Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt."

Transkript

1 Klausur Nr Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift bringen Ihnen bis zu 2 Punkte. / 2 1. Erklären Sie, was der GTR bei pdfbin(n,p,k) und cdfbin(n,p,k) berechnet. / 2 2. Notieren Sie für eine Bernoulli-Kette der Länge fünf die Formel für die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von zehn Prozent und berechnen Sie den Wert genau. / 3 3. Ein Würfel wird 256-mal geworfen. Die Zufallsvariable beschreibt, wie oft eine gerade Zahl gewürfelt wird. a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von. b) Geben Sie das Intervall an, in dem nach den -Regeln die Werte von mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99,7% liegen. bitte wenden!

2 4. Sind die folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch? Begründen Sie kurz, wenn Sie sich für falsch entscheiden. a) Durch einen Test findet man heraus, ob die Nullhypothese wahr ist. b) Bei einem zweiseitigen Signifikanztest mit Signifikanzniveau 1% sind a und b die Grenzen des Ablehnungsbereichs mit 0,5% und 0,5%. c) Der Fehler 1. Art gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass man die Nullhypothese nicht ablehnt, obwohl sie falsch ist. d) Das Signifikanzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Nullhypothese falsch ist. Sobald Sie diesen Pflichtteil abgegeben haben, können Sie Ihren grafikfähigen Taschenrechner (GTR) und die Formelsammlung für die Bearbeitung des Wahlteils verwenden.

3 Klausur Nr Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahlteil Verwendung von GTR und Formelsammlung ist gestattet, bitte alle Lösungen auf den Doppelbogen. Name: 5. Smartphones werden immer beliebter. Ein Sechstel aller Handy- Besitzer besitzt bereits ein Smartphone. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse. Notieren Sie dabei, was die Zufallsvariable beschreibt, sowie jeweils ihre Verteilung und welche Wahrscheinlichkeit Sie berechnen. A: Von 100 zufällig ausgewählten Handy-Besitzern besitzen genau 15 ein Smartphone. B: Von 200 zufällig ausgewählten Handy-Besitzern besitzen mindestens 25 ein Smartphone. C: Von 200 zufällig ausgewählten Handy-Besitzern besitzen mindestens 32 und weniger als 38 ein Smartphone. b) In der Produktion eines führenden Herstellers werden 4% aller Geräte fehlerhaft hergestellt. Es wird der Einfachheit halber angenommen, dass die Fehler zufällig und unabhängig voneinander auftreten. Bestimmen Sie die Anzahl von Geräten, die der laufenden Produktion mindestens entnommen werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens ein fehlerhaftes Gerät zu erhalten. c) Durch eine Produktionsumstellung konnte der Fehleranteil auf 2% gesenkt werden. Bei einer Charge, die vor zwei Wochen produziert wurde, fehlte die Information, ob es sich bereits um eine bessere mit nur 2% Ausschuss handelt oder um eine mit 4% Ausschuss. Um dies zu entscheiden, wurde eine Stichprobe von 200 Smartphones ausgewählt und die Anzahl der defekten Smartphones in der Stichprobe gezählt. Als Entscheidungsregel wurde festgelegt: Befinden sich in der Stichprobe mehr als 5 defekte Smartphones, wird angenommen, dass es sich um eine Charge aus der Produktion mit 4% Ausschuss handelt, sonst um eine aus der Produktion mit 2% Ausschuss. Gehen Sie von der Nullhypothese Die Charge stammt aus der Produktion mit 2% Ausschuss aus. Beschreiben Sie, welche beiden Fehler bei dieser Entscheidungsregel auftreten können und berechnen Sie deren Wahrscheinlichkeit. / 6 bitte wenden!

4 d) Die Herstellerfirma rechtfertigte die letzte Preiserhöhung mit der Behauptung, dass nach einer Verbesserung der Produktion nun maximal 1% aller Smartphones defekt sei. Ein Großhändler, der von der Preiserhöhung betroffen ist, bezweifelt diese Behauptung und möchte sie daher mit Hilfe eines Hypothesentests überprüfen. Er entnimmt dazu der Lieferung zufällig eine Stichprobe von Stück und testet die Hypothese: : 0,01. Geben Sie an, um was für einen Test es sich handelt. Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für die angegebene Hypothese auf Grundlage der Stichprobe mit einem Signifikanzniveau von 5%. Viel Erfolg! Notenschlüssel siehe Erwartungshorizont siehe Schule Notengebung von 33 Rückgabe am 13. Februar 2014 Note: mündlich: Arithmetisches Mittel:

5 Klausur Nr Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Erwartungshorizont 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung, klar ersichtliche Rechenwege, Antworten in ganzen Sätzen und Zeichnungen mit spitzem Bleistift bringen Ihnen bis zu 2 Punkte. / 2 1. Erklären Sie, was der GTR bei pdfbin(n,p,k) und cdfbin(n,p,k) berechnet. / 2 pdfbin(n,p,k) berechnet die Wahrscheinlichkeit einer binomialverteilten Zufallsvariablen, bei n Versuchen genau k Treffer zu erhalten. cdfbin(n,p,k) ermittelt die Wahrscheinlichkeit, dabei höchstens k Treffer zu erhalten. 2. Notieren Sie für eine Bernoulli-Kette der Länge fünf die Formel für die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer bei einer Trefferwahrscheinlichkeit von zehn Prozent und berechnen Sie den Wert genau. / 3 sei binomialverteilt mit,!, - und.,: % &! ',,)! ² ) ) +) 3. Ein Würfel wird 256-mal geworfen. Die Zufallsvariable beschreibt, wie oft eine gerade Zahl gewürfelt wird. a) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von. sei binomialverteilt mit,!/ und.,!:,.!/,! 0,..0!/,!,! / b) Geben Sie das Intervall an, in dem nach den -Regeln die Werte von mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99,7% liegen. In der -Umgebung des Erwartungswertes liegen die Werte von X mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99,7%:,!, Das gesuchte Intervall ist also ";!$. bitte wenden!

6 4. Sind die folgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch? Begründen Sie kurz, wenn Sie sich für falsch entscheiden. a) Durch einen Test findet man heraus, ob die Nullhypothese wahr ist. falsch Man kann durch einen Test nicht entscheiden, ob die Nullhypothese 2 richtig oder falsch ist, man versucht nur die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung bei der Ablehnung von 2 zu kontrollieren. b) Bei einem zweiseitigen Signifikanztest mit Signifikanzniveau 1% sind a und b die Grenzen des Ablehnungsbereichs mit 0,5% und 0,5%. richtig c) Der Fehler 1. Art gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass man die Nullhypothese nicht ablehnt, obwohl sie falsch ist. falsch Der Fehler 1. Art ist die Wahrscheinlichkeit, dass man die Nullhypothese 2 ablehnt, obwohl sie zutrifft. d) Das Signifikanzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Nullhypothese falsch ist. falsch Das Signifikanzniveau ist die maximale Wahrscheinlichkeit, dass man die Nullhypothese 2 verwirft, obwohl sie richtig ist. Sobald Sie diesen Pflichtteil abgegeben haben, können Sie Ihren grafikfähigen Taschenrechner (GTR) und die Formelsammlung für die Bearbeitung des Wahlteils verwenden.

7 Erwartungshorizont Wahlteil 5. a) X beschreibt die Anzahl der Smartphone-Besitzer und ist binomialverteilt. Ereignis A: 3100, 4 5, &100; 4 5 ;15' 9:; < 0,1002<10,0% Ereignis B: 3200, 4 5, ?&200; 4 5 ;24' 9:; < 0,9574<95,7% Ereignis C: 3200, 4 5, 326C38 E32C383731?&200; 4 5 ;37'?&200;4 5 ;31' 9:; < 0,4167<41,7% b) X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Geräte und ist binomialverteilt. n ist gesucht: 0,04, 61 10, Betrachte die Tabelle der Zufallsvariable beim GTR von 18;0,04;0, für 3113 wird erstmals die Wahrscheinlichkeit 99% über- schritten, deshalb müssen der laufenden Produktion mindestens 113 Geräte entnommen werden. c) X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Geräte und ist binomialverteilt. : Die Charge stammt aus der Produktion mit 2% Ausschuss Fehler 1. Art: Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl das Gerät der 2%-Charge angehört. 9:; G5151?200;0.02;5 < 0,2133<21,3% Fehler 2. Art: Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt, obwohl das Gerät der 4%-Charge angehört. 9:; 5?200;0.04;5 < 0,1856<18,6%

8 d) X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Geräte und ist im Grenzfall binomialverteilt mit n=1000 und p=0,01. Testart: Hierbei handelt es sich um einen rechtsseitigen Signifikanztest. Entscheidungsregel: Gesucht ist die kleinste natürliche Zahl 6 mit 60, Betrachte die Tabelle der Zufallsvariable beim GTR von 1?1000;0,01;1, 616 ist die kleinste natürliche Zahl, so dass 60,05 gilt. Der Ablehnungsbereich ist also {16; 17; ; 1000}.

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2 Abitur Mathematik Baden-Württemberg 24 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 2 Baden-Württemberg 24 Aufgabe B 2. a). SCHRITT: KOORDINATENGLEICHUNG ANGEBEN Als Stützvektor einer Parametergleichung

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M GK HT 7 Seite 1 von 9. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Grundkurs Seite 1 von 9 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 01 Mathematik, Grundkurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest). Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Testen von Hypothesen bei gesuchtem Annahmebereich - Übungen

Testen von Hypothesen bei gesuchtem Annahmebereich - Übungen Mathias Russ, MK 19.04.2007 Hypothesentest_Ueb_Alpha.mcd Testen von Hypothesen bei gesuchtem Annahmebereich - Übungen (7) Wieder der Schulschwänzer Von einem Schüler wird behauptet, dass er (mindestens)

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Der Provider möchte möglichst vermeiden, dass die Werbekampagne auf Grund des Testergebnisses irrtümlich unterlassen wird.

Der Provider möchte möglichst vermeiden, dass die Werbekampagne auf Grund des Testergebnisses irrtümlich unterlassen wird. Hypothesentest ================================================================== 1. Ein Internetprovider möchte im Fichtelgebirge eine Werbekampagne durchführen, da er vermutet, dass dort höchstens 40%

Mehr

K2 - Klausur Nr. 2. Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

K2 - Klausur Nr. 2. Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. K2 - Klausur Nr. 2 Wachstumsvorgänge modellieren mit der Exponentialfunktion Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere

Mehr

K2 - Klausur Nr. 1. Lage von Geraden und Ebenen zueinander. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

K2 - Klausur Nr. 1. Lage von Geraden und Ebenen zueinander. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. K2 - Klausur Nr. 1 Lage von Geraden und Ebenen zueinander Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Mehr

Klausur Nr. 2. Einführung analytische Geometrie. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 2. Einführung analytische Geometrie. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 2 Einführung analytische Geometrie Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) :

1 Von den Ereignissen U und V eines Zufallsexperiments kennt man die Eigenschaften (1) bis (3) : Prof. Dr. E. Mammen SEMINAR FÜR STATISTIK Prof. Dr. H. Stenger UNIVERSITÄT MANNHEIM Vierstündige Klausur in statistischer Methodenlehre 9. Juli 003; 8:30 - :30 Zulässige Hilfsmittel: keine, insbesondere

Mehr

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 nter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Niederschlag pro Quadratmeter gefallen

Mehr

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B

Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip. KLAUSUR Statistik B Universität Bonn 28. Juli 2010 Fachbereich Rechts- und Wirtschaftswissenschaften Statistische Abteilung Prof. Dr. A. Kneip Sommersemester 2010 KLAUSUR Statistik B Hinweise zur Bearbeitung: Bei allen Teilaufgaben

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik

Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen, Beurteilende Statistik Was ist ein Test? Ein Test ist ein Verfahren, mit dem man anhand von Beobachtungen eine begründete Entscheidung über die Gültigkeit oder Ungültigkeit einer

Mehr

K2 - Klausur Nr. 3. Generalprobe mit allen Themen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

K2 - Klausur Nr. 3. Generalprobe mit allen Themen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. K2 - Klausur Nr. 3 Generalprobe mit allen Themen Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 26 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2011 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Bei der TOTO-13er-Wette (vgl. abgebildeten Ausschnitt aus einem Spielschein) wird auf den Spielausgang von 13 Fußballspielen

Mehr

Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 2. Ebenen und Geraden untersuchen. keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 2 Ebenen und Geraden untersuchen Göttge-Piller, Höger Pflichtteil keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche

Mehr

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 Ein Medikament, das das Überleben eines Patienten sichern soll, wird getestet. Stelle Null- und Alternativhypothese auf und beschreibe die Fehler 1. Art und 2. Art. Welcher

Mehr

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5.

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5. Abiturprüfung Mecklenburg-Vorpommern Stochastik Wahl- und Pflichtaufgaben Aus den Jahren 2009 bis 2016 Datei Nr. 73111 Stand 5. August 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 73111

Mehr

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz

9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz 9. Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Schätzen und Testen bei unbekannter Varianz Wenn wir die Standardabweichung σ nicht kennen,

Mehr

Mikrochip-Aufgabe Abiturprüfung GK Bayern 2001

Mikrochip-Aufgabe Abiturprüfung GK Bayern 2001 Mikrochip-ufgabe biturprüfung GK Bayern 2001 Der Konzern Electronix stellt Mikrochips in Massenproduktion her. Jeder hergestellte Chip ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% fehlerhaft. 1. a) Mit welcher

Mehr

B 2. " Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!!

B 2.  Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Leiterplatte akzeptiert wird, 0,93 beträgt. (genauerer Wert: 0,933).!:!! Das folgende System besteht aus 4 Schraubenfedern. Die Federn A ; B funktionieren unabhängig von einander. Die Ausfallzeit T (in Monaten) der Federn sei eine weibullverteilte Zufallsvariable mit den folgenden

Mehr

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik - Nachtermin Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe

Mehr

Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10

Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10 Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2013 1 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Erste Grundaufgabe:

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik

Zentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik Aufgabe 3 Billigflüge Wovon leben Billigfluganbieter? Hamburg New York hin und zurück 300! Für diesen Flug kann eine Agentur z.b. 35 Plätze anbieten. Diese sind immer kurz nach dem Erscheinen im Internet

Mehr

an, anderfalls wird sie verworfen. Bestimmen Sie den Fehler 1. und 2. Art. Bestimmen Sie zu obigem Beispiel jeweils den Anahmebereich a 0; 1;...

an, anderfalls wird sie verworfen. Bestimmen Sie den Fehler 1. und 2. Art. Bestimmen Sie zu obigem Beispiel jeweils den Anahmebereich a 0; 1;... Hypothesentest ================================================================== Fehler 1. und 2.Art Ein Pilzsammler findet einen Pilz der giftig sein könnte. a) Welchen Fehler kann er bei der Überprüfung

Mehr

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis:

Übungsaufgaben zu Kapitel 5. Aufgabe 101. Inhaltsverzeichnis: Inhaltsverzeichnis: Übungsaufgaben zu Kapitel 5... 1 Aufgabe 101... 1 Aufgabe 102... 2 Aufgabe 103... 2 Aufgabe 104... 2 Aufgabe 105... 3 Aufgabe 106... 3 Aufgabe 107... 3 Aufgabe 108... 4 Aufgabe 109...

Mehr

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Ac Einführendes Beispiel: Ein Medikament half bisher 10% aller Patienten. Von einem neuen Medikament behauptet der Hersteller, dass es 20% aller Patienten

Mehr

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik Aufgabe 5: Stochastik Der Schokoladenhersteller Nikolaus Hase produziert für namhafte Discounter Ostereier. Auf Grund langjähriger Erfahrungen ist davon auszugehen, dass 95 % der Produktion der Norm entsprechen

Mehr

Klausur: Einführung in die Statistik

Klausur: Einführung in die Statistik 1 Lösungen immer unter die jeweiligen Aufgaben schreiben. Bei Platzmangel auf die Rückseite schreiben (dann Nummer der bearbeiteten Aufgabe mit anmerken!!!). Lösungen, die nicht auf den Aufgabenblättern

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 24.2.214 Grundlagen zum Hypothesentest Einführung: Wer Entscheidungen zu treffen hat, weiß oft erst im nachhinein ob seine Entscheidung richtig war. Die Unsicherheit

Mehr

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe von Dr. rer. nat. Marco Schuchmann, Dipl.-Math. - 2 - - 3 - Vorwort In diesem Buch werden Anwendungen der Stochastik in der Oberstufe mit vielen Beispielen

Mehr

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung

5. Schließende Statistik. 5.1. Einführung 5. Schließende Statistik 5.1. Einführung Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.

Mehr

Mathematik 12. Jahrgangsstufe - Hausaufgaben

Mathematik 12. Jahrgangsstufe - Hausaufgaben Mathematik 2. Jahrgangsstufe - Hausaufgaben Inhaltsverzeichnis Wahrscheinlichkeitsrechnung 2. Wahrscheinlichkeitsrechnung.......................... 2.. Binomialkoeffizienten Berechnen....................

Mehr

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende.

c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. VP b) Das Schaubild von hat für 36 genau zwei Wendepunkte. c) Das Schaubild von verläuft im Schnittpunkt mit der y-achse steiler als die erste Winkelhalbierende. 3. Gegeben ist die Funktionenschar mit

Mehr

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005

Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Statistik II Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik Erste Klausur zum Sommersemester 2005 26. Juli 2005 Aufgabe 1: Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 19 P. Als Manager eines großen

Mehr

Nachhilfe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben. Aufgaben deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt.

Nachhilfe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgaben. Aufgaben deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt. deren Lösungsansatz zu einer Vierfelder-Tafel oder einem Baumdiagramm führt. 3.1.1 In einer Klasse mit 30 LT haben 19 LT ein Notebook und 40% der LT sind männlich. Genau fünf männliche LT haben kein Notebook.

Mehr

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten,

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, HYPOTHESENTESTS F. LEMMERMEYER Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, die binomialverteilt sind. Betrachten wir einen idealen Würfel,

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Thermoschalter Der Konzern Thermosicherheit stellt Thermoschalter in Massenproduktion her. Jeder Thermoschalter ist mit einer Wahrscheinlichkeit

Mehr

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert.

Um zu entscheiden, welchen Inhalt die Urne hat, werden der Urne nacheinander 5 Kugeln mit Zurücklegen entnommen und ihre Farben notiert. XV. Testen von Hypothesen ================================================================== 15.1 Alternativtest ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac)

Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Überblick Hypothesentests bei Binomialverteilungen (Ac) Beim Testen will man mit einer Stichprobe vom Umfang n eine Hypothese H o (z.b.p o =70%) widerlegen! Man geht dabei aus von einer Binomialverteilung

Mehr

TESTEN VON HYPOTHESEN

TESTEN VON HYPOTHESEN TESTEN VON HYPOTHESEN 1. Beispiel: Kann ein neugeborenes Küken Körner erkennen oder lernt es dies erst durch Erfahrung? Um diese Frage zu entscheiden, wird folgendes Experiment geplant: Sobald das Küken

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 03 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analytische Geometrie / Stochastik B Aufgabe B. In einem würfelförmigen Ausstellungsraum mit der Kantenlänge 8 Meter ist ein

Mehr

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2

Stochastik: Hypothesentest Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J1/J2 Stochastik Testen von Hypothesen (einseitiger Test) allgemein bildende Gymnasien J/J2 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 25 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Aufgabe

Mehr

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007

DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 2006/07 28.02.2007 Wirtschaftswissenschaftliches Prüfungsamt DIPLOMVORPRÜFUNG GRUNDZÜGE DER STATISTIK, TEIL B WINTERSEMESTER 006/07 8.0.007 Lösung Prof. Dr. R Friedmann / Dr. R. Hauser Hinweise für die Klausurteilnehmer

Mehr

Statistiktraining im Qualitätsmanagement

Statistiktraining im Qualitätsmanagement Gerhard Linß Statistiktraining im Qualitätsmanagement ISBN-0: -446-75- ISBN-: 978--446-75-4 Leserobe Weitere Informationen oder Bestellungen unter htt://www.hanser.de/978--446-75-4 sowie im Buchhandel

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 205 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau

Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 1 Einführung in die statistische Datenanalyse Bachelorabschlussseminar Dipl.-Kfm. Daniel Cracau 2 Gliederung 1.Grundlagen 2.Nicht-parametrische Tests a. Mann-Whitney-Wilcoxon-U Test b. Wilcoxon-Signed-Rank

Mehr

Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2013 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Wissenschaftler der israelischen Ben-Gurion-Universität sind der Frage nachgegangen, ob die Attraktivität eines

Mehr

Aufgabe 5: Stochastik (WTR)

Aufgabe 5: Stochastik (WTR) Abitur Mathematik: Originalprüfung Aufgabe 5: Stochastik (WTR) Nordrhein-Westfalen 2014 GK Das Produkt Fußball Bundesliga ist ein Erfolgsmodell. Die Zuschauerzahlen erreichten in der Saison 2011/12 einen

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik. - Ersttermin -

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik. - Ersttermin - Sächsisches Staatsministerium Geltungsbereich: für Kultus - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg Schuljahr 2002/03 - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach

Mehr

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x K 4..15 Pflichtteil (etwa 4 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden dürfen.) Aufgabe 1: [P]

Mehr

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten

Kugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es

Mehr

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum)

Skriptum zur Veranstaltung. Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik. 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Skriptum zur Veranstaltung Quantitative Methoden (Mathematik/Statistik) Teil Induktive Statistik 1. Version (mehr Draft als Skriptum) Anmerkungen, Aufzeigen von Tippfehlern und konstruktive Kritik erwünscht!!!

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein 2011. Kernfach Mathematik Aufgabe 6: Stochastik Vorbemerkung: Führen Sie stets geeignete Zufallsvariablen und Namen für Ereignisse ein. Machen Sie auch Angaben über die Verteilung der jeweiligen Zufallsvariablen. Eine repräsentative

Mehr

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK

LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK LM2. WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG/STATISTIK III. In einer Region haben 60 % der Haushalte einen Internetanschluss. Das Diagramm veranschaulicht die Anteile der Zugangsgeschwindigkeiten unter den Haushalten

Mehr

Testen von Hypothesen:

Testen von Hypothesen: Testen von Hypothesen: Ein Beispiel: Eine Firma produziert Reifen. In der Entwicklungsabteilung wurde ein neues Modell entwickelt, das wesentlich ruhiger läuft. Vor der Markteinführung muss aber auch noch

Mehr

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2007 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Eine Werbeagentur ermittelte durch eine Umfrage im Auftrag eines Kosmetikunternehmens vor Beginn einer Werbekampagne

Mehr

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik Statistik II für Betriebswirte Vorlesung 2 21. Oktober 2014 Verbundene Stichproben Liegen zwei Stichproben vor, deren Werte einander

Mehr

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678

q = 1 p = 0.8 0.2 k 0.8 10 k k = 0, 1,..., 10 1 1 0.8 2 + 10 0.2 0.8 + 10 9 1 2 0.22 1 = 0.8 8 [0.64 + 1.6 + 1.8] = 0.678 Lösungsvorschläge zu Blatt 8 X binomialverteilt mit p = 0. und n = 10: a PX = = 10 q = 1 p = 0.8 0. 0.8 10 = 0, 1,..., 10 PX = PX = 0 + PX = 1 + PX = 10 10 = 0. 0 0.8 10 + 0. 1 0.8 9 + 0 1 10 = 0.8 8 [

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg Hauptprüfung Fachhochschulreife 2014 Baden-Württemberg Aufgabe 7 Mathematik in der Praxis Hilfsmittel: grafikfähiger Taschenrechner Berufskolleg Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Juni 2015 1 Die

Mehr

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe

Statistische Tests. Kapitel Grundbegriffe. Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe Kapitel 4 Statistische Tests 4.1 Grundbegriffe Wir betrachten wieder ein parametrisches Modell {P θ : θ Θ} und eine zugehörige Zufallsstichprobe X 1,..., X n. Wir wollen nun die Beobachtung der X 1,...,

Mehr

Anzahl der Möglichkeiten in der Werkstatthalle, 3 ohne eingebaute Alarmanlage: N N 2

Anzahl der Möglichkeiten in der Werkstatthalle, 3 ohne eingebaute Alarmanlage: N N 2 Abiturprüfung Berufliche Oberschule 003 Mathematik 13 Technik - B I - Lösung Teilaufgabe 1.0 Eine Kfz-Werkstatt für Autoelektronik baut in Fahrzeuge Alarmanlagen ein. Die Werkstatt verfügt über 11 Stellplätze,

Mehr

Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte:

Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Wahrscheinlichkeit. Erreichte Punkte: Klassenarbeit GYM Klasse 10 Seite 1 Datum: Name: Zeit: Erreichte Punkte: Note: Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1: (4 Punkte) In einem McDonald s Restaurant steht ein Glücksrad mit sechs Gewinnfeldern.

Mehr

12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest?

12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest? Sedlmeier & Renkewitz Kapitel 12 Signifikanztests 12.1 Wie funktioniert ein Signifikanztest? Zentrales Ergebnis eine Signifikanztests: Wie wahrscheinlich war es unter der Bedingung dass H0 gilt, diesen

Mehr

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur

Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - Probeklausur Diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie - robeklausur Sommersemester 2007 - Lösung Name: Vorname: Matrikelnr.: Studiengang: Hinweise Sie sollten insgesamt Blätter erhalten haben. Tragen Sie bitte Ihre Antworten

Mehr

Klausur in Statistik VWA Essen

Klausur in Statistik VWA Essen Prof. Dr. Peter von der Lippe Klausur in Statistik VWA Essen neue Regelung (verkürzter Stoff) Bitte schreiben Sie hier Ihren Namen auf das Deckblatt. Bitte neben dieser Aufgabenstellung keine weitere Blätter

Mehr

3.3. Aufgaben zur Normalverteilung und Hypothesentests

3.3. Aufgaben zur Normalverteilung und Hypothesentests 3.3. Aufgaben zur Normalverteilung und Hypothesentests Aufgabe : Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung a) Die Zufallsvariable X sei B,,5 ()-verteilt. Sizziere das Histogramm von X

Mehr

Stochastik Abitur 2009 Stochastik

Stochastik Abitur 2009 Stochastik Abitur 2009 Stochastik Beilage ea (erhöhtes Anforderungsniveau) ga (grundlegendes Anforderungsniveau) ISBN 978-3-8120-0108-3 und ISBN 978-3-8120-0223-3 1 Aufgabe 2 (ea) Rauchen ist das größte vermeidbare

Mehr

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests

Kapitel 13. Grundbegriffe statistischer Tests Kapitel 13 Grundbegriffe statistischer Tests Oft hat man eine Vermutung über die Verteilung einer Zufallsvariablen X. Diese Vermutung formuliert man als Hypothese H 0.Sokönnte man daran interessiert sein

Mehr

Jugend forscht - Themenideen

Jugend forscht - Themenideen Jugend forscht - Themenideen Papierflugzeugschleuder Physik des Papierflugzeuges Bundesjugendspiele - Distanznahme usw. intelligenter Drucker - teuer? Programmierung? Lawinen? (was untersuchen und wie

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei

Mehr

Zeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: k = n (n + 1) 2

Zeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: k = n (n + 1) 2 Aufgabe 1. (5 Punkte) Zeigen Sie mittles vollständiger Induktion, dass für jede natürliche Zahl n 1 gilt: n k = k=1 n (n + 1). 2 Aufgabe 2. (5 Punkte) Bestimmen Sie das folgende Integral mithilfe partieller

Mehr

Statistische Tests (Signifikanztests)

Statistische Tests (Signifikanztests) Statistische Tests (Signifikanztests) [testing statistical hypothesis] Prüfen und Bewerten von Hypothesen (Annahmen, Vermutungen) über die Verteilungen von Merkmalen in einer Grundgesamtheit (Population)

Mehr

Übungsscheinklausur,

Übungsscheinklausur, Mathematik IV für Maschinenbau und Informatik (Stochastik) Universität Rostock, Institut für Mathematik Sommersemester 27 Prof. Dr. F. Liese Übungsscheinklausur, 3.7.27 Dipl.-Math. M. Helwich Name:...

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013

Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013 BRP Mathematik VHS Floridsdorf 5.10.2013 Seite 1/6 Gruppe A Berufsreifeprüfung Mathematik Lehrplan laut Berufsreifeprüfungscurriculaverordnung Volkshochschule Floridsdorf Herbsttermin 2013 Notenschlüssel:

Mehr

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz

13.5 Der zentrale Grenzwertsatz 13.5 Der zentrale Grenzwertsatz Satz 56 (Der Zentrale Grenzwertsatz Es seien X 1,...,X n (n N unabhängige, identisch verteilte zufällige Variablen mit µ := EX i ; σ 2 := VarX i. Wir definieren für alle

Mehr

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet.

: p= 1 6 ; allgemein schreibt man hierfür H : p = p. wird Gegenhypothese genannt und mit H 1 bezeichnet. Einseitiger Signifikanztest Allgemein heißt die Hypothese, dass eine vorgelegte unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer angenommenen Verteilung übereinstimmt, Nullhypothese und wird mit H 0

Mehr

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8

Box-and-Whisker Plot -0,2 0,8 1,8 2,8 3,8 4,8 . Aufgabe: Für zwei verschiedene Aktien wurde der relative Kurszuwachs (in % beobachtet. Aus den jeweils 20 Quartaldaten ergaben sich die folgenden Box-Plots. Box-and-Whisker Plot Aktie Aktie 2-0,2 0,8,8

Mehr

Klausur: Diskrete Strukturen I

Klausur: Diskrete Strukturen I Universität Kassel Fachbereich 10/1 13.03.2013 Klausur: Diskrete Strukturen I Name: Vorname: Matrikelnummer: Versuch: Unterschrift: Bitte fangen Sie für jede Aufgabe ein neues Blatt an. Beschreiben Sie

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption

9. StatistischeTests. 9.1 Konzeption 9. StatistischeTests 9.1 Konzeption Statistische Tests dienen zur Überprüfung von Hypothesen über einen Parameter der Grundgesamtheit (bei einem Ein-Stichproben-Test) oder über die Verteilung einer Zufallsvariablen

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

Nachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14

Nachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14 Prof. Dr. Rainer Schwabe 08.07.2014 Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Institut für Mathematische Stochastik Nachhol-Klausur - Schätzen und Testen - Wintersemester 2013/14 Name:, Vorname: Matr.-Nr.

Mehr

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER

METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER METHODENLEHRE I WS 2013/14 THOMAS SCHÄFER DAS THEMA: INFERENZSTATISTIK IV INFERENZSTATISTISCHE AUSSAGEN FÜR ZUSAMMENHÄNGE UND UNTERSCHIEDE Inferenzstatistik für Zusammenhänge Inferenzstatistik für Unterschiede

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 4 Erhöhtes Niveau Lichterkettenproduktion Eine Firma stellt hochwertige Lichterketten für den Einsatz im Außenbereich her, die durch ihre spezielle Konstruktion,

Mehr

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit

Mehr

e) Beim klassischen Signifikanztest muß die Verteilung der Prüfgröße unter der Nullhypothese

e) Beim klassischen Signifikanztest muß die Verteilung der Prüfgröße unter der Nullhypothese 9 Hypothesentests 1 Kapitel 9: Hypothesentests A: Übungsaufgaben: [ 1 ] Bei Entscheidungen über das Ablehnen oder Nichtablehnen von Hypothesen kann es zu Irrtümern kommen. Mit α bezeichnet man dabei die

Mehr

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist.

Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. .3. Stochastik Grundlagen Die ABSOLUTE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an, wie oft diese in der Erhebung eingetreten ist. Die RELATIVE HÄUFIGKEIT einer Merkmalsausprägung gibt an mit welchem Anteil

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Kaufhaus-Aufgabe. aus Abiturprüfung Bayern LK (abgeändert)

Kaufhaus-Aufgabe. aus Abiturprüfung Bayern LK (abgeändert) Kaufhaus-Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern LK (abgeändert) 5. a) Ein Kunde eines Kaufhauses benutzt mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% die hauseigene Tiefgarage. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% bleibt

Mehr

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011. Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Wintersemester 2010/2011 Aufgabe 1 Nach einer

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 06.12.2013 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 27 15 15 3 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 P. (max 2 3 2 4 5 3 4 4 Punkte WT Ana a b Summe P. (max 8 7

Mehr

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl

Mehr