3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln Partikelmerkmale

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1 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche Längenabmessung, Snk ge schwndgket). Veenbaungsgemäß wd das Mekmal mt gekenn-zechnet. De Indzeung (z.b. S) west auf de Methode, mt de das Mekmal bestmmt wude, hn. Es snd auch de Begffe "Dspestätsgöße" und "Fenhets mekmal" gebäuchlch. Man unteschedet folgende Patkelmekmale: 1. geometsche Mekmale Sehnenlänge, Obefläche, Pojektonsobefläche, Volumen. Masse 3. Snkgeschwndgket 4. Feldstöungen, welche sch m wesentlchen aus den Messvefahen ableten. Be allen Messvefahen besteht abe, wenn ncht de Bestmmung de Fom das Zel de Messung st, de Notwendgket, de Göße enes Patkels duch de Angabe enes Mekmals zu kennzechnen, welches n enfache Wese ene Vostellung von de Göße vemttelt. Fü en komplzet gefomtes eales Telchen st das abe ncht möglch. Ledglch ene Kugel ode enen Kes kann man duch Angabe nu ene Göße, den Duchmesse, kennzechnen. Aus desem Gund wude das Kugeläquvalenzpnzp engefüht, welches abhängg von de At de dem Messvefahen zuzuodnenden physkalschen Mekmalsgöße anzuwenden st... Kugeläquvalenzpnzp, Äquvalentduchmesse, Messbae Patkelmekmale snd z.t. weng anschaulch (z.b. "De Steuqueschntt betägt 0,004 mm " ode: "De Snkgeschwndgket betägt 0,01 m/s") Man st dahe mme bestebt, enen theoetschen ode epementellen 1

2 Zusammenhang zwschen dem gemessenen Mekmal und ene vostellbaen geometschen Patkelabmessung zu fnden. Hezu benutzt man glechfalls das Kugeläquvalenzpnzp, wobe man davon ausgeht, daß ene lneae Maßangabe n Gestalt enes Duchmesses am ehesten dem Gebot de Anschaulchket entspcht. Äquvalentduchmesse: Def.: Unte enem Äquvalentduchmesse vesteht man den Duchmesse ene Kugel, de be de Emttlung enes bestmmten Patkelmekmals deselben physkalschen Egenschaften aufwest we das de Messung zugundelegende eale (unegelmäßg gefomte) Telchen....1 Äquvalentduchmesse de obeflächenglechen Kugel S S = Obefläche S = Messgöße ( 1.1 ) π Poblem: De Messung de Patkelobefläche ene enzelnen Patkel st paktsch ncht möglch. Da de Messung mme am Haufwek efolgt, kann nu ene mttlee Patkelobefläche angegeben weden.... Äquvalentduchmesse de pojektonsflächenglechen Kugel 4 A P = Pojektonsfläche A = Messgöße (1. ) π De Patkelpojektonsfläche hängt von de Lage de Patkel zum Zetpunkt de Messung ab. Man unteschedet: - Äquvalentduchmesse des pojektonsglechen Keses n mttlee Lage X - Äquvalentduchmesse des pojektonsglechen Keses n stable Lage Xps

3 Ene unegelmäßg gefomte Patkel nmmt m allgemenen mehee stable Lagen en. Dese weden hnschtlch de Wahschenlchket ene bestmmten Lage wesentlch stäke gewchtet, als gendene mttlee Lage. Das Poblem de stablen Lage st fü veschedene physkalsche Pozesse elevant. So nmmt z.b. en sedmenteendes unegelmäßg gefomtes Telchen be lamnae Umstömung ene belebge, zu Begnn de Sedmentaton zufällg vohandene Lage en, wähend be 1 < Re < 10 das gleche Telchen n ene stable Lage übewechselt. Deatge Eschenungen snd bem dekten Veglech unteschedlche Messvefahen zu beachten. De Obefläche S an enem Enzelpatkel st ncht bestmmba. Man bestmmt dahe de Pojektonsflächen. Methoden: - Veglech de Pojektonsfläche mt enem Kes bekannte Fläche - Summe de Sehnenlänge (Zelenspung) - Numesch (Pelanalyse)...3 De Äquvalentduchmesse de volumenglechen Kugel 6 V 3 P = Volumen V = Messgöße ( 1.3 ) π Be klenen Patkeln (< 1 mm) snd de bekannten Vefahen zu Volumenbestmmung duch Flüssgketsvedängung ncht anwendba. De Bestmmung de Patkelvolumna st dann nu von meheen Enzeltelchen n engen Gößenklassen als mttlees Patkelvolumen nach dem sogenannten Zähl-Wäge-Vefahen möglch....4 De Äquvalentduchmesse de feldstöungsglechen Kugel De Messung wd am Patkel selbst ausgefüht. (Auch als unmttelbaes Zählvefahen bezechnet m Untesched zu ene Messung an ene Abbldung.) 3

4 Als Messvefahen snd gebäuchlch: - Stöung enes elektschen Feldes - Stöung enes elektomagnetschen Feldes - Stöung enes akustschen Feldes - Stöung enes fluddynamschen Feldes De Zusammenhang zwschen Feldstöung und Patkelgöße wd theoetsch ode epementell hegestellt. (Deatge Messgeäte snd m allgemenen zu kalbeen.) De Kalbeung efolgt mest mt kugelfömgen monodspesen Patkeln. Be de ealen Messung wd dann aus de Sgnalgöße, veusacht duch en unegelmäßges Telchen, auf de Göße ene Kugel geschlossen, de unte glechen Messbedngungen den glechen Messeffekt veusacht hätte. De Zusammenhang zwschen Äquvalentduchmessen De Poblematk de Äquvalentduchmesse wd auch unte dem Begff "Kugeläquvalenzpnzp" zusammengefaßt. De Unteschede zwschen den geometschen Abmessungen enes unegelmäßgen Telchens und dem Äquvalentduchmesse können eheblch sen. De enzelnen Äquvalentduchmesse snd be enem unegelmäßgen Telchen unteschedlche als be enem kompakten, ehe egelmäßgen Telchen. Das Volumen (auch de Masse) und de Obefläche S snd dem Telchen mme endeutg zuodenbae Dspestätsgößen. Alle andeen Mekmale snd von den Messumständen (z.b. Lage des Telchens, Betachtungschtung) abhängg. Zu Kennzechnung de Abwechung de ealen Telchenfom von de Kugelgestalt füht man dahe enen Fomfakto, de Sphäztät en. V S ψ = Ψ = Sphäztät (Fomfakto nach H. Wadell) (1.4 ) Ψ = Obefläche de Kugel glechen Volumens Obefläche des unegelmäßg gefomten Telchens Nach dem Theoem von Cauchy glt: 4

5 mttlee Patkelpojektonsfläche = 1/ 4 de Patkelobefläche (kene konkaven Obeflächenbeeche) Damt ehält man enen Zusammenhang zwschen dem Äquvalentduchmesse des pojektonsflächenglechen Keses und dem Äquvalentduchmesse de obeflächenglechen Kugel. π 4 π =, woaus folg: 4 S = S (1. 5) Wetehn fndet man enen Zusammenhang zwschen dem Äquvalentduchmesse de volumenglechen Kugel V und dem Äquvalentduchmesse de snkgeschwndgketsglechen Kugel W. Es st: = (Re < 0,5) (1. 6 ) w V 4 ψ Mt desen Glechungen lassen sch alle Äquvalentduchmesse nenande umechnen. Es glt, da Ψ stets < 1: ps > = S > V > w (De Sedmentaton lefet de klensten Äquvalentduchmesse.) S w V S 3 / 4 1/ = = w ψ = V ψ = 3 / 4 = ψ S 1/ w = V ψ 3 / 4 w = S ψ = 1/ 4 = ψ 1/ 1/ 1/ 4 V = S ψ = ψ = w ψ V.3. Dastellung von Patkelvetelungen Patkelsysteme snd mme auch Systeme von Telchen seh unteschedlche Göße. Ene Messung wd man dahe mme an seh velen enzelnen Telchen ode an Patkelkollektven, welche man duch en spezelles Sotevefahen nach enem bestmmten Patkelmekmal getennt hat, duchfühen. Fü den letzten Fall lefet das Soteen (de 5

6 Fachausduck st Klasseen ) sofot mt de Messung den Mengenantel, welche enem bestmmten Mekmal zuzuodnen st. Wd de Messung dagegen an Enzelpatkeln duchgefüht, so muß nach de Messung de z.t. seh hohe Anzahl von Enzelegebnssen duch mathematsches Ensoteen n wllkülch gebldete Klassen eduzet weden wobe glechzetg de Mengenantel ene jeden Klasse bestmmt wd Mengenaten, Vetelungsfunktonen Zu Kennzechnung enes Patkelkollektvs wd deses nach Mengenantelen enem Patkelmekmal engetelt, d.h. zu vogegebenen Weten des Patkelmekmals weden de zugehögen Mengenantele bestmmt. Man ehält daaus de Mengenvetelungen des beteffenden Patkelmekmals. De Mengenantele, de zu vogegebenen Weten de Patkelgöße bestmmt weden, können veschedene At sen. Weden de Patkel be dem zu Analyse vewendeten Messvefahen gezählt, so st de Anzahl de Mengenat, weden de Patkeln gewogen, so st es de Masse, wd en Etnktonsmessvefahen engesetzt, so st es de Summe de Etnktonsqueschntte de Patkel, d.h. ene Fläche. Zu Kennzechnung de Mengenat wd en Inde engefüht, dessen Bedeutung sch aus de Tabelle.1 egbt. Tab..1 : Kennzechnung de Mengenat duch Indces Messvefahen Mengenat Inde Dmens on Zählen Anzahl L 0 =0 Mkoskope Anzahl, Länge L 1 =1 Etnktonsmessung, Fläche,Pojektonsfläche L = Wegen Masse, Volumen L 3 =3 PPT HISTORY_TEMPERATUR FOLIE_1 Man unteschedet zwe Mengenmaße, de Vetelungssumme Q () und de Vetelungsdchte q (), de mtenande zusammenhängen. De Vetelungssumme gbt den Mengenantel de Patkel an, de klene 6

7 als ode glech ene bestmmten Patkelgöße snd. Es glt de Defnton: Menge alle Patkel mt Q ( ) = (.1) Gesamtmenge de Patkel Heaus folgt, daß de Vetelungssumme nu Wete zwschen Null und ens annehmen kann. Q Q ( mn ) = 0 ( ma ) = 1 De Vetelungsdchte ehält man, wenn man den Mengenantel, de n en bestmmtes Intevall fällt, auf de Intevallbete bezeht. Es glt de Defnton q Mengenantel zwschen und + 1 (, + 1) = (.) Intevallbete + 1 Bld.1: Vetelungsdchte und Vetelungssumme Mt Gl.(.1) folgt aus Gl.(.) q Q ( ) Q ( ) + 1 (, + 1) = (.3) + 1 bzw. veenfacht unte Vewendung de Klassenmtte q (, + 1) = q ( ) mt = + +1 (Zu Veenfachung de Schebwese wd anstelle häufg nu gescheben, was abe n Vebndung mt de Vetelungsdchte q stets 7

8 als Klassenmtte zu lesen st!) De Dastellung de Vetelungsdchte als Hstogamm st de duchgezogenen Lne vozuzehen. Das Hstogamm entspcht sowohl de Defnton gemäß Gl..3 als auch de At des Egebnsses zahleche faktoneende Messvefahen. De Vetelungsdchte st dmensonsbehaftet. Se stellt ene Menge je Faktonsbete (Längenenhet,.a. mm) da. Dese Sachvehalt kommt n de duchgezogenen Lne ncht zum Ausduck. Mtunte wd de Vetelungsdchte übe ene logathmsch skaleten Abzsse dagestellt. In desem Fall st de Vetelungsdchte q ()lg dmensonslos. Das PPT HISTORY_WAERME FOLIE 1 bs 3 efodet ene Tansfomaton gemäß q ( ) lg = q ( ). (.4) Von ene epementell bestmmten Vetelungssumme ausgehend, läßt sch de Vetelungsdchte als dq ( ) q ( ) = (.5) d dastellen, wenn dese stetg dffeenzeba st. Umgekeht st dann zu folgen: Q ( ) = q ( ) d (.6) mn Man ehält de Vetelungssumme duch Integaton übe de Vetelungsdchte, wenn dese analytsch bekannt st. Andenfalls st de Vetelungssumme mme endeutg duch Gl..1 defnet. Aus Gl..6 geht de Nomeungsbedngung ma q ( ) d = 1 (.7) mn hevo. 8

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