Temperatur an der Rohraußenwand (unter der Wärmedämmung) beträgt dabei. Die Temperaturänderung in der Rohrwand in Längsrichtung kann außer Betracht gelassen werden. a) Welcher Wärmestrom wird an das Öl übertragen? b) Geben Sie die Gleichung für den radialen Temperaturverlauf ( ) im Rohr an. c) Wie groß ist die mittlere Wandinnentemperatur? d) Bestimmen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Rohrwand und Öl. V. Formkoeffizienten und Formfaktoren Aufgabe 12 Durch ein horizontales Rohr (Außendurchmesser, Wanddicke,, ) strömt heißes Abgas mit einer mittleren Temperatur von. Der Wärmeübergangskoeffizient auf der Innenseite beträgt. Auf der Außenseite befindet sich ruhende Umgebungsluft mit einer Temperatur von. Der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Rohrwand und Umgebung beträgt. a) Berechnen Sie den Wärmedurchgangskoeffizienten sowie die Wärmestromdichte auf der Rohrinnen- und Rohraußenseite. b) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf in der Rohrwand. Um den Verlustwärmestrom auf der Außenseite auf zu beschränken, wird das Rohr mit zwei Dämmschichten gedämmt (siehe Skizze). Bei der ersten Dämmschicht handelt es sich um ein sehr teures, temperaturfestes Material ( ). Die zweite Dämmschicht besteht aus einem sehr günstigen Material mit geringer Wärmeleitfähigkeit ( ), das allerdings maximal erträgt. Umgebungstemperatur, Wärmeübergangskoeffizienten und Abgastemperatur sind wie bisher anzunehmen. c) Berechnen Sie die Dicke der ersten Dämmschicht unter der Berücksichtigung, dass die Temperatur in der zweiten Dämmschicht maximal betragen darf. d) Zeigen Sie, dass in diesem Fall die Dicke der Dämmschicht beträgt. Dämmschicht 1 Dämmschicht 2

9 Aufgabe 13 Eine Warmwasserleitung ist in ein Mantelrohr eingebettet. Der Zwischenraum wird zur Wärmedämmung ausgeschäumt. Die beiden Rohre sollen jeweils über den Umfang konstante Temperaturen bzw. haben. Zahlenwerte: Wärmedämmung: a) Wie groß ist der Wärmeverlust je Meter Leitung bei konzentrischen Rohren? b) Wie groß ist der Wärmeverlust je Meter Leitung bei einer Exzentrizität? c) Bei welcher Exzentrizität wird der Wärmeverlust gegenüber der konzentrischen Anordnung um größer? Aufgabe 14 Eine Rohrleitung ( ) ist waagerecht in trockenem Erdreich verlegt. Die Wandtemperatur des Rohres sei am Umfang konstant ( ). Der Wärmeleitwiderstand der Rohrwand kann vernachlässigt werden. Die Wärmeleitfähigkeit des trockenen Erdreichs beträgt. a) Geben Sie den Formfaktor dieser Anordnung an. b) Welcher Wärmestrom wird von einer langen Rohrleitung abgegeben, wenn diese in der Tiefe verlegt wurde und die Temperatur der Erdoberfläche ist.

10 c) Wie tief muss das Rohr mindestens verlegt werden, wenn für die Temperatur der Erdoberfläche die Rohrwandtemperatur sein soll? Die zulässige Wärmeabgabe des Rohres soll hierbei betragen. VI. Instationäre Temperaturfelder Aufgabe 15 Eine ebene Chromnickelstahl-Platte ( dick,,, mit der gleichmäßigen Temperatur wird plötzlich in einen Ofen eingebracht. Die Temperatur im Ofen beträgt. Die beidseitige Erwärmung der Platte erfolgt mit einem mittleren Wärmeübergangskoeffizienten. Nach welchen Zeiten werden in der Plattenmitte die Temperaturen und erreicht? Anmerkung: Die Fourierreihe soll nach dem 1. Glied abgebrochen werden. Aufgabe 16 Ein zylindrischer Körper aus Edelstahl (V2A) mit dem Durchmesser und der Länge wird durch eine sprunghafte Änderung der Umgebungstemperatur von der Anfangstemperatur abgekühlt. Der Wärmeübergangskoeffizient an der Mantelfläche des Zylinders beträgt und an den Stirnflächen. Stoffwerte V2A-Stahl: Betrachten Sie den Körper in erster Näherung als unendlich langen Zylinder. a) Bestimmen Sie für den Zeitpunkt die Temperatur in der Mitte und an der Wand des Zylinders. b) Bestimmen Sie den Anteil der anfänglich im Körper gespeicherten Wärmemenge der bis zu diesem Zeitpunkt abgegeben wurde. Der Körper soll nun als realer, endlich langer Zylinder betrachtet werden. c) Bestimmen Sie die zum Zeitpunkt im Körper gespeicherte Wärmemenge d) Bestimmen Sie wiederum für den Zeitpunkt die Temperatur im Mittelpunkt des Körpers, im Mittelpunkt der Stirnflächen, auf der Randlinie der Stirnflächen sowie in der Mitte der Zylindermantelfläche. e) Bestimmen Sie den tatsächlich bis zu diesem Zeitpunkt abgegebenen Anteil der anfänglich im Körper gespeicherten Wärmemenge

11 Aufgabe 17 Ein trockener Erdboden ( ) besitzt die einheitliche Temperatur zur Zeit. Für alle Zeiten besitze die Erdoberfläche die konstante Temperatur. Nach welcher Zeit ist die Temperatur in Tiefe auf abgesunken? Aufgabe 18 Die täglichen und jahreszeitlichen Temperaturänderungen an der Erdoberfläche ( ) lassen sich in erster Näherung durch eine harmonische Funktion ( ) wiedergeben. Hierbei ist eine Mitteltemperatur, die Amplitude der Temperaturschwingung und die Schwingungsdauer. Die Temperaturleitfähigkeit des Erdbodens ist. a) Wie lautet die Differentialgleichung für das instationäre Temperaturfeld im Erdreich? Geben Sie die Randbedingungen und die Anfangsbedingung an. b) Zeigen Sie, dass die Temperatur im Erdreich der Gleichung genügt. Bestimmen Sie die Konstanten und. ( ) c) Für die täglichen Temperaturschwankungen im Winter werde, und gesetzt. Berechnen Sie die Tiefe im Erdreich, in der die Amplitude der Temperaturschwankungen beträgt. d) Für die jahreszeitlichen Temperaturschwankungen werden, und gesetzt. Berechnen Sie für eine Tiefe im Erdreich die niedrigste und die höchste im Jahr auftretende Temperatur. e) Das Minimum der Oberflächentemperatur tritt am 15. Januar auf. Wann wird die unter d) berechnete niedrigste Temperatur in Tiefe auftreten? Aufgabe 19 Eine Stahlkugel (,, ) mit dem Durchmesser und der gleichmäßigen Anfangstemperatur wird in ein heißes Medium eingetaucht. Es wird angenommen, dass sich die Oberflächentemperatur sprunghaft auf den konstanten Wert erhöht. Anmerkung: Für kleine Eintauchzeiten darf die Kugel wie ein ebener halbunendlicher Körper behandelt werden. a) Wie lautet die Lösung der Differentialgleichung für den vorliegenden Fall, wenn nur kleine Eintauchzeiten betrachtet werden? b) Welche Temperatur herrscht in einer Tiefe von nach einer Eintauchzeit von?

12 c) Nach welcher Zeit (Halbwertszeit) ist die ursprüngliche Temperaturdifferenz in Tiefe auf den halben Wert abgeklungen? d) Welche Temperaturänderung erfährt die Kugelmitte nach? e) ln welcher Tiefe beträgt die Temperaturänderung nach? f) Welche Wärmemenge wird während der Eintauchzeit von der Stahlkugel zugeführt? VII. Erzwungene Konvektion Aufgabe 20 Durch ein waagerechtes Rohr mit dem Durchmesser, der Länge und der konstanten Wandtemperatur strömt Wasser mit der mittleren Temperatur und der mittleren Geschwindigkeit. a) Welche Strömungsform liegt vor? b) Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten zwischen Wasser und Rohrwand nach den Formeln von Hausen, Kraussold und Sieder/Tate. Aufgabe 21 Durch ein langes Rohr mit dem Innendurchmesser und der gleichbleibenden Wandtemperatur strömt Wasserstoff mit einem Druck von und einer mittleren Temperatur zwischen Ein- und Austritt von. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit beträgt. a) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient und der an den Wasserstoff übertragene Wärmestrom? b) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient, wenn statt Wasserstoff unter gleichen Bedingungen Luft strömt? Welcher Wärmestrom wird übertragen? c) Wie lässt sich beim Wasserstoff Turbulenz erreichen? Wie wirkt sich diese auf den Wärmeübergangskoeffizienten aus? Stoffwerte: Wasserstoff Luft

13 Aufgabe 22 Eine waagerechte, ebene Behälterwand ( ) mit der konstanten Oberflächentemperatur von wird längs der Oberfläche mit Luft ( ) mit einer Geschwindigkeit von angeströmt. a) Wie groß ist der örtliche Wärmeübergangskoeffizient am Ende der Behälterwand und der mittlere Wärmeübergangskoeffizient an der Behälterwand, wenn die Luft so zugeführt wird, dass die Strömung bis zum Plattenende laminar bleibt? b) Wie groß wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient und der örtliche am Ende der Behälterwand, wenn die Luftströmung so gestört ist, dass schon an der Vorderkante der Behälterwand turbulente Strömung herrscht? c) Welcher Wärmestrom wird in beiden Fällen (laminare und turbulente Strömung) übertragen? Aufgabe 23 ln einer Versuchsanlage ist ein Wasserstrom von auf abzukühlen. Hierzu steht Kühlwasser der Temperatur zur Verfügung. Zur Wärmeübertragung soll ein Doppelrohr-Wärmeübertrager gebaut werden. Das zu kühlende Wasser strömt im Innenrohr mit der Geschwindigkeit. Im Ringraum zwischen Außen- und Innenrohr soll das Kühlwasser mit gleichem Massenstrom im Gegenstrom fließen. Innenrohr Außenrohr a) Welcher Wärmestrom ist zu übertragen? b) Berechnen Sie die Austrittstemperatur des Kühlwassers. c) Wie groß ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im lnnenrohr? d) Wie groß ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Ringraum? e) Wie lang muss der Doppelrohr-Wärmeübertrager werden?

14 Aufgabe 24 Ein PKW-Teleskopstoßdämpfer (Durchmesser, Länge ) wird von warmem Fahrtwind ( ) mit angeströmt. Die Oberfläche des Stoßdämpfers nimmt dabei eine Temperatur von an. Welcher Wärmestrom wird von dem Stoßdämpfer abgegeben? Anmerkung: Wärmeleitung durch die Aufhängung und Wärmestrahlung können vernachlässigt werden. Aufgabe 25 ln einem Kanal der Breite und der Höhe strömt Luft mit der Geschwindigkeit. Zur Beheizung ist ein Rohrbündel aus Lagen von je hintereinanderliegenden, fluchtenden Stahlrohren ( ) eingebaut. Die Rohre sind parallel geschaltet und werden von Wasser durchströmt. Die Strömungsgeschwindigkeit in den Rohren beträgt. Die Wassertemperatur beträgt im Mittel. Die Luft tritt mit einer Temperatur von in das Rohrbündel ein. Abmessungen des Rohrbündels: Rohraußendurchmesser Rohrinnendurchmesser Längsteilung Querteilung Rohrlänge = Kanalbreite a) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Wasserseite? b) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Luftseite? c) Wie groß ist der Wärmedurchgangskoeffizient? d) Auf welche Temperatur erwärmt sich die Luft?

15 VIII. Freie Konvektion Aufgabe 26 Auf einer Wandoberfläche eines Kühlhauses wird Sonnenstrahlung von absorbiert. Die Wand besteht aus Beton ( ) und Styropor ( ) auf der Innenseite. Das Kühlhaus hat außen eine Höhe von. Die Außenlufttemperatur ist, die Kühlraumtemperatur ; der Wärmeübergangskoeffizient auf der Innenseite sei. a) Zeichnen Sie schematisch den Temperaturverlauf in der Wand und in den angrenzenden Luftschichten. b) Berechnen sie den äußeren Wärmeübergangskoeffizienten bei freier Konvektion. c) Wie groß ist die Temperatur an der äußeren Wandoberfläche? d) Wie groß ist die Wärmestromdichte zum Kühlraum? e) Berechnen Sie die Temperatur der inneren Wandoberfläche und die Temperatur zwischen der Beton- und der Styroporschicht. Aufgabe 27 Der Kamin eines vierstöckigen Hauses mit Stockwerkshöhe hat den lichten Querschnitt. Das Rauchgas strömt mit einer Geschwindigkeit von und einer Mitteltemperatur von. Die Schornsteinwange besteht aus Ziegelmauerwerk ( ). Der Kamin ist auf allen Seiten von Räumen umgeben, in denen sich ruhende Luft von 20 C befindet. Zu berechnen ist: a) der Wärmeübergangskoeffizient an der Innenseite des Kamins, b) der Wärmeübergangskoeffizient an der Außenseite des Kamins; hierzu muss die äußere Oberflächentemperatur des Kamins zunächst abgeschätzt werden, c) der auf die Außenfläche des Kamins bezogene Wärmedurchgangskoeffizient, d) die Wandtemperaturen der Innen- und Außenseite des Kamins, e) der übertragene Wärmestrom (ohne Strahlung), f) die Austrittstemperatur der Rauchgase aus dem Kamin, g) der Wärmeübergangskoeffizient an der Außenseite des Kamins, wenn der Kamin bei gleichen Temperaturen frei stehen würde. Die Stoffwerte des Rauchgases sind bei der gegebenen Temperatur:

16 Aufgabe 28 Durch eine lange, horizontale, frei verlegte Rohrleitung ( ) fließt Wasser mit einer Geschwindigkeit von und einer mittleren Temperatur von. Die Temperatur der ruhenden Umgebungsluft beträgt Rohrmaterials ist.. Die Wärmeleitfähigkeit des a) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Innenseite des Rohres? b) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Außenseite des Rohres? Schätzen Sie hierzu zunächst die äußere Oberflächentemperatur des Rohres und begründen Sie den gewählten Wert. c) Wie groß ist der auf die Außenfläche bezogene Wärmedurchgangskoeffizient? d) Wie groß ist der vom Wasser an die Umgebung abgegebene Wärmestrom? e) Um wie viel kühlt sich das Wasser in der Rohrleitung ab? f) Überprüfen Sie die unter b) angenommene Außentemperatur des Rohres. Mittlere Stoffwerte von Luft im Bereich :

17 IX. Wärmeübergang mit Phasenänderung Aufgabe 29 Im Kondensator eines Dampfkraftwerkes sollen gesättigter Wasserdampf von kondensieren. Das Kühlwasser erwärmt sich hierbei von auf. Der Kondensator soll aus quadratisch angeordneten, horizontalen Rohren ( ; ) bestehen, wobei jeweils Rohre hintereinander geschaltet sind. Das Kühlwasser fließt durch die Rohre, der Dampf kondensiert an der Außenseite der Rohre. Annahmen: Es soll laminare Filmkondensation am Rohr vorliegen. Der Wärmeübergangskoeffizient bei der Kondensation am Rohrbündel sei gleich dem am Einzelrohr a) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Kühlwasserseite? b) Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient auf der Rohraußenseite? c) Welche Rohrlänge ist erforderlich, damit der gesamte Sattdampfmassenstrom vollständig kondensiert? Stoffwerte: Wasserdampf bei Kühlwasser bei Aufgabe 30 Ein langes Messingrohr (Außendurchmesser ) wird von Wasser mit großer Geschwindigkeit durchströmt, so dass sich eine äußere Oberflächentemperatur von einstellt. Auf der Außenwand kondensiert gesättigter Wasserdampf bei einem Druck von. Die Sättigungstemperatur beträgt hierbei. a) Welcher Dampfmassenstrom wird verflüssigt, wenn das Rohr waagrecht liegt und laminare Filmkondensation vorliegt? b) Welche Dampfmassenstrom wird verflüssigt, wenn das Rohr senkrecht steht? Es soll angenommen werden, dass der Kondensatfilm laminar bleibt. c) Wie groß sind bei den Annahmen in Teilfrage b) die mittlere Geschwindigkeit des abfließenden Kondensats und die Filmdicke am unteren Rohrende? d) An welcher Stelle des senkrechten Rohres wird die Filmströmung turbulent, wenn der Umschlag bei einer kritischen Reynoldszahl von erfolgt? e) Wird für den Fall der Tropfenkondensation am gleichen Rohr nach b) mehr oder weniger kondensiert? Begründen Sie dies.

18 Aufgabe 31 An der Außenseite eines langen, vertikalen Rohres (,, ) kondensiert gesättigter Wasserdampf ( ). Der Kondensatmassenstrom beträgt. Das Rohr wird von Kühlwasser durchströmt, dessen mittlere Temperatur beträgt. a) Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten und die Temperaturdifferenz auf der Kondensationsseite unter der Annahme, dass laminare Filmkondensation vorliegt. b) Wie groß ist die Temperaturdifferenz auf der Kühlwasserseite? c) Wie groß ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient auf der Kühlwasserseite? Stoffwerte Kondensat Kühlwasser Aufgabe 32 ln einer Versuchsanlage soll mit Hilfe eines horizontal eingebauten elektrischen Heizstabes (, ) ein Kältemittel bei einem Druck von ( ) verdampft werden. Da sich das Kältemittel bei höheren Temperaturen thermisch zersetzt, darf die Oberflächentemperatur des Heizstabes maximal betragen. Die Wärmekapazität des Heizstabes soll vernachlässigt werden. Die Oberflächentemperatur des Heizstabes darf als einheitlich betrachtet werden. a) Bestimmen Sie die maximale Wärmestromdichte im "burn-out"-punkt. b) Berechnen sie die Oberflächentemperatur des Heizstabes bei der maximalen Wärmestromdichte. c) Welche Dampfmenge kann stündlich erzeugt werden, wenn die Wärmestromdichte beträgt? d) Welche Oberflächentemperatur würde sich bei einer geringfügigen Steigerung der Wärmestromdichte über hinaus mindestens einstellen? Stoffwerte des Kältemittels bei 1 bar: Rohsenow-Konstante

19 Aufgabe 33 ln einem Verdampfer wird aus siedendem Wasser Sattdampf der Temperatur erzeugt. Als Heizmedium stehen Rauchgase mit der Eintrittstemperatur zur Verfügung. Der Wärmeübergangskoeffizient auf der Rauchgasseite der Heizfläche beträgt. Die Heizfläche besteht aus Stahlblech (, ). θ W1 a) Skizzieren Sie den Temperaturverlauf in x-richtung (von bis ) b) Welche Wandüberhitzung ( ) am Rauchgaseintritt stellt sich ein, wenn Blasensieden (Behältersieden) vorliegt. c) Berechnen Sie die dabei auftretende Wärmestromdichte. Anmerkung: Beim Blasensieden wird die Nu-Zahl mit Nu gebildet, wobei b der Laplace-Konstanten entspricht α b λ

20 X. Wärmestrahlung Aufgabe 34 Zur Messung der Temperatur eines heißen, in einem Rohr strömenden (diathermanen) Gases wird ein Hakenrohrthermometer benützt. Das Thermometer ( ) ist erst ohne Strahlungsschutzschirm (Fall 1), dann - wie unten skizziert mit Strahlungsschutz (Fall II), im Rohr montiert. Das Thermometer ist klein gegenüber dem Schutzrohr ( ) und dieses sei klein gegenüber dem äußeren Rohr. Der Wärmeübergangskoeffizient nur durch Konvektion an der Wand des Hakenrohres und des Stahlungsschutzes beträgt. Fall I: Das Thermometer zeigt Rohr ergibt. an; eine Messung der Wandtemperatur am äußeren a) Welche Temperatur besitzt das Gas wirklich? b) Durch welche drei wesentlichen Maßnahmen kann der Messfehler verkleinert werden? c) Zeigen Sie, dass auch bei sehr kleinen Temperaturdifferenzen ( ) der Messfehler bei höheren Temperaturen stark anwächst (mit welcher Potenz?). d) Wie lauten für den Fall II die Ansätze zur Berechnung des Messfehlers?

21 Aufgabe 35 Zur Messung der Umgebungstemperatur wird ein Mantelthermoelement verwendet. Dieses wird durch ein Schutzrohr gegen Sonnenstrahlung, Regen und Wind geschützt. Der Wärmeübergangskoeffizient am Thermoelement und an der Schutzrohrinnenwand sei gleich. Am Thermoelement wird die Temperatur ( ) gemessen. Die Innenwandtemperatur des Schutzrohres wird durch eine Kontrollmessung zu bestimmt. Die Wärmestromdichte auf Grund der Sonnenstrahlung sei über den Umfang des Schutzrohres gleichmäßig. Gegeben: a) Geben Sie den Temperaturverlauf in radialer Richtung vom Thermoelement bis zur Umgebung an. b) Welche mittlere Temperatur hat die Luft innerhalb des Schutzrohres? c) Wie groß ist die Temperatur an der Außenseite des Schutzrohres?

22 Anmerkung: Die Außenseite steht im Strahlungsaustausch mit der Umgebung. d) Wie groß ist die tatsächliche Umgebungstemperatur? e) Wie groß ist der prozentuale Messfehler? Welche Maßnahmen schlagen Sie zur Reduzierung des Messfehlers vor? Aufgabe 36 Ein supraleitendes Kabel ist in einem heliumgekühlten Rohr ( ) untergebracht, dessen Wandtemperatur ist. Dieses Rohr befindet sich koaxial in einem Mantelrohr ( ), dessen Wandtemperatur beträgt. Der Zwischenraum ist evakuiert, so dass zwischen den beiden Rohren keine Wärmeübertragung durch Konvektion oder Leitung stattfinden kann. Die Rohre sind als graue Strahler mit einem Emissionsgrad zu betrachten. a) Welcher Nettowärmestrom wird pro Meter Rohrlänge auf das Innenrohr durch Strahlung übertragen? Zur Verringerung des Nettowärmestroms auf das Innenrohr wird ein Strahlungsschutzschirm in Form eines Rohres mit axial eingebaut. Der Emissionsgrad des Schirmes betrage ebenfalls. b) Welcher Nettowärmestrom wird in diesem Fall pro Meter Rohrlänge auf das Innenrohr durch Strahlung übertragen? c) Welche Temperatur nimmt der Strahlungsschutzschirm an? d) Welcher Nettowärmestrom wird pro Meter Rohrlänge auf das Innenrohr durch Strahlung übertragen, wenn der Strahlungsschutzschirm mit Hilfe einer Kälteanlage auf eine Temperatur von gekühlt wird?

23 Aufgabe 37 Ein Sonnenkollektor besteht aus einer Absorberplatte ( ), in die wasserführende Kanäle eingelassen sind. Die Absorberplatte ist seitlich und nach unten ideal wärmegedämmt. Der Kollektor ist gegenüber der einfallenden Sonnenstrahlung um einen Winkel von gedreht. Der Himmel kann als schwarzer Körper betrachtet werden, dessen Temperatur aus folgender Formel berechnet werden kann:. Absorberplatte: Absorptionsgrad Emissionsgrad Der Wärmeübergangskoeffizient zwischen Absorberplatte und Luft beträgt. a) Wie groß ist der Nutzwärmestrom, den der Sonnenkollektor abgibt? Während des Betriebes soll die mittlere Absorbertemperatur gleich der Temperatur der umgebenden Luft sein:. b) Um Wärmeverluste zu verhindern, wird während der Nacht der Durchfluss des Wärmeträgers (Wasser) eingestellt. ln einer klaren Nacht sinkt die Lufttemperatur auf. Besteht Einfriergefahr?

24 Aufgabe 38 Ein um die Erde kreisender Wettersatellit besteht aus einer kugelförmigen Instrumentenkapsel und einer konzentrischen Schutzhülle. lnfolge der Eigenrotation um eine Achse sind die Oberflächentemperaturen der Instrumentenkapsel und der Schutzhülle örtlich und zeitlich konstant. Der Satellit ist der direkten Sonnenstrahlung (Solarkonstante) ausgesetzt. Wärmeübertragung erfolgt nur durch Strahlung. Der Wärmeleitwiderstand der Schutzhülle soll vernachlässigt werden. ln der Kapsel befindet sich eine elektrische Heizung, die einen Wärmestrom liefert, um die Kapseltemperatur nicht unter absinken zu lassen. Gegeben: a) Welche Temperatur der Instrumentenkapsel stellt sich im stationären Fall ein, wenn die Heizleistung ist? b) Berechnen Sie die Temperatur der Schutzhülle und den notwendigen Wärmestrom, damit die Temperatur der Kapsel nicht unter absinkt.

25 XII. Diffusion Aufgabe 39 ln einem hohen Standglas steht Wasser hoch. Über das Standglas strömt trockene Luft. Der Umgebungsdruck beträgt, die Umgebungstemperatur. Der Diffusionskoeffizient wurde aus Messungen zu bestimmt. Nach welcher Zeit ist das Wasser verdunstet? Anmerkung: lnfolge der geringen Verdunstungsrate kann der Wasserdampfpartialdruck des Standglases gleich dem der anströmenden Luft gesetzt werden. am Austritt Sättigungsdruck von Wasser bei : ( ) Aufgabe 40 Durch ein langes Naphthalin-Rohr mit einem Innendurchmesser von strömt Luft mit einer Geschwindigkeit von. Die Luft hat eine mittlere Temperatur von und einen Druck von. Der Druckabfall der Luft im Rohr sei vernachlässigbar klein. Die Innenoberfläche des Naphthalin-Rohres sei ebenfalls auf der Temperatur von. Der Diffusionskoeffizient von Naphtalin in Luft beträgt. Wie groß ist der relative Naphthalingehalt ( ) der Luft am Austritt aus dem Rohr? Anmerkung: Wegen der geringen Sublimationsrate kann für die Partialdruckdifferenz der arithmetische Mittelwert verwendet werden. Stoffwerte: Luft: ( ) Naphtalin: Sättigungsdruck ( )

26 Lösungen der Übungsaufgaben zur Wärmeübertragung Aufgabe 1: a) b) c) Verminderung: Aufgabe 2: a) Aufgabe 3: a) ( ) wobei in und in b1) b1) Aufgabe 4: a) b) c) Schicht 1: ( ) ( ) ( ) Schicht 2: ( ) ( ) ( ) Aufgabe 5: b) ( ) RB1: : ; RB2: : ; c) ( ) Aufgabe 6: Gleichstrom: Gegenstrom: Aufgabe 7: b) ( ) c) Aufgabe 8: a) Rippenleistungsgrad Rippe lohnt sich b) c) d) Aufgabe 9: a) ( ) b) RB1: : RB2: : c) ( ) mit ( ) Aufgabe 10: c) d) e) Aufgabe 11: a) b) ( ) ( ) ( ) c) d) Aufgabe 12: a) c) Aufgabe 13: a) b) c) Aufgabe 14: b) c) Aufgabe 15: Aufgabe 16: a) ; b) c) d) ; ; e) Aufgabe 17: Aufgabe 18: b) ; [ ] c) d) e) 7. April Aufgabe 19: b) c) d) keine Temperaturänderung e) f) Aufgabe 20: a) laminare Rohrströmung b) Kraussold: Sieder/Tate: Hausen: Aufgabe 21: a) nach Hausen: ; b) nach Hausen: ; Aufgabe 22: a) ; b) nach Colburn: ; c) Aufgabe 23: a) b) c) nach Hausen: d) nach Hausen: e) Aufgabe 24: nach Eckert: ;

27 Aufgabe 25: a) nach Hausen: b) nach Michejew: c) (auf Außenfläche bezogen) d) Aufgabe 26: b) c) d) außen: ; innen: e) ; Aufgabe 27: a) nach Hausen: b) c) (auf Außenfläche bezogen) d) f) g) Aufgabe 28: a) nach Hausen: b) c) d) e) f) Fehler Aufgabe 29: a) nach Hausen: b) ( ) c) Aufgabe 30: a) b) c) ; d) Aufgabe 31: a) b) Aufgabe 32: a) b) c) d) Lösung nach Iteration oder grafisch: Aufgabe 33: b) Lösung nach Iteration: ( ) c) Aufgabe 34: a) Aufgabe 35: b) c) d) e) Messfehler Aufgabe 36: a) b) c) d) Aufgabe 37: a) b) Einfriergefahr Aufgabe 38: a) b) Aufgabe 39: Aufgabe 40: