Kapitalmarkttheorie: Vorbereitungen

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1 0 Kapitel Kapitalmarkttheorie: Vorbereitungen

2 Kapitelübersicht 1 Renditen 2 Renditen und Halteperioden 3 Rendite-Kennzahlen 4 Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen 5 Risiko-Kennzahlen 6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

3 2 1 Renditen WP-Erfolg Summe aus vereinnahmten Einzahlungen und Änderung im Marktwert des WP in. Dividenden Marktwert am Periodenende Zeit 0 1 Rendite Marktwert am Periodenanfang WP-Erfolg dividiert durch den Marktwert am Periodenanfang.

4 1 Renditen Erfolg = Dividende + Zuwachs im Marktwert Rendite = Erfolg Marktwert am Periodenanfang = Dividenden + Marktwertänderung Marktwert am Periodenanfang = Dividendenrendite + Kapitalgewinnrendite

5 4 1 Renditen: Beispiel Angenommen, Sie haben 100 Stücke Wal-Mart (WMT) genau vor einem Jahr zu $25 gekauft. Während des letzten Jahres haben Sie $20 in Form von Dividenden (= 20 cents pro Stück 100 Stücke) erhalten. Am Ende des Jahres notiert WMT mit $30. Wie stehen Sie da? Ziemlich gut. Sie haben $ = $2,500 investiert. Am Ende des Jahres ist Ihr Aktienbestand $3,000 wert, See haben Bardividenden in Höhe von $20 vereinnahmt. Ihr WP-Erfolg beträgt $520 = $20 + ($3,000 $520 $2,500). 20.8% = $2,500 Ihre Rendite für das Jahr beträgt

6 5 1 Renditen: Beispiel WP-Erfolg: $520 Zuwachs $20 $3,000 Zeit 0 1 Rendite: -$2,500 $ % = $2,500

7 6 2 Renditen und Halteperioden Die Messung der Rendite hängt von der zu Grunde gelegten Periode ab: Nehmen wir an, Sie würden die WMT-Aktien ein weiteres Jahr halten, wobei Dividenden diesmal in Höhe von 25 Cent pro Aktie gezahlt werden, der Kurs am Ende des zweiten Jahres sei $32. Wie hoch ist die Rendite für das zweite Jahr und wie hoch ist die Rendite für die zweijährige Halteperiode?

8 7 2 Renditen und Halteperioden Jahr: Wertkategorie: Marktwert $25,00 $30,00 $32,00 Dividende $0,20 $0,25 Dividendenrendite 0,80% 0,83% Kapitalrendite 20,00% 6,67% Gesamtrendite 20,80% 7,50% Renditen über zwei Perioden: Wert 1 Aktie $32,0000 Dividende 1 Aktie $0,2500 Anlage der Dividende Stückzahl 0, Wert Anlage $0,2133 Dividende Anlage $0,0017 Rendite 29,86% Vergleich 20,80% 7,50% 29,86%

9 8 2 Renditen und Halteperioden Die Rendite über die Halteperiode ist der prozentuale Erfolg, den ein Investor erzielen würde, wenn er seine Investition über eine Periode von n Jahren halten würde: proz. Erfolg über die Halteperiode = (1 + ) (1 + ) (1 + ) 1 r1 r2 r n =

10 9 Halteperiode: Beispiel Angenommen Ihr Investment sorgt für die folgenden Renditen über eine Vier-Jahres-Periode: Jahr Rendite 1 10% 2-5% 3 20% 4 15% Proz. Erfolg über die Halteperiode = = (1 + r) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) = 1,10 0,95 1, 20 1,15 1 = 0, 4421 = 44, 21%

11 10 Halteperiode: Beispiel Ein Investor würde mit diesem Investment eine jährliche Rendite von 9,58% realisieren: Jahr Rendite 1 10% 2-5% 3 20% 4 15% Geometrisch gemittelte Rendite 4 (1 + rg ) = (1 + r1) (1 + r2) (1 + r3) (1 + r4) r g 1,10 0,95 1,20 1, = = 0, = 9,58% Folglich erzielte der Investor 9,58% p.a. über 4 Jahre, der prozentuale Erfolg ist 44,21% 4 1, 4421 = 1, =

12 11 Halteperiode: Beispiel Der geometrische Mittelwert ist zu unterscheiden vom arithmetischen Mittelwert: Jahr Rendite 1 10% 2-5% 3 20% 4 15% Arithmetisch gemittelte Rendite = 10% 5% + 20% + 15% = = 10% 4 r + r + r + r

13 12 Halteperiode und Rendite Eine berühmte Reihe von Studien, die sich mit Renditen von Aktien, Anleihen und Geldmarktpapieren beschäftigen, ist von Roger Ibbotson und Rex Sinquefield durchgeführt worden. Sie bieten eine jahrbezogene Darstellung historischer Renditen, beginnend im Jahr 1926, für die folgenden fünf wichtigen Typen von Finanzinstrumenten in den USA: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Unternehmensanleihen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel

14 13 Der Endwert einer Investition von $1 im Jahr $1, $ $17.48 Aktien Staatsanleihen Schatzwechsel 0, Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

15 14 3 Rendite-Kennzahlen Die historische Entwicklung der Kapitalmarktrenditen kann wie folgt beschrieben werden Durchschnittsrendite R R R ( ) T = T Standardabweichung der Renditen SD = VAR = ( R 1 R) 2 + ( R 2 T R) ( R T R) 2 Häufigkeitsverteilung der Renditen.

16 15 Historische Renditen, Durchschn. Standard- Series Jahresrendite Abweichung Verteilung Aktien großer Unternehmen 12.2% 20.5% Aktien kleiner Unternehmen Industrieanleihen Staatsanleihen Schatzwechsel Inflation % 0% + 90% Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2003 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

17 16 4 Durchschnittliche Aktienrenditen und risikofreie Renditen Als Risikoprämie wird der über die risikofreie Rendite hinaus gehende Teil der riskanten Rendite bezeichnet; sie wird auf das zu tragende risiko zurückgeführt. Eine der bedeutsamsten Beobachtungen in Bezug auf Aktienmarktdaten ist das langfristige Übersteigen der risikofreien Rendite durch die Aktienrenditen. Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien großer Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 8,4% = 12,2% 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Aktien kleiner Unternehmen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 13,2% = 16,9% 3,8% Die durchschnittliche Überschussrendite der Unternehmensanleihen betrug in der Periode von 1926 bis 1999 etwa 2,4% = 6,2% 3,8%

18 17 Risikoprämien Angenommen, das Wall Street Journal meldet, dass die gegenwärtige Verzinsung für einjährige Schatzwechsel 5% ist. Wie hoch ist die erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen? Zur Erinnerung: Die durchschnittliche Überschussrendite auf Aktien kleiner Unternehmen während der Periode 1926 bis 1999 betrug 13,2% Bei einem risikofreien Zinssatz von 5% erhalten wir eine erwartete Rendite im Markt für Aktien kleiner Unternehmen von 18,2% = 13,2% + 5%

19 18 Die Risiko-Rendite-Beziehung 18% 16% Aktien kleiner Unternehmen Mittelwert Jahresrendite 14% 12% 10% 8% 6% 4% Schatzwechsel Staatsanleihen Aktien großer Unternehmen 2% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Standardabweichung Jahresrendite

20 19 Renditen Common Stocks Long T-Bonds T-Bills Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

21 20 Risikoprämien Die Rendite auf Schatzwechsel ist im Wesentlichen risikofrei. Investitionen in Aktien sind risikobehaftet, es gibt aber Kompensationen. Die Differenz zwischen der Rendite auf Schatzwechsel und der auf Aktien ist die Risikoprämie für die Investition in Aktien. Ein altes Sprichwort an der Wall Street lautet You can either sleep well or eat well.

22 21 Aktienmarktvolatilität Die Volatilität von Aktien ist zeitlich nicht konstant Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.

23 22 5 Risiko-Kennzahlen Es gibt keine allgemein akzeptierte Definition für Risiko. Die Risikomaße, die wir diskutieren, sind Varianz und Standardabweichung. Die Standardabweichung ist das statistische Standardmaß für die Streuung in einer Stichprobe und wird im Folgenden meist das Risikomaß der Wahl sein. Seine Diskussion wird vereinfacht, wenn man einen Blick auf die Normalverteilung wirft.

24 23 Normalverteilung Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus. Eine hinreichend große Stichprobe aus einer Normalverteilung sieht glockenähnlich aus. Wahrscheinlichkeitsdichte ( rgroße Unternehmen ) ( rgroße Unternehmen ) E = 12,2% std = 20,5% 3σ 49.3% 2σ 28.8% 1σ 8.3% % 68.26% 95.44% + 1σ 32.7% + 2σ 53.2% + 3σ 73.7% Rendite auf Aktien großer Unternehmen 99.74%

25 24 Normalverteilung Die Standardabweichung in Höhe von 20,1%, die wir für Aktienrenditen der Jahre von 1926 bis 1999 festgestellt haben, können wir nun wie folgt interpretieren: Wenn Aktienrenditen approximativ normalverteilt sind, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Jahresrendite zwischen -8% und +33% bei etwa 2/3.

26 25 Normalverteilung S&P 500 Return Frequencies Normal approximation Mean = 12.8% Std. Dev. = 20.4% Return frequency % 1-48% 1-38% 2-28% 1-18% -8% 2% 12% Annual returns 22% 32% 42% 2 52% Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2002 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 0 62% 2 0

27 26 6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Dieses Kapitel präsentierte Renditen für vier Wertpapierklassen: Aktien großer Unternehmen Aktien kleiner Unternehmen Langfristige Staatsanleihen Schatzwechsel Die Performance von Aktien war im 20. Jahrhundert meist besser als die von Anleihen, allerdings zeigen Aktien auch höheres Risiko.

28 27 6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Die Performance von Aktien kleiner Unternehmen war ihrerseits meist höher als die großer Unternehmen, allerdings wieder mit mehr Risiko. Die in diesem Kapitel entwickelten statistischen Kennzahlen sind notwendige Bausteine für das Material des nächsten Kapitels.

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