LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3

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1 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 3 Aufgabe 1: Geldnachfrage I Die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage sei beschrieben durch folgende Geldnachfragefunktion: M d = P Y (0, 3 i) a) Erläutern Sie die einzelnen Komponenten der obigen Funktion sowie deren Zusammenhang mit der nominalen bzw. realen Geldnachfrage. Die Menge an Transaktionen, die in einer Volkswirtschaft getätigt werden, ist proportional zum Nominaleinkommen. Die nominale Geldnachfrage M d ist gleich dem Nominaleinkommen P Y multipliziert mit der Funktion k (i) = (0, 3 i). Bei gegebenem Nominaleinkommen sinkt die Geldnachfrage mit steigendem Zinssatz (vergleiche Verlauf der M d - Kurve in Blanchard/Illing). Dies ist das sogenannte Spekulationsmotiv: Wenn der Zins steigt, steigt der Anreiz sein Geld in Wertpapiere anzulegen. Damit sinkt die Nachfrage nach Geld und die Nachfrage nach Wertpapieren steigt. Bei gegebenem Zinssatz führt ein Anstieg des Nominaleinkommens zu einem Anstieg der Geldnachfrage (Verschiebung der M d -Kurve in Blanchard/Illing). Dies ist das sogenannte Transaktionsmotiv: Da man mit einem höheren Einkommen mehr Ausgaben tätigt, benötigt man auch mehr liquide Mittel (Geld), um diese Transaktionen zu bezahlen. Die reale Geldnachfrage ergibt sich als M d P = Y (0, 3 i). Sie hängt vom realen Einkommen und vom nominalen Zins ab. b) Nehmen Sie Bezug auf Ihre Darstellung aus Aufgabenteil a) und erklären Sie die Begriffe Kassenhaltungskoeffizient und Umlaufgeschwindigkeit. Der Kassenhaltungskoeffizient entspricht dem Quotienten der Geldnachfrage zum Nominaleinkommen, also k (i) = (0, 3 i). Er beschreibt demnach die Geldhaltung der Wirtschaftssubjekte im Verhältnis zu ihrem Einkommen. Die Umlaufgeschwindigkeit ist der Kehrwert des Kassenhaltungskoeffizienten und beschreibt (wegen Transaktionsmotiv) somit das Verhältnis der Transaktionen in der Ökonomie 1

2 in Relation zur Geldmenge. Je größer dieser Quotient, umso schneller muss die gegebene Geldmenge in der Ökonomie zirkulieren, d.h. umso höher ist die Umlaufgeschwindigkeit. c) Welcher Zusammenhang besteht theoretisch zwischen der Umlaufgeschwindigkeit und dem Zinssatz? Lässt sich dies auch empirisch beobachten? Da der Zusammenhang zwischen Kassenhaltungskoeffizient und Zinssatz negativ ist, muss der Zusammenhang zwischen Umlaufgeschwindigkeit und Zins positiv sein. Empirische Beobachtungen (siehe Blanchard/Illing S.114f.) zeigen eine entgegen gesetzte Bewegung von Zins und Kassenhaltungskoeffizient, also ergibt sich eine Parallelbewegung von Zins und Umlaufgeschwindigkeit. Aufgabe 2: Geldnachfrage II Es sei weiterhin die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage aus Aufgabe 2 gegeben. Das nominale Einkommen der Volkswirtschaft beträgt P Y = 400, das Preisniveau sei P = 1. Nehmen Sie an, dass die Zentralbank das nominale Geldangebot perfekt steuern kann. a) Berechnen Sie den Zinssatz, der sich im Geldmarktgleichgewicht ergibt, wenn die Zentralbank das nominale Geldangebot auf M S = 90 festsetzt. Die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt lautet: M s = M d. Das Geldangebot muss also der Geldnachfrage entsprechen. Durch Einsetzen der gegebenen Größen erhält man: 90 = 400 (0, 3 i). Die Variable, welche den Geldmarkt ins Gleichgewicht bringt, ist der Zinssatz. Den gleichgewichtigen Zinssatz erhält man, indem man die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt nach dem Zinssatz i auflöst: 90 = i i = 0, 075 = 7, 5% Der Zinssatz, bei dem sich der Geldmarkt im Gleichgewicht befindet, beträgt 7, 5%. b) Angenommen, die betrachtete Volkswirtschaft befinde sich in einer Rezession. Um die Wirtschaft wieder in Schwung zu bringen, beschließt die Zentralbank, die Zinsen auf 3% zu senken. Wie stark muss die Zentralbank die Geldmenge verändern, um ihr Ziel zu erreichen? Um den Zinssatz zu senken, muss die Zentralbank expansive Geldpolitik betreiben, d.h. das Geldangebot erhöhen. Wie hoch ist die neue Geldmenge? Dazu setzt man den Zinssatz i = 3% in die Gleichgewichtsbedingung des Geldmarktes ein und berechnet die neue Geldmenge, bei der sich der Geldmarkt bei einem Zinssatz von 3% im Gleichgewicht befindet: M1 s = M d M1 s = 400 (0, 3 i) M1 s = 400 (0, 3 0, 03) M1 s =

3 Die Zentralbank muss die Geldmenge um 18 Einheiten (von 90 auf 108) erhöhen, um den Zinssatz auf 3% zu senken. In der Abbildung zur Lösung von Teilaufgabe c) ist grafisch die Auswirkung auf den Geldmarkt charakterisiert. Da die Zentralbank die Geldmenge erhöhen muss, um den Zinssatz auf 3% zu senken, muss in der Grafik die Kurve des Geldangebots nach rechts verschoben werden. Das Geldmarktgleichgewicht bewegt sich von A nach B. c) Die geldpolitische Aktion der Zentralbank war ein voller Erfolg und die reale Produktionstätigkeit steigt im nächsten Jahr um 25%, das Preisniveau bleibt konstant. Wie stark muss die Zentralbank ihr Geldangebot verändern, wenn der Zinssatz konstant bleiben soll? Zeigen Sie die Situation der Teilaufgaben b) und c) in einer gemeinsamen Grafik. Die reale Produktion der Volkswirtschaft steigt um 25% und das Preisniveau bleibt konstant. Daraus folgt, dass das nominale Einkommen P Y ebenfalls um 25% ansteigt. Wenn das nominale Einkommen ansteigt, steigt gemäß der Definition der Geldnachfragefunktion auch der Transaktionsumfang und dementsprechend proportional bei gegebenem Zinssatz die Geldnachfrage. Damit der Zinssatz bei 3% gehalten werden kann, muss die Zentralbank auf die Zunahme der Geldnachfrage mit einer expansiven Geldpolitik reagieren. Da das nominale Einkommen um 25% gestiegen ist, gilt: P Y = 1, 25Y = 1, = 500. Einsetzen von P Y und i = 0, 03 in die Gleichgewichtsbedingung für den Geldmarkt ergibt für das Geldangebot: M2 s = 500 (0, 3 0, 03) = 135. Die Zentralbank muss das nominale Geldangebot um 27 Einheiten erhöhen (von 108 auf 135), damit der Geldmarkt bei einem Zinssatz von 3% und einem nominalen Einkommen von 500 im Gleichgewicht ist. In der folgenden Abbildung ist zu sehen, dass 3

4 sich zunächst durch das gesteigerte Transaktionsvolumen die Geldnachfragekurve nach rechts verschiebt ( M1 d ). Würde das Geldangebot unverändert bleiben, würde der Zinssatz ansteigen. Um dies zu verhindern, erhöht die Zentralbank das Geldangebot. Dabei verschiebt sich die Geldangebotskurve so weit nach rechts (M2 s ), bis der Geldmarkt bei unverändertem Zinssatz wieder im Gleichgewicht ist. Das neue Geldmarktgleichgewicht bewegt sich von Punkt B nach C. d) Um inflationären Tendenzen vorzubeugen, beschließt die Zentralbank im darauf folgenden Jahr, das Geldangebot um 20 zu reduzieren. Welcher Zinssatz ergibt sich im neuen Geldmarktgleichgewicht? Berechnen Sie den Zinssatz und zeigen Sie das Ergebnis anhand einer Grafik. Die Zentralbank verringert das nominale Geldangebot um 20. Das neue Geldangebot beträgt nun: M s 3 = 115. Nun setzt man das neue Geldangebot in die Gleichgewichtsbedingung des Geldmarktes ein und löst die Gleichung nach dem Zinssatz auf: 115 = 500 (0, 3 i) i = 0, 07 = 7% In der folgenden Abbildung ist zu erkennen, dass sich die Geldangebotskurve nach links verschiebt. Damit der Geldmarkt wieder im Gleichgewicht ist, muss der Zinssatz ansteigen. Das neue Geldmarktgleichgewicht bewegt sich von Punkt C nach D. 4

5 Aufgabe 3: Finanzmarkt Betrachten Sie folgende zwei Wertpapiere: Typ A sei ein Wertpapier mit einjähriger Restlaufzeit, welches an dessen Ende den Nennwert zurückzahlt und jährlich mit 6% nominal verzinst wird. Sein heutiger Kurs beträgt 1029, 13 Euro. Typ B sei ein Wertpapier, welches heute emittiert wird, eine Laufzeit von einem Jahr besitzt und eine Nominalverzinsung in Höhe des aktuellen Zinssatzes aufweist. Beide Wertpapiere haben einen Nennwert von 1000 Euro. a) Wie hoch ist die Effektivverzinsung von Typ A? Effektivverzinsung eines Wertpapiers mit einjähriger Laufzeit i A = P 0 (1 + i 0 ) P A , , 13 = 0, 03 P A 1029, 13 b) Wie hoch muss der aktuelle Zinssatz sein? Erklären Sie, warum das so sein muss. Der aktuelle Zinssatz i ist gleich der Effektivverzinsung von Typ B und muss ebenfalls 3% betragen. Dies ergibt sich aus folgender Arbitrage-Überlegung: Falls i A < i Anreiz zum Kauf von Typ B und Verkauf vom Typ A Kurs von Typ A fällt, Kurs von Typ B steigt Die Effektivverzinsungen bewegen sich entgegengesetzt zu den Kursen und gleichen sich somit an. Falls i A > i Anreiz zum Kauf von Typ A und Verkauf vom Typ B Kurs von Typ B fällt, Kurs von Typ A steigt Die Effektivverzinsungen bewegen sich entgegengesetzt zu den Kursen und gleichen sich somit an. Also muss i A = i gelten. 5

6 Aufgabe 4: Der Geldschöpfungsmultiplikator Gehen Sie von den folgenden Annahmen aus: i. Es wird kein Bargeld gehalten. ii. Das Verhältnis von Reserven zu Sichteinlagen beträgt 0,1. ii. Die Geldnachfrage wird durch folgende Funktion beschrieben: M d = $Y (0, 8 4i), wobei Y das nominale Einkommen und i den nominalen Zins bezeichnen. Die Geldbasis beträgt zunächst 100 Milliarden Dollar und das Nominaleinkommen beläuft sich auf 5 Billionen Dollar. a) Wie groß ist die Nachfrage nach Zentralbankgeld? Vorweg: Allgemein ist die Nachfrage nach Zentralbankgeld H d die Summe aus der Nachfrage nach Reserven durch die Geschäftsbanken R d und der Nachfrage nach Bargeld CU d. M d = Geldnachfrage P = Preisniveau Y = Einkommen i = Zins θ = Mindestreservesatz M d = P Y L(i), CU d = cm d, R d = θ(1 c)m d, Hier: Es wird kein Bargeld gehalten: c = 0. Mindestreserve θ = 0, 1. Geldnachfragefunktion M d = Y (0, 8 4i) H d = CU d + R d = (c + θ(1 c))m d, Folglich ergibt sich hier die Nachfrage nach Zentralbankgeld: H d = θm d H d = 0, 1 $Y (0, 8 4i) H d = 0, 1 5Bio.$(0, 8 4i) 6

7 b) Ermitteln Sie den gleichgewichtigen Zinssatz. Angebot an ZB-Geld = Nachfrage nach ZB-Geld H = H d Der gleichgewichtige Zinssatz beträgt 15 %. 100Mrd.$ = 0, 1 5Bio.$(0, 8 4i) 100M rd.$ = 0, 8 4i 0, 1 5Bio.$ 100M rd.$ 0, 8 = 4i 0, 1 5Bio.$ i = 1 100Mrd.$ (0, 8 4 0, 1 5Bio.$ ) i = 0, 15 c) Wie groß ist das gesamte Geldangebot? Entspricht es der gesamten Geldnachfrage zu dem Zinssatz, den Sie in b) ermittelt haben? Das gesamte Geldangebot verhält sich proportional zu dem Geld, welches von der Zentralbank bereit gestellt wird. Die Geschäftsbanken betreiben Geldschöpfung: Sie halten einen Teil des Zentralbankgeldes als Reserven und geben ein Vielfaches dieser Reserve als Kredite aus. Da im Gleichgewicht das Angebot an Zentralbankgeld der Nachfrage entsprechen muss, gilt H = H d = (c + θ(1 c))m d = (c + θ(1 c))m s, bzw. M s = 1 c + θ(1 c) H. 1 Der Geldschöpfungsmultiplikator lautet demnach c+θ(1 c). Er ist größer Eins und beschreibt, wie viel Geldmenge die Geschäftsbanken aus dem Zentralbankgeld schöpfen. Da hier kein Geld gehalten wird (c = 0), ist der Multiplikator beschrieben durch 1 θ. M s = 1 100Mrd.$ = 1Bio$. θ M s = M d 1Bio$ = 5Bio$(0, 8 4i) i = 0, 15 Das gesamte Geldangebot entspricht der gesamten Geldnachfrage zu dem Zinssatz unter b) von 15 %. 7

8 d) Welchen Effekt auf den Zinssatz hat eine Erhöhung der Zentralbankgeldmenge auf 300 Milliarden Dollar? 1 300Mrd.$ = 5Bio$(0, 8 4i) θ i = 0, 05 Der Zinssatz fällt auf 5 %. e) Welche Auswirkungen auf den Zinssatz hat eine Erhöhung des gesamten Geldangebotes auf 3000 Milliarden Dollar? (Hinweis: Verwenden Sie Ihre Antwort aus Teilaufgabe c) und d).) Wir haben unter d) gesehen, dass eine Verdreifachung der ZB-Geldmenge dazu führt, dass i nur noch 1/3 mal so groß ist. Wenn sich nun das gesamte Geldangebot verdreifacht, ist dies das selbe. Die ZB-Geldmenge verdreifacht sich und der Zinssatz beträgt 5%. 8

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