Hochschule Wismar University of Technology, Business and Design

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1 achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte /. ufgabe (5 Punkte) as dargestellte statische System aus zwei Stäben wird durch eine Kräftegruppe belastet. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen Sie die Stabkräfte S und S a) durch grafische Lösung b) durch Gleichgewichtsbetrachtung der x - und y -Komponenten der Kräfte.,5 m 5, m S = 7,7 kn y S 5 =, kn x = 7,5 kn kn Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

2 achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte am nachfolgend dargestellten statischen System, m h,5 m v,5 kn,5 m N, Q =, M =, m, m, m. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die folgenden Stabkräfte des nachfolgend dargestellten achwerks : V,, U und O,, U O V, m U U 5 6 kn, m, m 8, m, m,5 m, m, Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

3 achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. Hinweis : die nwendung der Maßstäbe für M und Q ist nicht bindend. 6 kn q =,5 kn/m E G,5 m,5 m, m, m, m, m " Q" " M " Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

4 Prof. Ralf oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Musterlösungen Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 a) durch grafische Lösung S = 7,7 kn Technische Mechanik I y S 5 =, kn x = 7,5 kn kn =, kn = 7,7 kn = 7,5 kn R = 9, kn S =+,8 kn R = 9, kn S =+ 7,8 kn S =+,8 kn S =+ 7,8 kn b) durch Gleichgewichtsbetrachtung der x- und y-komponenten S x 7,7 7,7 = + =+ 5; =+ =+ 5 x y y y S S y S x 5 = ; = x y x x = ; y = 7,5 R = + + = 5 + = 9 kn; R = + + = 5 + 7,5 =,5 kn x x x x y y y y R = R + R = 9 +,5 = 9, kn x y Rx + S x + S x = 9+ S x + S x = Ry + Sy + Sy =,5+ Sy = Sy =+,5 () ( ) ( ) y = S x,5 = =,5 Sx =,5Sy Sx =,5 S + 5, S S S =+ x + y =+,5 +,5 =+,795 +,8 kn 9,5 + S = S = 7,75 7,8 kn () x S =+ 7,75 + 7,8 kn x Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7..5 Seite /5

5 Prof. Ralf oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) 5 Schnitt II Schnitt I,5 kn Schnitt I V = =+,5 kn,5 kn,5 m N, m ( ) M = :,5, +,5 = = 5,56 kn Schnitt um das Gesamtsystem H = : = = 5,56 kn h h Schnitt II 5,56 v ( ) M = : 5,56,5, = =+,7 kn v v,5 m, m N V = =,7 kn Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7..5 Seite /5

6 Prof. Ralf oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) 5 uflagerkräfte v 8, m,5 m kn ( ) M = : 8,, = = kn v V = : + + = =+ 5 kn v v Knotenschnitt bei V = U h v V = : =+ kn v, v h h v = v, = =+, 5 5 kn = v + h = + 5 = 5, 8 5, kn H = : U = = 5 kn h Rittersches Schnittverfahren mit linker Trägerseite O v, m h ( ), m, m, m M = : 6, + U, = U = 5 kn ( ) M = :, O, = O =+ 9 kn V = : =+ kn v,, 5 5 kn h h v = v, = =+ U = v + h = + 5 = 5, 8 5, kn Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7..5 Seite /5

7 Prof. Ralf oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) 5 Schnitt VI Schnitt V Schnitt IV Schnitt I Schnitt II Schnitt III Schnitt I = ql = 8 kn Schnitt II Schnitt III Q l, m E M 9 8 Q l Schnitt IV M Schnitt V Q l Q l Schnitt VI, m, m, m,5 m,5 m 6 Q r G Q Q r 9,5 m M Q r 8 Q r E Q l = + 9 kn Q r = 9 kn M ( ) Mitte ql,5 =+ =+ =+ 9 knm 8 8 M = :9 + M = M = 8 knm ( ) M = :8 Q = Q =+ 9 kn ( ) r M = : M + 9 = M = 8 knm ( ) M = : Q + 6,5 8 = Q = kn l V = : Q + 6+ Q = Q = 9 kn ( ) l r r M = : +,5+ M = M =,5 knm l r Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7..5 Seite /5

8 Prof. Ralf oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) ortsetzung konstant konstant konstant linear konstant konstant " Q" linear linear linear Parabel. Ordnung linear linear ,5 9 " M " +6 + Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7..5 Seite 5/5

9 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte /. ufgabe (5 Punkte) as dargestellte statische System aus zwei Stäben wird durch eine Kräftegruppe belastet. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen Sie die Stabkräfte S und S a) durch grafische Lösung b) mit Hilfe der Vektorrechnung. y = 55,56 kn x 5 S = kn = 9 kn S, m 5, m 6, m kn Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

10 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte am nachfolgend dargestellten statischen System v h h,5 m v N, Q =, M = = 8 kn, m h v, m,5 m,5 m. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die folgenden Stabkräfte : V,, U und O,, U, m O V, m kn U U, m, m 6, m, m, m Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

11 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. Hinweis : die nwendung der Maßstäbe für M und Q ist nicht bindend. kn q = kn/m E, m,5 m, m, m, m " Q" kn " M " knm Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

12 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 y = 55,56 kn 5 S =? = 9 kn x = kn S =? a) durch grafische Lösung kn = 55,56 kn S = 57 kn R = 7 kn S =+ kn = 9 kn = kn R = 7 kn S = 57 kn (ruck) S = kn (Zug) b) mit Hilfe der Vektorrechnung 9 = ; = ; 55, 56 = = + + Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite /6

13 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I 9 + R = = ( ) R = R = + 7 = 7,8 kn Richtungsvektoren ; in Richtung der Stabkräfte S; S : + 6 = ; = Gleichgewichtsbedingung: S + S + R = a + b + R = Lösung: + 6 a b + + = + 7 () :6b =+ b = =, 6 ( ), : a b = 7 a, = 7 a = 7 +, = 56, 67 S S S = 56,67 = = 56,67 + = 56,67 kn (ruck) + 6 =, = =, 6 + =, 7, = +, kn (Zug) S S S ( ) Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite /6

14 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I. ufgabe 5 v h Schnitt II = 8 kn Schnitt I Schnitt III Schnitt I v ( ) M = : N,5+ 8,5 = N = + 8 kn h,5 m H = = = h h N,5 m 8 kn V = = v Schnitt II Schnitt III h, m N,5 m v, m 8, m v, m h v ( ) ) M = :, +, = =, kn v v ( ) ) M = :,5 8, = = 6, kn h h ) H = : = =, kn h h ) V = : = = +, kn v v v Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite /6

15 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I. ufgabe 5 Knotenschnitt bei 5 5 O V = : V = V Knotenschnitt bei U h v V = : = + kn v, h h v = v, = = + kn = v + h = + = + 7, kn H = : U = = kn h Rittersches Schnittverfahren mit linker Trägerseite 7 O v h, m U kn, m, m, m ( 7) M = : 8, + U, = U = 8 kn ( ) M = :, O, = O = +. kn V = : = kn v, h h v = v, = = kn ( ) ( ) = v + h = + = 7, kn Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite /6

16 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I. ufgabe 5 Schnitt II Schnitt I Schnitt III Schnitt IV Schnitt V Schnitt I Q l, m kn,5 m Q r ( ) M = : Q,5 +,5 = Q = + kn l V = Q = kn r l Schnitt II, m M ( ) M = :, + M = M = + knm Schnitt III = ql = kn, m, m, m Q r M ( ) M = :,+,+ M = M = 68 knm V = : Q = Q = 6 kn r r Schnitt IV 68 Q l, m Q r E ( E) M = :68 Ql,= Q = + 8 kn l Schnitt V 8 E, m 8 M ( ) M = : 8,+ M = M = + 5 knm Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite 5/6

17 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Prüfung Technische Mechanik I. ufgabe (ortsetzung) konstant konstant linear konstant konstant " Q" kn linear linear Parabel. Ordnung linear linear kein Knick! " M " knm Lösungen der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 6..5 Seite 6/6

18 achgebiet austatik und Holzbau Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname : Matr.-Nr. : ufgabe Summe Punkte /. ufgabe (5 Punkte) as dargestellte statische System aus zwei Stäben wird durch eine Kräftegruppe belastet. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen Sie die Stabkräfte S und S a) durch grafische Lösung b) durch Gleichgewichtsbetrachtung der x - und y -Komponenten der Kräfte. 5, 6,87 y S S 5, m = 5 kn = kn = kn x 5, m kn Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

19 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte am nachfolgend dargestellten statischen System,5 m,5 m, m 5 kn/m 8 kn 5 kn/m Q=, M = v v. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und die folgenden Stabkräfte: OU,, V und OU,, 7 6 m,5 m h M v O m 5 O V m kn U U m m m m Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

20 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign. ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. Hinweis : die nwendung der Maßstäbe für M und Q ist nicht bindend. knm q = 8 kn/m E, m,5 m 6, m, m " Q" kn " M " knm Prüfung Technische Mechanik I vom Seite /

21 Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Musterlösungen Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 a) durch grafische Lösung = = 5 Technische Mechanik I y = 5, 6,87 x S S = kn kn S =+ 6, kn = kn R =, kn R =, kn S =+ 7, kn S =+ 6, kn = 5 kn S =+ 7, kn b) durch Gleichgewichtsbetrachtung der x- und y-komponenten y = x x 5, x Rx = x + x + x = 6 = 5 kn R = + + = + 8+ =+ kn y y y y y S 6,87 R = Rx + Ry = 5 + =,8 kn Rx + S x + S x = 5+ S x = S x =+ 5 = S = S = 5 (aus Geometrie) y x R + S + S = + S 5= S = 6 y y y y y S =+ 6 kn (Zug) S S S =+ x + y = =+ 7, 7 kn (Zug) x S y x = + 5, cos6,87 =+, y = + 5, sin 6,87 =+, x =, cos5, = 6, y = +, sin 5, =+ 8, =, ; = x y Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite /6

22 M,5 m Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) Schnitt I 5 Q=, M = v v Schnitt II h M v Schnitt I: 7,5 7,5 8 N,5 m, m,75 m,75 m v v,5 m,5 m Äquivalente Einzellast zum konstanten nteil an q = 5,5 = 7,5 kn Äquivalente Einzellast zum linear veränderlichen nteil an q,5 = = 7,5 kn H = : N = 8 kn ( ) M = :7,5,5 + 7,5,5,5= =,75 kn V = : 7,5+ 7,5 = = 8,75 kn v v v Schnitt II 8,75 v H h v = : = 8 kn V v = : = h ( ) M = : 8,5+ M = M =+ knm v Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite /6

23 Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) 5 uflagerkräfte h 6, m h v v,m V = : =+ kn ( ) M = : 6 + = = kn H = : =+ kn h Knotenschnitt bei h O U O h O v h V = : O =+ kn v O, h Oh Ov O = v, = =+ O O O kn = v + h = + =,6 kn Knotenschnitt bei : V = H = : U = O = kn h Knotenschnitt bei 7 7 H = : O =+ kn h O, v Ov Oh O = h, = =+,5 kn O O v V O O O = v + h = + =,6 kn O h V = : V = kn Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite /6

24 Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I Rittersches Schnittverfahren mit linker Trägerseite 7 O V 5 6 O O h h O v v, m, m,m U U kn, m, m, m V = : O v + v = v = h = v = + H = : O h + h + U = U = + Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite /6

25 Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) 5 Schnitt I Schnitt II Schnitt II Q l Schnitt III 6,67 6,67 Schnitt I, m, m Schnitt III M Schnitt IV,5 m, m Q l Schnitt V 6,67 = ql = 8 kn, m 6, m,5 m M 6,67, m Q r E M Q r Q r Schnitt IV ( ) l Schnitt V M = : Q,5 = Q = 6,67 kn Q r = 6,67 kn ( ) M = : 6,67 + M = M = knm ( ) M = : 6,67,5 M = M =+ knm ( ) M = : Q 6+ 8 = Q =+ knm M Mitte l q l = =+ 6 knm 8 V = : Q 8 knm l + + Qr = Qr = ( E) M = : + M = M = 7 knm V = : Q r = kn l l Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite 5/6

26 Prof. Ralf-W. oddenberg Hochschule Wismar achgebiet austatik und Holzbau Technische Mechanik I ufgabe ) ortsetzung konstant konstant linear konstant ,67 " Q" kn linear linear Parabel. Ordnung linear " M " +8 + knm Prüfung Technische Mechanik I vom Stand..6 Seite 6/6

27 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m Schnittpunkt von zwei Seilen greifen drei Kräfte, m, m, und an. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen sie die Seilkräfte S und S a) durch grafische Lösung, y S S, m b) mit Hilfe der Vektorrechnung. x 5 = kn =, kn = kn kn Prüfung Technische Mechanik I vom /

28 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. Maße in m. 6 6 kn kn/m h kn 5 h v v ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und alle Stabkräfte. 9 kn 6 kn 5 O kn V V m U U m m m m / Prüfung Technische Mechanik I vom. 7. 6

29 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. ie Normalkräfte sind im gesamten System Null. Hinweis: die nwendung der eingezeichneten Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. kn q =,8 kn/m kn E, m, m,5 m,75 m " Q" kn " M " knm Prüfung Technische Mechanik I vom /

30 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 S S y x kn = kn S =+ 9,9 kn S = R = 9,9 kn R = 9,9 kn =, kn S = + 9,9 kn = kn S = b) mit Hilfe der Vektorrechnung = ; = ;, = = R = = + 7 R = R = 7 = 9,9 kn Richtungsvektoren ; in Richtung der Stabkräfte S; S : = ; = + Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 /7

31 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Gleichgewichtsbedingung: S S R + + = a + b + R = Lösung: + 7 a + b + = + 7 ( ) ( ) : a+ b = 7 : a+ b = b = ( ) ( ) in a = + 7 ( ) S = 7 S = S = 7 = + 9,9 kn (Zug) + S = S = Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 /7

32 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 h Schnitt I h v v Schnitt II um das gesamte System Schnitt I N i Q kn ( i) M = : + 5 = = 5,6 kn h h h v Schnitt II (gesamtes System) H = : + + = = =+ 5,6 kn h h h h 5,67 Äquivalente Einzellast zum konstanten nteil an q = 5= kn Äquivalente Einzellast zum linear veränderlichen nteil an q =,5 5 = 5 kn Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 /7

33 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign 5 kn 8 6,67 h kn h v v ( ) M = : + 5, = v v = = 6,8 kn ( 5, ,6 ) V = : + 5+ = =,8 kn v v v h v Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 /7

34 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 uflagerkräfte 9 6 h m h m m m V = : v =+ 8 kn ( ) M = : h = h =+ 6 kn H = : h = 6 kn Knotenschnitt bei V = : v = + kn v h h kn = = + h U Knotenschnitt bei 9 v m = + = + =+ 5 kn v h H = : U = U = kn h V = : + V + 9= V = kn v v O H = : O = O =+ kn h v V h Knotenschnitt bei V v V = : = V =+ kn v 8 h h = v = + kn U h U v h = = + = +,8 kn H = : U + U + = U = 6 kn h Knotenschnitt bei V U V = : V = V = 8 kn v h v Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 5/7

35 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 Schnitt IV Schnitt III Schnitt I Schnitt II Schnitt I Q l q =,8 kn/m,5 m Q r ( ),5 M = : Ql,5 +,8 =,5 Ql =,8 = + 6, kn V = : Q +,8,5+ Q = Q r = 6, kn l r M Mitte l,5 = q =,8 =, knm 8 8 Schnitt II 6,75 m E Q r M V = :6+ + Q = Q r M =, kn ( E) ( ) r = : 6+,75+ M = M = 5, knm Schnitt III M Q l, m 6 V = : Q l = + 6, kn ( ) M = : M 6, = M = 6, knm Schnitt IV M Q l, m, m 6 V = : Q l = + 9, kn ( ) M = : M, 6,= M = 5, knm Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 6/7

36 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign konstant konstant linear linear konstant ,, " Q" , 6, +5 kn linear linear Parabel. Ordnung linear , 5, ,, " M " knm Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand.7.6 7/7

37 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m Schnittpunkt von zwei Stäben greifen drei Kräfte, und an. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen sie die Stabkräfte S und S a) durch grafische Lösung, 5 m = 6 kn 6 = 5 kn = kn b) mit Hilfe der Vektorrechnung. y S S x m m kn Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 /

38 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. m m 7 kn Q=, M = kn/m h m v M h 6 m m m 7 kn/m v ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: V,, U und O,, U 5 kn kn kn kn 5 kn O V,6 m U U 5 5, m,6 m,9 m,9 m 5,6 m,9 m,9 m / Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7

39 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. ie Normalkräfte sind im gesamten System Null. Hinweis: die nwendung der eingezeichneten Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. knm 6 kn q = kn/m E,5 m, m,5 m,5 m,5 m -5, -,5 -, -7,5-5, -,5 +,5 +5, +7,5 +, +,5 +5, kn " Q" " M " knm Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 /

40 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 ufgabe 5 y x S S kn 5 kn kn 6 kn R 6, kn R 6, kn S, kn S 9,9 kn S, kn S 9,9 kn b) mit Hilfe der Vektorrechnung 6 cos6 ; 5 ; cos,6 6sin6 5, sin Rx 5,6 5,6 R R y 5,, R R 5,6, 6, kn Richtungsvektoren ; in Richtung der Stabkräfte S; S : x x ; y 5 y Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. /7

41 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Gleichgewichtsbedingung: S S R a b R 5,6 5,6 a b a b 5, 5, Lösung: x y y x 5, 5,6 x y y x a,75 x y y x,55,6 b 6,97 S S S 5, 75, 75 5, 6 kn (ruck) S 6,97 S S 6,97 9,86 kn (Zug) Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. /7

42 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 Schnitt II Q, M h M h v Schnitt I v Schnitt I N i Äquivalente Einzellast zum konstanten nteil an q 7 6 kn Äquivalente Einzellast zum linear veränderlichen nteil an q,57 6 kn h V : v i M : 56 kn h h v H : N N 7 h 56 Schnitt II m 7 7 m h M v H : 7 kn h V : 7 kn v M : 77M M Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. /7

43 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 uflagerkräfte 5 5 v h,9 m,9 m,9 m,9 m v 5,6 m H : h M : v,95,9,9 v kn V : v kn Knotenschnitt bei V : V 5 kn O V V : 5 v 5 kn v Knotenschnitt bei 5 v h,9,5,5 h h v v,6 h,5 kn U 7, kn v h 5,5 H : U U,5 kn h Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. /7

44 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Rittersches Schnittverfahren mit linker Trägerseite 5 8 O 9 v h U 5,6 m,9 m,9 m M : O,65,9 O,5 kn 8 M : U,6,95,9 U kn V : 5 v 5 kn,5 h 7,5 kn v h v 9, kn v h 5 7,5 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. 5/7

45 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 Schnitt III Schnitt II Schnitt I Schnitt IV E Schnitt I Q l,5 6 i,5 Q r M r : Q,6,5 Q,5 kn V : Q l,5 kn r aus ifferentialbeziehung M ( x) Q( x) : M i Q,5,5,5, 5 knm l Schnitt II M l M r Q l v, 5 aus ifferentialbeziehung M ( x) Q( x) bzw. Strahlensatz: M r,5 knm M : Ml M,5 knm r Ml,5 Schnitt III Q l,5 Q r,5 M : Q,5,5 Q, kn l l Schnitt IV,5,5,5 E Q r M r V : Q r,5 kn M M E r :,5,5,5 M,75 knm r Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. 6/7

46 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Sprung Sprung konstant konstant konstant linear -5,,5 -,5 -, 5-7,5-5, -,5,,5 " Q" +,5,5 +5, +7,5 +, +,5 +5, kn Knick+Sprung Knick linear linear linear Parabel. Ordnung -5, ,5,5,5 " M " knm Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 7 Stand 5.. 7/7

47 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m Schnittpunkt von zwei Stäben greifen drei Kräfte, und an. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen sie die Stabkräfte S und S = 7,5 kn 6,87 = 5, kn a) durch grafische Lösung, b) mit Hilfe der Vektorrechnung., m S S =, kn y, m x kn Prüfung Technische Mechanik I vom /

48 Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. 8 kn 6 m h v q = 6, kn/m 8 m N, Q =, M = 8 m 6 m m 6 m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: V,, U und O,, U kn kn kn kn kn 5 O,5 m V U U , m, m, m, m 8, m 8 kn / Prüfung Technische Mechanik I vom

49 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. ie Normalkräfte sind im gesamten System Null. Hinweis: die nwendung der eingezeichneten Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. 8 kn q = 9,6 kn/m E, m, m,5 m, m,5 m kn " Q" knm " M " Prüfung Technische Mechanik I vom /

50 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 y x = 7,5 kn S 6,87 = 5, kn S =, kn kn S =,5 = 7,5 R =, = 5 R =, kn S = 7,5 S = +,5 kn = S = + 7,5 kn b) mit Hilfe der Vektorrechnung + ; ; 7,5 cos6,87 6 = = = = ,5 sin 6,87 +,5 Rx R = R = = y + 5+,5 + 9,5 R = R= + = 9,5, kn Richtungsvektoren ; in Richtung der Stabkräfte S; S : x x = ; = = = y y Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand /6

51 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign Gleichgewichtsbedingung: S S R a b R a b a b 9,5 9,5 Lösung: x y y x 9,5 x y y x a x y y x 9,5 b 7,5 S S S,7 kn (Zug) S S S 7,5 7,5 7,5 kn (Zug) Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand 7.. /6

52 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 8 kn h v Schnitt II Schnitt I q = 6, kn/m N, Q =, M = Schnitt I Äquivalente Einzellast zu q = 6, 8 = 8 kn m = 8 V = : = m N ( ) M = : 8+ 8 = =+ kn H = : + N 8 = N = kn (ruck) Schnitt II 8 h v 6 m H = : =+ kn h 8 m ( ) M = : 6 h 6 v 8= v = h = 8 8 V = : 8 = = v Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand /6

53 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 uflagerkräfte 5 O V h U U v, m, m, m, m 8, m H = : h = 8 ( ) M = : v 8, + 8, + ( 6, +, +, ) = v =+ kn V = : v =+ kn Knotenschnitt bei 6 V = : V = kn V v 8 6 U Knotenschnitt bei O H = : U =+ 8 kn V = : + + = v =+ kn h, v = h = h =+ kn,5,5 v v h v =+ + =+ + =+ 5 kn v h O 5 h v,5 m Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite U 8 9 8, m, m ( 8 ) M = : + O,5,,+,= O = 5, kn ( ) M = : U,5,+,+ 8,5 = U =+ 68 kn V = : = v =+ kn h, v = h = h =+, kn,5,5 v v =+ + =+ + =+ 6,67 kn v h, Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand /6

54 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign ufgabe 5 Schnitt IV Schnitt III Schnitt II Schnitt I E Schnitt I Q l E,5 m Q r ( ) M = :,5 Ql,5 + = Ql =+, kn 5 V = : Q = Q =, kn M Mitte r q l = =+ 7,5 knm 8 l Schnitt II M l Q l, m E V = : Q l =+ kn ( ) M = : M, = M = knm l l Schnitt III Q l,5 m Q r ( ) M = : Q,5 = Q = 8 kn V = : Q r = 8 kn l l Schnitt IV M l, m Q l 8 8 V = : Q l = ( ) M = : M l = bschnitt - unbelastet Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand /6

55 Prof. Ralf-W. oddenberg austatik und Holzbau Hochschule Wismar University of Technology, usiness and esign 8 kn q = 9,6 kn/m E Sprung (=) Sprung Sprung konstant konstant konstant konstant linear " Q" kn Knick (=) Knick Knick linear linear linear linear Parabel. Ordnung " M " ,5 + knm Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom Stand /6

56 Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m Schnittpunkt von zwei Stäben greifen drei Kräfte, und an. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und bestimmen sie die Stabkräfte S und S a) durch grafische Lösung, b) mit Hilfe der Vektorrechnung. y x = kn S 5 S = kn = 5 kn, m,5 m, m kn Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 /

57 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. 9 kn M m h v q = 6, kn/m m N, Q =, M = m m m m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: OUV,, und O,, U 7 kn 6 O 8,5 m O V m U m m 8 m U m m 5 / Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 Prof. Ralf-W. oddenberg

58 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. ie Normalkräfte sind im gesamten System Null. Hinweis: die nwendung der eingezeichneten Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. q = kn/m 6 kn E m m m 5 m " Q" kn " M " knm Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 /

59 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 ufgabe 5 y = kn 5 S =? = 5 kn x S =? = kn S R S R =, kn S =, kn S = 6, kn b) mit Hilfe der Vektorrechnung + 5 ; ; = = = + Rx R = R = = y + + R = R = + = 5,8 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand..8 /6

60 Richtungsvektoren ; in Richtung der Stabkräfte S ; S : x x = ; = = = y + y Gleichgewichtsbedingung: S S R + + = a + b + R = 5 5 a b a b = + = + Lösung: 5 a b=+ 5 b= =,667 a b =+ 6 a+ = a= = =, 5 S =, S = S =, kn (ruck) S = S =+ S = + =, 667, 667 6, 9 kn (ruck) Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand..8 /6

61 ufgabe 5 9 M h Schnitt II Schnitt I q = 6, v N, Q =, M = Schnitt I Äquivalente Einzellast zu q = 6, = kn m = V = : = m N ( ) M = : + = = kn H = : + N + = N =+ kn (Zug) Schnitt II M 9 h m v H = : = kn h V = : =+ 9 v ( ) m M = : + M 9 + = M = Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand..8 /6

62 ufgabe 5 uflagerkräfte 7 kn 6 O 8,5 m O V m h U U v h H = : h = ( ) M = : v 8,,5 = v =,5 kn V = : v =+,5 kn Knotenschnitt bei V = : O v =+,5 kn O O v Oh, O h Oh Ov O =, = O h =+ 5 kn,5 U v 8 m,5 5 O =+ H = : + O + U = U =+ 75 kn O =+ + 5, kn ( ) ( ) h Knotenschnitt bei V = 7 O v O 8,5 m O h h v m Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite U,5 m m ( 8 ) M = : U, +,5,= U =+ 5 kn ( ) M = : + Oh,5 +,5,= O h = 6 kn Ov,5 Ov,5 Oh O =, = O v = 5 kn h O = Ov + Oh = = 6,85 O = 6,85 kn H = : O U = + 6 5= h =+ 5 kn v, v,5 h =, = v =+ 7,5 kn h h h h =+ + =+ + =+ =+ 6,77 kn v h 7,5 5 6,77 Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand..8 /6

63 ufgabe 5 Schnitt II Schnitt I Schnitt III E Schnitt I 6 M : Q 6,5 Q, kn l V : Q 6Q Q, kn l r r l Q l,5,5 Q r M Mitte ql,5 knm 8 8 Schnitt II,, Q r M r V : Q r kn M : M,,M 6, knm r r Schnitt III 6, Q l, Q r M : Q 6,Q,5 kn r Q x konstant Q Q,5 kn l r r Schnitt um Punkt, 5 6 Q r V :,5 6Q Q,5 l l bschnitt - E : q x Q x konstant,5 kn M x linear M r,5 5,5 knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand 5.. 5/6

64 linear konstant konstant konstant -5,5 - -, - - " Q" + +,5 + +, +5 kn quadratisch linear linear linear -5 -, ,5 6, " M " knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 8 / Stand..8 6/6

65 Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe 5 Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m oberen Ende eines senkrechten Masts greifen drei Kräfte an. er Mast ist durch zwei Seile gehalten. erechnen Sie die Kräfte S, S und S mit Hilfe der Vektorrechnung. = 55 kn = 95 kn 6,87 = 5 kn y S S S 8 m x 5 m 5 m ufgabe ( Punkte) uf einen aukörper wirken drei Windlasten ein, mit Wirkungslinien jeweils senkrecht zur ngriffsfläche., m 7,7 m 7,7 m = kn y 6 m m m = kn 8, = kn m m 8 m x, m Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe in folgenden Schritten: a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel α b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom /

66 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. 6 m 6 m 6 kn m 6 m q =,5 kn/m q = 8 kn/m 6 m m h 6 m 6 m 8 m v ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte:, U, U 5 und, U, 6 6 kn kn 6 7 V V U U U U 5 V V 6 5 m m U 5 8 m 8 8 m m 8 m 9 8 kn 8 m / Prüfung Technische Mechanik I vom Prof. Ralf-W. oddenberg

67 ufgabe 5 (5 Punkte) Ermitteln Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. erechnen Sie für den bschnitt - die Nullstelle der Querkraft sowie dort den Wert des Momentes. ie Normalkräfte sind im gesamten System Null. Hinweis: die nwendung der eingezeichneten Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. q = 6,5 kn/m 8 knm kn E m m 5 m m " Q" kn " M " knm Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom /

68 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe 5 95 ; ; 5cos6, sin6,87 5 Rx R R y R R 75 7,59 kn Seilkraft S ie Resultierende zeigt nach rechts S R S Richtungsvektoren ; in Richtung der Kräfte S ; S : x x 5 ; y y 8 Gleichgewichtsbedingung: S S R a8 b 7 a 7 a a b R a b a b Lösung: a5b75b S S S kn (ruck) 5 S S S , 5 kn (Zug) Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. /6

69 ufgabe a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel ; ; sin8, 5,9 cos8,,58 Rx 5,9 8, 6 R R y,58,58 R R 8,6,58 56,7 kn Ry,58 tan a,9 7,5 R 8,6 x b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt () M R,, 7,7 8,9 knm c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt () M R 8,9 h 7,5 m R 56,7 h 7,5 m R Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. /6

70 ufgabe 5 6 Schnitt II Schnitt I h v Schnitt I i N,5 8 8 kn 8 6 N V : i M : 8 N 6 N 8,67 kn H : 8 N 8,67 N 9, kn (Zug) Gesamtsystem: H : 8h h 8 kn Schnitt II 6 9, 6 6 Schnitt II 8,67 h 6 8 v M : 9, 6 8, kn V : kn v v Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. /6

71 ufgabe 5 6 h v H : h 8 M : v v 85 kn V : v 95 kn 7 h v U 95 5 Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite 8 U M : U U5 kn 7 M : U U kn H : 8 h kn v, v,5 h 8, v 5 kn h h 5,8 kn,8 kn U U kn Knotenschnitt bei 9 H : 8 6h kn 6h V 6v 6h 6,,5 6v 6v 6h 6h 8, 6v 7 kn ,5 kn 6 56,5 kn Knotenschnitt bei 5 6 h v H : h h kn V : v 795 v 5 kn 5,8 kn,8 kn? v 5, 5, 5 Kontrolle ok h Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. /6

72 ufgabe 5 5 Schnitt II Schnitt I E Schnitt I 9,75 8 Q r m m m 5 m : 9, , kn M V : 5, 9,75 Q Q,75 kn r r Schnitt II 5 m 9,75 m M Q,75 r Ql 5 kn () M : 5 9,75M M 5,5 knm Nullstelle der Querkraftlinie 5 x q x M 6,5 6,5 6,5 qx x,5 x x 6 6,5 V 6 : x 5,8 6,5,8 M 6 M 7,6 knm : 5,8,8 M bschnitt - : q x Einzelmoment bei : Sprung um Qx konstant,75 kn M x linear M r 5,5,75,5 knm M M,5 8,75 knm r Einzelkraft bei : Sprung um Q,75 6,75 kn r bschnitt - E : q x Qx konstant 6,75 kn M x linear M r 6,75 7 knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. 5/6

73 quadratisch konstant konstant ,75-6, " Q" , + kn kubisch linear linear linear -5-7, ,6,5 " M " ,75 knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.6. 6/6

74 Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe 5 Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) m unteren Ende eines aus drei Seilen bestehenden Tragwerks greifen drei Kräfte an. us der Richtung der Resultierenden folgt, dass entweder die Seilkraft S oder Seilkraft S zu Null werden muss., m, m S S S erechnen Sie die Resultierende R sowie die Seilkräfte S und S bzw. S mit Hilfe der Vektorrechnung.,6 m y 5 = 5 kn =,6 kn x = 6 kn ufgabe ( Punkte) uf einen mit α = 5 geneigten Träger wirken die Windlast q W und das Eigengewicht q G ein. qw wirkt senkrecht zur Trägerachse, die Richtung von qg zeigt senkrecht nach unten. q = kn/m W q =,5 kn/m G l = m α = 5 W a W G, a G G, Ermitteln Sie die in der unteren Skizze eingetragenen resultierenden Kräfte: a) die aus q W resultierende Kraft W und das zugehörige Maß W b) die aus q G resultierenden Kraftkomponenten G, und G, sowie das zugehörige Maß a G a Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 /

75 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. m 6 m m q =, kn/m m m m 6 kn m m m h v m 8 m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: OUV,, und O,, U, m, m, m, m O O 5 U V, m 6 8 kn 7 U 8 8 kn, m 5 kn / Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 Prof. Ralf-W. oddenberg

76 ufgabe 5 (5 Punkte) Ermitteln Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. erechnen Sie für den bschnitt - den Maximalwert des Momentes. Hinweis: die nwendung der Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend., m, m,, m q =,5 kn/m,, uflagerkräfte in kn, m E,, Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 /

77 " Q" [ cm, kn] " M " [ cm, knm] / Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 Prof. Ralf-W. oddenberg

78 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 ufgabe 5 5 ; ; +,6 cos 5 + = = = = + 6,6 sin 5 Rx R = R = = y + 6 R = R = + = 5 8, kn S Seilkraft S = ie Resultierende zeigt nach rechts S R Richtungsvektoren ; in Richtung der Kräfte S ; S : x x = ; = = = y + y +,6 Gleichgewichtsbedingung: S S R + + = a + b + R = 5 5 a b + a b + + = + = + +,6 + +,6 + Lösung: a b= 5 b=+ 5 + a+,6 b =+ a+ =+ a = + 5 S = S =, kn + S =+ 5 S =+ S =+ 8, kn (Zug) +, 6 Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand..9 /6

79 ufgabe a) aus q W resultierende Kraft W und das zugehörige Maß W W = qw l = = 8 kn a W =,5 l =,5 =,5 m b) aus q G resultierende Kraftkomponenten G, und G, und das zugehörige Maß a G =,5 q l =,5,5 =,75 kn G G = cos α =,75 cos5 = 6,6 kn G, G = sin α =,75 sin5 =,5 kn G, G a G = l = 7, m a Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand..9 /6

80 ufgabe 5 q =, kn/m Schnitt I 6 kn h v Schnitt I q =, kn/m H = : = N N Gesamtsystem 6 m 6 m = m m m 6 m m m h m 8 m v H = : 6 = = 6 kn h h 5 ( ) M = : + 6 = = 5, kn V = : = = 6,8 kn v v 5, Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand..9 /6

81 ufgabe 5, m, m, m, m h v v 8 8 H : h M : v v 5 kn V : v 5 kn Knotenschnitt bei V : Uv 5 kn O Uh, Uh Uv U h U, Uh kn 5 U U v v 5 U U,8 kn 5 O kn H : Knotenschnitt bei V, m, m O 5 v 5, m Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite h 7 U h U v U 8 8 kn 8 M : O, 5, O kn, m U wird auf der Wirkungslinie bis Knoten 7 verschoben U v hat keinen Hebelarm: M : Uh, 8,58, Uh 7, kn Uv, Uv,5 Uh U, Uv, kn h U 78,7 kn U Uv Uh 7,, H : O h U h h 7, h 6,7 kn v, v,5 h, v 8, kn h, kn v h 6,7 8, Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand 7.. /7

82 ufgabe 5 5 Schnitt II Schnitt um Schnitt I,, Q N Q = kn N = Schnitt III E Schnitt I,, Schnitt um, Q N =,5, = 8 kn Q = + kn M max = q l 8=, knm N Q Q = N = Schnitt II M N Q = +, Q N = Schnitt III N M Q N = + 6, Q = E,, M = +, 6, = +,8 knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand /6

83 ,,,, linear restliche bschnitte konstant,8,8, Parabel. O. restliche bschnitte linear Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. 9 / Stand..9 6/6

84 Prüfung Technische Mechanik I vom Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe 5 Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) n einem aus zwei Stäben bestehenden Tragwerk greift eine Kraft an, deren Wirkungslinie in der Winkelhalbierenden der beiden Stabachsen verläuft. erechnen Sie die Stabkräfte S und S mit Hilfe der Vektorrechnung. y x m m S 55 =5 kn S 5 ufgabe ( Punkte) uf einen aukörper wirken vier Windlasten ein, mit Wirkungslinien jeweils senkrecht zur ngriffsfläche. m m 5 m 5 m y x m 5 m m m m = kn = kn = 5 kn = kn 6 m 6 m m Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe in folgenden Schritten: a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel α b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom /

85 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. 6 kn/m m 9 m m m m kn/m h 6 kn m m m v m 8 m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: O,, U und, U, 6 9 kn kn 6 O 7 V V U U V 5 V 6 5 m m kn 8 U U 9 8 m 8 m m 8 m 8 m / Prüfung Technische Mechanik I vom Prof. Ralf-W. oddenberg

86 ufgabe 5 (5 Punkte) Ermitteln Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. Hinweis: die nwendung der Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. 5, m,5 m,5 m 5, kn 5,5 m,5 m 5, m,5 m q = 6 kn/m, m E 8, kn,7 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom /

87 " Q" [ cm kn] " M " [ cm 5 knm] / Prüfung Technische Mechanik I vom Prof. Ralf-W. oddenberg

88 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom ufgabe cos55 + 8,6 = = 5 sin55, S S 5 kn Richtungsvektoren ; in Richtung der Kräfte S; S : x cos,76 x cos5, ; = = = = y sin,7 = = + + y sin 5,6 Gleichgewichtsbedingung: S S + + = a + b + = 5, 76,57 8, 6, 76,57 8, 6 a + b + a + b + + = + = +,7, 6, +,7, 6 +, Lösung: ( ) ( ) (,57) (,) (,6) ( 8,6) = =,76,6,7,57 = 7,99 x y y x x y y x + a = = = 7,5 7,99 (,76) (,) (,7 ) ( 8,6) x y y x b =+ =+ = 7,7 7,99 S S +,76 = 7, 5 = 7, 5, 76 +,7 S = 9, kn (ruck) +,7 =,,57 = 7,7 = 7,7,57 +,6 S = 9, kn (ruck),6 =, Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.7.9 /6

89 ufgabe a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel α + ; + cos 5 + 7,78 ; ; + = = = = = sin 5 7, Rx + + 7, ,78 R = R = = y 7, , R = R = + = 5,78 7, 5,57 kn Ry + 7, tan a = = =,6 α = 8, R + 5,78 x b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt () M R = 5 7, = 6,8 knm c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt () M R 6,8 h = = =,69 m R 5,57 R h =,69 m Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.7.9 /6

90 ufgabe 5 Schnitt I h Schnitt II v Schnitt I,,5 8 6 m 9 m,, i Q M i M : 8,,5 6,, 69,75 kn V : N 6, kn H :8 6, 75 Q Q5, 75 kn Gesamtsystem N m 6 i M 5,75 h v H : 5,75 kn h 8 M : 6 5,75 8,75 kn V : 6,75 kn v 8,75 v Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.. /6

91 ufgabe 5 9 v h ( ) M = : v = v =+ kn V = : v =+ 5 kn H = : h =+ 7 O v h 5 Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite U ( ) M = : + O = O = kn V = : v + 5 = =+ v 5 kn h 8, h v =, = h =+ kn v =+ + 5 =+,8 kn =+,8 kn H = : O U h + = U =+ kn Knotenschnitt bei 7 7 h v H = : + + = h = kn h,,5 v v h = h 8, = v = kn V = + =,7 kn =,7 kn Knotenschnitt bei v h U H = : + U = U =+ kn h V Knotenschnitt bei 9 V 6 6v H = : U + = 6h =+ kn 6h,,5 6v 6v 6h = 6h 8, = 6v =+ kn U 9 6h 6 =+ + =+ 6,8 kn =+ 6,8 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.7.9 /6

92 , ufgabe 5 5 Schnitt II Schnitt I Schnitt III E Schnitt I M N = = 6,, = 8 kn 8 Q Q = 8 kn M max = q l = 7 knm Schnitt um N Q M 7 8 Schnitt III Q = N = + 8 Schnitt um M = 7 7 M = 7 5 Schnitt um Q 8 M N Q = 8,5 =,7 5 N E M Q,7 kn 8, kn Q =+ 8, M = 8, 5, = 9,5 knm M Q N 9,5 N 5, 8, M = 9,5 knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.7.9 5/6

93 ,7 8, 8, linear restliche bschnitte konstant 9,5 7, 7, Parabel. O. restliche bschnitte linear Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom / Stand.7.9 6/6

94 Prüfung Technische Mechanik I vom.. Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe 5 Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) n einem aus zwei Seilen bestehenden Tragwerk greift eine Kraft an, deren Wirkungslinie in der Winkelhalbierenden der beiden Seilachsen verläuft. S 5 kn 55 erechnen Sie die Seilkräfte S und S mit Hilfe der Vektorrechnung. y S x 5 ufgabe ( Punkte) uf einen aukörper wirken drei Windlasten ein, mit Wirkungslinien jeweils senkrecht zur ngriffsfläche. 6,5 m,65 m 6,5 m kn y m 5 m 5 m kn 8, 9 kn m m 6 m x, m Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe in folgenden Schritten: a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. /

95 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. m 6 m m q, kn/m m m m 6 kn m m m h v 8 m m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: O,, U und, U, 6 8 m 8 8 m m 8 m 8 m 9 kn O 5 V 6 U V 6 U U V V 7 U 5 m m kn / Prüfung Technische Mechanik I vom.. Prof. Ralf-W. oddenberg

96 ufgabe 5 (5 Punkte) Ermitteln Sie die Zustandslinien Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. ie uflagerkräfte sind bereits eingetragen. Hinweis: die nwendung der Maßstäbe für Q und M ist nicht bindend. 5, m,5 m,5 m 8, kn 5,5 m kn in alkenmitte,5 m 5, m,5 m, m kn in alkenmitte E 7, 8, kn Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. /

97 " Q" cm kn " M " cm 5 knm / Prüfung Technische Mechanik I vom.. Prof. Ralf-W. oddenberg

98 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. ufgabe 5 5cos55, 5sin 55,8 S 5 S Richtungsvektoren ; in Richtung der Kräfte S; S : x cos,9 x cos 5,6 ; y sin, y sin 5,766 Gleichgewichtsbedingung: S S a b 5,9, 6,,9, 6, a b a b,, 766, 8,, 766, 8 Lösung:,6, 8,766,,9, 766,, 6,5 x y y x x y y x a 8,,5,9, 8,, x y y x b 8,,5 S S,9 8, 8,,9, S 8, kn (Zug),,,6 8, 8,,6,766 S 8, kn (Zug),766, Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /7

99 ufgabe a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel ; 9 ; sin8,,79 cos8,,8 Rx 9,79,79 R R y,8,8 R R,79,8,7 kn Ry,8 tan a,7 9, R,79 x b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt () M R 5, 9 7, 6,5 58,9 knm c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt () M R 58,9 h 7,6 m R,7 h 7,6 m R Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /7

100 ufgabe 5 q, kn/m Schnitt I 6 kn h v Schnitt I N O i 8 M : N kn i O Q M N R Schnitt um Q M N L H : kn Gesamtsystem m 6 m m m m 6 kn 8 m m m m h v h h 8 m m H : 68 kn M : kn V : 6 kn v v Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /7

101 ufgabe h v H : h M : v v 7,5 kn V :7,5,5 kn 8 8 O 9 v U h 5 Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite 7,5 M : O,56 O 5 kn V v,5 kn h 8, h v, h, kn v,,5, kn, kn H : O U U kn h Knotenschnitt bei 7 v h V 7 h Knotenschnitt bei v H : h, kn h h,,5 v v h h 8, v,5 kn, kn V U U kn H V Knotenschnitt bei v V 6h H : 5 6h kn 6h,,5 6v 6v 6h 6h 8, 6v 5 kn 6 5,8 kn 6,8 kn Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand 8.. /7

102 ufgabe 5 5 8, kn Schnitt III Schnitt II Schnitt IV Schnitt I E 7, 8, kn Schnitt I N M Q N,5 m Q kn E M,5 8 knm Schnitt um Q N M Q 8 M 8 knm Schnitt II N Q M Q,77 m 8 M 8 knm N Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. 5/7

103 Schnitt III N Q M Q,77 m 8 M : 8,77 M M 6,8 knm N Schnitt um M Q 8, kn N M 6,8 knm N 6,8 Schnitt IV M N Q N 8, kn 5, m Q 7, kn 7, 8, kn M 85, knm Schnitt um 7, 8, Q 85, M N Q 8, kn M 85, knm Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. 6/7

104 8, 7,,, abschnittsweise konstant 85, 6, 7 8, 8, abschnittsweise linear Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. 7/7

105 Prüfung Technische Mechanik I vom.. Name, Vorname: Matr.-Nr.: ufgabe 5 Summe Punkte / ufgabe (5 Punkte) n einem aus zwei Stäben bestehenden Tragwerk,5 m,5 m greift die eingezeichnete Kräftegruppe an. Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe und berechnen Sie die Stabkräfte S und S mit Hilfe der Vektorrechnung. y S S,5 m x kn kn 5,56 kn ufgabe ( Punkte) uf einen aukörper wirken drei Windlasten ein, die Wirkungslinien verlaufen mittig und senkrecht zur jeweiligen ngriffsfläche.,7 m 8 kn 5,6 m y, m kn kn x 6 6, m Ermitteln Sie die Resultierende dieser Kräftegruppe in folgenden Schritten: a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. /

106 ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie die uflagerkräfte im nachfolgend dargestellten System. 8 m m h v m m m v h 9 kn m m m q,5 kn/m m 6 m m ufgabe (5 Punkte) erechnen Sie für das dargestellte achwerk die uflagerkräfte und folgende Stabkräfte: V,, U und O,, U kn 8, m, m, m, m, m kn kn kn kn 5 O,5 m V U U kn / Prüfung Technische Mechanik I vom.. Prof. Ralf-W. oddenberg

107 ufgabe 5 (5 Punkte) Ermitteln Sie die uflagerkräfte und die Zustandslinien N, Q und M am nachfolgend dargestellten statischen System. 7,5 m,5 m, m kn E,5 m 7,5 m h v v Prof. Ralf-W. oddenberg Prüfung Technische Mechanik I vom.. /

108 / Prüfung Technische Mechanik I vom.. Prof. Ralf-W. oddenberg

109 Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. ufgabe 5,56 cos 5,5,56sin5,5,5 6,5 R R R,5 7,5 6,5 7,5 9,95 kn S S R Gleichgewichtsbedingung: S S R S S R a b R 5 mit Richtungsvektoren ; aus der emaßung: x,5 x,5 ; y,5 y,5, 5,5 6,5 a b,5,5 7,5 Lösung: x y y x, 5,5,5,5,75 x Ry y Rx,5 7,5,5 6,5 a,8,75 x Ry y Rx, 57,5,5 6,5 b,59,75,5 S,8,5 S S S,8,5,5,75 kn (Zug) 6,8,59,5,5 9, 66 kn (Zug) mit einfachen Richtungsvektoren ; x,5 x ; y y,5 6,5 a b 7,5 Lösung:,5,5 7,56,5 a,667,5,57,56,5 b 6,8,5,5 S,667 S,667,5,75 kn (Zug) Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /6

110 ufgabe a) resultierende Kraft R und Neigungswinkel ; 8sin, ; sin 6, 8cos 6,9 cos6 7, Rx,, 6, R R y 6,97,,7 R R 6,,7 6, kn Ry,7 tan a,7,5 R 6, x b) resultierendes Moment M R in ezug auf den Punkt () M R,5 8,85,8 9, knm c) bstand h der Wirkungslinie von R vom Punkt () M R 9, h,5 m R 6, R h, 5 m Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /6

111 ufgabe 5 h v v h 9 kn Schnitt I q,5 kn/m Schnitt um H h Schnitt I M N O Q 8 i M : N 9 kn i R M N R Q Schnitt um N M Q H : 9 kn 9 Gesamtsystem 8 m m h v m v m m 8 9 m m m H : kn h h M v v m 6 m m : ,5 kn V : 6,5 kn v v 9 Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /6

112 ufgabe 5 8, m, m, m, m, m kn kn kn kn kn 5 O V,5 m h U U kn v H : h 8 kn M : v 88 6 v kn V : 8 kn Knotenschnitt bei V : V, kn Knotenschnitt bei 6 h v V : v, kn v,, h h v v,5 h kn 8 6 U 5 kn H : 8 U h U 68 kn, m, m O 5 h,5 m Rittersches Schnittverfahren mit rechter Trägerseite U v M : O,5 O kn V : v v kn h, h, v v,5 h, kn, 6,7 kn 6,7 kn H : O U h 8 U 8, kn Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. /6

113 ufgabe 5 5 kn E h Schnitt III Schnitt II Schnitt I v kn h v v 8 kn v Schnitt I Schnitt II N M Q N E N M Q N 8,5 m Q Q M M 8 7,5 m Schnitt III, unmittelbar links von M N, tan,,8 7,5 Q : Kraftanteil parallel zu E sin,6 kn Schnitt um E,5 m : Kraftanteil senkrecht zu E cos, kn N,6 kn Q, kn M,5 5 knm Q E N 8sin 6,69 kn N M 8 Q 8cos 6,7 kn M Prof. Ralf-W. oddenberg Lösung der Prüfung Technische Mechanik I vom.. / Stand.. 5/6

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