Ausgearbeitete Fragen aus

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1 S e i t e 1 Ausgearbeitete Fragen aus Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik Band sowie Auflage 2 von Adalbert Prechtl. Seite 1 von 105

2 S e i t e 2 Kapitel 15: Magnetische Erscheinungen (15.1) Was verstehen Sie unter dem Begriff Magnetismus im traditionellen Sinn? Darunter versteht man, dass gewisse Metalle wie etwa Eisen, Kobalt und Nickel von Magnetit stark angezogen werden. Diese Stoffe nennt man ferromagnetische Stoffe. Magnetit ist ein natürlicher Dauermagnet, der durch Lagerung im Erdmagnetfeld entstanden ist. (15.2) Welche Erfindungen ermöglichte eine systematische Untersuchung der Beziehung zwischen Elektrizität und Magnetismus? Welche für den Magnetismus wichtige Beobachtung machte rsted um 1820? Die Erfindung von elektrochemischen Elementen am Anfang des 19. Jahrhunderts ermöglichte eine Untersuchung zwischen Elektrizität und Magnetismus. Vor deren Erfindung gab es keine Hinweise auf etwaige Verbindungen. Mit der Erfindung elektrochemischer Elemente war die Erzeugung von stationären elektrischen Strömen möglich. Im Jahr 1820 machte rsted die Beobachtung, dass eine Kompassnadel durch einen Stromdurchflossenen Draht aus ihrer natürlichen Lage in eine Richtung senkrecht zum Draht abgelenkt wird. (15.3) Wie erklärte Ampere den Magnetismus von Körpern (Elementarstromhypothese)? Kann man die Ampereschen Elementarströme direkt messen? Warum? Die Elementarstromhypothese ist ein stark vereinfachtes Modell für Dauermagnete. Sie besagt dass ein magnetisierbarer Körper aus vielen kleinen Teilchen besteht, von denen jedes einen unveränderlichen Strom in Umfangsrichtung trägt, und damit wie ein kleiner Magnet wirkt. Im Normalfall wären die Elementarmagnete ungeordnet, und ihre Wirkung bliebe unbemerkt. Würde der Körper nun in ein Feld eines Dauermagneten oder in das einer stromdurchflossenen Spule (äquivalent) gebracht, so richten sich die Elementarmagnete ähnlich einer Kompassnadel aus. Dadurch entsteht eine regelmäßige Anordnung von Elementarströmen, die nach außen einem entlang des Umfangs fließenden Strom gleichkommen. Somit erzeugen Sie selbst ein magnetisches Feld. Die elementarströme sind fiktiv, und können daher nicht gemessen werden. (15.4) Was bedeutet remanenter, was permanenter Magnetismus? Wird ein magnetisierbarer Körper in ein Magnetfeld gebracht, so richten sich die Elementarmagnete aus und erzeugen selbst ein magnetisches Feld (siehe Kapitel 15, Frage 3). Nach dem Entfernen des magnetisierbaren Körpers aus dem Magnetfeld stellt sich nicht wieder der total ungeordnete Zustand der Elementarmagnete ein. Es bleibt ein Restmagnetismus bestehen, der remanente Magnetismus. Wenn der remanente Magnetismus relativ groß und beständig ist, so spricht man von Dauermagneten, bzw. permanenten Magnetismus. (15.5) Was besagen die qualitativen Regeln von Ampere? Gleichsinnig parallele Ströme ziehen sich an, gegensinnig parallele Ströme stoßen sich ab und gekreuzte Ströme versuchen sich gleichsinnig parallel zu stellen. (15.6) In welchen Schritten verstehen wir heute die Ampere-Regeln der Wechselwirkung zwischen parallelen Linienströmen? Wir verstehen die Ampere-Regeln der Wechselwirkung zwischen parallelen Linienströmen heute in 2 Schritten: 1) Jeder stromdurchflossene Leiter umgibt sich mit einem magnetischen Feld, das sich durch die Angabe des Vektors der magnetischen Flussdichte an jedem Ort durch ein Vektorfeld Seite 2 von 105

3 S e i t e 3 charakterisieren Linienstrom der Stärke : lasst. bezeichnet dabei die Umfangsrichtung (rechtswendig) und den Abstand zum Leiter. 2) Jedes stromdurchflossene Element eines Leiters Erfährt im magnetischen Feld eine Kraft, und zwar senkrecht zur Richtung des magnetischen Feldes und zur lokalen Stromrichtung. Annahme: Ein Linienleiter führt den Strom I1 und ein anderer Strom I2 erzeugt im Feldpunkt P die magnetische Flussdichte, dann greift an dem kurzen Leiterstück der läng um den Punkt P die kraft (15.7) Wie berechnen Sie die längenbezogene Kraft zwischen 2 geraden, parallelen Linienströmen im leeren Raum? (15.8) Wie lautet der Ausdruck für die vollständige Lorentz-Kraft an einer bewegten Punktladung? (15.9) Wie ist die elektrische Feldstärke beim Übergang zwischen Inertialsystemen nichtrelativistisch zu transformieren? Was bedeutet hier nichtrelativistisch? Grund: Man befindet sich in einem Laborsystem und beobachtet ein mit geladenes Teilchen mit der Geschwindigkeit gegenüber dem Laborsystem. Das Teilchen befindet sich zu einem Zeitpunkt am Ort wo gerade die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte herrschen. Die Kraft die das Teilchen erfährt ist die Lorentz-Kraft in gewohnter Form. Jetzt versetzt man sich in ein Inertialsystem, welches sich mit der selben Geschwindigkeit, wie das Teilchen gegenüber dem Laborsystem bewegt. Von diesem Standpunkt aus gesehen ist die Geschwindigkeit des Teilchens. Laut der allgemeinen Formel für die Lorentz-Kraft folgt also die Kraft auf das Teilchen als, was nicht sein kann da alle Inertialsysteme in bezug auf Kräfte gleichwertig sind, solange die Relativgeschwindigkeiten als klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit vorausgesetzt werden können. Das bedeutet in diesem Zusammenhang übrigens nichtrelativistisch. Was folgt daraus? Vom momentanen Ruhesystem aus Beobachtet reagiert das Teilchen über auf den neuen Feldstärkewert, ignoriert aber wegen das magnetische Feld, also. Wir können also daraus schließen:. In Worten: Herrschen an einem Ort P eines elektromagnetischen Feldes in bezug auf ein Inertialsystem die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte, dann finden wir in bezug auf ein anderes, gegenüber dem ursprünglichen Inertialsystem mit der Geschwindigkeit bewegtem neuen Inertialsystem in die neue elektrische Feldstärke. Ein bewegter Körper spürt gewissermaßen anstatt von Seite 3 von 105

4 S e i t e 4 (15.10) Was verstehen Sie unter dem Phänomen der elektromagnetischen Induktion? Idee: Wenn elektrische Ströme Magnetfelder hervorrufen können, warum sollte es dann nicht umgekehrt ebenso funktionieren? Oder anders Ausgedrückt: Wenn in einer von 2 parallel geführten Drahtschleifen ein elektrischer Strom fließt, müsste sich in der zweiten ebenso ein Strom feststellen lassen. Alle durchgeführten Experimente verliefen ernüchternd, bis Faraday 1831 erkannte auf was es ankam: Die zeitliche Änderungsrate des magnetischen Feldes. Beim Einschalten des Stromes zeigte sich in der anderen Schleife ein Stromstoß, ebenso beim Ausschalten, allerdings mit umgekehrten Vorzeichen. Die Stromstöße sind die Folge von Spannungsstößen die durch die Rasche Änderung des von den zwei Schleifen umfassten magnetischen Flusses entstehen. Diese Erscheinung wird elektromagnetische Induktion, und die dabei auftretenden Spannungen induzierte Spannungen genannt. Es ist aber nicht von Interesse durch was die Flussänderung entsteht, beispielsweise durch einen Dauermagnetstab der durch eine Spule geschoben wird, oder eine Spule die von einem Dauermagneten abgezogen wird. In beiden Fällen ist eine induzierte Spannung feststellbar welche proportional zur Änderungsrate des momentan umfassten magnetischen Flusses ist. Seite 4 von 105

5 S e i t e 5 Kapitel 16: Das magnetische Feld (16.1) In welchem Sinn ist der magnetische Fluss als Fluss aufzufassen? Wie kann man magnetische Flüsse im speziellen Fällen beispielsweise sichtbar machen? Der magnetische Fluss ist eine abstrakte Größe wie der elektrische Fluss. Mit einer materiellen Bewegung hat er nichts zu tun. Wenn von Fluss gesprochen wird sind damit seine strukturellen (mathematischen) Eigenschaften gemeint. Durch sichtbarmachen des Feldes einer Zylinderspule durch Eisenfeilspäne bekommt man tatsächlich den Eindruck von einem Fluss durch das Spuleninnere und einem äußeren Rückfluss. (16.2) Nach welcher Konvention wird der Richtungssinn des magnetischen Flusses festgelegt? Durch die Eisenfeilspäne bekommt man keinerlei Information bezüglich des Richtungssinnes des magnetischen Flusses. Es gibt folgende Vereinbarung. Der Nordpol einer Kompassnadel zeigt in Flussrichtung, oder bequemer: Der Richtungssinn des magnetischen Flusses ist dem Richtungssinn des erzeugenden Stromes rechtswendig also im Sinne einer Rechtsschraube zugeordnet. (16.3) Was verstehen Sie unter einem Spannungsstoß? Welche Beziehung besteht zwischen Flussänderungen und Spannungsstößen in Probespulen? Unter Spannungsstoß versteht man die bei Flussänderung zwischen den Enden einer Spule auftretende Spannung. SI-Einheit: 1Vs. (16.4) Welche kohärente Einheit ist dem magnetischen Fluss im (VAsm)-System zugeordnet und welcher besondere Einheitenname ist dafür im SI festgelegt? Einheit (VAsm): 1Vs (Voltsekunde) Einheit SI: 1Wb (Weber) 1Vs = 1Wb (16.5) Was ist ein Fluxoid? Ein Fluxoid ist das elementare Flussquant: Im Zusammenhang mit Supraleitung kommt der magnetische Fluss nur als ganzzahliges Vielfaches des Fluxoids vor. (16.6) Welche räumliche Vorstellung verbinden Sie mit eine magnetischen Flussverteilung? Als geeignete räumliche Vorstellung für de Flussverteilung Bietet sich ein System von Flussröhren an, von denen jede den gleichen Flusswert trägt. Soll nun der magnetische Fluss durch eine Fläche, also bestimmt werden, so müssen lediglich die Flussröhren die die Fläche A durchsetzen unter Berücksichtigung der gewählten Orientierung abgezählt werden, und deren Anzahl mit multipliziert zu werden. Es wird positiv gezählt wenn die Flussröhre die Fläche im Bezugssinn durchsetzt, sonst negativ. (16.7) Was wissen Sie über die Quellen des magnetischen Flusses? Quellen des elektrischen Flusses: elektrische Ladungen. Demnach Quellen des magnetischen Flusses: magnetische Ladungen diese lassen sich in der Natur aber nicht finden. Klartext: Es gibt keine Quellen des magnetischen Flusses. (16.8) Wie lautet der Satz vom magnetischen Hüllenfluss formal und verbal? Formal: Verbal: Ein durch die geschlossene Oberfläche eines Raumteils tretender magnetische Fluss ist stets gleich Null. Der Satz besagt lediglich, dass der magnetische Fluss der an einem Teil der der Hülle eintritt, an einem anderen Teil der Hülle wieder vollständig austritt. Seite 5 von 105

6 S e i t e 6 (16.9) Was folgt aus dem Satz vom magnetischen Hüllenfluss für die Flusswerte an Flächen mit dem selben Rand, und wie folgt diese Aussage? Man stelle sich ein orientiertes Flächenstück mit dem Rand und dem magnetischen Fluss vor. Ein weiteres Flächenstück mit dem selben Rand ergänzt nun zu einer geschlossenen Fläche. Der Satz vom mag. Hüllenfluss liefert dann:. Das heißt, dass den beiden Flächenstücken und, die nur ihren Rand gemeinsam, haben der selbe Wert des magnetischen Flusses zugeordnet ist. In einer gegebenen Verteilung hängt der Wert des mag. Flusses an einem Flächenstück A lediglich von dem Verlauf der Randkurve und nicht von der speziellen Gestalt der Fläche ab. Alle gleichsinnig orientierte Flächen mit demselben Rand werden vom gleichen mag. Fluss durchsetzt. (16.10) Was bedeutet der Ausdruck verkettet im Zusammenhang mit dem magnetischen Fluss? Wie ist der Verkettungsfluss in einfachen und wie in komplizierten Fällen erklärt? In technischen Anwendungen treten Randkurven häufig in Form von linienförmigen Leitern mit mehreren Windungen auf. Es ist nicht im Vorhinein klar, war jetzt unter zu verstehen ist. Beispiel: Ein Flussröhrenbündel trägt den Fluss und wird von einem Draht n mal umschlungen. So durchsetzt die vom Draht berandete Fläche n mal. Daher haben wir Um Flusswerte an einfachen Flächenstücken von denen an komplizierteren zu unterscheiden, nennen wir letztere Verkettungsflüsse ( ). (16.11) Wodurch wird eine magnetische Flussverteilung lokal repräsentiert und von welchem mathematischen Charakter ist diese physikalische Größe? Eine magnetische Flussverteilung wird durch die magnetische Flussdichte repräsentiert. Diese physikalische Größe ist ein Vektor. (16.12) Welche ältere Bezeichnung wird auch heute noch häufig für die magnetische Flussdichte benutzt? Die ältere Bezeichnung ist magnetische Induktion oder kurz Induktion (16.13) Welche kohärente Einheit ist der magnetischen Flussdichte im (VAsm)-System zugeordnet und welcher besondere Einheitenname ist dafür im SI vorgesehen? Einheit VAsm: 1Wb/m² Einheit SI: T (Tesla) (16.14) Was bedeutet die Einheit 1 Gauß? 1 Gauß ist eine veraltete Einheit für die Flussdichte aus dem cgs-einheitensystem. Carl Friedrich Gauß: , deutscher Mathematiker und Naturwissenschaftler. (16.15) Wie erfolgt die Darstellung des magnetischen Flusses als Flächensumme (als Flächenintegral) bildlich und wie formal? Seite 6 von 105

7 S e i t e 7 Bildlich: Eine Fläche wird ausreichend fein in Polygone zerlegt. Nun wird zu jedem Polygon die Normalkomponente der Flussdichte gebildet, mit der Fläche multipliziert und anschließend alles aufsummiert! (16.16) Worauf gründet sich die Existenz des magnetischen Vektorpotenzials? Welche SI Einheit ist dem magnetischen Vektorpotenzial zugeordnet? Ist eine andere Darstellungsform des magnetischen Flusses die direkt aus seiner Quellenfreiheit folgt. Magnetische Flüsse sind immer irgendwelchen Flächen zugeordnet. Allerdings zeigt der universell gültige Satz vom mag. Hüllenfluss dass es nicht auf die spezielle Gestalt der Fläche, sondern nur auf ihren Rand in einer gegebenen Flussverteilung ankommt. Wir schließen daraus die Existenz des magnetischen Vektorpotenzials mit dessen Hilfe ein mag. Fluss direkt der Randkurve zugeordnet werden kann. Die Einheit des mag. Vektorpotenzials im SI ist 1Wb/m (= 1Vs/m). (16.17) Wie erfolgt die Darstellung des magnetischen Flusses als Kurvensumme (als Kurvenintegral) bildlich und wie formal? Abbildung 1: Ersetzt Vektor E durch A (16.18) Welcher Art von geometrischen Objekten sind magnetische Spannungen zugeordnet? Magnetische Spannungen sind Kurven zugeordnet. (16.19) Durch welches Gedankenexperiment lässt sich der Begriff der magnetischen Spannung erläutern? Angenommen auf einer schlanken Zylinderfläche fließt in Umfangsrichtung und gleichmäßig über die Länge verteilt ein elektrischer Strom der Stärke -> Es stellt sich ein magnetisches Feld ein. Bringen wir diese Spule in ein anderes, weit ausgedehntes homogenes Feld. Bei geeigneter Ausrichtung (Spulenachse in Feldrichtung) und einem bestimmten Wert von kann der magnetische Fluss im Spuleninneren vollständig beseitigt (verdrängt) werden. In allgemeiner Lage der Spulenachse zum Feld Tritt zwar ein Querfluss auf, aber durch einen passenden Wert von kann der Längsfluss wiederum unterbunden werden. Nun wird der Länge der Spule im Inneren (Kurvenstück der Länge ) die magnetische Spannung des ursprünglichen ungestörten magnetischen Feldes folgendermaßen.zugeordnet: Der Wert der magnetischen Spannung ist gleich dem Gesamtwert des Stromes, der zur Beseitigung des Längsflusses entlang C erforderlich ist. Seite 7 von 105

8 S e i t e 8 (16.20) Welche kohärente SI Einheit ist der magnetischen Spannung zugeordnet? Einheit SI: A (Ampere). (16.21) Wie lautet der Durchflutungssatz formal und verbal? Formal: Verbal: In einer (quasi-) stationären Stromverteilung (elektrische Flussverteilung ändert sich zeitlich nicht oder nicht merkbar) ist die magnetische Spannung entlang eines Randes einer Fläche gleich dem Gesamtwert des elektrischen Stromes durch die Fläche (rechtswendige Zuordnung der Orientierungen von und vorausgesetzt). Kurz: Die magnetische Umlaufspannung ist gleich der rechtswendig umfassten Durchflutung. (16.22) Auf welche Weise enthält eine magnetische Spannungsverteilung die vollständige Information über eine elektrische Stromverteilung? Aus dem Durchflutungssatz kann über die magnetische Spannung auf den Gesamtwert des (quasi)stationären elektrischen Stromes geschlossen werden. (16.23) Von welcher Art ist der Widerspruch zwischen dem Durchflutungssatz und dem Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung? Auf welche Vorgänge ist die (näherungsweise) Gültigkeit des Durchflutungssatzes deshalb eingeschränkt? Angenommen ist die geschlossene Hülle eines Volumens, also. Der Rand von A, also ist demnach (Der Rand eines Randes ist NULL). Durchflutungssatz:. Mit :. Wegen ist auch Satz der Erhaltung der elektrischen Ladung: Satz vom elektrischen Hüllenfluss: Zusammen also Daran sieht man, dass der Durchflutungssatz nur dann gültig sein kann, wenn sich die elektrische Ladungsverteilung und die elektrische Flussverteilung zeitlich nicht ändern (stationäre Stromverteilung) oder wenn die Änderungsraten gegenüber den elektrischen Strömen vernachlässigbar klein sind (quasistationäre Stromverteilung). (16.24) Unter welchen Voraussetzungen besitzen 2 Kurven mit demselben Anfangs- und Endpunkt den gleichen Wert der magnetischen Spannung? Wenn die gleiche Durchflutung umfasst wird, und wenn keine zeitlichen Änderungen des elektrischen Flusses und der elektrischen Ladung auftreten. Seite 8 von 105

9 S e i t e 9 (16.25) Welche magnetische Spannungsverteilung stellt sich in der Umgebung eines geraden Linienstroms im leeren Raum ein? Wie ist diese geometrisch zu veranschaulichen? Die magnetische Spannung teilt sich hier in konzentrischen Kreisen senkrecht zur Leiterachse auf. Ein Kreissegment mit dem Öffnungswinkel besitzt die magnetische Spannung. Daran knüpft sich die Vorstellung einer Spannungsverteilung in Form eines gleichmäßigen, mit einem Richtungssinn versehenen Fächer von Ebenen. (16.26) Wie können Sie allgemein magnetische Spannungsverteilungen geometrisch veranschaulichen? Im Allgemeinen kann man sich magnetische Spannungsverteilungen immer als eine schichtenartige Struktur vorstellen. (16.27) Wie verteilt sich die magnetische Spannung im Inneren einer leeren, schlanken, gleichförmig gewickelten Zylinderspule? Wie groß ist ihr Gesamtwert? Die mag. Spannung verteilt sich im Inneren gleichmäßig über die Länge. Trägt die Spule den Strom und die Windungszahl so ist der Wert der magnetischen Spannung im Inneren der Spule. (16.28) Wie verteilt sich die magnetische Spannung im Inneren einer gleichförmig gewickelten Kreisringspule? Welche Rolle spielt dabei das Kernmaterial? Welche Rolle spielt die Form der Querschnittfläche? Die mag. Spannung teilt sich im Inneren gleichmäßig über die Bogenlänge auf. Die Querschnittsform ist dabei nicht von Belang und sofern das Kernmaterial homogen ist, auch dieses nicht. (16.29) Wodurch wird eine magnetische Spannungsverteilung lokal repräsentiert? Von welchem mathematischen Charakter sind die dabei verwendeten Größen? Die magnetische Spannungsverteilung wird durch den Feldstärkevektor repräsentiert. (16.30) Kennen Sie noch einen anderen Namen für die magnetische Feldstärke? Ein anderer Name für die mag. Feldstärke ist magnetische Erregung. (16.31) Welche kohärente Einheit ist der magnetischen Feldstärke im SI zugeordnet? Einheit SI: A/m (16.32) Wie erfolgt die Darstellung der magnetischen Spannung als Kurvensumme (als Kurvenintegral) bildlich und wie formal? Seite 9 von 105

10 S e i t e 10 (16.33) Wie berechnen Sie die magnetische Feldstärke in der Umgebung eines geraden Linienstroms im leeren Raum? (16.34) Wie berechnen Sie die magnetische Feldstärke im Inneren einer leeren, schlanken, gleichförmig gewickelten Zylinderspule? Welche Rolle spielt dabei die Form des Spulenquerschnitts? Ohne Berücksichtigung der Randbereiche berechnet sich die magnetische Feldstärke zu. Der Querschnitt spielt keine Rolle. (16.35) Wie berechnen Sie die magnetische Feldstärke im Inneren einer gleichförmig dicht gewickelten Kreisringspule? (16.36) Wie erfolgt die lokale Verknüpfung magnetische Spannungs- und Flussverteilungen im leeren Raum? magnetische Feldkonstante oder Indunktionskonstante. (16.37) Auf welche Weise wird die magnetische Feldkonstante im SI festgelegt und wie groß ist dieser Wert? Die magnetische Felskonstante wird im SI zur Festlegung des Ampere benutzt und dabei als exakter Wert: fixiert. (16.38) Wie erfolgt die globale Verknüpfung von magnetischen Spannungen und Flüssen bzw. von elektrischen Strömen und Verkettungsflüssen? Wobei die Induktivität der schlanken gleichförmig dünn gewickelten Zylinderspule darstellt. Der Verkettungsfluss ist also proportional zum Spulenstrom. Herleitung (16.41) Seite 10 von 105

11 S e i t e 11 (16.39) An welche Voraussetzungen ist die Existenz des Induktivitätsbegriffs gebunden? Der Induktivitätsbegriff ist dann wohldefiniert, wenn die Stromverteilung im Detail angegeben werden kann, und wenn sich alle beteiligten Werkstoffe magnetisch linear verhalten. (16.40) Welche kohärente Einheit besitzt die Induktivität im (VAsm)-System und welcher besondere Einheitenname ist dafür im SI vorgesehen? Einheit VAsm: Einheit SI: (16.41) Wie berechnen Sie näherungsweise die Induktivität einer schlanken, gleichförmig gewickelten Zylinderspule im leeren Raum? mit : mit also: (16.42) Was verstehen Sie unter den Begriffen Selbstinduktivität und Gegeninduktivität? Beispiel: 2 Spulen in allgemeiner Lage mit den Strömen und. Annahme: nur aktiv, d.h. Spule 1 erzeugt ein magnetisches Feld und man kann ihr den Verkettungsfluss proportional zu, also zuordnen. Die zweite, nach wie vor stromlose Spule wird ebenfalls von einem mag. Fluss durchsetzt und der dazugehörende Verkettungsfluss ist ebenfalls proportional zu, also. Fließt jetzt zusätzlich zu auch, überlagern sich zu der Fluss, und zu der Fluss. Insgesamt also: Herleitung der Beziehung Seite 11 von 105

12 S e i t e 12 (16.43) Wann bezeichnet man einen Körper als magnetisierbar? Wie lässt sich Magnetisierbarkeit im Modell des Ampereschen Elementarströme erklären? Sind im Rahmen der zugrundeliegenden Messgenauigkeit Abweichungen vom Zusammenhang feststellbar, so nennen wir einen Körper magnetisierbar. Wenn ein dünner Draht gleichmäßig dicht um einen homogenen Eisenring gewickelt, ändert sich auf Grund des Durchflutungssatzes und der erhaltenen Symmetrie im Vergleich zur Luft- Ringspule NICHTS an der magnetischen Spannungsverteilung. Was sich aber beobachten lässt ist ein deutlich größerer Fluss im Kernmaterial, oder anders ausgedrückt: Zur Erzeugung des gleichen magnetischen Flusses im Eisen ist ein viel kleinerer Wert der magnetischen Spannung erforderlich als in Luft. Als Vorstellungshilfe dieses Phänomens kann das Modell der Ampereschen Elementarströme dienen: Unter dem Einfluss des Spulenstromes richten sich die ursprünglich ungeordneten, in mikroskopischen Aggregaten gebundenen Elementarströme aus und machen sich so makroskopisch als zusätzliche Felderzeuger bemerkbar. Seite 12 von 105

13 S e i t e 13 (16.44) Welche Art von Strömen berücksichtigen Sie im Durchflutungssatz? NUR die elektrischen, wahren Ströme, nicht also die fiktiven Ampereschen Elementarströme. (16.45) Wann nennt man ein Material isotrop? Stimmt die Richtung der magnetischen Flussdichte in jedem Punkt mit der der magnetischen Feldstärke überein, nennt man ein Material isotrop und schreiben die Stoffgleichung als, wobei. (16.46) Wie ist die (absolute) Permeabilität eines Materials erklärt, und welche kohärente Einheit besitzt Sie im SI? Was verstehen Sie unter der Permeabilitätszahl? Die Werte von hängen von der Art des Materials, der herrschenden Temperatur, dem Druck sowie i.a. auch vom Betrag der magnetischen Feldstärke ab. (16.47) Wann nennt man ein Materialverhalten magnetisch linear? Stoffe bei denen im Rahmen der geforderten Genauigkeit die Permeabilität unabhängig vom Betrag der Feldstärke ist, also wo einander proportional sind, nennt man magnetisch linear. (16.48) Wodurch ist paramagnetisches, wodurch diamagnetisches Materialverhalten gekennzeichnet? Wie groß sind etwa die Permeabilitätszahlen von Luft, Wasser, Kupfer und Aluminium? Paramagnetisches Verhalten kennzeichnet sich durch: Diamagnetisches Verhalten kennzeichnet sich durch: von Luft (p), Wasser (d), Kupfer (d), Aluminium(p) 1 p Paramagnetisch d Diamagnetisch (16.49) Warum sind ferromagnetische Werkstoffe für magnetische Anwendungen so überaus wichtig und welcher ist ihr bedeutendster Vertreter? Sie zeigen die Erscheinung der magnetischen Sättigung und Hysterese. Im eigentlichen bedeutet das, dass man ferromagnetisches Material dauerhaft magnetisieren kann. Der bedeutendste Vertreter ist Eisen. (16.50) Was verstehen Sie allgemein unter Magnetisierungskurve? Unter einer `Magnetisierungskurve versteht man den graphischen Zusammenhang der magnetischen Feldstärke und der magnetischen Flussdichte in einem Stoff. Mag. Feldstärke: x-achse Mag. Flussdichte: y-achse (16.51) Was verstehen Sie den Begriff der magnetischen Hysterese? Beispiel: Ein Eisenkern einer Ringspule befindet sich zunächst in einem nicht magnetsierten Zustand. Der Spulenstrom wird bis erhöht -> die sogenannte Neukurve entsteht. Nun wird der Spulenstrom wieder verringert. Bei ist aber immer noch eine gewisse Flussdichte vorhanden, welche bei zunehmender Gegenfeldstärke ( ) abnimmt. Dann erst dreht sich der Richtungssinn des mag. Flusses um. Dieser Effekt nennt sich magnetische Hysterese Seite 13 von 105

14 S e i t e 14 (16.52) Welchen Zustand bezeichnen wie als magnetisch gesättigt? Wenn trotz wachsender Feldstärke keine wesentlichen Flusssteigerungen bemerkbar sind, nennen wir ein Material als magnetisch gesättigt. Im Bezug auf das Amperesche Modell kann man sich alle Elementarmagnete als komplett ausgerichtet vorstellen. (16.53) Was zeichnet die äußere Hystereseschleife eines Materials unter allen (quasistatischen) Hsytereseschleifen aus? Die äußere Hystereseschleife, bzw. Grenzschleife ist charakteristisch für ein Material, und schließt alle mögliche Hystereseschleifen ein. Man erhält sie, wenn man das Material in den positiven, und anschließend in den negativen Sättigungsbereich treibt. (16.54) Wie sind die Kenngrößen Remanenzflussdichte und Koerzitivfeldstärke (der magnetischen Flussdichte) erklärt? Remanenzflussdichte und Koerzitivfeldstärke sind besondere magnetische Zustandspunkte auf der äußeren Hystereseschleife. Remanenzflussdichte : Koerzitivfeldstärke : (16.55) Wann bezeichnet man ein Materialverhalten als weichmagnetisch, wann als hartmagnetisch? Wo liegt ungefähr die Grenze? Weichmagnetisch: Hartmagnetisch: Die Grenze muss wohl irgendwo dazwischen liegen. (16.56) Was verstehen Sie unter einem ideal magnetisierbaren Körper? Als ideal magnetisierbaren Körper versteht man einen Körper mit der Eigenschaft. Dieses Modell ist nur im ungesättigten Bereich, und nur bei hohen Werten der Permeabilitätszahl anwendbar. Wegen ist hier jeder Kurve die im Körperinneren verläuft die magnetische Spannung zugeordnet. (16.57) Was passiert in ferromagnetischen Körpern bei Annäherung von unten an die Curie-Temperatur? Wie groß ist die Curie-Temperatur von reinem Eisen? Die magnetischen Eigenschaften eines Körpers hängen bekanntlich auch von der Temperatur ab. Ferromagnetische Körper verlieren bei Annäherung von unten an die Curie-Temperatur ihre ausgeprägten magnetischen Eigenschaften und verhalten sich oberhalb wie Paramagnete. Reines Eisen besitzt eine Curie-Temperatur von (16.58) Wie ist ein System von Vektorlinien, wie ein System von Feldlinien allgemein erklärt? Vektorlinien: In einem Vektorfeld ist jedem Ort ein Vektor zugeordnet. Begibt man sich an den Ort findet man dort den dazugehörigen Vektor, welchem man ein sehr kurzes Stück zum Ort wo sich der Vektor befindet, dem man ebenfalls ein sehr kurzes Stück nach, usw, usw Wenn man das für jeden Punkt im Bereich des Vektorfeldes durchführt, erhält man das dazugehörige System von Vektorlinien, welche die Richtung der Vektoren in jedem Punkt erfassen. Feldlinien: Neben der Richtung muss auch der Betrag der Vektoren erfasst werden. Dies tut man, in dem man ein kleines Flächenstück mit dem Inhalt normal zur Feldrichtung aufspannt und festlegt, dass die Flächendichte der durchtretenden Vektorlinien proportional zum Betrag des Vektors sind. Das heißt, wenn ein Flächenstück von n Vektorlinien durchsetzt wird, ist der Betrag des Vektors mit einer für den gesamten Bereich konstanten k. Je kleiner k gewählt wird, desto größer ist die Auflösung der Darstellung. Auf diese Weise entsteht ein System von Feldlinien. Seite 14 von 105

15 S e i t e 15 (16.59) Was verstehen Sie unter magnetischen Flussdichtelinien, was unter magnetischen Feldstärkelinien? Welche Verbindung besteht zu den Bildern der magnetischen Flussröhren und der magnetischen Spannungsflächen? Wann können wir einfach von magnetischen Feldlinien sprechen, und warum? Magnetische Flussdichtelinien sind die dem Vektorfeld der magnetischen Flussdichte zugeordneten Feldlinien. Sie verlaufen immer entlang der Flussröhren. Das Feldliniensystem zum Vektorfeld der magnetischen Feldstärke wird magnetische Feldstärkelinien genannt. Sie stehen immer senkrecht auf die Schichtstruktur der zugehörigen magnetischen Spannungsverteilung. Im leeren Raum sind die Vektoren und gleichgerichtet und einander über einen konstanten Faktor proportional. Daher braucht nicht zwischen Flussdichte- und Feldstärkelinien unterschieden zu werden, und man kann allgemein davon als magnetische Feldlinien sprechen. (16.60) Welche Eigenschaften besitzen magnetische Feldstärkelinien an der stromfreien Oberfläche hochpermeabler Körper? In einem Körper dessen Verhalten wir als ideal magnetisierbar beschreiben können, ist die mag. Feldstärke stets gleich Null. Die Körperoberfläche ist dann notwendigerweise eine magnetische Spannungsfläche, und die magnetische Feldstärkelinien des angrenzenden Feldraumes münden immer senkrecht, vorausgesetzt die Oberfläche ist frei von (wahren) Flächenströmen. Ist das angrenzende Medium magnetisch isotrop oder überhauptnicht magnetisierbar, gilt das Selbe auch für die mag. Flussdichtelinien bzw. die Flussröhren. Näherungsweise erfüllt finden wir diese geometrische Beziehung an der Grenzfläche zwischen hoch- und niedrig permeablen Medien. Seite 15 von 105

16 S e i t e 16 Kapitel 17: Elementare Methoden der Berechnung magnetischer Felder (17.1) Was bedeutet die Voraussetzung der Gültigkeit des Überlagerungsprinzips bei der Berechnung magnetischer Felder bekannter Stromverteilungen? Wenn im interessierenden Feldbereich die Verknüpfung gilt, sprich keine magnetisierbaren Körper vorhanden sind (= leerer Raum), eine elektrische Stromverteilung am Ort die mag. Flussdichte und eine andere Stromverteilung am selben Ort die mag. Flussdichte erzeugt, so gilt:. Somit reduziert sich die Berechnung magnetischer Felder bekannter Stromverteilungen im wesentlichen auf Summationsprozesse. (17.2) Wie lautet die Biot-Savart-Formel und welche Voraussetzungen sind bei Ihrer Anwendung zu beachten? Voraussetzung: Im interessierenden Feldbereich muss die Verknüpfungsbeziehung gelten, damit die eigentliche Summation die durch die Formel produziert wird anwendbar ist (siehe Frage 27.1) Biot-Savart-Formel: (17.3) Wie berechnen Sie das magnetische Vektorpotenzial von Linienströmen? (17.4) Welche Konfiguration besitzt das magnetische Feld in der Umgebung einer stromdurchflossenen Kreisschleife? (Skizze) Durchgezogene Linien: mag. Flussdichtelinien Strichliert: Spuren der mag. Spannungsflächen Seite 16 von 105

17 S e i t e 17 (17.5) Wie verläuft der Betrag der magnetischen Flussdichte entlang der Achse einer stromdurchflossenen Kreisschleife? (Skizze). Wie groß ist ihr Maximalwert? Verlauf der magnetischen Flussdichte entlang der Achse formal mit folgenden Beziehungen: mit Schleifenradius a ds = a dφ r PQ a α [ ( ) ] Wie aus der in Frage 4 verwendeten Skizze bereits zu erwarten war, liegt der Maximalwert der magnetischen Flussdichte bei z = 0. Der Maximalwert Beträgt dann nach obiger Formel Seite 17 von 105

18 S e i t e 18 (17.6) Was verstehen Sie unter dem magnetischen Moment einer ebenen Stromschleife? Das magnetische Moment einer ebenen Stromschleife ist definiert als das Produkt des Stromstärke mit dem Flächeninhalt der Schleife und der Normalenrichtung welche der Stromrichtung rechtswendig zugeordnet ist. Die spezielle Gestalt der Schleife spielt dabei keine Rolle. (17.7) Wie stellen Sie sich einen magnetischen Punktdipol vor? Eine stromdurchflossene Kreisschleife, welche von einem Punkt aus betrachtet wird, dessen Abstand zur Kreisschleife gegenüber dem Schleifenradius sehr groß ist. (17.8) Wie verlaufen die magnetischen Flussröhren und die magnetischen Spannungsflächen in der Umgebung eines magnetischen Punktdipols? (Skizze) Bild links: Magnetisches Feld einer stromdurchflossenen Kreisschleife, welche bei ausreichend großem Abstand gegen den Schleifenradius einen Punktdipol darstellt. Bild rechts: Die Kreisschleife aus einem großen Abstand gegenüber dem Schleifenradius betrachtet, und mit bezeichnendem magnetischen Moment. Strichlierte Linien: mag. Spannungsflächen Durchgezogene Linien: Vektorlinien der mag. Flussdichte. (17.9) Wie verlaufen die Vektorlinien des magnetischen Vektorpotenzials eines magnetischen Dipolfeldes? /* ka */ Allgemein verlaufen Vektorlinien des mag. Vektorpotentials in Stromrichtung. Ev. Kann man sich bei der Prüfung so drüber retten ;) Seite 18 von 105

19 S e i t e 19 (17.10) Wie hängen die Werte der magnetischen Flussdichte und des magnetischen Vektorpotentials in einem magnetischen Dipolfeld vom Abstand Dipolort Feldpunkt ab? Das magnetische Vektorpotential nimmt mit ab, die magnetische Flussdichte sogar mit. Wobei: (17.11) Welche Richtung besitzt das magnetische Vektorpotential eines geraden, beidseitig unendlich langen Linienstromes? Warum tritt bei seiner Berechnung ein Bezugsradius auf? Die Richtung ist die Stromrichtung. Der Bezugsradius tritt auf, da der Grenzübergang für einen unendlich ausgedehnten Leiter nicht direkt ausgeführt werden kann. Division durch NULL!! Daher wird eine Renormierung angewandt. Der Feldpunkt P wird in die Mittenebene des Leiterstücks gelegt, sodass, und der Bezugsort für das Potential wird aus dem unendlichen an einen Ort im Abstand verlegt. Jetzt ist der Übergang ausführbar und wir erhalten: ( ) (17.12) Auf welche Schwierigkeiten stoßen Sie bei der Berechnung des Induktivitätsbelages einer Doppelleitung aus dem Feld von Linienströmen? Wie umgehen Sie diese Schwierigkeiten? Das mag. Vektorpotential lasst sich bequem zur Bestimmung von Flüssen in ebenen Feldern verwenden. So kann z.b. der Fluss durch das Flächenstück (siehe linkes Bild), welcher durch Seite 19 von 105

20 den unendlich langen Linienstrom hervorgerufen wird mit Hilfe der Beziehungen und ( ) zu S e i t e 20 [ ] [ ( ) ( )] ( ) Setzen wir dies nun auf eine Doppelleitung (rechtes Bild) um. Damit ergibt sich für den Fluss zwischen den Leitungen: [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) Der 2er kommt daher, dass es eine hin- und eine rücklaufende Leitung mit jeweils der Stromstärke gibt, die jeweils den gleichen Teil zum Fluss beitragen. Somit ergibt sich der längenbezogene Fluss zu Allerdings ergibt sich bei unserer einfachen Darstellung der Doppelleitung aus dem Bild zu NULL, womit die Formel für den Längenbezogenen Fluss nicht mehr sinnvoll anwendbar ist. Um dies zu Umgehen, müssen die Leitungsabmessungen Berücksichtigt werden, ( ) und zwar in der Form und. Da vorausgesetzt wird, kann der längenbezogene Fluss der Doppelleitung als ( ) geschrieben werden. Die längenbezogene äußere Induktivität lässt sich somit sofort als angeben. ( ) (17.13) Was verstehen Sie unter dem äußeren, was unter dem inneren Induktivitätsbelag einer Doppelleitung? Wir nennen den Faktor aus Frage 12 die längenbezogene äußere Induktivität. Dazu kommt noch eine so genannte längenbezogene innere Induktivität, welche den Verkettungsfluss INNERHALB des Leiters erfasst. Sie ist abgängig von der Verteilung des Stromes über den Querschnitt und lässt sich am bequemsten über die Berechnung der damit verknüpften Energie Seite 20 von 105

21 S e i t e 21 bestimmen. Bei einer gleichförmigen Verteilung des Stromes über einen Kreisquerschnitt ergibt sich zu, und (17.14) Wie berechnen Sie das magnetische Vektorpotential und die magnetische Flussdichte einer Flächenstromverteilung im leeren Raum? (17.15) Wie verlaufen die Vektorlinien des magnetischen Vektorpotentials und der magnetischen Flussdichte einer dünnwandigen Kreiszylinderspule im leeren Raum? (Skizze) /* Vermutung */ (17.16) Wie verläuft der Betrag der magnetischen Flussdichte einer dünnwandigen Kreiszylinderspule im leeren Raum entlang der Achse? (Skizze). Welche Rolle spielt dabei das Verhältnis Spulenlänge/Spulendurchmesser? Seite 21 von 105

22 S e i t e 22 Je länger die Spule im Verhältnis zum Durchmesser ist, desto Konstanter verläuft der Betrag der magnetischen Flussdichte im Spuleninneren. Erst an den Enden ist ein starker Abfall feststellbar. Je schlanker die Spule, desto konstanter der Betrag der Flussdichte. (17.17) Wo und wie bildet sich das magnetische Feld einer Koaxialleitung aus und wie berechnen Sie daraus dessen Induktivitätsbelag? Das magnetische Feld breitet sich nur zwischen d/2 und D/2 aus, und zwar mit. ( ) ( ) Wobei die Leitungslänge bedeutet (17.18) Wie verlaufen die magnetischen Flussdichtelinien in der Umgebung eines geraden Stromstreifens im sonst leeren Raum? ( ) Siehe rechtes Teilbild (17.19) Wie lässt sich das magnetische Feld zweier paralleler, ebener Stromschichten zur Berechnung des Induktivitätsbelages einer Bandleitung verwenden? Seite 22 von 105

23 S e i t e 23 (17.20) Was verstehen Sie unter dem magnetischen Moment einer räumlichen Stromverteilung? Das Bild beschreibt eine (quasi) stationäre, das heißt (quasi) quellenfreie Stromverteilung auf einem Trägerbereich in der Umgebung eines Ortes beschränkt. Außerhalb einer Kugel mit dem Radius um soll es keinen elektrischen Strom geben. Wenn folgende Bezeichnungen gelten, wird das magnetische Moment der Stromverteilung als definiert. Seite 23 von 105

24 S e i t e 24 Kapitel 18: Magnetische Kreise (18.1) Warum lässt sich der magnetische Fluss besonders gut über ferromagnetische Körper führen? Zur Erzeugung eines bestimmten magnetischen Flusses ist in einem ferromagnetischen Körper ein viel kleinerer Wert der mag. Spannung erforderlich als in Luft. Überlegung 1: Eine weichmagnetische Platte wird parallel in ein mag. Feld gelegt. Aus dem Durchflutungssatz folgt, dass die Feldstärke im Inneren gleich der Feldstärke im äußeren ist. Die Flussdichte wird im Inneren also auf das -fache des äußeren Wertes angehoben. Überlegung 2: Eine weichmagnetische Platte wird senkrecht in ein mag. Feld gelegt. Der Satz vom mag. Hüllenfluss ergibt gleiche Werte der inneren und äußeren Flussdichte. Die innere Feldstärke wird auf ein -tel des äußeren Wertes abgesenkt. Fazit: Bei gleichem Wert der magnetischen Spannung finden wir im inneren eine Flussanhebung, und eine Spannungsabsenkung bei gleichem magnetischen Fluss. Das ist der Grund. (18.2) Auf welchem Prinzip beruht die magnetostatische Abschirmung? Wird ein weichmagnetisches Rohr in ein mag. Feld gebracht, bietet es dem magnetischen Fluss einen bevorzugten Weg der Flussführung (auf Grund seiner hohen Permeabilität). Im inneren des Rohres ist das mag. Feld annähernd Null, solange das Rohr nicht mag. gesättigt ist. (18.3) Was verstehen Sie unter den Begriffen magnetischer Kreis, Wicklung, Kern, Schenkel, Joch und Luftspalt? Ein einfacher mag. Kreis besteht aus einer Spule (Wicklung) auf einem Eisenkern (Kern) mit weiteren Eisenteilen (Jochen) die den Fluss zum Luftspalt führen. Es muss aber keinen Luftspalt geben. (18.4) Welche Anteile des magnetischen Flusses bezeichnet man allgemein als Streufluss? Als Streufluss wird der Fluss bezeichnet, der nicht im gewünschten Pfad (mag. Kreis) verläuft. Im allgemeinen ist das aber nur ein kleiner Teil. (18.5) Wie sind die Größen Reluktanz und Permeanz allgemein erklärt? Welche SI- Einheiten sind ihnen zugeordnet? Reluktanz od. mag. Widerstand: Quotient von mag. Spannung und mag. Fluss. Permeanz od. mag. Leitwert: Kehrwert der Reluktanz. (18.6) Was müssen Sie bei der Verwendung von Reluktanzen in magnetischen Kreisen mit Sättigung besonders beachten? Da sich die Reluktanz nach berechnet, darf man bei mag. Sättigung nicht vergessen, dass die Permeabilität i.a. nicht als konstant vorausgesetzt werden kann. Seite 24 von 105

25 S e i t e 25 (18.7) Wie gegen Sie bei der vereinfachten Berechnung magnetischer Kreise ohne und mit Streuung, ohne und mit Sättigung vor? Grundlegende Formeln: Durchflutungssatz Satz vom mag. Hüllenfluss Lokale Verknüpfung 1. Kreis wird in k Abschnitte Zerlegt 2. der einzelnen Abschnitt berechnen mit 3. Gesamte Reluktanz berechnen nach Mit 6. Bei Vernachlässigung von Streuung ist der mag. Fluss überall gleich, also kann man jetzt die interessierende Flussdichte mit errechnen. Gilt kann man davon ausgehen, dass die gesamte mag. Spannung annähernd am Luftspalt zu liegen kommt. Dann gilt, also Im Fall von Streuungen kann man die Streuflüsse entweder als feste Bruchteile des Nutzflusses schätzen und damit den Fluss in jedem Abschnitt gemäß berechnen, wobei den Streugrad pro Abschnitt angibt oder falls es genauer sein soll, die Streuflüsse mit eigenen Reluktanzen in verzweigten mag. Kreisen berücksichtigen. Wenn in einzelnen Abschnitten Sättigung zu erwarten ist, empfiehlt sich eine umgekehrte Herangehensweise: Ausgehend von einem gewünschten Wert des Nutzflusses werden über geschätzte Streugrade die Flüsse und die mag. Flussdichten berechnet. Aus einer magnetisierungskurve (weil die Formel im Fall der Sättigung nicht angewendet werden kann, weil feldstärkeabhängig ist) werden die Werte der mag. Feldstärke entnommen, mit der jeweils zugehörigen Länge multipliziert, die mag. Umlaufspannung aus den Teilspannungen zusammengesetzt und per Durchflutungssatz der nötige Spulenstrom ermittelt. (18.8) Was verstehen Sie unter dem magnetisierungsbedarf eines magnetischen Kreises? Wodurch wird diese Größe beeinflusst? /*Keine Ahnung*/ (18.9) Wie berechnen Sie näherungsweise die Induktivität der Wicklung in einem ferromagnetischen Kreis mit und ohne Luftspalt? Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit die Induktivität unabhängig vom Spulenstrom ist? Voraussetzung: Keine Streuflüsse, ideal magnetisierbares Material, sodass sich die gesamte mag. Spannung am Luftspalt konzentriert. Seite 25 von 105

26 S e i t e 26 Dieser Wert ist i.a. zu klein, da die Wicklung zusätzlich mit Streuflüssen verkettet ist. Berücksichtigt werden kann das durch einen Streufaktor Bei Kreisen ohne Luftspalt wird ähnlich vorgegangen, nur dass alle Spannungen, in allen Teilen des Kreises berücksichtigt werden müssen (Schema in (18.8)). Bei Auftreten von Sättigung ist der Zusammenhang zwischen Spulenstrom und Verkettungsfluss nicht mehr linear, und die Induktivität daher nicht mehr abhängig vom Spulenstrom. nach (18.10) Wie hängt die Induktivität im wesentlichen von der Windungszahl ab? Siehe (18.9): Quadratisch. (18.11) Wann bezeichnet man Spulen als magnetisch gekoppelt? Wodurch erreichen Sie eine besonders starke Kopplung? Wenn eine Spule von einem mag. Fluss, hervorgerufen durch eine andere Spule durchsetz wird, und umgekehrt, bezeichnet man sie als mag. gekoppelt. Eine Möglichkeit das zu erreichen ist, die beiden Spulen auf einen gemeinsamen magnetischen Kreis zu platzieren (siehe Bild Frage 12). Je kleiner die Reluktanz, desto größer die Kopplung. (18.12) Welchen Flussteil eines Transformators nennt man Hauptfluss? Wie werden Streuflüsse in den Verkettungsgleichungen berücksichtigt? Der Hauptfluss ist der dem gemeinsamen Spulenkern zugeordnete Fluss. magnetischer Hauptleitwert magnetischer Hauptfluss Streuinduktivität Streuinduktivität (18.13) Was besagt das Prinzip des Durchflutungsausleichs, woraus folgt es, und wann ist es anwendbar? Siehe Bild Frage 12. Das Prinzip des Durchflutungsausgleichs besagt, dass das Modell des ideal magnetisierbaren, geschlossenen Kreises nur mit dem Verschwinden der Gesamtdurchflutung vereinbar ist. Es Folgt draus, weil die magnetische Spannung entlang jeder geschlossenen Kurve, die innerhalb eines ideal magnetisierbaren Körpers verläuft, verschwinden muss. Beispielsweise gilt für die gestrichelte Kurve im Bild in Frage 12: Das Prinzip des Durchflutungsausgleichs ist bei Wechselströmen mit nicht zu niedriger Frequenz anwendbar, und auch nur dann wenn sich der Strom in mindestens einer der beiden Spulen durch einen äußeren Stromkreis frei einstellen kann. Seite 26 von 105

27 S e i t e 27 (18.14) Was verstehen Sie unter einem starr magnetisierten Dauermagneten? Wie ist sein Verhalten formal zu erfassen? Starr magnetisiert bedeutet den Grenzfall des idealen hartmagnetischen Verhaltens, das heißt, innerhalb des Materials erfüllen und (die Projektion der mag. Feldstärke bzw. Flussdichte auf eine ausgezeichnete Richtung, die sogenannte Megnetisierungsrichtung hier, senkrecht zur Plattenebene) die Beziehung Siehe Bild in (18.15) (18.15) Wie gehen Sie bei der Berechnung eines Kreises mit starr magnetisierten Dauermagneten allgemein vor? Unter der Vernachlässigung der weichmagnetischen Spannung im weichmagnetischen Teil erhalten wir aus dem Durchflutungssatz die Beziehung (1), aus dem Satz vom mag. Hüllenfluss die Beziehung (2) und aus der Verknüpfungsbeziehung im leeren Raum (3). Daraus lässt sich die Flussdichte im Magneten als (4) ausdrücken. Diese Beziehung zwischen nennt man Luftspaltgerade, und sie legt zusammen mit der Beziehung (5) den Arbeitspunkt fest. Flussdichte und Feldstärke sind im Dauermagneten entgegengesetzt gerichtet. Aus (5) lässt sich ausdrücken, und in (4) einsetzen, was zu führt. Vereinfacht ausgedrückt steht dann, also. Dividiert man Nenner uns Zähler jeweils durch, errechnet sich die Fussdichte im Luftspalt zu Seite 27 von 105

28 S e i t e 28 Kapitel 19: Globale und lokale Eigenschaften magnetischer Felder (19.1) Wie lautet der Satz vom magnetischen Hüllenfluss? Gilt er allgemein? Ein durch die geschlossene Oberfläche eines Raumteils insgesamt gerichtet tretender magnetischer Fluss ist stets gleich NULL. Nach dem heutigen Kenntnisstand gilt der Satz vom mag. Hüllenfluss allgemein. (19.2) Was drückt der Satz vom magnetischen Hüllenfluss, vergleich mit dem Satz vom elektrischen Hüllenfluss, letztlich aus? Er drücke aus, dass magnetische Flüsse keine Quellen oder Senken besitzen. Der elektrische Hüllenfluss hingegen sagt aus, dass die Quellen und Senken des elektrischen Flusses die elektr. Ladungen sind. (19.3) Welche allgemeine Sprungbedingung ist der mag. Flussdichte zugeordnet und wie ist diese zu begründen? [[ ]] Stellen wir uns eine Grenzfläche vor, um die ein kleines schachtelförmiges Volumen gelegt ist. Die Höhe des schachtelförmigen Volumens soll so klein sein, dass der Fluss dadurch vernachlässigbar klein ist. Somit muss wegen gelten: (19.4) Was folgt aus dem Satz vom mag. Hüllenfluss für das Verhalten des mag. Vektorpotenzials an einer Sprungfläche? Ein Punkt P wird folgender maßen in ein kartesisches Koordinatensystem gelegt: Der Vektor des mag. Vektorpotentials wird nun auf beiden Seiten der Grenzfläche nach Tangential- und Normalkomponente zerlegt:, mit und. Seite 28 von 105

29 S e i t e 29 Dann wird der Fluss durch die beiden Streifen mittels der Gleichung dargestellt, wobei die Streifen so schmal sind, dass der Fluss durch die schmale Seite vernachlässigt werden kann. Wir erhalten [[ ]] und [[ ]]. Insgesamt also, [[ ]]. Diese Tatsache folgt aus dem Satz vom mag. Hüllenfluss, weil aus ihm erst die Darstellung des magnetischen Vektorpotentials zu folgt. (19.5) Mit welcher Zusatzbedingung ist das magnetische Vektorpotential an einer Sprungfläche stetig? Mit der Zusatzbedingung dass ein (quasi) stationäres magnetisches Feld vorliegt, ist das magnetische Vektorpotential insgesamt stetig. Wenn nämlich des mag. Feld (quasi) stationär ist, ist es zweckmäßig das Vektorfeld als quellenfrei anzunehmen. Damit verschwindet an einer Sprungfläche auch der Sprung der Normalkomponente des mag. Vektorpotentials. (19.6) Wie lautet der Durchflutungssatz? An welche Voraussetzungen ist de gebunden? In einer (quasi) stationären Stromverteilung ist die dem Rand einer Fläche zugeordnete magnetische Spannung gleich dem Gesamtwert des elektrischen Stromes durch. Der Durchflutungssatz ist nicht allgemein gültig, sondern setzt voraus, dass eine (quasi) stationäre Stromverteilung vorliegt. (19.7) Wie verhält sich die magnetische Feldstärke an einer Sprungfläche? Wie ist dies zu begründen? Seite 29 von 105

30 S e i t e 30 Die Sprungfläche Trägt den Flächenstrom der Dichte. Die mag. Feldstärke wird, wie zuvor das mag. Vektorpotential in Tagnential- und Normalkomponente aufgespalten:, mit und.. Wenn man den Durchflutungssatz auf die beiden schmalen Streifen anwendet, kommt man auf also auf [[ ]] und [[ ]], [[ ]] (1) und [[ ]] (2) Mit folgt [[ ]] [[ ]] [[ ]] [[ ]] [[ ]], mit (1) und (2) also [[ ]] und mit mit (1) und (2) kommt man zu [[ ]] [[ ]] [[ ]] Das Ergebnis lautet also: [[ ]] [[ ]] Der Sprung der Tangentialkomponente betragsmäßig gleich der Flächenstromdichte. In Worten: Der Sprung der Tangentialkomponente der mag. Feldstärke ist betragsmäßig gleich der Flächenstromdichte, und die drei Vektoren Rechtsschraube. [[ ]] bilden in dieser Reihenfolge eine (19.8) Welche Komponente der magnetischen Flussdichte und der magnetischen Feldstärke sind an einer stromfreien Grenzfläche i.a. stetig, welche sind unstetig? An Einer Grenzfläche ohne Flächenstrom sind die Normalkomponente der Flussdichte und die Tangentialkomponente der Feldstärke stets stetig, die Tangentialkomponente der Flussdichte und die Normalkomponente der Feldstärke dagegen i.a. unstetig. (19.9) Was folgt aus den Sprungbedingungen speziell für das magnetische Feld an der stromfreien Oberfläche eines ideal magnetisierbaren Körpers? An der Oberfläche eines ideal magnetisierbaren Körpers folgt wegen : [[ ]] Wenn aber kein Flächenstrom vorhanden ist, also, dann gilt. Das Heißt, dass an der Oberfläche eines ideal magnetisierbaren Körpers die magnetische Feldstärke höchstens eine Normalkomponente besitzt, oder in anderen Worten: steht senkrecht zur Oberfläche. (19.10) Kann ein ideal magnetisierbarer Körper in seinem inneren einen elektrischen Strom führen? Warum? Ein ideal magnetisierbarer Körper bedeutet, dass die relative Permeabilitätszahl gegen Unendlich geht, also. Mit folgt für das innere eines ideal magnetisierbaren Körpers, wegen, dass keine magnetische Feldstärke vorhanden ist. Seite 30 von 105

31 S e i t e 31 Mit zeigt sich, dass auch keine magnetische Spannung innerhalb des Körpers vorhanden sein kann, auch nicht an einer geschlossenen Kurve, also gilt für das Körperinnere. Und damit liefert der Durchflutungssatz die Aussage, was zeigt, dass es in hoch permeablen Körpern keinen elektrischen Strom geben kann. (19.11) (ZUSATZ) Sprungbedingungen im Überblick Ausgehend von den bereits bekannten Beziehungen: (1) [[ ]] (2) [[ ]] (3) Aus (1) erhält man (4) Aus (2) erhält man (5) Aus (5) mit (3) Aus (4) mit (3) [ ] Seite 31 von 105

32 S e i t e 32 Kapitel 20: Induktionserscheinungen (20.1) Welche Grundvorstellung verbinden Sie mit dem Phänomen der elektromagnetischen Induktion? Zeitlich sich ändernde Magnetfelder sind an elektrische Felder, zeitlich sich ändernde elektrische Felder sind an Magnetfelder dynamisch gekoppelt. Ändert sich eine magnetische Flussverteilung zeitlich, dann entsteht gleichzeitig eine wirbelartige elektrische Spanungsverteilung. Die elektrische Umlaufspannung ist im Allgemeinen also nicht gleich Null. (20.2) Wie lautet das Induktionsgesetz formal und verbal? Die elektrische Umlaufspannung ist gleich der Abnahmerate des rechtswendig umfassten magnetischen Flusses. (20.3) Was müssen Sie bei der Anwendung des Induktionsgesetzes hinsichtlich der Orientierung der Randkurve insbesondere bei mehrfach zusammenhängenden Bereichen sorgfältig Beachten? Es muss sorgfältig auf die Orientierungen geachtet werden. Wird einer der beiden Orientierungssinne umgedreht sodass eine linkswendige anstatt einer rechtswendigen Zuordnung vorliegt, so muss das in der Gleichung durch einen Vorzeichenwechsel berücksichtigt werden. (20.4) Welche elektrostatische Grundgleichung wird durch das Induktionsgesetz erweitert? Der Satz vom Verschwinden der elektrischen Umlaufspannung. Elektrische Spannungen sind immer irgendwelchen Kurven zugeordnet. Diese Tatsache rückt aber wegen dem Satz vom Verschwinden der elektr. Umlaufspannung in der Elektrostatik in den Hintergrund. Die Spannung war deshalb wegunabhängig, und konnte einem Anfangsund einem Endpunkt direkt zugeordnet werden. Aus diesem Grund wurde auf die Existenz des elektrostatischen Potentials geschlossen. (Fortsetzung Frage 5) (20.5) Was müssen Sie bei der Anwendung der zweiten Kirchhoff-Regel (Maschensatz) und bei der Definition von Anschlussspannungen (Klemmenspannungen) in Bezug auf Induktionserscheinungen beachten? (Fortsetzung von Frage 4). Im Allgemeinen Fall spielt s das leider nicht. Umlaufspannungen verschwinden nicht, die elektr. Spannung hängt tatsächlich vom Kurvenverlauf ab, und es existiert kein elektrostatisches Potential (Das Kraftfeld ist daher auch nicht mehr konservativ). Die zweite Kirchhoffregel kann natürlich weiterhin verwendet werden, allerdings muss darauf geachtet werden dass die Maschen nicht mit magnetischen Flüssen merkbarer zeitlicher Änderungsraten verkettet sind. (20.6) Wie verhält sich eine ideale widerstandslose Leiterschleife bezüglich des mit ihr verketteten magnetischen Flusses? Ein dünner Linienleiter bildet den Rand eines Flächenstückes welches mit dem magnetischen Fluss verkettet ist. Bei jeder Änderung des Flusses entsteht entlang der Schleife insgesamt die Spannung. Seite 32 von 105

33 S e i t e 33 (20.7) Welche Beziehung besteht zwischen den Anschlussgrößen einer Spule und ihrem Verkettungsfluss? In welchen Schritten folgt die Beziehung aus dem Induktionsgesetz, und welche Bezugssinne liegen zu Grunde? Die Drahtschleife wird aufgetrennt, und ihre Enden werden an äußere Anschlüsse geführt. Der Draht soll (siehe Bild) als Spule, oder Wicklung ausgefasst werden, welcher einen Eigenwiderstand R besitzt. Das magnetische Feld wird ausschließlich dem Bereich um die Wicklung zugeordnet, das heißt an den Anschlüssen gibt es keine merkbaren Flussänderungen uns somit kann die Anschlussspannung eindeutig den 2 Punkten zugeordnet werden. Unter diese Bedingungen liefert das Induktionsgesetz für : Wenn die Spannung entlang des Drahtes mit dem Spulenstrom über den Spulenwiderstand verknüpft wird, und die Spannung einfach genannt wird, so erhalten wir,und gemeinssam (20.8) Was genau verstehen Sie unter dem Begriff Verkettungsfluss? In technischen Anwendungen treten Randkurven häufig in Form von linienförmigen Leitern mit mehreren Windungen auf. Es ist nicht im Vorheinen klar, war jetzt unter zu verstehen ist. Beispiel: Ein Flussröhrenbündel trägt den Fluss und wird von einem Draht n mal umschlungen. So durchsetzt die vom Draht berandete Fläche n mal. Daher haben wir Um Flusswerte an einfachen Flächenstücken von denen an komplizierteren zu unterscheiden, nennen wir letztere Verkettungsflüsse ( ). (20.9) Was verstehen Sie unter Wirbelströmen? Wie kommen diese zustande? Angenommen ein Eisenteil führt einen magnetischen Fluss, genauer gesagt einen magnetischen Wechselfluss, also sich zeitlich ändernd. Gemäß dem Induktionsgesetz entsteht dann entlang jeder geschlossenen Kurve eine elektrische Umlaufspannung, also eine Feldstärke, welche über das lokale Ohm sche Gesetz mit der Stromdichte verknüpft ist. Somit entstehen wirbelartige Ströme Wirbelströme. Seite 33 von 105

34 S e i t e 34 (20.10) Was bedeutet magnetische Flussverdrängung und wie kommt sie zustande? Wie in (20.9) erklärt, werden Wirbelströme durch Induktion hervorgerufen. erzeugt jetzt aber selbst ein Magnetfeld, aber nicht nach dem Induktionsgesetz, sondern wie gehabt rechtswendig zugeordnet. Somit Ist dieses Feld dem ursprünglichen entgegengesetzt gerichtet und hat die Tendenz, es auszulöschen bzw. nach außen zu verdrängen. (20.11) Was bedeutet Stromverdrängung und wie kommt sie zustande? Fließt in einem Leiter der Strom so bewirkt er ein magnetisches Feld welches ihm rechtswendig zugeordnet ist. Durch dieses Magnetfeld aber, wird wegen dem Induktionsgesetz ein elektrisches Feld bzw. im Leiter über das lokale Ohmsche Gesetz die Stromdichte erzeugt (Linkswendig negativer Vorzeichen). Der induzierte Strom ist dem ursprünglichen also entgegengesetzt gerichtet und versucht ihn auszulöschen, bzw. aus dem Leiter heraus zu drängen. Die sogenannte Eindringtiefe berechnet sich zu. Wenn also ein Wechselstrom in beispielsweise einem Kupferdraht relativ großer Querschnittsabmessungen geführt wird, verteilt er sich nicht gleichmäßig über den Querschnitt, sondern fließt im Wesentlichen in einer Randzone der dicke. (20.12) Warum und durch welche Maßnahmen wird die Ausbildung von Wirbelströmen meist unterbunden? Wirbelströme bedeuten Joule-Verluste und sind meist unerwünscht. Außerdem erzeugen die Wirbelströme, wie bereits erwähnt ein Gegenfeld und es Tritt Flussverdrängung auf. Wirbelströme kann man unterbinden wenn man mag. Kreise aus Blechpaketen aufbaut, wobei die Bleche parallel zur Flussrichtung liegen. Die Bleche sind logischerweise voneinander isoliert. Um die gewünschte Wirkung zu erzeugen, müssen die einzelnen Bleche dünner als etwa die doppelte Eindringtiefe sein. (20.13) Wie hängt die elektrische Spannung entlang bewegter Kurven mit den lokalen elektromagnetischen Feldgrößen zusammen? Die Spannung an einer bewegten Kurve ist durch die Kurvensumme mit beziehen sich auf die momentan von der Kurve überstrichenen, im Laborsystem festen Orte. Seite 34 von 105

35 S e i t e 35 (20.14) Wie ist das Induktionsgesetz für bewegte Flächen und deren Ränder zu modifizieren? Das Induktionsgesetz ist in der gewohnten Form auch für bewegte Flächen und deren Randkurven anwendbar, allerdings muss man darauf achten, dass die zeitliche Flussänderung UND die Flussänderung die durch die die Bewegung entsteht beschreibt. (20.15) Wie formulieren Sie das lokale Ohmsche Gesetz für bewegte Leiter und wie ist das zu begründen? ( ) Das kommt daher, weil die wirksame elektr. Feldstärke in einem bewegten Körper nicht die Feldstärke in Bezug auf das Laborsystem ist, sondern bezüglich des lokalen aktuellen Ruhesystems. gibt dabei die Körpergeschwindigkeit an. Seite 35 von 105

36 Kapitel 21: Schaltungen mit Spulen und Transformatoren S e i t e 36 (21.1) Welche Art von Stromkreiselementen nennen wir Spulen, welche Transformatoren? Spulen: Konzentrierte Stromkreiselemente mit zwei elektrischen Anschlüssen deren wesentlichste Eigenschaft die Induktivität ist. Transformatoren / Übertrager: Zwei oder mehrere Spulen in konzentrierten Stromreiselementen zum Zweck der Energie- oder Signalübertragung welche induktiv gekoppelt sind. (21.2) Was verstehen Sie unter einer idealen Spule und wie lautet ihre Elementargleichung? Wenn der Zusammenhang über den gesamten Betriebsbereich linear ist, und der Widerstand der Spule gleich Null ist, so spricht man von einer idealen Spule. Mit (Induktionsgesetz), und (Voraussetzungen für ideale Spule), also ergibt sich die Elementargleichung der idealen Spule zu (21.3) Wie wirkt eine Spule in Bezug auf Gleichstrom, wie auf Wechselstrom steigender Frequenz? Was liefert ein Vergleich mit dem Verhalten von Kondensatoren? Einem Gleichstrom stellt sich nur der Drahtwiderstand der Spule entgegen, ansonsten kann er ungehindert fließen. Für Wechselströme Stellet eine Spule eine Barriere dar, die mit steigender Frequenz größer wird. Ein Kondensator zeigt das umgekehrte Verhalten. (21.4) Wie reagiert die Reihenschaltung einer idealen Spule mit einem Widerstand auf einen Spannungssprung? Wie ist dieses Verhalten zu erklären? Wie sind die Zeitverläufe des Stroms und der Teilspannungen mathematisch zu beschreiben? Wie ist die Zeitkonstante einer RL Schaltung erklärt? An den Klemmen der Spule liegt lange Zeit lang die Spannung U1 an. Damit ergibt sich für t<0: Springt nun die Spannung plötzlich auf den Wert U2, hält die Spule im ersten Moment ihren Verkettungsfluss und damit auch ihren Strom fest. (Bei einer sprunghaften Änderung des Verkettungsflusses müsste die Anschlussspannung der Spule einen unendlich großen Wert annehmen) Da der Strom festgehalten wird, bleibt auch die Spannung am Widerstand erhalten, und die Spannung an der Spule ergibt sich zu Seite 36 von 105

37 S e i t e 37 Wenn ergibt sich für t = 0+, und zwar mit. Das heißt, der Strom nimmt zu, und gleichzeitig wächst wegen die Spannung am Widerstand, wodurch aber wiederum die Spannung an der Spule wegen zusammen mit der Änderungsrate abnimmt. Das ganze dauert so lange, bis die Spule den neuen konstanten Strom führt. Die Übergänge werden mathematisch durch die natürliche Exponentialfunktion dargestellt, wobei als charakteristische Größe für den Zeitverlauf die sogenannte Zeitkonstante auftritt. Nach etwa 5 Zeitkonstanten haben alle Größen ihren Endwert mit ausreichender Genauigkeit erreicht (Abweichung kleiner 1% der Gesamtänderung). Anhand der Zeitkonstante kann man Vorgänge als schnell oder langsam einstufen. Wenn, dann nennt man einen Vorgang schnell. (21.5) Wie lautet die Elementgleichung für zwei gekoppelte, ideale Spulen? Welche Bezugssinne haben Sie dabei angenommen, und wie sind die Gleichungen zu begründen? Wie berücksichtigen Sie die Widerstände der Spulen? Φ L I und Φ L I Zusammen mit dem Induktionsgesetz U Φ U Φ ergeben sich die Elementgleichungen für 2 gekoppelte, ideale Spulen zu (siehe Bild links). (Fluss durch die eine Spule hängt auch vom Strom durch die andere Spule ab) Die Widerstände der Spulen brauchen nicht berücksichtigt zu werden, da es sich um ideale Spulen handelt. Die Widerstände realer Spulen lassen sich in einer Ersatzschaltung durch Widerstände in Reihe mit den idealen Spulen berücksichtigen. (21.6) Was bedeuten die in Schaltzeichen von Transformatoren oft verwendeten Bezugspunkte? Für die graphische Darstellung gekoppelter Spulen ohne Informationsverlust über die gemeinsame Flussrichtung werden Bezugspunkte in den Schaltzeichen verwendet ( Spulenanfang ). Teilweise ist es nämlich vorteilhaft gekoppelte Spulen nicht unmittelbar nebeneinander zu zeichnen. Die Ströme treten durch die Spulenanfänge ein und die Spannungen liegen dazu im Verbraucherbezugssystem. (21.7) Wie ist der Kopplungsgrad 2er Spulen definiert? Welche Werte kann dieser Kopplungsgrad annehmen und wie sind die Grenzen zu begründen? Wann nennt man Spulen ideal gekoppelt? Bei, d.h. sprechen wir von ungekoppelten Spulen, bei, d.h. nennt man die Spulen ideal gekoppelt. Seite 37 von 105

38 S e i t e 38 (21.8) Wie berechnen Sie die Ersatzinduktivität der Reihenschaltung zweier Spulen mit und ohne Kopplung? Ohne Kopplung: Mit Kopplung: U L I MI I L M U L I MI I L M U U U I L L M LI L L L M (21.9) Wie berechnen Sie die Ersatzinduktivität der Parallelschaltung zweier Spulen mit und ohne Kopplung? Was müssen Sie dabei hinsichtlich der Spulenwiderstände beachten? Ohne Kopplung: Seite 38 von 105

39 S e i t e 39 Mit Kopplung / gleicher Bezugssinn Seite 39 von 105

40 S e i t e 40 Mit Kopplung / entgegengesetzter Bezugssinn Seite 40 von 105

41 S e i t e 41 Die Spulen müssen bei Parallelschaltung als Ideal angenommen werden, da die Widerstände Realer Spulen nicht durch einen gemeinsamen Reihenwiderstand ersetzt werden können. Besitzen zwei Spulen etwa die Widerstände und die Induktivitäten dann gilt für ihre Parallelschaltung und diese Gleichungen lassen sich durch Eliminierung der Ströme im Allgemeinen nicht auf die Form bringen. (21.10) Wozu dienen Transformatoren? Wie ist die Spannungsübersetzung eines Zweiwicklungstransformators erklärt? Transformatoren dienen zur Übertragung elektrischer Energie oder elektrischer Signale von einem Stromkreis in einen anderen (Wechselstromkreise) meist bei gleichzeitiger Übersetzung von Spannung und Strom. Mit den angegebenen Bezugssinnen kommt man mit dem Induktionsgesetz in der Form mit auf die Beziehungen Angenommen die beiden Spulen sind ideal gekoppelt und Widerstandslos, d.h. und, dann ergibt sich aus den Gleichungen oben die Spannungsübersetzung zu Wenn außerdem angenommen wird dass die Reluktanz des mag. Kreises gleich Null ist, bedeutet das Durchflutungsausgleich und zusammen mit der Gesamtdurchflutung des Einphasen-Zweiwicklungs-Transformators von ergibt sich (21.11) Über welche Schritte kommt man zum Modell des idealen Transformators und wie lauten seine Elementgleichungen? Seite 41 von 105

42 S e i t e 42 (21.12) Wie werden Widerstände, Induktivitäten und Kapazitäten durch ideale Transformatoren übersetzt? Wodurch sind diese Formeln zu begründen und an welche Voraussetzungen sind sie gebunden? Widerstand: Induktivität: Kapazität: Voraussetzungen: Keine Gleichströme, keine Gleichanteile periodischer Ströme. (21.13) Was verstehen Sie unter der Hauptinduktivität, was unter den Streuinduktivitäten eines Transformators? Der Begriff der Streuinduktivität beschreibt jenen Induktivitätsanteil, welcher bei magnetisch gekoppelten Systemen durch den Streufluss gebildet wird. Die Streuinduktivität wird mit den selben Verfahren und Methoden wie jede andere Induktivität bestimmt, nur dass dabei ausschliesslich der Streufluss Φ σ berücksichtigt wird (Wikipedia). /*Genaue Definition von Hauptinduktivität im Buch sowie im Internet nicht auffindbar*/ (21.14) Wie ist der Magnetisierungsstrom eines Transformators erklärt? Der Magnetisierungsstrom ist jener Strom, der durch die Hauptinduktivität fließt (im unteren Bild und den Hauptfluss erzeugt! (21.15) Wie sieht die T Ersatzschaltung eines Transformators aus? Was bedeuten die darin vorkommenden Parameter? Schreibt man mit den übersetzten Größen,,, und mit : ( ) Seite 42 von 105

43 S e i t e 43 Mit und Mit, und Seite 43 von 105

44 S e i t e 44 Kapitel 22: Sinusschwingungen (22.1) Wie lautet die reelle Standardform der Darstellung einer Sinusgröße? Was genau bedeuten die darin vorkommenden Größen? (Skizze) Amplitude Phasenwinkel (22.2) Welche Zusammenhänge bestehen zwischen der Frequenz, Kreisfrequenz und Periodendauer einer Sinusgröße? (22.3) Was bedeuten die Ausdrücke Phase, Phasenwinkel und Nullphasenwinkel? Phasenwinkel: Der augenblickliche Schwingungszustand wird als allgemein als Phase bezeichnet. (22.4) Welche Größen werden zur vollständigen Festlegung einer Sinusgröße benötigt? In der reellen Standardform benötigt man dazu die Amplitude, den Nullphasenwinkel und die (Kreis)Frequenz bzw. die Periodendauer. (22.5) Wie lautet die komplexe Standardform der Darstellung einer Sinusgröße? Welcher Zusammenhang besteht mit der reellen Standardform? Zusammenhang mit der reellen Standardform: Komplexe Standardform: Der Realteil ist die reelle Standardform. (22.6) Welche Information enthält die komplexe Amplitude einer Sinusgröße? Nullphasenwinkel bzw. Nullphasenlage und Amplitude (22.7) Wie lässt sich die komplexe Standardform der Darstellung einer Sinusgröße in der komplexen Ebene geometrisch deuten? (Skizze) Seite 44 von 105

45 S e i t e 45 (22.8) Welche Vorteile bietet die Verwendung der komplexen Darstellung von Sinusgrößen? Auf welche Vorgänge ist sie beschränkt? Die Beschreibung eingeschwungener Zustände in linearen Systemen lässt sich wesentlich besser organisieren und übersichtlicher gestalten als mit den herkömmlichen Winkelfunktionen. Der Vorteil besteht darin, dass sich das Hantieren mit Winkelfunktionen auf einfache algebraische Vorgänge mit Komplexen Zahlen zurückführen lässt. Beispiel: Erregungsgröße 1: Erregungsgröße 2: Eingeschwungener Zustand 1 : ( ) Eingeschwungener Zustand 2: ( ) Auf Grund des Überlagerungsgesetzts geht: Und die dazugehörige stationäre Schwingung : (22.9) Was liefert die Summe 2er Sinusgrößen gleicher Frequenz? Wie ist die Summe in der komplexen Ebene zu veranschaulichen? Liefert wieder eine Sinusgröße dieser Frequenz! In der komplexen Ebene erfolgt die Addition nach der Parallelogrammregel (22.10) Was liefert das Produkt 2er Sinusgrößen gleicher Frequenz? D.h.: Es ist die Überlagerung eines zeitlich konstanten Wertes mit einer Sinusgröße doppelter Frequenz. Seite 45 von 105

46 S e i t e 46 (22.11) Was liefert die Zeitableitung einer Sinusgröße? Wie ist das in der komplexen Ebene zu veranschaulichen? Wie ändern sich bei der Zeitableitung einer Sinusgröße deren komplexe Amplitude, Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel? Die Zeitableitung einer Sinusgröße ist wieder eine Sinusgröße gleicher Frequenz. In der Komplexen Ebene entspricht das einer Drehung des Zeigers im Gegenuhrzeigersinn um den Wert. Die Amplitude wird mit der Kreisfrequenz multipliziert, Frequenz bleibt wie gesagt gleich, Nullphasenwinkel +. siehe Bsp: ( ) (22.12) Wann nennen wir eine Größe periodisch zeitabhängig? Eine Größe nennen wir periodisch zeitabhängig, wenn ihre Zeitfunktion für alle Zeitpunkte und für die Periodendauer (kürzester Zeitabschnitt nachdem sich der Vorgang periodisch wiederholt) die Eigenschaft erfüllt. (22.13) Wie ist der Durchschnittswert einer periodisch zeitabhängigen Größe erklärt? Was bedeutet Gleichanteil? Linearer Mittelwert einer periodisch zeitabhängigen Größe x. Er wird auch Arithmetischer Mittelwert Mittelwert Durchschnittswert oder Gleichanteil Genannt. Ist der Gleichanteil einer Größe x gleich NULL, nennt man x eine Wechselgröße. Verschwindet der Wechselanteil, nennt man x eine Gleichgröße. Kommen beide Anteile, also Gleich- und Wechselanteil vor, nennt man x eine Mischgröße. (22.14) Wann nennt man eine Größe Wechselgröße, wann Mischgröße? Eine Größe x besteht im Allgemeinen aus einem Wechsel- und einem Gleichanteil. Ist der Gleichanteil einer Größe x gleich NULL, nennt man x eine Wechselgröße. Verschwindet der Wechselanteil, nennt man x eine Gleichgröße. Kommen beide Anteile, also Gleich- und Wechselanteil vor, nennt man x eine Mischgröße. (22.15) Wie ist der Effektivwert einer periodisch zeitabhängigen Größe erklärt? Wie ist diese Benennung zu verstehen? In Worten: Die positive Quadratwurzel aus dem Mittelwert des Quadrats einer periodisch zeitabhängige, aber sonst allgemein verlaufenden Größe. Der Effektivwert ist der zu einer Mischgröße äquivalente Gleichwert. z.b.: Dann übernimmt die Rolle eines äquivalenten Gleichstromes zu. (22.16) Was verstehen Sie unter dem komplexen Effektivwert einer Sinusgröße? Bei Sinusgrößen hängt der Effektivwert mit der Amplitude folgendermaßen zusammen: Seite 46 von 105

47 S e i t e 47 Seite 47 von 105

48 S e i t e 48 Unter Verwendung dieses Zusammenhangs lautet die reelle Standardform Und die komplexe Strandardform dann Wobei letzteres, also als komplexer Effektivwert bezeichnet wird (22.17) Wie berechnen Sie den Effektivwert einer Sinusgröße? Weiterführende Rechnung siehe Frage 16, dieses Kapitel, kurz also: (22.18) Was verstehen Sie unter einem linearen Zweipol? Das ist ein Netzwerk mit zwei Anschlüssen, welches ausschließlich aus linearen Elementen besteht. Es dürfen auch Spannungs- und Stromquellen, aber nur mit einheitlicher Frequenz vorkommen. (22.19) Unter welchen Bedingungen sind Anschlussstrom und Anschlussspannung eines Zweipols Sinusgrößen gleicher Frequenz? */ keine Ahnung/* (22.20) Wie ist der Phasenverschiebungswinkel der Spannung gegen den Strom erklärt? Wie ist er in der komplexen Ebene zu veranschaulichen? (22.21) Wie ändert sich der Nullphasenwinkel der Spannung und des Stroms und der Phasenverschiebungswinkel der Spannung gegen den Strom beim Übergang vom Verbraucherbezugssystem zu einem Erzeugerbezugsystem? Der Nullphasenwinkel der betroffenen Größe ändert sich um. Phasenverschiebungswinkel von der Spannung gegen den Strom: der Winkel ändert sich um Seite 48 von 105

49 S e i t e 49 (22.22) Wenn Spannung und Strom an einem Zweipol Sinusgrößen sind, welchen Zeitverlauf besitzt dann die Momentanleistung? Welchen Einfluss hat dabei der Phasenverschiebungswinkel? Die Momentanleistung berechnet sich so: Demnach ist die Momentanleistung eine Mischgröße aus einem Gleichanteil einem Wechselanteil mit der Amplitude mit der doppelten Frequenz. und Je kleiner der Phasenverschiebungswinkel, die sogenannte Wirkleistung. ist, desto größer ist die der Gleichanteil (22.23) Wie sind Wirkleistung und Scheinleistung an einem Zweipol erklärt und wie sind diese Größen anschaulich zu interpretieren? Die Wirkleistung ) stellt einen Gleichanteil dar. Die Scheinleistung ist die Amplitude des Wechselanteils. (22.24) Welche Vorzeichen können Wirkleistung und Scheinleistung annehmen? Welche Rolle spielt dabei die Wahl des Bezugssystems? Da ) hängt das Vorzeichen vom Phasenverschiebungswinkel ab. Ausgehend vom Verbraucherbezugssystem nimmt der Zweipol bei P>0 Energie auf, und gibt bei P<0 Energie ab. Wegen gibt die Amplitude des Wechselanteils an und ist immer Positiv oder Null. Und: (22.25) Wie ist die Blindleistung an einem Zweipol definiert und wie ist sie anschaulich zu interpretieren? Die Blindleistung ist Seite 49 von 105

50 S e i t e 50 (22.26) Wann sagen wir, ein Zweipol gibt Blindleistung ab? Wie ist diese Sprechweise zu verstehen? Ein Zweipol gibt (im Erzeugerbezugssystem) Blindleistung ab wenn und nimmt bei Blindleistung auf. Im Verbraucherbezugssystem gilt genau das umgekehrte. (22.27) Welche Einheitensymbole werden üblicherweise für Werte der Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung verwendet? Scheinleistung: VA Blindleistung: VA Wirkleistung W (22.28) Welcher Zusammenhang besteht zwischen Scheinleistung, Blindleistung und Wirkleistung? Wie ist dieser geometrisch zu interpretieren? Dieser Zusammenhang ist als Dreieck interpretierbar, wobei auf der Reellen und auf der Imaginären Achse liegt. S entsteht dann durch Vektoraddition. (22.29) Wie ist der Leistungsfaktor, wie der Blindfaktor eines Zweipols definiert? (22.30) Was verstehen Sie unter der komplexen Scheinleistung, was unter der komplexen Wechselleistung eines Zweipols? Wie sind diese Größen in einem Zeigerdiagramm zu veranschaulichen? Die Komplexe Scheinleistung ist definiert als das Produkt des komplexen Effektivwerts der Spannung und dem zugehörigen konjugiert komplexen Effektivwert des Stromes. Der Realteil von S ist die Wirkleistung, der Imaginärteil die Blindleistung. Die Komplexe Wechselleistung ist definiert als das Produkt des komplexen Effektivwerts der Spannung und dem zugehörigen komplexen Effektivwert des Stromes. Amplitude des Wechselanteils der Leistungsschwingung. Zeigerdiagramm siehe Frage 20, gleiches Kapitel. (22.31) Welche Information enthält die komplexe Scheinleistung? Der Realteil von S ist die Wirkleistung, der Imaginärteil die Blindleistung. Seite 50 von 105

51 S e i t e 51 (22.32) Warum lässt sich der Widerstand eines Zweipols sinnvollerweise i.a. nicht einfach als Quotient Sinusspannung durch Sinusstrom definieren? Weil der Quotient der reellen Augenblickswerte der Anschlussspannung und Anschlussstrom zeitabhängig ist. Er nimmt abwechselnd positiv- und negativ-unendliche Werte an. Darum wird von den komplexen Augenblickswerten der Anschlussgrößen ausgegangen. (22.33) Wie ist der komplexe Scheinwiderstand (Impedanz) eines Zweipols erklärt? Welche Rolle spielt dabei das Bezugssystem? Welche Informationen enthält die Impedanz? Liegt das Verbraucherbezugssystem zu Grunde so wird die komplexe Impedanz, bzw der Komplexe Scheinwiderstand definiert als den Quotienten der komplexen Augenblickswerte von Anschlussspannung und Anschlussstrom. Der Betrag In stecken folgende Informationen: ( ) ( ) (22.34) Wie sind die Größen Resistanz, Reaktanz, Admittanz, Betrag der Admittanz, Konduktanz und Suszeptanz definiert? Wie hängen diese Größen zusammen? Resistanz (Wirkwiderstand) : ( ) Reaktanz (Blindwiderstand) : ( ) (komplexe)admittanz: Den Betrag kann man aufspalten in, wobei gilt: Konduktanz (Wirkleitwert) : Suszeptanz (Blindleitwert): Sie hängen wie folgt zusammen: Seite 51 von 105

52 S e i t e 52,, Umformen dieser Beziehungen liefert die Restlichen Zusammenhänge (22.35) Was bedeutet Immittanz? Immitanz ist eine Sammelbezeichnung für alle Impedanzen und Admittanzen (22.36) Was verstehen Sie unter einem elementaren Zweipol? Ideale Widerstände, Spulen und Kondensatoren (22.37) Was ist ein Reaktanzzweipol? Ein Reaktanzzweipol ist ein reiner Blindwiderstand, also eine ideale Spule und ein idealer Kondensator (22.38) Wie berechnen Sie die Impedanz und die Admittanz von idealen Widerständen, idealen Spulen und idealen Kondensatoren? Welche Rolle spielt dabei die Wahl des Bezugssystems? Idealer Widerstand Ideale Spule Seite 52 von 105

53 S e i t e 53 Ideale Kondensatoren Zugrunde Liegt das Verbraucherbezugssystem. Wird das Bezugssystem gewechselt, kommt das kommt das einer Drehung des entsprechenden Zeigers in der Komplexen Ebene um gleich und in den komplexen Elementgleichungen muss das Vorzeichen des jeweiligen Wertes gewechselt werden. (22.39) Wie liegen Ströme und Spannungen in der komplexen Ebene relativ zueinander bei idealen Widerständen, idealen Spulen und idealen Kondensatoren bei Verwendung des Erzeugerbezugssystems und des Verbraucherbezugssystems Verbraucherbezugssystem o Idealer Widerstand. D.h., Spannung und Strom sind in Phase. o Ideale Spule, D.h. Der Strom eilt der Spannung um nach o Idealer Kondensator, D.h. Der Strom eilt der Spannung um vor Erzeugerbezugssystem (Strom fließt in andere Richtung) o Idealer Widerstand. D.h. o Ideale Spule, D.h. Der Strom eilt der Spannung um vor o Idealer Kondensator, D.h. Der Strom eilt der Spannung um nach (22.40) In welchem Sinn sprechen wir von Kondensatoren als Blindleistungserzeuger und von Spulen als Blindleistungsverbraucher? Wenn davon gesprochen wird dass Kondensatoren Blindleistung erzeugen und Spulen diese verbrauchen, dann ist das lediglich eine Konvention. Sie ergibt sich aus der Festlegung des Phasenverschiebungswinkels der Spannung GEGEN den Strom also bzw. aus der Festlegung der komplexen Scheinleistung als Wäre der Strom in dieser Festlegung nicht konjugiert komplex, wären Spulen Blindleistungserzeuger und Kondensatoren die Verbraucher. Seite 53 von 105

54 Kapitel 23: Komplexe Behandlung von Wechselstromkreisen S e i t e 54 (23.1) Was verstehen Sie unter einer linearen Schaltung und einem eingeschwungenen Zustand in einer linearen Schaltung? Wenn eine lineare Schaltung sinusförmig erregt wird und alle Ausgleichsvorgänge abgeklungen sind, stellt sich ein Eingeschwungener Zustand ein, der sich dadurch auszeichnet, dass alle vorkommenden Größen ebenfalls Sinusgrößen, EINHEITLICHER Frequenz sind. (23.2) Welche Voraussetzungen sind allgemein für die Gültigkeit der Kirchhoff-Regeln zu treffen? a. Ströme dürfen außerhalb der Stromkreiselemente nur in den Schaltverbindungen fließen b. Verschiebungsströme außerhalb der Stromkreiselemente müssen vernachlässigbar klein sein c. Anschlussspannungen müssen eindeutig definiert sein d. Die betrachteten Maschen dürfen keinen mag. Fluss merkbarer zeitlicher Änderungsrate umfassen. (23.3) Wie lauten die Kirchhoff-Regeln im komplexen? Kirchhoff 1: jwt i ( i i ) ( I ) e ( I ) e 0 n n n n * jwt * k k k k k k 1 k k 1 2 k 1 Kirchhoff 2: jwt u ( u u ) ( U ) e ( U ) e 0 n n n n * jwt * k k k k k k 1 k k 1 2 k 1 Da diese beiden Formeln zu allen Zeitpunkten gelten müssen, und weil die Exponentialfunktionen linear unabhängig sind (?) folgt daraus: n k 1 U k 0 und (23.4) Gelten die Kirchhoff-Regeln bei eingeschwungenen Zuständen in linearen Schaltungen für die Augenblickswerte, die reellen Effektivwerte, die komplexen Effektivwerte, die reellen Amplituden und die komplexen Amplituden? Begründung? Kirchhoff1 und Kirchhoff2 gilt im komplexen neben den Augenblickswerten auch für die komplexen Effektivwerte (sogar getrennt für Real- und Imaginärteil). Im Allgemeinen gilt KH1 und KH2 aber nicht für die reellen Effektivwerte. Wenn KH1 und KH2 für die komplexen Effektivwerte gilt, müssen sie auch für die Komplexen Amplituden gelten, da der Komplexe Effektivwert nur mit multipliziert werden muss, um die komplexe Amplitude zu erhalten. Analog umgekehrt gelten KH1 und KH2 nicht für die reellen Amplituden. In den komplexen Amplituden / Effektivwerten steckt nämlich auch der Nullphasenwinkel. Deshalb ist KH1 und KH2 im komplexen bei den Effektivwerten anwendbar. n k 1 I k 0 (23.5) Welche Informationen liefern die beiden Kirchhoff-Regeln? Die KH-Regeln erfassen die Beziehungen der Spannungen und Ströme untereinander. Seite 54 von 105

55 S e i t e 55 (23.6) Wie berechnen Sie die Ersatzimpedanz bzw. die Ersatzadmittanz einer Reihenschaltung und einer Parallelschaltung zweier nicht gekoppelter komplexer Widerstände? Wie ist dies in der komplexen Ebene zu veranschaulichen? Reihenschaltung o o Ersatzimpedanz Z Z Z 1 2 Ersatzadmittanz Y Y Y 1 2 Y YY 1 2 Y Y 1 2 Parallelschaltung o Ersatzimpedanz o Z Z Z 1 2 Ersatzadmittanz Y Y Y 1 2 ZZ 1 2 Z Z Z 1 2 In der Komplexen Ebene entspricht das einer Verktoraddition der Einzelimpedanzen bzw. der Einzeladmittanzen (23.7) Kann der Scheinwiderstand der Reihenschaltung komplexer Widerstände kleiner sein als die Einzelscheinwiderstände? (Beispiel!) Ja, das kann sein. Als Beispiel dient die Serienschaltung eines idealen Kondensators mit einer idealen Spule. Z Z Z Z Das analoge gilt für die Scheinleitwerte bei Parallelschaltung. (23.8) Wie Lauten die Spannungsteiler- und die Stromteilerregel im Komplexen? Worauf müssen sie bei der Anwendung hinsichtlich der Kopplung speziell achten? Die Spannungs- und Stromteilerregel kann man im Komplexen mit den Effektivwerten analog zum reellen Fall anwenden. Es darf keinerlei Kopplung, also weder kapazitiv noch induktiv bestehen. (23.9) Was verstehen Sie unter induktiver Kopplung? Induktive Kopplung bedeutet, dass eine Gegenseitige Induktivität M vorliegt. (23.10) Wie lauten die Elementgleichungen zweier induktiv gekoppelter Spulen im Komplexen? Welche Rolle spielt dabei die Wahl der Bezugssinne? Ausgehend von U L I M I und U L I M I 2 1 mit I jwi ergibt sich die Elementgleichung zu U jwl I jwm I U jwl I jwm I Seite 55 von 105

56 S e i t e 56 (23.11) Wie können Sie die Hauptreaktanzen und die Streureaktanzen eines Transformators definieren? Ausgehend von diesem Ersatzschaltbild eines Transformators definiert man Haupt- und Streureaktanzen folgender Maßen: (23.12) Welche Form nimmt das T-Ersatzschaltbild eines Transformators bei Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes an? Wodurch wird der Transformator dann repräsentiert? Der Magnetisierungsstrom fließt durch die Hauptinduktivität. Wird er vernachlässigt, wird und das kann nur bedeuten, dass wegen mit Diese Situation nennt man Durchflutungsausgleich. Der Querzweig fällt weg und man kann die Einzelwiderstände und die Einzelstreuinduktivitäten zu einem Gesamtwiderstand und einer Gesamtstreuinduktivität zusammenfassen. Eine andere Darstellungsform der T-Ersatzschaltung besteht darin, nur die Impedanzen zu verwenden (Bild). Verschwindet hier der Magnetisierungsstrom kann der Transformator darstellen durch einen idealen Übertrager mit der Gesamtimpedanz (23.13) Was verstehen Sie allgemein unter einer Ortskurve, was unter einer Frequenzgangortskurve, einem Betragsfrequenzgang und einem Winkelfrequenzgang? Darstellung einer Parameterkurve in der komplexen Ebene. Frequenzgangortskurve, wenn der Parameter die Frequenz ist. Betrags- Winkelfrequenzgang, wenn Betrag/Winkel über der Frequenz aufgetragen werden. Seite 56 von 105

57 S e i t e 57 (23.14) Wie sehen die Frequenzgangortskurven der Impedanz und der Admittanz einer RL- Reihenschaltung und einer RC-Reihenschaltung aus? (23.15) Welche allgemeinste Form einer komplexwertigen Funktion einer reellen Variablen besitzt einen Kreis (oder Kreisbogen) als Ortskurve? Das ist eine gebrochen lineare Funktion mit komplexen Koeffizienten. Es lässt sich zeigen, dass Kreise in der -Ebene wieder auf Kreise in der -Ebene abgebildet werden. (23.16) Welche Darstellungsform bezeichnet man als Bodediagramm? Wenn nicht nur eine Frequenzgangsortskurve angegeben wird, sondern Betragsfrequenzgang und Winkelfrequenzgang getrennt voneinander. Für das Bodediagramm werden für Betrag und Frequenz jeweils eine logarithmische Skala verwendet, für den Winkel jedoch eine lineare. Das hat sich als sehr bequem erwiesen. Seite 57 von 105

58 S e i t e 58 (23.17) Was ist ein Größenverhältnis? Ein Größenverhältnis ist der Quotient zweier Größen gleicher Dimension. (23.18) Worauf begründet sich die Einteilung physikalischer Größen in Leistungs- und Feldgrößen? Leistungsgrößen sind der Leistung Proportional. Feldgrößen sind Größen deren Quadrate der Leistung proportional sind, wenn sie auf Impedanzen wirken. (23.19) Was bedeutet 1dB? 1dB heißt ausgesprochen 1 Dezibel ( ) (23.20) Wie realisieren Sie einfache Tiefpass-, Hochpass- und Allpass-Übertragungsglieder mit Widerständen und Kondensatoren? Wie sehen die Frequenzgangortskurven und die vollständigen Bodediagramme dazu aus? Tiefpass: Seite 58 von 105

59 S e i t e 59 Hochpass und Allpass: Vorgehensweise bei Übertragungsfunktionen: bestimmen, dann die Bezugskreisfrequenz und dann die Kreisfrequenz auf beziehen, mit Seite 59 von 105

60 S e i t e 60 Kapitel 24: Resonanzerscheinungen (24.1) Was verstehen Sie unter dem Begriff Resonanz? In welcher Art von physikalischen Systemen können Resonanzerscheinungen auftreten? Ist ein stabiles System für sich alleine schwingungsfähig und erfolgt eine zeitlich periodische Anregung mit einer Frequenz in der Nähe der Eigenfrequenz des Systems dann spricht das System besonders stark darauf an. Amplituden einzelner Schwingungen können extreme Werte annehmen genauso wie Übertragungsfunktionen, Impedanzen und Admittanzen. Diese Gruppe von Erscheinungen nennt man Resonanzerscheinungen. Anders gesagt: Nehmen die Amplituden der Zustandsgrößen (Spannungen, Ströme) oder daraus abgeleitete Größen (Beträge von Impedanzen, Übertragungsfunktionen) eines Systems bei Erregerfrequenzen in der Nähe der Kennfrequenz vergleichsweise sehr große oder sehr kleine Werte an, so spricht man von Resonanz. (24.2) Wie ist die Kennfrequenz eines Reihenschwingkreises, wie sind die Resonanzfrequenzen erklärt? Die Kennfrequenz (Eigenfrequenz) eines Reihenschwingkreises ist jene Frequenz, bei der der Betrag Z der Impedanz sein Minimum annimmt. Bei einer Reihenschaltung von R,L,C berechnet sich die Impedanz zu. Der Betrag wird dann am größten, wenn der Imaginärteil verschwindet, also wenn Serienschaltung zu gilt. Somit ergibt sich die Kennkreisfrequenz dieser und die Kennfrequenz dementsprechend zu. Ein einfacher Resonanzkreis besitzt EINE Kennfrequenz und i.a. mehrere Resonanzfrequenzen. Die Resonanzfrequenz ist jene Erregerfrequenz, bei der eine betrachtete Größe ihren Größtoder Kleinstwert erreicht. Je nach dem spricht man auch von Gipfel- oder Talfrequenz. (24.3) Was bedeutet Spannungsresonanz? Sind die Effektivwerte von Teilspannungen größer als der Effektivwert der Gesamtspannung spricht man von Spannungsresonanz. (24.4) Wie sehen die Frequenzgangortskurven der Teilspannungen eines Reihenschwingkreises, die Frequenzgangortskurve der Admittanz, der Betragsfrequenzgang und der Winkelfrequenzgang der Admittanz aus? Welche Rolle spielt dabei der Widerstand? Reihenschwingkreis R, L, C Frequenzgangortskurve der Teilspannungen: Seite 60 von 105

61 S e i t e 61 Frequenzgangortskurve der Admittanz (Links) und der Rest rechts: Keine Ahnung verdammt, was der Widerstand dabei für eine Rolle spielt. (24.5) Verhält sich der Reihenschwingkreis unterhalb/oberhalb seiner Kennfrequenz induktiv/kapazitiv? Unterhalb seiner Kennfrequenz wirkt der Schwingkreis ohmsch kapazitiv. Oberhalb wirkt er ohmsch induktiv. (24.6) Wenn Sie den Parallelschwingkreis als Parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einer Widerstandsbehafteten Spule betrachten, wie sind dann die Kennfrequenz und die Resonanzfrequenzen erklärt? Kennfrequenz Resonanzfrequenzen sind jene Frequenzen, wo eine betrachtete Größe ihren Größt- oder kleinstwert erreicht. (24.7) Was bedeutet Stromresonanz? Sind die Effektivwerte von Teilströmen größer als der Effektivwert des Gesamtstromes so spricht man von Stromresonanz. (24.8) Wie sehen die Frequenzgangortskurve, der Betragsfrequenzganz und der Winkelfrequenzgang der Impedanz eines Parallelschwingkreises (Parallelschaltung eines idealen Kondensators mit einer Widerstandsbehafteten Spule) aus? Welchen Einfluss hat dabei der Widerstand? Anhand von R lässt sich d einstellen und wie man sieht hängt der Betrag des Scheinwiderstandes ganz deutlich von d ab. Seite 61 von 105

62 S e i t e 62 (24.9) Verhält sich der Parallelschwingkreis oberhalb/unterhalb seiner Kennfrequenz induktiv/kapazitiv? Müsste man am Phasengang sehen, liegt meiner Meinung nach am Verlustfaktor d. (24.10) Welche Immittanzen nehmen beim Reihenschwingkreis, welche beim Parallelschwingkreis im Resonanzfall vergleichsweise große Werte an? Unter welchen Voraussetzungen treten überhaupt ausgeprägte Maxima auf? Reihenschwingkreis: Scheinleitwert Parallelschwingkreis: Scheinwiderstand Ausgeprägte Maxima treten nur im schwach gedämpften Resonanzfall auf. (24.11) Was verstehen Sie allgemein unter den Begriffen Kennfrequenz und Resonanzfrequenz? Die Kennfrequenz ist jene Frequenz mit der das fiktiv verlustfreie System nach einer Anregung Sinusschwingungen ausführt. Ein einfacher Resonanzkreis besitzt EINE Kennfrequenz und i.a. mehrere Resonanzfrequenzen. Die Resonanzfrequenz ist jene Erregerfrequenz, bei der eine betrachtete Größe ihren Größtoder Kleinstwert erreicht. Je nach dem spricht man auch von Gipfel- oder Talfrequenz. (24.12) Wie ist die Verstimmung als Maß für die relative Lage zweier Frequenzen definiert? Worauf reduziert sich dieser Ausdruck bei relativ kleinen Differenzen? Als Maß für die Relative Lage zweier Frequenzen definiert man die Verstimmung der Frequenz gegen die Frequenz als [ ] Wenn die Abweichung dann reduziert sich die Verstimmung auf (24.13) Wie sieht der typische Verlauf einer Resonanzfähigen Größe als Funktion der Verstimmung in der Umgebung der Resonanzstelle aus? (Angabe der Resonanzfunktion und Skizze der Typischen Resonanzkurve!) Angenommen es existiert eine Größe mit der komplexen Amplitude welche bei der Kreisfrequenz eine ausgeprägte Resonanzüberhöhung zeigt. Die Amplitude nimmt dort den Maximalwert an. Das bedeutet, für nimmt den Maximalwert 1 an. Ist die Dämpfung klein, gilt außerdem exakt oder in guter Näherung. Mit diesen Voraussetzungen lässt sich der Frequenzgang von Resonanzstelle darstellen durch: in der Umgebung der Das ist die Resonanzfunktion. (Wenn Epsilon die Verstimmung der Erreger- gegen die Resonanzfrequenz bedeutet). nennt man den Dämpfungsgrad der Schwingung. Seite 62 von 105

63 S e i t e 63 (24.14) Wie sind die Kenngrößen Verlustfaktor, Dämpfungsgrad, Resonanzbreite und Qütefaktor definiert? Wie hängen diese Größen zusammen und wie sind sie in Darstellungen der Resonanzkurve zu veranschaulichen? Die Resonanzbreite gibt die Breite des Gipfels als jenen Wert an, der durch die Differenz jener beiden (Kreis)frequenzen gebildet wird, die die Resonanzkurve auf den -Fachen Wert des Maximalwerts drücken (Siehe Bild vorherige Frage). Der Verlustfaktor ist definiert als wobei der sogenannte Verlustwinkel ist. ( ) also berechnet sich der Verlustfaktor zu ( ) oder ( ) ( ) Alternativ berechnet sich der Verlustwinkel zu. nennt man den Dämpfungsgrad der Schwingung. Die Qüte Je kleiner bzw. die Resonanzschärfe ist ein Maß dafür wie schmal die Resonanzkurve ist. dest größer, desto schmäler die Kurve (scharfe Resonanz) (24.15) Was bedeutet der Ausdruck Halbwertsbreite? Woher kommt diese Benennung? Die Halbwertsbreite einer Funktion mit einem Maximum ist die Differenz zwischen den beiden Argumentwerten, für die die Funktionswerte auf die Hälfte des Maximums abgesunken sind, anschaulich also die Breite bei halber Höhe. Seite 63 von 105

64 S e i t e 64 Kapitel 25. Mehrphasensysteme (25.1) Was verstehen Sie allgemein unter einem Mehrphasensystem, was speziell unter einem Drehstromsystem? Unter dem Begriff Mehrphasensystem versteht man ein System von m Sinusspannungen oder Sinusströmen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude die in einer vorgegebenen Reihenfolge um jeweils gleiche Winkel gegeneinander Phasenverschoben sind. Drehstromsystem ist nur eine Bezeichnung für den speziellen Fall Dreiphasensystem., also für ein (25.2) Welche Vorteile bietet die Verwendung von Mehrphasensystemen in der elektrischen Energietechnik? Es lässt sich die Hälfte des Leitermaterials (vgl. Einphasensystem) einsparen. Außerdem gestaltet sich die Erzeugung, Umformung und Anwendung elektrischer Energie mit Mehrphasensystemen einfacher und effizielter. (Generatoren, Motoren, Trafos kleiner geringerer Materialaufwand, mag. Drehfelder für Motoren einfacher herzustellen, kleinerer Aufwand bei Frequenzumformungen) Ab einigen kw wirtschaftlich sinnvoll. (25.3) Was ist unter den Begriffen Strang, Sternschaltung, Ringschaltung, Sternpunkt und Außenpunkt, Außenleiter und Sternpunktleiter zu verstehen? Jedes Widerstandssymbol repräsentiert einen Strang. Links im Bild sieht man die Sternschaltung. Sie wird deshalb so genannt weil alle Stränge in einem gemeinsamen Punkt, dem Sternpunkt zusammenlaufen. Rechts im Bild, bei der Ringschaltung sind die Stränge alle zu einem geschlossenen Ring hintereinander geschaltet. Bei der Ringschaltung gibt es keinen Sternpunkt. Die m Anschlusspunkte der Strangenden heißen Außenpunkte. Die an diese Punkte angeschlossenen Leiter werden Außenleiter genannt. Sie werden nach einer zyklischen Folge, die der Phasenfolge entspricht durchnummeriert. Ist am Sternpunkt auch ein Leiter angeschlossen, so nennt man ihn Sternpunktleiter oder auch Neutralleiter. Seite 64 von 105

65 S e i t e 65 (25.4) Was ist der Unterschied zwischen Sternpunktleiter, Neutralleiter und Nullleiter? Neutralleiter ist nur eine andere Bezeichnung für Sternpunktleiter. Einen unmittelbar geerdeten Sternpunkt- oder Neutralleiter nennt man Nullleiter er kann unter bestimmten Bedingungen für Schutzzwecke verwendet werden. (25.5) Wie sind die Größen Außenleiterspannung, Außenleiterstrom, Strangspannung und Strangstrom definiert? Wie hängen die Größen bei Sternschaltung und bei Ringschaltung zusammen? Außenleiterspannung: Spannung zwischen 2 aufeinanderfolgenden Außenleitern Außenleiterstrom: Strom im Außenleiter Strangspannung: Spannung zwischen den Anschlusspunkten eines Stranges Strangstrom: Strom durch den Strang Zusammenhänge bei Sternschaltung: Strangstrom = Außenleiterstrom Strangspannung = Sternspannung Zusammenhang bei Ringschaltung: Außenleiterspannung = Strangspannung (25.6) Wie nennt man die Ringschaltung speziell für m=3? Dreieckschaltung. (25.7) Was bedeutet Sternspannung, was Dreieckspannung? Die Sternspannung ist jene Spannung zwischen einem Außenleiter und dem Sternpunkt. Bei heißt die Außenleiterspannung auch Dreieckspannung. (25.8) Wie hängen in einem symmetrischen m-phasensystem von Sinusspannungen die komplexen Effektivwerte der Sternspannungen untereinander, der Außenleiterspannungen untereinander und der Sternspannungen mit denen der Außenleiterspannungen zusammen? Wie ist dies in einem Zeigerdiagramm zu veranschaulichen? Sternspannungen : Außenleiterspannungen : Außenleiterspannung mit Sternspannung: ( ) Seite 65 von 105

66 S e i t e 66 Graphisch in einem Zeigerdiagramm lassen sich diese Zusammenhänge so darstellen: (25.9) Sind die Effektivwerte der Außenleiterspannungen im symmetrischen Fall immer größer als die der Sternspannungen? (Beispiel!) Nein sie sind nicht immer größer. Die Effektivwerte hängen über ( ) zusammen. Der Sinus wird mit kleiner werdendem Winkel auch kleiner. Bei m=6 wird der Faktor ( ), also. Wird m>6, wird ( ) und die Außenleiterspannungen werden kleiner als die Sternspannungen. (25.10) Wie hängen die komplexen Effektivwerte eines symmetrischen m-phasensystems von Sinusströmen zusammen? (25.11) Welchen Zeitverlauf nimmt die Momentanleistung in einem symmetrischen m- Phasensystem mit an? Warum? Wie wird diese Leistung berechnet? Die Momentanleistung in einem m-phasensystem berechnet sich wie folgt: ( ) ( ) ( ) ( ) Seite 66 von 105

67 S e i t e 67 Mit und (siehe vorherige Fragen) kommt man durch Auswerten der einzelnen Summen zunächst auf und insgesamt also dann auf ( ) ( ) ( ) ( ) Das heißt, die Gesamtmomentanleistung in einem symm. M-Phasensystem mit ist zeitlich konstant!! VORSICHT Die Einzelmomentanleistungen pulsieren nach wie vor wie im gewöhnlichen einphasigen System!! Wieso nur für weiß ich leider auch nicht... (25.12) Wie sind die komplexe Scheinleitung, die Wirkleistung, die Blindleistung und der Leistungsfaktor in einem vollständig symmetrischen System erklärt? Komplexe Scheinleistung und Ihr Betrag: ( ) ( ) Wirkleistung: ( ) ( ) ( ) Blindleistung: ( ) ( ) ( ) Leistungsfaktor: ( ) Seite 67 von 105

68 S e i t e 68 (25.13) Wodurch unterscheiden sich unsymmetrische von symmetrischen Dreiphasensystemen? Welche Bedingungen müssen in beiden Fällen erfüllt sein, um von Dreiphasensystemen sprechen zu können? Zu aller erst: Dreiphasensystem = Drehstromsystem. Wird ein Drehstromnetz mit unterschiedlichen Impedanzen pro Strang belastet so stellt sich ein unsymmetrisches Drehstromsystem ein Das bedeutet, dass die Effektivwerte der Außenleiterströme und ihre Phasenverschiebungswinkel gegeneinander im Allgemeinen unterschiedlich sind. Im Gegensatz dazu sind die Effektivwerte der Außenleiterströme und die Phasenverschiebungswinkel im symmetrischen Drehstromnetz gleich. Gemeinsam haben die beiden Systeme Ihre Ersatzschaltung. Jeder Strang wird dabei als allgemeine lineare Ersatzschaltung eines Wechselstromzweipols durch eine Impedanz und eine Sinus-Spannungsquelle dargestellt (Bild unten) (25.14) Was genau bedeuten die Angaben 3/N AC 50Hz 400/230V und 3 AC 400V? 3/N AC 50Hz 400/230V: 3/N: Drei Leiter, Nullleiter/Sternpunktleiter vorhanden AC: Sinusspannungen 50Hz: Wert der Frequenz 400/230V: Nenn-Effektivwerte der Außenleiterspannungen/Außenleiter-Sternpunkt 3 AC 400V: 3: Drei Leiter Kein Sternpunktleiter/Nullleiter vorhanden AC: Wechselspannung 400V: Nenn-Außenleiterspannungs-Effektivwert. Seite 68 von 105

69 S e i t e 69 (25.15) Wie hängen die reellen Effektivwerte der Außenleiterspannungen mit denen der Sternspannungen in einem symmetrischen Dreiphasensystem zusammen? Gilt das auch für unsymmetrische Dreiphasensysteme? (Veranschaulichung im Zeigerdiagramm!), da die Ableitung dieser Formel darauf beruht, dass die Phasenverschiebungswinkel der Sternpannungen gegeneinander konstant sind was sie in unsymmetrischen Systemen nicht sind. ( ) Der Sinussatz zum Berechnen der Außenleiterspannung sagt: Ist das Netz nicht symmetrisch ist das Argument des Sinus nicht immer gleich. Das bedeutet, es gilt nicht in unsymmetrischen Systemen! (25.16) Wie berechnen Sie in einem symmetrischen Dreiphasensystem Die Scheinleistung, die Wirkleistung, die Blindleistung und den Leistungsfaktor bei bekannten Außenleitergrößen? Was genau bedeuten die Größen in Ihren Formeln? Wegen ( ) Berechnet sich die komplexe Scheinleistung zu Und die Scheinleistung zu Die Wirkleistung errechnet man als ( ) die Blindleistung zu ( ) und den Leistungsfaktor zu Die Blindleistung beschreibt (grob gesagt) den pulsierenden Energieaustausch zwischen den Strängen während die Wirkleistung den resultierenden Fluss an elektrischer Energie über die Leitungen angibt. Die Scheinleistung dient bei festliegenden Spannungen als Maß für die Stromstärke - also für die Bemessung der Leitung. Seite 69 von 105

70 S e i t e 70 (25.17) Welche allgemeinen Beziehungen bestehen in einem unsymmetrischen Dreiphasensystem von Sinusspannungen zwischen den komplexen Effektivwerten der Sternspannungen und der Außenleiterspannungen? Gelten diese Beziehungen auch für die reellen Effektivwerte? Was bedeutet in diesem Zusammenhang Nullspannung? Mit den Bezeichnungen aus Teilbild a erhält man: und ( ) ( ) ( ) ( ) Im unsymmetrischen Fall lassen sich also die Außenleiterspannungen aus den Sternspannungen berechnen, aber nicht umgekehrt. Dazu bedarf es der sogenannten Nullspannung (letzte Gleichung) oder einer äquivalenten Angabe. Ich glaube nicht, dass es für die reellen Effektivwerte gilt weiß es aber nicht. (25.18) Welche allgemeinen Beziehungen bestehen in einem unsymmetrischen Dreiphasensystem von Sinusströmen bei Dreieckschaltung zwischen den Komplexen Effektivwerten der Außenleiterströme und der Strangströme? Was bedeutet in diesem Zusammenhang Nullstrom? Bei der Dreieckschaltung hat man folgende Beziehungen: und ( ) ( ) ( ) ( ) Im unsymmetrischen Fall lassen sich also die Außenleiterströme aus den Strangströmen berechnen, aber nicht umgekehrt. Dazu bedarf es des sogenannten Nullstromes (letzte Gleichung) der i.a. bei der Analyse zusätzlich zu bestimmen ist. Seite 70 von 105

71 S e i t e 71 (25.19) Welche allgemeine Form besitzen die Stranggleichungen bei Sternschaltung und bei Dreieckschaltung? Dreieckschaltung: Sternschaltung: (25.20) Wie berechnen Sie in einem unsymmetrischen Dreiphasensystem mit und ohne Neutralleiter die komplexe Scheinleistung, die Scheinleistung, die Wirkleistung, die Blindleistung und den Leistungsfaktor? Ist hier der Leistungsfaktor als zu interpretieren? (Begründung!) Die komplexe Scheinleistung muss als Summe der komplexen Einzelscheinleistungen, unabhängig von der Schaltung berechnet werden. Die Wirkleistung berechnet sich nach Wobei gilt Der Leistungsfaktor kann hier nicht als aufgefasst werden, wenn einen tatsächlichen Phasenverschiebungswinkel angibt (Stichwort UNSYMMETRIE ungleiche Winkel).Die Seite 71 von 105

72 S e i t e 72 Scheinleistung S kann nicht einfach über muss über die oberste Formel erfolgen. berechnen sondern die Berechnung Mit erhält man ( ) ( ) Handelt es sich um ein beliebiges unsymmetrisches Drehstromsystem ohne Nullleiter, so ist und somit sowie. Seite 72 von 105

73 S e i t e 73 Kapitel 26. Das Elektromagnetische Feld (26.1) Was bedeuten die Begriffe Verschiebungsstrom und Verschiebungsstromdichte? Der Verschiebungsstrom ist die zeitliche Änderungsrate vom elektrischen Fluss an einer Fläche, also. Die Verschiebungsstromdichte ist die zeitliche Änderungsrate der elektrischen Flussdichte an einem festen Ort, also. (26.2) Warum muss der Durchflutungssatz im allgemeinen elektromagnetischen Feld modifiziert werden, wenn der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung gelten soll? Wird der Durchflutungssatz auf eine geschlossene Fläche angewendet, so heißt er. gilt immer, weil der Rand eines Randes Null ist -> also auch die mag. Spannung. Das bedeutet, dass nach dem Durchflutungssatz, angewendet auf eine geschlossene Fläche gilt: Im Gegensatz dazu sagt die Ladungserhaltung, dass gelten muss Wird die Ladungserhaltung als universell gültig gewertet, so muss der Durchflutungssatz bei sich zeitlich ändernden Ladungsverteilungen modifiziert werden. (Zusatz Entwicklung des Ampere-Maxwell-Satzes) Die eine Platte des Plattenkondensators trägt die Ladungsmenge Q und es fließt ein Strom der Stärke I zu. andere trägt Q, und es Fließt ein gleich großer Strom der Stärke I ab. Somit ist das elektr. Feld im Wesentlichen auf den Bereich zwischen den zwei Platten beschränkt. Der Satz vom elektr. Hüllenfluss liefert wegen (Merkbarer el. Fluss nur zw. den Platten) Die Der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung liefert aber wegen die Beziehung und Die zwei Ergebnisse zusammen ergeben also. Interpretieren kann man das so. Der auf der einen Seite zufließende Strom setzt sich im leeren Raum zwischen den Platten als Verschiebungsstrom gleicher Stärke fort und erscheint auf der zweiten Platte wieder als abfließender Strom gleicher Stärke. Bezüglich der magnetischen Spannung sind elektrische und Verschiebungsströme gleichwertig. Entlang der Randkurve ist also die Magnetische Spannung bzw.. Es kommt also nicht auf den Verlauf der Fläche an!! Genau das ist Maxwells Idee gewesen in den Ampere-Satz (Durchflutungssatz) auch den Verschiebungsstrom mit einzubeziehen! (26.3) Wie lautet der Ampere-Maxwell-Satz formal und in Worten? Sei irgendein orientiertes, das heißt mit einem Durchtrittsinn versehenes Flächenstück und sein vollständiger, rechtswendig orientierter Rand. Sind dem Flächenstück die Stromstärke und der elektrische Fluss zugeordnet und bezeichnet die magnetische Spannung entlang der Randkurve so gilt der Ampere- Maxwell-Satz Seite 73 von 105

74 S e i t e 74 In Worten: Die Magnetische Umlaufspannung ist gleich der Summe aus der elektrischen Durchflutung und der zeitlichen Änderungsrate des elektrischen Flusses, rechtswendig umfasst. Dabei muss die Durchflutung und der elektrische Fluss am selben Flächenstück genommen werden. (26.4) Unter welchen Umständen werden Verschiebungsströme wichtig? Abgesehen von Sonderfällen wird der Maxwellsche Zusatz der Verschiebungsströme erst bei sehr großen räumlichen Ausdehnungen oder bei sehr hohen Frequenzen wichtig. Beispiel: Ein Wechselfeld mit und erzeugt an einem 1cm² großen, dazu senkrechten Flächenstück mit der elektr. Flussdichte und an dem Flächenstück mit einen elektr. Fluss von As. Mit also einen Verschiebungsstrom der Amplitude (26.5) Welche Grundvorstellung verbinden Sie mit dem Maxwellschen Teil des Ampere- Maxwell-Satzes? Ein zeitlich sich änderndes Bündel elektrischer Flussdichtelinien umgibt sich wirbelartig mit magnetischen Feldstärkelinien. (26.6) Wie lässt sich die Existenz elektromagnetischer Wellen aus dem Induktionsgesetz und aus dem Ampere-Maxwell-Satz anschaulich erklären? Zum Zeitpunkt t=0 wird sprungartig der konstante Flächenstrom der dichte eingeschalten. Demnach ist auf beiden Seiten der Platten ein magnetisches Feld zu erwarten welches vorher nicht da war. Zeitliche Änderungen magnetischer Felder lassen nach dem Induktionsgesetz auch elektrische Felder entstehen! Beim Einschalten, bei t=0, wird aber nicht überall sofort das elektromagnetische Feld vorzufinden sein das bedeutet, wie kommt es da hin und mit welcher Geschwindigkeit? Zum Zeitpunkt t=0 lösen sich von der Ebene sowohl in positive als auch in negative x-richtung 2 Ebenen. Vor diesen Fronten ist das Feld noch null, dahinter sieht es so aus, wie in der obigen Abbildung. Seite 74 von 105

75 S e i t e 75 Wird auf das Flächenstück A1, welches in der xy- Eben liegt und von links von der Front getroffen wird das Induktionsgesetz angewendet ergibt sich mit auf Weiters liefert der Ampere-Maxwell-Satz auf der Flächenstück A2 in der xz- Ebene angewendet mit auf Und angewendet auf A3 mit auf Die erste und zweite Gleichung müssen gleichzeitig erfüllt sein, also lässt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Fronten bestimmen zu: Wird der Strom zum Zeitpunkt t=t wieder ausgeschalten, wird dem vorhandenen Flächenstrom einfach ein gleich großer entgegengesetztet Überlagert. Durch diesen Flächenstrom werden wieder 2 Fronten mit u=c0 ausgesandt, die das Feld auslöschen, aber die ursprünglichen Fronten niemals einholen werden. Übrig bleiben 2 Feldblöcke mit der Dicke, die sich von ihrer Anregung sozusagen gelöst haben. (26.7) Wie hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im leeren Raum mit der elektrischen und der magnetischen Feldkonstante zusammen? Herleitung siehe Frage (26.6), Seite 75 von 105

76 S e i t e 76 (26.8) Was schließen Sie aus dem Ergebnis des Rowland-Experiments und seiner gedanklichen Umkehrung? Der ruhende Beobachter finden zwischen den zwei Platten den wesentlich gleichförmigen Fluss. Ein Beobachter der sich mit (d.h. nichtrelativistische Näherung) parallel zu den Platten bewegt stellt den gleichen Wert der elektr. Flussdichte fest weil dich die Ladung der Platten durch die Geschwindigkeit nicht ändert. Die Platten bewegen sich von ihm aus gesehen aber mit an ihm vorbei und darum scheint es so, als ob sie mit den Flächenströmen der Dichte belegt sind. Ausgehend von der unteren Platte: Der Durchflutungssatz auf die Schraffierten Streifen angewendet ergibt mit Und mit Richtungen: mit schließlich In unserem Beispiel kommt jeweils von oben und unten die gleiche Komponente, also finden wir im Raum zwischen den Platten die Magnetische Feldstärke: Im Unterschied zum ruhenden Beobachter misst der bewegte also ein magnetisches Feld (welches sich mit einem ursprünglich vorhandenen überlagert). Herrschen bezüglich des Laborsystems am Ort P die magnetische Feldstärke und die elektrische Flussdichte so stellt ein mit bewegter Beobachter am selben Ort P die Werte fest. Die magnetische Spannung entlang einer bewegten Kurve ist mit und der lokalen momentanen Geschwindigkeit zu bilden. Außerdem: Seite 76 von 105

77 S e i t e 77 Herrschen bezüglich des Laborsystems am Ort P die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte so stellt ein mit bewegter Beobachter am selben Ort P die Werte fest. (26.9) Wie sind die magnetische Feldstärke und die elektrische Flussdichte beim Übergang zwischen Inertialsystemen nichtrelativistisch zu transformieren? Was bedeutet hier nichtrelativistisch? Wie sind unter gleichen Umständen die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte zu transformieren? Siehe oben, inkl. Herleitung: Siehe Kapitel 15, Seite 7 (evtl. auch schon bei Fragen in Kapitel 15 behandelt) Nichtrelativistisch bedeutet, dass die Geschwindigkeiten klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind, also (26.10) Welche Verteilungen elektromagnetischer Größen gehören zum elektromagnetischen Feld im engeren Sinn? Welche grundlegenden globalen Eigenschaften besitzen diese Größen? Elektrische Spannungen Magnetische Flüsse Lokale Repräsentanten sind Vektoren: Elektrische Feldstärke Magnetische Flussdichte Die globalen Eigenschaften sind: Induktionsgesetz: Sei A irgendein orientiertes Flächenstück und da sein rechtswendig orientierter Rand dann ist die elektrische Umlaufspannung U(dA) gleich der Abnahmerate des rechtswendig umfassten mag. Flusses. Satz vom mag. Hüllenfluss: Ist V irgendein Volumen und dv seine orientierte Hülle, so ist der zugehörige Magnetische Fluss stets Null. Seite 77 von 105

78 S e i t e 78 (26.11) Welchen grundlegenden Sprungbedingungen genügen die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte? Wie sind diese zu begründen? [[ ]] Tangentialkomponente stetig (siehe (19.7), Seite 30, mit Satz d. el. Umlaufspannung ) [[ ]] Normalkomponente stetig Stellen wir uns eine Grenzfläche vor, um die ein kleines schachtelförmiges Volumen gelegt ist. Die Höhe des schachtelförmigen Volumens soll so klein sein, dass der Fluss dadurch vernachlässigbar klein ist. Somit muss wegen gelten: (26.12) Welche Verteilungen elektromagnetischer Größen gehören zum Strom-Ladungsfeld und welche grundlegenden globalen Eigenschaften besitzen diese Größen? Magnetische Spannungen Elektrische Flüsse Globale Eigenschaften: Ampere-Maxwell-Satz: Satz vom elektrischen Hüllenfluss: (26.13) Wie hängen der Ampere-Maxwell-Satz und der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung zusammen? Der Ampere-Maxwell-Satz ist die modifizierte Version des Durchflutungssatz welcher in seiner Einfachheit mit dem Satz der Erhaltung der elektrischen Ladung im Wiederspruch steht. Seite 78 von 105