Einfacher loop-shaping Entwurf

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Einfacher loop-shaping Entwurf"

Transkript

1 Intitut für Sytemtheorie technicher Prozee Univerität Stuttgart Prof. Dr.-Ing. F. Allgöwer Regelungtechnik I Loophaping-Entwurf t Einfacher loop-haping Entwurf Der gechloene Krei oll die folgenden Anforderungen erfüllen: Stabilität gute Führung-/Störverhalten kleine bleibende Regelabweichung Da Einchwingverhalten oll chnell genug ein, d.h. die Bandbreite oll groß genug ein Robutheit der Stabilität Der Regler K() oll o entworfen ein, daß diee Anforderungen erfüllt ind. Im Eingrößenfall enthält da Bode-Diagramm de offenen Kreie G () = G()K() alle Informationen über den gechloenen Krei. D.h. e genügt, die Übertragungfunktion G()K() o zu formen, daß die gewünchten Anforderungen erfüllt ind. Im folgenden wird gezeigt, wie die Übertragungfunktion de offenen Kreie auehen muß, damit K() G() Abb. : Offener Krei (durchgezogene Linien) und gechloener Krei (getrichelte Linien). die genannten Anforderungen erfüllt werden. Anchließend unteruchen wir, wie die Parameter eine PI-Regler gewählt werden müen, um diee Form der Übertragungfunktion de offenen Kreie zu erreichen. Da man den Amplituden- und Phaengang de offenen Kreie geeignet formt, nennt man diee Vorgehenweie (open) loop-haping. Stabilität Die Stabilität de gechloene Kreie kann mit Hilfe de Nyquit-Kriterium au der Ortkurve oder dem Bode-Diagramm de offenen Kreie abgeleen werden. Beipiel. In Abbildung 2 ei voraugeetzt, daß die ungeregelte Strecke G() tabil it. Au dem Nyquitkriterium erkennt man, daß der gechloene Krei intabil geworden it, da die Phaendrehung Im Re G(jω)K(jω) Abb. 2: Ortkurve eine intabilen gechloenen Kreie (G(), K() tabil).

2 bezüglich de kritichen Punkte (, ) φ = 2π und omit von null verchieden it. Im Bode-Diagramm läßt ich die Stabilität folgendermaßen ableen: It die ungeregelte Strecke tabil, o it der gechloene Krei tabil, wenn bei der Phae φ = π die Amplitude kleiner al it. Der Regler K() muß omit o bechaffen ein, daß an der Durchtrittfrequenz die Phae größer al π it. Bleibende Regelabweichung Die bleibende Regelabweichung wird klein ein, wenn G(jω)K(jω) für kleine Frequenzen gilt. Bandbreite Die Bandbreite ω B de gechloenen Kreie it ungefähr gleich der Durchtrittfrequenz ω D de offenen Kreie. Die kann man ich wie folgt veranchaulichen. Im SISO-Fall entpricht der komplementären Senitivitätfunktion der Audruck Robute Stabilität GK +GK. Man überlegt ich leicht: GK + GK GK GK GK + GK Die Robutheit der Eigenchaft Stabilität kann über die Phaen- und Amplitudenreerve beeinflußt werden. Die Phaenreerve γ R it der Winkel, bei dem der Frequenzgang den Einheitkrei chneidet, d.h. G K = (im Bode-Diagramm leicht ablebar). Die Phaenreerve gibt an, um wieviel die Phae der echten Strecke von der Phae de Modell differieren kann, damit trotzdem Stabilität gewährleitet bleibt. Die Amplitudenreerve a R = A R it der Faktor, durch den ich die Vertärkung der realen Strecke Im γ R A R Re G K Abb. 3: Veranchaulichung der Amplituden- und Phaenreerve im Nyquitdiagramm. vom Modell untercheiden kann, ohne daß da Sytem intabil wird (Abbildung 3). Entwurfvorgang Die Anforderungen an den gechloenen Krei können alo durch Anforderungen an den Verlauf de Amplituden- und Phaengang de offenen Kreie formuliert werden. Wie betimmt man aber einen Regler K() o, daß der offene Krei G K dieen Anforderungen genügt? Im Eingrößenfall it die recht einfach. Die (frequenzweie) Multiplikation von G() und K() entpricht einer Addition der Amplituden und Phaen von G() und K() im doppellogarithmichen Bodediagramm für jede Frequenz. Wir müen alo nur anhand der getellten Anforderungen überlegen, bei welchen Frequenzen welche Amplitude und 2

3 Phae de Regler benötigt wird, um den gewünchten Verlauf von G K im Bodediagramm zu erreichen. Die Schwierigkeit bei dieer Vorgehenweie beteht darin, daß Amplitude und Phae von K() nicht unabhängig voneinander gewählt werden können. Im folgenden oll die typiche Vorgehenweie am Beipiel de Entwurf eine P- bzw. PI-Regler für eine Beipieltrecke demontriert werden. Beipiel 2. Wir wollen einen Regler für da folgende Sytem G() entwerfen: G() = ( +.5)( + )( + 5) Die Abbildungen 4 und 5 zeigen Bode-Diagramm und Ortkurve der ungeregelten Strecke. () A Abb. 4: Verlauf der Amplitude von G() in db (linke Bild) und der Phae von G() in Grad (rechte Bild)..5.5 Im Re Abb. 5: Ortkurve von G(). P-Regler K P () = K P (2) Die Ortkurve beteht nur au einem Punkt auf der reellen Ache bei K P. Der Amplitudengang beteht au einer Parallelen zur ω-ache im Abtand log K P von der db-linie. Die Phae it für alle ω gleich null. Man hat nur einen Parameter K P um den Verlauf von G K im Bode-Diagramm zu beeinfluen. PI-Regler K P I () = K P + K I = K + KI K P + T P = K I P (3) Hier tehen zwei Parameter, K P und T I, zum loop-haping zur Verfügung. Auch hier ei wieder da prinzipielle Bode-Diagramm eine PI-Regler dargetellt (Abbildung 6). Der Vertärkungfaktor K P de PI-Regler bewirkt auchließlich eine Verchiebung de Amplitudengange nach oben bzw. nach unten, ohne die Phae zu verändern. Der Parameter T I verändert die Form de Bode-Diagramm. Wie man au dem Phaengang de PI-Regler entnehmen kann, bewirkt er für Frequenzen größer al T I keine Phaendrehung mehr. Der Vorteil der PI-Parametrierung mit K P und T I gegenüber der Parametrierung mit K P und K I it, daß man die Eckfrequenz und die Vertärkung für große Frequenzen unabhängig voneinander eintellen kann. Wir betrachten nun im folgenden den gechloenen Regelkrei und tellen folgende Forderungen. 3

4 5 A Abb. 6: Verlauf der Amplitude eine PI-Regler in db (linke Bild) und einer Phae in Grad (rechte Bild) (K p = und T I = 2 ). keine bleibende Regelabweichung (durch I-Anteil trukturell erfüllt) Beipielhaft fordern wir, daß die Bandbreite de gechloenen Kreie doppelt o groß ein oll wie die de offenen Kreie. D.h. die Durchtrittfrequenz oll ω D = 2 ec ein. Diee Bedingung wird über den Reglerparameter K P erfüllt. Stabilität, nominell und robut (Phaenreerve 6 ). Diee Bedingung wird durch geeignete Wahl von K P und T I erfüllt. Offener Krei mit P-Regler Den einen Freiheitgrad de P-Regler benützen wir, um die Durchtrittfrequenz fetzulegen. Der P- Regler verchiebt die Amplitude um den Betrag log K P. D.h. K P betimmt man, indem beim offenen Krei die Amplitude bei der gewünchten Durchtrittfrequenz abgeleen wird (Ampl{ω D }). Hier beträgt der Wert 5dB, wa.58 entpricht. Darau ergibt ich K P zu K P =.58.7 ( =5dB). Die Phae wird dadurch nicht verändert. Wie au Abbildung 7 zu entnehmen it, hat der offene Krei mit dem P-Regler K() =.7 tatächlich eine Durchtrittfrequenz von etwa ω D = 2 ec (getrichelte Linie). Die Phae beträgt bei der Durchtrittfrequenz = 5. Darau folgt, daß der gechloene Krei nominell tabil it. Die Phaenreerve it etwa 3 Grad. Wir fordern aber eine Phaenreerve A Abb. 7: Verlauf der Amplitude der offenen Strecke mit P-Regler in db (linke Bild) und der Phae in Grad (rechte Bild). von 6 Grad. Außerdem müen wir mit bleibender Regelabweichung bei Führung- und Störprüngen rechnen, da die Amplitude nicht ehr groß für kleine Frequenzen it. Damit erfüllt dieer Regler die getellten Anforderungen nicht. Offener Krei mit PI-Regler Die Forderung nach verchwindender bleibender Regelabweichung läßt ich mit einem PI-Regler erfüllen. Für die Vertärkung K P de PI-Regler wählen wir ebenfall K P =.7, um die gewünchte Durchtrittfrequenz zu erzielen. Die Eckfrequenz T I wird o klein gewählt, daß der Regler keine negative 4

5 A Abb. 8: Verlauf der Amplitude der offenen Strecke mit PI-Regler (Gleichung (4) in db (linke Bild) und der Phae in Grad (rechte Bild). Phaendrehung im Bereich der Durchtrittfrequenz hat, um die Stabilitäteigenchaften und Phaenreerve nicht zu verchlechtern. Hier wählen wir T I =.. Damit ergibt ich K() =.7 +. Die Ortkurve hat den in Abbildung dargetellten Verlauf. (4) Die Amplitudenreerve beträgt nach A Abb. 9: Verlauf der Amplitude eine lag-elemente mit v = und w = in db (linke Bild) und der Phae in Grad (rechte Bild). Im Re Abb. : Ortkurve de offenen Kreie mit PI-Regler (Gleichung (4)). Abbildung a r =.3 3. Die Phaenreerve beträgt nach wie vor ca. 3. Mit einem PI-Regler läßt ich alo die gewünchte Phaenreerve von 6 nicht erreichen. 5

6 Offener Krei mit PI-Regler und lead-lag-netzwerk Ein etwa aufwendigerer Entwurf, der weitere Entwurffreiheitgrade eröffnet, it mit og. Lead- bzw. Lag-Elementen (lead-lag-netzwerk) möglich. lag-element (Phaenabenkende Korrekturglied) Ein lag-element it ein PPT -Glied, da die Amplitude oberhalb gewier Frequenzen abenkt ohne die Phae für diee Frequenzen zu verändern: Q() = v + vw + w v > (5) Abbildung 9 zeigt da Bodediagramm eine typichen lag-elemente. Man beachte, daß die Phae für große Frequenzen gleich null it. Lag-Elemente wendet man für Frequenzen unterhalb der Durchtrittfrequenz an, um die Amplitude im Bereich der Durchtrittfrequenz abzuenken, ohne dort die Phae abzuenken. Man kann alo auf diee Weie die Vertärkung erhöhen bei gleichzeitigem Beibehalten der Phaenreerve. lead-element (Phaenanhebende Korrekturglied) Ein lead-element it ein PDT -Glied, da die Phae in einem betimmten Frequenzbereich anhebt, ohne die Amplitude in dieem Bereich zu beeinfluen. Q() = v + w + vw v > (6) Lead-Elemente wendet man im Bereich der Durchtrittfrequenz an, um die Phaenreerve zu vergrößern, ohne die Vertärkung zu verändern. Abbildung zeigt da Bodediagramm eine typichen lead A Abb. : Verlauf der Amplitude eine lead-elemente mit v = und w = in db (linke Bild) und der Phae in Grad (rechte Bild). Elemente. Man erkennt, daß bei der Frequenz ω = 2 die Amplitude noch ehr klein it, aber die Phae bereit relativ große (poitive) Werte hat. In unerem Beipiel kann man die Phaenreerve durch Verwenden eine Lead-Elemente (mit v = und w = 5) Q() = + 5 (7) + 5 erhöhen. Die Phaenreerve teigt dadurch auf etwa 5 Grad, wie au den nachfolgenden Diagrammen entnommen werden kann. Die Ortkurve hat den in Abbildung 3 dargetellten Verlauf. Wenn wir die Phaenreerve noch weiter erhöhen wollen, könnten wir die mit einem weiteren lead- Element erreichen. Die Wahl der Parameter von PI-Reglern und lead-lag-netzwerken wird im allgemeinen iterativ erfolgen: Anhand von Überlegungen für den aymptotichen Verlauf der Phae und Amplitude wird ein betimmter Satz von Reglerparametern gewählt. Mittel geeigneter Programme werden die exakten Bodediagramme dann berechnet und graphich augegeben. Anhand dieer Kurven wird der gewünchte Verlauf iterativ erreicht. 6

7 A [db] φ [ ] Abb. 2: Verlauf der Amplitude der offenen Strecke mit PI-Regler (Gleichung (4) und lead-element (Gleichung (7)) in db (linke Bild) und der Phae in Grad (rechte Bild). Im Re Abb. 3: Ortkurve de offenen Kreie mit PI-Regler (Gleichung (4)) und lead-element (Gleichung (7)). Die Anforderungen an die Regelgüte werden durch Formen von Amplitude und Phae de offenen Kreie nur näherungweie erfüllt. Man muß alo nach jedem open-loop-haping-entwurf überprüfen, ob die Anforderungen im gechloenen Krei erfüllt ind. Die gechieht durch Berechnen und Augeben der Bodediagramme z.b. für die Senitivität S und die komplementäre Senitivität T. Gegebenenfall ind weitere Iterationen nötig. Anchließend ollte durch Zeitbereichimulationen überprüft werden, ob die erzielten Eigenchaften im Frequenzbereich auch im Zeitbereich zum gewünchten Regelverhalten führt. Bei Nichterfüllen ind weitere Iterationchritte nötig. 7

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Im Gegensatz zum idealen Gas bildet sich bei realen Gasen ein flüssiger und fester Aggregatzustand (Phase) aus.

Im Gegensatz zum idealen Gas bildet sich bei realen Gasen ein flüssiger und fester Aggregatzustand (Phase) aus. Aggregatzutände: Im Gegenatz zum idealen Ga bildet ich bei realen Gaen ein flüiger und feter Aggregatzutand (Phae) au. Dicht benachbarte Atome üben anziehende Kräfte aufeinander au E ot E ot Ideale Ga

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 84

Beispiellösungen zu Blatt 84 µatheaticher κorrepondenz- zirkel Matheatiche Intitut Georg-Augut-Univerität Göttingen Aufgabe 1 Beipiellöungen zu Blatt 84 Welche der folgenden Zahlen it größer? 2009 + 2010 + 2010 + 2009, 2009 + 2009

Mehr

= {} +{} = {} Widerstand Kondensator Induktivität

= {} +{} = {} Widerstand Kondensator Induktivität Bode-Diagramme Selten misst man ein vorhandenes Zweipolnetzwerk aus, um mit den Daten Amplituden- und Phasengang zu zeichnen. Das kommt meistens nur vor wenn Filter abgeglichen werden müssen oder man die

Mehr

Optische Instrumente

Optische Instrumente Optiche Intrumente Für die verchiedenten Anwendunen werden Kombinationen au n und anderen optichen Elementen eineetzt. In dieem Abchnitt werden einie dieer optichen Intrumente voretellt. In vielen Fällen

Mehr

7. Reglerentwurf im Frequenzbereich

7. Reglerentwurf im Frequenzbereich H A K O 7 Reglerentwurf im Frequenzbereich In dieem Kapitel werden zwei unterchiedliche Reglerentwurfverfahren im Frequenzbereich dikutiert Da o genannte Frequenzkennlinienverfahren it auf Regelkreie mit

Mehr

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,

Mehr

DM280-1F Luftkissenfahrbahn

DM280-1F Luftkissenfahrbahn DM80-F Luftkienfahrbahn Die Luftkienfahrbahn DM80-F dient zur Demontration von Veruchen zur Dynamik und Kinematik geradliniger Bewegung feter Körper. Diee Anleitung oll Sie mit der Bedienung und den Demontrationmöglichkeiten

Mehr

Mechanik 2. Addition von Geschwindigkeiten 1

Mechanik 2. Addition von Geschwindigkeiten 1 Mechanik. Addition on Gechwindigkeiten 1. Addition on Gechwindigkeiten Wa beeinflut die Gechwindigkeit de Boote? a. Wind b. Waergechwindigkeit Haben beide die gleiche Richtung, o addieren ie ich. Haben

Mehr

Vier-Felder-Tafel. Medizinische Tests sind grundsätzlich mit zwei Fehlern behaftet: 1. Erkrankte werden als gesund, 2. Gesunde als krank eingestuft.

Vier-Felder-Tafel. Medizinische Tests sind grundsätzlich mit zwei Fehlern behaftet: 1. Erkrankte werden als gesund, 2. Gesunde als krank eingestuft. Vier-Felder-Tafel Mediziniche Tet ind grundätzlich mit zwei Fehlern behaftet:. Erkrankte werden al geund, 2. Geunde al krank eingetuft. Der. Fehler wird üblicherweie (nicht nur von Tet-Entwicklern) in

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei

Mehr

Differentialgleichungen

Differentialgleichungen Differentialgleichungen Teilnehmer: Phili Bannach Heinrich-Hertz-Oberchule) Levin Keller Herder-Oberchule) Phili Kende Herder-Oberchule) Carten Kubbernuh Andrea-Oberchule) Giang Nguyen Herder-Oberchule)

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive)

Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive) Anwender - I n f o MID-Zulassung H 00.01 / 12.08 Zulassung nach MID (Measurement Instruments Directive) Inhaltsverzeichnis 1. Hinweis 2. Gesetzesgrundlage 3. Inhalte 4. Zählerkennzeichnung/Zulassungszeichen

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Simulation LIF5000. Abbildung 1

Simulation LIF5000. Abbildung 1 Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles

Mehr

Energiefreisetzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfusion freigesetzt. Wasserstoffkerne(Protonen) können

Energiefreisetzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfusion freigesetzt. Wasserstoffkerne(Protonen) können Energiefreietzung In der Sonne, wie in allen anderen Sternen auch, wird die Energie durch Kernfuion freigeetzt. Waertoffkerne(Protonen) können bei güntigen Bedingungen zu Heliumkernen verchmelzen, dabei

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Beobachten und Messen mit dem Mikroskop

Beobachten und Messen mit dem Mikroskop Phyikaliche Grundpraktikum Veruch 006 Veruchprotokolle Beobachten und een mit dem ikrokop Aufgaben 1. Betimmen de ildungmaßtabe der vorhandenen ektive mit Hilfe eine echraubenokular. Vergleich mit den

Mehr

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )

Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels

Mehr

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................

Mehr

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R

1 C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R C H R I S T O P H D R Ö S S E R D E R M A T H E M A T I K V E R F Ü H R E R L Ö S U N G E N Seite 7 n Wenn vier Menschen auf einem Quadratmeter stehen, dann hat jeder eine Fläche von 50 mal 50 Zentimeter

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11

W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 11 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) Mathematikgebäude Raum 715 Christoph Kustosz (kustosz@statistik.tu-dortmund.de) W-Rechnung und Statistik

Mehr

Informatik Kurs Simulation. Hilfe für den Consideo Modeler

Informatik Kurs Simulation. Hilfe für den Consideo Modeler Hilfe für den Consideo Modeler Consideo stellt Schulen den Modeler kostenlos zur Verfügung. Wenden Sie sich an: http://consideo-modeler.de/ Der Modeler ist ein Werkzeug, das nicht für schulische Zwecke

Mehr

Welche Gedanken wir uns für die Erstellung einer Präsentation machen, sollen Ihnen die folgende Folien zeigen.

Welche Gedanken wir uns für die Erstellung einer Präsentation machen, sollen Ihnen die folgende Folien zeigen. Wir wollen mit Ihnen Ihren Auftritt gestalten Steil-Vorlage ist ein österreichisches Start-up mit mehr als zehn Jahren Erfahrung in IT und Kommunikation. Unser Ziel ist, dass jede einzelne Mitarbeiterin

Mehr

1.3.2 Resonanzkreise R L C. u C. u R. u L u. R 20 lg 1 , (1.81) die Grenzkreisfrequenz ist 1 RR C . (1.82)

1.3.2 Resonanzkreise R L C. u C. u R. u L u. R 20 lg 1 , (1.81) die Grenzkreisfrequenz ist 1 RR C . (1.82) 3 Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften 35 a lg (8) a die Grenzkreisfrequenz ist Grenz a a (8) 3 esonanzkreise 3 eihenresonanzkreis i u u u u Bild 4 eihenresonanzkreis Die Schaltung nach Bild

Mehr

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonderrundschreiben Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonnenstraße 11-80331 München Telefon 089 / 5404133-0 - Fax 089 / 5404133-55 info@haus-und-grund-bayern.de

Mehr

Statistische Analyse von Messergebnissen

Statistische Analyse von Messergebnissen Da virtuelle Bildungnetzwerk für Textilberufe Statitiche Analye von Meergebnien 3 Hochchule Niederrhein Stand: 17..3 Seite 1 / 8 Im Abchnitt "Grundlagen der Statitik" wurde u.a. bechrieben, wie nach der

Mehr

Bestimmung der Messunsicherheit

Bestimmung der Messunsicherheit Betimmung der Meunicherheit 1 Arten der Meabweichungen 1.1 Grobe Abweichungen Urachen Verehen de Beobachter bei Bedienung/Ableung der Meintrumente Irrtum de Beobachter bei Protokollierung/Auwertung der

Mehr

Einführung in die Algebra

Einführung in die Algebra Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHISCHE UIVERSITÄT MÜCHE Zentrum Mathematik PRF. R.R. JÜRGE RICHTER-GEBERT, VAESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHFER Höhere Mathematik für Informatiker I (Wintersemester 003/004) Aufgabenblatt 1 (4. ktober 003)

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Grundlagen der Videotechnik. Redundanz

Grundlagen der Videotechnik. Redundanz Grundlagen der Videotechnik Redundanz Redundanz beruht auf: - statistischen Abhängigkeiten im Signal, - Information, die vorher schon gesendet wurde - generell eine Art Gedächtnis im Signal Beispiel: Ein

Mehr

Anleitung. zur. Konfiguration. des. WLAN Repeaters

Anleitung. zur. Konfiguration. des. WLAN Repeaters Anleitung zur Konfiguration de WLAN Repeater (Art. Nr. SD-REP-2 ) Stand: 06.06.07 Inhaltverzeichni. Eintellungen WLAN Router. Einloggen WLAN Router.2 IP-Eintellungen WLAN-Router.3 Kanal WLAN-Router.4 WLAN

Mehr

Fachhochschulreifeprüfung an Fachoberschulen und Berufsoberschulen 2003 (Bayern) Physik: Aufgabe III

Fachhochschulreifeprüfung an Fachoberschulen und Berufsoberschulen 2003 (Bayern) Physik: Aufgabe III Fachhochchulreifeprüfung an Fachoberchulen und Berufoberchulen 3 (Bayern) Phyik: Aufgabe III. Für alle Körper, die ich antrieblo auf einer Kreibahn it de Radiu R und der Ulaufdauer T u ein Zentralgetirn

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b

AGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität

Mehr

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei

Mehr

J und κ =1, 4 behandelt werden. kg K. a) Berechnen Sie die fehlenden Temperaturen und Drücke!

J und κ =1, 4 behandelt werden. kg K. a) Berechnen Sie die fehlenden Temperaturen und Drücke! Übung 11 Aufgabe 7.6: Offene Gaturbine Eine Gaturbinenanlage untercheidet ich vom reveriblen oule-proze dadurch, da der Verdichter und die Turbine nicht ientrop arbeiten. E gilt vielmehr: η S,V =0, 85

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen. Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems

Mehr

Belichtung mit Tonwertkorrektur verbessern

Belichtung mit Tonwertkorrektur verbessern Belichtung mit Tonwertkorrektur verbessern Die meisten Digitalfotos müssen vor dem Ausdruck bearbeitet werden: Helligkeit und Kontrast sollten für ein besseres Ergebnis reguliert werden. Die Tonwertkorrektur

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Anleitung zum Erstellen eines Freihaltetermins

Anleitung zum Erstellen eines Freihaltetermins Anleitung zum Erstellen eines Freihaltetermins Im Folgenden wird das Anlegen eines Freihaltetermins im DFB-Net anhand zweier Beispiele Schritt für Schritt erklärt. Die Beispiele sind folgende: Meine Oma

Mehr

Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich

Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich Elektrische Messtechnik Protokoll - Bestimmung des Frequenzgangs durch eine Messung im Zeitbereich André Grüneberg Janko Lötzsch Mario Apitz Friedemar Blohm Versuch: 19. Dezember 2001 Protokoll: 6. Januar

Mehr

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz

Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Dokumentation zum Projekt Multimediale Lehre Fluidmechanik an der Technischen Universität Graz Andreas Aigner email: andreasa@sbox.tu-graz.ac.at. Januar 00 Inhaltsverzeichnis Theorie. Stromfunktion...........................

Mehr

Qualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral!

Qualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral! Beitrag: 1:43 Minuten Anmoderationsvorschlag: Unseriöse Internetanbieter, falsch deklarierte Lebensmittel oder die jüngsten ADAC-Skandale. Solche Fälle mit einer doch eher fragwürdigen Geschäftsmoral gibt

Mehr

In welcher Zeit könnte der Sportwagen demnach von 0 auf 100 km beschleunigen?

In welcher Zeit könnte der Sportwagen demnach von 0 auf 100 km beschleunigen? Arbeit, Leitung und Wirkunggrad und Energie. Welche Leitung erbringt ein Auto da bei einer geamten Fahrwidertandkraft von 200 N mit einer Gechwindigkeit von 72 km fährt? h 2: Ein Latkran wird mit einem

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,

Mehr

Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter. sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende

Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter. sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende Grundsatz: 8 Abs. 2 APG DVO Aufwendungen für die Miete langfristiger und sonstiger Anlagegüter sind als betriebsnotwendig anzuerkennen, wenn das zu zahlende Jahresentgelt die Summe nicht übersteigt, die

Mehr

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.) Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen

Mehr

!(0) + o 1("). Es ist damit möglich, dass mehrere Familien geschlossener Orbits gleichzeitig abzweigen.

!(0) + o 1(). Es ist damit möglich, dass mehrere Familien geschlossener Orbits gleichzeitig abzweigen. Bifurkationen an geschlossenen Orbits 5.4 167 der Schnittabbldung konstruiert. Die Periode T (") der zugehörigen periodischen Lösungen ergibt sich aus =! + o 1 (") beziehungsweise Es ist also t 0 = T (")

Mehr

2.1.1 Wer ist zur Bilanzierung verpflichtet?

2.1.1 Wer ist zur Bilanzierung verpflichtet? Seite 1 2.1.1 2.1.1 Ob eine gesetzliche Verpflichtung zur Bilanzierung besteht, ergibt sich aus den Vorschriften des Unternehmensrechts und der Bundesabgabenordnung. Man unterscheidet deshalb auch die

Mehr

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion)

6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) 6.2 Scan-Konvertierung (Scan Conversion) Scan-Konvertierung ist die Rasterung von einfachen Objekten (Geraden, Kreisen, Kurven). Als Ausgabemedium dient meist der Bildschirm, der aus einem Pixelraster

Mehr

2. Im Admin Bereich drücken Sie bitte auf den roten Button Webseite bearbeiten, sodass Sie in den Bearbeitungsbereich Ihrer Homepage gelangen.

2. Im Admin Bereich drücken Sie bitte auf den roten Button Webseite bearbeiten, sodass Sie in den Bearbeitungsbereich Ihrer Homepage gelangen. Bildergalerie einfügen Wenn Sie eine Vielzahl an Bildern zu einem Thema auf Ihre Homepage stellen möchten, steht Ihnen bei Schmetterling Quadra das Modul Bildergalerie zur Verfügung. Ihre Kunden können

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

ANLEITUNG - WIE UNTERSTÜTZE ICH AUF STARTNEXT?

ANLEITUNG - WIE UNTERSTÜTZE ICH AUF STARTNEXT? ANLEITUNG - WIE UNTERSTÜTZE ICH AUF STARTNEXT? Wenn Sie das Projekt DIE ANFÄNGERIN unterstützen wollen, können Sie das mit oder ohne Registrierung auf www.startnext.com tun. Sie können also als Gast unterstützen

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

1. Adressen für den Serienversand (Briefe Katalogdruck Werbung/Anfrage ) auswählen. Die Auswahl kann gespeichert werden.

1. Adressen für den Serienversand (Briefe Katalogdruck Werbung/Anfrage ) auswählen. Die Auswahl kann gespeichert werden. Der Serienversand Was kann man mit der Maske Serienversand machen? 1. Adressen für den Serienversand (Briefe Katalogdruck Werbung/Anfrage ) auswählen. Die Auswahl kann gespeichert werden. 2. Adressen auswählen,

Mehr

RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen

RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen Elektronik Praktikum / Digitaler Teil Name: Jens Wiechula, Philipp Fischer Leitung: Prof. Dr. U. Lynen Protokoll: Philipp Fischer Versuch: 3 Datum: 24.06.01 RS-Flip Flop, D-Flip Flop, J-K-Flip Flop, Zählschaltungen

Mehr

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt ieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls

Mehr

ONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele

ONLINE-AKADEMIE. Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht Ziele ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits

Mehr

Das Mathematik-Abitur im Saarland

Das Mathematik-Abitur im Saarland Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die

Mehr

2.1 Präsentieren wozu eigentlich?

2.1 Präsentieren wozu eigentlich? 2.1 Präsentieren wozu eigentlich? Gute Ideen verkaufen sich in den seltensten Fällen von allein. Es ist heute mehr denn je notwendig, sich und seine Leistungen, Produkte etc. gut zu präsentieren, d. h.

Mehr

S7-Hantierungsbausteine für R355, R6000 und R2700

S7-Hantierungsbausteine für R355, R6000 und R2700 S7-Hantierungsbausteine für R355, R6000 und R2700 1. FB90, Zyklus_R/W Dieser Baustein dient zur zentralen Kommunikation zwischen Anwenderprogramm und dem Modul R355 sowie den Geräten R6000 und R2700 über

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Leichte-Sprache-Bilder

Leichte-Sprache-Bilder Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen

Mehr

Arbeitspunkt einer Diode

Arbeitspunkt einer Diode Arbeitspunkt einer Diode Liegt eine Diode mit einem Widerstand R in Reihe an einer Spannung U 0, so müssen sich die beiden diese Spannung teilen. Vom Widerstand wissen wir, dass er bei einer Spannung von

Mehr

Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen Ungleichungen. Lineare Gleichungen Sei die Gleichung ax = b gegeben, wobei x die Unbekannte ist a, b reelle Zahlen sind. Diese Gleichung hat als Lösung die einzige reelle Zahl x = b, falls

Mehr

Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager

Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager Dateiname: ecdl2_03_05_documentation Speicherdatum: 22.11.2004 ECDL 2003 Modul 2 Computermanagement und Dateiverwaltung

Mehr

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb 6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb WIEDNER Wie schon im Kapitel VI erwähnt, ist die Probenahme in Betrieben, die Produkte nach dem Lebensmittel- und Futtermittelgesetzbuch herstellen oder in den Verkehr

Mehr

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG

DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG von Urs Schaffer Copyright by Urs Schaffer Schaffer Consulting GmbH Basel www.schaffer-consulting.ch Info@schaffer-consulting.ch Haben Sie gewusst dass... >

Mehr

Aufnahmeprüfung FHNW 2013: Physik

Aufnahmeprüfung FHNW 2013: Physik Muterlöungen Phyik Aufnahmeprüfung FHW 03 Aufnahmeprüfung FHW 03: Phyik Aufgabe Da nebentehende Diagramm zeigt den Gechwindigkeit-Zeit-Verlauf für ein Schienenfahrzeug. a ) Skizzieren Sie qualitativ richtig

Mehr

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG

BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Frist berechnen BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Sie erwägen die Kündigung eines Mitarbeiters und Ihr Unternehmen hat einen Betriebsrat? Dann müssen Sie die Kündigung

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation

Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Einführung Mit welchen Erwartungen gehen Jugendliche eigentlich in ihre Ausbildung? Wir haben zu dieser Frage einmal die Meinungen von Auszubildenden

Mehr

Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert

Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert Beamen in EEP Das sogenannte Beamen ist auch in EEP möglich ohne das Zusatzprogramm Beamer. Zwar etwas umständlicher aber es funktioniert Zuerst musst du dir 2 Programme besorgen und zwar: Albert, das

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) 3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere

Mehr

MdtTax Programm. Programm Dokumentation. Datenbank Schnittstelle. Das Hauptmenü. Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü.

MdtTax Programm. Programm Dokumentation. Datenbank Schnittstelle. Das Hauptmenü. Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü. Programm Die Bedienung des Programms geht über das Hauptmenü. Datenbank Schnittstelle Die Datenbank wir über die Datenbank- Schnittstelle von Office angesprochen. Von Office 2000-2003 gab es die Datenbank

Mehr

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit. Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden

Mehr

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche

Mehr

Zinssicherung im B2B Markt April 2010

Zinssicherung im B2B Markt April 2010 Zinssicherung im BB Markt Ergebnisse einer repräsentativen Telefonbefragung bei 400 BB-Finanzentscheidern (Februar-März 00) Zinssicherung im BB Markt April 00 0.06.00 7:8:58 Zusammenfassung der Ergebnisse

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation

Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation Hochschulrechenzentrum Justus-Liebig-Universität Gießen Microsoft Excel 2010 Mehrfachoperation Mehrfachoperationen in Excel 2010 Seite 1 von 6 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 2 Mehrfachoperation mit

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 1. Semester ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN ARBEITSBLATT 3 RECHNEN MIT GANZEN ZAHLEN Wir wollen nun die Rechengesetze der natürlichen Zahlen auf die Zahlenmenge der ganzen Zahlen erweitern und zwar so, dass sie zu keinem Widerspruch mit bisher geltenden

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr