Finanzmarkttheorie HS 14

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1 Finanzmarkttheorie HS 1 RISK AND RETURN Stetiger Zinssatz: Folie Durchschnittliche Returns: Folie Varianz (Stichprobe) Normalverteilung: Folie 1 ff Korrelation: Kovarianz: Time Aggregation: Tests Normalverteilung: Folie 5 Shortfall Probability: Folie VaR (Value at Risk): Folie Risikoaversion: Anhang R&R Quantifizierung von Risikoaversion/Risikoprämie: Anhang R&R PORTFOLIO & DIVERSIFIKATION OHNE RISIKOLOSE ANLAGEN Einfache Portfoliorendite (für einfache Returns): Folie 2 stetige Portfoliorendite (für stetige Returns): Folie 2 PORTFOLIORENDITEN MIT RISIKOLOSEN ANLAGEN Einfache Portfoliorendite Approximation stetige Portfoliorendite ERWARTETE PORTFOLIORENDITE: F. PORTFOLIOVARIANZ: FOLIE 8 VARIANZREDUKTION VON PORTFOLIO MIT GLEICHGEWICHTETE ANLAGEN: FOLIE 11 MEAN VARIANCE OPTIMALES PORTFOLIO: FOLIE MINIMUMVARIANZKURVE Globales Minimum Varianz Portfolio (GMVP): Folie 5 Tangential Portfolio (TAN): Folie Two Fund Seperation: Folie EIGENSCHAFTEN VARIANZMINIMALER PORTFOLIOS Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Portfoliostruktur: Folie 9 Kombination zweier Varianzminimaler Portfolios: Folie 9 Kovarianz zwischen zwei varianzminimaler Portfolios: Folie Orthogonale Portfolios: F.11 PORTFOLIOEFFIZIENZ MIT RISIKOLOSER ANLAGE: TANGENTIAL- PORTFOLIO: FOLIE 1 Tobin sches Seperationstheorem Praktische Probleme: PORTFOLIO SELECTION MARKOVITZ ANSATZ: VGL. HANDNOTIZEN SHORTFALL ANSATZ VON ROY: VGL. HANDNOTIZEN SINGLE INDEX MODEL MARKTPORTFOLIO: FOLIE 2 MARKTMODELL: FOLIE MARGINALES RISIKOMASS EINER EINZELNEN AKTIE: VLG. HANDNOTIZEN CAPM

2 AGGREGATION: FOLIE 2 SPEZIFISCHE WERTSCHRIFT I: FOLIE CAPM ALS BETA PREIS MODELL: FOLIE MARKET PRICE OF RISK (MPR): FOLIE EQUITY VALUATION GORDON MODEL FOLIE OPTIMALE PAYOUT STRATEGIE: FOLIE 1 WERT VON WACHSTUM: FOLIE 19 ELEMENTARE VERHÄLTNISSE: FOLIE 21 Dividend/Price- Ratio: D/P: Folie 22 Price/Earnings- Ratio: P/E: Folie 2 Buchwert und Return on Equity (RoE): Folie 0 Price- to- book- ratio P/B: Folie 2 LONG TERM RETURN EXPECTATIONS: FOLIE 9 PERFORMANCE MESSUNG TACTICAL ASSET ALLOCATION (TAA): FOLIE 2 MONEY WEIGHTED RATE OF RETURN (MWRR) = IRR: FOLIE TIME WEIGHTED RATE OF RETURN (TWRR): FOLIE BRINSON RETURN ATTRIBUTION: FOLIE 5 RISIKO ANGEPASSTE PERFORMANCE MESSUNG: VGL HANDNOTIZEN / FOLIE Sharpe Ratio: Folie 8 Jensen s Alpha: Folie 9 Appraisal Ratio or Information Ratio (IR): Folie Beziehung zwischen α und Sharpe Ratio: Folie 11 SIGNIFIKANZ VON α, IN VERBINDUNG MIT INFORMATION RATIO (IR): FOLIE

3 Risk and Return Stetiger Zinssatz: Folie 𝑟 = ln 1 + 𝑅 = ln 𝑃 = 𝑃 1 + 𝑅 1 + 𝑅 (1 + 𝑅 ) ln 𝑃 = ln 𝑃 + 𝑟 + + 𝑟 𝑃 = 𝑃 𝑒 Fremdwährung: 1 + 𝑅","# = (1 + 𝑅","# )(1 + 𝑅 𝑟","# = 𝑟","# + 𝑟("#,"#) "#,"# ) Durchschnittliche Returns: Folie 𝑻 Geometrisch: 𝑅𝒈 = 𝑻 Arithmetisch: Für Erwartungswerte, immer grösser als geometrisches Mittel 𝑅 𝑅 + 𝜎 𝟎 1 = 𝑒 1 Varianz (Stichprobe) Schätzer: 𝜎 = (𝑟" 𝑟) Normalverteilung: Folie 1 ff Bsp für grössten Verlust mit 99.9% o Jährlich: 𝑟 𝜎 𝑒 1 o Monatlich: 1 + 𝑟 1 " = 𝑥 𝑒 1 Korrelation: "#(, ) 𝜌 = " " Kovarianz: 𝑐𝑜𝑣 𝑟, 𝑟 = (𝑟" 𝑟 )(𝑟" 𝑟 ) Time Aggregation: Nur bei i.i.d., falls Autokorrelation nicht vorhanden ist Erwartungswerte werden mit T multipliziert Volatilität wird mit 𝑇 multipliziert Keine Aussage zum Risiko, vgl. Folie 1 die Grafik Tests Normalverteilung: Folie 5 Person s Skewness coefficient: misst die Schiefe der Verteilung. Negative Zahlen bedeuten links Schief (unerwünscht)

4 Peron s Kurtosis: Aussage über die Enden der Verteilung, falls 𝛾𝐾 > zu viele Beobachtung in der Mitte und am Rand (fat Tails). Anmerkung: 𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝜆𝐾 = 1.5 𝜆𝐾 =.5 Jarque- Bera- Test: Berechnet aus obigen 2 Tests Hohe Zahl bedeutet eine kleine Wahrscheinlichkeit für Normalverteilung Shortfall Probability: Folie Vorgegebenes Threshold Verlust Level von return (r*) was ist die Eintrittswahrscheinlichkeit (q) von diesem Verlust? VaR (Value at Risk): Folie Welcher monetäre Verlust tritt ein wenn r* erreicht wird. Bsp. Folie : Wie viel Kapital muss hinterlegt werden um den Verlust mit 99% decken zu können. 𝑟 = 𝑟 + 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑣 0.01 𝜎 𝑅 = 𝑒 1 der monetäre VaR ist gleich: Anfangskapital * (1+R*) Einige Zahlen für die spezielle Wahrscheinichkeiten: o 𝑞 = % 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑣 0.1 = 𝑉𝑎𝑅 0.9 : 𝑧. = 1.28 o 𝑞 = 5% 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑣 0.05 = 𝑉𝑎𝑅 0.95 : 𝑧." = 1. o 𝑞 = 1% 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑣 0.01 = 𝑉𝑎𝑅 0.99 : 𝑧. = 2. o 𝑞 = 0.1% 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑟𝑚𝑖𝑛𝑣 = 𝑉𝑎𝑅 : 𝑧. =.09 Expected Shortfall: Wie hoch ist der durchschnittliche Verlust wenn man den VaR unterschreitet. Vgl. Folie 0 Risikoaversion: Anhang R&R Abnehmender Grenznutzen von Vermögen. Entscheidung unter Unsicherheit. Nutzenzuwachs vom Eintritt des positivem Ereignis ist kleiner als der Nutzenverlust beim Eintritt des negativen Ereignisses gegenüber dem Nutzen des sicheren Ereignisses: Erwartungsnutzen < Nutzen des Erwartungswertes Risikoavers Quantifizierung von Risikoaversion/Risikoprämie: Anhang R&R 𝑈 𝑊 𝜋 = 𝐸 𝑈(𝑊) 𝑊 = sicheres Vermögen 𝑊= unsicheres Vermögen 𝜋= Risikoprämie 𝜋 = 𝑉𝑎𝑟 𝑊 = 𝜂 = 𝑠𝑢𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜𝑝𝑟ä𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧 Portfolio & Diversifikation Ohne risikolose Anlagen Einfache Portfoliorendite (für einfache Returns): Folie 2 𝑅, = = 𝑤 𝑅, + 𝑤 𝑅, + + 𝑤 𝑅, = 𝑤 𝑅, stetige Portfoliorendite (für stetige Returns): Folie 2 𝑟, = ln 1 + 𝑅, o 𝑤 𝑟, + + 𝑤 𝑟, o 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 𝑎𝑢𝑓 𝑃𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑟 𝑚𝑖𝑡 𝒆𝒊𝒏𝒇𝒂𝒄𝒉𝒆𝒏 𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑠 𝑎𝑢𝑠𝑟𝑒𝑐ℎ𝑒𝑛𝑏𝑎𝑟

5 Portfoliorenditen mit risikolosen Anlagen Einfache Portfoliorendite 𝑅, = 𝑤 𝑅, + 𝑤 𝑅, + + 𝑤 𝑅, + 1 𝑤 𝑤 𝑅, 𝑅, = 𝑟𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜𝑙𝑜𝑠𝑒𝑟 𝑍𝑖𝑛𝑠𝑠𝑎𝑡𝑧 𝑤 = 𝐺𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑟 𝑒𝑖𝑛𝑧. 𝐴𝑛𝑙𝑎𝑔𝑒𝑛: 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑠 𝑤 > 1 𝑉𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑢𝑙𝑑𝑢𝑛𝑔 𝑚𝑖𝑡 𝑅, 𝑅, = 𝑅, + 𝑤 (𝑅, 𝑅, ) Approximation stetige Portfoliorendite 𝑟, 𝑟, 𝑤 𝑟, 𝑟, 𝑤 1 𝑤 𝜎 = für 1 risikobehaftete Anlage 𝑟, 𝑟, 𝑤 𝑟 𝑟, 1 + 𝑤 𝜎 𝑤 𝑉 𝑤 = für n risikobehaftete Anlagen Erwartete Portfoliorendite: F. Ohne risikolosem Zinssatz 𝐸 𝑅, = 𝑤 𝐸 𝑅, = 𝐸 = 𝑤 𝐸 mit risikolosem Zinssatz 𝐸 = 𝑅 + 𝑤 (𝐸 𝑅 ) 𝐸 = 𝑅 + 𝑤 (𝐸 𝑅 1) Portfoliovarianz: Folie 8 𝜎 = (𝑤 𝑤 𝜎 𝑤 ) 𝜎" 𝜎" 𝜎" 𝜎 𝜎" 𝜎" 𝑤 𝜎" 𝑤 = 𝑤 𝑉 𝑤 𝑤 𝜎 Varianzreduktion von Portfolio mit gleichgewichtete Anlagen: Folie 11 𝜎 𝑁 = 𝑤 𝑤 𝜎" = 𝑤 𝜎 𝑤 𝑤 𝜎 = 𝑁 𝑁 1 " 𝑤 𝜎 = 𝑁 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑒𝑛 + 𝑤 𝑤 𝜎" 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑒𝑛 𝐴𝑙𝑙𝑒 𝐴𝑛𝑙𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑔𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑔𝑒𝑤𝑖𝑐ℎ𝑡𝑒𝑡: 𝑤 = 𝐷𝑢𝑟𝑐ℎ𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧: 𝑉𝑎𝑟 = 𝐷𝑢𝑟𝑐ℎ𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡𝑙𝑖𝑐ℎ𝑒 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧: 𝐶𝑜𝑣 = lim 𝜎 = 𝐶𝑜𝑣 𝝈𝑷 = 𝑪𝒐𝒗 Risiko ist nie kleiner als 𝑪𝒐𝒗 𝜎 𝑁 = 𝐶𝑜𝑣 + 𝑉𝑎𝑟 𝐶𝑜𝑣 𝐶𝑜𝑣 = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜 1 𝑉𝑎𝑟 𝐶𝑜𝑣 = 𝑢𝑛𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜, 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑖𝑡 𝑤𝑎𝑐ℎ𝑠𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚 𝑁 𝑁 "# "# Mit Korrelation ausgedrückt: "# "# "# = 𝜌 " 5

6 Mean Variance Optimales Portfolio: Folie 𝑬 𝒘𝑷 = 𝑽𝟏 𝑬 𝟏 𝑨𝟏 𝑷 𝟏 𝒂 𝒃 𝑨= 𝒃 𝒄 𝒂 = 𝑬 𝑽𝟏 𝑬 𝒃 = 𝑬 𝑽𝟏 𝟏 𝒄 = 𝟏 𝑽𝟏 𝟏 𝑤 = 𝜆 𝑉 1 + 𝜆 𝑉 𝐸, 𝜆 = ", 𝜆 = " Minimumvarianzkurve 𝟏 𝑷𝒐𝒓𝒕𝒇𝒐𝒍𝒊𝒐𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒛: 𝝈𝟐𝑷 = 𝒂𝒄𝒃𝟐 (𝒄𝑬𝟐𝑷 𝟐𝒃𝑬𝑷 + 𝒂) Globales Minimum Varianz Portfolio (GMVP): Folie 5 𝐸"#$ = 𝜎 = 𝒁𝒖𝒔𝒂𝒎𝒎𝒆𝒏𝒔𝒆𝒕𝒛𝒖𝒏𝒈: 𝒘𝑮𝑴𝑽𝑷 = 𝒄 𝑽𝟏 𝟏 𝟏 Tangential Portfolio (TAN): Folie 𝐸"# = 𝜎"# = 𝒁𝒖𝒔𝒂𝒎𝒎𝒆𝒏𝒔𝒆𝒕𝒛𝒖𝒏𝒈: 𝒘𝑻𝑨𝑵 = 𝒃 𝑽𝟏 𝟏 𝟏 Two Fund Seperation: Folie Jedes Varianz minimierte Portfolio ist durch die lineare Kombination 2 beliebiger Varianzminimaler Portfolios replizierbar. 𝒘𝑷 = 𝝀𝟏 𝒄 𝒘𝑮𝑴𝑽𝑷 + 𝝀𝟐 𝒃 𝒘𝑻𝑨𝑵, 𝝀𝟏 = 𝒂𝒃𝑬𝑷 𝒂𝒄𝒃𝟐, 𝝀𝟐 = 𝒄𝑬𝑷 𝒃 𝒂𝒄𝒃𝟐 Eigenschaften varianzminimaler Portfolios Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Portfoliostruktur: Folie 9 𝒘𝑷 = 𝒈 + 𝒉𝑬𝑷 𝑽𝟏 o 𝒈 = 𝒂𝒄𝒃𝟐 𝒂𝟏 𝒃𝑬 𝑽𝟏 o 𝒉 = 𝒂𝒄𝒃𝟐 𝒄𝑬 𝒃𝟏 Kombination zweier Varianzminimaler Portfolios: Folie 9 𝐸 = 𝛼𝐸 + 1 𝛼 𝐸, 0 𝛼 1 𝑤 = 𝛼𝑤 + 1 𝛼 𝑤 = 𝑔 + ℎ𝐸 Kovarianz zwischen zwei varianzminimaler Portfolios: Folie 𝜎" = 𝑤 𝑉 𝑤

7 σ AB = c acb 2 E A b c E B b c + 1 c Orthogonale Portfolios: F.11 Kovarianz zwischen Portfolio A und seinem Orthogonalen Portfolio ist gleich 0. E = w = g + he Portfolioeffizienz mit risikoloser Anlage: Tangential- Portfolio: Folie 1 E TAN = abr bcr w TAN = g + he TAN andere Ergebnisse können angepasst werden, indem die erwartete Rendite durch die erwartete Überschussrendite ersetzt werden. a = E V E E = E R1 b = E V 1 c = 1 V 1 Tobin sches Seperationstheorem Wenn R existiert, sind alle effizienten Portfolios eine Kombi aus R und dem neuen Tangentialportfolio T Praktische Probleme: Negative Portfoliogewichte: o Kompliziertere Optimierung der Restriktion (positive Gewichtung) o Durch die Restriktion wird das Optimum kleiner Transaktionskosten Lending rate borrowing rate Portfolio Selection Welches Portfolio ist optimal aufgrund von Risikopräferenzen Markovitz Ansatz: Vgl. Handnotizen Mean- Variance Nutzenfunktion: V = E η σ o V= Nutzen o η = individuelle Risikoaversion je höhere die ind. Risikoaversion desto steiler wird die lineare Indifferenzkurve Shortfall Ansatz von Roy: vgl. Handnotizen Die Portfoliozusammensetzung soll so gewählt werden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite des Portfolios (r ) kleiner ist als die festgesetzte limite r*, minimiert wird. Bsp: r*=2%, q=% findet jene Portfolios welche mit Wahrscheinlichkeit von % eine Rendite von 2% unterschreiten. z = E = r z σ,

8 o r= Achsenanbschnitt o z=steigung o Roy Portfolio, ist jenes Portfolio welches eine Tangente zur Mean- Variance Kurve bildet dadurch kann die Steigung herausgefunden werden und q Single Index Model Anlage i und j haben einen Faktor welcher ihre gemeinsame Entwicklung erklärt systematische Entwicklung, z.b. Zins Der Einfluss des Faktors 𝐹 kann unterschiedlich stark sein auf die Anlagen. Der Einfluss von F wird gemessen durch 𝑏" respektive 𝑏" o Faktor Sensitivität: 𝑏" = " Return der Anlage i: 𝑟 = 𝛼 + 𝑏" 𝐹 + 𝜀 Varianz von 𝑟 ist erklärt durch das unsystematische Risiko und das systematische Risiko. 𝜎 = 𝑏" 𝑉𝑎𝑟 𝐹 + 𝑉𝑎𝑟 𝜀 o 𝑏" 𝑉𝑎𝑟 𝐹 = 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧 o 𝑉𝑎𝑟 𝜀 = 𝑢𝑛𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧 𝑺𝒚𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒔𝒄𝒉𝒆𝒔 𝑹𝒊𝒔𝒊𝒌𝒐: 𝝈𝒊,𝒔𝒚𝒔𝒕 = 𝒃𝒊𝑭 𝝈𝑭 = 𝝆𝒊𝑭 𝝈𝒊 𝒖𝒏𝒔𝒚𝒔𝒕𝒆𝒎𝒂𝒕𝒊𝒔𝒄𝒉𝒆𝒔 𝑹𝒊𝒔𝒊𝒌𝒐: 𝝈𝒊,𝒖𝒏𝒔𝒚𝒔𝒕 = 𝝈𝒊 𝟏 𝝆𝟐𝒊𝑭 𝐾𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧: 𝐶𝑜𝑣 𝑟, 𝑟 = 𝑏" 𝑏" 𝑉𝑎𝑟(𝐹) Marktportfolio: Folie 2 Man betrachtet als Einfluss auf die Anlage einen passenden diversifizierbaren Markt. Marktmodell: Folie Der abstrakte Faktor 𝐹 wird durch die Marktrendite 𝑟 ersetzt. 𝒓𝒊𝒕 = 𝒂𝒊 + 𝜷𝒊𝑴 𝒓𝑴𝒕 + 𝜺𝒊𝒕 𝜷𝒊𝑴 = 𝝈𝒊𝑴 𝝈𝟐𝑴 𝝈 = 𝝆𝒊𝑴 𝝈 𝒊 𝑴 marginales Risikomass einer einzelnen Aktie: vlg. Handnotizen wie verändern sich die Schwankungen von einem Portfolio wenn man eine Aktie minimal höher gewichtet. = " = " 𝜎 = 𝛽" 𝜎 𝛽" 𝜎 = 𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜 𝑑𝑒𝑟 𝐴𝑘𝑡𝑖𝑒 𝑖 o 𝛽" 𝜎 = 𝜌" 𝜎 CAPM " 𝛽" = optimale Portfolio falls Tobin sches Seperationstheorem erfüllt ist: o 𝑤 = 𝑉 𝐸 𝑅1 = 𝑡𝑉 𝐸 𝑅1 o t= inverser der Risikoaversion o je grösser 𝜂 wird desto weniger wird in w investiert und desto mehr in den risikolosen Zinssatz R 8

9 Wir nehmen für alle Personen gleiche Erwartungswerte an o 𝑤 = 𝑉 𝐸 𝑅1 = 𝑡 𝑉 𝐸 𝑅1 Aggregation: Folie 2 Portfolios werden im Verhältnis ihres relativen Teils zum Gesamtvermögen gewichtet und addiert. 𝐸 𝑅1 𝑤 = 𝑡 𝑉 𝑡 = 𝑡 𝑤 = 𝐸 𝑅1 𝑤 = 𝑉 = 𝑉 𝐸 𝑅1 𝑡 o gesucht ist 𝐸 𝑬 = 𝑹𝟏 + 𝜼𝑴 𝑽 𝒘𝑴 𝜂 𝑉 𝑤 : dieser Teil wird mit einer Risikoprämie entschädigt. Die Definition des Marktportfolios hat einen direkten Einfluss auf den Erwartungswert Spezifische Wertschrift i: Folie 𝐸 = 𝑅 + 𝜂 𝑤" 𝜎" 𝐸 = 𝑅 + 𝜂 𝜎" 𝑍𝑎ℎ𝑙𝑒𝑛𝑏𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙 𝑑𝑎𝑧𝑢 𝑖𝑛 𝐻𝑎𝑛𝑑𝑛𝑜𝑡𝑖𝑧𝑒𝑛 CAPM als Beta Preis Modell: Folie 𝐸 = 𝑅 + 𝜂 𝜎 𝜂 = = " 𝝈𝒊𝑴 𝑬𝒊 = 𝑹 + 𝟐 𝑬𝑴 𝑹 = 𝑹 + 𝜷𝒊𝑴 (𝑬𝑴 𝑹) 𝝈𝑴 Market Price of Risk (MPR): Folie 𝐸 = 𝑅 + 𝜂 𝜎" 𝐸 = 𝑅 + 𝛽" 𝐸 𝑅 𝑬𝒊 = 𝑹 + 𝝆𝒊𝑴 𝝈𝒊 + 𝝀𝑴 o 𝜌" 𝜎 = 𝑆𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒 𝑅𝑖𝑠𝑖𝑘𝑜 o 𝜆 = 𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑜𝑓 𝑅𝑖𝑠𝑘 Equity Valuation Gordon Model Folie Annahmen: Reinvestition Ratio: b Payout Ratio: 1- b Return on Inv (ROI): 12% = r (verletzt eig. Das Gesetz sinkender Grenzerträge) 𝐷 = 𝐷 1 + 𝑔 𝑔 = 𝑟 𝑏, Dividenden und Gewinne wachsen konstant PV Gordon Model: 𝑃 =, 𝑘 = 𝐾𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑘𝑜𝑠𝑡𝑒𝑛 PV Gordon- Shapiro Model: 𝑃 = " k>g muss gegeben sein, ist auch gegeben weil wir endliche Preise beobachten () 9

10 𝑘= 𝑘 = 𝑅 + 𝛽(𝑘 𝑅) aus dem CAPM 𝑤𝑒𝑛𝑛 𝑘 𝑔 = 𝛿 klein ist, ist der Preis sehr sensibel gegenüber Annahmen in k und g + 𝑔 = 𝛿 + 𝑔, 𝛿 = 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑡𝑒 aus dem Gordon Model Optimale Payout Strategie: Folie 1 nehmen an, dass der return on Investment abhängig ist von der Kapitalgrösse Firmen müssen reinvestieren bis der Return r = k entspricht Steady state An diesem Punkt ist die Höhe der Dividenden für den Preis egal. () () o 𝑃 = " = " = Wert von Wachstum: Folie 19 𝑃"#$ "#"#$ = 𝑷𝑷𝒌𝒆𝒊𝒏 𝑾𝒂𝒄𝒉𝒔𝒕𝒖𝒎 𝑷 = Preiskomponente erklärt durch Wachstum= 𝑫𝟏 𝑫𝟏 𝒌𝒈 𝒌 𝑫𝟏 𝒌𝒈 𝒈 = 𝒌 Elementare Verhältnisse: Folie 21 Dividend/Price- Ratio: D/P: Folie 22 𝑫 𝑷𝟏 = 𝒌 𝒈: Aussage über Differenz von Kapitalkosten & Wachstum. Dividenden beinhalten alle Ausschüttungen (Bar, Gratisaktien, Sachdividenden,...) Price/Earnings- Ratio: P/E: Folie 2 20 war lange Zeit ein Richtwert 𝑷𝟎 𝑿 𝟏𝒃 = 𝒌𝒈 = 𝟏𝒃 𝜹 o Im Verhältnis zu den Gewinnen dieser Periode Erwartete Gewinne Buchwert und Return on Equity (RoE): Folie 0 𝐵 = 𝐵 + 𝑋 𝐷 = 𝐵 + 𝑏𝑋 𝑅𝑜𝐸: 𝑟 = 𝑋 = 𝑟 𝐵 Price- to- book- ratio P/B: Folie 2 ökonomisch die relevanteste Kennzahl Zur Vereinfachung: RoE konstant. in diesem Fall kann gezeigt werden dass der RoE gleich dem internal rate of return r ist. 𝑋 = 𝑟 𝐵 = 𝑟𝐵 " 𝑃 = " = " = 𝐵 " 𝑷𝟎 𝑩𝟎 𝒓𝒓𝒃 = 𝒌𝒓𝒃, wenn k=r = 1 Long term return expectations: Folie 9 𝑃 = ;1 𝑏 𝑘= = ; 𝑟 + 𝑟𝑏 𝑏 = 1 +𝑔 = 𝑟=

11 𝑘= + o Die Langzeit return Erwartungen können durch die wichtigen Kennzahlen ausgedrückt werden. 𝑔 =𝑟 𝑏 = 𝑟 = 𝑏 = Performance Messung Keine stetigen Renditen benutzen Benchmark Portfolio: Vergleichsportfolio welches von Investor & Portfolio Manager als Referenz gewählt wird. repräsentiert Strategic Asset Allocation Strategic Asset Allocation: Basiert auf Mittel- & Langfristiger Rendite- & Risiko Erwartungen. Benchmarkt reflektiert das tolerierte Risiko. In SAA wird der Fokus auf breite Anlageklassen, Marken und grosse Segmente gelegt. Performance: Risiko adjustierter Return Benchmark return: sollte durch passive Anlage Strategie reproduzierbar sein und sollte Transaktionskosten enthalten. Tactical Asset Allocation (TAA): Folie 2 Basiert auf kurzfristigen Abweichungen vom Benchmark Portfolio aufgrund wirtschaftlicher Entwicklungen. Fokus kann auf Märkte liegen oder einzelne Aktien. Kreiert aktive Portfolio returns, Standard Abweichung der aktiven returns nennt man Tracking Error. Wenn dermportfolio Manager nur öffentliche Informationen zur Verfügung stehen erbringt er keinen systematischen Gewinn effiziente Märkte Money weighted rate of return (MWRR) = IRR: Folie 𝒌𝟏 = 𝒌𝟎 𝟏 + 𝑹𝑴𝑾𝑹𝑹 + 𝒌𝟎.𝟓 𝟏 + 𝑹𝑴𝑾𝑹𝑹 𝟎.𝟓 𝑉𝑒𝑟𝑔𝑙𝑒𝑖𝑐ℎ𝑒 𝐷𝑖𝑒 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑎𝑢𝑓 𝐹𝑜𝑙𝑖𝑒 Timing wird berücksichtig. Ist sinnvoll wenn der PF Manager den Zeitpunkt der CF Inputs bestimmt. Time weighted rate of return (TWRR): Folie Vergleiche die Tabelle auf Folie 𝟏 + 𝑹𝑻𝑾𝑹𝑹 = 𝟏 + 𝑹𝟏,𝟏 𝟎,𝟓 𝟏 + 𝑹𝟏,𝟐 𝟎.𝟓 Brinson Return Attribution: Folie 5 Timing: repräsentiert die Return Beiträge durch Abweichung von den festgelegten Gewichtungen einzelner Anlagen im PF Selectivity: repräsentiert die Return Beiträge durch Abweichung von der festgelegten Anlageauswahl (ob der PF- Manager gute Aktien auswählt innerhalb des festgelegten Anlageuniversums) 𝐵𝑒𝑛𝑐ℎ𝑚𝑎𝑟𝑘 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛: 𝑅 = 𝑤 𝑅 𝑇𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑇 = (𝑤 𝑤 )𝑅 𝑆𝑙𝑒𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑆 = 𝑤 (𝑅 𝑅 ) 11

12 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛 𝐾𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒: (𝑤 𝑤 )(𝑅 𝑅 ) 𝑲𝒐𝒎𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏: 𝑹𝑷 = 𝒋 𝒘𝒋 𝑹𝒋 = 𝑻 + 𝑺 + 𝒄 Risiko angepasste Performance Messung: Vgl Handnotizen / Folie Sharpe Ratio: Folie 8 𝑬 𝑹𝒋 𝑹𝒇 𝜽𝒋 = 𝜃 = Anlagen mit höchstem Sharpe Ratio müssen nicht gehalten werden, ausser man diversifiziert nicht 𝝈𝒋 𝑒𝑥 𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑡 Jensen s Alpha: Folie 9 Direkt vom CAPM Model Achsenabschnitt der Regressions Gerade Sehr aufpassen wenn 𝛽 schwankt vgl. Folie 19 Aufpassen mit Survivorship Bias vgl. Folie 20 Erwartete oder durchschnittliche Excess return minus dem erwarteten Return aus CAPM Mode = Abweichung von der Security market Line (SML) = 𝛼 o 𝜶𝒊 = 𝑹𝒊 𝑹𝑪𝑨𝑷𝑴,𝒊 = 𝑹𝒊 𝑹 + 𝜷𝒊 (𝑹𝑴 𝑹) ex- post CAPM Appraisal Ratio or Information Ratio (IR): Folie "#$%& "#$%&" optimales Mass: "#$%&' "#"$% = " 𝜌" 𝜌" = Bestimmtheitsmass, je mehr man mit dem Markt korreliert 𝑇𝐸 = 𝜎 1 desto mehr wird durch den Markt erklärt 𝑇𝐸"" = 𝑇𝐸"# 12 𝜶 𝜶𝒊 ex- ante: 𝑰𝑹𝒊 = 𝑻𝑬𝒊 = ex- post: 𝐼𝑅 = " = 𝒊 𝝈𝒊 𝟏𝝆𝟐𝒊𝑴 " Beziehung zwischen 𝜶 und Sharpe Ratio: Folie 11 𝛼 ist positiv falls: o 𝑅 𝑅 + 𝜌" (𝑅 𝑅) 𝑅 ist oberhalb der SML 𝜽𝒊 = 𝝈𝒊 𝝆𝒊𝑴 𝑹𝑴 𝑹 𝝈𝑴 = 𝝆𝒊𝑴 𝜽𝑴 Je grösser die Korrelation, desto grösser ist das Level, welches der Sharpe Ratio einer einzelnen Anlage erreichen muss für ein positives 𝛼. (kleiner Diversifikationsmöglichkeit) 𝜃"#$%$&$'() : 𝑹𝒊 𝑹 " > 𝜃 𝛼 > 0 12

13 Signifikanz von α, in Verbindung mit Information Ratio (IR): Folie 1 > 2 für Signifikanzniveau 95% "# man kann zeigen, dass Std α = 1 + θ σ " σ " =quadrierte Tracking Error = Aktive Varianz = = T > 2 " o ( ) " " = IR Zahlenbeispiel: o θ = 0.5 o IR = 0.5 o T > " = 20 o α müsste 20 mal in Folge positiv sein für 95% Signifikanzniveau 1