Institut für Kommunikationsforschung und Phonetik. Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn

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1 Institut für Kommunikationsforschung und Phonetik Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Hauptpraktikum: Akustische Kommunikation Leitung: Dr. C. Reinhard, Dr. W. Lancé Sommersemester 2000 Praktikumsausarbeitung vorgelegt von Hubertus Becker und Kristian Raič Bonn, den 14. Oktober 2000

2 Copyright 2000 by Hubertus Becker und Kristian Raič. Alle Rechte vorbehalten.

3 Inhaltsverzeichnis 1 Tonaudiometrie Aufbau und Funktion des Gehörs Der Verlauf der Hörschwelle und die Bedeutung für die Hörempfindung Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Format des Audiogramms Aufgabe zur Schalldruckrechnung Verdeckung durch Weißes Rauschen Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Gleichzeitige Maskierung bei der auditiven Wahrnehmung Rauschen Weißes Rauschen Rosa und Blaues Rauschen Theorie der kritischen Bänder Auditives Filter Interpretation der Meßergebnisse Frequenzgruppen und Verdeckung Versuchsaufbau Teilversuch (a) Teilversuch (b) Versuchsdurchführung Teilversuch (a) Teilversuch (b) Interpretation der Meßergebnisse Teilversuch (a) Teilversuch (b) Skalen der Tonhöhenempfindung Versuchsaufbau

4 iv INHALTSVERZEICHNIS 4.2 Versuchsdurchführung Interpretation der Meßergebnisse Aufgaben zum vierten Versuch Beweis: f nµ f 0 1 aµ n Beweis: n 1 f nµ c log f µ Berechnung von n für f Hz und f nµ Hz Beweis: n hängt linear von f nµ ab Skalen der Basilarmembran Skalen der Lautstärkeempfindung Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Interpretation der Meßergebnisse Aufgaben zum fünften Versuch Amplituden- und Phasenspektrum von Gleichung (3) Zeigen Sie die Gültigkeit von Gleichung 5.1 des Handouts Zeigen Sie, daß Gleichung (5.2) eine Näherung von Gleichung (5.1) darstellt Eben wahrnehmbare Schallpegeländerungen Versuchsaufbau Versuchsdurchführung Interpretation der Meßergebnisse Literaturverzeichnis 35

5 Kapitel 1 Tonaudiometrie Die Hauptaufgabe des menschlichen Gehörs besteht darin, neben der akustischen Orientierung in der Umwelt, die Sprachkommunikation zwischen den Menschen zu ermöglichen. Vermittelndes Medium ist die Luft, deren niedriger Wellenwiderstand aus physikalischen Gründen nur einen beschränkten Frequenzbereich mechanischer Schwingungen zu übertragen erlaubt. Sehr hohe Frequenzen werden zu stark gedämpft, als daß sie als Informationsträger in Betracht kämen. Sehr niedrige Frequenzen andererseits verlangen für die Erzeugung im Sprechtrakt, mit einigermaßen gutem Wirkungsgrad, zu große Abmessungen des Kehlkopfes. 1.1 Aufbau und Funktion des Gehörs Die Abbildung 1.1 auf der nächsten Seite zeigt den grundsätzlichen Aufbau des menschlichen Hörorgans. Dieses besteht aus: Dem Außenohr mit Ohrmuschel und Gehörgang bis hin zum Trommelfell. Dem Mittelohr vom Trommelfell über die Gehörknöchelchen bis hin zum ovalen Fenster. Dem Innenohr mit der Schnecke und dem Corti schen Organ, das die Hörempfindung an den Hörnerv abgibt. Akustische Signale gelangen bis ins Innenohr. Dort werden sie in nervöse Signale umgewandelt, die dann ans Gehirn weitergeleitet werden. Die Unterteilung des Gehörs in Außen-, Mittel- und Innenohr hat einen guten Grund. Im Außenohr breitet sich der Schall noch in Luft aus. Die Skalen im Innenohr sind mit verschiedenen Lymphflüssigkeiten gefüllt: die beiden äußeren Bogengänge Scala vestibuli und Scala tympani enthalten Perilymphe mit viel Natrium- und wenig Kaliumionen; der mittlere Bogengang, die Scala media, enthält dagegen Endolymphe mit viel Kaliumund wenig Natriumionen. Die Endolymphe ist um 80 mv positiver als die Perilymphe, was als endolymphatisches Potential bezeichnet wird. Wird dieses Potential nicht aufrechterhalten, kommt es zu Hörstörungen. Die beiden äußeren Bogengänge (Scala vestibuli und Scala tympani) gehen am Wendepunkt der Cochlea, am sogenannten Helicotrema, ineinander über. Die Scala tympani wird vom runden Fenster und die Scala vestibuli vom ovalen Fenster begrenzt. Die akustischen Eigenschaften von Lymphe als Flüssigkeit und Luft als Gasgemisch sind grundverschieden. Luft ist leicht kompressibel und damit schallweich; es genügen kleine Schalldrücke, um vergleichsweise große Auslenkungen der Teilchen zu erreichen. Die inkompressible Flüssigkeit als schallhartes Medium benötigt große Drücke, um kleine Auslenkungen zu ermöglichen. Trifft nun eine Schallwelle, die sich in Luft bewegt, unvermittelt auf ein schallhartes Medium, so kann sie nicht ohne weiteres in dieses eintreten, sondern wird zum größten Teil an der Grenze zwischen schallweichem und schallharten Medium reflektiert. Damit dieses Problem für das menschliche Ohr nicht auftritt, übernimmt das Mittelohr die Funktion einer Anpassung der akustischen Eigenschaften durch mechanische Wandlung und gleichzeitige Verstärkung über die

6 2 KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE Abbildung 1.1: Links: Schematische Darstellung von Außen-, Mittel- und Innenohr. Rechts: Schematischer Schnitt durch das Innenohr (nach Zwicker und Zollner 1987, S. 35). Gehörknöchelchen (Hammer, Amboß, Steigbügel), die durch Hebelwirkung die Bewegung des Trommelfells (geringe Kraft, weiter Weg) an die Verhältnisse der Flüssigkeit (hohe Kraft, kurzer Weg) angleichen. Hierbei sorgt das Trommelfell mit seiner vergleichsweise großen Oberfläche noch dafür, daß der eintreffende Schall gesammelt und die Empfindlichkeit des Gehörs noch einmal verstärkt wird. Insgesamt wird der aufgenommene Schall durch dieses System ungefähr 20-fach verstärkt. Das Innenohr ist beim Menschen in einem sehr harten Knochen, dem Felsenbein, eingelagert. Es hat die Form einer Schnecke und besitzt 2 5 Windungen. Ein ähnlicher Aufbau ist auch für all andere höhere Wirbeltiere charakteristisch. Ein Schnitt durch die Schnecke (Cochlea) ist in Abbildung 1.2 dargestellt. Die Chochlea besteht aus drei parallel verlaufenden Kanälen, den Skalen. Die Fußplatte des Steigbügels steht in direkter Verbindung mit der Scala vestibuli. Von dort gelangt der Schall ins Innenohr. Da Knochen und Flüssigkeit inkompressibel sind, ist ein Druckausleich notwendig, der über das runde Fenster erfolgt. Abbildung 1.2: Cochlea im Querschnitt vgl. auch Abbildung 1.1 (nach Storch und Welsch 1994, S. 110). Zwischen der Scala vestibuli und der Scala tympani befindet sich in Knochengewebe eingespannt, die Basilarmembran, auf der das Corti sche Organ liegt. Darin befinden sich eine Reihe innere und zwei Reihen äußere

7 1.1. AUFBAU UND FUNKTION DES GEHÖRS 3 Haarzellen (sekundäre Sinneszellen). Sie werden von Stützzellen getragen, die der Basilarmembran aufliegen. Die Tektorialmembran, die mit den Sterozilien der Haarzellen verbunden ist, bedeckt die Haarsinneszellen. Durch mechanische Bewegungen werden die Haarsinneszellen in unterschiedliche Richtungen ausgelenkt. Abbildung 1.3: Frequenzverteilung auf der im Schema linearisierten Basilarmembran nach Schädigungsversuchen (nach Keidel 1985, S. 110). In der Nähe des ovalen Fensters ist die Basilarmembran verhältnismäßig schmal. Zudem weist sie unterschiedliche Dicken auf (siehe Abbildung 1.3). Die Basilarmembran verbreitert sich zum Ende der Schnecke (Helicotrema) hin und verliert dabei ebenfalls an Elastizität. Der Schall gelangt nun von der Scala vestibuli über die Basilarmembran zur Scala tympani und schließlich zum runden Fenster. Die Basilarmembran wird hierdurch in Schwingungen versetzt, die es ermöglichen, daß sich die Sinneszellen des Corti schen Organs und die darüberliegende Tektorialmembran gegeneinander bewegen. Je nach Richtung der Bewegung kommt es zu einer Depolarisation bzw. Hyperpolarisation. Bei der Depolarisation wird die Erregung an die nachfolgenden afferenten Nervenfasern weitergegeben. Bei der Hyperpolarisation nicht. Die Erregung der Nervenfasern erfolgt durch Transmitterstoffe der Haarsinneszellen. Je höher die Lautstärke desto höher die Amplitude der jeweiligen Frequenz und desto stärker die Vibration. Durch die erhöhte Vibration erfolgt eine erhöhte Transmitterausschüttung (siehe Abbildung 1.4 auf der folgenden Seite). Die Schwingungen der Basilarmembran haben die Form einer Wanderwelle. Unterschiedliche Frequenzen bringen die Basilarmembran an unterschiedlichen Stellen zum Schwingen. Die Wanderwellen steigern die Amplitude bis zu einem bestimmten Maximum, um dann rasch abzufallen. Die Distanz vom ovalen Fenster bis zum Ort der Maximalamplitude ändert sich mit der Frequenz der Schallwelle. Hochfrequenter Schall gelangt dabei vornehmlich in die Nähe des ovalen Fensters. Somit erreichen hohe Frequenzen ihre Maximalamplitude nahe an der Schneckenbasis. Tieffrequente Anteile gelangen in die Nähe des Helicotremas und somit auch die Maximalamplituden der niedrigen Frequenzen. Auf diese Weise werden verschiedene Frequenzen verschiedenen Orten auf der Basilarmembran zugeordnet (Frequenz-Orts-Transformation, siehe Abbildung 1.5 auf der nächsten Seite) und in 24 Frequenzgruppen zerlegt (siehe Abbildung 1.3 und Abschnitt 2.5 auf Seite 11). Jede Frequenzgruppe entspricht dabei einer Terz. Neben der Frequenz-Orts-Transformation gibt es auch eine zeitliche Dispersion, da die Wellengeschwindigkeit für verschiedene Frequenzen unterschiedlich ist. Die mechanischen Eigenschaften der Basilarmembran sind nicht im ganzen Verlauf indentisch (sie verbreitert sich zum Helicotrema hin). Daraus ergibt sich, daß die Wanderwellengeschwindigkeit bei fester Frequenz nicht konstant ist. Sie nimmt in Richtung des Helicotremas ab Der Verlauf der Hörschwelle und die Bedeutung für die Hörempfindung Aus dem Verlauf der Ruhehörschwelle geht hervor, daß das Gehör nicht für alle Frequenzen die gleiche Empfindlichkeit aufweist (siehe Abbidung 1.6 auf Seite 5). Je weiter die Hörschwelle zu niedrigeren Schallpegeln hin verläuft, desto empfindlicher reagiert das Gehör auf den entsprechenden Frequenzbereich. Aus der

8 4 KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE Abbildung 1.4: Das Post-stimulus Zeithistogramm zeigt die durchschnittlichen Antwortmuster von Tonimpulsen einer auditorischen Nervenfaser als Funktion des anregenden Pegels. Die Null Zeit jedes Histogramms wurde dabei auf 2 5 ms vor Einsetzen des Stimulus gesetzt. Die Stimuli waren Tonimpulse mit 5000 Hz (die charakteristische Frequenz der betrachteten Einheit), einer Dauer von 250 ms und einer Anstiegs-Abfall Zeit von 2 5 ms. Am Ende eines jeden Stimulus wurde eine Ruheperiode von 250 ms Länge eingelegt. Dieser Vorgang wurde über eine Periode von 2 Minuten wiederholt. Die gesamte Meßperiode wurde unterteilt in eine Anzahl von schmalen Zeiteinheiten, und die Anzahl der auftretenden Spikes in jeder Zeiteinheit gemessen wurden (nach Kandel et al. 1991, S. 490). Abbildung 1.5: Schematische Darstellung der Frequenz-Ortstransformation im Innenohr (Seitenansicht der Basilarmembran): Drei gleichzeitig dargebotene Töne mit verschiedenen Frequenzen führen zu Wanderwellen, die an verschiedenen Orten ihr Maximum erreichen (nach Zwicker und Zollner 1987, S. 35). Hörschwelle läßt sich ablesen, daß im Bereich der Frequenzen zwischen 2 und 5 khz das Gehör am empfindlichsten reagiert. Dies ist an der Absenkung der Hörschwelle deutlich zu sehen. In diesem Bereich ist nur ein sehr geringer Schallpegel notwendig, um eine Hörempfindung hervorzurufen. Ab der Frequenz 10 khz weist die Hörschwelle einen starken Anstieg auf. Der Schallpegel muß entsprechend erhöht werden, damit eine Hör-

9 1.2. VERSUCHSAUFBAU UND VERSUCHSDURCHFÜHRUNG 5 empfindung hervorgerufen wird, deren subjektive Lautstärkeempfindung im gleichen Bereich liegt, wie die im Bereich der Absenkung zwischen 2 khz und 5 khz. Gleiches gilt für den Bereich niedriger Frequenzen. Die wahrgenommene Lautstärke ist also nicht nur von dem Wert des Schalldrucks, sondern in gewissem Maße auch von der Frequenz abhängig. 75 db 60 Schalldruckpegel L Hz Frequenz f khz Abbildung 1.6: Genormte Hörschwelle des Menschen (nach DIN ). Deutlich ist der Bereich maximaler Empfindlichkeit des Gehörs zwischen 2 und 5 khz zu erkennen. 1.2 Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung Die Tonaudiogramme wurden mit Hilfe eines Bosch Audiometers vom Typ KT 10 aufgenommen. Die Messungen erfolgten einohrig über Kopfhörer. Vermessen wurde der Bereich von 125 Hz bis 12 khz. Zuerst wurden die Frequenzen von 1 bis 12 khz in aufsteigenden Halboktavschritten gemessen, und abschließend die Frequenzen von 1 khz bis 125 Hz in absteigenden Oktavschritten. Dabei wurde am Audiometer jeweils die zu messende Frequenz gewählt, und anschließend der Pegel langsam erhöht, bis der Proband den Ton wahrnahm und ein zuvor abgesprochenes Signal gab. Dieser Vorgang wurde solange wiederholt, bis die Messung einen reproduzierbaren Wert ergab. Die Meßergebnisse wurden in vorgedruckte Audiogramm-Formulare eingetragen Format des Audiogramms Im Audiogramm wird der Hörverlust, d. h. die Differenz zwischen der Ruhehörschwelle des Probanden und der in Abbildung 1.6 dargestellten genormten Ruhehörschwelle für Normalhörende, aufgetragen. Im idealen Fall lägen alle Meßergebnisse also auf der 0 db-linie oder sogar darüber. Bei den meisten Testpersonen liegen die Ergebnisse allerdings um ca. 10 bis 20 db darunter. Die Gründe dafür sind zahlreich: Lärm. Die seit der Festlegung der Norm gestiegene allgemeine Lärmbelastung verursacht bei einem Großteil der Bevölkerung bereits in jungen Jahren eine leichte Schädigung des Gehörs. Der Gesundheitszustand des Probanden. Erkältungskrankheiten vermindern vorübergehend die Leistungsfähigkeit des Gehörs.

10 6 KAPITEL 1. TONAUDIOMETRIE Die Tagesform des Probanden. Die Qualität der Messergebnisse hängt auch davon ab, ob der Proband müde, erschöpft oder unkonzentriert ist. Übung. Die Leistungfähigkeit der Gehörs kann durch Übung verbessert werden. Probanden mit einem geschulten Gehör erzielen bessere Ergebnisse als Personen, die im analytischen Hören ungeübt sind. Dies bedeutet jedoch nicht, daß eine Schädigung des Gehörs durch Übung geheilt werden kann. Die in den Abbildungen 1.7 und 1.8 dargestellten Meßergebnisse weisen ebenfalls deutliche Hörverluste auf. Wodurch genau die jeweiligen Abweichungen von den Normwerten verursacht werden, läßt sich nachträglich nicht zuverlässig klären. Die deutliche Senke im Bereich von 4 bis 8 khz im Audiogramm des rechten Ohrs der Testperson HB macht aber eine genauere Untersuchung oder eine Wiederholung der Messung ratsam. Abbildung 1.7: Tonaudiogramm von K. Raič (KR) zum ersten Versuch. Aufgenommen am 17. Mai Abbildung 1.8: Tonaudiogramm von H. Becker (HB) zum ersten Versuch. Aufgenommen am 17. Mai 2000.

11 1.3. AUFGABE ZUR SCHALLDRUCKRECHNUNG Aufgabe zur Schalldruckrechnung Frage: Angenommen, Ihr Hörverlust betrage bei 1 khz 10 db. Wie groß ist dann der Schalldruck bei dieser Frequenz, wenn er für einen Normalhörenden 20 µpa beträgt? Die Definitionsgleichung für den Schalldruckpegel L lautet: p L 20 log 10 db (1.1) p 0 Dabei bezeichne p dem Schalldruck und p 0 20 µpa N den Bezugsschalldruck an der Hörschwelle m 2 des Menschen bei 1000 Hz. Laut Aufgabenstellung ist dieser identisch mit dem Schalldruck für einen Normalhörenden bei 1000 Hz. Durch einfache Äquivalenzumformungen der Gleichung 1.1 erhält man eine Formel, die zu einem gegebenen Schalldruckpegel den entsprechenden Schalldruck ermittelt: p 10 L 20 p 0 Pa (1.2) Setzt man nun L 10 db in die obige Gleichung ein, ergibt sich somit ein Schalldruck von p v N 63 2 µpa m2 für den Hörer mit 10 db Hörverlust bei 1000 Hz.

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13 Kapitel 2 Verdeckung durch Weißes Rauschen Überlagert man einen Sinuston mit Weißem Rauschen, so wird die Hörschwelle zur sogenannten Mithörschwelle. Diese gibt an, welchen Schallpegel ein Schall aufweisen muß, damit er neben dem überlagerten Störschall noch wahrnehmbar ist, d. h. daß eine mehr oder weniger große Anzahl von Prüftönen mit höherem Schalldruckpegel als ohne Störschall angeboten werden müssen, um neben dem störenden Schall gerade noch wahrgenommen zu werden. Die Mithörschwelle liegt deutlich über der Ruhehörschwelle, da durch die Überlagerung des Weißen Rauschens der Sinuston mit einem höheren Schallpegel dargeboten werden muß, damit er neben dem Rauschen wahrgenommen wird. Das Weiße Rauschen stellt in diesem Fall das Störgeräusch dar. 2.1 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 2.1 auf der nächsten Seite) bestand aus einem regelbarem Rausch- und einem ebenfalls regelbarem Tonfrequenzgenerator, dessen sinusförmige Ausgangsspannung über zwischengeschaltete Regelglieder und einem Mischverstärker an einen kalibrierten Luftleitungskopfhörer gelangte. Der Rauschgenerator lieferte während des gesamten Versuches einen konstanten Pegel von 70 db. Der Ausgangspegel und die Frequenzen des Tonfrequenzgenerators wurden hingegen variiert und waren im Frequenzbereich von 20 bis Hz veränderbar. Als Meßfrequenzen wurden 125, 240, 500, 750, 1000, 2000, 3000, 6000, 8000 und Hz gewählt. Die gemessen Pegelwerte des identifizierten Sinustones wurden nach Beendigung einer Messung jeweils in einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Der Effektivspannungsmesser diente dabei zur Kontrolle des abzugebenden Pegels an den Kopfhörer. 2.2 Versuchsdurchführung Die Aufnahme des Audiogramms zu diesem Versuch erfolgte jeweils einohrig. Vor Beginn der Messung wurde der Versuchsablauf mit dem Praktikumsleiter besprochen. Die Messung wurde im mittleren Frequenzbereich bei 1000 Hz begonnen und zuerst in den hohen, anschließend in den tiefen Frequenzbereich ausgedehnt. Der Pegelsteller des Sinusgenerators wurde bei jeder zu messenden Frequenz, zunächst zum Reinhören, zügig in Richtung zunehmender Pegel bewegt, damit die Testperson heraushören konnte, welches Signal sie später bei der eigentlichen Messung identifizieren sollte. Diese Messung zeichnete sich dadurch aus, daß die Pegelerhöhung langsamer erfolgte. Sobald die Testperson das zu identifizierende Testsignal bewußt wahrnahm, sollte sie das vorher vereinbarte Zeichen geben. Im Anschluß daran wurde die Differenz zwischem dem Pegel des Rauschens und dem Pegel des Sinustones am Meßgerät abgelesen und in die Tabelle eingetragen. Einige Messungen mußten mehrmals durchgeführt werden, um die zwangsläufigen Ungenauigkeiten so gering wie möglich zu halten. Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 2.1 zusam-

14 10 KAPITEL 2. VERDECKUNG DURCH WEISSES RAUSCHEN Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau des zweiten Versuchs zur Feststellung der Verdeckung durch Weißes Rauschen. mengefaßt und werden in Abschnitt bezüglich der Theorie der kritischen Bänder analysiert. Hz KR HB Hz KR HB db 62 db db 51 db db 57 db db 55 db db 55 db db 52 db db 53 db db 51 db db 52 db db 51 db Tabelle 2.1: Meßdaten des zweiten Versuchs. Verdeckung durch Weißes Rauschen mit einem Pegel von 70 db. Gemessen wurde die Differenz zwischen den Pegeln des Sinustons und des Rauschens, wogegen hier jeweils die Pegel des Sinustons aufgeführt sind. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai Gleichzeitige Maskierung bei der auditiven Wahrnehmung Als Verdeckung oder Maskierung bezeichnet man die Beeinflussung der Hörbarkeit eines Schalles durch die Überlagerung eines oder mehrerer Störschalle. Ein auf das Gehör wirkender Reiz setzt gleichzeitig die Empfindlichkeit für andere Reize herab. Diese Erscheinung tritt im Alltag sehr oft auf: Ein Gespräch ist in ruhiger Umgebung ohne hohen Schallpegel leicht zu führen, ohne daß die akustische Verständlichkeit darunter leidet. Tritt nun während des Gesprächs ein Störschall (Maskierer) auf, so kann dieser den Sprachschall überdecken (maskieren), so daß das Gespräch gar nicht mehr oder nur mit Hilfe eines erheblich angehobenen Schallpegels, also mit lauterer Stimme weitergeführt werden kann. Neben dem Lautstärkepegel werden die Verdeckungseigenschaften der Störschalle durch ihre spektrale Zusammensetzung bestimmt. Allgemein gilt, daß ein Schall höherer Frequenz einen tieffrequenteren Schall nur dann verdecken kann, wenn der Frequenzabstand zwischen beiden Schallen gering ist. Ein Schall tiefer Frequenz kann einen höherfrequenten Schall nur dann verdecken, wenn er einen wesentlich größeren Schallpegel besitzt. Die zeitliche und die spektrale Verdeckung ist auch für technische Anwendungen von großer Bedeutung. Ein sehr bekanntes Anwendungsbeispiel sind die sogenannten Kompander, die zur Rauschunterdrückung und damit zur Qualitätsverbesserung bei Sprach- und Musikdarbietungen eingesetzt werden.

15 2.4. RAUSCHEN Rauschen Als Rauschen bezeichnet man eine Schwingungsform, in der sehr viele bis sämtliche Frequenzen des menschlichen Hörbereichs und auch darüber hinaus gleichzeitig mit unterschiedlichen Amplituden erklingen. Das menschliche Gehör kann hier keinen Grundton mehr erkennen Weißes Rauschen Enthält das Rauschen alle hörbaren Frequenzen (d. h. von etwa 16 Hz bis 20 khz), dann spricht man in Analogie zum weißen Licht, das sich aus allen sichtbaren Frequenzen zusammensetzt, vom Weißen Rauschen. Die Schwingungsform ist dem periodischen Schwingen eines musikalischen Tones entgegengesetzt. Das Weiße Rauschen enthält somit alle Frequenzen mit gleicher Amplitude. Weißes Rauschen besitzt eigentlich keine Tonhöhe und keinen Rhythmus, da der Schwingungsverlauf zu jedem Zeitpunkt die gleichen Eigenschaften aufweist und nur mit statistischen Methoden beschrieben werden kann. Dies bedeutet, daß die Amplitudenverteilung des Weißen Rauschens der Zufälligkeit unterliegt. Der Eindruck der absoluten Tonhöhenfreiheit ist allerdings nur bedingt richtig. Durch die zufällige zeitliche Verteilung, der in einem Zeitintervall beteiligten Spektralanteile (Frequenzkomponenten), kann es vorkommen, daß das Weiße Rauschen kurzzeitig Merkmale annehmen kann, mit deren Hilfe das Gehör mittels der auralen Fourieranalyse bestimmte Spektralkomponenten und damit Tonhöhen erkennt Rosa und Blaues Rauschen Durch Abschwächung bestimmter Frequenzbereiche (Filterung) entsteht aus dem Weißen Rauschen sogenanntes farbiges Rauschen, das mit stimmlosen Sprachlauten zu vergleichen ist. Man unterscheidet hier, weiterhin analog zum Lichtspektrum, z. B. Rosa Rauschen, in dem die tieferen Frequenzanteile hervorgehoben werden (hier fällt die Amplitude um 3 db pro Oktave), oder Blaues Rauschen, bei dem die höheren Frequenzen stärker vertreten sind. Das Rosa Rauschen stellt im übrigen einen Sonderfall dar, da es mit seinen betont tiefen und abgeschwächten hohen Frequenzen den ungleichen Empfindungsschwellen des menschlichen Gehörs entgegenkommt. Hierbei wird der Höreindruck eines über den gesamten Frequenzbereich gleichmäßigen Geräusches erzielt, obwohl die tatsächliche Schallenergie zu den höheren Frequenzen hin fortschreitend abnimmt. 2.5 Theorie der kritischen Bänder Auditives Filter Die Theorie des auditiven Filters besagt, daß benachbarte Frequenzbereiche im Gehirn zusammen verarbeitet werden. Wenn Frequenzen nahe beieinander liegen, müssen sie vom gleichen auditiven Filter verarbeitet werden, so daß sie einander in der Wahrnehmung beeinträchtigen. Liegen sie weiter auseinander, so beinflussen sie sich untereinander nicht. Die Bandbreiten der auditiven Filter werden als kritische Bänder bezeichnet. Man unterscheidet 24 solcher Gruppen, die in der Tabelle 2.2 auf der folgenden Seite angegeben sind. Es gibt zwei Skalen für kritische Bänder: Die amerikanische Bark- und die britische ERB-Skala. Die kritische Bandbreite nimmt mit der Frequenz zu, d. h. je höher die Frequenz, desto eher werden zwei benachbarte Töne vom gleichen auditiven Filter verarbeitet. Die Idee des auditiven Filters ist für die Sprachperzeption insofern wichtig, als eine funktionale Bedeutung von spektralen Komponenten (Obertöne, Formanten) nur angenommen werden kann, wenn sie weit genug

16 12 KAPITEL 2. VERDECKUNG DURCH WEISSES RAUSCHEN Frequenzgruppe (Bark) Mittenfrequenz (Hz) Bandbreite (Hz) Frequenzgruppe (Bark) Mittenfrequenz (Hz) Bandbreite (Hz) Frequenzgruppe (Bark) Mittenfrequenz (Hz) Bandbreite (Hz) Tabelle 2.2: Frequenzgruppen des menschlichen Ohres nach der Bark-Skala (nach Henn et al. 1999, S. 169). auseinander liegen, um in unterschiedliche auditive Filter zu fallen. Diese Theorie erklärt, warum die höheren Formanten weniger differenziert zur Vokalerkennung beitragen Interpretation der Meßergebnisse In der Abbildung 2.2 sind die Mithörschwellen von Sinustönen bei Verdeckung durch ein frequenzabhängiges Weißes Rauschen mit einem Schallpegel des Markierers für 70 db dargestellt. Bei dieser Messung wurden die Frequenzgruppen 1 bis 23 der Bark-Skala berücksichtigt. Die Mithörschwelle der Testperson HB weist von den tieferen Frequenzen her kommenden einen leicht abfallenden Verlauf auf, die ab einer Frequenz von etwa 2 khz in einen annähernd horizontalen Verlauf übergeht. Der Meßwert bei 3 khz (Frequenzgruppe 16) stellt einen Ausreißer dar und die Messung müßte für diesen Wert erneut durchgeführt werden. Die Mithörschwelle der Testperson KR weist hingegen einen sprunghafteren Verlauf auf. Insbesondere bei den Meßpunkten 2, 3 und 6 khz ist eine deutliche Tendenz nach oben zu beobachten, die auf die entsprechende Tagesform des Testprobanden zurückzuführen sind. Allgemein gilt, daß bei wohlwollender Betrachtung die Mithörschwellen einen annähernd horizontalen Verlauf aufweisen. 75 db 70 KR HB Schalldruckpegel L Hz 1 Frequenz f khz Abbildung 2.2: Verdeckung durch Weißes Rauschen mit einem Pegel von 70 db. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai 2000.

17 Kapitel 3 Mithörschwellen eines Tones verdeckt durch frequenzgruppenweites Schmalbandrauschen Dieser Versuch ist sehr eng mit dem zweiten Versuch verwandt, jedoch mit dem Unterschied, daß als Störgeräusch Schmalbandrauschen verwendet wird. Unter Schmalbandrauschen wird in diesem Zusammenhang Rauschen mit Bandbreiten, die gleich oder kleiner als die zu messende Frequenzgruppe sind, verstanden. Nach Zwicker und Zollner (1987) wird ein Schmalbandrauschen als Testschall verwendet, da in einem Sinuston als Testschall störende Schwebungen auftreten können. Das Schmalbandrauschen soll jedoch eine Breite haben, die deutlich kleiner ist als die Frequenzgruppenbreite. In diesem Fall wird also nicht die Mithörschwelle eines Testtones, sondern die Mithörschwelle eines Testrauschens gemessen. 3.1 Versuchsaufbau Der Versuch zur Feststellung der Mithörschwellen eines Tones verdeckt durch frequenzgruppenweites Schmalbandrauschen teilt sich auf in zwei Unterversuche. Diese Differenzierung ist notwendig, da im Teilversuch (a) das Schmalbandrauschen auf dem einen und der zu identifzierende Testton auf dem anderen Ohr dargeboten wird. Im Teilversuch (b) hingegen wird das Schmalbandrauschen und der Testton gemeinsam auf beide Kopfhörer gegeben und somit wird der Testton im Rauschen versteckt Teilversuch (a) Der erste Teilversuch wurde wie bereits im ersten Versuch mit Hilfe des Bosch Audiometers vom Typ KT 10 durchgeführt. Das Gerät wurde für diesen Versuch so konfiguriert, daß auf einer Seite des Kopfhörers ein Sinuston und auf der anderen Seite ein frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen zu hören war. Die Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens und die Frequenz des Sinustons waren jeweils identisch. Der Pegel des Schmalbandrauschens lag konstant bei 65 db, während der Pegel des Sinustons variabel war Teilversuch (b) Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 3.1 auf der folgenden Seite) ist analog zum dem Aufbau des zweiten Versuchs (siehe Abschnitt 2.1 auf Seite 9) mit der Modifikation, daß anstatt Weißem Rauschen nun ein Schmalbandrauschen mit einer konstanten Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 1 3 Oktave und einem konstanten Schalldruckpegel mit 70 db verwendet wurde. Als Meßfrequenzen wurden 125, 180, 220, 240, 260, 300, 340, 360, 400, 450, 500, 600, 750, 1000, 2000, 3000, 6000, 8000, Hz gewählt. Die gemessen Pegelwerte des

18 14 KAPITEL 3. FREQUENZGRUPPEN UND VERDECKUNG indentifizierten Sinustones wurden nach Beendigung einer Messung jeweils in einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Der Effektivspannungsmesser diente dabei wie im zweiten Versuch zur Kontrolle des abzugebenden Pegels an den Luftleitungskopfhörer. Abbildung 3.1: Schematischer Aufbau des Teilversuchs (b) zur Feststellung der Verdeckung durch Schmalbandrauschen. 3.2 Versuchsdurchführung Teilversuch (a) Nachdem das Gerät wie oben beschrieben konfiguriert war, verlief die restliche Durchführung dieses Teilversuchs exakt wie beim ersten Versuch Teilversuch (b) Die Aufnahme des Audiogramms erfolgte beidohrig, wobei ein Ohr mit dem oben beschriebenem konstanten Schmalbandrauschen und das andere Ohr mit einem in der Frequenz und Pegel veränderbarem Sinuston beschallt wurde. Ansonsten wurde die Versuchsdurchführung analog zum zweiten Versuch durchgeführt. Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 3.1 auf der gegenüberliegenden Seite zusammengefaßt. 3.3 Interpretation der Meßergebnisse Teilversuch (a) Die in Abbildung 3.2 auf der rechten Seite und Abbildung 3.3 auf Seite 16 dargestellten Audiogramme haben einen ähnlichen Verlauf wie die im ersten Versuch aufgenommenen Audiogramme (siehe Abbildungen 1.7 und 1.8 auf Seite 6), scheinen im Vergleich zu diesen aber im Durchschnitt um ca. 10 db nach unten verschoben zu sein. Die Ursache für diese Verschiebung ist das Schmalbandrauschen, daß den Sinuston maskiert, und damit diesen erst bei einem höheren Pegel wahrnehmbar werden läßt. Da die Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens

19 3.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE 15 Hz KR HB Hz KR HB db 48 db db 55 db db 51 db db 48 db db 62 db db 46 db db 70 db db 44 db db 74 db db 26 db db 75 db db 20 db db 72 db db 22 db db 68 db db 15 db db 65 db db 23 db db 58 db Tabelle 3.1: Meßdaten des dritten Versuchs. Verdeckung durch Schmalbandrauschen mit einer Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 1 3 Oktave und einem Pegel von 70 db. Gemessen wurde die Differenz zwischen den Pegeln des Sinustons und des Rauschens, wogegen hier jeweils die Pegel des Sinustons aufgeführt sind.versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 30. Mai Abbildung 3.2: Tonaudiogramm von K. Raič (KR) zu Teilversuch 3a. Aufgenommen am 24. Mai immer an die Frequenz des Sinutones angeglichen wurde, war der Grad der Verdeckung über den gesamten Frequenzbereich konstant Teilversuch (b) In der Abbildung 3.4 auf der folgenden Seite sind die Mithörschwellen von Sinustönen bei Verdeckung durch ein Schmalbandrauschen der Mittenfrequenz von 300 Hz und der Bandbreite 1 3 Oktave für einen Schallpegel des Maskierers von 70 db dargestellt. Die Mithörschwellen weisen einen sehr steilen Anstieg auf und erreichen ein ausgeprägtes Maximum an Stelle der Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens, deren Pegel sogar um 8 db (KR) bzw. 5 db (HB) höher sein mußten als das Störrauschen, um wahrgenommen zu werden. Der Anstieg bzw. Abfall der Mithörschwellen ist verhältnismäßig steil und weisen die Tendenz auf, bei Frequenzen kleiner als 125 Hz bzw. größer als 12 khz, in die Ruhehörschwelle überzugehen (vgl. Abbildung 3.5). Aus dem Verlauf

20 16 KAPITEL 3. FREQUENZGRUPPEN UND VERDECKUNG Abbildung 3.3: Tonaudiogramm von H. Becker (HB) zu Teilversuch 3a. Aufgenommen am 24. Mai der Meßwerte ergibt sich, daß das maskierende Signal nur wenig Einfluß auf die Hörbarkeit der Töne ausübt, deren Frequenzen sich von der Mittenfrequenz des Schmalbandrauschens deutlich unterscheiden. 80 db 70 KR HB Schalldruckpegel L Hz 1 Frequenz f khz Abbildung 3.4: Mithörschwellen von K. Raič (KR) und H. Becker (HB) verdeckt durch frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen mit einer Mittenfrequenz von 300 Hz, Bandbreite 1 3 Oktave und einem Pegel von 70 db. Aufgenommen am 30. Mai 2000.

21 3.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE db 70 KR HB Schalldruckpegel L Hz 1 Frequenz f khz Abbildung 3.5: Äquivalente Darstellung der Mithörschwellen von K. Raič (KR) und H. Becker (HB) verdeckt durch frequenzgruppenbreites Schmalbandrauschen wie in Abbildung 3.4 mit zusätzlich eingezeichneter Hörschwelle (nach DIN ).

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23 Kapitel 4 Skalen der Tonhöhenempfindung Die Fähigkeit des Gehörs Tonhöhen zu unterscheiden wird als Frequenzauflösung bezeichnet. Das menschliche Gehör ist durch eine sehr große Frequenzauflösung ausgezeichnet und kann ungefähr 640 Tonhöhen unterscheiden. Die wahrnehmbare Frequenzänderung ist abhängig von der Frequenz des Schallereignisses. 4.1 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau (siehe Abbildung 4.1) bestand aus einem Frequenzgenerator mit einem sägezahnförmigen Signal von konstant 4 Hz. Der Modulationshub war dabei über ein zwischengeschaltetes Regelglied einstellbar. Das so erzeugte Signal gelangte über einen FM-Eingang in einen Sinusgenerator und diente dort zur Frequenzmodulation des Sinustons. Das Signal gelangte danach an einen Verstärker und wurde über einen kalibrierten Kopfhörer abgegeben. Als Meßfrequenzen wurden 125, 250, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 6000, 8000, Hz gewählt. Die gemessen Frequenzstufen wurden nach Beendigung einer Messung jeweils in einer vorher angefertigten Tabelle notiert. Das Meßgerät diente zur Kontrolle des abzugebenden Pegels von 65 db bei 1 khz an den Kopfhörer. Abbildung 4.1: Schematischer Aufbau des vierten Versuchs zur Feststellung der eben wahrnehmbaren Tonhöhenänderungen.

24 20 KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG 4.2 Versuchsdurchführung Die Aufnahme des Audiogramms zu diesem Versuch erfolgte beidohrig, wobei beide Ohren das gleiche Signal erhielten. Die Messung wurde wie bei den vorhergehenden Versuchen auch im mittleren Frequenzbereich bei 1000 Hz begonnen und zuerst in den hohen und anschließend in den tiefen Frequenzbereich ausgedehnt. Der Modulationshub wurde bei jeder zu messenden Frequenz zunächst zügig in Richtung höhere Frequenz erhöht, damit die Testperson die wahrzunehmende Tonhöhenänderung heraushören konnte. Bei der eigentlichen Messung wurde dann der Modulationsanhub langsamer vorgenommen. Sobald die Testperson die wahrzunehmende Tonhöhenänderung bewußt wahrnahm, gab sie ein vorher vereinbartes Zeichen. Im Anschluß daran wurde der gemessene Modulationshub bezüglich seiner Frequenz in die Tabelle eingetragen. Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanten sind in der Tabelle 4.1 zusammengefaßt und werden in Abschnitt 4.3 bezüglich des Zusammenhanges zwischen der Frequenz und des Modulationshubes analysiert. Die Werte zu den Frequenzen 14 und 16 khz stellen aus der Meßkurve extrapolierte Werte dar. Hz KR HB Hz KR HB Hz 18 Hz Hz 21 Hz Hz 15 Hz Hz 25 Hz Hz 9 Hz Hz 40 Hz Hz 10 Hz Hz 58 Hz Hz 11 Hz Hz 70 Hz Hz 18 Hz Hz 82 Hz Hz 19 Hz Hz 94 Hz Tabelle 4.1: Meßdaten des vierten Versuchs. Modulationsfrequenz konstant bei 4 Hz. Mittlerer Schallpegel 65 db bei 1 khz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 14. Juni Interpretation der Meßergebnisse Die wahrnehmbare Frequenzänderung ist abhängig von der Frequenz des Schallereignisses. Die Abbildungen 4.2 und 4.3 auf der rechten Seite geben die Funktion des kleinsten wahrnehmbaren Frequenzunterschiedes eines Tones in Abhängigkeit von dessen Frequenz der zwei Testprobanten wieder. Die durchgezogene Kurve gibt den ursprünglichen, die gestrichelte Linie die lineare Approximation des Verlaufs der Funktion wieder. Unterhalb einer Frequenz von 500 Hz war ein Frequenzunterschied der Testpersonen von 19 Hz bzw. 18 Hz noch hörbar. Bei der Tonhöhenänderungswahrnehmung der Testperson HB fällt bei der Betrachtung in diesem Frequenzbereich ein abfallender Verlauf auf, so daß auch eine Frequenzänderung von 2 54 % wahrgenommen wurde. Die Unterscheidbarkeit der Tonhöhenänderung der Testperson KR hingegen weist in diesem Frequenzbereich eine annähernd konstante Wahrnehmung des Frequenzunterschiedes auf. Oberhalb von 500 Hz mußte bei den Versuchspersonen die Frequenzänderung mindestens 0 35 % bzw % betragen, damit eine Tonhöhenänderung wahrnehmbar war. Aus den Abbildungen geht hervor, daß eine Frequenzänderung tiefer Sinustöne nur schlecht wahrgenommen werden kann. Bei mittleren und hohen Frequenzen hingegen tritt eine erhebliche Verbesserung der eben unterscheidbaren Tonhöhenänderungen ein. Die Ursache hierfür liegt im Aufbau der Basilarmembran und der Verteilung der darauf befindlichen Sinneszellen (siehe Abschnitt 4.5 auf Seite 24). Das Gehör ist demnach gegen Frequenzänderungen sehr empfindlich.

25 4.4. AUFGABEN ZUM VIERTEN VERSUCH Hz 70 KR f Hz 1 2 Frequenz f 4 8 khz Abbildung 4.2: Abhängigkeit der Frequenzstufe f von der Frequenz f mit einer sinusförmigen Modulationsfrequenz von 4 Hz und einem mittlerem Schalldruckpegel von 65 db bei 1 khz. Versuchsperson K. Raič (KR). Aufgenommen am 14. Juni Hz 70 HB f Hz 1 2 Frequenz f 4 8 khz Abbildung 4.3: Abhängigkeit der Frequenzstufe f von der Frequenz f mit einer sinusförmigen Modulationsfrequenz von 4 Hz und einem mittlerem Schalldruckpegel von 65 db bei 1 khz. Versuchsperson H. Becker (HB). Aufgenommen am 14. Juni Aufgaben zum vierten Versuch Beweis: f nµ f 0 1 aµ n BEHAUPTUNG: f nµ f 0 1 aµ n

26 22 KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG BEWEIS. Aus f nµ f n 1µ g f n 1µ mit f 0µ f 0,z.B. f Hz; n µ und g f a f 500 Hz f Hz; a µ folgt: f nµ f n 1µ a f n 1µ f n 1µ 1 aµ f n 1µ 1 aµ Wiederholtes Anwenden dieser Umformung ergibt: f nµ f n 2µ 1 aµµ 1 aµ f n 2µ 1 aµ 2 und f nµ f n 3µ 1 aµ 2 µ 1 aµ f n 3µ 1 aµ 3 Offensichtlich ergibt die weitere Anwendung dieser Rekursion schließlich: f nµ f n nµ 1 aµ n f 0 1 aµ n Beweis: n 1 c BEHAUPTUNG: n 1 c log f nµ f 0 µ log f nµ f 0 µ BEWEIS. Wie oben gezeigt wurde, gilt f nµ f 0 1 aµ n.daa ist dies äquivalent zu: f nµ f n n f nµ f 0 n log f nµ f 0 log f nµ f 0 log log f nµ f log f nµ f 0 Mit 1 c 330 ergibt sich daraus: n 1 c log f nµ f 0

27 4.4. AUFGABEN ZUM VIERTEN VERSUCH Berechnung von n für f Hz und f nµ Hz f Hz und f nµ Hz ergibt: n 1 c log f nµ f Hz 330 log 330 log Hz In der Abbildung 4.3 des Handouts hat n an der Stelle f nµ Hz den Wert 640, was offensichtlich vom berechneten Ergebnis abweicht. Der Grund für diese Abweichung ist die Tatsache, daß in der Abbildung f 0 0 Hz ist, wogegen hier n für f Hz berechnet wurde. Verschiebt man die Kurve so nach unten, daß f Hz ist, so stimmt diese mit dem Ergebnis der Rechnung ungefähr überein (siehe Abbildung 4.4). (a) f 0 0 Hz. (b) f Hz. Abbildung 4.4: Auf der linken Seite ist Abbildung 4.3 aus dem Handout zu sehen. In der Grafik auf der rechten Seite wurde die Kurve so verschoben, daß f Hz ist Beweis: n hängt linear von f nµ ab BEHAUPTUNG: n hängt linear von f nµ ab BEWEIS. Aus und folgt: f nµ f n 1µ g f n 1µ g f a f nµ f n 1µ a f n 2µ aµ a f n 2µ 2a f n 3µ 3a Das Fortführen dieser Rekursion ergibt: f nµ f n nµ n a f 0 n a n f nµ f 0 a Offensichtlich hängt n linear von f nµ ab.

28 24 KAPITEL 4. SKALEN DER TONHÖHENEMPFINDUNG 4.5 Skalen der Basilarmembran Die Basilarmembran weist eine Länge von 32 mm und eine gleichmäßige Verteilung der Haarzellen auf. Betrachtet man, entsprechend der Wanderwellentheorie, den Zusammenhang zwischen der Frequenz eines Tones und dem Ort der maximalen Auslenkung, so verläuft die Zuordnung unterhalb der Frequenz 500 Hz annähernd linear, oberhalb 500 Hz annähernd logarithmisch. Aufgrund diesen Verlaufs läßt sich schließen, daß im Bereich der Frequenzen unter 500 Hz etwa 140 Frequenzstufen, zwischen 500 Hz und 16 khz etwa 500 Frequenzstufen unterschieden werden können. Entsprechend dem wahrnehmbaren Frequenzunterschied von 3 6 Hz unterhalb von 500 Hz sind die Frequenzstufen in diesem Bereich etwa gleich groß. Oberhalb nimmt die Breite der Frequenzstufen proportional der wachsenden Frequenz zu, was 7 1 % des anregenden Tones entspricht. Durch Vergleich dieses Zusammenhangs mit der Frequenzskale (siehe Abbildung 4.5) ergibt sich, daß sich die insgesamt 640 Frequenzstufen gleichmäßig auf der Basilarmembran verteilen. Die Breite einer Stufe kann dann mit Hilfe der Länge der Basilarmembran (32 mm) und die Anzahl der Frequenzstufen (640) ermittelt werden. Es ergibt sich für die Breite einer Frequenzstufe ein Wert von 5 0 µm. Abbildung 4.5: Skalen der Tonhöhe transformiert auf die Länge der Basilarmembran. Außer der Frequenzskala sind alle Skalen linear geteilt (nach Zwicker und Zollner 1987). Frequenzschwankungen können daher dann wahrgenommen werden, wenn sich der Ort der Haupterregung auf der Basilarmembran um 5 0 µm verschiebt. Dabei überstreicht die Haupterregung in jeder Haarzellenreihe etwa 6 Haarzellen, die einen mittleren Abstand von 6 µm voneinander haben.

29 Kapitel 5 Skalen der Lautstärkeempfindung 5.1 Versuchsaufbau Der Versuchsaufbau bestand aus einem Sinusgenerator, der über ein Regelglied an den AM-Eingang eines zweiten Sinusgenerators angeschlossen war. Dazu war ein Effektivspannungsmeßgerät, das zur Kontrolle des Modulationshubs diente, parallel geschaltet. Das amplitudenmodulierte Signal des zweiten Sinusgenerators wurde über einen Verstärker an einen Kopfhörer geleitet. Der Ausgangspegel am Kopfhörer wurde mit einem parallel geschalteten Effektivspannungsmeßgerät kontrolliert. Die Frequenz der Amplitudenmodultion lag konstant bei 4 Hz. Der zweite Sinusgenerator erzeugte ein Signal, das einen konstanten Pegel von 65 db hatte und in der Frequenz variabel war. Abbildung 5.1: Schematischer Aufbau des fünften Versuchs zur Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als Funktion der Frequenz. 5.2 Versuchsdurchführung Bei diesem Versuch wurde gemessen, ab welchem Modulationsgrad der Proband eine Veränderung des Pegels wahrnahm. Die Messung erfolgte beidohrig für die Frequenzen 125, 250, 500, 750, 1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 6000, 8000 und Hz. Dabei wurde analog zu den vorhergegangenen Versuchen vorgegangen. Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 5.1 zusammengefaßt. Die Abbildungen 5.2 auf der nächsten Seite und 5.3 auf Seite 27 zeigen die graphischen Darstellungen

30 26 KAPITEL 5. SKALEN DER LAUTSTÄRKEEMPFINDUNG der Meßwerte, wobei Kreuze die Meßwerte markieren und die durchgezogenen Linien interpolierte Werte darstellen. KR HB KR HB Hz m L m L Hz m L m L % 0 87 db 5 0 % 0 87 db % 0 52 db 2 5 % 0 43 db % 0 52 db 2 5 % 0 43 db % 0 52 db 3 0 % 0 52 db % 0 60 db 2 5 % 0 43 db % 0 52 db 4 0 % 0 70 db % 0 46 db 2 5 % 0 43 db % 0 61 db 8 0 % 1 39 db % 0 43 db 2 5 % 0 43 db % 0 61 db 4 5 % 0 78 db % 0 52 db 2 5 % 0 43 db % 0 97 db 13 0 % 2 28 db Tabelle 5.1: Meßdaten des fünften Versuchs. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im unmodulierten Zustand 65 db bei 1 khz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 21. Juni Interpretation der Meßergebnisse Die Messungen zeigen, daß das Gehör im Bereich um 1 bis 2 khz am empfindlichsten für Pegeländerungen ist. Bei höheren und niedrigeren Frequenzen nimmt die Fähigkeit, Pegeländerungen wahrzunehmen, wenn auch in geringem Maße, ab. Der Verlauf der graphischen Darstellungen der Meßwerte ähnelt dem Verlauf der Ruhehörschwelle. Daraus läßt sich schließen, daß bei den Frequenzen, bei denen die Lautstärkeempfindung am größten ist, auch die Empfindungsfähigkeit für Pegeländerungen am größten ist. Die Meßwerte für 6 und 12 khz bei der Versuchsperson HB weichen so stark von den anderen Werten ab, daß diese als Fehlmessungen interpretiert werden müssen. m db L Frequenz f khz Abbildung 5.2: Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als Funktion der Frequenz. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im unmodulierten Zustand 65 db bei 1 khz. Versuchsperson K. Raič (KR). Aufgenommen am 21. Juni 2000.

31 5.4. AUFGABEN ZUM FÜNFTEN VERSUCH 27 m db L Frequenz f khz 12 Abbildung 5.3: Feststellung des eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrades als Funktion der Frequenz. Modulationsfrequenz 4 Hz. Mittlerer Schallpegel im unmodulierten Zustand 65 db bei 1 khz. Versuchsperson H. Becker (HB). Aufgenommen am 21. Juni Aufgaben zum fünften Versuch Amplituden- und Phasenspektrum von Gleichung (3) s tµ A T sin ω T tµ AM 2 cos ω T ω A M µ tµ M 2 cos ω T ω M µ tµ (5.1) Die rechte Seite der Gleichung 5.1 besteht aus drei Summanden, die alle die Form A sin ϕ f tµ besitzen. Man bedenke, daß sin xµ cos π2 xµ gilt. Diese Summanden stellen jeweils eine Teilschwingung des Signals, das die Gleichung beschreibt, dar. Dabei ist A die Amplitude, ϕ der Phasenwinkel und f die Frequenz der Teilschwingung. Somit können die Amplitude bzw. der Phasenwinkel für die entsprechende Teilschwingung direkt in das Amplituden- bzw. Phasenspektrum eingetragen werden. Abbildung 5.4 auf der nächsten Seite zeigt das Amplitudenspektum und Abbildung 5.5 auf der folgenden Seite das Phasenspektrum.

32 28 KAPITEL 5. SKALEN DER LAUTSTÄRKEEMPFINDUNG A ωµ A M A M2 ω T ω M ω T ω T ω M ω A M2 Abbildung 5.4: Das Amplitudenspektrum zu Gleichung 5.1. ϕ ωµ π π 2 ω T ω M ω T ω M ω Abbildung 5.5: Das Phasenspektrum zu Gleichung 5.1.

33 5.4. AUFGABEN ZUM FÜNFTEN VERSUCH Zeigen Sie die Gültigkeit von Gleichung 5.1 des Handouts BEHAUPTUNG: L 10 log I max I min db 20 log 1 m 1 m db BEWEIS. L 10 log I max I min db 20 log A T A M A T A M db 20 log A T A AM T AT A T A M A T AT db (I Leistungsgröße; A T, A M Amplitudengrößen) 20 log 1 AM AT 1 A M AT db Da m A M AT ist dies äquivalent zu: L 20 log 1 m 1 m db Zeigen Sie, daß Gleichung (5.2) eine Näherung von Gleichung (5.1) darstellt BEWEIS. Es gilt: und ln 1 xµ 1µ n 1 n 1 n x n ln 1 xµ x n n 1 n. Mit ln a b lna lnb folgt daraus die Taylorreihe: ln 1 x 1 x n 0 2 2n 1 x2n 1 Wendet man diese Taylorreihe auf die Gleichung 5.1 im Handout an, so erhält man: 20 log 1 m 1 m db 20 1 ln10 2 n 0 2n 1 m2n 1 db 2 20 loge 2n 1 m2n 1 db n 0 20 loge 2m 2 3 m3 2 5 m5 µ db

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35 Kapitel 6 Eben wahrnehmbare Schallpegeländerungen 6.1 Versuchsaufbau Der Aufbau dieses Versuchs war dem des vorhergegangenen Versuchs sehr ähnlich. Im Unterschied dazu erzeugte der zweite Sinusgenerator ein Signal mit einer konstanten Frequenz von 1 khz, während der Ausgangspegel am Kopfhörer variabel war. Abbildung 6.1: Schematischer Aufbau des sechsten Versuchs zur Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion ihrer Pegel. 6.2 Versuchsdurchführung Wie auch im fünften Versuch wurde gemessen, ab welchem Modulationsgrad der Proband eine Änderung des Pegels wahrnahm. Allerdings wurde nicht wie im fünften Versuch die Frequenz, sondern der Pegel des Ausgangssignals variiert. Gemessen wurde mit Pegeln von 40, 50, 60, 70, 80 und 90 db. Die sonstige Vorgehensweise war identisch mit der des vorigen Versuchs. Die in diesem Versuch aufgenommenen Meßergebnisse der zwei Testprobanden sind in der Tabelle 6.1 auf der nächsten Seite zusammengefaßt. Die Abbildungen 6.2 auf der folgenden Seite und 6.3 auf Seite 33 zeigen

36 32 KAPITEL 6. EBEN WAHRNEHMBARE SCHALLPEGELÄNDERUNGEN die graphischen Darstellungen der Meßwerte, wobei Kreuze die Meßwerte markieren und die durchgezogenen Linien interpolierte Werte darstellen. KR HB KR HB db m L m L db m L m L % db 45 % 8 41 db % 2 27 db 5 % 0 87 db % 5 38 db 20 % 3 52 db 80 9 % 1 57 db 7 % 1 22 db % 1 74 db 16 % 2 80 db 90 5 % 0 87 db 4 % 0 70 db Tabelle 6.1: Meßdaten des sechsten Versuchs. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei 1 khz. Versuchspersonen K. Raič (KR) und H. Becker (HB). Aufgenommen am 28. Juni Interpretation der Meßergebnisse Die Meßergebnisse zeigen, daß das menschliche Gehör Pegeländerungen bei hohen Pegeln deutlich besser wahrnehmen kann, als bei niedrigeren Pegeln. Die eben wahrnehmbaren Modulationsgrade bei 90 db sind sowohl relativ zum Pegel als auch absolut deutlich kleiner als bei niedrigeren Pegeln db m L Pegel db Abbildung 6.2: Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion ihrer Pegel. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei 1 khz. Versuchsperson K. Raǐc (KR). Aufgenommen am 28. Juni 2000.

37 6.3. INTERPRETATION DER MESSERGEBNISSE 33 m Pegel db 7 0 db L Abbildung 6.3: Feststellung der eben wahrnehmbaren Amplitudenmodulationsgrade als Funktion ihrer Pegel. Modulationsfrequenz 4 Hz. Frequenz konstant bei 1 khz. Versuchsperson H. Becker (HB). Aufgenommen am 28. Juni 2000.