Studienarbeit. vorgelegt von Stephan Amecke-Mönnighoff Matr. Nr Betreuer: Dipl.-Ing D. Witteck

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1 Studienarbeit Numerische Untersuchung der Strömung in einem Ringkanal mit zylindrischem Zentralkörper in einem Rohrkanal mit konturiertem Querschnittsverlauf vorgelegt von Stephan Amecke-Mönnighoff Matr. Nr Betreuer: Dipl.-Ing D. Witteck Bochum Juni 2010

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theoretische Grundlagen Durchflussmessung Übersicht Verfahren zur Durchflussmessung Schwebekörperdurchflussmessung Erhaltungsgleichungen Strömungstechnische Grundlagen Vortex breakdown Kontinuitätsgleichung Strömungsprofile Wichtige Kennzahlen Drallzahl Reynoldszahl Dimensionsloser Wandabstand Dimensionsloser Totaldruckverlust Turbulenzmodellierung 17 5 Verwendetes Modell Annahmen Vorgaben Geometrie und Netz Netzstudie Gleichungssysteme für die Geschwindigkeitskomponenten Randbedingungen

3 6 Zusammenfassung der Simulationsergebnisse 25 7 Auswertung und Ausblick 33

4 1 Einleitung Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit numerischen Simulationen eines Strömungskanals mit kontinuierlichem Querschnittsverlauf. Der Hintergrund der Aufgabenstellung liegt im Bereich der Schwebekörperdurchflussmessungen. Im praktischen Einsatz wurden Schwingungen des Schwebekörpers beobachtet, die die Messungen negativ beeinflussen. Es soll mit Hilfe eines kommerziellen Strömungslösers herausgearbeitet werden, ob diese Schwingungen durch einen Vortex breakdown zustande kommen. Bei der Durchführung wurde mit den Programmen ANSYS-CFX und ICEM- CFD gearbeitet, und ein Strömungskanal zu modelliert, um anschließend Simulationen durchzuführen. Die Ausgabe der Ergebnisse sowie die für die Auswertung in dieser Arbeit verwendeten Daten erfolgten ebenfalls in ANSYS-CFX. In den ersten Kapiteln werden die verwendeten theoretischen Grundlagen sowie wichtige Kennzahlen aufgeführt, die bei der Modellierung und den Auswertungen verwendet wurden. Dies beginnt mit einem Überblick von Verfahren zur Durchflussmessungen und erklärt das Prinzip der Schwebekörperdurchflussmessung. Außerdem werden die Erhaltungsgleichungen und einige strömungstechnische Prinzipien eingeführt, darunter auch das Phänomen des Vortex breakdown. Im Kapitel Kennzahlen werden die Reynoldszahl sowie der dynamische Totaldruckverlust ζ und der Wandabstand y + erläutert. Außerdem wird ein Überblick über unterschiedliche Turbulenzmodellierungen gegeben und an dieser Stelle auch die Wahl des SST-Modells begründet, welches in dieser Arbeit verwendet wurde. Es folgen Zusammenstellungen der verwendeten Geometrie und des erzeugten Rechennetzes sowie der Randbedingungen der Simulationen. Deren Ergebnisse werden im darauf folgenden Kapitel vorgestellt und abschließend bewertet. 3

5 2 Theoretische Grundlagen Das folgende Kapitel beschäftigt sich mit den für die Durchführung und Auswertung der Arbeit nötigen theoretischen Grundlagen. Zunächst wird es einen Überblick über in der Praxis relevante Verfahren der Durchflussmessung geben, wobei nur auf die Durchflussmessung mittels Schwebekörpern näher eingegangen wird. Es folgen Ausführungen zu den beobachteten Strömungsphänomenen, dem Vortex breakdown und der Bedeutung der Drallzahl, sowie allgemeine Anmerkungen zu Strömungsprofilen in Rohren. Desweiteren werden Modelle zur Turbulenzmodellierung genannt, wobei auch hier der Schwerpunkt der Betrachtung auf dem in der Simulation verwendetem SST-Modell gelegt wird. 2.1 Durchflussmessung Die Bestimmung des Durchflusses ist, neben der Messung von Druck und Temperatur, ein wichtiger Bestandteil der industriellen Messtechnik und wird zum Beispiel bei der Bilanzierung der Energieträger Erdgas und Erdöl verwendet. Für diese Aufgabe stehen in der Industrie zahlreiche Verfahren zur Verfügung Übersicht Verfahren zur Durchflussmessung Die mechanisch volumetrischen Verfahren unterscheidet man in mittelbare und unmittelbare Verfahren. Erstere zeichnen sich durch hohe Genauigkeit und geringe Kavitationsanfälligkeit aus, unterliegen jedoch einem gewissen Verschleiß. Die einfach herzustellenden und kostengünstigen unmittelbaren Verfahren sind weniger genau und anfälliger für Kavitation. Wirkdruckverfahren, bei denen der Druckabfall einer Strömung zur Messung genutzt wird, lassen sich nur bei homogenen Strömungen anwenden, da Drallströmungen oder sehr kurze Ein- und Auslaufstrecken zu Messungenauigkeiten führen können. 4

6 Bei elektrisch leitenden Medien können magnetisch induktive Verfahren zum Einsatz kommen, die nahezu verlustfrei arbeiten, weitgehend verschleißfrei sind und bei entsprechender korrosionsresistenter Ausführung auch in aggressiven Fluiden eingesetzt werden können. Ebenfalls relativ verschleißfrei sind Wirbelfrequenzmessungen, die sowohl bei Flüssigkeiten als auch bei Gasen, jeweils nach Kalibrierung auf das verwendete Fluid, einsetzbar sind, und die auf der Erfassung und Auswertung von Druckschwankungen innerhalb der Strömung beruhen. Die Ultraschallmessung arbeitet mit einer Kombination von Sende- und Empfängereinheit, deren Ergebnisse ausgewertet werden. Der hierfür zu betreibende Messaufwand ist der Nachteil des Verfahrens, das keine zusätzlichen Einbauten und die damit einhergehenden Beeinflussungen der Strömung erfordert, und auch bei nicht leitenden und verschmutzten Medien sowie großen Strömungsquerschnitten Anwendung findet. Sehr genaue Messungen mit Ungenauigkeiten im Bereich von 0,2 bis 0,4 % sind mit der gyroskopischen Durchflussmessung zu erzielen, die einen durch die Corolis-Kraft hervorgerufenen Effekt nutzt und welches unabhängig ihrer Leitfähigkeit bei Gasen und Flüssigkeiten einsetzbar ist. Thermische Verfahren beruhen auf dem proportionalen Zusammenhang zwischen der abkühlenden Wirkung einer Fluidströmung und der Größe des Massenstroms. Das am häufigsten eingesetzte Verfahren dieser Gruppe ist die Hitzedrahtaneometrie. Die Temperaturänderung in einem elektrisch geheizten Draht ruft einen elektrischen Widerstand hervor, der dann entsprechend ausgewertet wird. Dieses Verfahren ist allerdings nur bei Gasen einsetzbar, da der Draht in Flüssigkeiten zerstört wird. Es hat außerdem das Problem, dass auf Grund von Materialinhomogenitäten jeder Draht einzeln geeicht werden muss und Materialalterung den Messbereich verschieben kann. Der Vorteil besteht in der Erfassung von besonders schnellen Änderungen 5

7 im Durchfluss. Verfahren für Anforderungen mit sehr hohen Messgenauigkeiten stellt die Laser- Doppler-Anemometrie zur Verfügung deren Grundlage die Streuung von monochromatischen und kohärenten Lichtwellen des vom Laser erzeugten Lichts an den Partikeln des Strömungsfluids ist. Die Auswertung erfolgt mittels Vektoraddition, Taylorreihenentwicklung, trigonometrischen Umformungen und mit Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung. Die hohe Genauigkeit der so durchführbaren Messungen wird allerdings durch hohe Betriebs- und Investitionskosten erkauft. [6] Schwebekörperdurchflussmessung Die Durchflussmessung mittels Schwebekörpern gehört zu den ältesten bekannten Verfahren dieser Art. Sie sind hauptsächlich für den Einsatz in Rohrleitungen konzipiert. Hierbei wird ein Schwebekörper in die Rohrleitung gesetzt, der bei konstantem Massenstrom auf Grund des Gleichgewichts der angreifenden Kräfte in einer bestimmten Höhe bleibt. Da sich bei verändertem Massenstrom auch die Geschwindigkeit ändert, wird der Schwebekörper in eine neue Position gebracht, in der er, wenn sich das Gleichgewicht wieder eingestellt hat, verbleibt. Die wesentlichen Kräfte, die auf den Schwebekörper einwirken, sind die Gewichtskraft, der statische Auftrieb und die Strömungskraft. Diese Kräfte sind in Abbildung 1 dargestellt sind. 6

8 Abbildung 1: Kräftegleichgewicht am Schwebekörper Das Ablesen der Höhe geschieht im einfachsten Fall bei einem durchsichtigen Rohr mit Hilfe einer Skala. Bei geschlossenen Rohren wird der Schwebekörper aus ferromagnetischem Material gefertigt, sodass seine Position durch einen induktiven Signalgeber ausgegeben wird. Es gibt verschiedene Ausführungen von Bauformen, die sich in viskositätsabhängige und viskositätsunabhängige Schwebekörper einteilen lassen. Erstere müssen in der Strömung stabilisiert werden, was bei den viskositätsunabhängigen Ausführungen im wesentlichen durch Führungsstäben und -ringen gewährleistet wird. Die Geräte zur Schwebekörperdurchflussmessung sind relativ einfach und robust konstruiert und finden sowohl bei Gasen als auch bei Flüssigkeiten Anwendung. Ihr Einsatzbereich sind Rohrleitungen mit einem Durchmesser von höchstens 100 mm und die kleinsten noch messbaren Durchflüsse sind bei Luft 0,2 l/h und bei Wasser 0,02 l/h [6]. Diese Methode kann nur in senkrechten Rohren eingesetzt werden, und kann bei entsprechender Ausführung auch in aggressiven Fluiden zum Einsatz kommen. 7

9 2.2 Erhaltungsgleichungen Die Sätze für die Erhaltung von Masse, Energie und Impuls sind grundlegende thermodynamische Gesetzmäßigkeiten, die besagen, dass es in diesen drei Formen nur zu Umwandlungen, Zu - und Abfuhr über Systemgrenzen hinweg kommen und es somit keine Erzeugung oder Vernichtung von sich aus geben kann. Sie sind daher sehr gut geeignet für Bilanzierungen. Diese drei Erhaltungsgleichungen ermöglichen bei Miteinbeziehung von thermischen und kalorischen Zustandsgleichungen die vollständige Beschreibung der Strömung eines idealen Fluids. Die spezifischen Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie lassen sich wie folgt formulieren [6]: Massenerhaltung: ρ t + (ρ u i) = 0 (1) x i Impulserhaltung(Navier-Stokes-Glg.): (ρ u i ) t + ρ u i u j x i = p x j + τ ij x i + S F (2) 8

10 Energieerhaltung (Temperatur-Glg.) (ρ T ) t + (ρ u i T ) = ( µ x i x i P r T ) S T (3) x i c p Die Indizes i und j in den Gleichungen beziehen sich auf die Raumrichtungen im kartesischen Koordinatensystem. Des weiteren bezeichnet c p - die spezifische Wärmekapazität S T - einen temperaturabhängigen Quellterm Pr - die Prandl-Zahl mit [2] P r = µ c p λ (4) und λ - Wärmeleitfähigkeit S F berücksichtigt von außen einwirkende Kräfte wie zum Beispiel die Erdanziehung. ρ - die Dichte, welche als konstant vorgegeben werden kann, da es sich beim verwendeten Arbeitsmedium Wasser um ein inkompressibles Fluid handelt. 9

11 2.3 Strömungstechnische Grundlagen Für die Betrachtungen der Rohrströmungen ist es notwendig, auf einige strömungstechnische Phänomene einzugehen, denen ein Einfluss auf die Ergebnisse zugemessen wird. Hier ist der Vortex breakdown zu nennen, da es bei diesem Phänomen zu Rückströmungen kommt, die eine Erklärung für das Zittern des Schwebekörpers im Betrieb sein könnten. Desweiteren wird auf die Drallzahl eingegangen, da diese sowohl mit dem Breakdown in Zusammenhang steht als auch allgemein einen Zusammenhang zwischen Axial- und Drallkomponente der Geschwindigkeit herstellt. Zum Schluss gibt es eine allgemeine Erklärung der Strömungsprofile und ihrer Besonderheiten Vortex breakdown Beim Vortex breakdown kommt es zu einem Zusammenbruch einer drallbehafteten Strömung, der sich dadurch kennzeichnet, dass in einem Bereich die Strömungsrichtung umgekehrt wird. Es kommt daher zu einer Rückströmung. Die Ursache für den Zusammenbruch ist eine plötzliche Aufweitung des Strömungskanals und folglich geometrieabhängig. Dadurch verlagert sich das Maximum der Umfangsgeschwindigkeit zu großen Radien. Die Erhaltung des Drehimpulses sorgt für eine Abnahme der maximalen Tangentialgeschwindigkeit und erhöht damit den Druck auf der Symmetrieachse [7]. Hierdurch wird die axiale Geschwindigkeitskomponete verringert, da der vorhandene Druckgradient dieser entgegen gerichtet ist. Ab einer bestimmten Drallzahl ist der Druck so hoch, dass es zu einer Rückströmung kommt. Dieses Verhalten wird als Vortex breakdown bezeichnet. Ein vereinfachtes Profil der Strömung bei einem solchen Phänomen zeigt Abbildung 2. 10

12 Abbildung 2: Vortex breakdown Strömungsprofil - Rohr Es gibt keine Einigung über allgemeine Kriterien für das Auftreten des Breakdown und die an ihm beteiligten physikalischen Vorgänge. Es gilt aber als sicher, dass er mit super- und subkritischen Strömungszuständen zusammenhängt und von der Reynoldszahl abhängig ist. [7] Kontinuitätsgleichung Für stationäre Strömungen gilt nach der Kontinutitätsgleichung folgender Zusammenhang [3]: ṁ E = ṁ A = ṁ = A ρ c = const (5) Strömungsprofile Es gibt zwei Formen von Strömungen: laminare und turbulente. Bei ersterer treten keinerlei Verwirbelungen oder Querströmungen auf, was dazu führt, dass sich Schichten innerhalb der Strömung bilden, die sich nicht vermischen. Eine turbulente Strömung hingegen ist gekennzeichnet durch dreidimensionale Bewegungen der Fluidteilchen und starke Diffusion. Dabei kommt es auch zu größeren Reibungsverlusten als bei einer laminaren Strömung. Zur Bestimmung der Strömungsform 11

13 wird die Reynoldszahl genutzt. Untersuchungen haben ergeben, dass bei einer Rohrströmung oberhalb einer kritischen Reynoldszahl von 2300 eine turbulente Strömung vorliegt [1]. In Abbildung 3 sind die beiden Strömungsprofile vereinfacht dargestellt: Abbildung 3: Strömungsprofile laminar - turbulent 12

14 3 Wichtige Kennzahlen Dieser Abschnitt führt einige für die Beschreibung und Auswertung der Simulation erforderliche Kennzahlen ein. 3.1 Drallzahl Die Drallzahl dient zur Charakterisierung einer Drallströmung und setzt die Umfangsgeschwindigkeit zur Axialgeschwindigkeit ins Verhältnis: Sie ist dadurch eine dimensionslose Kennzahl. Dr = c Umfang c axial (6) 3.2 Reynoldszahl Mit Hilfe der Reynoldszahl Re kann überprüft werden, ob eine laminare oder eine turbulente Strömung vorliegt. Re ist wie folgt definiert [1]: Re = ρ u l µ = u l υ (7) Bei dieser Formel ist zu beachten, dass die charakteristische Länge l beim Überströmen einer Platte Anwendung findet, wohingegen bei Rohrströmungen der hydraulische Durchmesser d h benutzt werden muss. Durch den hydraulischen Durchmesser lassen sich elliptische, eckige und geteilte Rohrquerschnittsformen berücksichtigen. d h ist definiert als [1] : d h = 4 V A Mantel (8) Tabelle 1 zeigt einen Überblick über häufig verwendete hydraulische Durchmesser: 13

15 Form Querschnitt Hydraulischer Durchmesser Rohr 2 r Kanal 2 a b a+b Zylinder mit Innenwand 2 (r2 r1) Tabelle 1: Hydraulische Durchmesser Es gibt eine kritische Reynoldszahl, die bei Rohrströmungen bei ca liegt. Ab dieser Zahl wird die bis dahin laminare Strömung turbulent. Die kritische Reynoldszahl ist nicht nur in Bezug auf die Rohrströmung wichtig, sondern auch bei der Betrachtung der Grenzschicht. Hierbei ergeben sich andere Werte im Bereich von 3, bis , und bei der Bildung der Reynoldszahl ist zu beachten, dass sie auf die Länge der Kontur bezogen wird. 14

16 3.3 Dimensionsloser Wandabstand Ein kleiner dimensionsloser Wandabstand y + ermöglicht eine Auflösung der viskosen Unterschicht der Grenzschicht und ist wie folgt definiert [4]: y + = ρ c τ y µ (9) mit c τ = τw ρ (10) und τ w = µ δ c tang δn W and (11) y + kann durch das Rechengitter beeinflusst werden, da es von der Entfernung der wandnächsten Gitterzelle abhängig ist. Hierbei wird y + umso geringer, je geringer der Abstand des wandnächsten Elements gewählt wird. An Hand der Werte von y + lassen sich unterschiedliche Bereiche der Strömungen einteilen. Dies zeigt das Diagramm aus Abbildung 4 15

17 Abbildung 4: Einteilung Grenzschicht [10] Die Kenntnis darüber, in welchem der Bereiche sich die untersuchte Strömung befindet, kann hilfreich sein bei der Wahl eines passenden Turbulenzmodells. So sind zum Beispiel beim k ω Modell y + -Werte von kleiner als 10 nötig, um die viskose Unterschicht aufzulösen. 3.4 Dimensionsloser Totaldruckverlust Um eine Aussage über die Qualität des Rechengitters zu machen, kann der dimensionslose Totaldruckverlust ζ to,loss verwendet werden. Dieser ist definiert als [6]: ζ to,loss = p to,ein p to,aus p dyn,ein (12) Die Werte des dimensionslosen Totaldruckverlustes nähern sich bei Erhöhung der Auflösung des Rechengitters asymptotisch einem Grenzwert an. Er wird in dieser Arbeit als Qualitätskriterium für das Rechengitter und zur Auswertung der Ergebnisse verwendet. 16

18 4 Turbulenzmodellierung Ziel der Modellierung einer Problemstellung ist es, ein Ersatzobjekt für ein reales System zu definieren und zu erstellen, welches die wesentlichen Eigenschaften des Systems teilt, damit anhand des Modells zum Beispiel durch Simulationen Aussagen über das oft komplexe Realsystem getroffen werden können. Da die meisten technisch interessanten Strömungen turbulent sind, ist es erforderlich für diese Form der Strömung Modellierungen zu finden, um das Strömungsverhalten zufriedenstellend simulieren zu können. Das folgende Kapitel gibt einen groben Überblick über die Turbulenzmodellierung und liefert eine Begründung für die Auswahl des in der Arbeit verwendeten Modells. Zur Beschreibung der Turbulenz einer Strömung werden oft ein Geschwindigkeitsund ein Längenmaß herangezogen. Abhängig davon, ob beide oder nur einer dieser Parameter algebraisch vorgegeben werden, spricht man von Null- oder Ein-Gleichungsmodellen. Ihr Vorteil liegt im geringen rechnerischen Aufwand, der allerdings auch mit erheblichen Fehlerquellen erkauft wird, so dass die Verwendungsmöglichkeiten dieser Modellarten stark begrenzt sind. Wenn beide Parameter durch zusätzliche mathematische Beziehungen bestimmt werden, so ist von Zwei-Gleichungsmodellen die Rede und ein deutlich höherer numerischer Aufwand erforderlich. Die beiden bekanntesten Vertreter dieser Modellart sind das k-ε- und das k-ω-modell, wobei beide Modelle über spezifische Vor- und Nachteile verfügen. Mit dem k-ε-modell ist es nicht möglich, Vorhersagen über Strömungsverhalten in direkter Wandnähe zu treffen, allerdings liefert es gute Ergebnisse in den Bereichen außerhalb der viskosen Unterschicht und des laminar-turbulenten Übergangs. In genau diesem Bereich liegt die Schwäche des k-ω-modells, das in Zonen der freien Strömung zu schlechten Ergebnissen führt. Der Vorteil dieses Modells liegt darin, dass hier eine Berechnung der Grenzschichtströmung sehr gut möglich ist. Dies führt zu einer hohen Genauigkeit bei der Bestimmung von (Wand-)Schubspannungen so- 17

19 wie bei der Lösung von Wärmeübergangsproblemen und Betrachtungen in der Nähe des laminar-turbulenten Umschlags. Die Schwäche des einen Modells liegt somit in dem Bereich der Stärke des anderen und so ist das SST-Modell auch ein Versuch die Vorteile beider Systeme, ohne ihre Nachteile miteinander zu verbinden. Dies wird durch eine Blendfunktion realisiert, die dafür sorgt, dass in Wandnähe Formulierungen des k-ω- Modelles verwendet werden und in Richtung des Freistroms auf die Gleichungen des k-ε umgestellt wird. Insbesondere die Berechnung von Position und Größe möglicher Strömungsablösungen auch unter positiven Druckgradineten gehören dadurch zu den Stärken des SST-Modells. Daneben gibt es noch weitere Modelle zu Turbulenzmodellierung, die durch umfangreiche Anwendungen getestet sind. Es hat sich ergeben, dass es keine Musterlösung bei der Wahl der Modellierung gibt. Vielmehr ist die Art der Modellierung im Einzelfall nach der zu untersuchenden Strömung zu wählen. In dieser Arbeit ist die Wahl auf das SST-Modell gefallen, da das erwartete Strömungsphänomen, der Zusammenbruch der Strömung, in der Nähe der Wand zu erwarten und eine Auswirkung auf einen Großteil, auch der freien, Strömung anzunehmen ist. 18

20 5 Verwendetes Modell 5.1 Annahmen Um den nötigen Rechenaufwand beherrschbar zu halten, ist es bei Simulationsrechnungen üblich, einige Annahmen zu treffen, die die Rechenzeiten verkürzen und aus denen sich gleichzeitig nur vertretbare Vereinfachungen oder Verfälschungen ergeben. Bei dem verwendeten Fluid Wasser wird angenommen, dass es sich isotherm und inkompressibel verhält. Da außerdem keine weiteren Körper in der Strömung sind und es in erster Linie um den Einfluss der Drallkomponenten gehen soll, kann der Einfluss der Schwerkraft vernachlässigt werden. 5.2 Vorgaben Die Problemstellung, aus der diese Arbeit hervorgegangen ist, gibt eine Wassertemperatur von 25 C und eine mittlere Eintrittsgeschwindigkeit w m von 1,615 m s vor. Aufgrund der guten Auflösung in der wandnahen Grenzschicht und dem zu erwartenden Auftreten des Vortex breakdown im wandnahen Bereich wurde, wie in Kapitel 4 beschrieben, das SST-Modell für die Turbullenzmodellierung ausgewählt. 5.3 Geometrie und Netz Die der Simulation zugrundeliegende Geometrie ist ein Strömungskanal, welcher nach einem kurzen Einlauf eine Verengung mit einigen Kanten aufweist, und der sich nach dieser Verengung wieder auf seinen Ursprungsdurchmesser aufweitet. Es wurde ein ausreichend großer Auslaufbereich mit modelliert. Der gesamte Körper hat eine Länge von 597,75 mm und einen Ein- und Austrittsdurchmesser von 27,6 mm. Der Durchmesser nimmt bis auf 17,125 mm an der engsten Stelle ab. Abbildung 5 zeigt eine Skizze des modellierten Rohrstücks in liegender Position mit eingezeichneter 19

21 Strömungsrichtung. Abbildung 5: Verwendete Geometrie - horizontale Ansicht Der so erzeugte zwei dimensionale Strömungskanal wurde um ein Grad aufgespreizt, um so eine einfache Dreidimensionalität zu erzeugen, die sich bei höcherer Rechenkapazität noch steigern ließe. Die Erstellung wurde mit dem Programm ANSYS ICEMCFD durchgeführt und ist aus einer sehr viel komplexeren Originalgeometrie abstrahiert worden. Die vorgenommenen Vereinfachungen des Strömungskanals verringern den Rechenaufwand, welche, da es bei dieser Arbeit um die Untersuchung des Einflusses der Drallzahl auf Rückströmungen geht, gerechtfertigt sind. Über die erstellte Geometrie wurde ein Netz gelegt, welches besonders in der Verengung und der Aufweitung eine sehr hohe Anzahl an Elementen aufweist, da an dieser Stelle mit dem Auftreten des Vortex breakdown zu rechnen ist und deshalb in diesem Bereich möglichst genau Simulationsergebnisse nötig sind, um gute Grundlagen für die Auswertung zu erhalten. Gegen Ende des Strömungskanal wird die Auflösung verringert. Dies ist dadurch gerechtfertigt, dass keine besonderen Strömungsphänomene zu erwarten sind, weil sich die Strömung im Auslauf wieder beruhigt. Für die unterschiedlichen Abschnitte des Rohres ist hierbei jeweils eine passende Knotenanzahl gewählt worden. Insgesamt verfügt das erstellte Netz über Knoten und Elemente. Im Kapitel 5.4 wird durch eine Netzstudie untersucht, ob Qualität und Auflösung dieses Netzes ausreichend sind. 20

22 5.4 Netzstudie Mit einer Netzstudie wird überprüft, ob das verwendete Netz den Anforderungen genügt. Hierbei geht es zum einen um die Kontrolle einiger allgemeiner Parameter zur Netzqualität und zum anderen darum, ob die Auflösung des Netzes hinreichend gut ist. Hierfür werden aus dem verwendeten Netz weitere, mit niedriger beziehungsweise höherer Auflösung, abgeleitet. Dies erfolgt durch eine Halbierung beziehungsweise Verdopplung der Knotenanzahl. Beides ist einfach durchzuführen, wobei für die Halbierung bei der Wahl der Unterteilungen zu beachten ist, dass sich ihre Anzahl so oft glatt durch zwei teilen lässt wie Halbierungen vorgenommen werden sollen; anschließend wird eins hinzuaddiert. Mit dieser Maßnahme, die bei der oben beschriebenen Wahl der Knoten berücksichtig wurde, lassen sich die nötigen Netze mit ICEMCFD einfach erstellen. Für die Netzstudie in dieser Arbeit wurden zwei Netze mit niedrigerer und eines mit höherer Auflösung als das Originalnetz erzeugt. Die Studie wurde für den Fall Dr = 2 durchgeführt und Tabelle 2 stellt die Daten der Netzstudie zusammen. Netz Anzahl Elemente Anzahl Knoten dyn Totaldruckverlust low ,22 medium ,21 original ,19 high ,19 Tabelle 2: Daten Netzstudie Ein wichtiger Parameter für die Qualität von Netzen sind die Winkel, die zwischen den Zellen auftreten. Hier sind besonders die kleinsten Winkel zu untersuchen, da diese bei kleinen Werten zu Problemen in den numerischen Verfahren führen. Ein weiteres Kriterium sind die Volumenänderungen von einer Zelle zur nächsten. Hier sind kleine Werte erstrebenswert, da dies dafür spricht, dass die benachbarten Zellen in etwa die gleichen Größen haben, was vorteilhaft für numerische Verfahren ist. Der 21

23 kleinste auftretende Winkel hat bei allen in der Studie untersuchten Netzen den gleichen Wert. Die 63,5 sind hoch genug, und zeugen damit von guter Netzqualität. Die Untersuchung der Volumenänderung ergab beim verwendetem Netz, dass über 99 % aller Werte unter dem sehr guten Wert 1,2 liegen; lediglich 400 Ausreißer gehen bis zu 1,4 hoch. Auch bei den anderen untersuchten Netzen liegen die meisten Werte in guten Bereichen. Dies lässt die Aussage zu, dass das Rechennetz ausreichend ist unterstützt dadurch, dass die Werte, die für den dynamischen Totaldruckverlust bei unterschiedlich detaillierten Netzen ermittelt wurden, alle nahe beieinander liegen und bei anwachsender Auflösung konvergieren. Aus Tabelle 2 lässt sich ablesen, dass die Werte bei den Netzen mit weniger Knoten größer sind als bei den Netzen hoher Qualität. Somit ist in diesem Fall die Netzqualität bei kleinen Werte des dynamischen Totaldruckverlusts besser. Da sich dieser Wert bei dem Netz mit der größten Auflösung nicht mehr ändert, lässt sich die Verwendung des Originalnetzes rechtfertigen, da hierbei erhebliche Rechenzeit gespart werden kann und trotzdem mit guten Ergebnissen zu rechnen ist. 5.5 Gleichungssysteme für die Geschwindigkeitskomponenten Für die Bestimmung der Geschwindigkeitskomponenten an unterschiedlichen Stellen im durchströhmten Rohr werden passende Gleichungen verwendet, die es ermöglichen, aus den Bedingungen am Eintritt sowie den geometrischen Vorgaben die entsprechenden Werte zu ermitteln. So wird die maximale Geschwindigkeit aus der angegebenen mittleren Eintrittsgeschwindigkeit c m wie folgt berechnet: c max = c m (n + 1) (2n + 1) 2 n 2 (13) 22

24 Hierbei gilt n = 7 aus dem 1 -Potenzgesetz, mit dessen Hilfe sich dann die axiale 7 Geschwindigkeitskomponete c ax zu c ax (r) = c max ( 1 r r ) R max (14) ergibt. Die Modifikationen der Radien folgen aus der Berücksichtigung der Führungsstange in der Rohrmitte und nehmen folgende Werte an: R max =0,0138 m r 0 =0,0188 m Die Werte für die Drallkomponente u(r) werden bei Annahme eines Potentialwirbels bestimmt aus: u(r) = R i r u max (15) Der Radius R i leitet sich aus der Dicke der Führungsstange ab und beträgt 0,005 m. Durch die Ermittlung von u max aus u max = Dr c ax (r) (16) wird die Drallzahl Dr in die Gleichungen zur Bestimmung der Umfangsgeschwindigkeiten eingeführt. Die Drallzahl ist der einzige Parameter, der bei den verschiedenen Simulationen varriiert wird. 23

25 5.6 Randbedingungen Eintritt Geschwindigkeitsvektor (siehe Kapitel 5.5.) in Polarkoordinaten: c r 0 c = c u = u(r) c ax (r) Variation von u(r) Eintrittsgeschwindigkeit c m 1,615 m/s Austritt p stat = 1 bar (gemittelt) Gehäusewand reibungsbehaftet Stabwand reibungsbehaftet Wasser inkompressibel, isotherm Schwerkraft g = 0 m/s c ax 24

26 6 Zusammenfassung der Simulationsergebnisse Wie bereits ausgeführt, besteht der Unterschied in den durchgeführten Simulationen darin, dass die Drallzahl am Eintritt in den Strömungskanal variiert wird. Aus diesem Grund werden bei der Auswertung die Ergebnisse, die bei unterschiedlichen Drallzahlen ermittelt wurden, miteinander verglichen. Die Daten für die folgenden Zusammenstellungen sowie die nächsten zwei Abbildungen stammen aus ANSYS CFX11Post. Abbildung 6 zeigt die Geschwindigkeitsverteilungen über den Ströumgskanal. Es ist zu erkennen, dass es zwei sehr verschiedene Arten von Verteilungen gibt, die sich jedoch untereinander wenig unterscheiden. Die signifikanten Unterschiede liegen im Bereich der Verengung des Strömungskanals. Abbildung 6: Axiale Geschwindigkeitsverteilung bei verschiedenen Drallzahlen 25

27 Durch weitere Simulationen konnte der Umschlagpunkt der Veränderung des Strömungsverhaltens bei einer Drallzahl von zwei festgestellt werden. Bei einer vorgegebenen Drallzahl größer zwei lässt sich ein Rückströmgebiet an der Stabwand beobachten. Ein vergrößerter Ausschnitt aus dem Bereichs des Diffusors des Strömungskanals zeigt nur noch die Verteilung für die Fälle Dr = 1,5 und Dr = 2 (Abbildung 7). Abbildung 7: Axiale Geschwindigkeitsverteilung Detailansicht im Bereich des Diffusors Die Auswahl der Fälle berücksichtigt, dass damit beide beobachtete Strömungsverläufe vertreten sind. Hier wird ersichtlich, dass es bei Dr = 2 zu einem Zusammenbruch der Strömung kommt, der sich durch ein Gebiet negativer axialer Geschwindigkeit äußert. Die Rückströmungszone liegt auf der Seite der Führungsstange. Für die 26

28 weiteren Betrachtungen wurden einige Auswertungslinien durch den Strömungskanal gelegt. Ihre Positionen sind aus Abbildung 8 ersichtlich. Abbildung 8: Auswertungslinien An diesen Stellen der Rohrströmung werden Druck- und Geschwindigkeitsbetrachtungen zusammengestellt, da diese beiden Komponenten einen Einfluss auf das Strömungsphänomen des Vortex breakdown haben. Bei der Geschwindigkeit wird hierbei die Axialkomponete betrachtet, da diese am meisten von dem Zusammenbruch der Strömung betroffen ist. Desweiteren wurde die Auswertung mit Hilfe von Tabellen und Diagrammen auf zwei Drallzahlen beschränkt, welche den unterschiedlichen Strömungsfällen zuzuordnen sind. Hierbei repräsentiert der Fall Dr = 2 alle Varianten, bei denen es zu einem Zusammenbruch der Strömung gekommen ist. Abbildung 9 zeigt den axialen Geschwindigkeitsverlauf längs des Strömungskanals. 27

29 Abbildung 9: Axialer Geschwindigkeitsverlauf - Längsbetrachtung (siehe Abb. 8 Längsschnitt) Es ist ersichtlich, dass sich die beiden Verläufe bis zur Verengung nicht stark unterscheiden. An diesem Punkt sinkt die Geschwindigkeit beim Fall Dr = 2 rapide bis auf Werte kleiner Null, wobei dies bedeutet, dass an dieser Stelle eine Strömung entgegen der üblichen Richtung auftritt. Die beiden Geschwindigkeiten nähern sich zum Ende des modellierten Rohrstücks wieder an, allerdings bleibt auf Grund des Effekts des Breakdown eine gewisse Distanz. Der dazugehörige Druckverlauf (Abbildung 10) zeigt, dass der Druck bei höherer Drallzahl schon zu Beginn höher ist und auch in der Verengung nicht soweit absinkt. 28

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