BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler

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1 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler

2 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe ombiatorischer Überleguge, d.h. ohe Rechug folgede Eigeschafte der Biomialoeffiziete: a b a 1 a 1 b 1 ab 1 b

3 Eiführugsbeispiel: Miilotto 3 aus 5 I eier Lottomaschie befide sich 5 Kugel, die mit de Ziffer 1 bis 5 beschriftet sid. Die Maschie greift 3 Kugel zufällig heraus. Gewoe hat ur, wer alle 3 gezogee Zahle getippt hat. Wie viele Tipps muss ma abgebe um mit Sicherheit zu gewie? 3

4 Mögliche Schüleratworte: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x Wie öe wir überprüfe, ob wir eie Tipp vergesse habe?

5 Welches Spiel ist güstiger: 3 aus 5 oder 2 aus 5? Bei welchem Spiel gibt es mehr Tipps? 5

6 Welches Spiel ist güstiger: 3 aus 5 oder 2 aus 5? Bei welchem Spiel gibt es mehr Tipps? Ergebis: Es sid geauso viele Tipps! 6

7 Welches Spiel ist güstiger: 3 aus 5 oder 2 aus 5? Bei welchem Spiel gibt es mehr Tipps? Ergebis: Es sid geauso viele Tipps! Die Tipps vom Spiel 2 aus 5 passe geau i die Lüce der Tipps beim Spiel 3 aus 5. 7

8 Wie viele Tipps gibt es beim Spiel 4 aus 5? 8

9 Wie viele Tipps gibt es beim Spiel 4 aus 5? Atwort: Geauso viele wie beim Spiel 1 aus 5! 9

10 Zeiche eiführe: auswähle ist gleichbedeuted mit 2 icht auswähle bzw. umgeehrt auswähle ist gleichbedeuted mit 1 icht auswähle bzw. umgeehrt. 10 Allgemei:

11 Wie öe wir u die Azahl vo 5 3 bereche? 11

12 Areuze der Zahle ist Ziehe ohe Zurüclege We Reihefolge wichtig: 5*4*3 3-Tupel als mögliche Tipps 12

13 13 Nu ist beim Lotto jedoch die Reihefolge der Zahle uwichtig Die 3-Tupel die sich ur i der Aordug ihrer Elemete uterscheide falle zu eiem Tipp zusamme. Bei eiem 3-Tupel sid das also 3! verschiedee Aorduge. Es ergebe sich beim Miilotto 3 aus 5 somit verschiedee Tipps.

14 Beim Miilotto werde aus eier 5-elemetige Mege ugeordete Stichprobe vom Umfag 3 ohe Zurüclege gezoge. Eie solche Stichprobe stellt eie 3-elemetige Teilmege der 5-elemetige Mege dar. Es gibt isgesamt geau solcher Teilmege. 14

15 Allgemei: Eie -elemetige Mege besitzt geau -elemetige Teilmege. 15

16 aaloge Defiitio im Uremodell: Es gibt Möglicheite, aus eier Ure mit uterscheidbare Kugel eie Teilmege vo Kugel ohe Zurüclege zu etehme, we die Reihefolge dabei eie Rolle spielt. 16

17 Aufgabe: Herr A tippt im Miilotto 3 aus 5 immer die 5, weil es seie Glücszahl ist. Frau B dagege hat die 5 als Uglücszahl ud tippt deshalb ie die 5. Herr C ist das alles egal. Er hat eie bestimmte Glücszahl ud a deshalb auf alle Zahle tippe. Wie viele Möglicheite zu tippe hat jeder vo ihe? 17

18 Allgemei:

19 Allgemei: 1 19 Es sollte diverse Aufgabe zur Awedug der Biomialoeffiziete folge.

20 Spiel aus : \

21 Spiel aus : \ Die Biomialoeffiziete ergebe die Zahle des PASCALsche Dreiecs.

22 verwedete Literatur: - Kreier, K.H.: Zur Eiführug vo Biomialoeffiziete i der Erprobugsstufe aus Mathemati i der Schule 31 (1993) 5, S Bigale/Köhler: Mathemati 13.2, Corelse Verlag, Berli, 1. Auflage

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