Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen"

Transkript

1 Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel 8 [Text eingeben]

2 Aufgaben zu Abschnitt 8.2: Aufgabe 8.2.1: a) Eine Meinungsumfrage ergibt bei 400 repräsentativ Befragten in Hessen eine Anzahl von 80 Ja-Antworten. Bestimmen Sie ein zweiseitiges Konfidenzintervall für den Anteil der Ja-Sager in Hessen, jeweils zum Konfidenzniveau 90%, 95% und 99%. b) Ein zweiseitiges Konfidenzintervall für einen Anteilswert soll einen Schätzfehler von ±0,5% gewährleisten, bei einem Konfidenzniveau von 95%. Wie groß muss die untersuchte Stichprobe mindestens sein, wenn i) über den zu schätzenden Anteilswert nichts bekannt ist; ii) bekannt ist, dass der zu schätzende Anteilswert rund 60% beträgt; iii) bekannt ist, dass der zu schätzende Anteilswert rund 20% beträgt? Aufgabe 8.2.2: Es kursiert die Faustregel: 30% der erwachsenen Bevölkerung wissen nicht, wie viel 30% bedeutet. a) Gesetzt den Fall, die Regel stimmt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich dann in einer zufälligen Auswahl von 10 Personen mehr als drei Personen, die tatsächlich nicht wissen, wie viel 30% sind? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer zufällig ausgewählten Gruppe von 100 Personen mehr als 30 zu finden, die nicht Bescheid wissen? b) Ausgehend von einer Stichprobe aus 250 erwachsenen Personen untersucht ein demoskopisches Institut, wie hoch nun der Anteil derjenigen wirklich ist, die nicht wissen, wie viel 30% sind. Es will für diesen Anteil eine zweiseitige Intervallschätzung angeben, zum Irrtumsniveau α = 5%. Welche Grenzen hat dieses Intervall, wenn 32,5% der Befragten den Wert 30% nicht korrekt einschätzen können? c) Wie viele Personen müssten repräsentativ befragt werden, wenn der Schätzfehler aus Teil b) auf ±1% begrenzt bleiben soll (sowohl ohne Vorinformation, als auch unter der Annahme, dass der gesuchte Schätzwert bei rund 30% liegt)? Aufgabe 8.2.3: Im Rahmen eines Studienprojekts sollen zehn studentische Arbeitsgruppen jeweils eine Schätzung vornehmen, welcher Anteil von Studenten bereit wäre, bereits während des Studiums eine Berufsunfähigkeitsversicherung abzuschließen, wenn dafür ein ermäßigter Einstiegstarif angeboten würde. Jede Gruppe befragt jeweils 100 zufällig ausgewählte Studenten ihres Fachbereichs. Davon äußern sich die folgenden Studentenzahlen in den jeweiligen Stichproben positiv zur Frage: 27; 26; 31; 27; 25; 34; 31; 23; 20; 29 a) Ermitteln Sie jeweils zum Sicherheitsniveau α = 90% für jede Arbeitsgruppe auf der Grundlage ihres Befragungsergebnisses das Konfidenzintervall. Der Fachbereich hat insgesamt ca Studenten. b) Wie beurteilen Sie die Ergebnisse der Arbeitsgruppen, wenn der gesuchte Anteilswert tatsächlich 28% beträgt? Aufgabe 8.2.4: a) Als Versicherungsunternehmen wollen Sie herausfinden, welches Marktpotenzial Ihr neuer Pflegerententarif haben könnte. Eine Befragung von 875 repräsentativ ausgewählten Personen Ihrer in ganz Deutschland anzutreffenden Zielgruppe ergibt 91 positive Antworten. Wie groß ist dann der Prozentsatz abschlussbereiter Kunden maximal, wenn Sie zum Konfidenzniveau 95% schätzen wollen? b) Wie viele Personen müssten repräsentativ befragt werden, wenn der Schätzfehler aus Teil a) auf 1% begrenzt bleiben soll (sowohl ohne Vorinformation, als auch unter der Annahme, dass der gesuchte Schätzwert bei rund 10% liegt)?

3 Aufgabe 8.2.5: a) Ein großer Schadenversicherer lässt ein unabhängiges Institut seiner Kunden befragen, die im vergangenen Jahr einen Schaden gemeldet haben. Von diesen geben 230 zu, die Schadenhöhe manipuliert zu haben, um ihre Entschädigungssumme zu erhöhen. Von welchem Prozentsatz manipulationswilliger Kunden muss der Versicherer mindestens ausgehen, wenn die Schätzung zum Konfidenzniveau 90% erfolgen soll? b) Wie viele Personen müssten repräsentativ befragt werden, wenn der Schätzfehler aus Teil a) auf 1% begrenzt bleiben soll (sowohl ohne Vorinformation, als auch unter der Annahme, dass der gesuchte Schätzwert bei rund 25% liegt)? c) Was ist das grundsätzliche Problem bei dieser Art von Fragestellung? Aufgabe 8.2.6: a) Eine linksgerichtete britische Tageszeitung gibt eine Untersuchung in Auftrag, wie hoch der Anteil der Briten höchstens einzuschätzen ist, die einen Beitritt Großbritanniens zur Euro-Zone ablehnen. Die Schätzung soll zum Niveau 95% erfolgen. 688 von Befragten lehnen einen Betritt ab. Bestimmen Sie ein Konfidenzintervall. b) Eine rechtsgerichtete Tageszeitung beauftragt ein anderes Befragungsinstitut mit einer Untersuchung zum selben Thema. Geschätzt werden soll ebenfalls zum Niveau 95% der Mindestanteil der Euro-Skeptiker. Diesmal äußern sich 795 von Befragten zu einem Beitritt negativ. Bestimmen Sie auch hierzu ein Konfidenzintervall. c) Wie ist das Ergebnis zu beurteilen?

4 Aufgaben zu Abschnitt 8.3: Aufgabe 8.3.1: Aus einer Grundgesamtheit mit Mittelwert μ = 80 und Standardabweichung σ = 20 eines untersuchten Merkmals X wird eine Stichprobe der Größe n = 100 entnommen. Der Umfang N der Grundgesamtheit sei so groß, dass die Bedingung als erfüllt n < 0,05 N angenommen werden kann. a) Wie lauten Erwartungswert und Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts X? Wie ist der Stichprobenmittelwert in Abhängigkeit vom Verteilungstyp von X bei Stichproben der Größe n = 100 verteilt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Stichprobenmittelwert in einem Intervall der maximalen Breite ±2 um den exakten Wert 80 realisiert? Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit bei einem Intervall der Breite ±4? Aufgabe 8.3.2: Die Zufallsvariable T werde durch eine t-verteilung mit 10 Freiheitsgraden beschrieben. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten: a) P(X 2,228) b) P(X < 2,764) c) P(1,812 X < 3,169) d) P( 1,812 < X < 1,812) Aufgabe 8.3.3: Das Merkmal X werde in einer sehr großen Grundgesamtheit betrachtet, aus der eine Stichprobe entnommen wird. Berechnen Sie jeweils zum Konfidenzniveau 1 α = 99% ein zentrales (zweiseitiges) Konfidenzintervall für den Parameter μ des Merkmals, indem Sie nur die gegebene Information verwenden. a) Es sei X normalverteilt mit Standardabweichung σ = 3. Aus der Stichprobe des Umfangs n = 16 ergibt sich ein Stichprobenmittelwert x = 13. b) Es sei X normalverteilt mit Standardabweichung σ = 4. Aus der Stichprobe des Umfangs n = 64 ergibt sich ein Stichprobenmittelwert x = 12. c) Es sei X normalverteilt. Aus der Stichprobe des Umfangs n = 16 ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x = 13 und eine Stichprobenstreuung σˆ = 3,2. d) Es sei X normalverteilt. Aus der Stichprobe des Umfangs n = 64 ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x = 12 und eine Stichprobenstreuung σˆ = 3,6. e) Es sei X normalverteilt. Die Stichprobe liefert die Messwerte f) Aus der Stichprobe des Umfangs n = 16 ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x = 13 und eine Stichprobenstreuung σˆ = 3,2. g) Aus der Stichprobe des Umfangs n = 64 ergeben sich ein Stichprobenmittelwert x = 12 und eine Stichprobenstreuung σˆ = 3,6. Aufgabe 8.3.4: Ein Sachversicherer möchte expandieren und sondiert den ländlichen Raum eines Nachbarlandes. Für die Kalkulation eines Hausrattarifs soll u. a. anhand der aktuellen Kriminalstatistik ein Höchstwert für die Diebstahlhäufigkeit geschätzt werden. Anhand von 25 Kleinstädten ergibt sich eine durchschnittliche Anzahl von Diebstählen von 277 auf Einwohner pro Jahr. Die Diebstahlverteilung zeigt ein annähernd normales (glockenförmiges) Profil; aus mehrjährigen Vergleichsbetrachtungen ist die Standardabweichung bekannt und beträgt 85 Fälle von Diebstahl pro Einwohner und Jahr. a) Berechnen Sie anhand dieser Information Schätzungen für den gesuchten Höchstwert bzw. entsprechende einseitige Konfidenzintervalle zu den Niveaus 1 α = 90%, 95% und 99%. b) Wie würden sich die Schätzungen bei unbekannter Standardabweichung qualitativ ändern? Führen Sie die Schätzung durch, wobei Sie eine aus der Stichprobe der 25 Städte geschätzte Standardabweichung σˆ 88 unterstellen können.

5 Aufgabe 8.3.5: Ein Kfz-Versicherer misst anhand der Rechnungen aus 40 verschiedenen Werkstätten einen Durchschnittspreis von für eine bestimmte Reparaturleistung. Die Standardabweichung für den Preis wird anhand der 40 Belege mit 768 angegeben. a) Wie lautet das zentrale 90%-Konfidenzintervall für die durchschnittlichen Reparaturkosten in einer beliebigen Werkstatt? b) Wie viele Werkstattrechnungen müssten bei gleichem Konfidenzniveau wie in Teil a) in die Stichprobe einbezogen werden, um einen Schätzfehler von nicht mehr als ±80 zu gewährleisten? Aufgabe 8.3.6: In einem Segment amerikanischer Privatbanken wurde der durchschnittliche jährliche Bruttogewinn pro Mitarbeiter für einige repräsentativ ausgewählte Banken zu 72,7 56,5 35,2 52,6 65,9 40,6 37,8 44,3 66,1 33,7 38,0 38,3 63,5 34,2 37,3 30,6 65,9 34,9 45,6 27,8 51,0 43,8 38,4 35,8 39,6 43,3 38,0 26,8 40,3 32,3 39,5 31,8 33,4 27,7 32,0 65,9 51,5 52,6 44,3 57,8 32,4 34,6 Tausend Dollar (T$) ermittelt. Aus früheren Untersuchungen sei bekannt, dass die Standardabweichung des durchschnittlichen Bruttogewinns Dollar beträgt. a) Man bestimme ein 90%-Konfidenzintervall, aus dem sich eine Untergrenze für den mittleren Jahresgewinn pro Mitarbeiter im betrachteten Bankensegment ergibt. b) Wie ist im Lichte dieser Schätzung in einer Bank ein tatsächlicher Wert von weniger als Dollar für den mittleren Jahresgewinn pro Mitarbeiter zu beurteilen? Aufgabe 8.3.7: 50 Kunden einer Bankfiliale beurteilen die Qualität Ihres Kundenberaters auf einer Skala von 0 (sehr schlechte Beratung) bis 10 (ausgezeichnete Beratung) wie folgt: a) Bestimmen Sie ein zentrales 95%-Konfidenzintervall für die durchschnittliche Qualitätsnote unter allen Filialkunden. b) Wie viele Kunden müsste man befragen, um den Schätzfehler der Durchschnittsbewertung auf ±0,2 Punkte zu begrenzen.

6

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007 Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 006/07 8.0.007 Lösung Prof. Dr. R Friedmann / Dr. R. Hauser Hinweise für die Klausurteilnehmer

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum)

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Skriptum zur Veranstaltung Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Anmerkungen, Aufzeigen von Tippfehlern und konstruktive Kritik erwünscht!!!

Mehr

Klausur: Einführung in die Statistik

Klausur: Einführung in die Statistik 1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern

Mehr

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 2014 1. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

Klausur Statistik Lösungshinweise

Klausur Statistik Lösungshinweise Klausur Statistik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 1. Juli 2015 Prüfer: Etschberger, Heiden, Jansen Studiengang: IM und BW Aufgabe 1 14 Punkte Ein Freund von Ihnen hat über einen Teil seiner Daten, die er

Mehr

B 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!

B 2.  Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!! Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden

Mehr

Gegeben sei folgende zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zweier Zufallsvariablen. 0 sonst.

Gegeben sei folgende zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zweier Zufallsvariablen. 0 sonst. Aufgabe 1 (2 + 4 + 2 + 1 Punkte) Gegeben sei folgende zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion zweier Zufallsvariablen X und Y : { 2x + 2y für 0.5 x 0.5, 1 y 2 f(x, y) = 3 0 sonst. a) Berechnen

Mehr

Konfidenzintervall für den Anteilswert θ. Konfidenzintervalle. Jost Reinecke. Universität Bielefeld. 13. Juni 2005

Konfidenzintervall für den Anteilswert θ. Konfidenzintervalle. Jost Reinecke. Universität Bielefeld. 13. Juni 2005 Universität Bielefeld 13. Juni 2005 Einführung Einführung Wie kann die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Parameter einer Stichprobe dazu verhelfen auf die wahren Werte der Grundgesamtheit

Mehr

Teil I Beschreibende Statistik 29

Teil I Beschreibende Statistik 29 Vorwort zur 2. Auflage 15 Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung 19 0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20 0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen..............................

Mehr

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

Eine Einführung in R: Statistische Tests

Eine Einführung in R: Statistische Tests Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig http://www.uni-leipzig.de/ zuber/teaching/ws12/r-kurs/

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

Business Value Launch 2006

Business Value Launch 2006 Quantitative Methoden Inferenzstatistik alea iacta est 11.04.2008 Prof. Dr. Walter Hussy und David Tobinski UDE.EDUcation College im Rahmen des dokforums Universität Duisburg-Essen Inferenzstatistik Erläuterung

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011 Aufgabe 1 Nach einer

Mehr

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen

Mehr

Nachholklausur STATISTIK II

Nachholklausur STATISTIK II Nachholklausur STATISTIK II Name, Vorname: Matrikel-Nr.: Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: T e i l A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen mindestens eine

Mehr

Klausur in Statistik VWA Essen

Klausur in Statistik VWA Essen Prof. Dr. Peter von der Lippe Klausur in Statistik VWA Essen neue Regelung (verkürzter Stoff) Bitte schreiben Sie hier Ihren Namen auf das Deckblatt. Bitte neben dieser Aufgabenstellung keine weitere Blätter

Mehr

Fragestellungen der Schließenden Statistik

Fragestellungen der Schließenden Statistik Fragestellungen der Schließenden Statistik Bisher: Teil I: Beschreibende Statistik Zusammenfassung von an GesamtheitM N {e,,e N } erhobenem Datensatz x,,x N durch Häufigkeitsverteilung und Kennzahlen für

Mehr

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK IV INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN FÜR ZUSAMMENHÄNGE UND UNTERSCHIEDE Inferenzstatistik für Zusammenhänge Inferenzstatistik für Unterschiede

Mehr

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8

Profil A 49,3 48,2 50,7 50,9 49,8 48,7 49,6 50,1 Profil B 51,8 49,6 53,2 51,1 51,1 53,4 50,7 50 51,5 51,7 48,8 1. Aufgabe: Eine Reifenfirma hat für Winterreifen unterschiedliche Profile entwickelt. Bei jeweils gleicher Geschwindigkeit und auch sonst gleichen Bedingungen wurden die Bremswirkungen gemessen. Die gemessenen

Mehr

Statistik für Studenten der Sportwissenschaften SS 2008

Statistik für Studenten der Sportwissenschaften SS 2008 Statistik für Studenten der Sportwissenschaften SS 008 Aufgabe 1 Man weiß von Rehabilitanden, die sich einer bestimmten Gymnastik unterziehen, dass sie im Mittel µ=54 Jahre (σ=3 Jahre) alt sind. a) Welcher

Mehr

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung

Kapitel 3. Zufallsvariable. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion. Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Kapitel 3 Zufallsvariable Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden III Zufallsvariable 1 / 43 Lernziele Diskrete und stetige Zufallsvariable Wahrscheinlichkeitsfunktion, Dichte und Verteilungsfunktion

Mehr

Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.85

Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.85 Schätzverfahren Statistik für SozialwissenschaftlerInnen II p.85 Schätzverfahren Ziel von Schätzverfahren: Ausgehend von Stichproben Aussagen über Populationskennwerte machen Kenntnis der Abweichung des

Mehr

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

BL Brennweite von Linsen

BL Brennweite von Linsen BL Brennweite von Linsen Blockpraktikum Frühjahr 2007 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Geometrische Optik................... 2 2.2 Dünne Linse........................

Mehr

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS. 11. Mai 2015. Mathematik. Teil-2-Aufgaben. Korrekturheft. öffentliches Dokument Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung AHS 11. Mai 2015 Mathematik Teil-2-Aufgaben Korrekturheft Aufgabe 1 200-m-Lauf a) Lösungserwartung: s (t) = 7 75 t + 1,4 s (t) = 7 75 s (t)

Mehr

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N

Schätzer (vgl. Kapitel 1): Stichprobenmittel X N. Stichprobenmedian X N Prof. Dr. J. Franke Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler 8.1 Schätzer für Lage- und Skalenparameter und Verteilungsmodellwahl Lageparameter (l(x + a) = l(x) + a): Erwartungswert EX Median von X

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik I (mit Kurzlösung) Wintersemester 2007/2008 Aufgabe 1 Ihnen liegt

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander

Mehr

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen

1.3 Die Beurteilung von Testleistungen 1.3 Die Beurteilung von Testleistungen Um das Testergebnis einer Vp zu interpretieren und daraus diagnostische Urteile ableiten zu können, benötigen wir einen Vergleichsmaßstab. Im Falle des klassischen

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle

Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle Kapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle 6. Allgemeines Für die Qualitätskontrolle in einem Unternehmen (produzierendes Gewerbe, Dienstleistungsunternehmen, ) gibt es verschiedene Möglichkeiten. Statistische

Mehr

1.4 Installation eines Qualitätsmanagementsystems

1.4 Installation eines Qualitätsmanagementsystems Ko n t r o l l f r a g e n : 1 Geben Sie vier Argumente an, die für die Installation eines Qualitätsmanagementsystems sprechen. 2 Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen einem funktionierenden Qualitätsmanagementsystem

Mehr

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen

Stichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung

Mehr

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Eine Werbeagentur ermittelte durch eine Umfrage im Auftrag eines Kosmetikunternehmens vor Beginn einer Werbekampagne

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170 e 500 e 443 e 608 e. Zeichnen Sie das Box-Plot. Sind in dieser Stichprobe Ausreißer vorhanden?

825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170 e 500 e 443 e 608 e. Zeichnen Sie das Box-Plot. Sind in dieser Stichprobe Ausreißer vorhanden? 1. Aufgabe: Eine Bank will die jährliche Sparleistung eines bestimmten Kundenkreises untersuchen. Eine Stichprobe von 12 Kunden ergab folgende Werte: 825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

R ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org

R ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Messwerte und deren Auswertungen

Messwerte und deren Auswertungen Thema: Messwerte und deren Auswertungen Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 1 Stichproben vertrauen Die Genauigkeit von Voraussagen (Vertrauensniveau) einer Stichprobenprüfung hängt

Mehr

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10

Analytische Statistik I. Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Analytische Statistik I Statistische Methoden in der Korpuslinguistik Heike Zinsmeister WS 2009/10 Testen Anpassungstests (goodness of fit) Weicht eine gegebene Verteilung signifikant von einer bekannten

Mehr

Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test

Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test 1/29 Biostatistik, WS 2015/2016 Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1516/ 11.12.2015 2/29 Inhalt 1 t-test

Mehr

Vorlesung Maschinelles Lernen

Vorlesung Maschinelles Lernen Vorlesung Maschinelles Lernen Additive Modelle Katharina Morik Informatik LS 8 Technische Universität Dortmund 7.1.2014 1 von 34 Gliederung 1 Merkmalsauswahl Gütemaße und Fehlerabschätzung 2 von 34 Ausgangspunkt:

Mehr

AQL. 9. Statistisches Qualitätsmanagement 9.3 Statistische Methoden der Warenannahme (AQL)

AQL. 9. Statistisches Qualitätsmanagement 9.3 Statistische Methoden der Warenannahme (AQL) 9.3 Statistische Methoden der Warenannahme (AQL) AQL Vorlesung Qualitätsmanagement, Prof. Dr. Johann Neidl Seite 1 Um was geht es? Stichprobensysteme insbesondere für Eingangsprüfungen. Diese werden durch

Mehr

Inferenzstatistik (=schließende Statistik)

Inferenzstatistik (=schließende Statistik) Inferenzstatistik (=schließende Statistik) Grundproblem der Inferenzstatistik: Wie kann man von einer Stichprobe einen gültigen Schluß auf di Grundgesamtheit ziehen Bzw.: Wie groß sind die Fehler, die

Mehr

Herzlich Willkommen zur Vorlesung Statistik

Herzlich Willkommen zur Vorlesung Statistik Herzlich Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Kovarianz und Korrelation Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

3. Der t-test. Der t-test

3. Der t-test. Der t-test Der t-test 3 3. Der t-test Dieses Kapitel beschäftigt sich mit einem grundlegenden statistischen Verfahren zur Auswertung erhobener Daten: dem t-test. Der t-test untersucht, ob sich zwei empirisch gefundene

Mehr

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt

Mehr

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler

14.01.14 DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II. Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests. Standardfehler DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK II INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN Standardfehler Konfidenzintervalle Signifikanztests Standardfehler der Standardfehler Interpretation Verwendung 1 ZUR WIEDERHOLUNG... Ausgangspunkt:

Mehr

(VU) Übungen zur Einführung in die statistische Datenanalyse II. Inhalte Statistik I. Inhalte Statistik I Deskriptive Statistik

(VU) Übungen zur Einführung in die statistische Datenanalyse II. Inhalte Statistik I. Inhalte Statistik I Deskriptive Statistik II Übungen zur II Organisatorische Hinweise Keine Anwesenheitspflicht (aber empfehlenswert) Einführung in die statistische Datenanalyse II (VU) Lehrinhalte (.ppt Folien): elearning.univie.ac.at 3 Prüfungstermine:

Mehr

Versuchsplanung. Teil 1 Einführung und Grundlagen. Dr. Tobias Kiesling Einführung in die Versuchsplanung

Versuchsplanung. Teil 1 Einführung und Grundlagen. Dr. Tobias Kiesling <kiesling@stat.uni-muenchen.de> Einführung in die Versuchsplanung Versuchsplanung Teil 1 Einführung und Grundlagen Dr. Tobias Kiesling Inhalt Einführung in die Versuchsplanung Hintergründe Grundlegende Prinzipien und Begriffe Vorgehensweise

Mehr

Forschungsstatistik I

Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt. Stock, Nordflügel R. 0-49 (Persike) R. 0- (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de WS 008/009 Fachbereich

Mehr

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) 2 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Aufgabe 1 10 ECTS. y i x j gering mittel hoch n i Hausrat 200 25 0 225 KFZ 0 10 75 85 Unfall 20 35 90 145 Reiserücktritt 40 5 0 45 n j 260 75 165 500

Aufgabe 1 10 ECTS. y i x j gering mittel hoch n i Hausrat 200 25 0 225 KFZ 0 10 75 85 Unfall 20 35 90 145 Reiserücktritt 40 5 0 45 n j 260 75 165 500 Aufgabe 1 Für die Securance-Versicherung liegen Ihnen die gemeinsamen absoluten Häugkeiten der Merkmale X: Schadenshöhe und Y : Versicherungsart für die letzten 500 gemeldeten Schäden vor. 1. Interpretieren

Mehr

12. Vergleich mehrerer Stichproben

12. Vergleich mehrerer Stichproben 12. Vergleich mehrerer Stichproben Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Häufig wollen wir verschiedene Populationen, Verfahren, usw. miteinander vergleichen. Beipiel: Vergleich

Mehr

Probeklausur zur Vorlesung Statistik II für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende

Probeklausur zur Vorlesung Statistik II für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende Probeklausur zur Vorlesung Statistik II für Studierende der Soziologie und Nebenfachstudierende im Sommersemester 2012 Prof. Dr. H. Küchenhoff, J. Brandt, G. Schollmeyer, G. Walter Aufgabe 1 Betrachten

Mehr

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL

Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Max C. Wewel Statistik im Bachelor-Studium der BWL und VWL Methoden, Anwendung, Interpretation Mit herausnehmbarer Formelsammlung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow,

Mehr

Biostatistik, Winter 2011/12

Biostatistik, Winter 2011/12 Biostatistik, Winter 2011/12 Vergleich zweier Stichproben, nichtparametrische Tests Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 11. Vorlesung: 27.01.2012 1/86 Inhalt 1 Tests t-test 2 Vergleich zweier

Mehr

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [

Mehr

Weiterbildungskurs Stochastik

Weiterbildungskurs Stochastik Hansruedi Künsch Seminar für Statistik Departement Mathematik, ETH Zürich 24. Juni 2009 Inhalt STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 1 STATISTIK DER BINOMIALVERTEILUNG 2 Fragestellungen Typische Fragestellungen

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike

Mehr

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und

Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und Von der Untersuchungsfrage zu statistischen Hypothesen, und wie war das nochmal mit dem α- und β-fehler? Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test. und der Wilcoxon-Test Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 5. Der zwei-stichproben-t-test (t-test für ungepaarte Stichproben) und der Wilcoxon-Test Dirk Metzler 22. Mai 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Wiederholung:

Mehr

7. Mai 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS 2009. Prof. Dr. Holger Dette

7. Mai 2010. Ruhr-Universität Bochum. Methodenlehre II, SS 2009. Prof. Dr. Holger Dette Ruhr-Universität Bochum 7. Mai 2010 1 / 95 Methodenlehre II NA 3/73 Telefon: 0234 322 8284 Email: holger.dette@rub.de Internet: www.ruhr-uni-bochum.de/mathematik3/index.html Vorlesung: Montag, 8.30-10.00

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik

Grundlagen der Inferenzstatistik Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,

Mehr

Stetige Verteilungen. A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch

Stetige Verteilungen. A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch 6 Stetige Verteilungen 1 Kapitel 6: Stetige Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch dargestellt. 0.2 6

Mehr

Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013

Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013 BRP Mathematik VHS Floridsdorf 5.10.2013 Seite 1/6 Gruppe A Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013 Notenschlüssel:

Mehr

Einführung in statistische Testmethoden

Einführung in statistische Testmethoden Einführung in statistische Testmethoden und die Bearbeitung von Messdaten mit Excel 1. Beispielhafte Einführung in den Gebrauch von Testmethoden 2. Typen von Messwerten, Verteilungen 3. Mittelwert, Varianz,

Mehr

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management

Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Einführung in die Statistik für Wirtschaftswissenschaftler für Betriebswirtschaft und Internationales Management Sommersemester 2013 Hochschule Augsburg : Gliederung 1 Einführung 2 Deskriptive Statistik

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Marktforschung I. Marktforschung I 2

Marktforschung I. Marktforschung I 2 Marktforschung I Marktforschung I Einführung in die Testtheorie (Toporowski) Mathematische Grundlagen (Toporowski) Varianzanalyse (Toporowski) Regressionsanalyse (Boztuğ) Diskriminanzanalyse (Hammerschmidt)

Mehr

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft

90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff SS08 90-minütige Klausur Statistik für Studierende der Kommunikationswissenschaft am 22.7.2008 Anmerkungen Überprüfen Sie bitte sofort, ob Ihre Angabe vollständig ist. Sie sollte

Mehr

Pflegespiegel 2013 - Auszug

Pflegespiegel 2013 - Auszug Pflegespiegel 03 Quantitativer Untersuchungsbericht Pflegespiegel 03 - Auszug Studienleitung: Dennis Bargende, Senior Consultant, dennis.bargende@yougov.de, Tel. +49 40 6 437 Julia Sinicyna, Consultant,

Mehr

Teil I: Deskriptive Statistik

Teil I: Deskriptive Statistik Teil I: Deskriptive Statistik 2 Grundbegriffe 2.1 Merkmal und Stichprobe 2.2 Skalenniveau von Merkmalen 2.3 Geordnete Stichproben und Ränge 2.1 Merkmal und Stichprobe An (geeignet ausgewählten) Untersuchungseinheiten

Mehr

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master)

Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Willkommen zur Vorlesung Statistik (Master) Thema dieser Vorlesung: Verteilungsfreie Verfahren Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften

Mehr

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13

Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Statistische Auswertung der Daten von Blatt 13 Problemstellung 1 Graphische Darstellung der Daten 1 Diskussion der Normalverteilung 3 Mittelwerte und deren Konfidenzbereiche 3 Signifikanz der Behandlung

Mehr

Eine zweidimensionale Stichprobe

Eine zweidimensionale Stichprobe Eine zweidimensionale Stichprobe liegt vor, wenn zwei qualitative Merkmale gleichzeitig betrachtet werden. Eine Urliste besteht dann aus Wertepaaren (x i, y i ) R 2 und hat die Form (x 1, y 1 ), (x 2,

Mehr

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise

Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Klausur Wirtschaftsmathematik Lösungshinweise Prüfungsdatum: 27. Juni 2015 Prüfer: Etschberger Studiengang: Wirtschaftsingenieurwesen Aufgabe 1 16 Punkte Anton Arglos hat von seiner Großmutter 30 000 geschenkt

Mehr

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min

Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Klausur, Multivariate Verfahren, SS 2006, 6 Kreditpunkte, 90 min 1 Prof. Dr. Fred Böker 08.08.2006 Klausur zur Vorlesung Multivariate Verfahren, SS 2006 6 Kreditpunkte, 90 min Gesamtpunkte: 39 Aufgabe

Mehr

Möglichkeiten zur Reduzierung des Messaufwandes bei Fähigkeitsnachweisen im Qualitätsmanagement. Seminararbeit von Fabian Wölk. 10.

Möglichkeiten zur Reduzierung des Messaufwandes bei Fähigkeitsnachweisen im Qualitätsmanagement. Seminararbeit von Fabian Wölk. 10. Möglichkeiten zur Reduzierung des Messaufwandes bei Fähigkeitsnachweisen im Qualitätsmanagement Seminararbeit von Fabian Wölk 10. Dezember 2009 Betreuer: Prof. Horst Schäfer RWTH Aachen Institut für Rohstoffgewinnung

Mehr

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Springer Gabler PLUS Zusatzinformationen zu Medien von Springer Gabler Grimmer Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen Eine anwendungsorientierte Einführung 04. Auflage Übungsaufgaben zu Kapitel Aufgaben

Mehr

Studiendesign/ Evaluierungsdesign

Studiendesign/ Evaluierungsdesign Jennifer Ziegert Studiendesign/ Evaluierungsdesign Praxisprojekt: Nutzerorientierte Evaluierung von Visualisierungen in Daffodil mittels Eyetracker Warum Studien /Evaluierungsdesign Das Design einer Untersuchung

Mehr

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) :

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) : Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK Prof. Dr. H. Stenger UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in statistischer Methodenlehre 9. Juli 003; 8:30 - :30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 11 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 22. Juni 2012 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Statistische Analyse von Messergebnissen

Statistische Analyse von Messergebnissen Da virtuelle Bildungnetzwerk für Textilberufe Statitiche Analye von Meergebnien 3 Hochchule Niederrhein Stand: 17..3 Seite 1 / 8 Im Abchnitt "Grundlagen der Statitik" wurde u.a. bechrieben, wie nach der

Mehr

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1

i x k k=1 i u i x i v i 1 0,2 24 24 0,08 2 0,4 30 54 0,18 3 0,6 54 108 0,36 4 0,8 72 180 0,60 5 1,0 120 300 1,00 2,22 G = 1 + 1 n 2 n i=1 1. Aufgabe: Der E-Commerce-Umsatz (in Millionen Euro) der fünf größten Online- Shopping-Clubs liegt wie folgt vor: Club Nr. Umsatz 1 120 2 72 3 54 4 30 5 24 a) Bestimmen Sie den Ginikoeffizienten. b) Zeichnen

Mehr

Ausgewählte Einstiegsbeispiele aus statistischen Methoden und SixSigma mit Visual-XSel 11.0 Multivar

Ausgewählte Einstiegsbeispiele aus statistischen Methoden und SixSigma mit Visual-XSel 11.0 Multivar Ausgewählte Einstiegsbeispiele aus statistischen Methoden und SixSigma mit Visual-XSel 11.0 Multivar Einstieg über Leitfaden Über das Symbol Leitfaden erhält man einen Überblick der statistischen Methoden.

Mehr

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 nter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Niederschlag pro Quadratmeter gefallen

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 9. Dezember 2010 1 Konfidenzintervalle Idee Schätzung eines Konfidenzintervalls mit der 3-sigma-Regel Grundlagen

Mehr