Statistik I/Empirie I

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1 Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass sie im Durchschitt 100 Euro mit eier Stadardabweichug vo 0 Euro für Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. Ka ma daraus folger, dass sich die Ausgabe für Nachhilfe i de letzte zwei Jahre erhöht habe? =100 S=0 =0,05 1- = 0,95 1 = 1,96 = 1,96 = 0,05 = 0,05 = 0,05 S S = [ 1,96* + X ; X + 1,96 * ] mit95% 0 = 1,96* + 100; ,96* 900 [98,69;101,31] mit95% 0 mit95% 900 Wert vo 96, der vor zwei Jahre ermittelt wurde, liegt icht im Kofidezitervall. Ma ka also mit 95% davo ausgehe, dass sich die durchschittliche Ausgabe erhöht habe.

2 Eie Woche vor eier Wahl veröffetlicht eie eitug folgedes Meiugsforschugsergebis für de Wählerateil eier Partei. Uter 400 zufällig ausgewählte Befragte gabe 15 Persoe a, dass sie diese Partei wähle wolle. Bei de letzte Wahle etschiede sich 40 % der Wähler dafür diese Partei zu wähle. Ist die Aahme gerechtfertig, dass der Wählerateil für diese Partei gleich bleibe wird? Reche Sie mit eier Irrtumswahrscheilichkeit vo 0,05. = = 1 k 15 = 400 0,05 = 1,96 = 1,96 = 0,05 = 0,05 = 0,05 = 0,38 = [ 1,96 * * (1 ) + ; + 1,96* 0,38* (1 0,38) = [ 1,96 * + 0,38;0,38*1,96 * 400 [0,33;0,43] mit95% *(1 ) ] mit95% 0,38* (1 0,38) ] mit95% 400 Ja, die Aahme ist gerechtfertig, dass der Wählerateil gleich bleibe wird, da der Ateilswert der letzte Wahl vo 40% bzw. 0,4 im Kofidezitervall um de Stichprobewert vo 0,38 liegt.

3 I Ihrem Budeslad wurde 3000 Schüler ud Schülerie repräsetativ ausgewählt, die sogeate Vergleichsarbeite geschriebe habe. Die Schüler ud Schülerie dieser Stichprobe sid mit dee Ihrer Klasse vergleichbar. Sie schreibe auch i Ihrer Klasse diese Vergleichsarbeit. 30% Ihrer Klasse erreiche dabei das Niveau 3. I der repräsetative Stichprobe habe 35% das Niveau 3 erreicht. Weicht Ihre Klasse sigifikat vo alle mit Ihrer Klasse vergleichbare Schüler ud Schülerie des Budeslades ab? Ja = 0,35 = 3000 = 0,05 1 = 1,96 = 1,96 = 0,05 = 0,05 = 0,05 = [ 1,96 * * (1 ) * (1 ) + ; + 1,96 * ] mit95% 0,35* (1 0,35) = [ 1,96 * + 0,35;0,35 + 1,96 * 3000 [0,33;0,37] mit95% 0,35 * (1 0,35) ] mit95% 3000 Ja, die Schulklasse weicht sigifikat vo de vergleichbare Schüler ud Schülerie des Budeslades ab, da der Ateil Ihrer Klasse mit p=0,3 (fester Wert, das Ergebis der Klasse ist eie Vollerhebug) icht im Kofidezitervall liegt.

4 Alle vier Jahre befragt das europäische Statistikamt Eurostat die Europäer zu verschiedee soziale ud wirtschaftliche Aspekte mit gleichbleibede Frage. Es beutzt dabei jeweils adere atioale Stichprobe aus de Bevölkeruge der Mitgliedsläder. Um welches Desig hadelt es sich? Beee Sie die Art der Date, die auf diese Weise zustade komme ud die zetrale damit aalysierbare Fragestellug. Treddesig; eitreihe, die die durchschittliche Veräderug im eitverlauf azeige solle Sie wolle teste, ob ei eues elektroisches Prüfugsverfahre zu adere Ergebisse führt als das bisherige schriftliche Verfahre. Beee Sie ei dafür geeigetes Forschugsdesig ud beschreibe Sie kurz die Vorgehesweise. Eperimetelles Desig, da es eie Eperimetal- ud eie Kotrollgruppe gibt, bei dee sich das Prüfugsverfahre als Stimulus uterscheidet; die Aufteilug i die Gruppe muss zufällig sei Beee Sie bitte je eie Vor- ud Nachteil vo a) verdeckt-teilehmeder Beobachtug i Abgrezug zu b) offe-teilehmeder Beobachtug Verdeckt-teilehmede Beobachtug, bsp.: Verdeckter Beobachter i Hooliga Szee (siehe Jouralist Bill Buford) Vorteile: Reaktio der Versuchspersoe wird icht beeiflusst oder durch Iteraktio mit Beobachter verfälscht. Nachteile: goig-ative, d.h. Beobachter ka i gespielte Rolle verfalle, was Beobachtugsergebisse verfälsche ka, evtl. forschugsethische Probleme Offe-teilehmede Beobachtug Bsp.: Prüfer bei Fahrschulprüfug Vorteile: Rolle des Beobachters ist geklärt ud sozial begrüdet Nachteile: Iteraktio des Beobachters ka Reaktio der Versuchspersoe beeiflusse/ verfälsche

5 Welche Grüde spreche aus methodologischer Sicht dagege, dass eie Lehreri ihr Verhalte i der Klasse selber beobachtet? Sie müsste mehrere Rolle gleichzeitig ausführe: das Geschehe leke, sich selbst beobachte ud das Beobachtete protokolliere. Bei der Selbstbeobachtug ud Selbstprotokollierug liegt eie starke selektive Wahrehmug vor, die Itrospektio ist ur da geeiget, we eigee Gefühlszustäde zu erforsche sid Welche der folgede Aussage trifft/treffe zu? a) Mit eiem Querschittsdesig ka ich Mittelwerte im eitverlauf verfolge. b) Für ei Treddesig muss ich dieselbe Persoe midestes zweimal befrage köe. c) Ei Paeldesig wird ötig, we ma biographische Date erhebe will. d) Um Mäer ud Fraue i Bezug auf ei Merkmal zu vergleiche, ist ei Querschittsdesig ausreiched. e) Um eie eitreihe zu erstelle, wird ei Paeldesig beötigt. c, d 45% der Bahkude i Deutschlad besitze eie Bahcard. Vo alle Bahkude gibt es 30%, die eie Bahcard besitze ud ihre Fahrkarte am Schalter kaufe. Sie treffe zufällig eie Bahkude mit eier Bahcard am Bahhof, wie groß ist die Wahrscheilichkeit, dass er seie Fahrkarte am Schalter kauft? Gesucht ist die bedigte Wahrscheilichkeit dafür, dass eie Perso, die eie Bahcard besitzt, ihre Fahrkarte am Schalter kauft: P( Bahcard Schalter) 0,3 P ( Schalter Bahcard) = = = 0,67 P( Bahcard) 0,45 Die gesuchte Wahrscheilichkeit beträgt rud 67%.

6 Nehme Sie a, dass 17% der Populatio Likshäder sid. Ma wählt 1 Persoe zufällig aus. a) Wie wahrscheilich ist es, dass keier Likshäder ist? b) Wie wahrscheilich ist es, dass midestes die Hälfte Likshäder sid? c) Wie wahrscheilich ist es, dass geau 3 Likshäder sid? 1 p k 0,08 0,09 0,1 0,17 0, 0,6 0,38 0,4 0,5 0 0,3677 0,35 0,84 0,1069 0,0687 0,070 0,003 0,00 0, ,3837 0,387 0,3766 0,67 0,06 0,1137 0,037 0,0174 0,009 0,1835 0,08 0,301 0,960 0,835 0,197 0,0800 0,0639 0, ,053 0,0686 0,085 0,01 0,36 0,573 0,1634 0,1419 0, ,0104 0,0153 0,013 0,0931 0,139 0,034 0,54 0,18 0, ,0014 0,004 0,0038 0,0305 0,053 0,1143 0,10 0,70 0, ,0001 0,0003 0,0005 0,0073 0,0155 0,0469 0,1580 0,1766 0,56 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0013 0,0033 0,0141 0,0830 0,1009 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,0005 0,0031 0,0318 0,040 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0087 0,015 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0016 0,005 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,0003 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 X: Azahl der Persoe, die Likshäder sid (vo 1) X~ B(;π) π = 0,17 X~B(1,0.17) a) A: {kei Likshäder} P(A) = P(k=0) = 0,1069 Die Wahrscheilichkeit keie Likshäder auszuwähle beträgt 10,69%.

7 b) B: {midestes die Hälfte sid Likshäder} P(B) = P(k >= 6) P(B) = P(k=6)+ P(k=7)+ P(k=8)+ P(k=9)+ P(k=10)+ P(k=11)+ P(k=1) P(B) = 0,0073+0,0013+0,000 = 0,0088 Die Wahrscheilichkeit, dass uter de 1 gezogee Persoe midestes die Hälfte Likshäder sid, beträgt 0,88%. c) C:{ geau drei Likshäder} P(C) = P(k=3) = 0,01 Die Wahrscheilichkeit vo geau drei Likshäder beträgt 0,1%. Die Fuktiosdauer vo Tascherecher eies bestimmte Typs mit eiem Satz Batterie sei ormalverteilt mit dem Mittelwert µ = 10 Stude (h) ud der Variaz σ = 100 h. Wie viel Prozet der Tascherecher fuktioiere a) höchstes 135 Stude b) mehr als 135 Stude c) zwische 105 h ud 135 h. d) Wie lage ist die Fuktiosdauer bei 95% der Tascherecher höchstes? e) Bereche Sie das Itervall der Fuktiosdauer i welchem 95% der Tascherecher liege. X: Fuktiosdauer vo Tascherecher X~ N(10;10) a) σ = σ X ~ N (10;10) ges. : z = = ( 100 = 10 µ ) / σ z = = 1,5 10 = 0,935 *100 = 93,5% ( Wert wird aus der Tabelle abgelese) 93,5 % der Tascherecher fuktioiere höchstes 135 Stude.

8 b) X ~ N(10;10) ges. : z = ( µ ) / σ z = = 1,5 10 = 1 0,935 = 0,065 *100 = 6,5% 6,5 % der Tascherecher fuktioiere läger als 135 Stude. c) X ~ N(10;10) ges. : = ( µ ) / σ z = = 1,5 10 = 0,065 *100 = 6,5% 1 z = = 93,5% 6,5% = 87% 1 Der Wert für siehe Aufgabe a). 87% der Tascherecher fuktioiere zwische 105 Stude ud 135 Stude. d) X ~ (10;10) ges.: = 1 0,05 = 0,95 z ztrasformatio z = ( z * σ ) + µ = 1,6449 = (1,6449*10) + 10 = 136,449 Die Fuktiosdauer vo 95% der Tascherecher beträgt 136,449 Stude.

9 e) = 0,05; / = 0,05;1 / = 0,975 z z 0,05 0,975 SI[ z = 1,96 = 1,96 / * σ + µ ; z SI[ 1,96* ;1,96*10*10] SI[100,4;139,6] * σ + 1 / µ ] I eiem Schwakugsitervall vo 100,4 Sude ud 139,6 cm liege 95 % der Tascherecher.

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