Grundlagen der Betriebswirtschaft

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1 Gundlagen de Betiebswitschaft Wi wollen in unsem Wissen vom Gebauch de Spache eine Odnung hestellen: eine Odnung zu einem bestimmten Zweck (z.b. Veständnis de betiebswitschaftlichen Gundlagen; eine von vielen möglichen Odnungen nicht die Odnung. Ludwig Wittgenstein [Philosophische Untesuchungen 32] Walte S.A. Schwaige Institut fü Managementwissenschaften (IMW Fakultät fü Maschinenwesen und Betiebswissenschaften UWien Wien Dezembe 2

2 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 Inhaltsvezeichnis GRUNDLAGEN DER BERIEBSWIRSCHAF... 4 BILANZHEORIE: DOPPIK DOPPELE ERFASSUNG VON RESSOURCEN-FLÜSSEN... 7 Stichtagsbezogene Efolgsechnung: Vemögensvegleich... 9 Peiodenbezogene Efolgsechnung: Gewinn- und Velustechnung... Buchungsmatix: Gundlage des Rechnungswesens... 3 REA-basietes Rechnungswesen: REA-Modellieung von Geschäftsfällen... 2 FINANZHEORIE: BEWERUNG VON INVESIIONEN UND FINANZINSRUMENEN Pospektive Investitionsechnung: Bewetung und Beuteilung von Real-Investitionen CF-Fixiete Finanz-Investitionen: Estbewetung am Intebanken-Makt CF-Fixiete Finanz-Investitionen: Folgebewetung am Intebanken-Makt Finanzinstumente: Bewetung und Vebuchung IFRS... 5 CF-Fixiete Finanzinstumente: Fest und vaiabel vezinste endfällige Kedite Fest vezinste Finanzinstumente: Est- und Folgebewetung mit Buchungen... 7 KOSENHEORIE: BEWERUNG VON SACH- UND DIENSLEISUNGEN... 8 Leontief-Poduktionsfunktion: Linea-limitationales I/O-Modell... 8 Pozessoientiete Poduktionsfunktion: Pozessoientietes linea-limitationales I/O-Modell... 2 Pozessoientiete Kostenechnung: Konstuktion und Kalibieung von Kostenmodellen... 2 Kostentägestückechnung (Kalkulation: Was kostet ein Podukt? Kostentägezeitechnung (Efolgsechnung: Wohe kommt de GUV-Betiebsefolg? Eweiteung de gesetzlichen Kostenechnung: Einbeziehung kalkulatoische Kosten KONROLLHEORIE: PLANUNG- KONROLLE- UND LENKUNG-AKIVIÄEN Kybenetisches Management-Modell: Integietes PDCA-Rahmenwek X-Contolling-Modell: Modellieung als steeotypisietes Aktivitätsdiagamm... 6 Absatz-Contolling: Design und Ausgestaltung des Contolling-Modells Absatz-Contolling: Vom Feedback- zum Feedfowad-Regelungsmodell Stochastische Kontolltheoie: Stochastisch optimale Steueung (SOS... 7 heoie stochastische Pozesse: Rationale Planung unte Unsicheheit MANAGEMEN-INFORMAIONS-SYSEM: DESIGN UND IMPLEMENIERUNG Ingedients: REA Model Business Pocess Management Integated ERP: REA based Management Infomation Systems Integated ERP: Business Model Diven Entepise Achitectue ERP-Contol: Integated ERP JBossSeam Implementation VERZEICHNISSE UND ANHÄNGE... 9 Liteatuvezeichnis... 9 Anhang: Die blinden Menschen und de Elefant Anhang: Pogammieung in ERP-Contol Übungsbeispiele heoie-fagen Rechenbeispiele... 98

3 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Aufgaben-/Poblemstellungen... 2 Maste heses/diplomabeiten Beispiele... 22

4 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 Gundlagen de Betiebswitschaft In de Betiebswitschaft geht es um das Witschaften in Betieben bzw. Untenehmen. Im Mittelpunkt stehen dabei die Ressoucen und deen Flüsse im Zeitablauf. Die Ressoucenflüsse gilt es eineseits zu gestalten und andeeseits im Rahmen eines integieten Fühungssystems zu planen zu kontollieen und zu lenken sowie im opeativen Ausfühungssystem duchzufühen. In Abbildung wid de Ressoucenfluss in zweifache Weise dagestellt u.z. übe den Realgütestom und den Nominalgütestom. Beim Realgütestom fließen die Ressoucen in Fom von Betiebsmittel (ECH-Ressouce Wekstoffe (MA-Ressouce und Pesonal (PERS- Ressouce dem Untenehmen zu. Übe die Poduktionstätigkeit weden diese Ressoucen in Güte und Dienstleistungen tansfomiet. Im Mittelpunkt de betieblichen ätigkeit steht somit ein ansfomationspozess (Convesion Pocess wobei Input-Gößen in Output-Gößen umgewandelt weden. Abbildung : Funktionsweise eines Untenehmens Dem Realgütestom steht de in die entgegen gesetzte Richtung velaufende Nominalgütestom gegenübe. Die Gegenläufigkeit dückt den Ken alle ökonomischen ätigkeiten welche als Doppik bezeichnet wid aus. Bei de Doppik handelt es sich um eine zweiseitige Betachtung von ansaktionen. Sie fodet dass knappe Ressoucen einen positiven Peis haben Im Rahmen de Poduktions- und Kostentheoie wid diese Input/Output-ansfomation in abstakte Fom als Input/Output-Modell dagestellt.

5 Gundlagen de Betiebswitschaft 5 welche beim Eweb de Ressouce vom Käufe an den Vekäufe zu bezahlen ist. Konzeptionell deckt sich diese ökonomische Fodeung welche als Wetestiktion (Value Restiction bezeichnet wid mit eine Waage welche sich im Gleichgewicht befindet. Die beiden im auschpozess beteiligten Pateien weden als Agenten bezeichnet. De Agent aus dessen Sicht die ansaktion betachtet wid ist de intene Agent und de andee ist de extene Agent. Im Ressoucen/Eeignis/Agenten- d.h. REA-Modell lässt sich die Doppik spachlich päzise bescheiben: Bei einem auschpozess gibt es zwei Eeignisse eineseits fließt die Ressouce Wae vom Vekäufe zum Käufe und andeeseits fließt die Ressouce Geld vom Käufe zum Vekäufe. Sind die Wetigkeiten de beiden Ressoucenflüsse gleich dann ist die Wetestiktion de Doppik efüllt. Die REA-Entitäten sind die zentalen Denkkategoien in de Betiebswitschaft. Sie liegen dem betieblichen Managementmodell zugunde. Dieses Modell ist in Abbildung 2 zu sehen wobei die REA-Entitäten das Fundament bilden. In den Geschäftspozessen (Business Pocesses finden die veschiedenen ansfomations- und auschpozesse statt welche Doppik-konfom ablaufen. Supply Chain Business Analytics Poduction Financial Copoate Risk... Business Pefomance Management Pocesses Poduction Financial Copoate Risk Custome Relationship Planning and Contol (Commitments Poduction Financial Copoate Risk... Business Pocesses (Business Cases easuy Financing Investment Sales Poduction Pocuement REA Entities Compliance Quality... Resouces Events Agents Abbildung 2: Business Management-Modell (Betiebswitschaft In de Betiebswitschaft gilt es die Geschäftspozesse zu gestalten. De Gestaltungsaspekt efolgt im Rahmen de Untenehmensfühung. Fü die konkete Ausgestaltung de Aufbau- und Ablaufoganisation alle Geschäftspozesse ist die Geschäftsfühung veantwotlich. Die opeativ ausgefühten Geschäftspozesse weden im Fühungssystem geplant kontolliet und gelenkt. Die Geschäftspozesse sind somit in einem kybenetischen Managementmodell eingebettet. Im Fühungssystem weden veschiedene technische ökonomische und sonstige Zielgößen vewendet. Diese Zielgößen welche im Rahmen de Planung festgelegt weden weden am Peiodenbeginn den Geschäftspozessen vogegeben. Im Pefomance Management wid wähend de Peiode bzw. am Ende de Peiode kontolliet ob die vogegebenen Ziele

6 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 auch eeicht weden. Zeigen sich signifikante Abweichungen dann weden koektive bzw. adaptive Lenkungsmaßnahmen egiffen. Bei de Messung de Zielgößen deen Planung Kontolle und Lenkung weden ökonomische Konzepte (Business Analytics vewendet. Zu Standadausüstung gehöen kosten- und poduktions- sowie finanztheoetische Modelle. In de Poduktions- und Kostentheoie weden Poduktions- und Kostenfunktionen adessiet. Diese poduktionswitschaftlichen Bewetungskonzepte weden in de Betiebswitschaft vewendet um die im Untenehmen estellten Sachund Dienstleistungen veusachungsgeecht zu beweten. In de Finanztheoie weden künftige Zahlungsstöme adessiet. Die damit einhe gehenden finanzwitschaftlichen Bewetungskonzepte weden in de Betiebswitschaft vewendet um die im Untenehmen eingesetzten Finanzinstumente maktkonfom zu beweten. In de Kontolltheoie geht es um die Bestimmung optimale Geschäftsstategien. Diese Optimieungsansätze weden in de Betiebswitschaft vewendet um optimale Entscheidungen im Zeitablauf ausfindig zu machen. Integated ERP Copoate Govenance Compliance and Pedictive Analytics Functionalities Pefomance Management Functionalities Planning and Contol Functionalities aditional Entepise Resouce Planning Economic Kenel Supply Chain Business Analytics Poduction Financial Copoate Risk... Business Pefomance Management Pocesses Poduction Financial Copoate Risk Custome Relationship Planning and Contol (Commitments Poduction Financial Copoate Risk... Business Pocesses (Business Cases easuy Financing Investment Sales Poduction Pocuement REA Entities Compliance Quality... Resouces Events Agents Infomation and Communication Compliance Repoting Opeations Stategic Abbildung 3: REA-basietes Management-Infomationssystem (REA-MIS In Abbildung 3 wid de infomationale Aspekt de Betiebswitschaft explizit einbezogen indem auf de echten Seite das nach dem COSO II-Standad [COSOII4] definiete Infomations- und Kommunikationssystem eingefügt wid. Die linke Seite de Gafik zeigt die einzelnen Komponenten des integieten Management-Infomationssystems. Dabei weden ERP- und BPM-Funktionalitäten zusammen gefasst und als integietes ERP Infomationssystem bezeichnet. Am Institut fü Managementwissenschaften de UWien wid ein solches Infomationssystem unte de Bezeichnung ERP-Contol konzipiet und mit de Web2.-echnologie im JBossSeam-Famewok pototypisch implementiet. Wenn Sie dieses hema ode ein konketes eilgebiet de Betiebswitschaft besondes inteessiet dann wüden wi gene mit Ihnen eingehende daübe spechen. Melden Sie sich bitte einfach bei uns.

7 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Bilanztheoie: Doppik Doppelte Efassung von Ressoucen-Flüssen Die Zielsetzung de (extenen Rechnungslegung liegt dain bestimmten Zielguppen wie Anteilseignen Keditgeben ode de Steuebehöde Infomationen daübe zu liefen wie eich und efolgeich ein Untenehmen ist. Wie eich ein Untenehmen ist egibt sich aus de Höhe des Eigenkapitals. Oft ist damit abe nicht die absolute Höhe des Eigenkapitals sonden die elative Höhe in Bezug auf die Schulden gemeint. Ob ein Untenehmen efolgeich ist wid meist anhand de Rentabilität festgestellt. Diese wid daduch emittelt indem de Gewinn eine gewissen Peiode zum (Eigen-Kapital in Beziehung gesetzt wid das zu Ezielung dieses Gewinns eingesetzt weden muss. Um den Efolg eines Geschäfts bzw. Untenehmens zu emitteln müssen wie bei eine Investition von de Summe alle elevanten Einzahlungen die anfallenden Auszahlungen abgezogen weden. Leide ist dies abe oft nicht so einfach: Wähend manche Einzahlungen wie die Einbingung von zusätzlichem Kapital nichts mit einem Gewinn zu tun haben sind manche ehaltene Einzahlungen ode bezahlte Auszahlungen mit Leistungen in de Zukunft bzw. in späteen Peioden vebunden. Komplementä dazu entstehen in eine Peiode oft Vepflichtungen ode auch Guthaben die est späte zu Aus- bzw. Einzahlungen fühen. Um eine koekte peiodengeechte Intepetation bzw. Beuteilung des Geschäftsefolges zu emöglichen muss von diese Cash-Flow-Betachtungsweise teilweise abgeückt und ein bestimmtes Rechenvefahen - die doppelte Buchfühung eingefüht weden. Die gundlegende Systematik de doppelten Buchfühung beuht auf de Bestimmung des Eigenkapitals. Statisch betachtet dient sie de Emittlung de Höhe des Eigenkapitals eines Untenehmens zu einem bestimmten Zeitpunkt. Aus de dynamischen Pespektive betachtet dient sie de Bestimmung des Geschäfts- ode Untenehmensefolges indem die Veändeung des Eigenkapitals innehalb eines bestimmten Zeitaumes betachtet wid. Abbildung 4 vedeutlicht diesen Zusammenhang:

8 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Efolgsemittlung duch EK-Vegleich Emittlung des Eigenkapitals im Zeitpunkt: t Emittlung des Efolges via Eigenkapitalveändeung übe den Zeitaum: t - t Wet (W Eigenkapital t Eigenkapital t Zeit (t Abbildung 4: Systematik de Doppelten Buchfühung Als Eigenkapital wid dabei ene Betag vestanden de den Eigentümen des Untenehmens übig bleibt wenn von de Summe alle Vemögenswete die Schulden und Vebindlichkeiten subtahiet weden. Als Vemögen sind alle (Wet-Gegenstände und Rechte zu vestehen die dem Untenehmen gehöen. Mit andeen Woten könnte das Eigenkapital auch als Residualgöße aus de Diffeenz des Vemögens und de Schulden betachtet weden und mit Hilfe de fundamentalen Bilanzgleichung aus Fomel ( bzw. Fomel (2 beechnet weden: ( V S EK (2 V S EK wobei EK Eigenkapital S Schulden (Femdkapital V Vemögen Die Veändeung des Eigenkapitals d.h. de Geschäftsefolg kann mit Hilfe de doppelten Buchfühung auf zwei Aten emittelt weden: Vemögensvegleich mit Hilfe von zwei Bilanzen Gewinn- und Velustechnung mit Hilfe von Etags- und Aufwandskonten In den folgenden Ausfühungen wid zuest de Vemögensvegleich mit de Hilfe von Bilanzen de als stichtagsbezogene Efolgsechnung definiet wid eläutet. Anschließend wid das Konzept de Gewinn- und Velustechnung bei dem alle Etäge und Aufwände eine Peiode gesammelt weden als peiodenbezogene Efolgsechnung päsentiet. Im Zusammenhang mit de Gewinn- und Velustechnung muss auf die Untescheidung de Begiffspaae Einzah-

9 Gundlagen de Betiebswitschaft 9 lung/auszahlungen Einnahmen/Ausgaben und Etäge/Aufwände bezug genommen weden. Abschließend wid die Systematik de Buchfühung anhand de neun veschiedene Buchungsfälle umfassenden Buchungsmatix zusammengefasst. Stichtagsbezogene Efolgsechnung: Vemögensvegleich Bei de stichtagsbezogenen Efolgsechnung wid eweils am Beginn und am Ende eine Peiode die Höhe des Eigenkapitals emittelt indem die Diffeenz aus Vemögen und Schulden eechnet wid. De Efolg entspicht nach diesem Vefahen de Diffeenz aus Eigenkapital am Ende minus Eigenkapital am Beginn de Peiode. Ist die Diffeenz positiv (negativ wude ein Gewinn (Velust ezielt. Die Methode de Efolgsemittlung basiet auf de Estellung von Bilanzen anhand dee dem Vemögen die Schulden bzw. Vebindlichkeiten eines Untenehmens gegenübegestellt weden.. Vemögen Vemögensposition Gundstück Gebäude auf Gundstück Maschine... Inventa 2. Schulden Wet Schuldposition Wet Bankkedit X Euo Liefeantenkedit Y Euo Rückstellung Z Euo A Euo B Euo C Euo Aktiva 3. Bilanz Passiva Vemögen Schulden Eigenkapital (Residualgöße Abbildung 5: Estellung eine Bilanz Wie in Abbildung 5 dagestellt beginnt die Estellung eine Bilanz mit de Inventu. Dabei weden alle Gegenstände und Rechte de Untenehmung sowie alle Schulden und sonstigen Vepflichtungen an einem gewissen Stichtag efasst. Jede einzelne Position wid einzeln bewetet und entspechend de Zugehöigkeit zum Vemögen ode zu den Schulden in die Bilanz aufgenommen weden. Die Vemögenspositionen weden als Aktiva bezeichnet und stehen auf de linken Seite de Bilanz. Auf de echten Seite de Bilanz weden alle Schulden und das Eigenkapital aufgefüht die zusammen als Passiva ode Kapital bezeichnet weden. Neben de Bilanzseite (links ode echts wo Aktiva und Passiva vebucht weden kommt duch Abbildung 5 auch deutlich zum Ausduck dass das Eigenkapital enem Betag entspicht um den das Vemögen die Schulden übesteigt.

10 Gundlagen de Betiebswitschaft Um schließlich den Efolg eine Peiode zu beechnen muss einfach an zwei veschiedenen Stichtagen eine Bilanz estellt weden. De Efolg egibt sich daduch dass das Eigenkapital zu Beginn de Peiode mit enem am Schluss de Peiode veglichen wid. Ist das Eigenkapital am Ende de Peiode höhe (niedige als zu Beginn wude wie beeits ewähnt ein Gewinn (Velust ewitschaftet. Alledings müssen bei diese At von Efolgsemittlung unbedingt folgende zwei Aspekte beachtet weden: Estens müssen Zugänge (Abgänge zum Eigenkapital in Fom von Einlagen (Entnahmen de Eigentüme bzw. Eigenkapitalgebe beücksichtigt weden. Dies efodet dass vom Eigenkapital am Ende de Peiode Einlagen (Entnahmen subtahiet (addiet weden. Zweitens müssen bei de Estellung beide Bilanzen die selben Bewetungsgundsätze bzw. Bilanzieungsgundsätze angewendet weden. Die Emittlung des Peiodenefolges mittels Vemögensvegleich lässt sich gafisch wie in Abbildung 6 dastellen: Eöffnungsbilanz Aktiva Vemögen Passiva Schulden Vegleich Aktiva Schlussbilanz Vemögen Passiva Schulden Gewinn Eigenkapital Eigenkapital Eigenkapital Eigenkapital Abbildung 6: Peiodenefolgsechnung mittels Vemögensvegleich Peiodenbezogene Efolgsechnung: Gewinn- und Velustechnung Die zweite Methode zu Emittlung des Geschäftsefolges ist die Gewinn- und Velustechnung: Hie wid de Peiodenefolg emittelt indem von de Summe de Etäge alle Aufwände

11 Gundlagen de Betiebswitschaft abgezogen weden. Ist die Diffeenz positiv (negativ handelt es sich wiedeum um einen Gewinn (Velust. Bevo die echnik de Gewinn- und Velustechnung nähe eläutet weden kann muss abe das Begiffspaa Etäge/Aufwände von den Begiffspaaen Ein-/Auszahlungen und Einnahmen/Ausgaben abgegenzt weden: 2 Einzahlungen (Auszahlungen beziehen sich auf die Ehöhung (Veingeung des Zahlungsmittelbestandes. Diese setzt sich aus Bamittel und Bankguthaben zusammen. Einnahmen (Ausgaben bezeichnen die Zunahme (Abnahme des Geldvemögens. Dieses wid eechnet indem zu dem beeits ewähnten Zahlungsmittelbestand alle Fodeungen hinzugezählt und alle Vebindlichkeiten abgezogen weden. Etäge (Aufwände beziehen sich schließlich auf die Ehöhung (Veingeung des Netto- bzw. Reinvemögens. Dieses umfasst neben dem Geldvemögen auch das gesamte Sachanlagevemögen und bezieht sich deshalb auf das Eigenkapital. Etäge bzw. Aufwände beziehen sich sozusagen auf eine Veändeung des Eigenkapitals. Einzahlungen/Einnahmen/Etäge Positive (negative Veändeungen folgende Bestände sind Aktiva Passiva Aktiva Passiva Aktiva Passiva Kassa Fodeungen Kassa Fodeungen Kassa Fodeungen Sachanlagevemögen Vebindlichkeiten Eigenkapital Sachanlagevemögen Vebindlichkeiten Eigenkapital Sachanlagevemögen Vebindlichkeiten Eigenkapital Einzahlungen (Auszahlungen Einnahmen (Ausgaben Etäge (Aufwände Alledings übeschneiden sich die Begiffe nicht imme: Einzahlungen/Auszahlungen Einnahmen/Ausgaben Etäge/Aufwände Abbildung 7: Bezugsgößen und Abgenzung von Einzahlung Einnahmen und Etägen Die Unteschiede diese dei Begiffe kommen im obeen eil von Abbildung 7 daduch zum Ausduck dass sich die eweiligen Begiffe nu auf die mit gaue Fabe gekennzeichneten eile de Bilanz beziehen. Wie beeits angedeutet decken sich die Begiffspaae nicht in allen Fällen vollständig. Beispielsweise ist die Bezahlung eine Fodeung zwa eine Einzahlung 2 Auf die Untescheidung von Etägen (Aufwänden und Leistungen (Kosten wid an diese Stelle vezichtet.

12 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 edoch keine Einnahme und auch kein Etag weil die Veändeung diese Gößen beeits bei de Entstehung de Fodeung beücksichtigt wude. Bei Geschäftsfällen in denen es lediglich zu eine Umbuchung zwischen Beständen kommt die beeits duch den eweiligen Begiff gedeckt sind handelt es sich deshalb um neutale Bewegungen. Das heißt es handelt sich dabei um keine Einzahlung/Auszahlung Einnahme/Ausgabe ode um keinen Etag/Aufwand. 3 Ähnlich wie in de Bilanz weden in de Gewinn- und Velustechnung (GUV die Etäge den Aufwänden gegenübegestellt. Im Gegensatz zu Bilanz kann die GUV edoch nicht ohne Voabeit einfach zu einem bestimmten Stichtag estellt weden. Damit sie fü eine gewisse Peiode duchgefüht weden kann bedaf es de Efassung alle Geschäftsfälle in Fom von Bewegungen de Vemögens- und Kapitalpositionen innehalb de gewünschten Peiode. Dies wid bewekstelligt indem mittels de anschließend eläuteten Buchungstechnik alle Etäge und Aufwände die innehalb de Peiode angefallen sind auf sogenannten Efolgskonten gesammelt weden. Am Schluss de Peiode wid zuest die Summe aus allen Etägen und Aufwänden innehalb de Peiode gebildet. De Efolg egibt sich dann anschließend duch Subtaktion de Aufwände von den Etägen. Syntax des Rechnungswesens Eöffnungsbilanz Aktiva Passiva Aktiva Schlussbilanz Passiva Vemögen Schulden Vemögen Schulden Eigenkapital Eigenkapital +Gewinn Gewinn- und Velustechnung + Etäge Eigenkapital - = Aufwände Gewinn +Gewinn Eigenkapital Abbildung 8: Syntax des Rechnungswesens 3 In Bezug die finanzwitschaftliche Betachtungsweise gilt anzumeken dass ein Untenehmen als komplexe Investition betachtet weden kann bei de zu veschiedenen Zeitpunkten Ein- und Auszahlungen stattfinden. De Efolg kann est dann festgestellt weden wenn allen Geld-Einzahlungen alle Geld-Auszahlungen gegenübegestellt weden. Neben den (ba ausgeschütteten Gewinnen gehöt de Vekaufs- bzw. Liquidationselös des Untenehmens am Ende de Peiode zu den Auszahlungen. In diesem Sinne müssten am Schluss alle Vemögensgegenstände die nicht Bageld sind duch einen Vekauf in Bageld umgewandelt weden.

13 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Abbildung 8 zeigt den Aufbau de GUV und dessen Veknüpfung mit dem Eigenkapitalkonto: Anstatt zwei Bilanzen von eweils veschiedenen Stichtagen zu vegleichen weden alle Geschäftsvofälle wähend de Peiode mit Hilfe de Efolgskonten efasst. De Gewinn (Velust egibt sich dann indem von den Etägen de Peiode die Aufwände de Peiode abgezogen weden. Buchungsmatix: Gundlage des Rechnungswesens Eine päzise Emittlung des Peiodenefolges efodet die Efassung bzw. Vebuchung alle Geschäftsfälle. Zentale Bestandteil de Aufzeichnung von Geschäftsfällen sind die sogenannten Konten. Diese dienen de systematischen Sammlung gleichatige Betäge. Dabei ehält edes Konto einen Konto-Namen und eine Kontonumme anhand dee eine systematische (thematische Einodnung est möglich wid. 4 Ein Konto enthält meist ene Infomationen die auch in Abbildung 9 dagestellt sind. Datum Gegenkonto ext Soll Haben Abbildung 9: Schema eines Kontos Die Spalte Datum gibt an wann de Geschäftsfall vogefallen ist. In de Spalte Gegenkonto wid angegeben auf welchen Konten de selbe Betag im Soll (Haben steht de in de Buchungszeile dieses Kontos im Haben (Soll steht. In de ext -Spalte können neben dem eweiligen Buchungsbeleg auch weitee Bemekungen eingefügt weden. Die beiden Spalten Soll und Haben sind schließlich das zentale Mekmal de Systematik doppelten Buchfühung. 4 Zu de Bedeutung de Kontonumme wid im Rahmen de Klassifikation de Konten nochmals Bezug genommen.

14 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 Kontenaten Veschiedene Aten von Konten Bestandskonten Efolgskonten Aktive Bestandskonten Passive Bestandskonten Aufwandskonten Etagskonten Aktiva (Soll Passiva (Haben Soll Haben Vemögen Gund Gebäude Maschinen Rohstoffe Waen Rechte Wetpapiee Fodeungen... Schulden Eigenkapital (EK (Residualgöße Aufwände +(-EK Etäge Bilanz Zeit (t GuV Abbildung : Kontenaten und deen Heleitung Um die Bedeutung de beiden Spalten Soll und Haben möglichst einfach zu vedeutlichen müssen die einzelnen Konten in die in Abbildung dagestellten vie veschiedenen Kontenaten eingeteilt weden. Aus de Gafik ist seh schön esichtlich dass die aktiven und passiven Bestandskonten zu Bilanz und die Efolgskonten zu Gewinn- und Velustechnung gehöen. Weil aktive Bestandskonten bzw. das Vemögen auf de linken Seite de Bilanz aufgefüht weden weden alle Betäge die zu eine Ehöhung (Veingeung des Bestandes auf dem eweiligen Konto fühen ebenfalls links (echts d.h. im Soll (Haben vebucht. Das Gegenteil ist bei passiven Bestandskonten - Schulden Vebindlichkeiten und dem Eigenkapital - de Fall: Ehöhungen (Veingeungen de Bestände weden im Haben (Soll vebucht. Bei Efolgskonten ist bezüglich de Vebuchung zwischen Etägen und Aufwänden zu untescheiden. Die Etäge weden wie in Abbildung dagestellt im Haben und die Aufwände im Soll vebucht. Dies muss deshalb so sein weil bei de Abechnung in de Gewinn- und Velustechnung de Gewinn (als Diffeenz aus Etäge minus Aufwänden im Soll stehen muss damit die Gegenbuchung eine eigenkapitalehöhende Haben-Buchung sein kann. 5 Die Begündung wieso auf den vie veschiednen Kontoaten so wie beschieben gebucht wid lässt sich am besten mit Hilfe de in Abbildung dagestellten Buchungsmatix eläuten. 5 Das Gegenteil ist bei einem Velust de Fall: Weil die Ausgaben höhe als die Etäge sind wüde e in Abbildung auf de Etagsseite und somit im Haben stehen. Eine Gegenbuchung müsste dahe im Soll des Eigenkapitals efolgen woduch dessen Bestand veinget wüde.

15 Soll Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Logik de Doppelten Buchfühung Buchungs- (3 V S EK Haben Matix V- S+ EK+ V+ 2 7 S EK V = Vemögen S = Schulden/Vebindlichkeiten EK = Eigenkapital Abbildung : Buchungsmatix (9-Felde-Buchungsschema Die Buchungsmatix egibt sich indem alle Möglichkeiten beücksichtigt weden die mittels Buchungen im Soll und/ode Haben auf den aktiven und passiven Bestandskonten sowie auf den Etags- und Aufwandskonten möglich sind. In Abbildung weden positive (negative Bestandsveändeungen von aktiven Bestandskonten mit V+ ( V- abgeküzt. Eine Ehöhung (Veingeung eine Schuldposition/Vebindlichkeit wid mit S+ ( S- abgeküzt. Bei den passiven Bestandskonten wid die Bestandsveändeung des Eigenkapitals (EK deshalb getennt von enen de Schuldpositionen behandelt weil sich so die Bestandsveändeungen de Etags- und Aufwandskonten aus de GUV poblemlos in die Matix integieen lassen: Eine Ehöhung (Veingeung de aktiven Bestandskonten ohne eine Ehöhung (Veingeung de Schulden muss imme zu eine Ehöhung (Veingeung des Eigenkapitals fühen was als Etag (Aufwand bezeichnet wid. 6 De Zusammenhang zwischen Eigenkapital und Etägen/Aufwänden kommt zusätzlich daduch zum Ausduck dass diese beiden Aten von Efolgskonten auch als Vokonten des Eigenkapitals bezeichnet weden: Anstatt die Geschäftsfälle wie in Abbildung 8 zuest auf die Efolgskonten zu vebuchen und est am Schluss eine Peiode den Saldo 7 aus Etägen und Aufwänden in Fom eines Gewinnes (Velustes auf das 6 Analog dazu füht eine Ehöhung (Veingeung de Schulden ohne eine Ehöhung (Veingeung de aktiven Bestandskonten zu einem Aufwand (Etag. 7 Im Jagon des Rechnungswesens bedeutet das Wot Saldo dass aus zwei Zahlen die Diffeenz gebildet wid. Meist kommt diese Begiff im Zuge des Abschlusses von Konten vo. Dabei weden von de Soll- und de Haben-Spalte eweils die Summen gebildet. Anschließend wid die Diffeenz aus de höheen minus de niedigen Summe als Saldo bezeichnet. Wenn die Soll-Seite geinge ist dann ist de Saldo ene Betag um den die Soll- Seite ehöht weden muss damit Soll und Haben gleich hohe Summen aufweisen. Das heißt in diesem Fall dass de Saldo im Soll steht.

16 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 Eigenkapital-Konto zu vebuchen könnte nämlich ede Etag (Aufwand in Fom eine Eigenkapitalehöhung (-veingeung auch diekt mit dem Eigenkapital veechent weden. Aufgund de Buchungsmatix egeben sich neun veschiedene Buchungsfälle mit denen alle Geschäftsfälle vebucht weden können. Die in Abbildung vewendeten Faben zeigen bei den eweiligen Buchungsfällen an ob sie nu Umschichtungen in de Bilanz sind ode ob sie in Fom eines Aufwandes (Etages das Eigenkapital veingen (ehöhen. Etäge sind gün Aufwände ot und Bilanzbewegungen gelb gekennzeichnet. Auch die Nummeieung de Fälle die in Abbildung 2 eläutet weden folgt diese Systematik. 9 Eigenkapitaltausch Rücklagen-Bildung: EK+/EK- Buchungs- Matix-N. At de Buchung Beispiel Aktivtausch Bezahlung eine Fodeung: V+/V- 2 Bilanzvelängeung Keditaufnahme: V+/S+ 3 Passivtausch Umschuldung auf Femdwähung: S-/S+ 4 Bilanzveküzung Kedittilgung in ba: S-/V Aufwand (bilanzveküzend Aufwand (schuldehöhend Etag (bilanzvelängend Etag (schuldveingend Fodeungsabscheibung: EK-/V- Rückstellung-Bildung: EK-/S+ Ehaltene Zinsen: V+/EK+ Schuldnachlass: S-/EK+ Abbildung 2: Eläuteung de 9 Buchungsfälle Anstatt eden einzelnen Buchungsfall sepaat zu behandeln können diese neuen Buchungsfälle wie in Abbildung 2 auch in fünf veschiedene ypen von Buchungssätzen eingeteilt weden: Aktivtausch: Bei einem Aktivtausch bzw. Vemögenstausch weden (in Geld ausgedückte Bestände von einem aktiven Bestandskonto auf das andee umgebucht. Die Buchung tangiet lediglich die Bilanz und füht zu keine Ehöhung de Bilanzsumme bzw. des Vemögens. 8 Ein eine Aktivtausch kommt nu in Buchungsfall zustande. Passivtausch: Ein Passivtausch ist die Umbuchung von einem passiven Bestandskonto auf ein andees. Wiedeum ist von de Buchung nu die Bilanz betoffen und die Bilanzsumme wid nicht ehöht. Weil in de Buchungsmatix Schuld- und Eigenkapitalbewegungen getennt weden sind Buchungsfall 3 und 9 ein Passivtausch. In Fall 3 8 Die Bezeichnung Bilanzsumme kann synonym fü die Bezeichnungen Vemögen ode Kapital vewendet weden.

17 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 handelt es sich um eine Umschuldung in Fall 9 um eine Umschichtung des Eigenkapitals. Schuldveändeung: Eine Ehöhung (Veingeung de Schulden ohne eine Veändeung de Bilanzsumme füht imme zu eine Veingeung (Ehöhung des Eigenkapitals weil dieses a eine Residualgöße ist. In Fall 6 handelt es sich dahe um einen Aufwand weil sich die Schulden ehöhen ohne dass sich das Vemögen ehöht. Umgekeht handelt es sich in Fall 8 um einen Etag da sich die Schulden veingen obwohl das Vemögen gleich hoch bleibt. Bilanzvelängeung: Wichtigstes Mekmal eine Bilanzvelängeung ist dass es aufgund des eweiligen Geschäftsfalles zu eine Ehöhung de Bilanzsumme kommt. In Buchungsfall 2 wid ausschließlich mit Bestandskonten gebucht indem Vemögensgüte auf Kedit beschafft weden. In Buchungsfall 7 ehöht sich das Vemögen ohne dass sich die Schulden ehöhen es handelt sich deshalb um einen Etag weil das Eigenkapital als Residualgöße aus Vemögen minus Schulden steigt. Bilanzveküzung: Im Gegensatz zu Bilanzvelängeung kommt es bei de Bilanzveküzung aufgund des eweiligen Geschäftsfalles zu eine Veingeung de Bilanzsumme. Wiedeum gibt es mit Buchungsfall 4 einen Fall de nu mittels Bestandskonten vebucht wid und somit zu keine Eigenkapitalveändeung füht. Buchungsfall 5 ist eine Bilanzveküzung und ein Aufwand weil das Eigenkapital sinken muss wenn das Vemögen bei gleichbleibenden Schulden fällt. Nachdem nun die doppelte Buchfühung als Rechenwek vogestellt wude bei dem es daum geht die Veändeung des Eigenkapitals zu emitteln kann de Balance-Akt Bilanzieung in Angiff genommen weden:

18 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Aktiva (Soll Passiva (Haben Aktiva (Soll Passiva (Haben Vemögen Schulden Eigenkapital (Residualgöße Vemögen Eigenkapital Schulden ( Vemögen Schulden Eigenk apit al V S EK (2 EK V S Eigenkapital Vemögen Schulden Abbildung 3: Bilanzieung - ein Balanceakt IFRS-Buchungsmatix: Einbeziehung de diekten EK-Bebuchbakeit Im nationalen HGB weden alle Ändeungen des Eigenkapitals in de GUV ausgewiesen. Dies ist in de IFRS-Ontologie nicht meh de Fall. Wie die Ausfühungen zu den AFS- Finanzinstumenten gezeigt haben wid im IFRS-Standad das Eigenkapital auch diekt bebucht. Diese konzeptionelle Eweiteung ist auch in de in Abbildung 4 abgebildeten IFRS- Buchungsmatix zu sehen. Dabei wid das Eigenkapital eweils in zwei Spalten unteteilt. Die ot bzw. gün gefäbten Felde geben dabei wie in de klassischen HGB-Buchungsmatix die in de Gewinn- und Velustechnung ausgewiesenen Efolgskonten an. Die vebleibenden Felde im Eigenkapital geben die veschiedenen Möglichkeiten zu diekten Bebuchung des Eigenkapitals an.

19 Soll Geld (Cash fz.vw MAECH et al. fz.vb RSt. et al. GUV: BE & FE RL et al. Gundlagen de Betiebswitschaft 9 Haben Ressouceneinbeziehende IFRS- Buchungsmatix V- S+ EK+ Geld (Cash a b c 2a 2b 7a 7d fz.vw V+ d e f 2c 2d 7b 7e MA ECH et al. g h i 2e 2f 7c 7f fz.vb 4a 4b 4c 3a 3b 8a 8c S- RSt. et al. 4d 4e 4f 3c 3d 8b 8d GUV: BE & FE 5a 5b 5c 6a 6b 9a 9b EK- RL et al. 5d 5e 5f 6c 6d 9c 9d Abbildung 4: Ressoucen-einbeziehende IFRS-Buchungsmatix Die Besondeheit de diekten Vebuchung auf dem Eigenkapital ist in den Nummen 5 bzw. 7 de IFRS-Buchungsmatix in abelle zu sehen. Dot wid eine aktivische bzw. eine passivische Neubewetungsücklage gebildet. Im Unteschied zu den HGB-Rücklagen muss die Rücklage demnach nicht imme passivisch ausgewiesen weden. Eine aktive Rücklage zeigt eine Reduktion des Eigenkapitals in Fom von noch nicht ealisieten Velusten an. Buchungs- Matix-N. At de Buchung Beispiel Aktivtausch Compute-Kauf in Ba: V+/V- 2 Bilanzvelängeung Compute-Kauf auf Ziel: V+/S+ 3 Passivtausch Umschuldung: S-/S+ 4 Bilanzveküzung ilgung eine Vebindlichkeit: S-/V- 5 Aufwand (bilanzveküzend Ezielte Velust: EK- (GUV/V- Bildung eine aktivischen NBRL: EK- (RL/V- 6 Aufwand (schuldehöhend Bildung eine Rückstellung: EK- (GUV/S+ 7 Etag (bilanzvelängend Ezielte Gewinn: V+/EK+ (GUV Bildung eine passivischen NBRL: V-/EK+ (RL 8 Etag (schuldveingend Nachlass eine Vebindlichkeit: S-/EK+ 9 Eigenkapitaltausch Bildung eine Gewinnücklage: EK+/EK- abelle : IFRS-Buchungsmatix - Beispiele zu den 9 Elementen

20 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 REA-basietes Rechnungswesen: REA-Modellieung von Geschäftsfällen Das REA-basiete Rechnungswesen (REA Accounting Model wude von McCathy [McCa82] in den 8-e Jahen entwickelt womit das hinte dem Rechnungswesen stehende Infomationssystem auf eine modellhafte Pespektive gestellt wude. Die Geschäftsfälle weden dabei anhand von Ressoucen Eeignissen und Agenten modelliet. Die Doppik wid übe das Dualitätspinzip zum Ausduck gebacht. Dieses Pinzip fodet die Wetgleichheit (Value Restiction de im Geschäftsfall enthaltenten Soll- und Haben-Eeignisse. Nachfolgend weden die veschiedenen Geschäftsfälle im REA-Modellahmen betachtet wobei die Soll-Eeignisse auf de linken den Habeneeignissen auf de echten Seite gegenübe gestellt weden. Die Soll-Eeignisse sind mit positiven und die Haben-Eeignissen mit negativen Weten belegt. Das Vozeichen beinhaltet somit die Infomation übe die Zuodnung zu den Aktiva (positives Vozeichen bzw. die Passive (negatives Vozeichen. Die Wetestiktion fodet die wetmäßige Gleichheit de Soll- und Habeneeignisse sodass die Summe alle Wete gleich Null ist. Geschäftsfall: Aktivtausch (# REA-Modellieung Zum Einstieg wid ein konketes Beispiel in Fom eines Compute-Kaufs gewählt. Es wid ein Compute im Wet von EUR.5- in Ba gekauft. De Bakauf besagt dass de Kaufpeis sofot in Ba beglichen wid. (g an Waenvoat Kassa BS : Vebuchung des Ba-Compute-Kaufs (Buttomethode Ad BS Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto MA-Waenvoat und die Haben-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Kassa handelt es sich dabei um einen zahlungswiksamen Aktivtausch g. Abbildung 5 zeigt das REA-Modell fü den Compute-Kauf aus de Sicht des Untenehmens wobei es sich um den intenen Agenten des Geschäftsfalls handelt. Diese Agent wid im obeen eil de Mitte des REA-Modells dagestellt. De Liefeant ist de extene Agent welche genau untehalb des intenen Agenten dagestellt wid. An den eingezeichneten Pfeilen ist de Fluss de Ressoucen zu ekennen. De Waenfluss efolgt vom extenen zum intenen Agenten. Dabei handelt es sich um den Compute im Wet von EUR +.5 welche im Waen- Eingang-Eeignis (Soll vom Liefeanten an das Untenehmen geliefet wid. Im Gegenzug fließt im Auszahlung-Eeignis (Haben die Ressouce Geld in gleiche Wetigkeit vom Unte-

21 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 nehmen zum Liefeanten. De Wet wid mit einem negativen Vozeichen dagestellt was den im Haben gebuchten Abfluss anzeigt. Waen-Einkauf (Ba Geschäftsfall (# Untenehmen Intene Agent Wae Real-Ressouce Waen-Eingang Soll-Eeignis (#g Auszahlung Haben-Eeignis Geld Finanz-Ressouce Liefeant Extene Agent Abbildung 5: Waen-Einkauf in Ba (Buttomethode REA-Modellieung Bei diese At de Vebuchung wid de Mehwetsteue-Aspekt nicht beücksichtigt. Das ist kennzeichnend fü kleine Untenehmen welche den Geschäftsefolg nach de Buttomethode emitteln. Bei Vewendung de Nettomethode wid die beim Kauf anfallende Vosteue sepaiet und vebucht. (g (d an Waenvoat VSt Kassa BS 2: Vebuchung des Ba-Compute-Kaufs (Nettomethode Ad BS 2 Bei de Vosteue handelt es sich um eine Fodeung gegenübe dem Finanzamt d.h. um einen finanziellen Vemögenswet (fzvw. Duch die Soll-Buchung auf diesem aktiven Bestandskonto und die gleichzeitige Haben-Buchung auf dem Bestandskonto Kassa liegt bei diese Buchung ein zahlungswiksame Aktivtausch d vo. Abbildung 6 enthält das dazugehöige REA-Modell. Dabei zeigt sich dass dem Untenehmen zwei Ressoucen zufließen u.z. de Compute und die Fodeungen gegenübe dem Finanzamt. Die Summe beide Zuflüsse deckt sich mit dem Wet de abfließenden Geld-Ressouce sodass die Wetestiktion des Geschäftsfalls efüllt ist.

22 Gundlagen de Betiebswitschaft 22 Waen-Einkauf (Ba Geschäftsfall (# +.25 Untenehmen Intene Agent Wae Real-Ressouce Waen-Eingang Soll-Eeignis (#g Auszahlung Haben-Eeignis Geld Finanz-Ressouce VSt-Fodeung Finanz-Ressouce Vosteue Soll-Eeignis (#d Liefeant Extene Agent Abbildung 6: Waen-Einkauf in Ba (Nettomethode REA-Modellieung Geschäftsfall: Bilanzvelängeung (#2 REA-Modellieung Efolgt de Compute-Kauf auf Ziel dann ewibt das Untenehmen den Compute ohne den Kaufpeis gleich in Ba zu begleichen. Es entsteht eine Schuld welche als Vebindlichkeit aus Liefeungen und Leistungen (LL-Vebindlichkeit bezeichnet wid. (2e (2c an Waenvoat VSt LL Vebindlichkeit BS 3: Vebuchung des Ziel-Compute-Kaufs (Nettomethode Ad BS 3 Duch die Haben-Buchung auf dem passiven Bestandskonto LL-Vebindlichkeiten entstehen fü die Soll-Buchungen auf den aktiven Bestandskonten MA-Waenvoat bzw. VSt-Fodeung Bilanzvelängeungen de Fom 2e bzw. 2 c vo. Abbildung 7 zeigt den Geschäftsfall de Bilanzvelängeung im REA-Modell.

23 Gundlagen de Betiebswitschaft 23 Waen-Einkauf (Ba Geschäftsfall (# Untenehmen Intene Agent Wae Real-Ressouce Waen-Eingang Soll-Eeignis (#2e Schuld-Aufnahme Haben-Eeignis LL-Vebindlichkeit Finanz-Ressouce VSt-Fodeung Finanz-Ressouce Vosteue Soll-Eeignis (#2c Liefeant Extene Agent Abbildung 7: Waen-Einkauf auf Ziel (Nettomethode REA-Modellieung Geschäftsfall: Bilanzveküzung (#4 REA-Modellieung Nunmeh wid die aus dem Ziel-Compute-Kauf entstandene LL-Vebindlichkeit zuückbezahlt. (4a an LL Vebindlichkeit Kassa BS 4: Vebuchung de LL-Vebindlichkeit-ilgung in Ba Ad BS 4 Duch die Soll-Buchung auf dem passiven Bestandskonto LL-Vebindlichkeit wid die Schuld getilgt. Die Haben-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto zeigt den Geldabfluss an. Dabei handelt es sich um eine zahlungswiksamene Bilanzveküzung 4a. Abbildung 8 zeigt den Geschäftsfall de Bilanzveküzung im REA-Modell. Schuldenückzahlung Geschäftsfall (#4 Untenehmen Intene Agent LL-Vebindlichkeit Finanz-Ressouce Schuld-ilgung Soll-Eeignis (#4a Auszahlung Haben-Eeignis Geld Finanz-Ressouce Liefeant Extene Agent Abbildung 8: Schuldenückzahlung in Ba REA-Modellieung

24 Gundlagen de Betiebswitschaft 24 Geschäftsfall: Passivtausch (#3 REA-Modellieung Die LL-Vebindlichkeit könnte auch zuück gezahlt weden wenn zugleich ein Kedit in Höhe de Vebindlicheit aufgenommen wid. Das ist abe nu möglich wenn das Untenehmen vom Liefeanten einen Kedit ehält. De aufgenommene Kedit muss späte klae Weise auch wiede zuück bezahlt weden. (3a an LL Vebindlichkeit Kedit BS 5: Vebuchung de LL-Vebindlichkeit-ilgung duch Keditaufnahme Ad BS 5 Duch die Soll- und Haben-Buchungen auf eweils passiven Bestandskonten in Fom de LL-Vebindlichkeit und des Kedits handelt es sich dabei um einen Passivtausch. Abbildung 9 zeigt den Geschäftsfall des Passivtausches im REA-Modell. Schuldenückzahlung Geschäftsfall (#3 Untenehmen Intene Agent LL-Vebindlichkeit Finanz-Ressouce Schuld-ilgung Soll-Eeignis (#3a Kedit-Finanzieung Haben-Eeignis Kedit-Schuld Finanz-Ressouce Liefeant Extene Agent Abbildung 9: Schuldenückzahlung duch Kedit-Finanzieung REA-Modellieung Geschäftsfall: Aufwand (#5 und #6 REA-Modellieung Jetzt wid de gekaufte Compute weite vekauft. De dabei ezielte Vekaufspeis liegt unte dem Einkaufspeis sodass ein Velust entsteht welche als Aufand vebucht wid. (5 an (c (2a Kassa Velust Waenvoat USt BS 6: Vebuchung des Waen-Vekaufs in Ba mit Velust und USt

25 Gundlagen de Betiebswitschaft 25 Ad BS 6 De Velust wid duch die Soll-Buchung auf einem Aufwandskonto des Eigenkapitalkontos vebucht. Duch die Buchung auf dem Aufwandskonto zeigt sich de Velust in de Gewinn- und Velustechnung. Abbildung 2 zeigt den beim Vekauf entstanden Velust duch die Abnahme des Eigenkapitals. Waen-Vekauf (Ba Geschäftsfall (# #2 und #5 Geld Finanz-Ressouce Einzahlung Soll-Eeignis Untenehmen Intene Agent Waen-Ausgang Haben-Eeignis (#c Wae Real-Ressouce Eigenkapital Finanz-Ressouce Velust Soll-Eeignis (#5 Kunde Extene Agent Umsatzsteue Haben-Eeignis (#2a USt-Vebindlichkeit Finanz-Ressouce Abbildung 2: Vebuchung des Waen-Vekaufs in Ba mit Velust und USt Geschäftsfall: Etag (#7 und #8 REA-Modellieung Übesteigt de beim Vekauf ezielte Vekaufspeis des Computes den beim Einkauf bezahlten Einkaufspeis dann entsteht ein Gewinn. De Gewinn wid als Etag vebucht. an (c (7a (2a Kassa Waenvoat Gewinn USt BS 7: Vebuchung des Waen-Vekaufs in Ba mit Gewinn und USt Ad BS 7 De Gewinn wid duch die Haben-Buchung auf einem Etagskonto des Eigenkapitalkontos vebucht. Duch die Buchung auf dem Etagskonto zeigt sich de Gewinn in de Gewinn- und Velustechnung. Abbildung 2 zeigt den beim Vekauf entstanden Gewinn duch die Zunahme des Eigenkapitals.

26 Gundlagen de Betiebswitschaft 26 Waen-Vekauf (Ba Geschäftsfall (# #2 und #7 Untenehmen Intene Agent -.25 Waen-Ausgang Haben-Eeignis (#c Wae Real-Ressouce Geld Finanz-Ressouce Einzahlung Soll-Eeignis Gewinn Haben-Eeignis (#7a Eigenkapital Finanz-Ressouce Kunde Extene Agent Umsatzsteue Haben-Eeignis (#2a USt-Vebindlichkeit Finanz-Ressouce Abbildung 2: Waen-Vekauf in Ba mit Gewinn und MWSt REA-Modellieung Geschäftsfall: Poduktionspozess als Aktivtausch (# REA-Modellieung Bei den bisheigen Ausfühungen standen sich stets ein extene und ein intene Agent gegenübe. Diese Konstellation chaakteisiet auschpozesse (Exchange Pocesses. Im Unteschied zu den auschpozessen ist bei den ansfomationspozessen (Convesion Pocesses eweils nu ein intene Agent beteiligt. Abbildung 2 zeigt einen ansfomationspozess in Fom eines Fetigungspozesses. Dabei ist die Fetigung-Oganisationseinheit de intene Agent welche die Mateial- Pesonal- und echnologie-ressoucen als Input-Faktoen einsetzt und damit den Waen-Output poduziet. Dieses Input/Output-Modell wid in de Poduktionswitschaft ausfühlich eläutet. Waen-Poduktion Geschäftsfall (# Mateial-Einsatz Haben-Eeignis Mateial Real-Ressouce - Wae Real-Ressouce Waen-Ausbingung Soll-Eeignis + 6 Fetigung Intene Agent - 2 Pesonal-Einsatz Haben-Eeignis Pesonal Real-Ressouce - 3 echnologie-einsatz Haben-Eeignis echnologie Real-Ressouce Abbildung 22: Waen-Poduktion REA-Modellieung

27 Umlaufvemögen Anlagevemögen Gundlagen de Betiebswitschaft 27 Finanztheoie: Bewetung von Investitionen und Finanzinstumenten In de Investitionsechnung geht es um die Bestimmung de Voteilhaftigkeit von Investitionen. Dabei sind die zu tätigenden Anschaffungskosten (I in de Regel bekannt und es gilt diesen die eweiligen Bawete 9 de künftigen Investionsvoteile gegenübe zu stellen. Wenn nu eine Investitionsaltenative betachtet wid dann geht es um die Fage ob die Investition duchgefüht weden soll: a ode nein? (Ja/Nein-Entscheidung. Liegen hingegen mehee Altenativen zu Auswahl vo dann geht es um die Fage welche Altenative ausgewählt weden soll? (Auswahlentscheidung. In Abbildung 23 sind die Vemögenswete de KERZEN-EWF dagestellt. Hinte den Vemögensweten stehen histoisch getätigte Investitionen. Diese untescheiden sich e nachdem welche Ressoucen dabei angeschafft wuden. Bei den Realinvestitionen sind dies die ECHund MA-Ressoucen und bei den Finanzinvestitionen sind es die FIN-Ressoucen. Die Investitionen in die ECH-Ressoucen stellen langfistige Bindungen da wohin die Investitionen in die MA-Ressoucen kuzfiste Natu sind. Bei den Finanzinvestitionen wid in Finanzinstumente ode in Geldbestände (Cash investiet. Die Finanzinstumente haben einen vetaglich geegelten künftigen Zahlungsstom. Bei den Realinvestitionen fehlt eine diesbezügliche vetagliche Regelung. Die künftigen Zahlungsstöme de Realinvesitionen sind viel schwieige zu bestimmen und sie sind stets unsichee Gößen. Bilanzpositionen (Aktiva Anfangsbil. Schlussbil. Real-/Finanz-Investitionen Immateielle Vemögensgegenstände Gundstück bebaute Gundstücke Gebäude Maschinen und maschinelle Anlagen Betiebs- und Geschäftsausstattung Beteiligungen Wetpapiee des Anlagevemögens Roh- und Hilfsstoffe Betiebsstoffe Fetigezeugnisse Handelswaen Fodeungen aus LL sonst. Fod. und Vem.Gegenstände Kassenbestand Rechnungsabgenzungsposten (aktiv Bilanzsumme Real-Investition Real-Investition Real-Investition Real-Investition Real-Investition Finanz-Investition Finanz-Investition Real-Investition Real-Investition Real-Investition Real-Investition Finanz-Investition Finanz-Investition Cash Finanz-Investition Abbildung 23: Real- und Finanz-Investitionen Dastellung in de Bilanz 9 Zumal bei de Bawetbeechnung de Zeitwet des Geldes beücksichtigt wid handelt es sich dabei um die dynamische Investitionsechnung.

28 Gundlagen de Betiebswitschaft 28 Pospektive Investitionsechnung: Bewetung und Beuteilung von Real-Investitionen Die Bawetbestimmung bei Realinvestitionen efolgt zumeist nach dem taditionellen Bawetmodell wobei entwede von deteministischen (sicheen ode von stochastischen (unsicheen bzw. iskanten zukünftigen Zahlunsstömen ausgegangen wid. DCF-Rechnung: Bewetung von Real-Investitionen in Abhängigkeit von Cash Flow- Eigenschaften Bei den Realinvestitionen weden veschiedene Kategoien uneschieden u.z. Esatzinvestition wobei ein Investitionsgut duch ein andees esetzt wid Eweiteungsinvestition wobei die Poduktionskapazität duch ein weitees Investitionsgut eweitetet wid und Rationalisieungsinvestition wobei ein Investitionsgut duch ein technologisch vebessetes Invetitionsgut esetzt wid. Zu Bewetung de veschiedenen Investitionen wid de Kapitalwet (KW gebildet wobei es sich um die Diffeenz aus dem Bawet de künftigen Zahlungsstöme und den anfänglichen Anschaffungskosten (Investitionsbetag handelt. (3 KW BW I wobei BW I KW Bawet im Zeitpunkt t alle künftigen Zahlungen (Einzahlungsübeschüsse Anschaffungskosten (Investitionsbetag im Zeitpunkt t Kapitalwet im Zeitpunkt t De dazu benötigte Bawet bestimmt sich aus de taditionellen Bawetfunktion wobei de Einfachheite halbe in de Paxis vielfach von einem deteministischen künftigen Zahlungsstom ausgegangen wid. Gleichung (4 enthält das taditionelle Bawetmodell. Zu Kalibieung des Modells wid de sich auf die Gesamtdaue de Investition beziehende Swapsatz (R S vewendet. (4 BW mit R R t t t ( R t S CF t CF AZF t

29 Gundlagen de Betiebswitschaft 29 In abelle 3 wid eine Realinvestition unte Vewendung des taditionellen Bawetmodells bewetet. Im esten Schitt müssen dazu die künftigen Zahlunsstöme bestimmt weden. Dazu wid das auf die Kosten- und Leistungsechnung basiete KFR-Cash Flow-Modell vewendet. Beim KFR-CF-Modell wid de Einzahlungsübeschuss (Cash Flow po Peiode aus de Diffeenz de Umsatzelöse (UMS t und de zahlungswiksamen Peiodenkosten welche aus den vaiablen MA-Kosten (K MAt den vaiablen PERS-Kosten (K PERSt und den vaiablen ECH-Kosten in Fom de Betiebskosten (K ECHt bestehen bestimmt. (5 CF t UMSt K MA t K PERS t KECH t Paktische Empfehlung zu Cash Flow-Bestimmung: Auch wenn es in de Investitionsechnung um künftige Zahlungsstöme geht empfiehlt es sich zu Systematisieung de mit eine Investition vebunden Auszahlungen die geneischen Kostenkategoien de Kosten- und Leistungsechnung (KLR zu vewenden womit zumindest die konzeptionelle Vollständigkeit de Auszahlungen gesichet wid. 3 Dimensionen von Kosten Kostenaten nach Poduktionsfaktoen (Kostenstuktu MA Mateial (Wekstoffe... E.MA Einzelmateial (bewitschaftet: Rohstoffe... G.MA Gemeinmateial (nicht bewitschaftet PERS Pesonal (Löhne Povisionen... E.PERS Einzelpesonal (bewitschaftet: Akkodabeit G.PERS Gemeinpesonal (nicht bewitschaftet ECH echnologie (ggf. auch als Stuktu fü I ECH Betieb (Raum Betiebsstoffe... ECH2 Nutzung (Abscheibung... ECH3 Kapital (Zinsen... ECH4 Instandhaltung (inkl. Vesicheung... ECH5 I-Stützleistung FIN Geldkosten (exkl. Zinsen SONS Sonstige Kosten FL Femdleistung (Voleistungen... 2 Kostenvehalten bei Ändeung de Leistung (Kostendynamik f fixe Kosten (leistungsunabhängig v vaiable Kosten (leistungsabhängig Vaiato Anteil de vaiablen Kosten (in % 3 Zuechnung de Kosten auf die Leistungen (Kostenzuechnung EK diekte Zuechnung (Einzelkosten GK indiekte Zuechnung (Gemeinkosten abelle 2: Systematische Stuktuieung von Kosten in de KLR abelle 2 enthält die geneischen Kostenkategoien in Fom de MA- PERS- und ECH- Kosten. Die MA-Kosten sind in de Regel zahlungswiksame Einzelkosten. Die PERS- Kosten sind in de Regel ebenfalls zahlungswiksame Einzel- bzw. Gemeinkosten. Bei den

30 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 ECH-Kosten gibt es veschiedene Subkategoien wobei insbesondee die ECH2-Kosten wobei es sich im Wesentlichen um die Kapazitätskosten in Fom de Abscheibungen handelt nicht zahlungswiksam sind. Die ECH3-Kosten sind die Kapitalkosten. Ihe Einbeziehung und Beechnung ist situativ unteschiedlich. De sich daaus egebende künftige Zahlungsstom wid unte Vewendung de Fistigkeiten und des Abzinsungssatzes in Höhe des sich auf die Investitionsdaue beziehenden Swapsatzes abgezinst. Dazu weden die Abzinsungsfaktoen fü die veschiedenen Fistigkeiten beechnet. Die Bawete de einzelnen Zahlungen egeben sich duch Multiplikation de eweiligen Zahlungen mit den laufzeitkonfomen Abzinsungssätzen. Aus de Addition de einzelnen Bawete esultiet de Bawet des künftigen Zahlungsstoms (BW de Realinvestition. Sichee Zahlungsstom t t t2 t3 t4 t5 Zeitpunkte (t UMS t Umsatz K MAt Mateialkosten K PERSt Pesonalkosten K ECHt Betiebskosten (ech CF t künftige Cash Flow t Fistigkeit (in y S R 5 6% 6% 6% 6% 6% Swap-Satz S R = R 5 6% 6% 6% 6% 6% Abzinsungssatz AZF t = (+R ^(- t Abzinsungsfakto CF t BW = CF t *AZF t CF t -Bawet BW = CF t BW 6849 CF-Bawet I Investitionsbetag KW = BW - I 6849 Kapitalwet E R 2865% Effektivzinssatz E R 2865% 2865% 2865% 2865% 2865% Effektivzinssatz AZF E t = (+R E ^(- t Eff.Zins-Abzinsungsfakto CF t BW E E = CF t *AZF t Eff.Zins-CF t -Bawet BW E = E CF t BW Eff.Zins-CF-Bawet RBF 42 Rentenbawetfakto KWA = KW / RBF 626 KW-Annuität abelle 3: Real-Investitionen mit sicheem Cash Flow DCF-Bewetung Diese Bawet wid gemäß Gleichung (3 mit den Anschaffungskosten (Investitionsbetag veglichen woaus sich de Kapitalwet (KW beechnet. Ein positive Kapitalwet zeigt die Voteilhaftigkeit de Investition an zumal die Investition künftig meh einbingt als sie anfänglich an Anschaffungskosten veusacht. So düfen in de gesetzlichen Kosten- und Leistungsechnung nu die tatsächlich bezahlten Zinsen als Kapitalkosten angesetzt weden. Zu Kalkulationszwecken weden hingegen häufig kalkulatoische Zinsen angesetzt welche sich auf das betiebsnotwendige Kapital beziehen. Bei de Beechnung des ökonomischen Efolges in Fom des Economic Value Added (EVA weden isikoadustiete Zinssätze vewendet. Die Beuteilung des künftigen Zahlungsstoms efolgt dem Bawetmodell entspechend bawetig sodass de Zeitwet des Geldes bei diese Beuteilung beücksichtigt wid. Die Investitionsechnung ist folglich dynamische Natu.

31 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Altenativ zum Kapitalwet kann auch de Effektivzinssatz zu Beuteilung von Investition vewendet weden. Diese Zinssatz beechnet sich wie in Gleichung (6 gezeigt duch Gleichsetzung des Bawetes mit den Anschaffungskosten. Im Unteschied zum taditionellen Bawetmodell wid bei de Bawetbeechnung alledings nicht de Swapsatz sonden de zu bestimmende Effektivzinssatz vewendet. De Effektivzinssatz ist somit die gesuchte Göße diese mathematischen Gleichung. Betägt die Investitionsdaue zwei Jahe dann lässt sich de Effektivzinssatz analytisch bestimmen. Geht die Laufzeit daübe hinaus dann muss e numeisch 2 bestimmt weden. CF! (6 t I E t t ( R wobei R E Effektivzinssatz im Zeitpunkt t De Effektivzinssatz welche auch als intene Zinssatz (Intenal Rate of Retun bezeichnet wid ist ein fü die veschiedenen Fistigkeiten konstant gehaltene Zinssatz 3. Die Höhe dieses Zinssatzes ist geade so dass de Bawet de künftigen Zahlungen den Anschaffungskosten entspicht. De Effektivzins wid altenativ zum Kapitalwet als Entscheidungskiteium vewendet. Eine Realinvestition eweist sich unte Vewendung dieses Kiteiums als entabel wenn de Effektivzinssatz göße als de Abzinsungssatz ist. Aus de Menge alle entablen Realinvestitionen ist ene Investition vozuziehen welche den höchsten Effektivzins aufweist. Nunmeh wid die bislang zu Veeinfachung untestellte Annahme von sicheen künftigen Zahlungsstömen aufgehoben. Die künftigen Zahlungsstöme weden als unsiche betachtet. Die nunmeh zusätzlich eingefühte Unsicheheit wid im einfachsten Fall pauschal übe einen Risikozuschlag im Abzinsungsfakto beücksichtigt. In Gleichung (K wid in de taditionellen Bawetfunktion ein isikoadustiete Abzinsungsfakto (R ad vewendet welche übe den de Investitionsdaue entspechenden Swapsatz sowie einem 2%-igen Risikozuschlag (RZ kalibiet wid. 2 In einem abellenkalkulationspogamm stehen dazu entspechende Funktionen zu Vefügung. In MS-Excel ist dies beispielsweise die Solve-Funktion. 3 Die Konstanz des Effektivzinssatzes R ist daan zu ekennen dass e nu einen Subindex hat welche den Zeitpunkt seine Beechnung angibt.

32 Gundlagen de Betiebswitschaft 32 (K BW mit R ad t S ( ad t R CF t CF R RZ t ad 6% 2% 8% t AZF In abelle 4 wid de isikoadustiete Abzinsungsfakto zu Abzinsung des künftigen Zahlunsstoms vewendet. Im Unteschied zum sicheen Zahlungsstom egeben sich dabei aufgund des Risikozuschlages niedigee Abzinsungssätze welche sodann den Bawet de künftigen Zahlungen eduzieen. In de Folge eduziet sich dann auch de Kapitalwet. Unsichee Zahlungsstom t t t2 t3 t4 t5 Zeitpunkte (t UMS t Umsatz K MAt Mateialkosten K PERSt Pesonalkosten K ECHt Betiebskosten (ech CF t künftige Cash Flow t Fistigkeit/Zeitaum (in y S R 5 6% 6% 6% 6% 6% Swap-Satz RZ 2% 2% 2% 2% 2% Risikozuschlag R ad = R 5 S + RZ 5 8% 8% 8% 8% 8% ad. Abzinsungssatz AZF ad t = (+R ad ^(- t ad. Abzinsungsfakto CF t BW ad ad = CF t *AZF t ad-cf t -Bawet BW CFad = ad CF t BW 597 ad-cf-bawet I Investitionsbetag KW ad CFad = BW - I 597 ad-kapitalwet E R 2865% Effektivzinssatz R Ead E = R 2865% 2865% 2865% 2865% 2865% Effektivzinssatz AZF E t = (+R E ^(- t Eff.Zins-Abzinsungsfakto CF t BW E E = CF t *AZF t Eff.Zins-CF t -Bawet BW CFE = E CF t BW Eff.Zins-CF-Bawet RBF 25 Rentenbawetfakto KWA = KW / RBF 2388 KW-Annuität abelle 4: Real-Investitionen mit unsicheem Cash Flow DCF-Bewetung De Effektivzins veändet sich hingegen nicht zumal seine Beechnung nicht übe den Baode Kapitalwet sonden übe die Anschaffungskosten welche gleich geblieben sind efolgt. CF-Fixiete Finanz-Investitionen: Estbewetung am Intebanken-Makt Finanzinvestitionen untescheiden sich von den Realinvestitionen in mehfache Hinsicht: Bei den Finanzinvestitionen handelt es sich um Finanzinstumente wobei de künftige Zahlungsstom eine vetaglichen Regelung unteliegt.

33 Gundlagen de Betiebswitschaft 33 2 Die Bewetung von Finanzinstumenten ist finanztheoetisch fundiet und zum Goßteil weltweit standadisiet. 3 Finanzinstumente weden vielfach auf liquiden Kapitalmäkten 4 gehandelt sodass eine Desinvestition vielfach edezeit möglich ist. 4 Finanzinstumente können in kleinen Einheiten gekauft bzw. vekauft weden sodass sich die vielfältigsten Potfoliokonstuktionen bilden lassen. 5 Kapitalmäkte weden teilweise eguliet 5. So gibt es veschiedene Bestimmungen z.b. fü die Emission von Wetpapieen und ihen Handel an Bösen bzw. auf dem Keditmakt zum Schutze de Konsumenten. Compliance-Anfodeungen: Konsumentenschutz im Keditbeeich Im Keditbeeich ist de Konsumentenschutz in den letzten Jahen kontinuielich gestiegen. Die Kedite welche aus Bankensicht Finanzinvestitionen dastellen weden von den Konsumenten (Pivatkunden wobei es sich um die Keditnehme handelt aufgund ihe abstakten Konstuktion oft nu mangelhaft vestanden. Aus diesem Gunde weden an diese Stelle zwei wichtige Konzepte sozusagen als Einstieg in die Eöteung von Finanzinvestitionen voan gestellt. Konsumentenschutz-Compliance: Sollzins (Boowing Rate [RLVKe5 S. 22]: den als festen ode vaiablen peiodischen Vomhundetsatz ausgedückten Zinssatz de fü einen bestimmten Zeitaum auf die im Rahmen des Keditvetags in Anspuch genommenen Betäge angewandt wid. Effektive Jaheszins (Annual Pecentage Rate of Chage [RLVK5 S. 23]: die Gesamtkosten des Kedits fü den Vebauche die als ähliche Vomhundetsatz des Kedits ausgedückt sind. De Sollzins welche nachfolgend vozugsweise als Nominalzins bezeichnet wid bezieht sich auf die in Anspuch genommenen Betäge welche üblicheweise als Nennwete bzw. Nominalwete bezeichnet weden. De Nennwet (NW entspicht dem Rückzahlungsbetag welche in Summe übe die Keditlaufzeit auch zuück bezahlt weden muss. Daübe hinaus dient de Nennwet auch als Bezugsgöße fü den Nominalzins (R N welche bei Kediten als Sollzins und bei Anleihen als Kuponzins bezeichnet wid. Die Gesamtkosten des Kedites welche auch als Keditkosten bezeichnet weden umfassen neben den Nominalzinsen auch noch die divesen Abschläge welche in Fom von Gebühen Spesen sowie Disagios in Abzug gebacht weden. Die als Pozentsatz ausgedückten Gesamt- 4 In de aktuellen Finanzkise hescht abe geade eine makante Illiquidität auf den Kapitalmäkten. 5 In de aktuellen Finanzkise weden weite gehende Regulieungen de Kapitamäkte diskutiet.

34 Gundlagen de Betiebswitschaft 34 kosten weden als effektive Jaheszins bezeichnet. In de FIWI-Ontologie handelt es sich dabei um den Effektivzinssatz. Intebanken-Bawetfunktion: Bawet als Funktion von Zahlungen Fistigkeiten und Zinssätzen Mittleweile sind die Finanzmäkte weltweit ziemlich standadisiet. Ein wichtige Makt ist de Intebankenmakt wo sich Banken unteeinande Geld aus- und veleihen. Die Bewetung de dabei gekauften und vekauften Finanzinstumente efolgt nach eine modifizieten Vaiante de taditionellen Bawetfunktion welches in Gleichung (7 vogestellt wid. (7 BW C Intebanken Bawetfunktion t t t t ( R t t C C ( t R DF t t BW ( C t R t Dabei zeigen sich zwei Modifikationen: Estens weden die künftigen Zahlungen des Zahlunsstoms nicht meh mit CF t sonden nunmeh mit C t abgeküzt. Diese Umstellung de Notation soll vedeutlichen dass nunmeh eine genauee Messung de Zahlungszeitpunkte zu Anwendung kommt. Bei den Finanzinvestitionen wid nämlich taggenau geechnet wobei auch Feietage als age an denen keine Zahlungen statt finden entspechend zu beücksichtigen sind. Zweitens weden nicht meh Abzinssungssätze (R sonden Zinssätze (R vewendet. Die Zinssätze haben zwei Subindizes wobei de este den Statpunkt und de zweite den Endpunkt des Zeitaumes anzeigt auf den sich de Zinssatz bezieht. Die Zinssätze haben somit eine explizite Fistigkeit was sie von den Abzinsungssätzen essentiell untescheidet. Zu Vedeutlichung de Vewendung von Zinssätze anstatt des Abzinssatzes bei de Diskontieung weden die diesbezüglichen Faktoen nicht meh mit Abzinsungsfaktoen sonden mit Diskontfaktoen bezeichnet. In abelle 5 wid eine Finanzinvestition in Fom eines fixieten Finanzinstuments bewetet. Bei diesem Finanzinstument ist de künftige Zahlunsstom insofen fixiet als ählich Zinszahlungen in Höhe des sich auf den Nennwet beziehenden Nominalzinssatzes geleistet weden und am Laufzeitende de Nennwet zuück bezahlt wid. Somit handelt es sich beim fixieten Finanzinstument um ein zinstagendes endfälliges Instument bzw. um ein fest vezinstes endfälliges Finanzinstument.

35 Gundlagen de Betiebswitschaft 35 fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz I = BW 996 Kaufpeis Z (= NW ilgungszahlung N K t = NW * R 4 4 Zinszahlung C t 4 4 künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW 996 (DA = NW - BW 94 Disagio R E Estbewetung 45% Effektivzinssatz abelle 5: Fest vezinste Finanz-Investition Estbewetung am Intebanken-Makt De künftige Zahlungsstom wid unte Vewendung de Zinssätze abgezinst. Die fü ein bzw. zwei Jahe vewendeten Zinssätze sind nunmeh unteschiedlich. Dies untescheidet die fistenkonfomen Zinsssätze vom Abzinsungssatz wo fü alle Fistigkeiten ein gleich hohe Zins vewendet wid. Mit den beiden sich aus den Zinssätzen egebenden Diskontfaktoen weden die zwei künftigen Zahlungen abgezinst. De Bawet liegt unte dem Nennwet was ein Disagio (Abschlag anzeigt. Im Effektivzins wid diese Abschlag beücksichtigt sodass e höhe ist als de Nominalzins. Dabei wid de Effektivzinssatz übe die Gleichung (K2 bestimmt. (K2 R E C 4 C 2 2 ( 4 ( I I ( ( 996 C 2 45% Zu Funktion (K2 gelangt man indem man die sich in (8 aus de Gleichsetzung des Bawetes mit den Anschaffungskosten esultieende mathematische Gleichung nach dem Effektivzinssatz auflöst.

36 Gundlagen de Betiebswitschaft 36 (8 2 E ( E t C x R I I ( ( x C C R 2 t R C E R t E C C 2 x 2 2 ( C 2 ( C 2 C 2 ( 4 ( I C C ( ( E 2 4 ( I R I R I E R E C ( 2 2 C 2 C 2 E R I C 2 2 R / ( E! I R E 2 Finanz-Investition: Pai-Bewetung eines fixieten Finanzinstuments Nunmeh wid de Nominalzinssatz deat gewählt dass das fest vezinste endfällige Finanzinstument einen Bawet in Höhe des Nennwetes aufweist. Dabei handelt es sich um eine Paibzw. Pa-Bewetung sodass wede ein Disagio noch ein Agio (Zuschlag anfällt. (9 t t t ( R t P t t ( R t K K R P P P t C K NW K DF P NW t t NW NW DF t BW ( t DF DF NW R DF t! t DF NW! NW NW / NW In Gleichung (9 wid gezeigt wie sich aus de Gleichsetzung des Bawetes mit dem Nennwet eine mathematische Gleichung egibt welche nach dem Nominalzinssatz (R P als die gesuchte Göße aufgelöst wid. Die sich daaus egebende Funktion wid in Gleichung (K3 vewendet um den Nominalzinssatz fü das Pa-notiete Finanzinstument zu bestimmen.

37 Gundlagen de Betiebswitschaft 37 (K3 R K P P NW t DF DF t % Aus abelle 6 ist esichtlich dass de sich mit diesem Nominalzinssatz egebende künftige Zahlungsstom tatsächlich zu eine Pa-Bewetung füht. Weites egibt sich ein Effektivzinssatz welche sich nunmeh mit dem Nominalzinssatz deckt. fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N = R P = (-DF 2 /(DF +DF 2 45% Nominalzinssatz I = BW Kaufpeis Z = NW ilgungszahlung N K t = NW * R Zinszahlung C t künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW (DA = NW - BW (Dis-Agio R E Estbewetung 45% Effektivzinssatz abelle 6: Fest vezinste Finanz-Investition Pa-Bewetung und Effektivzinsbeechnung Bootstapping: Emittlung de Zinskuve und deen Zinssätze Im Intebanken-Bawetmodell weden Zinssätze zu Bestimmung de Diskontfaktoen vewendet. Nunmeh geht es um ihe Heleitung. Die Zinssätze weden aus den Swapsätzen de Zinskuve anhand de Bootstapping-Methode (Schnüsenkelvefahen bestimmt. Dabei wid beim einähigen Swapsatz R S begonnen welche dem einähigen Zinssatz R entspicht. Sodann wid de zweiähige Zinssatz beechnet. Dazu wid zuest de Diskontfakto fü die zweiähige Fistigkeit gemäß Gleichung ( bestimmt wozu de zweiähige Swapsatz R S 2 und de aus dem einähigen Swapsatz mit de Fistigkeit = beechnete Diskontfakto DF benötigt wid.

38 Fistigkeit Gundlagen de Betiebswitschaft 38 ( DF DF DF ( R R R R S S 2 S 2 S 3 DF ( DF R S 3 DF 2 De zweiähige Diskontfakto DF 2 wid sodann übe Gleichung ( in den gesuchten zweiähigen Zinssatz R 2 umgeechnet. ( R R DF statend mit R S Diese Pozedu wiedeholt sich nunmeh fü die längeen Laufzeiten. Die einzelnen Zinssätze (R t fü die längeen Laufzeiten weden aus den entspechenden Swapsätzen (R S t sukzessive duch Lösung de sich eweils egebenden Gleichung nach dem eweils gesuchten Diskontfakto (DF t und Umwandlung in den entspechenden Zinssatz bestimmt. Jahe (y t Swap-Satz S R t Zinssatz R t Diskontfakto DF t S R 4% R 4% DF S R 2 45% R 2 45% DF S R 3 5% R 3 53% DF S R 4 55% R 4 557% DF S R 5 6% R 5 63% DF abelle 7: Bootstapping Beechnung de Zinssätze aus Swap-Sätzen In abelle 7 weden die veschiedenen Zinssätze de Zinskuve welche in de dittletzten Spalte zu sehen sind aus den in de vieten Spalte angegegebenen Swapsätze übe die Bootstapping-Methode abgeleitet.

39 Gundlagen de Betiebswitschaft 39 (K4 DF 3 sodass R S 3 ( DF R S 3 5 (965 5 DF R 3 DF % Die Gleichungen ( und ( beuhen auf folgende Logik. Bei den Swapsätzen handelt es such um Pa-Zinssätze sodass ein damit fest vezinstes endfälliges Finanzinstument einen Bawet in Höhe seines Nennwetes hat. In Gleichung (2 wid die mathematische Gleichung welche sich duch die Gleichsetzung des Bawetes mit dem Nennwet egibt umgefomt und nach dem Diskontfakto (DF mit de längsten Fistigkeit ( aufgelöst. (2 t t t t DF K ( K R R S S S S DF DF DF t t t NW / NW DF DF R S S R t S R t DF DF DF t! DF NW DF / NW Die deat gewonnen Diskontfaktoen sind schließlich noch in Zinssätze umzuechnen. Die Funktion zu Umechnung wid in Gleichung (3 hegeleitet. Dabei wid von de Definitionsgleichung des Diskontfaktos ausgegangen welche nach dem Zinssatz aufgelöst wid.

40 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 (3 ( R DF DF ( R DF R R DF Besondeheiten bei Finanz-Investitionen: "Spiegelbildlichkeit" von Investition und Finanzieung Bei de Emission eines Finanzinstuments geht de Emittent (Vekäufe bzw. Shot Position künftige Zahlungsvepflichtungen ein (künftige Auszahlungen wofü e im Gegenzug den Bawet diese Zahlungen als Einzahlung enthält was fü ihn eine Finanzieung dastellt. De am Pimä- (Emissions- bzw. Sekundämakt (Wetpapie-Handel tätige Käufe (Long Position des Finanzinstuments hat duch die Bezahlung des Emissions- bzw. Kaufpeises anfänglich eine Auszahlung welche künftige Einzahlungen folgen was fü ihn eine Investition dastellt. In abelle 8 wid eine Finanzieung betachtet. Dies ist beeits am negativen Nennwet ekennba welche folglich auch zu negativen Zahlungen d.h. zu künftigen Auszahlungen füht. Zu Bewetung weden wiede die Zinssätze de Zinskuve vewendet sodass sich am Egebnis bis auf das Vozeichen gegenübe dem Fall eine Finanzinvestition nichts ändet. Gleiches gilt klaeweise auch fü den nach Gleichung (8 beechneten Effektivzins wobei alledings auf die gewechselten Vozeichen zu achten ist.

41 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 fest vezinste Finanzieung t t t2 Zeitpunkt NW - Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz AZB = -BW 996 Auszahlungsbetag Z = NW - ilgungszahlung N K t = NW * R -4-4 Zinszahlung C t -4-4 künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW -996 (DA = abs(nw - abs(bw 94 Disagio R E Estbewetung 45% Effektivzinssatz abelle 8: Fest vezinste Finanzieung Spiegelbild fü Keditnehme Risikokennzahlen - Macaulay Duation und modifiziete Duation Die Duation ist eine wichtige Risikokennzahl im Zusammenhang mit dem Zinsisiko von fest vezinsten Finanzinstumenten. Seit den 9e Jahen wude die Duation intenational soga in Gesetzesang ehoben. Risiko-Compliance: Duation [RL 26/49/EG L77/225] 28. Im Anschluss daan beechnet das Institut fü eden Schuldtitel die modifiziete Duation nach folgende Fomel: modifiziete Duation = ((Duation (D/(+ wobei D = (( t= m ((t Ct/((+t/( t= m ((Ct/(+t und: R = Endfälligkeitsendite (siehe Numme 25 Ct = Baauszahlungen im Zeitaum t M = Gesamtlaufzeit (siehe Numme 25 ist. Zum Veständnis de modifizieten Duation ist es unumgänglich zuest bei de Macaulay Duation zu staten. Die modifiziete Duation (D mod wid nämlich aus de Macaulay Duation (D Mac abgeleitet indem die Macaulay Duation duch den aus dem Effektivzinssatz gebildeten Buttoendite dividiet wid. DMac (4 Dmod E R Die Macaulay Duation wid auch als mittlee Restlaufzeit eines fixieten Finanzinstumentes bezeichnet. Dies zeigt sich in Gleichung (5 wobei die veschiedenen Fistigkeiten ( t mit einem Gewichtungstem multipliziet und die sich dabei egebenden Podukte anschließend summiet weden. Alleine die Vogehensweise einnet schon an den Ewatungswetopeato.

42 Gundlagen de Betiebswitschaft 42 Die Analogie wid soga noch vestäkt wenn man den Gewichtungstem als ein Wahscheinlichkeitsmaß ekennt. Ein solches Maß ist nicht negativ und die Summe übe alle Maßelemente egeben %. Genau diese Eigenschaft hat auch de Gewichtungstem. De Bawet enthält nämlich alle diskontieten künftigen Zahlungen sodass die duch den Bawet nomieten Zahlungsbawete positiv sind und sich in Summe zu summieen wenn alle Zahlungen das gleiche Vozeichen haben. (5 D Mac C t E ( R t t BW t In abelle 9 wid die Macaulay Duation fü das fest vezinste endfällige Finanzinstument beechnet. De sich dabei egebende Wet ist kleine als die zweiähige Laufzeit des Finanzinstuments. De Gund liegt in de Zinszahlung welche im Zeitpunkt t gezahlt wid. Wüde diese Zahlung fehlen dann wüde die Summe in Gleichung (5 zu einem einzigen Wet kollabieen und die Macaulay Duation wäe gleich de Laufzeit des Finanzinstumentes. Wann imme also zwischenzeitliche Zahlungen voliegen dann ist die mittlee Laufzeit kleine als die (tatsächliche Laufzeit. fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz I = BW 996 Kaufpeis Z (= NW ilgungszahlung N K t = NW * R 4 4 Zinszahlung C t 4 4 künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW 996 (DA = NW - BW 94 Disagio R E 45% Effektivzinssatz tc t BW = t*c t /(+R E ^( t D Mac = tc t BW /BW 96 Estbewetung Macaulay Duation (in y D mod = D Mac /(+R E 88 mod. Duation (in % abelle 9: Fest vezinste Finanz-Investition Macaulay und modifiziete Duation abelle 9 enthält daübe hinaus auch noch die modifiziete Duation. Duch die Division de Macaulay Duation mit de aus dem Effektivzinssatz beechneten Buttoendite welche göße Eins ist ist die modifiziete Duation kleine als die Macaulay Duation. Zum koekten Veständnis de modifizieten Duation bedaf es noch eine zusätzlichen Übelegung. U.z. gilt es die zweite hinte de Macaulay-Duation stehende Logik zu efassen. Die

43 Gundlagen de Betiebswitschaft 43 Macaulay Duation ist nämlich nicht nu ein Maß fü die mittlee Restlaufzeit. Sie ist auch eine Elastizität. Um dies zu sehen wid in Gleichung (6 vom taditionellen Bawetmodell unte Vewendung des Effektivzinssatzes als Abzinssungssatz ausgegangen. Diese Bawetfunktion wid zuest umgestellt dann nach de fü die Buttoendite substituieten Vaiable x abgeleitet und schließlich duch Rücksubstitution wiede in eine ökonomisch intepetiebae Fom gebacht. In de letzten Zeile zeigt sich die mittlee Restlaufzeit auf de echten Gleichungsseite als eine (negative Elastizität welche als Quotient de elativen Bawetändeung und de elativen Zinsändeung auf de echten Gleichungsseite definiet ist. (6 BW BW BW BW x ( ( BW E t t BW BW t t t R E R E E R ( C C t C R ( x t t t t t R C t E t t x ( t C t E t R C t E t ( R t t BW D / Mac R BW E Da die elative Zinsändeung schwe zu intepetieen ist hat sich in de Paxis die modifiziete Duation etabliet. In Gleichung (7 zeigt sich die modifiziete Duation als eine Halb- ode Semi-Elastizität. Die Semi-Elastizität ist definiet als de Quotient aus de elativen Bawetändeung und de nunmeh absoluten Zinsändeung. (7 D BW BW DMac BW BW E E E R ( R R ( R E R mod E Bei de modifizieten Duation handelt es sich folglich um die ealtive Bawetändeung welche aus eine %-igen Veändeung wobei ein Pozentpunkt also Basispunkte gemeint sind des Effektivzinssatzes esultiet.

44 Gundlagen de Betiebswitschaft 44 CF-Fixiete Finanz-Investitionen: Folgebewetung am Intebanken-Makt Bislang wuden ausnahmslos Bewetungen von Finanzinstumenten zum Zeitpunkt t betachtet. Dabei handelt es sich um sogenannte Estbewetungen welche zum Zeitpunkt des Kaufes bzw. Vekaufes eines Finanzinstumentes efolgen. Nunmeh kommt die dynamische 6 Sichtweise ins Spiel dezufolge die Finanzinstumente im Zeitablauf betachtet weden. Demnach wid untestellt dass nach de Estbewetung Zeit vegeht und dass das Finanzinstument zu einem späteen Zeitpunkt eneut bewetet wid. Diese Bewetung zum späteen Zeitpunkt ist die Folgebewetung. Folgebewetung: Einbeziehung von zwischenzeitlich enthülle Infomationen In de dynamischen Betachtung spielt die Infomationsenthüllung eine zentale Rolle. Blickt man in die Zukunft wobei es sich um eine ex ante-pespektive handelt dann ist diese natugemäß mit Unsicheheit vebunden. Vegeht nun etwas Zeit dann weiß man meh als vohe sodass die Unsicheheit bezüglich des fixieten künftigen Zeitpunktes abnimmt zumal de Zeitpunkt sodann wenige weit in de Zukunft liegt. Diese Infomationszuwachs stellt eine (sukzessive Infomationsenthüllung da. Wenn de fixiete Zeitpunkt eeicht wid dann zeigt sich de letztendlich eingetetene Zustand (Elementaeeignis und die gesamte Entwicklung dothin. Aus diese ex post-pespektive ist die Unsicheheit gänzlich veschwunden. Dies entspicht de alten Weisheit dass man im Nachhinein imme meh weiß. Bezüglich de fixieten Finanzinstumente zeigt sich die Infomationsenthüllung im Zeitablauf zweifach. Estens veänden sich im Zeitablauf die zu Abzinsung vewendeten Zinssätze und zweitens fallen aus dem künftigen Zahlungsstom die Zahlungen weg welche im Zeitablauf beeits gezahlt wuden. Zu Kennzeichnung diese Effekte wid de Zeitpunkt de Folgebewetung im Zeitpunkt und de dann eingetetene Zustand mit s i bezeichnet. In Gleichung (8 wid de Bawet im zum Zeitpunkt eingetetenen Zustand s i bestimmt. (8 BW ( s i t ( R C t t ( s i t t C t DF t ( s i 6 Die den Zeitwet des Geldes beücksichtigende Investitionsechnung wude als dynamische Investitionsechnung bezeichnet. Dies geschah deswegen weil das in de deutschspachigen Liteatu de Standad ist. Die dot vewendete Dynamik entspicht abe nu eine intetempoalen Pespektive welche von de statischen bzw. myopischen Pespektive de statischen Investitionsechnung unteschieden wid. Die nunmeh adessiete Dynamik ist eine gänzlich andee Dynamik. Es geht um die Veändeung von Weten und sonstigen Kenngößen im Zeitablauf. Die vesteichende Zeit wid somit zum zentalen hema diese nunmeh koekt vestandenen Dynamik.

45 Gundlagen de Betiebswitschaft 45 Dabei handelt es sich um die zustandsabhängige 7 Folgebewetung wobei sich die sich dann egebende Bawetfunktion BW (s i auf die dann künftigen Zahlungen C t mit t > und die dann heschenden Zinssätze R t (s i bezieht. Dabei zeigt sich de Alteungseffekt des fixieten Finanzinstuments eineseits duch das Näheücken de künftigen Zahlungen ( t < t und andeeseits duch den Wegfall de dann histoisch gewodenen Zahlungen (C t mit t <. Zu möglichst einfachen Veanschaulichung de sich im Zeitablauf stochastisch veändenden Zinskuve wid in den nachfolgenden Beispielen von dem in Abbildung 24 eingetagenen Binomialmodell fü die Entwicklung des einpeioden Zinssatzes ausgegangen. De einpeiodige Zinssatz kann sich dabei von uspünglich 4 % eine Peiode späte entwede auf 425 % im s - Zustand ehöhen ode auf 375 % im s 2 -Zustand eduzieen. R (s = 4 % R 2 (s = 425 % R 2 (s 2 = 375 % t t Abbildung 24: Stochastische Zinskuvenändeungen im Zeitablauf Das in Gleichung (8 dagestellte Folgebewetungsmodell lässt sich nicht nu zustands- sonden auch pfadabhängig fassen. In Gleichung (9 ist die Folgebewetung pfadabhängig dagestellt wobei i den ealisieten Pfad spezifziet. (9 BW ( i t t ( C t C R t t t DF t ( i In diese Dastellung wid duch die Kenntnis des konketen Pfades die gesamte Unsicheheit bezüglich de Entwicklung eliminiet. Dabei zeigen sich die Realisationen de einzelnen Bawete zu den veschiedenen Zeitpunkten auf dem betachteten Pfad. Dies ist eine etospektive Betachtung des stochastischen Pozesses wobei sich die eweiligen Pozessealisationen zeigen. In de pospektiven Betachtung weden hingegen alle eweils künftig noch möglichen Pfade des stochastischen Pozesses betachtet. 7 Die Zustandsabhängigkeit egibt sich aus den zustandsabhängigen Zinssätzen R t (s i und in de Folge aus den dann ebenfalls zustandsabhängigen Diskontfaktoen DF t (s i.

46 Gundlagen de Betiebswitschaft 46 Finanz-Investition: Folgebewetung von fest vezinsten Finanzinstumenten In abelle wid das fest vezinste endfällige Finanzinstument im s -Zustand des Zeitpunktes t folgebewetet. In diesem Zustand hat sich de einähige Zinssatz R 2 (s von 425 % eingestellt. Weites wude die Zahlung im Zeitpunkt t soeben geleistet sodass nu noch die Zahlung im Zeitpunkt t2 ausständig ist. De zustandsbedingte Bawet egibt sich duch Abzinsung de dann noch offenen Zahlung in Höhe von 4 GE mit dem dann eingetetenen Zinssatz von 425 %. fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz Z 2 = NW ilgungszahlung N K 2 = NW * R 4 Zinszahlung C t 4 künftige Cash Flow 2 (s kft. Fistigkeit (in y R 2 (s 425% kft. Zinssatz DF 2 (s = (+R 2 ^( kft. Diskontfakto C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW 9976 Folgebewetung abelle : Fest vezinste Finanz-Investition Folgebewetung (zwischenzeitlich In abelle ist die Bewetung zum Fälligkeitszeitpunkt in t2 zu sehen. Nunmeh steht nu noch die letzte Zahlung unmittelba bevo. Die Fistigkeit geht gegen Null und de Bawet de unmittelba bevostehenden Zahlung gleicht somit dem Nennwet. Übe die Zeit betachtet zieht es den Bawet somit gegen den Nennwet was als Pull to Pa-Effekt bezeichnet wid. fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz Z 2 = NW ilgungszahlung N K 2 = NW * R Zinszahlung C t künftige Cash Flow 22 (s 2 kft. Fistigkeit (in y BW 2 (s 2 = NW Folgebewetung abelle : Fest vezinste Finanz-Investition Folgebewetung (bei Fälligkeit In abelle 2 weden die Entwicklungen im Zeitablauf in einem Schaubild zusammen gefasst.

47 Gundlagen de Betiebswitschaft 47 fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz I = BW 996 Kaufpeis Z = NW ilgungszahlung N K t = NW * R 4 4 Zinszahlung C t 4 4 künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW 996 Estbewetung (DA = NW - BW 94 Disagio R E 45% Effektivzinssatz Z 2 = NW Nennwet N K 2 = NW * R 4 Zinszahlung C 2 4 künftige Cash Flow 2 (s kft. Fistigkeit (in y R 2 (s 425% kft. Zinssatz DF 2 (s = (+R 2 ^( kft. Diskontfakto C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW 9976 Folgebewetung 22 (s 2 kft. Fistigkeit (in y BW 2 (s 2 = NW Folgebewetung abelle 2: Fest vezinste Finanz-Investition Est- und Folgebewetungen Finanz-Investition: Gesamt-Efolg (otal Retun fest vezinste Finanzinstumente Duch die Einbeziehung de Folgebewetung lassen sich nunmeh auch die Efolge de Finanzinstumente im Zeitablauf bestimmen. De finanzwitschaftliche Gesamtefolg (otal Retun eines Finanzinstumentes besteht nach dem A&L-Ansatz aus zwei Komponenten u.z. den (zahlungswiksamen Zinszahlungen wähend de und den Wetändeungen übe die Betachtungspeiode. In Gleichung (2 wid diese Gesamtefolg fomalisiet. (2 GE t Kt ( FVt FVt Kt FVt In Gleichung (2 wid de Gesamtefolg duch den Anfangswet nomiet woaus sich die Gesamtendite (otal Rate of Retun egibt. (2 R t GEt FV t Am unteen Ende von abelle 3 sind die pfadweisen Ändeungen de Bawete sowie die sich daaus egebenden Gesamtefolge bzw. Gesamtenditen zu sehen. Dabei handelt es sich um eine unte meheen möglichen Realisationen. Konket handelt es sich um den Pfad welche aus de Menge alle anfangs möglichen Pfade ealisiet wude.

48 Gundlagen de Betiebswitschaft 48 fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz I = BW 996 Kaufpeis Z = NW ilgungszahlung N K t = NW * R 4 4 Zinszahlung C t 4 4 künftige Cash Flow DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW 996 Estbewetung (DA = NW - BW 94 Disagio R E 45% Effektivzinssatz C 2 4 künftige Cash Flow DF 2 (s = (+R 2 ^( kft. Diskontfakto C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW 9976 Folgebewetung 22 (s 2 kft. Fistigkeit (in y BW 2 (s 2 = NW Folgebewetung BW t ( pfadweise Bawete BW t ( = BW t - BW t pfadweise Ändeungen GE t ( = K t + BW t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 474% 425% Gesamt-Rendite abelle 3: Fest vezinste Finanz-Investition Bewetungen und Peioden-Efolge Besondeheiten bei Finanz-Investitionen: "Spiegelbildlichkeit" von Investition und Finanzieung fest vezinste Finanzieung t t t2 Zeitpunkt NW - Nominale (Nennwet R N 4% Nominalzinssatz AZB = -BW 996 Auszahlungsbetag Z = NW - ilgungszahlung N K t = NW * R -4-4 Zinszahlung C t -4-4 künftige Cash Flow DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t BW = C t BW -996 Estbewetung (DA = abs(nw - abs(bw 94 Disagio R E 45% Effektivzinssatz Z 2 = NW - Nennwet N K 2 = NW * R -4 Zinszahlung C 2-4 künftige Cash Flow DF 2 (s = (+R 2 ^( kft. Diskontfakto C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW Folgebewetung BW t ( pfadweise Bawete BW t ( = BW t - BW t pfadweise Ändeungen GE t ( = K t + BW t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 474% 425% Gesamt-Rendite abelle 4: Fest vezinste Finanzieung Spiegelbildlichkeit fü Keditnehme

49 Gundlagen de Betiebswitschaft 49 Die Spiegelbildlichkeit von Finanzinvestition und Finanzieung zeigt sich in abelle 4 wobei es sich nunmeh um eine Finanzieung handelt was am negativen Nennwet und den negativen Zahlungen (Auszahlungen zu ekennen ist. Aus de Finanzieungspespektive zeigt sich de Pull to Pa-Effekt in einem Ansteigen de Schuld im Zeitablauf duch Auflösung des uspünglichen Disagios. Besondeheiten bei Finanz-Investitionen: Niedig bzw. unvezinste Finanzinstumente Das maximal mögliche Disagio egibt sich wenn künftig keine Zinszahlungen geleistet weden. Diese Fall ist in abelle 5 zu sehen wo de Nominalzins auf Null gesetzt ist. In diesem Zusammenhang ist es wichtig zu ekennen dass de Effektivzins paktisch unveändet geblieben ist. fest vezinste Finanz-Investition t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet R N % Nominalzinssatz I = BW 956 Kaufpeis Z = NW ilgungszahlung N K t = NW * R Zinszahlung C t künftige Cash Flow DF t = (+R t ^(- t Diskontfakto C t BW = C t * DF t 956 BW = C t BW 956 (DA = NW - BW 844 Disagio R E 45% Effektivzinssatz C 2 künftige Cash Flow DF 2 (s = (+R 2 ^( kft. Diskontfakto C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW 9592 Estbewetung Folgebewetung 22 (s 2 kft. Fistigkeit (in y BW 2 (s 2 = NW Folgebewetung BW t ( pfadweise Bawete BW t ( = BW t - BW t pfadweise Ändeungen GE t ( = K t + BW t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 477% 425% Gesamt-Rendite abelle 5: Fest vezinste Finanz-Investition Zinsloses Finanzinstument De Effektivzins zeigt die Gesamtkosten an welche neben den künftigen Zinszahlungen auch den Disagio-Abschlag beinhalten. Das ist auch de Gund waum die Banken im Sinne des Konsumentenschutzes den effektiven Jaheszins bei Keditvetägen stets angeben müssen. otzdem gibt es imme noch Banken welche mit dem Nominalzins Webung beteiben.

50 Femdkapital Eigenkap. Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Abbildung 25: Webung mit Nominalzins im Intenet Finanzinstumente: Bewetung und Vebuchung IFRS Finanzinstumente spielen im Cash Management eine zentale Rolle. Eineseits entstehen sie aus den betieblichen Aktivitäten und andeeseits sind es die bevozugten Instumente welche zu Finanzieungszwecken d.h. zu Beschaffung von Liquidität eingesetzt weden. In abelle 6 ist die Bilanzpassiva de KERZEN-EWF zu sehen. Sie besteht duchgängig aus Finanzinstumenten welche als Eigen- und Femdkapital kategoisiet weden. Bilanzpositionen (Passiva Anfangsbil. Schlussbil. EK-/FK-Finanzieungen AB 43.6 BE Eigenkapital FE Pivat -. EB Eigenkapital Unvesteuete Rücklagen Rückstellungen fü Abfetigungsvosoge sonstige Rückstellungen Vebindlichkeiten gegenübe Banken Vebindlichkeiten aus LL sonstige Vebindlichkeiten EUR-Dalehen FW-Dalehen Rechnungsabgenzungsposten (passiv Bilanzsumme Mischfom Femdkapital Femdkapital Femdkapital Femdkapital Femdkapital Femdkapital Femdkapital Femdkapital abelle 6: Eigen- und Femdkapital Dastellung in de Bilanz IFRS-Compliance: Finanzinstument (IAS 32. Ein Finanzinstument ist ein Vetag de gleichzeitig bei dem einen Untenehmen (A zu einem finanziellen Vemögenswet (fz.vw und bei dem andeen Untenehmen (B zu eine finanziellen Vebindlichkeit (fz.vb ode einem Eigenkapitalinstument (EKI füht. Bei den Eigenkapital- und Femdkapitalpositionen handelt es sich um Finanzinstumente nach IAS 32.. In de KERZEN-EWF weden sie auf de Passivseite de Bilanz ausgewiesen u.z. das

51 Aktiva des Untenehmens A Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Eigenkapital als Eigenkapitalinstument und das Femdkapital als finanzielle Vebindlichkeiten. In Abbildung 26 weden die Finanzinstumente gemäß IRFS- und FIWI-Ontologie kategoisiet. Die Finanzinstumente sind entwede oiginäe ode deivative Natu. Sind die oiginäen Finanzinstumente dem Cash Flow nach fixiet dann weden sie bei einem Untenehmen als finanzielle Vebindlichkeit ausgewiesen. Ist ih Cash Flow hingegen nicht fixiet d.h. unsiche dann sind sie bei einem Untenehmen als Eigenkapitalinstument ausgewiesen. Auf de eweils andeen Vetagsseite weden die oiginäen Finanzinstumente eweils als finanzielle Vemögenswet 8 ausgewiesen. Die deivativen Finanzinstumente können ebenfalls entwede finanzielle Vebindlichkeiten ode Eigenkapitalinstumente sein. Sie sind bei den Emittenten von Deivaten wobei es sich um unbedingte emingeschäfte ode bedingte Optionsgeschäfte handeln kann gundsätzlich als finanzielle Vebindlichkeiten anzusetzten. Handelt es sich beim Deivat um ein eingebettetes Deivat welches sich aus einem zusammengesetzten Finanzinstument egibt dann stellt dieses ein Eigenkapitalinstument da wenn übe das Deivat eine feste Betag an flüssigen Mitteln ode andeen finanziellen Vemögensweten gegen eine feste Anzahl eigene Eigenkapitalinstumente efüllt wid. FI fz.vb (Schuld/Femdkapital Passiva des Untenehmens B EKI (Eigenkapital oiginäe Finanzinstumente fixiete Finanzinstumente (Fixed Income: FFI unsichee Finanzinstumente (Risky Income: RFI fz.vw (Finanz- Vemögen fest vezinst vaiabel vezinst (= ohne signifikante Einflussmöglichkeit z.b. Coupon- z.b. Floate Zeo-Bond z.b. Stock Pivate Equity deivative Finanzinstumente (unbedingte bedingte Deivat welches duch Austausch emin- Options- eines festen Betages an flüssigen geschäfte geschäfte Mitteln ode andeen fz.vw gegen eine feste Anzahl eig. EKI efüllt wid z.b. Fowad z.b. Call Put (Futues Swap Abbildung 26: Finanzinstumente - IFRS- und FIWI-Kategoisieung Wenn ein Untenehmen zu Finanzieungszwecken Eigen- ode Femdkapital aufnimmt dann hängt die künftige Vepflichtung entscheidend von de Finanzieungsat ab. Bei eine Femd- 8 Bei den Eigenkapitalinstumenten ist noch zu beachten dass sie keine signifikanten Einflussmöglichkeiten auf die Untenehmensfühung emöglichen zumal sie ansonsten nicht meh als finanzielle Vemögenswet auszuweisen sind sonden vielmeh eine Konsolidieung zu efolgen hat.

52 Gundlagen de Betiebswitschaft 52 kapitalfinanzieung (z.b. Keditaufnahme ist de künftige Zahlungsstom fixiet. Neben den fixieten Zinszahlungen welche fest vezinst (inklusive zinslos ode vaiabel vezinst sein können ist auch noch de uspüngliche Nennwet (Nominale wobei es sich um den ausgeliehenen Betag handelt übe die Laufzeit zuück zu bezahlen. Bei eine Eigenkapitalfinanzieung (z.b. Gesellschafteeinlage ist de künftige Zahlungsstom hingegen nicht fixiet. De uspünglich ehaltene Betag wid im Zeitablauf nicht zuück bezahlt und bei den im Zeitablauf zu leistenden Zahlungen handelt es sich um gewinnabhängige Ausschüttungen (z.b. Dividendenzahlungen ode Pivatentnahmen. Zumal die Gewinne im Zeitablauf unsichee Gößen sind sind auch die mit den Eigenkapitalinstumenten vebundenen Zahlungen unsichee Gößen. IFRS-Ontologie: Eigen- und Femdkapital als Finanzinstumente In IFRS weden die Vemögenswete die finanziellen Vebindlichkeiten und die Schulden eweils (positiv definiet. Das Eigenkapital wid hingegen nu indiekt übe die Diffeenz von Vemögen und Schulden als Residualgöße definiet. Zum Veständnis de sich daaus egebende Definition empfiehlt es sich das Eigenkapital in Abgenzung zu den finanziellen Vebindlichkeiten zu begeifen. Das Eigenkapital wid in Nomalfall wie die finanziellen Vebindlichkeiten auf de Habenseite de Bilanz ausgewiesen. IFRS-Compliance: Eigenkapitalinstument (IAS 32. Ein Eigenkapitalinstument ist ein Vetag de einen Residualanspuch an den Vemögensweten eines Untenehmens nach Abzug alle dazugehöigen Schulden begündet. IFRS-Compliance: Einstufung als Eigenkapitalinstument (IAS 32.6 Bei Anwendung de Begiffsbestimmungen in Paagaph zu Einstufung von Finanzinstumenten als Eigenkapitalinstument ode als finanzielle Vebindlichkeit ist dann und nu dann ein Eigenkapitalinstument gegeben wenn die nachfolgenden Bedingungen (a und (b efüllt sind. (a Das Finanzinstument behinhaltet keine vetagliche Vepflichtung (i (ii flüssige Mittel ode einen andeen finanziellen Vemögenswet an ein andees Untenehmen abzugeben; ode finanzielle Vemögenswete ode finanzielle Vebindlichkeiten mit einem andeen Untenehmen zu potenziell nachteiligen Bedingungen fü den Emittenten auszutauschen. (b Kann das Finanzinstument in den Eigenkapitalinstumenten des Emittenten efüllt weden handelt es sich um: (i ein nicht deivatives Finanzinstument das keine vetagliche Vepflichtung seitens des Emittenten beinhaltet eine vaiable Anzahl eigene Eigenkapitalinstumente abzugeben; ode

53 Gundlagen de Betiebswitschaft 53 (ii ein Deivat das vom Emittenten nu duch den Austausch eines festen Betags an flüssigen Mitteln ode andeen finanziellen Vemögensweten gegen eine feste Anzahl eigene Eigenkapitalinstumente efüllt wid. In diesem Sinne beinhalten die Eigenkapitalinstumente eines Emittenten keine Instumente die selbst Vetäge übe den künftigen Empfang ode die künftige Abgabe von Eigenkapitalinstumenten des Emittenten dastellen. Eine vetagliche Vepflichtung einschließlich eine aus einem Deivat entstehenden vetaglichen Vepflichtung die zum künftigen Empfang ode zu künstigen Abgabe von Eigenkapitalinstumenten des Emittenten fühen wid ode kann edoch nicht die vostehenden Bedingungen (a und (b efüllt ist kein Eigenkapitalinstument. Die Definition de Eigenkapitalinstumente (EKI nach IAS 32.6 ist wie folgt zu vestehen. In Punkt (a wid die EKI von den finanziellen Vebindlichkeiten welche eweils eine vetagliche Vepflichtung beinhalten abgegenzt. Punkt (b besagt dass es Finanzinstumente gibt welche mit EKI efüllt weden. Dabei handelt es sich um passivseitige Bilanzpositionen welche nicht zu den finanziellen Vebindlichkeiten zählen weil sie (i keine vetagliche Vepflichtung seitens des Emittenten beinhalten eine vaiable Anzahl eigene EKI abzugeben. Daübe hinaus können sie abe auch (ii Deivate sein wobei ein feste Betag an flüssigen Mitteln ode andeen finanziellen Vemögensweten gegen eine feste Anzahl eigene EKI efüllt wid. Weil die Instumente abe selbst keine Vetäge übe den künftigen Empfang ode die künftige Abgabe von Eigenkapitalinstumenten des Emittenten dastellen können können es nu in zusammengesetzten Finanzinstumenten (IAS eingebettete Deivate sein. IFRS-Ontologie: Kategoisieung und Bewetung von oiginäen Finanzinstumenten Bei den oiginäen Finanzinstumenten handelt es sich um die eilmenge de Finanzinstumente welche nicht als Deivate kategoisiet weden. IFRS-Compliance: Deivat (IAS 39.9 Ein Deivat ist ein Finanzinstument... das... alle de dei nachstehenden Mekmale aufweist: (a sein Wet veändet sich infolge eine Ändeung eines bestimmten Zinssatzes Peises eines Finanzinstumentes Rohstoffpeises Wechselkuses Peis- ode Zinsindexes Bonitätsatings ode Keditindexes ode eine andeen Vaiablen... (b es efodet keine Anschaffungszahlung ode eine die im Vegleich zu andeen Vetagsfomen (z.b. zugunde liegendes Basisobekt von denen zu ewaten ist dass sie in ähnliche Weise auf Ändeungen de Maktbedingungen eagieen geinge ist; und (c es wid zu einem späteen Zeitpunkt beglichen. In Abbildung 27 sind die veschiedenen Kategoien an oiginäen Finanzinstumenten dagestellt. In Abhängigkeit de Eigenschaft des künftigen Zahlungsstoms (Cash Flows weden in

54 Aktiva des Untenehmens A Gundlagen de Betiebswitschaft 54 de FIWI-Ontologie die fixieten von den unsicheen Finanzinstumenten unteschieden. Bei den fixieten Finanzinstumenten unteliegen die künftigen Zahlungsstöme eine Fixieung wohingegen sie bei den unsicheen Finanzinstumenten als Residualgöße von unsichee Natu sind. In de IFRS-Ontologie weden die beiden Kategoien an Finanzinstumenten aufgund ihe unteschiedlichen Zahlungsanspüche beim emittieenden Untenehmen als Femd- bzw. Eigenkapital kategoisiet. Bei den auf de Passiva als Femdkapital ausgewiesene Instumenten handelt es sich um fixiete Finanzinstumente. Die passivseitig als Eigenkapitalinstumente ausgewiesenen Positionen sind unsichee Finanzinstumente. FI fz.vb (Schuld/Femdkapital Passiva des Untenehmens B EKI (Eigenkapital oiginäe Finanzinstumente fz.vw (Finanz- Vemögen fixiete Finanzinstumente (Fixed Income unsichee Finanzinstumente (Risky Assets fest vezinst vaiabel vezinst (= ohne signifikante Einflussmöglichkeit z.b. Coupon- z.b. Floate Zeo-Bond z.b. Stock Pivate Equity Abbildung 27: Oiginäe Finanzinstumente (IFRS FIWI-Kategoisieung Die in de FIWI-Ontologie beeit gestellte Kategoisieung 9 eweist sich somit als essenziell um die in de IFRS-Ontologie vogenommene Kategoisieung de Finanzinstumente vestehen zu können. In Abbildung 28 sind die wesentlichen Fage aufgefüht um ein oiginäes Finanzinstument anhand seines künftigen Zahlungsstoms 2 (Cash Flow entwede als fixietes Finanzinstument (z.b. Kedit und Anleihe ode unsichees Finanzinstument (z.b. Beteiligung und Aktie einzuodnen. 9 Die zu Kategoiesieung zentale Untescheidung ichtet sich nach de Fage: Ist de künftige Zahlungsstom (Cash Flow fixiet ode unsiche? 2 Fixiete Finanzinstumente haben demnach feste Laufzeiten (Ausnahme: Pepetuals und feste bzw. bestimmbae Zahlungen (Cash Flows. Ist die nicht de Fall dann handelt es sich um unsichee Finanzinstumente.

55 Gundlagen de Betiebswitschaft 55 oiginäes Finanzinstument Feste Laufzeit? nein a unsichees Finanzinstument Feste bzw. bestimmbae Zahlungen? nein a fixietes Finanzinstument Abbildung 28: Oiginäe Finanzinstumente fixiete vs. unsichee Finanzinstumente In de IFRS-Ontologie weden die Finanzinstumente gundsätzlich in vie Kategoien eingeteilt u.z. in Bis zu Endfälligkeit gehaltene Finanzinvestitionen (Held o Matuity kuz: HM Kedite und Fodeungen (Loans And Receivables kuz: LAR Zum beizulegenden Zeitwet duch die Gewinn- und Velustechnung bewetete finanzielle Vemögenswete (At Fai Value though Pofit and Loss kuz: AFV Zu Veäußeung vefügbae finanzielle Vemögenswete (Available Fo Sale kuz: AFS. Jedes Finanzinstument ist im Rahmen de Estbewetung eine diese vie Kategoien zuzuodnen. Zumal sich die Folgebewetung nach de Kategoie ichtet weden die Kategoien auch als IFRS-Bewetungskategoien bezeichnet. In Abbildung 29 sind die unteschiedlichen Bewetungsaspekte fü die vie Kategoien übesichtlich zusammen gestellt. Bei den fixieten Finanzinstumenten kann de Käufe de duch den Kauf einen finanziellen Vemögenswet ewibt im Rahmen de Estbewetung eine Zuodnung zu allen vie Kategoien vonehmen. De Emittent des fixieten Finanzinstumentes de duch den Vekauf eine finanzielle Vebindlichkeit übenimmt hat dieses bis zu vollständigen ilgung zu behalten und zu bedienen. Bezüglich den Bewetungsefodenissen entspicht dies eine HM-Position. Unte gewissen Bedingungen kann e die Fai Value Option in Anspuch nehmen womit e eine AFV-Position duch Designation begündet.

56 Gundlagen de Betiebswitschaft 56 IFRS-Kategoie Folgebewetung finanzefolgswiksam neutal fixiete LAR fotgefühte AK GUV-Effekt (Zins-Positionen HM fotgefühte AK GUV-Effekt (Fixed Income AFS Fai Value RL-Effekt AFV Fai Value GUV-Effekt oiginäe Finanzinstumente (non-deivative instuments unsichee AFS Fai Value RL-Effekt (Nicht-Zins-Pos. AFV Fai Value GUV-Effekt (Risky Assets Abbildung 29: Finanzinstumente Bewetung und Efolgsausweis nach IFRS-Kategoien In Abhängigkeit von de Bewetungskategoie gilt es folgende Unteschiede beim Wetansatz und beim Efolgsausweis zu beachten. Bei den LAR-Finanzinstumenten efolgt die Folgebewetung zu den fotgefühten Anschaffungskosten (AK. Im unteähigen Beeich untebleibt in diese Kategoie zumeist die Abzinsung sodass die fotgefühten gleich den Anschaffungskosten sind. Etwaige sich im Zeitablauf egebenden Wetändeungen weden in de Gewinn- und Velustechnung ausgewiesen. In Abbildung 29 wid dies als ein finanzefolgswiksame GUV-Effekt bezeichnet. Bei den HM-Finanzinstumenten efolgt die Folgebewetung zu fotgefühten Anschaffungskosten welche übe die Effektivzinsmethode emittelt weden. Die sich im Zeitablauf egebenden Wetändeungen begünden einen finanzefolgswiksamen GUV-Effekt. Die AFS-Finanzinstumente sind zu edezeitigen Veäußeung vefügba weshalb sie mit dem Fai Value bewetet weden. Die sich im Zeitablauf egebenden Wetändeungen weden bis zum Zeitpunkt de Veäußeung in eine Neubewetungsücklage diekt im Eigenkapital gebucht. In Abbildung 29 wid dies als ein finanzefolgsneutale Rücklagen-Effekt bezeichnet. Est bei Veäußeung wid die gesamte Rücklage efolgswiksam aufgelöst. Die AFV-Finanzinstumente weden zum Fai Value folgebewetet und die sich im Zeitablauf egebenden Wetändeungen begünden einen finanzefolgswiksamen GUV-Effekt. IFRS-Compliance: Effektivzinsmethode (IAS 39.9 Die Effektivzinsmethode ist eine Methode zu Beechnung de fotgefühten Anschaffungskosten eines finanziellen Vemögenswetes ode eine finanziellen Vebindlichkeit (ode eine Guppe von finanziellen Vemögensweten ode finanziellen Vebindlichkeiten und de Allokation von Zinsetägen und Zinsaufwendungen auf die eweiligen Peioden. De Effektivzinssatz ist deenige Kalkulationszinssatz mit dem die geschätzten künftigen Ein- und Auszahlungen übe die ewatete Laufzeit des Finanzinstuments ode eine küzee Peiode sofen zuteffend exakt auf den Nettobuchwet des finanziellen Vemögenswetes ode de finanziellen Vebindlichkeit abgezinst weden. Bei de Emittlung des Effektivzinssatzes hat ein Untenehmen alle vetaglichen Bedingungen des Finanzinstuments zu beücksichtigen (z.b. Voauszahlungen Kauf- und andee Optionen nicht edoch die künftigen Keditausfälle.

57 Gundlagen de Betiebswitschaft 57 Die unsicheen Finanzinstumente können vom Käufe im Rahmen de Estbewetung als AFV-Finanzinstument eingeodnet weden wenn diese Finanzinstumente auf einem liquiden Makt gehandelt weden. Wenn solche Instumente als zu Veäußeung gehalten weden dann können sie auch als AFS-Instumente kategoisiet weden. Liegt hingegen kein liquide Makt vo dann sind die unsicheen Finanzinstumente mit den Anschaffungskosten folgezubeweten. In diesem Fall egeben sich im Zeitablauf bis zu Veäußeung keine Wetändeungen. De Emittent des unsicheen Finanzinstuments hat dieses bei Emission als Eigenkapitalinstument zu vebuchen. Als solches bleibt de Wet im Zeitablauf gleich dem bei de Estbewetung emittelten Wet. CF-Fixiete Finanzinstumente: Fest und vaiabel vezinste endfällige Kedite Bei den fixieten Finanzinstumenten ist de künftige Zahlungsstom (Cash Flow fixiet. In de Cash Flow-Fixieung weden sowohl die Zins- als auch die ilgungszahlungen geegelt. Dabei gibt es veschiedene Kombinationsmöglichkeiten. In abelle 7 weden die fixieten Finanzinstumente in Fom von Kediten nach de Vezinsungs- und ilgungsat kategoisiet. Die Vezinsungsat 2 kann fest ode vaiabel sein und bei den ilgungsaten gibt es endfällige Abzahlungs- und Annuitätentilgungen. Endfällige Kedit Abzahlungskedit Annuitätenkedit fest vezinst vaiabel vez. abelle 7: Kedite Kategoisieung nach ilgungs- und Vezinsungsat In diesem Abschnitt weden die endfälligen 22 Kedite eläutet. Die endfälligen Kedite sind daduch gekennzeichnet dass im Zeitablauf keine ilgungszahlungen stattfinden. De gesamte uspünglich in Anspuch genommene Nennwet (Nominale wid est am Laufzeitende des Kedites zuück bezahlt. Wähend de Laufzeit weden nu Zinszahlungen geleistet. Die Höhe de Zinszahlungen entspicht dem Podukt aus dem Nominalzins und dem Nennwet. Bleibt de Nominalzins übe die gesamte Laufzeit des Kedites unveändet dann handelt es sich um 2 Weites wid insbesondee im unteähigen Beeich auch zwischen dekusive (nachschüssige und antizipative (voschüssige Vezinsung unteschieden. Bei de dekusiven Vezinsung weden die Zinsen vom Wet de Schuld (Nennwet Nominale am Anfang de Peiode nach de lineaen (einfachen Vezinsungskonvention mit act/36 beechnet und am Ende de Peiode bezahlt ode de Schuld zugeechnet [ESFe2 S. 99]. Bei de antizipativen Vezinsung weden die Zinsen vom Wet de Schuld am Ende de Peiode nach de lineaen (einfachen Vezinsungskonvention mit act/36 beechnet und am Anfang de Peiode in Rechnung gestellt (v.a. bei Wechseldiskontieung. Die Bewetung alle nachfolgend beweteten Kediten basiet auf de dekusiven Vezinsung. Aufgund de mehähigen Laufzeit wid nicht die lineae sonden die exponentielle Vezinsungsmethode wobei auch Zinseszinseffekte beechnet weden vewendet. 22 Die Abzahlungs- und Annuitätenkedite weden im nächsten Abschnitt eötet.

58 Gundlagen de Betiebswitschaft 58 einen fest vezinsten Kedit. Wid de Nominalzins hingegen peiodisch an z.b. den EURIBOR-Geldmaktzins angepasst dann ist es ein vaiabel vezinste Kedit. Keditmakt-Bawetfunktion: Bawet als Funktion von Zahlungen Fistigkeiten Zinssätzen und Risikozuschlägen Zu Bewetung von Kediten wid die Keditmakt-Bawetfunktion vewendet. Bei diesem Bawetmodell wid de Bawet aus den künftigen Zins- und ilgungszahlungen C t = K t + Z t den Fistigkeiten t und den isikoadustieten Zinssätzen R t ad beechnet. (22 BW mit R C ad t t K Keditmakt Bawefunktion t ad t ( R t t ad t ( R t t R t C t C C t Z RZ t DF t ad t BW ( C t R ad t Die künftigen Zahlungen C t weden dabei in ihe Komponenten aufgespalten u.z. in die Zinszahlungen K t sowie die ilgungszahlungen Z t. Fest vezinste endfällige Kedite: Estbewetung mit de Keditmakt-Bawetfunktion Beim fest vezinsten endfälligen Kedit efolgt die ilgungszahlung am Laufzeitende in in Höhe des uspünglichen Nennwetes NW. Wähend de Laufzeit weden nu Zinszahlungen in Höhe des fest veeinbaten Nominalzinssatzes R t N bezahlt. Die sich daaus egebende Keditmakt-Bawetfunktion ist in Gleichung (23 zu sehen.

59 Gundlagen de Betiebswitschaft 59 (23 BW mit R C K ad t t Z t K R t ad t ( R t t R t t NW N t C Z t NW DF RZ t C ad t t Nachfolgend wid ein fest vezinste endfällige Kedit mit de Keditmakt-Bawetfunktion im Zeitpunkt t estbewetet. Diese Kedit hat einen Nennwet (Nominale NW von GE und einen sich daauf beziehenden Nominalzins R N von 4 %. In abelle 8 sind diese Wete in den esten Zeilen eingetagen. Mit diesen Angaben weden die ilgungszahlung im Zeitpunkt t2 in Höhe von GE sowie die Zinszahlungen in t und t2 von eweils 4 GE bestimmt. Sie Summe beide Gößen in den beiden Zeitpunkten egibt den künftigen Zahlungsstom (Cash Flow. Die einzelnen Zahlungen weden mit dem ein- bzw. zweiähigen Zinssatz sowie einem konstanten Risikozuschlag von 2 % fü ede Peiode abgezinst. Aus de Summe de Zinssätze und des eweiligen Risikozuschlages egeben sich die adustieten Abzinsungssätze. Diese weden mit de Fistigkeit von ein und zwei Jahen in die adustieten Diskontfaktoen umgeechnet. De Bawet des gesamten künftigen Zahlungsstom wid beeichnet indem die künftigen Zahlungen mit dem fistigkeitskonfomen adustieten Diskontfaktoen multipliziet und die sich dabei egebenden Podukte summiet weden. Konket egibt sich ein Bawet in Höhe von 9545 GE. Diese Bawet ist kleine als de Nennwet von GE sodass eine Untepa- Bewetung voliegt welche zu einem Disagio 23 (Abschlag in Höhe de Diffeenz aus dem Nennwet und dem Bawet füht. Hinweis zum Auszahlungsbetag bei Kediten: Bei Kediten wid imme de Bawet BW ausbezahlt. Liegt de Bawet untehalb (obehalb des uspünglich veeinbaten Nennwetes NW dann liegt eine Untepa-Bewetung (Übepa- Bewetung vo welche zu einem Disagio (Agio füht. Im Falle eines Disagio (Agio wid folglich wenige (meh als de Nennwet ausbezahlt. 23 (Dis-Agio ist ein wichtiges Element in de FIWI-Ontologie. In de FIBU-Ontologie gibt es diesen Begiff zwa auch doch dot sogt e vielfach fü Vewiung zumal seine Logik einfach nicht in die Finanzbuchhaltung passt. Diese Vewiung ist ein gutes Beispiel fü die Wittgenstein sche Vehexung des Vestandes duch die Spache.

60 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW NW t = NW t- - Z t Nominale (Nennwet R N N bzw. R 4% 4% Nominalzinssatz AZB = BW 9545 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 4 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 4 künftige Cash Flow t 2 Fistigkeit (in y R t 4% 45% Zinssatz RZ t 2% 2% Risikozuschlag R ad t = R t + RZ t 6% 65% adustiete Zinssatz DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t BW = C t BW 9545 Estbewetung (DA = NW - BW 455 Disagio R E 65% Effektivzinssatz abelle 8: Fest vezinste endfällige Kedit Estbewetung (Untepa-Bewetung Aufgund des zweipeiodigen Betachtungshoizontes lässt sich de Effektivzinssatz übe die in Gleichung (8 dagestellte quadatische Gleichung lösen. De sich egebende Effektivzinssatz von 65 % liegt zwischen den beiden bei de Estbewetung vewendeten adustieten Zinssätzen. Aufgund des echt hohen Disagio liegt de Effektivzinssatz deutlich übe dem Nominalzins. De Nominalzins wäe iefühend wenn e zu Beuteilung de Finanzieungskosten heangezogen wüde. Fest vezinste endfällige Kedite: Folgebewetung mit de Keditmakt-Bawetfunktion Die Folgebewetung im Zeitpunkt efolgt bei den endfälligen Kediten wiedeum übe die Keditmakt-Bawetfunktion. Zu beachten gilt es dabei dass die vo dem Zeitpunkt liegenden Zahlungen fü die Folgebewetung histoisch gewoden sind sich die Fistigkeiten alle künftigen Zahlungen veküzt haben und dass sich die zu Diskontieung vewendeten Zinssätze in de Regel veändet haben. Diese Besondeheiten de Folgebewetung weden in Gleichung (24 einbezogen. Die Ändeungen de Zinssätze wid duch ihe Bedingtheit auf den im Zeitpunkt eingeteten Zustand s i beücksichtigt. Diese Zustandsabhängigkeit findet sich sodann auch im Bawet wiede weshalb auch de Bawet zustandsbedingt mit BW (s i gekennzeichnet wid.

61 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 (24 BW mit R C Z K ad t t t ( s ( s K R i i t NW N t Z t t R t NW t ( C t R DF RZ t C t ad t ( s ad t i ( s i Die Folgebewetung des fest vezinsten endfälligen Kedites efolgt im Zeitpunkt = t und im dann eingeteten Zustand s in welchem de dann einähige Zinssatz R 2 (s in Höhe von 425 % voliegt und die Fistigkeit de endfälligen Zahlung sich auf Jah veküzt hat. In abelle 9 weden die diesbezüglichen Beechnungen duchgefüht. De sich in de Folgebewetung egebende Bawet betägt 9788 GE. Diese Wet ist dem Nennwet nähe als de uspüngliche Bawet von 9545 GE sodass ein eil des uspünglichen Disagio aufgelöst wude. Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW NW t = NW t- - Z t Nominale (Nennwet R N N bzw. R 4% 4% Nominalzinssatz AZB = BW 9545 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 4 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 4 künftige Cash Flow 2 (s kft. Fistigkeit (in y R 2 (s 425% kft. Zinssatz RZ 2 (s 2% kft. Risikozuschlag R ad 2 (s = R 2 + RZ 2 625% kft.ad. Zinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF BW (s = C 2 BW 9788 Folgebewetung abelle 9: Fest vezinste endfällige Kedit Folgebewetung Fest vezinste endfällige Kedite: Gesamt-Efolg und Gesamt-Rendite De sich übe die Peiode von t bis = t egebende Gesamtefolg (otal Retun besteht im Falle des fest vezinsten endfälligen Kedits aus zwei Komponenten: Estens de im Beobachtungszeitaum geleisteteten Zinszahlung K und de Auflösung des (Dis-Agio. Die (Dis-- Agioauflösung egibt sich aus de Diffeenz de Bawete zum Folge- und Estbewetungszeitpunkt. In Gleichung (25 wid de Gesamtefolg geneisch übe den eingetetenen Pfad i defi-

62 Gundlagen de Betiebswitschaft 62 niet. Bei de (Dis-Agioauflösung wid ebenfalls eine geneische Vaiante gewählt zumal dot de zum Folgebewetungszeitpunkt = t emittelte Bawet vo de ilgungszahlung in diesem Zeitpunkt BW v t vewendet wid. Diese Veallgemeineung ist bei den endfälligen Kediten nu in de letzten Peiode elevant. Bei den andeen beiden ilgungskategoien in Fom de Abzahlungs- und Annuitätentilgung wid diese Eweiteung alledings in ede Peiode benötigt zumal dot gundsätzlich in ede Peiode ilgungszahlungen geleistet weden. (25 GE ( mit t ( D AA ( i t i K ( t i BW v t ( D AA ( ( i t BW i ( t i Aus dem Gesamtefolg wid die Gesamtendite R t ( i auf dem Pfad i fü die Peiode von t- bis t beechnet indem de Gesamtefolg duch den Bawet am Peiodenanfang dividiet wid. In Gleichung (26 wid die Beechnung de Gesamtendite fomelhaft dagestellt. (26 R ( t i GEt ( BW ( i t i Hinweis zu pfadweisen Betachtung: Die Betachtung eines Pfades efolgt aus de etospektiven Pespektive wobei die letztendlich ealisiete Geschichte beeits bekannt ist. Zeitlich liegt das am Ende des gesamten Betachtungshoizontes. Von de etospektiven ist die pospektive Betachtung zu untescheiden welche sich zu Beginn des Betachtungshoizontes stellt. In de pospektiven Pespektive ist die Geschichte übe den Betachtungshoizont noch nicht bekannt. Vielmeh gibt es eine Menge von veschiedenen Geschichten d.h. Pfaden wobei eine davon letztendlich ealisiet wid. In abelle 2 weden de Gesamtefolg und die Gesamtendite des fest vezinsten endfälligen Kedits übe die gesamte Keditlaufzeit betachtet. Diese Betachtung ist est im Nachhinein also etospektiv möglich wenn de letztendlich ealisiete Pfad bekannt gewoden ist. Im Beispiel wid de Pfad als ealisiet betachtet. Auf diesem Pfad egeben sich die Bawete von 9545 GE in t 9788 GE in t und GE in t2. De Bawet von GE in t2 egibt sich nach de ilgungszahlung in t2. Zu Beechnung de (Dis-Agioauflösung welche fü die Emittlung des Gesamtefolges benötigt wid weden die Bawete vo ilgungszahlung vewendet. Fü den Zeitpunkt t2 sind das dann GE. Die (Dis-Agioauflösung in de zweiten Peiode von 22 GE eechnet sich gemäß Gleichung (25 aus de Diffeenz des Bawetes vo ilgungszahlung von GE und dem Bawet de Vopeiode von 9788 GE. Die einpeiodigen Renditen weden auf dem ealisieten Pfad eechnet indem die Gesamtefolge duch die eweiligen Bawete am Peiodenanfang dividiet weden. Die beiden Renditen sind unteschiedlich und ihe Höhe hängt vom letztendlich ealiseten Pfad ab. In de pospektiven Betachtung im

63 Gundlagen de Betiebswitschaft 63 Estbewetungszeitpunkt ist die Realisation dieses Pfades noch nicht bekannt. Vielmeh gibt es zu diesem Zeitpunkt noch eine Menge an veschiedenen sich potenziell ealisieenden Pfaden. Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t R N N bzw. R 4% 4% Nominalzinssatz AZB = BW 9545 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 4 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 4 künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9545 (DA = NW - BW 455 Disagio R E 65% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW 9788 BW t ( pfadweise Bawete BW v t ( = BW t + Z t 9788 Bawete (vo Z t (DAA t ( = BW v t - BW t (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAA t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 674% 625% Gesamt-Rendite abelle 2: Fest vezinste endfällige Kedit Gesamt-Efolg und -Rendite Fest vezinste endfällige Kedite: Zinslose Kedite haben einen Nominalzins von Null Bei de Vetagsgestaltung von fest vezinsten endfälligen Kediten ist es duchaus möglich dass de Nominalzins auf Null gesetzt wid. In diesem Fall ist de Kedit zinslos. Diese Umstand veleitet auf den esten Blick gelegentlich zu iigen Vemutung dass es mangels Zinszahlungen auch keine Vezinsung des Nennwetes gibt. Dies ist abe falsch. Die Vezinsung egibt sich im Zeitablauf duch die Auflösung des Disagios welches bei zinslosen Kediten imme voliegt. Bei den zinslosen Kediten eeicht das Disagio den maximial möglichen Wet. Die Rendite bildet sich dann im Zeitablauf mangels Zinszahlungen nu aus de Disagioauflösung. Mangels Zinszahlungen fließen auch wähend de Laufzeit keinelei Zahlungen. Es wid nu zum Zeitpunkt de Estbewetung de Bawet ausbezahlt und am Ende de Keditlaufzeit wid de Nennwet zuück bezahlt. In abelle 2 wid ein zinslose Kedit wobei de Nominalzinssatz auf Null gesetzt ist estund im Zeitablauf folgebewetet. Das sich bei de Estbewetung egebende Disagio von 85 GE wid im Zeitablauf aufgelöst. Die Disagioauflösung stellt zugleich den Gesamtefolg ede Peiode da. Auf dem etospektiv betachteten Pfad eeben sich aufgund de mit diesem Pfad einhe gehenden Zinsentwicklung im Zeitablauf fallende Renditen.

64 Gundlagen de Betiebswitschaft 64 Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t R N N bzw. R % % Nominalzinssatz AZB = BW 885 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- Zinszahlung C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t 885 Estbewetung BW = C t BW 885 (DA = NW - BW 85 Disagio R E 65% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW 942 BW t ( pfadweise Bawete BW v t ( = BW t + Z t 942 Bawete (vo Z t (DAA t ( = BW v t - BW t (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAA t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 677% 625% Gesamt-Rendite abelle 2: Fest vezinste endfällige Kedit Zinslose Kedit (Nominalzinssatz ist Null Fest vezinste endfällige Kedite: Kedite mit Stufenleite-Vezinsung In den bishehigen Ausfühungen wa de Nominalzinssatz eweils eine im Zeitablauf konstante Göße. Bei de Stufenleitevezinsung nimmt de Nominalzins im Zeitablauf unteschiedliche Wete an. In abelle 22 wid ein fest vezinste endfällige Kedit mit eine Stufenleitevezinsung betachtet wobei in de esten Peiode ein Nominalzinssatz 4 % und in de zweiten eine von 5 % bezahlt wid. De in de Estbewetung beechnete Bawet welche zugleich den Auszahlungsbetag 24 dastellt betägt 9633 GE. De Gesamtefolg setzt sich in ede Peiode aus eine Zinszahlung sowie eine Disagioauflösung zusammen. Aufgund de sich auf dem Pfad ealisieenden Zinskuven nehmen die sich im Zeitablauf egebenden Renditen ab. 24 Das voliegende Disagio füht dazu dass dem keditnehmenden Agenten wenige als de Nennwet ausbezahlt wid.

65 Gundlagen de Betiebswitschaft 65 Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t R N N bzw. R 4% 5% Nominalzinssatz AZB = BW 9633 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 5 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 5 künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9633 (DA = NW - BW 367 Disagio R E 65% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW 9882 BW t ( pfadweise Bawete BW v t ( = BW t + Z t 9882 Bawete (vo Z t (DAA t ( = BW v t - BW t (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAA t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 674% 625% Gesamt-Rendite abelle 22: Fest vezinste endfällige Kedit Stufenleite-Kedit Fest vezinste endfällige Kedite: Folgebewetung mit de Effektivzinsmethode Die fixieten Finanzinstumente in Fom de fest vezinsten endfälligen Kedite wuden in den voangegangenen Ausfühungen duchgängig mit dem Keditmakt-Bawetmodell bewetet u.z. sowohl bei de Estbewetung als auch bei den Folgebewetungen. Nach IFRS können die fixieten Finanzinstumente bei de Folgebewetung abe auch mit de Effektivzinsmethode bewetet weden woaus sich die sogenannten fotgefühten Anschaffungskosten egeben. Duch Anwendung de Effektivzinsmethode wid die künftige Wetentwicklung von de stochastischen Entwicklung de Zinskuve losgelöst sodass sich eine deteministische Wetentwicklung egibt welche im Zeitablauf zu Renditen in Höhe des Effektivzinssatzes füht. IFRS-Compliance IAS 39.9: Die Effektivzinsmethode ist eine Methode zu Beechnung de fotgefühten Anschaffungskosten eines finanziellen Vemögenswetes ode eine finanziellen Vebindlichkeit (ode eine Guppe von finanziellen Vemögensweten ode finanziellen Vebindlichkeiten und de Allokation von Zinsetägen und Zinsaufwendungen auf die eweiligen Peioden. De Effektivzinssatz ist deenige Kalkulationszinssatz mit dem die geschätzten künftigen Ein- und Auszahlungen übe die ewatete Laufzeit des Finanzinstuments ode eine küzee Peiode sofen zuteffend exakt auf den Nettobuchwet des finanziellen Vemögenswetes ode de finanziellen Vebindlichkeit abgezinst weden. Bei de Emittlung des Effektivzinssatzes hat ein Untenehmen alle vetaglichen Bedingungen des Finanzinstuments zu beücksichtigen (z.b. Voauszahlungen Kauf- und andee Optionen nicht edoch die künftigen Keditausfälle.

66 Gundlagen de Betiebswitschaft 66 Bei de Effektivzinsmethode wid de bei de Estbewetung bestimmte Effektivzinssatz in de Folgebewetung vewendet. Die Folgebewetung kann in zwei veschiedenen Vaianten efolgen u.z. mit de Abzinsungs- und de Aufzinsungsmethode. Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t R N N bzw. R 4% 4% Nominalzinssatz AZB = BW 9545 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 4 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 4 künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9545 (DA = NW - BW 455 Disagio R E 65% Effektivzinssatz C 2 BW (s = C 2 / (+R E 9765 Folgebewetung BW E (s = C 2 BW 9765 (Effektivzins-BW (E AK t ( = BW t fotg. Ansch. Ko. AK v t ( = AK t + Z t 9765 fotg.ansch.k.(vo Z t (DAA t ( = AK v t - AK t (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAA t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 65% 65% Gesamt-Rendite abelle 23: Fest vezinste endfällige Kedit Effektiv(abzinsmethode In de Abzinsungsmethode wid zu edem Folgebewetungszeitpunkt de dann noch ausstehende künftige Zahlungsstom mit dem Effektivzinssatz abgezinst. Diese Vogehensweise ist in abelle 23 zu sehen. Im Rahmen de Estbewetung wid de Effektivzinssatz von 65 % emittelt. De Effektivzinssatz wid im Zeitpunkt t vewendet um die dann noch künftige Zahlung in Höhe von 4 GE zu beweten. Bei dem sich dabei egebenden Effektivzins-Bawet handelt es sich um die fotgefühen Anschaffungskosten AK. C (K5 2 4 AK E ( R 65 Die sich aus den fotgefühten Anschaffungskosten im Zeitablauf egebenden (Dis-Agioauflösungen fühen dazu dass die Gesamtendite in ede Peiode gleich dem Effektivzinssatz wid. Dies zeigt sich in de letzten Zeile von abelle 23. Neben de Abzinsungsmethode gibt es noch die Aufzinsungsmethode. Aufgund des in beiden Fällen vewendeten Effektivzinssatzes welche übe die Keditlaufzeit unveändet bleibt fühen beide Methoden zum gleichen Egebnis.

67 Gundlagen de Betiebswitschaft 67 Endfällige Kedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t R N N bzw. R 4% 4% Nominalzinssatz AZB = BW 9545 Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K t = NW t- * R t- 4 4 Zinszahlung C t = K t + Z t 4 4 künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9545 (DA = NW - BW 455 Disagio R E 65% Effektivzinssatz EW E (s = BW *(+R E 65 Folgebewetung "BW E (s " = EW E - K - Z 9765 (Effektivzins-EW (E AK t ( = BW t fotg. Ansch. Ko. AK v t ( = AK t + Z t 9765 fotg.ansch.k.(vo Z t (DAA t ( = AK v t - AK t (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAat Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 65% 65% Gesamt-Rendite abelle 24: Fest vezinste endfällige Kedit Effektiv(aufzinsmethode In abelle 24 wid de fest vezinste endfällige Kedit in de Folgebewetung mit de Aufzinsmethode bewetet. Dabei weden die fotgefühten Anschaffungskosten AK im Zeitpunkt t aus dem uspünglichen Bawet BW beechnet welche mit de aus dem Effektivzinssatz beechneten Buttoendite (+R E multipliziet und anschließend um die im Zeitpunkt t efolgente Zinszahlung K sowie ilgungszahlung Z eduziet wid. (K6 E AK BW ( R K Z Zumal sich aus de Aufzinsmethode die gleichen fotgefühten Anschaffungskosten wie mit de Abzinsmethode egeben sind auch die damit beechneten Gesamtefolge und Gesamtenditen gleich. Vaiabel vezinste endfällige Kedite: Estbewetung mit de eduzieten Keditmakt- Bawetfunktion Im Unteschied zu den fest vezinsten Kediten wid bei den vaiabel vezinsten Kediten de Nominalzinssatz nicht meh zu Beginn de Keditlaufzeit fest fixiet. Vielmeh wid de Nominalzinssatz an einen sich im Zeitablauf veändenden Refeenzzinssatz gekoppelt womit sich auch de Nominalzinssatz und die daaus abgeleiteten Zinszahlungen im Zeitablauf veänden. De Nominalzinssatz wid somit zu eine vaiablen Göße. Im Zeitpunkt de Estbewetung ist die Entwicklung des Refeenzzinssatzes noch nicht bekannt. De Refeenzzinssatz kann im Zeitablauf veschiedene Realisationen annehmen. E ist eine stochastische Göße welche im Zeitablauf einem stochastischen Pozess folgt.

68 Gundlagen de Betiebswitschaft 68 Im nachfolgenden Beispiel wid de Nominalzinssatz ählich an den dann eweils aktuellen - Jahes-Zinssatz angepasst. Weites wid zu Abdeckung des Ausfallisikos im Keditmakt- Bawetmodell ein Risikozuschlag von 2 % veechnet. Die Zinszahlung zum Zeitpunkt t eechnet sich aus dem im Zeitpunkt t voheschenden -Jahes-Zinssatz in Höhe von 4 % und dem Risikozuschlag von 2 %. Die Zinszahlung betägt somit 6 % des Nennwetes von GE. Diese Zinszahlung wid zum Nennwet addiet woaus sich die fiktive Nennwetzins-Zahlung egibt. Diese Zahlung wid de Bawetbeechnung zugunde gelegt. De Bawet von GE zum Estbewetungszeitpunkt t egibt sich duch Abzinsung des Nennwetzins-Zahlung in Höhe von 6 GE mit dem adustieten Zinssatz von 6 % fü ein Jah. Zumal de Bawet gleich dem Nennwet ist egibt sich wede ein Agio noch ein Disagio und de Effektivzinssatz deckt sich mit dem adustieten Zinssatz. Endfällige Kedit (vaiabel vezinst t t t2 Zeitpunkt NW NW t = NW t- - Z t Nominale (Nennwet R N E = R 6% Nominalzinssatz R N (s = R E (s? AZB = BW Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K = NW * R 6 Zinszahlung N K 2 (s = NW * R? C t (s t = K t + Z t 6? künftige Cash Flow Fistigkeit (in y R 4% Zinssatz RZ 2% Risikozuschlag R ad = R + RZ 6% adustiete Zinssatz DF ad = (+R ad ^( adust. Diskontfakto NWZ = NW * (+R N 6 Nennwet + Zinsen ad NWZ BW = NWZ * DF Estbewetung BW = NWZ BW (DA = NW - BW (Dis-Agio R E = NW * (+R N / BW - 6% Effektivzinssatz abelle 25: Vaiabel vezinste endfällige Kedit Estbewetung Die Vewendung de Nennwetzins-Zahlung eklät sich indem man sich vostellt dass de vaiabel vezinste endfällige Kedit zuest nu eine Peiode läuft. In diesem Falle entspicht diese fiktive Zahlung de tatsächlichen Zahlung. Wid nun unmittelba vo Fälligkeit de ilgungszahlung eneut ein einpeiodige Kedit zu den dann heschenden Pa-Konditionen aufgenommen dann wid die ilgungszahlung duch die sich aus de Refinanzieung egebenden Einzahlung genau kompensiet. Am Peiodenende wid wiede ein neue Kedit zu Pa- Konditionen aufgenommen sodass die ilgungszahlung eneut nicht unmittelba liquiditätswiksam wid. Ein deat ollende Kedit bescheibt die Funktionsweise welche hinte den peiodischen Zinsanpassungen steht: Nach ede Zinsanpassung wid de Wet des vaiabel vezinsten Finanzinstuments imme wiede gleich seinem Nennwet gesetzt.

69 Gundlagen de Betiebswitschaft 69 Vaiabel vezinste endfällige Kedite: Folgebewetung mit de eduzieten Keditmakt- Bawetfunktion Die Folgebewetung de vaiabel vezinsten endfälligen Kedite efolgt nach dem gleichen Muste wie die Estbewetung. Mit de Bekanntwedung d.h. Enthüllung de Zinskuve im Folgebewetungszeitpunkt t wid auch de -ähige Zinssatz bekannt. An diesen Zinssatz wid de Nominalzins fü die nächste Peiode angepasst. Konket egibt sich im Zustand s des Folgebewetungszeitpunktes t de -ähige Zinssatz von 425 %. Duch Addition des Risikozuschlages von 2 % egibt sich de neue adustiete Zinssatz von 625 %. Diese wid als neue Nominalzinssatz fü die Beechnung de neuen Nennwetzins-Zahlung vewendet. Die sich daaus egebende Zahlung von 625 GE wid wiedeum mit dem adustieten Zinssatz von 625 % abgezinst. Daaus esultiet ein Bawet im Folgebewetungszeitpunkt von GE. De Bawet stimmt wiede mit dem Nennwet übeein sodass kein (Dis-Agio anfällt und de adustiete Zinssatz sich wiedeum mit dem Effektivzinssatz deckt. Endfällige Kedit (vaiabel vezinst t t t2 Zeitpunkt NW NW t = NW t- - Z t Nominale (Nennwet R N E = R 6% Nominalzinssatz R N (s = R E (s 625% AZB = BW Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K = NW * R 6 Zinszahlung N K 2 (s = NW * R 625 C t (s t. = K t + Z t künftige Cash Flow 2 (s kft. Fistigkeit (in y R 2 (s 425% kft. Zinssatz RZ 2 (s 2% kft. Risikozuschlag R ad 2 (s = R 2 + RZ 2 625% kft.ad. Abzinsungssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto NWZ 2 (s = NW * (+R N 625 Nennwet + Zinsen ad NWZ 2 BW (s = NWZ * DF Folgebewetung BW (s = NWZ 2 BW R E (s = NW * (+R N / BW - 625% Effektivzinssatz abelle 26: Vaiabel vezinste endfällige Kedit zustandsabhängige Folgebewetung Vaiabel vezinste endfällige Kedite: Gesamt-Efolg und Gesamt-Rendite De Gesamtefolg und die Gesamtendite weden in abelle 27 fü den ealisieten Pfad etospektive betachtet. Mangels (Dis-Agioauflösungen setzt sich de Gesamtefolg nu aus den vaiablen Zinszahlungen zusammen welche aufgund de Pa-Bewetung auch mit den Gesamtenditen koespondieen.

70 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Endfällige Kedit (vaiabel vezinst t t t2 Zeitpunkt NW NW t = NW t- - Z t Nominale (Nennwet R N E = R 6% Nominalzinssatz R N (s = R E (s 625% AZB = BW Auszahlungsbetag Z 2 = NW ilgungszahlung N K = NW * R 6 Zinszahlung N K 2 (s = NW * R 625 C t (s t. = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad = (+R ad ^( adust. Diskontfakto NWZ = NW * (+R N 6 Nennwet + Zinsen ad NWZ BW = NWZ * DF Estbewetung BW = NWZ BW (DA = NW - BW (Dis-Agio R E = NW * (+R N / BW - 6% Effektivzinssatz DF 2 ad (s = (+R 2 ad ^( kft. ad. Diskontfakto NWZ 2 (s = NW * (+R N 625 Nennwet + Zinsen ad NWZ 2 BW (s = NWZ * DF Folgebewetung BW (s = NWZ 2 BW R E (s = NW * (+R N / BW - 625% Effektivzinssatz BW t ( pfadweise Bawete BW v t ( = BW t + Z t Bawet (vo Z t (DAA t ( = BW v t - BW t- (Dis-Agio-Auflösung GE t ( = K t + (DAA t Gesamt-Efolg R t ( = GE t /BW t- 6% 625% Gesamt-Rendite abelle 27: Vaiabel vezinste endfällige Kedit pfadabhängige Efolg und Rendite Fest vezinste Finanzinstumente: Est- und Folgebewetung mit Buchungen Nachfolgend weden die Abzahlungskedite exemplaisch gewählt um die sich aus den eweiligen Kategoisieungen egebenden Unteschiede zu vedeutlichen. Dabei wid die eweils gleiche Ausgangssituation bei de Estbewetung vewendet sodass in allen Bewetungskategoien die gleichen uspünglichen Anschaffungskosten voliegen. Fest vezinste Abzahlungskedite: HM-Kategoie Wid de fest vezinste Abzahlungskeidt als Bis zu Endfälligkeit gehaltene Finanzinvestition (Held to Matuity kuz: HM kategoisiet dann efolgt die Folgebewetung zu fotgefühten Anschaffungskosten und die Wetändeungen weden im Zeitablauf GUV-wiksam ausgewiesen. In abelle 28 wid im Rahmen de Estbewetung ein Bawet von 9678 GE fü den fest vezinsten Abzahlungskedit duch Abzinsung des künftigen Zahlungsstoms mit den adustieten Zinssätzen emittelt. Bei diesem Betag handelt es sich um den Auszahlungsbetag welche vom keditgebenden an den keditnehmenden Agenten ausbezahlt wid.

71 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Abzahlungskedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt IFRS-Vebuchung t # NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t 5 N R t 4% 4% Nominalzinssatz AZB = -BW Auszahlungsbetag fz.vw/kassa d Z = NW /2 5 Kassa/fz.VW b ilgungszahlung Z 2 = NW /2 5 Kassa/fz.VW 2 b K = NW * R N abelle 28: Fest vezinste Abzahlungskedit (fz.vw/hm Buchungen im Zeitablauf Im Zeitpunkt t = welche den esten Eintag in de voletzten Spalte von abelle 28 dastellt fällt die este Buchung fü den keditgebenden Agenten (z.b. Bank an. Im Buchungssatz BS 8 ist zu sehen dass es sich dabei um einen auszahlungswiksamen Aktivtausch in Fom de Buchungskategoie d de in Abbildung 4 abgebildeten IFRS-Buchungsmatix handelt wobei de Zugang des finanziellen Vemögenswetes (fz.vw im Soll und de Abfluss des Geldes aus de Kassa im Haben gebucht wid. (d fzvw. an 4 Zinszahlung Kassa/FE 7a N K 2 = NW * R 2 Kassa/FE 2 7a C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9678 (DA = NW - BW 322 Disagio R E 633% Effektivzinssatz C 2 BW (s = C 2 / (+R E 489 Folgebewetung BW E (s = C 2 BW 489 (Effektivzins-BW E BUW t ( = AK t = BW t pfadweise Bawete Bilanz: fz.vw BUW v t ( 2 = BUW t + Z t Bawete (vo Z t (DAA (s = BUW v - BUW 22 fz.vw/fe 7b (Dis-Agio-Auflösung (DAA 2 (s 2 = BUW v 2 -BUW 9 fz.vw/fe 2 7b FE t ( = K t + (DAA t Finanz-Efolg GUV: FE R t ( = FE t /BW t- 633% 633% FE-Rendite Kassa BS 8: Vebuchung des ausgehenden Auszahlungsbetages Ad BS 8 Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Finanzielle Vemögenswet und die Haben-Buchung im aktiven Bestandskonto Kassa kommt es zu einem auszahlungswiksamen Aktivtausch de Buchungskategoie d. Im Zeitpunkt t = efolgt die Folgebewetung mit de Effektivzins-Bawetmethode woaus sich de Bawet von 489 GE egibt. Unmittelba vo diesem Zeitpunkt wid eine Zinszahlung von 4 GE sowie eine ilgungszahlung von 5 GE geleistet. Diese beiden Zahlungen fühen zu zwei Buchungssätzen welche in abelle 28 eingetagen sind. Bei de Zinszahlung handelt es sich um einen zahlungswiksamen Aufwand de Buchungskategoie 7a wobei de Zahlungseingang in de Kassa im Soll und de Etag auf dem finanzefolgswiksamen Konto Fi-

72 Gundlagen de Betiebswitschaft 72 nanzefolg 25 FE im Haben gebucht wid. Bei de ilgungszahlung handelt es sich um einen einzahlungswiksamen Aktivtausch de Buchungskategoie b wobei de Zahlungseingang in de Kassa im Soll und die ilgung des finanziellen Vemögenswetes im Haben gebucht wid. Schließlich gilt es noch die Disagio-Auflösung in de Höhe von 22 GE de esten Peiode buchungstechnisch zu efassen. Die Disagio-Auflösung stellt einen nichtzahlungswiksamen Etag de Buchungskategoie 7a da wobei die Wetehöhung des finanziellen Vemögenswetes im Soll und de nicht zahlungswiksame Etag im Haben gebucht wid. (7a an Kassa FE BS 9: Vebuchung de eingehenden Zinszahlung Ad BS 9 Duch die zahlungswiksame Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandkonto Kassa und die etagsehöhende Haben-Buchung auf dem FE-Konto handelt es sich um einen einzahlungswiksamen Etag de Buchungskategoie 7a. (b an Kassa fzvw. BS : Vebuchung de eingehenden ilgungszahlung Ad BS Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Kassa und die Haben- Buchung auf dem aktiven Bestandskonte Finanzielle Vemögenswet kommt es zu einem einzahlungswiksamen Aktivtausch b. (7b fzvw. an FE BS : Vebuchung de Disagio-Auflösung Ad BS Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Finanzielle Vemögenswet und die etagsehöhende Haben-Buchung auf dem FE-Konto handelt es sich um einen nicht zahlungswiksamen Etag de Buchungskategoie 7b. Im Zeitpunkt t = 2 wid eine Zinszahlung von 2 GE sowie eine ilgungszahlung von 5 GE geleistet woduch de uspüngliche Nennwet von GE zu Gänze getilgt wid. Mangels übe den Zeitpunkt t = 2 hinaus gehende Zahlungen ist de Bawet nach ilgungszahlung gleich Null. Die beiden Zahlungseingänge weden analog zum Zeitpunkt t = gebucht. Analog 25 Das finanzefolgswiksame Konto FE (FE-Konto wid vewendet um die Dastellung möglichst einfach zu halten. Bei diesem Konto handelt es sich um ein abstaktes Konto welches alle im Finanzefolg ausgewiesenen Konten (z.b. Zinsaufwand und Zinsetag als konkete Konten beinhalten.

73 Gundlagen de Betiebswitschaft 73 wid schließlich auch die Disagio-Auflösung im Zeitpunkt t = 2 gebucht. De Betag de Disagio-Auflösung fällt übe die zweite Peioden aufgund de in de esten Peiode geleisteten ilgungszahlung im Vegleich zu esten Peiode geinge aus. Duch die Vewendung de Effektivzinsmethode efolgen die Folgebewetungen imme mit dem Effektivzins sodass sich eine deteministische und somit von de stochastischen Zinskuvenentwicklung unbabhängige Disagio-Auflösung egibt. In abelle 28 ist zu sehen dass die Disagio-Auflösungen und die Zinszahlungen zu peiodischen Finanzefolgen fühen welche eine im Zeitablauf konstante Rendite fü den Finanzefolg (FE-Rendite von 633 % was sich genau mit dem Effektivzinssatz deckt egibt. Nunmeh wid de fest vezinste Abzahlungskedit aus de Pespektive des keditnehmenden Agenten betachtet wobei es sich um eine Keditaufnahme handelt. Diesem fließt zum Zeitpunkt de Keditaufnahme de Auszahlungsbetag zu. Im Gegenzug entsteht eine finanzielle Vebindlichkeit. Zu den künftigen Zahlungszeitpunkten weden Zins- und ilgungszahlungen geleistet bis de uspünglich aufgenommene Nennwet zu Gänze zuück bezahlt ist. In abelle 29 ist zu sehen dass sich im Unteschied zu in abelle 28 dagestellten Pespektive des keditgebenden Agenten einige Vozeichen veändet haben. De negativ dagstellte Nennwet von - GE gibt Aufschluss dass eine finanzielle Vebindlichkeit zugunde liegt. Zu ilgung des Nennwetes sind die mit einem negativen Vozeichen dagestellten ilgungszahlungen efodelich. Bei den Zinszahlungen handelt es sich ebenfalls um Auszahlungen sodass auch diese ein negatives Vozeichen haben. Die negativen Zahlungen finden dann auch im künftigen Zahlungsstom (Cash Flow sowie den diesbezüglichen Baweten und den sich aus diesen beechneten Weten ihen Niedeschlag. Abzahlungskedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt IFRS-Vebuchung t # NW - Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t -5 N R t 4% 4% Nominalzinssatz AZB = -BW 9678 Auszahlungsbetag Kassa/fz.Vb 2a Z = NW /2-5 fz.vb/kassa 4a ilgungszahlung Z 2 = NW /2-5 fz.vb/kassa 2 4a K = NW * R N -4 Zinszahlung FE/Kassa 5a N K 2 = NW * R -2 FE/Kassa 2 5a C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW (DA = abs(nw - abs(bw 322 Disagio R E 633% Effektivzinssatz C 2 BW (s = C 2 / (+R E -489 Folgebewetung BW E (s = C 2 BW -489 (Effektivzins-BW E BUW t ( = AK t = BW t pfadweise Bawete Bilanz: fz.vb BUW v t ( = BUW t + Z t Bawete (vo Z t (DAA (s = BUW v - BUW -22 FE/fz.Vb 6a (Dis-Agio-Auflösung (DAA 2 (s 2 = BUW v 2 -BUW -9 FE/fz.Vb 2 6a FE t ( = K t + (DAA t Finanz-Efolg GUV: FE R t ( = FE t /BW t- 633% 633% FE-Rendite abelle 29: Fest vezinste Abzahlungskedit (fz.vb/hm Buchungen im Zeitablauf

74 Gundlagen de Betiebswitschaft 74 Hinte den veändeten Vozeichen stehen auch entspechend neue Vebuchungen. Im Zeitpunkt t = stellt de vom keditnehmenden Agenten veeinnahmte Auszahlungsbetag einen Liquiditätszufluss da welche den Kassabestand duch eine Soll-Buchung ehöht. Die daduch entstehende Schuld wid duch eine Haben-Buchung als finanzielle Vebindlichkeit (fz.vb dagestellt. (2a an Kassa fzvb. BS 2: Vebuchung des eingehenden Auszahlungsbetages Ad BS 2 Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Kassa und de Haben- Buchung auf dem passiven Bestandskonto Finanzielle Vebindlichkeit handelt es sich dabei um einen einzahlungswiksamen Aktivtausch de Buchungskategoie 2a. Die in den Zeitpunkten t = und t = 2 geleisteten Zinszahlungen eduzieen eweils den Kassabestand was als Haben-Buchung efasst wid. De den Auszahlungen entgegen stehende Aufwand wid duch eine Soll-Buchung auf dem FE-Konto efasst. (5a an FE Kassa BS 3: Vebuchung de ausgehenden Zinszahlung Ad BS 3 Aufgund de Soll-Buchung auf dem FE-Aufwandskonto und de Haben-Buchung auf dem Kassakonto handelt es sich hiebei um einen zahlungswiksamen Aufwand de Buchungskategoie 7a. Die ilgungszahlungen welche in den Zeitpunkten t = und t = 2 geleisteten weden fühen zu einem Abgang aus dem Kassabestand was zu eine Haben-Buchung auf dem Kassakonto füht. Duch die ilgung eduziet sich die Höhe de Schuld was zu eine Soll-Buchung auf dem Konto Finanzielle Vebindlichkeit füht. (4a fzvb. an Kassa BS 4: Vebuchung de ausgehenden ilgungszahlung Ad BS 4 Die Soll-Buchung auf dem passiven Bestandskonto Finanzielle Vebindlichkeit und die Haben-Buchung dem aktiven Bestandskonto Kassa entspicht eine zahlungswiksamen Bilanzveküzung de Buchungskategoie 4a.

75 Gundlagen de Betiebswitschaft 75 Schließlich wid noch die Disagioauflösung in den beiden Zeitpunkten t = und t = 2 efasst. Duch die Disagio-Auflösung steigt de Wet de Schuld im Zeitablauf an. Die Ehöhung des Wetes de finanziellen Vebindlichkeit wid duch eine Haben-Buchung efasst. Die entgegen stehende Soll-Buchung efolgt auf dem FE-Aufwandskonto. (6a an FE fzvb. BS 5: Vebuchung de Disagio-Auflösung Ad BS 5 Duch die Soll-Buchung auf dem Aufwandskonte FE und die Haben-Buchung auf dem passiven Bestandskonto handelt es sich hiebei um einen nicht-zahlungswiksamen schuldenehöhenden Aufwand de Buchungskategoie 6a. Fest vezinste Abzahlungskedite: AFV-Kategoie Nunmeh wid de gleiche fest vezinste Abzahlungskedit wie in den voangegangenen Ausfühungen betachtet. De einzige Unteschied liegt in de Kategoisieung des fixieten Finanzinstuments welches nunmeh Zum beizulegenden Zeitwet duch die Gewinn- und Velustechnung (At Fai Value kuz: AFV efolgt. Anstelle de Folgebewetung in Fom de sich nach de Effektivzinsmethode egebenden fotgefühten Anschaffungskosten efolgt bei den AFV-Finanzinstumenten die Folgebewetung anhand eine Neubewetung des eweils noch künftigen Zahlungsstoms. Daduch entwickeln sich die in den Folgebewetungen egebenden Wete nicht meh auf eine deteminsistische Weise. Vielmeh sind die sich im Zeitablauf egebende Wete stochastische Natu. Die konkete Entwicklung de Wete hängt von de sich im Zeitablauf konket egebenden Entwicklung de Zinskuve ab. Die sich im Zeitablauf egebenden Wetändeungen weden bei den AFV-Finanzinstumenten finanzefolgswiksam in de Gewinn- und Velustechnung efasst.

76 Gundlagen de Betiebswitschaft 76 Abzahlungskedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt IFRS-Vebuchung t # NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t 5 R t N 4% 4% Nominalzinssatz AZB = -BW Auszahlungsbetag fz.vw/kassa d Z = NW /2 5 Kassa/fz.VW b ilgungszahlung Z 2 = NW /2 5 Kassa/fz.VW 2 b K = NW * R N 4 Zinszahlung Kassa/FE 7a N K 2 = NW * R 2 Kassa/FE 2 7a C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9678 (DA = NW - BW 322 Disagio R E 633% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW 4894 BUW t ( = BW t pfadweise Bawete Bilanz: fz.vw BUW v t ( = BUW t + Z t Bawete (vo Z t (DAA (s = BUW v - BUW 26 fz.vw/fe 7b (Dis-Agio-Auflösung (DAA 2 (s 2 = BUW v 2 -BUW 6 fz.vw/fe 2 7b FE t ( = K t + (DAA t Finanz-Efolg GUV: FE R t ( = FE t /BW t- 636% 625% FE-Rendite abelle 3: Fest vezinste Abzahlungskedit (fz.vw/afv Buchungen im Zeitablauf In abelle 3 wid de als AFV-Finanzinstument kategoisiete fest vezinste Abzahlungskedit aus de Sicht de keditgebenden Agenten betachtet. Dabei fallen die gleichen Buchungen an wie beim in abelle 28 dagestellten HM-Abzahlungskedit. De einzige Unteschied liegt in de Folgebewetung welche nunmeh im Zeitpunkt t = einen vom dann eingetetenen Zustand s abhängigen Wet von 4894 GE liefet. In de Folge weden auch die Disagio- Auflösung de beiden Peioden de Höhe nach veändet. Dies veändet wiedeum die peiodischen Finanzefolge sodass die peiodischen FE-Renditen nicht meh gleich dem uspünglichen Effektizinssatz von 633 % sind. In abelle 3 wid de AFV-Abzahlungskedit aus de Pespektive des keditnehmenden Agenten betachtet. Die Buchungen decken sich mit dem in abelle 29 abgebilden HM- Abzahlungskedit. De einzige Unteschied liegt in de unteschiedlichen Folgebewetung welche nunmeh nicht meh übe die Effektivzinsmethode sonden übe die Neubewetungsmethode efolgt. Als letztendliche Auswikung zeigt sich wiedeum eine Zustandsabhängigkeit de peiodischen Finanzefolge welche pozentuell betachtet vom Effektivzinssatz abweichen.

77 Gundlagen de Betiebswitschaft 77 Abzahlungskedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt IFRS-Vebuchung t # NW - Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t -5 R t N 4% 4% Nominalzinssatz AZB = -BW 9678 Auszahlungsbetag Kassa/fz.Vb 2a Z = NW /2-5 fz.vb/kassa 4a ilgungszahlung Z 2 = NW /2-5 fz.vb/kassa 2 4a K = NW * R N -4 Zinszahlung FE/Kassa 5a N K 2 = NW * R -2 FE/Kassa 2 5a C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW (DA = abs(nw - abs(bw 322 Disagio R E 633% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW BUW t ( = BW t pfadweise Bawete Bilanz: fz.vb BUW v t ( = BUW t + Z t Bawete (vo Z t (DAA (s = BUW v - BUW -26 FE/fz.Vb 6a (Dis-Agio-Auflösung (DAA 2 (s 2 = BUW v 2 -BUW -6 FE/fz.Vb 2 6a FE t ( = K t + (DAA t Finanz-Efolg GUV: FE R t ( = FE t /BW t- 636% 625% FE-Rendite abelle 3: Fest vezinste Abzahlungskedit (fz.vb/afv Buchungen im Zeitablauf Fest vezinste Abzahlungskedite: AFS-Kategoie IFRS-Compliance: Besondeheiten von AFS-Finanzinstumenten Zu Veäußeung vefügbae finanzielle Vemögenswete (AFS: Available Fo Sale weden zum Fai Value bewetet die peiodischen Wetändeungen weden diekt im Eigenkapital als Neubewetungsücklage (NBRL efasst und bei Veäußeung wid die NBRL efolgswiksam aufgelöst. Abschließend wid de fest vezinste Abzahlungskedit als Zu Veäußeung vefügbae finanzielle Vemögenswet (Available Fo Sale kuz: AFS kategoisiet. In abelle 32 wid dieses AFS-Finanzinstument aus de Pespektive des keditgebenden Agenten betachtet. Bis auf die (Dis-Agioauflösung egeben sich die gleichen Buchungen wie bei de HM- bzw. de AFV- Bewetungskategoie. Die (Dis-Agioauflösung efolgt nunmeh duch Bildung eine Neuwetungsücklage. Dabei wid die wetmäßige Ehöhung des finanziellen Vemögenswetes duch eine Soll-Buchung efasst. Die Haben-Buchung efolgt nicht auf dem FE-Konto sonden diekt

78 Gundlagen de Betiebswitschaft 78 im Eigenkapital u.z. auf dem Konto Neubewetungsücklage NBRL. Im Zeitpunkt 26 t = 2 wid die passivisch gebildete Rücklage duch eine Soll-Buchung finanzefolgswiksam aufgelöst. Die entspechende Haben-Buchung efolgt auf dem FE-Konto womit die gesamte 27 im Zeitablauf gebildete NBRL im Finanzefolg de zweiten Peiode aufscheint. Im Finanzefolg de esten Peiode scheint nu die im Zeitpunkt t = geleisteten Zinszahlung von 4 GE auf. Abzahlungskedit (fest vezinst t t t2 Zeitpunkt IFRS-Vebuchung t # NW Nominale (Nennwet NW t = NW t- - Z t 5 R t N 4% 4% Nominalzinssatz AZB = -BW Auszahlungsbetag fz.vw/kassa d Z = NW /2 5 Kassa/fz.VW b ilgungszahlung Z 2 = NW /2 5 Kassa/fz.VW 2 b K = NW * R N abelle 32: Fest vezinste Abzahlungskedit (fz.vw/afs Buchungen im Zeitablauf Die bei den AFS-Finanzinstumenten neu hinzu gekommenen Buchungssätze haben folgende Bedeutung in de IFRS-Ontologie. (7e fzvw. an 4 Zinszahlung Kassa/FE 7a N K 2 = NW * R 2 Kassa/FE 2 7a C t = K t + Z t künftige Cash Flow DF ad t = (+R ad t ^(- t adust. Diskontfakto ad C t BW = C t * DF t Estbewetung BW = C t BW 9678 (DA = NW - BW 322 Disagio R E 633% Effektivzinssatz DF ad 2 (s = (+R ad 2 ^( kft. ad. Diskontfakto ad C 2 BW (s = C 2 * DF Folgebewetung BW (s = C 2 BW 4894 BUW t ( = BW t pfadweise Bawete Bilanz: fz.vw BUW v t ( = BUW t + Z t Bawete (vo Z t (DAA (s = BUW v - BUW 26 fz.vw/nbrl 7e (Dis-Agio-Auflösung (DAA 2 (s 2 = BUW v 2 -BUW 6 fz.vw/nbrl 2 7e FE t ( = K t 4 2 GUV: FE Finanz-Efolg FE 2 ( = NBRL NBRL/FE 2 9c R t ( = FE t /BW t- 43% 66% FE-Rendite NBRL BS 6: Vebuchung de (passivischen NBRL-Bildung Ad BS 6 Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Finanzielle Vemögenswet und die Haben-Buchung auf dem Eigenkapitalkonto NBRL handelt es sich um eine nichtzahlungswiksamen diekte Eigenkapitalehöhung de Buchungskategoie 7e. 26 Die Auflösung efolgt zu diesem Zeitpunkt mangels voheige Veäußeung des AFS-Finanzinstuments im Beispiel. Wäe das Instument vohe veäußet woden dann wäe die NBRL zum Veaußeungszeitpunkt aufzulösen gewesen. 27 Mangels vozeitige Auflösung deckt sich im Beispiel die gesamte NBRL mit dem uspünglichen Disagio.

79 Gundlagen de Betiebswitschaft 79 (9c an NBRL FE BS 7: Vebuchung de (passivischen NBRL-Auflösung Ad BS 7 Aufgund de Soll-Buchung auf dem NBRL-Konto des Eigenkapitals und de Haben-Buchung auf dem FE-Konto handelt es sich um einen etagswiksamen Passivtausch de Buchungskategoie 9c. In dem in abelle 32 gewählten Beispiel entstand aufgund des uspünglichen Disagio von 322 GE und de im Zeitablauf untestellten Zinskuvenentwicklung eine passivische NBRL. Liegt hingegen ein uspüngliches Agio vo wobei de uspüngliche Bawet den uspünglichen Nennwet übesteigt und wid das AFS-Finanzinstument bis zu Fälligkeit nicht veäußet dann bildet sich im Zeitablauf eine aktivische NBRL. Die aktivische NBRL entsteht duch eine Soll-Buchung auf dem NBRL-Konto. Die koespondieende Haben-Buchung bildet die Reduktion des finanziellen Vemögenswetes ab. Die Bildung eine aktivischen NBRL ist eine nicht-zahlungswiksame diekte Eigenkapitaleduktion de Buchungskategoie 5e. Die aktivische NBRL wid duch eine Haben-Buchung auf dem NBRL-Konto aufgelöst. Die dazugehöige Soll-Buchung efolgt im FE-Konto sodass de gesamte Betag de NBRL in de Peiode de Auflösung in de Gewinn- und Velustechnung ausgewiesen wid. Bei diese Buchung handelt es sich um einen aufwandswiksamen Passivtausch de Buchungskategoie 9b.

80 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Kostentheoie: Bewetung von Sach- und Dienstleistungen Im Mittelpunkt de betieblichen Poduktions- und Kostentheoie steht das (pozessoientiete Input-Output-Modell welches folglich den Ken de poduktionswitschaftlichen (PROWI-- Pespektive 28 dastellt. Im Input-Output-Modell wid de Input in Fom de als Poduktionsfaktoen bezeichneten ealwitschaftlichen Ressoucen Mateial (MA Pesonal (PERS und echnologie (ECH gesehen welche im Rahmen de Leistungsestellung in die entspechenden Ausbingung (Output tansfomiet wid. Die hinte de Leistungsestellung stehende Ressoucen-ansfomation wid als Funktion im mathematischen Sinne modelliet. Folglich zählt das Input-Output-Modell zu funktionalistischen Poduktionstheoie 29 welche auf Leontief 3 [Leon5] zuückgeht. Diese Poduktionstheoie konzentiet sich bei Bescheibung Ekläung und Gestaltung de Relationen de zwischen den Faktoeinsatz- und Ausbingungsmengen auf Poduktionsfunktionen [Matt96 Sp. 569 ff. bzw. Cos S. 57]. Die betieblichen Aspekte weden im pozessoientieten Input-Output-Modell beücksichtigt welches auf Heinen [Hein8 S. 368] zuück geht: De industielle Poduktionspozeß ist duch Mehstufigkeit chaakteisiet. In mehstufigen Kombinationspozessen duchläuft ein Podukt eine Abfolge von eilpozessen bzw. Fetigungsstufen bis es zum Endpodukt geeift ist. Fü die Duchdingung alle poduktionswitschaftlichen Poblembeeiche und Zusammenhänge (Mengenzusammenhänge Stuktuzusammenhänge Zeitzusammenhänge Infomationszusammenhänge muß bei de Modellbildung dahe ein andee Weg als beim allgemeinen Input- Output-Modell beschitten weden. Die Modellbetachtung muß von den eilpozessen des Poduktionspozesses und de stuktuellen Veknüpfung de eilpozesse ausgehen. Diesen Weg bescheitet die neuee Poduktionstheoie (Heinen Kloock Küppe. Das Poduktionsmodell von Heinen (Poduktionsfunktion vom yp C basiet auf de Pozeßbetachtung. Im folgenden soll dieses Input-Output-Modell nähe beschieben weden da es den weiteen Ausfühungen zu industiellen Poduktionswitschaft zugunde gelegt wid. 28 Das auf dem (pozessoientieten Input-Output-Modell aufbauende Vokabula und die damit vebunde Logik bildet die PROWI-Ontologie. 29 Die funktionalistische Poduktionstheoie kann als Spezialfall de auf Koopmans [Koop5] zuückgehenden aktivitätsanalytischen Poduktionstheoie vestanden weden wobei ausgehend von den fomalen Eigenschaften eine echnologie die Eigenschaften von Poduktionsfunktionen und Entscheidungsempfehlungen hegeleitet weden [Cos S. 57]. alling Koopmans ehielt gemeinsam mit Leonid Witalewitsch Kantoowitsch fü seine Abeiten im Jahe 975 den Witschaftsnobelpeis. 3 Wassily Leontief gilt als Vate de Input-Output-Analyse und e ehielt fü seine diesbezüglichen Abeiten im Jahe 973 den Witschaftsnobelpeis.

81 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Leontief-Poduktionsfunktion: Linea-limitationales I/O-Modell Die fü die Poduktion benötigten Einsatzgüte weden als Poduktionsfaktoen ( Input- Güte die ezeugten Einsatzgüte als Poduktionsleistung ( Output-Güte und de Poduktionsvogang selbst als ansfomations- ode Poduktionspozeß bezeichnet.... Die Poduktionstheoie untescheidet im allgemeinen zwei Kategoien von Poduktionsfaktoen: Repetiefaktoen (z.b. Roh- Hilfs- und Betiebsstoffe gehen mateiell in das Podukt ein und müssen in elativ kuzen Abständen neu beschafft weden. Sie sind weitgehend teilba. Potenzialfaktoen (z.b. Fabiksgebäude Poduktionsanlagen sind dagegen nicht beliebig teilba. Potenzialfaktoen stehen dem Industiebetieb übe lange Zeitäume zu Vefügung d.h. sie veköpen ein Nutzungspotenzial das nicht duch einmalige Inanspuchnahme sonden est duch wiedeholten Einsatz vezeht wid. [Heine8 S. 365 f]. PROWI-Pespektive: Untescheidung de Ressoucen Repetie- vs. Potenzialfakto Die Untescheidung de Poduktionsfaktoen wobei es sich um die im Input/Output-Modell als Input-Güte eingesetzten ealwitschaftlichen Ressoucen handelt in Repetie- und Potenzialfaktoen ist in Abbildung 3 esichtlich. Bei den Repetiefaktoen handelt es sich um die Mateial-Ressoucen (MA-Ressoucen welche zumeist in Mengeneinheiten (ME gemessen weden. Bei den Potenzialfaktoen weden weite unteteilt u.z. in die Pesonal-Ressoucen (PERS-Ressoucen und die echnologie-ressoucen (ECH-Ressoucen. Sowohl PERS- als auch ECH-Ressoucen weden üblicheweise in Zeiteinheiten (ZE gemessen. Poduktionsfaktoen Vebauch von Repetiefaktoen Gebauch von Potentialfaktoen Mateial-Einsatz Pesonal-Einsatz echnologie-einsatz Wekstoffe in Fom von Roh- und Hilfsstoffen Abeitsleistung Betiebsmittel in Fom von Anlagen und deen Betiebsstoffe Know How... Mengen Pesonen-Stunden Maschinen-Stunden und Mengen Abbildung 3: Poduktionsfaktoen und deen Maßgößen

82 Gundlagen de Betiebswitschaft 82 Bei de in Abbildung 3 dagestellten Klassifikation de Poduktionsfaktoen handelt es sich aus infomationstechnische (I-Sicht um das Abstaktionskonzept de Klassifikation (Kategoiesieung 3 wobei eweils Obekte mit gemeinsamen Mekmalen zusammen gefasst weden. Mit diese Kategoisieung weden die Obekte auf de höchsten Aggegationsebene zusammen gefasst. Betachtet man beispielsweise die MA-Ressouce 32 auf eine um eine Stufe niedigeen Aggegationsstufe dann gliedet sie sich in die dei MA-Kategoien Rohstoffe (Wekstoffe Hilfsstoffe und Betiebsstoffe. In Abbildung 3 ist diese Aggegation de MA- Ressouce als multivaiate einstufige Aggegation mit Hilfe de Unified Modeling Langugage [UML7] wobei es sich um eine weltweit standadisiete Symbolspache handelt abgebildet. Diese Dastellung macht kla dass das auf obee Ebene entstehende Aggegat ein als Atefakt 33 bezeichnetes komplexes Konstukt ist sodass zum konzeptionellen Veständnis eine abstaktifiziete Pespektive 34 unumgänglich ist. Bei den in Guillments d.h. in doppelt spitzen Klammen gesetzten Ausdücken handelt es sich um sogenannte Steeotype. Sie geben den einzelnen UML-Elementen ihe konkete Bedeutung was die Dastellung in de Regel allgemein veständliche 35 macht. <<Ressouce>> MA <<MA-Kategoie>> Rohstoff <<MA-Kategoie>> Hilfsstoff <<MA-Kategoie>> Betiebsstoff Abbildung 3: Kategoisieung de MA-Ressouce 3 In diese Abeit wid synonym zum Begiff de Klassifikation de Begiff de Kategoie vewendet. De Kategoie-Begiff hat den Voteil dass daduch eine Vewechslung mit dem pogammietechnischen Begiff de Klasse welche de obektoientieten Pogammieung zugunde liegt und z.b. in Klassendiagammen vewendet wid vemieden wid. Diese Vemischung von infomationstechnische Kategoie und pogammietechnische Klasse liegt die ECSI-Standad [ECSI8] zugunde was sie nicht leicht veständlich macht. Aus diesem Gunde wid in diese Abeit zwischen beiden Begiffen saube getennt was dem Veständnis födelich sein sollte. 32 Fü die MA- sowie die PERS- und ECH-Ressoucen weden im ECSI-Standad [ECSI8] eweils eigene Ressoucen-Modelle spezifiziet. Die im Zusammenhang mit den Ressoucen stehenden Daten efahen demnach eine weltweite Standadisieung. 33 Dieses Atefakt liegt beispielsweise de finanzbuchhalteischen (FIBU-Logik im Beeich de Mateialkosten zugunde. Die in de Gewinn- und Velustechnung nach dem Gesamtkostenvefahen ausgewiesenen Mateialkosten basieen nämlich auf den in de Abechnungspeiode vebauchten Mengen an Roh- Hilfs- und Betiebsstoffen. 34 In de abstaktifizieten Pespektive weden die veschiedenen Kategoien nicht meh isoliet sonden gemeinsam betachtet. Dabei geht es also nicht meh um ein entwede ode sonden um ein sowohl als auch. 35 Das duch die Steeotypen geschaffene Veständnis stellt die Semantik da. Die UML-Spache inkludiet somit nicht nu das Vokabula in Fom von Symbolen und die Gammatik (Syntax sonden daübe hinaus auch noch die Bedeutung de einzelnen Elemente im eweils elevanten Kontext.

83 Gundlagen de Betiebswitschaft 83 PROWI-Pespektive: Modellieung de REAL-Ressoucen-ansfomation mit betieblichen Poduktionsfunktionen Die betiebliche Poduktionstheoie ist eine Poduktionstheoie welche explizit auf den komplexen Betiebsbeeich Bezug nimmt. Die Fomulieung deatig betiebsbezogene heoien womit eine Entkoppelung de Betiebs- von de Volkswitschaftslehe einhe geht gehen auf Gutenbeg [Gute5] zuück. Die Vebauchsmengen sind nicht unmittelba sonden mittelba von de Ausbingung abhängig und zwa übe die zwischengeschalteten Poduktionsstätten (Betiebsmittel Abeitsplätze Anlagenteile. In ihnen weden die Beziehungen zwischen Poduktmengen und Vebauchsmengen wie in einem Pisma gebochen. Es sind die technischen Eigenschaften de Aggegate und Abeitsplätze die den Vebauch an Faktoeinsatzmengen bestimmen. Und zwa in duchaus gesetzmäßige und keineswegs willküliche Weise. [Gute83 S. 22 nach Habe4 S. 7]. In de betieblichen Poduktionstheoie weden die als Fetigungsanlagen 36 bezeichneten zwischengeschalteten Poduktionsstätten und die auf ihnen ausgefühten Fetigungspozessse modellhaft betachtet: Jede Fetigungspozess lässt sich konzeptionell im Lichte des pozessoientieten Input/Output-Modells als eine ansfomation des Inputs in Fom von Repetie- und Potenzialfaktoen in einen entspechenden Output begeifen. In UML2 wid ein solche Fetigungspozess wie in Abbildung 32 modellhaft abgebildet. De Fetigungspozess wid dabei mit Hilfe eines abgeundeten Rechtecks als UML- Aktivität modelliet. Dieses besitzt zwei keishafte Begenzungen wobei es sich beim linken ausgefüllten Keis um den Statknoten und beim echten umahmten Keis um den Endknoten handelt. De Pozess hat somit einen eindeutig definieten Anfang zum Zeitpunkt t sowie ein eindeutig definietes Ende zum Zeitpunkt t. Die Diffeenz zwischen den beiden Zeitpunkten ist die Pozessdaue. Die Pfeile welche die veschiedenen UML-Elemente vebinden zeigen den zeitlichen Ablauf des Pozesses an. Die Input- und Output-Gößen des Pozesses weden übe Rechtecke als UML-Obekte modelliet. Im KLR-Kontext handelt es sich beim Pozess-Output um die Leistung und beim MAsowie PERS- und ECH-Einsatz um den Input in Fom von Repetie- sowie Potenzialfaktoen. 36 Bei den Fetigungsanlagen handelt es sich um Kombinationen de PERS- und ECH-Potenzialfaktoen. Ist de ECH-Anteil hoch dann wid die Kombination als anlagenintensiv bezeichnet. Ist de ECH-Anteil gleich null dann handelt es sich um eine eine Dienstleistung.

84 Gundlagen de Betiebswitschaft 84 <<Ressouce>> MA-Einsatz <<Ressouce>> ECH-Einsatz <<Ressouce>> PERS-Einsatz <<Pozess>> Fetigung <<Leistung>> Pozess-Ausbingung t t Abbildung 32: (Fetigungs-Pozess als UML-Aktivitätsdiagamm Fetigungspozesse v.a. im industiellen Beeich weisen eine Besondeheit auf welche in de UML-Dastellung in Abbildung 32 alledings noch nicht ekenntlich ist: De duch die Raute dagestellte Veknüfungsknoten lässt nämlich alle möglichen Kombinationen an Repetie- und Potenzialfaktoen zu. Aus ökonomisch-ationalen Übelegungen gilt es die zwischen diesen Faktoen heschende Limitationalitäten 37 zu beücksichtigen. So stehen die Einsätze de veschiedenen Poduktionsfaktoen in kla definieten Vehältnissen zueinande. Wid nu ein Faktoeinsatz patiell d.h. ceteis paibus veändet dann kommt das eine Veschwendung diese Ressouce gleich. Eine Mehleistung lässt sich nu dann ezielen wenn alle Faktoen in den eweiligen Vehältnissen d.h. linea 38 ehöht weden. Diese Besondeheit de Fetigungspozesse ist es welche das allgemeine Input/Output-Modell zum linea-limitationalen Input/Output-Modell macht. Hinweis zu UML-Modellieung: Die in Abbildung 32 enthaltene Raute ist als Veknüfungsknoten welche die eingehenden Kanten optional veknüpft zu intepetieen. Optional besagt dass nicht alle Eingänge sondeen nu ein ode mehee Eingänge anliegen müssen damit de Fetigungspozess ausgefüht weden kann. 37 Das Konzept de Limitationalität wude estmals von Leontief [Leon4] fü den volkswitschaftlichen Poduktionsbeeich eingefüht. Duch Gutenbeg [Gute5] dem Begünde de modenen Betiebswitschaftslehe im deutschspachigen Raum wude dieses Konzept zu modellhaften Betachtung Analyse und Gestaltung des betieblichen Poduktions- bzw. Fetigungsbeeiches übenommen. 38 Die Vaiabilität des Outputs bei sich veändenden Inputs wid anhand veschiedene Gade de Homogenität de Poduktionsfunktion chaakteisiet.

85 Gundlagen de Betiebswitschaft 85 geneische Poduktionsfunktion limitationale Poduktionsfunktion substitutionale Poduktionsfunktion Abbildung 33: Spezialisieungen de geneischen Poduktionsfunktion Bei de limitationalen Poduktionsfunktion welche insbesondee zu Modellieung de industiellen Fetigung vewendet wid handelt es sich um eine Spezialisieung de geneischen Poduktionefunktion. In Abbildung 33 wid diese Beziehung zwischen de geneischen und limiationalen Poduktionsfunktion in UML-Konvention anhand de nicht ausgefüllten deieckigen Pfeilspitze welche zum allgemeineen Konstukt veweist dagestellt. Die Abbildung enthält neben de limitationalen auch noch die substitutionale 39 Poduktionsfunktion wobei die eingesetzten Potenzialfaktoen in einem subsitutionalen Vehältnis stehen sodass eine bestimmte Ausbingung (Output mit veschiedenen Einsatzkombinationen de PERS- und ECH-Potentialfaktoen efolgen kann. Eine zweite Besondeheit de Fetigungspozesse betifft ihe Gestaltbakeit d.h. Vaiabilität: Ein weitees Diffeenzieungsmekmal bildet das Outputniveau. Ist die Ausbingungsmenge bei einmaligem Vollzug eines Basispozesses Gegenstand von Entscheidungen so wid de Basispozeß als outputvaiabel bezeichnet (z.b. anspot von unteschiedlichen Mengen. Ist dagegen die Ausbingungsmenge eine fest vogegebene Göße so wid von outputfixen Basispozessen gespochen (Pessen eine Autokaosseie. Schließlich können nach dem Kiteium de Beeinflussbakeit des zeitlichen Ablaufs eines Basispozesses zeitvaiable (z.b. Dehen Fäsen Stanzen und zeitfixe Basispozesse (z.b. chemische Pozesse unteschieden weden. [Heine8 S. 37]. Wid zusätzlich zum Output bzw. Pozessdaue auch noch die Limitationalität des Inputs beücksichtigt dann lassen sich die Fetigungspozesse in zwei Kategoieen u.z. Input/Output-fixe (I/O-fixe und Input/Output-vaiable (I/O-vaiable Pozesse unteschieden. Hinweis zu Untescheidung : I/O-fixe vs. I/O-vaiable Fetigungspozesse Beim I/O-fixen Pozess ist die Daue und somit die Intensität eine feste Göße. Beim I/Ovaiablen Pozess sind hingegen beide Gößen vaiable Stellgößen. Dies Untescheidung in I/O-fixe und I/O-vaiable Fetigungspozesse ist insbesondee fü die Poduktionssteueung von zentale Bedeutung. In Abbildung 34 ist de I/O-fixe Pozess links- 39 Die substitutionalen Poduktionsfunktionen haben eine längee Geschichte als die Limitationalen. Sie wuden anfänglich zu Dastellung landwitschaftliche Poduktionstechnologien vewendet. In ihem Lichte zeigt sich die diesbezügliche Entwicklung welche sich duch die Automatisieung in de Landwitschaft egab duch eine zunehmende bzw. damit einhe gehende abnehmende Bedeutung de ECH- bzw. de PERS-Ressouce. Die landwitschaftliche Poduktion ist im Zeitablauf analagenintensive und damit zunehmend limitationale gewoden.

86 Gundlagen de Betiebswitschaft 86 seitig als ein zeitlich eindeutig begenzte Pozess und de I/O-vaiable Pozess echtsseitig als eine geegelte Pozessschleife dagestellt. <<Pozess>> I/O-fix Stopp geegelte Pozess NOK t t <<Pozess>> I/O-vaiabel OK Vogabe Abbildung 34: I/O-fixe vs. I/O-vaiable Pozess Die Lenkung des I/O-vaiablen Fetigungspozesses in Abbildung 34 ist an de im echten Beeich eingezeichneten Raute zu ekennen welche in diesem Fall einen Entscheidungsknoten symbolisiet: De Output des Pozesses wid gemessen und mit eine Vogabe veglichen. Abhängig vom Püfegebnis wid de Pozess so lange weite laufen gelassen bis die Laufbedingung ein NOK anzeigt. Bei Eintitt des NOK-Eeignisses wid die Stopp-Aktivität gestatet welchen den I/O-vaiablen Pozess beendet. Hinweis zu UML-Modellieung: In Abbildung 34 kommt die Raute zweimal vo: Bei de linken Raute handelt es sich wiedeum um einen optionalen Veknüpfungsknoten und die echte Raute ist ein Entscheidungsknoten wobei in Abhängigkeit vom Püfegebnisswelches entwede OK ode NOK sein kann unteschiedlich vezweigt wid. Die Untescheidung diese beiden elementaen Pozesskategoien wid nachfolgend vewendet wobei zuest de I/O-vaiable Gusspozess und anschließend de I/O-fixe Zugpozess beschieben und poduktionstheoetisch betachtet weden. Guss-Anlage Guss-Pozess: I/O-vaiable Fetigungspozess Bescheibung: Guss-Pozess Beim Gusspozess wid zuest veflüssigtes Paaffin in die Fomen gegossen (obee eil de Abbildung und sodann abgekühlt (untee eil de Abbildung. Im voliegenden Fall sind die gegossenen Kezen weiß und in Behälte gefüllt.

87 Gundlagen de Betiebswitschaft 87 Abbildung 35: I/O-vaiable Guss-Pozess auf de Gussanlage In de Gussanlage wobei es sich um eine de dei in diese Abeit thematisieten Fetigungsanlagen de KERZEN-EWF handelt wid de Gusspozess ausgefüht. Aus poduktionstheoetische Pespektive handelt es sich bei diesem Pozess um einen I/O-vaiablen Pozess sodass die Einsatzdaue de Gussanlage disket gesetzt weden kann d.h. ist eine positive eelle Zahl. In Gleichung (27 wid die Gussanlage als linea-limitationale Poduktionsfunktion (Leontief-Poduktionsfunktion modelliet wobei de Input an Real-Ressoucen in Fom des Repetiefaktos MA (Mateial und de beiden Potenzialfaktoen PERS (Pesonal und ECH (echnologie in die estellte Leistungen in Fom des Outputs tansfomiet wid. Zumal bei diese Ressoucen-ansfomation de Repetiefakto in Mengeneinheiten (ME und die Potenzialfaktoen in Zeiteinheiten (ZE gemessen wid bedaf es eine entspechenden Nomieung de Ressoucen-Einsätze um zum in Mengeneinheiten gemessen Output x zu gelangen. (27 x ( M P / d ME ZE min ME ZE ZE M P ; ; a d c M P wobei a M MA-Poduktions- bzw. Vebauchskoeffizient c P Einsatzvehältnis von Pesonal zu echnologie d Intensität (Poduktionsgeschwindigkeit = ME/ZE von echnologie (d - echnologie-bezogene Daue po Leistungseinheit (Einheitsdaue = ZE/ME M MA-Einsatz in ME (= Kilogamm P PERS-Einsatz in ZE (= Pesonen- ode Abeitsstunden ECH-Einsatz in ZE (= Maschinen- ode Betiebsstunden x Ausbingung (Output in ME Die kalibiete Poduktionsfunktion fü den an de Gussanlage ausgefühten Gusspozess wobei die dei Paamete de Funktion fü die ECH-bezogene Intensität den MA-bezogenen

88 Gundlagen de Betiebswitschaft 88 Poduktionskoeffizienten und das Faktoeinsatzvehältnis de beiden Potenzialfaktoen mit d = 65 a M = und c P = 2 empiisch bestimmt wuden ist in Gleichung (K7 dagestellt. (K M P x ( M P 65 min ; ; \ P abelle 33: Leontief-Poduktionsfunktion (Ausbingung Leontief Poduktionsfunktion ECH- Einsatz (ZE R48 R36 R24 4 R PERS-Einsatz (ZE Ausbingung (ME Abbildung 36: Leontief-Poduktionsfunktion Ausbingung bzw. PERS- und ECH-Einsatz Die Menge de effizienten Einsatz-Kombinationen von ECH und PERS egibt sich duch Elimination alle ökonomisch ineffizienten Kombinationen welche Ressoucen-Veschwendungen dastellen.

89 Gundlagen de Betiebswitschaft 89 \ P Leontief Poduktionsfunktion 3 ECH- Einsatz (ZE R48 R36 R24 R 2 PERS-Einsatz (ZE Ausbingung (ME Abbildung 37: Leontief Poduktionsfunktion Effiziente Potenzialfakto-Kombinationen Die fü die empiische Kalibieung de Leontief-Poduktionsfunktion benötigten Pozess- und Betiebsdaten 4 sind Inhalt 4 von abelle 34 und abelle 35: Aus abelle 34 kommt die ECH- Intensität und aus abelle 35 kommt das Einsatzvehältnis fü PERS zu ECH. 4 Im abeitswissenschaftlich betiebstechnischen Beeich weden diese Daten insbesondee im Zusammenhang mit den sich auf die PERS- und ECH-Ressoucen beziehenden Abeitsplänen (Route Sheet bzw. den sich auf die MA-Ressoucen beziehenden Stücklisten (Bill of Mateial kuz: BOM vewaltet: Ein Abeitsplan bescheibt den Duchlauf eines Poduktes vom Rohmateial übe die veschiedene Fetigungseinichtungen bis zum fetigen Podukt. Oftmals weden auch noch weitee Infomationen - wie die veanschlagten Rüstzeiten Einheitszeiten betieblichen Kostenstellen- und Inventanummen - angegeben. Die Stückliste ist ein fü den eweiligen Zweck vollständiges fomal aufgebautes Vezeichnis fü einen Gegenstand das alle zugehöigen Gegenstände unte Angabe von Bezeichnungen (Benennung Sachnumme Menge und Einheit enthält. Als Stückliste weden nu solche Vezeichnisse bezeichnet die sich auf die Menge >= eines Gegenstandes beziehen. [DIN 99-2 Ausgabe N. 5]. 4 Zu Estellung diese abelle ist in ERP-CONROL ein entspechende Beicht fü Fetigungspozesse/- Pozessdaten eingeichtet. Diese Daten können somit bei Bedaf aus dem ERPC-(DatenbankSystem aktuell abgeufen weden.

90 Gundlagen de Betiebswitschaft 9 Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Peioden-Ausbingung X d Intensität (ökonomische I/O-vaiabel I/O-fix 35 Daue I/O-vaiabel 6 35 I/O-fix 69 Losgößen x I/O-vaiabel I/O-fix 27 Wiedeholungen w abelle 34: Fetigungspozesse Pozessdaten (ERPC-Beicht Die ECH-Pozessdaten sind übe die Limitationalität de beiden Potenzialfaktoen ECH und PERS auch mit den PERS-Pozessdaten veknüpft. Fü die Kalibieung de Leontief- Poduktionsfunktion wid diesbezüglich das Einsatzvehältnis von PERS zu ECH benötigt welches c = 2 betägt d.h. ECH-ZE koespondiet mit 2 PERS-ZE. Die in abelle 35 enthaltenen Einsatzmengen fü die ECH- und PERS-Ressoucen sind peiodenbezogen. Als solche kennzeichnen sie die in de Peiode genutzte Leistungsfähigkeit (Capability welche als Beschäftigung [HoLi7 S. 58] bezeichnet wid. Bei de peiodenbezogenen Kapazität handelt es sich um die maximale Leistungsfähigkeit. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Intensität (ökonom. d Losgöße x Pozess-Daue ECH-Poduktionskoeffizient a = /x a (min Wiedeholungen w peiod. ECH-Einsatz (ZE R peiod. ECH-Einsatz (in % R (in % 64% 923% 263% peiod. PERS-Einsatz (ZE R P peiod. PERS-Einsatz (in % R P (in % 82% 282% 698% Faktoeinsatz-Vehältnis R P /R 2 5 peiod. ECH-Kapaz. (ZE C peiod. PERS-Kapaz. (ZE C P Kapaz. Vehältnis C P /C 2 5 Auslastung R /C 9396% 35% 3223% abelle 35: Fetigungspozesse Pozess- und Betiebsdaten (ERPC-Beicht De MA-Koeffizient 42 d.h. Mateial-bezogene Poduktionskoeffizient von egibt sich aus dem Umstand dass im Gusspozess sämtliche Input in Fom von Paaffin in einen gleichgewichtigen Output an gegossenen Kezen mündet und somit kein Mateialausschuss anfällt. 42 Zumal de Poduktionskoeffizient auch als Vebauchskoffezient bezeichnet wid handelt es sich beim MA- Koeffizient um den MA-Vebauch po estellte Leistungseinheit. Weites wid duch die Bezeichnung Vebauchskoeffizient auch die Vebindung zu nachfolgend eöteten Vebauchsfunktion spachlich klae.

91 Gundlagen de Betiebswitschaft 9 Diese Zusammenhang ist in abelle 36 welche die Pozessdaten hinsichtlich MA enthält in den letzten beiden Spalten zu ekennen. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Gesamt peiod. Paaffin-Einsatz R M M 7.27 peiod. Fab-Einsatz R M2 32 M2 32 peiod. Docht-Einsatz R M M3 53 peiod. MA-Einsatz R M M auch-umlage R M Peioden-Ausbingung X x abelle 36: Fetigungspozesse aggegiete Pozessdaten (ERPC-Beicht Daübe hinaus zeigt abelle 36 abe auch eine weitee wichtige Besondeheit: Die Koespondenz zwischen MA-Einsatz und Ausbingung gilt auf de aggegieten 43 Ebene. De Gund liegt in den ME de auch-anlage welche auf die Pess- und Zug-Anlage umgelegt weden. I-Exkus: Abstaktionskonzepte in de Infomations- und Datenmodellieung In de Infomations- und Datenmodellieung kommen dei gundlegende Abstaktionskonzepte zum Einsatz: Klassifikation 44 (Kategoisieung: Dabei weden Entitäten mit gemeinsamen Mekmalen zu einem neuen Mengenobekt zusammen gefasst. Aggegation 45 : Dabei weden potentiell unteschiedliche eilentitäten zu einem neuen Obekt zusammen gefasst. Veallgemeineung/Genealisieung 46 : Dabei weden eilmengenbeziehungen zwischen Elementen veschiedene Klassen gebildet. 43 Dabei handelt es sich um eine univaiate einstufige Aggegation zumal gleichatige Pozessdaten fü einen konketen Betachtungszeitaum zusammen gefasst weden. Mathematisch wid diese univaiate einstufige Aggegation duch eine Summenfunktion umgesetzt. 44 Mathematisch wid dies duch Mengenbildung bewekstelligt. 45 Mathematisch wid dies übe die Bildung von katesischen Podukten umgesetzt. 46 Mathematisch wid die Genealisieung übe die Bildung von Potenzmengen umgesetzt. Bei de Spezialisieung handelt es sich um eine Konetisieung welche mathematisch übe die Bildung von eilmengen umgesetzt wid.

92 Gundlagen de Betiebswitschaft 92 <<Peiode>> Peiodeneinsatz <<Pozess>> Pozesseinsatz Abbildung 38: Univaiate einstufige Aggegation In Abbildung 38 ist eine univaiate einstufige Aggegation welche in UML2 duch eine Raute beim Aggegat gekennzeichnet ist zu sehen. Dabei weden die Einsätze mehee Duchfühungen des gleichen Pozesses übe die Zeit zum Peiodeneinsatz aggegiet. <<Peiode>> Peiodeneinsatz <<Pozess>> Einsatz von Pozess A <<Pozess>> Einsatz von Pozess B Abbildung 39: Bivaiate einstufige Aggegation Bei de multivaiaten einstufigen Aggegation weden die Einsätze veschiedene Pozesse peiodenweise aggegiet. In Abbildung 39 ist eine bivaiate einstufige Aggegation zu sehen. Dabei weden die Einsätze von zwei veschiedenen Pozessen d.h. de Pozesse A und B zeitlich zum Peiodeneinsatz aggegiet. Wenn nun in beiden Pozessen veschiedene Gößen eingesetzt weden wie z.b. Äpfel im Pozess A und Binen im Pozess B dann bezieht sich die peiodische Aggegatsgöße auf ein Atefakt d.h. auf ein abstaktes Konstukt wie z.b. Obst. <<Peiode>> Jaheseinsatz <<Peiode>> Quatalseinsatz <<Pozess>> Einsatz von Pozess A <<Pozess>> Einsatz von Pozess B Abbildung 4: Bivaiate zweistufige Aggegation Bei de multivaiat mehstufigen Aggegation weden die Einsätze veschiedene Pozesse übe veschieden lange Peioden aggegiet. Dabei können de Kombinatoik entspechend viele Kombinationen an eweiligen Aggegationen vokommen. In Abbildung 4 ist eine bivaiate zweistufige Aggegation zu sehen wobei die Einsätze de beiden Pozesse A und B sowohl fü den Quatalseinsatz als auch fü den daaus emittelten Jaheseinsatz aggegiet

93 Gundlagen de Betiebswitschaft 93 weden. Wie man sich leicht vostellen kann steigt die Komplexität de entstehenden Atefakte gundsätzlich mit zunehmende Anzahl an zu aggegieenden Vaianten bzw. Aggegationsstufen. Zug-Anlage Zug-Pozess: I/O-fixe Fetigungspozess Bescheibung: Zug-Pozess Beim Zugpozess wid de übe ommeln aufgespannte Docht (obee eil de Abbildung kontinuielich duch ein Paaffinbecken (untee eil de Abbildung gezogen. Bei edem Duchzug wid eine zusätzliche Paaffinschicht auf den Docht aufgetagen bis die gefodete Kezenstäke eeicht wid. Anschließend weden die Kezenstänge von de ommel genommen und geschnitten um die Zugkezen zu ehalten. Abbildung 4: I/O-fixe Zug-Pozess auf de Zuganlage Auf de Zuganlage wid de Zugpozess ausgefüht. Dabei handelt es sich im Unteschied zum Gusspozess aus poduktionstheoetische Pespektive um einen I/O-fixen Pozess wobei die ECH-Einsatzdaue nu ein Vielfaches de Pozessdaue von 69 ZE annehmen kann. I/Ofixe Pozesse können nämlich nicht meh wie die I/O-vaiablen Pozesse beliebig lange sonden nu noch übe Wiedeholungen ganze Pozessduchläufe betieben weden. Die zu Kalibieung de Leontief-Poduktionsfunktion fü den auf de Zuganlage ausgefühten Zugpozess benötigen Betiebsdaten entstammen wiede aus abelle 34 und abelle 35. Konket egibt sich fü den Zugpozess die in Gleichung angegebene Funktion:

94 Gundlagen de Betiebswitschaft 94 (K8 35 M P x ( M P 35 min ; ; Fü die betiebstechnische Steueung gilt es dabei zu beachten dass aufgund de I/O-fixen Beziehung die ECH-Einsätze nicht meh beliebig sonden nu noch als Vielfache ganze Pozessdauen gesetzt weden können. Geneische Poduktionsfunktion: Konstuktion als 3-Ressoucen-Modell Die beiden bishe dagestellten Fetigungspozesse in Fom des Guss- und Zugpozesses wuden einheitlich anhand eine geneischen Poduktionsfunktion betachtet. Die gewählte Modellieung zog in beiden Fällen die dei Poduktionsfaktoen MA PERS und ECH ein weshalb diese Funktion auch als 3-Fakto- bzw. 3-Ressoucen-Modell bezeichnet wid. In allgemeine Dastellung wid in diese Abeit duchgängig die Poduktionsfunktion als 3-Ressoucen- Modell und den MA- PERS- und ECH-Ressoucen als den dei Modellvaiablen vewendet: (28 x f ( ( M P M P Diese geneische Poduktionsfunktion hat den Voteil dass sich mit ih alle Fetigungspozesse fassen lassen und bei de eweiligen Modellieung zugleich die konzeptionelle Vollständigkeit hinsichtlich de Ressoucen-Einsätze gesichet ist. Duch Invesion de geneischen Poduktionsfunktion bezüglich de einzelnen Ressoucen- Einsätze egeben sich die (patiellen Einsatzfunktionen 47 fü MA PERS und ECH: (29 ( x f ( x i Im einfachsten Fall was auch den Übelegungen von Leontief entspach weden wie in Gleichung (3 dagestellt lineae Einsatzfunktionen betachtet wobei de Ressoucenspezifische Poduktionskoeffizient eine konstante Göße dastellt: (3 a x i wobei i a i i Peiodeneinsatz (-Input von Fakto i Poduktionskoeffizient (Input po Output von i 47 Die Einsatzfunktionen existieen im Falle von deteministischen Poduktionsfunktionen was fü den diekten Leistungsbeeich (Poduktionsbeeich üblicheweise de Fall ist. Im indiekten Leistungsbeeich (Sevice- Beeich ist dies üblicheweise nicht meh de Fall sodass dot eine stochastische Modellieung unumgänglich wid.

95 Gundlagen de Betiebswitschaft 95 x Peiodenausbingung (-Output Eine allgemeinee Vaiante geht auf Gutenbeg 48 [Gute5] zuück de den Poduktivitätskoeffizienten nicht meh konstant sonden vielmeh intensitätsabhängig modelliete: Die Vebauchsmengen sind nicht unmittelba sonden mittelba von de Ausbingung abhängig und zwa übe die zwischengeschalteten Poduktionsstätten (Betiebsmittel Abeitsplätze Anlagenteile. In ihnen weden die Beziehungen zwischen Poduktmengen und Vebauchsmengen wie in einem Pisma gebochen. Es sind die technischen Eigenschaften de Aggegate und Abeitsplätze die den Vebauch an Faktoeinsatzmengen bestimmen. Und zwa in duchaus gesetzmäßige und keineswegs willküliche Weise. [Gute83 S. 22 nach Habe4 S. 7]. Bei de von Gutenbeg zusätzlich eingefühten Funktion a i (d i mit welche de Poduktionskoeffizient in Abhängigkeit von de Ressoucen-spezifischen Intensität modelliet wid handelt es sich um die Vebauchsfunktion 49 des i-ten Poduktionsfaktos. (3 i a ( d i sodass i ( di x wobei i a i (d i d i ZE ME x i a ( d i x i Peiodeneinsatz (-Input von Fakto i Ökonomisch (ME/ZE Vebauchsfunktion Intensität (Poduktionsgeschwindigkeit: ME/ZE Zeiteinheit Mengeneinheit Peiodenausbingung (-Output Gundsätzlich gibt es fü ede Ressouce eine eigene Vebauchsfunktion. Im Rahmen de geneischen Poduktionsfunktion diese Abeit gibt es demnach (mindestens 3 Vebauchsfunktionen u.z. die MA- die PERS- und die ECH-Vebauchsfunktion. Dabei handelt es sich um eine aggegiete Vebauchsfunktion fü die entspechend aggegiete Betachtungsebene. Situativ lassen sich alle dei Funktionen duch Disaggegation zu disaggegieten Vebauchsfunktionen umgestalten. 48 Die von Gutenbeg thematisiete Entkoppelung de Vebauchs- von den Poduktmengen macht den betieblichen Aspekt explizit. Im Unteschied zu den volkswitschaftlichen Modellieungen von Poduktionsfunktionen wid damit keine unmittelbae (diekte Beziehung meh zwischen Ausbingung und Faktoeinsatz untestellt. Vielmeh titt statt dessen eine mittelbae (indiekte Beziehung sodass betiebliche Entscheidungs- bzw. Lenkungsvaiable (Stellgößen wie z.b. die Intensität im Modell explizit gemacht weden. Die von Gutenbeg eingebachte Eweiteung des I/O-Modells spielt daübe hinaus auch noch fü die pozessoientiete Kostenechnung eine zentale Rolle. Die zwischen Ausbingung und Faktoeinsatz vemittelnde Beschäftigung schafft nämlich den konzeptionellen Feiaum um nicht nu Sach- sonden auch Dienstleistungen bzw. hybide Leistungen kostentheoetisch betachten zu können. 49 Die Vebauchsfunktion gibt den Einheitseinsatz d.h. den Einsatz po Leistungseinheit als Funktion de Intensität an sodass sie auch als Einheitseinsatzfunktion bezeichnet weden kann.

96 i/x (di Gundlagen de Betiebswitschaft 96 Die zu Kalibieung de Vebauchsfunktionen efodelichen Vogehensweise ist in Abbildung 42 zu sehen: Die Faktoeinsätze i weden in veschiedenen Pozessduchläufen wobei die Intensität des Pozesses d i sukzessive vaiiet wid gemessen und anschließend gemittelt indem sie auf den Output x bezogen weden. Die sich daaus egebenden Poduktionskoeffizienten i /x geben die duchschnittlichen Faktoeinsätze fü die veschiedenen Intensitäten an. Aus de Menge alle möglichen Intensitäten wid schließlich dieenige gewählt welche den geingsten Poduktionskoeffizienten aufweist. Bei de u-fömigen Vebauchsfunktion in Abbildung 42 ist dieses Minimum eindeutig. Vebauchsfunktion: i /x (d i d i Abbildung 42: ECH-Faktoeinsatz in Abhängigkeit von de Intensität Mathematisch betachtet gilt es demnach im Rahmen de Kalibieung das Minimum de Vebauchsfunktion zu bestimmen. Gleichung (32 gibt die ECH-Einsatzfunktion fü die optimale Intensität welche mit einem hochgestellten Sten gekennzeichnet ist an. Zumal die ECH- Ressouce in ZE gemessen wid handelt es sich beim ECH-Koeffizienten um den Kehwet de ECH-Intensität. (32 mit a sodass ( d a * ( d ( d * * ( d * x x Bei den bisheigen Eöteungen wuden ökonomische Vebauchsfunktionen betachtet. Analoge Übelegungen lassen sich abe auch auf technische Vebauchsfunktionen anwenden wobei sich die Faktoeinsätze nicht meh auf ökonomische Gößen in Fom von Mengen- und Zeiteinheiten sonden vielmeh auf technische Gößen wie z.b. kwh beziehen. Auf eine deat technischen Modellieungsebene lassen sich dann die Faktoeinsätze auf de veusa-

97 Gundlagen de Betiebswitschaft 97 chungsgeechtesten Basis bestimmen zumal dann alle Pozessbesondeheiten bei de diekten Messung des Faktoeinsatzes beücksichtigt weden können. Abschließend wid die Limitationalität zwischen den Faktoeinsätzen von MA PERS und ECH in de geneische Poduktionsfunktion adessiet. Die MA-Ressouce efüllt ihe Limitationalität zu PERS- und ECH-Ressouce wenn im Fetigungspozess de koekte MA-Einsatz vewendet wid. De konkete MA-Einsatz ist insbesondee in Stücklisten 5 festgelegt wo bis zu den individuellen Mateialien de eweilige Einsatz po Output-Einheit festgelegt ist. Die Limitationalität zwischen den beiden Potenzialfaktoen PERS und ECH wid in de Abeitsbescheibung 5 detalliet wo die einzelnen Schitte des Fetigungspozesses und die dabei benötigten Einsätze an PERS- und ECH-Ressoucen sowie auch MA- Ressoucen spezifiziet sind. In de Regel fungiet die ECH-Ressouce als Fakto zumal es sich dabei um die zentale Stellgöße handelt. De PERS-Ressoucen-Einsatz ist im Falle konstante Faktoeinsatzvehältnisse eindeutig vom gewählten ECH-Ressoucen-Einsatz bestimmt 52. Die Limitationalität zwischen de PERS- und ECH-Ressouce schlägt sich in de Konstanten c P fü das Einsatzvehältnis von PERS zu ECH niede. (33 P sodass P c wobei P c P P c P Peiodische PERS-Einsatz (in ZE Peiodische ECH-Einsatz (in ZE Faktoeinsatzvehältnis von PERS zu ECH De Limitationalität zufolge zeigt sich de PERS-Faktoeinsatz auch als Podukt aus dem ECH-Faktoeinsatz und de Konstante fü das Faktoeinsatzvehältnis. 5 Im ECSI-Standad [DIN EN bzw. ANSI ISA 95] weden die fü die MA-Ressoucen benötigen Daten in einem MA-Ressoucen-Modell standadisiet. U.a. weden dabei auch die Infomationen de Stücklisten inkludiet. 5 Die fü die Abeitsbescheibung benötigen Daten weden im ECSI-Standad [ECSI8] in einem Pozesssegement-Modell standadisiet. Dabei sind u.a. auch die Infomationen de Abeitspläne enthalten. 52 Die Anpassung ist poblemlos wenn das auf Rummel [Rumm67] zuückgehende Gesetz de Austauschbakeit de Bezugsgößen geift. Dies ist bei limitationalen Fetigungspozessen de Fall wenn dot die Einsatzvehältnisse konstante Gößen sind sodass die eweiligen Faktoeinsätze eweils konsistent ineinande umgeechnet weden können.

98 Gundlagen de Betiebswitschaft 98 Leontief-Poduktionsfunktion: Konstuktion aus de geneischen Poduktionsfunktion Die Leontief-Poduktionsfunktion ist eine linea-limitationale Poduktionsfunktion. Nachfolgend wid sie fü die geneische Poduktionsfunktion konstuiet indem zuest die patiellen Ausbingungsfunktionen fü die MA- PERS- und ECH-Ressoucen spezifiziet und sodann unte Einbeziehung de eweiligen Limitationalitäten zu eine Poduktionsfunktion zusammen gefasst weden. Die patiellen (Ressoucen-spezifischen Ausbingungsfunktionen kennzeichnen edoch nu einen potenzielle und keine tatsächliche 53 Ausbingung. Fü die dei Ressoucen in de geneischen Poduktionsfunktion egeben sich folgende MA- PERS- und ECH-Ausbingungsfunktionen: (34 x( P M x( x( wobei - a M - a P - a a a a M P P M a a a P P M M MA-Poduktivität (= Kehwet des MA-Koeffizienten PERS-Poduktivität (= Kehwet des PERS-Koeffizienten ECH-Poduktivität (= Kehwet des ECH-Koeffizienten Die Zusammenfühung de dei Ressoucen-spezifischen Output-Funktionen zu linealimitationalen Leontief-Funktion efolgt übe die min-funktion dezufolge das Minimum de dei Funktionsagumente das Output-Niveau bestimmt. Ist das Minimum eindeutig dann zeigen die beiden vebleibenden Faktoeinsätze eweils eine Ressoucen-Veschwendung an. (35 x( M P min( x( min a M M M ; x( ; x( ; a P P P ; a In Gleichung (35 sind bei allen dei Ressoucen die Poduktivitäten d.s. die Kehwete de eweiligen Poduktionskoeffizienten angegeben. Zumal die Efassung de Ressoucen-Einsätze abe in unteschiedlichen Einheiten efolgt wid nachfolgend die Leontief-Poduktionsfunktion 53 Ein sich letztendlich tatsächlich ealisieende Output hängt nämlich von den schlagend wedenden Limitationalitäten im Kontext alle gemeinsam betachteten Ressoucen ab.

99 Gundlagen de Betiebswitschaft 99 diesbezüglich umgestellt. Aufgund de in Zeiteinheiten 54 (ZE gemessenen PERS- und ECH- Einsätze weden die PERS- und ECH-Poduktivitäten duch die PERS- und ECH-Intensitäten esetzt. Die in Mengeneinheiten (ME gemessenen MA-Ressoucen weden weitehin mit ihe Poduktivität spezifiziet. (36 x( M P min min a M a M M M ; a ; d P P P ; a ; d P Schließlich wid die ECH-Ressouce als zentale Fakto an welchem die Poduktionsfunktion ausgeichtget wid spezifiziet. Als Egebnis zeigt sich die letztendlich in diese Abeit vewendeten Fom de Leontief-Poduktionsfunktion wobei sich die ECH-Intensität auf alle dei Ressoucen bezieht und die Unteschiedlichkeit in den Ressoucen-Einsätzen duch entspechende Vaiablentansfomationen beücksichtigt wid. (37 x( M wobei c P P min d a M min a M M ; d d P ; d P M ; c P ; Faktoeinsatzvehältnis von Pesonal zu echnologie P Die efodelichen ansfomationen des MA- und PERS-Einsatzes weden in den Gleichungen (38 und (39 vollzogen. In beiden Fällen wid von de Gleicheit des eweiligen Ressoucen-Outputs mit dem ECH-bezogenen Output ausgegangen und sodann de ECH-Einsatz als Funktion des eweiligen Ressoucen-Einsatzes dagestellt. (38 x( a M M a M M x( M d d 54 Die Fokussieung auf den Zeitbeeich bei den Potenzialfaktoen wid in de angelsächsischen Liteatu als ime Diven Activity Based Costing (DABC [KaAn7] bezeichnet. Diese Schitt wid dot als eine neue Ekenntnis gesehen wohingegen sie im deutschspachigen Schifttum spätestens seit de auf Plaut [Plau53] zuückgehenden Vebeitung de Genzplankostenechnung im paktischen Alltag eine schon lange adition hat.

100 Gundlagen de Betiebswitschaft Die sich daaus eweils egebenden Beziehungen weden in Gleichung (37 substitutiet sodass die ECH-Ressouce als zentale Fakto alle dei veschiedenen Ressoucen-Einsätze (MA PERS und ECH steuet. (39 x ( x( d P P P P d d c P P P d c d d P P P Zu Vaiablentansfomation wid von de eweils effizienten Ressoucen-spezifischen Ausbingung ausgegangen womit die Leontief-Poduktionsfunktion auf eine einheitliche ECHbezogene Basis gestellt wid. Wid diese Bedingung veletzt dann kommt es bei de Leontief- Poduktionsfunktion in Fom von Gleichung (37 zu Ressoucen-Veschwendungen. Leontief-Poduktionsfunktion: Kalibieung I/O-vaiable bzw. I/O-fixe Fetigungspozesse Die Kalibieung de Leontief-Poduktionsfunktion hängt von de Kategoie des Fetigungspozesses ab. Bei den I/O-vaiablen Fetigungspozessen (z.b. Guss-Pozess wid die optimale Intensität gewählt. Optimal heißt in diesem Zusammenhang 55 dass die Vebauchsfunktion bei diese Intensität ih Minimum aufweist. Bei den I/O-fixen Fetigungspozessen (z.b. Zug- Pozess ist die Intensität keine eigentliche Stellgöße meh. Duch die Wahl de konketen Fetigungstechnik fü das gewünschte Podukt wid auch gleichzeitig die Intensität bestimmt. Beim Zug-Pozess bestimmt die zu Anwendung kommende Zug-echnik beispielsweise die Pozessdaue fü die gewünschte Kezengöße woaus sich dann duch eine Duchschnittsbetachtung indiekt die Intensität des Pozesses egibt. Gleichung (K9 zeigt die kalibiete Leontief-Poduktionsfunktion fü den auf de Gussanlage ausgefühten I/O-vaiablen Guss-Pozess wobei die Kalibieung übe eine diekte Zeitmessung de ECH-bezogenen Intensität efolgt. 55 Im einfachsten Fall liegt diese Zusammhang im Kontext de ECH-Vebauchsfunktion sodass sich die Optimieung einfach auf das Auffinden des Minimums diese Funktion bezieht. Im allgemeinen Fall düfte es abe auch bei den PERS- und de MA-Vebauchsfunktionen eweilige Minima geben. Bei beiden Ressoucen können beispielsweise veschiedene Ressoucen-Qualitäten welche unteschiedliche Peise haben zum Einsatz kommen. Zu Abbildung diese Effekte weden sogenannte monetäe Vebauchsfunktion welche in Weteinheiten (WE ausgedückt sind vewendet. Die monetäen Funktionen haben auch den Voteil dass sich bedingt duch den Übegang auf die Wetebene auch veschiedene monetäe Vebauchsfunktionen einfach aggegieen und sodann in ihe Gesamtheit optimieen lassen.

101 Gundlagen de Betiebswitschaft (K9 x( M P d 65 min min a M M d ; c M P ; ; 65 2 P P ; Gleichung (K zeigt die kalibiete Leontief-Poduktionsfunktion fü den auf de Zuganlage ausgefühten I/O-fixen Zug-Pozess wobei die Kalibieung de ECH-bezogenen Intensität nicht duch diekte Messung sonden indiekt duch Division de peiodischen Pozessausbingung duch die Pozessdaue efolgt. (K x( M P d min 32 min a M M d ; c P P ; M P ; ; 32 Die kalibieten Leontief-Poduktionsfunktionen fü den Guss- und den Zug-Pozess haben zwa die gleiche sich aus de geneischen Poduktionsfunktion egebende Fom. Doch die Ressoucen-Einsätze insbesondee de eweils als Engpassfakto fungieenden ECH- Ressouce sind nich gleichemaßen vaiabel: Beim I/O-vaiablen Guss-Pozess kann nahezu ede beliebige ECH-Einsatz gewählt weden. Beim I/O-fixen Zug-Pozess ist de ECH- Einsatz hingegen aufgund de Fixieung de Pozessdaue auf 69 ZE bzw. (ganze Vielfache davon limitiet. Die Vevielfachungen bedeuten (ganze Wiedeholungen des Pozesses. Compliance-Anfodeungen: aditionelle ERP-Systeme Business Follows I? De Betiebsbeeich von Untenehmen wa lange eine äußest intime Angelegenheit. Betiebsfemden wuden - aus Wettbewebsübelegungen veständlich in de Regel nu wenige Infomationen übe die untenehmensintene Oganisation bzw. Pozessabläufe gegeben. Duch das Aufkommen von ERP-Systemen 56 hat sich diese Situation alledings stak veändet. Bei de I-mäßigen Implementieung solche Systeme wuden anfänglich im Rahmen des Customizing kundenspezifische Lösungen konstuiet. Die I folgte in diesem Fall den Pozessen d.h. I follows Business. Dabei egaben sich abe Kosten welche die Anschaffungskosten fü die Softwae um ein Vielfaches übestiegen. Ego wuden imme meh banchenspezifische Standadlösungen entwickelt welche sich insgesamt kostengünstige implementieen lassen. Dafü wude abe wiede ein hohe Peis bezahlt. Die Softwae wid nämlich nicht meh an die 56 De Ausduck ERP steht fü Entepise Resouce Planning was sich mit untenehmensweiten Ressoucen- Planung übesetzen lässt. In den 8e Jahen wuden softwaemäßige ERP-Lösungen entwickelt aus welchen sich z.b. die Heidelbege Fima SAP als dezeitige weltweite Maktfühe entwickelt hat.

102 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 betieblichen Pozesse angepasst vielmeh weden nunmeh die betieblichen Pozesse an die Vogaben de Standadlösung angepasst. Die Pozesse folgen somit de I d.h. Business follows I. Duch die Einfühung von ERP-Systemen weden die Untenehmen nach Außen hin viel tanspaente. Es bedaf nämlich nu eine Analyse des vewendeten ERP-Systems um in Efahung zu bingen wie das Untenehmen inten funktioniet. Pozessoientiete Poduktionsfunktion: Pozessoientietes linea-limitationales I/O-Modell Basieend auf dem pozessoientieten I/O-Modell [Hein8 S. 368 ff] wid nunmeh die Pozess-Pespektive explizit einbezogen. Bei de geneischen Poduktionsfunktion wude sowohl die Ausbingung als auch die Einsätze de MA- PERS- und ECH- Ressoucen auf peiodische Basis modelliet. Duch die explizite Einbeziehung de Pozess-Pespektive weden daübe hinaus die eweiligen Einsatz- (Input und Ausbingungsmengen (Output nach den veschiedenen Pozessen welche mit dem Buchstaben bezeichnet weden unteschieden und auf die einmalige Pozessduchfühung bezogen. Die sich auf eine Pozessduchfühung beziehende Ausbingung wid als Losgöße x und die Ressoucen-Einsätze po Pozessduchfühung weden mit i bezeichnet. Schließlich emöglicht die Pozessoientieung auch eine pozessspezifische Betachtung de eweiligen Pozessbedingungen. Damit wid de modellhafte Bezug zu betieblichen (Pozess-Steueungsebene gelegt wobei die veschiedenen Pozessbedingungen wie z.b. in Fom de Losgöße als betiebliche Entscheidungsgößen (Stellgößen explizit gemacht weden. Pozessoientiete Poduktionsfunktion: Konstuktion aus de geneischen Poduktionsfunktion Die pozessoientiete Poduktionsfunktion fü den -ten Pozess wid in zwei Schitten aus de geneischen 3-faktoigen Poduktionsfunktion konstuiet:. weden die Ressoucen-spezifischen Poduktionsfunktionen fü den -ten Pozess fü den Reptiefakto MA-Ressouce und fü die Potentialfaktoen PERS- und ECH-Ressouce bestimmt und 2. weden die Ressoucen-spezifischen (patiellen Poduktionsfunktion zu pozessoientieten Poduktionsfunktion unte Einbeziehung de divesen Limitationalitäten zusammen gefügt. Fü den MA-Repetiefakto wid die MA-spezifische Poduktionsfunktion mit dem den -ten Pozess kennzeichnende Index vesehen. Zumal sich die Poduktionsfunktion auf eine Peiode bezieht weden zu Kennzeichnung de Peiodengößen Goßbuchstaben fü die peiodische

103 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Pozess-Ausbingung X und den peiodischen Pozesseinsatz R M vewendet. Zu konzeptionell besse veständlichen Dastellung wid die spezifische Poduktionsfunktion in Fom de spezifischen Einsatzfunktion umgestellt. Duch Substitution des Poduktes aus Pozess- Ausbingung x und Anzahl de Pozess-Wiedeholungen w anstelle de Peiodenausbingung X und Dastellung de Poduktionskoeffizienten-gewichteten Pozess-Ausbingung als pozessbezogene Ausbingung M egibt sich die in Gleichung (4 ausgedückte Fom. (4 X R ( R M wobei R M M w X x M a M a M M a M X x w R w M Peiodische MA-Einsatz (in ME im -ten Pozess MA-Einsatz (in ME im -ten Pozess Wiedeholungen des -ten Pozesses Peiodische Ausbingung (in ME des -ten Pozesses Losgöße des -ten Pozesses (Pozess-Ausbingung Hinweis zu Bezeichnung des Kontexts: De Kontext wid duch einen Subindex bezeichnet. De tiefgestellte Subindex kennzeichnet den Pozesskontext. Fü die PERS- und ECH-Potenzialfaktoen egeben sich in analoge Vogehensweise die eweiligen Potenzialfakto-spezifischen Poduktionsfunktionen welche in Gleichung (4 in allgemeine Fom dagestellt wid. De Unteschied zu MA-spezifischen Poduktionsfunktion liegt in de nunmehigen Vewendung de Pozess-Intensität d i anstelle de Poduktivität a - M. (4 X R i ( R wobei d i R i i w X x i ( d ( d i i i d w i X x R i w Pozess-Intensität (ME/ZE de Ressouce i im Pozess (Poduktionsgeschwindigkeit bzw. Poduktivität Peiodische Einsatz (in ZE de Ressouce i im Pozess Daue (Maschinen- ode Betiebsstunden de Ressouce i im Pozess (PERS- bzw. ECH-Einsatz po Pozess-Duchfühung Wiedeholungen des Pozesses Peiodische Ausbingung (Output in ME des Pozesses Losgöße (Output in ME des Pozesses

104 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 In Gleichung (42 weden die Ressoucen-spezifischen Poduktionsfunktion unte Einbeziehung de Pozess-Limitationalitäten zu pozessoientieten Poduktionsfunktion zusammen gefasst. X ( R M R P R min X ( R M ; X ( R P ; X ( R min a M R M ; d P R P ; d R (42 d min a M d R M ; c P R P ; R d w min a M d M ; c P P ; In diese Dastellungfom zeigt sich die Pozess-spezifische Peioden-Ausbingung X als Funktion de ECH-bezogenen Pozessintensität d de Anzahl de Pozess-Wiedeholungen w des MA-Poduktionskoeffizienten a M des Faktoeinsatzvehältnisses de beiden Potenzialfaktoen c und de pozess-spezifischen Ressouceneinsätze fü die MA- PERS- und ECH-Ressouce. Pozessoientiete Poduktionsfunktion: Kalibieung I/O-vaiable bzw. I/O-fixe Fetigungspozesse Die Paamete de in Gleichung (42 dagestellten pozessoientieten Poduktionsfunktion hängen eineseits von de vewendeten echnologie ab welche im Rahmen de stategischen echnologieentscheidung festgesetzt wid. Dies betifft den MA-Poduktionskoeffizienten sowie das Faktoeinsatzvehältniss de beiden Potenzialfaktoen. Die estlichen Paamete hängen andeeseits von den betieblichen Entscheidungen ab. Folglich handelt es sich dabei um die betieblichen Stellgößen welche auf de Betiebsebene wobei es sich um die Ebene 3 des auch diese Abeit zugunde liegenden hieachischen Untenehmensmodells 57 handelt in optimale Weise bestimmt weden. Konket sind das die Pozessintensität die Anzahl de Pozess-Wiedeholungen sowie die pozess-spezifischen Ressouceneinsätze fü die MA- PERSund ECH-Ressoucen. 57 Das hieachische Untenehmensmodell liegt dem ECSI-Standad [ECSI8] zugunde um die I-mäßige Inteopeabilität von Poduktion und Untenehmensfühung zu modellieen und zu vebesseen bzw. zu sichen (siehe bspw. [AKSZ7]. In diesem Modell wid die Betiebsebene als Ebene 3 (Level 3 definiet. Bei de hieachisch übegeodneten Ebene 4 handelt es sich um die Untenehmensebene.

105 Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Gleichung (K zeigt die kalibiete 58 Poduktionsfunktion fü den I/O-vaiablen Guss- Pozess wobei die Pozess-Intensität gleich 65 ME/ZE und das Faktoeinsatzvehältnis zwischen de PERS- und de ECH-Ressouce gleich 2 ist. Aufgund de I/O-Vaiabilität des Guss-Pozesses könnten abe sowohl de ECH-Potenzialfakto als auch de übe das konstante Faktoeinsatzvehältnis eindeutig festgelegte PERS-Potenzialfakto quasi beliebig veändet weden. (K X Guss ( R M Guss d R Guss 65 w P Guss w Guss R Guss min Guss min a 65 M Guss d M Guss ; Guss 2 P Guss M Guss ; ; c Guss P Guss P Guss ; Guss Beim I/O-fixen Zug-Pozess dessen kalibiete Poduktionsfunktion in Gleichung (K2 zu sehen ist fehlte eine deatige Flexibilität in den Potenzialfakto-Einsätzen. So kann de ECH-Einsatz aufgund de I/O-Fixieung nu 69 ZE bzw. ganze Vielfache davon betagen. (K2 X Zug ( R M Zug d R Zug 32 P Zug w w Zug R Zug Zug min min a M Zug 32 d Zug M Zug ; M Zug P Zug ; c ; P Zug Zug P Zug ; Zug Die kalibieten Paamete fü die I/O-vaiablen Guss- und Pess-Pozesse sowie dem I/O-fixen Zug-Pozesse sind in abelle 37 zusammen gefasst dagestellt. 58 Die Kalibieung de Pozesspaamete bezüglich de Potenzialfakto-Einsätze kann Bottom Up anhand von Zeitmessungen ode op Down anhand von duchschnittlichen Faktoeinsätzen wobei de Peiodeneinsatz duch die Anzahl de Pozesswiedeholungen dividiet wid duchgefüht weden.

106 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Peioden-Ausbingung X d Intensität (ökonomische I/O-vaiabel I/O-fix 35 Daue I/O-vaiabel 6 35 I/O-fix 69 Losgößen x I/O-vaiabel I/O-fix 27 Wiedeholungen w abelle 37: Fetigungspozesse Pozessdaten Ressoucen-Aggegation: Univaiat einstufig vs. multivaiat mehstufige Aggegationen Die zeitliche Aggegation 59 de Ressoucen übe die veschiedenen Pozesse in welchen sie eingesetzt weden kann in veschiedene At und Weise efolgen. De Chaakte de einzelnen Ressoucen bleibt bei de intetempoalen Aggegation gewaht wenn nu eweils gleichatige Ressoucen aggegiet weden. In Gleichung (43 wid eine intetempoale univaiat einstufige Aggegation als mathematische Funktion dagestellt. (43 i wobei R i i w R i Peiodische Einsatz (in ZE de Ressouce i im Pozess i Peiodische Einsatz de Ressouce i in allen Pozessen i Einsatz de Ressouce i im Pozess (Pozesseinsatz de Ressouce i In Abbildung 43 wid diese univaiat einstufige Aggegation fü die MA-Ressouce in UML- Fom dagestellt. Dabei ist es wichtig zu ekennen dass bei de Aggegation imme nu die gleiche MA-Kategoie aggegiet wid sodass das Aggegat die genau gleichen Mekmale wie die in den Pozessen eingesetzten Ressoucen haben. Duch diese Aggegation kommt es zwa zu eine zeit- und pozessbezogenen Infomationsvedichtung. Das Chaakteistikum 6 de aggegieten MA-Kategoie bleibt abe von de Agggation unbeüht. 59 Die Aggegation kann im Untenehmen übe veschiedene Dimensionen efolgen u.z. übe die Zeit übe veschiedene Vaiablen und übe hieachisch angeodnete Oganisationseinheiten. 6 Die Chaakteistik des Aggegats abstaktifiziet sich hingegen wenn die Aggegation nicht meh uni- sonden multivaiat definiet wid. Eine solche Aggegation wäe z.b. die gesamte Menge des Aggegates Obst welches sich z.b. aus den beiden MA-Kategoien Äpfel und Binen zusammen setzt.

107 Guss-Pozess Pess-Pozess Zug-Pozess Supevision Gundlagen de Betiebswitschaft 7 <<Peiode>> Einsatz von MA-Kategoie <<Pozess>> Einsatz von MA-Kategoie im Pozess <<Pozess>> Einsatz von MA-Kategoie im Pozess 2 <<Pozess>> Abbildung 43: Univaiate einstufige Aggegation de MA-Ressouce übe die Pozesse Bei de systemischen Betachtung weden veschiedene Ressoucen simultan betachtet. In Gleichung (44 weden beispielsweise die Einsätze de dei ECH-Kategoien 2 und 3 übe den Guss- (G Pess- (P Zug- (Z und Supevisoy-Pozess (S simultan aggegiet. Bei de systemischen Aggegation handelt es sich um eine mehdimensionale Aggegation. Konket liegt eine nunmeh eine multiple (vektoielle univaiate einstufige Aggegation vo. Diese Aggegation lässt sich mathematisch elegant unte Vewendung de Matizen-Algeba duchgefühen wobei die die Pozesseinsätze de dei ECH-Kategoien beinhaltende Matix mit den die Pozesswiedeholungen enthaltenen Spaltenvekto nachmultipliziet wid. ( P G P G 2 P P P 3 Z P Z P S w w w w G P Z S Neben de Aggegation de ECH-Kategoien wid in Gleichung (44 abe auch noch gleichzeitig die PERS-Ressouce aggegiet. Die diesbezügliche Aggegation untescheidet sich abe essenziell von de ECH-Aggegation. Aus de zeilenweisen Anodnung alle Pozesseinsätze de einzelnen PERS-Ressoucen ist beeits esichtlich dass es sich dabei um eine multivaiate einstufige Aggegation handelt wobei ein komplexes Aggegat entsteht dessen Chaakteistika sich von denen de PERS-Ressoucen auf de Pozessebene untescheiden. Sollten bei de Aggegation die eweiligen Chaakteistika de PERS-Kategoien ehalten bleiben so wäen die entspechenden Ressouceneinsätze duchgängig in de Diagonale de Matix anzuodnen = Abbildung 44: Fetigung-Kostenstelle Pozessdaten

108 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Die beispielhafte Duchfühung diese zusammengesetzten systemischen Aggegation ist in Abbildung 44 zu sehen. Dabei weden die ECH-Kategoien univaiat und die PERS- Ressouce multivaiat übe alle PERS-Kategoien aggegiet. Pozessoientiete Poduktionsfunktion: Betiebliches Fühungssystem In de Spache de Kybenetik ist es folglich Aufgabe de Betiebswitschaftslehe die Regelbzw. Steuekeise zu efoschen Empfehlungen zu Gestaltung de Systemkeise und deen Elemente zu geben Hilfen bei de Bildung von Reaktionsmodellen zu stellen und dem Regle (Management Voschläge zu Einstellung de Stellgößen bei veschiedenen Stöungen zu untebeiten. [Hein8 S. 2ff]. In de Kybenetik weden zwei Pinzipien 6 unteschieden [Küpp8 S. 226]. Beim kybenetischen Regelungspinzip weden etospektive d.h. vegangenheitsbezogene Abweichungen de Regelgöße von de Fühungsgöße (Nomgöße zum Anlass genommen um übe den Regle eaktive Stellgößen abzuleiten. Die Stellgößen wiken koektiv auf den Pozess (Regelstecke ein sodass diese wiede möglichst genau de vogegebenen Fühungsgöße folgt. Beim kybenetischen Steueungspinzip wid eine potenzielle Stögöße als Steueungsgöße efasst bevo sie sich auf den Pozess auswikt. Die Steueungsgöße füht übe die Steueung zu eine poaktiven Stellgöße welche auf den Pozess koektiv einwikt. Damit wid die potentielle Stöung pospektiv d.h. zukunftsoientiet veabeitet damit de Pozess de Fühungsgöße bestmöglich folgen kann. <<Stellgöße>> Pozessdaue <<Stellgöße>> Losgöße <<Stellgöße>> Intensität <<Stellgöße>> Wiedeholungen <<Pozess>> Fetigung <<Leistung>> Pozess-Output Abbildung 45: Stellgößen von (FetigungsPozessen 6 Die beiden Pinzipien weden nachfolgend in ihe eweils klassischen Vaiante eötet. Daübe hinaus gibt es auch noch eweils adaptive Ausgestaltungen de Pinzipien wobei die aus de Kontolle gewonnene Infomation in den Planungspozess mit adaptive Wikung gekoppelt wid.

109 Gundlagen de Betiebswitschaft 9 Die Metageschichte de Kybenetik ist das Keislaufmodell welches intinsisch dynamisch 62 konstuiet ist. In Abbildung 45 wid de (Fetigungs-Pozess aus eine solchen kybenetischen 63 Pespektive betachtet. Die diesen Pozess beteffenden Entscheidungsvaiablen Pozessdaue Losgöße Intensität und Wiedeholungen weden in de dynamischen Systembetachtung als Stellgößen bezeichnet. Damit wid die lenkungselevante Bedeutung diese Entscheidungsgößen innehalb des Keislaufmodells zum Ausduck gebacht. In soziotechnischen Systemen sind die Stellgößen nicht nu einmalig zu bestimmen sondeen vielmeh müssen sie im Zeitablauf ständig an die sich ändende Umwelt hin neu ausgeichtet weden. Übe die Stellgößen wid das System dynamisch an die sich stochastisch 64 ändende Umwelt angepasst. Ihe dynamischen Natu wegen weden die Stellgößen mathematisch als Funktionen 65 dagestellt. In Abhängigkeit von den im Zeitablauf gewählten Stellgößen und de auf das soziotechnische System einwikenden Stöungen aus de Umwelt egeben sich die abhängigen Vaiablen des Systems. In Gleichung (45 wid de Einsatz de Ressouce i welche in eine Peiode in den veschiedenen Pozessen vebaucht wid zuest in Abhängigkeit von de Stellgöße Wiedeholungen w dagestellt 66. Anschließend weden die eweiligen Pozesseinsätze offen gelegt sodass sich auch noch weitee Stellgößen u.z. die Intensität d i die Losgöße x sowie die Anzahl de die Ressouce vewendenden Pozesse zeigen. (45 i d. h. R i i w i ( d i i x w i ( d i x w Die Untescheidung von I/O-vaiablen und I/O-fixen Pozessen schlägt sich in unteschiedlichen Stellgößen niede: Bei den I/O-vaiablen Pozessen kann de ECH-Pozesseinsatz be- 62 Die dynamische Eigenschaft untescheidet sie von de nomativen Entscheidungstheoie welche im klassischen Fall statisch ausgelegt wid. 63 Die Bezeichnung Kybenetik wude von Wiene [Wien48] geschaffen um damit das Rückkoppelungspinzip wobei zeit- und zustandsabhängige Systeminfomationen zikulä in den systemischen Pozess ückgekoppelt weden in de zielgichteten Regelung von veschiedenen (soziotechnischen Systemen zu benennen. 64 Das stochastische Umfeld von soziotechnischen Systemen begündet den goßen Unteschied zu den technischen Systemen auf Makoebene wo die Umwelt wesentlich stabile und vielfach soga deteministisch ist. Im technischen Beeich titt eine den soziotechnischen Systemen ähnliche Stochastik est im quantenphysikalischen Beeich auf sodass sich die Metageschichte de Quantenphysik essentiell von de Metageschichte de klassischen Physik untescheidet. 65 Die Zeit ist paktisch bei allen Funktionen fü die veschiedenen Stellgößen ein Agument. Damit wid de dynamische Chaakte in deteministische Weise modellhaft abgebildet. Sind die Stellgößen daübe hinaus auch noch abhängig vom konket ealisieten Zustand dann wid auch die Zustandsvaiable als Agument vewendet. Im allgemeinsten Fall ist noch vostellba dass die Funktion selbst zustandsabhängig ist. In diesem Zusammenhang wid eine stochastische Funktion zu modellhaften Abbildung de Stellgöße vewendet. 66 In diese Dastellung weden de Einfachheit halbe die Stellgößen nicht als Funktionen sonden nu anhand de sie eweils kennzeichnenden Buchstaben dagestellt.

110 Gundlagen de Betiebswitschaft liebig gewählt weden wähend e bei den I/O-fixen Pozessen auf Vielfache de Einsatzdaue von ganzen Pozessduchfühungen beschänkt ist. Die funktionale Modellieung de Ressouceneinsätze in Abhängigkeit von den Stellgößen in Gleichung (45 eweist sich auch voteilhaft zu Dastellung de von Gutenbeg [Gute5] entwickleten heoie de Anpassungsfomen. Diese heoeie entspechend weden dei patielle Anpassungenfomen unteschieden u.z. die zeitliche Anpassung wobei nu de Ressouceneinsatz veändet wid die intensitätsmäßige Anpassung wobei nu die Intensität veändet wid und die quantitative Anpassung wobei nu die Anzahl de Fetigungsanlagen veändet wid. Die Optimieung de einzelnen Stellgößen ist die zentale Aufgabenstellung in de Betiebstechnik. Dot gilt es insbesondee a die optimalen Pozessintensitäten d * b die optimalen Faktoeinsatzvehältnisse c P * c de optimalen Losgößen x * bzw. optimale Anzahl an Wiedeholungen w * und d die optimale Anzahl und Anodnung de Fetigungsanlagen zu bestimmen. Im ECSI-Standad [ECSI8] weden die kybenetischen Infomationen des Betiebsbeeichs in Fom von Pozess- und Betiebsdaten wie schon die Ressoucen-Daten ebenfalls eine Standadisieung zugefüht. Die Pozessdaten weden dabei im Poduktsegement und die Betiebsdaten weden im Pozesssegment modelliet. Die fü das pozessoientiete Kostenmodell wichtigen Pozess- und Betiebsdaten sind in abelle 38 zu sehen. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Intensität (ökonom. d Losgöße x Pozess-Daue ECH-Poduktionskoeffizient a = /x Wiedeholungen w peiod. ECH-Einsatz (ZE R peiod. ECH-Einsatz (in % R (in % 64% 923% 263% peiod. PERS-Einsatz (ZE R P peiod. PERS-Einsatz (in % R P (in % 82% 282% 698% Faktoeinsatz-Vehältnis R P /R 2 5 peiod. ECH-Kapaz. (ZE C peiod. PERS-Kapaz. (ZE C P Kapaz. Vehältnis C P /C 2 5 Auslastung R /C 9396% 35% 3223% abelle 38: Fetigungspozesse Pozessdauen und Leistungsfähigkeiten (ERPC-Beicht

111 Gundlagen de Betiebswitschaft Im Rahmen des pozessoientieten Kostenmodells weden diese Ressouceneinsätze vozugsweise als Bezugsgößen fü die Beschäftigung bzw. als Kostenbestimmungsfakto (Kosteneinflussgöße vewendet. Die Beschäftigung bezieht sich folglich auf die in de Peiode genutzte Leistungsfähigkeit. Die maximal vefügbae Leistungsfähigkeit spezifiziet die Kapazität. [siehe z.b. HoLi7 S. 6]. Stellgößen im Zeitablauf: Offenlegung de intetempoalen Poduktionsstategien Nunmeh wid de dynamische Chaakte de Stellgößen im Zeitablauf betachtet. Stellgößen sind dynamische Gößen welche es nicht nu einmal zu bestimmen gilt vielmeh müssen sie im Zeitablauf ständig an die sich ändenden Bedingungen angepasst weden. In abelle 39 handelt es sich bei de quatalsweisen Poduktionsmenge X PQ um die aggegiete Stellgöße. Sie lässt sich im Zeitablauf übe die sie bestimmenden Anpassungsfomen 67 an die konkete Entwicklungen de Absatzmenge X A(Q anpassen. Letztendlich d.h. in the long un hat sich die Poduktionsmenge an den Makt anzupassen. Zwischenzeitliche Abweichungen sind übe die Lagebildung nicht nu möglich sonden vielfach auch stategisch angebacht. Betachtet man die gezogenen Kezen so fällt auf dass diese v.a. im 4. Quatal welches die Adventzeit beinhaltet und im. Quatal welches die Ostezeit beinhaltet abgesetzt weden. Um fü diese Quatale genügend Angebot bieten zu können müssen in den absatzschwächen Quatalen entspechende 68 Lagebestände aufgebaut weden. Die Poduktionsstategie fü die Zugkezen antizipiet folglich anti-zyklisch die zyklische Entwicklung de Absatzmenge. Im Beeich de gegossenen Kezen wid hingegen aufgund des einige Maßen konstanten quatalsweisen Absatzes eine ziemlich konstante Poduktionsstategie gefahen. abelle 38 zeigt daübe hinaus dass die dabei gefahenen Poduktionsmengen echt nahe de Kapazitätsgenze angesiedelt sind. 67 Zu den Stellgößen auf de Betiebsebene zählen gemäß de Gutenbeg schen heoie de Anpassungsfomen neben den Pozesswiedeholungen die Lösgößen die Intensitäten und die Anzahl an Fetigungsanlagen. 68 Aufgund de benötigten Beite im Segment de Zugkezen müssen gegenübe den engeen Sotimenten in den andeen Beeichen eheblich höhee Lagebestände übes Jah gefüht weden.

112 Q4 Q3 Q2 Q Gundlagen de Betiebswitschaft 2 Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Gesamt p.a. x L( x L( X P(Q X A(Q x L(3m X P(Q X A(Q x L(6m X P(Q X A(Q x L(9m X P(Q X A(Q x L(2m abelle 39: Quatalsweise Lage- Poduktions- und Absatzmengen (ERPC-Beicht Diese poduktionsstategischen Unteschiede auf Ebene de einzelnen Leistungskategoien sind auf de gesamt aggegieten Betachtungsebene wobei es sich um die letzte Spalte von abelle 39 handelt nicht zu ekennen. So zeigt sich übe ein Jah auf de gesamthaft aggegieten Ebene nu eine geingfügige Reduktion de Lagebestände. Wie die voangegangen Ausfühungen gezeigt haben daf aufgund diese atsache nicht geschlossen weden dass es auch auf de Mikoebene keine Ändeungen gibt. In Gleichung (46 weden die soeben beschiebenen Zusammenhänge zwischen den Poduktions- Absatz- und Lagemengen mathematisch beschieben. De Lagebestand am Ende de Peiode d.h. im Zeitpunkt bestimmt sich aus dem Lagebestand am Peiodenanfang d.h. im Zeitpunkt zuzüglich de Summe de Veändeungen in den vie quatalsweisen Lagebeständen. Weites egibt sich die quatalsweise Veändeung des Lagebestandes aus dem Maximum zwischen a de Poduktions- zuzüglich de Lage- und abzüglich de Absatzmenge und b Null. Duch die Maximumfunktion wid siche gestellt dass de Absatz nicht göße als die sich aus Poduktions- und Lagemenge zusammen setzende Angebotsmenge sein kann. (46 x L( mit x L( Q wobei x L( 4 Q x L( Q max( xp( Q xl( t x A( Q ; X A(Q Absatzleistung: Absatz(menge von Podukt k in de Peiode Q x L( Lagemenge des -Pozesspodukts im Zeitpunkt x L( Lagemenge -Pozesspodukts im Zeitpunkt X P(Q Betiebsleistung: Poduktionsmenge -Pozesspodukts in de Peiode Q Veändeung de Lagemenge -Pozesspodukts im Quatal Q x L(Q Hinweis zu Notation:

113 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Es ist wichtig zwischen Peiodengößen wie z.b. Poduktion und Absatz und Zeitpunktgößen wie z.b. Lagebestand zu untescheiden. Die Untescheidung ist am vewendeten Subindex zu ekennen. Peiodengößen weden mit den Peioden-Subindizes W Q und Y welche fü Woche Quatal und Jah stehen gekennzeichnet und fü Zeitpunktgößen wid de Zeitpunkt- Subindex t vewendet. Hinte den quatalsweise aggegegieten Poduktionsmengen stehend die in abelle 4 angegebenen Pozesswiedeholungen. Sie zeigen die veschiedenen Poduktionsstategien anhand de zentalen 69 Stellgöße in Fom de Pozesswiedeholungen. Die Anzahl de Wiedeholungen weden im ERP-CONROL im Rahmen de Betiebdatenefassung eweils nach Pozessduchlauf automatisch dem ERP-System ückgemeldet. Die dazu efodelichen Daten sind im Pefomance-Modell de DIN EN ebenfalls standadisiet. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Guss (=G Pess (=P Zug (=Z p.a. X p.a. X LG x Q X P(Q p.a. w Q2 X P(Q Q w Q Q3 X P(Q Q2 w Q Q4 X P(Q Q3 w Q Q4 w Q abelle 4: Pozesswiedeholungen Quatalsweise Realisationen In einfacheen Systemen lässt sich die Anzahl de Pozesswiedeholungen näheungsweise auch übe eine Duchschnittsbetachtung emitteln. Kann untestellt weden dass die Losgöße konstant ist dann lässt sich die Anzahl de Wiedeholungen w Q duch Division de peiodischen Poduktionsmenge X P(Q duch die Losgöße x näheungsweise wie in Gleichung (47 beechnen. (47 X w P( Q sodass Q wobei w Q x X P(Q X x P( Q x w Q Wiedeholungen des Pozesses im Quatal Q Losgöße des Pozesses Quatalsweise Poduktionsmenge des Pozesses 69 Die estlichen betieblichen Stellgößen sind von untegeodnete Bedeutung zumal sie beeits auf ein optimales Niveau gesetzt wuden und somit sinnvolleweise nicht meh disponibel sind.

114 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 ECSI-Standad [ECSI8]: Hieachisches Untenehmensmodell De weltweite ECSI-Standad wid in diese Abeit in Fom de Nomeneihe DIN EN vewendet. De ECSI-Standad baut am dem hieachischen Untenehmensmodell auf welches von Williams [Will89] an de Pudue Univesity Ende de 8e Jahen im Zusammenhang mit dem Compute Integated Manufactuing (CIM entwickelt wude. I Systeme im industiellen Umfeld können in veschiedene funktionale Kategoien eingeteilt weden. Die Nomeneihe DIN EN vewendet ein hieachisches Untenehmensmodell mit vie Ebenen die uspünglich in de Pudue Entepise Refeence Achitectue (PERA [] und [2] definiet wuden. Ebene 4 entspicht de stategischen und taktischen Untenehmensfühung mit Aktivitäten im Beeich Einkauf Vekauf Langzeit-Planung Management von Poduktionsstandoten Logistik Pesonalwesen etc. Ebene 3 enthält Aktivitäten aus den Beeichen Poduktionsleitung Qualitätsmanagement Watung und Mateialbestandsfühung. Ebene 2 umfasst Automatisieungs- und Kontollsysteme fü veschiedene Industien: chagenoientiete ode kontinuieliche Poduktion sowie diskete Fetigung. Ebene umfasst die Automatisieungsobekte also die zu automatisieenden Geäte und Maschinen. Die Nomeneihe DIN EN behandelt die I-Integation von Untenehmensfühung (Ebene 4 mit de Kontollsystemebene (Ebene 2. Ziel diese Aktivität ist die möglichst vollständige und in allen Industiezweigen anwendbae Definition und Bescheibung de zwischen Leitsystem und Untenehmens-EDV angesiedelten Funktionen sowie de auszutauschenden Infomationen. Damit soll eine klae Definition von Systemgenzen (ERP MES DCS/SCADA und Veantwotlichkeiten zu Vefügung stehen. Untehalb de Ebene 4 sind dabei alle Aufgaben angesiedelt die sich auf folgende Funktionen beziehen bzw. diese beeinflussen: Betieb de Poduktionsanlage sowie die in diesem Rahmen auszufühenden ätigkeiten Sicheheit de Fetigung bzw. de Pozesse Sicheheit und Qualität de hegestellten Podukte

115 Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Einhaltung von Industiestandads bezüglich Poduktion und Qualität (z.b. FDA IFS GAMP Vefügbakeit und Zuvelässigkeit de Poduktion. [AKSZ7 S. 53]. Abbildung 46: Hieachisches Untenehmensmodell [ECSI8 S. 5] ECSI-Standad [ECSI8]: Funktionales Untenehmensmodell

116 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 Abbildung 47: Funktionales Untenehmensmodell [ECSI8 S. 23] Im ECSI-Standad [ECSI8 S. 23] wid die Schnittstelle zwischen de Untenehmensebene (Ebene 4 und de Betiebsleitebene (Ebene 3 anhand des in Abbildung 47 dagestellten funktionalen Untenehmensmodell in Fom von Funktionen (Pozesskategoien standadisiet. Die Funktionen sind von (. bis (. numeiet. Die Zahlen können u.a. vewendet weden um den Infomationsfluss vom Auftagseingang übe die Poduktionssteueung zum Vesand zu stuktuieen.

117 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Abbildung 48: Funktionales Untenehmensmodell (Veeinfachung Abbildung 48 enthält eine veeinfachte Vaiante welche von Adams et al. [AKSZ7 S. 54] entnommen ist des funktionalen Untenehmensmodells des ECSI-Standads. Duch die fabliche Gestaltung wid dabei gegenübe dem Oiginal das hieachische Oganisationmodell besse esichtlich. In de Fabe hell-ogange ist de Betiebsbeeich dagestellt. Alles außehalb des daduch abgegenzten Beeichs ist de Untenehmensbeeich. In dunkel-oange sind die veschiedenen Aktivitäten de Betiebsleitebene wobei es sich um die Ebene 3 im hieachischen Untenehmensmodell handelt dagestellt. Im ECSI-Standad ist de Infomationsfluss zwischen dem Betiebs- und den Untenehmensbeeich von zentale Bedeutung. Zu Veanschaulichung des Infomationsflusses wid ein Duchlauf eines Auftages vom Eingang bis zu vollständigen Abwicklung inklusive alle damit vebundenen Aktivitäten betachtet. Ausgehend vom Auftagseingang (Ode Pocessing welche mit. numeiet wid gibt es einen wechselseitigen Infomationsaustausch zu Disposition (Poduction Scheduling 2. welche duch stichliete Pfeile angezeigt wid. Die Stichlietheit bedeutet dass diese Infomationsfluss nicht explizit im ECSI-Standad modelliet wid. Von de Disposition gibt es nun einen vielfältigen Infomationsaustausch in die unteschiedlichsten Richtungen. Explizit modelliet wid de Infomationsfluss zu Poduktionssteueung (Poduction Contol 3. und zu Lagehaltung (Poduct Inventoy Contol 7.. Ziel ist die Kategoisieung und Stuktuieung de übe die Schnittstellen zwischen Ebene 3 und Ebene 4 auszutauschenden Infomationen nach den folgenden Kategoien:

118 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Poduct Definition Definition de Podukte mittels Spezifikation bestimmte Ressouceneigenschaften insbesondee die hieachische Einsatzstoffliste und Podukt-/Pozesspaamete Poduction Capability Vefügbakeit Eigenschaften Einschänkungen von Ressoucen Poduction Schedule Poduktionsauftäge mit Anfodeungen an die zu vewendenden Ressoucen Poduction Pefomance Rückmeldung übe tatsächlich vewendete Ressoucen insbesondee poduziete und vebauchte Mateialien Jeweils bezogen auf die Ressoucenmodelle fü: Equipment (ECH-Ressouce Anlagenstuktu gemäß Bild 4 Pesonnel (PERS-Ressouce Mitabeitestuktu und ollen Mateial (MA-Ressouce Mateialnamen Mateialtypen und -klassen fü Roh- Zwischen- und Fetigpodukte Mateiallose etc. Pocess Segment Pozessbescheibung. [AKSZ7 S. 54]. Inhalt von Abbildung 49 ist das im ECSI-Standad [ECSI8 S. 35] spezifiziete Modell fü den Infomationsaustausch. Die Untenehmensebene 7 (Ebene 4 wid dabei übe vie Infomationskategoien infomational mit de Betiebsleitebene inklusive de Poduktionssteueung (PS auf Ebene 3 vebunden. Abbildung 49: Infomationale Schnittstelle zwischen Ebene 3 und Ebene 4 [ECSI8 S. 35] 7 Diese Ebene wid gelegentlich auch als ERP-Ebene bezeichnet. Diese Bezeichnung daf abe nicht mit dem ERP-CONROL welches nicht nu die Daten und Infomationsflüsse de Ebene 4 sonden auch de estlichen Ebenen beinhaltet vewechselt weden.

119 Gundlagen de Betiebswitschaft 9 ECSI-Compliance: Hieachisches und funktionales Untenehmensmodell In de KERZEN-EWF sind de Untenehmens- (Ebene 4 und Betiebsbeeich (Ebene 2 und 3 nach dem hieachischen Untenehmensmodell des ECSI-Standads aufgebaut. Auf Untenehmensebene (Ebene 4 sind folgende Fachbeeiche eingeichtet: Vewaltung (inklusive Geschäftsfühung und Revision Finanzwesen (extenes und intenes Rechnungswesen easuy und Contolling Vetieb (Maketing und Logistik und Gebäude (Facility Management eingeichtet. Auf Betiebsleitebene/Poduktionssteueung (Ebene 3 sind die Fetigung und die Mateialbzw. Lagehaltung eingeichtet. Die Fetigung ist fü die Poduktionssteueung das Qualitätsmanagement und die Instandhaltung zuständig. Neben de PPS fallen auch die Agenden de Fetigungsplanung und -steueung welche auf Ebene 2 ausgefüht weden sowie die auf Ebene ausgefühte Pozesssteueung in den Kompetenzbeeich de Fetigung. Die Mateial- bzw. Lagehaltung sind fü die Mateialbestandsfühung sowie die opeativen Agenden de betieblichen Logistik zuständig. Abbildung 5 zeigt die Infomationsflüsse in de KERZEN-EWF welche zwischen de Ebene 3 des Betiebsbeeichs und de Ebene 4 des Untenehmenbeeichs fließen. Die Matix ist folgendemaßen zu lesen: Die Diagonale de Matix enthält die Funktionen. Die Infomationsflüsvon zu Abbildung 5: Funktionales Untenehmensmodell Infomationsflüsse zw. Ebene 3 und 4

120 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 se zeigen sich von den Zeilen zu den Spalten. Die Poduktionsauftäge fließen beispielsweise von de Auftagsabwicklung (Zeile. zu Disposition (Spalte 2.. Pozessoientiete Kostenechnung: Konstuktion und Kalibieung von Kostenmodellen Die bislang thematisieten poduktionstheoetischen Ausfühungen beziehen sich auf den Betiebsbeich (Ebene 2 und 3. Im nunmeh folgenden Kapitel weden kostentheoetische Aspekte behandelt womit konzeptionell auf die Untenehmensebene (Ebene 4 gewechselt wid. Duch den engen Bezug de Kosten- zu Poduktionstheoie entsteht dabei ein pozessoientietes Kostenmodell 7 welches sowohl de Untenehmens- als auch de Betiebsebene ein gemeinsames Veständnis und eine gemeinsame Spache geben sollte. In diesem Sinn sollte es helfen die Spachbaiee zwischen de Betiebs- und de Untenehmensebene zu übewinden: Das Poblem ist altbekannt und bishe ungelöst: Auf de Untenehmensleitebene wid andes gedacht gespochen und geechnet als auf Poduktionsebene das gilt fü Menschen und Systeme gleichemaßen. Deshalb übenimmt die Nomeneihe DIN EN Integation von Untenehmens-EDV und Leitsystemen einen neuen Vesuch diese Spachbaiee weitgehend zu beseitigen und damit die Kommunikation innehalb von Untenehmen duchgängig und effizient zu gestalten. Diese este eil des zweiteiligen Atikels füht zunächst eine einheitliche eminologie fü ein hieachisches Untenehmensmodell ein. Daauf aufbauend weden die neu definieten Schnittstellen zwischen ERP-Systemen auf Untenehmensleitebene eineseits und Poduktionsleitsystemen (MES/MOS andeeseits vogestellt. [AKSZ7 S. 52]. Hinweis zum Übegang von de betieblichen Poduktions- zu betieblicen Kostentheoie: De Betiebsbeeich des Untenehmens wid in de betieblichen Poduktionstheoie technisch modelliet sodass Poduktivitätsanalysen duchgefüht weden können. In de betieblichen Kostentheoie wid de Betiebsbeeich hingegen ökonomisch in Fom von monetäen Kosten betachtet womit Witschaftlichkeitsanalysen möglich weden. De Witschafts-Ingenieu bzw. Witschafts-Infomatike sollte in beiden Beeichen fachlich fundiet sein um die entspechenden Analysen fachkundig duchfühen zu können. Aus de Pozesspespektive ückt bei de KLR das pozessoientiete Kostenmodell bzw. die mit ihe einhe gehende pozessoientiete Kostenechnung 72 in den Mittelpunkt de Betach- 7 Beim pozessoientieten Kostenmodell handelt es sich um die Meta-Kostenechnung (Metageschichte de pozessoientieten Kostenechnung. Im Unteschied zu Pozesskostenechnung weden dabei die Pozesskosten im Rahmen eine positiven heoie eklät (Ekläungsmodell und nicht dem dotig eduzieten Kostenmodell entspechend als gegeben angenommen. Diese kostentheoetische Zugang emöglicht es die Pozesskosten in funktionale Abhängigkeit de betieblichen Stellgößen sehen sodass ein gemeinsames Veständis und eine gemeinsame Spache fü die Betiebs- und Untenehmensebene geschaffen wid. 72 In de Spache de Mathematik entspicht das Vehältnis des Kostenmodells zu Kostenechnung etwa dem von Algeba zu Aithmetik. Die kostenmodellhafte Denkweise ist de algebaischen Denkweise konzeptionell ähnlich und im Rechenwek de Kostenechnung wid mit konketen Zahlen geechnet.

121 Gundlagen de Betiebswitschaft 2 tung. Im pozessoientieten Kostenmodell weden die Gundpinzipien gelegt aus denen die pozessoientiete Kostenechnung abgeleitet wid. Auf de Ebene des Kostenmodells wid bestimmt waum wann was wie auf de Ebene de Kostenechnung geechnet wid. PROWI-Pespektive: Einbeziehung oganisationale und monetäe Aspekte In de Pozesspespektive wid die KLR vo dem Hintegund von Poduktions- und Fetiungspozessen gesehen. Zumal diese Pozesse in einem oganisationalen Kontext eingebetten sind sind auch die entspechenden Kostenmodelle in einen oganisationalen bzw. betieblichen Kontext eingebunden. Als oganisationale Achetypus ist das auf de linken Seite von Abbildung 5 dagestellte Oganisationsmodell etabliet. Es wid auch in diese Abeit vewendet indem gundsätzlich zwischen einem diekten und einem indiekten Beeich unteschieden wid. Im diekten Beeich weden die Kostentäge wobei es sich um die im Untenehmen letztendlich poduzieten Sach- ode Dienstleistungen 73 handelt poduziet. In Industieuntenehmen handelt es sich bei den Kostentägen um Sachleistungen in Fom von physischen (mateiellen Podukten. Im Pozessmanagement (PM-Ontologie wobei dei Pozesskategoien unteschieden weden weden die im diekten Beeich ausgefühten Pozess als Geschäftspozesse bezeichnet. De indiekte Beeich ist komplementä zum diekten Beeich definiet. Es ist also de Beeich in welchem keine Kostentäge poduziet weden. Die dot laufenden Pozesse weden im Pozessmanagement unteschieden u.z. in die den Geschäftspozess untestützenden Stützpozesse und in die Managementpozesse wobei es sich um die dispositiven Pozesse handelt. Im Contolling 74 (CONROL-Ontologie wid de diekte Beeich auch als Leistungssystem gesehen und de indiekte Beeich deckt sich mit dem Fühungsode Managementsystem. PROWI-Ontologie indiekte Beeich diekte Beeich PM-Ontologie Managementpozesse Stützpozesse Geschäftspozesse CONROL-Ontologie Fühungssystem (Steueungshieachie Leistungssystem Abbildung 5: Modellieung de Untenehmensoganisation in de KLR 73 Bei den Sach- und Dienstleistungen handelt es sich um die beiden oiginäen Leistungskategoien woaus duch Kombinationen die hybiden Leistungen (deivative Leistungen abgeleitet weden. 74 Im umfassend koodinationsoientieten Ansatz von Hans-Ulich Küppe wid beispielsweise zwischen dem Leistungs- und dem Fühungs- ode Managementsystem unteschieden [Küpp8 S. 28ff].

122 Gundlagen de Betiebswitschaft 22 De pozessoientieten Kostenechnung 75 liegt das sogenannte Pozesskostenmodell welches nachfolgend schittweise hegeleitet wid zugunde. Die in diese Abeit aus de pozessoientieten Poduktionstheoie abgeleitete pozessoientiete Kostenechnung untescheidet sich von de gleichnamigen von Jens Knoop [Knoo87] fü flexible Fetigungssysteme eingefühten Kostenechnung insbesondee hinsichtlich ihes Anwendungsbeeichs und ihes Detaillieungsgades. Die pozessoientiete Kostenechnung von Knoop bezieht sich explizit auf den Fetigungsbeeich und sie ist seh detailliet fomuliet. Die in diese Abeit pozessoientiet konzipiete Kostenechnung lässt sich hingegen auf alle Pozesse und nicht nicht nu auf die Geschäftspozesse im diekten Beeich anwenden. Sie basiet auf einem geneischen Modell zu Ekläung de Pozesskosten welches sich aufgund seine allgemeinen Fomulieung in unteschiedlichen Kontexten mit unteschiedlichen Ausgestaltungen implementieen lässt. Pozesskosten-Modell: Konstuktion als geneisches 3-Ressoucen-Kostenmodell In diese Abeit wid das Pozesskostenmodell REA-konfom als geneisches 3-Ressoucen- Kostenmodell 76 konzipiet wobei die Einsätze de dei Poduktionsfaktoen MA PERS und ECH als die zentalen Kostenteibe fungieen. Dieses geneische Modell hat den Voteil sodass sich damit alle Pozesse konzeptionell vollständig mit dem gleichen Modell analysieen lassen. Die At de estellten Leistung spielt keine Rolle d.h. es ist einelei ob Sach- ode Dienstleistungen estellt weden. Weden im Pozess Sachleistungen (Dienstleistungen poduziet dann handelt es sich bei de Pozessausbingung um Sachleistungen (Dienstleistungen. Die Unteschiede zwischen veschiedenen Pozessen zeigen sich ausschließlich in unteschiedlich ausgepägten Faktoeinsätzen bzw. Pozessausbingungen. So wid z.b. bei einem einen Dienstleistungspozess nu die PERS-Ressouce eingesetzt und mangels MA-Ausbingung eine immateialle Pozessausbingung (Sevice poduziet. Daübe hinaus wid duch die Vewendung des geneischen Modells auch die duchgängige Vebauchsoientieung 77 in de Bestimmung de vaiablen Kosten de in den Pozessen estellten Leistungen gesichet. Bei den patiellen Pozesskosten vi handelt es sich um die vaiablen Ressoucen-spezifischen Pozesskosten welche dem Veusachungspinzip entspechend als Podukt des Ressoucen- 75 Die pozessoientiete Kostenechnung ist konzeptionell von de Pozesskostenechnung zu untescheiden. Die Pozesskostenechnung wid im deutschen Spachaum vielfach im indiekten Beeich eingesetzt um die dot anfallenden Gemeinkosten den Pozessen zuzuechnen. Bei de Pozesskostenechnung geht es nicht pimä um die Ekläung von Kosten sonden vielmeh um die pozessbezogene Dastellung de Kosten. Die Pozesskostenechnung vewendet demnach kein pozessoientietes sonden ein eduzietes Kostenmodell wobei die oiginäe Kostenentstehung nicht meh thematisiet wid. 76 Duch die geneische Definition de Ressoucen wid zudem eine flexible Schnittstelle geschaffen an die konzeptionell ede beliebige Aggegationsstufe in das Pozesskostenmodell eingehängt weden kann. Daübe hinaus das geneische 3-Ressoucen-Kostenmodell auch fü volkswitschaftliche Analysen vewendet weden wo die PERS- bzw. ECH-Ressouce als Abeit bzw. Kapital sowie Gund und Boden definiet weden. 77 Siehe z.b. [Habe4 S. 4].

123 Gundlagen de Betiebswitschaft 23 Faktopeises und des Ressoucen-Einsatzes po einmalige Pozessduchfühung definiet weden. (48 vi Pozesskoste patielle n wobei vi q i i i qi Vaiable Pozesskosten de i-ten Ressouce im -ten Pozess Peis de i-ten Ressouce (Faktopeis im -ten Pozess Einsatz de i-ten Ressouce im -ten Pozess (Faktoeinsatz Die patiellen Pozesskosten weden fü die MA- die PERS- und die ECH-Ressoucen bestimmt. In allen Fällen handelt es sich um vaiable Kosten welche mit eine einmaligen Pozessduchfühung entstehen. De vaiable Chaakte de patiellen Pozesskosten wid bei de PERS- und de ECH-Ressouce explizit angegeben zumal bei diesen beiden Potenzialfaktoen auch noch fixe Kosten anfallen. Die MA-Pozesskosten weden duchgäng als vaiabel angesehen weshalb ein explizite Hinsweis auf deen vaiablen Chaakte untebleiben kann. (49 M vp v wobei M vp v M vp v q M q vp q v M vp v q q q M vp v MA-Pozesskosten im -ten Pozess Vaiable PERS-Pozesskosten im -ten Pozess Vaiable ECH-Pozesskosten im -ten Pozess MA-Einsatz im -ten Pozess PERS-Einsatz im -ten Pozess ECH-Einsatz im -ten Pozess MA-Faktopeis im -ten Pozess PERS-Faktopeis im -ten Pozess ECH-Faktopeis im -ten Pozess Die vaiablen Pozesskosten v egeben sich duch Addition de dei Ressoucen-spezifischen patiellen Pozesskosten. (5 v vaiable Pozesskosten i vi wobei v M vp v Vaiable Pozesskosten im -ten Pozess

124 Gundlagen de Betiebswitschaft 24 Bei den vaiablen Pozesskosten welche ihe essoucenspezifischen Abstammung gemäß auch vaiable MP-Pozesskosten bezeichnet weden handelt es sich somit um die mit den Faktopeisen 78 beweteten Ressoucen-Einsätze po Pozessduchfühung. Pozesskosten-Modell: Kalibieung des geneischen 3-Ressoucen-Kostenmodells Zu paktischen Vewendung gilt es das Pozesskostenmodell zu kalibieen. Im Rahmen de Modellkalibieung stellt sich die zentale Fage: Wohe kommen eigentlich die Faktopeise? Die Beantwotung diese Fage ist Ressoucen-spezifisch. Die Faktopeise fü die MA- Ressouce M sowie die Femdleistungen weden vielfach maktmäßig 79 bestimmt. Die Faktopeise fü die PERS-Ressoucen P und ECH-Ressoucen weden hingegen zumeist histoisch 8 aus Weten de Vegangenheit bestimmt. Zumal in de KERZEN-EWF ein eingeschwungene Betiebszustand voliegt lassen sich die PERS- bzw. ECH-Faktopeise histoisch einigemaßen zuvelässig emitteln. De MA- Faktopeis ist von den Maktpeisen abhängig sodass e übe die maktmäßigen Rohstoffpeise bestimmt wid. abelle 4 enthält die Ressoucen-Einsätze und Faktopeise de dei geneischen Ressoucen. Mit diesen untenehmensbezogenen Daten sind die Pozesskostenmodelle fü den Guss- Pess- und Zug-Pozess vollständig kalibiet. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z MA-Einsatz M PERS-Einsatz vp ECH-Einsatz v MA-Faktopeis q M PERS-Faktopeis q vp ECH-Faktopeis q v MA-Pozesskosten M PERS-Pozesskosten vp ECH-Pozesskosten v va. Pozesskosten v abelle 4: Pozesskosten fü den Guss- Pess- und Zug-Pozess 78 Handelt es sich bei den Ressoucen des geneischen Pozesskostenmodells um Aggegatsgößen dann sind im Kostenmodell auch Faktopeise q i zu vewenden welche sich auf das entspechende Aggegationsniveau beziehen. 79 Bei de maktbasieten Kalibieung weden die Faktopeise de Ressoucen aus Maktpeisen abgeleitet. 8 Bei de histoischen Kalibieung weden die Faktopeise mit Hilfe von statistischen Methoden aus histoischen Kosten abgeleitet. Das klassische Beispiel sind die Standadkosten wobei es sich um duchschnittliche Kosten übe mehee Peioden (Zeitduchschnitt handelt.

125 Gundlagen de Betiebswitschaft 25 Zu konketen Veanschaulichung wid in Gleichung (K3 das kalibiete Pozesskostenmodell fü den Guss-Pozess dagestellt. (K v Guss M Guss vp Guss v Guss Pozesskosten-Modell: Aggegation de Pozesskosten egibt die Peiodenkosten Die vaiablen Peiodenkosten 8 des -ten Pozesses weden übe eine zeitliche Aggegation (Längsschnittaggegation aus den Pozesskosten bestimmt. Im Falle konstante Poduktionslose weden die Ressoucen-bezogenen Pozesskosten mit de Anzahl de Pozessduchfühung w in de Betachtungspeiode mulitipliziet was die patiellen Peiodenkosten egibt. (5 K vi vi patielle Peiodenkosten wobei K vi w Vaiable Peiodenkosten de i-ten Ressouce im -ten Pozess abelle 42 enthält die fü die Längsschnittaggegation benötigten Infomationen fü den Guss- Pess- und Zugpozess. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z MA-Pozesskosten M M = M * q M PERS-Pozesskosten vp vp = vp * q vp ECH-Pozesskosten v v = v * q v va. Pozesskosten v v = i Wiedeholungen w w abelle 42: Peiodenkosten Aggegation de Pozesskosten Gesamt MA-Peiodenkosten K M K M = M * w K M va. PERS-Peiodenkosten K vp K vp = vp * w K vp va. ECH-Peiodenkosten K v K v = v * w K v va. Peiodenkosten K v K v = K vi K v In Gleichung (K4 wid die Beechnung exemplaisch fü die MA-Ressouce des Gusspozesses duchgefüht woaus sich die MA-Peiodenkosten des Gusspozesses K MGuss egeben. 8 De Übegang auf die Peiodenkosten schafft einen neuen Zugang zu pozessoientieten Kostenechnung. In de bisheigen Dastellung de pozessoientieten Kostenechnung wude von den Pozesskosten ausgegangen welche zu den Peiodenkosten aggegiet wude. Die die Betachtung de Peiodenkosten ist es abe nunmeh auch möglich Peioden- anstatt Pozesskosten zu efassen und diese auf die Pozess zu veechnen. Diese Vogehensweise wid in de Paxis vielfach angewandt wo die Peiodenkosten auf de Untenehmensebene (Ebene 4 mit Hilfe des FIBU-System efasst und im Rahmen de klassischen Kostenechnung veechnet weden.

126 Gundlagen de Betiebswitschaft 26 (K4 K w M Guss M Guss Guss Die vaiablen Peiodenkosten des -ten Pozesses K v egeben sich duch Addition de patiellen Peiodenkosten fü die dei geneischen Ressoucen MA PERS und ECH. (52 K v vaiable Peiodenkosten wobei K v i K K M vi K vp K v Vaiable Peiodenkosten des -ten Pozesses In Gleichung (K5 weden die vaiablen Peiodenkosten des Gusspozesses K vguss duch Addition de patiellen Peiodenkosten fü MA PERS und ECH beechnet. (K5 K K K K v Guss M Guss vp Guss v Guss Die gesamten vaiablen Peiodenkosten K v beechnen sich aus den vaiablen Peiodenkosten K v alle Pozesse indem diese summiet weden. Bei diese Beechnung handelt es sich um eine Queschnittaggegation 82 de vaiablen Peiodenkosten alle Pozesse. (53 K v K v Die vaiablen Peiodenkosten K v fü den gesamten Fetigungsbeeich (Ebene 3 weden in Gleichung (K6 duch Addition de vaiablen Peiodenkosten des Guss- Pess- und Zug- Pozesses beechnet. (K6 K K K K v v Guss v Pess v Zug In den voangegangenen Ausfühungen wuden die patiellen Pozesskosten sukzessive aggegiet um schließlich zu den gesamten vaiablen Peiodenkosten zu gelangen. Die dabei zu Anwendung kommenen Längs- und Queschnittaggegationen sind Bottom Up geichtet was eine zunehmenden Abstaktifikation entspicht. Auf de untesten Betachtungsebene sind die (patiellen Pozesskosten noch konket. Auf aggegieteen d.h. abstakteen Betachtungsebenen (High Level Views liegen nu noch abstakt fassbae Konstukte (Atefakte vo. Die 82 Die gesamten vaiablen Peiodenkosten weden demnach übe eine Längs- und eine Queschnittaggegation gewonnen. Die Reihenfolge kann beliebig sein sodass das Fubini-heoem geift.

127 Gundlagen de Betiebswitschaft 27 Abstaktifizieung geht mit einem Pespektivenwechsel einhe wobei de induktiven Sichtweise folgend vom Konketen zum Abstakten gewechselt wid. Von de induktiven wid die deduktive Sichtweise unteschieden. Die deduktive Sichtweise 83 beginnt beim abstaktifizieten Atefakt de gesamten vaiablen Peiodenkosten. Sie geht von dot bis zu den mit den einzelnen Pozessen vebundenen patiellen Pozesskosten. Bei diese Sichtweise handelt es sich um eine op Down geichtete Längs- und Queschnitt- Disaggegation mit welche auf de obesten Abstaktionsebene 84 begonnen und sodann eine sukzessive längs- und queschnittsgeichteten Konketisieung vogenommen wid. Pozesskosten-Modell: Von de (neo-klassischen zu betieblichen Kostentheoie Die Eweiteung des Konzeptes de Kostenfunktion welche vogenommen wude um die betiebliche Aspekte einzubeziehen geht auf Gutenbeg [Gute83 S. 22] zuück. Kistne/Stevens [KiSt94 S. 83] bingen den Unteschied zwischen de (neo-klassischen insbesondee im volkswitschaftlichen Beeich vewendeten und de betieblichen (betiebswitschaftlichen Kostentheoie auf den Punkt: In de neoklassischen Poduktions- und Kostentheoie weden die veschiedenen Faktoaten Wekstoffe (MA Abeitskäfte (PERS und Betiebsmittel (ECH nicht explizit efaßt; es wid lediglich zwischen fixen Faktoen die in vogegebenen Mengen vefügba sind und vaiablen Faktoen deen Einsatzmengen an die Efodenisse de Poduktion angepaßt weden können unteschieden. Es wid zwa geklät wie die Faktoeinsatzmengen und die Kosten auf eine Veändeung de Ausbingungsmenge eagiet edoch wid nicht untesucht wie die Poduktionsplanung an Veändeungen de auszubingenden Menge angepaßt wid.... Fü die betiebliche Poduktionsplanung ist die abstakte Sichtweise de neoklassischen Poduktionstheoie edoch nicht hineichend. Die betiebswitschaftliche Kostentheoie muß vielmeh in zwei Aspekten konketisiet weden: ( Da de Faktovebauch in unteschiedliche Weise auf Veändeungen de geplanten Ausbindungsmenge eagiet ist eine diffeenziete Betachtungsweise de einzelnen Faktoaten efodelich Die deduktive Sichtweise ist bei de Pozesskostenechnung von zentale Bedeutung. Dot muss sie zum Einsatz kommen weil in de Pozesskostenechnung die Kosten nicht pozessweise efasst weden. Weden die Kosten hingegen wie in de pozessoientieten Kostenechnung pozesseise efasst dann wid die induktive Sichtweise mit den sie kennzeichnenden Aggegationen möglich. 84 Die gedankliche Fähigkeit zwischen veschiedenen Abstaktionsebenen wechseln zu können ist die zentale Idee de sogenannten methodologischen Abstaktion. Diese Fähigkeit eweist sich fü die Lösung von Poblemen in den veschiedensten Beeichen als essentiell. Albecht Einstein folgend lässt sich nämlich ein Poblem in de Regel nicht auf de Ebene lösen auf de man es sich zugezogen hat.

128 Gundlagen de Betiebswitschaft 28 (2 Es besteht eine enge Beziehung zwischen technischen Poduktionsvefahen und Maschinen; in de Regel kann ein bestimmtes Poduktionsvefahen nu dann angewandt weden wenn entspechende Spezialmaschinen vefügba sind ode Mehzweckmaschinen entspechend eingeichtet weden können. Die Maschinen und maschinellen Anlagen können als äge de technischen Eigenschaften de Poduktion angesehen weden. Insbesondee weden die Vebauchsmengen de übigen Poduktionsfaktoen weitgehend duch die eingesetzten Maschinen bestimmt. Es ist dahe efodelich die Poduktivitätsbeziehungen aus den technischen Eigenschaften einzelne Maschinen hezuleiten. Dies bedingt eine stak disaggegiete Betachtungsweise; es sind dahe zunächst Kostenfunktionen fü einzelne Maschinen hezuleiten die dann zu eine Kostenfunktion fü den gesamten Betieb zusammengefasst weden. In de pozessoientieten Kostenechnung hat de zweite Punkt folgende Bedeutung: Weisen die Fetigungsanlagen 85 bezüglich de PERS- und ECH-Ressoucen limitationale Einsatzvehältnisse auf und liegt eine homogene Kostenveusachung vo dann ist de ECH-Einsatzes de zentale Kostenteibe 86 zu veusachungsgeechten Kostenemittlung. Definition: Kostenfunktion Die Kostenfunktion ist de funktionale Zusammenhang 87 zwischen den Kosten und den Kostenteiben. Diesen Übelegungen folgend empfiehlt es sich die Kostenfunktion ganz allgemein zu definieen als den funktionalen Zusammenhang zwischen den (gesamten Kosten und den Kostenteiben welche die hinte den Kosten stehende Leistung spezifizieen. Im Unteschied zu (neo- klassischen Definition kann somit auch ein andee Kostenteibe als nu die Ausbingung vewendet weden. Bei de betieblichen Definition de Kostenfunktion im Sinne Gutenbegs fungiet die Beschäftigung als Kostenteibe. Hoitsch/Lingnau nennen die betiebliche Kostenfunktion folglich als Beschäftigung-Kosten-Funktion [HoLi7 S. 66]. Zu Vedeutlichung des Unteschiedes weden in diese Abeit die leistungsbezogene Vaiante welche die klassische 85 Bei den Fetigungsanlagen handelt es sich um Entitäten welche unteschiedlich aggegiet sein können. Im disaggegietesten Fall handelt es sich um die kleinsten Fetigungseinheiten auf welchen die Basispozesse ausgefüht weden. In vielen Fällen entspicht dies den einzelnen Abeitsplätzen. Bei komplexeen Aggegaten weden zunehmend meh Fetigungseinheiten in das Aggegat einbezogen bis man zu den Kostenstellen bzw. zum komplexesten Aggegat de gesamten Untenehmung kommt. 86 Die Reduktion auf den ECH-Einsatz egibt sich aufgund de konstanten Einsatzvehältnisse de beiden Potenzialfaktoen. Die sich daaus egebende Austauschbakeit de als veusachungsgeechten Kostenteibe fungieenden Faktoeinsätze geht auf Rummel [Rumm67] zuück und wid als Gesetz de Austauschbakeit de Maßgößen bezeichnet. 87 Diese seh allgemeine Definition de Kostenfunktion hat den Voteil dass viele konkete Ausgestaltungsmöglichkeiten zulässt. So können beispielsweise nach de At de Kostenteibe Ausbingung- bzw. Einsatz-bezogene Kostenfunktionen spezifiziet weden. Bezüglich de in de Funktion modellieten Kosten können Einzelkosten- Gemeinkosten- eilkosten- und Vollkosten-Funktionen spezifiziet weden. Duch die Kombination de beiden Vaianten lassen sich beeits 8 veschiedene Kostenfunktionen spezifizieen.

129 Gundlagen de Betiebswitschaft 29 Vaiante dastellt als Leistung- bzw. Ausbingung-bezogene Kostenfunktion und die Ressoucen-bezogene Vaiante als Ressoucen- bzw. Einsatz-bezogene Kostenfunktion bezeichnet. Pozesskosten-Modell: Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion (Ebene 4-Dastellung Den beweteten Vezeh von Güten und Dienstleistungen... [Kilge] (laut Kostendefinition ehält man indem man die Poduktionsfaktomengen mit ihen Peisen multipliziet. Ebenfalls aus de Kostendefinition folgt daß Faktomengen sowohl fü die Ausbingung als auch fü die Aufechtehaltung de Betiebsbeeitschaft vebaucht weden. Damit sind als Haupt- Kostenbestimmungsfaktoen neben den Faktopeisen einmal die Ausbingung (fü die vaiablen Kosten und zum andeen die Kapazitäten (fü die fixen Kosten zu betachten. [Habe4 S. 36]. In de Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion weden die Peiodenkosten in funktionale Abhängigkeit vom Kostenteibe Ausbingung 88 dagestellt. Von de Ausbingung hängen die vaiablen Peiodenkosten ab. Die fixen Peiodenkosten sind von de Ausbingung unabhängig. Ihe Höhe hängt von de zu Vefügung gestellten Kapazität d.h. de maximalen Leistungsbeeitschaft ab. Folglich hat die Ausbingung-bezogene Kostenfunktion zwei Kostenteibe u.z. die Ausbingung fü die vaiablen und die Kapazität fü die fixen Kosten. Gleichung (54 enthält die (neo-klassische Dastellungsfom de Leistung- bzw. Ausbingungbezogenen Kostenfunktion fü den -ten Pozess. Dabei bilden sich die gesamten Kosten K aus den fixen Peiodenkosten K f und den vaiablen Peiodenkosten K v welche sich iheseits aus dem Podukt des vaiablen Einheitskostensatzes k v und de peiodischen Ausbingung X beechnen. (54 K K f kv X wobei K f K k v X Fixe Peiodenkosten des -ten Pozesses Gesamte Peiodenkosten des -ten Pozesses Vaiable Einheitskosten des -ten Pozesses Peiodische Ausbingung des -ten Pozesses Gleichung (K7 enthält die kalibiete Ausbingung-bezogene Kostenfunktion fü den Guss- Pozess. Dabei handelt es sich um eine lineae Funktion wobei das absolute Glied duch die Fixkosten K fguss und de Funktionsanstieg duch die vaiablen Einheitskosten k vguss spezifiziet wid. 88 Da es sich bei de Ausbingung um den Output des Pozesses handelt weden bei diese Kostenfunktion die Pozessleistung output-bezogen gemessen.

130 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 (K7 K Guss K f Guss k v Guss 959 X X Guss Guss Übe die Ausbingung-bezogene Kostenfunktion lassen sich die pozessbezogenen Gesamtkosten übe die Betachtungspeiode fü unteschiedliche Ausbingungsmengen beechnen. Wid die in de Peiode tatsächliche ebachte Ist-Ausbingung in die Funktion eingesetzt dann liefet die Funktion die Ist-Kosten. Weden andee Ausbingungsmengen zu Auswetung de Kostenfunktion vewendet dann egeben sich Einblicke in das Vehalten de Kosten bei unteschiedlichen 89 Ausbingungen. Pozesskosten-Modell: Kalibieung de Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion Zu Kalibieung de Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion bedaf es de Bestimmung de pozessbezogenen Fixkosten K f und de vaiablen Einheitskosten k v. Bei den vaiablen Einheitskosten handelt es sich um die Kosten po Leistungseinheit 9. Die histoische Kalibieung efolgt im Pozesskostenmodell 9 indem die vaiablen Pozesskosten v duch die Losgöße des Pozesses x dividiet wid. (55 kv vaiable Einheitskosten wobei k v v x v x Vaiable Einheitskosten des -ten Pozesses Vaiable Pozesskosten des -ten Pozesses Losgöße des -ten Pozesses In Gleichung (K8 weden die Einheitskosten fü den Guss-Pozess k vguss emittelt indem die vaiablen Pozesskosten vguss duch die Losgöße x Guss dividiet wid. v Guss 762 (K8 k v Guss 959 x 3899 Guss abelle 43 enthält die vaiablen Pozesskosten und die Losgößen fü den Guss- Pess- und Zug-Pozess woaus die eweiligen vaiablen Einheitskosten beechnet weden. 89 Dies ist insbesondee in de Kostenplanung und im Kosten-Contolling wichtig wo duch die Vewendung de Plan-Ausbingung die Plankosten emittelt weden. 9 Wenn die Leistung übe die Anzahl von Stücken gemessen wid dann weden die Einheitskosten auch als Stückkosten bezeichnet. 9 Diese Kalibieung setzt eine funktionfähige pozessoieniete Kostenechnung voaus wobei die Pozesskosten beeits bekannt sind.

131 Gundlagen de Betiebswitschaft 3 Guss (=G Pess (=P Zug (=Z va. Pozesskosten v Losgöße x va. Einheitskosten k v abelle 43: Einheitskosten Pozesskosten po Leistungseinheit Die Beechnung de Fixkosten des -ten Pozesses K f weden aus den beiden Potenzialfaktoen ECH und PERS bestimmt. Im einfachsten Fall weden die im Pozess benötigten ECH- und PERS-Ressoucen aus den peiodischen Fixkosten emittelt indem diese duch die Anzahl de peiodischen Pozessduchfühungen dividiet und somit auf ein einmalige Pozessduchfühung gebacht weden. Pozesskosten-Modell: Betiebliche Kostentheoie Hezstück de PROWI- bzw. KLR- Ontologie Mit Hilfe de betieblichen Kostentheoie lassen sich die (patiellen Pozesskosten bis auf die hinte ihnen stehenden limitationalen Poduktionsfunktionen zuück fühen. In Gleichung (56 weden dazu die patiellen Pozesskosten v ihe Definition entspechend als Podukt des Faktoeinsatzes i und des Faktopeises q i dagestellt. Bei dem sich dabei egebenden Quotient aus Faktoeinsatz i und Losgöße x handelt es sich um den Poduktionskoeffizienten a i de i-ten Ressouce im -ten Pozess. (56 k vi wobei a i vi i x a x i q q i i Poduktionskoeffizient de i-ten Ressouce im -ten Pozesses In Gleichung (57 weden die vaiablen Kosten des -ten Pozesses k v in die dei geneischen Komponenten in Fom de MA- PERS- und ECH-Ressouce zelegt sodass sich die gesamte Poduktionsfunktion des -ten Pozesses zeigt. Diese Dastellungsfom ist z.b. hilfeich wenn im Rahmen des Pocess (Re-Engineeing die Vebesseung de Fetigungspozesse adessiet wid. Pozessumstellungen schlagen sich in eine Veändeung de dei Poduktionskoeffzienten niede. Die sich nach Umstellung egebenden Kosten lassen sich bestimmen indem die neuen Poduktionskoeffizienten mit den eweiligen Faktopeisen gewichtet und die sich egebenden Podukte summiet weden.

132 Kosten (GE Gundlagen de Betiebswitschaft 32 k v v x (57 i i vi i x x q i M x M x vp x q M v x P x q P x q i a i q i a M q M a P q P a q Die betiebliche Kostentheoie ist in de PROWI- bzw. KLR-Ontologie von zentale Bedeutung. Sie liefet das theoetische Fundament de Kosten. Duch dieses Fundament lassen sich die veschiedenen Kostenkategoien in Fom von Pozess- Einheits- und Peiodenkosten auf die eweiligen Ressoucen-Einsätze bzw. Poduktionskoeffizienten und Faktopeise zuück fühen. Ein gutes Beispiel stellt die ökonomische Betachtung von Fetigungs- bzw. Poduktionsaggegaten und Investionen in Realgüte (Real-Investitionen da. In de KLR-Ontologie lassen sich die Fetigungsaggegate sowie (Real-Investitionen in Fom ihe Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion dastellen. So wid ein konketes Fetigungsaggegat duch die sie chakteisieende Kostenfunktion spezifiziet. Gleiches gilt fü die Realinvestition. Wid nun z.b. im Rahmen eine Rationalisieungsinvestition 92 übelegt ein bestehendes (altes Aggegat duch ein neues zu esetzen dann weden in de KLR-Ontologie die Kostenfunktionen des alten und des neuen Aggegats miteinande veglichen. Kostenfunktion altes Agg. neues Agg Ausbingung (ME Abbildung 52: Kostenfunktionen im Vegleich 92 Die Investitionsentscheidungen weden auf de Untenehmensebene (Ebene 4 getoffen. Dabei sind dei Investitionskategoien zu untescheiden u.z. die Esatz- die Eweitungs- und die Rationalisieungsinvestition.

133 Gundlagen de Betiebswitschaft 33 In Abbildung 52 wid die Kostenfunktion des Guss-Pozesses anhand de Linie mit den Rauten (altes Aggegat dagestellt. Das sich im Rahmen eine Rationalisieungsinvestition anbietende (neue Aggegat wid ebenfalls anhand de Kostenfunktion chaakteisiet und als mit Rechtecken vesehene Geade ins Diagamm eingefügt. Ein Vegleich de Kostenfunktionen fü das alte und neue Aggegat zeigt dass sich das neue Aggegat in zweifache Weise vom alten Aggegat untescheidet. Estens besitzt die Kostenfunktion des neuen Aggegats einen geingeen Anstieg zumal die Einheitskosten beim neuen Aggegat geinge als bei de alten Gussanlage sind. Zweitens sind aufgund de höheen Automatisieung des neuen Aggegats auch die Fixkosten des neuen Aggegats höhe als beim alten Aggegat. Übe die beiden Kostenfunktionen lassen sich Kostenvegleiche bei unteschiedlichen Ausbingungen machen. De Schnittpunkt de beiden Funktionen kennzeichnet die Ausbingungsmenge (Beak Even-Punkt bei welche beide Aggegate die gleichen Kosten haben. Wid davon ausgegangen dass die künftige Ausbingung in etwa gleich de Ausbingung de letzten Peiode ist dann wid de Beak Even- Punkt übeschitten. Das neue Aggegat hat in diesem Fall die geingen Kosten als das alte Aggegat. Im Lichte de betieblichen Kostentheoie d.h. aus de PROWI-Pespektive zeigen sich die Günde fü die unteschiedlichen Anstiege de Kostenfunktionen aus poduktionstechnische Sicht. Zu diesem Zweck weden die hinte den Einheitskosten de beiden Aggegat stehenden Ressoucen-Einsätze bzw. Poduktionskoeffizienten und Faktopeise veglichen. Zu Offenlegung de poduktionstheoetischen Zusammenhänge weden die in Gleichung (52 dagestellten peiodischen vaiablen Pozesskosten duch die Peiodenausbinung X dividiet weden. Dann weden die Peiodenkosten K v bzw. die Peiodenausbingung X duch das Podukt de vaiablen Pozesskosten v bzw. das Podukt de Losgöße x eweils mit de Anzahl de Pozesswiedeholung w eweils substituiet. Die sich daaus egebende Beziehung wid veeinfacht wobei sich die vaiablen Einheitskosten k v als die Summe de Podukte de Ressoucenbezogenen Poduktionskoeffizienten mit den eweiligen Faktopeisen zeigen. k v K X v (58 v x w w ( i i x q i w w i a i q i Hinweis zu Bedeutung de PROWI-Pespektive:

134 Gundlagen de Betiebswitschaft 34 Übe ihen kosten- und poduktionstheoetischen Zugang offenbat die PROWI-Pespektive die letztendlichen betiebstechnischen bzw. ökonomischen Kostenteibe de analysieten Kosten in Fom von technischen Eigenschaften (z.b. Poduktionskoeffizienten 93 sowie betieblichen (z.b. Poduktinsintensität und ökonomischen Stellgößen (z.b. Faktopeisen. In de poduktionstheoetischen (PROWI-Pespektive zeigen sich die möglichen Usachen fü die unteschiedlichen Einheitskosten beim alten und beim neuen Aggegat. Die Usachen können demnach in unteschiedlichen Poduktionskoeffizienten a i und/ode unteschiedlichen Faktopeisen q i liegen. Zumal beim neuen Aggegat niedigee Einheitskosten anfallen sind entwede die Poduktionskoeffizienten und/ode die Faktopeise des neuen Aggegats niedige als beim alten Aggegat. Die Reduktion de Poduktionskoeffizienten entspicht eine technologischen Vebesseung dezufolge wenige Ressoucen-Einsätze po Ausbingungseinheit efodelich sind. Die Reduktion de Faktopeise kann auch technologisch bedingt sein indem das neue Vefahen den Übegang auf kostengünstigee Ressoucen emöglicht. Die PROWI-Pespektive welche die betiebliche Poduktionstheoie und die daauf aufbauende betiebliche Kostentheoie umfasst wid sich als das zentale Wekzeug eweisen wenn es um eine poduktionstheoetische (PROWI-Analyse von Kosten bzw. Kostenfunkitonen geht. Beispielsweise wid dies beim eduzieten Kostenmodell bei den im Rahmen de Kostenplanung vewendeten Modellen und bei den in de Kostenkontolle angewandten Analysen de Fall sein. Pozesskosten-Modell: Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion (Ebene 3-Dastellung Die Dastellung de Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion in Gleichung (54 ist typisch fü die Betachtungsweise auf de Untenehmensebene (Ebene 4. Dot inteessiet vozugsweise die abstakte Betachtung in Fom von peiodischen Ausbingungsmengen. Auf de Ebene de Poduktionssteueung (Ebene 3 inteessiet hingegen vielmeh ein auf die einzelne Pozessduchfühung geichtete Betachtung. Aus diesem Gunde wid die Ausbingung-bezogene Kostenfunktion in die in Gleichung (59 dagestellte Fom gebacht 94 wobei die peiodischen Gesamtkosten des Pozesses K übe die vaiablen Pozesskosten v und die sich daauf beziehenden Wiedeholungen w des Pozesses bestimmt weden. 93 Wie die voangegangenen Ausfühungen gezeigt haben lassen sich die Poduktionskoeffizienten nu mittel- bis langfistig z.b. übe Rationsalieungsinvestitionen im positiven Sinn veänden d.h. senken. 94 Die Umwandlung efolgt aufgund de in de betieblichen Kostentheoie geltenden Gesetzmäßigkeiten.

135 Gundlagen de Betiebswitschaft 35 (59 K wobei K f K k v w X x v K K K f f f k v k v v X x w w Fixe Peiodenkosten des -ten Pozesses Gesamte Peiodenkosten des -ten Pozesses Vaiable Einheitskosten des -ten Pozesses Wiedeholungen des -ten Pozesses Peiodische Ausbingung des -ten Pozesses Losgöße des -ten Pozesses Vaiable Pozesskosten des -ten Pozesses Gleichung (K9 enthält die kalibiete Ausbingung-bezogene Kostenfunktion fü den Guss- Pozess wie sie in de Poduktionssteueung (Ebene 3 de KERZEN-EWF vewendet wid. (K9 K Guss K f Guss v Guss 762 w w Guss Guss abelle 44 enthält sowohl die vaiablen Einheitkosten k v als auch die vaiablen Pozesskosten v sodass damit beide Vaianten de Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion fü alle dei Fetigungspozesse kalibiet sind. Die zwei echten Spalten enthalten die gesamten Peiodenkosten welche den beiden Vaianten entspechend auf zweifache Weise beechnet weden können. Die Längsschnittaggegation efolgt dabei entwede übe die pozessbezogenen Peiodenausbingungen ode die Wiedeholungen de eweiligen Pozesse. Die daan anschließende Queschnittaggegation ist in beiden Fällen gleich. Guss (=G Pess (=P Zug (=Z Gesamt va. Pozesskosten v Losgöße x va. Einheitskosten k v Wiedeholungen w Peioden-Ausbingung X va. Peiodenkosten K v K v fixe Peiodenkosten K f K f ges. Peiodenkosten K K abelle 44: Peiodenkosten Ausbingung-bezogene Kostenfunktion

136 Gundlagen de Betiebswitschaft 36 Pozesskosten-Modell: Konstuktion und Kalibieung de Einsatz-bezogenen Kostenfunktion In Gleichung (6 wid die betiebliche Kostentheoie vewendet um aus de Ausbingungbezogenen Kostenfunktion die Einsatz-bezogene Kostenfunktion abzuleiten. (6 MP f P P M f P P M f P P M M f P P M M f i i i f i vi f i vi f v f R q K R q q c q d K w q q c q d K w q q c q d a K w q q q K w q K w x x K X k K X k K K ( ( ( ( wobei d ECH-Intensität c P Einsatzvehältnis von PERS zu ECH q MP Gewichtete MA/PERS/ECH-Faktopeis des -ten Pozesses Die Einsatz-bezogene Kostenfunktion zeigt sich in de letzten Zeile de Gleichung. Die gesamten Peiodenkosten des -ten Pozesses K bestehen aus den peiodischen Fixkosten K f und den vaiablen Peiodenkosten K v welche iheseits als Podukt de Faktopeise fü die dei Ressoucen q MP und de peiodischen ECH-Einsätze R beechnet weden. In de voletzten Zeile zeigt sich die Zusammensetzung des dabei vewendeten Faktopeises q MP als die Summe von gewichteten Faktopeisen wobei de MA-Faktopeis q M mit de ECH- Intensität d und de PERS-Faktopeis q P mit dem PERS/ECH-Einsatzvehältnis c P multipliziet wid. Gleichung (K2 enthält die kalibiete 95 Einsatz-bezogene Kostenfunktion fü den Gusspozess wobei auch die einzelnen Komponenten und die Beechnung des Mischfaktopeises q MP offen gelegt weden. Die Einsatzbezogenzeit de Kostenfunktion zeigt sich am ECH- Einsatz R als ihen Kostenteibe. Aufgund de Limitationalität des Guss-Pozesses ist de 95 Dabei wuden die Faktopeise fü die MA- bzw. PERS- und ECH-Ressouce maktbasiet bzw. histoisch kalibiet.

137 Gundlagen de Betiebswitschaft 37 ECH-Einsatz de einzige Kostenteibe welche zu Bestimmung de Peiodenkosten benötigt wid. (K2 K Guss K K f Guss f Guss ( d (65 q q M Guss M Guss R c 2 P q Guss q P Guss P Guss q q Guss Guss ( R Guss R R Guss Guss Pozesskosten-Modell: Einsatz-bezogenen Kostenfunktion (exklusive MA-Kosten Bei den bisheigen Ausfühungen wuden die vaiablen Kosten alle dei geneischen Ressoucen ausgewiesen. Duch die diekte Zuechenbakeit de MA-Ressouce auf den Kostentäge wid die MA-Ressouce in de Regel ausgesondet sodass sich das Modell fü die vaiablen Peiodenkosten des -ten Pozesses nu auf PERS- und ECH-Ressoucen bezieht. Gleichung (6 enthält die sich daaus egebende Einsatz-bezogene Kostenfunktion fü die PERS- und ECH-Peiodenkosten K P des -ten Pozesses. Diese Funktion ist wie die in Gleichung (6 dagestellte Kostenfunktion wiedeum linea. De einzige Unteschied besteht im nunmeh vewendeten Faktopeis q P welche nu noch aus den (gewichteten Faktopeisen fü die PERS- und ECH-Ressoucen gebildet wid. (6 K P wobei k vp q P K K K K K K f f f f f f k vp ( ( c ( c ( c q P P P P P q X P q q R P P q P q q q R q w Vaiable PERS/ECH-Einheitskosten des -ten Pozesses Gewichtete PERS/ECH-Faktopeis des -ten Pozesses w w Gleichung (K2 zeigt die kalibiete Einsatz-bezogene Kostenfunktion fü den Gusspozess. Die Gleichung enthält auch die Bestandteile und Beechnung des Faktopeises q PGuss fü die PERS- und ECH-Ressouce in Fom des PERS-Faktopeises q PGuss und des ECH- Faktkopeises q Guss sowie dem PERS/ECH-Faktoeinsatzvehältnis c PGuss.

138 Gundlagen de Betiebswitschaft 38 K P Guss K f Guss ( c P Guss q P Guss q Guss R Guss (K K f Guss ( q P Guss R Guss R Guss R Guss In abelle 45 sind alle Infomationen angegeben welche fü die Beechnung de vaiablen Peiodenkosten K PG hinsichtlich de PERS- und de ECH-Ressouce des Guss-Pozesses benötigt weden. Die Beechnung de vaiablen P-Peiodenkosten K PG kann dabei wahlweise efolgen u.z. duch Längsschnittaggegation entwede de vaiablen P-Pozesskosten PG ode de vaiablen P-Einheitskosten k PG. peiod. PERS-Einsatz (ZE R PG R PG peiod. PERS-Einsatz (in % R PG (% R PG (% % va. PERS-Peiodenkosten K vpg K vpg peiod. ECH-Einsatz (ZE R G R G.368 peiod. ECH-Einsatz (in % R G (in % R G (in % % va. ECH-Peiodenkosten K vg K vg 5.64 va. P-Peiodenkosten K vpg K vpg = K vpg +K vg Peioden-Ausbingung X G X G Wiedeholungen w G w G Guss (=G Losgöße x G x G 3899 Pozess-Daue G G 6 va. P-Einheitskosten k vpg k vpg = K vpg /X G 47 P-Faktopeis q vpg q vpg = K vpg /R G va. P-Pozesskosten vpg vpg = k vpg * x G 587 va. P-Pozesskosten vpg vpg = q vpg * G 587 abelle 45: Guss-Pozess P-Einheits- und P-Pozesskosten Pozesskosten-Modell: Disaggegation de (Basis-Pozesse in Aktivitäten In diesem Abschnitt wid die Betachtung vefeinet indem de Guss-Pozess in dei elementae Bestandteile welche als Aktivitäten bezeichnet weden zelegt wid. So zeigt sich bei detaillietee Analyse dass sich de Guss-Pozess (G aus den Aktivitäten Gießen (G Rüsten (G2 und Reinigen (G3 zusammen setzt.

139 Gundlagen de Betiebswitschaft 39 Guss (=G Aktivitäten (=G des Guss-Pozesses Gießen (G Rüsten (G2 Reinigen (G3 Summe peiod. PERS-Einsatz (ZE R PG R PG(k peiod. PERS-Einsatz (in % R PG (% % R PG(k (% 759% 76% 765% % va. PERS-Peiodenkosten K vpg K vpg(k peiod. ECH-Einsatz (ZE R G.368 R G(k peiod. ECH-Einsatz (in % R G (in % % R G(k (% % % va. ECH-Peiodenkosten K vg 5.64 K vg(k va. P-Peiodenkosten K vpg K vpg(k = K vpg(k +K vg(k Peioden-Ausbingung X G X G(k Wiedeholungen w G w G(k Losgöße x G 3899 x G(k 3899 Pozess-Daue G 6 G(k 6 3 va. P-Einheitskosten k vpg 47 k vpg(k = K vpg(k /X G(k 3389 P-Faktopeis q vpg q vpg(k = K vpg(k /R G(k 2225 va. P-Pozesskosten vpg 587 vpg(k = k vpg(k * x G(k 325 va. P-Pozesskosten vpg 587 vpg(k = q vpg(k * G(k 325 va. P-Pozessk. (I/O-fix vpg(k = K vpg(k /w G(k abelle 46: Aktivitäten im Guss-Pozess P-Pozesskosten In abelle 46 zeigt sich die Aufspaltung de Guss-Pozesses in dei Aktivitäten auf de echten Seite. Die Aktivitäten lassen sich folgendemaßen kategoisieen. Die Aktivität Gießen ist I/Ovaiabel wähend sowohl die Rüst- als auch die Reinigungsaktivität I/O-fix sind. Die dei Aktivitäten untescheiden sich auch hinsichtlich ihe Kostenteibe. Bei de Gießaktivität teibt de ECH-Einsatz 96 die vaiablen Pozesskosten wähend sowohl bei de Rüst- als auch de Reinigungsaktivität die eweiligen PERS-Einsätze die Kostenteibe sind. Zumal die Kostenteibe bekannt sind lassen sich auch die (patiellen Pozesskosten fü die dei Aktivtäten nach dem Veusachungspinzip bestimmen wenn die eweils pozessbezogenen Faktopeise fü ECH- bzw. PERS-Ressouce bekannt sind. Zu Emittlung de Faktopeise auf Ebene de Aktivitäten ist es somit efodelich dass die Ressoucen-spezifischen Kosten bei den Aktivitäten efasst weden. Die Stuktu de Poduktionspozesse ändet sich im Zeitablauf sodass ständig neue Aktivitäten entstehen. Mit de Entstehung neue Aktivitäten müssten dann auch imme wiede neue Bezugsobekte fü die Datenefassung eingeichtet weden. Dies veusacht einen hohen Aufwand welche eine veeinfachte 97 und folglich klaeweise auch ungenauee Handhabe nahe legt. Die Veeinfachung besteht dain dass die Kosten nicht auf de Ebene de Aktivitäten sonden auf den im Zeitablauf stabileen (Basis-Pozessen aufgesetzt weden. Im konketen Fall kann de Gusspozess als deatige Pozess fungieen fü welchen die Ressoucen- 96 Die den ECH-Einsatz messenden Zeiteinheiten weden in de Betiebstechnik (Poduktionssteueung/Ebene 3- Aktivität bzw. de Abeitsplanung und -steueung (APS beim Fetigungspozess Gießen als Beabeitungszeit bezeichnet. Die fü den Stützpozess Rüsten aufgewandte Zeit ist die Rüstzeit. Die Beabeitungs- und Rüstzeit egeben in Summe die Auftagszeit. Die Duchlaufzeit egibt sich wenn zu Auftagszeit die Übegangszeit welche sich aus den zwischenzeitlichen Liege- und anspotzeiten zusammen setzt addiet wid. 97 Bei den Ausfühungen zu Pozesskostenechnung wid sich zeigen dass diese Übelegung auch von zentale Bedeutung fü die Ausgestaltung de Pozesskostenechnung im deutschspachigen Raum wa. Im Unteschied zum im anglosächsischen Raum entwickelten Activity Based Costing (ABC wude nämlich bewusst de Fokus nicht auf Aktivitäten sonden auf (Basis-Pozesse gelegt.

140 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 bezogenen Kosten efasst weden. In abelle 46 wid von diese Konstellation ausgegangen. Die vaiablen PERS- und ECH-Pozesskosten (vaiable P-Pozesskosten können dann wiedeum 98 entwede aus den P-Einheitskosten ode dem P-Faktopeis beechnet weden. Fü die Aktivitäten des Gusspozesses ist diese Vogehensweise abe nicht meh möglich da fü diese mangels Datenefassung keine Ressoucen-bezogenen Faktopeise meh zu Vefügung stehen. Die Pozesskosten fü die Aktivitäten müssen demnach auf eine andee At beechnet weden. Die Beechnung de Pozesskosten fü die Aktivitäten efolgt duch Veechnung welche möglichst veusachungsgeecht 99 sein sollte. Die este Zeile von abelle 46 enthält den in Zeiteinheiten (ZE gemessenen peiodischen PERS-Einsatz alle dei Aktitäten des Guss-Pozesses. Diese wid in seine pozentuellen Auspägung R PG (% vewendet um die vaiablen PERS- Peiodenkosten K vpg auf die dei Aktivitäten zu veechnen. Die sich dabei fü die Aktivitäten egebenden Kosten K vpg weden wie in de letzten Zeile de abelle zu sehen ist duch die Anzahl de eweiligen Pozesswiedeholungen w G dividiet woaus sich die vaiablen P- Pozesskosten vpg fü die beiden Aktivitäten Reinigen und Rüsten egeben. Duch die Veechnung de anteiligen (aliquoten vaiablen PERS-Peiodenkosten auf die Rüst- und Reinigungsaktivitäten hat die Gießen-Aktivität diesbezüglich wenige Kosten als de Guss-Pozess in seine Gesamtheit zu tagen. Die vaiablen P-Pozesskosten sind folglich fü die Aktivität Gießen vpg auch geinge als fü den Guss-Pozess vpg. Duch diese kostenmäßige Entlastung de Aktivität Gießen haben sich abe die vaiablen P-Pozesskosten fü den Guss-Pozess nicht veändet. Dies zeigt sich in Gleichung (K22 wo diese Kosten duch Addition de Pozesskosten de dei Aktivitäten des Guss-Pozessses beechnet weden. (K22 vp G vp Guss vp G vp Gießen 32.5 vp G2.62 vp G3 vp Rüsten / / 2 vp Reinigen 587 / 2 98 Die P-Einheitskosten bzw. de P-Faktopeis weden in de Regel aus den vaiablen P-Peiodenkosten des Guss-Pozesses beechnet sodass die Kalibieung des Pozesskostenmodells auf abstaktifizieten PERS- und ECH-Ressoucen aufsetzt. 99 Eine Veusachungsgeechtigkeit liegt z.b. vo wenn die die Ressoucen-bezogenen Peiodenkosten nach ihen elativen Ressoucen-Einsätzen auf die Aktivitäten zugeechnet weden. Beachtenswet ist die Halbieung de vaiablen P-Pozesskosten fü die Reinigungsaktivität. Sie ist efodelich zumal diese Aktivität nicht mit ede sonden nu mit ede zweiten Gieß- und Rüstaktivität anfällt.

141 Gundlagen de Betiebswitschaft 4 Pozesskosten-Modell: Pozesskosten-Funktion Die betiebliche Kostentheoie spielt auch fü die Poduktionssteueung eine wichtige Rolle. Im ECSI-Standad [ECSI8 S. 24] sind die Hauptfunktionen de Poduktionssteueung folgendemaßen definiet. Die Poduktionssteueungsfunktionen umfassen die meisten de Funktionen die mit de Steueung de Hestellung veknüpft sind. Die Poduktionssteueungsfunktionen beinhalten typischeweise: a Steueung des Pozesses de Umwandlung von Rohmateialien in das Endpodukt gemäß dem Poduktionsplan und den Poduktionsstandads; b Ausfühung von Anlagenengineeingaktivitäten und Aktualisieung von Pozessplänen; c Heausgabe von Anfodeungen fü Rohmateialien; d Estellen von Beichten übe Leistung und Kosten; e Auswetung von Kapazitäts- und Qualitätseinschänkungen; f Selbstpüfung und Diagnostizieen von Poduktion und Steueungsausüstung; g Entwefen von Poduktionsstandads und Ausfühungsanweisungen fü den Einsatz in Standadopeationsanweisungen Rezepten und Anleitungen zum Gebauch de spezifischen Vefahensausüstung. Die Hauptfunktionen de Poduktionssteueung beinhalten Pozess-Suppot opeative Steueung de Poduktion und deen Planung. Um den Fetigungspozess ökonomisch effektiv steuen zu können bedaf es eine konketen Vostellung übe die kostenmäßigen Wikungsweisen de veschiedenen Eingiffsmöglichkeiten. Bei diesen Möglichkeiten handelt es sich um die Stellgößen des Pozessen welche im Sinne de Steueungs- und Regelungstechnik im Zeitablauf gesetzt weden um den Pozess übe die Zeit technisch (z.b. poduktivitätsmäßig und witschaftlich (z.b. kosteneffizient unte Kontolle zu halten. Fü die Planung de Poduktionssteueung liefet die betiebliche Kostentheoie den notwendigen Einblick indem sie die Kosten modellhaft begeift und sie als Funktion seine veschiedenen Einflussgößen dastellt. In Gleichung (62 weden die vaiablen Pozesskosten vi fü die i-te Ressouce und den -ten Pozess in Abhängigkeit de technischen Stellgößen 2 Pozessintensität d i und Losgöße x bzw. de ökonomischen Stellgöße Faktopeis q i dagestellt. (62 vi ( d i x qi i ( di x qi wobei d i Intensität de i-ten Ressouce im -ten Pozess Diese Sichtweise zufolge gehöt auch die Planung de opeativen Steueung de Poduktion zu Poduktionssteueung. 2 Neben de Intensität gibt es noch weitee Stellgößen im technischen Beeich welche die veschiedenen Pozessbedingungen spezifizieen. [Habe4 S. 37].

142 Gundlagen de Betiebswitschaft 42 vi(d i x q i Funktion de vaiablen Pozesskosten de i-ten Ressouce im -ten Pozess x Losgöße im -ten Pozess q i Peis de i-ten Ressouce (Faktopeis im -ten Pozess i (d i x Einsatzfunktion de i-ten Ressouce im -ten Pozess Dabei zeigt sich de Ressoucen-Einsatz als Funktion de Pozessintensität und de Losgöße. De Faktopeis ist insofen eine Stellgöße als dass e beispielsweise übe die Qualität und den damit vebundenen unteschiedlichen Peisen de im Pozess vewendeten Ressoucen gestalt- und veändeba ist. In Gleichung (63 wid ein gesamthafte Blick auf den -ten Pozess gewofen indem das geneische 3-Ressoucen-Modell vewendet wid um die vaiablen (MP-Pozesskosten v in Abhängigkeit de technischen und ökonomischen Stellgößen dazustellen. (63 P P P M M M i i i i i i v q x d q x d q x d q x d i q x d ( ( ( ( ( wobei v(... Vaiable Pozesskosten-Funktion im -ten Pozess Nachfolgend wid von de Pozess- zu betieblichen Pespektive gewechselt. In Gleichung (64 wid dazu zuest die Anzahl de Wiedeholungen x des -ten Pozesses eingefügt um zu den mit de i-ten Ressouce vebundenen vaiablen Peiodenkosten K vi zu gelangen. Dabei wid auch esichtlich dass die Peiodenausbingung mit de Losgöße und de Anzahl de Pozesswiedeholungen in (multiplikative Vebindung steht. (64 i i i i X i vi vi w q x d q w x d K K ( ( wobei K vi Vaiable Peiodenkosten de i-ten Ressouce im -ten Pozess In Gleichung (65 weden schließlich die gesamten vaiablen Peiodenkosten K v des -ten Pozesses betachtet indem wiedeum das geneische 3-Ressoucen-Modell zum Aufzeigen alle Ressoucen-Einsätze vewendet wid. (65 P P P M M M i i i i i X i v w q x d q x d q x d w q x d i q w x d K ( ( ( ( ( ( wobei K v (... Peiodische vaiable Pozesskosten-Funktion des -ten Pozesses

143 Gundlagen de Betiebswitschaft 43 Kostentägestückechnung (Kalkulation: Was kostet ein Podukt? Nunmeh wid von de pozessoientieten Kostenechnung in die klassische Kostenechnung gewechselt. Diese Kostenechnung besteht aus dei eilechnungen u.z. die Kostenaten- die Kostenstellen- und die Kostentägeechnung. In de Kostenatenechnung weden im Rahmen des Betiebsübeleitungsbogens (BÜB die Kosten aus den Aufwendungen abgeleitet. Die diekten Einzelkosten weden sodann diekt den Kostentägen wobei es sich um die estellten Leistungen handelt zugeechnet. Die indiekten Gemeinkosten weden auf den Kostenstellen (z.b. Fetigung-KOS und Lage-KOS gesammelt und von dot indiekt den Kostentägen zugeechnet. Die Zuechnung de Einzel- und Gemeinkosten auf die Kostentäge efolgt in de Kostentägeechnung welche es in zwei Vaianten gibt u.z. die Kostentägestück- und die Kostentägezeitechnung. Die Kostentägestückechnung wid auch als Kalkulation bezeichnet. Aus echentechnische Sicht handelt es sich dabei um eine lineae Funktion welche aus Ausbingung-bezogenen Einheitskosten fü die veschiedenen Einzel- und Gemeinkosten besteht. Bei de Kalkulationsfunktion handelt es sich demnach um eine flexibel 3 ausgestaltbae Ausbingung-bezogene Kostenfunktion. Dem Umfang de einbezogenen Kostenaten entspechend können übe die Kalkulationsfunktion die Einzelkosten die eilkosten ode die Vollkosten emittelt weden. Efolgt die Kalkulation auf Einzelkostenbasis dann weden nu die Einzelkosten de MAund PERS-Ressoucen zu Emittlung des Einzelkostensatzes k MP(n einbezogen wobei sich die Einzelkosten aus dem E.MA und G.MA sowie dem E.PERS und G.PERS egeben können. (66 k MP( n k k M ( n E. M ( n k P( n k G. M ( n k E. M ( n k G. M ( n Hinweis zu Notation: De Index n kennzeichnet den Leistungs- bzw. Kostentäge. Bei de Kalkulation auf eilkostenbasis weden zum Einzelkostensatz auch noch vaiable Einheitskosten de eweiligen Haupt-KOS hinzugeechnet. Eine fü die gesetzliche Kostenechnung wichtige göße sind die Hestellungskosten. Die vaiablen Hestellungskosten po Mengeneinheit k vhk(n weden beechnet indem zu den Einzelkosten k MP(n die vaiablen Gemein- 3 Voaussetzung fü eine deat flexible Einsetzbakeit de Kalkulationsfunktion ist es dass die Kosten nach dem REA- und dem geneischen 3-Ressoucen-Modell unte Einbeziehung de ERP-Funktionalität in Fom de Mengengeüste in de KLR des Management-Infomationssystems efasst und aufbeeitet weden.

144 Gundlagen de Betiebswitschaft 44 kosten de Mateial-KOS k vgm(n und die vaiablen Gemeinkosten de Fetigung-KOS k vgf(n hinzugeechnet weden. (67 k vhk ( n kmp( n kvg M ( n kvg F ( n Weden die eilkosten noch um die fixen Einheitskosten de Haupt-KOS eweitet so egibt dies eine Kalkulation auf Vollkostenbasis zu estellen. Weden zu den vaiablen Hestellungkosten k vhk(n noch die fixe Einheitskosten fü die Mateial-KOS k fgm(n und die Fetigung-KOS k vgf(n addiet dann egeben sich die (vollen Hestellungskosten po Mengeneinheit k HK(n. (68 k HK( n kvhk ( n k fg M ( n k fg F ( n Kalkulationsfunktion: Poduktionswitschaftliche Bewetung nach dem Baukasten- Pinzip Bei den einzelnen Komponenten de Kalkulationsfunktion handelt es sich um Einheitskosten womit eweils spezielle Ressoucen-Einsätze in unteschiedliche aggegiete Fom bewetet weden. So beziehen sich die Einzelkostensätze EKS auf die MA- und PERS-Ressoucen wähend in den Gemeinkostensätzen GKS alle eweils elevanten Ressoucen-Einsätze in ihe Gesamtheit bewetet weden. Die de Bewetung dienende Kalkulationsfunktion ist letztendlich an den Ressoucen-Einsätzen welche zu Leistungsestellung benötigt weden ausgeichtet weshalb in diesem Zusammenhang auch von eine leistungswitschaftlichen Bewetung 4 gespochen wid. In abelle 47 ist die Kalkulationsfunktion bzw. das hinte diese stehende Baukastenpinzip in tabellaische Fom dagestellt. Die dot einzegeichnete stichliete Linie zeigt den Übegang von den Einzelkosten zu den eil- bzw. Vollkosten an. Die Einzelkosten k MP(n umfassen die MA- und die PERS-EK. Weden zu diesen noch die vaiablen GK de Mateial- und de Fetigung-KOS addiet so egeben sich die vaiablen Hestellungskosten k vhk(n. Duch Hinzufügung de fixen GK de Mateial- und de Fetigung-KOS egeben sich die (vollen Hestellungkosten k HK(n. 4 Die leistungswitschaftliche Bewetung (PROWI-Bewetung untescheidet sich von de finanzwitschaftlichen Bewetung (FIWI-Bewetung wobei die Bewetung nicht auf den Ressoucen-Einsätze sonden auf den künftigen Zahlungsstöme (Cash Flow ansetzt.

145 Gemeinkosten Einzelkosten Gundlagen de Betiebswitschaft 45 Gegossene K. Gepesste K. Gezogene K. Gesamt (in % Ko. E.MA-EKS k E.M(n k E.M % G.MA-EKS k G.M(n 577 k G.M % MA-EKS k M(n k M % PERS-EKS k P(n k P % MP-EKS k MP(n k MP 73 63% EK v.mat-gks k vgm(n k vgm % v.fet-gks k vgf(n k vgf 38 83% v.hks k vhk(n k vhk % K f.mat-gks k fgm(n k fgm % f.fet-gks k fgf(n k fgf % HKS k HK(n k HK 2778 % VK abelle 47: Leistungs- bzw. Kostentäge PROWI-Bewetung Hinweis zu Notation: De Ausduck EKS bzw. GKS stehen fü Einzelkostensatz und Gemeinkostensatz. In beiden Fällen handelt es sich um Einheitskosten. Die in abelle 47 dagestellten Einheitskosten wuden im Rahmen de gesetzlichen Kostenechnung abgeleitet. Deswegen können diese Einheitskosten auch zu bilanziellen Bewetung 5 von Halb- und Fetigpodukten vewendet weden. Welche Einheitskosten in de bilanziellen Bewetung zu vewenden sind das hängt vom zugunde gelegten Handelsecht ab. Im nationalen bzw. lokalen Handelsecht LHR (Local Geneally Accepted Accounting Pinciples kuz: local GAAP weden den in vielen Länden Bewetungsspieläume 6 eingeäumt indem eine Bandbeite an möglichen Wetansätzen vogegeben wid. So wid beispielsweise im östeeichischem und deutschen Handelsecht eine Unte- bzw. Obegenze in Fom de Einzelkosten und de vollen Hestellungskosten vogegeben. Diese Bewetungsspsielaum wid in de intenationalen Rechnungslegung nach IFRS nicht gegeben. Dot gilt das Vollkostenpinzip. Die IFRS-konfome Bewetung efodet somit fü die bilanzielle Bewetung den Ansatz de (vollen Hestellungskosten. Handelsecht-Compliance: Bilanzielle Bewetung Zu bilanziellen Bewetung düfen nach dem Handelsecht nu Kosten aus de gesetzlichen Kostenechnung vewendet weden. Welche Kosten bilanziet weden düften das hängt vom vewendten Handelecht ab. Im nationalen Handelsecht wid üblicheweise ein Bewetungsspielaum gewäht wähend im intenationalen Handelsecht das Vollkostenpinzip geift. 5 Wäen hingegen nach dem Schmalenbach schen Balkenschema nicht nu pagatoische sonden auch kalkulatoische Kosten einbezogen woden dann düften diese nicht meh zu bilanziellen Bewetung eingesetzt weden. 6 Die Wahlechte hängen vom konketen Handelsecht ab. Im östeeichischen Handelsecht (UGB und im deutschen Handelsecht (dhgb gibt es deatige Wahlechte. Im ameikanischen Handelsecht US-GAAP fehlen sie hingegen..

146 Gundlagen de Betiebswitschaft 46 An diese Stelle zeigt sich de Voteil de nach dem geneischen 3-Ressoucen-Modell flexibel konzipieten gesetzlichen Kostenechnung. Diese Kostenechnung kann nämlich nicht nu zu bilanziellen Bewetung vewendet weden. Vielmeh inkludiet sie auch eine Vielzahl an Bewetungsmöglichkeiten welche im Rahmen de Untenehmens- und Betiebssteueung vewendet weden können. So lässt sich das Ressoucen- und Kostentäge-spezifisch aufbeeitete Datenmateial de gesetzlichen Kostenechnung poblemlos zu Kalibieung von unteschiedlich ausgestalteten Kostenfunktionen fü das Kosten-Contolling einsetzen. Die Kalkulationsfunktion kann auch auf Einzel- ode eikostenbasis aufgesetzt weden um die Deckungsbeitagsechnung einzuichten bzw. um ganz allgemein ökonomisch fundiete Entscheidungen teffen zu können. Die diesbezüglichen Vogehensweisen weden im Kapitel übe die Plankostenechnung eingehend eläutet. Ausbingung-bezogene Kalkulationsfunktion: Bewetung de Bestandveändeungen abelle 47 enthält die aus de gesetzlichen Kostenechnung abgeleiteten Einheitskosten fü die veschiedenen Ressoucen-spezifischen Komponenten. Bei diesen Einheitskosten handelt es sich um die mit de gesetzlichen Kostenechnung kalibieten Paamete de in Gleichungen (66 bis (68 dagestellten Kalkulationsfunktionen zu leistungswitschaftlichen Bewetung de veschiedenen Kostentägen anhand ihe Einzelkosten eilkosten und Vollkosten. Nunmeh weden diese Kalkulationsfunktionen im Sinne eine Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion eweitet um damit Veändeungen des Lagebestandes de Kostentäge übe eine Peiode zu beweten. Duch diese Eweiteung egibt sich die Ausbingung-bezogene Kalkulationsfunktion. Dabei handelt es sich um einen Spezialfall eine Ausbingung-bezogenen Kostenfunktion. De Spezialfallchaakte egibt sich aufgund de dabei konket vewendeten Einheitskosten und den Bestandsveändeungen welche als Kostenteibe bzw. als Bezugsgöße (Vaiable de Funktion vewendet weden. Die Ausbingung-bezogene Kalkulationsfunktion wid in Gleichung (69 exemplaisch zu Bewetung de Bestandsveändeungen nach dem Vollkostenpinzip dagestellt. Dabei egeben sich die (vollen Hestellungskosten K HK(n de Bestandsveändeung x L(n aus de Summe de vaiablen Hestellungskosten K vhk(n und den fixen Hestellungskosten K fhk(n. Die beiden Komponenten de Hestellungskosten setzen sich iheseits eweils aus dem Podukt de eweiligen Einheitskosten und de Bestandsveändeung zusammen. (69 K HK( n K vhk ( n K fhk( n ( kmp( n kvg M ( n kvg F ( n xl( n K vhk ( n ( k fg M ( n k fg F ( n xl( n K fhk ( n

147 Gundlagen de Betiebswitschaft 47 In abelle 48 weden die Leistungs- bzw. Kostentäge in Fom de gegossenen de gepessten und de gezogenen Kezen mit de Ausbingung-bezogenen Kalkulationsfunktion bewetet. Dabei weden alle dei Vaianten diese Funktion vewendet u.z. auf Einzelkosten- auf eilkosten- und auf Vollkostenbasis. In de letzten Spalte de abelle weden die beweteten Bestandsveändeungen übe die dei Kostentäge aggegiet woaus sich ein einzige bilanzielle Wet fü alle dei Bestandsveändeungen egibt. (7 K HK K HK ( n n Bei diese Aggegation egibt sich aufgund de geade voliegenden Konstellation eine bemekenswete Besondeheit. Obwohl de gesamte Lagebestand leicht abnimmt egibt sich ein positive Wet fü die gesamte Bestandsveändeung. De Gund ist im Detail esichtlich. Die Bestandsveändeungen de einzelnen Kostentäge weden mit unteschiedlichen Ausbingung-bezogenen Kalkulationsfunktionen bewetet und die Bestandsehöhungen sich elativ stäke als die Bestandseduktionen auswiken. Gegossene K. Gepesste K. Gezogene K. Gesamt B.V. (ME x L(n x L -28 Vollkosten (VK K HK(n K HK eilkosten (K K vhk(n K vhk.799 MP-EK (EK K MP(n K MP.328 abelle 48: Bestandsveändeungen Bewetung zu Einzel- eil- und Vollkosten Bestandveändeungen: Vebuchung gemäß (IFRS-Buchungsmatix Die beweteten Bestandsveändeungen weden doppisch vebucht. Die Doppik ist das zentale Konzept de REA-Ontologie wobei es sich um die in de Buchungsmatix 7 enthaltene ökonomische Logik 8 handelt. Sie fodet eine gleichzeitige Soll- und Haben-Buchung in Höhe des Wets de Bestandsveändeung. 7 Die Ausgestaltung de Buchungsmatix hängt von den handelsechtlichen Bestimmungen ab. So eicht im nationalen Handelecht zumeist die in Abbildung dagestellte 9-Felde-Buchungsmatix aus wohin gegen im intenationalen Handelsecht die in Abbildung 4 abgebildete IFRS-Buchungsmatix efodelich ist. 8 Von de ökonomischen Logik ist das ökonomische Pinzip zu untescheiden welches fodet dass eine bestimmte Leistung mit minimalem Ressoucen-Einsatz bzw. dass bei gegebenem Ressoucen-Einsatz die maximale Leistung ebacht wid.

148 Gundlagen de Betiebswitschaft 48 (7c an Voäte Etag aus BV.. BS 8: Vebuchung de Bestandszunahme Ad BS 8 Duch die Soll-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Voäte und die Haben- Buchung im Efolgskonto Etag aus Bestandsveändeung (B.V. wid ein nicht zahlungswiksame Etag de Buchungskategoie 7 in de klassischen Buchungsmatix bzw. 7c in de IFRS- Buchungsmatix vebucht. (5c Etag aus BV.. an Voäte BS 9: Vebuchung de Bestandsabnahme Ad BS 9 Duch die Soll-Buchung im Efolgskonto Etag aus Bestandsveändeung (B.V. und die Haben-Buchung auf dem aktiven Bestandskonto Voäte wid ein nicht zahlungswiksame Aufwand de Buchungskategoie 5 in de klassischen Buchungsmatix bzw. 5c in de IFRS-Buchungsmatix vebucht. Kostentägezeitechnung (Efolgsechnung: Wohe kommt de GUV-Betiebsefolg? Wie in de voan gegangenen Kostentägestückechnung eötet wude liefet die gesetzliche Kostenechnung das fü die Kalkulation d.h. die leistungswitschaftliche Bewetung benötigte Zahlenmateial. Daübe hinaus liefet sie abe auch die fü die Efolgsemittlung zentalen Infomationen. In de Kostentägezeitechnung geht es um die Bestimmung des übe eine Peiode ezielten Efolgs. Dabei sind veschiedene Efolgskategoien zu untescheiden. Im Rahmen des extenen Rechnungswesens wid bei de Gliedeung de GUV zwischen dem Betiebsefolg BE GUV dem Finanzefolg FE GUV und dem Residualefolg in Fom des Egebnisses de gewöhnlichen ätigkeit EG unteschieden. Diese Efolgskategoien hängen abe wiedeum vom zu vewendenden handelsechtlichen Standad ab. Diese Abhängigkeit wid im Subindex zum Ausduck gebacht indem de geneische GUV-Subindex duch den lokalen Handelsecht-Subindex LHR bzw. den intenationalen IFRS-Subindex esetzt wid. Daübe hinaus weden im intenen Rechnungswesen (Untenehmensechnung welches zu Untenehmenssteueung auf Ebene 4 bzw. zu Betiebssteueung auf Ebene 2 und 3 vewendet wid üblicheweise gegenübe dem extenen Rechnungswesen auch noch unteschiedliche Bewetungspinzipien vewendet. Zu Kennlichmachung de intenen Efolgskategoien sind wiedeum eigene kontextspezifische Subindizes zu vewenden.

149 Gundlagen de Betiebswitschaft 49 GUV-Gliedeung nach GKV und UKV: Ausweis de Bestandsveändeungen Die vebuchten Bestandsveändeungen weden bilanziell unte den Voäten ausgewiesen. De mit de Bestandsveändeung vebuchte Efolg wid in de GUV zwa auch ausgewiesen. Seine Sichtbakeit hängt alledings vom zu Gliedeung de GUV vewendeten Vefahen ab. Beim Gesamtkostenvefahen GKV wid e explizit ausgewiesen wähend e beim Umsatzkostenvefahen UKV in den Umsatzkosten hinein geechnet wid. In abelle 49 wid die nach dem GKV gegliedete GUV dagestellt. Dabei zeigt sich die Bestandsveändeung mit einem negativen Vozeichen was in de ERP-Ontologie eine Haben- Position entspicht welche als Etag das ebenfalls habenseitig ausgewiesene Eigenkapital ehöht. GUV nach GKV VK-Rechnung Umsatzelöse (Absatzleistung -.. Bestandsveändeung Fetigpodukte Gesamtelöse (Betiebsleistung abelle 49: GUV Ausweis von Bestandveändeungen im GKV (ERPC-Beicht In de nach dem UKV gegliedeten GUV ist die Bestandsveändeung hingegen nicht zu sehen. abelle 5 enthält eine deat gegliedete 9 GUV. Die Bestandsveändeungen sind dabei in den Umsatzkosten enthalten was abe nicht diekt angezeigt wid. GUV nach UKV Umsatzelöse UMS VK-Rechnung -.. Umsatzkosten K UMS Umsatzegebnis UE GUV Vetiebskosten K Vt Vewaltungskosten K Vw Sonstige betiebliche Aufwand K SONS Betiebsefolg (BE BE GUV Finanzefolg (FE FE GUV Egebnis de gewöhnl. ätigk. (EG EG GUV abelle 5: GUV Nicht -Ausweis von Bestandveändeungen im UKV (ERPC-Beicht Bei den Umsatzkosten handelt es sich um die Hestellungskosten de in de Peiode abgesetzten Leistungen. Die Umsatzkosten umfassen demnach die Hestellungskosten alle in de Peiode ezeugten Leistungen koigiet um den Wet de Lagebestandsveändeung K HK ( x L. Die Hestellungskosten de gefetigten Leistungsmengen umfassen die MA-EK K M und die 9 Eine weitee Besondeheit de UKV-Gliedeung ist die Elimination des GUV-Postens Sonstige Kosten K SONS welche im GKV zumeist bedeutend ist. De Gund liegt dain dass die Bestandteile dieses Postens im UKV auf die eweiligen KOS veechnet weden und übe diese in die UKV-GUV eingehen.

150 Gundlagen de Betiebswitschaft 5 PERS-EK welche vozugsweise in de Fetigung-KOS als K PF anfallen und die Gemeinkosten de Mateial-KOS K MGM sowie de Fetigung-KOS K GF. (7 K K K K K K ( x UMS M P F G M G F HK L In abelle 5 ist die Beechnung de Umsatzkosten explizit eingefügt sodass sich nunmeh auch die in den Umsatzkosten implizit enthaltenen Bestandsveändeungen zeigen. GUV nach UKV Umsatzelöse UMS -.. Bestandsveändeung Fetigpodukte K HK ( x L MA-EK K M Fet-PERS-EK K PF 6.94 Mat-GK K GM Fet-GK K GF 34.6 Umsatzkosten K UMS Umsatzegebnis UE GUV Vet-PERS-EK K PVt Vet-GK K GVt Vetiebskosten K Vt Vew-GK K GVw VK-Rechnung Vewaltungskosten K Vw Sonstige betiebliche Aufwand K SONS Betiebsefolg (BE BE GUV Finanzefolg (FE FE GUV Egebnis de gewöhnl. ätigk. (EG EG GUV abelle 5: GUV UKV auf Basis volle Kosten (ERPC-Beicht Neben den Bestandsveändeungen zeigen sich nunmeh abe auch die Ressoucen-spezifischen Komponenten in den Umsatzkosten. Bei den MA-EK K M handelt es sich um Einzelkosten in Fom des Waeneinsatzes K MF welche symbolisch de Fetigung-KOS zugeodnet wid und des Handelswaeneinsatzes K MF. (K23 K M wobei K M K MF K HWE K K M F HWE MA-Peiodenkosten Waeneinsatz: MA-Peiodenkosten de Fetigung-KOS Handelswaeneinsatz Beim Handelswaeneinsatz handelt es sich um den Wet de abgesetzten Handelswaen zu Einstandspeisen welche aus dem Einkaufspeis und den Bezugskosten bestehen.

151 Gundlagen de Betiebswitschaft 5 Daübe hinaus enthält die abelle 5 auch noch die Bestandteile de Vetiebs- und Vewaltungskosten. Daduch weden Ressoucen-spezifische Einblicke gegeben. Bei den Vetiebskosten zeigen sich somit die mit de PERS-Ressouce vebundenen EK. Bei diesen Einzelkosten handelt es sich um die Povisionen fü das selbständig angestellten Vetiebspesonal. Die estlichen GK bestehen v.a. aus PERS- und ECH-GK. Diese zeigen sich wenn in den ERCP- Beicht einen Schitt tiefe gezoomt wid. GUV nach UKV B.V.-Bewetung zu VK B.V.-Bewetung zu K B.V.-Bewetung zu EK Umsatzelöse UMS Bestandsveändeung Fetigpodukte K x ( x L MA-EK K M PERS-EK K PF Mat-GK K GM Fet-GK K GF Umsatzkosten K UMS Umsatzegebnis UE GUV(x Vet.PERS-EK K PVt Vet-GK K GVt Vetiebskosten K Vt Vew-GK K GVw Vewaltungskosten K Vw Sonstige betiebliche Aufwand K SONS Betiebsefolg (BE BE GUV(x abelle 52: GUV-BE Abhängigkeit vom BV-Bewetungspinzip (ERPC-Beicht In abelle 52 sind die Egebnisse dagestellt welche sich duch die Bewetung de Bestandsveändeungen mit unteschiedlichen Bewetungspinzipien egeben. Dabei zeigt sich dass im voliegenden Fall die Bewetung de Bestandsveändeungen zu eil- bzw. Einzelkosten zu geingeen Etägen füht. Duch diese Etäge weden die peiodischen Hestellungskosten neutalisiet. Duch die Soll-Buchung bei den Voäten geht mit de habenseitigen Etagsbuchung auch eine Ehöhung de Voatsposition in de Bilanz einhe womit die neutalisieten Hestellungskosten aktiviet weden. Die geingen Etäge bei de Bewetung nach dem EKbzw. K-Pinzip fühen schließlich auch zu geingeen Betiebsefolgen im Vegleich zu Bewetung nach dem VK-Pinzip. Hinweis zu Untescheidung: Einzelkosten- eilkosten- bzw. Vollkostenpinzip Das Bewetungspinzip bestimmt die Höhe de im UKV ausgewiesenen Umsatzkosten. Im nationalen Handelsecht gibt es diesbezügliche Spieläume welche im intenationalen Handelsecht (IFRS aufgund de Voscheibung des Vollkostenpinzips eliminiet weden. Diesen Umstand gilt es bei de Analyse von UKV-gegliedeten GUV stets zu beachten.

152 Gundlagen de Betiebswitschaft 52 BE nach UKV Umsatzelöse UMS K-Rechnung -.. Bestandsveändeung Fetigpodukte K HK ( x L MA-EK K M Fet-PERS-EK K PF 6.94 v.mat-gk K vgm v.fet-gk K vgf 5.67 v.umsatzkosten K vums Umsatzegebnis UE GUV(K Vet-PERS-EK K PVt v.vet-gk K vgvt 5.9 v.vetiebskosten K vvt v.vew-gk K vgvw 5.95 v.vewaltungskosten K vvw 5.95 v.sonstige betiebliche Aufwand K vsons Betiebsefolg (K-Basis BE GUV(K Fixkosten (betiebl. K fguv Betiebsefolg BE GUV abelle 53: GUV UKV auf Basis vaiable Kosten (ERPC-Beicht Die flexible Ausgestaltung de gesetzlichen Kostenechnung emöglicht auch noch weitee Efolgsdastellungen welche insbesondee fü die Untenehmens- und Betiebssteueung inteessant sind. In abelle 53 wid beispielsweise die GUV nach dem UKV auf de Basis vaiable Kosten wobei es sich um eine konkete Ausgestaltung des K-Bewetungspinzips handelt gegliedet. (K24 UE UMS K GUV ( K GUV ( K vums (K25 BE UE GUV( K GUV( K vvt vvw K K (K26 BE GUV BE K GUV ( K f GUV Hinweis zu Untescheidung: Fomel vs. ERPC-Beicht In de fomelhaften Dastellung weden zum anfänglich einfacheen Veständnis eweils positive Wete fü die Aufwands- und Elöspositionen untestellt womit die Infomation übe die Soll- und Habenseite unteschlagen wid. In diesem Fall egibt sich de Efolg als Diffeenz zwischen dem Elös und den Kosten (Aufwand. Im ERP-CONROL wid hingegen die Info-

153 Gundlagen de Betiebswitschaft 53 mation übe die Soll- und Habenseite im Vozeichen beücksichtigt sodass de Efolg duch Addition gebildet wid. Diese Vogehensweise eduziet mögliche Fehlequellen und ehöht somit die Datensicheheit im REA-Management-Infomations-System ERP-CONROL. Absatzsteueung: Von den Hestellungs- zu den Selbstkosten Fü die Entscheidungen im Rahmen de Absatzsteueung eichen die Hestellungskosten nicht aus da noch wichtige Kostenbestandteile fehlen. Um fü die im Rahmen de Absatzsteueung zu teffenden Peisentscheidungen benötigten Infomationen zu ehalten wid die fü die Emittlung de vaiablen Hestellungskosten k vhk estellte Kalkulationsfunktion eweitet. Die Eweiteung besteht in de Hinzunahme von vaiablen Einheitskosten fü die Vetiebs-KOS k vgvt(n und Vewaltungs-KOS k vgvw(n womit in Summe die vaiablen Selbstkosten k vsk(n gebildet weden. (72 k vsk ( n kvhk ( n kvg Vt( n kvg Vw( n In abelle 54 zeigen sich die vaiablen Selbstkosten fü die dei Kostentäge in Fom de gegossenen gepessten und gezogenen Kezen. Gegossene K. Gepesste K. Gezogene K. Gesamt v.hks k vhk(n k vhk 2988 v.vet-gks k vgvt(n k vgvt 2978 v.vew-gks k vgvw(n k vgvw 927 v.sks k vsk(n k vsk abelle 54: Von den vaiablen Hestellungs- zu den vaiablen Selbstkostensätzen Weites enthalten die beiden letzten Spalten de abelle auch noch die Bestandteile de vaiablen Selbstkosten welche sich auf eine höheen Aggegatsstufe also bei eine gesamthaften Betachtung alle Kostentäge egeben. Diese Betachtungsebene wid in de untenehmensweiten Planung und Steueung vewendet wo die Kostentäge-bezogene Ganulaität zugunsten eine die gesamthafte Pespektive kennzeichnenden göbeen Ganulaität in den Hintegund ückt. (73 k vsk kvhk kvg Vt kvg Vw In ERP-CONROL kommt somit zu Efolgsemittlung duchgängig das (+-Rechenzeichen zum Einsatz.

154 Gundlagen de Betiebswitschaft 54 Poduktionssteueung: Offenlegung de betieblichen Stellgößen in de PROWI-Pespektive Bei eine REA-konfomen Ausgestaltung de klassischen Kostenechnung ist im REA- Management-Infomationssystem auch eine feinee Infomationsganulaität vefügba. Diese feine Ganulaität ist fü die Betiebs- und Pozesssteueung wichtig wofü de Ressoucenbzw. Pozessbezug benötigt wid. Die Ressoucen- bzw. Pozess-bezogene Infomation zeigt sich indem in die in Gleichung (72 dagestellte Kalkulationsfunktion das geneische 3-Ressoucen-Modell bzw. de Pozess-Bezug exemplaisch fü die vaiablen Hestellungskosten integiet wid. (74 k vsk ( n k vhk ( n i R k i vhk ( n vg Vt( n X q F k i vhk ( n vg Vw( n k vg Vt( n k vg Vw( n bzw. (75 k vsk ( n k vhk ( n i i i vg Vt( n i vhk ( n( a a k x i vhk ( n( q n( vg Vw( n i vhk ( n( q k i vhk ( n( w w n( n( k k vg Vt( n vg Vt( n vg Vw( n vg Vw( n * i vhk ( n( ( di vhk ( n( qi vhk ( n( wn( kvg Vt( n kvg Vw( n k k Auf de Betiebsebene (Ebene 2 3 ist die PROWI-Pespektive vodegündig wobei die betieblichen sowie pozessbezogenen Infomationen zu Poduktionssteueung benötigt weden. Diese Infomationen umfassen die Losgößen x n( und die Pozesswiedeholungen w n( alle zu Hestellung des n-ten Kostentäges n( eingesetzten Pozesse 2 sowie die aggegieten Faktopeise q ivhk(n( fü die dei geneischen Ressoucen. Daübe hinaus zeigt übe die Vebauchsfunktion auch noch die Abhängigkeit de eweiligen Poduktionskoeffizienten a ivhk(n( von den im besten Fall optimalen Pozessintensitäten d * ivhk(n(. 2 Auch bezüglich de Pozesse gibt es unteschiedliche Ganulaitäten. So kann die gesamte Funktion eine KOS als ein Pozess gesehen weden. Dabei handelt es sich abe um einen aggegieten Pozess welche wiedeum in seine eile zelegt weden kann. Die einzelnen eile können wiedeum eile besitzen usw.

155 Gundlagen de Betiebswitschaft 55 Eweiteung de gesetzlichen Kostenechnung: Einbeziehung kalkulatoische Kosten Bei de gesetzlichen Kostenechnung handelt es sich um eine konkete Ausgestaltung de klassischen Kostenechnung. U.z. wid die klassische Kostenechnung mit den im extenen Rechnungswesen vewendeten pagatoischen Kosten kalibiet. Diese besondee At de Kalibieung ist efodelich um in de GUV-Gliedeung vom GKV zum UKV wechseln zu können. Auf de andeen Seite wid die klassische Kostenechnung REA-konfom konzipiet sodass die übe sie beeit gestellten Infomationen in Fom von Peiodenkosten Betiebs- und Pozessdaten zu Kalibieung des Pozess- bzw. eduzieten Kostenmodells vewendet weden kann. In einem sich solcheat konstuieten REA-Management-Infomationssystem liefet die gesetzliche Kostenechnung die Infomationen welche fü die veschiedene Steueungszwecke insbesondee in de Poduktion und im Vetieb benötigt weden. Das REA-Management-Infomationssystem ist so flexibel eingeichtet dass es auch mit andeen Daten als den pagatoischen Kosten de gesetzlichen Kostenechnung kalibiet weden kann. Diese vielfältigen Kalibieungsmöglichkeiten sind nicht Entwede/Ode-Entscheidungen sonden vielmeh Sowohl/Als auch-entscheidungen. Duch die klae ennung de Mengen- Zeit- und Peisgeüste im REA-MIS können nämlich veschiedene Peissysteme paallel gefüht weden sodass de PROWI-Pespektive folgend die Mengen- und Zeitgeüste mit veschiedenen Peisgeüsten bewetet weden können. Die eweilige Bewetung ichtet sich nach de At des Untenehmens und dem Steueungszweck. So weden kleine Untenehmen häufig in Fom von Einzeluntenehmen gefüht wo de Eigentüme nicht nu zugleich auch de Geschäftsfühe ist sonden daübe hinaus auch noch opeativ in den Geschäftspozessen mitabeitet. In solchen Untenehmen ehält de Untenehme fü seine ätigkeit kein Entgelt zumal ihm als Eigentüme das GUV-EG zukommt. Im Rahmen de zu Peisfindung auf den Absatzmäkten duchgefühten Kalkulation wid auch die vom Untenehme selbst eingebachten PERS-Ressouce als kalkulatoische Göße in Fom des kalkulatoischen Untenehmelohns angesetzt. Hinweis zu Untescheidung: Pagatoische vs. kalkulatoische Kosten Im Rahmen de extenen Rechnungslegung düfen imme nu die pagatoischen Kosten angesetzt weden. Die Einbeziehung von kalkulatoischen Kosten dient nu fü intene Kalkulations- bzw. intene Steueungszwecke. Weden kalkulatoische Kosten beücksichtigt dann sind zwei veschiedene Rechenweke paallel zu fühen. Ein weitee wichtige Punkt wo kalkulatoische Kosten häufig thematisiet weden sind die Abscheibungen also die ECH2-Kosten. Die Poblematik stellt sich insbesondee im Rahmen de Kalkulation und des Betiebsvegleichs. Weden in de Poduktion Fetigungsanlagen eingesetzt welche steueechtlich beeits abgeschieben sind dann fallen keine Abscheibungen

156 Gundlagen de Betiebswitschaft 56 meh an. Die Abscheibungen zählen quasi als die goße Ausnahme 3 zu den pagatoischen Kosten. In de Kalkulation wid in de Regel de ökonomischen atsache eines Ressoucen- Vebauchs Rechnung getagen welche voliegt unabhängig ob die Anlage steueechtlich abgeschieben ist ode nicht. Aus diesem Gunde weden fü Kalkulationszwecke anstelle de pagatoischen die kalkulatoischen Abscheibungen angesetzt. Auch zum Betiebsvegleich weden häufig kalkulatoische Abscheibungen angesetzt um die ökonomische Vegleichbakeit de Kosten des Betiebsbeeichs hezustellen. 3 Die finanzwitschaftliche Betachtung zeigt dass mit den Abscheibungen keine Auszahlungen vebunden sind. Die Auszahlungen eine Fetigungsanlage welche als Anschaffungskosten bezeichnet weden fallen mit ihe Anschaffung an. Gleiches gilt übigens auch fü die Bildung (Dotieung von Rückstellungen welche ebenfalls zu den pagatoischen Kosten zählen obwohl sie nicht mit Zahlungen vebunden sind.

157 Gundlagen de Betiebswitschaft 57 Kontolltheoie: Planung- Kontolle- und Lenkung-Aktivitäten Im Contolle-Leitbild de Intenational Goup of Contolling (www.igc.contolling.og wid Contolling definiet als die Gestaltung und Begleitung von Managementpozessen. Auf diese Definition setzt auch das Contolling unte Unsicheheit auf. Zu konzeptionellen Päzisieung wid de Managementpozess daübe hinaus aus de kybenetischen Pespektive betachtet und mit den eweiligen Ausfühungspozessen in Fom eines PDCA-Regelkeises modelliet. Kybenetisches Management-Modell: Integietes PDCA-Rahmenwek Definition: Contolling (Institut fü Managementwissenschaften/UWien In Contolling 4 geht es um die inhaltliche und zeitliche Integation des Ausfühungssystems (Do mit dem Fühungssytems welches aus dem Planungsystem (Plan dem Kontollsystem (Check und dem Lenkungssystem (Act besteht zu eine oganisationalen Ganzheit. Dabei wid das Untenehmen als soziotechnisches System modelliet welches es im Zeitablauf in einem stochastischen Umfeld bestmöglich zu fühen gilt. Die das Contolling chaakteisieende intetempoale systemische Integation ist ein nicht leicht zu fassendes Konstukt welches eine abstakte und in mehfache Hinsicht stuktuiete Denkweise efodet. Um dieses Konstukt sukzessive aufbauen zu können weden das Ausfühungssystem und das in seine eilsysteme zelegte Fühungssystem als PDCA-System bezeichnet. Das Ausfühungssystem welches aus den auf de ausfühenden Ebene ablaufenden 4 Diese Contolling-Definition steht im Einklang mit de umfassend koodinationsoientieten Contolling- Konzeption von Küppe [Küpp8 S. 27] wobei das Contolling die fünf Komponenten des Fühungssystems [Küpp8 S. 3] in Fom des Planungssystems Kontollsystems Infomationssystems Oganisation und Pesonalfühung koodiniet. Im Unteschied zu Küppe sollen duch die Dastellung des Contolling-Keislaufs als integieende PDCA-Pozess de pozessuale de kybenetisch dynamische und insbesondee de infomationale Aspekt von Contolling nachhaltige betont weden. Die Oganisation wid in de PDCA-Pespektive zweifach gesehen. Estens bezieht sie sich übe die Duch- bzw. Ausfühung (Do diekt auf den Ausfühungsbeeich sodass diese mit dem Fühungssystem explizit vebunden ist. Zweitens zeigt sie sich in Fom de integieten (Aus- Gestaltung des Gesamtsystems indem de Contolling-Pozess aus de Metapespektive betachtet wid. Bei diese Pespektive handelt es sich um die Govenance-Pespektive im Contolling wobei de PDCA-Pozess eine Beobachtung zugefüht wid. Diese Systembeobachtung wid im Sinne von Heinz von Foeste [Foe97] auch als Contolling 2. Odnung bezeichnet. Auf de Govenance-Ebene geht es um die Ausgestaltung des gesamten PDCA-Pozesses und dessen Adaptieungen im Zeitablauf. Weites wid dabei auch de Aspekt de Pesonalfühung einbezogen um das Contolling im Sinne des auf Aow [Ao64] zuück gehenden oanisationalen Contolling (Oganizational Contol auf soziotechnische Systeme aufzusetzen.

158 Ausfühungssystem Fühungssystem Kybenetisches MG-Modell: PDCA-Keislaufmodell Gundlagen de Betiebswitschaft 58 Pozessen besteht wid als (PD(CA-System bezeichnet. Duch die Ausklammeung des Planungssystems (P und des Kontoll- und Lenkungssystems (CA bleibt nu noch das Ausfühungssystem D welches im (PD(CA-System vodegündig betachtet wid. Duch die Ausgeklammeung de eweils estlichen eilsysteme bleibt abe die hintegündige Betachtung des integieten Gesamtsystems esichtlich. De gleichen Logik wid gefolgt wenn das Planungssystem als P(DCA-System das Kontollsystem als (PDC(A-System das Lenkungssystem als (PDCA-System und das Fühungssystem in seine Gesamtheit als P(DCA-System bezeichnet wid. Infomationen Fühungssystem Infomationsvesogungssystem Contolling- System Egebniszieloientiete Koodination Infomationen Planungsund Kontollsystem Ausfühungssystem Güte Geld Abbildung 53: Contolling-System Subsystem des Fühungssystems Die inhaltliche und zeitliche Integation des PDCA-Regelweks wid anhand des aus de Kybenetik stammenden Keislaufmodells visualisiet. In Abbildung 54 wid das PDCA- Regelwek zu Symbolisieung de damit vebundenen Dynamik als Keislaufmodell dagestellt. De Dynamik zufolge handelt es sich bei diesem Keislauf alledings nicht um einen geschlossenen Keis wobei das Ende des Keises sich genau mit dem Keisanfang schließt. Vielmeh füht die Dynamik zu eine im Zeitablauf spialfömigen Entwicklung sodass de Keisanfang zeitlich vo dem Keisende liegt. Zwischen dem Keisanfang und dem Keisende liegt eine Peiode welche de zeitlichen Länge des peiodischen Zyklus entspicht. <<Lenkung>> AC <<Kontolle>> CHECK <<Planung>> PLAN <<Ausfühung>> DO Abbildung 54: PDCA-Rahmenwek Intetempoal integietes PDCA-/Contolling-System

159 Kybenetisches MG-Modell Closed Loop Management Kybenetisches MG-Modell Open Loop Management Gundlagen de Betiebswitschaft 59 Bei nähee Betachtung de einzelnen eilsysteme des Fühungssystems und des Ausfühungssystems zeigt sich dass eweils unteschiedliche Zyklen aufteten können. Das PDCA- System entwickelt sich somit im Zeitablauf als ein Ensemble von veschiedenen Pozessen welche duch das Contolling integiet ineinande geifen und wiken. Um den dynamischen Chaakte des systemischen Vehaltens alle eilsysteme des PDCA-Systems besse zum Ausduck zu bingen wid dieses System auch als PDCA-Pozess bezeichnet. Definition: PDCA-Pozess als kybenetisches Regelwek Das aus de Kybenetik stammende Keislaufmodell chaakteisiet den iteativen d.h. den sich im Zeitablauf wiedeholenden PDCA-Pozess wobei die Komponenten des Fühungssystems in Fom des Planungssystems (Plan des Kontollsystems (Check und des Lenkungssystems (Act mit dem Ausfühungssystem in Fom des Aus- bzw. Duchfühungssystems (Do intetempoal integiet sind. Bei de Pozessdefinition gilt es eine Besondeheit zu beachten welche es im klassischen Pozessmanagement nicht gibt. Aufgund de ständigen Wiedeholung im iteativ ablaufenden PDCA-Pozess hat diese Pozess kein eindeutiges Ende. Definition: Pozess Ein Pozess ist ein Eeignis mit eine zeitlichen Ausdehnung wobei Ressoucen tansfomiet weden. Ein Pozess hat somit einen Anfang und gegebenenfalls ein Ende. <<Abweichung>> <<Lenkung>> Regelung <<Stellgöße>> Koektu und Adaption <<Lenkung>> Steueung <<Stellgöße>> Koektu und Adaption <<Kontolle>> <<Stategie>> Regelungsvoschift <<Planung>> <<Stategie>> Steueungsvoschift <<Planung>> <<Püfgöße>> Istwet <<Ausfühung>> <<Nomgöße>> Planwet <<Püfgöße>> Zustandsvaiable <<Ausfühung>> Abbildung 55: PDCA-Rahmenwek Untescheidung von Regelung und Steueung Liegen im Fühungssystem alle dei Management-Aktivitäten vo dann handelt es sich um eine kybenetische Regelung. Zentales Kennzeichen des Regelungsmodells ist die geschlossene Wikungskette welche sich übe den in de Kontolle-Aktivität duchgefühten Vegleich von Püfgöße und Nomgöße egibt. Fehlt die Kontolle-Aktivität dann liegt eine offene Wikungskette vo. Dabei handelt es sich um eine kybenetische Steueung.

160 Fühungssystem Ausfühungssystem Planungssystem Übewachungssystem: Einschleifiges Regelungsmodell Opeatives System Gundlagen de Betiebswitschaft 6 Definition: Kybenetisches Regelungsmodell (Closed Loop Management Inkludiet de Management-Pozess eine Kontolle-Aktivität dann liegt eine geschlossene Wikungskette und somit eine kybenetische Regelung vo. Definition: Kybenetisches Steueungsmodell (Open Loop Management Eine kybenetische Steueung liegt vo wenn im Management-Pozess die Kontolle-Aktivität fehlt was eine offene Wikungskette begündet. X-Contolling-Modell: Modellieung als steeotypisietes Aktivitätsdiagamm Die im kybenetischen Rahmenwek symbolisiete Dynamik lässt sich als Aktivitätsdiagamm modellieen. Gegenübe einem einfachen Keislauf beinhaltet das Aktivitätsdiagamm meh Semantik was in de Regel zu einem fundieteen Veständnis von PDCA-Pozessen füht. <<Planung>> <<Stategie>> Regelungsvoschift <<Abweichung>> PIA bzw. PWA NOK OK <<Nomgöße>> Planwet <<Lenkung>> Regelung <<Kontolle>> Plan/Ist- bzw. Plan/Wid- Vegleich <<Stellgöße>> Koektu <<Püfgöße>> Istwet <<Ausfühung>> <<Messung>> peiodisch Abbildung 56: X-Contolling-Modell Einschleifiges Regelungsmodell In Abbildung 56 wid das kybenetische Rahmenwek als Aktivitätsdiagamm modelliet. Die Betachtung des Aktivitätsdiagamms beginnt beim Statknoten in Fom des ausgefüllten Kei-

161 Gundlagen de Betiebswitschaft 6 ses links unten in de Gafik. Duch diesen Knoten wid ein Pozess 5 wobei es sich um die Ausfühung-Aktivität (Do handelt gestatet. In de sich zeitlich anschließenden Kontolle- Aktivität (Check wid ein Wet 6 gemessen welche mit de Nomgöße in Fom des Planwets veglichen wid. Die sich daaus etwaig egebende (Nom-Abweichung 7 geht als Eingangsgöße die Lenkung-Aktivität (Act ein und füht zu eine Lenkungsmaßnahme 8 in Fom eines koektiven Eingiffs in den ausfühenden Aktivität des Ausfühungssystems. Die in de Kontoll-Aktivität vewendete Nomgöße und die in de Lenkung-Aktivität vewendete Regelungsstategie kommen aus de Planung-Aktivität (Plan. Die Gesamtheit de dei Management-Aktivitäten im Fühungssystem und de Ausfühung-Aktivität im Ausfühungssystem bilden das PDCA-Rahmenwek. Kontolle-System im X-Contolling-Modell <<Abweichung>> PIA NOK OK <<Nomgöße>> Planwet <<Kontolle>> Plan/Ist- bzw. Plan/Wid- Vegleich <<Püfgöße>> Istwet Abbildung 57: X-Contolling-Modell Kontolle-System In de Kontolle-Aktivität wid die gemessene Püfgöße mit de Nomgöße veglichen um die Abweichung von de Nomgöße zu bestimmen. 5 Diese Pozess befindet sich in eine Iteationsschleife dezufolge de Pozess im Zeitablauf imme wiede duchlaufen wid. Dies kann beispielsweise ein sich täglich eeignende Fetigungspozess sein. Andeeseits kann es abe auch ein länge laufende Pozess sein welche in eilpozesse zelegt wid sodass die einzelnen eile im Zeitablauf duchlaufen weden. Diese mehfache Intepetationsmöglichkeit übetägt sich auch auf die dem Pozess zeitlich anschließende Messungsaktivität. Handelt es sich um einen ganzen Pozess so efolgt die Messung nach de Pozessealisation. Wid de Pozess hingegen im Zeitablauf schittweise ausgefüht dann efolgt auch die Messung schittweise. Die Messung setzt demnach vo de letztendlichen Realisation des gesamten Pozesses ein. 6 Die At des dabei gemessenen Wets spezifiziet das Lenkungssystem entwede als Feedback- Regelungsmodell wenn de Istwet gemessen wid ode als Feedfowad-Regelungsmodell wenn ein Wet zu Emittlung des Widwets emittelt wid. 7 In Abhängigkeit vom im Vegleich vewendeten Wet egibt sich im Falle de Feedback-Regelung eine etospektive Abweichung und im Falle de Feedfowad-Regelung ist es eine pospektive Abweichung. 8 In de Feedback- bzw. Feedfowad-Regelung liegt eine eaktive bzw. eine poaktive Lenkungsmaßnahme vo.

162 Gundlagen de Betiebswitschaft 62 Lenkung-System im X-Contolling-Modell <<Stategie>> Regelungsvoschift <<Abweichung>> PIA bzw. PWA <<Lenkung>> Regelung <<Stellgöße>> Koektu Abbildung 58: X-Contolling-Modell Lenkung-System In de Lenkung-Aktivität wid die in de Kontolle-Aktivität bestimmte Abweichung gemäß de Regelungsstategie in die koektiv wikende Stell-göße umgewandelt. Planung-System im X-Contolling-Modell <<Planung>> <<Stategie>> Regelungsvoschift <<Nomgöße>> Planwet Abbildung 59: X-Contolling-Modell Planung-System In de Planung-Aktivität wid die in de Kontolle-Aktivität vewendete Nomgöße festgelegt und die in de Lenkung-Aktivität benötigte Regelungsstategie bestimmt.

163 Fühungssystem Ausfühungssystem Planungssystem Übewachungssystem: Zweischleifiges Regelungs- und Steueungsmodell Opeatives System Gundlagen de Betiebswitschaft 63 <<Planung>> <<Stellgöße>> Adaption <<Stategie>> <<Lenkung>> <<Abweichung>> NOK OK <<Nomgöße>> Planwet <<Kontolle>> <<Lenkung>> <<Stellgöße>> Koektu <<Ziel>> <<Püfgöße>> Zustandsvaiable <<Püfgöße>> Istwet <<Ausfühung>> <<Messung>> peiodisch Abbildung 6: Contolling-Modell Geneisches Rahmenwek In Abbildung 6 ist ein geneisches Contolling-Modell dagestellt welches ein kombinietes Regelungs- und Steueungsmodell enthält. Weites ist es zweischleifig konstuiet was an den beiden Lenkung-Aktivitäten zu ekennen ist. Aus de Planung-Aktivität esultiet auch die Zielvogabe fü die Ausfühung was v.a. fü das Pozess- und Risiko-Management benötigt wid. Absatz-Contolling: Design und Ausgestaltung des Contolling-Modells Absatz-Contolling: Inhaltliche Bescheibung Design und Ausgestaltung Im Rahmen de Planung weden die fü die einzelnen Geschäftsbeeiche ewateten Absatzmengen und daaus die geplanten Absätze (Planabsatz festgelegt. Im Zeitablauf weden die Ist-Absätze in den einzelnen Geschäftsbeeichen gemessen. Im einfachsten Fall weden die Istmit den Plan-Absätzen im Rahmen von Endegebnis-Kontollen veglichen. Mit Hilfe von Zwischenegebnis-Kontollen lassen sich zudem auch poaktive Regelungsmodelle implementieen. Weden in den Vegleichen unewünschte Abweichungen festgestellt so weden die in de Regelungsstategie festgelegten Maßnahmen egiffen. Liefen die Vegleiche Hinweise dass die Planung fehlehaft wa so wid die Planung-Aktivität entspechend adaptiet.

164 Fühungssystem Ausfühungssystem Planungssystem Übewachungssystem: Zweischleifiges Feedback-/Feedfowad-Regelungsmodell Opeatives System Gundlagen de Betiebswitschaft 64 <<Planung>> Planabsatz-Festlegung <<Stellgöße>> Adaption <<Stategie>> Regelungsvoschift <<Lenkung>> Regelung <<Abweichung>> PIA bzw. PWA NOK OK <<Nomgöße>> Plan-Absatz <<Lenkung>> Regelung <<Kontolle>> Plan/Ist- bzw. PlanWid-Vegleich <<Stellgöße>> Koektu <<Ziel>> <<Püfgöße>> Ist-Absatz <<Ausfühung>> (subpeiodische Absatzpozess peiodisch <<Messung>> Absatzmessung Abbildung 6: Absatz-Contolling Zweischleifiges Regelungsmodell Ausgestaltung de dispositiven Management-Aktivitäten Ausfühung-Aktivität: Absatzpozesse Planung-Aktivität: Modell-basiete d.h. analytische Planung des geplanten Absatzes sowie Festlegung de Regelungsstategie Kontolle-Aktivität: Bestimmung etwaige Abweichungen duch Vegleich de peiodisch gemessenen Ist-Absätze bzw. de daaus beechneten Wid-Absätze mit den Planabsätzen. ACHUNG: Die Kontollfom bestimmt das Regelungsmodell. Dem Feedback- bzw. Feedfowad-Regelungsmodell liegt ein Plan/Ist-Vegleich bzw. ein Plan/Wid-Vegleich zugunde. Lenkung-Aktivität: in Abhängigkeit de konketen Abweichung weden Lenkungsmaßnahmen egiffen welche koektiv in die Ausfühung ode adaptiv in die Planung wiken (zweischleifiges Regelungsmodell. Absatz-Contolling: Feedback-Regelung mit End- und Zwischeegebnis-Kontollen Feedback-Regelungsmodell: Ausgestaltung de dispositiven Management-Aktivitäten

165 Gundlagen de Betiebswitschaft 65 Planung-Aktivität: Ausgangspunkt ist die von de Maketing-Abteilung fü das nächste Jah ewatete Absatzmenge woaus de Planabsatz festgelegt wid. Messung-Aktivität: Nach Ablauf des Jahes wid die ealisiete Absatzmenge gemessen. Kontolle-Aktivität: Beim Vegleich de ealisieten Absatzmenge mit dem geplanten Absatz handelt es sich um einen Plan/Ist-Vegleich (Endegebnis-Kontolle was ein Feedback-Regelungsmodell begündet. Lenkung-Aktivität: Die sich aus dem Plan/Ist-Vegleich egebende Feedback- Abweichung bildet die Basis fü eine eaktive Lenkung-Aktivität welche koektiv in die Ausfühung ode adaptiv in die Planung wiken kann. Kontolle-System mit Endegebnis-Kontolle <<Abweichung>> Jahes- PIA NOK OK <<Nomgöße>> Jahes- Plan-Absatz <<Kontolle>> Jahes- Plan/Ist-Vegleich <<Püfgöße>> Jahes- Ist-Absatz Abbildung 62: Absatz-Contolling Feedback-Regelung mit Endegebniskontolle Duch die Einfühung von Zwischenegebnis-Kontollen weden auch poaktive Lenkung- Aktivitäten möglich zumal die Aktivitäten dann beeits vo de Realisation des Endegebnisses egiffen weden können. Planung-Aktivität: De geplante Jahesabsatz lässt sich z.b. quatalsweise auf auf die vie Quatals-Planwete umlegen welche die Zwischenziele fü die Zwischenegebnis- Kontollen dastellen. Messung-Aktivität: Nach Ablauf des Quatals wid de ealisiete Quatalsabsatz gemessen. Kontolle-Aktivität: Duch die quatalsweisen Plan/Ist-Vegleiche liegt weitehin ein Feedback-Regelungsmodell vo.

166 Gundlagen de Betiebswitschaft 66 Kontolle-System mit Zwischenegebnis-Kontolle <<Abweichung>> Quatals- PIA NOK OK <<Nomgöße>> Quatals- Plan-Absatz <<Kontolle>> Quatals- Plan/Ist-Vegleich <<Püfgöße>> Quatals- Ist-Absatz Abbildung 63: Absatz-Contolling Feedback-Regelung mit Zwischenegebniskontollen Planung-Aktivität: Analytische Planung mit dem anteilsbasieten Planungsmodell Anteilsbasiete Planung: Die quatalsweisen Planwete weden beechnet indem de geplante Jahesabsatz mit den eweils geplanten Quatalsanteilen multipliziet wid. Die Quatalsanteile weden übe die duchschnittlichen Quatalsanteile de letzten Jahe statistisch kalibiet. <<Planung>> Anteilsbasietes Planungsmodell <<Daten-Input>> x P Abs Jahes-Planabsatz x AbsQ(J histoische Daten x Plan Abs Q mit a Plan Abs Q x Plan Abs x Plan Abs Q Plan Abs x a Plan Abs Q! x Ist Abs Q( J J ( ah Ist xabs J <<Nomgöße>> x P AbsQ Quatals-Planabsätze Abbildung 64: Planung-Aktivität Anteilsbasietes Planungsmodell Q Q2 Q3 Q4 p.a. (Sub-Peioden x AbsQ(VJ VJ-Absatz a AbsQ(VJ = X AbsQ(VJ / X AbsQ(VJ 2399% 946% 239% 3336% % VJ-Anteil x AbsQ(VVJ VVJ-Absatz a AbsQ(VVJ = X AbsQ(VVJ / X AbsQ(VVJ 2656% 886% 276% 3382% % VVJ-Anteil a P AbsQ = ( a AbsQ(J / 2528% 96% 298% 3359% % Duchschnittswet des Anteils abelle 55: Anteilsbasietes Planungsmodell Statistische Kalibieung Im einfachsten Fall weden die quatalsbezogenen Absatzanteile aus den pozentuellen Anteilen de 4 Quatale de letzten beiden Jahen statistisch kalibiet u.z. aus dem letzten Jah (= Voah: VJ und dem voletzten Jah (= Vo-Voah: VVJ.

167 Gundlagen de Betiebswitschaft 67 (76 a Plan Abs Q x Ist Abs Q( J x! Ist J ( ah Abs J % Q Q2 Q3 Q4 p.a. (Sub-Peioden x P Abs 75. geplante Jahes-Absatz a P AbsQ 2528% 96% 298% 3359% % Quatals-Anteil x P AbsQ = x P Abs * a P AbsQ geplante Quatals-Absatz abelle 56: Anteilsbasietes Planungsmodell Emittlung de Planwete Ausgehend vom geplanten Jahesabsatz ME 75. weden die fü die nächsten vie Quatale geplanten Absätze übe die Quatalsanteile beechnet. HINWEIS: Die geplanten Quatalsabsätze weden somit aus eine Kombination de zukunftsgeichteten Jahesabsatzplanung und de histoischen Quatalsentwicklungen emittelt. Wid ewatet dass aufgund gavieende Ändeungen die histoischen Wete nicht pognosefähig sind dann sind auch die Quatals-anteile zukunftsbezogen (z.b. duch Expetenbefagung zu emitteln. Kontolle-Aktivität: Zwischenzeitliche Infomationsenthüllung duch Planfotschittskontollen Q Q2 Q3 Q4 p.a. (Sub-Peioden x P Abs 75. geplante Jahes-Absatz a P AbsQ 2528% 96% 298% 3359% % Quatals-Anteil x P AbsQ = x P Abs * a P AbsQ geplante Quatals-Absatz x AbsQ ealisiete Quatals-Absatz PIA Q = x AbsQ - x P AbsQ Plan/Ist-Abweichung abelle 57: Kontolle-Aktivität Emittlung subpeiodische Plan/Ist-Abweichungen Kontolle-Aktivität: Nach ede (Sub-Peiode weden die quatalsweise ealisieten Absätze den eweils geplanten Quatalsabsätzen gegenübe gestellt um die quatalsweisen Plan/Ist- Abweichungen zu emitteln. Dabei handelt es sich um Zwischenegebnis-Kontollen sodass vo Realisation des gesamten Jahesabsatzes poaktive Lenkungsmaßnahmen möglich weden. Diese Maßnahmen sollen siche stellen dass de am Jahesanfang geplante Jahesabsatz am Ende des Jahes möglichst auch ealisiet wid.

168 Gundlagen de Betiebswitschaft 68 Absatz-Contolling: Vom Feedback- zum Feedfowad-Regelungsmodell Absatz-Contolling: Feedfowad-Regelung mit Zwischeegebnis-Kontollen Feedfowad-Regelungsmodell: Das Contolling-System wid zukunftsbezogene wenn bei den Zwischenegebnis-Kontollen nicht Plan/Ist- sonden Plan/Wid-Vegleiche duchgefüht weden. (K27 E[ ~ x s ] Abs t i Wid-Wet x Abs Q Q t aufgelaufene Ist-Wete Q t x Abs Q E[ ~ xabs Q st i ] Q t x Rest-Ewatungswet ( Need tocomplete Plan Abs Q t E[ a ~ Abs Q s t i ] Anteilsbasietes Pognosemodell: Mathematisch wid de Wid-Wet als bedingte Ewatungswet modelliet um die sich im Zeitablauf sukzessive enthüllenden Infomationen adäquat beücksichtigen zu können. Beim bedingten Ewatungswet wid die Bedingtheit duch einen geaden Stich und den die Bedingtheit chaakteisieenden Zustand angegeben. De bedingte Ewatungswet wid fü den Zeitpunkt t beechnet indem die aufgelaufenen Ist- Wete de voangegangen Peioden (Q <= t und de Rest-Ewatungswet de zukünftigen Peioden (Q > t summiet weden. Q Q2 Q3 Q4 (Sub-Peioden x P Abs 75. geplante Jahes-Absatz x AbsQ ealisiete Quatals-Absatz AIW(s ti = x AbsQ aufgelaufene Ist-Wete E[a AbsQ s ti ] 96% 298% 3359% ewatete Quatals-Anteil E[a Abs s ti ] = E[a AbsQ s ti ] 7472% Rest-Anteil REW(s ti = x P Abs * E[a Abs s ti ] Rest-Ewatungswet E[x Abs s ti ] = AIW(s ti + REW(s ti Wid-Wet PWA(s ti = E[x Abs s ti ] - x P Abs Plan/Wid-Abweichung abelle 58: Kontolle-Aktivität Plan/Wid-Vegleich Nach dem esten Quatal wid de Ist-Absatz von ME gemessen. Dabei handelt es sich gleichzeitig auch um die bis zum Betachtungszeitpunkt t auf-gelaufenen Ist-Wete (AIW. De Rest-Ewatungswet (REW wid gebildet indem die von t aus noch künftigen Anteile de Absätze mit dem uspünglich ewateten Jahesabsatz multipliziet und summiet weden.

169 Gundlagen de Betiebswitschaft 69 (K28 E[ ~ x Abs s i ] Q x x x Abs Q Q Abs Q Abs Q x x Plan Abs Plan Abs E[ ~ x Q E[ a ~ ( E[ a ~ Abs Q s Abs Q Abs Q2 s s E[ a ~ s (96% 298% 3359% i ] i i ] ] Abs Q3 i ] E[ a ~ Abs Q4 s i ] De Wid-Wet bildet sich aus de Summe von AIW und REW. Die Plan/Wid-Abweichung egibt sich duch Vegleich von ewatetem Jahes-Absatz und Wid-Wet. abelle 59: Kontolle-Aktivität Plan/Wid-Vegleich im Zeitablauf Eine Peiode späte befindet man sich im Betachtungszeitpunkt t2. Die dann aufgelaufenen Ist-Wete bilden sich aus de Summe de in den esten beiden Quatalen ealisieten Absätze. De Rest-Ewatungswet bildet sich aus de Summe de fü die zwei noch vebleibenden Quatale ewateten Absätze. HINWEIS: Bei den Plan/Wid-Abweichungen handelt es sich nicht um einpeiodige Gößen sonden um sich auf mehee Peioden beziehende Gößen. Im Falle eines einschleifigen Regelungsmodells decken sich die bedingten Ewatungen bezüglich de Quatalsanteile im Zeitablauf mit den uspünglich geplanten Quatalsanteilen sodass die uspüngliche Planung nicht adaptiet wid. (77 ~ Plan E a s x ] a 96% [ Abs Q2 i Abs Q Abs Q2 Q Q2 Q3 Q4 (Sub-Peioden x P Abs 75. geplante Jahes-Absatz x AbsQ ealisiete Quatals-Absatz AIW(s ti = x AbsQ aufgelaufene Ist-Wete E[a AbsQ s ti ] 298% 3359% ewatete Quatals-Anteil E[a Abs s ti ] = E[a AbsQ s ti ] 5556% Rest-Anteil REW(s ti = x P Abs * E[a Abs s ti ] Rest-Ewatungswet E[x Abs s ti ] = AIW(s ti + REW(s ti 7.33 Wid-Wet PWA(s ti = E[x Abs s ti ] - x P Abs Plan/Wid-Abweichung

170 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Stochastische Kontolltheoie: Stochastisch optimale Steueung (SOS he scope of this book is a bit moe amitous than the title would indicate. Ou aim has been to pesent an intoduction to the mathematical theoy of pocesses. he pocesses studied in physics engineeing economics biology and opeations eseach possess a bewildeing aay of special featues: the state vecto may be finite o infinite dimensional; the tansition fom one state to anothe may be deteministic o stochastic; it may be possible to influence the couse of the pocess o not; competitive influences may be pesent o not; the contolle may be able to lean about unkown aspects of the pocess o not. It is essential fo the successful analyst to know how to incopoate any o all of these featues and othes into mathematical models of the situations which he whishes to study. Futhemoe he must have an awaeness of the capabilities and limitations of moden computing machines and of the intefaces between theoetical fomulations and numeical solutions. In one sense the building of ealistic mathematical models is simple. Realistic models howeve have an unpleasant habit of quickly exceeding the memoy and speed limitations of cuent computes. Pogess can be made when adoit simplifications of the mathematical model pemit a meaningful computational study o when analytical advances pemit a class of pocesses hitheto thougt too complex to be examined. [BeKa65 S. vii]. Stochastische Kontolltheoie: Eweiteung de klassischen Entscheidungstheoie Bei de stochastischen Kontolltheoie (Stochastic Contol heoy geht es um die Bestimmung von optimale Entscheidungen übe einen mehpeiodigen Hoizont mit zwischenzeitlichen Handlungsmöglichkeiten. Die stochastische Kontolltheoie eweitet folglich die klassische Entscheidungstheoie wobei die optimale Selektion de Entscheidungsvaiable übe eine Peiode bzw. zu einem Zeitpunkt betachtet wid. Duch die Eweiteung weden intetempoale und dynamische Aspekte in die Optimieung unte Unsicheheit einbezogen. Hinweis zu paktischen Relevanz de stochastischen Kontolltheoie: Mit Hilfe de stochastischen Kontolltheoie (Stochastic Contol heoy lassen sich PDCA- Regelweke quanitativ hinsichtlich de untestellten Zielfunktion optimieen. Fü die Quantifizieung muss alledings ein Peis bezahlt weden. Zumal die Genzen de mathematischen Optimieung im oganisationalen Kontext schnell eeicht sind können eigentlich nu einfachee PDCA-Modelle optimiet weden. De paktische Gültigkeitsbeeich ist demnach ehe geing. Andeeseits eweist sich das duch die Kontolltheoie thematisiete Denkgebäude de intetempoalen Optimieung unte Unsicheheit abe als ein gute Refeenzpunkt zu qualitativen Beuteilung konkete Optimieungsansätze. Hinsichtlich des qualitativen Veständnisses besitzt die stochastische Kontolltheoie somit ein hohes paktisches Potenzial.

171 Gundlagen de Betiebswitschaft 7 Kennzeichen de (Stochastisch Dynamischen Pogammieung ist das ekusive Vogehen (= Rückwätsinduktion zu Lösung des Optimieungspoblems d.h. man beginnt am Ende des Planungshoizontes zu optimieen und abeitet sich schittweise zum Ausgangspunkt de Poblemstellung vo... Bei de (Stochastisch Dynamischen Pogammieung wid das uspüngliche mehpeiodige Entscheidungspoblem in eine Sequenz (von meh ode minde stak veflochtenen einpeiodigen Poblemen zelegt. [Schw94 S. ]. Fo an auto tavel analogy suppose that the fastest oute fom Los Angeles to Boston passes though Chicago. he pinciple of optimality tanslates to the obvious fact that the Chicago to Boston potion of the oute is also the fastest oute fo a tip that stats fom Chicago and ends in Boston. [Bet S. 8] Das Bellman sche Optimalitätspinzip besagt dass duch die Anwendung de Rückwätsinduktion bei de intetempoalen Optimieung zu edem Zeitpunkt die Optimalität alle nachfolgenden Entscheidungen gegeben ist sodass duch die ekusive Vogehensweise das intetempoale Optimum eeicht wid. Let us hencefoth suppose that we ae dealing with decision pocesses whose fomulation pemits us to estict ou examination of policies to those which depend only on cuent states. In this special but extemely impotant case the optimal policy is chaacteized vey simply: PRINCIPLE OF OPIMALIY. An optimal policy has the popety that whateve the initial state and initial decision ae the emaining decisions must constitute an optimal policy with egad to the state esulting fom the fist decision. o illustate this intuitive esult suppose that we have an N-stage pocess possessing the equied sepaation of past and futue stating in state p with an optimal sequence of decisions q q q N- so that p = (p q p 2 = (p q and so on. hen q q 2 q N- must epesent an optimal sequence of decisions fo the (N--stage pocess stating in state p. Using this obsevation we shall deive equations which pemit us to study both analytically and computationally the optimal policy and the maximum etun. [BeKa65 S. 35]. Kosten-Contolling im Lichte de stochastischen Kontolltheoie Nunmeh wid das Kosten-Contolling im Lichte de stochastischen Kontolltheoie betachtet. Damit wid das Kosten-Contolling auf ein infomationstheoetisches Fundament gestellt. Die im Zeitablauf enthüllen Infomationen und deen Flüsse weden übe filtiete Wahscheinlichkeitsäume modelliet. Die sich im Zeitablauf enthüllenden Infomationen weden übe das Kontollsystem in Efahung gebacht. Im Planungssystem weden diese potenziellen Infomationsenthüllungen antizipiet und daauf die optimalen Handlungsanweisungen in Fom de stochastisch optimalen Steueungsstategie planeisch bestimmt. Im Zeitablauf spüt das Kontollsystem den konket ealisieten Infomationsfluss auf und gibt diese Infomationen an das

172 OB: echn.- oganis. Beeich LFB: Liquid.- Finanz-Beeich OB: echn.- oganis. Beeich System-Dynamik LFB: Liquid.- Finanz-Beeich System-Kybenetik Gundlagen de Betiebswitschaft 72 Lenkungssystem weite. Das Lenkungssystem füht das im Planungssystem stochastisch geplante Regelwek aus indem es im Zeitablauf die eweils optimalen Lenkungsmaßnahmen egeift. III Kezen-EWF Contolling unte Unsicheheit Kezen-EWF Contolling unte Unsicheheit IV V VI Rechnungswesen (Stochastische Kontolltheoie Rechnungswesen (Stochastische System-Stochastik Kontolltheoie Abbildung 65: Contolling u.u. Stochastische Fundament Im Rahmen de stochastischen Kontolltheoie geht es um eine stochastisch optimale Maßnahmenplanung übe einen mehpeiodigen Hoizont wobei die mit de unteschiedlich fenen Zukunft eweils einhe gehende Unsicheheit in de Entscheidungsfindung explizit beücksichtigt wid. In de zeit- und zustandsdisketen Vaiante de stochastischen Kontolltheoie besteht das stochastisch optimale Entscheidungsvehalten im Zeitablauf aus einem Entscheidungsbaum. Hinte edem Knoten des stochastisch optimalen Entscheidungsbaums steht eine Funktion welche die mit dem Knoten vebundene Infomation hinsichtlich des Zeitpunktes und des Systemzustandes in eine optimale Handlunsanweisung übetägt. Weites haben die einzelnen Knoten eine eweilige Eintittswahscheinlichkeit sodass es sich um einen stochastisch optimalen Entscheidungsbaum handelt. Stochastische Mehpeioden-Planung: Bestimmung stochastisch optimale Entscheidungsbäume Die stochastische Kontolltheoie basiet auf eine flexiblen Planung de Kosten indem fü eden möglichen Zustand wobei es sich um die Knoten im Entscheidungsbaum handelt unte Einbeziehung alle eweils möglichen eigenen Lenkungsmaßnahmen die optimale Maßnahme bestimmt wid. Im Planungssystem wid somit fü alle Eventualitäten die eweils optimale Lenkungsmaßnahme bestimmt. Aus de Gesamtheit alle im Planungssystem bestimmten Lenkungsstategien wid im Zeitablauf in Abhängigkeit von de sukzessive ealiseten Kostenentwicklung die diesbezüglich optimale Stategie ausgefüht. Übe das Kontollsystem wid die sich im Zeitablauf sukzessive enthüllende Infomation in Efahung gebacht welche dem Lenkungssystem weite geleitet wid wo sie dann dem stochastisch geplanten Regelwek konfom mit poaktiven Lenkungsmaßnahmen belegt wid. Die in de stochastischen Kontolltheo-

173 Gundlagen de Betiebswitschaft 73 ie bestimmten Lösungen sind theoetische Natu welche nu im Kontext de in de konketen Modellieung beücksichtigten Konzepte Gültigkeit elangt. Im paktischen Kontext wid es imme Aspekte geben welche im Modell nicht beücksichtigt wuden. Dies gilt v.a. fü den soziotechnischen Beeich wo de Fakto Mensch ein nicht-kausales und somit auch nicht mit Sicheheit vohesehbaes Vehalten zeigt. Deshalb ist das Modellisiko im soziotechnischen Kontext besondes goß. Zu Entgegnung dieses Risikos sind Eweiteungen de uspünglich fü den technischen Beeich entwickelten stochastischen Kontolltheoie in Richtung de Kybenetik 2. Odnung angebacht. Diese Schitt wid beispielsweise vollzogen wenn im Fühungssystem auch ein Übewachungssystem eingeichtet wid. Hinweis zu Kontolltheoie: In de stochastischen Kontolltheoie gibt es vewiende Weise ga keine Kontolle-Aktvität. In de Kontolltheoie ist de Lenkungsaspekt welche in de koektiv bzw. adaptiv wikenden Vewendung de im Übewachungssystem geneieten Infomation besteht von zentale Bedeutung. Im Mittelpunkt de stochastischen Kontolltheoie steht die kybenetische Steueung weshalb die Stochastic Contol heoie vielleicht veständliche als stochastische Steueungstheoie übesetzt weden sollte. Zum einfachen Einstieg in die stochastische Kontolltheoie wid ein in Papageogiou [Papa9 S. 467ff] angefühtes Beispiel vewendet. Im Unteschied zum Oiginalbeispiel wid es abe gleich im wahscheinlichkeitstheoetischen Kontext eläutet um den Konnex zu den filtieten Wahscheinlichkeitsäumen offen zu legen. t t t2 t3 K t ( ω ω 2 ω ω 4 ω ω 6 ω ω Abbildung 66: Stochastische Kostenstuktu im Zeitablauf Die Ausgangssituation ist aus Abbildung 66 esichtlich wo die zukünftig möglichen Entwicklungen de Kosten 9 übe die vie Zeitpunkte (t t t 2 und t 3 eingetagen sind. Die letzte Spalte enthält die kumulieten Gesamtkosten welche sich auf den insgesamt acht möglichen We- 9 Im Beispiel sind nu die Wete fü die künftigen Kosten abe nicht die dazu gehöigen Wahscheinlichkeiten vogegeben. Die Wahscheinlichkeiten hängen von den im Zeitablauf getoffenen L/R-Entscheidungen ab. Diese Entscheidungen können als Maßnahmen gesehen weden welche es in de Maßnahmenplanung stochastisch optimal zu planen gibt.

174 Gundlagen de Betiebswitschaft 74 gen bzw. Pfaden ( bis 8 egeben können. Das Poblem besteht nun dain den kostengünstigen Weg vom Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt t 3 duch sukzessive Auswahl von Links- bzw. Rechtsfaht-Entscheidungen zu bestimmen. Im Falle von Sicheheit lässt sich de sechste Weg ( 6 wobei die geingsten Kosten in Höhe von Null anfallen einfach duch die Wahl de Fahsequenz R-L-R eeichen. Nun wid Unsicheheit eingefüht indem die Konsequenzen de Entscheidungen nicht meh mit Sicheheit feststehen [Papa9]: Wenn an einem Punkt L (Linksfaht entschieden wid dann wid mit eine Wahscheinlichkeit von 75 % auch links gefahen ode abe mit eine Wahscheinlichkeit von 25 % echts gefahen. Wid hingegen R (Rechtsfaht entschieden so betägt die Wahscheinlichkeit eine Rechtsfaht 75 % und die eine Linksfaht 25 %. Unte diesen Gegebenheiten können wi zwa auf den Fahweg von A nach B und auf die damit vebundenen Kosten mittels L- bzw. R-Entscheidungen Einfluss nehmen eine vollständige Deteminieung des Fahweges und de Kosten bleibt uns abe veweht. t t t2 t3 P 3 ( ω 75% 27/64 75% L ω 2 25% 9/64 75% L ω 3 75% 9/64 25% L ω 4 25% 3/64 % L ω 5 75% 9/64 75% L ω 6 25% 3/64 25% L ω 7 75% 3/64 25% L ω 8 25% /64 SoS-Stategie L L L LLL Abbildung 67: Wahscheinlichkeiten in Abhängigkeit von L/R-Entscheidungen Eine optimale Entscheidungsstategie in diese stochastischen Poblemumgebung kann duch die Fodeung definiet weden dass de Ewatungswet de Kosten... minimiet weden soll. Um eine stochastisch optimale Steuetaektoie zu bestimmen können alle acht Wege... untesucht und deenige gewählt weden de die ewateten Kosten minimiet. Beispielsweise füht die Entscheidungsstategie L-L-L mit eine Wahscheinlichkeit von 27/64 zum Weg L-L-L dessen Kosten sich auf belaufen mit eine Wahscheinlichkeit von 9/64 zum Weg R-L-L mit Kosten.2 usw. De Ewatungswet de Kosten bei de Entscheidung L-L-L betägt: (K29 E[ KostenLLL s ] (.2.2 ( Wenn wi diese Beechnung fü alle möglichen Entscheidungssequenzen duchfühen ehalten wi die optimale Steuetaektoie L-L-R mit den minimalen ewateten Kosten von 275.

175 Gundlagen de Betiebswitschaft 75 Bei de optimalen Steuetaektoie handelt es sich um die stochastisch optimale Steueungsstategie. Ihe Besondeheit dain besteht dass sie zu den veschiedenen Zeitpunkten eweils unteschiedliche Entscheidungen zulässt weshalb deatige Stategien als zeitpunktabhängige bzw. als stae Stategien bezeichnet weden. Die Staheit de Stategie ist gegenübe den flexiblen Stategien zu sehen welche nicht nu zeitpunkt- sonden daübe hinaus auch noch zustandsabhängig gewählt weden können [Papa9]: Zu Bestimmung eine optimalen Regelungsstategie wid vom Ziel B - dabei handelt es sich um den letzten Zeitpunkt t 3 - anfangend ückwäts fotscheitend die optimale Bewegungsichtung an edem Punkt bestimmt. Nehmen wi an dass wi uns an einem Punkt C de Stufe k befinden und dass wi die minimalen Ewatungskosten de zwei Nachfolgepunkte D und E de Stufe k+ mit E * D und E * E beeits bestimmt haben. Dann beechnen sich die Ewatungskosten E * C bei L-Entscheidung zu 75 E * D + 25 E * E und bei R-Entscheidung zu 25 E * D + 75 E * E. De kleinee diese zwei Ewatungskosten egibt E * C und die entspechende Richtung ist die optimale Bewegungsichtung am Punkt C. t t t2 t3 K t ( P 3 ( ω 75% 9/64 75% L ω 2 25% 3/64 25% L ω 3 25%.2 /64 25% R ω 4 75% 3/64 % R ω 5 25%.2 3/64 25% R ω 6 75% 9/64 75% R ω 7 75% 2 27/64 75% L ω 8 25% 2 9/64 SoR-Stategie R L/R L/R/R/L SoR E[ K t F ] 8425 Abbildung 68: Wahscheinlichkeiten und Wete de SoR-Stategie Das Resultat diese Beechnung ist in Abbildung 68 zu sehen. Fü die optimale zustandsbasiete Stategie welche aufgund de Zustandsabhängigkeit nunmeh selbst einen stochastischen Velauf nimmt egibt sich ein Ewatungswet an Kosten in Höhe von E * A = Offenba betagen die optimalen Ewatungskosten... fü die optimale Regelung (zustandsbasiete Stategie E * A = 8425 und sind somit geinge als die optimalen Ewatungskosten de optimalen Steuesequenz (zeitbasiete Stategie. Das schlechtee Abschneiden de optimalen Steuesequenz füht dahe dass die einmal auf de Gundlage de bekannten Wahscheinlichkeiten beschlossene Fahsequenz stu - ohne Rücksicht auf den tatsächlich eintetenden Fahweg - eingesetzt wid. Die optimale Regelung (zustandsbasiete Stategie ist hingegen flexible macht sie doch ihe Entscheidung bei ede Entscheidungsstufe von dem aktuell eingetetenen Zustand abhängig. [Papa9]. Hinweis zu Untescheidung: Zeit- vs. zustandsbasiete Stategie Die von Papageogiou gewähtle Bezeichung von Steueung und Regelung deckt sich nicht mit de im Contolling vewendten kybenetisch basieten Definition de beiden Konzepte. In de

176 Gundlagen de Betiebswitschaft 76 CONROL-Ontologie handelt es sich bei Pagageogiou schen Steueung bzw. Regelung um zeit- bzw. zustandsbasiete Steueungsstategie. heoie stochastische Pozesse: Rationale Planung unte Unsicheheit Die stochastische Modellieungstechnik ist meh nu als die Einbeziehung von stochastische Stögößen in ein gundsätzlich deteministisches Modell. Die stochastische Modellieung kommt bei de Betachtung von soziotechnischen Systemen also insbesondee in den Sozialund Witschaftswissenschaften zum Einsatz um die in solchen Systemen untennba mit de de Zukunft vebundene Unsicheheit im Modell explizit zu efassen. Die Unsicheheit ist dabei nicht bloß eine Stögöße welche alle nicht bekannten Aspekte bzw. Unvollkommenheiten inkludiet. Die Unsicheheit ist vielmeh essentielle Bestandteil von soziotechnischen Systemen welche den Agenten des Systems auch bewusst ist. Das Bewusstsein füht dazu dass die Agenten bei de ationalen Planung ihe künftigen Handlungen bzw. Entscheidungen von den veschiedenen künftigen Möglichkeiten ausgehen und dafü eweils spezielle Maßnahmen vosehen. Rational planende Agenten bestimmen demnach Eventualpläne fü das künftige Handeln bzw. die künftigen Entscheidungen welche sodann im Zeitablauf in Abhängigkeit de sich dann konket vewiklichenden Eeignisse ausgefüht weden. Im Rahmen de stochastischen Kontolltheoie weden soga stochastisch optimale Steueungen fü die künftig möglichen Zustände 2 bestimmt welche dann im Zeitablauf situativ ausgefüht weden. De stochastisch optimalen Steueung liegt eine Idealwelt zugunde. Solange die eale Welt mit de Idealwelt weitest gehend koespondiet besitzt die in de Idealwelt ezielte Optimalität auch paktische Relevanz. Bei göße wedenden Unteschieden zwischen beiden Welten muss insbesondee die Idealwelt adaptiet bzw. modifiziet weden um nicht zu l at pou l at zu vekümmen. Wahscheinlichkeitstheoetische Modellieung von Infomation: Begiffe und Konzepte Bei genaue Betachtung von Abbildung 66 Abbildung 67 und Abbildung 68 zeigt sich im linken obeen Eck eweils das katesische Podukt. Daduch wid angezeigt dass es sich bei den in den Abbildungen ausgewiesenen Zahlungen eweils um den Bildbeeich von stochastischen Pozessen handelt. Inteessant ist nun wie de Bildbeeich de stochastischen Pozesse aussieht. Um diesen zu ekunden gilt es in die heoie de stochastischen Pozesse einzutauchen. 2 In de stochastischen Pespektive weden die Zustände als Eeignisse bezeichnet. Bei de Gesamtheit alle Eeignisse handelt es sich um den Eeignisaum welche somit alle künftigen Eventualitäten inkludiet.

177 Gundlagen de Betiebswitschaft 77 Bei den stochastischen Pozessen handelt es sich um eine Veallgemeineung von Zufallsvaiablen. Die Veallgemeineung bezieht sich auf die Hinzunahme des Zeitindex zum Egebnisaum. Die stochastischen Pozesse bauen auf Zufallsvaiablen auf sodass es zuest diese wahscheinlichkeitstheoetisch zu definieen gilt. Eine Zufallsvaiable ist eine messbae Funktion welche den Wahscheinlichkeitsaum in die Zahlen abbildet. De Wahscheinlichkeitsaum ist das iplet ( F P. E besteht aus dem Egebnisaum Ω dem Eeignisaum F und das sich auf F beziehende Wahscheinlichkeitsmaß P. Beim Eeignisaum handelt es sich um eine abgeschlossene Mengenalgeba welche auf die Elemente des Egebnisaums gebildet wid. Die Elemente des Eeignisaums sind Eeignisse. 2. Übe die Zufallsvaiable weden den Eeignissen Zahlen zugeodnet. Aufgund de Messbakeit de die Zufallsvaiable definieenden Funktion sind auch die Wahscheinlichkeiten de Eeignisse mit den abgebildeten Zahlen vebunden. Dem Papageogiou-Beispiel liegt ein deipeiodige Binomialpozess woaus sich übe die dei Zeitpeioden insgesamt 2³ = 8 mögliche Entwicklungen des Pozesses egeben. Die Pozessealisationen weden auch als Pfade ode aektoien bezeichnet. Die aektoien sind die Elemente des Egebnisaums des stochastischen Binomialpozesses. (78... } { Im Unteschied zu den Zufallsvaiablen weden bei den stochastischen Pozessen den Elementen des Egebnisaums nicht nu eine Zahl sonden ein ganze Vekto an Zahlen zugeodnet. Die Anzahl de zugeodneten Zahlen hängt von den Elementen im Zeitindex ab. Im deipeiodigen Binomialpozess weden folglich edem Element dei Zahlen zugeodnet. Beispielsweise weden dem Pfad in Abbildung 66 fü die Zeitpunkt t t2 und t3 die dei Kosten von und zugeodnet. Um dem stochastischen Pozess fü edes Element de Indexmenge d.h. fü eden Zeitpunkt t eine Zahl zuodnen zu können muss fü eden Zeitpunkt ein Egebnisaum vohanden sein. Im einfachsten Fall kann dem stochastischen Pozess zu edem Zeitpunkt de gleiche Egebnisaum zugeodnet sein. Eine solche Vogehensweise ist in den technischen bzw. Natuwissenschaften auch häufig anzuteffen. In den Infomations- und Witschaftswissenschaften finden hingegen ausgefeiltete Modellieungen Anwendung um die de Zukunft immanente Unsicheheit sowie die im Zeitablauf stattfindenen Infomationsflüsse bzw. Infomationsenthüllungen ealistische adessieen zu können. So weden die Egebnisäume d.h. die Sigma-Algeben zu den veschiedenen Zeitpunkten mit einem Zeitindex F t vesehen. 2 Die Eeignisse spielen auch im untenehmensweiten Risikomanagement nach dem COSO II-Standad (www.coso.og eine zentale Rolle zumal dot Risiko und Chance eweils übe Eeignisse definiet weden. Beim Risiko sind es die negativ wikenden Eeignisse welche die Eeichung de Ziele gefähden. Bei de Chance sind es die positiv wikenden Eeignisse welche de Zieleeichung födelich sind. Im Risiko-Contolling wid de COSO II-Standad nähe eläutet.

178 Gundlagen de Betiebswitschaft 78 [Hübn3 S. 7f]: Definition 2.6. Ein System F von eilmengen eine Menge Ω heißt abzähba abgeschlossenes Mengen-System ode (Mengen-σ-Algeba übe Ω wenn gilt: ( Ω F (2 A c F falls A F (3 i= A i F falls A A 2... F. Gelegentlich beschänkt man sich auf die Abgeschlossenheit gegenübe endlichen Veknüpfungen. Man ehält dann eine sogenannte Mengen-Algeba. Endliche Mengen Algeben sind imme auch σ-algeben wie z.b. F = { Ω} und F = { Ω A A c } die einfachsten σ- Algeben. [Hübn3 S. 7f]: Definition 2.7. Ist E ein System von eilmengen von Ω dann heißt die kleinste σ-algeba F (übe Ω die E enthält die von E (übe Ω ezeugte σ-algeba. Diese σ- Algeba wid mit F Ω (E (kuz F(E bezeichnet E heißt de Ezeuge von F. Die Sigma-Algeben zu den veschiedenen Zeitpunkten weden duch Patitionieungen des Egebnisaums gebildet. Die dabei entstehenden Patitionen welche fü das Papageogiou- Beispiel in abelle 6 zu sehen sind sind die Ezeuge de eweiligen Sigma-Algeben. In paktischen Contolling-Anwendungen definieen die Patitionen daübe hinaus den Zustandsbaum. Im Zustandsbau weden die duch die Patitionen entstandenen eilmengen mit den Zuständen (s... states gleichgesetzt. Jede Zustand im Zustandsbaum ist somit wahscheinlichkeitstheoetisch eindeutig definiet. t t t2 t3 ω = s 3 { 2} = s 2 ω 2 { = s 32 ω 3 4} = s 3 = s 33 ={ ω 2 { 3 4} = s = s ω 5 5 = s } = s { 5 6} = s 23 ω 6 { = s 36 ω 7 8} = s 2 7 = s 37 { 7 8} = s 24 ω 8 8 = s 38 abelle 6: Patitionieungen des Egebnisaums übe die Zeit Betachtet man beispielsweise den Pfad in abelle 6 so sieht man dass de Pfad est im Zeitpunkt t3 vollkommenen enthüllt ist. In den voangehenden Zeitpunkten titt e nicht isoliet sonden nu gemeinsam mit andeen Pfaden auf. Die mit den andeen Pfaden gebildeten Mengen weden im Zeitablauf imme kleine. Weites ist zu ekennen dass die Patitionen zu späteen Zeitpunkten die Patitionen de füheen Zeitpunkte imme nu vefeinen. Infomationstheoetisch bedeutet das dass die einmal in Efahung gebachte Infomation fotan imme bekannt ist. Dieses Infomationssystem und die sich daaus im Zeitablauf egebende Infomationsenthüllung wid wahscheinlichkeitstheoetisch als Filtation bezeichnet. Bei de Filtation

179 Gundlagen de Betiebswitschaft 79 handelt es sich somit um die übe die Indexmenge geodnete Menge de isotonen Sigma- Algeben {F t }. [Baue2 S. 38]: Die Familie (F t t heißt eine Filtation (in Ω wenn sie isoton ist wenn also gilt (6.6 s t F s F t (st. Die Familie (X t t heißt de Filtation (F t t adaptiet wenn X t fü edes t F t -messba ist. Dem Papageogiou-Beispiel liegt die in Gleichung (79 spezifiziete Filtation zugunde. Sie wid duch die zu Bildung de abgeschlossenen Mengensysteme efodelichen Komplementund Veeinigungsopeationen aus den in abelle 6 fü die eweiligen Peioden enthaltenen Patitionen des Egebnisaums gebildet. (79 F F F F 2 3 { { { { { { { { { { sodass F F } { { { 2 F 2 3 }{ }{ F }{ }{ }{ 4 }{ 3 4 }{ }{ }{ 4 }{ }{ }{ }{ } 7 7 } } } 8 } }} } 6 4 } } }} In Gleichung (8 weden die Patitionen des Egebnisaums mit den Kuzbezeichnungen fü die Zustände im Zustandsbaum angegeben um das wahscheinlichkeitstheoetische Fundament de Zustandsbaum-Modellieung offensichtlich zu machen. (8 F F F F 2 3 { } { F s { F s { F s s 2 35 s { s s s s s } } s s s s s }...} Den Egebnisaum welche dem Papageogiou-Beispiel zugunde liegt kann man sich gut in Fom eines indexieten Kollektivmünzwufs von dei Münzen vostellen. Weden unteschiedli-

180 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 che Münzen vewendet so lässt sich die Indexieung innehalb des Kollektivwufs duch eine Anodnung de Münzen entspechen den Nennweten de Münzen eeichen. t t t2 t3 ω ω 2 ω 3 ω 4 ω 5 ω 6 ω 7 ω 8 Abbildung 69: Indexiete Kollektiv-Münzwuf Sukzessive Infomationsenthüllung In Abbildung 69 sind die 8 möglichen Realisationen welche sich aus den dei Münzen egeben können ganz echts im Zeitpunkt t3 zu sehen. Zu diesem Zeitpunkt wid nämlich die gesamte Realisation des Münzwufs enthüllt. In füheen Zeitpunkten weden nu eilinfomationen gegeben. Im Zeitpunkt t bezieht sich diese Infomation nu auf die Realisation de esten Münze im Kollektivwuf. Die sich aus diese Infomation egebende Pationieung des Egebnisaums wid anhand de beiden Münzen im Zeitpunkt t dagestellt. In Abbildung 7 ist diese Patitionieung anhand de beiden eilmengen welche die linke und echte Spalten bilden zu sehen.

181 Gundlagen de Betiebswitschaft 8 Abbildung 7: Indexiete Kollektiv-Münzwuf Ezeugung de Pfade Zustandsbaum-Modell: Repäsentation de Patitionen des Egebnisaums Nach den Übelegungen des voangegangenen Abschnitts sollte nunmeh die wahscheinlichkeitstheoetische Definition de stochastischen Pozesse kla veständlich sein. [Baue2 S. 34]: 35.. Definition. Stochastische Pozess (ode kuz: Pozess heiße edes Quadupel (Ω F P (X t t wobei (Ω F P ein W-Raum und (X t t eine Familie von Zufallsvaiablen auf diesem W-Raum mit Weten in einem gemeinsamen Messaum (Z B ist. Man nennt die Indexmenge die Paamete- ode Zeitmenge und den Messaum (Z B (ode kuz Z den Zustandsaum des stochastischen Pozesses. Fü edes ω Ω heißt die duch t X t (ω definiete Abbildung von in Z ein Pfad des Pozesses.... Statt von Pfaden spicht man auch von aektoien ode den Realisieungen des Pozesses... s s 2 s 22 2 s s 2 s 23 s t t t2 Abbildung 7: Zustandsbaum Patitionen des Egebnisaums De Binomialpozess lässt sich als binäe Baum dastellen wobei edem Zustand genau zwei weitee Zustände folgen. De binäe Baum de exogenen Göße bildet die Patitionen des Egebnisaums in den veschiedenen Zeitpunkten ab. In den paktischen Contolling-Anwendungen wid de Zustandsbaum als Ausgangspunkt fü die stochastischen Pozesse vewendet.

182 Gundlagen de Betiebswitschaft 82 In edem Contolling-Modell gibt es sodann einen Zustandsbau auf den alle stochstischen Pozesse des Modells Bezug nehmen. s +% (5% -% (5% +% (5% -% (5% +% (5% -% (5% t t t2 Abbildung 72: Stochastische Pozess Abbildung des Zustandbaums in Zahlen (/2 Die stochastischen Pozesse weden sodann definiet als Funktionen welche den Zustandsbaum in Zahlen abbilden. Beim z.b. geometischen Random Walk-Modell ist die pozentuelle Veändeung des Pozesses als identisch und unabhängig veteilte Zufallsvaiable definiet. Duch Vogabe eines Statwets ist dann die gesamte Entwicklung definiet t t t2 Abbildung 73: Stochastische Pozess Abbildung des Zustandsbaums in Zahlen (2/2 Stochastisches Rahmenwek: Design zeit- bzw. zustandsbasiete SOS-Modelle In de stochastisch optimalen Steueung wid die optimale zeit- bzw. zustandsbasiete Steueungsstategie bestimmt welche den Wet de intetempoal ausgelegten Zielfunktion optimiet. Als Egebnis de Optimieung egibt sich aus de Estplanung eine optimale Entscheidungssequenz ode ein optimale Entscheidungsbaum als <<Stategie>>. Diese stochastisch optimalen Stategien weden sodann im Zeitablauf in Abhängigkeit von de Zeit bzw. den sich sich konket enthüllenden Eeignisse (Zuständen ausgefüht.

183 Ausfühungssystem <<Stellgöße>> Entscheidungsvaiable Fühungssystem Planungssystem Übewachungssystem: Einschleifiges Steueungsmodell Opeatives System Gundlagen de Betiebswitschaft 83 <<Planung>> Rationale Planung unte Unsicheheit <<Lenkung>> Stae bzw. flexible Steueung <<Stategie>> Stochastisch optimale zeit- bzw. zustandsbasiete Steueungsstategie <<Püfgöße>> Zeit bzw. Zustand <<Ausfühung>> Pozess peiodisch <<Messung>> Messung de Zustandsvaiable Abbildung 74: SOS-Modell -stufiges Steueungsmodell In Abbildung 74 wid ein einschleifiges Steueungsmodell dagestellt. Bei de Püfgöße kann es sich entwede um die Zeit ode um Zustände handeln. Wid die Zeit zu Steueung vewendet dann liegt eine zeitbasiete Steueung vo. Die zustandsbasiete Steueung stellt eine Eweiteung da indem in den veschiedenen Zuständen die Auspägungen de de Steueung zugunde liegenden Zustandsvaiable gemessen weden. Im Rahmen de Planung-Aktivität wid auf dem Fundament de stochastischen Kontolltheoie die stochastisch optimale Steueungsstategie bestimmt welche im Zeitablauf ausgefüht wid. Die zeit- bzw. zustandsbasiete Steueung wid auch als stae bzw. flexible Steueung bezeichnet. De fü die exogene Vaiable bestimmte Zustandsbaum fungiet auch fü die flexible d.h. zustandsbasiete Handelsstategie als Definitionsbeeich. Im Rahmen de pospektiven Ex ante- Betachtung welche z.b. bei de ationalen Planung unte Unsicheheit und de Simulation zu Anwendung kommt weden alle möglichen Entwicklungen beücksichtigt. Im Unteschied dazu zeigt sich in de etospektiven Ex post-betachtung imme nu die konket ealisiete Entwicklung. Diese unteschiedlichen Betachtungsweisen beziehen sich auch auf das in Abbildung 74 dagestellte SOS-Modell. Ex ante weden alle möglichen Pfade duchlaufen wähend sich bei de Ex post-betachtung die im Zeitablauf ealisete Entwicklung enthüllt.

184 Gundlagen de Betiebswitschaft 84 Management-Infomations-System: Design und Implementieung Hinweis zu ERP-gestütztes Contolling-LVA (VU 32.9: ERP-gestütztes Contolling ist eine eigene Lehveanstaltung welche eweils im Sommesemeste am Institut fü Management-Wissenschaften angeboten wid. In de Lehveanstaltung geht es um das ökonomische sowie infomatische Veständnis von Entepise Resouce Planning- d.h. ERP-Systemen. Dieses Veständnis ist notwendig um sich in ERP-Systemen oientieen und sodann abeiten zu können. Als ERP-Pototyp wid ERP-CONROL vewendet. Bei ERP-CONROL handelt es sich um eine am Institut fü Management-Wissenschaften entwickelte Web2.-basiete Applikation wobei nicht nu die Planung von dezental oganisieten Untenehmen sonden auch deen Steueung adessiet wid. Insofen handelt es sich bei ERP- Contol um die Integation eine klassischen ERP-Applikationen und eine Business Pefomance Management- d.h. BPM-Applikation. Die Vewendung des integieten ERP-Applikation (ERP-CONROL bietet den Voteil dass ohne Rücksicht auf kaufmännische Inteessen von speziellen ERP- und BPM-Anbieten alle Aspekte von ERP- und BPM-Systemen thematisiet weden können. Dies soll ein geneisches ERP- und BPM-Veständnis föden welches sich auch zum fachkundigen Benchmaking bestehende ERP- und BPM-Podukte einsetzen lässt. Übe das Benchmaking lassen sich die Genzen Stäken und Schwächen in Efahung bingen. Die Beseitigung de sich dabei zeigenden Baustellen in den veschiedenen ERP- und BPM-Podukten könnte duchaus ein inteessante und lukative Job weden. Hinweis zu ERP-CONROL: Beim ERP-CONROL handet es sich um den am IMW/UWien entwickelten Pototyp fü ein REA-Management-Infomationssystem wobei de Untenehmensbeeich dem ECSI-Standad folgend mit dem Betiebsbeeich infomational vebunden ist. Die REA-Konfomität gibt de Softwae eine duchgängige Semantik sie sichet die Kompatibilität ihe einzelnen Subsysteme und sie implementiet den Gundsatz I follows Business aus dem COBI-Standad. ERP- CONROL wid im JavaEE-Famewok unte Vewendung von Boss-Seam inklusive des Java Business Pocess Management BPM webbasiet implementiet. In the yea 28 the maket leading povides of ERP systems expanded thei businesses by buying business intelligence povides. he maket leade SAP bought e.g. Business Obects fo USD 49 bn and inceased theeby its balance sheet assets by /3. Meges like these equie a huge effot to integate the ERP functionalities with the BPM functionalities. In this aticle the main ideas of the design and the potoypical implementation of an integated ERP infomation system ae pesented. he integated ERP infomation system is based on the

185 Gundlagen de Betiebswitschaft 85 REAv2 model due to Geets and McCathy [GMc2]. he management functionalities ae integated by the planning and contol cycle which Shewhat intoduced oughly yeas ago in the quality management liteatue. he PDCA famewok is used as the geneic model fo the business pocess management. Finally the entepise context is modeled accoding to the Integated COSO-Famewok [COSOII4] and the IEC standad on Entepise Contol System Integation [ECSI8]. hese ingedients ae integated in the business model and in the theeof diven entepise achitectue that is pototypically implemented in the Java EE famewok. Ingedients: REA Model Business Pocess Management he integated ERP infomation system is based on the REA ontology. his business ontology gives the integated ERP infomation system a solid economic foundation such that I follows business. Figue contains a puchase pocess modeled as a business case. In the business case the duality pinciple is modeled as e.g. in Huby [Huby6] by incement and decement events that ae balanced in thei economic values. Puchase Pocess Business Case +.25 Entepise Intenal Agent Commodity Real Resouce Commodity Inflow Incement Event Payment Decement Event Cash Financial Resouce VA-Claim Financial Resouce Value Added ax Incement Event Supplie Extenal Agent Figue : Business Pocess REA Business Case Modeling In the REAv2 model [GeMc2] deivative financial esouces which ae definied as contacts committed plans and contol stategies can be modeled consistently. he eal esouces the financial esouces and the intenal agents ae modeled accoding to the ECSI-standad [EC- SI8] so that the entepise and the contol systems ae integated. he business pocesses ae modeled via business cases so that they fulfill the duality pinciple and the commitments fulfill the ecipocity pinciple. Such economic estiction ae absent in the manageial plan check and act pocesses. he manageial pocesses geneate and pocess planning and contol infomation that is distinct fom the double enty accounting infomation. Management contol systems povide infomation that is intended to be useful to manages in pefoming thei obs and to assist oganizations in developing and maintaining viable pattens of behaviou [Otley99].

186 Gundlagen de Betiebswitschaft 86 Closed Loop Management <<Deviation>> <<CHECK>> Checking <<State Vaiable>> <<AC>> Adusting <<DO>> Pocess <<Contol Vaiable>> <<PLAN>> Planning <<aget>> <<State Vaiable>> <<AC>> Adusting <<DO>> Pocess <<Contol Vaiable>> <<PLAN>> Planning <<aget>> Open Loop Management Figue 2: Business Pocess Management Closed Loop and Open Loop Management Figue 2 shows the PDCA famewok that is used to model the business pocess management. It allows closed as well as open loop management systems. he closed loop management is chaacteized by the existence of a check activity. It is the taditional model used in business pefomance management. he open loop management lies at the heat of the stochastic contol theoy which is implemented pedominantly in the stategic domain and the intetempoal potfolio optimization. Integated ERP: REA based Management Infomation Systems he business pocess management is embedded in an entepise context. Figue 3 shows the entepise management system that is built upon the REA entities. he business pocesses and the planning and contol commitments ae founded upon REA entities. In the business pefomance management pocesses business analytical functionalities ae used establish commitments. Fo a fully compliance and isk integated govenance additional analytical functionalities based on intenal events plan events and isk events have to be povided. Supply Chain Business Analytics Poduction Financial Copoate Risk... Business Pefomance Management Pocesses Poduction Financial Copoate Risk Custome Relationship Planning and Contol (Commitments Poduction Financial Copoate Risk... Business Pocesses (Business Cases easuy Financing Investment Sales Poduction Pocuement REA Entities Compliance Quality... Resouces Events Agents Infomation and Communication Compliance Repoting Opeations Stategic Figue 3: Entepise Management System Business Management Model

187 Gundlagen de Betiebswitschaft 87 he management infomation system elated to entepise management systems is based on the decision oiented famewok developed by Goy/Scott Moton [GoSM7]. he Integated Famewok of the COSO II standad [COSOII4 and COSOII4a] is used in designing the diffeent manageial pocesses elated to the stategic opeations epoting and compliance obectives. In the ight columns of Figue 3 the esulting management infomation system is indicated. Integated ERP-IS REA-based ERP-IS REA-based Accounting-IS REA Entities Figue 4: Business Model Diven Management Infomation Systems In Figue 4 a Venn diagam is taken to illustate diffeent infomation systems that ae based upon REA entities: he REA-based accounting infomation system is distinct fom taditional accounting systems as the accounting infomation is not stoed in accounts but in REA entities. he inclusion of commitments extends the infomation system to a REA-based ERP infomation system. he integation of the BPM functionalities defines the integated ERP infomation system. Integated ERP: Business Model Diven Entepise Achitectue Up to now only economic and manageial consideations wee addessed. o implement the integated ERP infomation system as web-based softwae application it is famed in a 3 laye entepise achitectue. Figue 5 shows the 3 laye achitectue fo the business model behind the integated ERP infomation system. Most of the business obects ae REA entities. he business and the BPM pocesses ae elements of the business pesentation laye. he business logic consists out of business sevices which ae the basic building blocks out of which the pocesses at the pesentation laye ae composed.

188 Gundlagen de Betiebswitschaft 88 Business Pesentation Laye Business Pocesses BPM Pocesses BPM context Business Logic Laye Business Sevices Session Beans Data Model Laye Business Obects Entity Beans Figue 5: Business Model Diven Entepise Achitectue ERP-Contol: Integated ERP JBossSeam Implementation Next to the business model diven entepise achitectue Figue 5 also includes the main components of the Java EE famewok in the 3 layes. he entity beans and session beans as well as the Java Business Pocess Manage BPM ae used to implement the integated ERP infomation system in the ERP-Contol application. Figue 6 contains a sceenshot of ERP-Contol that was developed ove the last yeas at the Institute of Management Sciences of the Vienna Univesity of echnology. he navigation tee on the ight hand side shows the theeby implemented functionalities that wee pesented in business management model of Figue 3. he pototypical implemention of the integated ERP infomation system in the JBoss Seam famewok within Java EE is impotant fo two easons. Fist it helped to oganize the selection of the diffeent ingediential standads in a consistent way. Second it pooves the employability of the poposed design fo the integated ERP infomation system.

189 Figue 6: ERP-Contol JBoss Seam Application Gundlagen de Betiebswitschaft 89

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