2.5. VERBINDUNGSNETZWERKE GESTALTUNGSKRITERIEN DER NETZWERKE TOPOLOGIE ALS GRAPH. Vorlesung 5 TOPOLOGIE: DEFINITIONEN : Sei G = (V, E) ein Graph mit:

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1 Vorlesung 5.5. VERBINDUNGSNETZWERKE Kommunikation zwischen den einzelnen Komponenten eines arallelrechners wird i.d.r. über ein Netzwerk organisiert. Dabei unterscheidet man zwei Klassen der Rechner: TOOLOGIE: Topologie ist ein (physikalischer) Graph mit rozessoren bzw. Speichermodulen als Knoten und Verbindungsleitungen als Kanten. e Multicomputersysteme: Kommunikation zwischen den einzelnen rozessoren/verarbeitungseinheiten Multiprozessorsysteme: Kommunikation zwischen rozessoren und Speicher Slide UNTERSCHIEDLICHE VERWENDUNGSARTEN: Statisch: direkt, unkt-zu-unkt, im wesentlichen in Rechnern mit verteiltem Speicher, Verbindungen ändern sich nicht im Betrieb Dynamisch: indirekt, auf Rechnern mit gemeinsamem oder auch verteiltem Speicher, konkrete Verbindung wird erst zur Kommunikationszeit zwischen zwei Knoten geschaltet Netzwerk Hybrid: Kombination aus statisch und dynamisch, heutzutage sehr verbreitet in arallelrechnern GESTALTUNGSKRITERIEN DER NETZWERKE TOOLOGIE ALS GRAH (werden in nachfolgenden Vorlesungen detailliert besprochen) DEFINITIONEN : Sei G = (V, E) ein Graph mit: Topologie: Wie sieht das Netzwerk geometrisch (als Graph) aus? V Menge der Knoten (rozessoren des Systems), E Menge der Kanten, e Routing: Welcher fad in der Topologie wird von einer Nachricht genommen? Switching: Wie wird eine Nachricht entlang des gewählten fades übertragen? RAXIS: Verbindungsnetze werden oft zur weiteren Klassifikation von Architekturen verwendet, z.b. zusammen mit der Klassifikation von Flynn: ein MIMD-Rechner mit der Hypercube-Topologie und Cut-Through-Switching Slide 4 dann ist: G ungerichtet, gdw. Verbindungsnetz bidirektional (u, v) E, wenn es eine direkte Verbindung zwischen den rozessoren u V und v V gibt. fad der Länge k zwischen den Knoten v 0 und v k : ist eine Folge von Knoten (v 0,..., v k), wobei (v i, v i+) E für 0 i < k Distanz: ist der kürzeste fad zwischen zwei Knoten ANNAHME: Topologien werden i.d.r. als ungerichtete Graphen betrachtet, d.h. alle Kanten sind bidirektional. c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5

2 CHARAKTERISTIKA DER TOOLOGIEN AUSWIRKUNGEN EINZELNER CHARAKTERISTIKA (WICHTIG!) Größe: Anzahl von Knoten und/oder Kanten kleiner Durchmesser kleine Distanzen Knotengrad: maximale Anzahl Kanten eines Knotens kleiner Knotengrad billiger e 5 Durchmesser: maximale Distanz zwischen zwei beliebigen Knoten (d.h. das Maximum von minimalen faden zwischen allen Knotenpaaren) Bisektionsbreite: minimale Anzahl Kanten, die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei gleich große (evtl. bis auf einen Knoten), getrennte Teile zu zerlegen Knoten- und Kantenkonnektivität: minimale Anzahl Knoten(Kanten), die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei getrennte Teile zu zerlegen. Konnektivität steht im Folgenden für Kantenkonnektivität. Slide 7 konstanter Knotengrad bessere Skalierbarkeit hohe Bisektionsbreite hoher Durchsatz hohe Konnektivität hohe Zuverlässigkeit KLASSIFIZIERUNG: Die in der raxis verwendeten statischen Verbindungsnetzwerke haben eine regelmäßige Struktur, weswegen Sie in Klassen zusammengefaßt werden UNSERE VORGEHENSWEISE: Die wesentlichen Topologieklassen vorstellen und ihre Charakteristika sowie Relationen zwischen den Klassen kennenlernen BEISIEL: CHARAKTERISTIKA EINER TOOLOGIE VOLLSTÄNDIGER GRAH Jeder der n Knoten ist mit jedem anderen verbunden e 6 CHARAKTERISTIKA: Slide 8 5 Größe: Knoten, 0 Kanten 4 Knotengrad: 4 Bisektionsbreite: Durchmesser: 4 Knotenkonnektivität:, Kantenkonnektivität: Durchmesser: Knotengrad: n Konnektivität: n Bisektionsbreite: n /4 raxis: physikalisch nur für sehr kleine n realisierbar, in einigen rogrammiermodellen wird vollständiger Graph vorausgesetzt c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 4

3 LINEARES FELD (KETTE) MEHRDIMENSIONALES GITTER (Mesh) (, ) (, ) (, ) Das wahrscheinlich einfachste aller Netzwerke: (, ) (, ) (, ) 4 5 (, ) (, ) (, ) e 9 Durchmesser: n Knotengrad: Konnektivität: Bisektionsbreite: Slide Knotenanzahl: n = n n... n d Durchmesser: d (ni ) i= Knotengrad: d (unabhängig von n) Konnektivität: d Bisektionsbreite: ( d ) d, n wenn Gitter quadrat. und n gerade raxis: D- und D-Mesh werden häufig eingesetzt, da gut skalierbar und bessere Bisektionsbreite und Durchmesser als z.b. bei Ring. Beispiele: Intel aragon, Masar, arsytec. RING MEHRDIMENSIONALER TORUS Die geschlossene Kette Ähnlich dem Gitter, die Ränder sind durch zusätliche Kanten verbunden: (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 0 5 Slide 4 (, ) (, ) (, ) Durchmesser: n/ Knotengrad: Konnektivität: Bisektionsbreite: In der raxis: Bei kleiner rozessoranzahl oder als Teil eines komplexeren Netzwerkes, z.b. SCI-Cluster CHARAKTERISTIKA DES d-dimensionalen TORUS : Vorteile gegenüber dem Gitter: Halber Durchmesser Doppelte Konnektivität und Bisektionsbreite raxis: häufig verwendet, z.b. Cray TD, Cray TE c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 5 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 6

4 VOLLSTÄNDIGER BINÄRBAUM HYERCUBE (HYERWÜRFEL) HYERCUBES WERDEN REKURSIV DEFINIERT/AUFGEBAUT: d = 0: d = : Knotenanzahl: n = k für Baum mit k Ebenen Knotengrad: Durchmesser: (k ) Konnektivität: Bisektionsbreite: Vor- und Nachteile: Relativ kleiner Durchmesser, gute Skalierbarkeit, aber kleine Bisektionsbreite Slide 5 d = : 0 0 d = : ➀ Ein Knoten ist ein Hypercube der Dimension 0. Dieser Knoten wird nicht beschriftet. 0 ➁ Ein Hypercube der Dimension d + erhält man, indem man zwei Hypercubes ( blau und grün ) der Dimension d nimmt und die gleich beschrifteten Knoten miteinander durch eine Kante verbindet. Allen Knotenbeschriftungen des einen Hypercubes wird eine 0 vorangestellt, denen des anderen eine. 4 YRAMIDE Ebene 0 Ebene Ebene Ein Versuch, die Vorteile von Baum- und Gitter-Topologien zu kombinieren. Details in der Übung. Slide 6 Ein 4-dim. Hypercube BESCHRIFTUNG UND DISTANZ: Die Beschriftungen der Hypercubeknoten können als Binärzahlen angesehen werden (Anzahl Bits = Dimension) Hamming-Distanz: Anzahl Bits, in denen sich zwei gleich lange Binärworte unterscheiden Zwei Knoten im Hypercube sind verbunden, gdw. die Hamming-Distanz ihrer Beschriftungen gleich ist fadlänge zwischen zwei Knoten im Hypercube ist die Hamming-Distanz zwischen diesen Knoten 0 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 7 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 8

5 7 HYERCUBE: CHARAKTERISTIKA Knotenanzahl: n = d im d-dimensionalen Hypercube Durchmesser: log n = d Knotengrad: log n = d Konnektivität: log n = d (Beweis in [Rauber&Rünger]) Bisektionsbreite: n/ = d Beispiele: Intel isc/860, SGI Origin 000, Beowulf Cluster Vor- und Nachteile: Sehr gute erformancewerte (Durchmesser, Bisektionsbreite), aber relativ aufwendig in der Hardware, nicht beliebig skalierbar Wichtig: Hypercube wird nicht nur als physikalische Topologie, sondern oft auch als logische Struktur in vielen parallelen und verteilten Algorithmen benutzt Slide 9 CUBE-CONNECTED CYCLES: CHARAKTERISTIKA Beschriftung : (a, b), wobei b die im Hypercube übliche Binärzahl und a d die osition im Ring ist Verbindung : Knoten (a, b) und (a, b ) sind verbunden, falls sich b und b nur im a-ten Bit unterscheiden Knotenzahl: n = d d Knotengrad: (konstant, somit skalierbar) Konnektivität: Durchmesser: d + d (Beweis in [Rauber, Ruenger]) Bisektionsbreite: n/d = d CCC-NETZWERK (CUBE CONNECTED CYLES) WAS HABEN WIR HEUTE GELERNT Hypercubeähnliches Netzwerk, mit konstantem (!) Knotengrad Jeder Knoten eines d-dimensionalen Hypercubes wird durch einen Ring der Länge d ersetzt. Jeder Ringknoten übernimmt genau eine Verbindung zu einem Hypercube-Nachbarn Slide 0 Topologie des Netzwerkes ist, neben dem Routing- und Switching-Verfahren, ein wichtiges Architekturmerkmal eines parallelen oder verteilten Systems Statische Topologien stellt man als bidirektionale Graphen dar Wichtige Charakteristika statischer Topologien sind: Knotengrad, Durchmesser, Bisektionsbreite, Konnektivität Konkrete praxisrelevante statische Topologien: Lineares Feld und Ring Mehrdimensionales Gitter und Torus Binärbaum und yramide Hypercube Cube-Connected Cycles Unser nächstes Thema werden Topologien-Einbettungen und dynamische Netzwerke sein c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 9 c 004 BY SERGEI GORLATCH UNI MÜNSTER ARALLELE SYSTEME VORLESUNG 5 0

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