Thermodynamik II WS 2005/2006

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1 Thermodynamik II WS 2005/2006 Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms Aufgabensammlung Exergie/Anergie (EA) EA 1 - Exergie und Anergie der Enthalpie EA 2 - Exergie und Anergie der inneren Energie EA 3 - Exergie der Wärme EA 4 - Exergieverlust/exergetischer Wirkungsgrad EA 5 - Exergieflußbild Reales Stoffverhalten, Wasserdampf (RW) RW 1 - Aggregatzustandsänderungen RW 2 - Enthalpie / Entropie des Wasserdampfes RW isobare Zustandänderung RW isochore Zustandsänderung RW isentrope Zustandsänderung RW Drosselung RW adiabate Zustandsänderung Wärmeleitung (WL) WL 1 - Wärmeleitung durch ebene Wand WL 2 - Wärmeleitung durch zylindrische Wand WL 3 - Wärmeleitung durch Hohlkugel Konvektiver Wärmeübergang (WK) WK 1 - Newtonsches Gesetz WK Erzwungene Strömung /Rohr innen WK Erzwungene Strömung / Rohr quer WK Erzwungene Strömung / Platte längs WK Freie Strömung / senkrechte Platte WK Freie Strömung / horizontale Wand WK Filmkondensation / senkrechte Wand, senkrechtes Rohr WK Filmkondensation / waagerechtes Rohr WK 5 - Verdampfen WK 6 - Wärmedurchgang WK 7 - Wärmeübertrager Wärmestrahlung (WS) WS 1 - spektrale spezifische Ausstrahlung WS 2 - spezifische Ausstrahlung WS 3 - spez. Ausstrahlung in einen Raumwinkel WS 4 - Strahlungsaustausch Verbrennungslehre (V) VB 1 - Brennwert / Heizwert VR 1 - Verbrennungsrechnung / feste-, flüssige Brennstoffe VR 2 - Verbrennungsrechnung / gasförmige Brennstoffe VR 3 - Verbrennungsrechnung / Näherungslösungen VK 1 - Verbrennungskontrolle VT 1 - Theoretische Verbrennungstemperatur VW 1 - Abgasverlust / Wirkungsgrad VA 1 - Abgastaupunkt VE 1 - Emissionen THII_Aufgabensammlung.doc

2 2 Exergie/Anergie: E/A /Cerbe, Aufg. 3.9, geändert/ /Umdruck-Beispiel/ EA 1-1 Stickstoff (ideales Gas) wird in einem Wärmeübertrager isobar bei 600 kpa von 100 C auf 300 C erwärmt. Umgebungszustand: 100 kpa, 15 C. Die kinetischen und potenziellen Energien seien vernachlässigbar. Alle Zustandsänderungen sollen mit der mittlere spezifische Wärmekapazität c pm = 1040 J/(kg K) gerechnet werden. W diss12 = 0. a) Wie groß ist die Änderung der spezifischen Exergie? b) Wieviel Energie wird dem Gas zugeführt. c) Um welchen Betrag ändert sich die im Gas gespeicherte Energie? d) Tragen Sie die Änderung der spezifischen Exergie als Fläche in ein p,v-diagramm ein. /Cerbe, Aufg.3.10/ /Umdruck-Beispiel/ EA 1-2 Luft (ideales Gas, Stoffwerte bei 0 C) expandiert in einem offenen System von 600 kpa auf 100 kpa. Anfangstemperatur 182 C, Umgebungszustand: 100 kpa, 20 C. Die kinetischen und potenziellen Energien seien vernachlässigbar. Zu bestimmen sind die Änderungen der spezifischen Exergie, wenn die Expansion isentrop oder isotherm verläuft. a) Tragen Sie die beiden Zustandsänderungen in ein p,v-diagramm ein. b) Berechnen Sie die Änderung der spezifischen Exergie für die isentrope Zustandsänderung. c) Berechnen Sie die Änderung der spezifischen Exergie für die isotherme Zustandsänderung. d) Tragen Sie in das p,v-diagramm die Exergie im Zustand 1 als Fläche ein. e) Tragen Sie in das p,v-diagramm die Änderung der spezifischen Exergie für die isentrope Zustandsänderung ein. /Vogel, AB 1.3/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.28/ EA 1-3 /Baehr S. 143/ /Übungsbuch-Beispiel 3.7/ EA 1-4 /Schedwill/Doering, Beispiel 8.11 / // EA kg Luft (ideales Gas, κ = 1,4) werden in einem offenen System von 300 kpa und 240 C auf 700 kpa und 720 C verdichtet. Welche Exergiezunahme liegt vor, wenn der Umgebungszustand durch 100 kpa und 0 C beschrieben wird. Die Änderung der kinetischen und der potenziellen Energie ist vernachlässigbar. /Stephan/Mayinger, Aufg. 17/ /Umdruck-Beispiel/ EA 2-1 In einer Pressluftflasche von V = 100 Inhalt befindet sich Luft (ideales Gas, Stoffwerte bei 0 C) von p 1 = 5 MPa und t 1 = 20 0 C. Die Umgebungsluft habe einen Druck p b = 100 kpa und eine Temperatur t b = 20 C. Zu bestimmen ist die aus der Flasche maximal gewinnbare Nutzarbeit, wenn man den Inhalt isotherm oder adiabat auf den Druck der Umgebung entspannt? a) Tragen Sie die beiden Zustandsänderungen in ein p,v-diagramm ein. b) Berechnen Sie die maximal gewinnbare Nutzarbeit, wenn man den Inhalt isotherm auf den Druck der Umgebung entspannt. c) Berechnen Sie die maximal gewinnbare Nutzarbeit, wenn man den Inhalt adiabat auf den Druck der Umgebung entspannt. d) Tragen Sie in das p,v-diagramm die Exergie im Zustand 1 als Fläche ein. e) Tragen Sie in das p,v-diagramm für beide Zustandsänderungen die maximale Nutzarbeit als Fläche ein.

3 3 /Stefan/Mayinger, Aufg. 23/ // EA 2-2 Ein isolierter Behälter enthält 5 kg einer Flüssigkeit bei Umgebungszustand: p b = 100 kpa, T b = 300 K. Durch ein Rührwerk wird der Flüssigkeit isochor eine Arbeit von 0,2 kwh zugeführt. Die spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit beträgt c v = 0,8 kj/(kg K). a) Man zeige, dass dieser Vorgang irreversibel ist. b) Welcher Anteil der über das Rührwerk zugeführten Energie kann bestenfalls wieder als Arbeit gewonnen werden? /Stefan/Mayinger, Aufg. 18/ /Umdruck-Beispiel/ EA kg Luft wird von 800 kpa und 400 K auf den Umgebungszustand p b = 100 kpa, T b = 300 K reversibel entspannt. Die Luft soll als ideales Gas betrachtet werden (Es ist mit κ = 1,4 zu rechnen). a) Tragen Sie die Zustandsänderung in ein p,v-diagramm ein. b) Wie groß ist die bei der Zustandsänderung abgegebene Nutzarbeit? c) Welche Arbeit kann maximal aus der inneren Energie der Luft im Zustands 1 gewonnen werden? Tragen Sie diese Arbeit als Fläche in das p,v-diagramm ein. /Klausur E+K I, SS 87,Teil a,b/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.31/ EA 2-4 /Doering/Schedwill, Beispiel 8.6/ // EA 2-5 In einem geschlossenen System befinden sich 4,1 kg Luft (ideales Gas,) mit einem Druck von 800 kpa und einer Temperatur von 200 C. Die Luft wird polytrop auf 350 kpa und 120 C entspannt (κ = 1,4). a) Tragen Sie die Zustandsänderung in ein p,v-diagramm ein. b) Wie groß ist die Änderung der Exergie (Bezugszustand: p b = 100 kpa, t b = 20 C)? c) Tragen Sie in das p,v-diagramm die Exergie im Zustand 1 und die Exergie im Zustand 2 als Flächen ein. /Doering/Schedwill, Beispiel 8.4/ // EA 2-6 Gegeben ist eine Luftmenge von 4,1 kg mit einem Druck von 800 kpa und der Temperatur 200 C. Der Isentropenexponent beträgt 1,4. Der Umgebungszustand wird durch p b = 100 kpa und t b = 20 C beschrieben. Wie groß ist die Exergie der inneren Energie? /Doering/Schedwill, Beispiel 8.5/ // EA 2-7 2,7 kg Luft ideales Gas) mit einem Druck von 300 kpa und der Temperatur 200 C werden reversibel in den Umgebungszustand p b = 100 kpa, t b = 20 C übergeführt (κ =1,4). a) Skizzieren Sie eine mögliche Zustandsänderung im T,S- und im p,v-diagramm. b) Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie und c) die Änderung der Exergie der inneren Energie. /Klausur E+K I, SS 87, Teil c/ /Übungsbuch-Beispiel/ EA 3-1 /Cerbe, Beispiel 3.10/ // EA 3-2 In einem Wärmeübertrager mit der Wärmeleistung 1000 kw werden 1,9 kg/s Helium, Eintrittstemperatur 10 C, isobar bei 1,5 MPa erwärmt. Helium soll als ideales Gas behandelt werden. Bezugszustand: 100 kpa, 20 C (c 1 = 0 m/s; z 1 =0 m). Berechnen Sie a) die Exergie des zugeführten Wärmestromes und b) die Anergie des zugeführten Wärmestromes.

4 4 /Cerbe, Beispiel 3.11/ // EA kg Methan sollen in einem Vorkühler zur Verflüssigung von -20 C auf -80 C bei konstantem Druck gekühlt werden. Das Methan soll als ideales Gas betrachtet werden, die spezifische Wärmekapazität bei 0 C eingesetzt werden. Bezugstemperatur 20 C. Wie ändert sich die Exergie des Methans infolge Kühlung? /Doering/Schedwill, Beispiel 8.1/ // EA 3-4 Eine Luftmenge von 2,5 kg wird in einem geschlossenen System bei einem Druck von 200 kpa reversibel, isobar von 100 C auf 300 C erwärmt. Der Isentropenexponent sei κ =1,4. Die Luft ist als ideales Gas zu betrachten. Die Umgebungstemperatur beträgt 15 C, der Umgebungsdruck 100 kpa. Die spez. Wärmekapazitäten sind mit dem gegebenen κ- Wert zu berechnen. Berechnen Sie: a) die zuzuführende Wärme und b) die Exergie der Wärme. / Klausur WS 2003/2004 / /Übungsbuch-Aufgabe?/ EA 3-5 Gegeben: p b = p amb = 100 kpa, t b = t amb = 20 C In einem geschlossenen System befinden sich 150 g Luft (ideales Gas). Die Luft hat eine Temperatur von 50 C und einen Druck von 200 kpa. Durch eine isotherme, dissipationsbehaftete Kompression wird das Volumen der Luft auf die Hälfte verringert. Dabei wird eine Dissipationsarbeit von 2000 J verrichtet. Berechnen Sie a) die auftretende Exergieänderung, b) die verrichtete Nutzarbeit und c) die mit der Wärme übertragene Exergie. /Cerbe, Beispiel 3.12/ // EA 4-1 Durch ein Druckminderventil wird Luft von 600 kpa auf 200 kpa bei 20 C gedrosselt. Die Strömungsgeschwindigkeit soll konstant bleiben, die Luft als ideales Gas behandelt werden. Zu bestimmen ist der spezifische Exergieverlust. Zustand der Umgebung: 20 C, 100 kpa. Cerbe, Beispiel 3.13/ // EA 4-2 In einem adiabaten Verdichter wird ein Normvolumenstrom von m 3 /h Methan von 1 MPa, bei 12 C auf 4 MPa verdichtet, wobei die Temperatur auf 150 C steigt. Methan soll als ideales Gas behandelt werden, die spezifische Wärmekapazität kann mit dem Wert bei 0 C eingesetzt werden. Die Änderung der kinetischen und potenziellen Energie kann vernachlässigt werden. Welcher Exergieverlust tritt bei 20 C Umgebungstemperatur bei der irreversiblen adiabaten Kompression auf? /Cerbe, Aufg. 3.11/ // EA 4-3 Luft von 100 kpa Überdruck und 30 C wird um 20 kpa gedrosselt. Umgebungszustand: 100 kpa Absolutdruck und 20 C. Der spezifische Exergieverlust bei der Drosselung ist zu bestimmen.

5 5 /Cerbe, Aufg. 3.12/ // EA 4-4 In einer adiabaten Gasturbine expandiert irreversibel kg/h Luft von 1 MPa, 960 K auf 100 kpa, 600 K. Die spezifische Wärmekapazität soll mit dem Wert bei 0 C eingesetzt werden, die Luft soll als ideales Gas behandelt werden. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen. Welcher Exergieverlust tritt bei 20 C Umgebungstemperatur auf? /Stefan/Mayinger, Aufg. 19/ // EA 4-5 In einer Gasturbine wird ein ideales Gas ( κ = 1,4 ) vom Anfangszustand p 1 = 1,5 MPa, T 1 = 800 K, c 1 =0 m/s adiabat auf den Druck p 2 = 150 kpa entspannt. Das Gas verlässt die Turbine mit einer Temperatur von T 2 = 450 K und einer Geschwindigkeit c 2 = 100 m/s, m = 10 kg/s. a) Welche Leistung gibt die Turbine ab? b) Wie groß ist der Exergieverlust (Umgebungstemperatur T b = 300 K)? /Klausur E+K I, SS 82/ /Übungsbuch-Beispiel 3.9/ EA 4-6 /Klausur E+K I, SS 86/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.35/ EA 4-7 /Klausur E+K I, WS 84/85/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.32/ EA 4-8 /Klausur E+K I, WS 86/87/ // EA m 3 /s Helium von 400 kpa, 60 C werden in einem wärmedichten Kompressor mit Reibung auf 2 MPa, 420 C verdichtet (Änderung der kinetischen und der potenziellen Energie vernachlässigt). Bezugstemperatur 20 C. Ermitteln Sie bzw. stellen Sie dar: a) den Vorgang im T,S-Diagramm und p,v-diagramm mit Eintragung der Isothermen und Isentropen durch Punkt 1, b) die Reibungsleistung in kw, c) die von außen zuzuführende Verdichtungsleistung in kw, d) den Exergieverluststrom in kw und e) stellen Sie die Größen zu b) bis d) im T,S-Diagramm dar. /Klausur E+K I, WS 80/81/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.34/ EA 4-10 /Doering/Schedwill, Beispiel 8,19/ // EA 4-11 Ein gekühlter Verdichter saugt einen Volumenstrom von 0,15 m 3 /s eines idealen Gases (c pm = 1050 J/(kg K), κ = 1,4) beim Umgebungsdruck 100 kpa und der Umgebungstemperatur 18 C an. Im Endzustand hat das Gas einen Druck von 350 kpa und eine Dichte von 3,34 kg/m 3. Durch Kühlung wird ein Wärmestrom von 14 kw an die Umgebung abgeführt. Als mittlere Temperatur der Wärmeabgabe kann man die Endtemperatur der Verdichtung betrachten. Der mechanische Wirkungsgrad ist 0,96. Die Änderung der kinetischen und potenziellen Energie ist vernachlässigbar. a) Tragen Sie die Zustandsänderung in eine p, V -Diagramm ein. b) Welche Leistung wird dem Gas im Verdichter zugeführt? c) Berechnen Sie die Dissipationsleistung. d) Wie groß ist der Exergiestrom, der mit dem Wärmestrom abgeführt wird (Der Exergiestrom soll näherungsweise so berechent werden, als ob die Wärme bei der mittleren Temperatur zugeführt würde.)? e) Wie groß ist der exergetische Wirkungsgrad (Die Exergie der Wärme geht bei der Kühlung durch die Umgebungsluft verloren!)? f) Wie groß ist die Änderung des Enthalpiestromes? g) Zeichnen Sie ein Energie- und Exergieflussdiagramm.

6 6 // /Übungsbuch-Aufgabe 3.33/ EA 4-12 // /Übungsbuch-Aufgabe 3.36/ EA 4-13 /Klausur E+K I, SS 90/ /Übungsbuch-Beispiel 3.10/ EA 5-1 /Cerbe, Beispiel 3.14/ // EA 5-2 Gegeben ist ein rechtslaufender, reversibler Carnotprozess, der mit 10 kg Luft durchgeführt wird. Der Anfangszustand ist mit p 1 = 2 MPa und T 1 = 1000 K gegeben. Die erste Expansion erfolgt isotherm auf p 2 = 1 MPa, die zweite Expansion erfolgt isentrop auf p 3 = 200 kpa. Die Isentrope ist mit κ =1,4 zu berechnen. Umgebungstemperatur ist 20 C. Es sind die Energie- und Exergieflussbilder maßstäblich zu zeichnen. /Cerbe, Beispiel 3.14/ // EA 5-3 Gegeben ist ein rechtslaufender, reversibler Carnotprozess, der mit 10 kg Luft durchgeführt wird. Der Anfangszustand ist mit p 1 = 2 MPa und T 1 = 1000 K gegeben. Die erste Expansion erfolgt isotherm auf p 2 = 1 MPa, die zweite Expansion erfolgt isentrop auf p 3 = 200 kpa. Die Isentrope ist mit κ =1,4 zu berechnen. Bei den isothermen Zustandsänderungen wird 10 % der Volumenänderungsarbeit dem Arbeitsmedium durch Reibungsarbeit zugeführt. Es sind die Energie- und Exergieflussbilder maßstäblich zu zeichnen. /Klausur E+K I, SS 81/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.37/ EA 5-4 /Klausur E+K I, SS 85/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.39/ EA 5-5 /Klausur E+K I, SS 88/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.41/ EA 5-6 // /Übungsbuch-Aufgabe 3.40/ EA 5-7 /Klausur TH2, WS 2002/2003/ /Übungsbuch-Aufgabe 3.42/ EA 5-8 /Klausur TH2, SS 2003 /Übungsbuch-Aufgabe 3.38/ EA 5-9 Reales Stoffverhalten, Wasserdampf: RW Aggregatzustandsänderungen: RW 1 /Cerbe, Aufg. 5.1/ // RW kg Wasser mit einer Temperatur von 20 C sind bei einem Druck von 101,325 kpa auf Siedetemperatur zu erwärmen und dann zu verdampfen. Welche Wärme muss dem Wasser zugeführt werden? /Cerbe, Aufg. 5.2/ // RW 1-2 Welche Wärme ist erforderlich, um 21 kg Kupfer bei 1083 C zu schmelzen? /Cerbe, Aufg. 5.3/ // RW 1-3 Durch Mischung von 2 kg Wasser von 95 C mit 3 kg Eis von -8 C entsteht ein Gemisch von Wasser und Eis. Wieviel kg Eis enthält das Gemisch? Es ist mit konstanter spezifischer Wärmekapazität des Wassers und des Eises zu rechnen. Wärmeverluste sind zu vernachlässigen. /Klausur E+K I, WS 84/85 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.1/ RW 1-4

7 7 /Klausur EK I, SS 81/ /Übungsbuch-Aufgabe 5.2/ RW 1-5 /Diehn/ /Übungsbuch-Beispiel 5.1/ RW 1-6 Enthalpie / Entropie des Wasserdampfes: RW 2 /Cerbe, Aufg. 5.4 / // RW 2-1 Für Wasserdampf sind die Differenzen der spezifischen Enthalpien und der spezifischen Volumen zwischen dem Zustand 1: 2 MPa und 500 C, und dem Zustand 2: 100 kpa (Nassdampf) x = 0,8 rechnerisch mit Hilfe der Tabellen zu ermitteln. Die spezifischen Enthalpien sind mit Hilfe des h,s-diagramms zu kontrollieren. /Klausur E+K I, WS 86/87 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.3/ RW 2-2 /Klausur E+K I, WS 80/81 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.4/ RW 2-3 /Klausur WS 91/92 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.5/ RW 2-4 /Diehn/ /Übungsbuch-Aufgabe 5.6/ RW 2-5 /Diehn/ // RW kg Eis von -20 C und 5 kg Wasser von 60 C werden miteinander gemischt. Gleichzeitig werden 2 kg Dampf von 300 C eingeblasen. Der Vorgang läuft isobar bei 1 MPa ab. Gesucht sind der Mischungszustand und die Mischungstemperatur. /Klausur EK I, SS 87/ // RW 2-7 Der Erweiterungsbau eines Krankenhauses wird zur Wärmeversorgung über einen Wärmeübertrager an ein Fernwärmeversorgungsnetz angeschlossen. Aus Kosten und Überwachungsgründen wird der Wärmeübertrager nicht wärmeisoliert. Als Heizmedium dient Wasserdampf von 250 C, 200 MPa, der im Wärmeübertrager ohne Druckverlust auf 150 C abgekühlt wird. Dadurch wird das Heizwasser bei 320 kpa von 55 C Rücklauftemperatur auf 75 C Vorlauftemperatur gebracht. Die erforderliche Heizleistung beträgt 320 kw, der Wärmeverlust des Wärmeübertragers 4,7 kw. Zeichnen Sie das Energieflussbild der Anlage und das Exergieflussbild und geben Sie die entsprechenden Wirkungsgrade an. Bestimmen Sie dazu die erforderlichen Massenströme des Heizdampfes und des Heizwassers sowie die zu- und abfließenden Exergieströme des Dampfes und des Wassers. Mögliche Bezugszustände für die Exergie sind a) flüssiges Wasser von 10 C, 100 kpa, und b) Wasser im Sättigungszustand von 10 C. /Klausur EK I, SS 93/ /Übungsbuch-Beispiel 5.2/ RW 2-8 isobare Zustandänderung: RW 3.1 /Cerbe, Aufg. 5.5 / // RW Naßdampf 100 kpa und x = 0,9 wird isobar auf 400 C erwärmt. Es sind zu bestimmen und mit Hilfe des h,s-diagrammes zu kontrollieren: a) die spezifische Enthalpie vor der Erwärmung, b) die spezifische Enthalpie nach der Erwärmung und c) die bei der Isobaren je kg zuzuführende Wärme.

8 8 /Cerbe, Aufg. 5.8 / // RW Einem Kondensator strömen stündlich 3800 kg Nassdampf mit 6 kpa und einem Dampfgehalt x = 0,96 zu und sollen in ihm isobar verflüssigt werden. Welche Wärme ist dem Dampf stündlich und in MW zur Verflüssigung zu entziehen? Es ist mit Tabellen zu rechnen. /Cerbe, Aufg. 5.7 / // RW kg/h Dampf werden in einem Zwischenerhitzer zwischen Hochdruck- und Niederdruckteil einer Turbine bei einem Druck von 400 MPa von 150 C auf 450 C erwärmt. Welche Wärme ist dem Dampf im Zwischenüberhitzer stündlich und in MW zuzuführen? Es ist mit Tabellen zu rechnen. /Klausur, WS 90/91 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.7/ RW /Klausur EK I, SS 85/ /Übungsbuch-Beispiel/ RW Zur Energiespeicherung bzw. Pufferung können in Kraftwerken mit Nassdampf gefüllte Behälter verwendet werden, die je nach dem momentanen Energiebedarf Wasser aufnehmen oder abgeben. Ein solcher Speicher habe ein Volumen von 5 m 3 und sei mit 1000 kg flüssigem Wasser bei einem Druck von 15 MPa gefüllt. Der Rest sei Wasserdampf. Während des Füllungsvorganges werden weitere 1000 kg Wasser im Siedezustand bei einem Druck von 15 MPa in den Behälter eingebracht. a) Wieviel kg Dampf enthält der Behälter vor Beginn des Füllungsvorganges? Welchem Dampfgehalt entspricht dies? b) Wieviel kg flüssiges Wasser enthält der Behälter nach dem Füllungsvorgang, wenn der Druck im Behälter konstant bleibt? c) Wieviel Wärme muss während des Befüllungsvorganges zu- oder abgeführt werden, damit der Druck konstant bleibt? /Klausur TH II, WS 92/93/ /Übungsbuch-Beispiel 5.3/ RW isochore Zustandsänderung: RW 3.2 /Klausur SS 1995 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.10/ RW isentrope Zustandsänderung: RW 3.3 /Klausur EK I, SS 82/ /Übungsbuch-Aufgabe 5.8/ RW Drosselung: RW 3.4 Cerbe, Aufg. 5.6/ // RW Überhitzter Dampf von 20 MPa und 400 C wird bei h = const auf 1 MPa gedrosselt c 2 = c 1 und z 2 = z 1 ). Es sind zu bestimmen: a) die spezifische Enthalpie bei der Drosselung und b) die Temperatur nach der Drosselung mit Hilfe des h,s-diagramms. /Cerbe, Aufg. 5.9/ // RW Siedendes Wasser von 120 kpa wird bei konstanter Enthalpie auf 50 kpa gedrosselt (c 2 = c 1 und z 2 = z 1 ). Wieviel Dampf bildet sich je kg Wasser bei der Drosselung? /Klausur E+K I, WS 86/87 / /Übungsbuch-Aufgabe 5.11/ RW 3.4-3

9 9 adiabate Zustandsänderung: RW 3.5 /Klausur E+K I, WS 80/81 / // RW Wasserdampf von 10 MPa, 600 C wird in einer wärmedichten Turbine mit Reibung auf 10 kpa entspannt, wobei die Arbeit 1098 kj/kg nach außen abgegeben wird (Lösung mit Tabellen). a) Der Vorgang ist im h,s-diagramm darzustellen (Skizze). b) Ermitteln Sie die spezifische Enthalpie nach der Entspannung. c) Ermitteln Sie die Temperatur nach der Entspannung. d) Ermitteln Sie den Dampfgehalt nach der Entspannung. e) Ermitteln Sie das spezifische Volumen nach der Entspannung. f) Ermitteln Sie die innere Energie nach der Entspannung. /Klausur, SS 91 / // RW Durch ein Rohr fließt ein Volumenstrom von 1 m 3 /s Sattdampf bei 10 MPa in eine Turbine. Als Bezugszustand für die Exergie (e = 0 kj/kg) wird bei 24,1 C siedendes Wasser gewählt. a) Berechnen Sie den Massenstrom in kg/s. b) Berechnen Sie den Exergiestrom in kw, der in die Turbine eintritt. c) In der adiabaten Turbine findet eine Expansion auf 1 MPa statt. Der Dampfgehalt beträgt im Austrittsquerschnitt der Turbine 85 %. Berechnen Sie den Exergieverluststrom der Turbine. Hierbei ist die kinetische Energie des Wasserdampfes zu vernachlässigen. d) Skizzieren Sie ein maßstäbliches Exergieflussdiagramm für die Turbine. e) Ein Kollege von ihnen behauptet, dass bei gleichem Volumenstrom und gleichem Druck wie unter a) - allerdings bei anderem Dampfgehalt x ND - der gleiche Exergiestrom durch das Rohr wie im Aufgabenpunkt a) fließen kann. In diesem Fall würde die Abnahme der spezifischen Exergie durch die Zunahme des Massenstromes kompensiert werden. Stellen Sie dazu eine geeignete Gleichung zur Bestimmung dieses anderen Dampfgehaltes auf, geben Sie an, ob ihr Kollege mit seiner Behauptung recht hat (ja/nein) und geben Sie dafür eine kurze Begründung an (keine Rechnung). /Klausur EK I, SS 81/ /Übungsbuch-Aufgabe 5.9/ RW /Klausur EK I, SS 90/ /Übungsbuch-Aufgabe 5.12/ RW // // RW Heißdampf (2 MPa, 300 C) wird in dem Hochdruckteil einer Turbine isentrop auf 100 kpa expandiert. 80 % des Abdampfes werden isobar, verlustfrei auf 150 C zwischenüberhitzt und dann im Niederdruckteil isentrop auf 30 kpa expandiert. Die restlichen 20 % werden adiabat auf 30 kpa gedrosselt, und dem Abgasstrom der Niederdruckturbine wieder zugemischt. a) Tragen Sie die Zustände 1 bis 5 in dem beigefügten h,s-diagramm ein. b) Bestimmen Sie die spezifische Enthalpie und die spezifische Entropie dieser Zustände und geben Sie die Werte in einer Tabelle an. c) Ermitteln Sie die spezifische Enthalpie, die spezifische Entropie und den Nassdampfgehalt des Zustandes 6. d) Berechnen Sie die dem System bei der Zwischenüberhitzung zugeführte Exergie bezogen auf den Gesamtmassenstrom (Als Bezugspunkt zur Berechnung der Exergie soll siedendes Wasser bei 17,51 C verwendet werden). e) Berechnen Sie den zwischen den Zuständen 1 und 6 auftretenden Exergieverlust bezogen auf den Gesamtmassenstrom.

10 10 Wärmeleitung: WL /Cerbe, Aufg. 8.2/ /VFH-Aufgabe/ WL 1-1 Auf der 10 mm starken ebenen Wand der Brennkammer eines Heizkessels aus Stahl (mittlere Wandtemperatur 200 C) hat sich eine 2 mm dicke Kesselsteinablagerung (λ = 1,5 W/(K m)) gebildet. Bei sauberer Heizfläche betrug die Heizflächenbelastung 400 kw/m 2. Auf welchen Wert ist sie, unter der Annahme unveränderter Temperaturen der äußeren Wandoberflächen, durch die Kesselsteinschicht zurückgegangen? /Hell/ // WL 1-2 Eine Isolierschicht aus Styropor mit (λ = 0,046 W/(K m)) ist 3 cm dick. a) Wie groß ist der Wärmeleitwiderstand bezogen auf 1 m 2 Fläche? b) Wie dick müsste eine äquivalente Betonschicht mit der Wärmeleitfähigkeit (λ = 1,14 W/(K m)) sein? /Hell/ // WL 1-3 Durch eine 20 mm dicke ebene Wand (mittlere Temperatur 20 C, Oberfläche 1,5 m 2 ) tritt ein Wärmestrom von 1400 W. Es sollen die entstehenden Temperaturdifferenzen ermittelt werden, wenn die Wand aus Kupfer, aus Aluminium, aus Stahl (λ = 59 W/(K m)), aus Beton (λ = 1,28 W/(K m)) bzw. aus Kork (λ = 0,04 W/(K m)) besteht. /Hell, Aufg. 20/ // WL 1-4 Eine Hauswand besteht aus einer 25 cm dicken Schicht Ziegelmauerwerk mit der Wärmeleitfähigkeit (λ = 0,70 W/(K m)), einer 2 cm dicken Schicht Innenputz mit (λ = 0,87 W/(K m)), einer 2 cm dicken Schicht Außenputz mit (λ = 0,87 W/(K m)) und einer 5 cm dicken Isolierung mit (λ = 0,058 W/(K m)). Der Temperaturverlauf in der Wand soll ermittelt werden, wenn die Oberflächentemperaturen t i = 18 C innen und t a = -12 C außen betragen. Dabei soll die Isolierung wahlweise innen und außen angebracht werden. / / /Übungsbuch-Beispiel 8.1/ WL 1-5

11 11 /Löffler/ // WL 1-10 Der ebene Boden eines Edelstahltopfes bestehe aus drei Schichten mit folgenden Eigenschaften. Schicht Material Dicke Wärmeleitfähigkeit 1 Edelstahl 0,2 mm 21 W/(K m) 2 Kupfer 5 mm 372 W/(K m) 3 Edelstahl 0,2 mm 21 W/(K m) Die Fläche des Topfbodens beträgt 0,07 m 2. Die Dicke der Topfwand sei vernachlässigbar. Die innere Oberfläche des Topfes soll mit Teflon beschichtet werden, das die Wärmeleitfähigkeit (λ = 0,23 W/(K m)) hat. Der Topf steht auf einer elektrischen Kochplatte, die dem Topf einen Wärmestrom von 90 % der elektrischen Leistung P = 2 kw zuführt. Im Topf befinde sich siedendes Wasser. Die innere Oberfläche des Topfbodens hat eine Temperatur von 105 C. Der Wärmestrom soll gleichmäßig von der gesamten Heizplattenoberfläche abgegeben werden. Topfboden und Heizplatte haben den gleichen Durchmesser. a) Welchen Wärmeleitwiderstand stellt der Topfboden ohne Beschichtung für die Wärmezufuhr dar? b) Wie dick darf die Teflonschicht sein, wenn durch die Beschichtung der gesamte Wärmeleitwiderstand höchstens verdoppelt werden darf? c) Welche Temperatur nimmt die äußere Bodenoberfläche an (beschichtet)? d) Welche Wärmestromdichte stellt sich im Topfboden ein? /Cerbe, Aufg. 8.3/ /VFH-Aufgabe/ WL 2-1 Eine 40 m lange Dampfleitung aus 2 mm starkem Stahlrohr, Innendurchmesser 50 mm, Innenoberflächentemperatur 220 C, ist mit einem 30 mm starkem Glaswollmantel isoliert, der durch ein 1 mm starkes Aluminiumrohr, Außenoberflächentemperatur 35 C, begrenzt wird. a) Welcher Wärmestrom tritt auf? b) Wieviel Prozent beträgt der Fehler, wenn als Näherung das Rohr wie eine ebene Wand mit der Fläche des mittleren Rohrdurchmessers (Rohr einschließlich Isolierung) berechnet wird? /Klausur WS 90/91/ /Übungsbuch-Beispiel 8.2/ WL 2-2 /Klausur WS 03/04/ / / WL 2-3 Eine Wasserleitung besteht aus einem Stahlrohr (Innendurchmesser 50 mm, Wandstärke 2 mm, λ 1 = 59 W/(K m) ), das mit einer 5 cm starken Dämmwolleisolierung ( λ 2 = 0,037 W/(K m) ) umgeben ist. Sie wird durch ein innenliegendes Heizband (die Heizleistung pro Meter beträgt 8 W) vor dem Einfrieren geschützt. Der Wärmeübergangskoeffizient für den Wärmeübergang vom Wasser zum Stahlrohr beträgt α 1 = 70 W/(m K) der 2 Wärmeübergangskoeffizient für den Wärmeübergang von der Isolierung zur umgebenden 2 Luft beträgt α 3 = 5 W/(m K). a) Welche Wassertemperatur stellt sich bei einer Lufttemperatur von - 20 C ein? b) Wie groß ist die Temperatur der Innenoberfläche des Stahlrohres? c) Skizzieren Sie die Temperaturverteilung zwischen dem Wasser und der Umgebung. /Cerbe, Aufg. 8.4/ /VFH-Aufgabe/ WL 3-1 Der Wärmeverluststrom durch den 20 mm starken Zylinderdeckel eines wassergekühlten Verbrennungsmotors mit 200 mm Zylinderdurchmesser ist zu berechnen. Deckeltemperatur innen 165 C, außen 150 C, λ = 40 W/(K m). Die Deckelform ist vereinfachend a) als Scheibe und b) als Halbkugel anzunehmen.

12 12 /Klausur WS 91/92/ /VFH-Beispiel, Übungsbuch-Aufgabe 8.1/ WL 3-2 Konvektiver Wärmeübergang: WK /Cerbe, Aufg. 8.5/ /VFH-Aufgabe/ WK 1-1 Durch einen 0,8 m 2 großen ebenen Raumheizkörper wird mittels kondensierendem Wasserdampf von 143 kpa und 110 C eine Wärmeleistung von 600 W an Raumluft von 20 C übertragen. Die Oberflächentemperaturen des Heizkörpers betragen innen 109,9 C und außen 109,8 C. Wie groß sind: a) die Wärmeübergangskoeffizienten innen und außen, b) die Wärmeübergangswiderstände innen und außen und c) der Wärmeleitwiderstand des Heizkörpers? Erzwungene Strömung /Rohr innen: WK 2.1 /Klausur 88/89/ /VFH-Beispiel/ WK Der flüssige Inhalt eines adiabaten Reaktorgefäßes (Bioreaktor) wird durch ein Rohr (Innendurchmesser 20 mm, Wandstärke 1 mm, Länge 4 m) aus Kupfer gekühlt, durch das 0,5 kg/s Wasser strömen. Die mittlere Temperatur des Wassers im Rohr ist 20 C, die mittlere Temperatur der Rohrinnenoberfläche beträgt 30 C. Der Gefäßinhalt weist eine Temperatur von 35 C auf. a) Bestimmen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten für die Strömung im Rohr. b) Ermitteln Sie die übertragbare Wärmeleistung. c) Wie groß ist die Eintritts- und die Austrittstemperatur des Kühlwassers? d) Wie groß ist die mittlere Wandtemperatur auf der Außenseite des Rohres? e) Wie groß muss der Wärmeübergangskoeffizient auf der Außenseite des Rohres sein? /Hell, S. 62/ // WK Gegeben ist eine Luftströmung in einem langen Rohr mit dem Innendurchmesser d = 40 mm. Die Strömungsgeschwindigkeit betägt 8 m/s. Die Luft habe eine mittlere Temperatur von t m = 40 C und einen Druck von 500 kpa. Gegeben ist die Rohrinnenwandtemperatur mit 38 C. Berechnen Sie: a) den Wärmeübergangskoeffizienten und b) den Wärmeverlust pro Rohrlänge. Werte aus dem VDI-Wärmeatlas: ν (500 kpa, 40 C) = 3, m 2 /s, η (500 kpa, 40 C) = 18, kg/(m s) λ (500 kpa, 40 C) = 27, W/(K m), c p =(500 kpa, 40 C) = 1013 J/(kg K) ρ (500 kpa, 40 C) = 5,574 kg/m 3 /Klausur WS 90/91, angepasst/ /Übungsbuch-Beispiel/ 8.4/ WK 2.1-3

13 13 Erzwungene Strömung / Rohr quer: WK 2.2 /Cerbe, Aufg. 8.6/ /VFH-Aufgabe/ WK Ein Rohr mit 32 mm äußerem Rohrdurchmesser, äußere Wandtemperatur 100 C, wird von Wasserdampf unter 98,1 kpa, 200 C (Mittelwert zwischen Zu- und Abströmtemperatur) mit 8 m/s Geschwindigkeit quer angeströmt. Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient? /Klausur WS 87/88/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.2/ WK // // WK Mit einem Fön wird pro Stunde 30 m 3 Luft von 20 C, p=100 kpa auf 120 C erwärmt. Dazu wird von einem Ventilator die Luft mit einer Geschwindigkeit von 14 m/s quer über einen Kupferheizdraht von 1 mm Durchmesser und 2 m Länge bewegt. Auf welche Temperatur erwärmt sich der Heizdraht? Erzwungene Strömung: Platte längs oder Zylinder quer angeströmt / Petukhov und Popov, Krischer und Kast [Cerbe/Hoffmann: 8. Aufl., Gl. 8.22] Gleichung: 0,8 0,037 Re Pr Num = K 0,1 2 / ,443 Re Pr 1 Geltungsbereich turbulent; w Pr = 0, ; Re = ν 5 7 Platte: Zylinder: , 25 Prf K Pr = bei Flüssigkeiten w K 1 bei Gasen und Dämpfen ( ) Bezugsgrößen t1 + t2 tf = 2 t 1 = Fluidtemperatur vor Zuströmung t 2 = Fluidtemperatur nach Abströmung = π r Überströmlänge beim Zylinder (charakteristische Länge) = Länge der Platte (charakteristische Länge) w = Anströmgeschwindigkeit Pr f = Pr-Zahl des Fluids bei t f Pr w = Pr-Zahl des Fluids bei t w t w = Temperatur der Wand

14 14 Erzwungene Strömung / Platte längs, Zylinder quer angeströmt: WK 2.3 /Klausur SS 81, angepasst/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.3/ WK /Klausur WS 86/87/ // WK Im Verdampfer einer Wärmepumpe wird mittels Umgebungsluft von 5 C (Mittelwert zwischen Zu- und Abströmtemperatur) die den Verdampfer mit 10 m/s anströmt, Kältemittel bei -5 C isobar verdampft. Der Verdampfer ist aus 200 dünnen, plattenartigen, 0,8 m hohen Hohlprofilen mit jeweils 0,2 m äußerem Umfang aufgebaut, die sich gegenseitig nicht beieinflussen (Näherungsweise kann α und δ / λ 0 gesetzt werden). i Welchen Wärmestrom entzieht der Verdampfer der Umgebungsluft? Freie Strömung / senkrechte Wand: WK 3.1 /Klausur WS 87/88/ /Übungsbuch-Beispiel 8.3/ WK /Cerbe, Aufg. 8.7/ /VFH-Aufgabe/ WK Durch einen 0,4 m hohen Plattenheizkörper mit 59 C mittlerer Wandoberflächentemperatur strömt Wasser von 98,1 kpa bei freier Strömung (mittlerer Wassertemperatur zwischen Einund Austritt: 61 C). Wie groß ist der Wärmeübergangskoeffizient? /Klausur WS 2002/2003/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.5/ WK Freie Strömung / horizontale Wand: WK 3.2 /Klausur WS 89/90/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.4/ WK Filmkondenastion: WK 4 /Löffler, 5. Hörsaalübung/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.6/ WK /Cerbe, Beispiel 8.5/ WK Langsam strömender, gesättigter Wasserdampf von 40 kpa kondensiert mit laminarer Kondensathaut an einem 1 m langen stehendem Rohr mit 32 mm äußerem Durchmesser und 44,1 C Wandtemperatur. Das Kondensat soll mit Sättigungstemperatur ablaufen. Es sind zu ermitteln: a) der Wärmeübergangskoeffizient, b) der Wärmestrom und c) die stündlich kondensierende Dampfmenge.

15 15 /Cerbe, Aufgabe 8.8/ WK Langsam strömender gesättigter Dampf von 40 kpa kondensiert mit laminarer Kondensathaut an einem 1 m langen waagerechten Rohr mit 32 mm äußerem Durchmessser und 44,1 C Wandtemperatur. Das Kondensat soll mit Sättigungstemperatur ablaufen. Wie groß ist die stündlich kondensierende Wärmemenge? Verdampfen: WK 5 /Cerbe, Aufg. 8.9/ WK 5-1 An einer waagerechten Heizfläche verdampfen 100 kg Wasser pro Stunde bei 1,5 MPa. Wie groß sind der Wärmeübergangskoeffizient, die Heizflächentemperatur und die erforderliche Heizfläche bei einer Heizflächenbelastung von: a) 11,6 kw/m 2 und b) 116 kw/m 2? Wärmedurchgang: WK 6 /Klausur WS 81/82/ // WK 6-1 Ein einfach verglastes Fenster ist mit einer 3,4 mm dicken Scheibe versehen. Die Raumtemperatur beträgt 21 0 C, während die Außenlufttemperatur -16,2 C aufweist. Die Wärmeübergangskoeffizienten betragen innen 12,5 W/(m 2 K) und außen 25 W/(m 2 K). a) Berechnen Sie den Wärmestrom durch ein Fenster mit 2 m 2 Fläche. b) Wie groß ist der Wärmestrom, wenn statt eines einfach verglasten Fensters ein Doppelfenster mit einer Luftschicht der Dicke 5 mm zwischen Glasscheiben gleicher Dicke (je 3,4 mm) eingebaut und die Luft als ruhend angesehen wird? c) Welche Oberflächentemperaturen ergeben sich für das Einfachfenster an der Innen-- bzw. an der Außenseite? d) Berechnen Sie den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten, der sich unter der Annahme einer freien Konvektion an der Innenseite des Einfachfensters einstellen würde (Höhe des Fensters 1,5 m), wenn die Temperatur auf der Innenseite des Fensters 0 C beträgt (Raumtemperatur wie oben)? Freie Strömung: Senkrechte Wand und senkrechter oder horizontaler Zylinder sowie Kugeln / Michejew [Cerbe/Hoffmann: 8. Aufl., Gl. 8.24] Gleichung: n Num = C Ra Geltungsbereich Bezugsgrößen laminar und turbulent; t 1 + t Ra= 0 bis und Pr = 0,7 bis t 2 f = 2 Ra C n t <10-3 0,5 0 Stoffwerte bei f + t t = w, Ausnahme γ ,18 1/8 γ bei t f, (ideales Gas: γ = 1/T f ) ,54 1/4 = Wandhöhe bzw. Zylinderlänge ,135 1/3 bei senkrechtem Zylinder = π r bei horizontalem Zylinder, mit r = Radius t 1 = Fluidtemperatur vor Zuströmung t 2 = Fluidtemperatur nach Abströmung

16 16 /Klausur WS 86/87/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.11/ WK 6-2 /Cerbe, Aufg. 8.13/ // WK 6-3 In einem 5 mm starkem Flammrohr eines Dampferzeugers beträgt die örtliche Verbrennungsgastemperatur 1200 C bei einem gemeinsamen Wärmeübergangskoeffizienten für Strahlung und Konvektion von α ges = 100 W/(m 2 K). Die vom Verbrennungsgas abgegebene Wärme wird an verdampfendes Wasser von 1 MPa übertragen, wobei ein Wärmeübergangskoeffizient von α w = 8100 W/(m 2 K) errechnet wurde. Es sind zu ermitteln: a) der Wärmeübergangskoeffizient. b) die Heizflächenbelastung, c) der Wärmedurchgangswiderstand einer 1 m 2 großen Heizfläche und d) die Wandtemperaturen. // /VFH-Aufgabe/ WK 7-1 In einem Gegenstromwärmeübertrager soll ein Mengenstrom a ( m a = 10 kg/s, c pa = 2092,75 J/(kg K)) mit der Eintrittstemperatur t a1 = 80 C durch den Mengenstrom b ( m b = 5 kg/s, c pb = 4185,5 J/(kg K)) auf die Temperatur t a2 = 30 C abgekühlt werden. Der zur Verfügung stehende Mengenstrom b tritt mit der Temperatur t b1 = 15 C in den Wärmeübertrager ein. a) Auf welche Temperatur erwärmt sich der Mengenstrom b? b) Welchen Wärmestrom gibt der abkühlende Mengenstrom a dabei ab? c) Welchen Wert nimmt die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz an? d) Wie groß muss der Wärmedurchgangswiderstand sein? e) Skizzieren Sie die Temperaturverläufe der beiden Stoffströme in Strömungsrichtung zwischen Ein- und Austritt. /Klausur WS 89/90 aber α vertauscht/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.12 WK 7-2 /Klausur 83/84, geändert/ /Übüngsbuch-Aufgabe 8.13/ WK 7-3 Wärmestrahlung: WS /Siegel/Howell/Lohrengel/ // WS 1-1 Welche Temperatur eines schwarzen Körpers entspricht einem maximalen Wert der spektralen spezifischen Ausstrahlung in der Mitte des sichtbaren Spektrums? // // WS 1-2 Berechnen Sie die spektrale spezifische Ausstrahlung für eine Wellenlänge von λ = 3 μm und für eine Temperatur von T = 1000 K. // /Übungsbuch-Aufgabe 8.9/ WS 1-3 // /Übungsbuch-Aufgabe 8.7/ WS 1-4

17 17 // // WS 2-1 Die Oberfläche der Sonne hat eine Temperatur von 5780 K. Sie kann näherungsweise als schwarzer Körper betrachtet werden. a) Wieviel Prozent der spezifischen Ausstrahlung der Sonne liegt im sichtbaren Bereich (0,38 bis 0,78 μm)? b) Wieviel Prozent liegt im ultravioletten Bereich (0,1 bis 0,38 μm)? c) Bei welcher Frequenz und Wellenlänge wird die maximale Energie pro Wellenlängeneinheit ausgestrahlt? d) Wie groß ist der maximale Wert der spektralen spezifischen Ausstrahlung? Gegeben: λt F 0-λT λt F 0-λT λt F 0-λT 10-6 K m 10-6 K m 10-6 K m < , , , , , ,57185 /Lohrengel S. 27/ // WK 2-2 Eine schwarze Oberfläche hat eine spezifische Ausstrahlung von 6309 W/m 2. a) Wie hoch ist die Oberflächentemperatur? b) Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der spektralen spezifischen Ausstrahlung? // // WS 2-3 a) Eine Scheibe Quarzglas lässt 92 % der einfallenden Strahlung in dem Wellenlängenbereich 0,35 bis 2,7 μm durch und ist praktisch undurchlässig für Strahlung bei längeren und kürzeren Wellenlängen. Gesucht ist der Anteil der Solarstrahlung in Prozent, den das Glas durchlassen wird (Annahme: die Sonne strahlt wie ein schwarzer Körper mit 5780 K)? b) Wenn die Gartenerde in einem Gewächshaus wie ein schwarzer Körper strahlt und eine Temperatur von 38 C hat, wieviel Prozent von dieser Strahlung wird vom Glas durchgelassen? Gegeben: λt F 0-λT λt F 0-λT λt F 0-λT 10-6 K m 10-6 K m 10-6 K m < , , , , , ,97243 // // WK 2-4 Eine schwarze Oberfläche hat eine spezifische Ausstrahlung von 5000 W/m 2. c) Wie hoch ist die Oberflächentemperatur? d) Bei welcher Wellenlänge liegt das Maximum der spektralen spezifischen Ausstrahlung? /Lohrengel, S. 27/ // WS 3-1 Die auf einen Raumwinkel bezogene spezifische Ausstrahlung senkrecht zu einer schwarzen Oberfläche beträgt W/(m 2 sr). Wie groß ist die Oberflächentemperatur?

18 18 /Lohrengel, S. 21/ // WS 3-2 Eine ebene schwarze Oberfläche strahlt bei einer Temperatur von 1089 K. Wie groß ist die unter einem Winkel von 60 zur Flächennormalen mit einer Wellenlänge von 6 μm ausgesandte spektrale spezifische Ausstrahlung? /Lohrengel, S. 21/ // WS 3-3 Die Sonne strahlt wie ein schwarzer Körper mit 5780 K Oberflächentemperatur. Wie groß ist die Strahldichte der Sonne in der Mitte des sichtbaren Spektralbereiches? // /VFH-Beispiel/ WS 3-4 Gegeben: R s = 0, km, R E = 6370 km, T S = 5760 K, Abstand Sonne - Erde: d S-E = 1, km Mit welcher Strahlungsleistung strahlt die Sonne in Richtung Erde? (Die Sonne soll als schwarzer Körper angenommen werden. Es kann mit den projizierten Flächen gerechnet werden.) /Cerbe B. 8.6 überarbeitet/ // WS 3-5 Ein gasbeheizter keramischer Strahler (ε = 0,93) mit einer 720 cm 2 großen ebenen Oberfläche hat eine Temperatur von 800 C. Welchen Energiestrom gibt der Strahler a) insgesamt ab? b) an eine Fläche von 1 m 2 in 10 m Entfernung ab, wobei die Flächennormale der angestrahlten Fläche in Richtung auf den Strahler weist und die Fläche selber in Normalenrichtung zur Strahleroberfläche angeordnet ist? an eine Fläche von 1 m 2 in 10 m Entfernung ab, wobei die Flächennormale der angestrahlten Fläche in Richtung auf den Strahler weist und die Fläche selber unter einem Winkel von 30 zur Normalen der Strahleroberfläche angeordnet ist? // // WS 3-6 Die auf einen Raumwinkel bezogene spezifische Ausstrahlung senkrecht zu einer schwarzen Oberfläche beträgt 8000 W/(m 2 sr). Wie groß ist die Oberflächentemperatur? /Cerbe, Aufg. 8.10/ // WS 4-1 Ein lackierter 0,7 m 2 großer Plattenheizkörper strahlt mit 100 C Oberflächentemperatur auf die parallel dazu stehende 0,7 m 2 große Seitenwand eines Schreibtisches (Buche), die sich dabei auf 70 C erwärmt. Zur Seite gehende Strahlung ist zu vernachlässigen. Welche Wärmeleistung in Watt wird von dem Heizkörper an den Schreibtisch abgegeben? /Klausur SS 91, verändert/ /Übungsbuch-Aufgabe 8.9/ WS 4-2

19 19 Verbrennungslehre: V // /Übungsbuch-Beispiel 9.1/ VB 1-1 // /Übungsbuch-Aufgabe 9.1/ VB 1-2 /Cerbe, Beispiel 9.1/ /Umdruck-Beispiel/ VB 1-3 Für Ethin (Acetylen C 2 H 2 ) mit einem spezifischen Brennwert von 49,9 MJ/(kg C 2 H 2 ) bei 25 C sind zu ermitteln: a) der Sauerstoffbedarf in (kmol O 2 ) / (kmol C 2 H 2 ) und b) der spezifische Heizwert in MJ/kg und der auf das Normvolumen bezogene Heizwert in MJ/m 3. Verbrennungsrechnung: VR /Cerbe, Beispiel 9.2/ // VR 1-1 Heizöl S bestehend aus 84,4 % C, 11,7 % H 2 und 3,9 % S wird mit feuchter Luft von 100 kpa, 25 C und 60 % relativer Feuchte bei 15 % Luftüberschuss vollständig verbrannt. Es sind (unter der Annahme von idealen Gasen) als Normvolumen in m 3 /kg Brennstoff zu ermitteln: a) der Mindestluftbedarf, b) die feuchte und trockene Mindestverbrennungsgasmenge und c) die tatsächlich feuchte und trockene Verbrennungsgasmenge. /Cerbe, Aufg. 9.2/ /Umdruck-Beispiel/ VR 1-2 In einem Dampfkessel wird Braunkohle mit 62,5 % Kohlenstoff, 4,3 % Wasserstoff, 0,2 % Schwefel, 18 % Sauerstoff, 10 % Wasser und 5 % Asche verfeuert. Die Verbrennung erfolgt mit Luft von 12 C, 99,5 kpa, und 75 % relativer Feuchte bei 40 % Luftüberschuss. Es sind (unter der Annahme von idealen Gasen) zu berechnen (die gesuchten Größen sind auch im Normzustand anzugeben.): a) der spezifische Heizwert und Brennwert nach Näherungslösungen, b) die zuzuführende trockene Verbrennungsluftmenge, c) die feuchte und trockene Mindestverbrennungsgasmenge, d) die tatsächliche feuchte und trockene Verbrennungsgasmenge und e) die Abgaszusammensetzung (bezogen auf das trockene Abgas) in Volumen-%. /Cerbe, Beispiel 9.3/ // VR 1-3 Heizöl S bestehend aus 84,4 % C, 11,7 % H 2 und 3,9 % S wird mit 5 % Luftmangel verbrannt. Neben den Endprodukten der Verbrennung soll im Verbrennungsgas CO als unverbrannter Bestandteil auftreten. Fester Kohlenstoff bleibt nicht zurück, freier Sauerstoff tritt nicht auf (Verbrennungsluft: 100 kpa, 25 C, ϕ = 60 %). Es sind zu berechnen: a) feuchte und trockene Verbrennungsgasmenge in kmol/kg B und b) die prozentuale Verbrennungsgaszusammensetzung, bezogen auf trockenes Verbrennungsgas /Klausur WS 2002/2003/ /Übungsbuch-Aufgabe 9.2/ VR 1-4 /Klausur WS 88/89 / /Übungsbuch-Aufgabe 9.3/ VR 2-1

20 20 /Cerbe, Aufg. 9.3 / /Umdruck-Beispiel/ VR 2-2 Für Propan C 3 H 8 ist der prozentuale CO 2 -Gehalt des Verbrennungsgases bezogen auf die trockene Verbrennungsgasmenge zu bestimmen, wenn eine vollständige Verbrennung mit dem Mindestluftbedarf erfolgt. /Cerbe, Beispiel 9.5/ // VR 2-3 Feuchtes Stadtgas von 130 kpa, 15 C und 80 % relativer Feuchte wird mit feuchter Luft von 101 kpa, 20 0 C und 70 % relativer Feuchte mit 10 % Luftmangel verbrannt, weil aus Werkstoffgründen eine reduzierende Feuerungsathmosphäre verlangt wird. Gaszusammensetzung in Molprozenten bezogen auf trockenes Gas: 21,5 % CO, 51,5 % H 2, 17,0 % CH 4, 4 % CO 2, 2 % C 2 H 4 und 4 % N 2. Zu berechnen sind: a) die tatsächlich zuzuführende trockene Verbrennungsluftmenge. b) die prozentuale Verbrennungsgaszusammensetzung, bezogen auf die trockene Verbrennungsgasmenge, wenn nur CO als brennbarer Verbrennungsgasbestandteil und kein freier Sauerstoff auftreten. /Cerbe, Beispiel 9.4/ // VR 2-4 Feuchtes Stadtgas von 130 kpa, 15 C und 80 % relativer Feuchte wird mit feuchter Luft von 101 kpa, 20 C und 70 % relativer Feuchte verbrannt. Gaszusammensetzung in Molprozenten bezogen auf trockenes Gas: 21,5 % CO, 51,5 % H 2, 17,0 % CH 4, 2 % C 2 H 4, 4 % CO 2, 4% N 2. Es sind bei vernachlässigter Abweichung vom idealen Gaszustand zu bestimmen: a) Mindestluftbedarf als Normvolumen in m 3 L/m 3 B und als wirkliches Volumen in m 3 fl/m 3 fb. b) die feuchte Mindestverbrennungsgasmenge als Normvolumen in m 3 fa/m 3 B. /Klausur 82/83 / /Übungsbuch-Aufgabe 9.4/ VR 2-5 /Klausur 2003/2004 / /Übungsbuch-Beispiel 9.2/ VR 2-6 /Cerbe, Aufg. 9.4 / /Umdruck-Beispiel / VR 3-1 Bei der Verbrennung mit 10 % Luftüberschuss sind der Luftbedarf und die Verbrennungsgasmenge zu bestimmen (Näherungslösung). a) für Heizöl mit einem spez. Heizwert von 42 MJ/kg und b) für Stadtgas mit einem auf das Normvolumen bezogenen Heizwert von 15,5 MJ/m 3. /Recknagel / /Übungsbuch-Aufgabe 9.5/ VR 3-2 /Recknagel / /Übungsbuch-Aufgabe 9.6 / VR 3-3

21 21 Verbrennungskontrolle: VK /Cerbe, Aufg. 9.5 / / Umdruck-Beispiel / VK 1-1 Braunkohle mit c = 0,36, h = 0,03, o = 0,14, a = 0,07 und w = 0,4 wird mit Luft von 15 C, 99,7 kpa und 80 % relativer Feuchte verbrannt. Im Abgas werden 10 % CO 2, 8 % O 2 und als einziges brennbares Gas CO gefunden. 1 % der Brennstoffmenge verlässt als unvergaster Kohlenstoff die Feuerung. Berechnen Sie a) den Mindestluftbedarf als Normvolumen in m 3 /kg B, b) mit einer Kohlenstoffbilanz die trockene Verbrennungsgasmenge, c) aus einer Bilanz des überschüssigen Sauerstoffes und einer Stickstoffbilanz das Luftverhältnis, d) die zugeführte trockene Luftmenge als Normvolumen in m 3 /kg B, e) die feuchte Abgasmenge als Normvolumen in m 3 /kg B und f) die Stoffmengenanteile des trockenen Verbrennungsgases. /Cerbe, Beispiel 9.6 / // VK 1-2 Bei der Verbrennung von Heizöl S (84 % Kohlenstoff, 11,7 % Wasserstoff, 3,9 % Schwefel) ergibt die Abgasanalyse 8 % CO 2, 9,5 % O 2 und 0,8 % CO. Andere brennbare Bestandteile enthält das Abgas nicht. Geringe Rußmengen können vernachlässigt werden. Auf eine Korrektur der Abgasmengen infolge des Schwefelgehaltes im Brennstoff soll verzichtet werden. Wie groß sind als Normvolumen in m 3 /kg B, unter Vernachlässigung der Abweichung von idealen Gaszustand: a) die Verbrennungsluftmenge und b) die feuchte Abgasmenge /Klausur 83/84 / /Übungsbuch-Aufgabe 9.7/ VK 1-3 /Klausur 89/90 / /Übungsbuch-Aufgabe9.8/ VK 1-4 /Klausur WS 90/91/ /Übungsbuch-Beispiel 9.3/ VK 1-5 /Klausur WS 91/92 / /Übungsbuch-Aufgabe 9.9/ VK 1-6 /Klausur SS 2003/ VK 1-7 Heizöl EL bestehend aus 86% Kohlenstoff und 13% Wasserstoff und 0,3% Schwefel wird verbrannt. Die Abgasanalyse ergibt 10% CO 2 und 1% CO. Andere brennbare Bestandteile enthält das Abgas nicht, geringe Rußmengen können vernachlässigt werden. a) Ermitteln Sie aus dem Verbrennungsdreieck nach Ostwald ( siehe unten) näherungsweise das Luftverhältnis und den Stoffmengenanteil Werte nicht bei den folgenden Berechnungen!). a O 2 im Abgas (Verwenden Sie diese Berechnen Sie b) den Mindestluftbedarf, c) mit einer Kohlenstoffbilanz die trockene Abgasmenge, a d) mit einer Schwefelbilanz den Stoffmengenanteil SO 2 im Abgas, a a e) aus der Bilanz der Stoffmengenanteile des Abgases die Summe: O 2 + N2, f) aus einer Bilanz des überschüssigen Sauerstoffes und einer Stickstoffbilanz das Luftverhältnis und a g) damit den Stoffmengenanteil im Abgas. O 2

22 22 Verbrennungsdreieck nach Ostwald für Heizöl EL /Klausur WS 2002/2003/ // VK 1-8 Torf mit c = 0,38, h = 0,04, o = 0,26, n = 0,01, s =0,01, w = 0,25 und a = 0,05 wird mit Luft von 24,08 C, 100 kpa, und 45 % relativer Feuchte vollständig verbrannt. Im Abgas werden 16,5 % CO 2 und 3,5 % O 2 gemessen. a) Berechnen Sie den Mindestsauerstoffbedarf. b) Berechnen Sie den Mindestluftbedarf. c) Berechnen Sie die trockene Verbrennungsgasmenge mit einer Kohlenstoffbilanz. d) Berechnen Sie das Luftverhältnis mit einer Bilanz für den überschüssig zugeführten Sauerstoff. e) Geben Sie die Zusammensetzung des Verbrennungsgases an. f) Berechnen Sie die feuchte Verbrennungsgasmenge. Theoretische Verbrennungstemperatur: VT /Klausur WS 81/82 / /Übungsbuch-Aufgabe 9.10/ VT 1-2 /Klausur SS 81/ / Übungsbuch-Aufgabe 9.11/ VT 1-3 /Cerbe, Aufg. 9.8/ // VT 1-4 Bei einem Schmelzprozess wird eine theoretische Verbrennungstemperatur von 2000 C gefordert. Die Beheizung erfolgt mit Heizöl S (84,4 % C, 11,7 % H 2, 3,9 % S), das mit 110 C zugeführt wird. Das Heizöl wird mit feuchter Luft von 100 kpa, 25 0 C und 60 % relativer Feuchte bei 40 % Luftüberschuss verbrannt (spez. Wärmekapazität des Heizöls: 1,88 kj/(kg K) ). Wie hoch muss die Luft erwärmt werden? a) Rechnerische Ermittlung ohne Berücksichtigung der Dissoziation. b) Graphische Ermittlung mit Berücksichtigung der Dissoziation.

23 23 /Cerbe, Aufg. 9.7/ // VT 1-5 Wie hoch ist die theoretische Verbrennungstemperatur ohne Berücksichtigung der Dissoziation, wenn CO von 25 C mit trockener Luft von 25 C verbrannt wird? a) mit λ = 1,0 b) mit λ = 1,4 /Cerbe, Beispiel 9.8/ // VT 1-6 Feuchtes Stadtgas von 130 kpa, 15 C und 80 % relativer Feuchte mit der Zusammensetzung in Molprozenten, bezogen auf trockenes Gas: 21,5 % CO, 51,5 % H 2, 17,0 % CH 4, 2 % C 2 H 4, 4 % CO 2, 4 % N 2, wird mit feuchter Luft von 101 kpa, 20 C und 70 % relativer Feuchte bei 20 % Luftüberschuss vollständig verbrannt. 30 % der Verbrennungsluft wird als Erstluft, der Rest als vorgewärmte Zweitluft mit 200 C zugeführt. Die Enthalpien des Stadtgases und der Erstluft können angenähert gleich Null und H u 0 C = H u 25 C gesetzt werden. Bestimmen Sie die theoretische Verbrennungstemperatur a) rechnerische und b) mit Hilfe des H ma,t - Diagramms. /Klausur WS 85/86/ / Übungsbuch-Aufgabe 9.11/ VT 1-7 /Klausur WS 87/88 / / / VT 1-8 Ein Brenngas (60 Volumen-% C 2 H 4, 40 Volumen-% N 2 ) wird mit trockener Luft vollständig verbrannt. Die Temperatur des Brenngases und der Luft beträgt näherungsweise 0 C. Im Abgas werden 3 Volumen-% Sauerstoff gemessen. Ermitteln Sie: a) das Luftverhältnis (ohne Vernachlässigungen) und b) die theoretische Verbrennungstemperatur (rechnerisch, ohne Berücksichtigung der Dissoziation). Anleitung: Schätzen Sie die theoretische Verbrennungstemperatur mit 2000 C voraus. /Klausur SS 91/ / / VT 1-9 Im Rahmen einer Untersuchung über eine modifizierte Wasserstoffwirtschaft soll das Verhalten eines Wasserstoff-Methan-Gemisches untersucht werden. a) Dabei soll zunächst ein Gemisch von Wasserstoff und Methan mit einem molaren Heizwert von 466,044 MJ/kmol hergestellt werden. Wie groß ist der molare Brennwert dieses Gemisches? b) Berechnen Sie die Mindestluftmenge in kmol L/kmol B des Brenngasgemisches von 0,6 kmol H 2 /kmol B und 0,4 kmol CH 4 /kmol B. Die weiteren Aufgabenpunkte beziehen sich auf das Brenngasgemisch des Aufgabenpunktes b). b) Berechnen Sie die feuchte Abgasmenge in kmol fa/kmol B für ein Luftverhältnis von λ = 1,2. Die vollständige Verbrennung erfolgt mit feuchter Luft von 40 C, p = 100 kpa mit einer relativen Luftfeutigkeit ϕ = 40 %. c) Bei welcher Temperatur beginnt das Wasser im Abgas im Fall c) zu kondensieren? d) Das Brenngas wird bei 100 C zusammen mit Verbrennungsluft (beides trocken) von 100 C dem Verbrennungsraum bei einem Luftverhältnis von 1,2 zugeführt. Ermitteln Sie die theoretische Verbrennungstemperatur unter Berücksichtung von Dissoziation. (Stoffwerte für H 2, CH 4 und Luft bei 0 C nehmen.) e) Der Feuerung wird unter der Bedingung von e) eine Brenngasmenge von 100 kmol/h zugeführt. Dem Abgas wird in einem Wärmeübertrager ein Wärmestrom von kw entzogen. Bestimmen Sie die Temperatur des Abgases am Austritt des Wärmeübertragers. f) Ermitteln Sie den auf den Heizwert bezogenen feuerungstechnischen Wirkungsgrad der Anlage.

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