4 Üben im Mathematikunterricht

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1 4 Üben im Mathematikunterricht Weshalb und und was was üben? Üben planen Übungen gestalten DdM II, WS 2000/2001, Profke 1

2 4 Üben im im Mathematikunterricht Lesehinweise (speziell zum zum Mathematikunterricht) Walsch, W.; W.; Weber, K. K. (Hrsg.): Methodik Mathematikunterricht. Berlin: Volk Volk und und Wissen 1975, Abschnitt Winter, H.: H.: Begriff und und Bedeutung des des Übens im im Mathematikunterricht. math. lehren Heft Heft 2/1984, S. S Wittmann, E. E. Ch.: Ch.: Wider die die Flut Flut der der bunten Hunde und und der der grauen Päckchen : Die Die Konzeption des des aktiv-entdeckenden Lernens und und des des produktiven Übens. In: In: Wittmann, E. E. Ch., Ch., Müller, G. G. N.: N.: Handbuch produktiver Rechenübungen Band Stuttgart/Düsseldorf: Klett Klett 1990, S. S math. lehren Heft Heft 2/1984: Üben DdM II, WS 2000/2001, Profke 2

3 4 Üben im im Mathematikunterricht Lesehinweise (allgemein) Aebli, H.: H.: Zwölf Grundformen des des Lehrens. Stuttgart: Klett-Cotta 1994, Kap. Kap. XI, XI, XII XII Kösel, E.; E.; Schneider, J.: J.: Übung --Grundlage des des Lernens. Workshop Schulpädagogik Materialien Ravensburg: O. O. Maier 1978 Odenbach, K.: K.: Die Die Übung im im Unterricht. Braunschweig: Westermann 1964 Meier, R. R. u.a. u.a. (Hrsg.): Üben und und Wiederholen. Sinn Sinn schaffen -- Können entwickeln. Friedrich Jahresheft XVIII Seelze: Friedrich 2000 Beiträge von von R., R., Meier, W. W. Menzel, U. U. Rampillon Ressourcen DdM II, WS 2000/2001, Profke 3

4 Weshalb und und was was üben? Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses Inhalte von von Übungen DdM II, WS 2000/2001, Profke 4

5 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses DdM II, WS 2000/2001, Profke 5

6 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Erfahrungen Wir Wir machen die die Erfahrung: Um Um etwas zu zu lernen, genügen der der einmalige Vollzug und und das das einmalige Erfassen nicht: Ohne Fleiß kein kein Preis Übung macht den den Meister. Es Es ist ist noch kein kein Meister vom vom Himmel gefallen. Üben hilft hilft --leider. Üben konsolidiert und und verbessert eine eine Qualifikation (Üben als als Vorform vollkommener Leistung), bewahrt den den Stand einer Qualifikation, baut bauteine Qualifikation zu zu immer größerer Meisterschaft aus. aus. Üben ist ist ein ein Teil Teil des des Lernprozesses. DdM II, WS 2000/2001, Profke 6

7 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (1) (1) Lernmodelle beschreiben, abstrahieren und und idealisieren Gemeinsamkeiten beobachteter Lernprozesse; werden untermauert durch psychologische und und physiologische Erkenntnisse; erklären (Miss-) Erfolge beim Lehren; dienen als als Vorlage für für Lehrmodelle. Lehrmodelle beschreiben, abstrahieren und und idealisieren Gemeinsamkeiten erfolgreichen Lehrens; geben Anlass für für Theorien des des Lernens; übertragen Lernmodelle für für das das Unterrichten. DdM II, WS 2000/2001, Profke 7

8 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (2) (2) Lernmodelle in in der der Mathematikdidaktik Lernen durch aktives Konstruieren von von Wissen, Lerner nimmt Wissen, nicht passiv auf, auf, sondern muss sich sich dieses selbst erarbeiten. Subjektive Erfahrungsbereiche (SEB) sind sind subjektiv geprägt, umfassen Wissen, Erleben, Werten,...,..., aber aber nur nur Ausschnitte von von Situationen, werden je je nach situativer Bindung voneinander getrennt gespeichert und und zueinander konkurrierend aktiviert. Qualifikationen sind sind (zunächst) subjektiv an an Situationen gebunden und und daher nicht allgemein verfügbar. Lernen ist ist der der Erwerb neuer SEB SEB und und das das Verknüpfen vorhandener SEB SEB zu zu umfassenderen SEB. DdM II, WS 2000/2001, Profke 8

9 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (3) (3) Beispiele Gewöhnliche Brüche sind sind andere Zahlen als als dezimale Brüche. Prozentrechnung wird wird nicht als als Teil Teil der der Bruchrechnung aufgefasst. Formeln, Rechengesetze betrachtet man man nicht als als Gleichungen. Rechenoperationen, algebraische Funktionen, geometrische Abbildungen, Zahlenfolgen gehören zu zu verschiedenen subjektiven Erfahrungsbereichen. Das Das Lösen von von Sachaufgaben hat hat nichts mit mit dem dem Alltag zu zu tun. tun. DdM II, WS 2000/2001, Profke 9

10 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (4) (4) Kognitives Schema (Frame, Script, SEB,...)...) Gelerntes ist ist abgelegt in in kognitiven Schemata. Diese können durch weiteres Lernen zu zu größeren Einheiten verbunden werden. Lernen geschieht durch Assimilation von von Erfahrungen in in bestehende Schemata, Akkomodation vorhandener Schemata an an Erfahrungen, die die noch nicht assimiliert werden können, so so dass sich sich insgesamt ein ein Gleichgewicht einstellt zwischen Gelerntem und und Erfahrenem (Äquilibration). DdM II, WS 2000/2001, Profke 10

11 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (5) (5) Lesehinweise Ernest, P.: P.: Constructivism: Which Form Provides the the Most Adequate Theory of of Mathematics Learning? JMD JMD 15(1994), Bauersfeld, H.: H.: Subjektive Erfahrungsbereiche als als Grundlage einer Interaktionstheorie des des Mathematiklernens und und -lehrens. In: In: Bauersfeld, H. H. u.a. u.a. (Hrsg.): Lernen und und Lehren von von Mathematik. Köln: Aulis 1983, S. S Wittmann, E. E. Ch.: Ch.: Grundfragen des des Mathematikunterrichts. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg 1995 DdM II, WS 2000/2001, Profke 11

12 4.1.1 Üben als als Teil Teil des des Lernprozesses: Lern- // Lehrmodelle (5) (5) Allgemeine Lehrmodelle Formalstufenschemata sind sind unabhängig von von Inhalten (= (= formal). Meyer, H.: H.: Unterrichtsmethoden I: I: Theorieband. Frankfurt(Main): Scriptor 1987, Lektion Grundformen des des Lehrens: Einführen Einstieg, Motivation Problementfaltung Erarbeiten einer Problemlösung Durcharbeiten, Vertiefen Üben Anwenden DdM II, WS 2000/2001, Profke 12

13 4.1.2 Inhalte von von Übungen DdM II, WS 2000/2001, Profke 13

14 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Überblick (1) (1) Im Im Mathematikunterricht alles üben, was was gelernt werden soll: soll: Fertigkeiten und und Wissen Zahlenrechnen, Buchstabenrechnen Umgang mit mit Taschenrechnern, Computern Zeichenfertigkeiten Definitionen, Formeln, Sätze, Schreibweisen, Einsicht in in Herleitungen, Begründungen, Mathematische Fähigkeiten Definieren, Argumentieren, Strukturen erkennen Mathematik anwenden Probleme lösen DdM II, WS 2000/2001, Profke 14

15 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Überblick (2) (2) Allgemeine Qualifikationen Einstellungen und und Haltungen Ausdauer Sorgfalt Verantwortungsbereitschaft Arbeitsweisen Informationen beschaffen Vorhaben planen Arbeiten dokumentieren Fähigkeiten Selbstständig lernen und und üben Vgl. Vgl. Abschnitt (Didaktik der der Mathematik I) I) DdM II, WS 2000/2001, Profke 15

16 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Warnung Was Was lernen Schüler? Nur Nur das, das, was was in in den den Übungen vorkommt und und beim Abfragen, in in Klassenarbeiten, verlangt wird. Heimlicher Lehrplan: Alles andere ist ist unwichtig. Lehrziele, zu zu denen es es keine Festigung und und Überprüfung gibt, werden oft oft nicht erreicht. DdM II, WS 2000/2001, Profke 16

17 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (1) (1) Beispiele Einsicht in in die die Gültigkeit von von Rechenregeln, Formeln, Verfahren, Sätzen gewinnen?????? Einführung: Sorgfältiges Herleiten mit mit Hilfe Hilfe von von typischen Beispielen und und Veranschaulichungen Übung: Anwenden der der Regel, Formel, genügt. Siehe Schulbücher zu zu Themen der der Art: Art: Umwandeln von von Größenangaben, Rechenregeln für für gewöhnliche Brüche, gerichtete Zahlen Potenz-, Wurzel-, Logarithmengesetze schriftliche Rechenverfahren für für dezimale Brüche, Termumformungen, Lösungsverfahren für für Gleichungen Sätze der der Elementargeometrie Formeln zur zur Berechnung von von Längen, Flächen- und und Rauminhalten DdM II, WS 2000/2001, Profke 17

18 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (2) (2) Rechtfertigung der der Praxis? Einsichtiges Herleiten in in der der Einführung verknüpft das das Neue mit mit Bekanntem. Aber ohne Festigung lösen sich sich solche Verknüpfungen bald bald wieder. Einsicht festigen durch mehrfachen einsichtigen Vollzug beim Bearbeiten von von Übungsaufgaben, angeregt durch entsprechende Fragen und und Impulse. # Übungsaufgaben aus aus dem dem Schulbuch wie wie in in der der Einführung lösen # Wiedergabe der der Herleitung in in eigenen Worten # Übertragung der der Herleitung auf auf neue Fälle # Eine Eine Herleitung für für jüngere Schüler schreiben DdM II, WS 2000/2001, Profke 18

19 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (3) (3) Sachaufgaben selbstständig und und verständig lösen können?????? Einführung: Lehrer alleine bestimmt den den Lösungsweg. Enge Leitung beim Ansatz finden Rechenergebnisse sachlich nicht mehr erörtert Kein Kein Vergleichen verschiedener Sachsituationen Übung: Wörtliches Übertragen von von der der Einführungsaufgabe auf auf Übungsaufgaben desselben Typs, # häufig ohne Verständnis Ausrechnen wichtiger als als das das Finden eines Ansatzes Vgl. Vgl. dagegen Kapitel 9 Anwenden von von Mathematik DdM II, WS 2000/2001, Profke 19

20 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (4) (4) Arbeiten ordentlich dokumentieren können?????? Tafel- und und Heftführung in in der der Unterrichtspraxis: Zu Zu wenig erläuternde Texte Gestaltung der der Anschriebe wird wird nicht besprochen. Schüler schreiben nur nur ab, ab, # oft oft erst erst nach der der Erarbeitung. Zuverlässig und und korrekt arbeiten können?????? Wie Wie sieht der der Mathematikunterricht aus? Lehrer entscheidet alleine, was was richtig ist. ist. Das Das Prüfen (Rechenproben, Zeichenkontrollen,...)...) von von Überlegungen wird wird kaum besprochen und und praktiziert. DdM II, WS 2000/2001, Profke 20

21 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (5) (5) Selbstständig lernen und und üben können Vorschläge: Das Das Nutzen von von Informationsspeichern (Buch, Formelsammlung, Lexikon, Internet,...)...) lehren Schüler bearbeiten kleine Lehrbuchabschnitte # zuerst unter Anleitung, dann selbstständig. Übersichten, Auszüge zu zu Lehrbuchtexten erstellen Aufbau und und Anordnung von von Übungsaufgaben im im Schulbuch besprechen Schüler entwerfen Übungsaufgaben. Methodisches zum zum Lernen und und Üben besprechen # Meier, R.: R.: Üben. Friedrich Jahresheft XVIII 2000, S. S # Tagesplan- und und Wochenplanarbeit DdM II, WS 2000/2001, Profke 21

22 4.1.2 Inhalte von von Übungen: Beispiele (6) (6) Kommerzielles Übungsmaterial eignet sich sich vielfach allenfalls zum zum Trainieren von von Fertigkeiten und und Wissen, bietet nur nur selten bessere Übungen an an als als Schulbücher. sollten auch Lehrer kennen: # (Software Dokumentationsund Informationssystem) # Weber, W.: W.: Software-Dokumentations- und und und Informationssystem SODIS. Friedrich Jahresheft XI XI 1993 Unterrichtsmedien, S. S DdM II, WS 2000/2001, Profke 22

23 Üben planen Üben im im Lernprozess Üben langfristig planen DdM II, WS 2000/2001, Profke 23

24 4.2.1 Üben im im Lernprozess DdM II, WS 2000/2001, Profke 24

25 4.2.1 Üben im im Lernprozess: Übersicht (1) (1) Übersicht Erste Sicherung (Ergebnissicherung) nach einer Einführung Rückschau auf auf die die Einführung Isoliertes Üben: Aufgaben, die die dem dem Einführungsproblem sehr sehr ähneln Neu Neu Eingeführtes beweglich machen (Durcharbeiten) Zielumkehraufgaben Operatives Üben ( ( 6.3) Neu Neu Eingeführtes mit mit Bekanntem vernetzen (Vertiefen, auch Systematisieren) Vergleichsaufgaben Transfer Stufiges Üben: Problem und und Lösung aus aus der der Einführung auf auf (mehr bis bis weniger) analoge Probleme übertragen. DdM II, WS 2000/2001, Profke 25

26 4.2.1 Üben im im Lernprozess: Übersicht (2) (2) Anmerkungen In In der der Praxis erfüllen viele viele Übungsarten mehrere Zwecke. Die Die Reihung der der Übungsarten kann sich sich ändern. Richtlinie für für die die Reihung beim Üben: Reproduktion des des neu neu Eingeführten Reorganisation des des Eingeführten Transfer des des Eingeführten auf auf Neues Hausaufgaben sind sind in in der der Regel Übungen; können zu zu jeder der der Übungsarten gehören. DdM II, WS 2000/2001, Profke 26

27 4.2.2 Üben langfristig planen DdM II, WS 2000/2001, Profke 27

28 4.2.2 Üben langfristig planen: Weshalb? Notwendigkeit langfristiger Planung Zwecke des des Übens: Konsolidierung und und Verbesserung einer Qualifikation (Üben als als Vorform vollkommener Leistung 4.2.1) Den Den Grad einer Qualifikation bewahren und und zu zu größerer Meisterschaft ausbauen: Wiederholungen planen und und durchführen Schüler zum zum selbstständigen Wiederholen anleiten DdM II, WS 2000/2001, Profke 28

29 4.2.2 Üben langfristig planen: Wiederholen (1) (1) Formen von von Wiederholungen Tägliches Üben während des des Unterrichts im im Klassenverband Kopfrechnen, kurze Tests, als als freiwilliges Angebot im im Klassenraum für für Einzelarbeit Arbeitskarten, als als andauernde Hausaufgabe der der Fertigkeiten und und Fähigkeiten, mit mit zentraler Bedeutung für für den den Schulstoff die die zur zur Allgemeinbildung gehören Walsch, W.; W.; Weber, K. K. (Hrsg.): Methodik Mathematikunterricht. Berlin: Volk Volk und und Wissen 1975, Abschnitt DdM II, WS 2000/2001, Profke 29

30 4.2.2 Üben langfristig planen: Wiederholen (2) (2) Explizites Wiederholen Wiederholen als als offizielles Unterrichtsthema auch zum zum Bereitstellen von von Grundlagen für für ein ein neues Unterrichtsthema Vermischte Übungen zu zu verschiedenen Themen auch gegen Schubladendenken Schüler zum zum Wiederholen zwingen durch kurze Tests über über vergangenen Stoff. Immanentes Wiederholen Neues anhand alter alter Sachverhalte behandeln Einführen in in das das Buchstabenrechnen an an geometrischen Problemen Bruchrechnen in in der der Wahrscheinlichkeitslehre DdM II, WS 2000/2001, Profke 30

31 4.2.2 Üben langfristig planen: Wiederholen (3) (3) Kurzfristiger Wechsel zwischen Gebieten Klasse 6: 6: Bruchrechnung immer wieder unterbrechen # Kreise und und Winkel # Gewöhnliche und und dezimale Brüche, Bruchzahlen # Teilbarkeit # Addieren und und Subtrahieren gewöhnlicher und und dezimaler Brüche # Primzahlen, ggt, ggt, kgv kgv # Multiplizieren gewöhnlicher und und dezimaler Brüche # Darstellen von von Körpern # Dividieren gewöhnlicher und und dezimaler Brüche # Immer wieder: Anwendungen der der Bruchrechnung Zwar sind sind Schulbücher systematischer aufgebaut, aber aber!!!! Nutze die die Freiheiten des des Lehrplans!!!! DdM II, WS 2000/2001, Profke 31

32 4.2.2 Üben langfristig planen: Wiederholen (4) (4) Nachhilfeunterricht ist ist für für viele viele die die wichtigste Form des des Wiederholens. Der Der Lehrer sollte mit mit den den Erziehungsberechtigten zusammen arbeiten; # Hausaufgaben- und und Übungsheft mit mit didaktischmethodischen Hinweisen für für jeden Schüler Nachhilfe für für seine Schüler auch als als Hilfe Hilfe für für das das eigene Unterrichten auffassen und und eine eine Kooperation anstreben, # um um eine eine Abstimmung zu zu erreichen für für didaktische und und methodische Entscheidungen; kommerzielles Übungsmaterial kennen, beurteilen und und (nicht) empfehlen. Vgl. Vgl. W. W. H. H. Peterssen, S. S. Kirk, M. M. Rudolph in in Friedrich Jahresheft XVIII 2000, S. S DdM II, WS 2000/2001, Profke 32

33 Übungen gestalten Prinzipien des des Übens Zum Üben motivieren Übungsarten DdM II, WS 2000/2001, Profke 33

34 4.3.1 Prinzipien des des Übens DdM II, WS 2000/2001, Profke 34

35 6.3.1 Prinzipien des des Übens: Schlechte Praxis Schlechte Übungspraxis Alle Alle Begriffe, Sätze, Verfahren gleichermaßen festigen wollen, ohne abzuwägen, was was wirklich wichtig ist, ist, dauerhaft gelernt sein sein muss, nur nur als als Mittel zum zum Erreichen wesentlicherer Ziele dient, entbehrlich wird wird durch Rechenhilfsmittel aller aller Art. Art. Festigung allgemeinerer Qualifikationen nur nur unbewusst (wenn überhaupt), zufällig, ungeplant Einfallsloses Übungsmaterial, unüberlegt ausgewählt Schüler erhalten keine Rechtfertigungen und und Zielangaben zum zum Übungsstoff und und zum zum Üben. Langfristige Übungskonzepte fehlen. DdM II, WS 2000/2001, Profke 35

36 4.3.1 Prinzipien des des Übens: Allgemeine Prinzipien Grundprinzipien des des Übens Ohne Übungsbereitschaft kein kein Übungserfolg Üben braucht Übungserfolge, also also auch Kontrolle und und Bestätigung. Üben braucht Ziele für für Lehrer und und für für Schüler. Üben setzt Selbstständigkeit voraus und und erfordert Konzentration. Üben braucht ausreichende Zeit, Zeit, vor vor allem im im Unterricht. Üben braucht angemessene Verteilung und und Abwechslung. Lieber kürzer und und häufiger üben als als lange und und selten. Monotonie von von Übungen vermeiden Üben baut baut auf auf Wissen und und Können auf. auf. Kann der der Schüler so so üben, wie wie wir wir es es von von ihm ihm verlangen? DdM II, WS 2000/2001, Profke 36

37 4.3.1 Prinzipien des des Übens: Lesehinweise Lesehinweise Menzel, W.: W.: Kein Kein reines Vergnügen. Grundprinzipien des des Übens. Friedrich Jahresheft XVIII 2000., S. S Rampillon, U.: U.: Zehn Maximen zum zum Üben, Friedrich Jahresheft XVIII 2000., S. S Meier, R.: R.: Zehn Grundsätze zur zur Aufgabe Üben, Friedrich Jahresheft XVIII 2000., S. S Meier, R.: R.: Üben, Friedrich Jahresheft XVIII 2000., S. S Ressourcen Wittmann, E. E. Ch.: Ch.: Üben im im Lernprozess. In: In: Wittmann, E. E. Ch., Ch., Müller, G. G. N.: N.: Handbuch produktiver Rechenübungen Band Stuttgart/Düsseldorf: Klett Klett 1992, S. S Ansatz für für den den Mathematikunterricht in in der der Grundschule, nicht im im Widerspruch zu zu vorigen Grundprinzipien Bewährung in in der der Praxis noch offen DdM II, WS 2000/2001, Profke 37

38 4.3.2 Zum Üben motivieren DdM II, WS 2000/2001, Profke 38

39 4.3.2 Zum Üben motivieren (1) (1) Ohne Übungsbereitschaft kein kein Übungserfolg, aber aber häufig macht Üben in in der der Schule wenig Spaß, obwohl dem dem Menschen ein ein Bedürfnis zum zum Üben angeboren ist. ist. Übungsbereitschaft erzeugen Motivieren durch äußere Arrangements Abwechseln von von Übungsformen Partnerarbeit, Spiel, Wettbewerb, Stationenlernen, Animationen Bilder, Farbe, Comics, bunte Hunde, Belohnungen, Preise ausloben Solche Motivationen sind sind sachfremd und und ersetzen nicht gute gute Übungsaufgaben, helfen aber aber die die Monotonie des des Übens aufzubrechen. DdM II, WS 2000/2001, Profke 39

40 4.3.2 Zum Üben motivieren (2) (2) Motivieren mit mit interessanten Problemen Prinzip der der Problemorientierung von von Übungen Wie Wie findet der der Lehrer zum zum aktuellen Stoff Stoff interessante, auch für für schwächere Schüler zugängliche Übungsaufgaben? Hat Hat der der Schüler dieselben Interessen wie wie der der Lehrer? Motivieren durch Selbstbestimmung Unterrichtsphasen zum zum Üben in in kleinen Gruppen // einzeln Aber für für schwächere Schüler reicht oft oft die die Zeit Zeit nicht. Tagesplan, Wochenplan nicht nur nur in in der der Grundschule!!!! Hausaufgaben DdM II, WS 2000/2001, Profke 40

41 4.3.2 Zum Üben motivieren (3) (3) Motivieren durch Erfolg Vielleicht die die wirksamste Art, Art, Übungsbereitschaft zu zu erzeugen und und aufrecht zu zu erhalten Passe die die Schwierigkeit von von Übungen den den Schülern an: an: Sachliche und und methodische Voraussetzungen sichern Nach Leistungsvermögen differenzieren Sorge für für rasche (Selbst-)Kontrolle und und Bestätigung. Lösungen einsehen lassen Kontrolle mit mit Taschenrechnern, CAS, Führt ein ein anderer Lösungsweg zu zu demselben Resultat? Erfolge rechtfertigen aber aber nicht alle alle Übungen, z. z. B.: B.: Nur Nur Fertigkeiten und und Wissen ( Rezepte ) üben. Üben von von Päckchen (viele gleichartige Aufgaben) DdM II, WS 2000/2001, Profke 41

42 4.3.2 Zum Üben motivieren (4) (4) Motivieren über über das das Könnensbewusstsein Was Was kann ich ich (noch) nicht? Was Was muss ich ich noch üben? Einsicht in in die die Notwendigkeit des des Übens aufbauen. Motivieren durch Zielangaben Angabe der der zu zu festigenden Qualifikationen Welche Leistungen erwartet man? Was Was nützen diese Qualifikationen? Schüler am am Setzen von von Zielen beteiligen. Was Was könnte man man an an einer Übungsaufgabe (noch) lernen? Welche Aufgaben eignen sich sich zum zum Festigen bestimmter Qualifikationen? DdM II, WS 2000/2001, Profke 42

43 4.3.3 Übungsarten DdM II, WS 2000/2001, Profke 43

44 4.3.3 Übungsarten: Päckchen Päckchen Viele gleichartige Übungsaufgaben zum zum Trainieren einzelner (isolierter) Fertigkeiten oft oft mit mit dem dem Ziel, Ziel, die die Fertigkeit zu zu automatisieren. Beispiel: DdM II, WS 2000/2001, Profke 44

45 4.3.3 Übungsarten: Offene Aufgaben (1) (1) Offene Aufgaben Allgemeine Beschreibung Aufgabe: Transformiere Anfangszustand in in Zielzustand. Anfangszustand Transformation Zielzustand Aufgabe offen, falls wenigstens einer der Komponenten mehrdeutig oder unklar ist. Beispiele Transformation unklar: # oft bei Aufgaben im Mathematikunterricht Zielzustand unklar: # Vereinfache einen algebraischen Term Anfangszustand und Transformation unklar: # Beweisaufgaben DdM II, WS 2000/2001, Profke 45

46 4.3.3 Übungsarten: Offene Aufgaben (2) (2) Lehrziele bei bei offenen Aufgaben Vertiefen von von Stoff Stoff und und vernetzen mit mit anderen Themen Höhere Qualifikationen (als (als nur nur Fertigkeiten und und Wissen) fordern und und damit fördern Fähigkeiten zum zum Lösen von von Problemen verbessern Kreativitätsförderung Probleme erkennen und und definieren können Sonstige didaktische Funktionen offener Aufgaben Motivation unterstützen Offenere Lehr- und und Lernsituationen anregen DdM II, WS 2000/2001, Profke 46

47 4.3.3 Übungsarten: Offene Aufgaben (3) (3) Schulbuchaufgaben öffnen Zu Zu viele viele Daten vorgeben, so so dass aus aus ihnen die die relevanten auszuwählen sind sind (überbestimmte Aufgaben). Zu Zu wenige Daten vorgeben, so so dass man man sie sie ergänzen muss (unterbestimmte Aufgaben). Aufgaben, bei bei denen ungefähre Lösungen genügen Mehrere Lösungswege vorsehen, zulassen, fordern, auch zum zum Überprüfen der der eigenen Lösung Unklare Fragen/Aufträge stellen oder oder ganz weglassen. Sie Sie sind sind vom vom Schüler zu zu präzisieren oder oder erst erst zu zu stellen. Aufgabenlösungen, Herleitungen nachvollziehen und und beurteilen lassen. Geschichten (Sachsituationen) zu zu Rechnungen erfinden. Aufgaben von von Schülern öffnen und und konstruieren lassen. DdM II, WS 2000/2001, Profke 47

48 4.3.3 Übungsarten: Offene Aufgaben (8) (8) Lesehinweise mit mit Vorschlägen Bruder, R.: R.: Mit Mit Aufgaben arbeiten. Ein Ein ganzheitliches Konzept für für eine eine andere Aufgabenkultur. math.lehren Heft Heft 101/2000, Blum, W.; W.; Wiegand, B.: B.: Vertiefen und und Vernetzen. Intelligentes Üben im im Mathematikunterricht. Friedrich Jahresheft XVIII 2000., S. S Schupp, H.: H.: Aufgabenvariation im im Mathematikunterricht. Manuskript 1999 Ressourcen Arbeitskreis Neue Schwerpunktsetzung in in der der Aufgabenkultur: Routineaufgaben erweitert und und variiert. München: Staatsinst. f. f. Schulpädag. u. u. Bildungsforsch Ressourcen DdM II, WS 2000/2001, Profke 48

49 4.3.3 Übungsarten: Operatives Üben (1) (1) Operatives Üben Ziele Gelerntes beweglich machen Verschiedene kognitive Schemata miteinander verknüpfen und und organisieren zu zu Systemen Maßnahmen zum zum operativen Durcharbeiten Beispiele zu zu mathematischen Konzepten erkennen, herstellen, dabei auftretende Konflikte lösen. # In In eine eine Sachsituation eine eine proportionale Zuordnung hineinsehen, DdM II, WS 2000/2001, Profke 49

50 4.3.3 Übungsarten: Operatives Üben (2) (2) Grundaufgaben eines mathematischen Konzepts herausarbeiten, bearbeiten, aufeinander beziehen. # Prozentwert = Prozentsatz Grundwert Prozentsatz =...,..., Grundwert = # Zinsrechnung # Gemeinsames erkennen und und ausnutzen: Anfangszustand Transformation Zielzustand Berechnen einer Komponente aus den beiden anderen DdM II, WS 2000/2001, Profke 50

51 4.3.3 Übungsarten: Operatives Üben (3) (3) Aspekte mathematischer Konzepte aufeinander beziehen Subtrahieren # Wegnehmen # Ergänzen Multiplizieren # zeitlich nacheinander # räumlich gleichzeitig # Kombinationen Dividieren # Verteilen # Aufteilen # Messen # Umkehren des des Multiplizierens DdM II, WS 2000/2001, Profke 51

52 4.3.3 Übungsarten: Operatives Üben (4) (4) Umkehraufgaben, Nachbaraufgaben, verwandte Aufgaben bearbeiten, zueinander in in Beziehung setzen. # Zusammenhang zwischen schriftlichem Multiplizieren und und schriftlichem Dividieren # Potenzieren, Wurzelziehen, Logarithmieren # Binomische Formeln, Potenzgesetze, vor- und und rückwärts benutzen. # Reihen wie wie 4 4 / 5 / 18, / 5 / 6, / 5 / 2, / 5 / / 3 /, 3, # Dreisatz bei bei (anti-) proportionalen Zuordnungen, später bei bei exponentiellem Wachstum und und für für Aufgaben mit mit Logarithmen # Strukturelle Gleichartigkeit beim Abrechnen von von (Ab-) Wasser, Elektrizität, Gas, DdM II, WS 2000/2001, Profke 52

53 4.3.3 Übungsarten: Operatives Üben (5) (5) Daten (Zahlen, Größen, Begriffe,...)...) verändern und und die die Auswirkung beobachten, durch eine eine Regel beschreiben, voraussagen, erklären. # Was Was geschieht, wenn man man bei bei einem Bruch den den Nenner verdoppelt, halbiert,...?...? # Was Was wäre, würde man man Minus Minus = Minus setzen? # Was Was wird wird aus aus einem Trapez, verändert man man die die Länge einer der der parallelen Seiten? Auswirkung auf auf die die Flächeninhaltsformel? # Prisma, Säule, Stange, Plättchen, DdM II, WS 2000/2001, Profke 53

54 4.3.3 Übungsarten: Hausaufgaben Hausaufgaben zum zum Festigen sind sind oft oft die die einzigen Übungen, welche Schüler selbstständig durchführen. Das Das Stellen und und das das Kontrollieren oder oder Besprechen von von Hausaufgaben muss sorgfältig geplant werden. Jeder Schüler sollte wissen, was was zu zu tun tun ist. ist. Jeder Schüler muss große Teile der der Hausaufgabe erledigen können. # Finden von von Lösungswegen # Kontrolle von von Lösungen # Bei Bei Schwierigkeiten soll soll der der Schüler die die Aufgabe abändern dürfen. Die Die Kontrolle durch den den Lehrer soll soll schnell gehen. (Miss-)Erfolge möglichst detailliert bestimmen. DdM II, WS 2000/2001, Profke 54

55 4.3.3 Übungsarten: Weitere Arten Problemorientiertes Üben Produktorientiertes Üben Lesehinweise Winter, H.: H.: Begriff und und Bedeutung des des Übens im im Mathematikunterricht. math. lehren Heft Heft 2/1984, S. S Wittmann, E. E. Ch., Ch., Müller, G. G. N.: N.: Handbuch produktiver Rechenübungen. 2 Bände Stuttgart/Düsseldorf: Klett Klett 1990/1992 für für den den Mathematikunterricht in in der der Grundschule manches übertragbar auf auf den den Mathematikunterricht der der Sekundarstufen DdM II, WS 2000/2001, Profke 55