Inhalt 12 Petri-Netze Grundlagen

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1 1 Inhalt 1 Petri-Netze 1.1 Grundlagen 1. Bedingungs/Ereignis-Netze 1.3 Stellen/Transitions-Netze 1.4 Prädikat/Transitions-Netze 1.5 Hierarchische Petri-Netze 1.6 Zeitbehaftete Petri-Netze 1.7 Strukturelemente und Strukturen von Petri-Netzen 1.8 Methodik 1.9 Analyse und Simulation von Petri-Netzen 1.10 Wertung Grundlagen Die Kanten dürfen jeweils nur von einer Sorte zur anderen führen Stellen, von denen Kanten zu einer Transition t laufen, heißen Eingabestellen von t. Eingabestellen von t t 1 Petri-Netze Zur Historie Prof. Dr. Carl Adam Petri * in Leipzig Professor an der Universität Hamburg Erfinder der Petri-Netze Entwicklung einer allgemeinen Theorie diskreter Systeme, die auf den Konzepten der Nebenläufigkeit, der Verteiltheit und der asynchronen Kommunikation aufbaut Grundlagen Stellen, zu denen von einer Transition t aus Kanten führen, heißen Ausgabestellen von t Objekte werden als n bezeichnet und als kleine schwarze Kreise in die Stellen des Petri-Netzes eingetragen Ausgabestellen von t t Stelle mit n Grundlagen Petri-Netz Gerichteter Graph, der aus zwei verschiedenen Sorten von Knoten besteht: aus Stellen und Transitionen Stellen (Plätze, Zustände) Transitionen (Hürden, Zustandsübergänge) Grundlagen Schaltregel: a Eine Transition t kann schalten oder»feuern«, wenn jede Eingabestelle von t mindestens eine enthält b Schaltet eine Transition, dann wird aus jeder Eingabestelle eine entfernt und zu jeder Ausgabestelle eine hinzugefügt. entspricht einer Zwischenablage von Informationen beschreibt die Verarbeitung von Informationen Transition Stelle

2 7 1.1 Grundlagen Eingabestelle von t Stelle = Zwischenablage von Daten S 1 t S Transition = Verarbeitung von Daten Ausgabestelle von t Bedingungs/Ereignis-Netze Beispiel Zwei Roboter bestücken n mit elektronischen Bauelementen, die auf einem Fließband A antransportiert werden Anschauliche Vorstellung der Schaltregel Montage-Platz 1 verbinden verbinden Fließband A Fließband B Roboter Montage-Platz Grundlagen In Abhängigkeit von der Art der Objekte unterscheidet man: Bedingungs/Ereignis-Netze (B/E-Netz) Stellen/Transitions-Netze (S/T-Netz) Höhere Petri-Netze Bedingungs/Ereignis-Netze: Beispiel B/E-Netz des Bestückungsroboters ergreift die bestückt durch ist bereit zum Abtransport ist eingetroffen legt die ab Vor dem Schalten Nach dem Schalten. Roboter ergreift die bestückt durch Roboter Roboter legt die ab Roboter Legende: Anfangsmarkierung Markierung vor dem Schalten 9 1. Bedingungs/Ereignis-Netze B/E-Netz Wenn die Objekte bzw. n vom Datentyp boolean sind Die Transitionen werden als Ereignisse interpretiert Die Stellen werden als Bedingungen bezeichnet Jede Stelle kann entweder genau eine oder keine enthalten Zusätzliche Schaltbedingung: c Eine Transition t kann schalten, wenn jede Eingabestelle von t eine enthält und wenn jede Ausgabestelle von t leer ist Bedingungs/Ereignis-Netze B/E-Netz mit gemeinsamem Bauelemente-Magazin legt ergreift belegt das gibt das die ab die frei ist von Bauelemente sind vorbereitet ist von von belegt geholt ist antransportiert wird abtransportiert Bauelemente sind Roboter ergreift ist von von Roboter ist von Roboter die Roboter vorbereitet geholt belegt Roboter belegt das Roboter gibt das Roboter legt frei die ab Roboter

3 Stellen/Transitions-Netze S/T-Netze (P/T Net, Place/Transition Net) Stellen können mehr als eine enthalten (in B/E-Netzen nur eine ) Transitionen müssen so viele n beim Schalten wegnehmen oder hinzufügen, wie die Gewichte an den Pfeilen angeben (in B/E-Netzen nur eine ) Soll eine Stelle eine Kapazität größer 1 erhalten, dann wird dies durch»k =...«an der Stelle notiert Die Kapazität definiert die maximale Anzahl von n, die auf einer Stelle liegen dürfen Stellen/Transitions-Netze S/T-Netz des Bestückungsroboters Roboter K= ist von Roboter belegt K=1 Bauelemente sind bereit zum ist ist ist eingetroffen vorbereitet geholt Abtransport K=1 K= Roboter K=1 K= Roboter ergreift Roboter gibt das Roboter legt K=1 belegt das die frei ab Stellen/Transitions-Netze Schaltbedingungen bei S/T-Netzen a S 1 K=3 T K=4 K= S S 3 T kann schalten Anschl. sind in S 1 eine, in S 4 n und in S 3 n Prädikat/Transitions-Netze Pr/T-Netze Verwenden individuelle,»gefärbte«n B/E- und S/T-Netze verwenden nur»schwarze«n, die alle gleich sind a vorher x y x=y z=x+y Schaltbedingung z Schaltwirkung b nachher 5 3 x y x=y z=x+y z Stellen/Transitions-Netze Schaltbedingungen bei S/T-Netzen Hierarchische Petri-Netze Netz mit variablen Pfeilanschriften R 1 b K=4 freie Roboter R1 R R S 1 K=3 T K= S S 3 T kann nicht schalten, da in S 3 dann 3 n liegen würden Dies ist wegen K = von S 3 nicht erlaubt. R <L n,r 1 B> <L n,r 1 B> R1 BL <L n,r > n <L n,r 1 > v<l g,r > <L n,r 1 B> L n,l g Bauelemente abtransportiert <L n,r 1 B> wird Roboter vorbereitete nimmt n L holen n,l g L n Bauelemente einsetzen BL freie n v BL e v<l g n Ln <L n,r 1 > <L n,r B> werden antransportiert <L g,r B> <L n,r > n,r B> v<l BL n,bl g v<l g,r > g,r B> nimmt n <L n,r B> v<l g,r B> <L n,r B> v<l Roboter belegt das Roboter gibt g,r B> ist frei fertiggestellt Legende: L g = große n L g ={L 1,L,L 3} L n = normale n L n ={L 4,L 5,L 6} < > = erlaubter nfluß B = Bauelemente B = v = logisches Oder = freies

4 Hierarchische Petri-Netze Strukturierte Darstellung eines komplexen Netzes Erweitern nicht das Netz-Modell 1.6 Zeitbehaftete Petri-Netze Verschiedene Notationsmöglichkeiten Eine wird erst nach einer Verzögerung von 4 Zeiteinheiten wirksam a delay 4 Kanal-Instanzen-Netz Die Transition kann erst 4 Zeiteinheiten nach dem Eintreffen der in der Eingangsstelle feuern delay Hierarchische Petri-Netze a ngetreue Verfeinerung einer Stelle Zeitbehaftete Petri-Netze Beispiel Rohstoffe Werkstück b ngetreue Verfeinerung einer Transition Arbeiter bearbeiten delay 10 sec Hierarchische Petri-Netze g Bauelemente setzt hat legt die Beispiel sind von einer die Bauelemente Stellenverfeinerung die Bauelemente ab ein eingesetzt geholt Strukturelemente & Strukturen Löschen von Objekten Tote Stelle, Ablegen in ein Archiv b nach der Verfeinerung Erzeugen von Objekten Quelle, Reservoir für Objekte setzt die Bauelemente ein Zielkoordinaten Zielposition berechnet ansteuern Zielkoor dinaten und Bauelementlage berechnen Bauelementlage berechnet Bauelement in richtige Lage drehen Bauelement einsetzber eit Bauelement einsetzen Weitergabe Verarbeitung von Objekten Aufspalten Vervielfachen von Objekten, Beginn einer Nebenläufigkeit Verschmelzen von Objekten, Ende einer Nebenläufigkeit, Synchronisationspunkt Zwischenablage, Zwischenspeicher Willkürliche Verzweigung, nichtdeterministische Fortsetzung eines Prozesses undoder Beginn einer Nebenläufigkeit Gemeinsamer Speicher für Objekte, Synchronisationsstelle

5 5 1.7 Strukturelemente & Strukturen Strukturen Strukturelemente & Strukturen t Gegenseitiger Ausschluß Übergang t1 t3 V i i Vereinigung Verzweigung t4 t6 t5 Kopplung über eine gemeinsame Transition... t3 b einseitige Synchronisation t1 t Strukturelemente & Strukturen Kopplung über eine gemeinsame Stelle Strukturelemente & Strukturen Produzenten & Konsumenten bzw. Erzeuger & Verbraucher im Petri-Netz Erzeuger sendebereit Verbraucher entnahmebereit Kopplung über eine Kommunikationsstelle (dynamische Entkopplung) Kanal Erzeugen Absenden belegt Entnehmen Verbrauchen Erzeuger erzeugungsbereit Verbraucher verbrauchsbereit Strukturelemente & Strukturen Typische Anwendungsmuster Aufgebaut aus Strukturen Strukturelemente & Strukturen Leser & Schreiber im Petri-Netz t1 t t4 Nebenläufigkeit p 1 wartet p 1 nimmt den p nimmt den p wartet t3 p 1 meldet Bedarf an p 1 hat den p hat den p meldet Bedarf an t1 t t3 t4 Nichtdeterminiertheit p 1 ruht p 1 gibt den zurück p gibt den zurück p ruht

6 Methodik 1.Aktive und passive Komponenten identifizieren.beziehungen ermitteln 3. Verfeinerung und Ergänzung 4.Festlegung der Objekte 5.Überlegungen zu Schaltregeln und Schaltwirkungen 6.Netztyp festlegen 7.Anfangsmarkierung festlegen 8. Analyse, Simulation Methodik: Beispiel. Schritt: Beziehungen ermitteln Antransportieren ist eingetroffen ist eingetroffen willkürliche Verzweigung Roboter Roboter Methodik: Beispiel 1. Schritt: aktive & passive Komp. identifizieren Analysiert man die Problembeschreibung der nbestückung, dann werden die n vom Fließband A antransportiert und vom Fließband B abtransportiert Methodik: Beispiel Verschmelzen von Roboterarm und Verschmelzen von Objekten (Erzeugen von Objekten) (Löschen von Objekten) Antransportieren Ergreifen durch Für diese Problemstellung ist uninteressant, was vor dem Antransport und nach dem Abtransport mit den n geschieht Schnittstellenmodellierung ist problemgerecht. ist eingetroffen Ergreifen durch Roboter Roboter Methodik: Beispiel Anhand der Problembeschreibung lassen sich passive Komponenten identifizieren Methodik: Beispiel bestückt durch bestückt? Roboter ist eingetroffen ist bereit zum Abtransport ablegen Aufspalten von Objekten Es ergeben sich weitere aktive Komponenten Die getrennt bearbeiteten n werden anschließend wieder auf dem Transportband B vereinigt ergreifen ablegen

7 Methodik: Beispiel Ergebnis ergreift die Roboter ergreift die bestückt durch ist bereit zum Abtransport ist eingetroffen bestückt durch Roboter Roboter legt die ab Roboter legt die ab Legende: Anfangsmarkierung Markierung vor dem Schalten Analyse und Simulation Typische Fragestellungen zur Analyse: Terminiert das Netz? Können, ausgehend von einer Anfangsmarkierung, stets nur endlich viele Transitionen schalten? Ist jede Transition lebendig? Können, ausgehend von einer Anfangsmarkierung, die Transitionen stets so schalten, daß eine vorgegebene Transition t im weiteren Verlauf nochmals schalten kann? Treten vermeidbare Verklemmungen auf? Gibt es Situationen, in denen keine Transition schalten kann, die aber bei anderer Schaltreihenfolge hätten vermieden werden können? Methodik: Beispiel 3. Verfeinerung und Ergänzung Nach dem Erstellen eines Kanal-Instanzen-Netzes kann man iterativ... Instanzen und Kanäle verfeinern das erstellte Netz verfeineren 4.Festlegung der Objekte Welche konkreten Objekte können die Kanäle bzw. Stellen beinhalten? Reichen anonyme Objekte aus oder werden individuelle Objekte benötigt? Daraus ergeben sich mögliche Netztypen Analyse und Simulation Das Netz ist lebendig, da die Transitionen immer abwechselnd schalten Das Netz ist todesgefährdet, da nach dem. Schalten keine weitere Transition mehr schalten kann Methodik: Beispiel 5.Überlegungen zu Schaltregeln und Schaltwirkungen Welche Schaltregeln und Schaltwirkungen sind zur Modellierung nötig? 6.Netztyp festlegen Aus den Objekt- und Schaltüberlegungen ergibt sich der benötigte Netztyp 7.Anfangsmarkierung festlegen Anfangsmarkierung überlegen 8. Analyse, Simulation Netz analysieren und simulieren Analyse und Simulation Verklemmung (deadlock) Wenn eine Stellenmenge einmal ohne n nie mehr markiert werden kann t 1 S S 1 t S 3 t 3 t 4

8 Wertung Petri-Netze eignen sich besonders gut zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden Prozessen Das Anwendungsspektrum umfaßt daher insbesondere diskrete ereignisorientierte verteilte Systeme Sie werden auch für die Vorgangsmodellierung von Bürovorgängen eingesetzt (work flow) Wertung B/E-Netze Gut geeignet für die Beschreibung des Kontrollflusses bei kooperierenden Prozessen Dabei wird der augenblickliche Zustand jedes Prozesses durch eine repräsentiert S/T-Netze Erweitern die Modellierungsmöglichkeiten, da beliebig viele aber weiterhin anonyme n pro Stelle abgelegt werden können Wertung Ähnlichkeiten mit Zustandsautomaten: Die Stellen lassen sich als Zustände interpretieren Die Transitionen lassen sich als Zustandsübergange interpretieren Zustandsautomaten Ein System befindet sich zu jedem Zeitpunkt in genau einem Zustand Petri-Netz Ein System kann sich zu einem Zeitpunkt in mehreren Zuständen, dargestellt durch die aktuelle nbelegung, befinden Wertung Pr/T-Netze Sind übersichtlicher als S/T-Netze Die Modellierungsmächtigkeit ist größer, zumal auch beliebige, kontinuierliche Funktionen benutzt werden können Beispiel: Höhe > 4000 m als Schaltbedingung Nachteil: schwierigere Handhabung dieser Netze Schwierig, korrekte Schaltbedingungen und Schaltwirkungen zu entwerfen Generell gilt: Je größer die Modellierungsmächtigkeit, desto geringer die Analysemöglichkeiten Wertung Je nach Struktur des Petri-Netzes können in einem System unabhängig voneinander Zustandsübergänge erfolgen Synchronisationen zwischen nebenläufigen Systemen können durch eine geeignete Netzstruktur erzwungen werden Petri-Netze besitzen... eine größere Mächtigkeit erlauben die Modellierung von Problemklassen, für die Zustandsautomaten nicht geeignet sind Wertung Vorteile + Bestehen aus wenigen und einfachen Elementen + Sind grafisch gut darstellbar + n erlauben eine gute Visualisierung des jeweiligen Systemzustands + Besitzen ein solides theoretisches Fundament + Petri-Netze können im beschränkten Rahmen analysiert und simuliert werden + Es gibt mehrere Petri-Netz-Werkzeuge, die die Erstellung, Analyse, Simulation und Code- Generierung erlauben + Einziges weit verbreitete Basiskonzept zur Modellierung kooperierender Prozesse.

9 Wertung Nachteile Für die Praxis sind höhere Petri-Netze nötig, für die es keine einheitliche Notation gibt Höhere Petri-Netze sind schwer zu erstellen und zu analysieren Petri-Netze sind mit anderen Basiskonzepten bisher nicht kombiniert worden, d.h. es ist ein vollständig für sich stehendes Konzept Petri-Netze besitzen eine statische Struktur Will man z.b. Vorgänge beschreiben, bei denen dauernd neue Prozesse erzeugt werden (z.b. task-konzept in Ada), dann erweisen sich Petri- Netze als ungeeignet Es gibt keine allgemeine Erstellungs-Methode. 50 Klassifikation von Petri-Netzen Allgemeine Bezeichnung grafische Repräsentation B/E - Netze S/T - Netz Pr/T - Netz Zeitbehaftetes Netz Hierarchisches Netz Stelle Bedingung Stelle Prädikat Stelle Kanal markiert oder unmarkiert Kapazität > 0 Kapazität > 0 Zeitintervall Transition Ereignis Transition Ereignis Transition Instanz oder Schaltbedingung & Schaltwirkung Zeitintervall Pfeil (Flußrelation) ungewichtet gewichtet gewichtet je nach konstante und/ Netztyp oder variable Beschriftung je nach Netztyp uniform uniform Objekt individuell je nach Netztyp je nach Netztyp