Technische Mechanik I
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- Jens Lehmann
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1 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss WS 4/5. Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Ptr Ebrhrd Prof. Dr.-Ig. chl Hss Vorlsug: D Vorlsug wrd für d Studrd dr Bchlorstudgäg schws, chtrok, Tchologmgmt, Tchsch Kybrtk, Fhrug ud otortchk, thmtk, Iformtk ud Vrfhrstchk ghlt. Übug: D Vorlsug wrd durch Vortrgsübug rgät, d umttlbr uf d Vorlsugsstoff bgstmmt sd. Zusätlch fdt Smrbtrb sttt. Dort lös d Studrd utr dvdullr Altug slbstädg Aufgb. D smrstsch Übug fd Grupp sttt. Ds rst Smr fdt m ttwoch, d 9. Oktobr 4 sttt. Sprchstud: Währd dr Vorlsugst fd m Sprchstudbrch, vor Zmmr 4.55 ds Isttuts, täglch vo 3. bs 4. Uhr Sprchstud sttt. Frg, d d Vorlsug ud Übug off gblb sd, kö dort bsproch wrd. Drübr hus wrd fchlch Ausküft m Isttut durch Hrr Dpl.-Ig. chl Fschr Rum 4.53, Tl.: ) rtlt. Ort/Zt: D mhr Studrd m WS 4/5 d T I hör ls Hörslplät m V53. ur Vrfügug sth, wrd für Tchologmgmt-Studrd d Vorlsug m dr Hörsl bghlt. Es st wchtg, dss d Vrstltug m rchtg Hörsl bsucht wrd, so dss jdr Studrd Stplt ht. Vorlsug ud Vortrgsübug otg.3-3. Uhr, V53. Dstg Uhr, V53. otg.3-3. Uhr, V7. Dorstg Uhr, V7. mch, vrf, fmt, mch, mth, fo, kyb tm Dot: Prof. Hss Dot: Prof. Ebrhrd Smrstsch Übug G ttwoch Uhr, V 7. mch G ttwoch Uhr, V 38.4 mch, mch G3 ttwoch Uhr, V 55. vrf G4 ttwoch Uhr, V 38. tm, kyb G5 ttwoch Uhr, V 38.4 fmt
2 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss WS 4/5. Hws Isttut: www: D Räum ds Isttuts für Tchsch ud Numrsch chk bfd sch m Igurwssschftlch Ztrum IWZ), Pfffwldrg 9, 4.Stock. Utrlg: Zur Kchug dr vom Isttut hrusggb schrftlch Utrlg wrd folgd Kbuchstb gfolgt vo dr lufd Nummr vrwdt: rkblättr ur Vorlsug S Stmmugsbromtr A Arbtsblättr P Prüfug Ü Übugsufgb L Lösug rkblättr: D rkblättr kö m Itrt hrutrgld wrd: Aufgb: I d Vortrgsübug wrd Aufgb us r Aufgbsmmlug Ü) vorgrcht. Auch m Smr wrd Aufgb us dsr Aufgbsmmlug sow wtr Arbtsblättr A) bhdlt. D Aufgbsmmlug Ü) ud Aufgbblättr A) sd m Itrt uf d Isttutsst rhältlch. D Lösug dr vrblbd Aufgb wrd usghägt. Utrlg m Itrt: Orgstorsch Hws sow ktull Utrlg ur T I fd S uch m Itrt utr Prüfugsvorlstug/Sch: Sd st Eführug ds Bchlors cht mhr rfordrlch. Prüfug: Dr Trm dr Prüfug m Frühjhr 5 stht och cht fst ud st m Luf ds Smstrs bm Prüfugsmt u rfhr. Dr Trm st für vl Studrd, d m WS 4/5 hr Studum bgo hb, oblgtorsch.b. Ortrugsprüfug chtrok, Tchsch Kybrtk). Prüfugsmldug: D Amldug rfolgt mmr übr ds Prüfugsmt. Hlfsmttl: I dr Prüfug sd ls Hlfsmttl usschlßlch 6 St Formlsmmlug tsprcht 3 Blättr DIN-A4 dopplstg) uglss. Elktrosch Grät sd usdrücklch cht uglss.
3 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss. Tchsch chk I Strosttk. Grudlg dr Vktorrchug. Grudlg dr Sttk 3. Glchgwcht 4. Fchwrk 5. Rbug 6. Blksttk 7. Slsttk T Elstosttk. Spug ud Dhug. Zug ud Druck 3. Torso 4. Bgug Kmtk. Puktbwgug. Eb Bwgug strrr Körpr 3. Räumlch Bwgug strrr Körpr 4. Rltvkmtk T 3 Ktk 5. Ktsch Grudlg 6. Sät dr Puktmchk 7. Ktk ds Pukthufs 8. Ktk ds strr Körprs 9. Arbtsst ud Ergst. Prp dr chk. Schwgug T 4. Schwgug II. Stoßvorgäg 3. Ergmthod ud Elstosttk 4. Nährugsvrfhr
4 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss. L t r t u r Gross, D.; Hugr, W.; Schrödr, J.; Wll, W.: Tchsch chk. Bd //3/4. Brl: Sprgr, ///. Euro 9,95/9,95/9,95/9,95) Ehlrs, W.; Gross, D.; Wrggrs, P.: Forml ud Aufgb ur Tchsch chk. Bd ud, Brl: Sprgr, /. Euro 4,95/4,95) Hgdor, P.: Tchsch chk. Bd I/II/III. Frkfurt: Vrlg Hrr Dutsch, 8/6/8. Euro 9,8/9,8/9,8) Hbblr, R. C.: Tchsch chk Sttk. üch: Prso Studum,. Euro 49,95) Hbblr, R. C.: Tchsch chk - Fstgktslhr. üch: Prso Studum, 5. Euro 49,95) g Fotos us dr Vorlsug wrd mt Ghmgug ds Vrlgs us d Büchr vo R. C. Hbblr gomm) gus, K.; üllr-sly, H. H.: Grudlg dr Tchsch chk. 7. Auflg. Stuttgrt: Tubr, 5. Euro 4,9) Syr,. B.; Dul, J.; Kufm, S.: Igurmchk. Bd /. Wsbd: Tubr, /9. Euro,9/9,95) Sbo, I.: Eführug d Tchsch chk. 8. Auflg. Brl: Sprgr,. Euro 64,95) Wdm, H. J.; Pfffr, F.: Tchsch chk Forml, Aufgb ud Lösug. 3. Auflg. Stuttgrt: Tubr, 6. Euro 9,9)
5 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss. Systm gbudr Vktor Dfto E gbudr Vktor bstt fst Afgspukt O. S mthmtsch Bschrbug k durch Vktor ud Ortsvktor r PO mt dm Afgs odr Bugspukt P rfolg P) r PO,. D Wrkug s gbud Vktors wrd durch ds omt r PO P) r PO dfrt. E Systm A, ds durch d gbud Vktor, r PO rpo ), mt d fst Afgspukt O gbldt wrd, k cht ch d Rgl dr Vktorlgbr durch Addto usmmgfsst wrd, d d Prlllvrschbug dr Vktor cht rlubt st. Jdoch kö d omt mt dm gmsm Bugspukt P ddrt wrd P) P) r. Äquvl Zw Systm A ud B vo gbud Vktor hß äquvlt, w s für jd blbg Bugspukt P dsslb omt rgb Äquvlom) P) P),,..., ) ~ b, b,..., bm ), flls A B, P blbg. Für d prktsch Awdug st ds Äquvlom wg ggt, d d omtglchht für jd blbg Bugspukt rfüllt s muss. Rdukto Jds Systm gbudr Vktor k uf äquvlt Vktorwdr rdurt wrd, dr sch für fst Bugspukt O brch lässt. Dr Vktorwdr tsprcht d Afordrug dr Prs. Ds omt r OO O) P) A r PO r PO P) A P) A P) r PO A A PO P) rpo roo rpo für d blbg Pukt P wrd durch d vo Pukt P bhägg Ortsvktor r PO ud d vo P ubhägg Vktor, r OO bstmmt. Dmt st dr äquvlt Vktorwdr gfud P),,..., ) ~, ) ~, ) D Elmt ds Vktorwdrs, dr gbud rsultrd O) Vktor ud ds fr rsultrd omt, wrd ch d Rgl dr Vktorlgbr gbldt.
6 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss. Zw Systm A ud B vo gbud Vktor sd dmt äquvlt, w hr Wdr übrstmm,,..., ) ~ b, b,..., b ), flls b ud, O fst. m Trsformto Wrd dr fst Bugspukt O ds Vktorwdrs.B. durch Koordttrsformto d bflls fst Bugspukt Q vrschob, so ädrt sch ur ds wt Elmt ds Vktorwdrs tsprchd dm Trsformtosgst Q) r. Q) QO A B r QO O) D Vktorwdr s Systms vo gbud Vktor büglch dr Pukt O ud Q sd äquvlt, w sch hr omt ch dm Trsformtosgst ädr Q), ) ~, ), flls r, O, Q fst. Q) QO Vktorschrub - Normlform ds Vktorwdrs Jdr Vktorwdr lässt sch durch Wchsl ds Bugspukts vo O ch S uf s Normlform S ) trsformr, wlchr dr rsultrd Vktor ud ds rsultrd omt p dslb Rchtug bst. bcht d Normlform ds Vktorwdrs ls Vktorschrub ud p ls d Stgug dr Schrub. Durch d Bugspukt S ud d Rchtug vo wrd d Ztrlchs fstglgt r ) r, Prmtr. OS O) r OS S ) OS Im El glt d Bhug p, r OS, wob r d kürst Abstd wsch O ud dr Ztrlchs bschrbt ud dr Btrg ds Vktors st. D Vktorschrub bstt k groß prktsch Bdutug.
7 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss.3 Schrtt b dr Utrsuchug vo Vktorsystm ) Sk ds Vktorsystms,,..., ) ) Whl s ggt Koordtsystms O Ursprug,, y, Achsrchtug 3) Koordtdrstllug dr Ortsvktor ud Vktor r, ), 4) Brchug ds Vktorwdrs, ) Vktorsystm,,..., ), r Systm mt Vktorpr fr omt),,...,,,,...) Vktor frs omt ~,,...,,,...), r l j j
8 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss 3 Lösug vo Glchgwchtsufgb Vorgh ) Sk ds Systms ) Erstrrugsprp mchschs Systm strr Körpr), bkt gprägt) Kräft trg 3) Schttprp, ubkt Kräft Rktoskräft) trg 4) Whl s güstg Koordtsystms 5) Auswrtug dr Glchgwchtsbdgug D Glchgwchtsbdgug sd Koordt büglch ds Ursprugs O gschrb. Für b prlll Kräftsystm k d Summ llr Kräft durch wt Summ llr omt büglch s usätlch Bugspukts Q rstt wrd. Kräftsystm odll Pukt Körpr räumlch F Fy F F, y F F ) y F, F F ) y F, F y F ) y b F, F Fy F, F, Fy y F ) b, prlll F y, F, F F, y F odr yf, y F QO D Glchgwchtsbdgug für d Pukt folg uch us dm rst Gst, ds Nwto 687 ltschr Sprch vröfftlcht: Corpus om prsrvr sttu suo quscd vl movd uformtr drctum, s qutus vrbus mprsss cogtur sttum llum mutr. Jdr Körpr vrhrrt m Zustd dr Ruh odr dr glchförmg Bwgug, solg dsr Zustd cht durch gprägt Kräft gädrt wrd).
9 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss 4 Lgrug vo Körpr Lgrug vrbd tchsch Kostrukto Pukt, Körpr) utrdr ud mt hrr Umgbug. S bschräk bd gomtrsch) d Bwgugsmöglchkt ud ruf Lgrrkto hrvor. D Lgrug übrtrg Kräft ud omt. Es wrd dl Lgrug vorusgstt, d.h. d Lgrug soll rbugsfr ud strr s. D Art dr Lgrug s mchsch Systms wrd bstmmt durch d Summ p llr Glchgwchtsbdgug, d Summ q llr Lgrwrtgkt ud d Zhl r dr ubhägg Lgrwrtgkt. D Zhl dr Glchgwchtsbdgug j Körpr ds btrchtt mchsch Systms folgt us dr Tbll uf dm rkbltt 3. D Wrtgkt s l Lgrs ds mchsch Systms st durch d mml möglch Ahl dr Lgrrkto bstmmt, sh utsthd Tbll. D b prlll) Systm sd db durch b prlll) Kräftsystm ud Bwgug gkcht. Lgrtyp Symbol Wrtgkt Lgrrkto) O y räumlch b b, prlll, y y,, y y fst Espug F, F, F, y Schrrglk 5 F, F, F, y 6, Krdglk 4 F, F, F, y Kuglglk 3 Kuglglk Prlllführug, F, F, F ) y F, F), y ) ) ) F 3 F, F, F, F) F, F) F, F ) F, F) ) y f s t s G l k F F F, ) y F) F) F) F) G l k Kuglglk Vrtklführug F) F) D Wrtgkt blbt uvrädrt, w sch ds Lgr cht gg d Umgbug, sodr gg dr Körpr ds Systms bstütt. hrfch Lgr sd uf fch Lgr urückuführ. D Zhl r dr ubhägg Lgrwrtgkt tsprcht dr Zhl dr lr ubhägg Glchug wsch d Lgrrkto. Sttsch ubstmmt Lgrug: E mchschs Systm hßt fch sttsch ubstmmt, w s übrählg Lgrrkto ht: = q r >. Sttsch bstmmt Lgrug: E mchschs Systm hßt sttsch bstmmt, w s k übrählg Lgrrkto ht: =. Kmtsch ubstmmt Lgrug: E mchschs Systm hßt f fch kmtsch ubstmmt, w s f Frhtsgrd ht: f = p r >. Kmtsch bstmmt Lgrug: E mchschs Systm hßt kmtsch bstmmt, w s k Frhtsgrd ht: f =. Bstmmt Lgrug: E mchschs Systm hßt kmtsch ud sttsch) bstmmt, w s wdr übrählg Lgrrkto och Frhtsgrd ht: = ud f =. D Lgrrkto bstmmtr mchschr Systm lss sch dutg ud vollstädg us d Glchgwchtsbdgug brch. Art ds mchsch Systms, f Strosttk Hlfsmttl ur Brchug, f Strosttk + Erstrrugsprp, f Stroktk, f Elstosttk, f Elstoktk Hws: Für kmtsch bstmmt glgrt Systm, d.h. für Systm oh Bwgugsmöglchkt, glt wg f = d vrfcht Bhug für d Zhl dr übrählg Lgrkto: = q p.
10 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss 5 Bspl für d Lgrug vo Stäb dr Eb Kmtsch ubstmmt Lgrug Glk Stb f = = Bstmmt Lgrug kmtsch ud sttsch) 3 Glk Stäb f = = Sttsch ubstmmt Lgrug 5 Glk 3 Stäb f = =
11 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss 6 Lgrug vo Fchwrk Fchwrk sd bsodr tchsch Kostrukto Grüstbut, Gttrmst, Krträgr, usw.), dr Körpr u Stäb ud dr Lgrug u Kuglglk Kot) trtt sd. utrschdt fch ud chtfch Fchwrk. fchs Fchwrk chtfchs Fchwrk E fchs räumlchs bs) Fchwrk rhält m usghd vo m ggt Gruddrck Stb), w jdr usätlch Kot durch dr w) Stäb mt dm vorhd Tl ds Fchwrks so vrbud wrd, dß d usätlch Stäb cht r Eb uf r Grd) lg. E fchs Fchwrk wrd uch bbrchbr gt. Für jds fch Fchwrk st d Zhl s dr Stäb mt dr Zhl k dr Kot w folgt vrküpft: s = 3k 6 s = k 3 ). E fchs räumlchs bs) Fchwrk st d ud ur d kmtsch ud sttsch bstmmt, w s ls Gs bstmmt glgrt st. E chtfchs Fchwrk k uch kmtsch ud sttsch bstmmt s, w s ls Gs sttsch ubstmmt glgrt st. Für chtfch Fchwrk glt d llgm Krtr für d Lgrug vo Körpr rkbltt 5).
12 Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig.. Hss Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd 7 Typsch Blstugsfäll m Blk ud hr Auswrkug uf d r Blstug
Technische Mechanik I
Isttut für Tchsch ud Numrsch chk Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd WS8/9 Prof. Dr.-Ig.. Hss. Ju.-Prof. Dr.-Ig. J. Fhr Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Prof. Dr.-Ig.. Hss Ju.-Prof.
3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum
. Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,
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Klausur (Mathematik II) - Sommersemester 2013
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Erläuterungen zu Leitlinien zum Umgang mit Markt- und Gegenparteirisikopositionen in der Standardformel
Erläutrungn zu Ltlnn zum Umgang mt Markt- und Ggnpartrskopostonn n dr Standardforml D nachfolgndn Ausführungn n dutschr Sprach solln d EIOPA- Ltlnn rläutrn. Währnd d Ltlnn auf Vranlassung von EIOPA n alln
Konfliktpotential Wasser Versuch einer globalen Analyse als Grundlage zur Entwicklung eines thematischen Atlasses
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Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung. Bekanntmachung der Regeln für Energieverbrauchskennwerte im Wohngebäudebestand
Bundsmnstrum für Vrkhr, Bau und Stadtntwcklung Bkanntmachung dr Rgln für nrgvrbrauchsknnwrt m Wohngbäudbstand Vom 30. Jul 2009 Im nvrnhmn mt dm Bundsmnstrum für Wrtschaft und Tchnolog wrdn folgnd Rgln
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Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:
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Analysis I Probeklausur 2
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Eigenschaften trigonometrischer Reihen. Trigonometrische Reihen. Reihenentwicklung. Reihenentwicklung. Fourierreihenentwicklung
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Das Max-Flow Min-Cut Theorem
Das Max-Flow M-Ct Thorm Das Max-Flow M-Ct Thorm I dsr Asarbt btraht wr das Max-Flow M-Ct Thorm vo Ford d Flkrso (96). Daz s G ( V, E) = dlhs Ntzwrk, wob V d M dr Kot d E d M dr Kat st. ( ) wrd adrs als
Höhere Mathematik 1 Kapitel 2 Lineare Algebra
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Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines
Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht
Training 4: Sparen. Zinsen und Zinseszinsen
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Die Fourier-Transformation
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INCIDENT MANAGEMENT SYSTEM
INCIDENT MANAGEMENT SYSTEM Uivrslls Srvicud Vorgagsmaagmt WAS KANN i NORIS IMS TATSÄCHLICH FÜR IHR UNTERNEHMEN LEISTEN? Übrzug Si sich vo usrr vollitgrirt Awdug zur Erfassug, Barbitug, Dokumtatio ud Auswrtug
Digitaltechnik. TI-Tutorium. 17. Januar 2012. Tutorium von K. Renner für die Vorlesung Digitaltechnik und Entwurfsverfahren am KIT
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Kommunikation. Begriffsdefinitionen aus dem Web
Kommuikatio 28 I usrr Gsllschaft ist Kommuikatio shr wichtig. Oft vrstädig sich Msch problmlos mitiadr. Erst w s Schwirigkit gibt, mrk wir, dass Kommuikatiosprozss zimlich komplizirt si kö: Kommuikatio
4. Allgemeine Kraftsysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
4. llgm Krftsstm: Glchgwcht ds strr Körprs 4. Momt lg vrtltr Kräftgrupp dr E 4.. Zw udr prlll Kräft Wr trcht ds ldug 4... ggt Prolm: r Sch grf w utrschdlch groß udr prlll Kräft ud. Ds Prolm soll dr sth
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Teilfolgen aus und fragen nach deren Rekursionsformel. Die Ideen gehen auf Édouard Lucas zurück.
Hs Wlser, [0090331] Teilfolge der Fibocci-Folge 1 Worum geht es? Wir wähle us der Fibocci-Folge 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 1 1 3 5 8 13 1 34 55 89 144 33 377 Teilfolge us ud frge ch dere Rekursiosformel.
Logarithmusfunktionen
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7 Ungleichungen und Intervalle
Mthemtik. Klsse 7 Ugleichuge ud Itervlle Aufgbe 0 Löse Sie folgede Ugleichuge > + 8 < 5 + + 7. Itervlle Um gze Bereiche vo reelle Zhle zugebe, wird die Schreibweise mit Itervlle verwedet. Beispiele [,
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4. Thermische Eigenschaften von Kristallen - spezifische Wärme
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DAS JUBILÄUMS-MAGAZIN
DAS JUBILÄUMS-MAGAZIN 3 2 0 8 m m o b l JAHRE Z t g u 3 2 0 8 m m o b l JAHRE Z t g u 25 JAHRE IMMOBILIEN ZEITUNG 25 Jahr vollr Rchrch, Immoblachrcht, Htrgrudbrcht, Iformato, Trm, Etdckug ud Gschcht. E
7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt
7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,
Arithmetische Schaltkreise
Kptel Arthmetsche Schltkrese. Adderer. Sutrherer Multplzerer ALU Berd Becker Techsche Iformtk I Wederholug: Se -... ee Folge vo Zffer, {,} Bärdrstellug: Zweerkomplemet: [ -... ] Recheregel: mt [ ] [
Marek Kubica, Diskrete Strukturen Übungsblatt 13 Gruppe 11
Mrek Kubic, kubic@i.tum.de Diskrete Strukture Übugsbltt Gruppe Pukteverteilug: Σ Aufgbe () 8 () 7 Der Grph B ht de Prüfer-Code,,,,, der zustde kommt, we m de kleiste Kote vom Grd streicht ud de dere, übrig
Herzlich willkommen!!!
vvcm v2c Wb- Vdkfzsfw Ds Kzp VENIMUS VIDEMUS COMPREHEDEMUS KOMMEN SEHEN VERSTEHEN Hzlch wllkmm!!! 2009, vvcm GmbH, Bm www.vvcm.d flgch m V2C b Ds Uhm VIVICOM» Sd: Bm D s U h m V I V I C O M» Ewcklug v
Sommerbaustellen 2015
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Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12
Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls
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Sicher zubereiten! So geht's!
Sichr zubrit! So ght's! Für i optiml Zubritug dr wivitlis Produkt bcht Si bitt di Zubritugswisug. Mch Si d Zubritugs-Chck! Di vorggb Tmprtur (Of) bzw. Wttzhl (Mikrowll) ist richtig igstllt. Di Zubritugszit
Wirkung der Zentralbankpolitik verblasst 5,0 % 4,0 % 3,0 % 2,0 % 1,0 % 0,0 % -1,0 % Quelle: Bloomberg, Markit, BKC
1 2016 BKC aktull prl 2016 Wrkug dr Ztralbakpoltk vrblasst Vl lgr wurd d rst Moat ds u Jahrs vo d Börs skalt rwscht. Tatsächlch fällt s schwr, vrglchbar schlcht Jahrsstarts dr Börsgschcht zu fd. Grud für
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e = lim ( n n) und Folgerungen
= lim + ud Folgrug Ergäzug zur Vorlsug Aalysis I, Dail Grisr, Dz. 2005 Satz: Si x = +, y = + +. Da gilt lim x = lim y = x ist strg mooto wachsd, y ist strg mooto falld. Isbsodr gilt für all x < < y. Bmrug:
Eine Folge ist eine durchnummerierte (Index) Abfolge von Zahlen die eine Abbildung der natürlichen Zahlen auf eine andere Zahlenmenge darstellt.
. Kovergez.. Eiführug i ds Prizip der Folge Eie Folge ist eie durchummerierte (Idex) Abfolge vo Zhle die eie Abbildug der türliche Zhle uf eie dere Zhlemege drstellt. Beispiel: : = k uch ls Abbildug: f
MTBF Bericht. Mil-HDBK-217F Notice 2 + ANSI/VITA xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
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Grundlagen Hubstapler
Thoms Wittich Grndlgn Hbstplr ch wnn ds Fhrn mit Hbstplrn inf ch rschint, mss dis Tätigkit mit großr Sorgf lt sgübt wrdn, d Fhlr grvirnd Folgn mit sich zihn kö nnn G mäß Fchknntnisnchwis-Vrordnng ist f
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Mikrofon. Vorverstärker. Digitales Signal (zeit- und wertediskret) Analoges Signal (zeit- und wertekontinuierlich) Digitalisierung
Dglrug Mroo Alog/Dgl- Umzr Vorvrärr Alog Sgl z- ud wrourlch Dgl Sgl z- ud wrdr Sld Sglvrrbug, G. Hrch Abug Vorvrärr p Abug P P b H =/ / Frquz Zur Abug d log Mroogl rolg zuäch log plrug, dm d Abhorm > mx
2.8 Das Bohrsche Atommodell (Wiederholung und Fortsetzung)
prlpys TU Dorud WS56 Su K @ TU - Dorud. d Kpl Nls Bor 885-96.8 Ds Bors oodll Wdrolug ud Forszug 53 gsro 59 v r Klsss Krs s lros u posv Ldug Z ; zusäzl Bdgug: Ufg dr B = gzzlgs lfs dr d-brogl-wllläg Z R
Handout zum Vortrag Josephsonkontakt
Hadout zum Vortrag Josphsokotakt Thor ud Awdug ds Josphso - Effkts / Kotakts: Dr Josphso - Effkt st makroskopschr mssbarr kohärtr Tulffkt. Durch tuld Elktro bzw. Coopr-Paar wrd d bd Supraltr mtadr gkopplt.
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Herleitung und Umstellung der allgemeinen Zinseszinsformel
Hrlung und Usllung dr allgnn Znssznsforl. Hrlung dr Znssznsforl Ggbn s n apal von, das zu Znssaz anglg wrd. Nach wls n Jahr wrdn d Znsn d apal zugschlagn. W hoch s das apal nach Jahrn? Jährlch Znsn wrdn
Checkliste Wärmebrücken
Enrg Chcklst Wärmbrückn Gmnd / Bavorhabn (Bzchnng nd Adrss) Projktvrfassng (Nam nd Adrss) Ort, Datm, Untrschrft > all bm Bavorhabn vorhandnn Wärmbrückn snd n dr Übrscht angkrzt ja nn > bm Enzlbatlnachws
Aufgabe 1 Ordnen Sie die folgenden vier Funktionen gemäß ihrem asymptotischen Wachstums ( ) ( ) log( n) ( ) ( ) ( log ( n)
Dtestrukture ud Agorthme: Btt Berhrd Detrh (656800 Lrs Ferhomberg (65600 Sebst Kesburges (65710 Mrus Köthebürger (658550 Übugsgruppe 11 Mttwoh, 11:00-1:00 Uhr D1.0 Mtths Erst Aufgbe 1 Orde Se de fogede
Schulcurriculum Grundschule Goldenbek: Methoden - und Lernkompetenzen Entwickelt auf Grundlage des Curriculums der Glück-Auf-Grundschule, Hohndorf
Schulcurrculu Grudchul Gldb: Mhd - ud Lr Ewcl uf Grudlg d Currculu dr Glüc-Auf-Grudchul, Hhdrf Sch Sl Mhd Lr M h d / L r Hdwrlch Grudch üb ( Auchd, Klb, Lch, Fr Brch ud Erähl üb Abhf, Urrch, Mrr) Täglch
Konzentrationsmessung
Kozetrtosmessug We telt sch de gesmte Merkmlssumme uf de ezele uf? Auftelug der Gesmtbevölkerug Gemede verschedeer Größeklsse Auftelug des gesmte Steuerufkommes uf de ezele Steuersubekte Auftelug der gesmte
Quantenmechanik I SS 2004 Quantendynamik im Heisenbergbild 54. V. Quantendynamik im Heisenbergbild. 5.1) Heisenberg sche Form der Bewegungsgleichung
Quk I SS 4 Quyk sbrgbl 54. Quyk sbrgbl 5.) sbrg s For r Bwgugsglug Wr ko u ols zu sbrgforlsus zurük. Wr rr us r ss r Urs zws Srögrbl u sbrgbl r wr ss b sbrg Zbäggk Opror lg u Zusä zubägg s wär b Srögr
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Polynomprodukt und Fast Fourier Transformation
Polomrodut ud Fst Fourer Trsformto Polome Reelles Polom eer Vrble...... R : oeffzete vo Grd vo : höchste Potez Besel: 3 3 5 8 Mege ller reelle Polome: R[] 3 Oertoe uf Polome. Addto b b b q b b b b b q
Methodik: auf einer kompakten (beschränkten und abgeschlossenen) Menge, z.b. einem n-dimensionalen Quader,
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