Frage 1: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere / Portfolio Management (33 Punkte)
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- Gerhard Schneider
- vor 8 Jahren
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1 Frage 1: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere / Portfolio Management (33 Punkte) Herr X ist ein Obligationenfonds-Manager. Er hat ein Mandat zur Verwaltung eines Portfolios mit internationalen Anleihen einer Pensionskasse von seinem Vorgänger übernommen. Das Portfolio hat den US-Dollar als Referenzwährung und einen Benchmark in US-Dollar, der nicht gegen Fremdwährungsrisiko abgesichert ist. Der Benchmark besteht aus einem gewichteten Durchschnitt von Indizes von festverzinslichen Staatsanleihen von den USA, Deutschland und Japan. Die Gewichtungen sind Tabelle 1 zu entnehmen. Tabelle 1: Benchmark Staatsanleihen-Indizes Benchmark Indizes im gewichteten Durchschnitt Marktwertgewichtung Durchschnittliche Verfallrendite Modifizierte Duration US Staatsanleihen Index 50% 2.55% 5.04 Deutscher Staatsanleihen Index 20% 2.25% 6.02 Japanischer Staatsanleihen Index 30% 0.85% 6.51 Total 100% 1.98% 5.68 Hinweis 1: Die Dollar-Rendite des Benchmark Index wird als marktwertgewichteter Durchschnitt der Dollar- Renditen der einzelnen Länderindizes berechnet. Hinweis 2: Die durchschnittliche Rendite auf Verfall und die modifizierte Duration des Benchmark Index entsprechen den marktwertgewichteten Durchschnitten der Zahlen aus den einzelnen Märkten. Als Herr X sein neues Mandat übernahm, lagen die Marktgewichte der Länder sowie die Fälligkeitsstrukturen und die modifizierten Durationen sehr nahe beim Benchmark. Somit bestand beinahe kein aktives Risiko. Allerdings möchte Herr X die Portfoliostruktur basierend auf seiner Zinsvorhersage für die USA, Deutschland und Japan anpassen, um die Benchmarkrendite zu übertreffen. Tabelle 2 enthält aktuelle Pari Zinskurven (par yield curves) für Staatsanleihen aus jedem Land. Tabelle 2: Staatsanleihen Pari Zinskurven Fälligkeit USA (Jährliche Deutschland (Jährliche Japan (Jährliche 1 Jahr 0.436% 0.541% 0.151% 2 Jahre 1.073% 0.984% 0.183% 3 Jahre 1.680% 1.357% 0.237% 4 Jahre 2.168% 1.785% 0.375% 5 Jahre 2.595% 2.235% 0.526% 6 Jahre 2.975% 2.500% 0.696% 7 Jahre 3.288% 2.674% 0.884% 10 Jahre 3.842% 3.168% 1.365% 20 Jahre 4.521% 3.781% 2.120% 30 Jahre 4.696% 3.895% 2.228% Hinweis: Alle Zinscoupons werden einmal im Jahr bezahlt. Die Pari Zinskurven werden auf Basis einer jährlichenverzinsung ausgedrückt. Seite 1 / 12
2 Herr X verwendet die Pari Erträge (par yields) aus Tabelle 2, um die Kassakurse ( spot rates ) [Renditen von Null-Prozent-Anleihen] und die Terminsätze ( forward par yields ) nach einem Jahr für die Staatsanleihen des jeweiligen Landes mit Fälligkeiten bis zu 5 Jahren (Tabelle 3 und Tabelle 4) zu berechnen. Tabelle 3: Kassazinskurven von Staatsanleihen (spot rate curves) Fälligkeit USA (Jährliche Deutschland (Jährliche Japan (Jährliche 1 Jahr 0.436% 0.541% 0.151% 2 Jahre 1.076% 0.986% 0.183% 3 Jahre 1.694% % 4 Jahre 2.198% 1.804% 0.376% 5 Jahre 2.647% 2.275% 0.529% Tabelle 4: Termin Pari Zinskurven (forward par yield curves) von Staatsanleihen nach 1 Jahr Fälligkeit USA (Jährliche Deutschland (Jährliche Japan (Jährliche 1 Jahr 1.721% 1.433% 0.215% 2 Jahre 2.322% 1.775% 0.280% 3 Jahre 2.774% 2.216% 2 4 Jahre 3.172% 2.683% 0.621% 5 Jahre 3.530% 2.921% 0.807% Hinweis: Die Termin Pari Zinskurven in einem Jahr zeigen den gemäss der heutigen Zinskurve implizierten Coupon Y 1,t+1 einer Anleihe, die heute in einem Jahr zu Pari emittiert wird mit einer Laufzeit von t Jahren (z.b. impliziert die aktuelle Zinskurve einen Coupon einer in einem Jahr bei Pari herausgegebenen 5-jährigen US Staatsanleihe Y 1,6 = % p.a.). a) Berechnen Sie die Zahlen in die leeren Feldern der Tabellen 3 und 4. Runden Sie Ihr Ergebnis auf die 3. Dezimalstelle. Zeigen Sie Ihr Berechnungsverfahren sowie die Ergebnisse. [Hinweis für 2: Berechnen Sie zuerst drei japanische Terminsätze aus der Tabelle 3 in einem Jahr (z.b. F 1,2, F 1,3, und F 1,4, wobei Ft 1, t den Terminsatz für die Zeit 2 t 1 bis t 2 darstellt). Benützen Sie anschliessend die Ergebnisse, um den verlangten Termin Pari Zins ( forward par yield ) zu berechnen. (9 Punkte) b) Herr X erwartet, dass die US-Zinsstrukturkurve im nächsten Jahr abflachen wird. Darum verkauft er die 3-jährige Staatsanleihen im US Staatsanleihen Portfolio und ersetzt einen Teil davon mit 1-Jahres-Staatsanleihen und den Rest mit 5-Jahres-Staatsanleihen. Dabei achtet er darauf, dass die modifizierte Duration des Portfolios als Ganzes konstant bleibt. Tabelle 5 zeigt die modifizierte Duration von Staatsanleihen mit 1-, 3- und 5-jährigen Laufzeiten. Tabelle 5: Modifizierte Duration von US-Staatsanleihen Laufzeit 1 Jahr 3 Jahre 5 Jahre Modifizierte Duration Seite 2 / 12
3 b1) Wenn Herr X USD 10 Millionen der 3-Jahres-Staatsanleihen verkauft, wie viel der 1-Jahres-Staatsanleihen und der 5-Jahres-Staatsanleihen muss er als Ersatz für die 3-Jahres-Staatsanleihen kaufen, damit folgende Bedingungen erfüllt sind: (i) der gesamte Marktwert der gekauften 1- und 5-Jahres-Staatsanleihen muss dem Marktwert der verkauften 3-Jahres-Staatsanleihen entsprechen und (ii) die modifizierte Duration des Portfolios muss unverändert bleiben. Runden Sie Ihre Antwort auf 1'000 Dollar genau. Nehmen Sie an, dass alle Staatsanleihen zu pari gehandelt werden. b2) Nehmen Sie an, dass die US-Zinskurve nach 1 Jahr genau auf das gleiche Niveau der Termin Pari Zinskurve aus Tabelle 4 abflacht. Hat in dieser Situation das neu ausbalancierte aus b1) oder das ursprüngliche Portfolio die höhere Rendite? Es ist nicht nötig, die spezifischen Renditen zu berechnen, aber die Antwort ist zu begründen. c) Herr X denkt, dass die Renditen der US-Staatsanleihen im Vergleich zu anderen Märkten stärker fallen werden und beschliesst daher, das Gewicht der US-Staatsanleihen im Portfolio zu erhöhen. Wenn er innerhalb des Gesamtportfolios das Gewicht des US- Staatsanleihen Index Portfolios erhöht und dasjenige der beiden anderen Länder dementsprechend verringert, geht Herr X Risiken gegenüber dem Benchmark Portfolio ein, die sich nicht auf den relativen Rückgang der US-Zinsen beziehen. Beschreiben Sie diese Risiken. (Fokussieren Sie in Ihrer Antwort auf die Gesamtduration des Portfolios und sein Währungsrisiko.) Was würden Sie in dieser Situation tun, um Vorteile aus dem relativen Rückgang der US-Zinsen gegenüber Deutschland und Japan zu erzielen und gleichzeitig die identifizierten Risiken zu minimieren? (8 Punkte) d) Mit dem Ziel, das Risiko gegenüber dem Benchmark zu kontrollieren und Überrenditen zu erzielen, hat Herr X beschlossen, ein Asset-Allokationsmodell einzusetzen, das auf den erwarteten Renditen von Staatsanleihen-Indizes und Schätzungen der Varianz-Kovarianz- Struktur beruht. Seine Strategie ist es, Mittelwerte und Varianz-Kovarianzmatritzen auf der Basis historischer Renditen der Staatsanleihen-Indizes als (unveränderte) Werte für das Modell zu verwenden. Kritisieren Sie diese Strategie. Wie denken Sie, können die von Ihnen identifizierten Probleme korrigiert werden? (8 Punkte) Seite 3 / 12
4 Frage 2: Bewertung und Analyse festverzinslicher Wertpapiere (43 Punkte) Sie sind ein Bond-Portfolio-Manager und Sie prognostizieren eine signifikante Bewegung der Zinssätze. Aber Sie wissen nicht, in welche Richtung die Bewegung gehen wird, d.h. es wird entweder ein Anstieg oder ein Rückgang sein. In der Folge entscheiden Sie, ein Portfolio mit einer modifizierten Duration von Null zu konstruieren, indem Sie ein Barbell Portfolio (Sattelportfolio) kaufen und ein Bullet Portfolio (Kugelportfolio) verkaufen. Beantworten Sie folgende Fragen unter der Annahme, dass Sie Null-Coupon-Anleihen jeder Fälligkeit verwenden können [in der unten stehenden Tabelle finden Sie die Kassakurse für 2, 6 und 10 Jahre Laufzeit]. Restlaufzeit (Jahre) Kassazinssätze 3.0% 4.3% 5.0% a) Das Barbell Portfolio kombiniert 2-Jahres-und 10-Jahres Diskont Anleihen während das Bullet Portfolio aus 6-Jahres Diskont Anleihen besteht. Die Long- und Shortpositionen der Gesamtstrategie sind jeweils JPY 10 Milliarden zu Marktwerten. a1) Wie viel muss in 2-Jahres und 10-Jahres Diskont Anleihen investiert werden, um ein durationsneutrales Portfolio zu erzielen (modifizierte Duration von Null). Zeigen Sie Ihre Berechnungen und Antwort in Marktwerten. (5 Punkte) a2) Wie gross sind die Konvexitäten für das Bullet und das Barbell Portfolio? Zeigen Sie Ihre Berechnungen. (6 Punkte) a3) Wie gross wird der Gewinn oder Verlust der Gesamtposition sein, wenn sich die jeweiligen Kassasätze einen Monat nach der Investition nicht geändert haben (in anderen Worten, der Kassasatz für 1 Jahr und 11 Monate liegt bei 3%, der Kassasatz für 5 Jahre und 11 Monate beträgt 4.3% und der Kassasatz für 9 Jahre und 11 Monate beträgt 5%)? Zeigen Sie wiederum Ihre Berechnungen. (6 Punkte) a4) Wie gross wird der Gewinn oder Verlust der Gesamtposition sein, wenn die jeweiligen Kassasätze einen Monat nach der Investition um 1%-Punkt steigen (in anderen Worten, der Kassasatz für 1 Jahr und 11 Monate liegt bei 4%, der Kassasatz für 5 Jahre und 11 Monate beträgt 5.3% und der Kassasatz für 9 Jahre und 11 Monate beträgt 6%)? Zeigen Sie Ihre Berechnungen. Falls Sie die Konvexität benötigen, um den Gewinn/Verlust zu berechnen, verwenden Sie den in a2) gefundenen Wert. (6 Punkte) a5) Unter der Annahme einer über alle Laufzeiten konstanten Veränderung der Kassasätze, wie wird sich die Rendite abhängig von der Richtung und des Ausmasses der Zinsänderung verhalten? Zeichnen Sie die entsprechende Kurve in die Abbildung im Arbeitsblatt. (3 Punkte) Seite 4 / 12
5 Rendite Änderung des Kassazinsniveaus - b) Die Zinskurve (Kassasätze, spot rates) verändert sich nicht unbedingt für alle Laufzeiten gleich (Parallelverschiebung). Allgemein bewegt sich die Kurve als Resultat von drei Faktoren: Verschiebung (Shift; Änderung des Niveaus), Drehung (Twist; Änderung der Steigung) und Schmetterling (Butterfly; Änderung der Krümmung). Für diese Frage sind die Faktoren wie folgt definiert. 1 Shift: s y 2 y 6 y10 3 Twist: t y 10 y 2 1 Butterfly: b y 2 y10 y 6 2 y 2, y6 und y10 entsprechen den Veränderungen der 2-, 6- und 10-Jahres- Kassakursen. Je grösser s wird, desto mehr steigt das Zinsniveau, je grösser t wird, desto steiler die Zinskurve und je grösser b desto flacher die Krümmung der Kurve. Nach empirischer Forschung in den Industrieländern sind diese drei Faktoren nicht unabhängig voneinander. Wenn die Verschiebung positiv ist, scheinen Drehung und Schmetterling eher negativ. Nehmen wir an, dass folgende Beziehungen gelten: t 0.25s und b 0.375s. b1) Berechnen und zeichnen Sie die neue Zinskurve in der Grafik auf dem Antwortblatt ein wenn es, auf den Zinsen der Tabelle und den Beziehungen der Faktoren basierend, eine Verschiebung um +0.8%-Punkte (s = 0.8) geben würde. (Die Abbildung zeigt die anfängliche Zinskurve. Zeigen Sie, wie sich Steigung und Krümmung verändern.) Was passiert unter diesen Gegebenheiten mit der Rendite des unter Frage a) konstruierten Portfolios (Barbell long, Bullet short)? Wird Sie positiv oder negativ sein [Für diese letzte Frage sind keine Berechnungen notwendig. Eine qualitative Begründung genügt]? (7 Punkte) Seite 5 / 12
6 Rendite 5% 3% (Jahre) b2) Berechnen und zeichnen Sie die neue Zinskurve in der Grafik auf dem Antwortblatt ein wenn es, auf den Zinsen der Tabelle und den Beziehungen der Faktoren basierend, eine Verschiebung um -0.8%-Punkte (s = -0.8) geben würde. (Die Abbildung zeigt die anfängliche Zinskurve. Zeigen Sie, wie sich Steigung und Krümmung verändern.) Was passiert unter diesen Gegebenheiten mit der Rendite des unter Frage a) konstruierten Portfolios (Barbell long, Bullet short)? Wird Sie positiv oder negativ sein [Für diese letzte Frage sind keine Berechnungen notwendig. Eine qualitative Begründung genügt]? (6 Punkte) 5% 3% (Jahre) b3) Mit Bezug auf b1) und b2), zeichnen Sie die Kurve mit Angabe der Veränderung der Rendite der "Barbell long/bullet short" Position je nach Richtung und Größe der Verschiebung und der Annahme, dass die drei Faktoren wie beschrieben korreliert sind, in die Grafik unten ein. + 0 Verschiebung Zinskurve Seite 6 / 12
7 Frage 3: Bewertung und Analyse von Derivaten (37 Punkte) Eine US-Firma möchte sich EUR 50 Millionen für 5 Jahre leihen, um die Entwicklung eines Forschungszentrums in Deutschland zu finanzieren. Sie hat aber einen komparativen Vorteil wenn sie sich in ihrer eigenen Währung (USD) Geld leiht und dann einen Cross-Currency- Swap eingeht. Das Unternehmen erhält ein Angebot seiner zuverlässigen Maklerfirma, Makoff Inc., für einen 5 Jahres Währungs-Swap: Austausch von Cashflows auf einem Nominalbetrag von EUR 50 Millionen zu einem festen Zinssatz von 3% gegen Cashflows auf USD 75 Millionen zu einen Festzins von 2%. Alle Zahlungen werden jährlich auf einer 30/360 Basis ausgeführt. a) Angenommen die US-Firma akzeptiert den Währungs-Swap mit Makoff Inc., um ihr USD Darlehen in eine EUR Anleihe zu transformieren. Welchen festen Zinssatz erhält sie und welchen festen Zinssatz zahlt sie? Erklären Sie, warum ihr dies ermöglicht, ihren USD Kredit in einen Kredit in EUR zu transformieren. (5 Punkte) b) Berechnen Sie die Cashflows (aus Sicht des US-Unternehmens) und tragen Sie sie in unten stehende Tabelle ein. Gesucht sind die Cashflows, die (i) fällig sind bei Beginn des Währungs-Swaps (T = 0) (ii) während der Laufzeit des Währungs-Swaps (von T = 1 bis T = 4) und (iii) bei Verfall des Währungs-Swaps (T = 5), wobei T den Zeitraum in Jahren darstellt. Benützen Sie dazu untenstehende Tabelle. (5 Punkte) (i) Beginn (T = 0) Zahlt Das US-Unternehmen Erhält (ii) Interim (Jedes Jahr von T = 1 bis T = 4) (iii) Verfall (T = 5) Nehmen wir an, dass Makoff Inc. am Ende des 2. Jahres Konkurs erklärt. Der EUR/USD- Wechselkurs beträgt USD 1.40 pro EUR und der Währungs-Swap hat eine Restlaufzeit von 3 Jahren. Nehmen wir weiter an, dass am Ende des Jahres 2 sowohl der USD als auch der EUR Zinssatz 2.5% p.a. beträgt für alle Laufzeiten bei jährlicher Verzinsung. c) Was wären die aktuellen Bedingungen eines über 3 Jahre laufenden Währungs-Swap mit fixen Zinszahlungen auf einem Nominalbetrag von EUR 50 Millionen gegenüber dem USD, d.h. was wäre der USD Nominalbetrag, was der feste EUR Zinssatz und was der feste USD Zinssatz? (3 Punkte) d) Berechnen Sie den Wert des Swaps für das US-Unternehmen durch Zerlegen in zwei Anleihen, d.h. (i) eine Anleihe für die erhaltenen Zahlungen und (ii) eine andere Anleihe für die zu zahlenden Cashflows. Stellen sie fest, ob das US-Unternehmen von der Makoff Inc. Insolvenz profitiert oder verliert. (11 Punkte) e) Berechnen Sie den Wert des Swaps für Makoff Inc. in EUR. (3 Punkte) Seite 7 / 12
8 f) Berechnen Sie den Wert des Swaps für das US-Unternehmen durch Zerlegung in eine Reihe von Devisenterminkurs-Verträgen (forward exchange rate contracts). [Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Devisenterminkurse für verschiedene Laufzeiten, dann berechnen Sie die Barwerte der Termincashflows mittels des Devisenterminkurs.] (10 Punkte) Seite 8 / 12
9 Frage 4: Portfolio Management (32 Punkte) Die ABC Pensionskasse hält ein passives Portfolio globaler Aktien als Teil seines Vermögens. Nun plant sie einen Teil dieses globalen Aktienportfolios in einen Rohstoff- Futures-Index als Alternative Anlage zu diversifizieren. Der Rohstoff-Futures Index ist ein Index von Long-Positionen in verschiedenen Rohstoff-Futures, der zu 100% mit T-Bills besichert ist. Der Index repliziert eine Anlagestrategie, in der die zugrunde liegenden Rohstoff-Futures-Kontrakte kontinuierlich zum Kontrakt des nächsten Monats gerollt werden, wenn diejenigen des gegenwärtigen auslaufen. Risiko- und Renditeeigenschaften solcher Indizes unterscheiden sich zwischen den vier Sektoren der Rohstoff-Produkte: Landwirtschaft, Lebendvieh, Metall und Energie. Die ABC Pensionskasse denkt an eine Investition in einen künstlichen Rohstoff Index (Composite), der zu 40% aus dem Energie-Index und zu je 20% aus den drei anderen Sektor Indizes besteht. Tabelle 1 zeigt Risiko- und Renditestatistiken über die letzten 30 Jahre für die vier Sektor- Indizes, den Composite Rohstoff Futures Index und das globale Aktienportfolio. Tabelle 2 zeigt die Korrelationsmatrix für die Index Renditen. Beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe dieser Daten. Tabelle 1: Risiko- und Renditestatistiken (USD, Rendite und Standardabweichung sind annualisierte % Werte) Rohstoff-Futures-Index / Durchschnittliche Standard Beta* R 2 Aktienindex Rendite Abweichung Landwirtschafts-Sektor Lebendvieh-Sektor Metall-Sektor Energie-Sektor Composite Rohstoff Futures Index Globaler Aktien Index (MSCI) [*Hinweis: Das Beta wurde gegenüber dem Globalen Aktien Index (MSCI) berechnet.] Tabelle 2: Korrelationskoeffizient Landwirtschaft Lebendvieh Metall Energie Composite Globale Aktien Landwirtschaft 1.00 Lebendvieh Metall Energie Composite Globale Aktien Seite 9 / 12
10 a) In Warenterminmärkten sind nicht nur Investoren und Spekulanten aktiv, sondern auch Unternehmen, die ihren tatsächlichen Bedarf an einem Rohstoff absichern wollen. Erläutern Sie am Beispiel des Weizen Terminmarkts, welche Art von Unternehmen mit direktem Interesse (d.h. nicht aus einem Finanz- oder Spekulationsmotiv) am Markt auftreten. Beschreiben Sie, welche Firmen Short- und welche Firmen Long-Positionen eingehen. Antworten Sie indem Sie die Handlungen der Unternehmen erklären. (3 Punkte) b) Traditionelle Anlageklassen wie Aktien und Anleihen werden sowohl in Kassa- wie auch Terminmärkten gehandelt. Gleiches gilt für Rohstoffe. Jedoch unterscheiden sich Rohstoffmärkte von den traditionellen Märkten in der Art und Weise wie Investoren (die nicht Unternehmen sind, wie unter a) beschrieben) auftreten. Beschreiben Sie, wie sich die Börsengeschäfte der Anleger in den Rohstoffmärkten von denjenigen in den Märkten für traditionelle Anlageklassen unterscheiden. (3 Punkte) c) Wie unterscheiden sich die traditionellen Anlageklassen wie Aktien und Anleihen von Rohstoffen in Bezug auf die Preisgestaltung (Bewertung) und den Quellen der Renditen? d) Erklären Sie, warum sich die Gesamtrendite der Rohstoffindizes als Summe des risikolosen Zinssatzes und der Preisänderung der Rohstoff-Futures berechnet wird. (3 Punkte) e) Erklären Sie, warum die Investition in einen Rohstoff Index als Alternative zu Investitionen in globale Aktien gerechtfertigt ist. Die ABC Pensionskasse rekonstruiert sein diversifiziertes globales Portfolio: 80% passiv in globale Aktien und 20% in den Rohstoff-Futures-Index. f) Wie gross wird das Beta dieses Portfolios sein wenn der globale Aktien Index als Marktportfolio verwendet wird? g) Wie gross wird das Gesamtrisiko (annualisierte prozentuale Standardabweichung) dieses Portfolios sein? h) Die ABC Pensionskasse verwendet weiterhin das globale Aktienmarktportfolio als Benchmark für ihr neues Portfolio, welches auch Rohstoffe beinhaltet. Durch die Aufteilung von 20% in den Composite Rohstoff Index und 80% in den globalen Aktien Index hat das neue Portfolio einem gewissem Tracking Error (TE). Es gibt zwei Faktoren, die TE generieren: (i) Beta Abweichung [d.h. Das Beta ist nicht 1.00 wie unter Aufgabe f)] und (ii) die Existenz von Nicht-Beta-Komponenten im Gesamtrisiko das in der Aufgabe g) berechnet wurde [d.h. Nicht-Aktien-Markt Risiko durch die Aufnahme von Rohstoffen in das Portfolio]. Schätzen Sie den Tracking Error indem Sie (i) und (ii) (wie zuvor definiert) separat schätzen, und berechnen Sie den gesamten Tracking Error als eine kombinierte Wirkung von (i) und (ii). Der Tracking Error soll als annualisierte prozentuale Standardabweichung berechnet werden. (7 Punkte) Seite 10 / 12
11 Frage 5: Derivate und Derivate in Portfolio Management (35 Punkte) Heute ist der 17. Juli. Nach einer sorgfältigen Analyse, haben Sie ein Portfolio aus 30 deutschen Aktien zusammen gestellt, von dem Sie glauben, dass es den Markt auf risikoadjustierter Basis schlagen wird (d.h. eine höhere Rendite haben, als es auf der Basis des Beta des Portfolios erwartet werden kann). Der aktuelle Marktwert des Portfolios beträgt EUR 100 Mio. Der Index, dessen Bewegungen die Veränderungen im Ihrem Portfolio am besten erklären, ist der DAX (Index-Wert: 6170), und das Portfolio Beta relativ zum DAX ist mit 1.4 geschätzt. Der risikolose Zinssatz für ein Jahr oder kürzer ist 2.4% p.a. (bei stetiger. Hinweis: Der DAX (Deutscher Aktienindex) ist ein Blue-Chip-Aktienindex, bestehend aus den 30 grössten deutschen Unternehmen, die an der Frankfurter Wertpapierbörse gehandelt werden. Es ist ein Total Return Index (Performance Index), der die Dividenden der Aktien, die im Index enthalten sind, in den Index reinvestiert. Daher ist für den DAX, der als Basiswert für Derivate verwendet wird, die Dividendenrendite in der Bewertung der Derivate und den Hedging-Formeln nicht zu berücksichtigen. Die folgenden DAX-Derivate sind auf dem Markt erhältlich (Alle verfallen am 17. Dezember) (Verwenden Sie die 30/360 Konvention falls nötig): Kontraktgröße Ausübungstyp DAX Futures 25 EUR pro Indexpunkt Optionen auf den DAX 5 EUR pro Indexpunkt Europäisch Optionen auf den DAX Futures 25 EUR pro Indexpunkt Amerikanisch Sie haben Angst vor den negativen Auswirkungen einer möglichen "double-dip" Rezession auf den deutschen Aktienmarkt, die einige Analysten für die zweite Jahreshälfte prognostiziert haben. Aus diesem Grund wollen Sie Ihr Portfolio absichern. a) Zunächst ziehen Sie die Put-Optionen. Sie haben bereits festgestellt, dass Put-Optionen mit einem Ausübungspreis von 5600 Ihnen den gewünschten Schutz bieten können. a1) Beim Einsatz von Put-Optionen auf den DAX, wie viele Optionen würden Sie einsetzen, sofern die Kosten für die Optionen von ausserhalb des Portfolio getragen werden? Würden sie die Optionen kaufen oder verkaufen? (5 Punkte) a2) Ein Kollege argumentiert wie folgt: "DAX-Optionen sind nur dann sinnvoll, wenn Ihr Absicherungshorizont mit deren Ablaufdatum zusammenfällt. Unter der Annahme, dass Ihr Absicherungshorizont 2 Monate (d.h. 17. September) ist, geben Ihnen DAX- Futures Optionen mehr Flexibilität: Wenn Sie die Absicherung wegen der sich verbessernden wirtschaftlichen Bedingungen früher auflösen wollen, können Sie die Optionen auf den DAX Future einfach ausüben. Mit Optionen auf den DAX selbst ginge das nicht, weil es europäische Optionen sind." Stimmen Sie zu? Warum/Warum nicht? (3 Punkte) Seite 11 / 12
12 a3) Unter der Annahme identischer Ausübungspreise und Laufzeiten der Optionen, was glauben Sie wird billiger sein, Put-Optionen auf den DAX oder Put-Optionen auf den DAX-Future? Geben Sie einen Grund dafür, dass Put-Optionen auf den DAX billiger sind als Put-Optionen auf den DAX-Future, und einen Grund dafür, dass sie teurer sind. [Hinweis: Denken Sie daran, dass die Laufzeiten, der den Optionen zugrunde liegenden Futures sich von den Laufzeiten der Optionen auf den DAX-Future unterscheiden]. (6 Punkte) b) Nun erwägen Sie eine statische Hedging-Strategie mit DAX-Futures. Der Dezember- DAX-Future notiert aktuell bei 6' b1) Wie viele Futures-Kontrakte sollten Sie verwenden, um dieses Portfolio abzusichern [damit das Beta des gesamten Portfolios 0 beträgt]? Würden Sie diese Futures kaufen oder verkaufen? (5 Punkte) b2) Welcher Teil des Risikos in Ihrem Portfolio wird durch die Verwendung von Index- Futures beseitigt? Welcher Teil des Risikos bleibt bestehen? b3) Wenn Ihre ausgewählten Aktien wie von Ihnen erwartet in der Tat risikoadjustiert (d.h. mit einem positiven Alpha) besser als der Markt abscheiden, charakterisieren Sie die Rendite des mit DAX-Futures abgesicherten Portfolios qualitativ bei (i) einem starken Rückgang des DAX, (ii) einer Seitwärtsbewegung des Index und schliesslich (iii) einem starken Anstieg des DAX. Begründen Sie Ihre Antwort und ignorieren Sie Probleme mit der Basis zwischen den Futures-Kontrakten und dem Index in Ihren Argumenten. [Hinweis: Befolgen Sie die in b2 diskutierten Punkte).] c) Schliesslich denken Sie noch über eine dynamische Absicherungsstrategie nach, um mit dem Dezember-DAX-Future einen Protective Put zu replizieren. Das Delta des 5600-Dezember-DAX-Put-Kontrakts, den Sie replizieren möchten, beträgt c1) Wie viele Futures-Kontrakte müssen Sie zunächst handeln, um diese Put-Option zu replizieren? Sind es Käufe oder Verkäufe von Futures? (5 Punkte) c2) Was ist der grösste Nachteil dieser dynamischen Replikationsstrategie mit Futures im Vergleich zur Verwendung von Index-Puts? (3 Punkte) Seite 12 / 12
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