Dyadische Datenanalyse: Lineare Strukturgleichungsmodelle

Transkript

1 Dyadische Datenanalyse: Lineare Strukturgleichungsmodelle (O. Arránz Becker) PAIRFAM Summer School Mannheim ( Mai 2007)

2 Arten von Dyaden drei Arten von Variablen (z.b. Kenny 1988) 1. between-dyad: Ausprägung variiert zwischen, aber nicht innerhalb der Paare (z.b. Beziehungsdauer) 2. within-dyad: Ausprägung variiert innerhalb der Paare, Summe pro Paar bleibt konstant (z.b. Geschlecht bei heterosexuellen Paaren) 3. mixed: Ausprägung kann innerhalb und zwischen Paaren variieren (z.b. Score zur Partnerschaftszufriedenheit) hier von Interesse: within-dyad-variable Geschlecht: bei vielen Fragestellungen wichtiger Moderator, daher Trennung nach Männern und Frauen sinnvoll Analysevariablen: (pseudo-)metrische mixed-variablen

3 Grundlagen linearer Strukturgleichungsmodelle (SEM) Klasse von Verfahren zur Modellierung von Kausalmodellen mit direkten und indirekten Effekten dabei Berücksichtigung von beobachtbaren und latenten Größen (auch simultan) Analysebasis: Varianz-Kovarianz-Matrizen (d.h. keine fallweisen Informationen notwendig) auch Erweiterung auf nichtlineare Linkfunktionen (z.b. bei dichotomer AV) möglich (Software: MPlus)

4 Die Philosophie statistischer Modellierung Theorie Datengenerierender Prozess Modelltest / Modellrevision Realität Daten Modell

5 Die Logik hinter SEM iterativer Prozess Beobachtete Stichprobenmomente sind konsistente Schätzer der Populationsmomente Schätzung der unbekannten Parameter, gegeben die Modellstruktur Berechnung der implizierten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen, gegeben die Modellstruktur und die geschätzten Parameter (= fitted moments) Vergleich von beobachteten und modellimplizierten Mittelwerten, Varianzen und Kovarianzen zur Beurteilung der Modellanpassung (Übereinstimmung von Modell und Daten)

6 Modellschätzung In der (iterativen) Modellschätzung werden die unbekannten (freien, d.h. nicht restringierten) Parameterwerte so bestimmt, dass die modellimplizierten Varianzen und Kovarianzen ( fitted moments ) bestmöglich mit den empirisch beobachteten Stichprobenvarianzen und -kovarianzen übereinstimmen. Bestimmung der Diskrepanzfunktion F(S-Σ) Unterschiedliche Schätzmethoden (z.b. ML, GLS, WLS) unterscheiden sich in der Definition von bestmöglich.

7 Vorgehen in der Anwendung 1. Modellspezifikation (dadurch gleichzeitig Festlegung der Freiheitsgrade) 2. Modellschätzung 3. Prüfung des Modellfits 4. Interpretation der Koeffizienten

8 Identifikation und Bestimmung der Freiheitsgrade Identifikation: Bereitstellung ausreichender empirischer Information, um alle unbekannten Parameter im Modell schätzen zu können t-regel: Anzahl der freien Parameter muss kleiner sein als die Anzahl empirisch gegebener Varianzen und Kovarianzen: t < 1/2 (m)(m+1) notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die Schätzbarkeit eines Modells (vgl. Reinecke 2005: 102ff) Bestimmung der Freiheitsgrade: falls t > 1/2 (m)(m+1) unteridentifiziertes Modell (nicht schätzbar) falls t = 1/2 (m)(m+1) df=0 ( saturiertes Modell ) falls t < 1/2 (m)(m+1) df= (1/2 (m)(m+1) - t)

9 Analysesoftware Programm LISREL: Linear Structural Relationships zwei Analyseschritte (getrennte Programmmodule): 1. Datenaufbereitung (PRELIS) 2. Modellschätzung (LISREL) grafische Ausgabe von Pfadmodellen möglich; umfangreicher Textoutput Nachteil: Datentransfer von SPSS relativ umständlich Alternativen: AMOS (SPSS), EQS, MPlus, SAS, (Stata, R)

10 Einsatzmöglichkeiten für SEM I. Relationen zwischen beobachtbaren Indikatoren und latenten Konstrukten II. konfirmatorische Faktorenanalysen (CFA), Messmodelle Relationen zwischen manifesten Konstrukten zwecks Hypothesenprüfung (vgl. klassische Pfadanalyse) Pfadmodelle, Strukturmodelle III. simultane Modellierung von 1. und 2. vollständige Strukturgleichungsmodelle

11 I. Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) In der CFA werden beobachtete, abhängige Variablen (Indikatoren) durch latente Variablen (Faktoren) erklärt. Grafische Darstellung als Pfadmodell: Modellgleichungen: δ 1 x 1 λ 11 δ 2 x 2 λ 21 ξ 1 x 1 = λ 11 ξ 1 + δ 1 x 2 = λ 21 ξ 1 + δ 2 δ 3 x 3 λ 32 x 3 = λ 32 ξ 2 + δ 3 ξ 2 δ 4 x 4 λ 42 x 4 = λ 42 ξ 2 + δ 4 x 5 = λ 53 ξ 3 + δ 5 δ 5 x 5 λ 53 ξ 3 x 6 = λ 64 ξ 4 + δ 6 δ 6 x 6 λ 63

12 Exploratorische und konfirmatorische Faktorenanalyse Faktorladungen Faktoranzahl Faktorinterkorrelation Modellfit Messannahmen Voraussetzungen EFA beliebig Vorgabe oder post hoc-kriterium unabhängig oder korreliert (Rotation) Varianzaufklärung nicht prüfbar bei klassischer FA hoch (z.b. Verteilungsannahmen) CFA meist Einfachstruktur Vorgabe aufgrund theoretischer Überlegungen meist korreliert (Orthogonalität per Restriktion möglich) Fitindizes als Gütemaße Test auf Einfachstruktur prüfbar über Restriktionen ausreichendes N (geringe Voraussetzungen bei großen Stichproben) mind. 2-3 Indikatoren pro Faktor wg. Identifizierbarkeit

13 II. Strukturmodelle Ziel: Überprüfung von Zusammenhängen zwischen beobachtbaren Konstrukten keine Modellierung der Fehler bei der Messung der interessierenden Konstrukte Aggregation von Indikatoren bzw. Faktorwerten zu Scores dann: weitere Berechnungen auf Basis dieser Scorevariablen zu Konsequenzen von Messfehlern vgl. Bollen (1989: 151ff)

14 Analyse interdependenter (dyadischer) Daten mittels SEM Mann: Zielperson: Merkmal X (UV) (a 1 ) (b 1 ) Mann: Zielperson: Merkmal Y (AV) Frau: Partner: Merkmal X (UV) (b 12 ) (a 12 ) Frau: Partner: Merkmal Y (AV) Differenzierung je zweier (a) Akteur- und (b) Partnereffekte unter Berücksichtigung des Geschlechts (unterscheidbare Dyaden)

15 Datenstruktur Datenarrangement: wide-format Merkmal Paar-ID X M Y M Z M X F Y F Z F Paar : n

16 Ergebnisse: Messmodell (nach Itemrevision, robuste ML-Schätzung, N=157, ohne kkv1, dkv2, res2) Lisrel Output Goodness of Fit Statistics Degrees of Freedom = 127 Minimum Fit Function Chi-Square = (P = ) Normal Theory Weighted Least Squares Chi-Square = (P = ) Satorra-Bentler Scaled Chi-Square = (P = ) Chi-Square Corrected for Non-Normality = (P = 0.0) Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = Percent Confidence Interval for RMSEA = ( ; ) P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = Root Mean Square Residual (RMR) = Standardized RMR = Goodness of Fit Index (GFI) = Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = empfohlen: p>.05 p>.05 p>.05 p>.05 <.05 > <.05 >.90 >.90

17 Ergebnisse: CFA 0.74 m1kkv m1kkv3 f1kkv MKKV f1kkv3 m1dkv1 m1dkv3 m1dkv FKKV MDKV f1dkv1 f1dkv3 f1dkv4 m1res1 f1res1 m1pz1 m1pz2 f1pz FDKV 0.44 MRES FRES MPZ FPZ cfa.pr2 / cfa.spl f1pz2 m1stab MSTAB m1stab2 f1stab FSTAB f1stab2 Chi-Square=157.85, df=127, P-value=0.0330, RMSEA=0.040

18 Dyadisches Strukturmodell 1: Problemlösen Problemlösen M.18** Stabilität M **.15*. 18** datgen.pr2 / pl_stab.spl.70** Problemlösen F.16* Stabilität F 1.51 Anmerkungen: Die abgebildeten Koeffizienten sind unstandardisiert. Es wird kein Modellfit ausgegeben, da das Modell saturiert ist. * p<.05 ** p<.01

19 Dyadisches Strukturmodell 2: Agressivität Aggressivität M -.16** Stabilität M ** -.10** -.05 datgen.pr2 / agg_stab.spl.74** Aggressivität F -.11** Stabilität F 1.51 * p<.05 ** p<.01

20 Dyadisches Strukturmodell 3: Resignation / Rückzug Rückzug M -.48** Stabilität M * -.27** -.11 datgen.pr2 / rz_stab.spl.66** Rückzug F -.31** Stabilität F 1.44 * p<.05 ** p<.01

21 Test auf Unterschiede der Akteureffekte (Restriktion: Gleichsetzung der beiden Akteureffekte) Rückzug M -.41** Stabilität M * -.21** -.16* datgen.pr2 / rz_stab2.spl.67** Rückzug F -.41** Stabilität F 1.45 χ 2 =1.61, df=1, p=.204, GFI=.994, AGFI=.938, RMSEA=.062, p=.237 * p<.05 ** p<.01

22 Test auf Unterschiede der Partnereffekte (Restriktion: Gleichsetzung der beiden Partnereffekte) Rückzug M -.43** Stabilität M * -.18** -.18* datgen.pr2 / rz_stab3.spl.67** Rückzug F -.37** Stabilität F 1.45 χ 2 =1.56, df=1, p=.212, GFI=.994, AGFI=.945, RMSEA=.060, p=.265 * p<.05 ** p<.01

23 Test auf Unterschiede der Akteurund Partnereffekte (Restriktionen: Gleichsetzung aller Akteur- und Partnereffekte) Rückzug M -.30** Stabilität M * -.30** -.30** datgen.pr2 / rz_stab4.spl.67** Rückzug F -.30** Stabilität F 1.45 χ 2 =14.53, df=3, p=.002, GFI=.952, AGFI=.840, RMSEA=.156, p=.007 * p<.05 ** p<.01

24 .28** -.32**.39**.32** -.49**.18 Dyadische Modellierung: multivariates Grundmodell Aggressivität M Aggressivität F Problemlösen M Problemlösen F Rückzug M Rückzug F -.18** * ** * Stabilität M datgen.pr2 / kv_stab.spl Stabilität F ** * p<.05 ** p<.01 Anmerkungen: Es sind standardisierte Koeffizienten abgebildet. Es wird kein Modellfit ausgegeben, da es sich um ein saturiertes Modell handelt, d.h. df=0.

25 Ein alternatives Mediatormodell Es kann auch erwartet werden, dass die Effekte der Paarinteraktion über die Partnerschaftszufriedenheit vermittelt werden: verbale Aggressivität Problemlösen Rückzug subjektive Partnerschaftsstabilität Partnerschaftszufriedenheit Kontrollvariablen exogene Variablen endogene Variablen

26 Direkte und indirekte Effekte β XZ Mediatorvariable Z β YZ exogene Variable X r XY / β XY endogene Variable Y totaler Effekt: r XY (bivariat) direkter Effekt: β XY (unter Kontrolle von Z) indirekter Effekt: β XY * β YZ [= r XY -β XY ] Frage: Ab wann ist der indirekte Effekt signifikant? (Sobel-Test)

27 Test auf Mediation über Modellrestriktionen (a) Modell ohne direkten Effekt (d.h. Restriktion des direkten Effekts auf 0): exogene Variable X p xz Mediatorvariable Z p yz endogene Variable Y (b) Modell mit direktem Effekt: p xz Mediatorvariable Z p yz exogene Variable X Vergleich der Modelle (a) und (b) anhand des Modellfits (χ 2 - Differenzentest) r xy /p xy endogene Variable Y

28 1. Erweiterung des Grundmodells: Kontroll- und Mediatorvariablen Aggressivität M Aggressivität F Problemlösen M Zufriedenheit M StabilitätM Problemlösen F Rückzug M Zufriedenheit F Stabilität F Rückzug F Kontrollvariablen (Test des Mediatormodells über Modellvergleich (a) mit vs. (b) ohne direkte Effekte)

29 Mediatormodell: Ergebnisse (I) Aggressivität M -.01 Aggressivität F Problemlösen M Problemlösen F * * -.11 Zufriedenheit M ** 1.28 Zufriedenheit F.30**.21**.29**.35** Stabilität M Stabilität F. 50** Rückzug M Rückzug F datgen.pr2 / kv_pz_stab.spl + p<.1 * p<.05 ** p<.01 χ 2 =31.86, df=12, p=.001, GFI=.956, AGFI=.800, RMSEA=.104, p=.008

30 Mediatormodell: Ergebnisse (II) Aggressivität M Aggressivität F Problemlösen M Problemlösen F Rückzug M Rückzug F *.22* ** ** -.08* Zufriedenheit M -.23** Zufriedenheit F.19**.16**.33**.26**.29** Stabilität M Stabilität F ** + p<.1 datgen.pr2 / kv_pz_stab2.spl * p<.05 ** p<.01.44** χ 2 =8.21, df=10, p=.609, GFI=.989, AGFI=.939, RMSEA=.00, p=.790

31 Indirekte Effekte STAB M STAB F Aggr F Pl M Pl F.05*.05* Rück M Rück F * + p<.1 * p<.05

32 Mediatormodell: Restriktionen (I) Aggressivität M Aggressivität F Problemlösen M Problemlösen F Rückzug M Rückzug F *.22* ** ** -.08* Zufriedenheit M -.23** Zufriedenheit F.23**.21**.33**.21**.23** Stabilität M Stabilität F ** + p<.1 datgen.pr2 / kv_pz_stab3.spl * p<.05 ** p<.01.45** vorher: χ 2 =8.21, df=10, p=.609, GFI=.989, AGFI=.939, RMSEA=.00, p=.790 nachher: χ 2 =9.37, df=12, p=.671, GFI=.988, AGFI=.943, RMSEA=.00, p=.852

33 2. Erweiterung des Grundmodells : Dyadische Strukturgleichungsmodelle mit beobachteten und latenten Variablen aggr1m aggr2m aggr3m pz1m pz2m pz3m Aggressivität M Zufriedenheit M Aggressivität F Zufriedenheit F aggr1f aggr2f aggr3f pz1f pz2f pz3f

34 3. Erweiterung des Grundmodells: Das Common Fate-Modell (CFM) Problemlösen M Rückzug M Problemlösen Rückzug Problemlösen F Rückzug F Aggressivität M Aggressivität Aggressivität F datgen.pr2 / cfm.spl χ 2 =75.36, df=14, p=.00, GFI=.892, AGFI=.721, RMSEA=.167, p=.000 schlechter Modellfit! Zufriedenheit M Zufriedenheit Zufriedenheit F

35 Das Common Fate-Modell (CFM) mit latenten und manifesten Variablen Items: aggr1m aggr2m aggr3m pz1m pz2m pz3m Faktoren 1. Ordnung: (Mann) Aggress. M Zufriedenheit M Faktoren 2. Ordnung: (Dyade) Aggressivität Zufriedenheit Faktoren 1. Ordnung: (Frau) Aggress. F Zufriedenheit F Items: aggr1f aggr2f aggr3f pz1f pz2f pz3f

36 4. Erweiterung des Grundmodells: Längsschnitt autoregressives 3-Wellen-Panelmodell: Welle 1 Welle 2 Welle 3 Aggressivität M Aggressivität M Aggressivität M Aggressivität F Aggressivität F Aggressivität F Zufriedenheit M Zufriedenheit M Zufriedenheit M Zufriedenheit F Zufriedenheit F Zufriedenheit F

37 Datenbezogene Voraussetzungen LISREL: ordinales oder metrisches Skalenniveau der endogenen Variablen bei exogenen Variablen ist Dummycodierung möglich entweder: Multinormalverteilung (ML- und LS-Schätzer) oder relativ große Stichprobe (mindestens N 200, je nach Daten bis zu N>1000)

38 Probleme und Grenzen in der Anwendung Interaktionseffekte in vollständigen Strukturgleichungsmodellen mit latenten Variablen aufwendig zu modellieren unzulässige Parameterschätzungen (z.b. negative Varianzen) möglich meist Hinweis auf Probleme in den Daten schwierig zu interpretierende Fehlermeldungen, z.b. dass die Kovarianzmatrix nicht positiv definit ist (bei Multikollinearität)

39 Strukturgleichungsmodelle für nicht unterscheidbare Dyaden nicht unterscheidbare Dyaden sind über die Einführung bestimmter Restriktionen analysierbar (Olsen & Kenny 2006): 1. gleiche Varianzen der analysierten Konstrukte bei Männern und Frauen 2. jeweils Gleichsetzung der beiden Akteurbzw. Partnereffekte 3. bei Analyse von Mittelwerten: gleiche Mittelwerte bei Männern und Frauen

40 SEM für nicht unterscheidbare Dyaden: Beispiel (Restriktionen: Gleichsetzung der beiden Akteur- sowie Partnereffekte und der Varianzen) 1.29 Rückzug M -.41** Stabilität M ** 0.23* -.18** datgen.pr2 / rz_stab_ndd.lpj.67** 1.29 Rückzug F -.41** Stabilität F 1.03 χ 2 =1.61, df=1, p=.204, GFI=.994, AGFI=.938, RMSEA=.062, p=.237 χ 2 =9.16, df=4, p=.057, GFI=.973, AGFI=.932, RMSEA=.091, p=.174 * p<.05 ** p<.01 χ 2 =7.55, df=3, p=.056

41 Schätzvarianten bei schief verteilten Daten: weighted least squares (WLS) -> Berücksichtigung der höheren Verteilungsmomente Achtung: große Stichprobe notwendig (N>1000) Alternative bei kleinerem N: robuste ML-Schätzung (Korrektur der χ 2 -Statistik und Standardfehler) bei ordinalen Variablen: zunächst Berechnung von poly- / tetrachorischen Korrelationen als Analysebasis (PRELIS)

42 Entscheidung über die Wahl des Analyseverfahrens: SEM vs. MLM Merkmal Analysen mit nicht unterscheidbaren Dyaden unterschiedliche Clustergrößen Untersuchung von Mediatoreffekten Analyse der Einflussrichtungen innerhalb der Dyaden viele Kontrollvariablen Anforderungen an Skalenniveau MLM + + (-) SEM (-)

43 Literatur Baron, R.M. & Kenny, D.A. (1986). The moderator-mediator distinction in social psychological research: Conceptual, strategic and statistical considerations. Journal of Personality and Social Psychology, 51(6), Bollen, K.A. (1987). Total, direct, and indirect effects in structural equation models. In C.C. Clogg (Hrsg.), Sociological methodology (S ). Bollen, K.A. (1989). Structural equations with latent variables. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapur: John Wiley & Sons. Hoyle, R.H. (1995). The structural equation modeling approach: Basic concepts and fundamental Issues. In R.H. Hoyle (Hrsg.), Structural equation modeling: concepts, issues, and applications (S. 1-15). Thousand Oaks: Sage. Kenny, D.A. (1988). The analysis of data from two-person relationships. In S. Duck (Hrsg.), Handbook of Personal Relationships (S ). New York: John Wiley & Sons Ltd. Ledermann, T. & Bodenmann, G. (2006). Moderator- und Mediatoreffekte bei dyadischen Daten. Zwei Erweiterungen des Akteur-Partner-Interdependenz-Modells. Zeitschrift für Sozialpsychologie, 37(1), Olsen, J. A., & Kenny, D. A. (2006). Structural equation modeling with interchangeable dyads. Psychological Methods, 11, Reichle, B. & Maurus, B. (2005). Partnerschaftskonfliktverhalten Inventar zur Erhebung von Bewältigungsverhalten in Partnerschaftskonflikten. Unveröffentlichtes Manuskript. Ludwigsburg: Institut für Pädagogische Psychologie und Soziologie der PH Ludwigsburg. (siehe auch: Reinecke, J. (2005). Strukturgleichungsmodelle in den Sozialwissenschaften. München: Oldenbourg.

44 Anhang: Empirisches Datenbeispiel aus dem Minipanel Einfluss der Paarinteraktion auf die subjektive Partnerschaftsstabilität: verbale Aggressivität Problemlösen subjektive Partnerschaftsstabilität Rückzug Kontrollvariablen

45 Operationalisierungen (I) reduzierte Version der Skalen zum Partnerschaftskonfliktverhalten (PKV, Reichle & Maurus 2005): Während oder direkt nach einer Meinungsverschiedenheit 1. Verbale Aggressivität (3) z.b. greife ich auch an, wenn ich mich angegriffen fühle. 2. Problemlösen (2) z.b. zeige ich Partner/in, dass ich ihn / sie mag 3. Resignation / Rückzug (1) resigniere ich, weil ich denke, dass ich nichts ändern kann

46 Operationalisierungen (II) Partnerschaftszufriedenheit (2) Items adaptiert aus der Relationship Assessment Scale (Hendrick & Hendrick 1986, dt. von Hassebrauck 1991) z.b. Wie gut kommt [Name Partner/in] Ihren Bedürfnissen entgegen? subjektive Partnerschaftsstabilität (2) Items adaptiert aus dem Marital Instability Inventory (MII, Booth et al. 1983) z.b. Haben Sie in den letzten 6 Monaten ernsthaft an eine Trennung/Scheidung gedacht?

47 Skalendeskription Test of Univariate Normality for Continuous Variables Skewness Kurtosis Skewness and Kurtosis Variable Z-Score P-Value Z-Score P-Value Chi-Square P-Value m1kkv f1kkv m1dkv f1dkv m1res f1res m1pz f1pz m1stab f1stab Test of Multivariate Normality for Continuous Variables Skewness Kurtosis Skewness and Kurtosis Value Z-Score P-Value Value Z-Score P-Value Chi-Square P-Value