CFD-Simulation der Feststoffeinbindung in einen Sprühstrahl

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1 Tropfen-Partikel-Wechselwirkung 893 Kurzmitteilung CFD-Simulation der Feststoffeinbindung in einen Sprühstrahl Gerhard Schaldach 1 *, Damian Pieloth 1, Boris Kohnen 1, Maik Großmann 2 und Peter Walzel 1 DOI: /cite Die Herstellung von Formteilen und Dämmstoffen aus modifizierten Polyurethanschäumen im Sprühverfahren hat in den letzten Jahren einen deutlichen Zuwachs erfahren. Hierbei werden Füllstoffe wie Glasfasern oder Metallpartikel in den Sprühstrahl eingebunden, um die gewünschten Produkteigenschaften zu erzielen. Die vorliegende Arbeit widmet sich der numerischen Simulation (CFD) der Sprühstrahlausbreitung unter besonderer Berücksichtigung der Einbindung von Partikeln in den Sprühstrahl. Experimentelle Untersuchungen an einer Sprühversuchsanlage zeigen, dass die hier vorgestellte Methode eine realitätsnahe Vorhersage der Partikeleinbindung in einen Sprühstrahl erlaubt. Schlagwörter: CFD-Simulation, Mehrphasenströmung, Sprays, Tropfen-Partikel-Wechselwirkung Eingegangen: 29. Oktober 2010; revidiert: 14. März 2011; akzeptiert: 05. April 2011 CFD Simulation of a Spray including Particle-Droplet Interaction Sound-absorbing mats consisting of cross-linked Polyurethane (PUR) foam and metal reinforcements, door panels and centre consoles for the interior of vehicles became important products for automotive component suppliers. The leading technology for the production of foam on the base of PUR with noise absorbing properties is the application of powder insertion (e.g. metal) in the PUR spray. The numerical simulation (CFD) of the spray including the particle-droplet interaction is presented. The theoretical background of the implemented models is explained and the experimental results achieved with a pilot plant are compared with the numerical results. The presented simulation offers the possibility to suitably predict the metal powder distribution in a PUR spray. Keywords: CFD simulation, Multiphase flow, Particle-droplet interaction, Sprays 1 Problemstellung Polyurethansprühverfahren sind zukunftsweisende Herstellungstechniken für verschiedenste Formteile. Im Sanitärbereich werden Badewannen, Duschtassen und Whirlpools und im Automotivbereich z. B. Karosserieteile für Caravans, Lkw und Pkw mit dieser hergestellt. Hierbei werden kurze Glasfasern in den Polyurethansprühstrahl eingebunden. Eine weitere Anwendung findet das Sprühverfahren z. B. bei der Herstellung schalldämmender Polyurethanschäume (PU) im Kfz-Bereich. Bei ihrer Herstellung müssen zur Erhöhung der Dichte und Stabilität 1 Gerhard Schaldach Damian Pieloth, Boris Kohnen, Prof. Peter Walzel, TU Dortmund, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik, Emil-Figge-Straße 68, Dortmund, Germany; 2 Dr. Maik Großmann, IAC Group GmbH, Hannoversche Straße 120, Celle, Germany. Feststoffpartikel, z. B. Magnetitpartikel, eingebunden werden. Für die Zugabe von Feststoff zu Schäumen sind zwei Vorgehensweisen möglich. Zum einen kann der Feststoff vor dem Vermischen der beiden Komponenten (Polyol und Isocyanat) einer Komponente zugegeben werden. Zum anderen kann der Feststoff nach dem Vermischen der Komponenten in den austretenden Sprühstrahl eindosiert werden. Bei dem ersten Verfahren ist sichergestellt, dass der Feststoff homogen im austretenden PU-Schaum vorliegt. Ein gravierender Nachteil dieser ist aber der hohe Verschleiß im Ventilsystem und in der Mischkammer durch Abrieb. Dort treffen die Feststoffpartikel mit hoher Geschwindigkeit auf die Wand der Mischkammer. Die Standzeiten der Mischkammern sind selbst bei gehärtetem Material sehr kurz. Zudem besteht das Risiko der Verstopfung der Zerstäuberdüse. Bei dem hier untersuchten Verfahren wird der Feststoff in den sich ausbreitenden Sprühstrahl eindosiert. Die Tropfen des Aerosols adsorbieren die Feststoffpartikel und Chemie 2011, 83, No. 6, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

2 894 G. Schaldach et al. Abbildung 1. Schnittdarstellung des untersuchten Sprühkopfs, zentraler Düsenkanal zur besseren Sichtbarkeit vergrößert dargestellt. binden sie somit in das spätere Produkt ein. Die Zugabe des Feststoffs erfolgt durch Zuführungen in einem speziellen Sprühkopf, der nach dem Düsenaustritt angebracht ist. Abb. 1 zeigt eine schematische Schnittdarstellung des verwendeten Sprühkopfs. Nachteilig bei dieser Art der Feststoffzuführung sind die inhomogene Verteilung des Feststoffs im späteren Produkt und das Zuwachsen der Öffnungen für den Feststoff im Sprühkopf durch dort abgeschiedene Tropfen. Die Entwicklung und Optimierung eines Sprühkopfes hinsichtlich der Feststoffzugabe für eine homogene Verteilung im Sprühstrahl erfordert deshalb umfangreiche experimentelle Untersuchungen. Die numerische Strömungssimulation (Computational Fluid Dynamics, CFD) wird zunehmend als Werkzeug zur Untersuchung von Vorgängen in der Verfahrenstechnik und zur Verfahrensoptimierung eingesetzt [1 4]. Hierbei wird angestrebt, die häufig aufwendigen und kostspieligen experimentellen Untersuchungen durch CFD- Berechnungen zu ersetzten. In der vorliegenden Arbeit wurde das CFD-Programm CFX in der Version 11 von Ansys eingesetzt. Dieses Programm bietet die Möglichkeit der Simulation der turbulenten Zweiphasenströmung, wie sie am Austritt eines Zerstäubers zu finden ist. Jedoch besteht, wie mit anderen, auch mit dieser kommerziellen Software nicht die Möglichkeit, die Einbindung der Partikel in den Sprühstrahl zu berücksichtigen. Zur Bearbeitung der eigentlichen Fragestellung nach der Verteilung des Feststoffs im Sprühstrahl, war es daher notwendig, ein Modell zur Tropfen-Partikel-Interaktion in die vorhandene Software zu implementieren. Mit dieser Arbeit wird ein Werkzeug zur Verfügung gestellt, das die Vorhersage der Feststoffeinbindung in den Sprühstrahl erlaubt. d S >5lm wird, im Gegensatz zu diffusen Effekten bei noch kleineren Partikeln, vorwiegend durch die Trägheit der Staubkörner bestimmt. Die Reinigung einer Staubatmosphäre wird im Löffler-Modell in drei Teilabschnitte unterteilt: 1. Die Partikelabscheidung am Einzeltropfen 2. Das vom einzelnen Tropfen gereinigte Gasvolumen 3. Die Änderung der Beladung des Gasvolumens mit Staub durch die Abscheidung an allen Tropfen des Sprays Bei der Partikelabscheidung am Einzeltropfen kann die Abscheidewahrscheinlichkeit u, als Produkt der Auftreffwahrscheinlichkeit g und der Haftwahrscheinlichkeit h betrachtet werden: f ˆ gh (1) Für die Abscheidung an Tropfen gilt allgemein u = g, da h gleich eins gesetzt wird [8]. Die Auftreffwahrscheinlichkeit g, auch Auftreffgrad genannt, ist das Verhältnis aus dem effektiven Einfangquerschnitt e zum Kugelquerschnitt d F des Tropfens: g ˆ e 2 (2) d F Zur Berechnung der Auftreffwahrscheinlichkeit g müssen also jene Grenz-Bahnen der Staubpartikel um die Tropfen berechnet werden, die gerade die Tropfenoberfläche berühren. Ergebnisse solcher Berechnungen für g liegen für verschiedene Tropfen-Re-Zahlen, d. h. verschiedene Strömungsprofile um den Tropfen, vor [6]. Sie werden über die Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen und den daraus resultierenden Bewegungsbahnen der Staubpartikel gewonnen. Abb. 2 zeigt exemplarisch den Zusammenhang von g und der Stokes-Zahl, bzw. dem Trägheitsparameter W mit W ˆ qpv rel d S 2 18l L d F (3) 2 Grundlagen Barth [5], Löffler [6 8] und Schuch [9] haben ein theoretisches Modell des Einfangs von Staubpartikel durch Tropfen entwickelt und experimentell überprüft. Die physikalische Grundlage dieses Modells ist die Massenträgheit. Die Abscheidewahrscheinlichkeit für Staubpartikel mit Durchmessern Abbildung 2. Zusammenhang zwischen g und W [8] WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie 2011, 83, No. 6,

3 Tropfen-Partikel-Wechselwirkung 895 Hierbei bedeutet q p die Dichte des Partikels, v rel die Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Luft und l L die dynamische Viskosität der Luft. Nach Löffler [6] kann zwischen g und W folgender Zusammenhang in Parameterform dargestellt werden: W b g ˆ (4) W a Die Werte für a und b hängen von den Tropfen-Re-Zahlen ab und sind für einzelne Re-Zahlen in den Arbeiten von Löffler und Schuch angegeben. Die Tropfen-Re-Zahl (Gl. (5)) wird über die Dichte der Luft q L, der Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Luft v rel, dem Tropfendurchmesser d F und der dynamischen Viskosität der Luft g L gebildet. Re ˆ qlv rel d F l L (5) Das vom einzelnen Tropfen gereinigte Gasvolumen ist das Produkt aus dem effektiven Einfangquerschnitt eines Tropfens und dem Weg, den er relativ zu dem zu reinigenden Gas zurücklegt. Wird dieses Gasvolumen auf das Volumen des Tropfens bezogen, so erhält man das spezifische Reinigungsvolumen RK des Tropfens RK ˆ 3 Z t 2 2d F g t v rel t dt (6) t 1 mit t 1 und t 2 als Intervallgrenzen der Zeit in der die Abscheidung betrachtet wird. Die Änderung der Beladung des Gasvolumens mit Staub durch die Abscheidung an allen Tropfen des Sprays folgt durch die Summierung der jeweiligen Abscheidungen für jede Tropfengröße. Dabei wird angenommen, dass nachfolgende Tropfen auf ein stets wieder vermischtes, wenn auch in der Konzentration reduziertes System Feststoff/Luft treffen, da die einzelnen Strombahnen und die Interaktion der gereinigten Gassen mit dem Modell nicht erfasst werden. Das Modell der Staubadsorption nach Löffler wurde in der Simulationsumgebung Ansys in einer Fortran User Subroutine implementiert. Die Relativgeschwindigkeit des Tropfens zum Gasvolumen wird durch die Simulationsumgebung berechnet und an die Subroutine absorb übergeben. Zusammen mit den Stoffdaten lässt sich über die Definition von W die Abscheidewahrscheinlichkeit g nach Gl. (4) bestimmen. Dafür müssen in Gl. (4) die Parameter a und b bekannt sein. Diese liegen aber nur für vereinzelte Re-Werte, d. h. Relativgeschwindigkeiten, vor. Deshalb wurden Ausgleichkurven, wie in Abb. 3 dargestellt, für a und b bestimmt und in der absorb Routine implementiert. Somit kann die Abscheidewahrscheinlichkeit g berechnet und damit auch das vom einzelnen Tropfen gereinigte Gasvolumen bestimmt werden. Die Addition der Abscheidungen durch alle Tropfen des Sprays ermöglicht die Berechnung der Änderung der Beladung des Gasvolumens mit Staub. Abbildung 3. Ausgleichkurven für die Parameter a und b. 3 Experimentelle Charakterisierung des Sprays Für die Untersuchungen des Sprühverhaltens der Polyurethandüse wurde Mesamoll, q = 1,05 g cm 3, g = 112 mpa s, als Ersatzstoff für die üblicherweise verwendeten Komponenten (Polyol und Isocyanat) eingesetzt. Mesamoll ist ein ungiftiges Polyol und zeigt ein ähnliches Zerstäubungsverhalten. Bei der eingesetzten Zerstäuberdüse handelt es sich um eine Hohlkegeldüse mit zwei tangentialen Zuläufen (f = 0,16 mm) und einer Öffnung mit einem Durchmesser von 0,8 mm. Der Durchsatz betrug bei einem Betriebsdruck von ca. 80 bar etwa 88 kg h 1. Es stellte sich ein Sprühwinkel von 52 ein. Die Tropfengrößen- und Geschwindigkeitsverteilungen wurden mit Hilfe eines Phasen-Doppler-Anemometers (PDA) der Firma Dantec bestimmt. Das Spray wurde an mehreren Orten mit Variation des horizontalen und vertikalen Abstands von der Düsenmündung vermessen. Die Betriebsbedingungen der Düse, wie z. B. Vordruck, Volumenstrom, wurden bei den Messungen für den genannten Betriebszustand konstant gehalten. Hieraus resultierte im Abstand von 50 mm von der Düse ein volumenbasierter mittlerer Tropfendurchmesser von (d 50,3 ) = 62,2 lm, mit einer Verteilung die durch den Span-Wert SP = (d 90 d 10 )/d 50 von 1,2 charakterisiert werden kann. Die mittlere Tropfengeschwindigkeit betrug im Abstand von 50 mm von der Düse 14 m s 1. Zur Kontrolle wurde die Tropfengeschwindigkeit mit einer Hochgeschwindigkeitskamera (Modell HSS3 der Firma LaVison) erfasst. Hierbei wurden die Weglängen einzelner Tropfen mit einer Frequenz von Hz vermessen und aus Weglänge und Zeitintervall die Tropfen- Chemie 2011, 83, No. 6, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

4 896 G. Schaldach et al. geschwindigkeit errechnet. Diese Methode hat die mit dem PDA gemessene Tropfengeschwindigkeit bestätigt. Zur schrittweisen Validierung der CFD-Berechnungen wurde die Massenverteilung des Mesamoll im Sprühstrahl mit Hilfe eines einreihigen Patternators ermittelt. Dieser bestand aus transparenten Acrylröhren mit einem Durchmesser von 8 mm. Abb. 4 zeigt die relative Massenstromverteilung im Sprühstrahl bei einer Entfernung zwischen Sprühkopf und Patternator von 10 cm. Hierbei wurde der relative Massenanteil jeweils aus dem Verhältnis der Masse an gesammeltem Mesamoll je Sammelrohr zur Summe der Masse aus allen Sammelrohren errechnet. Als Feststoff zur Erhöhung der Dichte von PU-Schäumen wird u. a. Magnetit der Firma Minelco (Essen) eingesetzt. Bei den hier durchgeführten Experimenten wurde ebenfalls dieses Material verwendet. Die Dichte beträgt 5,0 g cm 3, der massenmediane Partikeldurchmesser ist d 50,3 =18lm. Die vom Hersteller angegebene Korngrößenverteilung des Magnetits wurde zusätzlich mit Hilfe der Laser-Streulicht Messtechnik bestimmt. Hierzu wurde das Pulver in einem Luft-Feststoff-Injektor dispergiert. Die Messung erfolgte an verschiedenen Positionen im erzeugten Partikelstrom und konnte den vom Hersteller angegebenen mittleren Partikeldurchmesser von 18 lm bestätigen. Zur experimentellen Untersuchung der Feststoffverteilung im Sprühstrahl wurde der in Abb. 5 gezeigte Versuchsaufbau verwendet. Im oberen Teil des Bildes befindet sich der Sprühkopf mit der Düse. Es handelt sich bei dem Düsenkopf um einen im Handbetrieb genutzten Apparat; ein Handgriff mit Abzug ist links zu erkennen. Für die Versuche wird dieser Abzug arretiert, so dass ein Dauerbetrieb möglich wird. Links und rechts von der Düse befinden sich die Zuführungen für das Magnetit (Feststoffzuführung) und die Flüssigkeit (Mesamoll). Unterhalb der Düse, im Abstand von 30 cm vom Düsenkopf, ist ein zwei dimensionaler Patternator bestehend aus einem Raster aus 225 Reagenzgläsern (15 15 Gläser, mm) angeordnet, um sowohl die Flüssigkeit als auch den Feststoff aufzufangen. Über den Vergleich der Füllhöhen sowohl des sedimentierten Feststoffs als Abbildung 5. Versuchsaufbau für die experimentelle Bestimmung der Feststoffverteilung im Sprühstrahl. auch der Flüssigkeit in den Reagenzgläschen mit vorher durchgeführten Referenzmessungen (mit Wägung) wurden die Anteile an Feststoff ermittelt. Die Düse war mittig über dem Patternator ausgerichtet. Nach Auswertung der Massen in den einzelnen Reagenzgläsern ergibt sich das in Abb. 6 dargestellte Bild. Die Massen des Magnetits aus allen 225 Messpositionen sind in Abbildung 4. Relative Massenverteilung des Mesamoll im Abstand von 10 cm vom Düsenaustritt. Abbildung 6. Verteilung des Feststoffs im Sprühstrahl in einer Entfernung von 30 cm von der Düse WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie 2011, 83, No. 6,

5 Tropfen-Partikel-Wechselwirkung 897 einem Höhenliniendiagramm zusammengefasst (Abb. 6). Die Messungen sind bezogen auf den Gesamtmassenstrom normiert, um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu erleichtern. Die x- und y-achse beschreiben den Abstand der einzelnen Messpunkte vom Zentrum. Durch die punktuelle Zuführung des Magnetits an zwei gegenüberliegenden Stellen an der Düse werden auch zwei Bereiche im Patternator abgebildet. Die Entfernung der beiden Punkte vom Mittelpunkt beträgt etwa 50 mm. Der Feststoff wird durch diese Art der Zuführung erwartungsgemäß inhomogen verteilt. 5 Ergebnisse der CFD-Simulationen In einem ersten Schritt wurde das durch die Simulation erhaltene Sprühbild ohne Feststoff (s. Abb. 7) mit dem experimentell durch Patternator-Messungen bestimmte Sprühbild in 10 cm Abstand von der Düse verglichen. Hierzu ist der relative Massenfluss entlang einer Linie in einem Abstand von 10 cm von der Düse aufgetragen. In diesem Abstand wurden ebenfalls die Patternatormessungen durchgeführt. Das simulierte Sprühbild ohne Feststoffzugabe stimmt qualitativ mit dem gemessenen Sprühbild überein. 4 CFD-Berechnungen Das dreidimensionale Rechengebiet bestand aus etwa 1,2 Mio. Kontrollvolumen. Die Ränder des Sprühkopfes wurden zur besseren Auflösung der wandnahen Strömungen durch prismatische Elemente dargestellt, während das restliche Volumen durch Tetraederelemente aufgelöst wurde. Die Ränder des Rechengebietes sind offen und erlauben somit z. B. das Ansaugen von Luft aus der Umgebung, wie dies auch in der Realität der Fall ist. Neben der Lösung der Erhaltungsgleichungen für die kontinuierliche Phase werden die Tropfenbahnen aus der Betrachtung der Kräftebilanzen an den Tropfen berechnet. Der Sprühstrahl mit der umgebenden Luft wurde nach der Euler-Lagrange-Methode mit zwei Wege Kopplung modelliert [10], wobei die zuvor mit dem PDA gemessenen Startbedingungen, wie z. B. Tropfengrößenverteilung, Tropfengeschwindigkeit, Sprühwinkel und Massenflussrate, verwendet wurden. Die Tropfen des Sprays bestehen aus Mesamoll und einem Anteil des an ihnen abgeschiedenen Magnetits. Dieser Anteil ist beim Verlassen der Düse zunächst Null. Das feinkörnige Magnetit wird in der Simulation in die kontinuierliche Phase (Eulerphase = Luft) gleichmäßig eingebettet. Die kontinuierliche Phase besteht an den Feststoffzuführungen am Sprühkopf lediglich aus Magnetit. Für die Simulation wird der Magnetit als monodispers angenommen. Aufgrund des geringen Volumenstroms ist die Feststoffgeschwindigkeit am Ausgang der Zuführung sehr klein. Abhängig von der relativen Geschwindigkeit zwischen Tropfen und Feststoffpartikel bzw. Luft sowie der aktuellen örtlichen Konzentration und Größe der Tropfen wird ein bestimmter Anteil des Feststoffs aus der Umgebung gemäß der mit Gl. (6) implementierten Subroutine adsorbiert. Die ausgewaschene Menge an Magnetit wird zum Tropfen addiert und aus der kontinuierlichen Phase entnommen. Somit wird wie bei einem Nasswäscher der Feststoff kontinuierlich aus der Gasphase abgereichert und die Konzentration des Feststoffs in den Tropfen nimmt stetig zu. Die Rechenzeit auf dem Hochschulrechner für eine Betriebseinstellung (Linux Cluster) betrug unter Verwendung von 10 CPU etwa 8 Stunden. Abbildung 7. Verteilung des Feststoffs im Sprühstrahl in einer Entfernung von 10 cm. Im nächsten Schritt wurde mit den gemessenen Randbedingungen die Simulation unter Berücksichtigung der Einbindung des Feststoffs in die Flüssigkeit durchgeführt. In der Abb. 8a sind die Tropfenbahnen des austretenden Sprays mit dem relativen Anteil an Feststoff im Sprühstrahl dargestellt. An den jeweiligen Zuführungen bilden sich schmale Bereiche in denen der Feststoff von den Tropfen absorbiert wird. Die punktuelle Zugabe führt im Sprühbild zu der in Abb. 8b gezeigten Verteilung des Feststoffs. Hier ist in einem normierten Höhendiagramm wie bei den Patternator-Messungen der Feststoffgehalt dargestellt. Die Ergebnisse der CFD-Rechnung zeigen ebenso, dass sich das Magnetitpulver nicht homogen über den gesamten Sprühstrahl verteilt, sondern sich zwei Bereiche mit hoher Konzentration ausbilden. Der Vergleich mit den Ergebnissen der Patternator-Messung (Abb. 6) zeigt trotz der vereinfachenden Annahmen eine gute Übereinstimmung. Die Simulation liefert zwar einen etwas steileren Verlauf der Konzentrations-Gradienten an den Grenzen der Bereiche mit der höchsten Feststoff-Beladung, doch ist der Abstand von der Mitte (50 mm) und die Größe der Konzentrationsbereiche mit ca. 20 mm Durchmesser sehr gut vergleichbar. Die Drehung der experimentellen Ergebnisse liegt an der Ausrichtung des Patternators in Bezug zu den Feststoffzugabestellen. Die Simulationsergebnisse erlauben im Gegensatz zu den Messungen eine Differenzierung der in der Sprühebene ankommenden Feststoffanteile. Es ist möglich die luftgetrage- Chemie 2011, 83, No. 6, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

6 898 G. Schaldach et al. Abbildung 8. Relativer Massenanteil von Feststoff im austretenden Sprühstrahl (a) und relative Verteilung des Feststoffs in einer Sprühebene 30 cm unter dem Düsenaustritt (b). nen Feststoffanteile von denen zu unterscheiden, die durch die Tropfen eingefangen wurden. Damit besteht auch die Möglichkeit eine Abscheidungseffizienz anzugeben, die sich als Quotient aus der in die Tropfen eingebundene Staubmasse und der Aufgabemasse des Staubs ergibt. Für den Vorliegenden Fall errechnete sich eine Abscheidungseffizienz von 97,2 %. Magnetit wurde also nahezu quantitativ an die Tropfen gebunden. 6 Schlussfolgerungen und Ausblick Mit der in dieser Arbeit vorgestellten steht ein Werkzeug zur Verfügung, das die Partikeleinbindung in einen Aerosolstrahl realitätsnah wiedergibt. Damit eröffnet sich die Möglichkeit, den Sprühkopf für diese Anwendung zu optimieren. Insbesondere die Anzahl und Position der Feststoffzudosierungen kann vor einer Fertigung festgelegt werden. Denkbar ist auch die Zudosierung mit variierter Luftbeladung an den Zugabestellen. Die Ursache für aufgetretene Verstopfungen der Zuführungen für den Feststoff im Bereich des Austritts lässt sich bei der Betrachtung der Simulationsergebnisse ebenso erkennen. Durch die aus der Umgebung angesaugte Luft entstehen Rezirkulationswirbel im Sprühkopf. Diese können insbesondere kleine Tropfen zurücktransportieren, an den Wänden des Sprühkopfs ablagern und damit ein Zuwachsen der Dosieröffnungen bewirken. Hier könnte beispielsweise ein Luftspalt zwischen Düse und Dosierkopf dafür sorgen, dass Sekundärluft durch diesen Spalt angesaugt wird und die Wirbel vermieden werden. Das hier angewendete Modell zur Feststoffeinbindung wurde zwischenzeitlich für Abscheidung polydisperser Feststoffe erweitert. Formelzeichen a, b [ ] Re-abhängige Variable für die Parametrisierung des Abscheidegrads an Tropfen d F [m] Tropfendurchmesser d S [lm] Durchmesser der Feststoffpartikel h [ ] Haftwahrscheinlichkeit Re [ ] Reynolds-Zahl v rel [m s 1 ] Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Feststoffpartikel g [ ] Auftreffwahrscheinlichkeit u [ ] Abscheidewahrscheinlichkeit l l [Pa s] Dynamische Viskosität der Flüssigkeit q p [kg m 3 ] Dichte der Feststoffpartikel W [ ] Verhältnis von Trägheitskraft zu Widerstandskraft Literatur [1] W. Schierholz, N. Gilbert, Chem. Ing. Tech. 2003, 75 (10), [2] A. Birtigh, C. Y. Werninger, G. Lauschke, W. Schierholz, D. Beck, C. Maul, N. Gilbert, H. Wagner, Chem. Ing. Tech. 2000, 72 (3), WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim Chemie 2011, 83, No. 6,

7 Tropfen-Partikel-Wechselwirkung 899 [3] S. Schütz, M. Piesche, G. Gorbach, M. Schilling, C. Seyfert, P. Kopf, T. Deuschle, N. Sautter, E. Popp, T. Warth, Chem. Ing. Tech. 2007, 79 (11), [4] V. Kassera, Chem. Ing. Tech. 1999, 71 (9), [5] W. Barth, Staub 1959, 19 (5), [6] G. Schuch, F. Löffler, Verfahrenstechnik 1978, 12 (5), [7] G. Schuch, F. Löffler, Chem. Ing. Tech. 1978, 51 (4), [8] F. Löffler, Chem. Ing. Tech. 1983, 55 (5), [9] G. Schuch, Dissertation, TH Karlsruhe [10] M. Sommerfeld, Modellierung und numerische Berechnung von partikelbeladenen turbulenten Strömungen mit Hilfe des Euler/Lagrange-Verfahrens, Habilitationsschrift, Shaker Verlag, Aachen Chemie 2011, 83, No. 6, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim

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