I. Definition und Bedeutung der Basis. III. Bewertung des BUND-Future
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- Berndt Gärtner
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1 A. Einführung I. Terminmärkte II. Abgrenzung zwischen Forward- und Future-Markt Daniel Samland (20 Min.) III. Financial Futures B. Bewertung von Financial Futures mit dem Cost-of-Carry- Modell I. Definition und Bedeutung der Basis II. Dax- und STOXX-Future III. Bewertung des BUND-Future C. Hedging mit Financial Futures I. Grundlagen Peter Niemann (10 Min.) Felix Krantz (20 Min.) Peter Niemann (15 Min.) II. Hedging mit DAX- und STOXX-Futures III. Hedging mit BUND-Futures D. Ausblick Andreas Meier (25 Min.)
2 A. EINFÜHRUNG Financial Futures wurden in den 70er Jahren an der CBT eingeführt. Sie dienen in erster Linie der Absicherung gegen zunehmende Zins- und Kursrisiken (Marktrisiko). In Deutschland werden Financial Futures seit 1990 an der DTB gehandelt. Financial Futures gehören zu den Termingeschäften
3 Finanzmärkte Kassamarkt -Sofortige Erfüllung Terminmarkt -Zeitliche Differenz zwischen Verpflichtungsund Erfüllungsgeschäft Bedingte Termingeschäfte -Wahlmöglichkeit der Art der Erfüllung Fest- / Fixgeschäft -Keine Wahlmöglichkeit der Art der Erfüllung Optionen Futures Forwards
4 Termingeschäft Ein Termingeschäft verpflichtet den Käufer (Verkäufer), am bei Vertragsabschluß fixierten Fälligkeitstermin eine bestimmte Menge eines Gutes zu einem im voraus festgelegten Preis, genannt Terminpreis, zu kaufen (verkaufen) und abzunehmen (zu liefern). 1 Derivate Instrumente Titel und Positionen, deren Werte von den Preisen und laufenden Erträgen eines oder mehrerer Referenz- und Bezugsgüter abhängig sind T. Beilner und H. D. Mathes, DTB DAX-Futures: Bewertung und Anwendung, in: Die Bank, 30. Jg. (1990), Heft 7, S.388. H. Schmidt, Der Nutzen derivativer Instrumente für den professionellen Anleger, in: Frankfurter Allgemeine Zeitung GmbH und Dresdner Bank AG (Hrsg.), Auftrieb für den Finanzplatz Deutschland durch die DTB?, Frankfurt 1989, S. 28.
5 II. ABGRENZUNG ZWISCHEN FORWARD- UND FUTURE-MARKT Kontraktbedingungen Erfüllungsrisiko Gewinn- und Verlustausgleich Fälligkeitstermin Forwards Privater, nichtstandardisierter, außerbörslicher Vertrag Hoch; Tragen Kontraktpartner Bei Fälligkeit Individuell vereinbart; dann Lieferung oder Barausgleich Futures Standardisierter, börslich gehandelter Vertrag Wird durch Eintreten der Clearing-Stelle als Vertragspartner eliminiert Täglich (Mark-to-Market) Standardisiert (meist vier pro Jahr); i.d.r. Glattstellung vor Fälligkeit Sicherheitsleistungen Individuell vereinbart Durch Clearing-Stelle vorgeschrieben (Risk Based Margining) Liquidität Niedrig, da kaum übertragbar Hoch aufgrund der Standardisierung
6 DIE CLEARING-ORGANISATION Transaktionen mit Financial Futures können nur über solvente, der Clearing- Organisation angehörende Clearing-Members abgewickelt werden. Im Zeitpunkt des Abschlusses tritt sie als Vertragspartner ein. Organisation zur Eliminierung des Erfüllungsrisikos.
7 MARGINING Verfahren der Bemessung, Berechnung und Abwicklung von Sicherungsleistungen, die für offene Positionen von Terminkontrakten auf einem Margin-Account zu hinterlegen sind, um die aus den Kontrakten möglicherweise entstandenen Risiken abzudecken. Die bei Vertragsabschluß zu hinterlegende Margin heißt INITIAL MARGIN. TÄGLICHER GEWINN- UND VERLUSTAUSGLEICH (MARK-TO-MARKET) Wertveränderungen der Positionen gegenüber dem Vortag werden täglich ermittelt und als VARIATION MARGIN dem Margin-Account belastet bzw. gutgeschrieben. MARGIN-CALL Wird die MAINTENANCE MARGIN unterschritten, wird der Börsenteilnehmer zur Erhöhung der Margin-Leistung aufgefordert.
8 ARTEN VON FUTURES Commodity Futures Financial Futures - auf Waren - auf Finanzinstrumente Währungs-Futures Zins-Futures Aktienindex-Futures EURIBOR-Future BOBL-Future BUND-Future DAX/STOXX-Future (kurzfristig) (mittelfristig) (langfristig)
9 AUSGEWÄHLTE KONTRAKTSPEZIFIKATIONEN DAX-Future STOXX 50 Futures Basiswert Deutscher Aktienindex Dow Jones STOXX 50 Index (für DOW Jones STOXX 50 Futures); Dow Jones Euro STOXX 50 Index (für Dow Jones Euro STOXX 50 Futures) Kontraktwert EUR 25 pro Indexpunkt des DAX EUR 10 pro Indexpunkt des jeweiligen Basisindexes Preisermittlung In Punkten, auf eine In Punkten, ohne Dezimalstellen Dezimalstelle Min. Preis- 0,5 Punkte 1 Punkt veränderung Erfüllung Erfüllung durch Barausgleich, fällig am ersten Börsentag nach dem letzten Handelstag Verfallmonate Zyklus März, Juni, September und Dezember Erfüllungstag ist der zweite Börsentag nach dem letzten Handelstag. Die Erfüllung erfolgt durch Barausgleich. Zyklus März, Juni, September und Dezember
10 EURO-BUND-Future Basiswert Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 8,5 bis 10,5jähriger Laufzeit und einem Kupon von 6 Prozent. Kontraktwert EUR Erfüllung Eine Lieferverpflichtung aus einer Short-Position in einem Euro-BUND-Future-Kontrakt kann nur durch bestimmte Schuldverschreibungen erfüllt werden. Preisermittlung In Prozent vom Nominalwert; auf zwei Dezimalstellen. Minimale Preisveränderung 0,01 Prozent; dies entspricht einem Wert von EUR 10. Liefermonate Die jeweils nächsten drei Quartalsmonate des Zyklus März, Juni, September und Dezember. Quelle: Eurex Frankfurt AG, Stand 28/02/99
11 MARKTTEILNEHMER AM FINANCIAL-FUTURES-MARKT Hedger Spekulanten (Trader) Arbitrageure Motiv: Motiv: Das risikoaverse Hedging stellt eine Form der Risikobegrenzung, bei der zu einer vorhandenen oder antizipierten Position temporär ein entgegen gesetztes Engagement mit Substitutionscharakter so eingegangen wird, daß sich Verluste und Gewinne aus beiden bei Marktpreisveränderungen annähernd kompensieren dar. 1 Risikofreudige Spekulanten versuchen, mit der korrekten Prognose von zukünftigen Marktsituationen durch Ausnutzung des Leverage- Effekts ein Vielfaches an Gewinn von dem zu erwirtschaften, was sie durch Anlage in dem zugrundeliegenden Kassainstrument könnten 2. erreichen Motiv: Arbitrage ist das Ausnutzen von vergleichbaren räumlichen/zeitlichen Kursunterschieden zur Erzielung von risikolosen Gewinnen. 3 Ausnutzen von gegenwärtigen Preisunterschieden M. Berger, Hedging, Wiesbaden 1990, S. 28. DTB (Hrsg.), Margining, Frankfurt 1993, S. 9. R. Cordero, Der Financial Futures Markt, Bern u. Stuttgart 1986, S. 141.
12 Ausnutzung des Leverage-Effekts Beispiel: Am rechnet ein Spekulant mit einem Anstieg des DAX im Laufe der kommenden Wochen. Stand des DAX heute: Er kauft deshalb 10 Juni 1999 DAX-Future- Kontrakte. Vorteile: geringe Transaktionskosten, geringer Kapitaleinsatz, Flexibilität bei Trendwenden Datum Kassamarkt Future-Markt Keine Transaktion Kauf von 10 06/99 DAX-Future-Kontr. Stand des DAX: 4950 Future-Preis: Keine Transaktion Verkauf von 10 06/99 Stand des DAX: 5050 DAX-Future-Kontr. Future-Preis: 5075 Ergebnis Glattstellungsgewinn: 190 Ticks x EUR 12,50 Tick-Wert x 10Kontrakte = EUR Angenommenes Margin-Intervall: 400 Ticks, also EUR 5000 pro Kontrakt (400x Tick-Wert). Gesamtes eingesetztes Kapital: EUR Gewinn: 47,5 %
13 ARBITRAGE Ausgleichsarbitrage Kein Gegengeschäft, es wird lediglich durch Kursvergleich der optimale Markt für den Erwerb bzw. Absatz eines Gutes ausgewählt. Differenzarbitrage Gewinne lassen sich erzielen, indem man auf zwei Teilmärkten dieselbe Menge eines Gutes zu unterschiedlichen Preisen gleichzeitig erwirbt und zu einem höheren Preis verkauft Raumarbitrage Ausnutzen von Preisunterschieden auf zwei räumlich unterschiedlich angesiedelten Märkten Zeitarbitrage Ausnutzen von Preisunterschieden auf zwei zeitlich getrennten Märkten
14 B. Bewertung von Financial Futures Drei zentrale Ansätze: Erwartungswert-Ansatz Capital-Asset-Pricing-Model-Ansatz Cost-of-Carry-Ansatz
15 Bewertung von Financial Futures mit dem Cost-of-Carry-Modell Basis = Terminkurs Kassakurs Ihre Höhe wird bestimmt durch die Nettobestandshaltekosten: Nettobestandshaltekosten = Bestandshaltekosten Bestandshalteerträge Kurs Terminkurs Basis Kassakurs Fälligkeit Quelle: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex DAX, Frankfurt am Main 1992, S. 56. Zeit
16 II. DAX- und STOXX- Future 1. Berechnung der Cost-of-Carry Zur Bewertung eines Future Kontrakts muß man als theoretischen Wert der Basis die Cost-of-Carry (oder Bestandshaltekosten des Kassainstruments) ermitteln. Aktienindizes lassen sich in Performance- und Kursindizes untergliedern. Die CoC resultieren bei einem Performanceindex (Dividendenauschüttungen werden rechnerisch im Index wieder angelegt) wie dem DAX aus den Finanzierungskosten des Portefeuilles. Bei einem Kursindex ohne rechnerische Dividendenwiederanlage erhöht sich die CoC um den Ertrag aus den Dividendenauschüttungen. Beim Dow Jones STOXX 50 handelt es sich um einen solchen Kursindex.
17 Die CoC für einen Performanceindex Die CoC errechnen sich definitionsgemäß ausschließlich aus den Finanzierungkosten des Portefeuilles (und sind damit stets positiv): CoCPI = i * Indexwert * t / 360 CoCPI = CoC in Indexpunkten (bei einem Performanceindex) i = Zinssatz auf dem Geldmarkt p.a. in % Indexwert = Kassakurs des dem Kontrakt zugrundeliegenden Aktienindex in Indexpunkten t = Restlaufzeit des Kontrakts in Tagen Der theoretische Wert eines Aktienperformanceindex-Future Kontrakts ergibt sich wiederum aus dem Indexwert und den zugehörigen CoC: FVPI = Indexwert + CoCPI = Indexwert + i * Indexwert * t / 360 = Indexwert * [ 1 + ( i * t / 360) ] FVPI = Fair Value bzw. theoretischer Wert eines Performanceindex- Futures in Indexpukten 2
18 Die CoC eines Kursindex Handelt es sich beim zugrundeliegenden Aktienindex um einen Kursindex, so erhält der Kontraktkäufer im Gegensatz zum Inhaber des Portefeuilles keine Dividendenausschüttungen, die für die Indextitel während der Kontraktlaufzeit am Kassamarkt anfallen. Dementsprechend ergeben sich die CoC bei einem Kursindex: CoCKI = (i d) * Indexwert * t / 360 CoCKI = CoC in Indexpunkten (bei einem Kursindex) i = Zinssatz auf dem Geldmarkt p.a. in % d = Dividendenertrag aller Indextitel p.a. in % 1 Indexwert = Kassakurs des dem Kontrakt zugrundeliegenden Aktienindex in Indexpunkten t = Restlaufzeit des Kontrakts in Tagen 1 Zur Vereinfachung geht man von einem über das ganze Jahr verteilten, konstanten durchschnittlichen Dividendenstrom aus. 3
19 Die CoC können bei einem Kursindex je nach den zu berücksichtigenden Zinsen und Dividendenzahlungen positiv, negativ oder null sein. Theoretisch entspricht der Terminkurs des Aktienindex dem aktuellen Kassakurs des Index zuzüglich der CoC (unter Berücksichtigung der bis zur Fälligkeit erwarteten Dividenden): FVKI FVKI = Indexwert + CoCKI = Indexwert + [ (i d) * Indexwert * t / 360 ] = Indexwert * [ 1 + (i d) * t / 360 ] = Fair Value bzw. theoretischer Wert eines Kursindex-Futures in Indexpunkten 4
20 In der Praxis müssen die Überlegungen zu den theoretischen CoC ergänzt werden um: - Tranaktionskostengesichtspunkte ( Kauf- und Bestandshaltekosten des Portefeuilles, Marginzahlungen) - Steuern (auf Kursgewinne, Zinszahlungen und Dividendenausschüttungen) - Unterschiedliche Prämissen der Reinvestition der Dividenden - Ansatz des relevanten Marktzinssatzes 5
21 2. Arbitrageüberlegungen Die Arbitrage zielt darauf ab, durch das Ausnutzen von Preisunterschieden zwischen Aktienindex-Future Kontrakten und den im Index enthaltenen Aktien, bzw. Future Kontrakten verschiedener Fälligkeiten einen risikolosen Gewinn zu erzielen. Ein Investor hat zwei Positionen mit der selben Wertentwicklung als Alternativen: Kauf der dem Index zugrundeliegenden Aktien unter Kapitalaufnahme zum Geldmarktzins i und Vereinnahmung der Dividenden, (die ein Kursindex- Future nicht beinhaltet) oder Kauf des Aktienindex-Future. Der Future Kurs muß den Kassakurs des Basisobjekts um die CoC (beim Performance Index um die Zinskosten) übersteigen. Ist dies nicht der Fall, ergeben sich Arbitragemöglichkeiten, die diese Gleichgewichtsbeziehung wieder herstellen. 6
22 Cash and Carry Arbitrage Liegt die Basis über den CoC, bedeutet dies, daß der tatsächliche Kurs über dem Kassakurs zuzüglich der CoC (also dem Fair Value) liegt und der Future Kontrakt damit überbewertet ist. Es kommt zu einer Cash and Carry Arbitrage. Beispiel: Am 21.März notiert der DAX Punkte, der Juni DAX Future (fällig am 21.Juni) wird zu einem Wert von Indexpunkten gehandelt. Der Geldmarktzins beträgt 8%. Die CoC entsprechen den Finanzierungskosten des DAX für 3 Monate vom 21.März bis zum 21.Juni und errechnen sich wie folgt: CoCDAX = * (1/4 * 8%) = 40 Wert des Terminkontrakts > Fair Value (Kassa zuzügl. CoC) Der Terminkontrakt ist überbewertet. 7
23 Vorgehensweise: Der Arbitrageur wird das Indexportefeuille am Kassamarkt erwerben und gleichzeitig die überbewerteten Kontrakte Future Kontrakte (im gleichen Wert) verkaufen. Beträgt der Wert seines Indexportefeuilles beispielsweise DM, so wird der Investor gleichzeitig 5 Terminkontrakte verkaufen ( / ). Die Nettofinanzierungskosten für das Portefeuilles belaufen sich auf DM. Die verkauften Terminkontrakte entsprechen einem Wert von DM. Der Arbitrageur erzielt aus seiner Position einen Gesamtgewinn von DM. Wert in Kontrakt- Anzahl DM-Wert Indexpkt. Multipl. DAX-Juni Futures DM DAX-Kassakurs DM Cost of Carry - 40 DM DM (Entnommen aus: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex Dax, Frankfurt a.m. 1992) 8
24 Reverse Cash and Carry Arbitrage Ein Vergleich von Basis und CoC ergibt, daß die Basis unter den CoC liegt, der Future Kontrakt damit vergleichsweise günstig ist. Die Arbitrage wird wie folgt realisiert: Aktionen zum Zeitpunkt der Bewertung des DAX-Futures: - Leerverkauf des Index-Portefeuilles, - Geldanlage in Höhe des Leerverkaufs des Index-Portefeuilles, - Kauf des DAX-Futures; Aktionen während der Laufzeit des DAX-Futures: - Kreditaufnahme, um Dividendenzahlungen aus dem Leerverkauf begleichen zu können; Aktionen am Verfalltermin des Dax-Futures: - Kauf des Index-Portefeuilles, um die Leerverkaufsposition zu schließen, - einnahmen aus der Geldanlage in Höhe des Leerverkaufs des Index- Portefeuilles, - Schließen der Index-Future Position, - Kreditrückzahlung für die Begleichung der Dividendenzahlungen. 2 2 T.Beilner und H.D. Mathes, DTB DAX-Futures: Bewertung und Anwendung, in: Die Bank, 30.Jg. (1990), Heft 7, S
25 DER PREISFAKTOR - Das Underlying Asset des (Euro)Bund-Future ist eine synthetische Anleihe mit einem Kupon von sechs Prozent und zehn Jahren Laufzeit - Eine effektive Lieferung dieser Anleihe ist nicht möglich, statt dessen werden mehrere Anleihen ausgewählt, deren Restlaufzeiten zwischen 8,5 und 10,5 Jahren liegen und geliefert werden können - Durch den Preisfaktor (Konversionsfaktor) werden Unterschiede in der Kuponhöhe und der Restlaufzeit im Rechnungsbetrag bei Lieferung berücksichtigt - Der Preisfaktor drückt den Börsenkurs der Anleihe für nominal 1 DM aus, wenn die Effektivverzinsung der Anleihe bei 6 Prozent liegt
26 Barwert = n t= c t 0 1,06 1, 06 n c: Kupon in Prozent n: Restlaufzeit in Jahren t: abgerundete ganze Zahl der Monate bis zur nächsten Kuponzahlung durch 12 Die Umschreibung der obigen Gleichung ergibt: Barwert = c 6 [ n 1,06 1,06 ] n + 1, Dieser Barwert entspricht dem zu zahlenden Preis für eine Anleihe mit sechs Prozent Kupon aufgezinst auf den nächsten Zinstermin: ( [ ]) t 100 PF + c 1 t 1, Barwert = 06
27 PF = 1 c 1 1 c 1 t 1,06 n 1,06 1,06 + 1, ( ) t ( ) n 6 ( ) ( ) c: Kuponhöhe t: abgerundete ganze Zahl der Monate bis zur nächsten Kuponzahlung durch 12 n: Jahre bis zur Fälligkeit der Anleihe -Trotz des Konversionsfaktors muß sorgfältig überlegt werden, welche der möglichen Anleihen bei Fälligkeit geliefert wird. Aufgrund der verschiedenen Renditen, mit denen die Anleihen am Liefertermin gehandelt werden, gibt es eine, die für den Lieferanten am günstigsten zu liefern ist. Diese Anleihe wird Cheapest to Deliver oder kurz CTD Anleihe genannt. -Um die CTD Anleihe zu finden, berechnet und vergleicht man die Kosten/Erlöse, die dem Lieferanten durch die Eindeckung bzw. Verkauf am Markt entstehen, bzw. den Gegenwert, den er aus der Lieferung der Anleihe an den Kontrahenten erhält. -Grundsätzlich ist die Anleihe mit der höchsten Implied Repo Rate die CTD Anleihe.
28 BERECHNUNG DER COST-OF-CARRY Grundannahme: Cost-of-Carry = Finanzierungskosten Erträge aus der CTD-Anleihe Cost-of-Carry = Nettofinanzierungskosten = Basis = b b = [ ( K + C ) ] [ C ] CTD 0, t i 100 T t 365 t, T T : Fälligkeitszeitpunkt t : Betrachtungszeitpunkt I : Zinssatz für Kapitalaufnahme K CTD :Kurs der CTD Anleihe C: Stückzinsen
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30 Aus dieser Definition der Cost-of-Carry läßt sich eine Berechnungsformel für den Fair Value des Futures ableiten. Futurekurs ( FairValue) = K + PF CTD b b = [ ( K + C ) ] [ C ] CTD 0, t i 100 T t 365 t, T T : Fälligkeitszeitpunkt t : Betrachtungszeitpunkt I : Zinssatz für Kapitalaufnahme K CTD :Kurs der CTD Anleihe C: Stückzinsen PF: Preisfaktor
31 ARBITRAGEÜBERLEGUNGEN Szenario 1: Der tatsächliche Futurepreis liegt über dem Fair Value - Arbitrageure kaufen den CTD-Kassatitel, finanzieren den Kauf durch Kredit und verkaufen den Future (Cash and Carry Arbitrage) Kassakurs: 98 Finanzierungskosten: 2 Kuponeinnahmen: 2 Fair Value des Future: = 98 Kurs des Future: 100 Arbitragegewinn: 2
32 Szenario 2: Der tatsächliche Futurepreis liegt unter dem Fair Value - Arbitrageure verkaufen den CTD-Kassatitel (short selling), legen die Einnahmen am Geldmarkt an und kaufen den Future (Reverse Cash and Carry Arbitrage) Kassakurs: 98 Stückzinszahlungen durch Short-Position: 2 Zinsertrag aus Anlage am Geldmarkt: 2 Fair Value des Future: = 98 Kurs des Future: 96 Arbitragegewinn: 2 Störfaktoren der Arbitragemöglichkeiten -Die CTD Anleihe kann sich während der Laufzeit ändern -Der Zinssatz für Repo-Geschäft kann sich ändern -Transaktionskosten beeinflussen das Arbitrageergebnis
33 DIE IMPLIED REPO RATE -Gibt die interne Verzinsung einer Cash and Carry Arbitrage wieder, die nicht kreditfinanziert ist. IRR = Einzahlungen zu T Auszahlungen Auszahlungen zu t zu t pro Jahr IRR = PF F K t, T CTD K + CTD C 0, t + C t, T T t T : Fälligkeitszeitpunkt t : Betrachtungszeitpunkt K CTD :Kurs der CTD Anleihe F t,t : Kurs des Bund Futures zum Betrachtungszeitpunkt C 0,T : beim Kauf bezahlte Stückzinsen C t,t : verdiente Stückzinsen vom Zeitpunkt t bis T PF: Preisfaktor
34 Beispiel: Kurs des Bund-Futures: 97,62 Kassakurs der CTD Anleihe: 96,30 Kupon der CTD Anleihe: 6,125% Aufgelaufene Stückzinsen: 127 Tage Future Laufzeit: 43 Tage Preisfaktor: 1, IRR = 1, ,62 96, ,30 + 6,125 6, = 23,83% Die IRR gibt Auskunft, ob Arbitrage möglich ist. Ist die IRR höher als der Marktzins für Repo-Geschäfte, lohnt sich cash and carry, ist sie niedriger lohnt sich reverse cash and carry arbitrage (mit den genannten Einschränkungen)
35 C. Hedging mit Financial Futures I. Grundlagen Hedging ist definiert als eine Form der Risikobegrenzung, bei der zu einer vorhandenen oder antizipierten Position temporär ein entgegengesetztes Engagement mit Substitutionscharakter so eingegangen wird, daß sich Verluste und Gewinne aus beiden Marktpreisänderungen annähernd kompensieren. 3 Grundstrategien beim Hedging: - Short / Long Hedge Der Short Hedge dient zur Absicherung einer bestehenden Kassaposition gegen einen Wertverfall, indem ein Future Kontrakt verkauft wird. Bei einem Long Hedge wird ein Future Kontrakt gekauft um das Risiko steigender Kurse einer einzugehenden Kassaposition abzudecken. 3 M. Berger, Hedging, Wiesbaden 1990, S.28 10
36 - Cash / Antizipativer Hedge Soll eine bestehende Kassaposition abgesichert werden, spricht man von einem Cash Hedge. Die Absicherung einer geplanten Position wird als Antizipativer Hedge bezeichnet. - Direct / Cross Hedge Beim Direct Hedge werden Absicherungsinstrumente verwendet, deren Basiswert mit der abzusichernden Position übereinstimmt (z.b. wird eine einzelne Aktie mit ihrem entsprechenden Future abgesichert). Wird das Risiko dagegen mit einem Sicherungsinstrument abgesichert, welches auf einen anderen, ähnlichen Basiswert lautet, spricht man von einem Cross Hedge (z.b. Hedging eines Portefeuilles mit einem DAX Future, wobei das Portefeuille nicht genau dem DAX entspricht). - Micro / Macro Hedge Soll lediglich eine einzelne Position abgesichert werden, so nennt man dies Micro Hedge. Sichert man das gemeinsame Risiko aller Positionen als ganzes ab, dann wird dieses Vorgehen als Macro Hedge bezeichnet. 11
37 II. Hedging mit DAX- und STOXX-Futures 1. Bedeutung des Beta Faktors Das Risiko einer Aktie bzw. Aktienportefeuilles besteht aus zwei Teilrisiken: das unsystematische und das systematische Risiko. Unsystematische Risiken lassen sich durch Diversifikation eliminieren. Es verbleibt ein systematisches Risiko oder Marktrisiko. Der Beta Faktor stellt eine Steuergröße des systematischen Risikos dar. Beta Faktor A/P Beta Faktor A/P R A/P R M = Kovarianz (RA/P ; RM) / Varianz (RM) = Beta Faktor der Aktie A / des Portefeuille P bzgl. des Marktes M = Rendite der Aktie / des Portefeuilles = Marktrendite 12
38 ( Quelle: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex DAX, Frankfurt a. M. 1992) Im einzelnen gilt für den Beta Faktor der Aktien: Beta < 0: Die Aktie entwickelt sich gegenläufig zum Markt (i.d.r. nicht zu beobachten). 0 < Beta > 1: Die prozentualen Kursänderungen der Aktie sind im Durchschnitt geringer als die des Marktes, aber gleichgerichtet. 13
39 Beta = 1: Beta > 1 : Die durchschnittliche prozentuale Kursänderung der Aktie entspricht der des Marktes. Der Kursanstieg / Kursrückgang des Wertpapiers übersteigt üblicherweise den des Marktes. 14
40 Beispiel: Portefeuille am 25. April 1990 (lt.tabelle) und eine DAX Notiz von Punkten. Aktie Anzahl Preis Wert BETA Anteil in In DM in DM Prozent Bayer , BMW , Dt. Bank , RWE , Siemens , Hoechst , VIAG , Total Berechnung des Portefeuille-Beta (Addition der gewichteten Einzel-Betas): (0.7155*0.21)+(1.0083*0.13)+(1.0442*0.11)+(1.1541*0.04)+(0.9452*0.35) +(0.7162*0.09)+(1.2157*0.07) =
41 2. Ermittlung der Hedge Ratio für den DAX-Future Ziel: Absicherung des Portefeuilles mit DAX-Futures Ermittlung der richtigen Kontraktanzahl mit Hilfe der Hedge Ratio (=HR) HR = Gesamtwert des Portefeuilles / Kontraktpreis DAX-Future * Beta HR = / ( * 100) * = = 11 DAX-Kontrakte Zur Absicherung des Portefeuilles müssen 11 DAX-Kontrakte verkauft werden. ( Quelle: T.Beilner und H.D. Mathes, DTB DAX-Futures, a.a.o. S ) 16
42 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 1. Motivation Für das Eingehen von BUND-Futures-Positionen gibt es im Rahmen des Hedgings zwei mögliche Motivationen: a) Anticipatory Hedge Der Käufer von BUND-Futures will den Kurs einer zukünftigen (aufzubauenden) Kassaposition (z.b. Bundesanleihe) gegen die Effekte einer erwarteten Zinssenkung sichern. Er nimmt dann eine sog. Long-Position ein, indem er die entsprechende Anzahl von BUND-Futures-Kontrakten erwirbt. b) Cash-Hedge Der Verkäufer von BUND-Futures will den Kurs einer aktuellen (gehaltenen) Zinstitels gegen die Effekte einer erwarteten Zinserhöhung absichern. Er geht dann eine sog. Short-Position ein, indem er die entsprechende Anzahl von Futures-Kontrakten verkauft.
43 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 2. Direct-Hedge Der Direct-Hedge ist der einfachste Ansatz zur Berrechnung der Hedge-Ratio Der Berechnungsansatz unterstellt, daß Preisveränderungen des Kassatitels und des Futures-Titels identisch sind Formel: HR = Nominalwert der Kassaposition Nominalwert des Futures-Titels Mit dem Futures-Titel wird die lieferbare CTD-Anleihe bezeichnet Kritik: - Da es sich i. d. Regel um einen Cross-Hedge handelt kann in der Realität nicht davon ausgegangen werden kann, daß die Zinsreagibilität von Kassa- und Futures-Titel identisch sind. - Dieses führt zu Ungenauigkeiten, die das Hedge-Ergenbis negativ beeinflussen können.
44 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 3. Duration-Hedge Beim Duration-Ansatz wird sowohl die Zinsreagibilität der abzusichernden Kassaposition, also auch die der CTD-Anleihe mitberücksichtigt. Hierbei wird das Verhältnis von Nominalwert der Kassaposition zum Nominal wert der Futuresposition mit den jeweiligen Durations und dem CTD-Preisfaktor wie folgt gewichtet: -(1+r K ) -1 D K (K K + C K 0,t ) *r K i t,t T-t HR = PF (1 + ) - 1 -(+r CTD ) -1 D CTD (K CTD + C CTD 0,t ) *r CTD Nennwert der Kassaposition Nennwert des Futures
45 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures Exkurs 1 : Die Duration als Maß zur Bestimmung Kapitalbindungsdauer von Zinstiteln Mit Hilfe der Duration nach Macauley (1938) läßt die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer von Zinstiteln bestimmen Die (Standard-) Duration ist definiert als durchschnittliche Kapitalbindungsdauer eines Zinstitels. Dabei werden die Zins- und Tilgungszahlungen mit den jeweiligen Zeitpunkten arithmetisch gewichtet: D = n 3 E t q -t t t=1 n 3 E t q -t t=1 mit: t = Zeitpunkt in Jahren E t = Einzahlung zum Zeitpunkt t n = Fälligkeit des Zinstitels in Jahren q = Abzinsungsfaktor (1+r)
46 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures Exkurs 2 : Die Modified Duration als Maß zur Bestimmung des Zinsreagibilität von Zinstiteln Mit Hilfe der Modified Duration nach Hicks (1946) läßt sich die Zinsreagibiltät von Zinstiteln schätzen Hierbei wird die Duration D des betrachteten Titels durch den Divisor (1+r) geteilt: D MOD = D (1+r) -1 Die absolute Kursveränderung dk eines Kassatitels bei Veränderung seiner Rendite um dr wird ermittelt durch: dk = - D MOD K 0 dr = - 1 D K 0 dr 1+r
47 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures Exkurs 3: Beispielrechnung zur Ermittlung der Duration Gegeben am sei folgende Bundesanleihe: Wertpapierkenn-Nr.: Titel: 5,25% Bundesrepublik Deutschland (fällig: ) Letzter Zinstermin: Aktueller Marktkurs: 110,644% ISMA-Rendite: 3,79% p.a. Berechnung der Duration D: 5,25. 0,75 + 5,25. 1, ,25. 8,75 D = (1+0,0379) 0,75 (1+0,0379) 1,75 (1+0,0379) 8,75 5,25 + 5, ,25 _ (1+0,0379) 0,75 (1+0,0379) 1,75 (1+0,0379) 8,75 D = 7,24 Jahre
48 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures Einschränkungen der Duration Für die Ermittlung der Barwerte der einzelnen Einzahlungen wird die Rendite der jeweiligen Anleihe herangezogen. Dieses stellt einen für alle Laufzeiten einheitlichen Diskontierungssatz dar Da sich sowohl Lage, als auch Krümmung der Zeitstruktur der Zinssätze während der Laufzeit in der Regel ändern werden, wird sich auch der Diskontierungssatz verändern Die Schätzungen der Zinsreagibilität der Kassapreise von Anleihen, läßt sich mit Hilfe der Duration nur für Renditeveränderungen bis ca. 50 Basispunkte relativ genau bestimmen Bei Renditeveränderungen von über 50 Basispunkten wird die Schätzung ungenau und weist zum Teil erhebliche Abweichungen auf
49 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures Einschränkungen der Duration (Fortsetzung) Bei fallenden Renditen werden die Kurschance unterschätzt, bei steigenden Renditen die Kursrisiken überschätzt Die Schätzfehler sind im positiven und negativen nicht identisch (Asymmetrie) Darstellung der Konvexität Kurs tatsächlicher Kurs mittels Duration geschätzer 100 Kurs Rendite
50 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 3. Duration-Hedge (Fallbeispiel) Ein Fonds-Manager hat am eine Position von nom. EUR 10,0 Mio der folgenden Bundesanleihe im Portefeuille, welche er in 2 Monaten verkaufen muß: WPK: Titel: 6% Bundesrep. Deutschland ( ) Marktkurs: 114,80 (K K ) Stückzinsen: 4,5863 (C K 0,t ) Rendite: 3,861 % p.a. (r K ) Duration: 6,592 Jahre (D K ) Der Fonds-Manager erwartet eine Zinserhöung um 50 Basispunkte. Er wird deshalb eine Short-Position in Euro-BUND-Futures eingehen, indem er die entsprechende Anzahl von Kontrakten verkauft. Es wird für die Kontraktlaufzeit ein Finanzierungszinssatz von i = 4 unterstellt. Der Preis des Euro-BUND-Futures beträgt am EUR 115,74 (Liefertag ist der ). Die Merkmale der CTD-Anleihe: WPK: Titel: 5,25% Bundesrep. Deutschland ( ) Marktkurs: 110,6840 (K CTD ) Stückzinsen: 1,3664 (C CTD 0,t ) Rendite: 3,7846 % p.a. (r CTD ) Duration: 7,225 Jahre (D CTD ) Preisfaktor: 0, (PF)
51 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 3. Duration-Hedge (exemplarische Berechnung) HR = (-6,592/1,03861) (114, ,5863) 0,005 (-7,225/1,03785) (110, ,3664) 0,005 0, (1+ 4/100 62/365) -1 10,0 / 0,1 HR = -6, ,3863 0,005 0, ,0-6, ,0504 0,005 1, ,1 HR = -3,7887 0, = 91,7-3,9002 HR = 92 Kontrakte Der Fonds-Manager muß demnach 92 Juni-Kontrakte verkaufen. Im folgenden wird das Hedge-Ergebnis kurz dargestellt.
52 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 3. Duration-Hedge (Hedge-Ergebnis) Der Einschätzung des Fonds-Managers folgend, steigt die Rendite der abzusichernden Kassaposition in der Tat um 50 Basispunkte. Am möchte der Fonds-Manager seine Futures-Position glattstellen: Preis der Kassaposition: 110,9584 Preis des Futures: 112,2140 Ermittung des Netto-Ergebnisses: Datum Kassamarkt Terminmarkt EUR 10,0 Mio Verkauf: 114,80% 92 Euro-BUND-Futures Marktwert (EUR) zu 115, , EUR 10,0 Mio Kauf (Glattstellung) 110, Euro-BUND-Futures Marktwert (EUR) zu 112, ,-- Glattstellungs-Gewinn: 115,74-112,214 = 352 Punkte Ergebnis Verlust Gewinn , EUR Nettoergebnis: minus ,--
53 C. Hedging mit Financial Futures II. Hedging mit Bund-Futures 4. Störgrößen des Hedge-Erfolges Die Verschiebung der Zeitstruktur der Zinssätze während der Kontraktlaufzeit führt zu einer Änderung der Basis (=Basisrisiko) Die CTD-Anleihe sich kann während der Kontraktund Hedge-Periode ändern. Dieses kann entweder zu einem Under-Hedge führen, oder im Extremfall sogar zu einem Over-Hedge mit erhöhten Risiko Aufgrund der Standardisierung (ohne beliebige Teilbarkeit) muß die Hedge-Ratio größtenteils aufoder abgerundet werden Es wird mittels des BUND-Futures lediglich zinsinduzierte Kurssicherung beabsichtigt. Bonitätsbedingte Renditeverschiebungen können nicht abgesichert werden.
54 D. Ausblick Das effiziente Hedging mittels Financial Futures ist von diversen Faktoren abhängig, welche nicht nur das Risiko reduzieren, sondern negativenfalls auch erhöhen können Die zunehmende Zahl von derivativen Instrumenten allgemein unterstützen die Fehleinschätzung dieser Faktoren, die in ihrer Gesamheit größtenteil nur von professionellen Anlegern korrekt bewertet werden können Aufgrund der Standardisierung der Futures-Kontrakte ist eine betrags- und termingenauer Absicherung in der Regel nicht möglich Eine ausreichende Marktiquidität besteht zur Zeit nur für kürzere Absicherungszeiträume, da alle Futures in der Praxis eine Laufzeit von unter einem Jahr haben. Positiv ist die Möglichkeit der jederzeitigen Glattstellung hervorzuheben, sowie die hohe Bonität der jeweiligen Claering-Stelle, die durch das Marking-to- Market erzielt wird.
55 D. Ausblick (Fortsetzung) Zinsfutures erhöhen nicht unnötig die Bilanzsumme von bilanzierenden Unternehmen und es erfolgt keine Übernahme von Bonitätsrisiken Da eine perfekte Hedge aufgrund des Basisrisikos in der Regel nicht erreicht werden kann, werden auch zukünftig traditionelle Termin- und Optionsgeschäfte weiterhin zur individuellen Absicherung herangezogen werden
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