Versuchsplanung. Produkte und Prozesse optimieren. Wilhelm Kleppmann. 7., aktualisierte und erweiterte Auflage. Beispieldaten und Demo-Software

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1 Wilhelm Kleppmann DVD inside Beispieldaten und Demo-Software Versuchsplanung Produkte und Prozesse optimieren 7., aktualisierte und erweiterte Auflage

2 VII Inhalt Einführung.... Warum Versuche?....2 Warum Statistik?....3 Warum Versuchsplanung? Welche Art von Ergebnissen kann man erwarten? Versuche oder systematische Beobachtung? Versuchsplanung und Six-Sigma-Strategie Ausgewählte Begriffe Zielgrößen Einflussgrößen Steuergrößen Störgrößen Faktoren Faktorstufen Quantitative und qualitative Faktoren Vorgehensweise im Überblick Ausgangssituation beschreiben Untersuchungsziel festlegen Optimale Lage des Mittelwerts Reduzierung der Streuung/Robustheit Erkennen der wichtigsten Störgrößen in der Fertigung Gleichzeitig fertigen und lernen Funktion und Zuverlässigkeit nachweisen Zielgrößen und Faktoren festlegen Auswahl der Zielgrößen Sammlung der Einflussgrößen Auswahl der Faktoren Festlegung der Faktorstufen Einflussgrößen, die nicht untersucht werden Versuchsplan aufstellen Festlegung der Faktorstufenkombinationen Anzahl der Realisierungen Blockbildung Randomisierung Aufwandsabschätzung Versuche durchführen Vorbereitung Durchführung... 33

3 VIII Inhalt 3.6 Versuchsergebnisse auswerten Ergebnisse interpretieren und Maßnahmen ableiten Interpretation Maßnahmen Absicherung, Dokumentation, weiteres Vorgehen Absicherung der Verbesserungen Dokumentation Weiteres Vorgehen Systematische Beobachtung Multi-Vari-Bild Darstellung der örtlichen Verteilung von Fehlern Prozessvergleich Paarweiser Vergleich von Produkten Einfache Versuche Variablenvergleich zur Prozessverbesserung Komponententausch zur Produktverbesserung Überblick über die Methoden nach D. Shainin Statistische Grundlagen Verteilung Häufigkeitsverteilung von Versuchsergebnissen Verteilungsdichte und Verteilungsfunktion Normalverteilung Auswertung einer Stichprobe Repräsentative Stichprobe Eintragung ins Wahrscheinlichkeitsnetz Schätzwerte für Mittelwert und Varianz Vertrauensbereiche Vergleich von zwei Mittelwerten Auswertung von Versuchsergebnissen Festlegung des Stichproben- bzw. Versuchsumfangs Voraussetzungen Transformation von Messwerten Logarithmische Normalverteilung Poisson-Verteilung Box-Cox-Transformation Vollständige faktorielle Versuchspläne Zwei Faktoren auf je zwei Stufen Versuchsplan und Effekte Auswerteformalismus und Beurteilung der Signifikanz Interpretation von Wechselwirkungen Randomisierung und Blockbildung... 02

4 Inhalt IX 7.2 k Faktoren auf je zwei Stufen Versuchsplan Auswertung Versuchsumfang Auswertung von Versuchsplänen mit n = Wahrscheinlichkeitsdarstellung der Effekte Schätzung der Zufallsstreuung durch Pooling Risiken Screening-Versuchspläne Hintergrund Fraktionelle faktorielle Versuchspläne Der fraktionelle faktorielle 2 4 -Plan als Beispiel Anwendung des 2 4 -Plans zur Blockbildung Fraktioneller faktorieller 2 k p -Plan Was bedeutet Vermengung? Auflösung Überblick über 2 k p -Pläne Praxisbeispiel Reflowlöten Plackett-Burman-Versuchspläne * Plackett-Burman-Versuchspläne der Auflösung III Plackett-Burman-Versuchspläne der Auflösung IV Übersättigte Pläne Weitere Screening-Versuchspläne * Funktionstest * Einsatzempfehlungen Robuste Produkte/Prozesse Ziel und Strategie von G. Taguchi Qualitätsziel: Streuung minimieren Entwicklungsstrategie: Robuste Produkte/Prozesse Taguchis Versuchspläne und ihre Auswertung Alternative Ansätze Aus der Differenz von Messwerten abgeleitete Zielgrößen Wechselwirkung zwischen Steuer- und Rauschfaktoren Anmerkungen zu den Orthogonalen Feldern u.ä. * Orthogonale Felder Lineare Graphen und Dreieckstabellen Dummy Levels, Pseudo Factor Designs, Idle Columns Regressionsanalyse Einfache lineare Regression Methode der kleinsten Quadrate Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient Grafische Beurteilung der Residuen Vertrauensbereiche und Signifikanz Zusammenhang lineare Regression Mittelwertvergleich Quasilineare Regression... 89

5 X Inhalt 0.2 Mehrfache Regression Zweifache lineare Regression Transformierte Einflussgrößen Prinzip der schrittweisen Regression Beurteilung des Regressionsmodells Versuchspläne für nichtlineare Zusammenhänge Zentral zusammengesetzte Versuchspläne Orthogonaler Versuchsplan Technisch bedingte Abweichungen vom Versuchsplan Bekannte nichtlineare Abhängigkeiten Varianten von zentral zusammengesetzten Plänen Praxisbeispiel Laserschneiden Alternative Pläne * k - und 3 k p -Pläne Box-Behnken-Pläne Kleine zusammengesetzte Pläne Optimale Pläne Grenzen des quadratischen Modells Einsatzempfehlungen Varianzanalyse Einfache balancierte Varianzanalyse Mehrfache Varianzanalyse Feste und zufällige Effekte * Nicht vollständige Randomisierung * Alle Realisierungen einer Kombination gemeinsam Split-Plot Versuche Screening für mehrstufige Faktoren * Versuchspläne Auswertung Einsatzempfehlungen Versuchspläne für Mischungen * Mischungspläne ohne Begrenzungen Auswertung von Mischungsplänen Mischungspläne mit Begrenzungen Kombinierte Versuchspläne Spezielle Zielgrößen * Gut-Schlecht-Ergebnisse Möglichkeiten zur Vermeidung Auswertung Anzahl Fehler Mehrere Zielgrößen

6 Inhalt XI 6 Sequentielle Optimierungsverfahren * Evolutionary Operations (EVOP) Methode des steilsten Anstiegs Simplexverfahren Neuere Entwicklungen Alternative Modellansätze Erweiterung von Versuchsplänen * Trennung vermengter Wechselwirkungen Zentrumspunkt Zuordnung quadratischer Effekte Nicht realisierbare Faktorstufenkombinationen Software * Allgemeine Hinweise Beschreibung ausgewählter Programme Spezielle Anwendungsgebiete Beispiele * Beispiel Motoroptimierung Literaturbeispiele Übungsbeispiele Papier-Rotor Nürnberger Trichter Anhang A Abkürzungen und Formelzeichen Anhang B Statistische Tabellen Anhang C Wegweiser durch die Verfahren Anhang D Ablauf einer Versuchsplanung Anhang E Ablauf einer Datenauswertung Anhang F Glossar deutsch/englisch Anhang G JAVA-Applets auf der DVD Anhang H Software/Beispiele auf der DVD Anhang J Software/Demos im Internet Index * Für das Verständnis der folgenden Kapitel nicht erforderlich

7 34 3 Vorgehensweise im Überblick Tabelle 3.4 Einzelversuche aus Tabelle 3.3 mit den Versuchsergebnissen Vers. Nr. syst. Nr. Realisierung (Block) Temperatur [ C] Zeit [h] Katalysator [%] Ausbeute [%] ,5 68, , 56, , 52, ,5 56, ,5 62, , 6, , 67, ,5 53, , 70, , 55, ,5 67, ,5 54, , 54, ,5 62, ,5 54, , 6,8 3.6 Versuchsergebnisse auswerten Die statistische Auswertung der Versuchsergebnisse wird ab Kapitel 6 ausführlich beschrieben. Hier werden nur ausgewählte Aspekte kurz erläutert. Bei vollständigen faktoriellen Versuchsplänen wird jede Faktorstufenkombination gleich oft realisiert. Für jede Faktorstufenkombination können die Mittelwerte der Versuchsergebnisse berechnet werden. Durch Vergleich der Einzelergebnisse bei derselben Faktorstufenkombination kann man Ausreißer in den Ergebnissen erkennen. Ausreißer sind Ergebnisse, die offensichtlich nicht zu den anderen Ergebnissen passen. Sie können durch einen falsch eingestellten Faktor, durch falsches Ablesen eines Messgeräts, durch einen Übertragungsfehler o.ä. verursacht werden, d.h. durch Fehler beim Versuch. Da Ausreißer das Ergebnis der Auswertung verfälschen würden, dürfen sie in der weiteren Analyse nicht berücksichtigt werden. Wenn möglich, sollte die Ursache für die Abweichung gesucht und das Ergebnis korrigiert oder der betroffene Einzelversuch wiederholt werden. Ist eine Wiederholung des Einzelversuchs nicht möglich, wird dieser Wert gestrichen. Dabei muss man jedoch sehr vorsichtig sein. Insbesondere wenn die Faktorstufenkombination nur einmal realisiert wurde, kann ein Ausreißer die berechneten Effekte unbemerkt verfälschen. Umgekehrt kann ein scheinbarer Ausreißer auch auf bisher unbekannte, wichtige Einflüsse hinweisen.

8 3.6 Versuchsergebnisse auswerten 35 Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) Durch Umsortieren der Versuchsergebnisse von Tabelle 3.4 in die systematische Reihenfolge von Tabelle 3.2 erhält man Tabelle 3.5. Tabelle 3.5 Ergebnisse für die Ausbeute in der systematischen Reihenfolge Nr. Temperatur [ C] Zeit [h] Katalysator [%] Einzelergebnisse [%] Mittel y i [%] , 52,8 54, 53, , 6,5 6,8 6, , 56,7 55,2 55, , 67,9 70,2 69, ,5 53,6 54, 53, ,5 62,2 62,9 62, ,5 56,5 54,6 55, ,5 68,5 67,2 67,85 Die Unterschiede zwischen den beiden Ergebnissen bei einer Faktorstufenkombination in Tabelle 3.5 sind alle vergleichbar groß. Es gibt daher keinen Hinweis auf Ausreißer. Bei einem vollständigen faktoriellen Versuch gibt es je zwei Faktorstufenkombinationen, die sich nur in einem bestimmten Faktor unterscheiden. So unterscheiden sich in Tabelle 3.5 z.b. Nr. und 2 bzw. Nr. 3 und 4, Nr. 5 und 6 und Nr. 7 und 8 jeweils nur in der Temperatur. Der Mittelwert dieser Unterschiede ist ein Maß für den Einfluss dieses Faktors auf das Versuchsergebnis und heißt Effekt oder auch Haupteffekt dieses Faktors (z.b. Effekt der Temperatur). Für jeden Faktor kann so der Effekt berechnet werden. Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) Effekt der Temperatur ( y2 y) ( y4 y3) ( y6 y5) ( y8 y 7) 4 (6, 65 53, 45) (69, 05 55, 95)... 0, Dieses Ergebnis bedeutet: Bei 40 C ist die Ausbeute im Mittel um 0,575% höher als bei 20 C. Effekt der Zeit ( y3 y) ( y4 y2) ( y7 y5) ( y8 y 6) 4 ( 55, 95 53, 45) (69, , )... 4, Nach 4 h ist die Ausbeute im Mittel um 4,225% höher als nach 2 h.

9 36 3 Vorgehensweise im Überblick Effekt des Katalysators ( y5 y) ( y6 y2) ( y7 y3) ( y8 y 4) 4 ( 53, 85 53, 45) (62, , )... 0, Mit 0,5% Katalysator ist die Ausbeute im Mittel um 0,075% niedriger als mit 0,%. Der Effekt eines Faktors auf das Versuchsergebnis hängt oft davon ab, welchen Wert (welche Stufe) ein anderer Faktor hat. Man spricht dann von einer Wechselwirkung der Faktoren. Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) Bei 4 h Reaktionszeit beträgt der Effekt der Temperatur: ( y4 y3) ( y8 y 7) (69, 05 55, 95) (67, 85 55, 55) 2, Bei 2 h Reaktionszeit beträgt der Effekt der Temperatur dagegen nur: ( y2 y) ( y6 y 5) (6, 65 53, 45) (62, 55 53, 85) 8, Der Effekt der Temperatur ist der Mittelwert (siehe oben): (( y4 y3) ( y8 y7)) (( y2 y) ( y6 y 5)) 2, 7 8, 45 0, Der Effekt der Wechselwirkung zwischen Temperatur und Zeit ist die Hälfte der Differenz: (( y4 y3) ( y8 y7)) (( y2 y) ( y6 y 5)) 2, 7 8, , 4 2 Dieses Ergebnis bedeutet: Bei 4 h Reaktionszeit ist der Effekt der Temperatur um 2,25% größer als im Mittel und um 2 2,25% größer als bei 2 h Reaktionszeit. ) K I > A K JA % 6 A F A H= JK H A EJ ) K I > A K JA + D #! $ # " + D $ + " D # # % # " + " D $ & " # $ # $ # # " D D A EJ + " + 6 A F A H= JK H Bild 3-3 Mittelwerte der Versuchsergebnisse bei verschiedenen Temperaturen und Reaktionszeiten

10 3.7 Ergebnisse interpretieren und Maßnahmen ableiten 37 Durch Umsortieren der Werte kann man auch zeigen: Bei einer Temperatur von 40 C ist der Effekt der Reaktionszeit um 2 2,25% größer als bei 20 C. Bild 3-3 zeigt die Mittelwerte der Versuchsergebnisse bei den Faktorstufenkombinationen Temperatur 20 C und Zeit 2 h, Temperatur 40 C und Zeit 2 h usw. als Zahlenwerte und grafisch. In der grafischen Darstellung ist die Abweichung der beiden Linien von der Parallelität Ausdruck der Wechselwirkung zwischen Temperatur und Zeit. Trotz aller Sorgfalt streuen Versuchsergebnisse aufgrund von zufälligen Einflüssen. Da die Effekte aus diesen Versuchsergebnissen berechnet wurden, streuen auch diese. Die aus den Versuchsergebnissen berechneten (beobachteten) Effekte weichen von den unbekannten wahren Werten zufällig ab. Allerdings treten große Abweichungen nur selten auf. Dies nutzt man, um die Signifikanz von Effekten zu beurteilen: Ist der Effekt größer als seine Zufallsstreuung (formal: die Breite seines Vertrauensbereichs), so nennt man ihn signifikant man ist überzeugt, dass der Effekt echt ist. Ist er kleiner als seine Zufallsstreuung, so nennt man ihn nicht signifikant das heißt nicht, dass er 0 ist, aber er könnte auch 0 sein (Einzelheiten in Kapitel 6 und 7). Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) Die Effekte der Temperatur (A), der Zeit (B) und der Wechselwirkung zwischen Temperatur und Zeit (AB) sind signifikant, der Effekt des Katalysators und der Wechselwirkungen zwischen Katalysator und Temperatur bzw. Zeit sind nicht signifikant. 3.7 Ergebnisse interpretieren und Maßnahmen ableiten Das Ergebnis der rein statistischen Analyse in Abschnitt 3.6 sind Zahlenwerte für die Größe der Effekte, die Breite der Vertrauensbereiche und daraus abgeleitet Aussagen über die Signifikanz der Effekte. Dieses Ergebnis muss jetzt technisch verstanden, interpretiert und in Verbesserungsmaßnahmen umgesetzt werden Interpretation Ist die Wechselwirkung zwischen zwei Faktoren signifikant, so bedeutet dies, dass der Effekt des einen Faktors davon abhängt, welchen Wert (Stufe) der andere Faktor hat. Die beiden Faktoren müssen gemeinsam betrachtet werden. Da Wechselwirkungen als Zahlenwerte nur schwer zu interpretieren sind, wird empfohlen, Mittelwerte für alle Faktorstufenkombinationen dieser beiden Faktoren wie in Bild 3-3 zu berechnen und Konsequenzen aus diesen Mittelwerten abzuleiten. Wichtig ist, dass das Ergebnis technisch plausibel ist. Die besten Ergebnisse sind diejenigen, bei denen im Nachhinein alle Beteiligten denken: Das ist doch eigentlich klar. Warum sind wir da nicht schon längst draufgekommen?

11 38 3 Vorgehensweise im Überblick Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) In Bild 3-3 sind alle signifikanten Effekte grafisch dargestellt: Der Effekt der Temperatur von 0,575% bedeutet, dass der Mittelwert der beiden Ausbeuten bei 40 C (rechts) um 0,575% höher ist als bei 20 C. Der Effekt der Reaktionszeit von 4,225% bedeutet, dass der Mittelwert der beiden Ausbeuten bei 4 h (oben) um 4,225% höher ist als bei 2 h. Der Effekt der Wechselwirkung ist die Abweichung von der Parallelität der beiden Linien (große Wechselwirkung heißt große Abweichung von der Parallelität). Da der Zahlenwert selbst aber ziemlich unanschaulich ist, wird bei signifikanten Wechselwirkungen immer eine Darstellung wie in Bild 3-3 empfohlen. Es ist technisch plausibel, dass bei einer chemischen Reaktion die Ausbeute mit der Temperatur und der Reaktionszeit zunimmt. Es ist auch plausibel, dass der Effekt der Temperatur bei längerer Zeit größer ist als bei kürzerer Zeit (bei noch höheren Temperaturen bzw. Zeiten würde jedoch irgendwann eine Sättigung eintreten, eine Extrapolation der Ergebnisse ist nicht zulässig). Die Katalysatormenge hat anders als ursprünglich erwartet keinen signifikanten Effekt. Das bedeutet, dass auch bei 0,% Katalysator bereits eine Sättigung erreicht ist. Da der Katalysator bei der Reaktion unverändert bleibt, ist auch dieses Ergebnis plausibel Maßnahmen Plausibilität bezieht sich auf die qualitative Abhängigkeit der einzelnen Zielgrößen von den Faktoren. Dabei ist es normal, dass bei mehreren Zielgrößen Zielkonflikte auftreten. Was für eine Zielgröße günstig ist, ist manchmal für eine andere ungünstig. In dieser Situation hilft die quantitative Kenntnis der Abhängigkeit. Damit kann man gezielt Kompromisse finden und alle (widersprüchlichen) Ziele soweit möglich miteinander verbinden. Auch und gerade Kostenminimierung und Prozessvereinfachung sind wesentliche Ziele. Aus diesen quantitativen und technischen Betrachtungen resultiert schließlich ein vorläufiger Maßnahmenkatalog für konkrete Prozess- bzw. Produktverbesserungen. Werden aus den Ergebnissen keine Maßnahmen abgeleitet, so war der Aufwand verschwendet. Dabei kann natürlich im Einzelfall auch die Bestätigung der bisherigen Vorgehensweise ein wichtiges Ergebnis sein. Beispiel aus der chemischen Industrie (Fortsetzung) Die Erhöhung der Temperatur von 20 C auf 40 C erbringt im Mittel eine Erhöhung der Ausbeute von über 0% und damit pro Füllung 000 Mehrerlös. Auch bei 2 h Reaktionszeit beträgt die Erhöhung der Ausbeute noch über 8%. Die Mehrkosten betragen nur 50. Daher wird die Prozesstemperatur (zunächst probeweise) auf 40 C erhöht. Die Erhöhung der Katalysatormenge erbringt keine erkennbare Erhöhung der Ausbeute, würde jedoch zusätzliche Kosten verursachen. Daher wird die Katalysatormenge bei 0,% belassen. Die Verlängerung der Reaktionszeit von 2 h auf 4 h erbringt im Mittel eine Erhöhung der Ausbeute von ca. 4%, bei 40 C sogar um 6% und damit pro Füllung 600 Mehrerlös. Die Mehrkosten betragen jedoch 000 pro Füllung. Daher wird die Reaktionszeit bei 2 h belassen.

12 323 Index A Ablauf Datenauswertung 307 Produkt-/Prozessoptimierung 304 Versuchsplanung 306 A-Effizienz 278 Alias 25 Alternativhypothese 79 Anpassungstest Siehe Lack-of-Fit-Test A-optimal 26 array inner/outer 6 orthogonal 7 ASSISTANT 320 Aufgabe Ausbeute Chemie 04, 4 Ausbeute Halbleiterfertigung 20 Drehautomat 226 Druckgießen 80, 86, 89 Gewinderollen 2 Gießerei 43 Längenmessgerät 67 Leckstrom 80 Motoren 72, 75 Papier-Rotor 297 Schaltkreis 66 Trichter 299 Auflösung 37, 27, 308 augment 27 Ausreißer Begriff 34, 308 Beispiel 46, 294 Tests 7 Wahrscheinlichkeitsnetz 69 Auswertungsverfahren Effektberechnung 95 Mittelwertvergleich 77 Regressionsanalyse 75 Varianzanalyse 222 Vertrauensbereich 73 B backward selection 96 Beispiel Abscheidung in vier Anlagen 223 Ankerwellen 42 Antriebsritzel 250 Anzahl Lötfehler 92 Ausbeute Halbleiterfertigung 5 chemische Industrie 2, 0, 20, 274, 275 Computertest 54 Dickendifferenz Metallschicht 28 Dickenzunahme 75 Elektronikmodul 50 EVOP 35 Galvanik 6 Gewinderollen 34 Gießerei 48 Gummimischung 257 Halbleiterfertigung 49 Keramikfliesen 64 Laserschneiden 206, 255 Lebensdauer 90 Leiterplattenfertigung 45 Literatur 295 Metallpresse 54 Motoroptimierung 290 Papier-Rotor 297 Reaktionsrate 228, 23, 234 Reflowlöten 40 Reifenabrieb 237 Schaltkreis 66, 70 Schichtdicke 88 SiO 2-Abscheidung 96 Spritzgießprozess 35 Stahlsorten 79 Stoßdämpfer 50 Trichter 299 Vakuumverpackung 49 Wafermap 46 Zeitzähler 57 Bestimmtheitsmaß 78, 308 Binomialverteilung 248 Blockbildung Aufwand 30 Auswertung 03 Begriff 28, 308 bei Erweiterung 272 Beispiel 29, 02 Blockfaktor(en) 27, 237 zentral zusammengesetzt 204

13 324 Index Box-Cox-Transformation 93 Brainstorming 2 C CAMEO 288, 320 constraints 27, 278, 29 contour plot Siehe Höhenliniendiagramm control factor 6 Cook-Distanz 98, 35 Cornerstone 28, 283, 39 crossed 235 D Datenauswertung 307 D-Effizienz 278 Design of Experiments Siehe Versuchsplanung Design-Expert 28, 284, 37, 320 desirability function 253 destra 288, 320 DFFITS 98 DMAIC 8 DOE Siehe Versuchsplanung DOE++ 289, 320 Dokumentation 39 D-optimal 26, 273, 278, 29 Dosis-Wirkungs-Zusammenhang 249 Dreieckstabelle 72 Drei-Faktor-Wechselwirkung Siehe Wechselwirkung dummy levels 73 E Effekt als Mittelwertdifferenz 78 Anzahl 08 Begriff 308 Berechnung 09 einer Wechselwirkung 96 eines Faktors 35, 96 fest/zufällig 23 für Mittelwert 09 S/N (signal/noise ratio) 63 Signifikanz 98 Vertrauensbereich 99 Wahrscheinlichkeitsdarstellung 5 Wechselwirkung bei Regression 93 Zusammenhang mit Regression 88 Einflussgröße Begriff, 308 Ideenfindung 2 nicht untersucht 25 Regression 75 Einflussgrößen-/Zielgrößenmatrix 2 Einsatzempfehlungen Funktionstest 57 nichtlineare Zusammenhänge 220 Screening mehrstufig 239 Screening zweistufig 56 Einzelversuch 308 E-optimal 27 Ergebnisse interpretieren 37 erwartungstreu 7, 33 Erwünschtheit 253 Evolutionary Operations Siehe EVOP EVOP Faktorstufen 24 Probleme 262 Untersuchungsziel 8, 9 Vorgehensweise 26, 35 extreme vertices 278 F Faktor Auswahlhilfen 4 Auswahlkriterien 22 Begriff 2, 309 gegenseitige Beschränkung 293 geschachtelt/gekreuzt 235 qualitativ (=kategorisch) 3, 24, 309 quantitativ (=numerisch) 3, 23, 309 Faktorstufe Anzahl festlegen 23 Begriff 3, 309 fest/zufällig 23 natürlich/normiert 20 nichtlinear 202 Werte festlegen 24 Faktorstufenkombination 26, 07 nicht realisierbar 277 Fehler./2. Art 85, 309, 34 Anzahl 9, 252 feste Effekte 23 Foldover 52, 27 forward selection 96 Freiheitsgrad bei Pooling 9 einfache Regression 84

14 Index 325 einfache Varianzanalyse 224 faktorieller Plan 09 korrigiert für Block 04 Lateinische Quadrate 237 Mittelwertvergleich 78 Stichprobe 74 zweifache Regression 93 F-Test 89 Funktionstest 54 FUSION 289, 320 F-Verteilung 224 G G-Effizienz 278 gemischtes Modell 23 Generator 26 GlobalOptimize 268 GlobalOptimize 320 G-optimal 27 grafische Darstellung Box-Cox-Transformation 93 Effekt Faktor 97 Effekt Wechselwirkung 98 Fehlerverteilung 45 Histogramm 63 Höhenlinien Beispiel 20, 294 Höhenlinien Mischung 243 Komponententausch 58 Masern-Diagramm 48 Messwerte 6 Mittelwertvergleich 2 Multi-Vari-Bild 4 Normalverteilung 65 Signifikanz 82, 00,, 208 Variablentausch 53 Wahrscheinlichkeitsnetz Effekte 8 Messwerte 70 Residuen 89 Wechselwirkung bei Regression 95 Wechselwirkung mehrstufig 230 Wirkungsfläche 6 Grundgesamtheit 63 Grundlagen Statistik 60 Gut-Schlecht-Ergebnisse 246 H Half-Normal-Plot 2 Häufigkeit absolut/relativ 6 kumuliert 62 Häufigkeitsverteilung 60 Haupteffekt 35 Hebel 97, 35 Histogramm 6 Höhenliniendiagramm 95, 209, 243, 294 I Ideenfindung 2 idle columns 73 inclusions 27, 273 indifferent 79 inner array 6 I-optimal 27 Ishikawa-Diagramm 2 J JAVA-Applets 32 JMP 28, 284, 39 K Kernel-Regression 268 Klasse 6 klassisch 7, 7 Kolmogoroff-Smirnoff-Test 7 Komponententausch 56 Korrelation zwischen Einflussgrößen 90, 97 Korrelationskoeffizient 78 Kriging 268 kubisches Modell 29 L Lack-of-Fit-Test 86, 98, 275, 35 Lateinische Quadrate 236 Lenth ME 2 leverage Siehe Hebel lineare Regression 75, 35 linearer Graph 72 Linearitätstest 86, 98 Literatursuche 295 Logit-Regression 249 loss function 59 M Masern-Diagramm 48 Maßnahmen ableiten 38 Metaplantechnik 2

15 326 Index Minimum Aberration 40 Minitab 28, 285, 37, 39 Mischungspläne kombiniert 244 mit Begrenzungen 243 ohne Begrenzungen 24 Mittelwert Begriff 309 Effekt 09 Lage 6 Normalverteilung 65 Stichprobe 7 Vertrauensbereich für 73, 33 Mittelwertvergleich 77, 34 mixed model 23 MODDE 28, 285, 37, 320 MultiSimplex 32 Multi-Vari-Bild 4 N nested 235 Neuronale Netze 268 Nichtlinearität 273 noise factor 6 normal probability plot Siehe Wahrscheinlichkeitsnetz Normalverteilung 65 Simulation 33 standardisiert 66 Nullhypothese 79 O One-factor-at-a-time 4 Optimierung mehrere Zielgrößen 209, 253, 294 sequentiell 260 orthogonales Feld 62, 7 Orthogonalität Begriff 9 Beispiel 205 outer array 62 Outlier Siehe Ausreißer P Paarweiser Vergleich 50 Parameterdesign 6 Pareto-Prinzip 59 Plackett-Burman 49 Plan Siehe Versuchsplan Poissonverteilung 9, 252 Pooling 9 P-P-Plot 7 PRESS 98, 35 probability level 83 probability plot Siehe Wahrscheinlichkeitznetz Prognosefähigkeit 98 Prozessablaufdiagramm 2 Prozessvergleich 48 pseudo factor designs 73 Pure Error 98 Q Q-optimal 27 Q-Q-Plot 7 quadratisches Modell Erweiterung auf 275 Gleichung 99 Grenzen 28 R Radiale Basisfunktionen 268 Randomisierung Aufwand 30 Begriff 28, 309 Beispiel 29 nicht vollständig 233 Wirkung an Beispiel 02 Rauschfaktor Begriff 3 Faktorstufen 24 outer array 6 Realisierung Anzahl n berechnen 27, 4 n= auswerten 5 Regression Beurteilung 97 einfach linear 75, 35 Matrixformalismus 93 mehrfach 89 quadratischer Effekt 99 quasilinear 89 schrittweise 96 Wechselwirkung 93, 99, 208 Zusammenhang Effekt 88, 9, 94 Regressionsanalyse 75, 309 Regressionskoeffizient 309 Reihenfolge Einzelversuche 87, 02

16 Index 327 systematisch 35 zufällig 28 Residuen Begriff 30 Berechnung 88 grafische Beurteilung 8, 35 standardisiert/studentisiert 8 Wahrscheinlichkeitsnetz 89 resolution Siehe Auflösung response surface 209 Robustheit als Ziel 58 alternative Ansätze 69 Begriff 7 grafische Darstellung 60 Maßzahlen 63 Rosa X 54 Rotes X 53 S S.d.q.A. 76, 35 S/N signal-to-noise-ratio 63 Sättigung 202, 28 Screening Erweiterung 27 mehrstufige Faktoren 236 zweistufige Faktoren 22 sequentielle Optimierung EVOP 26, 35 neuere Entwicklungen 266 Simplexverfahren 264 Software 320 steilster Anstieg 263 Shainin Komponententausch 56 Multi-Vari-Bild 4 Paarweiser Vergleich 50 Prozessvergleich 48 sieben Werkzeuge 59 Überblick 59 Untersuchungsziel 8 Variablenvergleich 52 Shapiro-Wilk-Test 7 Signal-Rausch-Verhältnis 63 significance level 83 Signifikanz Begriff 30 Definition 79 grafisch 82 Regression 85 Signifikanzniveau 83 Simplexgitterplan 24 Simplexverfahren 264 Simplex-Zentroid-Pläne 242 Six-Sigma 8 Software 280, 36, 39 Soll-/Istwerte 277 Spline Funktionen 268 Split-Plot 234 standard error 78, Siehe auch Standardabweichung z.b. eines Effekts Standardabweichung Begriff 30 eines Effekts 78, 98, 09, 279 eines Mittelwerts 73 Normalverteilung 65 Stichprobe 7 STATGRAPHICS 28, 285, 37, 39 STATISTICA 28, 286, 38, 39 STAVEX 28, 286, 38, 320 steepest ascent Siehe steilster Anstieg steilster Anstieg 263, 35 Steuerfaktor Begriff 3 inner array 6 Unterteilung 64 Steuergröße, 2, 30 Stichprobe Begriff 60, 65 repräsentativ 66, 87 Stichprobenumfang 73, Siehe auch Versuchsumfang Störgröße 2, 2, 30 Streudiagramm 59 Stufe Siehe Faktorstufen Summenhäufigkeit 62 Systemdesign 6 T Taguchi Alternativen zu 69 Designphasen 60 Kritik an 7 mehrstufige Pläne 236 Robustheit 58 Software 32 Strategie 59 Untersuchungsziel 7 Versuchspläne 6 Team 2 Testabdeckung 55

17 328 Index Toleranzdesign 6 Transformation Anwendung 83 arcsin 248 Box-Cox 93 Einflussgrößen 93 logarithmisch 90 Messwerte 90 Wurzel 92, 252 Trend 02, 82 t-wert 74 Typ Siehe Auflösung U ULTRAMAX 32 Umgebungsbedingungen 293 Unterschied (hoch)signifikant 79 indifferent 79 Untersuchungsziel 6 Ursache-Wirkungs-Diagramm 2 V Variablenvergleich 52 Varianz Begriff 30 Normalverteilung 65 Residuen 84 Stichprobe 7 Varianzanalyse Begriff 30 einfach 222 mehrfach 228 Streuungszerlegung 227 Varianzinflationsfaktor 97, 278 Varianzkomponente 23 Verbesserung absichern 39 Verbesserungszyklus 40 Verlustfunktion 59 Vermengung Begriff 25, 30 Risiken 33 trennen 27 Versuchsaufwand abschätzen 30 Versuchsplan 3 k - und 3 k p 23 Begriff 3 Box-Behnken 24 Desperado 53 D-optimal 26, 273, 29 drehbar 203 Erweiterung 27 flächenzentriert 204 fraktionell faktoriell 23 gesättigt 38, 72 klein zusammengesetzt 25 Minimum Aberration 40 Minimum Resolution IV/V 53 Mischungen 240 nichtlineare Zusammenhänge 99 optimal 26 orthogonal 97, 200 orthogonal und drehbar 203 orthogonale Blöcke 204 orthogonales Feld 62 Plackett-Burman 49 Screening 22 Simplexgitterplan 24 Simplexverfahren 264 Simplex-Zentroid-Pläne 242 Split-Plot 234 übersättigt 53 vollständig faktoriell 95 Wechselwirkungen trennen 27 zentral zusammengesetzt 99 Zentrumspunkt 273 Versuchsplanung Einsatzgebiete Ergebnisse 6 klassisch 7, 7, 95, 99 Prinzip 4 Shainin 7, 8, 4, 59 Software 280, 39 Taguchi 7, 7, 58 Vorgehensweise 4, 306 Vorteile 5 Versuchsumfang Anzahl Fehler 252 Auswirkung 84 Begriff 4, 78, 3 gut-schlecht 250 Mittelwertvergleich 85 nichtlineare Zusammenhänge 22 Plackett-Burman 52 Screeningpläne 56 Varianzanalyse 226 vollständig faktoriell 4 Verteilung Binomial 248 F- 224 Fehler örtlich 45

18 Index 329 Häufigkeit 60 logarithmisch normal 90 nicht normal 69 normal 65, 33 Poisson 9 t- 73 Verteilungsdichte 63 Verteilungsfunktion 63 Vertrauensbereich Begriff 3 für Differenz 78 für Effekt 99 für Mittelwert 73, 33 für Regression 84, 35 Hinweise zu 76 Simulation 33 Vertrauensniveau 74, 33 VIF 97, 278 Visualisierung 32 Vorhersagebereich 87, 3, 35 W Wahrscheinlichkeitsnetz Effekte 5 Entstehung 68 Messwerte 69 Residuen 88 Wechselwirkung Begriff 3 Drei-Faktor 09 Formel 96 Grafik 98 Höhenliniendiagramm 95 Interpretation 00, Varianzanalyse 228 Vermengung 25, 34 Vermengung trennen 27 Zwei-Faktor 00, 09 Wirkungsfläche 6, 95, 209 Wunschfunktion 253, 3 X XSel 28, 287, 38, 39 Z Zentrumspunkt 273, 35 Zielgröße Anzahl Fehler 252 Auswahlkriterien 9 Begriff 0, 3 gut-schlecht 246 mehrere 20, 253, 29 zufällige Effekte 23 Zuordnung 24 Zuverlässigkeitsuntersuchungen 56 Zwei-Faktor-Wechselwirkung Siehe Wechselwirkung