Verringerung der Kavitationsneigung bei hydraulischen Ventilschiebern

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1 Verringerung der Kavitationsneigung bei hydraulischen Ventilschiebern Zusammenfassung Die negative Wirkung der Kavitationserosion hinsichtlich der Geräuschentwicklung, Widerstandserhöhung und Verringerung der Lebensdauer ist hinlänglich bekannt. Um dem entgegen zu wirken, behandelt dieser Beitrag den Fall eines Schaltventils dessen Kavitationsneigung mittels eines schrittweisen Druckabbaus verringert wird. Hierzu werden, neben des Einsatzes der CFD-Technik einige messtechnische Verfahren zur Erfassung des Kavitationsbeginns vorgestellt und anhand von Langzeitversuchen die Wirkung der konstruktiven Modifikationen aufgezeigt. The common negative effects of cavitation in hydraulic valves are known as noise emission, increasing resistance and durability reduction. This article shows the reduction of the cavitation effect by means of geometric modification to generate a stepwise pressure drop considering a poppet valve. Measurement methods and CFD techniques are used to detect the beginning of cavitation and the results of long term tests are presented to demonstrate the effect of the modified spool design. Dipl.-Ing. Gerhard Schuster ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für fluidtechnische Antriebe und Steuerungen der RWTH Aachen, Leiter: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hubertus Murrenhoff.

2 1.1 Einleitung Die Thematik der Kavitation zieht sich nahezu durch alle Komponenten eines hydraulischen Systems. Hervorgerufen durch Änderungen der hydraulischen Randbedingungen und durch kurzzeitige Schaltvorgänge sind Ventile besonders häufig betroffen. Die folgende Untersuchung beschreibt die Minimierung der Kavitationsneigung durch geeignete konstruktive Maßnahmen für ein Schnellschaltventil. Der Bauraumbedarf des Ventils bleibt dabei unverändert. Zur Durchführung dieser Aufgabe werden ein kommerzielles CFD-Tool und experimentelle Untersuchungen genutzt. Zunächst wird auf die Grundlagen der Kavitation, ihre Entstehung, Arten und Wirkung eingegangen. Im Anschluss wird die hydraulische Stufe des Schnellschaltventils vorgestellt und die modifizierte Variante mit dem Ziel der Minimierung der Kavitationsneigung präsentiert. Anschließend findet eine experimentelle Untersuchung bezüglich der Kavitationsneigung beider Varianten statt. Den Abschluss bildet sowohl ein messtechnischer Vergleich, als auch die Ergebnisse von Dauerversuchen, um die Wirkung der Modifikation zu untermauern. 1.2 Kavitation Der physikalische Effekt der Kavitation ist bereits in technischem Zusammenhang im Jahre 1895 von Sir Thornycroft und Barnaby vor dem Hintergrund erosiver Schädigung an Schiffsschrauben untersucht worden. Zuvor hatte bereits Reynolds um 1894 die Kavitationsvorgänge experimentell nachgewiesen. Der Begriff der Kavitation leitet sich aus dem lateinischen Verb cavitare ab und bedeutet Hohlraumbildung. Der Vorgang der Dampfkavitation lässt sich dadurch beschreiben, dass unter entsprechenden Randbedingungen ein Phasenübergang von der flüssigen in die gasförmige Phase stattfindet. Beendet wird dieser Vorgang durch ein schlagartiges Kollabieren der gebildeten Blasen. Die Randbedingungen, die diesen Effekt hervorrufen, können aus thermodynamischer Sicht zum einen eine Temperaturerhöhung bei konstantem Druckniveau und zum anderen bei konstanter Temperatur eine Absenkung des statischen Druckes der Flüssigkeit unterhalb des Dampfdruckes sein. Im Vordergrund technischer Anwendungen steht dabei vor allem die Absenkung des örtlichen Druckniveaus bedingt durch eine lokale Geschwindigkeitszunahme. In erster Näherung und unter der Annahme einer reibungsfreien, stationären, inkompressiblen Strömung lässt sich somit mittels der Bernoullischen Gleichung-1 [MUR] direkt, jedoch eingeschränkt eine Aussage über den Kavitationszustand innerhalb eines strömenden Mediums treffen. 2 ρ v p + ρ g z + = konst. 2 Gleichung-1 Werden technisch relevante Fluide betrachtet so ist der Kavitationsbeginn nicht mehr im direkten Zusammenhang mit dem Dampfdruckniveau zu sehen. Aufgrund der Tatsache, dass technische Fluide keine homogenen Stoffe darstellen ergeben sich weitere Einflussfaktoren (Keime) auf den Kavitationsbeginn. Im Wesentliche lassen sich diese Keime durch Gaskeime (z.b. gelöste Luft), Porenkeime an festen Schwebepartikeln (z.b. Verunreinigungen) und Porenkeime an Wandrauigkeiten (z.b. Grate) beschreiben.

3 In Abhängigkeit der Vorgeschichte der Flüssigkeit, d.h. Filterung, Entgasung, Alterung usw. kann sich der Punkt des Kavitationsbeginns verschieben [STO]. p = p D : Klassische Vorstellung, Kavitationsbeginn beim Erreichen des Dampfdruckes p < p D : Kavitationsbeginn erst unterhalb des Dampfdruckes, Zugspannungsfestigkeit p > p D : Kavitationsbeginn bereits oberhalb des Dampfdruckes Pseudokavitation Relevant für technische Anlagen ist vor allem die Pseudokavitation. Die Pseudokavitation beschreibt das Ausgasen der in der Flüssigkeit befindlichen Gaskeime aufgrund einer lokalen Geschwindigkeitszunahme. Der hierbei beobachtbare Vorgang spiegelt den bereits beschriebenen Vorgang der Kavitationsentstehung wider, jedoch in örtlichen Druckbereichen über dem Dampfdruckniveau. Arbeiten von [ISA] haben ergeben, dass die Grenze der Pseudokavitation für den Stoff Wasser nur unwesentlich über der Grenze der Dampfkavitation liegt, was auf die geringe Viskosität von Wasser und auf das schlechte Gaslösevermögen zurückgeführt werden kann. Im Wesentlichen wird das Druckniveau zu Beginn der Kavitation durch den Sättigungsgrad der Flüssigkeit bestimmt. Da sich technische Fluide, im engeren Sinne in der Hydraulik verwendete Mineralöle, deutlich von Wasser unterscheiden, lassen sich die durch [ISA] gewonnenen Aussagen nur beschränkt in den Bereich der Ölhydraulik übertragen. Neben den Gaskeimen haben Verunreinigungen der Flüssigkeit, Wandrauigkeiten, unstetige Konturänderungen, Temperatur und Oberflächenspannung des Mediums ebenfalls einen immensen Einfluss auf das Kavitationsverhalten von Flüssigkeiten. Aufgrund der Vielzahl von Einflussfaktoren lässt sich bereits erahnen, welch komplexes Feld die analytische Ermittlung von Kavitationsvorgängen darstellt. Daher ist eine weit verbreitete Hypothese zur Bestimmung der Kavitationsgrenze die Ermittlung der dimensionslosen Kavitationszahl σ. Ansatz für die Ermittlung der Kavitationszahl σ ist die Annahme, dass Kavitation dann auftritt, wenn das geringste Druckniveau mindestens gleich dem Dampfdruck ist. Die Kavitationszahl σ stellt den Kavitationszustand dar und wird, wie in Gleichung-2 angegeben bestimmt. σ = p 0 pd 1 2 ρ c 0 2 Gleichung-2 Ist dieser Wert einmal experimentell ermittelt worden, und hierin ist ein erheblicher Nachteil dieses Ansatzes zu sehen, so kann mittels der Kavitationszahl eine Aussage über den Kavitationszustand gemacht werden, welcher das reale Verhalten der untersuchten Kontur wiedergibt. Ebenso wie die Vielzahl an Einflussfaktoren auf den Kavitationsbeginn, so bietet die Kavitation auch eine Vielfalt an Erscheinungsformen, in Abhängigkeit von der ausgebildeten Geometrie, der Strömung sowie des Gas- und Keimgehalts. Im Wesentlichen lassen sich die Erscheinungsformen in folgende Arten unterteilen [STO]: Einzelblasenkavitation Charakteristisch für die Einzelblasenkavitation ist, dass die Blasen deutlich voneinander getrennt sind und sich nicht gegenseitig beeinflussen, so dass sie individuell wachsen und kollabieren können. Schichtkavitation Die Schichtkavitation stellt ein zusammenhängendes dampfgefülltes Gebiet, welches an einer Wand anliegt, dar. Das dampfgefüllte Gebiet bildet eine stabile Kavitationsblase, die die Strömung unter stationären Randbedingungen von der Wand ablöst.

4 Des Weiteren lässt sich die Schichtkavitation in ihrer Erscheinungsart in Abhängigkeit einzelner Wandrauigkeiten in Streifenkavitation und bei laminarer Strömungsausbildung in die Bandkavitation aufteilen. Wolkenkavitation Bei einer Anregung der Schichtkavitation, z.b. durch den Strömungszustand kann sich diese zu einer quasi-periodischen, instationären Wolkenkavitation ausbilden. Hierbei dringt Flüssigkeit am Ende des dampfgefüllten Gebietes in die Schichtkavitation ein und löst diese teilweise ab, wobei das Gebiet zerstäubt wird. Dieser Vorgang weist zumeist ein zyklisches Verhalten auf. Wirbelkavitation Wie bereits oben beschrieben bilden sich Kavitationsgebiete lokal dort aus, wo hohe Strömungsgeschwindigkeiten wirken. Betrachtet man das Innere eines Wirbels, so ist dieser Zustand dort gewährleistet, wodurch es alleine durch eine Wirbelbildung zu Kavitationserscheinungen kommen kann. Ein klassisches Beispiel hierfür sind Schiffspropeller. Vollkavitation / Superkavitation Der Vollständigkeit halber werden an dieser Stelle kurz die Begriffe der Voll- und Superkavitation erläutert. Der Begriff der Vollkavitation steht im Zusammenhang mit Innenströmungen. Vollkavitation ist dann vorhanden, wenn die Dampfblase sich so stark ausweitet, dass keine Druckrückgewinnung mehr erfolgt. Im Gegensatz hierzu steht die Superkavitation im Zusammenhang mit außen umströmten Körpern. Superkavitation ist dann vorhanden, wenn der gesamte Körper von der Dampfblase umgeben ist. Nachdem die Kavitation hinsichtlich ihrer Entstehung und ihrer Erscheinungsformen beschrieben wurde, soll im Abschluss auf ihre Auswirkung in technischen Anlagen eingegangen werden. Die Auswirkungen der Kavitation lassen sich durch die im Folgenden aufgeführten Begriffe beschreiben: hohe Geräuschentwicklung starke Vibration Durchflussbegrenzung Veränderung der Fluideigenschaften Erosion der betroffenen Bauteile Hervorgerufen werden alle diese negativen Wirkungen durch das Entstehen, Wachsen und vor allem durch das Implodieren von Kavitationsblasen. Neben den für den Menschen als unangenehm empfundenen Wirkungen, wie der Geräuschentwicklung und den starken Vibrationen, können die weiteren aufgeführten Wirkungen zum Ausfall von Anlagen führen. 1.3 Schaltventilmodifikation Schnellschaltventile werden aufgrund der Vorzüge der Hydraulik immer häufiger im KFZ- Bereich eingesetzt. Neben ihrem Einsatz im ABS-Bereich, wo sie sich bereits seit Jahren als bewährte Technik erwiesen haben, entstehen immer mehr Einsatzbereiche für hydraulische Schnellschaltventile im KFZ-Bereich. In dem hier beschriebenen Fall kann die Aufgabe des Schnellschaltventils als aktives Entlastungsglied umschrieben werden. Bedingt durch die geforderte Leckagefreiheit des Ventils, wird dieses in Sitzbauweise ausgeführt. Aufgrund der Tatsache, dass das Ventil als Entlastungsglied gegenüber dem Tankdruckniveau arbeitet,

5 wird am engsten Querschnitt die gesamte Druckdifferenz abgebaut, wodurch es zu einer erheblichen Geschwindigkeitszunahme und damit zur lokalen Kavitationsausbildung kommt. Einen Schnitt durch das Grundmodell zeigt Bild 1. Bild 1 zeigt die Grundvariante des Schaltventils und gibt Aufschluss über die Durchströmungsrichtung. Ausschlaggebend für das Erreichen des Kavitationsgebietes ist das Zusammenspiel der anliegenden Druckdifferenz, des engsten Querschnitts und des Druckniveaus auf der Abströmseite. Darüber hinaus haben die nicht beeinflussbaren Eigenschaften des Fluids einen starke Wirkung auf die Kavitationsausbildung. Bereits in den Arbeiten von [RIE, KLE] wurde die Problematik des erosiven Materialabtrags behandelt. Als eine der möglichen Gegenmaßnahmen beschreibt [KLE] den schrittweisen Druckabbau mittels mehrerer Ventile, die in Reihe geschaltet werden. Aufgrund der vorliegenden Restriktionen bezüglich des vorhandenen Bauraums und der damit verbundenen Mehrkosten für den Einsatz mehrerer Ventile scheidet diese Möglichkeit jedoch aus. Abgesehen von den Schaltvorgängen wird das Ventil im wesentlichen nur in seiner geöffneten Endlage durchströmt. Diese Eigenschaft kann für die Modifikation der Schieberkontur sinnvoll genutzt werden. Hierfür wird die Idee des schrittweisen Druckabbaus aufgegriffen und nicht durch mehrere Ventile, sondern durch mehrere Blenden bzw. engste Querschnitte auf einer Schieberkontur realisiert. Bild 2 gibt die modifizierte Variante wieder. Die Modifikation besteht aus einem weiteren engsten Querschnitt auf der Schieberkontur. Die Ausmaße dieser Verengung liegen im Bereich des Öffnungsquerschnittes im Sitzbereich bei maximalem Schieberhub. Bedingt durch die zwei gleich großen Blenden kann der Druckabbau schrittweise um den Betrag von p/2 auf Tankdruckniveau abgebaut werden. Zu berücksichtigen ist dabei, dass durch den Einsatz einer zweiten Blende eine Widerstandserhöhung eingebracht wird.

6 1.4 3D-Strömungssimulation Aufgrund der vom Markt geforderten schnellen Entwicklungsphasen gehören numerische Simulationswerkzeuge bereits in vielen Bereichen zum Stand der Technik. Im Wesentlichen zeichnet sich gerade die Strömungsberechnung mittels CFD-Technik durch einen hohen Informationsgehalt bei geringem Zeitaufwand im Vergleich zu einer reinen Prototypenentwicklung aus. Bild 3 gibt das verwendete Berechnungsgitter anhand des Grundmodells wieder. Zur Berechnung wird das Modell durch ca Volumenelemente repräsentiert. Aufgrund des rotationssymmetrischen Aufbaus des Ventils, besteht die Möglichkeit, nur einen Ausschnitt des Gesamtmodells zu berechnen, so dass eine Verkürzung der Berechnungsdauer bei gleichbleibendem Informationsgehalt erzielt werden kann. Für die Berechnung werden der Ventilschieber und die Hülse als feste Wände definiert, der Ein- und Auslass durch den Massenstrom bzw. durch einen statischen Druck wiedergegeben und die Symmetrieebenen als Wände ohne Haftung deklariert. Das verwendete Medium wird durch seine Viskosität und Dichte implementiert, sowie durch weitere Angaben, welche für die Simulation mit eingeschlossener Kavitationsberechnung notwendig ist. Bild 4 zeigt die Geschwindigkeitsverteilung auf einer der beiden Symmetrieebenen für die zuvor vorgestellten Varianten. In beiden Varianten bildet sich ein anliegender Strahl aus, welcher, falls gefordert, zur Strömungskraftoptimierung genutzt werden kann. Die modifizierte Variante erzeugt zusätzlich eine Geschwindigkeitserhöhung am Querschnitt der zweiten Blende. Des Weiteren wird das Abstrahlverhalten am Ende der Schieberkontur durch diese verändert. Da sich im Vergleich zur Grundvariante keine freie Abstrahlung einstellt, sondern der Strahl in

7 den Ringraum und nicht teilweise direkt in die Bohrung geleitet wird, stellt sich eine weitere Druckerhöhung in diesem Bereich ein. Die mittels CFD berechneten Orte der Blasenbildung zeigt Bild 5. Zur Verdeutlichung der Kavitationsgebiete sind diese zusätzlich durch Kreise markiert. Die Legende stellt das Volumenverhältnis von flüssiger Phase zum Gesamtvolumen dar. Für die Grundvariante ergeben sich zwei Kavitationsgebiete im Bereich des Sitzes an Schieber und Hülse. Vergleichend weist die modifizierte Variante 3 Kavitationsgebiete auf. Diese befinden sich ebenfalls im Bereich des Sitzes und, wie zu erwarten, im Bereich der zweiten Blende. Ein weiteres Gebiet entwickelt sich an der Kante im Ausströmbereich. Dieses Gebiet ist eine Folge der neuen Strahlführung, die eine erhöhte Geschwindigkeit und damit ein geringeres statisches Druckniveau zur Folge hat. Trotz mehrfachem Kavitationsgebiet kann festgehalten werden, dass das Ausmaß der Kavitation geringer ausfällt als bei der bisherigen Grundvariante. 1.5 Experimentelle Untersuchung Neben der CFD-Berechnung wurde eine experimentelle Untersuchung zur Erfassung des Kavitationsbeginns für beide Varianten durchgeführt. Ziel dieser Untersuchung war es, die Wirksamkeit der durchgeführten konstruktiven Modifikation zu ermitteln. Zur Erfassung des Kavitationsbeginns wurden zwei unabhängige Verfahren eingesetzt. Bild 6 gibt die Resultate einer exemplarischen Versuchsdurchführung mit dem Schnittverfahren wieder.

8 Zur Durchführung des Schnittverfahrens wird der Zusammenhang zwischen dem Volumenstrom und der Druckdifferenz bei konstanter Schieberstellung aufgezeichnet. Dabei wird der Vordruck kontinuierlich erhöht, und der Nachdruck konstant auf einem Druckniveau gehalten (Kurve 1). Dieses Vorgehen entspricht somit dem realen Durchströmungsprozess. Als Gegenmessung werden anschließend Vor- und Nachdruck auf ein Druckniveau angehoben, um im Anschluss den Nachdruck kontinuierlich zu verringern (Kurve 2). Bei einer bestimmten Druckdifferenz, abhängig von der Geometrie und dem Anfangsdruckniveau, steigt der Volumenstrom nicht mehr an, da sich die treibende Druckdifferenz nicht mehr zwischen Vor- und Nachdruck, sondern zwischen dem Dampfdruck des Kavitationsgebietes und dem Vordruck befindet. Der Kavitationsbeginn wird aus dem Vergleich der Messungen gezogen. Die Abweichung der beiden Kurven voneinander beruht darauf, dass bedingt durch die Blasenbildung innerhalb des engsten Querschnitts der Volumenstrom, im Gegensatz zu einer kavitationsfreien Strömung, verringert wird. Eine weitere Möglichkeit, den Kavitationsbeginn zu ermitteln, stellt die Messung des Flüssigkeitsschalls dar. Durch das schlagartige Entstehen und Kollabieren von Kavitationsblasen werden Druckstöße auf das umgebende Medium übertragen, so dass es zu einer schlagartigen Erhöhung der Druckamplituden innerhalb eines hohen Frequenzbandes kommt. Zur Erfassung der hochfrequenten Druckschwingungen wird ein hochdynamischer Drucksensor auf der Ablassseite des Ventils installiert. Bild 7 zeigt das Ergebnis der Messung nach einer FFT. In Bild 7 ist in Abhängigkeit von der anliegenden Druckdifferenz und der Frequenz der dynamische Anteil der Druckamplitude dargestellt. Für das hier gewählte Beispiel ist der schlagartige Amplitudenanstieg bei einer Druckdifferenz von ca. 45 bar deutlich erkennbar. Zusammenfassend zeigt Bild 8 den Kavitationsbeginn in Abhängigkeit der Druckdifferenz für das Grundmodell und die modifizierte Variante. Zusätzlich ist der Kavitationsbeginn für beide Varianten bei einer weiteren Temperatur aufgeführt.

9 Es zeigt sich, dass die konstruktive Modifikation eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Grundmodell aufweist. Für den maximalen Hub (Xmax) findet der Kavitationsbeginn erst bei einem Vielfachen (> 5-fach) der anliegenden Druckdifferenz des Grundmodells statt. Gleichzeitig lässt sich Bild 8 auch der Wirkbereich der zweiten Blende entnehmen. Denn mit kleiner werdendem Hub lässt die Wirkung der konstanten Blende nach, da der Einfluss des engsten Querschnittes im Sitzbereich dominiert. Letztere erzeugt den größeren Druckverlust, wodurch es zu einer Geschwindigkeitszunahme und dadurch zur Kavitationsausbildung kommt. Durch die Betrachtung der Temperatur wird deutlich, dass die eingeführte Modifikation unabhängig von der Temperatur wirkt, da es im wesentlichen auf die Flächenverhältnisse zwischen dem aktiven Querschnitt und der Konstantblende ankommt. 1.6 Kavitationserosion Nachdem nachgewiesen wurde, dass die modifizierte Variante eine geringere Kavitationsneigung besitzt als das Grundmodell, verbleibt noch die Frage nach dem Ort der Kavitationsschädigung. Da eine geforderte Restriktion die interne Leckagefreiheit des Ventils ist, und deshalb ein Sitzventil gewählt wurde, muss gewährleistet werden, dass innerhalb der Lebensdauer der Sitzbereich nicht negativ beeinträchtigt wird. Zur Beschleunigung des Schädigungsvorganges wird der modifizierte Ventilschieber aus Aluminium gefertigt. Dieser Werkstoff bietet den Vorteil, dass Kavitationsschädigungen, aufgrund der geringeren Festigkeit, frühzeitig durch Ermatten der Oberfläche erkennbar werden. Zu diesem Zweck wurde der Ventilschieber bei maximaler Ventilöffnung einer konstanten Durchströmung ausgesetzt, deren hydraulische Randbedingungen im Bereich der Kavitation liegen. Bild 9 zeigt mikroskopische Ausschnitte der Ventilschieberkontur am Ende der Belastungsdauer von 15h.

10 Kavitationserosion tritt innerhalb des Ventils nur im Bereich der zweiten Blende auf. Sowohl die Abrisskanten im Bereich des Einlaufs, als auch im Bereich der Abströmung bleiben im Widerspruch zur Strömungssimulation innerhalb der betrachteten Belastungsdauer schadensfrei. Die sich ergebenden Unterschiede zwischen der CFD-Berechnung und den experimentellen Untersuchungen können aus der Unsicherheit in der Wahl der Parameter, welche für Simulationen unter Berücksichtigung von Kavitation benötigt werden, stammen. Wie bereits beschrieben haben eine große Zahl von Parametern Einfluss auf die Kavitationsentstehung. Weiterhin sind thermodynamische Daten für gängige Hydrauliköle kaum vorhanden und müssen daher in den meisten Fällen abgeschätzt werden. Dennoch zeigt sich, dass mittels CFD-Simulationen Kavitation nachgewiesen werden kann und Tendenzen erfasst werden können. Die hier durchgeführte Untersuchung lässt erwarten, dass das Ventil die angestrebte Lebensdauer mit einem Ventilschieber aus Stahl erreicht. Sollte es im Betriebsfall dennoch zu Kavitationserscheinungen kommen, konnte nachgewiesen werden, dass zunächst der Bereich der zweiten Blende davon betroffen ist und somit der Ventilsitz unbeschädigt und damit leckagefrei bleibt. 1.7 Zusammenfassung Anhand eines Schaltventils konnte der Entwicklungsprozess zur Auslegung eines Ventilschiebers unter Berücksichtigung der Kavitationsneigung aufgezeigt werden. Durch eine einfache konstruktive Maßnahme ist es gelungen, die Kavitationsneigung drastisch zu reduzieren. Hierzu wurde neben experimentellen Untersuchungen auch die CFD-Technik genutzt. Dadurch ist es möglich, in einem kleinen Zeitfenster gezielte Parametervariationen durchzuführen, um anschließend nur einen Prototypen experimentell zu vermessen. Voraussetzung für ein optimales Ergebnis bleibt jedoch, dass das spätere Einsatzfeld des Ventils bekannt ist.

11 1.8 Literatur [ISA] Isay, W.-H.: Kavitation, Schiffahrtsverlag Hansa/Schroedter, Hamburg, 1981 [KLE] [MUR] Kleinbreuer, W.: Untersuchung der Werkstoffzerstörung durch Kavitation in ölhydraulischen Systemen. Dissertation, RWTH Aachen, 1979 Murrenhoff, H.: Grundlagen der Fluidtechnik, Skript zur gleichnamigen Vorlesung, 3. neu überarbeitete Auflage 2001 [RIE] Riedel, H.-P.: Untersuchung von Kavitationserscheinungen an hydraulischen Widerständen. Dissertation, RWTH Aachen, 1973 [STO] Stoffel, B.: Kavitation Grundlagen und technische Aspekte Skript zur gleichnamigen Vorlesung, Ausgabe SS 2003

12 Bildunterschriften: Bild 1: Skizze der Grundvariante Bild 2: Skizze der modifizierten Variante Bild 3: Abbildung der Geometrie in CFD Bild 4: Geschwindigkeitsverteilung Bild 5: Kavitationsgebiete Bild 6: Schnittverfahren zur Kavitationsbestimmung Bild 7: Frequenzverfahren zur Kavitationsbestimmung Bild 8: Kavitationsgrenzen der aufgeführten Varianten Bild 9: Kavitationsschäden

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