[ [n 2 n 1 ] d. n 2

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1 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Abbildugsgleichug (ür düe Lise): = b +, Abbildugsmaßstab: A = B g G = b g Liseschleierormel ( - umgebedes Medium, - Lise, R,R - Krümmugsradie, d - Dicke au optischer Achse): = [ + [ ] d ] R R R R Maxwellsche Gleichuge (makroskopisch) rot( E( r, t)) + B( r, t t) = rot( H( r, t)) D( r, t t) = j( r, t) div( D( r, t)) = ρ( r, t) div( B( r, t)) = Eergiedichte: w = E D + B H ; Eergieströmug: S = E H Wellegleichug ( j( r, t) =, ρ( r, t) = ): [ εε µµ t ] Φ( r, t) = Lösuge sid harmoische ebee Welle [obda] : H( r, t) = Re ( H e i[ k r ωt] ), H = H x e i δx H y e i δy, k = Abhägig vom Verhältis vo H x zu H y ud dem Phaseabstad δ x δ y ergibt sich (der Bewegug des H-Feldvektors i der Normaleebee zur Ausbreitugsrichtug etspreched) etweder elliptisch, zirkular oder liear polarisiertes Licht Daher heißt H Polarisatiosvektor ; E heißt Schwigugsvektor z β Relexiosgesetz: si() = si(γ) ; Brechugsgesetz: si() = si(β) x γ Fresel sche Formel: Amplitude der trasversal-elektrische Welle R = E relektiert, = cos() µ µ E eigestrahlt, cos() + µ µ R = E relektiert, = cos() µ µ E eigestrahlt, cos() + µ µ Totalrelexio: [ >, kommed aus ] si( Grez ) =, = i T = E trasmittiert, E eigestrahlt, = Amplitude der trasversal-magetische Welle si () si ( Grez ) =δ cos() cos() + µ µ T = E trasmittiert, µ = µ cos() E eigestrahlt, cos() + µ µ E = E e i[k si(β) x ωt] e kδz k z = εµ Im zeitliche Mittel ach trasportierte Eergie: S z = Phasesprüge: ϕ = arcta( cos() ), ϕ = arcta( cos() ) ; mit Ψ = [ϕ ϕ ] Polarisatiosäderug gemäß: ta( Ψ ) = cos() Feldstruktur i Medium : E = E e i[kx si() ωt] i ϕ cos(kz cos() + ϕ ) δ si () [ ] si () δ TE, E TM, E H E Das ud sid relativ zur vom eiallede k ud dem Flächeormalevektor augespate Ebee beat E H k k Brewster sche Gesetz: + β = 9 ta( Brewster ) = [kommed aus, > ]; da ist R =!

2 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Welleleiter: mit > s a, > Gs, > Ga, da durch Totalrelexio geührte Welle mit kostruktiver Itererez mit sich selbst im Welleleiter bei: π λ d cos() ϕ a ϕ s = m π Daraus ergit sich ei diskreter Modesatz mit m max [jeweils ür TM ud TE] Als grobe Abschätzug ergibt sich (uter Verachlässigug der Phaseterme): m d λ s, m N k = π λ a s x verachlässigt Ausgehed vom Modell eier harmoische Schwigug vo Elektroe im Atom ( m r +mγ r +mω r = e E e r B, r c), der Oszillatorstärke k [Ateile der e mit ω k ] ud eier lieare Respose des Mediums ( P = χε E) erhält ma die N - e -Dichte ε Lorez-Loretz-Gleichug: ε + = Ne 3ε m k m - Masse k ωk ω i ωγ k ω - Frequez des äußere Feldes γ k - Dämpugskostate Ma spricht vo: ormaler Dispersio: d dω > ; aomaler Dispersio: d dω < Wellegruppe: Ψ(x, t) = A(x, ω) e i[kx ωt] dω mit k = (ω) ω c Für Quasimoochromasie [ ω ω ]: k(ω) k(ω ) k Die Gruppegeschwidigkeit ist da: + dk dω ω=ω v P h Ψ(x, t) = A sic ([ v P h x t] ω ) ω ei[k x ω t] v Gr = dω dk c = d k=k (ω ) + ω dω ω=ω = Re (ˆ) - Phasegeschwidigkeit beeilusst [v P h = [ω ω ] +, mit A(x, ω) = { A ω ω sost c Re() ]; gilt : κ = Im (ˆ) - Absorptio Telegraphegleichug: [i isotrope, homogee Medie, mit µ(ω) = cost, ε(ω), σ(ω) ud j = σ E] E µ µσ E µ µε ε E = Für ebee, moochromatische Welle olgt die Dispersiosgleichug ür Welleleiter: mit ˆ = + i κ κ = ± εµ + [ εµ ] + [ µσ ε ] εµ ω ud = ± + [ εµ ] + [ µσ ε ] ω k = ω σ µε [ + i c Eie i Ausbreitugsrichtug [obda x] gedämpte ebee Welle: E = E e i[ ω c x ωt] e κx ω c Die Eidrigtiee [Itesität au e ] ergibt sich zu: x T = c ωκ ε εω ] = ω c ˆ, I Metalle ergibt sich über de Asatz m r k = e E k r k mγ k {,, M} (γ - Dämpug, Ek elektrisches Feld a e k), mit der Stromdichte j = V M k= [ e] r k ud eiem mittlere Feld E: m j = M V N e E γm j

3 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Im statioäre Fall ( j = ) gilt also: Ud daraus mit E e i ωt ud j! = σ(ω) E: σ(ω) = j = Ne E Die Dämpugszeit ist da: τ = γm γ = mσ Ne σ σ i ωτ Mit ˆ = µˆε ergibt sich: ˆε = ε + i σ ε ω ωτ ε σ ωε [ωτ] + i σ ωε [ωτ] + ω groß, so gibt es keie Absorptio; Plasmorequez [Re (ˆε) = ]: ω p = σ ε ετ = Ne mε ε Dispersiosrelatioe (Kramers-Kroig-Relatioe): Nimmt ma eie lieare Zusammehag P (ω) = ε χ(ω) E(ω), mit χ = χ + i χ a, so ergibt sich über de Residuesatz: χ (ω) = π P ω χ (ω ) ω ω dω χ (ω) = ω π P χ (ω ) ω ω dω Mit χ(ω) = ε(ω) = ˆ (ω) = (ω) κ (ω) + i (ω)κ(ω) ud eiigem Umorme ergibt sich : (ω) = + π P ω κ(ω ) dω κ(ω) = ω ω ω π P (ω ) dω ω ω Geometrische Optik: Aus der Aahme eies skalare, harmoische Feldes ergibt sich mit dem Asatz ( r) = a( r) e i ω c L( r) aus der zeitreie Wellegleichug + ω = c die Eikoalgleichug: [ L] = Fermat sches Prizip: Das Licht wählt au dem Weg vo eiem Pukt S zu eiem Pukt P immer eie extremale Weg s: Dieretialgleichug ür Strahlegag: Strahle = orthogoale Trajektorie der Wellerote grad() = d d r [ ds ds ] Ei Spiegel vertauscht ur Vore ud Hite! I homogee, isotrope Media bilde Lichtstrahle gerade Liie Korrespodierede Pukte = Pukte, i dee ei eizeler Strahl eie Reihe vo Wellerote scheidet Matrixormalismus: I paraxialer Näherug [si() ] ) = ( A B C D ) ( x ) M ( x x (E, x) Eiallsebee δ[ Optisches System Traslatiosmatrix [Freiraum]: M = ( d ) ; Düe Lise [Breweite ]: M = ( ) ; Sphärischer Spiegel [Radius R]: M = ( ) [Auspalte des Lichtweges!] R Für optische Systeme gilt da: M ges = M N M N M, wobei det M = S P ( r) ds] = (A, x ) Ausallsebee z Mit diesem Asatz ergibt sich ür eie sphärische Resoator die Resoatorbedigug: [ L R ][ L R ] 3

4 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Polarisatio: - polarisiertes Licht: es existiert ei reier Polarisatioszustad [liear, zirkular, ellipstisch] - upolarisiertes Licht: icht eideutig zerlegbar i reie Polarisatioszustäde - teilweise polarisiertes Licht: eideutig zerlegbar i eie reie ud eie upolarisierte Ateil Beschreibug polarisierte Lichts über Polarisatiosellipse [Lage im Raum, Azimutwikel Ψ [ π Ψ π E ], Amplitudeverhältis E = ta(), Umlausi, Phaseuterschied δ, Elliptizität e = ± b a = ta(χ)] Es gilt a + b = E + E ta(ψ) = ta() cos(δ) si(ψ) = si() si(δ) E χ b a y Ψ x Stokes-Parameter [ür ebee, moochromatische Welle!]: s = E + E, s = E E, s = E E cos(δ), s 3 = E E si(δ) E δ = δ y δ x Dies ist äquivalet zu: s = s + s + s 3, s = s cos(χ) cos(ψ), s = s cos(χ) si(ψ), s 3 = s si(χ) [ Poicaré-Kugel] Polarisatiosgrad: P - Ateil der Itesität des vollstädig polarisierte Lichts a der Gesamtitesität Joes-Kalkül [ür ebee, moochromatische Welle; plaparallele Bauelemete!]: E = ( E x ) = ( E e i δ E y E e i δ) mit Propagatio gemäß (E x ) = T ( E x ) [T - Joes-Matrix; uu Drehug: T E y E = D(ϕ)T D( ϕ) y mit D(ϕ) = ( cos(ϕ) si(ϕ) si(ϕ) cos(ϕ) )] Für N Bauteile gilt da: Eout = T N T N T Ei Traslatiosmatrix [isotropes, homogees Medium (Brechugsidex,Dicke d)]: πd i e λ T = ( e i ) ; πd λ Polarisatiosilter: T = ( ) ; Phaseplättche: T = (e i Φ e i Φ) Mueller-Matrize: s mit de Stokesvektore S s = ka ma die Polarisatio vo Lich wie olgt beschreibe: S s = (m ij ) S s 3 Mueller-Matrix ˆM = (m ij ) hat 6 reelle Elemete [ohe Depolarisatio 7 uabhägige], icht zu jeder Matrix gibt es ei Bauelemet, Itesität explizit ethalte, Streuug behadelbar, keie Phaseiormatio Polarisatiosilter [horizotal]: M = λ -Plättche [horizotale schelle Achse]: M = 4 Kohärezmatrix: sei E z =, E j (t) = a j (t) e i[φj(t) ωt], j {x, y} Quasimoochromasie! Kompesatiosplatte [Φ j ε j+φ j] Polarisator Mit δ = ε ε olgt: E(Θ, ε, ε, t) = E x (t) e i ε cos(θ) + E y (t) e i ε si(θ) I(Θ, δ) = E = J xx cos (Θ) + J yy si (Θ) + J xy e i δ cos(θ) + J yx e i δ si(θ) cos(θ) Die Kohärezmatrix ist da: J = ( J xx J xy a ) = ( a a e i[φ Φ] J yx J yy a a e i[φ Φ] a ) [hermitesch, tr(j) - Itesität] 4

5 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 [Quasimoochromasie vorausgesetzt!] J Mit der Normierug zum komplexe Korrelatiosgrad: j xy = xy JxxJ = j xy e i xy gilt: yy I(Θ, δ) = E = J xx cos (Θ) + J yy si (Θ) + j xy J xx J yy si(θ) cos( xy + δ) Kristalloptik: ε x Aahme: σ =, µ =, D i = j ε ij E j mit ε ij symmetrisch Hauptachsesystem: ε = ε y ε z [ε x, ε y, ε z - Hauptwerte / Hauptdielektrizitätskostate] Für ebee, moochromatische Welle E = E e i[ω c s r ωt] ergibt sich: µ H = c s E [ H s, E], D = c s H Sowie: D = ε [ E s[ s E]] [ D s, H] Ist s E, so gilt die Freselsche Normalegleichug: i s i ε ε i = Eergieluss: - Poytigvektor: S = E H = cµ E [ s E] = cµ [ s E E[ s E]] iallg icht s - Strahlrichtug: t = S S - Strahlgeschwidigkeit: v s ; v s = S w = c cos() = - Strahleidex: s = c v s v cos() [ = ( s, S)] - Hauptgeschwidigkeit: v i = ε c εi Es gilt: E = ε s [ D t [ t D]] Strahlegleichug: Normaleellipsoid: - ordetlicher Strahl: v = v s - außerordetlicher Strahl: Hauptschitt: i t i s εi ε = E t = 3 i= Di ε i = cost ; Strahleellipsoid: 3 i= ε i E i = cost [bei kostatem w!] Optische Achse ˆ= Richtug gleicher Normalegeschwidigkeit aller Strahle si (γ) e + cos (γ) o = [ Normaleläche, ia zwische e ud o ] v > v e - positiv eiachsig; Ebee, die die optische Achse ud t ethält v < v e - egativ eiachsig s Für optisch zweiachsige Kristalle ergibt die Freselsche Normalegleichug i i ε εi = : s x [v v y ][v v z ] + s y [v v x ][v v z ] + s z [v v x ][v v y ] = Dies beschreibt 3d zwei Ellipsoide; durch Projektio au Hauptebee erhält ma beispielsweise das Bild rechts, i dem ma die optische Achse sieht [ Schittpukte] Phasedierez der ordetliche ud der außerordetliche Welle i doppelbrechedem Kristall: Φ = π λ [ e o ]d [ s sekrecht zur optische Achse!] 5

6 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Hiter Polarisator [P ], Kristall ud Aalysator [A] [i dieser Reiheolge], gilt ür die Itesität: I = E [cos (χ) si(ϕ) si([ϕ χ]) si ( Φ )] paralleler Strahlegag - orthoskopisch ; ko-/divergiereder Strahlegag - kooskopisch Optisch aktive Kristalle [Heli-/Chrialität]: Drehsiabhägige Brechzahl: L, R ; speziisches Drehvermöge: ρ = π λ [ L R ]; gemittelte Werte: = [ L + R ], k = π λ k L = k + ρ, k R = k ρ; ür ebee Welle: Iduzierte optische Aisotropie: E = E e i ϕ [e i[krz ωt] + e i[k Lz ωt] ] = E e i[ϕ+zρ] cos(kz ωt) - machaische Spaug [ Photoelastizität / Spaugsdoppelbrechug ] [ 3 ] - elektrisches Feld [ elektrooptischer Eekt ; geähert: (E) = Pockel-Eekt Kerr-Eekt r 3 E s 3 E ] [ ] - magetisches Feld [ magetooptischer- / Faraday-Eekt ; Drehug im logitudiale B-Feld um Wikel = VBd richtugsuabhägig icht-reziprok!] Itererometrie: Kohärez - Fähigkeit zur Itererez [ Korrelatio] ; Ikohärez - statistische Beschreibug ötig Sigal: (t) = F (ν) e i πνt dν, Spektrum: F (ν) = (t) ei πνt dν Eergieihalt: F (ν) dν = (t) dt, Eergiespektrum: F (ν) Kreuzkorrelatio: corr(, g) = (t) g(t + τ) dt Zeitmittelwert: (t) = lim T T T T (t) dt Parseval-Theorem: F (ν) G(ν) F (ν) dν, Leistugsdichtespektrum: lim T, Faltug: [ g](t) = (t) g(τ t) dt, wichtig: FT ([ g](t)) = F (ν) G(ν) F (ν) T = (t) dt, Wieer-Khichi-Theorem: FT (corr(, g)) = Korrelatiosuktio im statioäre Fall: Γ g (τ) = (t) g(t + τ), Korrelatios-/Kohärezgrad: γ g (τ) = Γ g (τ) Γ () Γ gg() Quasimoochromasie: ν ν Itesität vo E( r, t): I = A, eigetlich I = vεε A Für ebee, moochromatische Welle E i = cos( k i r ω i t + δ i ) gilt: E res = E + E + E E = E + E, ω ω, ω i Messgerät E + E, ω = ω, δ δ =, E E E + E + E E cos([ k k ] r), ω = ω, δ δ =, E E Im letzte Fall gilt da: I = A + A = I + I + I I cos([ k k ] r) Itererez-Streie Gleichlichtterm Itererogramm Itererez-Ordug N [ d - optische Wegdierez, λ - Welleläge]: Sichtbarkeit: V = I max I mi I max + I mi Itererez a plaparallele Platte: ϕ = π λ d si () + π [Phasesprug um π beim Eitritt is optisch dichtere Medium!] N = d λ R 6

7 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Zweistrahliterereze: Doppelspalt [Youg-Itererometer]: We a - Abstad Doppelspalt-Schirm - groß gege D - Spaltabstad - ist, so gilt i guter Näherug bei x - Auslekug au dem Schirm - ϕ = π xd λ a Michelso-Itererometer: D s a Vielstrahliterereze: Plaparallele Platte: Freselsche Relexios- ud Trasmissioskoeiziete R,T [ - i Platte], R,T [ - aus Platte], [Itesitäts- ]Trasmissio t = T T, [Itesitäts-]Relexio r = R = R, Phaseuterschied bei eiem Plattedurchlau ϕ = π λ h ; damit gilt [ohe Absorptio I rel + I tras = I ei ]: I rel = I tras = 4r si ( ϕ ) [ r] +4r si ( ϕ )I ei t [ r] +4r si ( ϕ )I ei Für r ergibt sich die Halbwertsbreite [Läge des Itervalls zwische de Pukte halber Itesität] zu: ε = r Die Feiheit ist F = Abstad er Maxima Halbwertsbreite = π ε = π r r r Fabry-Perot-Itererometer: Der Durchmesser des p-te Haidiger Rigs [i erster Näherug!]: D p = λ m m h p, mit h der Läge zwische de Spiegel, dem Brechugsidex zwische de Spiegel, λ der eigestrahlte Welleläge, der Breweite der hitere Lise, dem Brechugsidex des äußere Mediums, m p = h cos(β λ p ) der Ordugszahl ud β p dem Wikel der Strahle zwische de Spiegel zu eier Spiegelormale Spektralliie: Aulösugsvermöge: AV = λ λ = F m, die Halbwertsbreite ergibt sich hier zu: ε = πm λ λ Der Verschiebug um eie Itererezordug etspricht das reie Spektralgebiet : λ SR = λ = λ h m = F λ [spectral rage] Für stehede Welle zwische zwei Spiegel ergebe sich Logitudialmode [c-lichtgeschwidigkeit, h -Abstad, Ψ-Phasesprug bei Relexio]: ν = mc + Ψc h πh Der Modeabstad beträgt ν = c h Fourierspektroskopie: Probe der Dicke h im Michelso-Itererometer, Quelle mit I = G(ν) dν, Lauzeitdierez τ = h ; da Sigal c hiter Spektrometer: Gleichlichtateil I(Q) = G(ν) [ +cos(πντ) ] dν Itererogramm Itererogramm: F (τ) = G(ν) cos(πντ) dν, Leistugsdichtespektrum: G(ν) = F (τ) cos(πντ) dτ 7

8 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Beugug: Uter Beugug versteht ma jede Abweichug des Lichtes vom geradliiege Strahlegage, soweit sie icht als Spiegelug oder Brechug augeasst werde ka [A Sommereld, Optik, S56] Huyges-Fresel: Jeder Pukt eier Wellerot ist Quelle eier sekudäre Kugelwelle Mit Richtugsabhägigem Neigugsaktor K: maximal zur Wellerot [i Ausbreitugsrichtug], zur Wellerot [ud etgege Ausbreitugsrichtug]: Sekudärwelle A p ( r) Wellerot Primärwelle e i k r r K( r, r ) e i k[ r r ] r r d Kirchho: Über die Helmholtzgleichug [ A + k A = ], eie Gree sche Idetität [ V [v grad(u) u grad(v)] d = V [v u u v] dv ] ud die Gree sche Fuktio v = ei k r r Kirchho sche Satz: u( r) = 4π V [grad(u) ei k r r u grad( ei k r r )] d r r r r r r [Kugelwelle!, v + k v = 4π δ( r r )] ergibt sich der Mit kirchhosche Radbediguge au dem Schirm [u =, u = ] ür eie Puktquelle [u = ei kr r, u = ei kr r [i k r ] r r ] mit λ r, r [i k r i k] ud R = r r gilt die kirchho sche Beugugsormel: u( r) = i k 4π e i k[r+r ] [ r R ] d Öuge r R r R Nähert ma die Öug mit der Wellerot [r, somit r cost au Öug] ud immt a R R [ cos(θ )], so gilt: u(r ) = i e i kr λ r e i kr [ + cos(θ )] d, somit K = i Öuge R λ [ + cos(θ )] [aders als Huyges aahm!] Nähert ma higege ebee Öuge, sagt r ud r R r cos(θ ), so gilt: R u(r ) = i λ Öuge e i k[r+r ] r R cos(θ ) d Mit r, R gege Apertur, Beobachtugsgebiet ud Quelle [ cos(θ ) ] ergibt sich das Fresel sche Beugugsitegral: u(r ) = i e i k[r+r ] λ R R e i k [ R [[x ξ] + [y η] ] + [[x ξ] + [y η] ]] R dξ dη Öuge Trasmissiosuktio eier düe Lise im paraxiale Fall [Dicke d, Breweite, am Ort (x, y) au ihr [düe Lise Ebee]]: T L (x, y) = e i kd i k e [x + y ] Fourieroptik: Sid Quell- ud Beobachtugsebee B u im Abstad der Breweite eier Lise bei A ud ist die Ausdehug des Objekts klei gege die Liseöug, so ergibt sich die Trasmissiouktio zu eiem räumliche Fourieritegral: u(x, y) R i k T (ξ, η) e [ξx + ηy] dξ dη 8

9 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Hiter mehrere Aperture ergibt sich das Feld da, bei Gesamtapertur T ( ξ) = T (ξ ) () d ud eialleder ebeer Welle zu [ Feldtheorem ] : Eizelapertur Aperturlage u( x) T ( ξ i k ξ x ) ( ) d e dξ FT (T ( x)) FT ( ( x)) Es ergibt sich ür: kaρ J( - Kreisörmige Lochblede mit Radius a: I(ρ, ) [ - Spalt der Breite a i η ud b i ξ: I(x, y) [4ab] sic ( kax ) sic ( kby ) kaρ ) ], J - Besseluktioe -ter Ordug, J (3,83) = erste Nullstelle ρ =,6λ a - Doppelspalt mit Spaltbreite a ud Spaltmitteabstad b i x-richtug: I(x) a sic ( kax ) cos ( kbx ) - Gitter aus N Spalte der Breite a mit Spaltmitteabstad Λ i x-richtug: I(x) sic ( kax ) [ si ( knλx ) si ( kλx ) ] Bei Bestrahlug eies Relexiosgitters [ K = π Λ ( )] uter [ k = π si() ( )] ud Betrachtug uter β λ cos() [ k = π λ (si(β) )] zur Gitterormale, so gilt ür kostruktive Itererez die Gittergleichug [m Z]: k + k = m K beschreibt de Bereich, i dem keie Überlap- Der reie Spektralbereich λ SR λ m λ m = λm m = λ m λ m Λ[si()+si(β)] pug der Spektre uterschiedlicher Ordug autritt Wikeldispersio: dβ dλ = m Λ = si()+si(β) λ Bei ikohäreter Beleuchtug ud ür kleie Wikel [paraxial] ergibt sich das Aulösugskriterium ach Rayleigh [ Beugugs-Maximum der ächste Itererez-Ordug weiter weg als das erste Beugugs-Nebemaximum der gleiche Itererez-Ordug] hiter eiem Gitter [ Eihüllede!] zu: AV = λ L[si() + si(β)] = λ λ Für ei Prismespektrometer mit eiem gleichscheklige Prisma der Grudläge b, eialledem parallele Büdel ud symmetrischem Strahlegag [ si( ) =! si(δ))] ergibt sich ür das Aulösugsvermöge: AV = b d dλ Mikroskop: Für ikohärete Beleuchtug: x mi =,6λ β Näherug ergibt x mi =,6λ si(), Abbesche Siusbedigug x si() = x si(β), = ud i paraxialer δ b umerische Apertur: si() Für kohärete Beleuchtug ud Kosiusgitter [T (ξ) = + cos( π ξ)] i vorderer Breebee ergibt sich i der hitere Λ Breebee: u(x ) = δ() + [δ(x λ Λ ) + δ(x + λ Λ )] Rechteckgitter [T (ξ) = Z rect( ξ a +Λ) mit rect(x) = {, x <, sost ] ergibt: u(x ) = a sic( kax ) Z δ(x λ Λ ) Gehe u die ullte ud erste Beugugsordug durch eie Lise [Abbildugskriterium ach Abbe, Λ kleiste λ aulösbare Struktur], so gilt bei parallelem Strahlegag: Λ = si() δ 9

10 Grudkozepte der Optik Pro Kowarschik 3 Fresel vereiacht sich mit ξ = B = R + R zu: R R +R [x x ] + x, η = R R +R [y y ] + y, ξ x = λb [ξ ξ ], η x = λb [η η ] ud u(q) = c R T (ξ x, ξ y ) e i π [ξ x + ξ y ] dξx dξ y Dies lässt sich i Fresel sche Itegrale [c κ (κ) = κ cos( π ξ x ) dξ x, s κ (κ) = κ si( π ξ x ) dξ x ] auspalte ud umerisch löse Fresel-Zahl: N F = A Freselbeugug N F, Frauehoerbeugug N F < [Fläche des Beugugsobjektes A, Pukt-Bild-Abstad L] λl geometrische Optik N F > Kohärez: Fähigkeit zur Itererez [ˆ= Korrelatio, zeitlich oder räumlich] Kohärezuktio Ordug ür de statioäre Fall: Γ, (τ) = E (t + τ) E (t), τ - Lauzeitdierez Kohärezgrad: γ, = Γ,(τ) Γ,() Γ,() So schreibt sich das Itererezgesetz: I(Q) = I (Q) + I (Q) + I I Re (γ, (τ)) Dabei erüllt Γ, zwei Wellegleichuge: i Γ, (τ) = Γ c τ, (τ) Daraus ergibt sich ür aags ikohäretes, quasimoochromatisches Licht im Fereld: k i c I(ξ, η) e [ξx+ηy] dξ dη Quelle γ, = c I(ξ, η) dξ dη Quelle [vgl Va Cittert-Zerike-Theorem]