Aufgaben Leiten Sie die Formeln (9) und (10) her! Vorbetrachtungen. Der High-Fall

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1 Aufgaben 2.1. Leiten Sie die Formeln (9) und (10) her! Vorbetrachtungen I. Die open-collector-gatter auf der "in"-seite dürfen erst einen High erkennen, wenn alle open-collector-gatter der "out"-seite ein High liefern (U OH =2,4V und I OH =40µA) II. Der High-Fall Der Widerstand darf nur eine gewisse Marke erreichten, damit auch der High-Pegel auf der "in"-seite zuverlässig erkannt werden kann. Dies wird kurz der "High" Fall genannt Der Widerstand muß allerdings noch fürt den umgedrehten Fall getrachtet werden. Dieser schlechteste auftretbare Fall ist wenn ein open-collector-element leitend ist. Dieser Fall wird als "Low" Fall bezeichnet Der Widerstand muß die Unterschiede zwischen den Spannungspegeln ausgleichen. Bildlich gesprochen darf er höchstens soviel Strom verbrauchen, das die Schaltung zuverlässig die Funktion das "and" übernimmt. Es gelten damit Ohmsches Gesetz Kirchhoffscher Knotenpunktsatz Da U OH nicht zwangsläufig gleich U CC ist, gilt: U=U CC -U OH Im Knoten K vor dem Widerstand gilt: I R =I I +I O wobei I I =m*i OH und I O =n*i OH

2 Also gilt für I=n*I OH +m*i IH Setzt man dies in das Ohmsche Gesetz ein folgt daraus: Erläuterung für R: der tatsächliche Widerstand muß kleiner gleich dem hier berechneten Widerstand sein. Der hier berechnete Widerstad befindet sich an der oberen Grenze dessen was zulässig ist. Der Widerstand darf auch schließlich nicht zu viel Strom verbrauchen. Der Low-Fall Laut Voraussetzung tritt der worst-case ein wenn nur eines der opne-collector-gatter leitend ist. es gelten immer noch das ohmsche Gesetz ( ) und der Kirchhoffsche Knotenpunktsatz ( ). Allerdings ist ein anderer Ansatz des Kirchhoffschen Knotenpunktsatzes zu wählen. und zwar muß gelten: I OL =I RC +m*i IL wobei I RC später nur noch mit I bezeichnet werden wird. Durch die Umstellung der Variablen erhält man die gewünschte Form I=I OL -I IL Da U OL nicht zwangsläufig gleich U CC ist, gilt auch hier, ähnlich vorhins: U=U CC -U OL Wenn man nun, wie vorhins, diese Formel in das ohmsche Gesetz einsetzt, erhält man die geforderte Form Erläuterung für R: Das errechnete R spiegelt die untere Grenze dessen was an Widerstand möglich ist wieder. Der eigentlich genutzte Widerstand sollte etwas höher liegen um noch "Spielraum" zu haben Zusammenfassung Der Wert für einen Widerstand muß zwei Bedingungen erfüllen. Zusammengefasst kann man für den Widerstand die Bedingung so formulieren:

3 2.2. Entwerfen und realisieren Sie unter ausschließlicher Verwendung von Negatoren mit Open-collector-Ausgang die BOOLEsche Funktion y = f(a,b,c,d) = (a v b)(c v d) Die Schaltung soll den Ausgangslastfaktor F LA >= 4 haben. Berechnen Sie die erforderlichen Kollektorwiederstände. Vorbetrachtung Es ist eine Boolsche Funktion mit y=f(a,b,c,d)= = = Die nun erhaltene Funktion kann man nun zum Schaltbild weiterentwickeln Berechnung der Widerstände Zunächst werden die Widerstände in zwei Gruppen zerlegt. in den R 1 und in R 2 R 1 R 2 High- Fall U CC =5V U OH =2,4V n=2 m=1 I OH =0,25mA I IH =0,04mA U CC =5V U OH =2,4V n=2 m=4 I OH =0,25mA I IH =0,04mA

4 IH IH Low- Fall U CC =5V U OL =0,4V n=2 m=1 I OL =16mA I IL =1,6mA U CC =5V U OL =0,4V n=2 m=4 I OL =16mA I IL =1,6mA Wahl Wir wählten einen Widerstand mit R=1,8kO Wir wählten einen Widerstand mit R=1,8kO 2.3. Uni-Vibrator [1] Analysieren Sie die Funktionsweise dieser Schaltung

5 Es gibt vier Fälle, die betrachtet werden sollten, um die Funktionsweise richtig zu verstehen: E ist schon länger auf "H": Die Diode D ist gesperrt und der Kondensator ist geladen. Mit E auf "H" liegen am ersten NAND also zwei mal "H" an. Am MP3 liegt in diesem Fall "L" an und das zweite NAND liefert bei A "H". E wechselt von "H" auf "L": Der Kondensator entlädt sich wegen dem kurzen und widerstandsgeringen Weg über die Diode blitzschnell nach E. Das zweite NAND bekommt über E ein "L" und zieht somit A auf "H". E ist schon länger auf "L": Der über R heranfließende Strom fließt nach E ab. Der an E anliegende "L"-Pegel zieht am zweiten Negator A auf "H". E wechselt von "L" auf "H": Die Diode sperrt und der Kondensator lädt sich langsam über R. Am zweiten NAND liegen im Moment zwei "H" - Signale an, er zieht also A auf "L". Das passiert solange, bis sicher der Kondensator C auf U IL aufgeladen hat. Danach springt er wieder in den Zustand A = "H". 2.3.[2]. Nehmen Sie die Signalverläufe an allen Meßpunkten oszillographisch auf und übertragen Sie sie ins Versuchsprotokoll. Meßpunkt 1 Meßpunkt 2

6 Meßpunkt 3 Meßpunkt [3] Nehmen Sie die Abhängigkeit t = f(r) mit C als Parameter auf und stellen Sie sie grafisch dar.

7 Messtabelle Größe des Widerstandes Hinweis: Durch ein "verstelltes" Experimentierpult wurde unser Monoflop mit einer viel zu hohen Frequenz angesteuert, was bei den Wiederstandsgrößen 3300O bis 33000O beim 100nF Kondensator zu dem Effekt führte das die charakteristische Schaltzeit des Monoflop uns verborgen blieb, da der Kondensator nie die Möglichkeit hatte sich weit genug zu entladen um den Rücksprung des Pegels an A (Ausgang) messen zu können. Uns war es aus Zeitmangel und zu später Erkentniss nicht möglich die verfälschten Werte nocheinmal zu messen. Diagramm Kapazität des Widerstandes ,06 0, ,13 1,4 11, ,36 3, ,5 5, , ,25 12, [4] Leiten Sie aus den Meßwerten eine Näherungsformel für f(r,c) ab.

8 Aus den gemessenen Werten der Tabelle und dem daraus sich ergebendem Diagramm, kann man feststellen, dass die Werte der Zeit mit den Widerständen in einem Zusammenhang stehen. Sie sind sogenannt proportional zueinander. Daraus ergibt sich folgende Behauptung: t~r Auch bei der Erhöhung der Kapazität des Kondensators sind die Werte proportional. t~c daraus ergibt sich folgende Formel (k=proportionalitätsfaktor): t=k*c*r da unsere Schaltung eine Parallelschaltung war und somit auch die Widerstände so berechnet werden, können wir die Formel für die Widerstände in Parallelschaltungen verwenden. (R a = Eingangswiderstände) wenn wir nun annehmnen, das R gegen unendlich läuft, ist die Formel nur noch von R a und C abhängig, denn wenn R -> unendlich geht, wird der ganze Faktor eins und man kann ihn vernachlässigen. jetzt substituieren wir noch K=k*R a und stellen die Formel so um, das wir die Unbekannte K mit unseren gemessenen Werten ausrechnen können: Die Näherungsformel für die Funktion f(r,c) lautet

9 mit dieser Formel kann man mit den Meßwerten der Tabelle aus die Näherungswerte berechnen. back

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