Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe. Übungen Regelungstechnik 2"

Transkript

1 Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow Übungen Regelungstechnik 2 Inhalt der Übungen: 1. Grundlagen (Wiederholung RT1) 2. Störgrößenaufschaltung 3. Störgrößennachbildung 4. Nichtlinearitäten im Regelkreis 5. Ausnutzen von Zweipunkt-Verhalten 6. Aufbau eines RRG mit Hilfe von OV 7. Zeitdiskrete Regelsysteme Aufgaben zum Stoff der Vorlesung und der Übungen. Blatt 1

2 Umdruck 1: Grundlagen 1.1 Steuerung - Regelung Technische Systeme sollen häufig so beeinflusst werden, dass bestimmte zeitveränderliche Systemgrößen ein vorgeschriebenes Verhalten aufweisen. Beispielsweise soll eine Heizanlage die Temperatur eines Raumes auf einen bestimmten Wert einstellen. Diese Aufgabe kann mit Hilfe einer Steuerung oder Regelung gelöst werden. Bild 1.1: Steuerung Bild 1.2: Regelung Da eine Regelung immer eine Rückführung für den Ist-Wert besitzt, kann es in Folge dieser zu Stabilitätsproblemen im System kommen, eine Stabilitätsuntersuchung ist daher unumgänglich. Gemäß DIN wird eine Regelung wie folgt definiert: Das Regeln, die Regelung, ist ein Vorgang, bei dem fortlaufend eine Größe, die Regelgröße (zu regelnde Größe), erfasst, mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen und im Sinne einer Angleichung an die Führungsgröße beeinflusst wird. Blatt 2

3 1.2 Beschreibung der Regelstrecke Die Laplace-Transformation Häufig lässt sich der Zusammenhang zwischen den einzelnen Zustandsgrößen, bzw. zwischen der Stellgröße und der Regelgröße nur mit Hilfe von Differentialgleichungen beschreiben. Mit Hilfe der Laplace-Transformation können diese Differentialgleichungen in algebraische Ausdrücke umgewandelt werden, wodurch sich die Rechnung erheblich vereinfacht. Folgender einfacher Zusammenhang kann verwendet werden: dx p x dt Wichtig: Diese einfache Überführung aus dem Laplace- in den Zeitbereich gilt nur wenn die Anfangsbedingungen Null sind! Damit lassen sich selbst komplizierte physikalische Zusammenhänge in ein übersichtliches Blockschaltbild überführen, vorausgesetzt sie sind linear oder lassen sich linearisieren und sind zeitinvariante. Man spricht dann von LTI-Modellen (LTI = linear time invariante) Das regelungstechnische Blockschaltbild Da das Vorgehen zum Erstellen eines regelungstechnischen Blockschaltbildes ausführlich in RT1 behandelt wurde, ist der Ausgangspunkt für Untersuchungen in RT2 immer ein gegebenes Blockschaltbild, welches meist auf einem LTI-Modell basiert. Bild 1.3: Regelungstechnisches Blockschaltbild einer Regelstrecke Wichtige Bezeichnungen: Abkürzung y x,x 1 2 x Bezeichnung Stellgröße Zustandsgrößen Regelgröße Blatt 3

4 1.2.3 Die Übertragungsfunktion Die Übertragungsfunktion der in Bild 1.3 dargestellten Regelstrecke lautet: F(p) x 1 = = s OR y 2 1 p(t1 T 2) p TT 1 2 Mit Hilfe der Laplace-Transformation kann der Zusammenhang der Größen im Zeitbereich angegeben werden: 2 dx1 d x y= x + (T + T ) + TT dt 1.3 Die Zustandsregelung Die in der Vorlesung und in den Übungen zu RT2 am häufigsten eingesetzte Regelung ist der Regler mit Hilfe eines vollständigen, zeitlich konstant gewichteten Satzes von Zustandsvariablen (kurz: Zustandsregelung). Das bedeutet, dass jede Zustandsgröße an das Regel- Rechengerät (RRG) zurückgeführt und gewichtet wird. dt Bild 1.4: Zustandsregelung Wichtige Bezeichnungen: Abkürzung w K,K 1,K 2 Bezeichnung Führungsgröße Einstellparameter Blatt 4

5 1.3.1 Die Führungsübertragungsfunktion In dem in Bild 1.4 dargestellten Regelsystem kann ein Zusammenhang zwischen der Führungsgröße w und der Regelgröße x in Form einer Übertragungsfunktion hergeleitet werden. Diese wird als "Führungsübertragungsfunktion" F g bezeichnet. x K 1 F(p) g = = w 1+ KK1+ KK T 2 1+ T2 + TKK TT 1 + p + p KK1+ KK2 1+ KK1+ KK2 Die Einstellparameter K, K 1, K 2 können nun theoretisch frei gewählt werden, soll aber ein gewünschtes Einschwingverhalten erreicht werden, so kann F g mit einer Sollübertragungsfunktion verglichen werden und die Werte der Einstellparameter mit Hilfe eines Koeffizientenvergleichs ermittelt werden. Die Sollübertragungsfunktion wird dabei in folgender Form aufgestellt, wobei n für die Ordnung der Regelstrecke steht (Anzahl der Glieder mit Zeitverhalten): x! 1 g = = Kw w 2 2 n n 1+ pt + p q2t p qnt F(p) Wichtige Bezeichnungen: Abkürzung K w T q 2,q 3,...,q n Bezeichnung Führungsbeiwert im stat. Zustand (meist gilt: Kw = 1) Zeitmaßstab des Regelsystems Parameter für das dyn. Verhalten Alle oben genannten Parameter zusammen, werden als Eigenschaftsparameter bezeichnet Stabilität Wie bereits erwähnt muss ein Regelsystem, auf Grund der Rückführung immer auf stabiles Verhalten hin untersucht werden, d.h. die Regelgröße x erreicht einen stationären Endzustand. Für die Stabilität sind die Polstellen der Übertragungsfunktion zu untersuchen. Sind die Realteile aller Polstellen negativ liegt stabiles Verhalten vor. { } Re p 1,p 2,...,pn < 0 => Stabiles Verhalten Blatt 5

6 1.3.3 Bestimmung des eingeschwungenen Zustands mit Hilfe einer Übertragungsfunktion Eine Fragestellung in RT2 ist, ob und wie stark sich der stationäre Wert einer Regelgröße in Abhängigkeit der Führungsgröße und einer oder mehrerer Störgrößen ändert. Diese Untersuchung kann mit Hilfe von Übertragungsfunktionen und dem Endwertsatz der Laplace- Transformation durchgeführt werden. Dabei wird angenommen, dass sich die Führungs- und Störgrößen sprungförmig ändern. Der Endwertsatz der Laplace-Transformation lautet: f(t) t = lim p f(p) p 0 Angewandt auf das Beispielregelsystem aus Bild 1.4: x 1 F(p) = = K g w w pt+ p q2t 1 x(t) = lim p K t w w(p) p pt+ p q2t x(t) t lim p K 1 1 w p pt p q w = + + p 2T x(t) K w t = w Die Anwendung des Überlagerungssatzes erlaubt die Untersuchungen mehrere Einflussgrößen auf die Regelgröße x. Blatt 6

7 1.4 Weitere Regelsysteme Die Zustandsregelung kann um einen Bypass-Integrierer erweitert werden, um eine bleibende Regelabweichung auf Grund von Störungen oder Parameterunsicherheiten auszugleichen. Bild 1.5 zeigt das Blockschaltbild einer Zustandsregelung mit überlagertem Bypass- Integrierer. Bild 1.5: Zustandsregelung mit überlagertem Bypass-Integrierer In der Praxis trifft man sehr häufig auf die sogenannten "herkömmlichen Regler", deren Hauptvertreter der PI-Regler ist. Bei herkömmlichen Reglern wird nur die Regelgröße an das RRG zurückgeführt, was den Erfassungsaufwand erheblich reduziert. Allerdings ist auf Grund fehlender Freiheitsgrade das Einschwingverhalten des Regelsystems nicht mehr frei einstellbar. Bild 1.6: PI-Regelsystem Auch bei diesen Regelsystemen kann eine Führungsübertragungsfunktion aufgestellt werden mit Hilfe derer die Einstellparameter dimensioniert werden können. Des weiteren gelten das obengenannte Stabilitätskriterium und der Endwertsatz der Laplace-Transformation. Blatt 7

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung

Regelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung Regelungs- und Systemtechnik 1 Kapitel 1: Einführung Prof. Dr.-Ing. Pu Li Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse (SOP) Luft- und Raumfahrtindustrie Zu regelnde Größen: Position Geschwindigkeit Beschleunigung

Mehr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr

Digitale Regelung. Vorlesung: Seminarübungen: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Vorlesung: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: 33/2211 Zeit:Di 15.00 16.30 Uhr Seminarübungen: Dozent: Alexander Weber Ort: 33/1101 Zeit: Mo 9.45 11.15 Uhr (Beginn: 20.04.2015) Vorlesungsskript:

Mehr

AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET. AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME

AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET. AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME Dr.-Ing. Tatjana Lange Fachhochschle für Technik nd Wirtschaft Fachbereich Elektrotechnik AUFGABENSAMMLUNG ZUM LEHRGEBIET AUTOMATISIERUNGSTECHNIK bzw. KONTINUIERLICHE SYSTEME. Differentialgleichngen Afgabe.:

Mehr

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken

Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1. 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken FELJC P_I_D_Tt.odt 1 Die regelungstechnischen Grundfunktionen P, I, D, Totzeit und PT1 (Zum Teil Wiederholung, siehe Kurs T2EE) 1. Methoden zur Untersuchung von Regelstrecken Bei der Untersuchung einer

Mehr

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 2: Übertragungsfunktion und Polvorgabe 1.1 Einleitung Die Laplace Transformation ist ein äußerst

Mehr

RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors

RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors RT-E: Entwurf der Drehzahlregelung eines Gebläsemotors Quelle: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=datei:radialventilator- Wellringrad.jpg&filetimestamp=20061128101719 (Stand: 26.09.2012) Martin

Mehr

Versuchsanleitung Zweipunktregelung. Versuch. Zweipunktregelung. Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden von Zweipunktregelungen

Versuchsanleitung Zweipunktregelung. Versuch. Zweipunktregelung. Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden von Zweipunktregelungen Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Fakultät für Elektrotechnik Institut für Automatisierungstechnik Versuch Zweipunktregelung Versuchsziel: Kennenlernen typischer Eigenschaften und Berechnungsmethoden

Mehr

Entwurf robuster Regelungen

Entwurf robuster Regelungen Entwurf robuster Regelungen Kai Müller Hochschule Bremerhaven Institut für Automatisierungs- und Elektrotechnik z P v K Juni 25 76 5 OPTIMALE ZUSTANDSREGELUNG 5 Optimale Zustandsregelung Ein optimaler

Mehr

IEMS Regelungstechnik Abschlussklausur

IEMS Regelungstechnik Abschlussklausur IEMS Regelungstechnik Abschlussklausur Prof. Dr. Moritz Diehl, IMTEK, Universität Freiburg, und ESAT-STADIUS, KU Leuven 30. August, 0:5-3:5, Freiburg, Georges-Koehler-Allee 06, Raum 00-007 page 0 2 3 4

Mehr

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1. 1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch

Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1. 1 Unterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch Regelungstechnik 1 Praktikum Versuch 1.1 1 nterschied zwischen Steuerung und Regelung Reglereinstellung mittels Schwingversuch Die Aufgabe der Regelungstechnik besteht im weitesten Sinne darin, einen bestimmten

Mehr

Theorie der Regelungstechnik

Theorie der Regelungstechnik 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. H. Gassmann Theorie der Regelungstechnik Eine Einführung Verlag Harri

Mehr

Prüfungsdauer in Min.

Prüfungsdauer in Min. Fachprüfungen des Eignungsfeststellungsverfahrens für Master Elektrotechnik Geprüft werden Kenntnisse aus vier Fachgebieten. Die Prüfungen erfolgen in deutscher Sprache und an vier Terminen innerhalb einer

Mehr

Computer Aided Design - Computer Aided Software Engineering

Computer Aided Design - Computer Aided Software Engineering Bild 2.5_1 Quelle: Autom.Eng.Partners Computer Aided Design - Computer Aided Software Engineering Bild 2.5_2 Mehrkörpersystem Bild 2.5_3 Quelle: Wrede Feder-Masse-Schwinger Fahrsimulator von DC x m F(t)

Mehr

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung

8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung Universität Duisburg-Essen Essen, den.6. Fakultät für Mathematik S. Bauer C. Hubacsek C. Thiel 8. Übung zur Vorlesung Mathematisches Modellieren Lösung In dieser Übung sollen in Aufgabe und die qualitativ

Mehr

Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik

Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik Echtzeitsysteme in der Lehre Erfahrungen mit LabVIEW-RealTime Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Kutzner FH Hannover, Fachbereich Elektro- und Informationstechnik Prof. Dr. R. Kutzner: Echtzeitsysteme in der Lehre

Mehr

Formelsammlung für Automatisierungstechnik 1 & 2

Formelsammlung für Automatisierungstechnik 1 & 2 Formelsammlung für Automatisierungstechnik & 2 Aus Gründen der Vereinheitlichung, der gleichen Chancen bw. um etwaigen Diskussionen vorubeugen, sind als Prüfungsunterlagen für die Vorlesungsklausuren aus

Mehr

Einführung in die Robotik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12.

Einführung in die Robotik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12. Einführung in die Robotik Regelung Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 04. 12. 2012 The human is perhaps the most intelligent control system

Mehr

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA

Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Probeklausur Signale + Systeme Kurs TIT09ITA Dipl.-Ing. Andreas Ströder 13. Oktober 2010 Zugelassene Hilfsmittel: Alle außer Laptop/PC Die besten 4 Aufgaben werden gewertet. Dauer: 120 min 1 Aufgabe 1

Mehr

Kybernetik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 19. 06.

Kybernetik Regelung. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik. Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 19. 06. Kybernetik Regelung Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 50 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 9. 06. 202 Was ist Regelung? Regelung ist eine gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme,

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE. Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS

LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE. Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 1 T2EE Regelungstechnik ASSERVISSEMENTS Z W E R Y S X LTAM FELJC jean-claude.feltes@education.lu 2 1. Grundlagen 1.1. Steuerung Beispiel 1: Drehzahlsteuerung

Mehr

Optimierung für Wirtschaftsinformatiker: Analytische Optimierung ohne Nebenbedingungen

Optimierung für Wirtschaftsinformatiker: Analytische Optimierung ohne Nebenbedingungen Optimierung für Wirtschaftsinformatiker: Analytische Optimierung ohne Nebenbedingungen Dr. Nico Düvelmeyer Freitag, 1. Juli 2011 1: 1 [1,1] Inhaltsübersicht für heute 1 Einführung und Wiederholung Beispiel

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 203 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Die Burgers Gleichung

Die Burgers Gleichung Die Burgers Gleichung Vortrag im Rahmen der Vorlesung Spektralmethoden Elena Frenkel Samuel Voit Balthasar Meyer 29. Mai 2008 1 Einfürung Ein kurzer Überblick Physikalische Motivation 2 Cole-Hopf Transformation

Mehr

Einfache Differentialgleichungen

Einfache Differentialgleichungen Differentialgleichungen (DGL) spielen in der Physik eine sehr wichtige Rolle. Im Folgenden behandeln wir die grundlegendsten Fälle 1, jeweils mit einer kurzen Herleitung der Lösung. Dann schliesst eine

Mehr

Kybernetik Laplace Transformation

Kybernetik Laplace Transformation Kybernetik Laplace Transformation Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 50 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 08. 05. 202 Laplace Transformation Was ist eine Transformation? Was ist

Mehr

Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme

Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme Übung Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme Diese Übung beschäftigt sich mit Grundbegriffen der linearen Algebra. Im Speziellen werden lineare Abbildungen, sowie

Mehr

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungstechnik 1

Mehr

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m

1 C A = A. y 1 y 2. x 1 x 2. x n B @ B @ C A. y m Kapitel Systeme Ein System ist eine Anordnung von miteinander verbundenen Komponenten zur Realisierung einer technischen Aufgabenstellung. Ein System kann als Operator aufgefasst werden, der Eingangsgrößen

Mehr

Skalare Differentialgleichungen

Skalare Differentialgleichungen Kapitel 2 Skalare Differentialgleichungen 2.1 Skalare lineare Differentialgleichungen 2.2 Bernoulli und Riccati Differentialgleichungen 2.3 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen 2.4 Exakte Differentialgleichungen

Mehr

Elektrotechnik für Ingenieure 3

Elektrotechnik für Ingenieure 3 Elektrotechnik für Ingenieure 3 Ausgleichsvorgänge, Fourieranalyse, Vierpoltheorie. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium Bearbeitet von Wilfried Weißgerber 9. Auflage 2015. Buch. XIII, 320 S.

Mehr

Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Übung 3: Dynamisches Betriebsverhalten und Regelung der Gleichstrommaschine

Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Übung 3: Dynamisches Betriebsverhalten und Regelung der Gleichstrommaschine Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Arcisstraße 2 D 8333 München Email: eat@ei.tum.de Internet: http://www.eat.ei.tum.de Prof. Dr.-Ing. Ralph

Mehr

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe

Signale und Systeme. A1 A2 A3 Summe Signale und Systeme - Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora - Name:............................... Vorname:.......................... Matr.Nr:.............................. Ergebnis im Web mit verkürzter Matr.Nr?

Mehr

Kybernetik LTI-Systeme

Kybernetik LTI-Systeme Kybernetik LTI-Systeme Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 26. 04. 2012 Was ist Kybernetik? environment agent Kybernetik ermöglicht, die Rückkopplung

Mehr

2. Der Phasenregelkreis (PLL = Phase Locked Loop)

2. Der Phasenregelkreis (PLL = Phase Locked Loop) . Der Phasenregelkreis (PLL = Phase Locked Loop). PLL-Grundlagen. Stationäres Verhalten.3 Nachführverhalten hrverhalten.4 Rauschverhalten.5 Phasendetektoren: Realisierungsaspekte W. Koch: Synchronisationsverfahren,,

Mehr

Hamilton-Formalismus

Hamilton-Formalismus KAPITEL IV Hamilton-Formalismus Einleitung! IV.1 Hamilton sche Bewegungsgleichungen IV.1.1 Kanonisch konjugierter Impuls Sei ein mechanisches System mit s Freiheitsgraden. Im Rahmen des in Kap. II eingeführten

Mehr

Labor Regelungstechnik Versuch 4 Hydraulische Positionsregelung

Labor Regelungstechnik Versuch 4 Hydraulische Positionsregelung HS oblenz FB ngenieurwesen Prof. Dr. röber Seite von 7 Versuch 4: Hydraulische Positionsregelung. Versuchsaufbau.. mfang des Versuches m Versuch werden folgende Themenkreise behandelt: - Aufbau eines Prüfstandes

Mehr

Charakteristikenmethode im Beispiel

Charakteristikenmethode im Beispiel Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)

Mehr

Definition 3.1: Ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung

Definition 3.1: Ein Differentialgleichungssystem 1. Ordnung Kapitel 3 Dynamische Systeme Definition 31: Ein Differentialgleichungssystem 1 Ordnung = f(t, y) ; y R N ; f : R R N R N heißt namisches System auf dem Phasenraum R N Der Parameter t wird die Zeit genannt

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Grundlagen der Regelungstechnik Regelungstechnik Universität Ulm Meß-, Regel- und Mikrotechnik Prof. Dr. Eberhard P. Hofer Institutsdirektor i.r. Institut für Mess, Regel und Mikrotechnik Fakultät für

Mehr

Zusammenfassung der 8. Vorlesung

Zusammenfassung der 8. Vorlesung Zusammenfassung der 8. Vorlesung Beschreibung und und Analyse dynamischer Systeme im im Zustandsraum Steuerbarkeit eines dynamischen Systems Unterscheidung: Zustandssteuerbarkeit, Zustandserreichbarkeit

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN. Fakultäten ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MASCHINENWESEN VERKEHRSWISSENSCHAFTEN FRIEDRICH LIST

TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN. Fakultäten ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MASCHINENWESEN VERKEHRSWISSENSCHAFTEN FRIEDRICH LIST TECHNISCHE UNIVERSITÄT DRESDEN Fakultäten ELEKTROTECHNIK UND INFORMATIONSTECHNIK MASCHINENWESEN VERKEHRSWISSENSCHAFTEN FRIEDRICH LIST Vorkurs Master-Studiengang MECHATRONIK (ab Immatrikulationsjahrgang

Mehr

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig)

Ideale und Reale Gase. Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Ideale und Reale Gase Was ist ein ideales Gas? einatomige Moleküle mit keinerlei gegenseitiger WW keinem Eigenvolumen (punktförmig) Wann sind reale Gase ideal? Reale Gase verhalten sich wie ideale Gase

Mehr

Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich

Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion

Mehr

Fakultät. Modul-Name Messen/Steuern/Regeln Modul-Nr : 66913

Fakultät. Modul-Name Messen/Steuern/Regeln Modul-Nr : 66913 Fakultät Maschinenbau und Werkstofftechnik Studiengang Maschinenbau / Produktentwicklung und Simulation Modulkoordinator Prof. Dr. Thomas Weidner Modulbeschreibung SPO 31 Modul-Name Messen/Steuern/Regeln

Mehr

Rheinische Fachhochschule Köln

Rheinische Fachhochschule Köln Inhaltsverzeichnis: 1.3 Schwerpunkte und Begriffe der MSR-Technik 2 1.3.1 Steuern, Regeln, Leiten 2 1.3.1.1 Steuern 2 1.3.1.2 Regeln 4 1.3.1.3 Leiten 6 1 von 8 1.3 Schwerpunkte und Begriffe der MSR-Technik

Mehr

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen

Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung erkennen Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung In diesem Kapitel... Erkennen, wie Differentialgleichungen erster Ordnung aussehen en für Differentialgleichungen erster Ordnung und ohne -Terme finden Die

Mehr

Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012

Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012 Algorithmen II Vorlesung am 15.11.2012 Kreisbasen, Matroide & Algorithmen INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und Algorithmen nationales

Mehr

Aufgabensammlung Regelungs- und Systemtechnik 2 / Regelungstechnik für die Studiengänge MTR/BMT

Aufgabensammlung Regelungs- und Systemtechnik 2 / Regelungstechnik für die Studiengänge MTR/BMT TECHNISCHE UNIVERSITÄT ILMENAU Institut für Automatisierungs- und Systemtechnik Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse Aufgabensammlung Regelungs- und Systemtechnik 2 / Regelungstechnik für die Studiengänge

Mehr

Lehrplan. Systemtechnik. Fachschule für Technik. Fachrichtung Mikrosystemtechnik. Fachrichtungsbezogener Lernbereich

Lehrplan. Systemtechnik. Fachschule für Technik. Fachrichtung Mikrosystemtechnik. Fachrichtungsbezogener Lernbereich Lehrplan Systemtechnik Fachschule für Technik Fachrichtung Mikrosystemtechnik Fachrichtungsbezogener Lernbereich Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken

Mehr

2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen. Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht

2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen. Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht 2.5.2 Selbstorganisierte Karten: das Modell von Kohonen Weil es beim Perzeptron keine Wechselwirkung in der Verarbeitungsschicht zwischen den einzelnen Neuronen gibt, spielt deren räumliche Anordnung keine

Mehr

Laborversuch. Druckregelventil

Laborversuch. Druckregelventil Laborversuch Druckregelventil Statische und dynamische Untersuchung eines Druckregelventils Inhalt: 1. EINFÜHRUNG... 2 2. DRUCK-REGELVENTIL NW 3... 3 3. VERSUCHSAUFBAU... 5 3.1 HW-Aufbau... 5 3.2 Software...

Mehr

Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1

Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1 Ingenieurmathematik für Maschinenbau, Blatt 1 Probeklausur Ingenieurmathematik für Maschinenbau Studiengang Prüfungsfach Prüfer Prüfungstermin Prüfungsdauer Prüfungsunterlagen Hilfsmittel Maschinenbau

Mehr

Hochschule Bremerhaven Unterlagen zur Lehrveranstaltung. Regelungstechnik und Simulation [RTS]

Hochschule Bremerhaven Unterlagen zur Lehrveranstaltung. Regelungstechnik und Simulation [RTS] Hochschule Bremerhaven Unterlagen zur Lehrveranstaltung Regelungstechnik und Simulation [RTS] Teil : Signale, Systeme und Regelkreis Teil 2: Modellbildung Teil 3: Zeit- und Frequenzbereich Teil 4: Reglerentwurf

Mehr

DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG. Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ100 und L100. P : Proportional operation + + I : Integral operation

DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG. Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ100 und L100. P : Proportional operation + + I : Integral operation DIE PID-REGELUNG FUNKTION UND ANWENDUNG Hitachi Frequenzumrichter Modellreihen SJ1 und L1 Deviation Target - P : Proportional operation I : Integral operation D : Differential operation Inverter Frequency

Mehr

1.2 Beispiele mechatronischer Komponenten in Werkzeugmaschinen... 3

1.2 Beispiele mechatronischer Komponenten in Werkzeugmaschinen... 3 Formelzeichen und Abkürzungen XVII 1 Einleitung 1 1.1 Begriffsbestimmung mechatronische Systeme" 2 1.2 Beispiele mechatronischer Komponenten in Werkzeugmaschinen... 3 1.3 Weiterentwicklungen 5 2 Aufbau

Mehr

Effekte einer negativen Rückführung

Effekte einer negativen Rückführung Effekte einer negativen Rückführung Reduziert den Effekt von Störungen und Parameteränderungen. Reduziert den Einfluß von Nichtlinearitäten. Sorgt für eine konstante Verstärkung. Verändert die Systemeigenschaften.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Formelzeichen und Abkürzungen...

Inhaltsverzeichnis. Formelzeichen und Abkürzungen... Inhaltsverzeichnis Formelzeichen und Abkürzungen................................ XV 1 Einleitung................................................ 1 1.1 Begriffsbestimmung mechatronische Systeme...............

Mehr

Formelsammlung. Physikalische Größen. physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit

Formelsammlung. Physikalische Größen. physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit Formelsammlung Physikalische Größen physikalische Größe = Wert Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) Einheit Grundgrößen Zeit t s (Sekunde) Länge l m (Meter) Masse m kg (Kilogramm) elektrischer Strom I A

Mehr

Physik 2 (B.Sc. EIT) 7. Übungsblatt

Physik 2 (B.Sc. EIT) 7. Übungsblatt Institut für Physik Werner-Heisenberg-Weg 9 Fakultät für Elektrotechnik 85577 München / Neubiberg Universität der Bundeswehr München / Neubiberg Prof. Dr. H. Baugärtner Übungen: Dr.-Ing. Tanja Stipel-Lindner,

Mehr

Musterlösung. 8 (unterschiedlich gewichtet, total 69 Punkte)

Musterlösung. 8 (unterschiedlich gewichtet, total 69 Punkte) BSc - Sessionsprüfung 5.2.2 Regelungstechnik I (5-59-) Prof. L. Guzzella Musterlösung Dauer der Prüfung: Anzahl der Aufgaben: Bewertung: 2 Minuten 8 (unterschiedlich gewichtet, total 69 Punkte) Um die

Mehr

MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040)

MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040) MESS- UND REGELUNGSTECHNIK (287124040) GRUNDINFORMATIONEN ZUM MODUL Fakultät: Studiengang: Umweltingenieurwesen Technologie Erneuerbarer Energien Semester: 4 Häufigkeit des Angebots: jährlich im Sommersemester

Mehr

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen

Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Messung des Kopplungsfaktors Induktiv Gekoppelter Spulen Dipl.-Phys. Jochen Bauer 11.8.2013 Zusammenfassung Induktiv gekoppelte Spulen finden in der Elektrotechnik und insbesondere in der Funktechnik vielfältige

Mehr

Fehlerrechnung. Aufgaben

Fehlerrechnung. Aufgaben Fehlerrechnung Aufgaben 2 1. Ein digital arbeitendes Längenmeßgerät soll mittels eines Parallelendmaßes, das Normalcharakter besitzen soll, geprüft werden. Während der Messung wird die Temperatur des Parallelendmaßes

Mehr

Zusammenfassung der 6. Vorlesung

Zusammenfassung der 6. Vorlesung Zusammenfassung der 6. Vorlesung w-transformation Die w-transformationbildet das Innere des Einheitskreises der z-ebene in die linke w-ebene ab. z 1 w= z+1, bzw. z= 1+w 1 w Nach Anwendung der w-transformationist

Mehr

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2)

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Eine Rekursion kter Ordnung für k N ist eine Folge x 1, x 2, x 3,... deniert durch eine Rekursionsvorschrift x n = f n (x n 1,..., x n k ) für n > k, d. h. jedes Folgenglied

Mehr

Man kann zeigen (durch Einsetzen: s. Aufgabenblatt, Aufgabe 3a): Die Lösungsgesamtheit von (**) ist also in diesem Fall

Man kann zeigen (durch Einsetzen: s. Aufgabenblatt, Aufgabe 3a): Die Lösungsgesamtheit von (**) ist also in diesem Fall 4. Lösung einer Differentialgleichung. Ordnung mit konstanten Koeffizienten a) Homogene Differentialgleichungen y'' + a y' + b y = 0 (**) Ansatz: y = e µx, also y' = µ e µx und y'' = µ e µx eingesetzt

Mehr

Musterlösungen zu Prüfungsaufgaben über gewöhnliche Differentialgleichungen Prüfungsaufgabe a) Gegeben sei die lineare Differentialgleichung

Musterlösungen zu Prüfungsaufgaben über gewöhnliche Differentialgleichungen Prüfungsaufgabe a) Gegeben sei die lineare Differentialgleichung Musterlösungen zu n über gewöhnliche Differentialgleichungen a) Gegeben sei die lineare Differentialgleichung y + - y = e - ln, > 0 Man gebe die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung an Wie lautet

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 202 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN

TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN TEILWEISE ASYNCHRONE ALGORITHMEN FRANK LANGBEIN Literatur: D. Berseas, J. Tsitsilis: Parallel and distributed computatoin, pp. 48 489 URI: http://www.langbein.org/research/parallel/ Modell teilweiser asynchroner

Mehr

Fakultät. Studiengang Allgemeiner Maschinenbau. Modulkoordinator Prof. Dr. Wagner. Modul-Name Messen, Steuern, Regeln Modul-Nr : 59910

Fakultät. Studiengang Allgemeiner Maschinenbau. Modulkoordinator Prof. Dr. Wagner. Modul-Name Messen, Steuern, Regeln Modul-Nr : 59910 Fakultät Maschinenbau und Werkstofftechnik Studiengang Allgemeiner Maschinenbau Modulkoordinator Prof. Dr. Wagner Modulbeschreibung SPO 31 Modul-Name Messen, Steuern, Regeln Modul-Nr : 59910 CP SWS Workload

Mehr

Semidiskretisierung der PDA-Systeme

Semidiskretisierung der PDA-Systeme Kapitel 4 Semidisretisierung der PDA-Systeme Eine Möglicheit zur numerischen Behandlung von Anfangsrandwertproblemen partieller Differentialgleichungen ist die Linienmethode method of lines, MOL, vgl.

Mehr

Modellierung und dynamische Simulation von Energieversorgungsnetzen

Modellierung und dynamische Simulation von Energieversorgungsnetzen Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrstuhl für Energiesysteme und Energiewirtschaft Modellierung und dynamische Simulation von Energieversorgungsnetzen Autoren: Dipl.-Ing. Johannes Schwippe

Mehr

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene

Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene K. B. Datum des Praktikumstags: 4.12.2007 Matthias Ernst Protokoll-Datum: 8.12.2007 Gruppe 11 Assistent: T. Bentz Testat: AK-Versuch: Modellierung von verbrennungsrelevanten Prozessen Aufgabenstellung

Mehr

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 5

Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 5 Lösungen zu den Übungsaufgaben aus Kapitel 5 Ü5.1: Die entsprechende Bellman sche Funktionalgleichung kann angegeben werden als: Vct (, ) = max qt D { r rt t ( min{ q t, c} ) min{ q t, c} Vc ( min{ q t,

Mehr

Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation

Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation Sensorik & Aktorik Wahlpflichtfach Studienrichtung Antriebe & Automation - Einführung - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 2010 was sind "Sensoren" bzw. "Aktoren" Sensor (Mess)fühler erfasst physikalische Größen

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Labor Mikroelektronik. Prof. Dr.-Ing. Frank Kesel Dipl.-Ing.(FH) Manuel Gaiser Dipl.-Ing.(FH) Uwe Halmich. Versuch 2: CMOS-Inverter

Labor Mikroelektronik. Prof. Dr.-Ing. Frank Kesel Dipl.-Ing.(FH) Manuel Gaiser Dipl.-Ing.(FH) Uwe Halmich. Versuch 2: CMOS-Inverter Labor Mikroelektronik Prof. Dr.-Ing. Frank Kesel Dipl.-Ing.(FH) Manuel Gaiser Dipl.-Ing.(FH) Uwe Halmich Versuch 2: CMOS-Inverter Stand: 19.4.2010 1 Aufgabenstellung Sie sollen in diesem Versuch einen

Mehr

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung

Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 4 Übertragungsglieder mit Sprung- oder Impulserregung Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: Aufgabe durchgeführt:

Mehr

Moderne Methoden der Regelungstechnik. Moderne Methoden der Regelungstechnik

Moderne Methoden der Regelungstechnik. Moderne Methoden der Regelungstechnik Vorlesung: Dozenten: Professor Ferdinand Svaricek,, PD PD Gunther Reißig ig Ort: Ort: 33/2301 Zeit: Zeit: Di Di 9.45 9.45 11.15 11.15 Uhr Uhr Seminarübungen: Dozent: PD PD Gunther Reißig ig Ort: Ort: 036

Mehr

Fach Nr. Sem. Prüfer, Prof. Zweitprüfer, Prof. Zeit Arbeits- und Hilfsmittel. Dr. Wilczok Dr. Rademacher. Dr. Lauterbach Dr. Braun B.

Fach Nr. Sem. Prüfer, Prof. Zweitprüfer, Prof. Zeit Arbeits- und Hilfsmittel. Dr. Wilczok Dr. Rademacher. Dr. Lauterbach Dr. Braun B. Schriftliche Prüfungen zu den Lehrveranstaltungen des 1. Semesters (Wiederholungsprüfungen) B - AMP 1 Analysis 1 1 1 weitere Formelsammlung eigener Wahl Lineare Algebra 2 1 Dr. Jonas Mathematik 1 1alt

Mehr

Kybernetik Übertragungsfunktion

Kybernetik Übertragungsfunktion Kybernetik Übertragungsfunktion Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (49) 731 / 50 24153 mohamed.oubbati@uniulm.de 15. 05. 2012 Übertragungsfunktion Wie reagiert ein LTI System auf ein beliebiges

Mehr

Äquivalenzübersicht für den Bachelorstudiengang Elektrotechnik - Beschlossen -

Äquivalenzübersicht für den Bachelorstudiengang Elektrotechnik - Beschlossen - Analog- und Digitalelektronik Elektronik Analysis I für Ingenieure 8 Analysis I für Ingenieurwissenschaften Pflicht*** Analysis II für Ingenieure 8 Analysis II B für Ingenieurwissenschaften Pflicht Analysis

Mehr

Labor Einführung in die Elektrotechnik

Labor Einführung in die Elektrotechnik Laborleiter: Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften Fakultät Elektrotechnik Labor Einführung in die Elektrotechnik Prof. Dr. M. Prochaska Laborbetreuer: Versuch 2: Erstellen technischer Berichte,

Mehr

Mathematische Ökologie

Mathematische Ökologie Mathematische Ökologie Eine Zusammenfassung von Bernhard Kabelka zur Vorlesung von Prof. Länger im WS 2002/03 Version 1.04, 15. März 2004 Es sei ausdrücklich betont, dass (1) dieses Essay ohne das Wissen

Mehr

11. Primfaktorzerlegungen

11. Primfaktorzerlegungen 78 Andreas Gathmann 11 Primfaktorzerlegungen Euch ist sicher aus der Schule bekannt, dass sich jede positive ganze Zahl a als Produkt a = p 1 p n von Primzahlen schreiben lässt, und dass diese Darstellung

Mehr

Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung

Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung Reaktorvergleich mittels Verweilzeitverteilung Bericht für das Praktikum Chemieingenieurwesen I WS06/07 Studenten: Francisco José Guerra Millán fguerram@student.ethz.ch Andrea Michel michela@student.ethz.ch

Mehr

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten In Anwesenheit eines äußeren magnetischen Felds B entsteht in der paramagnetischen Phase eine induzierte Magnetisierung M. In der ferromagnetischen Phase führt B zu einer Verschiebung der Magnetisierung

Mehr

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität

Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen

Mehr

2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale

2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale FH OOW / Fachb. Technik / Studiengang Elektrotechnik u. Automatisierungstechnik Seite 2-2. Eigenschaften digitaler Nachrichtensignale 2. Abgrenzung zu analogen Signalen Bild 2.- Einteilung der Signale

Mehr

6 Die Synchronmaschine

6 Die Synchronmaschine Universität Stuttgart Institut für Leistungselektronik und Elektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow 6.1.2 Prinzip 6 Die Synchronmaschine 6.1 Einführung Rotor 6.1.1 Anwendung und Einsatz Herausragende

Mehr

B 5000 Schweißsystem

B 5000 Schweißsystem Schweißsystem Um Technologiekompetenz zu beweisen und um die Anforderungen des Marktes zu erfüllen, muss ein Anlagenhersteller für die Massenteilfertigung heute ein umfangreiches Spektrum modernster Verfahrenstechniken

Mehr

Magnetic Field Stabilization, SP 962

Magnetic Field Stabilization, SP 962 Physics Basel Electronic Lab 2.17 Klingelbergstr. 82 CH-4056 Basel Michael Steinacher, dipl. El. Ing. HTL Tel: 0041 61 267 37 22 Fax: 0041 61 267 37 84 E-mail: michael.steinacher@unibas.ch Web: http://www.physik.unibas.ch

Mehr

Apfelmännchen Theorie und Programmierung

Apfelmännchen Theorie und Programmierung Apfelmännchen Theorie und Programmierung Das Thema "Apfelmännchen" gehört zum Oberthema "Chaos und Ordnung in dynamischen Systemen". Es ist ein relativ neues Forschungsgebiete der Mathematik ( ab ca. 1980

Mehr

Wireless Clickkit Kurzanleitung

Wireless Clickkit Kurzanleitung DE Wireless Clickkit Kurzanleitung Tasten und Anzeige...1 Ein/Aus...2 Uhr einstellen...2 Bodentemperatur einstellen...3 Aktuelle Temperatur anzeigen...3 Frostschutz...4 Timer-Steuerung einstellen...5-6

Mehr

Lebensdauer eines x-jährigen

Lebensdauer eines x-jährigen Lebensdauer eines x-jährigen Sabrina Scheriau 20. November 2007, Graz 1 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Sterbewahrscheinlichkeiten 4 2.1 Definition und Ermittlung....................

Mehr

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt

Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS. Prof. Dr. M. Voigt Vorlesung Wirtschaftsmathematik II SS 2015, 3/2 SWS Prof. Dr. M. Voigt 2. März 2015 II Inhaltsverzeichnis 5 Grundlagen 1 5.1 Funktionen einer Variablen...................... 1 5.2 spezielle Funktionen.........................

Mehr

Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen

Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen Integral-Iterationsverfahren und die exakten Lösungen der partiellen Differentialgleichungen Dr. rer. nat. Kuang-lai Chao Göttingen, den 16. Juni 2007 Abstract The integral iterative ethod and exact solutions

Mehr

Spezifische Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität Versuch: KA Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: L. Jahn B. Wehner J. Pöthig J. Stelzer am 01. 06. 1997 Bearbeitet: M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher am

Mehr