Aufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 20

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2 Quiz: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14 Practice Questions: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21 Challenge Questions: 2 Folie 1

3 Lösungshinweis zu Quiz 4: Put-Call Parität: Fälligkeit Aktienkurs > Basispreis Aktienkurs < Basispreis Aktion des Investors Wert Aktion des Investors Wert Call +Barwert (Basispreis) Ausübung des Calls Aktienkurs eine Ausübung des Calls Basispreis Put + Aktie eine Ausübung des Puts Aktienkurs Ausübung des Puts Basispreis Folie 2

4 Lösungshinweis zu Quiz 8: Fälligkeit Vermögenswert > Rückzahlung Vermögenswert < Rückzahlung Aktion Wert Aktion Wert Call auf das Vermögen des Unternehmens mit Basispreis = Rückzahlungsbetrag Ausübung des Calls Wert des Unternehmensvermögens Rückzahlungsbetrag eine Ausübung des Calls 0 Aktie des Unternehmens Rückzahlung des Fremdkapitals Wert des Unternehmensvermögens Rückzahlungsbetrag Ausfall 0 Folie 3

5 Lösung Quiz 13: a. Aktienkurs steigt Wenn der Aktienkurs steigt, steigt der urs der aufoption auch, da die Differenz zwischen Aktienkurs und abgezinstem Basispreis größer wird bzw. die Wahrscheinlichkeit der Ausübung steigt. b. Basispreis steigt Wenn der Basispreis steigt, sinkt der Wert der aufoption, da die Differenz zwischen Aktienkurs und abgezinstem Basispreis kleiner wird. Je weniger bei Ausübung eines Calls zu zahlen ist, desto höher ist der Wert der aufoption. c. risikofreier Zinssatz steigt Der Basispreis muss im Gegensatz zur Direktinvestition in die Aktie erst bei Ausübung der Option gezahlt werden. Daher kann der Investor den Basispreis bis zur Ausübung zum risikofreien Zins angelegen bzw. die reditaufnahme zur Finanzierung der Investition in die Aktie kann auf einen späteren Zeitpunkt verschoben werden. So steigt mit steigendem Zinssatz der Wert der Option. Folie 4

6 d. Laufzeit der Option wird verlängert Je länger die Laufzeit der Option, desto höher ist der Wert des Calls. Dies liegt zum einen daran, dass die Zahlung des Basispreises zu einem späteren Zeitpunkt erfolgt, zum anderen, dass bei einer längeren Laufzeit die Wahrscheinlichkeit besteht, dass sich der urs des Basiswertes verändert (=> Volatilität). e. Volatilität des Aktienkurses sinkt Bei sinkender Volatilität sinkt der Wert der aufoption. Der Wert einer Option ist abhängig von der Wahrscheinlichkeit substantieller ursbewegungen der Aktie. Bei hoher Volatilität besteht eine größere Chance für Optionen aus dem Geld oder am Geld, ins Geld zu gelangen. Je höher die Volatilität des Basiswertes, desto höher auch der Wert der Option. f. Laufzeitverringerung => Fälligkeitsdatum der Option rückt näher Aufgrund der geringeren Abzinsung des Basispreises wird die Differenz zwischen Aktienkurs und diskontiertem Basispreis geringer => Optionspreis sinkt. Chance auf ursbewegungen des Basiswertes nimmt mit nahender Fälligkeit ab => Optionspreis sinkt. Folie 5

7 Lösung Practice Question 3: Es ist richtig, dass sowohl der äufer einer aufoption als auch der Verkäufer einer Verkaufsoption auf steigende urse des Basiswertes hoffen. Allerdings bedeutet dies nicht, dass auch die Ergebnisfunktionen gleich sind: Gewinn/Verlust Gewinn/Verlust Long Call Short Put 0 Aktienkurs 0 Aktienkurs Folie 6

8 Der äufer einer aufoption (Long Call) sieht sich einem begrenzten Verlustpotenzial (Optionsprämie) bei ursen unter dem Basispreis und unbegrenzten Gewinnchancen bei ursen über dem Basispreis gegenüber. Die Ergebnisfunktion des Verkäufers einer Verkaufsoption (Short Put) weist begrenzte Gewinnchancen (Optionsprämie) bei ursen über dem Basispreis und ein unbegrenztes Verlustpotenzial bei ursen unterhalb des Basispreises auf. Lösung Practice Question 4: amerikanische Option: auf aufoption zu $ 75,- Sofortige Ausübung der aufoption unter Zahlung des Basispreises $ 50,- Verkauf der Aktie zu $200,- => sicherer Gewinn $ 75,- Folie 7

9 europäische Option: jetzt Fälligkeit Aktienkurs > Basispreis Aktienkurs < Basispreis auf aufoption zu $75,- Ausübung Verfall Anlage des abgezinsten Basispreises zum risikofreien Zins $50,-/(1 + r) Rückzahlung $50,- Rückzahlung $50,- Leerverkauf Aktie zu $200,- Rückkauf der Aktie, die über Option zu $50,- erworben wurde Rückkauf der Aktie zu einem Aktienkurs < Basispreis ($50,-) =>+ $200,- $75,- $50/(1 + r) > 0 0 => $50,- - Aktienkurs >0 Folie 8

10 Lösung Practice Question 5: P 3 = Wert eines dreimonatigen Puts C 3 = Wert eines dreimonatigen Calls Put-Call-Parität = C 3 + ( 1+ r ) 3 12 = S + P 3 Da beide Optionen den gleichen Wert ($10,-) und Basispreis ($60,-) aufweisen, gilt: ( 1+ r ) 3 12 = S Folie 9

11 Für die Put-Call-Parität von sechsmonatigen Calls und Puts gilt: P 6 = Wert eines dreimonatigen Puts C 6 = Wert eines dreimonatigen Calls Put-Call-Parität = C 6 + ( 1+ r ) 6 12 = S + P 6 Aufgrund der oben dargestellten Beziehung ( 1+ r ) 3 12 = S kann die Put-Call-Parität wie folgt modifiziert werden: Put-Call-Parität = C 6 + ( 1+ r ) 6 12 = ( 1+ r ) P 6 Da der für sechs Monate abgezinste Barwert des Basispreises kleiner ist als der für drei Monate abgezinste Barwert, ergibt die Gleichung, dass der Call einen höheren Wert aufweisen muss als der ansonsten gleiche Put. Folie 10

12 Lösung Practice Question 8: a. Option zum Verkauf der Aktien an die onsortialbank (auf einer Verkaufsoption) b. 1. EX = exercise price of the rights 2. t = time from rights agreement to final exercise date for right 3. σ 2 = variance of stock returns 4. r f = interest rate Lösung Practice Question 9: Die Gewinnschwelle in Höhe von $100 Mio. kann als Basispreis betrachtet werden. Da Frau Cable von allen darüber hinaus erwirtschafteten Gewinnen 20 % erhält, kann dieser Teil des Entlohnungspakets mit einer Plusposition in einer aufoption verglichen werden. Die Frage nach der Angemessenheit des Anreizes hängt u.a. davon ab, inwieweit es realistisch ist, dass das Unternehmen den Gewinn in Höhe von $100 Mio. erreichen kann, und wie Frau Cable ihre Chancen einschätzt, einen höheren Gewinn zu generieren. Folie 11

13 Lösung Practice Question 11: Aussage b. ist richtig, siehe dazu auch Abb. 20.5, S. 571 im Brealey/Myers. Lösung Practice Question 21: Der Wert von Aktienoptionen steigt an, wenn die Volatilität (Standardabweichung, Varianz) des Aktienkurses ansteigt. Somit würde der Gedanke an die Aktienoptionen dazu führen, den risikoreicheren Vorschlag vorzuziehen. Folie 12

14 Lösung Practice Question 14: a. Duplikation des aufs einer Verkaufsoption über die Put-Call-Parität: P = C + t ( 1+ r ) - S auf einer aufoption mit Basispreis $100,- und einer Laufzeit von 26 Wochen auf eine Aktie von Triangular. Anlage des Barwertes des Basispreises für 26 Wochen zum risikofreien Zinssatz. Leerverkauf der Aktie von Triangular. b. Preis der Verkaufsoption: $13,35 Folie 13

15 Lösung Practice Question 17: a. Das Fremdkapital steigt auf den Barwert der garantierten Zahlung (Nominalbetrag $50,- und Zinsen $5,-), bewertet mit dem risikofreien Zinssatz (Abzinsung für ein Jahr): $ 50, + $5, Barwert = =$50,93 1,08 Der Wert des Fremdkapitals nimmt also um $50,93 - $25,- = $25,93 zu! b. Die an die Anteilseigner fließenden Zahlungen sind unverändert: Streuung und durchschnittliche Höhe der Rückflüsse sind unabhängig von der Zusage der Regierung (beschränkte Haftung der Aktionäre unterstellt). Unterschiedlich sind nur die Zahlungen an die Gläubiger: Fällt die Gesellschaft aus, springt die Regierung ein. Folie 14

16 c. Die Garantie der Regierung auf Rückzahlung des Fremdkapitals und Zahlung der Zinsen weist einen Wert von $25,93 auf. Somit ergibt sich für den Unternehmenswert: Asset value $30.00 $50.93 Bonds Government s $25.93 $ 5.00 Stock guarantee $55.93 $55.93 Firm value d. Durch die Fremdkapitalemission erzielt Rectangular $50,93 (siehe a.) an Emissionserlösen, die genutzt werden, um Aktien zurück zu kaufen. Das Unternehmen war zuvor $30,- wert und ist jetzt $55,93 wert. Die Bilanz zu Marktwerten ergibt sich analog zu Circular s (siehe c.). Gewinnen werden in diesem Fall die Aktionäre: $25,93. Folie 15

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